Am 14. März wird auf der ganzen Welt ein sehr ungewöhnlicher Feiertag gefeiert – der Pi-Tag. Jeder kennt es seit der Schule. Den Schülern wird sofort erklärt, dass die Zahl Pi eine mathematische Konstante ist, das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser, der einen unendlichen Wert hat. Es stellt sich heraus, dass mit dieser Zahl viele interessante Fakten verbunden sind.

1. Die Geschichte der Zahlen reicht mehr als tausend Jahre zurück, fast so lange, wie es die Wissenschaft der Mathematik gibt. Natürlich wurde der genaue Wert der Zahl nicht sofort berechnet. Zunächst galt das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser als gleich 3. Doch im Laufe der Zeit, als sich die Architektur zu entwickeln begann, wurde eine genauere Messung erforderlich. Die Nummer existierte übrigens, erhielt aber erst in. eine Buchstabenbezeichnung Anfang des 18. Jahrhunderts Jahrhundert (1706) und stammt aus den Anfangsbuchstaben zweier griechischer Wörter, die „Kreis“ und „Umfang“ bedeuten. Der Buchstabe „π“ wurde der Zahl vom Mathematiker Jones gegeben und sie etablierte sich bereits im Jahr 1737 fest in der Mathematik.

2. B verschiedene Epochen und bei verschiedene Nationen Pi hatte andere Bedeutung. Zum Beispiel in Antikes Ägypten es war gleich 3,1604, bei den Indern erreichte es den Wert 3,162, die Chinesen verwendeten eine Zahl gleich 3,1459. Im Laufe der Zeit wurde π immer genauer berechnet und als es erschien Technische Informatik, also ein Computer, begann er mehr als 4 Milliarden Zeichen zu zählen.

3. Es gibt eine Legende bzw. Experten gehen davon aus, dass die Zahl Pi beim Bau des Turmbaus zu Babel verwendet wurde. Allerdings war es nicht der Zorn Gottes, der zum Einsturz führte, sondern falsche Berechnungen beim Bau. Die alten Meister lagen falsch. Eine ähnliche Version existiert über den Tempel Salomos.

4. Bemerkenswert ist, dass versucht wurde, den Wert von Pi sogar auf staatlicher Ebene, also per Gesetz, einzuführen. Im Jahr 1897 bereitete der Bundesstaat Indiana einen Gesetzentwurf vor. Dem Dokument zufolge lag Pi bei 3,2. Doch die Wissenschaftler griffen rechtzeitig ein und verhinderten so den Fehler. Insbesondere Professor Perdue, der bei der gesetzgebenden Sitzung anwesend war, sprach sich gegen den Gesetzentwurf aus.

5. Interessant ist, dass mehrere Zahlen in der unendlichen Folge Pi einen eigenen Namen haben. So sind die sechs Neuner von Pi nach dem amerikanischen Physiker benannt. Richard Feynman hielt einmal einen Vortrag und verblüffte das Publikum mit einer Bemerkung. Er sagte, er wolle sich die Ziffern von Pi bis zu sechs Neunen merken, nur um am Ende der Geschichte sechsmal „neun“ zu sagen, was andeutete, dass die Bedeutung rational sei. Obwohl es in Wirklichkeit irrational ist.

6. Mathematiker auf der ganzen Welt hören nicht auf, Forschungen zur Zahl Pi durchzuführen. Es ist buchstäblich in ein Geheimnis gehüllt. Einige Theoretiker glauben sogar, dass es universelle Wahrheit enthält. Um Wissen und neue Informationen über Pi auszutauschen, wurde ein Pi Club gegründet. Es ist nicht einfach, mitzumachen; man braucht ein außergewöhnliches Gedächtnis. So werden Vereinsmitglieder geprüft: Eine Person muss möglichst viele Zeichen der Zahl Pi auswendig aufsagen.

7. Sie haben sogar verschiedene Techniken entwickelt, um sich die Zahl Pi nach dem Komma zu merken. Sie erstellen zum Beispiel ganze Texte. Darin haben Wörter die gleiche Anzahl an Buchstaben wie die entsprechende Zahl nach dem Komma. Um es noch einfacher zu machen, sich eine so lange Zahl zu merken, verfassen sie Gedichte nach dem gleichen Prinzip. Mitglieder des Pi-Clubs haben auf diese Weise oft Spaß und trainieren gleichzeitig ihr Gedächtnis und ihre Intelligenz. Ein solches Hobby hatte beispielsweise Mike Keith, der sich vor achtzehn Jahren eine Geschichte ausdachte, in der jedes Wort fast viertausend (3834) der ersten Ziffern von Pi entsprach.

8. Es gibt sogar Leute, die Rekorde im Auswendiglernen von Pi-Zeichen aufgestellt haben. So lernte Akira Haraguchi in Japan mehr als 83.000 Zeichen auswendig. Aber die heimische Bilanz ist nicht so herausragend. Einem Einwohner von Tscheljabinsk gelang es, nur zweieinhalbtausend Zahlen nach dem Komma Pi auswendig aufzusagen.

„Pi“ in der Perspektive

9. Der Pi-Tag wird seit mehr als einem Vierteljahrhundert, seit 1988, gefeiert. Eines Tages bemerkte Larry Shaw, ein Physiker des populärwissenschaftlichen Museums in San Francisco, dass der 14. März, wenn er geschrieben wird, mit der Zahl Pi übereinstimmt. Im Datum bilden Monat und Tag die Form 3.14.

10. Der Pi-Tag wird nicht unbedingt auf originelle, aber unterhaltsame Weise gefeiert. Das entgeht den Wissenschaftlern, die Positionen besetzen, natürlich nicht. exakte Wissenschaften. Für sie ist dies eine Möglichkeit, sich nicht von dem zu lösen, was sie lieben, sondern gleichzeitig zu entspannen. An diesem Tag versammeln sich die Menschen und bereiten verschiedene Köstlichkeiten mit dem Bild von Pi zu. Vor allem Konditoren haben hier Platz zum Austoben. Sie können Kuchen mit der Aufschrift „Pi“ und Kekse mit ähnlichen Formen backen. Nach der Verkostung der Köstlichkeiten veranstalten Mathematiker verschiedene Quizfragen.

11. Es gibt einen interessanten Zufall. Der Große wurde am 14. März geboren Wissenschaftler Albert Einstein, der, wie Sie wissen, die Relativitätstheorie erfunden hat. Wie dem auch sei, auch Physiker können an der Feier des Pi-Tages teilnehmen.

Unter den Privatdetektiven gibt es viele Geheimnisse. Oder besser gesagt, das sind nicht einmal Rätsel, sondern eine Art Wahrheit, die in der gesamten Menschheitsgeschichte noch niemand gelöst hat ...

Was ist Pi? Die PI-Zahl ist eine mathematische „Konstante“, die das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser ausdrückt. Aus Unwissenheit wurde es (dieses Verhältnis) zunächst als gleich drei angesehen, was eine grobe Annäherung war, aber es reichte ihnen. Doch als die prähistorische Zeit der antiken (also bereits historischen) Zeit wich, kannte die Überraschung neugieriger Geister keine Grenzen: Es stellte sich heraus, dass die Zahl drei dieses Verhältnis sehr ungenau ausdrückt. Im Laufe der Zeit und der Entwicklung der Wissenschaft begann man, diese Zahl mit zweiundzwanzig Siebteln gleichzusetzen.

Der englische Mathematiker Augustus de Morgan nannte die Zahl PI einmal „...“ geheimnisvolle Zahl 3.14159..., der durch die Tür, durch das Fenster und durch das Dach klettert.“ Unermüdliche Wissenschaftler berechneten immer wieder die Dezimalstellen der Zahl Pi, was eigentlich keine triviale Aufgabe ist, denn man kann sie nicht einfach in einer Spalte berechnen: Die Zahl ist nicht nur irrational, sondern auch transzendent (diese sind nur solche Zahlen, die nicht durch einfache Gleichungen berechnet werden können).

Bei der Berechnung derselben Zeichen gibt es viele verschiedene wissenschaftliche Methoden und ganze Wissenschaften. Aber das Wichtigste ist, dass es im Dezimalteil von Pi keine Wiederholungen wie in einem gewöhnlichen periodischen Bruch gibt und die Anzahl der Dezimalstellen unendlich ist. Heute wurde bestätigt, dass es tatsächlich keine Wiederholungen in 500 Milliarden Stellen von Pi gibt. Es gibt Grund zu der Annahme, dass es überhaupt keine gibt.

Da es in der Folge der Pi-Zeichen keine Wiederholungen gibt, bedeutet dies, dass die Folge der Pi-Zeichen der Theorie des Chaos gehorcht, oder genauer gesagt, die Zahl Pi ist das in Zahlen geschriebene Chaos. Darüber hinaus kann dieses Chaos auf Wunsch grafisch dargestellt werden, und es besteht die Annahme, dass dieses Chaos intelligent ist.

