المعادلات التي يمكن اختزالها إلى الدرجة التربيعية. المعادلات التربيعية تحويل المعادلة إلى الصورة التربيعية

هناك عدة فئات من المعادلات التي يمكن حلها عن طريق تحويلها إلى معادلات تربيعية. إحدى هذه المعادلات هي المعادلات التربيعية.

المعادلات التربيعية

المعادلات التربيعية هي معادلات من الشكل أ*س^4 + ب*س^2 + ج = 0,حيث a لا يساوي 0.

يتم حل المعادلات التربيعية باستخدام الاستبدال x^2 =t. بعد هذا الاستبدال، نحصل على معادلة تربيعية لـ t. أ*ر^2+ب*ر+ج=0. نحن نحل المعادلة الناتجة، لدينا الحالة العامة t1 و t2. إذا تم الحصول على جذر سلبي في هذه المرحلة، فيمكن استبعاده من الحل، لأننا أخذنا t=x^2، ومربع أي رقم هو رقم موجب.

وبالعودة إلى المتغيرات الأصلية، لدينا x^2 =t1, x^2=t2.

x1,2 = ±√(t1), x3,4=±√(t2).

دعونا نلقي نظرة على مثال صغير:

9*س^4+5*س^2 - 4 = 0.

دعونا نقدم الاستبدال t=x^2. عندها ستأخذ المعادلة الأصلية الشكل التالي:

نحل هذه المعادلة التربيعية باستخدام أي من الطرق المعروفة ونجد:

الجذر -1 غير مناسب، لأن المعادلة x^2 = -1 غير منطقية.

يبقى الجذر الثاني 4/9. وبالانتقال إلى المتغيرات الأولية، لدينا المعادلة التالية:

س1=-2/3، س2=2/3.

سيكون هذا هو الحل للمعادلة.

إجابة:س1=-2/3، س2=2/3.

نوع آخر من المعادلات التي يمكن اختزالها إلى معادلات تربيعية هو المعادلات الكسرية. المعادلات المنطقية هي معادلات ذات الجانبين الأيسر والأيمن التعبيرات العقلانية. إذا كان الطرفان الأيمن والأيسر في معادلة عقلانية التعبيرات الكسرية، فإن هذه المعادلة العقلانية تسمى كسرية.

مخطط لحل معادلة عقلانية كسرية

1. ابحث القاسم المشتركجميع الكسور التي تدخل في المعادلة.

2. اضرب طرفي المعادلة في قاسم مشترك.

3. حل المعادلة الكاملة الناتجة.

4. تحقق من الجذور واستبعد تلك التي تؤدي إلى اختفاء القاسم المشترك.

لنلقي نظرة على مثال:

حل المعادلة الكسرية: (x-3)/(x-5) + 1/x = (x+5)/(x*(x-5)).

سوف نلتزم بالمخطط العام. دعونا أولا نجد القاسم المشترك لجميع الكسور.

نحصل على x*(x-5).

اضرب كل كسر في مقام مشترك واكتب المعادلة الناتجة بأكملها.

س*(س+3) + (س-5) = (س+5);

دعونا نبسط المعادلة الناتجة. نحن نحصل،

x^2+3*x + x-5 - x - 5 =0;

يملك معادلة تربيعية مخفضة بسيطة.نحلها بأي من الطرق المعروفة، فنحصل على الجذور x=-2 و x=5. الآن نتحقق من الحلول التي تم الحصول عليها. عوّض بالرقمين -2 و5 في القاسم المشترك.

عند x=-2 القاسم المشترك x*(x-5) لا يختفي، -2*(-2-5)=14. هذا يعني أن الرقم -2 سيكون جذر الكسر الأصلي معادلة عقلانية.

معادلة من الدرجة الثانيةأو معادلة من الدرجة الثانية بمجهول واحد هي معادلة يمكن اختزالها بعد التحويلات إلى الصورة التالية:

فأس 2 + bx + ج = 0 - معادلة من الدرجة الثانية

أين س- هذا هو المجهول، ولكن أ, بو ج- معاملات المعادلة. في المعادلات التربيعية أيسمى المعامل الأول ( أ ≠ 0), بويسمى المعامل الثاني، و جيسمى عضو معروف أو مجاني.

