في الدورة المدرسية للقياس الفراغي ، يعد المنشور رباعي الزوايا أحد أبسط الأشكال التي لها أبعاد غير صفرية على طول ثلاثة محاور مكانية. ضع في اعتبارك في المقالة نوع الشكل الذي يتكون منه ، والعناصر التي يتكون منها ، وكذلك كيف يمكنك حساب مساحة سطحه وحجمه.

مفهوم المنشور

في الهندسة ، المنشور هو شكل مكاني ، يتكون من قاعدتين متطابقتين وأسطح جانبية تربط جوانب هذه القواعد. لاحظ أن كلا القاعدتين يتم تحويلهما إلى بعضهما البعض باستخدام عملية الترجمة المتوازية بواسطة بعض المتجهات. تؤدي مهمة المنشور هذه إلى حقيقة أن جميع جوانبها دائمًا متوازية الأضلاع.

يمكن أن يكون عدد جوانب القاعدة تعسفيًا ، بدءًا من ثلاثة. عندما يميل هذا الرقم إلى اللانهاية ، يتحول المنشور بسلاسة إلى أسطوانة ، لأن قاعدته تصبح دائرة ، ومتوازيات الأضلاع الجانبية ، متصلة ، تشكل سطحًا أسطوانيًا.

مثل أي متعدد السطوح ، يتميز المنشور بجوانب (مستويات تربط الشكل) ، وحواف (أجزاء يتقاطع معها أي جانبان) والرؤوس (نقاط التقاء من ثلاثة جوانب ، بالنسبة للمنشور ، يكون اثنان منهم جانبيين ، والثالث هو القاعدة). ترتبط أرقام هذه العناصر الثلاثة للشكل بالتعبير التالي:

هنا P و C و B هي عدد الأضلاع والجوانب والرؤوس على التوالي. هذا التعبير هو تدوين رياضي لنظرية أويلر.

أعلاه صورة تظهر اثنين من المنشور. في قاعدة أحدهما (أ) يوجد شكل سداسي منتظم ، والجوانب الجانبية متعامدة مع القواعد. يوضح الشكل (ب) منشورًا آخر. لم تعد جوانبها متعامدة مع القواعد ، والقاعدة عبارة عن خماسي منتظم.

رباعي الزوايا؟

كما هو واضح من الوصف أعلاه ، يتم تحديد نوع المنشور بشكل أساسي من خلال نوع المضلع الذي يشكل القاعدة (كلا القاعدتين متماثلتان ، لذا يمكننا التحدث عن أحدهما). إذا كان هذا المضلع متوازي أضلاع ، فسنحصل على منشور رباعي الزوايا. إذن كل جوانب هذا متوازيات أضلاع. المنشور رباعي الزوايا له اسمه - متوازي السطوح.

عدد أضلاع خط متوازي السطوح ستة ، ولكل جانب نظير له. نظرًا لأن قواعد خط الموازي وجهان ، فإن الأربعة المتبقية تكون جانبية.

عدد رؤوس خط الموازي ثمانية ، وهو أمر يسهل رؤيته إذا تذكرنا أن رؤوس المنشور تتشكل فقط عند رؤوس المضلعات الأساسية (4x2 = 8). بتطبيق نظرية أويلر نحصل على عدد الحواف:

P \ u003d C + B - 2 \ u003d 6 + 8-2 \ u003d 12

من بين 12 ضلعًا ، تم تشكيل 4 فقط بشكل مستقل من الجانبين. تكمن الثمانية المتبقية في طائرات قواعد الشكل.

أنواع متوازيات السطوح

النوع الأول من التصنيف يكمن في ميزات متوازي الأضلاع الموجودة في القاعدة. قد يبدو كالتالي:

• عادية ، حيث لا تساوي الزوايا 90 درجة ؛
• مستطيل؛
• المربع هو شكل رباعي منتظم.

النوع الثاني من التصنيف هو الزاوية التي يتقاطع فيها الجانب مع القاعدة. هناك حالتان مختلفتان ممكنتان هنا:

• هذه الزاوية ليست مستقيمة ، فالمنشور يسمى مائل أو مائل ؛
• الزاوية 90 o ، إذن هذا المنشور مستطيل أو مستقيم فقط.

النوع الثالث من التصنيف مرتبط بارتفاع المنشور. إذا كان المنشور مستطيلاً ، وكانت القاعدة إما مربعة أو مستطيلة ، فيسمى ذلك شبه متوازي المستطيلات. إذا كان هناك مربع في القاعدة ، وكان المنشور مستطيلًا ، وكان ارتفاعه مساويًا لطول جانب المربع ، فإننا نحصل على شكل المكعب المشهور.

