In der Physik spricht man oft vom Impuls eines Körpers, also von der Bedeutung Schwung. Tatsächlich ist dieses Konzept eng mit einer ganz anderen Größe verbunden – der Kraft. Kraftimpuls – was er ist, wie er in die Physik eingeführt wird und welche Bedeutung er hat: All diese Fragen werden im Artikel ausführlich behandelt.

Bewegungsmenge

Der Impuls eines Körpers und der Kraftimpuls sind zwei miteinander verbundene Größen und bedeuten darüber hinaus praktisch dasselbe. Schauen wir uns zunächst das Konzept des Momentums an.

Der Impuls als physikalische Größe erschien erstmals in wissenschaftliche Arbeiten Wissenschaftler der Neuzeit, insbesondere im 17. Jahrhundert. Es ist wichtig, hier zwei Persönlichkeiten zu erwähnen: Galileo Galilei, der berühmte Italiener, der die zur Diskussion stehende Größe impeto (Impuls) nannte, und Isaac Newton, der große Engländer, der neben der Größe motus (Bewegung) auch die verwendete Konzept der vis motrix (treibende Kraft).

Die genannten Wissenschaftler verstanden die Bewegungsgröße also als Produkt aus der Masse eines Objekts und der Geschwindigkeit seiner linearen Bewegung im Raum. Diese Definition in der Sprache der Mathematik lautet wie folgt:

Bitte beachte, dass wir reden überüber den in Richtung der Körperbewegung gerichteten Vektorwert (p¯), der proportional zum Geschwindigkeitsmodul ist, und die Rolle des Proportionalitätskoeffizienten spielt die Masse des Körpers.

Zusammenhang zwischen Kraftimpuls und Änderung des p¯-Wertes

Wie oben erwähnt, führte Newton zusätzlich zum Impuls auch das Konzept der Antriebskraft ein. Er definierte diesen Wert wie folgt:

Dies ist das bekannte Gesetz des Auftretens der Beschleunigung a¯ in einem Körper als Folge des Einflusses einer äußeren Kraft F¯ auf ihn. Diese wichtige Formel ermöglicht es uns, das Gesetz des Kraftimpulses abzuleiten. Beachten Sie, dass a¯ die zeitliche Ableitung der Geschwindigkeit (Änderungsrate von v¯) ist, was Folgendes bedeutet:

F¯ = m*dv¯/dt oder F¯*dt = m*dv¯ =>

F¯*dt = dp¯, wobei dp¯ = m*dv¯

Die erste Formel in der zweiten Zeile ist der Kraftimpuls, also ein Wert, der dem Produkt aus Kraft und Zeitdauer entspricht, in der er auf den Körper einwirkt. Sie wird in Newton pro Sekunde gemessen.

Formelanalyse

Auch der Ausdruck für den Kraftimpuls im vorherigen Absatz verrät es physikalische Bedeutung diese Größe: Sie zeigt an, wie stark sich der Impuls über einen Zeitraum dt ändert. Beachten Sie, dass diese Änderung (dp¯) völlig unabhängig von ist allgemeine Bedeutung Ausmaß der Körperbewegung. Ein Kraftimpuls ist die Ursache einer Impulsänderung, die sowohl zu einer Vergrößerung des Impulses (wenn der Winkel zwischen der Kraft F¯ und der Geschwindigkeit v¯ kleiner als 90 ° ist) als auch zu seiner Verringerung (Winkel) führen kann zwischen F¯ und v¯ mehr als 90 o beträgt).

Aus der Analyse der Formel ergibt sich eine wichtige Schlussfolgerung: Die Maßeinheiten des Kraftimpulses stimmen mit denen für p¯ (Newton pro Sekunde und Kilogramm pro Meter pro Sekunde) überein, außerdem ist die erste Größe gleich der Änderung der zweiten, Daher wird anstelle von Kraftimpuls häufig der Ausdruck „Körperimpuls“ verwendet, obwohl es korrekter ist, „Impulsänderung“ zu sagen.

Zeitabhängige und unabhängige Kräfte

Oben wurde das Gesetz des Kraftimpulses in Differentialform dargestellt. Um den Wert dieser Größe zu berechnen, ist eine Integration über die Wirkzeit erforderlich. Dann erhalten wir die Formel:

∫ t1 t2 F¯(t)*dt = Δp¯

Dabei wirkt auf den Körper während der Zeit Δt = t2-t1 die Kraft F¯(t), die zu einer Impulsänderung um Δp¯ führt. Wie Sie sehen, ist der Impuls einer Kraft eine durch eine Kraft bestimmte Größe, die von der Zeit abhängt.

Schauen wir uns nun mehr an einfache Situation, was in einer Reihe experimenteller Fälle realisiert wird: Wir gehen davon aus, dass die Kraft nicht von der Zeit abhängt, dann können wir leicht das Integral nehmen und eine einfache Formel erhalten:

F¯*∫ t1 t2 dt = Δp¯ ​​​​=> F¯*(t2-t1) = Δp¯

Bei der Lösung realer Probleme mit Impulsänderungen wird angenommen, dass die Kraft konstant ist, obwohl sie im allgemeinen Fall von der Wirkungszeit abhängt, und es wird ein effektiver Durchschnittswert F¯ berechnet.

Beispiele für die Ausprägung eines Kraftimpulses in der Praxis

Welche Rolle diese Größe spielt, lässt sich am einfachsten anhand konkreter Beispiele aus der Praxis verstehen. Bevor wir sie vorstellen, schreiben wir noch einmal die entsprechende Formel auf:

Beachten Sie, dass, wenn Δp¯ ein konstanter Wert ist, auch die Größe des Kraftimpulses eine Konstante ist, d. h. je größer Δt, desto kleiner F¯ und umgekehrt.

