العودة إلى الأمام

انتباه! معاينات الشرائح هي لأغراض إعلامية فقط وقد لا تمثل جميع ميزات العرض التقديمي. إذا كنت مهتما بهذا العمل، يرجى تحميل النسخة الكاملة.

"العد والحسابات هي أساس النظام في الرأس."
بيستالوزي

هدف:

• تعلم تقنيات الضرب القديمة.
• توسيع معرفتك بتقنيات الضرب المختلفة.
• تعلم كيفية إجراء العمليات على الأعداد الطبيعية باستخدام طرق الضرب القديمة.

1. الطريقة القديمة للضرب في 9 على أصابعك
2. الضرب بطريقة فيرول.
3. الطريقة اليابانية للضرب.
4. الطريقة الإيطالية للضرب ("الشبكة")
5. الطريقة الروسية للضرب.
6. الطريقة الهندية للضرب.

تقدم الدرس

أهمية استخدام تقنيات العد السريع.

في الحياة الحديثة، غالبا ما يتعين على كل شخص إجراء عدد كبير من الحسابات والحسابات. لذلك، فإن الهدف من عملي هو إظهار طرق العد السهلة والسريعة والدقيقة، والتي لن تساعدك فقط أثناء أي عمليات حسابية، ولكنها ستسبب مفاجأة كبيرة بين المعارف والرفاق، لأن الأداء الحر لعمليات العد يمكن أن يشير إلى حد كبير إلى طبيعة غير عادية من عقلك. أحد العناصر الأساسية لثقافة الحوسبة هو مهارات الحوسبة الواعية والقوية. إن مشكلة تطوير ثقافة الحوسبة ذات صلة بدورة الرياضيات المدرسية بأكملها، بدءا من الصفوف الابتدائية، ولا تتطلب فقط إتقان مهارات الحوسبة، ولكن استخدامها في مواقف مختلفة. يعد امتلاك المهارات الحسابية ذا أهمية كبيرة لإتقان المواد التي تتم دراستها ويسمح للفرد بتطوير صفات العمل القيمة: الموقف المسؤول تجاه عمله، والقدرة على اكتشاف الأخطاء التي ارتكبت في العمل وتصحيحها، والتنفيذ الدقيق للمهمة، والتفكير الإبداعي. الموقف من العمل. ومع ذلك، في الآونة الأخيرة، أصبح مستوى المهارات الحسابية وتحولات التعبيرات في اتجاه هبوطي واضح، حيث يرتكب الطلاب الكثير من الأخطاء عند الحساب، ويستخدمون الآلة الحاسبة بشكل متزايد، ولا يفكرون بعقلانية، مما يؤثر سلبًا على جودة التعليم ومستوى الرياضيات معرفة الطلاب بشكل عام. أحد مكونات ثقافة الحوسبة العد اللفظي، وهو ذو أهمية كبيرة. إن القدرة على إجراء حسابات بسيطة "في الرأس" بسرعة وبشكل صحيح أمر ضروري لكل شخص.

الطرق القديمة لضرب الأعداد

1. الطريقة القديمة للضرب في 9 على أصابعك

انه سهل. لضرب أي رقم من 1 إلى 9 في 9، انظر إلى يديك. قم بطي الإصبع الذي يتوافق مع الرقم المراد ضربه (على سبيل المثال، 9 × 3 - قم بطي الإصبع الثالث)، عد الأصابع قبل الإصبع المطوي (في حالة 9 × 3، هذا هو 2)، ثم عد بعد الإصبع المطوي الإصبع (في حالتنا، 7). الجواب هو 27

2. الضرب بطريقة فيرول.

لضرب وحدات ناتج إعادة الضرب، يتم ضرب وحدات العوامل، وللحصول على العشرات، يتم ضرب عشرات أحدهما في وحدات الآخر والعكس وتضاف النتائج، وللحصول على المئات، يتم ضرب العشرات مضروبة. باستخدام طريقة فيرول، من السهل ضرب الأعداد المكونة من رقمين من 10 إلى 20 لفظيًا.

على سبيل المثال: 12×14=168

أ) 2×4=8، أكتب 8

ب) 1x4+2x1=6، اكتب 6

ج) 1×1=1، اكتب 1.

3. الطريقة اليابانية للضرب

تشبه هذه التقنية الضرب في العمود، لكنها تستغرق وقتا طويلا.

باستخدام هذه التقنية. لنفترض أننا بحاجة إلى ضرب 13 في 24. لنرسم الشكل التالي:

يتكون هذا الرسم من 10 أسطر (يمكن أن يكون الرقم أي)

• تمثل هذه الخطوط الرقم 24 (خطين، مسافة بادئة، 4 أسطر)
• وهذه الخطوط تمثل الرقم 13 (سطر واحد، مسافة بادئة، 3 أسطر)

(التقاطعات في الشكل موضحة بالنقاط)

عدد المعابر:

• الحافة اليسرى العلوية: 2
• الحافة السفلية اليسرى: 6
• أعلى اليمين: 4
• أسفل اليمين: 12

1) التقاطعات في الحافة اليسرى العليا (2) – الرقم الأول من الإجابة

2) مجموع تقاطعات الحافتين السفلية اليسرى والعليا اليمنى (6+4) – الرقم الثاني من الإجابة

3) التقاطعات في الحافة اليمنى السفلية (12) – الرقم الثالث من الإجابة.