سطح المنشور ومساحته

تشكل مجموعة جميع النقاط التي تقع على قاعدتي المنشور (متوازي الأضلاع) وعلى جوانبه (أربعة متوازي أضلاع) سطح الشكل. يمكن حساب مساحة هذا السطح عن طريق حساب مساحة القاعدة وهذه القيمة للسطح الجانبي. ثم سيعطي مجموعهم القيمة المطلوبة. رياضيا ، هذا مكتوب على النحو التالي:

هنا S o و S b هي مساحة القاعدة والسطح الجانبي ، على التوالي. يظهر الرقم 2 قبل S o نظرًا لوجود قاعدتين.

لاحظ أن الصيغة المكتوبة صالحة لأي منشور ، وليس فقط لمساحة المنشور رباعي الزوايا.

من المفيد أن نتذكر أن مساحة متوازي الأضلاع S p تُحسب بالصيغة التالية:

حيث يشير الرمزان a و h إلى طول أحد جوانبها والارتفاع المرسوم على هذا الجانب ، على التوالي.

مساحة المنشور المستطيل ذو القاعدة المربعة

القاعدة مربعة. من أجل الوضوح ، نشير إلى جانبها بالحرف أ. لحساب مساحة المنشور الرباعي الزوايا المنتظم ، يجب أن تعرف ارتفاعه. وفقًا لتعريف هذه الكمية ، فهي تساوي طول العمود العمودي الذي تم إسقاطه من قاعدة إلى أخرى ، أي يساوي المسافة بينهما. دعنا نشير إليه بالحرف h. نظرًا لأن جميع الوجوه الجانبية متعامدة مع قواعد نوع المنشور قيد الدراسة ، فإن ارتفاع المنشور الرباعي الزوايا العادي سيكون مساويًا لطول الحافة الجانبية.

هناك نوعان من المصطلحات في الصيغة العامة لمساحة سطح المنشور. من السهل حساب مساحة القاعدة في هذه الحالة ، فهي تساوي:

لحساب مساحة السطح الجانبي ، نجادل على النحو التالي: يتكون هذا السطح من 4 مستطيلات متطابقة. علاوة على ذلك ، فإن جانبي كل منهما يساوي a و h. هذا يعني أن المنطقة S b ستساوي:

لاحظ أن حاصل الضرب 4 * أ هو محيط القاعدة المربعة. إذا قمنا بتعميم هذا التعبير على حالة القاعدة التعسفية ، فيمكن حساب السطح الجانبي للمنشور المستطيل على النحو التالي:

حيث P o هو محيط القاعدة.

بالعودة إلى مشكلة حساب مساحة المنشور الرباعي الزوايا العادي ، يمكننا كتابة الصيغة النهائية:

S = 2 * S o + S b = 2 * a 2 + 4 * a * h = 2 * a * (a + 2 * h)

منطقة خط متوازي مائل

حسابها أصعب إلى حد ما من حساب مستطيل. في هذه الحالة ، يتم حساب مساحة قاعدة المنشور الرباعي الزوايا باستخدام نفس الصيغة المستخدمة في متوازي الأضلاع. التغييرات تتعلق بطريقة تحديد مساحة السطح الجانبي.

للقيام بذلك ، استخدم نفس الصيغة من خلال المحيط ، الواردة في الفقرة أعلاه. الآن فقط سيكون لها مضاعفات مختلفة قليلاً. الصيغة العامة لـ S b في حالة المنشور المائل هي:

هنا ، c هو طول الحافة الجانبية للشكل. القيمة P sr هي محيط الشريحة المستطيلة. يتم إنشاء هذه البيئة على النحو التالي: من الضروري تقاطع جميع الوجوه الجانبية مع مستوى بحيث تكون متعامدة معها جميعًا. سيكون المستطيل الناتج هو الشريحة المرغوبة.

يوضح الشكل أعلاه مثالاً لمربع مائل. يشكل المقطع العرضي لها زوايا قائمة مع الجوانب. محيط المقطع هو P sr. يتكون من أربعة ارتفاعات من متوازي الأضلاع الجانبية. بالنسبة لهذا المنشور رباعي الزوايا ، يتم حساب مساحة السطح الجانبية باستخدام الصيغة أعلاه.

طول قطري متوازي المستطيلات

قطري خط متوازي السطوح هو قطعة تربط رأسين ليس لهما جوانب مشتركة تشكلهما. لا يوجد سوى أربعة أقطار في أي منشور رباعي الزوايا. بالنسبة للمكعبات ذات المستطيل في قاعدته ، فإن أطوال جميع الأقطار متساوية مع بعضها البعض.