Jetzt lasst uns geben konkrete Beispiele Kraftimpuls in Aktion:

• Eine Person, die aus beliebiger Höhe auf den Boden springt, versucht bei der Landung die Knie zu beugen, wodurch sich die Einwirkungszeit Δt auf die Bodenoberfläche (Bodenreaktionskraft F¯) verlängert und dadurch deren Kraft verringert.
• Indem der Boxer seinen Kopf vom Schlag wegbewegt, verlängert er die Kontaktzeit Δt des Handschuhs des Gegners mit seinem Gesicht und verringert so die Schlagkraft.
• Moderne Autos versuchen, so zu konstruieren, dass sich ihre Karosserie im Falle einer Kollision so weit wie möglich verformt (Verformung ist ein sich im Laufe der Zeit entwickelnder Prozess, der zu einer deutlichen Verringerung der Kollisionskraft führt und , dadurch eine Verringerung des Verletzungsrisikos für Passagiere).

Der Begriff des Kraftmoments und seines Impulses

Und der Impuls dieses Moments sind andere Größen, die sich von den oben besprochenen unterscheiden, da sie nicht mehr das Lineare betreffen, sondern Rotationsbewegung. Das Kraftmoment M¯ ist also definiert als Vektorprodukt Schulter (Abstand von der Drehachse zum Krafteinflusspunkt) auf die Kraft selbst, d. h. es gilt die Formel:

Das Kraftmoment spiegelt die Fähigkeit des letzteren wider, das System um seine Achse zu verdrehen. Wenn Sie beispielsweise den Schraubenschlüssel von der Mutter weghalten (großer Hebel d¯), können Sie ein großes Drehmoment M¯ erzeugen, mit dem Sie die Mutter abschrauben können.

In Analogie zu linearer Fall Den Impuls M¯ erhält man durch Multiplikation mit der Zeitdauer, in der er auf das rotierende System einwirkt, also:

Die Größe ΔL¯ wird als Änderung bezeichnet Drehimpuls oder Drehimpuls. Die letzte Gleichung hat wichtig für die Betrachtung von Systemen mit einer Rotationsachse, denn es zeigt, dass der Drehimpuls des Systems erhalten bleibt, wenn es keine gibt äußere Kräfte, wodurch ein Moment M¯ entsteht, das mathematisch wie folgt geschrieben wird:

Wenn M¯= 0, dann ist L¯ = const

Somit erweisen sich beide Impulsgleichungen (für lineare und kreisförmige Bewegung) hinsichtlich ihrer physikalischen Bedeutung und mathematischen Konsequenzen als ähnlich.

Problem der Kollision zwischen Vögeln und Flugzeugen

Dieses Problem ist nichts Fantastisches. Solche Kollisionen kommen durchaus häufig vor. Also, einigen Daten zufolge, im Jahr 1972 auf dem Territorium Luftraum In Israel (der Zone mit dem dichtesten Vogelzug) wurden etwa 2,5 Tausend Vogelkollisionen mit Kampf- und Transportflugzeugen sowie mit Hubschraubern registriert.

Die Aufgabe lautet wie folgt: Es muss näherungsweise berechnet werden, welche Aufprallkraft auf den Vogel einwirkt, wenn auf seiner Bewegungsbahn ein Flugzeug mit einer Geschwindigkeit von v = 800 km/h zusammentrifft.

Bevor wir mit der Lösung fortfahren, nehmen wir an, dass die Länge des Vogels im Flug l = 0,5 Meter und seine Masse m = 4 kg beträgt (dies könnte zum Beispiel ein Erpel oder eine Gans sein).

Wir vernachlässigen die Geschwindigkeit des Vogels (sie ist klein im Vergleich zu der des Flugzeugs) und gehen außerdem davon aus, dass die Masse des Flugzeugs viel größer ist als die des Vogels. Diese Näherungen erlauben es uns zu sagen, dass die Impulsänderung des Vogels gleich ist:

Um die Aufprallkraft F zu berechnen, müssen Sie die Dauer dieses Vorfalls kennen. Sie beträgt ungefähr:

Durch die Kombination dieser beiden Formeln erhalten wir den gewünschten Ausdruck:

F = Δp/Δt = m*v 2 /l.

Wenn wir darin die Zahlen aus den Problembedingungen einsetzen, erhalten wir F = 395062 N.

Es wird einfacher sein, diese Zahl mithilfe der Formel für das Körpergewicht in eine äquivalente Masse umzurechnen. Dann erhalten wir: F = 395062/9,81 ≈ 40 Tonnen! Mit anderen Worten: Der Vogel nimmt eine Kollision mit einem Flugzeug so wahr, als wären 40 Tonnen Fracht darauf gefallen.

Impuls... Ein in der Physik häufig verwendetes Konzept. Was ist mit diesem Begriff gemeint? Wenn wir diese Frage einem gewöhnlichen Menschen stellen, erhalten wir in den meisten Fällen die Antwort, dass der Impuls des Körpers ein bestimmter Einfluss (Stoß oder Schlag) ist, der auf den Körper ausgeübt wird, wodurch er sich in eine bestimmte Richtung bewegen kann . Insgesamt eine ziemlich gute Erklärung.

Körperimpuls ist eine Definition, die uns zum ersten Mal in der Schule begegnet: Im Physikunterricht wurde uns gezeigt, wie ein kleiner Karren eine geneigte Fläche hinunterrollte und eine Metallkugel vom Tisch schob. Damals haben wir darüber nachgedacht, was die Stärke und Dauer davon beeinflussen könnte. Aus ähnlichen Beobachtungen und Schlussfolgerungen vor vielen Jahren entstand das Konzept des Körperimpulses als eine Eigenschaft der Bewegung, die direkt von der Geschwindigkeit und Masse des Objekts abhängt.