اتضح: 2; 10; 12.

لأن الرقمان الأخيران مكونان من رقمين ولا يمكننا كتابتهما، لذلك نكتب واحدًا فقط ونضيف العشرات إلى الرقم الذي يسبقه.

4. طريقة الضرب الإيطالية ("شبكة")

في إيطاليا، كما هو الحال في العديد من الدول الشرقية، اكتسبت هذه الطريقة شعبية كبيرة.

استخدام التقنية:

على سبيل المثال، لنضرب 6827 في 345.

1. ارسم شبكة مربعة واكتب أحد الأرقام فوق الأعمدة، والثاني في الارتفاع.

2. اضرب رقم كل صف بالتسلسل في أرقام كل عمود.

• 6*3 = 18. اكتب 1 و8
• 8*3 = 24. اكتب 2 و4

إذا كانت نتيجة الضرب عددا مكونا من رقم واحد، فاكتب 0 في الأعلى وهذا الرقم في الأسفل.

(كما في مثالنا، عند ضرب 2 في 3، حصلنا على 6. لقد كتبنا 0 في الأعلى و6 في الأسفل)

3. املأ الشبكة بأكملها وأضف الأرقام التي تتبع الخطوط القطرية. نبدأ في الطي من اليمين إلى اليسار. إذا كان مجموع القطر الواحد يحتوي على عشرات، فقم بإضافتها إلى وحدات القطر التالي.

الجواب: 2355315.

5. الطريقة الروسية للضرب.

تم استخدام تقنية الضرب هذه من قبل الفلاحين الروس منذ حوالي 2-4 قرون، وتم تطويرها في العصور القديمة. جوهر هذه الطريقة هو: "بقدر ما نقسم العامل الأول، نضرب الثاني بنفس القدر." وإليك مثال: نحتاج إلى ضرب 32 في 13. هكذا كان أسلافنا يحلون هذا المثال 3 - قبل 4 قرون:

• 32 * 13 (32 مقسومًا على 2، و13 مضروبًا في 2)
• 16 * 26 (16 مقسومًا على 2، و26 مضروبًا في 2)
• 8 * 52 (الخ)
• 4 * 104
• 2 * 208
• 1 * 416 =416

يستمر القسمة على النصف حتى يصل الناتج إلى 1، مع مضاعفة الرقم الآخر في نفس الوقت. الرقم المضاعف الأخير يعطي النتيجة المرجوة. ليس من الصعب فهم ما تقوم عليه هذه الطريقة: لا يتغير المنتج إذا تم تخفيض عامل واحد إلى النصف ومضاعفة العامل الآخر. ومن الواضح إذن أنه نتيجة التكرار المتكرر لهذه العملية يتم الحصول على المنتج المطلوب

ومع ذلك، ماذا يجب أن تفعل إذا كان عليك تقسيم عدد فردي إلى النصف؟ الطريقة الشعبية تتغلب بسهولة على هذه الصعوبة. تقول القاعدة إنه من الضروري، في حالة وجود عدد فردي، التخلص من واحد وتقسيم الباقي إلى نصفين؛ ولكن بعد ذلك إلى الرقم الأخير من العمود الأيمن، ستحتاج إلى إضافة كل تلك الأرقام من هذا العمود التي تقف مقابل الأرقام الفردية للعمود الأيسر: سيكون المجموع هو المنتج المطلوب. في الممارسة العملية، يتم ذلك بحيث يتم شطب جميع الأسطر ذات الأرقام الزوجية؛ تبقى فقط تلك التي تحتوي على رقم فردي إلى اليسار. إليك مثال (تشير العلامات النجمية إلى ضرورة شطب هذا السطر):

• 19*17
• 4 *68*
• 2 *136*
• 1 *272

وبجمع الأرقام غير المتقاطعة نحصل على نتيجة صحيحة تمامًا:

• 17 + 34 + 272 = 323.

الجواب: 323.

6. الطريقة الهندية للضرب.

تم استخدام طريقة الضرب هذه في الهند القديمة.

لضرب، على سبيل المثال، 793 في 92، نكتب رقمًا واحدًا كمضاعف وتحته رقمًا آخر كمضاعف. لتسهيل التنقل، يمكنك استخدام الشبكة (أ) كمرجع.

الآن نقوم بضرب الرقم الأيسر من المضاعف في كل رقم من أرقام المضاعف، أي 9x7 و9x9 و9x3. نكتب المنتجات الناتجة في الشبكة (B)، مع مراعاة القواعد التالية:

• القاعدة 1. يجب كتابة وحدات المنتج الأول في نفس عمود المضاعف، أي في هذه الحالة تحت 9.
• القاعدة 2. يجب كتابة الأعمال اللاحقة بحيث يتم وضع الوحدات في العمود مباشرة على يمين العمل السابق.