يوضح الشكل أدناه الشكل المقابل. الجزء الأحمر قطريه.

د = √ (أ 2 + ب 2 + ج 2)

هنا D هو طول القطر. الرموز المتبقية هي أطوال جوانب خط متوازي السطوح.

كثير من الناس يخلطون بين قطري خط متوازي وأقطار جوانبه. يوجد أدناه شكل تظهر فيه أقطار جوانب الشكل بأجزاء ملونة.

يتم تحديد طول كل منهما أيضًا بواسطة نظرية فيثاغورس ويساوي الجذر التربيعي لمجموع مربعات أطوال الأضلاع المقابلة.

حجم المنشور

بالإضافة إلى مساحة المنشور الرباعي الزوايا المنتظم أو أنواع أخرى من المناشير ، من أجل حل بعض المشاكل الهندسية ، يجب أن يكون حجمها معروفًا أيضًا. يتم حساب هذه القيمة لأي منشور على الإطلاق بالمعادلة التالية:

إذا كان المنشور مستطيلًا ، فيكفي حساب مساحة قاعدته وضربها في طول حافة الجانب للحصول على حجم الشكل.

إذا كان المنشور رباعيًا منتظمًا ، فسيكون حجمه مساويًا لـ:

من السهل ملاحظة أن هذه الصيغة قد تم تحويلها إلى تعبير عن حجم المكعب إذا كان طول الحافة الجانبية h يساوي جانب القاعدة a.

مشكلة مع متوازي المستطيلات

لدمج المادة المدروسة سنحل المشكلة التالية: يوجد متوازي سطوح مستطيل طول ضلعه 3 سم و 4 سم و 5 سم ، ومن الضروري حساب مساحة سطحه وطوله القطري وحجمه.

S \ u003d 2 * S o + S b \ u003d 2 * 12 + 5 * 14 \ u003d 24 + 70 \ u003d 94 سم 2

لتحديد طول القطر وحجم الشكل ، يمكنك استخدام التعبيرات أعلاه مباشرة:

د \ u003d √ (3 2 +4 2 +5 2) \ u003d 7.071 سم ؛

V \ u003d 3 * 4 * 5 = 60 سم 3.

مشكلة في خط متوازي مائل

يوضح الشكل أدناه منشورًا مائلًا. أضلاعه متساوية: أ = 10 سم ، ب = 8 سم ، ج = 12 سم ، من الضروري إيجاد مساحة سطح هذا الشكل.

أولًا ، لنحدد مساحة القاعدة. يتضح من الشكل أن الزاوية الحادة 50 درجة. ثم مساحتها هي:

S o \ u003d h * a \ u003d sin (50 o) * b * a

لتحديد مساحة السطح الجانبية ، أوجد محيط المستطيل المظلل. جوانب هذا المستطيل هي * خطيئة (45 درجة) و ب * خطيئة (60 درجة). ثم محيط هذا المستطيل هو:

P sr = 2 * (a * sin (45o) + b * sin (60o))

إجمالي مساحة السطح لهذا الخط المتوازي هي:

S = 2 * S o + S b = 2 * (sin (50 o) * b * a + a * c * sin (45 o) + b * c * sin (60 o))

نستبدل بيانات حالة المشكلة بأطوال أضلاع الشكل ، ونحصل على الإجابة:

من حل هذه المشكلة ، يمكن ملاحظة أن الدوال المثلثية تستخدم لتحديد مناطق الأشكال المائلة.

بمساعدة هذا الفيديو التعليمي ، سيتمكن الجميع من التعرف بشكل مستقل على موضوع "مفهوم متعدد السطوح. نشور زجاجي. مساحة سطح المنشور. خلال الدرس ، سيتحدث المعلم عن الأشكال الهندسية مثل متعدد السطوح والمنشورات ، ويعطي التعريفات المناسبة ويشرح جوهرها بأمثلة محددة.

بمساعدة هذا الدرس ، سيتمكن الجميع من التعرف بشكل مستقل على موضوع "مفهوم متعدد السطوح. نشور زجاجي. مساحة سطح المنشور.

تعريف. السطح المكون من مضلعات ويحيط بجسم هندسي معين يسمى السطح متعدد السطوح أو متعدد السطوح.

تأمل الأمثلة التالية من متعددات الوجوه:

1. رباعي الوجوه ا ب ت ثعبارة عن سطح مكون من أربعة مثلثات: ABC, بنك التنمية الآسيوي, bdcو ADC(رسم بياني 1).