Der Begriff selbst wurde vom Franzosen Rene Descartes in die Wissenschaft eingeführt. Es geschah in Anfang des XVII Jahrhundert. Der Wissenschaftler erklärte den Impuls des Körpers als nichts anderes als „Bewegungsgröße“. Wie Descartes selbst sagte: Wenn ein sich bewegender Körper mit einem anderen kollidiert, verliert er genauso viel Energie, wie er an den anderen Körper abgibt. Das Potenzial des Körpers, so der Physiker, verschwand nirgendwo, sondern wurde nur von einem Objekt auf ein anderes übertragen.

Das Hauptmerkmal des Impulses eines Körpers ist seine Richtung. Mit anderen Worten, es stellt dar. Aus dieser Aussage folgt, dass jeder Körper in Bewegung einen bestimmten Impuls hat.

Die Formel für den Einfluss eines Objekts auf ein anderes: p = mv, wobei v die Geschwindigkeit des Körpers (Vektorgröße) und m die Masse des Körpers ist.

Der Impuls des Körpers ist jedoch nicht die einzige Größe, die die Bewegung bestimmt. Warum verlieren manche Körper, im Gegensatz zu anderen, es nicht für lange Zeit?

Die Antwort auf diese Frage war die Entstehung eines anderen Konzepts – eines Kraftimpulses, der die Stärke und Dauer des Aufpralls auf ein Objekt bestimmt. Dadurch lässt sich feststellen, wie sich der Impuls eines Körpers über einen bestimmten Zeitraum verändert. Der Kraftimpuls ist das Produkt aus der Stärke des Aufpralls (der Kraft selbst) und der Dauer seiner Wirkung (Zeit).

Eines der bemerkenswertesten Merkmale der IT ist, dass sie in einem geschlossenen System unverändert bleibt. Mit anderen Worten: Wenn keine anderen Einflüsse auf zwei Objekte einwirken, bleibt der Impuls des Körpers zwischen ihnen so lange wie gewünscht stabil. Das Erhaltungsprinzip kann auch dann berücksichtigt werden, wenn ein äußerer Einfluss auf ein Objekt vorhanden ist, sein vektorieller Einfluss jedoch gleich 0 ist. Auch ändert sich der Impuls nicht, wenn der Einfluss dieser Kräfte unbedeutend ist oder für einen sehr kurzen Zeitraum auf den Körper einwirkt (z. B. bei einem Schuss).

Es ist dieses Erhaltungsgesetz, das Erfinder seit Hunderten von Jahren beschäftigt und über die Schaffung des berüchtigten „Perpetuum Mobile“ rätselt, da genau dies einem solchen Konzept zugrunde liegt

Was die Anwendung des Wissens über ein Phänomen wie den Körperimpuls betrifft, so wird es bei der Entwicklung von Raketen, Waffen und neuen, wenn auch nicht ewigen Mechanismen verwendet.

Alle Probleme mit bewegten Körpern in der klassischen Mechanik erfordern Kenntnisse des Impulskonzepts. Dieser Artikel diskutiert dieses Konzept, gibt eine Antwort auf die Frage, wohin der Impulsvektor des Körpers gerichtet ist, und liefert auch ein Beispiel für die Lösung des Problems.

Bewegungsmenge

Um herauszufinden, wohin der Impulsvektor eines Körpers gerichtet ist, sollte man zunächst seine physikalische Bedeutung verstehen. Der Begriff wurde erstmals von Isaac Newton erklärt, es ist jedoch wichtig zu beachten, dass der italienische Wissenschaftler Galileo Galilei in seinen Werken bereits ein ähnliches Konzept verwendet hatte. Um ein sich bewegendes Objekt zu charakterisieren, führte er eine Größe ein, die Impuls, Druck oder Impuls selbst (impeto auf Italienisch) genannt wird. Das Verdienst von Isaac Newton liegt darin, dass er diese Eigenschaft mit den auf den Körper wirkenden Kräften in Verbindung bringen konnte.

Was die meisten unter dem Impuls eines Körpers verstehen, nennen wir zunächst und korrekter die Bewegungsgröße. Wirklich, mathematische Formel denn der betrachtete Wert wird in der Form geschrieben:

Dabei ist m die Masse des Körpers, v¯ seine Geschwindigkeit. Wie aus der Formel hervorgeht, handelt es sich nicht um einen Impuls, sondern nur um die Geschwindigkeit des Körpers und seine Masse, also um das Ausmaß der Bewegung.

Es ist wichtig zu beachten, dass diese Formel nicht aus mathematischen Beweisen oder Ausdrücken folgt. Sein Vorkommen in der Physik hat ausschließlich intuitiven, alltäglichen Charakter. Jeder weiß also, dass es viel schwieriger ist, den Lastwagen anzuhalten, wenn sich eine Fliege und ein Lastwagen mit der gleichen Geschwindigkeit bewegen, da er viel mehr Bewegung hat als ein Insekt.

Woher das Konzept des Körperimpulsvektors stammt, wird unten erläutert.

Der Kraftimpuls ist der Grund für die Impulsänderung

Newton konnte das intuitiv eingeführte Merkmal mit dem zweiten Gesetz verbinden, das seinen Namen trägt.

Kraftimpuls ist eine bekannte physikalische Größe, die gleich dem Produkt der auf einen bestimmten Körper ausgeübten äußeren Kraft und der Dauer seiner Wirkung ist. Unter Verwendung des bekannten Newtonschen Gesetzes und unter der Annahme, dass die Kraft nicht von der Zeit abhängt, können wir zu folgendem Ausdruck kommen:

F¯ * Δt = m * a¯ * Δt.