دعونا نكرر العملية برمتها مع أرقام أخرى من المضاعف، باتباع نفس القواعد (C).

ثم نجمع الأرقام الموجودة في الأعمدة ونحصل على الجواب: 72956.

كما ترون، حصلنا على قائمة كبيرة من الأعمال. الهنود، الذين لديهم ممارسة واسعة النطاق، كتبوا كل رقم ليس في العمود المقابل، ولكن في الأعلى، قدر الإمكان. ثم أضافوا الأرقام الموجودة في الأعمدة وحصلوا على النتيجة.

خاتمة

لقد دخلنا الألفية الجديدة! الاكتشافات والإنجازات الكبرى للبشرية. نحن نعرف الكثير، ويمكننا أن نفعل الكثير. يبدو أمرًا خارقًا للطبيعة أنه بمساعدة الأرقام والصيغ يمكن للمرء حساب رحلة سفينة فضائية، و"الوضع الاقتصادي" في البلاد، والطقس لـ "غدًا"، ووصف صوت النغمات في اللحن. نحن نعرف مقولة عالم الرياضيات والفيلسوف اليوناني القديم الذي عاش في القرن الرابع قبل الميلاد - فيثاغورس - "كل شيء رقم!"

وبحسب النظرة الفلسفية لهذا العالم وأتباعه، فإن الأرقام لا تحكم القياس والوزن فحسب، بل تحكم أيضًا جميع الظواهر التي تحدث في الطبيعة، وهي جوهر الانسجام السائد في العالم، روح الكون.

من خلال وصف الأساليب القديمة للحساب والأساليب الحديثة للحسابات السريعة، حاولت إظهار أنه في الماضي وفي المستقبل لا يمكن الاستغناء عن الرياضيات، وهو علم أنشأه العقل البشري.

"من يدرس الرياضيات منذ الصغر ينمي الانتباه، و يدرب الدماغ، و الإرادة، و يزرع في نفسه المثابرة و المثابرة في تحقيق الأهداف."(أ. ماركوشيفيتش)

الأدب.

1. موسوعة للأطفال. "ت.23". القاموس الموسوعي العالمي \ أد. مجلس: M. Aksenova، E. Zhuravleva، D. Lyury وآخرون - M.: عالم الموسوعات Avanta +، Astrel، 2008. - 688 ص.
2. Ozhegov S. I. قاموس اللغة الروسية: تقريبًا. 57000 كلمة / إد. عضو - تصحيح. أنسير نيو يو. شفيدوفا. – الطبعة العشرون – م : التربية 2000. – 1012 ص.
3. أريد أن أعرف كل شيء! الموسوعة الكبيرة المصورة للذكاء / ترجمة. من الانجليزية A. Zykova، K. Malkova، O. Ozerova. – م: دار النشر ECMO، 2006. – 440 ص.
4. شينينا أو إس، سولوفيوفا جي إم. الرياضيات. فصول نادي المدرسة الصفوف 5-6 / O.S. Sheinina, G.M. سولوفيوفا - م: دار النشر NTsENAS، 2007. - 208 ص.
5. Kordemsky B. A., Akhadov A. A. عالم الأرقام المذهل: كتاب للطلاب، - ماجستير التعليم، 1986.
6. مينسكيخ إي إم "من اللعبة إلى المعرفة"، م، "التنوير" 1982.
7. Svechnikov A. A. الأرقام والأرقام والمشاكل M.، التعليم، 1977.
8. http://matsievsky. com.newmail. رو/sys-schi/file15.htm
9. http://sch69.narod. ru/mod/1/6506/hystory. لغة البرمجة

بعض الطرق السريعة الضرب الشفهيلقد اكتشفنا ذلك بالفعل، والآن دعونا نلقي نظرة فاحصة على كيفية مضاعفة الأرقام بسرعة في رأسك باستخدام طرق مساعدة مختلفة. ربما تعلمون بالفعل، وبعضها غريب جدًا، مثل الطريقة الصينية القديمة لضرب الأرقام.

التخطيط حسب الرتب

إنها أبسط تقنية لضرب الأعداد المكونة من رقمين بسرعة. يجب تقسيم كلا العاملين إلى عشرات وآحاد، ومن ثم يجب ضرب كل هذه الأعداد الجديدة في بعضها البعض.

تتطلب هذه الطريقة القدرة على الاحتفاظ بما يصل إلى أربعة أرقام في الذاكرة في نفس الوقت، وإجراء العمليات الحسابية باستخدام هذه الأرقام.

على سبيل المثال، تحتاج إلى مضاعفة الأرقام 38 و 56 . نحن نفعل ذلك بهذه الطريقة:

38 * 56 = (30 + 8) * (50 + 6) = 30 * 50 + 8 * 50 + 30 * 6 + 8 * 6 = 1500 + 400 + 180 + 48 = 2128 سيكون من الأسهل إجراء الضرب الشفهي للأعداد المكونة من رقمين في ثلاث عمليات. تحتاج أولاً إلى ضرب العشرات، ثم إضافة منتجي الآحاد في العشرات، ثم إضافة منتج الآحاد في الآحاد. تبدو هكذا: 38 * 56 = (30 + 8) * (50 + 6) = 30 * 50 + (8 * 50 + 30 * 6) + 8 * 6 = 1500 + 580 + 48 = 2128 من أجل استخدام هذه الطريقة بنجاح، تحتاج إلى معرفة جدول الضرب جيدًا، والقدرة على إضافة أرقام مكونة من رقمين وثلاثة أرقام بسرعة، والتبديل بين العمليات الرياضية دون نسيان النتائج المتوسطة. يتم تحقيق المهارة الأخيرة من خلال المساعدة والتصور.