المعادلة:

فأس 2 + bx + ج = 0

مُسَمًّى مكتملمعادلة من الدرجة الثانية. إذا كان أحد المعاملات بأو جيساوي صفراً، أو أن كلا المعاملين يساوي صفراً، ثم يتم تقديم المعادلة على شكل معادلة تربيعية غير كاملة.

معادلة تربيعية مخفضة

يمكن اختزال المعادلة التربيعية الكاملة إلى شكل أكثر ملاءمة عن طريق قسمة جميع حدودها على أ، أي بالنسبة للمعامل الأول:

المعادلة س 2 + بكسل + س= 0 تسمى معادلة تربيعية مخفضة. ولذلك، فإن أي معادلة تربيعية يكون فيها المعامل الأول يساوي 1 يمكن أن تسمى مخفضة.

على سبيل المثال المعادلة:

س 2 + 10س - 5 = 0

يتم تقليل والمعادلة:

3س 2 + 9س - 12 = 0

يمكن استبداله بالمعادلة أعلاه، بقسمة جميع حدودها على -3:

س 2 - 3س + 4 = 0

حل المعادلات التربيعية

لحل معادلة تربيعية، عليك اختصارها إلى أحد الأشكال التالية:

فأس 2 + bx + ج = 0

فأس 2 + 2kx + ج = 0

س 2 + بكسل + س = 0

لكل نوع من المعادلات صيغته الخاصة لإيجاد الجذور:

لاحظ المعادلة:

فأس 2 + 2kx + ج = 0

هذه هي المعادلة المحولة فأس 2 + bx + ج= 0، حيث المعامل ب- حتى مما يسمح لك باستبداله بالنوع 2 ك. لذلك، يمكن تبسيط صيغة إيجاد جذور هذه المعادلة عن طريق استبدال 2 بها كبدلاً من ب:

مثال 1.حل المعادلة:

3س 2 + 7س + 2 = 0

لأنه في المعادلة المعامل الثاني ليس كذلك رقم زوجي، والمعامل الأول ليس كذلك يساوي واحد، ثم سنبحث عن الجذور باستخدام الصيغة الأولى التي تسمى صيغة عامةإيجاد جذور المعادلة التربيعية. في البدايه

أ = 3, ب = 7, ج = 2

الآن، لإيجاد جذور المعادلة، نقوم ببساطة بالتعويض بقيم المعاملات في الصيغة:

س 1 =	-2	= -	1	, س 2 =	-12	= -2
	6		3		6

إجابة: -	1	, -2.
	3

مثال 2:

س 2 - 4س - 60 = 0

دعونا نحدد ما هي المعاملات:

أ = 1, ب = -4, ج = -60

بما أن المعامل الثاني في المعادلة هو رقم زوجي، فسوف نستخدم صيغة المعادلات التربيعية ذات المعامل الثاني الزوجي:

س 1 = 2 + 8 = 10, س 2 = 2 - 8 = -6

إجابة: 10, -6.

مثال 3.

ذ 2 + 11ذ = ذ - 25

دعونا نقلل المعادلة إلى المظهر العام:

ذ 2 + 11ذ = ذ - 25

ذ 2 + 11ذ - ذ + 25 = 0

ذ 2 + 10ذ + 25 = 0

دعونا نحدد ما هي المعاملات:

أ = 1, ص = 10, س = 25

بما أن المعامل الأول يساوي 1، فسوف نبحث عن الجذور باستخدام صيغة المعادلات المذكورة أعلاه ذات المعامل الثاني الزوجي:

إجابة: -5.

مثال 4.

س 2 - 7س + 6 = 0

دعونا نحدد ما هي المعاملات:

أ = 1, ص = -7, س = 6

بما أن المعامل الأول يساوي 1، فسوف نبحث عن الجذور باستخدام صيغة المعادلات المذكورة أعلاه ذات المعامل الثاني الفردي:

س 1 = (7 + 5) : 2 = 6, س 2 = (7 - 5) : 2 = 1

أخصائي ميزانية الدولة مؤسسة تعليمية

"كلية نيفينوميسك للطاقة"

التطوير المنهجي صف مفتوحفي تخصص "الرياضيات"

موضوع الدرس :

المعادلات التي تخفض إلى الدرجة التربيعية

المعادلات.