Im Jahr 1965 begann der amerikanische Mathematiker M. Ulam, während er bei einem langweiligen Treffen saß und nichts zu tun hatte, die in Pi enthaltenen Zahlen auf kariertes Papier zu schreiben. Er setzte die 3 in die Mitte und bewegte sich spiralförmig gegen den Uhrzeigersinn. Er schrieb 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 und andere Zahlen nach dem Komma auf. Unterwegs umkreiste er alles Primzahlen in Kreisen. Stellen Sie sich seine Überraschung und sein Entsetzen vor, als die Kreise begannen, sich in geraden Linien auszurichten!

Im Dezimalteil von Pi findet man jede beliebige Ziffernfolge. Jede Ziffernfolge in den Nachkommastellen von Pi wird früher oder später gefunden. Beliebig!

Na und? - du fragst. Ansonsten... Denken Sie darüber nach: Wenn Ihr Telefon da ist (und das ist es), dann gibt es auch die Telefonnummer des Mädchens, das Ihnen ihre Nummer nicht geben wollte. Darüber hinaus gibt es Kreditkartennummern und sogar alle Werte der Gewinnzahlen für die morgige Lottoziehung. Was gibt es im Allgemeinen alle Lotterien für viele Jahrtausende. Die Frage ist, wie man sie dort findet ...

Wenn Sie alle Buchstaben mit Zahlen verschlüsseln, finden Sie in der Dezimalerweiterung der Zahl Pi die gesamte Weltliteratur und Wissenschaft sowie ein Rezept für die Herstellung von Bechamelsauce, und das war’s heilige Bücher alle Religionen. Das ist streng wissenschaftliche Tatsache. Schließlich ist die Folge UNENDLICH und die Kombinationen in der Zahl PI wiederholen sich nicht, daher enthält sie ALLE Zahlenkombinationen, und dies wurde bereits bewiesen. Und wenn alles, dann ALLE. Einschließlich derjenigen, die dem von Ihnen ausgewählten Buch entsprechen.

Und das wiederum bedeutet, dass es nicht nur alles enthält Weltliteratur, die bereits geschrieben wurden (insbesondere die Bücher, die verbrannt wurden usw.), aber auch alle Bücher, die noch geschrieben werden WERDEN. Einschließlich Ihrer Artikel auf Websites. Es stellt sich heraus, dass diese Zahl (die einzig vernünftige Zahl im Universum!) unsere Welt regiert. Sie müssen sich nur weitere Schilder ansehen, den richtigen Bereich finden und ihn entziffern. Dies ähnelt in gewisser Weise dem Paradox einer Schimpansenherde, die auf einer Tastatur herumhämmert. Bei einem ausreichend langen Experiment (Sie können die Zeit sogar schätzen) werden alle Stücke Shakespeares gedruckt.

Dies legt sofort eine Analogie zu periodisch erscheinenden Berichten nahe, die in Altes Testament angeblich verschlüsselte Nachrichten an die Nachkommen, die mit cleveren Programmen gelesen werden können. Es ist nicht ganz klug, solch ein exotisches Merkmal der Bibel sofort zu verwerfen; Kabalisten suchen seit Jahrhunderten nach solchen Prophezeiungen, aber ich möchte die Botschaft eines Forschers zitieren, der mithilfe eines Computers im Alten Testament Wörter dafür gefunden hat Im Alten Testament gibt es keine Prophezeiungen. Höchstwahrscheinlich ist es in einem sehr großen Text sowie in den unendlichen Ziffern der PI-Nummer möglich, nicht nur beliebige Informationen zu kodieren, sondern auch Phrasen zu „finden“, die ursprünglich nicht dort enthalten waren.

Zum Üben genügen innerhalb der Erde 11 Zeichen nach dem Punkt. Wenn wir dann wissen, dass der Radius der Erde 6400 km oder 6,4 * 1012 Millimeter beträgt, stellt sich heraus, dass wir uns um mehrere Millimeter irren, wenn wir bei der Berechnung der Länge des Meridians die zwölfte Ziffer der PI-Zahl nach dem Punkt weglassen . Und bei der Berechnung der Länge der Erdumlaufbahn bei Rotation um die Sonne (bekanntlich R = 150 * 106 km = 1,5 * 1014 mm) reicht es für die gleiche Genauigkeit aus, die Zahl PI mit vierzehn Ziffern nach dem Punkt zu verwenden , und was gibt es zu verschwenden - der Durchmesser unserer Galaxien ist etwa 100.000 Lichtjahre entfernt (1 Lichtjahr entspricht ungefähr 1013 km) oder 1018 km oder 1030 mm, und im 17. Jahrhundert betrug die PI-Zahl 34 Stellen erhalten, übertrieben für solche Entfernungen, und sie weiter dieser Moment berechnet auf 12411 Billionstel Stelle!!!

Das Fehlen periodisch wiederkehrender Zahlen, nämlich aufgrund ihrer Formel Umfang = Pi * D, schließt den Kreis nicht, da es keine endliche Zahl gibt. Diese Tatsache kann auch eng mit der spiralförmigen Manifestation in unserem Leben zusammenhängen ...

Es gibt auch eine Hypothese, dass alle (oder einige) universelle Konstanten ( Plancksche Konstante, Euler-Zahl, universelle Gravitationskonstante, Elektronenladung usw.) ändern ihre Werte im Laufe der Zeit, da sich die Raumkrümmung aufgrund der Umverteilung der Materie oder aus anderen uns unbekannten Gründen ändert.

Auf die Gefahr hin, den Zorn der aufgeklärten Gemeinschaft auf sich zu ziehen, können wir davon ausgehen, dass sich die heute betrachtete PI-Zahl, die die Eigenschaften des Universums widerspiegelt, im Laufe der Zeit ändern kann. Auf jeden Fall kann uns niemand verbieten, den Wert der Zahl PI neu zu ermitteln und die vorhandenen Werte zu bestätigen (oder nicht zu bestätigen).

10 Interessante Faktenüber PI-Nummer

1. Die Geschichte der Zahlen reicht mehr als tausend Jahre zurück, fast so lange, wie es die Wissenschaft der Mathematik gibt. Natürlich wurde der genaue Wert der Zahl nicht sofort berechnet. Zunächst galt das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser als gleich 3. Doch im Laufe der Zeit, als sich die Architektur zu entwickeln begann, wurde eine genauere Messung erforderlich. Die Zahl existierte übrigens, erhielt jedoch erst zu Beginn des 18. Jahrhunderts (1706) eine Buchstabenbezeichnung und stammt aus den Anfangsbuchstaben zweier griechischer Wörter, die „Kreis“ und „Umfang“ bedeuten. Der Buchstabe „π“ wurde der Zahl vom Mathematiker Jones gegeben und sie etablierte sich bereits im Jahr 1737 fest in der Mathematik.

2. In verschiedenen Epochen und bei verschiedenen Völkern hatte die Zahl Pi unterschiedliche Bedeutungen. Im alten Ägypten betrug sie beispielsweise 3,1604, bei den Hindus erreichte sie den Wert 3,162 und die Chinesen verwendeten eine Zahl von 3,1459. Im Laufe der Zeit wurde π immer genauer berechnet, und als die Computertechnologie, also ein Computer, auf den Markt kam, begann es mehr als 4 Milliarden Zeichen zu zählen.

3. Es gibt eine Legende, oder besser gesagt, Experten gehen davon aus, dass die Zahl Pi beim Bau des Turmbaus zu Babel verwendet wurde. Allerdings war es nicht der Zorn Gottes, der zum Einsturz führte, sondern falsche Berechnungen beim Bau. Die alten Meister lagen falsch. Eine ähnliche Version existiert über den Tempel Salomos.

4. Bemerkenswert ist, dass versucht wurde, den Wert von Pi sogar auf staatlicher Ebene, also per Gesetz, einzuführen. Im Jahr 1897 bereitete der Bundesstaat Indiana einen Gesetzentwurf vor. Dem Dokument zufolge lag Pi bei 3,2. Doch die Wissenschaftler griffen rechtzeitig ein und verhinderten so den Fehler. Insbesondere Professor Perdue, der bei der gesetzgebenden Sitzung anwesend war, sprach sich gegen den Gesetzentwurf aus.

5. Interessanterweise haben mehrere Zahlen in der unendlichen Folge Pi einen eigenen Namen. So sind die sechs Neuner von Pi nach dem amerikanischen Physiker benannt. Richard Feynman hielt einmal einen Vortrag und verblüffte das Publikum mit einer Bemerkung. Er sagte, er wolle sich die Ziffern von Pi bis zu sechs Neunen merken, nur um am Ende der Geschichte sechsmal „neun“ zu sagen, was andeutete, dass die Bedeutung rational sei. Obwohl es in Wirklichkeit irrational ist.

6. Mathematiker auf der ganzen Welt hören nicht auf, Forschungen zur Zahl Pi durchzuführen. Es ist buchstäblich in ein Geheimnis gehüllt. Einige Theoretiker glauben sogar, dass es universelle Wahrheit enthält. Um Wissen und neue Informationen über Pi auszutauschen, wurde ein Pi Club gegründet. Es ist nicht einfach, mitzumachen; man braucht ein außergewöhnliches Gedächtnis. So werden Vereinsmitglieder geprüft: Eine Person muss möglichst viele Zeichen der Zahl Pi auswendig aufsagen.