Dabei ist Δt die Wirkungszeit der Kraft F, a die lineare Beschleunigung, die die Kraft F auf einen Körper der Masse m ausübt. Bekanntlich ergibt die Multiplikation der Beschleunigung eines Körpers mit der Zeitdauer, in der er wirkt, eine Erhöhung der Geschwindigkeit. Diese Tatsache ermöglicht es uns, die obige Formel in einer etwas anderen Form umzuschreiben:

F¯ * Δt = m * Δv¯, wobei Δv¯= a¯ * Δt.

Die rechte Seite der Gleichheit stellt die Impulsänderung dar (siehe den Ausdruck im vorherigen Absatz). Dann wird sich herausstellen:

F¯ * Δt = Δp¯, wobei Δp¯ = m * Δv¯.

Mithilfe des Newtonschen Gesetzes und des Impulskonzepts können wir also zu einer wichtigen Schlussfolgerung kommen: Der Einfluss einer äußeren Kraft auf ein Objekt über einen bestimmten Zeitraum führt zu einer Änderung seines Impulses.

Nun wird klar, warum die Bewegungsgröße üblicherweise Impuls genannt wird, weil ihre Änderung mit dem Kraftimpuls zusammenfällt (das Wort „Kraft“ wird normalerweise weggelassen).

Vektorgröße p¯

Über einigen Größen (F¯, v¯, a¯, p¯) befindet sich ein Balken. Es handelt sich also um eine Vektorcharakteristik. Das heißt, das Ausmaß der Bewegung ist zusätzlich zu Geschwindigkeit, Kraft und Beschleunigung gleich Absolutwert(Modul), wird auch durch die Richtung beschrieben.

Da jeder Vektor mithilfe des kartesischen rechtwinkligen Koordinatensystems in einzelne Komponenten zerlegt werden kann, können wir die folgenden Gleichungen schreiben:

1) p¯ = m * v¯;

2) p x = m * v x ; p y = m * v y ; p z = m * v z ;

3) |p¯| = √(p x 2 + p y 2 + p z 2).

Hier ist der 1. Ausdruck eine Vektorform zur Darstellung des Impulses, der 2. Formelsatz ermöglicht es Ihnen, jede der Impulskomponenten p¯ zu berechnen, indem Sie die entsprechenden Geschwindigkeitskomponenten kennen (die Indizes x, y, z geben die Projektion von an). des Vektors auf die entsprechende Koordinatenachse). Schließlich können Sie mit der dritten Formel die Länge des Impulsvektors (den Absolutwert der Größe) anhand seiner Komponenten berechnen.

Wohin ist der Impulsvektor des Körpers gerichtet?

Nachdem wir das Konzept des Impulses p¯ und seine grundlegenden Eigenschaften betrachtet haben, können wir die gestellte Frage leicht beantworten. Der Körperimpulsvektor ist auf die gleiche Weise gerichtet wie der Vektor lineare Geschwindigkeit. Tatsächlich ist aus der Mathematik bekannt, dass die Multiplikation eines Vektors a¯ mit einer Zahl k zur Bildung eines neuen Vektors b¯ führt, der die folgenden Eigenschaften hat:

• seine Länge ist gleich dem Produkt aus Zahl und Modul des ursprünglichen Vektors, also |b¯| = k * |a¯|;
• wenn k > 0, ist er genauso gerichtet wie der ursprüngliche Vektor, andernfalls ist er entgegengesetzt zu a¯ gerichtet.

In diesem Fall spielt die Geschwindigkeit v¯ die Rolle des Vektors a¯, der Impuls p¯ ist der neue Vektor b¯ und die Zahl k ist die Masse des Körpers m. Da letzterer immer positiv ist (m>0), sollte man bei der Beantwortung der Frage, welche Richtung der Impulsvektor p¯ des Körpers hat, sagen, dass er mit der Geschwindigkeit v¯ gleichgerichtet ist.

Impulsänderungsvektor

Es ist interessant, eine weitere ähnliche Frage zu betrachten: Wo ist der Vektor der Impulsänderung des Körpers, also Δp¯, gerichtet? Um dies zu beantworten, sollten Sie die oben erhaltene Formel verwenden:

F¯ * Δt = m * Δv¯ = Δp¯.

Basierend auf den Überlegungen im vorherigen Absatz können wir sagen, dass die Richtung der Impulsänderung Δp¯ mit der Richtung des Kraftvektors F¯ (Δt > 0) oder mit der Richtung des Geschwindigkeitsänderungsvektors Δv¯ (m >) übereinstimmt 0).

Dabei ist es wichtig, nicht zu verwechseln, dass es sich konkret um Mengenänderungen handelt. Im allgemeinen Fall fallen die Vektoren p¯ und Δp¯ nicht zusammen, da sie in keiner Beziehung zueinander stehen. Wirkt beispielsweise die Kraft F¯ entgegen der Geschwindigkeit v¯ des Objekts, dann sind p¯ und Δp¯ in entgegengesetzte Richtungen gerichtet.

Wo ist es wichtig, die vektorielle Natur des Impulses zu berücksichtigen?

Die oben diskutierten Fragen, wohin der Vektor des Impulses des Körpers und der Vektor seiner Änderung gerichtet sind, sind nicht auf einfache Neugier zurückzuführen. Tatsache ist, dass der Impulserhaltungssatz p¯ für jede seiner Komponenten erfüllt ist. Das heißt, in seiner vollständigsten Form ist es wie folgt geschrieben:

p x = m * v x ; p y = m * v y ; p z = m * v z .

Jede Komponente des Vektors p¯ behält ihren Wert im System interagierender Objekte, die nicht von äußeren Kräften beeinflusst werden (Δp¯ = 0).

Wie können dieses Gesetz und Vektordarstellungen der Größe p¯ verwendet werden, um Probleme im Zusammenhang mit der Wechselwirkung (Kollision) von Körpern zu lösen?