أرز. واحد

2. متوازي السطوح ABCDA 1 B 1 C 1 D 1هو سطح يتكون من ستة متوازي الأضلاع (الشكل 2).

أرز. 2

العناصر الرئيسية لمتعدد الوجوه هي الوجوه والحواف والرؤوس.

الوجوه هي المضلعات التي يتكون منها متعدد السطوح.

الحواف جوانب الوجوه.

القمم هي نهايات الحواف.

النظر في رباعي السطوح ا ب ت ث(رسم بياني 1). دعونا نشير إلى عناصره الرئيسية.

جوانب: مثلثات ABC ، ​​ADB ، BDC ، ADC.

ضلوع: AB ، AC ، BC ، DC, ميلادي, BD.

القمم: ا ب ت ث.

النظر في مربع ABCDA 1 B 1 C 1 D 1(الصورة 2).

جوانب: متوازي الأضلاع AA 1 D 1 D، D 1 DCC 1، BB 1 C 1 C، AA 1 B 1 B، ABCD، A 1 B 1 C 1 D 1.

ضلوع: AA 1 , BB 1 , SS 1 ، DD 1 ، AD ، A 1 D 1 ، B 1 C 1 ، BC ، AB ، A 1 B 1 ، D 1 C 1 ، DC.

القمم: أ ، ب ، ج ، د ، أ 1 ، ب 1 ، ج 1 ، د 1.

حالة خاصة مهمة من متعدد الوجوه هو المنشور.

ABSA 1 في 1 مع 1(تين. 3).

أرز. 3

مثلثات متساوية ABCو أ 1 ب 1 ج 1تقع في طائرات متوازية α و β بحيث تكون الحواف AA 1 ، BB 1 ، SS 1متوازية.

أي ABSA 1 في 1 مع 1- المنشور الثلاثي ، إذا:

1) مثلثات ABCو أ 1 ب 1 ج 1متساوية.

2) مثلثات ABCو أ 1 ب 1 ج 1تقع في طائرات متوازية α و β: ABC║أ 1 ب 1 ج (α ║ β).

3) الضلوع AA 1 ، BB 1 ، SS 1متوازية.

ABCو أ 1 ب 1 ج 1- قاعدة المنشور.

AA 1 ، BB 1 ، SS 1- الضلوع الجانبية للمنشور.

إذا كان من نقطة تعسفية ح 1مستوى واحد (على سبيل المثال ، β) يسقط العمودي سمو 1على المستوى α ، فإن هذا العمود الرأسي يسمى ارتفاع المنشور.

تعريف. إذا كانت الحواف الجانبية عمودية على القواعد ، فإن المنشور يسمى مستقيم ، وإلا فإنه يسمى مائل.

ضع في اعتبارك المنشور الثلاثي ABSA 1 في 1 مع 1(الشكل 4). هذا المنشور مستقيم. أي أن حوافها الجانبية متعامدة مع القواعد.

على سبيل المثال ، الضلع AA 1عمودي على المستوى ABC. حافة AA 1هو ارتفاع هذا المنشور.

أرز. 4

لاحظ أن الوجه الجانبي AA 1 فولت 1 فولتعمودي على القواعد ABCو أ 1 ب 1 ج 1، لأنه يمر من خلال العمودي AA 1إلى الأسس.

الآن ضع في اعتبارك المنشور المائل ABSA 1 في 1 مع 1(الشكل 5). هنا الحافة الجانبية ليست متعامدة مع مستوى القاعدة. إذا نسقط من النقطة أ 1عمودي أ 1 حعلى ال ABC، فسيكون هذا العمودي هو ارتفاع المنشور. لاحظ أن المقطع ANهو إسقاط المقطع AA 1الى الطائرة ABC.

ثم الزاوية بين الخط AA 1والطائرة ABCهي الزاوية بين الخط AA 1وهي ANالإسقاط على مستوى ، أي الزاوية أ 1 أ.

أرز. خمسة

ضع في اعتبارك منشور رباعي الزوايا ABCDA 1 B 1 C 1 D 1(الشكل 6). دعونا نرى كيف اتضح.

1) رباعي ا ب ت ثيساوي شكل رباعي أ 1 ب 1 ج 1 د 1: ABCD = A 1 B 1 C 1 D 1.

2) المربعات ا ب ت ثو أ 1 ب 1 ج 1 د 1 ABC║أ 1 ب 1 ج (α ║ β).

