Die Faktorisierung von Polynomen ist Identitätstransformation, wodurch das Polynom in das Produkt mehrerer Faktoren umgewandelt wird - Polynome oder Monome.

Es gibt mehrere Möglichkeiten, Polynome zu faktorisieren.

Methode 1. Einklammern des gemeinsamen Faktors.

Diese Transformation basiert auf dem Verteilungsgesetz der Multiplikation: ac + bc = c(a + b). Das Wesen der Transformation besteht darin, das Gemeinsame in den beiden betrachteten Komponenten herauszugreifen und aus den Klammern „herauszuheben“.

Faktorisieren wir das Polynom 28x 3 - 35x 4.

Entscheidung.

1. Wir finden einen gemeinsamen Teiler für die Elemente 28x3 und 35x4. Für 28 und 35 ist es 7; für x 3 und x 4 - x 3. Mit anderen Worten, unser gemeinsamer Faktor ist 7x3.

2. Wir stellen jedes der Elemente als Produkt von Faktoren dar, von denen einer
7x 3: 28x 3 - 35x 4 \u003d 7x 3 ∙ 4 - 7x 3 ∙ 5x.

3. Einklammern des gemeinsamen Faktors
7x 3: 28x 3 - 35x 4 \u003d 7x 3 ∙ 4 - 7x 3 ∙ 5x \u003d 7x 3 (4 - 5x).

Methode 2. Verwendung abgekürzter Multiplikationsformeln. Die "Beherrschung" dieser Methode besteht darin, im Ausdruck eine der Formeln für die abgekürzte Multiplikation zu bemerken.

Lassen Sie uns das Polynom x 6 - 1 faktorisieren.

Entscheidung.

1 ZU gegebenen Ausdruck Wir können die Quadratdifferenzformel anwenden. Dazu stellen wir x 6 als (x 3) 2 und 1 als 1 2 dar, d.h. 1. Der Ausdruck hat die Form:
(x 3) 2 - 1 \u003d (x 3 + 1) ∙ (x 3 - 1).

2. Auf den resultierenden Ausdruck können wir die Formel für die Summe und Differenz von Kubikzahlen anwenden:
(x 3 + 1) ∙ (x 3 - 1) \u003d (x + 1) ∙ (x 2 - x + 1) ∙ (x - 1) ∙ (x 2 + x + 1).

So,
x 6 - 1 = (x 3) 2 - 1 = (x 3 + 1) ∙ (x 3 - 1) = (x + 1) ∙ (x 2 - x + 1) ∙ (x - 1) ∙ (x 2 + x + 1).

Methode 3. Gruppierung. Die Gruppierungsmethode besteht darin, die Komponenten eines Polynoms so zu kombinieren, dass es einfach ist, Operationen an ihnen durchzuführen (Addition, Subtraktion, Herausnehmen eines gemeinsamen Faktors).

Wir faktorisieren das Polynom x 3 - 3x 2 + 5x - 15.

Entscheidung.

1. Gruppieren Sie die Komponenten auf diese Weise: die 1. mit der 2. und die 3. mit der 4
(x 3 - 3x 2) + (5x - 15).

2. In dem resultierenden Ausdruck nehmen wir die gemeinsamen Faktoren aus Klammern heraus: x 2 im ersten Fall und 5 im zweiten.
(x 3 - 3x 2) + (5x - 15) \u003d x 2 (x - 3) + 5 (x - 3).

3. Wir nehmen den gemeinsamen Faktor x - 3 heraus und erhalten:
x 2 (x - 3) + 5 (x - 3) \u003d (x - 3) (x 2 + 5).

So,
x 3 - 3x 2 + 5x - 15 \u003d (x 3 - 3x 2) + (5x - 15) \u003d x 2 (x - 3) + 5 (x - 3) \u003d (x - 3) ∙ (x 2 + 5).

Lassen Sie uns das Material reparieren.

Faktorisiere das Polynom a 2 - 7ab + 12b 2 .