Problem mit zwei Bällen

Die folgende Abbildung zeigt zwei Kugeln unterschiedlicher Masse, die in unterschiedlichen Winkeln zu einer horizontalen Linie fliegen. Die Massen der Kugeln seien m 1 = 1 kg, m 2 = 0,5 kg, ihre Geschwindigkeiten v 1 = 2 m/s, v 2 = 3 m/s. Es ist notwendig, die Richtung des Impulses nach dem Aufprall der Kugeln zu bestimmen, vorausgesetzt, dass diese absolut unelastisch sind.

Wenn Sie mit der Lösung des Problems beginnen, sollten Sie das Gesetz der Impulskonstanz in Vektorform aufschreiben, das heißt:

p 1 ¯ + p 2 ¯ = const.

Da jede Komponente des Impulses erhalten bleiben muss, müssen wir diesen Ausdruck umschreiben und dabei auch berücksichtigen, dass sich die beiden Kugeln nach der Kollision wie ein einziges Objekt zu bewegen beginnen (absolut unelastischer Stoß):

m 1 * v 1x + m 2 * v 2x = (m 1 + m 2) * u x ;

M 1 * v 1y + m 2 * v 2y = (m 1 + m 2) * u y .

Das Minuszeichen für die Projektion des Impulses des ersten Körpers auf die y-Achse erschien aufgrund seiner Richtung gegen den gewählten Vektor der Ordinatenachse (siehe Abbildung).

Jetzt müssen Sie die unbekannten Komponenten der Geschwindigkeit u ausdrücken und dann die bekannten Werte in die Ausdrücke einsetzen (die entsprechenden Projektionen der Geschwindigkeiten werden durch Multiplikation der Beträge der Vektoren v 1 ¯ und v 2 ¯ mit bestimmt trigonometrische Funktionen):

u x = (m 1 * v 1x + m 2 * v 2x) / (m 1 + m 2), v 1x = v 1 * cos(45 o); v 2x = v 2 * cos(30 o);

u x = (1 * 2 * 0,7071 + 0,5 * 3 * 0,866) / (1 + 0,5) = 1,8088 m/s;

u y = (-m 1 * v 1y + m 2 * v 2y) / (m 1 + m 2), v 1y = v 1 * sin(45 o); v 2y = v 2 * sin(30 o);

u y = (-1 * 2 * 0,7071 + 0,5 * 3 * 0,5) / (1 + 0,5) = -0,4428 m/s.

Dies sind zwei Komponenten der Körpergeschwindigkeit nach dem Aufprall und dem „Zusammenkleben“ der Bälle. Da die Richtung der Geschwindigkeit mit dem Impulsvektor p¯ zusammenfällt, kann die Fragestellung beantwortet werden, wenn u¯ bestimmt wird. Sein Winkel relativ zur horizontalen Achse ist gleich dem Arkustangens des Verhältnisses der Komponenten u y und u x:

α = arctan(-0,4428 / 1,8088) = -13,756 o.

Das Minuszeichen zeigt an, dass der Impuls (Geschwindigkeit) nach dem Aufprall von der x-Achse nach unten gerichtet ist.

Details Kategorie: Mechanik Veröffentlicht 21.04.2014 14:29 Aufrufe: 55846

In der klassischen Mechanik gibt es zwei Erhaltungssätze: den Impulserhaltungssatz und den Energieerhaltungssatz.

Körperimpuls

Das Konzept des Impulses wurde erstmals von einem französischen Mathematiker, Physiker und Mechaniker eingeführt. und der Philosoph Descartes, der Impuls nannte Menge an Bewegung .

Aus dem Lateinischen wird „Impuls“ mit „drücken, bewegen“ übersetzt.

Jeder Körper, der sich bewegt, hat Schwung.

Stellen wir uns einen Wagen vor, der stillsteht. Sein Impuls ist Null. Sobald sich der Wagen jedoch in Bewegung setzt, ist sein Impuls nicht mehr Null. Es beginnt sich zu ändern, wenn sich die Geschwindigkeit ändert.

Impuls eines materiellen Punktes, oder Menge an Bewegung – eine Vektorgröße, die dem Produkt aus der Masse eines Punktes und seiner Geschwindigkeit entspricht. Die Richtung des Impulsvektors des Punktes stimmt mit der Richtung des Geschwindigkeitsvektors überein.

Wenn wir von einem festen physischen Körper sprechen, dann wird der Impuls eines solchen Körpers als Produkt aus der Masse dieses Körpers und der Geschwindigkeit des Massenschwerpunkts bezeichnet.

Wie berechnet man den Impuls eines Körpers? Man kann sich vorstellen, dass der Körper aus vielen besteht materielle Punkte oder Systeme materieller Punkte.

Wenn - der Impuls eines materiellen Punktes, dann der Impuls eines Systems materieller Punkte

Also, Impuls eines Systems materieller Punkte ist die Vektorsumme der Impulse aller im System enthaltenen materiellen Punkte. Sie ist gleich dem Produkt der Massen dieser Punkte und ihrer Geschwindigkeit.

Die Impulseinheit im internationalen Einheitensystem SI ist Kilogrammmeter pro Sekunde (kg m/s).

Impulskraft

In der Mechanik besteht ein enger Zusammenhang zwischen dem Impuls eines Körpers und der Kraft. Diese beiden Größen sind durch eine Größe namens verbunden Kraftimpuls .

Wenn auf einen Körper eine konstante Kraft einwirktF über eine gewisse Zeitspanne T , dann nach Newtons zweitem Gesetz

Diese Formel zeigt den Zusammenhang zwischen der Kraft, die auf den Körper einwirkt, der Einwirkungszeit dieser Kraft und der Änderung der Geschwindigkeit des Körpers.