هذه الطريقة ليست الأسرع والأكثر فعالية، لذا يجدر استكشاف طرق أخرى للضرب الشفهي.

تركيب الأرقام

يمكنك محاولة تحويل الحساب الحسابي إلى شكل أكثر ملاءمة. على سبيل المثال، منتج الأرقام 35 و 49 يمكن تصوره بهذه الطريقة: 35 * 49 = (35 * 100) / 2 — 35 = 1715
قد تكون هذه الطريقة أكثر فعالية من الطريقة السابقة، ولكنها ليست عالمية ولا تناسب جميع الحالات. ليس من الممكن دائمًا العثور على خوارزمية مناسبة لتبسيط المشكلة.

في هذا الموضوع، تذكرت حكاية حول كيف أبحر عالم الرياضيات على طول النهر مروراً بمزرعة وأخبر محاوريه أنه قادر على حساب عدد الأغنام في الحظيرة بسرعة، 1358 خروفًا. وعندما سئل كيف فعل ذلك، قال إن الأمر بسيط - تحتاج إلى حساب عدد الأرجل وقسمته على 4.

تصور الضرب العمودي

هذه هي إحدى الطرق الأكثر عالمية للضرب الشفهي للأرقام، وتطوير الخيال المكاني والذاكرة. أولاً، يجب أن تتعلم ضرب الأرقام المكونة من رقمين في أرقام مكونة من رقم واحد في عمود في رأسك. بعد ذلك، يمكنك بسهولة ضرب الأعداد المكونة من رقمين في ثلاث خطوات. أولاً، يجب ضرب العدد المكون من رقمين في عشرات رقم آخر، ثم ضربه في وحدات رقم آخر، ثم جمع الأرقام الناتجة.

تبدو هكذا: 38 * 56 = (38 * 5) * 10 + 38 * 6 = 1900 + 228 = 2128

التصور مع ترتيب الأرقام

هناك طريقة مثيرة جدًا لضرب الأعداد المكونة من رقمين وهي كما يلي. تحتاج إلى ضرب الأرقام بالتسلسل للحصول على المئات والآحاد والعشرات.

لنفترض أنك بحاجة إلى المضاعفة 35 على 49 .

أولا تتضاعف 3 على 4 ، لقد حصلت 12 ، ثم 5 و 9 ، لقد حصلت 45 . تسجيل 12 و 5 ، مع وجود مسافة بينهما، و 4 يتذكر.

انت تستقبل: 12 __ 5 (يتذكر 4 ).

الآن تتضاعف 3 على 9 ، و 5 على 4 ، والخلاصة: 3 * 9 + 5 * 4 = 27 + 20 = 47 .

الآن نحن بحاجة إلى 47 يضيف 4 الذي نتذكره. نحن نحصل 51 .

نحن نكتب 1 في الوسط و 5 اضف إليه 12 ، نحن نحصل 17 .

في المجمل، الرقم الذي كنا نبحث عنه هو 1715 ، فهو الجواب:

35 * 49 = 1715
حاول أن تتضاعف في رأسك بنفس الطريقة: 18 * 34, 45 * 91, 31 * 52 .

الضرب الصيني أو الياباني

من المعتاد في الدول الآسيوية مضاعفة الأرقام ليس في عمود، ولكن عن طريق رسم الخطوط. بالنسبة للثقافات الشرقية، تعد الرغبة في التأمل والتصور أمرًا مهمًا، ولهذا السبب على الأرجح توصلوا إلى طريقة جميلة تسمح لك بضرب أي أرقام. هذه الطريقة معقدة فقط للوهلة الأولى. في الواقع، يتيح لك الوضوح الأكبر استخدام هذه الطريقة بشكل أكثر فعالية من الضرب في العمود.

بالإضافة إلى ذلك، فإن معرفة هذه الطريقة الشرقية القديمة تزيد من سعة الاطلاع لديك. موافق، لا يمكن لأي شخص أن يتباهى بأنه يعرف نظام الضرب القديم الذي استخدمه الصينيون منذ 3000 عام.

فيديو عن كيفية ضرب الأرقام الصينية

يمكنك الحصول على معلومات أكثر تفصيلاً في قسمي "جميع الدورات التدريبية" و"الأدوات المساعدة"، والتي يمكن الوصول إليها من خلال القائمة العلوية للموقع. في هذه الأقسام، يتم تجميع المقالات حسب الموضوع في كتل تحتوي على المعلومات الأكثر تفصيلاً (قدر الإمكان) حول مواضيع مختلفة.