مدرس رياضيات:

سكريلنيكوفا فالنتينا إيفجينييفنا

نيفينوميسك 2016.

أهداف الدرس: الشريحة رقم 2

التعليمية: المساهمة في تنظيم أنشطة الطلاب في الإدراك ،

الفهم والحفظ الأولي للمعرفة الجديدة (طريقة إدخال متغير جديد، تعريف المعادلة التربيعية) والأساليب

الإجراءات (تعليم كيفية حل المعادلات عن طريق تقديم طريقة جديدة

متغير)، تساعد الطلاب على فهم الاجتماعية والشخصية

دلالة المواد التعليمية;

التعليمية: المساعدة في تحسين قدرة الطلاب على الحوسبة؛

تطوير الكلام الرياضي عن طريق الفم. تهيئة الظروف ل

تكوين مهارات ضبط النفس والتحكم المتبادل ،

الثقافة الخوارزمية للطلاب.

التعليمية: تعزيز موقف إيجابي

لبعضهم البعض.

نوع الدرس: تعلم مواد جديدة.

طُرق: لفظي، بصري، عملي، بحث

أشكال العمل : فرد، زوج، جماعة

معدات: السبورة التفاعلية، العرض التقديمي

خلال الفصول الدراسية.

I. اللحظة التنظيمية.

ضع علامة على الغائبين، وتأكد من جاهزية الفصل للدرس.

مدرس: يا رفاق، لقد بدأنا الدراسة موضوع جديد. لم نكتب موضوع الدرس بعد، وسوف تقوم بصياغته بنفسك بعد قليل. اسمحوا لي فقط أن أقول أننا سنتحدث عن المعادلات.

الشريحة رقم 3.

من خلال المعادلات والنظريات

لقد حل الكثير من المشاكل.

وتنبأ بالجفاف والأمطار الغزيرة -

حقا معرفته رائعة.

جوسر.

لقد قمتم يا رفاق بحل العشرات من المعادلات. ويمكنك حل المسائل باستخدام المعادلات. باستخدام المعادلات، يمكنك وصف الظواهر المختلفة في الطبيعة، والفيزيائية، الظواهر الكيميائية، حتى النمو السكاني في بلد ما يتم وصفه بالمعادلة.واليوم في الدرس سنتعلم حقيقة أخرى، وهي حقيقة تتعلق بطريقة حل المعادلات.

ثانيا. تحديث المعرفة.

لكن أولاً، دعونا نتذكر:

الأسئلة: الشريحة 4

ما المعادلات تسمى التربيعية؟ (معادلة النموذج أينX - متغير، - بعض الأرقام، وa≠0.)

من بين المعادلات المعطاة، اختر تلك التي تكون من الدرجة الثانية؟

1) 4س – 5 = س + 11

2) س 2 +2س = 3

3) 2س + 6س 2 = 0

4) 2x 3 - العاشر 2 – 4 = 8

5) 4x 2 – 1س + 7 = 0 الإجابة: (2،3،5)

ما المعادلات التي تسمى المعادلات التربيعية غير الكاملة؟(المعادلات التي يكون فيها واحد على الأقل من المعاملاتالخامس أومع يساوي 0.)

من بين المعادلات المعطاة، حدد تلك المعادلات التربيعية غير المكتملة.(3)

توقعات الاختبار

1) 3x-5x 2 +2=0

2) 2x 2 +4س-6=0

3) 8x 2 -16=0

4) س 2 -4س+10=0

5) 4x 2 +2س=0

6) -2x 2 +2=0

7) -7x 2 =0

8) 15-4x 2 +3س=0

1 خيار

1) اكتب أعداد المعادلات التربيعية الكاملة.

2) اكتب المعاملات أ، ب، ج في المعادلة 8.