Die Größe, die dem Produkt der auf einen Körper einwirkenden Kraft und der Zeit, in der sie einwirkt, entspricht, heißt Kraftimpuls .

Wie wir aus der Gleichung ersehen können, ist der Kraftimpuls gleich der Differenz der Impulse des Körpers zum Anfangs- und Endzeitpunkt oder der Impulsänderung über einen bestimmten Zeitraum.

Das zweite Newtonsche Gesetz in Impulsform lautet wie folgt: Die Impulsänderung eines Körpers ist gleich dem Impuls der auf ihn wirkenden Kraft. Es muss gesagt werden, dass Newton selbst sein Gesetz ursprünglich genau so formuliert hat.

Der Kraftimpuls ist ebenfalls eine Vektorgröße.

Der Impulserhaltungssatz folgt aus dem dritten Newtonschen Gesetz.

Es muss daran erinnert werden, dass dieses Gesetz nur in einem geschlossenen oder isolierten physischen System funktioniert. Ein geschlossenes System ist ein System, in dem Körper nur miteinander interagieren und nicht mit externen Körpern interagieren.

Stellen wir uns ein geschlossenes System aus zwei physischen Körpern vor. Die Wechselwirkungskräfte von Körpern untereinander werden als innere Kräfte bezeichnet.

Der Kraftimpuls für den ersten Körper ist gleich

Nach dem dritten Newtonschen Gesetz sind die Kräfte, die bei der Wechselwirkung auf Körper wirken, gleich groß und entgegengesetzt gerichtet.

Daher ist für den zweiten Körper der Impuls der Kraft gleich

Durch einfache Berechnungen erhalten wir mathematischer Ausdruck Impulserhaltungssatz:

Wo m 1 Und m 2 – Körpermassen,

v 1 Und v 2 – Geschwindigkeiten des ersten und zweiten Körpers vor der Interaktion,

v 1" Und v 2" – Geschwindigkeiten des ersten und zweiten Körpers nach der Wechselwirkung .

P 1 = m 1 · v 1 - Impuls des ersten Körpers vor der Interaktion;

p 2 = m 2 · v 2 - Impuls des zweiten Körpers vor der Wechselwirkung;

p 1 "= m 1 · v 1" - Impuls des ersten Körpers nach der Wechselwirkung;

p 2 "= m 2 · v 2" - Impuls des zweiten Körpers nach der Wechselwirkung;

Also

P 1 + P 2 = S. 1" + S. 2"

In einem geschlossenen System tauschen Körper nur Impulse aus. Und die Vektorsumme der Impulse dieser Körper vor ihrer Wechselwirkung ist gleich der Vektorsumme ihrer Impulse nach der Wechselwirkung.

Durch das Abfeuern einer Waffe ändern sich also der Impuls der Waffe selbst und der Impuls des Geschosses. Aber die Summe der Impulse der Waffe und der darin befindlichen Kugel vor dem Schuss bleibt gleich der Summe der Impulse der Waffe und der fliegenden Kugel nach dem Schuss.

Beim Abfeuern einer Kanone kommt es zu einem Rückstoß. Das Projektil fliegt vorwärts und die Waffe selbst rollt zurück. Das Projektil und die Waffe sind ein geschlossenes System, in dem das Gesetz der Impulserhaltung gilt.

Der Schwung jedes Körpers in einem geschlossenen System können sich durch ihre Wechselwirkung untereinander verändern. Aber die Vektorsumme der Impulse von Körpern, die in einem geschlossenen System enthalten sind, ändert sich nicht, wenn diese Körper im Laufe der Zeit interagieren, das heißt, es bleibt konstanter Wert. Das ist es Gesetz der Impulserhaltung.

Genauer gesagt wird der Impulserhaltungssatz wie folgt formuliert: Die Vektorsumme der Impulse aller Körper eines geschlossenen Systems ist ein konstanter Wert, wenn keine äußeren Kräfte auf sie einwirken oder ihre Vektorsumme gleich Null ist.

Der Impuls eines Körpersystems kann sich nur durch die Einwirkung äußerer Kräfte auf das System ändern. Und dann gilt das Gesetz der Impulserhaltung nicht.

Es muss gesagt werden, dass es in der Natur keine geschlossenen Systeme gibt. Wenn jedoch die Einwirkungszeit äußerer Kräfte sehr kurz ist, beispielsweise bei einer Explosion, einem Schuss usw., wird in diesem Fall der Einfluss äußerer Kräfte auf das System vernachlässigt und das System selbst als geschlossen betrachtet.

Wenn außerdem äußere Kräfte auf das System einwirken, die Summe ihrer Projektionen auf eine der Koordinatenachsen jedoch Null ist (d. h. die Kräfte gleichen sich in Richtung dieser Achse aus), dann ist der Impulserhaltungssatz erfüllt in diese Richtung.

Man nennt ihn auch den Impulserhaltungssatz Gesetz der Impulserhaltung .

Am meisten leuchtendes Beispiel Anwendung des Impulserhaltungssatzes - reaktive Bewegung.

Strahlantrieb

Unter reaktiver Bewegung versteht man die Bewegung eines Körpers, die auftritt, wenn ein Teil davon mit einer bestimmten Geschwindigkeit von ihm getrennt wird. Der Körper selbst erhält einen entgegengesetzt gerichteten Impuls.

Das einfachste Beispiel für einen Strahlantrieb ist der Flug. Ballon aus dem Luft austritt. Wenn wir einen Ballon aufblasen und wieder loslassen, beginnt er entgegen der Bewegung der aus ihm austretenden Luft zu fliegen.

Ein Beispiel für Strahlantrieb in der Natur ist die Freisetzung von Flüssigkeit aus der Frucht einer verrückten Gurke, wenn diese platzt. Gleichzeitig fliegt die Gurke selbst in die entgegengesetzte Richtung.