كما يمكنك الاشتراك في المدونة والتعرف على كل جديد من المقالات.
لا يستغرق الأمر الكثير من الوقت. فقط انقر على الرابط أدناه:

في الهند القديمة، تم استخدام طريقتين للضرب: الشبكات والقوادس.
للوهلة الأولى تبدو معقدة للغاية، ولكن إذا اتبعت التمارين المقترحة خطوة بخطوة، سترى أنها بسيطة للغاية.
نضرب مثلا الرقمين 6827 و 345:
1. ارسم شبكة مربعة واكتب أحد الأرقام فوق الأعمدة، والثاني في الارتفاع. في المثال المقترح، يمكنك استخدام إحدى هذه الشبكات.

2. بعد تحديد شبكة، قم بضرب عدد كل صف بالتسلسل في أرقام كل عمود. في هذه الحالة، نضرب 3 في 6، و8، و2، و7 بالتتابع. انظر إلى هذا الرسم البياني لترى كيف تتم كتابة المنتج في الخلية المقابلة.

3. شاهد كيف تبدو الشبكة بعد ملء جميع الخلايا.

4. أخيرًا، قم بإضافة الأرقام التي تتبع الخطوط القطرية. إذا كان مجموع القطر الواحد يحتوي على عشرات، فقم بإضافتها إلى القطر التالي.

انظر كيف أن نتائج جمع الأرقام على طول الأقطار (المظللة باللون الأصفر) تشكل الرقم 2355315، وهو حاصل ضرب الرقمين 6827 و345.

حقوق الطبع والنشر التوضيحيةصور جيتيتعليق على الصورة لن أشعر بالصداع...

"الرياضيات صعبة للغاية..." ربما سمعت هذه العبارة أكثر من مرة، وربما قلتها بنفسك بصوت عالٍ.

بالنسبة للكثيرين، الحسابات الرياضية ليست مهمة سهلة، ولكن فيما يلي ثلاث طرق بسيطة ستساعدك على إجراء عملية حسابية واحدة على الأقل - الضرب. لا آلة حاسبة.

من المحتمل أنك تعرفت في المدرسة على الطريقة الأكثر تقليدية للضرب: أولاً، حفظت جدول الضرب، وعندها فقط بدأت في ضرب كل رقم من الأرقام الموجودة في العمود، والتي تُستخدم لكتابة أرقام متعددة الأرقام.

إذا كنت بحاجة إلى ضرب أرقام متعددة الأرقام، فستحتاج إلى ورقة كبيرة للعثور على الإجابة.

ولكن إذا كانت هذه المجموعة الطويلة من الخطوط التي تحتوي على أرقام واحدة تحت الأخرى تجعل رأسك يدور، فهناك طرق أخرى أكثر وضوحًا يمكن أن تساعدك في هذا الأمر.

ولكن هذا هو المكان الذي تكون فيه بعض المهارات الفنية مفيدة.

هيا نرسم!

تتضمن ثلاث طرق على الأقل للضرب رسم خطوط متقاطعة.

1. طريقة المايا, أو الطريقة اليابانية

هناك عدة إصدارات بخصوص أصل هذه الطريقة.

هل تواجه مشكلة في التكاثر في رأسك؟ جرب طريقة المايا واليابانية

ويقول البعض إن هنود المايا اخترعوا هذه الفكرة، الذين سكنوا مناطق أمريكا الوسطى قبل وصول الغزاة إليها في القرن السادس عشر. تُعرف أيضًا باسم الطريقة اليابانية للضرب لأن المعلمين في اليابان يستخدمون هذه الطريقة المرئية عند تدريس الضرب للطلاب الأصغر سنًا.

الفكرة هي أن الخطوط المتوازية والمتعامدة تمثل أرقام الأعداد التي يجب ضربها.

دعونا نضرب 23 في 41.

للقيام بذلك، نحن بحاجة إلى رسم خطين متوازيين يمثلان 2، وبالعودة إلى الوراء قليلاً، ثلاثة خطوط أخرى تمثل 3.

بعد ذلك، بشكل عمودي على هذه الخطوط، سنرسم أربعة خطوط متوازية تمثل الرقم 4، وبالتراجع قليلًا، خطًا آخر يمثل الرقم 1.

حسنًا، هل الأمر صعب حقًا؟

2. الطريقة الهندية, أو الضرب الإيطالي بـ "شعرية" - "جيلوسيا"

كما أن أصل طريقة الضرب هذه غير واضح، ولكنها معروفة جيدًا في جميع أنحاء آسيا.

"تم نقل خوارزمية جيلوسيا من الهند إلى الصين، ثم إلى شبه الجزيرة العربية، ومن هناك إلى إيطاليا في القرنين الرابع عشر والخامس عشر، حيث سميت جيلوسيا لأنها كانت تشبه في مظهرها مصاريع البندقية الشبكية"، كما كتب ماريو روبرتو كاناليس فيلانويفا في كتابه. كتابه في طرق الضرب المختلفة.

حقوق الطبع والنشر التوضيحيةصور جيتيتعليق على الصورة نظام الضرب الهندي أو الإيطالي يشبه الستائر الفينيسية

لنأخذ مثال ضرب 23 في 41 مرة أخرى.