Entscheidung.

1. Wir stellen das Monom 7ab als Summe 3ab + 4ab dar. Der Ausdruck hat die Form:
a 2 - (3ab + 4ab) + 12b 2 .

Öffnen wir die Klammern und erhalten:
a 2 - 3ab - 4ab + 12b 2 .

2. Gruppieren Sie die Komponenten des Polynoms auf diese Weise: die 1. mit der 2. und die 3. mit der 4. Wir bekommen:
(a 2 - 3ab) - (4ab - 12b 2).

3. Nehmen wir die gemeinsamen Faktoren heraus:
(a 2 - 3ab) - (4ab - 12b 2) \u003d a (a - 3b) - 4b (a - 3b).

4. Nehmen wir den gemeinsamen Teiler heraus (a - 3b):
a(a – 3b) – 4b(a – 3b) = (a – 3b) ∙ (a – 4b).

So,
a 2 - 7ab + 12b 2 =
= a 2 - (3ab + 4ab) + 12b 2 =
= a 2 - 3ab - 4ab + 12b 2 =
= (a 2 - 3ab) - (4ab - 12b 2) =
= a(a - 3b) - 4b(a - 3b) =
= (à – 3 b) ∙ (à – 4b).

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Öffentlicher Unterricht

Mathematik

in der 7. Klasse

"Anwendung verschiedene Wege zum Faktorisieren eines Polynoms".

Prokofjewa Natalja Wiktorowna,

Mathematiklehrer

Unterrichtsziele

Lehrreich:

1. Wiederholen Sie abgekürzte Multiplikationsformeln
2. Bildung und primäre Konsolidierung der Fähigkeit, Polynome auf verschiedene Weise zu faktorisieren.

Entwicklung:

1. Entwicklung von Achtsamkeit, logischem Denken, Aufmerksamkeit, der Fähigkeit, das erworbene Wissen zu systematisieren und anzuwenden, mathematisch gebildetes Sprechen.

Lehrreich:

1. Interessenbildung am Lösen von Beispielen;
2. Förderung eines Gefühls der gegenseitigen Unterstützung, Selbstbeherrschung, mathematische Kultur.

Unterrichtsart: kombinierter Unterricht

Ausrüstung: Beamer, Präsentation, Tafel, Lehrbuch.

Vorbereitende Vorbereitung auf den Unterricht:

1. Die Studierenden sollten mit folgenden Themen vertraut sein:

1. Quadrieren der Summe und Differenz zweier Ausdrücke
2. Faktorisieren mit den Formeln Quadratische Summe und Quadratische Differenz
3. Multiplizieren der Differenz zweier Ausdrücke mit ihrer Summe
4. Faktorisieren der Differenz von Quadraten
5. Faktorisieren der Summe und Differenz von Kubikzahlen

1. Seien Sie geübt im Umgang mit abgekürzten Multiplikationsformeln.

Unterrichtsplan

1. Zeit organisieren(Schüler zum Unterricht leiten)
2. Untersuchung Hausaufgaben(fehler Korrektur)
3. mündliche Übungen
4. Neues Material lernen
5. Trainingsübungen
6. Wiederholungsübungen
7. Zusammenfassung der Lektion
8. Hausaufgabennachricht

Während des Unterrichts

I. Organisatorischer Moment.

Die Lektion erfordert, dass Sie die Formeln für die abgekürzte Multiplikation kennen, die Fähigkeit, sie anzuwenden, und natürlich Aufmerksamkeit.

II. Überprüfung der Hausaufgaben.

Fragen zu Hausaufgaben.

Nachbesprechung an der Tafel.

II. mündliche Übungen.

Mathe ist gefragt
Ohne sie geht es nicht
Wir lehren, wir lehren, Freunde,
Woran erinnern wir uns morgens?

Lass uns trainieren.