Quallen, Tintenfische und andere Bewohner der Tiefsee bewegen sich fort, indem sie Wasser aufnehmen und es dann wieder ausstoßen.

Der Strahlschub basiert auf dem Impulserhaltungssatz. Wir wissen, dass, wenn sich eine Rakete mit Strahltriebwerk bewegt, infolge der Treibstoffverbrennung ein Flüssigkeits- oder Gasstrahl aus der Düse ausgestoßen wird ( Jet-Stream ). Durch die Wechselwirkung des Motors mit der austretenden Substanz entsteht Reaktive Kraft . Da die Rakete zusammen mit der emittierten Substanz ein geschlossenes System darstellt, ändert sich der Impuls eines solchen Systems mit der Zeit nicht.

Reaktionskraft entsteht durch die Interaktion nur von Teilen des Systems. Äußere Kräfte haben keinen Einfluss auf sein Aussehen.

Bevor sich die Rakete zu bewegen begann, war die Summe der Impulse der Rakete und des Treibstoffs Null. Folglich ist nach dem Impulserhaltungssatz nach dem Einschalten der Motoren auch die Summe dieser Impulse Null.

Wo ist die Masse der Rakete?

Gasflussgeschwindigkeit

Raketengeschwindigkeit ändern

∆m f - Kraftstoffverbrauch

Angenommen, die Rakete war eine Zeit lang in Betrieb T .

Division beider Seiten der Gleichung durch ∆ T, wir bekommen den Ausdruck

Nach dem zweiten Newtonschen Gesetz ist die Reaktionskraft gleich

Die Reaktionskraft oder der Strahlschub sorgt dafür, dass sich das Strahltriebwerk und das damit verbundene Objekt entgegen der Richtung des Strahlstroms bewegen.

Strahltriebwerke werden in modernen Flugzeugen und verschiedenen Raketen, im Militär, im Weltraum usw. eingesetzt.

IN Alltagsleben Um eine Person zu charakterisieren, die spontane Handlungen begeht, wird manchmal der Beiname „impulsiv“ verwendet. Gleichzeitig erinnern sich manche Menschen nicht einmal daran und ein erheblicher Teil weiß nicht einmal, woher physikalische Größe Dieses Wort ist verbunden. Was verbirgt sich unter dem Begriff „Körperimpuls“ und welche Eigenschaften hat er? Große Wissenschaftler wie René Descartes und Isaac Newton suchten nach Antworten auf diese Fragen.

Wie jede Wissenschaft arbeitet auch die Physik mit klar formulierten Konzepten. An dieser Moment Für eine Größe namens Impuls eines Körpers wurde die folgende Definition übernommen: Es handelt sich um eine Vektorgröße, die ein Maß (Größe) ist. mechanisches Uhrwerk Körper.

Nehmen wir an, dass die Frage im Rahmen der klassischen Mechanik betrachtet wird, d. h. man geht davon aus, dass sich der Körper mit gewöhnlicher und nicht mit relativistischer Geschwindigkeit bewegt, was bedeutet, dass er mindestens eine Größenordnung kleiner als die Lichtgeschwindigkeit ist im Vakuum. Dann wird der Modul des Körperimpulses mit Formel 1 berechnet (siehe Foto unten).

Somit ist diese Größe per Definition gleich dem Produkt aus der Masse des Körpers und seiner Geschwindigkeit, mit der sein Vektor mitgerichtet ist.

Als SI-Einheit des Impulses ( Internationales System Einheiten) wird mit 1 kg/m/s angenommen.

Woher kommt der Begriff „Impuls“?

Mehrere Jahrhunderte bevor das Konzept des Ausmaßes der mechanischen Bewegung eines Körpers in der Physik auftauchte, glaubte man, dass die Ursache jeder Bewegung im Raum eine besondere Kraft sei – der Impuls.

Im 14. Jahrhundert nahm Jean Buridan Anpassungen an diesem Konzept vor. Er schlug vor, dass ein fliegender Kieselstein einen Impuls hat, der direkt proportional zu seiner Geschwindigkeit ist, die unverändert bliebe, wenn es keinen Luftwiderstand gäbe. Gleichzeitig, so der Philosoph, hätten Körper mit größerem Gewicht die Fähigkeit, mehr von dieser treibenden Kraft „unterzubringen“.

Die Weiterentwicklung des Konzepts, später Impuls genannt, erfolgte durch Rene Descartes, der es mit den Worten „Bewegungsgröße“ bezeichnete. Allerdings berücksichtigte er nicht, dass Geschwindigkeit eine Richtung hat. Deshalb widersprach die von ihm vertretene Theorie teilweise der Erfahrung und fand keine Anerkennung.

Der englische Wissenschaftler John Wallis vermutete als erster, dass die Dynamik auch eine Richtung haben sollte. Dies geschah im Jahr 1668. Es dauerte jedoch noch ein paar Jahre, bis er das bekannte Gesetz der Impulserhaltung formulierte. Der empirisch begründete theoretische Beweis dieser Tatsache wurde von Isaac Newton erbracht, der das von ihm entdeckte und nach ihm benannte dritte und zweite Hauptgesetz der klassischen Mechanik verwendete.

Impuls eines Systems materieller Punkte

Betrachten wir zunächst den Fall, dass es sich um Geschwindigkeiten handelt, die weit unter der Lichtgeschwindigkeit liegen. Dann stellt nach den Gesetzen der klassischen Mechanik der Gesamtimpuls eines Systems materieller Punkte eine Vektorgröße dar. Er gleich der Summe Produkte aus Masse und Geschwindigkeit (siehe Formel 2 im Bild oben).

In diesem Fall wird der Impuls eines materiellen Punktes als Vektorgröße (Formel 3) angenommen, der mit der Geschwindigkeit des Teilchens mitgerichtet ist.