7. Sie entwickelten sogar verschiedene Techniken, um sich die Zahl Pi nach dem Komma zu merken. Sie erstellen zum Beispiel ganze Texte. Darin haben Wörter die gleiche Anzahl an Buchstaben wie die entsprechende Zahl nach dem Komma. Um es noch einfacher zu machen, sich eine so lange Zahl zu merken, verfassen sie Gedichte nach dem gleichen Prinzip. Mitglieder des Pi-Clubs haben auf diese Weise oft Spaß und trainieren gleichzeitig ihr Gedächtnis und ihre Intelligenz. Ein solches Hobby hatte beispielsweise Mike Keith, der sich vor achtzehn Jahren eine Geschichte ausdachte, in der jedes Wort fast viertausend (3834) der ersten Ziffern von Pi entsprach.

8. Es gibt sogar Leute, die Rekorde im Auswendiglernen von Pi-Zeichen aufgestellt haben. So lernte Akira Haraguchi in Japan mehr als 83.000 Zeichen auswendig. Aber die heimische Bilanz ist nicht so herausragend. Einem Einwohner von Tscheljabinsk gelang es, nur zweieinhalbtausend Zahlen nach dem Komma Pi auswendig aufzusagen.

9. Der Pi-Tag wird seit mehr als einem Vierteljahrhundert, seit 1988, gefeiert. Eines Tages bemerkte Larry Shaw, ein Physiker des populärwissenschaftlichen Museums in San Francisco, dass der 14. März, wenn er geschrieben wird, mit der Zahl Pi übereinstimmt. Im Datum bilden Monat und Tag die Form 3.14.

10. Es gibt einen interessanten Zufall. Am 14. März wurde der große Wissenschaftler Albert Einstein geboren, der bekanntlich die Relativitätstheorie erfunden hat.

Absolut jeder weiß, was „Pi“ ist. Aber die Zahl, die jeder aus der Schule kennt, taucht in vielen Situationen auf, die nichts mit Kreisen zu tun haben. Es findet sich in der Wahrscheinlichkeitstheorie, in der Stirling-Formel zur Berechnung der Fakultät, bei der Lösung von Problemen mit komplexe Zahlen und andere unerwartete und weit von der Geometrie entfernte Bereiche der Mathematik. Der englische Mathematiker Augustus de Morgan nannte Pi einmal „... die geheimnisvolle Zahl 3,14159... die durch die Tür, durch das Fenster und durch das Dach kriecht.“

Das geheimnisvolle Zahl, verbunden mit einem der drei klassischen Probleme der Antike – der Konstruktion eines Quadrats, dessen Fläche gleich der Fläche eines gegebenen Kreises ist – bringt eine Reihe dramatischer historischer und merkwürdiger Ereignisse mit sich Interessante Fakten.

• Einige interessante Fakten über Pi


• 1. Wussten Sie, dass der erste Mensch, der das Symbol „pi“ für die Zahl 3,14 verwendete, William Jones aus Wales war, und zwar im Jahr 1706?


• 2. Wussten Sie, dass der Weltrekord im Auswendiglernen der Zahl Pi am 17. Juni 2009 vom ukrainischen Neurochirurgen und Doktor der medizinischen Wissenschaften, Professor Andrey Slyusarchuk, aufgestellt wurde, der 30 Millionen Zeichen (20 Textbände) im Gedächtnis behalten hat?


• 3. Wussten Sie, dass Mike Keith 1996 schrieb Kurzgeschichte, das „Rhythmische Kadenz“ („Kadenische Kadenz“) genannt wird, entsprach in seinem Text die Länge der Wörter den ersten 3834 Ziffern von Pi.

Das Pi-Symbol wurde erstmals 1706 von William Jones verwendet, erlangte jedoch große Popularität, als der Mathematiker Leonhard Euler 1737 damit begann, es in seinen Arbeiten zu verwenden.

Es wird angenommen, dass der Feiertag 1987 vom Physiker Larry Shaw aus San Francisco erfunden wurde, der bemerkte, dass am 14. März (in amerikanischer Schrift - 3.14) um genau 01:59 Uhr Datum und Uhrzeit mit den ersten Ziffern der Zahl Pi übereinstimmen würden = 3,14159.

Auch der Erfinder der Relativitätstheorie, Albert Einstein, wurde am 14. März 1879 geboren, was diesen Tag für alle Mathematikliebhaber noch attraktiver macht.

Darüber hinaus feiern Mathematiker auch den Tag des Näherungswertes Pi, der auf den 22. Juli (22/7 im europäischen Datumsformat) fällt.

„Zu dieser Zeit lesen sie Lobreden zu Ehren der Zahl Pi und ihrer Rolle im Leben der Menschheit, zeichnen dystopische Bilder einer Welt ohne Pi und essen Kuchen mit dem Bild griechischer Brief Pi oder mit den ersten Ziffern der Zahl selbst, lösen Mathe-Rätsel und Rätsel, und führen auch Reigentänze auf“, schreibt Wikipedia.

Numerisch gesehen beginnt Pi mit 3,141592 und hat eine unendliche mathematische Dauer.

Der französische Wissenschaftler Fabrice Bellard hat die Zahl Pi mit Rekordgenauigkeit berechnet. Dies wird auf seiner offiziellen Website berichtet. Der jüngste Rekord liegt bei etwa 2,7 Billionen (2 Billionen 699 Milliarden 999 Millionen 990 Tausend) Dezimalstellen. Die bisherige Errungenschaft gehört den Japanern, die die Konstante mit einer Genauigkeit von 2,6 Billionen Dezimalstellen berechnet haben.

Bellars Berechnungen dauerten etwa 103 Tage. Alle Berechnungen wurden auf einem Heimcomputer durchgeführt, dessen Kosten sich auf rund 2000 Euro belaufen. Zum Vergleich: Der bisherige Rekord wurde auf dem Supercomputer T2K Tsukuba System aufgestellt, dessen Betrieb etwa 73 Stunden dauerte.

Ursprünglich erschien die Zahl Pi als Verhältnis der Länge eines Kreises zu seinem Durchmesser, daher wurde ihr ungefährer Wert als Verhältnis des Umfangs eines in einen Kreis eingeschriebenen Polygons zum Durchmesser dieses Kreises berechnet. Später erschienen fortschrittlichere Methoden. Derzeit wird Pi anhand schnell konvergenter Reihen berechnet, wie sie Srinivas Ramanujan im frühen 20. Jahrhundert vorgeschlagen hat.

Pi wurde erstmals in berechnet binäres System, danach wurde es in eine Dezimalzahl umgewandelt. Dies geschah in 13 Tagen. Insgesamt benötigt die Speicherung aller Zahlen 1,1 Terabyte Speicherplatz.

Solche Berechnungen haben nicht nur praktische Bedeutung. Mittlerweile gibt es also viele ungelöste Probleme im Zusammenhang mit Pi. Die Frage nach der Normalität dieser Zahl ist nicht geklärt. Es ist beispielsweise bekannt, dass Pi und e (die Basis des Exponenten) transzendente Zahlen sind, das heißt, sie sind nicht die Wurzeln eines Polynoms mit ganzzahligen Koeffizienten. Gleichzeitig ist jedoch noch unbekannt, ob die Summe dieser beiden Grundkonstanten eine transzendente Zahl ist oder nicht.

Darüber hinaus ist immer noch nicht bekannt, ob alle Ziffern von 0 bis 9 in der Dezimalschreibweise von Pi unendlich oft vorkommen.

In diesem Fall ist die ultrapräzise Berechnung einer Zahl ein praktisches Experiment, dessen Ergebnisse es uns ermöglichen, Hypothesen über bestimmte Merkmale der Zahl zu formulieren.

Eine Zahl wird nach bestimmten Regeln berechnet und bei jeder Berechnung, an jedem Ort und zu jeder Zeit, erscheint dieselbe Ziffer an einer bestimmten Stelle im Zahlendatensatz. Dies bedeutet, dass es ein bestimmtes Gesetz gibt, nach dem eine bestimmte Zahl an einer bestimmten Stelle in einer Zahl platziert wird. Natürlich ist dieses Gesetz nicht einfach, aber es gibt immer noch ein Gesetz. Und das bedeutet, dass die Zahlen in der Zahl nicht zufällig, sondern logisch sind.

Zähle die Zahl Pi: ​​PI = 4 - 4/3 + 4/5 - 4/7 + 4/9 - ... - 4/n + 4/(n+2)

Pi-Suche oder lange Division:

Paare ganzer Zahlen, die bei Division eine gute Annäherung an die Zahl Pi ergeben. Die Division wurde „spaltenweise“ durchgeführt, um die Längenbeschränkungen von Visual Basic 6-Gleitkommazahlen zu umgehen.

Pi = 3,14159265358979323846264>33832795028841 971...