3) المربعات ا ب ت ثو أ 1 ب 1 ج 1 د 1مرتبة بحيث تكون الضلوع الجانبية متوازية ، أي: AA 1 BB 1 ║SS 1 ║DD 1.

تعريف. إن قطري المنشور عبارة عن قطعة تربط رأسين من موشور لا ينتميان إلى نفس الوجه.

علي سبيل المثال، التيار المتردد 1- قطري لمنشور رباعي الزوايا ABCDA 1 B 1 C 1 D 1.

تعريف. إذا كانت الحافة الجانبية AA 1عموديًا على مستوى القاعدة ، يسمى هذا المنشور بالخط المستقيم.

أرز. 6

حالة خاصة للمنشور رباعي الزوايا هي متوازي السطوح المعروف. متوازي السطوح ABCDA 1 B 1 C 1 D 1هو مبين في الشكل. 7.

دعونا نرى كيف يعمل:

1) تكمن الأرقام المتساوية في القواعد. في هذه الحالة - متوازي الأضلاع متساوية ا ب ت ثو أ 1 ب 1 ج 1 د 1: ا ب ت ث = أ 1 ب 1 ج 1 د 1.

2) متوازيات الأضلاع ا ب ت ثو أ 1 ب 1 ج 1 د 1تكمن في طائرات متوازية α و: ABC║أ 1 ب 1 ج 1 (α ║ β).

3) متوازي الأضلاع ا ب ت ثو أ 1 ب 1 ج 1 د 1مرتبة بحيث تكون الأضلاع الجانبية موازية لبعضها البعض: AA 1 BB 1 ║SS 1 ║DD 1.

أرز. 7

من وجهة نظر أ 1إسقاط عمودي ANالى الطائرة ABC. الجزء أ 1 حهو الارتفاع.

فكر في كيفية ترتيب المنشور السداسي (الشكل 8).

1) تقع السداسيات المتساوية في القاعدة ABCDEFو أ 1 ب 1 ج 1 د 1 هـ 1 و 1: ABCDEF= أ 1 ب 1 ج 1 د 1 هـ 1 و 1.

2) طائرات سداسية ABCDEFو أ 1 ب 1 ج 1 د 1 هـ 1 و 1موازية ، أي أن القواعد تقع في طائرات متوازية: ABC║أ 1 ب 1 ج (α ║ β).

3) السداسيات ABCDEFو أ 1 ب 1 ج 1 د 1 هـ 1 و 1مرتبة بحيث تكون جميع الحواف الجانبية متوازية مع بعضها البعض: AA 1 ║BB 1… ║FF 1.

أرز. 8

تعريف. إذا كانت أي حافة جانبية متعامدة على مستوى القاعدة ، فإن هذا المنشور السداسي يسمى الخط المستقيم.

تعريف. يسمى المنشور الصحيح منتظم إذا كانت قواعده عبارة عن مضلعات منتظمة.

ضع في اعتبارك منشورًا مثلثًا منتظمًا ABSA 1 في 1 مع 1.

أرز. تسع

منشور ثلاثي ABSA 1 في 1 مع 1- صحيح ، هذا يعني أن المثلثات المنتظمة تقع عند القواعد ، أي أن جميع جوانب هذه المثلثات متساوية. أيضا ، هذا المنشور مستقيم. هذا يعني أن الحافة الجانبية متعامدة على مستوى القاعدة. وهذا يعني أن جميع أوجه الأضلاع متساوية في المستطيلات.

لذلك إذا كان المنشور الثلاثي ABSA 1 في 1 مع 1هو الصحيح ، إذن:

1) الحافة الجانبية متعامدة مع مستوى القاعدة ، أي الارتفاع: AA 1 ⊥ ABC.

2) القاعدة عبارة عن مثلث منتظم: ∆ ABC- الصحيح.

تعريف. إجمالي مساحة سطح المنشور هي مجموع مساحات كل أوجهه. يعني S ممتلئ.

تعريف. مساحة السطح الجانبي هي مجموع مساحات كل الوجوه الجانبية. يعني الجانب S..

المنشور له قاعدتان. ثم تكون مساحة السطح الإجمالية للمنشور هي:

S ممتلئ \ u003d جانب S + 2S رئيسي.

مساحة السطح الجانبي للمنشور المستقيم تساوي حاصل ضرب محيط القاعدة وارتفاع المنشور.

سيتم إجراء الإثبات على مثال المنشور الثلاثي.

منح: ABSA 1 في 1 مع 1- المنشور المباشر ، أي AA 1 ⊥ ABC.

AA 1 = ح.

إثبات: الجانب S \ u003d R الرئيسي ∙ ح.

أرز. 10

دليل.