الآن نحن بحاجة إلى رسم جدول من أربع خلايا - خلية واحدة لكل رقم. دعونا نوقع الرقم المقابل أعلى كل خلية - 2،3،4،1.

ثم تحتاج إلى تقسيم كل خلية إلى نصفين قطريًا لعمل مثلثات.

الآن سنقوم أولاً بضرب الأرقام الأولى من كل رقم، أي 2 في 4، ونكتب 0 في المثلث الأول و8 في المثلث الثاني.

ثم اضرب 3x4 واكتب 1 في المثلث الأول و2 في المثلث الثاني.

دعونا نفعل الشيء نفسه مع الرقمين الآخرين.

عندما يتم ملء جميع خلايا جدولنا، نقوم بجمع الأرقام بنفس التسلسل كما هو موضح في الفيديو ونكتب النتيجة الناتجة.

تشغيل الوسائط غير مدعوم على جهازك

هل تواجه مشكلة في التكاثر في رأسك؟ جرب الطريقة الهندية

سيكون الرقم الأول 0، والثاني 9، والثالث 4، والرابع 3. وبالتالي تكون النتيجة: 943.

هل تعتقدين أن هذه الطريقة أسهل أم لا؟

دعونا نجرب طريقة ضرب أخرى باستخدام الرسم.

3. "مجموعة مصفوفة", أو طريقة الجدول

كما في الحالة السابقة، سيتطلب ذلك رسم جدول.

لنأخذ نفس المثال: 23×41.

نحن هنا بحاجة إلى تقسيم أعدادنا إلى عشرات وآحاد، لذلك سنكتب 23 كـ 20 في عمود واحد، و3 في العمود الآخر.

عموديًا، سنكتب 40 في الأعلى و1 في الأسفل.

ثم سنقوم بضرب الأرقام أفقيا وعموديا.

تشغيل الوسائط غير مدعوم على جهازك

هل تواجه مشكلة في التكاثر في رأسك؟ ارسم جدولاً.

لكن بدلًا من ضرب 20 في 40، سنحذف الأصفار ونضرب 2 × 4 لنحصل على 8.

سنفعل نفس الشيء بضرب 3 في 40. نحتفظ بالصفر بين قوسين ونضرب 3 في 4 ونحصل على 12.

دعونا نفعل الشيء نفسه مع الصف السفلي.

الآن دعونا نضيف الأصفار: في الخلية العلوية اليسرى حصلنا على 8، لكننا تجاهلنا صفرين - والآن سنضيفهما وسنحصل على 800.

في الخلية العلوية اليمنى، عندما ضربنا 3 في 4(0)، حصلنا على 12؛ والآن نضيف صفرًا ونحصل على 120.

دعونا نفعل الشيء نفسه مع جميع الأصفار المحتجزة الأخرى.

وأخيرًا، نضيف جميع الأرقام الأربعة التي تم الحصول عليها عن طريق الضرب في الجدول.

نتيجة؟ 943. حسنا، هل ساعد؟

التنوع مهم

حقوق الطبع والنشر التوضيحيةصور جيتيتعليق على الصورة جميع الأساليب جيدة، والشيء الرئيسي هو أن الإجابة توافق

ما يمكننا قوله بالتأكيد هو أن كل هذه الطرق المختلفة أعطتنا نفس النتيجة!

لقد كان علينا ضرب بعض الأشياء على طول الطريق، ولكن كل خطوة كانت أسهل من الضرب التقليدي وأكثر وضوحًا بكثير.

فلماذا تقوم أماكن قليلة في العالم بتدريس طرق الحساب هذه في المدارس العادية؟

وقد يكون أحد الأسباب هو التركيز على تدريس "الحساب الذهني" لتنمية القدرات العقلية.

ومع ذلك، فإن ديفيد ويز، مدرس الرياضيات الكندي الذي يعمل في المدارس العامة في نيويورك، يشرح الأمر بشكل مختلف.

"قرأت مؤخرًا أن سبب استخدام طريقة الضرب التقليدية هو توفير الورق والحبر. ولم يتم تصميم هذه الطريقة لتكون الأسهل في الاستخدام، ولكنها الأكثر اقتصادًا من حيث الموارد، نظرًا لقلة الحبر والورق. "، يشرح ويز.

حقوق الطبع والنشر التوضيحيةصور جيتيتعليق على الصورة بالنسبة لبعض طرق الحساب، لا يكفي مجرد الرأس، بل تحتاج أيضًا إلى أقلام فلوماستر

وعلى الرغم من ذلك، فهو يعتقد أن طرق الضرب البديلة مفيدة جدًا.

"لا أعتقد أنه من المفيد تعليم أطفال المدارس الضرب على الفور، من خلال جعلهم يتعلمون جدول الضرب دون إخبارهم من أين أتى. لأنهم إذا نسوا رقمًا واحدًا، فكيف يمكنهم إحراز أي تقدم في حل المشكلة؟ طريقة المايا يقول ويز: "أو الطريقة اليابانية ضرورية لأنه يمكنك من خلالها فهم البنية العامة للضرب، وهذه بداية جيدة".