Zu den exotischen Methoden zur Berechnung von Pi, wie der Verwendung von Wahrscheinlichkeitstheorie oder Primzahlen, gehört auch die von G.A. erfundene Methode. Galperin und Pi-Billiard genannt, das auf dem Originalmodell basiert. Wenn zwei Kugeln kollidieren, von denen sich die kleinere zwischen der größeren und der Wand befindet und die größere sich auf die Wand zubewegt, ermöglicht die Anzahl der Kollisionen der Kugeln die Berechnung von Pi mit einer beliebig großen vorgegebenen Genauigkeit. Sie müssen lediglich den Vorgang starten (Sie können ihn am Computer ausführen) und die Anzahl der Ballschläge zählen. Die Softwareimplementierung dieses Modells ist noch nicht bekannt

Jedes Buch hat unterhaltsame Mathematik Sie werden sicherlich die Geschichte der Berechnung und Verfeinerung des Wertes von Pi finden. Im alten China, Ägypten, Babylon und Griechenland wurden zunächst Brüche für Berechnungen verwendet, zum Beispiel 22/7 oder 49/16. Im Mittelalter und in der Renaissance verfeinerten europäische, indische und arabische Mathematiker den Wert von „Pi“ auf 40 Nachkommastellen, und zu Beginn des Computerzeitalters wurde die Zahl Pi durch die Bemühungen vieler Enthusiasten auf 500 erhöht. Diese Genauigkeit ist von rein wissenschaftlichem Interesse (mehr dazu weiter unten), für die Praxis auf der Erde genügen 11 Zeichen nach dem Punkt.

Wenn wir dann wissen, dass der Radius der Erde 6400 km oder 6,4 * 1012 Millimeter beträgt, stellt sich heraus, dass wir uns um mehrere Millimeter irren, wenn wir bei der Berechnung der Länge des Meridians die zwölfte Ziffer von „pi“ nach dem Punkt weglassen . Und bei der Berechnung der Länge der Erdumlaufbahn bei der Rotation um die Sonne (bekanntlich R = 150 * 106 km = 1,5 * 1014 mm) reicht es für die gleiche Genauigkeit aus, „pi“ mit vierzehn Ziffern nach dem Punkt zu verwenden . Durchschnittliche Entfernung von der Sonne zu Pluto, dem am weitesten entfernten Planeten Sonnensystem- 40-fache durchschnittliche Entfernung von der Erde zur Sonne.

Um die Länge der Umlaufbahn von Pluto mit einem Fehler von einigen Millimetern zu berechnen, reichen sechzehn Ziffern von Pi aus. Warum sich um Kleinigkeiten kümmern – der Durchmesser unserer Galaxie beträgt etwa 100.000 Lichtjahre (1 Lichtjahr entspricht ungefähr 1013 km) oder 1018 km oder 1030 mm, und im 27. Jahrhundert wurden 34 Pi-Zeichen erhalten, was für solche Entfernungen zu groß ist .

Warum ist es schwierig, den Wert von Pi zu berechnen? Tatsache ist, dass es nicht nur irrational ist (das heißt, es kann nicht als Bruch P/Q ausgedrückt werden, wobei P und Q ganze Zahlen sind), sondern auch keine Wurzel sein kann algebraische Gleichung. Eine Zahl, beispielsweise eine irrationale Zahl, kann nicht durch ein Verhältnis ganzer Zahlen dargestellt werden, sondern ist die Wurzel der Gleichung X2-2=0 und für die Zahlen „pi“ und e (Eulersche Konstante) eine solche Algebra (nicht Differential-)Gleichung kann nicht angegeben werden. Solche (transzendenten) Zahlen werden durch die Betrachtung eines Prozesses berechnet und durch Erhöhen der Schritte des betrachteten Prozesses verfeinert. Der „einfachste“ Weg besteht darin, ein regelmäßiges Polygon in einen Kreis einzuschreiben und das Verhältnis des Umfangs des Polygons zu seinem „Radius“ zu berechnen ... Seiten Marsu

Zahl erklärt die Welt

Es scheint, dass es zwei amerikanischen Mathematikern gelungen ist, dem Rätsel um die Zahl Pi, die rein mathematisch das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser darstellt, näher zu kommen, berichtet Der Spiegel.

Als irrationale Größe kann sie nicht als vollständiger Bruch dargestellt werden, sodass nach dem Dezimalpunkt eine endlose Folge von Ziffern folgt. Diese Eigenschaft hat schon immer Mathematiker angezogen, die einerseits einen genaueren Wert für Pi und andererseits seine verallgemeinerte Formel finden wollten.

Die Mathematiker David Bailey vom Lawrence Berkeley National Laboratory in Kalifornien und Richard Grendell vom Reed College in Portland betrachteten die Zahl jedoch aus einem anderen Blickwinkel – sie versuchten, in der scheinbar chaotischen Reihe der Dezimalzahlen eine Bedeutung zu finden. Als Ergebnis wurde festgestellt, dass sich Kombinationen der folgenden Zahlen regelmäßig wiederholen: 59345 und 78952.

Doch die Frage, ob die Wiederholung zufällig oder natürlich ist, können sie bisher nicht beantworten. Die Frage nach dem Wiederholungsmuster bestimmter Zahlenkombinationen, und zwar nicht nur bei der Zahl Pi, ist eine der schwierigsten in der Mathematik. Aber jetzt können wir etwas Bestimmteres über diese Zahl sagen. Die Entdeckung ebnet den Weg zur Entschlüsselung der Zahl Pi und allgemein zur Bestimmung ihres Wesens – ob sie für unsere Welt normal ist oder nicht.

Beide Mathematiker interessieren sich seit 1996 für Pi und mussten seitdem die sogenannte „Zahlentheorie“ aufgeben und sich der „Chaostheorie“ zuwenden, die heute ihre Hauptwaffe ist. Forscher konstruieren, basierend auf der Darstellung von Pi – seine häufigste Form ist 3,14159... – Zahlenreihen zwischen Null und Eins – 0,314, 0,141, 0,415, 0,159 und so weiter. Wenn also die Zahl Pi wirklich chaotisch ist, dann sollte auch die Zahlenreihe, die bei Null beginnt, chaotisch sein. Aber auf diese Frage gibt es noch keine Antwort. Das Geheimnis von Pi, wie auch seines älteren Bruders – der Zahl 42, mit deren Hilfe viele Forscher versuchen, das Geheimnis des Universums zu erklären, muss noch gelüftet werden.“

Interessante Daten zur Verteilung der Pi-Ziffern.

(Programmieren ist die größte Errungenschaft der Menschheit. Dank ihr lernen wir regelmäßig Dinge, die wir gar nicht wissen müssen, die aber sehr interessant sind)

Gezählt (für eine Million Dezimalstellen):

Nullen = 99959,

Einheiten = 99758,

Zweier = 100026,

Tripel = 100229,

Vierer = 100230,

Fünfer = 100359,

Sechser = 99548,

Siebener = 99800,

acht = 99985,

Neunen = 100106.

In den ersten 200.000.000.000 Dezimalstellen von Pi kamen die Ziffern mit der folgenden Häufigkeit vor:

"0" : 20000030841;

"1" : 19999914711;

"2" : 20000136978;

"3" : 20000069393

"4" : 19999921691;

"5" : 19999917053;

"6" : 19999881515;

"7" : 19999967594

"8" : 20000291044;

"9" : 19999869180;

Das heißt, die Zahlen sind nahezu gleichmäßig verteilt. Warum? Denn nach modernen mathematischen Konzepten wird es bei einer unendlichen Anzahl von Ziffern genau die gleiche Anzahl geben, außerdem wird es so viele Einsen geben, wie Zweier und Dreier zusammengenommen sind, und sogar so viele wie alle andere neun Ziffern kombiniert. Aber hier muss man wissen, wo man anhalten muss, um sozusagen den Moment zu nutzen, in dem es wirklich gleich viele davon gibt.

Und noch etwas: In den Ziffern von Pi kann man mit dem Auftreten einer beliebigen vorgegebenen Ziffernfolge rechnen. Die häufigsten Anordnungen wurden beispielsweise in den folgenden Nummern gefunden:

01234567891: ab 26.852.899.245

01234567891: ab 41.952.536.161

01234567891: ab 99.972.955.571

01234567891: ab 102.081.851.717

01234567891: ab 171.257.652.369

01234567890: ab 53.217.681.704

27182818284: c 45.111.908.393 sind die Ziffern der Zahl e. (

Es gab einen Witz: Wissenschaftler fanden heraus letzte Nummer in der Notation für Pi - es stellte sich heraus, dass es die Zahl e war, sie hätten sie fast getroffen)

Sie können in den ersten zehntausend Ziffern von Pi nach Ihrer Telefonnummer oder Ihrem Geburtsdatum suchen; wenn das nicht funktioniert, suchen Sie in 100.000 Ziffern.

In der Zahl 1/Pi gibt es ab 55.172.085.586 Ziffern 33333333333333, ist das nicht überraschend?

In der Philosophie wird meist das Kontingente dem Notwendigen gegenübergestellt. Sind die Zeichen von Pi also zufällig? Oder sind sie notwendig? Nehmen wir an, die dritte Ziffer von Pi ist „4“. Und unabhängig davon, wer diesen Pi berechnet, an welchem ​​Ort und zu welcher Zeit er es tut, das dritte Zeichen wird zwangsläufig immer gleich „4“ sein.