Wenn wir von einem Körper endlicher Größe sprechen, dann wird er zunächst gedanklich in kleine Teile zerlegt. Somit wird erneut das System materieller Punkte betrachtet, dessen Impuls jedoch nicht durch gewöhnliche Summation, sondern durch Integration berechnet wird (siehe Formel 4).

Wie wir sehen, gibt es keine Zeitabhängigkeit, daher bleibt der Impuls des Systems, der nicht von äußeren Kräften beeinflusst wird (oder deren Einfluss sich gegenseitig kompensiert), zeitlich unverändert.

Beweis des Naturschutzgesetzes

Betrachten wir weiterhin einen Körper endlicher Größe als ein System materieller Punkte. Für jeden von ihnen wird das zweite Newtonsche Gesetz gemäß Formel 5 formuliert.

Achten wir darauf, dass das System geschlossen ist. Wenn wir dann alle Punkte summieren und Newtons drittes Gesetz anwenden, erhalten wir Ausdruck 6.

Somit ist der Impuls eines geschlossenen Systems ein konstanter Wert.

Der Erhaltungssatz gilt auch dann, wenn die Gesamtsumme der von außen auf das System einwirkenden Kräfte gleich Null ist. Dies führt zu einer wichtigen besonderen Aussage. Sie besagt, dass der Impuls eines Körpers eine konstante Größe ist, wenn kein äußerer Einfluss vorliegt oder der Einfluss mehrerer Kräfte kompensiert wird. Wenn beispielsweise keine Reibung auftritt, sollte der Puck nach einem Schlag mit einem Stock seinen Schwung beibehalten. Diese Situation wird auch dann beobachtet, wenn auf diesen Körper die Schwerkraft und die Reaktionen des Trägers (Eis) einwirken, da diese zwar gleich groß, aber in entgegengesetzte Richtungen gerichtet sind, sich also gegenseitig kompensieren .

Eigenschaften

Der Impuls eines Körpers oder eines materiellen Punktes ist eine additive Größe. Was bedeutet das? Es ist ganz einfach: Der Impuls eines mechanischen Systems materieller Punkte besteht aus den Impulsen aller im System enthaltenen materiellen Punkte.

Die zweite Eigenschaft dieser Größe besteht darin, dass sie bei Wechselwirkungen, die sich nur ändern, unverändert bleibt mechanische Eigenschaften Systeme.

Darüber hinaus ist der Impuls in Bezug auf jede Drehung des Referenzrahmens unveränderlich.

Relativistischer Fall

Nehmen wir an, dass es sich um nicht wechselwirkende materielle Punkte mit Geschwindigkeiten in der Größenordnung von 10 bis 8 oder etwas weniger im SI-System handelt. Die Berechnung des dreidimensionalen Impulses erfolgt nach Formel 7, wobei unter c die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum verstanden wird.

Im geschlossenen Fall gilt der Impulserhaltungssatz. Gleichzeitig ist der dreidimensionale Impuls keine relativistisch invariante Größe, da er vom Bezugssystem abhängt. Es gibt auch eine vierdimensionale Option. Für einen Materialpunkt wird er durch Formel 8 bestimmt.

Schwung und Energie

Diese Größen sowie die Masse hängen eng miteinander zusammen. Bei praktischen Problemen werden üblicherweise die Beziehungen (9) und (10) verwendet.

Definition über de Broglie-Wellen

Im Jahr 1924 wurde die Hypothese aufgestellt, dass nicht nur Photonen, sondern auch alle anderen Teilchen (Protonen, Elektronen, Atome) einen Welle-Teilchen-Dualismus aufweisen. Sein Autor war der französische Wissenschaftler Louis de Broglie. Wenn wir diese Hypothese in die Sprache der Mathematik übersetzen, können wir sagen, dass mit jedem Teilchen, das Energie und Impuls hat, eine Welle mit einer Frequenz und einer Länge verbunden ist, die durch die Formeln 11 bzw. 12 ausgedrückt werden (h ist das Plancksche Wirkungsquantum).

Aus der letzten Beziehung stellen wir fest, dass der Impulsmodul und die Wellenlänge, bezeichnet mit dem Buchstaben „Lambda“, umgekehrt proportional zueinander sind (13).

Betrachtet man ein Teilchen mit relativ geringer Energie, das sich mit einer Geschwindigkeit bewegt, die nicht mit der Lichtgeschwindigkeit vergleichbar ist, so wird der Impulsmodul auf die gleiche Weise wie in der klassischen Mechanik berechnet (siehe Formel 1). Daher wird die Wellenlänge gemäß Ausdruck 14 berechnet. Mit anderen Worten, sie ist umgekehrt proportional zum Produkt aus Masse und Geschwindigkeit des Teilchens, also seinem Impuls.

Jetzt wissen Sie, dass der Impuls eines Körpers ein Maß für die mechanische Bewegung ist und kennen seine Eigenschaften. Unter ihnen ist das Naturschutzgesetz in praktischer Hinsicht besonders wichtig. Sogar Menschen, die weit von der Physik entfernt sind, beobachten es im Alltag. Jeder weiß zum Beispiel, dass Schusswaffen und Artilleriegeschütze beim Abfeuern einen Rückstoß erzeugen. Das Gesetz der Impulserhaltung wird durch das Billardspiel deutlich. Mit seiner Hilfe können Sie die Flugrichtung der Bälle nach dem Aufprall vorhersagen.

Das Gesetz findet Anwendung bei Berechnungen, die zur Untersuchung der Folgen möglicher Explosionen erforderlich sind, im Bereich der Herstellung von Düsenfahrzeugen, bei der Konstruktion von Schusswaffen und in vielen anderen Lebensbereichen.