هناك عدد من طرق الضرب الأخرى، على سبيل المثال، الروسية أو المصرية، فهي لا تتطلب مهارات رسم إضافية.

وفقًا للخبراء الذين تحدثنا معهم، تساعد كل هذه الطرق على فهم عملية الضرب بشكل أفضل.

"من الواضح أن كل شيء على ما يرام. الرياضيات في عالم اليوم مفتوحة داخل وخارج الفصول الدراسية،" يلخص أندريا فاسكويز، مدرس الرياضيات من الأرجنتين.

نشرت 20.04.2012
مخصص لإيلينا بتروفنا كارينسكايا ,
إلى مدرس الرياضيات في مدرستي ومعلم الفصل
ألماتي، روفمش، 1984-1987
"العلم لا يصل إلى الكمال إلا عندما يتمكن من استخدام الرياضيات". كارل هاينريش ماركس
تم كتابة هذه الكلمات فوق السبورة في فصل الرياضيات لدينا ;-)
دروس علوم الحاسوب(مواد المحاضرات وورش العمل)

ما هو الضرب؟
هذا هو عمل الإضافة.
ولكن ليس لطيفا جدا
لأن مرات عديدة...
تيم سوباكين

دعونا نحاول القيام بهذا الإجراء
ممتعة ومثيرة ;-)

طرق الضرب بدون جداول الضرب (جمباز للعقل)

أقدم لقراء الصفحات الخضراء طريقتين للضرب لا تستخدم جدول الضرب؛-) آمل أن تنال هذه المادة إعجاب معلمي علوم الكمبيوتر، والتي يمكنهم استخدامها عند إجراء الفصول اللامنهجية.

كانت هذه الطريقة شائعة بين الفلاحين الروس وقد ورثوها منذ العصور القديمة. جوهرها هو أن ضرب أي رقمين يتم اختزاله إلى سلسلة من التقسيمات المتتالية لرقم واحد إلى النصف مع مضاعفة الرقم الآخر في نفس الوقت، ليست هناك حاجة لجدول الضرب في هذه الحالة :-)

وتستمر عملية القسمة على النصف حتى يصبح الناتج 1، وفي نفس الوقت يتم مضاعفة الرقم الآخر. الرقم المضاعف الأخير يعطي النتيجة المرجوة(الصورة 1). ليس من الصعب فهم ما تقوم عليه هذه الطريقة: لا يتغير المنتج إذا تم تخفيض عامل واحد إلى النصف ومضاعفة العامل الآخر. ومن الواضح إذن أنه نتيجة التكرار المتكرر لهذه العملية يتم الحصول على المنتج المطلوب.

ومع ذلك، ماذا يجب أن تفعل إذا كان عليك ذلك نصف عدد فردي؟ في هذه الحالة، نقوم بإزالة واحد من الرقم الفردي ونقسم الباقي إلى نصفين، بينما سنحتاج إلى الرقم الأخير من العمود الأيمن إلى إضافة كل تلك الأرقام في هذا العمود التي تقف مقابل الأرقام الفردية في العمود الأيسر - المبلغ سيكون المنتج المطلوب (الأشكال: 2، 3).
بمعنى آخر، نقوم بشطب جميع الخطوط ذات الأعداد الزوجية على اليسار؛ ترك ثم إضافة ما يصل أرقام لم يتم شطبهاالعمود الأيمن.

للشكل 2: 192 + 48 + 12 = 252
وستتبين صحة الاستقبال إذا أخذنا بعين الاعتبار ما يلي:
5× 48 = (4 + 1) × 48 = 4 × 48 + 48
21× 12 = (20 + 1) × 12 = 20 × 12 + 12
ومن الواضح أن الأرقام 48 , 12 ، المفقودة عند قسمة عدد فردي على النصف، يجب إضافتها إلى نتيجة الضرب الأخير للحصول على المنتج.
الطريقة الروسية في الضرب أنيقة وباهظة في نفس الوقت ;-)

§ مشكلة منطقية حول Zmeya Gorynych والأبطال الروس المشهورينعلى الصفحة الخضراء "أي من الأبطال هزم الثعبان جورينيش؟"
حل المسائل المنطقية باستخدام الجبر المنطقي
لأولئك الذين يحبون التعلم!لأولئك الذين هم سعداء الجمباز للعقل ;-)
§ حل المسائل المنطقية باستخدام الطريقة الجدولية

لنكمل الحديث :-)

صينى؟؟؟ طريقة رسم الضرب

عرّفني ابني على طريقة الضرب هذه، حيث وضع تحت تصرفي عدة قطع من الورق من دفتر ملاحظات مع حلول جاهزة على شكل رسومات معقدة. بدأت عملية فك رموز الخوارزمية في الغليان طريقة رسم الضرب :-)للتوضيح، قررت اللجوء إلى أقلام الرصاص الملونة، و... تم كسر الجليد أيها السادة أعضاء هيئة المحلفين :-)
أوجه انتباهكم إلى ثلاثة أمثلة في الصور الملونة (في الزاوية اليمنى العليا تحقق آخر).