3) اكتب عدد المعادلة التربيعية غير الكاملة التي لها جذر واحد.

4) اكتب المعاملات أ، ب، ج في المعادلة 6.

5) أوجد D في المعادلة 4 واستنتج عدد الجذور.

الخيار 2

1) اكتب أعداد المعادلات التربيعية غير الكاملة.

2) اكتب المعاملات أ، ب، ج في المعادلة 1.

3) اكتب عدد المعادلة التربيعية غير الكاملة التي لها جذر واحد 0.

4) اكتب المعاملات أ، ب، ج في المعادلة 3.

5) أوجد D في المعادلة 3 واستنتج عدد الجذور.

يتبادل الطلاب دفاتر الملاحظات ويجرون اختبارات متبادلة ويعطون الدرجات.

القرن الأول

1,2,4,8

أ=-4، ب=3، ج=15

أ=-2، ب=0، ج=2

24، د<0, корней нет

2ج.

3,5,6,7

أ=-5، ب=3، ج=2

أ=8، ب=0، ج=-16

د>0، 2 جذور.

لعبة "خمن الكلمة".

والآن عليك تخمين الكلمة المكتوبة على السبورة. للقيام بذلك، تحتاج إلى حل المعادلات والعثور على الإجابات الصحيحة لهم. كل إجابة يقابلها حرف، وكل حرف يقابله رقم بطاقة ورقم في الجدول الذي يتوافق معه هذا الحرف. تظهر على السبورة الجدول رقم 1 كاملا والجدول رقم 2 مكتوب فيه أرقام فقط، ويكتب المعلم بالحروف مع حل الأمثلة. يقوم المعلم بتوزيع بطاقات المعادلات التربيعية على كل طالب. يتم ترقيم كل بطاقة. يحل الطالب معادلة من الدرجة الثانية ويحصل على الإجابة -21. يجد في الجدول إجابته ويكتشف الحرف الذي يتوافق مع إجابته. هذا هو الحرف أ. ثم يخبر المعلم ما هو الحرف ويعطي رقم البطاقة. رقم البطاقة يتوافق مع مكان الرسالة في الجدول رقم 2. على سبيل المثال، الإجابة هي -21 حرف أ، البطاقة رقم 5. المعلم في الجدول رقم 2 تحت الرقم 5 يكتب الحرف أ، إلخ. حتى يتم كتابة التعبير بالكامل.

X 2 -5x+6=0 (2;3) ب

X 2 -2س-15=0(-3;5) و

X 2 +6س+8=0(-4;-2) ك

X 2 -3س-18=0(-3;6) خامسا

X 2- 42س+441=0-21 أ

X 2 +8س+7=0(-7;-1) د

X 2 -34س+289=017 ر

X 2 -42x+441=0 -21 أ

X 2 +4x-5=0(-5;1) ت

2x 2 +3س+1=0(-1;-) ن

3x 2 -3س+4=0لا يوجد جذور O

5x 2 -8x+3=0 (;1) ه

X 2 -8س+15=0(3؛5) ش

X 2 -34س+289=017 ر

X 2 -42س+441=0-21 أ

X 2 -3س-18=0(-3;6) خامسا

2x 2 +3س+1=0(-1;-) ن

5x 2 -8x+3=0 (;1) ه

2x 2 +3س+1=0(-1;-) ن

X 2 -2س-15=0(-3;5) و

5x 2 -8س+3=0(؛1) ه

الجدول 1.

(;1)

(-3;5)

(-4;-2)

(-1;-)

لا جذور

(-5;1)

(3;5)

الرسالة المقابلة لها

الجدول 2

لذلك قمنا بصياغة موضوع درس اليوم بهذه الطريقة.

"المعادلة التربيعية."

ثالثا. تعلم مواد جديدة

أنت تعرف بالفعل كيفية حل أنواع مختلفة من المعادلات التربيعية. ننتقل اليوم في الدرس إلى النظر في المعادلات التي تؤدي إلى حل المعادلات التربيعية. أحد هذه الأنواع من المعادلات هومعادلة تربيعية.

مواطنه. عرض المعادلاتفأس 4 +بكس 2 +ج= 0 ، أينأ 0, مُسَمًّىمعادلة تربيعية .