Der Zusammenhang zwischen Pi, Phi und der Fibonacci-Reihe. Der Zusammenhang zwischen der Zahl 3,1415916 und der Zahl 1,61803 und der Pisa-Folge.

• Interessanter:


• 1. In den Dezimalstellen von Pi sind 7, 22, 113, 355 die Ziffer 2. Die Brüche 22/7 und 355/113 sind gute Annäherungen an Pi.


• 2. Kokhansky fand heraus, dass Pi die ungefähre Wurzel der Gleichung ist: 9x^4-240x^2+1492=0


• 3. Wenn Sie aufschreiben Großbuchstaben Drehen Sie das englische Alphabet im Uhrzeigersinn in einem Kreis und streichen Sie die Buchstaben durch, die von links nach rechts eine Symmetrie aufweisen: A,H,I,M,O,T,U,V,W,X,Y, dann bilden die restlichen Buchstaben Gruppen von 3, 1,4, 1,6 Buchstaben.


• (A) BCDEFG (HI) JKL (M) N (O) PQRS (TUVWXY) Z


• 6 3 1 4 1


• Also englisches Alphabet muss mit dem Buchstaben H, I oder J beginnen, nicht mit dem Buchstaben A :)

Da es in der Folge der Pi-Zeichen keine Wiederholungen gibt, bedeutet dies, dass die Folge der Pi-Zeichen der Theorie des Chaos gehorcht, oder genauer gesagt, die Zahl Pi ist das in Zahlen geschriebene Chaos. Darüber hinaus kann dieses Chaos auf Wunsch grafisch dargestellt werden, und es besteht die Annahme, dass dieses Chaos intelligent ist. Im Jahr 1965 begann der amerikanische Mathematiker M. Ulam, während er bei einem langweiligen Treffen saß und nichts zu tun hatte, die in Pi enthaltenen Zahlen auf kariertes Papier zu schreiben. Er setzte die 3 in die Mitte und bewegte sich spiralförmig gegen den Uhrzeigersinn. Er schrieb 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 und andere Zahlen nach dem Komma auf. Dabei umkreiste er alle Primzahlen. Stellen Sie sich seine Überraschung und sein Entsetzen vor, als die Kreise begannen, sich in geraden Linien auszurichten! Später generierte er anhand dieser Zeichnung mit einem speziellen Algorithmus ein Farbbild. Was auf diesem Bild gezeigt wird, ist geheim.

Was bedeutet uns das also? Und daraus folgt, dass man im Dezimalteil von Pi jede beliebige Ziffernfolge finden kann. Ihr Telefon? Bitte mehr als einmal (Sie können hier nachsehen, aber denken Sie daran, dass diese Seite etwa 300 Megabyte wiegt, sodass Sie auf den Download warten müssen. Sie können hier eine dürftige Million Zeichen herunterladen oder glauben Sie mir: jede beliebige Reihenfolge der Ziffern in den Dezimalstellen von Pi ist früh, oder es wird spät sein, irgendjemand!

Für erfahrenere Leser können wir ein weiteres Beispiel anbieten: Wenn Sie alle Buchstaben mit Zahlen verschlüsseln, dann finden Sie in der Dezimalentwicklung der Zahl Pi die gesamte Weltliteratur und Wissenschaft sowie das Rezept für die Herstellung von Bechamelsauce und alles andere heilige Bücher aller Religionen. Ich mache keine Witze, das ist eine streng wissenschaftliche Tatsache. Schließlich ist die Folge UNENDLICH und die Kombinationen werden nicht wiederholt, daher enthält sie ALLE Zahlenkombinationen, und dies wurde bereits bewiesen. Und wenn es das ist, dann ist es das. Einschließlich derjenigen, die dem von Ihnen ausgewählten Buch entsprechen.

Und das wiederum bedeutet, dass es nicht nur die gesamte Weltliteratur enthält, die bereits geschrieben wurde (insbesondere die Bücher, die verbrannt wurden usw.), sondern auch alle Bücher, die noch geschrieben werden WERDEN.

Es stellt sich heraus, dass diese Zahl (die einzig vernünftige Zahl im Universum!) unsere Welt regiert.

Die Frage ist, wie man sie dort findet ...

Und an diesem Tag wurde Albert Einstein geboren, der vorhergesagt hat... und was nicht, hat er vorhergesagt! ...sogar dunkle Energie.

Diese Welt war in tiefe Dunkelheit gehüllt.

Es werde Licht! Und dann erschien Newton.

Aber Satan ließ nicht lange auf Rache warten.

Einstein kam und alles wurde wie zuvor.

Sie korrelieren gut - Pi und Albert ...

Theorien entstehen, entwickeln sich und...

Fazit: Pi ist nicht gleich 3,14159265358979....

Dies ist ein Missverständnis, das auf dem falschen Postulat beruht, den flachen euklidischen Raum mit dem realen Raum des Universums gleichzusetzen.

Kurze Erklärung warum Allgemeiner Fall Pi ist nicht gleich 3,14159265358979...

Dieses Phänomen hängt mit der Raumkrümmung zusammen. Stromleitungen Im Universum gibt es in großen Entfernungen keine idealen geraden Linien, sondern leicht gekrümmte Linien. Wir sind bereits so weit gekommen, dass wir feststellen können, dass in echte Welt Es gibt keine vollkommen geraden Linien, vollkommen flachen Kreise oder den idealen euklidischen Raum. Deshalb müssen wir uns jeden Kreis mit einem Radius auf einer Kugel mit viel größerem Radius vorstellen.

Wir irren uns, wenn wir denken, der Raum sei flach, „kubisch“. Das Universum ist nicht kubisch, nicht zylindrisch und schon gar nicht pyramidenförmig. Das Universum ist kugelförmig. Der einzige Fall, in dem eine Ebene ideal sein kann (im Sinne von „nicht gekrümmt“), ist der Fall, wenn eine solche Ebene durch das Zentrum des Universums verläuft.

Natürlich kann die Krümmung einer CD-ROM vernachlässigt werden, da der Durchmesser einer CD viel kleiner ist als der Durchmesser der Erde, geschweige denn der Durchmesser des Universums. Aber wir sollten die Krümmung der Umlaufbahnen von Kometen und Asteroiden nicht vernachlässigen. Der unausrottbare ptolemäische Glaube, dass wir uns immer noch im Zentrum des Universums befinden, kann uns teuer zu stehen kommen.

Nachfolgend sind die Axiome des flachen euklidischen („kubischen“ kartesischen) Raums und das zusätzliche Axiom aufgeführt, das ich für den sphärischen Raum formuliert habe.

Axiome des flachen Bewusstseins:

Durch einen Punkt kann man unendlich viele Geraden und unendlich viele Ebenen zeichnen.

Durch 2 Punkte kann man 1 und nur 1 Gerade zeichnen, durch die man unendlich viele Ebenen zeichnen kann.

Im allgemeinen Fall ist es unmöglich, durch drei Punkte eine einzige gerade Linie und eine, und zwar nur eine, Ebene zu zeichnen. Zusätzliches Axiom für sphärisches Bewusstsein:

Im allgemeinen Fall ist es unmöglich, durch 4 Punkte eine einzige gerade Linie, eine einzige Ebene und eine einzige Kugel zu zeichnen. Arsentjew Alexej Iwanowitsch

Ein bisschen Mystik. Ist PI angemessen?

Jede andere Konstante kann über die Zahl Pi definiert werden, einschließlich der Feinstrukturkonstante (Alpha), der Goldenen Proportionskonstante (f=1,618...), ganz zu schweigen von der Zahl e – deshalb findet man nicht nur die Zahl Pi in der Geometrie, aber auch in der Relativitätstheorie, Quantenmechanik, Kernphysik usw. Darüber hinaus haben Wissenschaftler kürzlich herausgefunden, dass man mithilfe von Pi den Standort bestimmen kann Elementarteilchen in der Tabelle der Elementarteilchen (zuvor versuchten sie dies durch Woodys Tabelle zu erreichen) und die Botschaft, dass in der kürzlich entschlüsselten menschlichen DNA die Zahl Pi für die DNA-Struktur selbst verantwortlich ist (ziemlich komplex, das sollte beachtet werden), erzeugte sie die Wirkung einer explodierenden Bombe!

Charles Cantor, unter dessen Führung die DNA entschlüsselt wurde, sagt: „Es scheint, dass wir zur Lösung eines grundlegenden Problems gekommen sind, das uns das Universum gestellt hat. Die Zahl Pi ist überall, sie steuert alle uns bekannten Prozesse.“ , während es unverändert bleibt! Kontrolliert die Zahl Pi selbst? Es gibt noch keine Antwort.“

Tatsächlich ist Cantor unaufrichtig, es gibt eine Antwort, sie ist einfach so unglaublich, dass Wissenschaftler es aus Angst davor vorziehen, sie nicht öffentlich zu machen eigenes Leben(mehr dazu später): Die Zahl Pi kontrolliert sich selbst, das ist vernünftig! Unsinn? Beeil dich nicht. Schließlich sagte Fonvizin auch: „In der menschlichen Unwissenheit ist es sehr tröstlich, alles, was man nicht weiß, als Unsinn zu betrachten.“

Erstens werden Vermutungen über die Angemessenheit von Zahlen im Allgemeinen seit langem von vielen berühmten Mathematikern unserer Zeit vertreten. Der norwegische Mathematiker Niels Henrik Abel schrieb im Februar 1829 an seine Mutter: „Ich habe die Bestätigung erhalten, dass eine der Zahlen vernünftig ist. Ich habe mit ihm gesprochen! Aber es macht mir Angst, dass ich nicht bestimmen kann, was diese Zahl ist. Aber vielleicht „Das ist für.“ das Beste. Die Nummer warnte mich, dass ich bestraft würde, wenn sie enthüllt würde.“ Wer weiß, Nils hätte die Bedeutung der Zahl, die zu ihm sprach, verraten, doch am 6. März 1829 verstarb er.