منشور ثلاثي ABSA 1 في 1 مع 1- على التوالي ، لذلك أأ 1 ب 1 ب ، أ 1 ج 1 ج ، ب 1 ج 1 ج -المستطيلات.

أوجد مساحة السطح الجانبي كمجموع مساحات المستطيلات AA 1 B 1 B، AA 1 C 1 C، BB 1 C 1 C:

جانب S \ u003d AB ∙ h + BC ∙ h + CA ∙ h \ u003d (AB + BC + CA) ∙ h \ u003d P main ∙ h.

نحن نحصل جانب S \ u003d R رئيسي ∙ ح ، Q.E.D.

تعرفنا على الأشكال المتعددة السطوح والمنشور وأنواعه. لقد أثبتنا النظرية على السطح الجانبي للمنشور. في الدرس التالي ، سنحل المشكلات من منظور.

1. الهندسة. الصفوف 10-11: كتاب مدرسي لطلاب المؤسسات التعليمية (المستويات الأساسية والملف الشخصي) / I. M. Smirnova، V. A. Smirnov. - الطبعة الخامسة ، مصححة ومكملة - M: Mnemosyne ، 2008. - 288 ص. : سوف.
2. الهندسة. الصف 10-11: كتاب مدرسي لمؤسسات التعليم العام / Sharygin I. F. - M.: Bustard، 1999. - 208 p: ill.
3. الهندسة. الصف العاشر: كتاب مدرسي لمؤسسات التعليم العام مع دراسة متعمقة ومتخصصة للرياضيات / E. في بوتوسكويف ، إل آي زفاليتش. - الطبعة السادسة ، الصورة النمطية. - م: بوستارد ، 008. - 233 ص. :سوف.

1. Iclass ().
2. Shkolo.ru ().
3. مدرسة قديمة ().
4. ويكي هاو ().

1. ما هو الحد الأدنى لعدد الوجوه التي يمكن أن يمتلكها المنشور؟ كم عدد الرؤوس والحواف التي يمتلكها هذا المنشور؟
2. هل يوجد منشور له 100 حافة بالضبط؟
3. الضلع الجانبي يميل إلى مستوى القاعدة بزاوية 60 درجة. أوجد ارتفاع المنشور إذا كانت الحافة الجانبية 6 سم.
4. في المنشور الثلاثي الأيمن ، تكون جميع الحواف متساوية. مساحة سطحه الجانبية 27 سم 2. أوجد مساحة السطح الكلية للمنشور.

خصوصيتك مهمة بالنسبة لنا. لهذا السبب ، قمنا بتطوير سياسة الخصوصية التي تصف كيفية استخدامنا لمعلوماتك وتخزينها. يرجى قراءة سياسة الخصوصية الخاصة بنا وإعلامنا إذا كان لديك أي أسئلة.

جمع واستخدام المعلومات الشخصية

تشير المعلومات الشخصية إلى البيانات التي يمكن استخدامها لتحديد أو الاتصال بشخص معين.

قد يُطلب منك تقديم معلوماتك الشخصية في أي وقت عند الاتصال بنا.

فيما يلي بعض الأمثلة على أنواع المعلومات الشخصية التي قد نجمعها وكيف يمكننا استخدام هذه المعلومات.

ما هي المعلومات الشخصية التي نجمعها:

• عندما تقدم طلبًا على الموقع ، فقد نجمع معلومات مختلفة ، بما في ذلك اسمك ورقم هاتفك وعنوان بريدك الإلكتروني وما إلى ذلك.

كيف نستخدم المعلومات الشخصية الخاصة بك:

• تسمح لنا المعلومات الشخصية التي نجمعها بالاتصال بك وإبلاغك بالعروض الفريدة والعروض الترويجية وغيرها من الأحداث والأحداث القادمة.
• من وقت لآخر ، قد نستخدم معلوماتك الشخصية لإرسال إخطارات ورسائل مهمة إليك.
• يجوز لنا أيضًا استخدام المعلومات الشخصية للأغراض الداخلية ، مثل إجراء عمليات التدقيق وتحليل البيانات والأبحاث المتنوعة من أجل تحسين الخدمات التي نقدمها وتزويدك بالتوصيات المتعلقة بخدماتنا.
• إذا دخلت في سحب على جائزة أو مسابقة أو حافز مماثل ، فقد نستخدم المعلومات التي تقدمها لإدارة هذه البرامج.

الإفصاح للغير

نحن لا نكشف عن المعلومات التي نتلقاها منك لأطراف ثالثة.