مثال 1: 12 × 321 = 3852
هيا نرسم الرقم الأولمن الأعلى إلى الأسفل ومن اليسار إلى اليمين: عصا خضراء واحدة ( 1 ); عودين برتقاليين ( 2 ). 12 رسم :-)
هيا نرسم الرقم الثانيمن الأسفل إلى الأعلى، من اليسار إلى اليمين: ثلاثة أعواد زرقاء صغيرة ( 3 ); اثنان باللون الأحمر ( 2 ); أرجواني واحد ( 1 ). 321 رسم :-)

الآن، باستخدام قلم رصاص بسيط، سنتجول في الرسم، ونقسم نقاط تقاطع أرقام العصا إلى أجزاء ونبدأ في عد النقاط. الانتقال من اليمين إلى اليسار (في اتجاه عقارب الساعة): 2 , 5 , 8 , 3 . رقم النتيجةسوف نقوم "بالجمع" من اليسار إلى اليمين (عكس اتجاه عقارب الساعة) و... لقد حصلنا على ذلك 3852 :-)

المثال رقم 2: 24 × 34 = 816
هناك فروق دقيقة في هذا المثال؛-) عند حساب النقاط في الجزء الأول، اتضح 16 . نرسل واحدة ونضيفها إلى نقاط الجزء الثاني ( 20 + 1 )…

المثال رقم 3: 215 × 741 = 159315
بدون تعليقات:-)

في البداية، بدا لي طنانة إلى حد ما، ولكن في نفس الوقت مثيرة للاهتمام ومتناغمة بشكل مدهش. في المثال الخامس، وجدت نفسي أفكر في أن الضرب يبدأ :-) وقد نجح الأمر في وضع الطيار الآلي: الرسم، عد النقاط، نحن لا نتذكر جدول الضرب، وكأننا لا نعرفه على الإطلاق :-)))

أن نكون صادقين، عند التدقيق طريقة رسم الضربوبالرجوع إلى الضرب في الأعمدة، وأكثر من مرة أو مرتين، مما أخجلني، لاحظت بعض التباطؤ، مما يدل على أن جدول الضرب الخاص بي كان صدئًا في بعض الأماكن: - (ولا يجب أن تنساه. عند العمل مع "أكثر جدية" أعداد طريقة رسم الضربأصبحت ضخمة جدًا، و الضرب بالعمودلقد كانت فرحة.

جدول الضرب(رسم للجزء الخلفي من دفتر الملاحظات)

ملاحظة.: المجد والثناء للعمود السوفيتي الأصلي!
من حيث البناء فالطريقة متواضعة ومدمجة وسريعة جدًا، يدرب ذاكرتك - ويمنعك من نسيان جدول الضرب :-)وبالتالي، أوصي بشدة بأن تنسى أنت ونفسك، إن أمكن، أمر الآلات الحاسبة على الهواتف وأجهزة الكمبيوتر؛-) وتنغمس بشكل دوري في الضرب. وإلا فإن حبكة فيلم "صعود الآلات" لن تظهر على شاشة السينما، بل في مطبخنا أو في الحديقة المجاورة لمنزلنا...
ثلاث مرات فوق الكتف الأيسر...، طرق على الخشب... :-))) ...والأهم من ذلك لا تنسى الجمباز العقلي!

للفضوليين: عمليه الضربيُشار إليه بـ [×] أو [·]
تم تقديم العلامة [×] بواسطة عالم رياضيات إنجليزي ويليام أوتريدفي عام 1631.
العلامة [ · ] تم تقديمها بواسطة عالم ألماني جوتفريد فيلهلم لايبنتزفي عام 1698.
في تعيين الرسالة تم حذف هذه العلامات وبدلا من ذلك أ × بأو أ · بيكتب أب.

إلى البنك الخنزير لمشرف الموقع: بعض الرموز الرياضية في لغة HTML

°	° أو °	درجة
±	± أو ±	زائد أو ناقص
¼	¼ أو ¼	الكسر - ربع
½	½ أو ½	الكسر - نصف
¾	¾ أو ¾	الكسر - ثلاثة أرباع
×	× أو ×	علامة الضرب
÷	÷ أو ÷	علامة القسمة
ƒ	ƒ أو ƒ	علامة وظيفة
′	' أو '	ضربة واحدة - الدقائق والقدمين
″	" أو "	رئيس مزدوج - الثواني والبوصات
≈	≈ أو ≈	علامة المساواة التقريبية
≠	≠ أو ≠	علامة غير متساوية
≡	≡ أو ≡	بشكل مماثل
>	> أو >	أكثر
<	< или	أقل
≥	≥ أو ≥	أكثر أو يساوي
≤	≥ أو ≥	أقل أو متساوية
∑	∑ أو ∑	علامة الجمع
√	√ أو √	الجذر التربيعي (الجذري)
∞	∞ أو ∞	ما لا نهاية
Ø	Ø أو Ø	قطر الدائرة
∠	∠ أو ∠	ركن
⊥	⊥ أو ⊥	عمودي