1955 stellt der Japaner Yutaka Taniyama die Hypothese auf, dass „jede elliptische Kurve einer bestimmten Modulform entspricht“ (auf der Grundlage dieser Hypothese wurde bekanntlich der Satz von Fermat bewiesen). Am 15. September 1955 verkündete Taniyama auf einem internationalen mathematischen Symposium in Tokio seine Hypothese als Antwort auf die Frage eines Journalisten: „Wie sind Sie darauf gekommen?“ - Taniyama antwortet: „Daran habe ich nicht gedacht, die Nummer hat mir am Telefon davon erzählt.“ Der Journalist hielt dies für einen Scherz und beschloss, sie zu „unterstützen“: „Hat es Ihnen die Telefonnummer gesagt?“ Darauf antwortete Taniyama ernst: „Mir scheint diese Zahl schon lange bekannt zu sein, aber ich kann sie jetzt erst nach drei Jahren, 51 Tagen, 15 Stunden und 30 Minuten melden.“ Im November 1958 beging Taniyama Selbstmord. Drei Jahre, 51 Tage, 15 Stunden und 30 Minuten sind 3,1415. Zufall? Kann sein. Aber hier ist noch etwas anderes, noch seltsamer. Auch der italienische Mathematiker Sella Quitino verbrachte mehrere Jahre damit, wie er es vage ausdrückte, „mit einer niedlichen Zahl in Kontakt zu bleiben“. Laut Quitino, der sich zu diesem Zeitpunkt bereits in einer psychiatrischen Klinik befand, „versprach die Person, an seinem Geburtstag seinen Namen zu sagen“. Konnte Quitino so sehr den Verstand verloren haben, dass er die Zahl Pi eine Zahl nannte, oder verwirrte er absichtlich die Ärzte? Es ist nicht klar, aber am 14. März 1827 verstarb Quitino.

Und die geheimnisvollste Geschichte hängt mit dem „großen Hardy“ zusammen (wie Sie alle wissen, nannten Zeitgenossen den großen englischen Mathematiker Godfrey Harold Hardy so), der zusammen mit seinem Freund John Littlewood für seine Arbeiten in der Zahlentheorie berühmt ist (insbesondere auf dem Gebiet der diophantischen Näherungen) und der Funktionstheorie (wo Freunde für ihre Untersuchung von Ungleichungen berühmt wurden). Wie Sie wissen, war Hardy offiziell unverheiratet, obwohl er wiederholt erklärte, er sei „mit der Königin unserer Welt verlobt“. Wissenschaftlerkollegen hörten ihn mehr als einmal mit jemandem in seinem Büro sprechen; niemand hatte seinen Gesprächspartner jemals gesehen, obwohl seine Stimme – metallisch und leicht knarrend – an der Universität Oxford, an der er arbeitete, schon lange für Gesprächsstoff sorgte letzten Jahren. Im November 1947 hören diese Gespräche auf und am 1. Dezember 1947 wird Hardy mit einer Kugel im Bauch auf einer städtischen Müllkippe gefunden. Die Selbstmordversion wurde auch durch eine Notiz bestätigt, in der Hardys Handschrift schrieb: „John, du hast mir die Königin gestohlen, ich gebe dir keine Vorwürfe, aber ich kann nicht länger ohne sie leben.“

Hat diese Geschichte etwas mit der Zahl Pi zu tun? Es ist immer noch unklar, aber ist es nicht interessant?

Im Allgemeinen kann man viele ähnliche Geschichten sammeln, und natürlich sind nicht alle davon tragisch.

Aber kommen wir zu „zweitens“: Wie kann eine Zahl überhaupt vernünftig sein? Ja, ganz einfach. Das menschliche Gehirn enthält 100 Milliarden Neuronen, die Anzahl der Dezimalstellen von Pi geht gegen Unendlich, im Allgemeinen kann sie nach formalen Kriterien sinnvoll sein. Glaubt man aber den Arbeiten des amerikanischen Physikers David Bailey und der kanadischen Mathematiker Peter Borwin und Simon Ploofe, unterliegt die Folge der Dezimalstellen in Pi der Chaostheorie, grob gesagt ist die Zahl Pi Chaos in ihrer ursprünglichen Form. Kann Chaos intelligent sein? Sicherlich! Ebenso wie ein Vakuum ist es trotz seiner scheinbaren Leere bekanntlich keineswegs leer.

Wenn Sie möchten, können Sie dieses Chaos außerdem grafisch darstellen – um sicherzustellen, dass es vernünftig ist. Im Jahr 1965 gründete der amerikanische Mathematiker polnischer Herkunft Stanislav M. Ulam (er besitzt Schlüsselidee Entwurf einer thermonuklearen Bombe), während er an einem (seiner Meinung nach) sehr langen und sehr langweiligen Treffen teilnahm, begann er, um irgendwie Spaß zu haben, die in der Zahl Pi enthaltenen Zahlen auf kariertes Papier zu schreiben. Er setzte die 3 in die Mitte und bewegte sich spiralförmig gegen den Uhrzeigersinn. Er schrieb 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 und andere Zahlen nach dem Komma auf. Ohne darüber nachzudenken, umkreiste er gleichzeitig alle Primzahlen mit schwarzen Kreisen. Zu seiner Überraschung begannen sich die Kreise bald mit erstaunlicher Beharrlichkeit entlang gerader Linien auszurichten – was geschah, war etwas Vernünftigem sehr ähnlich. Vor allem, nachdem Ulam auf Basis dieser Zeichnung mithilfe eines speziellen Algorithmus ein Farbbild generierte.

Tatsächlich kann dieses Bild, das sowohl mit einem Gehirn als auch mit einem Sternnebel verglichen werden kann, getrost als „Gehirn von Pi“ bezeichnet werden. Ungefähr mit Hilfe einer solchen Struktur kontrolliert diese Zahl (die einzig vernünftige Zahl im Universum) unsere Welt. Doch wie erfolgt diese Kontrolle? In der Regel mit Hilfe der ungeschriebenen Gesetze der Physik, Chemie, Physiologie, Astronomie, die von einer angemessenen Anzahl kontrolliert und angepasst werden. Die obigen Beispiele zeigen, dass die intelligente Zahl auch bewusst personifiziert wird und mit Wissenschaftlern als eine Art Superpersönlichkeit kommuniziert. Aber wenn ja, kam die Zahl Pi in der Gestalt eines gewöhnlichen Menschen auf unsere Welt?

Schwere Frage. Vielleicht ist es gekommen, vielleicht auch nicht, es gibt keine verlässliche Methode, dies zu bestimmen und kann es auch nicht geben, aber wenn diese Zahl in allen Fällen von selbst bestimmt wird, dann können wir davon ausgehen, dass es als Mensch auf dem Weg in unsere Welt gekommen ist Tag entsprechend seiner Bedeutung. Das ideale Geburtsdatum für Pi ist natürlich der 14. März 1592 (3,141592), allerdings gibt es für dieses Jahr leider keine verlässlichen Statistiken – wir wissen nur, dass in diesem Jahr, am 14. März, George Villiers Buckingham geboren wurde , der Herzog von Buckingham aus „ Die drei Musketiere". Er war ein ausgezeichneter Fechter, wusste viel über Pferde und Falknerei – aber war er die Nummer Pi? Wohl kaum. Duncan MacLeod, geboren am 14. März 1592 in den Bergen Schottlands, könnte idealerweise Anspruch auf die Rolle des erheben menschliche Verkörperung der Zahl Pi – wenn ich ein echter Mensch wäre.

Aber das Jahr (1592) kann nach einem eigenen, logischeren Kalender für Pi bestimmt werden. Wenn wir diese Annahme akzeptieren, gibt es noch viel mehr Kandidaten für die Rolle des Pi.

Der offensichtlichste von ihnen ist Albert Einstein, geboren am 14. März 1879. Aber 1879 ist 1592 im Verhältnis zu 287 v. Chr.! Warum genau 287? Ja, denn in diesem Jahr wurde Archimedes geboren, der zum ersten Mal auf der Welt die Zahl Pi als Verhältnis von Umfang zu Durchmesser berechnete und bewies, dass sie für jeden Kreis gleich ist! Zufall? Aber gibt es da nicht viele Zufälle, finden Sie nicht?