استثناءات:

• في حالة الضرورة - وفقًا للقانون والنظام القضائي و / أو الإجراءات القانونية و / أو بناءً على الطلبات العامة أو الطلبات من الهيئات الحكومية في أراضي الاتحاد الروسي - الكشف عن معلوماتك الشخصية. قد نكشف أيضًا عن معلومات عنك إذا قررنا أن هذا الكشف ضروري أو مناسب للأمن أو إنفاذ القانون أو لأسباب أخرى تتعلق بالمصلحة العامة.
• في حالة إعادة التنظيم أو الاندماج أو البيع ، يجوز لنا نقل المعلومات الشخصية التي نجمعها إلى الجهة الأخرى التي تخلف الطرف الثالث.

حماية المعلومات الشخصية

نحن نتخذ الاحتياطات - بما في ذلك الإدارية والفنية والمادية - لحماية معلوماتك الشخصية من الضياع والسرقة وسوء الاستخدام ، وكذلك من الوصول غير المصرح به والكشف والتعديل والتدمير.

الحفاظ على خصوصيتك على مستوى الشركة

للتأكد من أن معلوماتك الشخصية آمنة ، فإننا ننقل ممارسات الخصوصية والأمان لموظفينا ونطبق ممارسات الخصوصية بصرامة.

المنشور هو شكل هندسي ثلاثي الأبعاد ، يتم دراسة خصائصه وخصائصه في المدرسة الثانوية. كقاعدة عامة ، عند دراستها ، يتم النظر في كميات مثل الحجم ومساحة السطح. في هذه المقالة ، سنكشف عن سؤال مختلف قليلاً: سنقدم طريقة لتحديد طول أقطار المنشور باستخدام مثال الشكل الرباعي الزوايا.

ما هو الشكل الذي يسمى المنشور؟

في الهندسة ، يتم تقديم التعريف التالي للمنشور: إنه شكل ثلاثي الأبعاد يحده جانبان متماثلان متعدد الأضلاع متوازيين مع بعضهما البعض ، وعدد معين من متوازي الأضلاع. يوضح الشكل أدناه مثالاً للمنشور الذي يناسب هذا التعريف.

نرى أن البنتاغونين الأحمر متساويان ويوجدان في مستويين متوازيين. خمسة متوازي أضلاع وردية تربط هذه الخماسيات في جسم واحد - المنشور. يُطلق على الخماسيتين قواعد الشكل ، ومتوازيات الأضلاع هي الوجوه الجانبية.

المنشورات مستقيمة ومائلة ، وتسمى أيضًا مستطيلة ومائلة. يكمن الاختلاف بينهما في الزوايا بين الوجوه الأساسية والجانبية. بالنسبة للمنشور المستطيل ، كل هذه الزوايا تساوي 90 درجة.

من خلال عدد جوانب أو رؤوس المضلع في القاعدة ، فإنها تتحدث عن موشورات مثلثة وخماسية ورباعية الزوايا ، وما إلى ذلك. علاوة على ذلك ، إذا كان هذا المضلع منتظمًا ، وكان المنشور نفسه مستقيمًا ، فإن هذا الشكل يسمى منتظم.

المنشور الموضح في الشكل السابق مائل خماسي الأضلاع. يوجد أدناه منشور خماسي مستقيم ، وهذا صحيح.

يتم إجراء جميع العمليات الحسابية ، بما في ذلك طريقة تحديد أقطار المنشور ، بشكل ملائم للأشكال العادية.

ما العناصر التي تميز المنشور؟

عناصر الشكل هي الأجزاء التي يتكون منها. بالنسبة للمنشور تحديدًا ، يمكن تمييز ثلاثة أنواع رئيسية من العناصر:

• قمم.
• حواف أو جوانب
• ضلوع.

الوجوه هي القواعد والمستويات الجانبية ، وهي متوازية الأضلاع في الحالة العامة. في المنشور ، ينتمي كل جانب دائمًا إلى نوعين: إما أن يكون مضلعًا أو متوازي أضلاع.

حواف المنشور هي تلك الأجزاء التي تربط كل جانب من جوانب الشكل. مثل الوجوه ، تأتي الحواف أيضًا في نوعين: تلك التي تنتمي إلى القاعدة والسطح الجانبي ، أو تلك التي تنتمي إلى السطح الجانبي فقط. يكون الأول دائمًا ضعف عدد الأخير ، بغض النظر عن نوع المنشور.

الرؤوس هي نقاط تقاطع الأضلاع الثلاثة للمنشور ، اثنان منها يقعان في مستوى القاعدة ، والثالث ينتمي إلى وجهي الجانبين. جميع رؤوس المنشور موجودة في مستويات قواعد الشكل.