معادلات ثنائية - منثنائية - اثنان واللاتينيةرباعي - مربع، أي. مربع مرتين.

مثال 1. دعونا نحل المعادلة

حل. يتم تقليل حل المعادلات التربيعية إلى حل المعادلات التربيعية عن طريق الاستبدالص = س 2 .

لايجادX العودة إلى الاستبدال:

س 1 = 1؛ س 2 = -1 س 3 =; س 4 = - الجواب: -1؛ -1

من المثال المذكور يتضح أنه لتقليل معادلة الدرجة الرابعة إلى معادلة تربيعية، تم إدخال متغير آخر -في . تسمى هذه الطريقة لحل المعادلاتوذلك من خلال إدخال متغيرات جديدة.

لحل المعادلات التي تؤدي إلى حل المعادلات التربيعية عن طريق إدخال متغير جديد، يمكنك إنشاء الخوارزمية التالية:

1) إدخال تغيير المتغير: LetX 2 = ص

2) أنشئ معادلة تربيعية بمتغير جديد:فصيل عبد الواحد 2 + وو + ج = 0

3) حل معادلة تربيعية جديدة

4) العودة إلى الاستبدال المتغير

5) حل المعادلات التربيعية الناتجة

6) استنتج عدد حلول المعادلة التربيعية

7) اكتب الإجابة

لا يقتصر حل المعادلات التربيعية فحسب، بل أيضًا على حل بعض أنواع المعادلات الأخرى، على حل المعادلات التربيعية.

مثال 2. دعونا نحل المعادلة

حل. دعونا نقدم متغيرا جديدا

لا توجد جذور.

لا جذور

إجابة: -

رابعا. التوحيد الأولي

تعلمنا أنا وأنت كيفية إدخال متغير جديد، لقد تعبت، فلنرتاح قليلاً.

فيزمينوتكا

1. أغمض عينيك. افتح عينيك (5 مرات).

2. حركات دائرية بالعينين. لا تقم بتدوير رأسك (10 مرات).

3. دون أن تدير رأسك، انظر إلى أقصى اليسار قدر الإمكان. لا ترمش. تطلع للمستقبل. وميض عدة مرات. تغمض عينيك والاسترخاء. نفس الشيء على اليمين (2-3 مرات).

4. انظر إلى أي جسم أمامك وأدر رأسك إلى اليمين واليسار دون أن ترفع عينيك عن هذا الشيء (2-3 مرات).

5. انظر من النافذة إلى مسافة بعيدة لمدة دقيقة واحدة.

6. يومض لمدة 10-15 ثانية.

الاسترخاء عن طريق إغلاق عينيك.

لذلك اكتشفنا طريقة جديدة لحل المعادلات، إلا أن نجاح حل المعادلات بهذه الطريقة يعتمد على صحة تركيب المعادلة بمتغير جديد، فلننظر إلى هذه المرحلة من حل المعادلات بمزيد من التفصيل. دعونا نتعلم كيفية إدخال متغير جديد وإنشاء معادلة جديدة، رقم البطاقة 1

كل طالب لديه بطاقة

البطاقة رقم 1

اكتب المعادلة التي تم الحصول عليها عن طريق إدخال متغير جديد

X 4 -13x 2 +36=0

دع ص=،

ثم

X 4 +3x 2 -28 = 0

دع ص=

ثم

(3x–5) 2 - 4(3س-5)=12

دع ص=

ثم

(6x+1) 2 +2(6x+1) –24=0

دع ص=

ثم

X 4 – 25x 2 + 144 = 0

دع ص=

ثم

16x 4 – 8x 2 + 1 = 0

دع ص=

ثم

التحقق من المعرفة:

X 4 -13x 2 +36=0

دع ص = س 2 ,

ثم يكون 2 -13u+36=0

X 4 +3x 2 -28 = 0

دع ص = س 2 ,

ثم يكون 2 +3у-28=0

(3x–5) 2 - 4(3س-5)=12

دع ص=3س-5،

ثم يكون 2 -4у-12=0

(6x+1) 2 +2(6x+1) –24=0

دع ص=6س+1،

ثم يكون 2 +2у-24=0

X 4 – 25x 2 + 144 = 0

دع ص = س 2 ,

ثم يكون 2 -25u+144=0

16x 4 – 8x 2 + 1 = 0

دع ص = س 2 ,

ثم 16 ش 2 -8u+1=0

حل الأمثلة على السبورة:

عمل مستقل:

الخيار 1 الخيار 2

1) س 4 -5x 2 -36=0 1) س 4 -6x 2 +8=0

2)(2x 2 +3) 2 -12(2x 2 +3)+11=0 2) (x 2 +3) 2 -11(خ 2 +3)+28=0

الإجابات:

الخيار 1 الخيار 2

1) -3;3 1) -;-2;2

2) -2;2 2) -1;1;-2;2.

خامسا: ملخص الدرس

لتلخيص الدرس واستخلاص النتائج حول ما نجح أو فشل، أطلب منك إكمال الجمل الموجودة على الأوراق.

- كان الأمر مثيراً للاهتمام لأن...

- أود أن أثني على نفسي..

- سأقيم الدرس بـ...

السادس. العمل في المنزل :

(2x 2 +س-1)(2x 2 +س-4)+2=0

(x 2 -4x) 2 +9(س 2 -4x)+20=0

(x 2 +x)(x 2 +س-5)=84

المعادلات التربيعية

المعادلات التربيعية هي معادلات من الشكل أ*س^4 + ب*س^2 + ج = 0,حيث a لا يساوي 0.

يتم حل المعادلات التربيعية باستخدام الاستبدال x^2 =t. بعد هذا الاستبدال، نحصل على معادلة تربيعية لـ t. أ*ر^2+ب*ر+ج=0. نحل المعادلة الناتجة، وفي الحالة العامة لدينا t1 وt2. إذا تم الحصول على جذر سلبي في هذه المرحلة، فيمكن استبعاده من الحل، لأننا أخذنا t=x^2، ومربع أي رقم هو رقم موجب.

وبالعودة إلى المتغيرات الأصلية، لدينا x^2 =t1, x^2=t2.

x1,2 = ±√(t1), x3,4=±√(t2).

دعونا نلقي نظرة على مثال صغير:

9*س^4+5*س^2 - 4 = 0.

دعونا نقدم الاستبدال t=x^2. عندها ستأخذ المعادلة الأصلية الشكل التالي:

9*ر^2+5*ر-4=0.

نحل هذه المعادلة التربيعية باستخدام أي من الطرق المعروفة ونجد:

t1=4/9, t2=-1.

الجذر -1 غير مناسب، لأن المعادلة x^2 = -1 غير منطقية.

يبقى الجذر الثاني 4/9. وبالانتقال إلى المتغيرات الأولية، لدينا المعادلة التالية:

س ^ 2 = 4/9.

س1=-2/3، س2=2/3.

سيكون هذا هو الحل للمعادلة.

إجابة:س1=-2/3، س2=2/3.

نوع آخر من المعادلات التي يمكن اختزالها إلى معادلات تربيعية هو المعادلات الكسرية. المعادلات المنطقية هي معادلات يكون جانبها الأيسر والأيمن عبارة عن تعبيرات عقلانية. إذا كان الطرف الأيسر أو الأيمن في معادلة عقلانية عبارة عن تعبيرات كسرية، فإن هذه المعادلة العقلانية تسمى كسرية.

مخطط لحل معادلة عقلانية كسرية

مخطط عام لحل معادلة عقلانية كسرية.

1. أوجد القاسم المشترك لجميع الكسور المتضمنة في المعادلة.

2. اضرب طرفي المعادلة في قاسم مشترك.

3. حل المعادلة الكاملة الناتجة.

4. تحقق من الجذور واستبعد تلك التي تؤدي إلى اختفاء القاسم المشترك.

لنلقي نظرة على مثال:

حل المعادلة الكسرية: (x-3)/(x-5) + 1/x = (x+5)/(x*(x-5)).