In welcher Persönlichkeit Pi heute verkörpert wird, ist nicht klar, aber um die Bedeutung dieser Zahl für unsere Welt zu erkennen, muss man kein Mathematiker sein: Pi manifestiert sich in allem, was uns umgibt. Und das ist übrigens sehr typisch für jedes intelligente Wesen, das ohne Zweifel Pi ist!

Was ist ein PIN-Code?

Persönliche IDEN-tifi-KA-CI-on-Nummer.

Was ist eine PI-Nummer?

Die Entschlüsselung der Zahl PI (3, 14...) (PIN-Code), das kann jeder ohne mich, durch das glagolitische Alphabet. Ersetzen Sie Buchstaben anstelle von Zahlen ( numerische Werte Die Buchstaben werden in glagolitischer Sprache angegeben) und wir erhalten diesen Satz: Verben (ich Verb, ich sage, ich tue) Az (ich, als, Meister, Schöpfer) Gut. Und wenn wir die folgenden Zahlen nehmen, dann stellt sich heraus, dass es ungefähr so ​​aussieht: „Ich tue Gutes, ich bin Fita (verstecktes, uneheliches Kind, jungfräuliche Geburt, unmanifestiert, 9), ich weiß (erkenne), dass dies eine Verzerrung (das Böse) ist.“ (Aktion) Wille (Wunsch) Erde Ich tue, ich weiß, ich tue, werde Gutes, Böses (Verzerrung), ich weiß, Böses, ich tue Gutes“... und so weiter bis ins Unendliche, es gibt viele Zahlen, aber ich glaube, dass es bei allem darum geht das gleiche...

Musik von PI

Was ist Pi gleich? wir kennen und erinnern uns aus der Schule. Es ist gleich 3,1415926 und so weiter ... Für einen gewöhnlichen Menschen Es genügt zu wissen, dass man diese Zahl erhält, indem man den Umfang eines Kreises durch seinen Durchmesser dividiert. Aber viele Menschen wissen, dass die Zahl Pi nicht nur in der Mathematik und Geometrie, sondern auch in der Physik in unerwarteten Bereichen vorkommt. Nun, wenn Sie sich mit den Einzelheiten der Natur dieser Zahl befassen, werden Sie in der endlosen Zahlenreihe viele überraschende Dinge bemerken. Ist es möglich, dass Pi die tiefsten Geheimnisse des Universums verbirgt?

Unendliche Nummer

Die Zahl Pi selbst erscheint in unserer Welt als Umfang eines Kreises, dessen Durchmesser gleich eins. Aber trotz der Tatsache, dass das Segment gleich Pi ziemlich endlich ist, beginnt die Zahl Pi mit 3,1415926 und geht in Zahlenreihen, die sich nie wiederholen, ins Unendliche. Erste erstaunliche Tatsache ist, dass diese in der Geometrie verwendete Zahl nicht als Bruchteil ganzer Zahlen ausgedrückt werden kann. Mit anderen Worten: Sie können es nicht als Verhältnis zweier Zahlen a/b schreiben. Darüber hinaus ist die Zahl Pi transzendent. Das bedeutet, dass es keine Gleichung (Polynom) mit ganzzahligen Koeffizienten gibt, deren Lösung die Zahl Pi wäre.

Dass die Zahl Pi transzendent ist, wurde 1882 vom deutschen Mathematiker von Lindemann bewiesen. Dieser Beweis wurde zur Antwort auf die Frage, ob es möglich ist, mit Zirkel und Lineal ein Quadrat zu zeichnen, dessen Fläche gleich der Fläche eines gegebenen Kreises ist. Dieses Problem ist als Suche nach der Quadratur eines Kreises bekannt und beschäftigt die Menschheit seit der Antike. Es schien, dass dieses Problem eine einfache Lösung hatte und bald gelöst werden würde. Doch gerade die unverständliche Eigenschaft der Zahl Pi zeigte, dass es keine Lösung für das Problem der Quadratur des Kreises gab.

Seit mindestens viereinhalb Jahrtausenden versucht die Menschheit, einen immer genaueren Wert für Pi zu ermitteln. Beispielsweise wird in der Bibel im Dritten Buch der Könige (7:23) die Zahl Pi mit 3 angenommen.

Der Pi-Wert von bemerkenswerter Genauigkeit findet sich bei den Pyramiden von Gizeh: Das Verhältnis von Umfang und Höhe der Pyramiden beträgt 22/7. Dieser Bruch ergibt einen ungefähren Wert von Pi gleich 3,142... Es sei denn natürlich, die Ägypter haben dieses Verhältnis versehentlich festgelegt. Derselbe Wert wurde bereits im Zusammenhang mit der Berechnung der Zahl Pi im 3. Jahrhundert v. Chr. durch den großen Archimedes ermittelt.

Im Papyrus von Ahmes, einem altägyptischen Mathematiklehrbuch aus dem Jahr 1650 v. Chr., wird Pi als 3,160493827 berechnet.

In alten indischen Texten um das 9. Jahrhundert v. Chr. wurde der genaueste Wert durch die Zahl 339/108 ausgedrückt, was 3,1388 entsprach...

Fast zweitausend Jahre nach Archimedes versuchten die Menschen, Wege zur Berechnung von Pi zu finden. Unter ihnen waren sowohl berühmte als auch unbekannte Mathematiker. Zum Beispiel der römische Architekt Marcus Vitruv Pollio, der ägyptische Astronom Claudius Ptolemäus, der chinesische Mathematiker Liu Hui, der indische Weise Aryabhata, der mittelalterliche Mathematiker Leonardo von Pisa, bekannt als Fibonacci, der arabische Wissenschaftler Al-Khwarizmi, aus dessen Namen das Wort stammt „Algorithmus“ erschien. Sie alle und viele andere waren auf der Suche nach den genauesten Methoden zur Berechnung von Pi, kamen aber bis zum 15. Jahrhundert aufgrund der Komplexität der Berechnungen nie auf mehr als 10 Dezimalstellen.

Im Jahr 1400 schließlich berechnete der indische Mathematiker Madhava aus Sangamagram Pi mit einer Genauigkeit von 13 Stellen (obwohl er sich bei den letzten beiden Stellen noch irrte).

Anzahl der Zeichen

Im 17. Jahrhundert entdeckten Leibniz und Newton die Analyse unendlich kleiner Größen, die eine progressivere Berechnung von Pi ermöglichte – durch Potenzreihen und Integrale. Newton selbst berechnete 16 Dezimalstellen, erwähnte dies jedoch nicht in seinen Büchern – dies wurde nach seinem Tod bekannt. Newton behauptete, er habe Pi nur aus Langeweile berechnet.

Etwa zur gleichen Zeit meldeten sich auch andere, weniger bekannte Mathematiker und schlugen neue Formeln zur Berechnung der Zahl Pi mithilfe trigonometrischer Funktionen vor.

Dies ist beispielsweise die Formel, die der Astronomielehrer John Machin im Jahr 1706 zur Berechnung von Pi verwendete: PI / 4 = 4arctg(1/5) – arctg(1/239). Mit analytischen Methoden leitete Machin aus dieser Formel die Zahl Pi auf hundert Dezimalstellen genau ab.

Übrigens erhielt die Zahl Pi im selben Jahr 1706 eine offizielle Bezeichnung in Form eines griechischen Buchstabens: William Jones verwendete sie in seiner Arbeit über Mathematik und übernahm den ersten Buchstaben des griechischen Wortes „Peripherie“, was „Kreis“ bedeutet .“ Der große Leonhard Euler, geboren 1707, machte diese Bezeichnung populär, die heute jedem Schulkind bekannt ist.

Vor der Ära der Computer konzentrierten sich Mathematiker darauf, möglichst viele Zeichen zu berechnen. In dieser Hinsicht kam es manchmal zu lustigen Dingen. Der Amateurmathematiker W. Shanks berechnete 1875 707 Ziffern von Pi. Diese siebenhundert Zeichen wurden 1937 an der Wand des Palais des Discoverys in Paris verewigt. Neun Jahre später stellten aufmerksame Mathematiker jedoch fest, dass nur die ersten 527 Zeichen korrekt berechnet wurden. Für die Korrektur des Fehlers musste das Museum einen erheblichen Aufwand betreiben – nun sind alle Zahlen korrekt.

Als Computer aufkamen, begann man, die Anzahl der Ziffern von Pi in völlig unvorstellbaren Reihenfolgen zu berechnen.

Einer der ersten elektronischen Computer, ENIAC, wurde 1946 entwickelt. Er war enorm groß und erzeugte so viel Wärme, dass sich der Raum auf 50 Grad Celsius erwärmte und die ersten 2037 Ziffern von Pi berechnete. Für diese Berechnung benötigte die Maschine 70 Stunden.

Als sich die Computer verbesserten, verschwand unser Wissen über Pi immer weiter ins Unendliche. Im Jahr 1958 wurden 10.000 Stellen der Zahl berechnet. 1987 errechneten die Japaner 10.013.395 Zeichen. Im Jahr 2011 überschritt der japanische Forscher Shigeru Hondo die Marke von 10 Billionen Zeichen.

Wo sonst kann man Pi treffen?