ترتبط أرقام العناصر الموصوفة بمساواة واحدة ، والتي لها الشكل التالي:

P \ u003d B + C - 2.

هنا P هو عدد الأضلاع ، B - الرؤوس ، C - الأضلاع. تسمى هذه المساواة نظرية أويلر متعدد السطوح.

يوضح الشكل منشورًا منتظمًا مثلثًا. يمكن للجميع أن يحسبوا أنه يحتوي على 6 رؤوس و 5 جوانب و 9 حواف. تتوافق هذه الأرقام مع نظرية أويلر.

موشور قطري

بعد خصائص مثل الحجم ومساحة السطح ، في المشكلات الهندسية ، غالبًا ما يتم العثور على معلومات حول طول قطري واحد أو آخر من الشكل قيد النظر ، والتي يتم تقديمها أو يجب العثور عليها من معلمات أخرى معروفة. ضع في اعتبارك ما هي أقطار المنشور.

يمكن تقسيم جميع الأقطار إلى نوعين:

1. الكذب في طائرة الوجوه. يربطون الرؤوس غير المتجاورة للمضلع عند قاعدة المنشور أو متوازي الأضلاع للسطح الجانبي. يتم تحديد قيمة أطوال هذه الأقطار بناءً على معرفة أطوال الحواف المقابلة والزوايا بينها. لتحديد أقطار متوازي الأضلاع ، يتم استخدام خصائص المثلثات دائمًا.
2. المنشور الكاذب داخل الحجم. تربط هذه الأقطار الرؤوس غير المتشابهة لقاعدتين. هذه الأقطار موجودة بالكامل داخل الشكل. يصعب حساب أطوالها إلى حد ما مقارنة بالنوع السابق. تتضمن طريقة الحساب مراعاة أطوال الحواف والقاعدة ومتوازيات الأضلاع. بالنسبة للمنشورات المستقيمة والمنتظمة ، يكون الحساب بسيطًا نسبيًا ، حيث يتم إجراؤه باستخدام نظرية فيثاغورس وخصائص الدوال المثلثية.

قطري جوانب المنشور الأيمن الرباعي الزوايا

يوضح الشكل أعلاه أربعة مناشير مستقيمة متطابقة ، وقد تم تقديم معلمات حوافها. تُظهر المناشير القطرية أ ، والقطرية ب ، والقطرية ج الأقطار لثلاثة وجوه مختلفة بخط أحمر متقطع. بما أن المنشور عبارة عن خط مستقيم ارتفاعه 5 سم ، وقاعدته عبارة عن مستطيل طول ضلعه 3 سم و 2 سم ، فليس من الصعب إيجاد الأقطار المحددة. للقيام بذلك ، تحتاج إلى استخدام نظرية فيثاغورس.

طول قطر قاعدة المنشور (قطري أ) هو:

د أ \ u003d √ (3 2 +2 2) \ u003d √13 ≈ 3.606 سم.

بالنسبة للوجه الجانبي للمنشور ، يكون القطر هو (انظر القطر ب):

د ب = √ (3 2 +5 2) = √34 ≈ 5.831 سم.

أخيرًا ، طول القطر الجانبي الآخر هو (انظر القطر C):

د ج = √ (2 2 +5 2) = √29 ≈ 5.385 سم.

طول القطر الداخلي

الآن دعونا نحسب طول قطري المنشور رباعي الزوايا ، والذي يظهر في الشكل السابق (Diagonal D). ليس من الصعب القيام بذلك إذا لاحظت أن وتر المثلث هو طول الساقين (5 سم) والقطري D A الموضح في الشكل في أعلى اليسار (قطري أ). ثم نحصل على:

د د \ u003d √ (د أ 2 +5 2) \ u003d √ (2 2 +3 2 +5 2) \ u003d √38 ≈ 6.164 سم.

المنشور رباعي الزوايا الأيمن

يُحسب قطري المنشور العادي الذي تكون قاعدته مربعًا بنفس الطريقة كما في المثال أعلاه. تبدو الصيغة المقابلة كما يلي:

د = √ (2 * أ 2 + ج 2).

حيث a و c هما طولا ضلع القاعدة والحافة الجانبية ، على التوالي.

لاحظ أنه في الحسابات استخدمنا نظرية فيثاغورس فقط. لتحديد أطوال أقطار المناشير المنتظمة بعدد كبير من الرؤوس (خماسي ، سداسي ، وما إلى ذلك) ، من الضروري بالفعل تطبيق الدوال المثلثية.