سوف نلتزم بالمخطط العام. دعونا أولا نجد القاسم المشترك لجميع الكسور.

نحصل على x*(x-5).

اضرب كل كسر في مقام مشترك واكتب المعادلة الناتجة بأكملها.

س*(س+3) + (س-5) = (س+5);

دعونا نبسط المعادلة الناتجة. نحن نحصل،

x^2+3*x + x-5 - x - 5 =0;

س^2+3*س-10=0;

عند x=-2 القاسم المشترك x*(x-5) لا يختفي، -2*(-2-5)=14. هذا يعني أن الرقم -2 سيكون جذر المعادلة الكسرية الأصلية.

عند x=5 يصبح القاسم المشترك x*(x-5) صفرًا. ومن ثم، فإن هذا العدد ليس جذر المعادلة الكسرية الأصلية، لأنه سيكون هناك قسمة على صفر.

إجابة:س=-2.

الأعمال النهائية

درجة الأعمال

لقد مر الكثير بالفعل وأنت الآن خريج، إذا قمت بالطبع بكتابة أطروحتك في الوقت المحدد. لكن الحياة شيء من هذا القبيل الآن فقط أصبح من الواضح لك أنه بعد أن توقفت عن أن تكون طالبًا، ستفقد كل أفراح الطلاب، والتي لم تجرب الكثير منها أبدًا، وتأجيل كل شيء وتأجيله إلى وقت لاحق. والآن، بدلاً من اللحاق بالركب، تعمل على أطروحتك؟ يوجد حل ممتاز: قم بتنزيل الأطروحة التي تحتاجها من موقعنا على الإنترنت - وسيكون لديك على الفور الكثير من وقت الفراغ!
وقد تم الدفاع عن الأطروحات بنجاح في الجامعات الرائدة في جمهورية كازاخستان.
تكلفة العمل من 20000 تنغي

أعمال الدورة

مشروع الدورة هو أول عمل عملي جاد. مع كتابة الدورات الدراسية يبدأ التحضير لتطوير مشاريع الدبلوم. إذا تعلم الطالب تقديم محتوى الموضوع بشكل صحيح مشروع الدورةورسمها بشكل صحيح، فلن يواجه في المستقبل مشاكل في كتابة التقارير أو في إعدادها الأطروحاتولا مع تنفيذ الآخرين المهام العملية. ومن أجل مساعدة الطلاب في كتابة هذا النوع من الأعمال الطلابية وتوضيح الأسئلة التي تطرح أثناء إعدادها، في الواقع تم إنشاء قسم المعلومات هذا.
تكلفة العمل من 2500 تنغي

رسائل الماجستير

حاليا في أعلى المؤسسات التعليميةفي كازاخستان وبلدان رابطة الدول المستقلة، يعد مستوى التعليم العالي شائعًا جدًا التعليم المهنيوالتي تتبع درجة البكالوريوس - درجة الماجستير. في برنامج الماجستير يدرس الطلاب بهدف الحصول على درجة الماجستير، وهي درجة معترف بها في معظم دول العالم أكثر من درجة البكالوريوس، ومعترف بها أيضًا من قبل أصحاب العمل الأجانب. نتيجة دراسات الماجستير هي الدفاع عن أطروحة الماجستير.
سنزودك بمواد تحليلية ونصية حديثة، السعر يشمل مقالتين علميتين وملخصًا.
تكلفة العمل من 35000 تنغي

تقارير الممارسة

بعد الانتهاء من أي نوع من التدريب الطلابي (التعليمي، الصناعي، ما قبل التخرج)، يلزم تقديم تقرير. هذه الوثيقة ستكون تأكيدا العمل التطبيقيالطالب وأساس تشكيل التقييم للممارسة. عادة، من أجل إعداد تقرير عن التدريب، من الضروري جمع وتحليل المعلومات حول المؤسسة، والنظر في هيكل وروتين العمل في المنظمة التي يجري فيها التدريب، وتجميعها خطة التقويمووصف أنشطتك العملية.
سنساعدك في كتابة تقرير عن فترة تدريبك، مع الأخذ في الاعتبار تفاصيل أنشطة مؤسسة معينة.