Daher bleibt unser Wissen über Pi oft erhalten Schulniveau, und wir wissen mit Sicherheit, dass diese Zahl vor allem in der Geometrie unersetzlich ist.

Neben Formeln für Länge und Fläche eines Kreises wird die Zahl Pi in Formeln für Ellipsen, Kugeln, Kegel, Zylinder, Ellipsoide usw. verwendet: An manchen Stellen sind die Formeln einfach und leicht zu merken, aber in anderen enthalten sie sehr komplexe Integrale.

Dann können wir die Zahl Pi treffen mathematische Formeln, wobei die Geometrie auf den ersten Blick nicht erkennbar ist. Beispielsweise ist das unbestimmte Integral von 1/(1-x^2) gleich Pi.

Pi wird häufig in der Reihenanalyse verwendet. Hier ist zum Beispiel eine einfache Reihe, die gegen Pi konvergiert:

1/1 – 1/3 + 1/5 – 1/7 + 1/9 – …. = PI/4

Unter den Reihen erscheint Pi am unerwartetsten in der berühmten Riemannschen Zetafunktion. Es ist unmöglich, es auf den Punkt zu bringen. Sagen wir einfach, dass die Zahl Pi eines Tages dabei helfen wird, eine Formel zur Berechnung von Primzahlen zu finden.

Und absolut überraschend: Pi kommt in zwei der schönsten „königlichen“ Formeln der Mathematik vor – der Stirling-Formel (die dabei hilft, den Näherungswert der Fakultäts- und Gammafunktion zu ermitteln) und der Euler-Formel (die bis zu fünf mathematische Konstanten verbindet).

Die unerwartetste Entdeckung erwartete die Mathematiker jedoch in der Wahrscheinlichkeitstheorie. Auch die Zahl Pi ist dabei.

Beispielsweise beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Zahlen teilerfremd sind, 6/PI^2.

Pi taucht in Buffons Nadelwurfproblem auf, das im 18. Jahrhundert formuliert wurde: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Nadel, die auf ein liniertes Blatt Papier geworfen wird, eine der Linien kreuzt? Wenn die Länge der Nadel L beträgt und der Abstand zwischen den Linien L beträgt und r > L ist, können wir den Wert von Pi mithilfe der Wahrscheinlichkeitsformel 2L/rPI näherungsweise berechnen. Stellen Sie sich vor: Wir können Pi aus zufälligen Ereignissen gewinnen. Und übrigens ist Pi in der normalen Wahrscheinlichkeitsverteilung vorhanden und erscheint in der Gleichung der berühmten Gaußschen Kurve. Bedeutet das, dass Pi noch grundlegender ist als nur das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser?

Wir können Pi auch in der Physik treffen. Pi erscheint im Coulombschen Gesetz, das die Wechselwirkungskraft zwischen zwei Ladungen beschreibt, im dritten Keplerschen Gesetz, das die Umlaufdauer eines Planeten um die Sonne angibt, und erscheint sogar in der Anordnung der Elektronenorbitale des Wasserstoffatoms. Und was wiederum am unglaublichsten ist, ist, dass die Zahl Pi in der Formel der Heisenbergschen Unschärferelation – dem Grundgesetz der Quantenphysik – verborgen ist.

Geheimnisse von Pi

In Carl Sagans Roman „Contact“, auf dem der gleichnamige Film basiert, erzählen Außerirdische der Heldin, dass sich unter den Zeichen Pi eine geheime Botschaft Gottes befindet. Ab einer bestimmten Position sind die Zahlen in der Zahl nicht mehr zufällig und stellen einen Code dar, in dem alle Geheimnisse des Universums geschrieben sind.

Dieser Roman spiegelte tatsächlich ein Rätsel wider, das Mathematiker auf der ganzen Welt beschäftigt: Ist Pi eine normale Zahl, bei der die Ziffern gleich häufig gestreut sind, oder stimmt etwas mit dieser Zahl nicht? Und obwohl Wissenschaftler zur ersten Option neigen (diese aber nicht beweisen können), sieht die Zahl Pi sehr mysteriös aus. Ein Japaner hat einmal berechnet, wie oft die Zahlen 0 bis 9 in den ersten Billionen Stellen von Pi vorkommen. Und ich sah, dass die Zahlen 2, 4 und 8 häufiger vorkamen als die anderen. Dies könnte einer der Hinweise darauf sein, dass Pi nicht ganz normal ist und die darin enthaltenen Zahlen tatsächlich nicht zufällig sind.

Erinnern wir uns an alles, was wir oben gelesen haben, und fragen wir uns: Welche andere irrationale und transzendente Zahl findet man so oft in der realen Welt?

Und es gibt noch mehr Kuriositäten. Beispielsweise beträgt die Summe der ersten zwanzig Ziffern von Pi 20, und die Summe der ersten 144 Ziffern entspricht der „Zahl des Tieres“ 666.

Protagonist In der amerikanischen Fernsehserie „Suspect“ erklärte Professor Finch den Schülern, dass aufgrund der Unendlichkeit der Zahl Pi jede beliebige Zahlenkombination darin zu finden sei, angefangen bei den Zahlen Ihres Geburtsdatums bis hin zu komplexeren Zahlen. Beispielsweise gibt es an Position 762 eine Folge von sechs Neunen. Diese Position wird Feynman-Punkt genannt, nach dem berühmten Physiker, der diese interessante Kombination bemerkte.

Wir wissen auch, dass die Zahl Pi die Sequenz 0123456789 enthält, diese befindet sich jedoch an der 17.387.594.880. Stelle.

All dies bedeutet, dass Sie in der Unendlichkeit der Zahl Pi nicht nur interessante Zahlenkombinationen finden, sondern auch den verschlüsselten Text von „Krieg und Frieden“, der Bibel und sogar Das Hauptgeheimnis Das Universum, falls so etwas existiert.

Übrigens, über die Bibel. Der berühmte Popularisierer der Mathematik, Martin Gardner, erklärte 1966, dass die millionste Ziffer von Pi (damals noch unbekannt) die Zahl 5 sei. Er erklärte seine Berechnungen damit, dass in der englischen Version der Bibel in der 3 Buch, 14. Kapitel, 16 Vers (3-14-16) Das siebte Wort enthält fünf Buchstaben. Acht Jahre später wurde die millionste Zahl erreicht. Es war die Nummer fünf.

Lohnt es sich danach zu behaupten, dass die Zahl Pi zufällig ist?

PI
Das Symbol PI bezeichnet das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser. Zum ersten Mal in diesem Sinne wurde das Symbol p 1707 von W. Jones verwendet, und L. Euler, der diese Bezeichnung übernahm, führte sie in den wissenschaftlichen Gebrauch ein. Schon in der Antike wussten Mathematiker, dass die Berechnung des Wertes von p und der Fläche eines Kreises eng miteinander verbundene Probleme sind. Die alten Chinesen und alten Hebräer betrachteten die Zahl p als 3. Der Wert für p ist 3,1605 und wurde im altägyptischen Papyrus des Schreibers Ahmes (ca. 1650 v. Chr.) gefunden. Um 225 v. Chr e. Archimedes näherte mithilfe eingeschriebener und umschriebener regelmäßiger 96-Ecke die Fläche eines Kreises mithilfe einer Methode an, die zu einem PI-Wert zwischen 31/7 und 310/71 führte. Ein anderer Näherungswert von p, der der üblichen Dezimaldarstellung dieser Zahl 3,1416 entspricht, ist seit dem 2. Jahrhundert bekannt. L. van Zeijlen (1540-1610) berechnete den Wert von PI mit 32 Dezimalstellen. Bis zum Ende des 17. Jahrhunderts. Neue Methoden der mathematischen Analyse ermöglichten es, den Wert von p anhand einer Menge zu berechnen auf verschiedene Arten. Im Jahr 1593 leitete F. Viet (1540-1603) die Formel ab

1665 bewies J. Wallis (1616-1703) das

Im Jahr 1658 fand W. Brounker eine Darstellung der Zahl p in Form eines Kettenbruchs

G. Leibniz veröffentlichte 1673 eine Reihe

Mit Reihen können Sie den p-Wert mit beliebig vielen Dezimalstellen berechnen. In den letzten Jahren wurden mit dem Aufkommen elektronischer Computer p-Werte mit mehr als 10.000 Stellen gefunden. Bei zehn Ziffern beträgt der PI-Wert 3,1415926536. Als Zahl hat PI einige interessante Eigenschaften. Es kann beispielsweise nicht als Verhältnis zweier Ganzzahlen oder als Periodenzahl dargestellt werden Dezimal; die Zahl PI ist transzendent, d.h. kann nicht als Wurzel einer algebraischen Gleichung dargestellt werden mit rationale Koeffizienten. Die PI-Zahl ist in vielen mathematischen, physikalischen und technischen Formeln enthalten, auch in solchen ohne direkte Beziehung auf die Fläche eines Kreises oder die Länge eines Kreisbogens. Beispielsweise wird die Fläche einer Ellipse A durch die Formel A = pab bestimmt, wobei a und b die Längen der großen und kleinen Halbachsen sind.

Colliers Enzyklopädie. - Offene Gesellschaft. 2000 .

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