Faktorisieren (Folie 3)

8a-16b

17x² + 5x

c(x + y) + 5(x + y)

4a² - 25 (Folie 4)

1 - y³

ax + ay + 4x + 4y Folie 5)

III. Selbstständige Arbeit.

Jeder von euch hat einen Tisch auf dem Tisch. Unterzeichnen Sie Ihre Arbeit oben rechts. Fülle die Tabelle aus. Die Laufzeit beträgt 5 Minuten. Gestartet.

Fertig.

Bitte tauschen Sie den Job mit einem Nachbarn.

Legen Sie Ihre Stifte weg und schnappen Sie sich Ihre Bleistifte.

Wir überprüfen die Arbeit - Achtung auf die Folie. (Folie 6)

Wir setzen Zeichen - (Folie 7)

7(+) - 5

6-5(+) - 4

4(+) - 3

Trage die Formeln in die Mitte der Tabelle ein. Fangen wir an, neue Sachen zu lernen.

IV. Neues Material lernen

In Hefte notieren wir die Nummer, die Klassenarbeit und das Thema der heutigen Stunde.

Lehrer.

1. Bei der Faktorisierung von Polynomen werden manchmal nicht eine, sondern mehrere Methoden verwendet, die nacheinander angewendet werden.
2. Beispiele:

1. 5a² - 20 \u003d 5 (a² - 4) \u003d 5 (a-2) (a + 2). (Folie 8)

Wir verwenden die Klammerung des gemeinsamen Faktors und die Differenz der Quadrate-Formel.

1. 18x³ + 12x² + 2x = 2x (9x² + 6x + 1) = 2x (3x + 1)². (Folie 9)

Was kann man mit einem Ausdruck machen? Welche Methode werden wir verwenden, um zu faktorisieren?

Hier verwenden wir die Klammerung des gemeinsamen Faktors und des Quadrats der Summenformel.

1. ab³ - 3b³ + ab²y - 3b²y \u003d b² (ab - 3b + ay - 3y) \u003d b² ((ab - 3b) + (ay - 3y)) \u003d b² (b (a - 3) + y (a - 3)) \u003d b² (a - 3) (b + y). (Folie 10)

Was kann man mit einem Ausdruck machen? Welche Methode werden wir verwenden, um zu faktorisieren?

Hier wurde der gemeinsame Faktor aus Klammern genommen und die Gruppierungsmethode angewendet.

1. Factoring-Reihenfolge: (Folie 11)

1. Nicht jedes Polynom kann faktorisiert werden. Zum Beispiel: x² + 1; 5x² + x + 2 usw. (Folie 12)

V. Trainingsübungen

Vor Beginn führen wir ein Sportunterrichtsminuten durch (Folie 13)

Sie standen schnell auf und lächelten.

Immer höher gezogen.

Komm schon, strecke deine Schultern

Heben, senken.

Rechts abbiegen links abbiegen

Hinsetzen, aufstehen. Hinsetzen, aufstehen.

Und sie rannten auf der Stelle.

Und noch mehr Gymnastik für die Augen:

1. Schließen Sie Ihre Augen für 3-5 Sekunden fest und öffnen Sie sie dann für 3-5 Sekunden. Wir wiederholen 6 mal.
2. Platzieren Sie Ihren Daumen in einem Abstand von 20-25 cm von den Augen, schauen Sie mit beiden Augen 3-5 Sekunden lang auf die Fingerspitze und schauen Sie dann mit beiden Augen auf die Pfeife. Wir wiederholen 10 mal.

Gut gemacht, nehmen Sie Platz.

Aufgabe für den Unterricht:

№934 avd

№935 Av

№937

№939 avd

№1007 avd

VI.Übungen zur Wiederholung.

№ 933

VII. Zusammenfassung der Lektion

Der Lehrer stellt Fragen und die Schüler beantworten sie nach Belieben.

1. Nennen Sie die bekannten Methoden zur Faktorisierung eines Polynoms.

1. Nimm den gemeinsamen Faktor aus der Klammer
2. Zerlegung eines Polynoms in Faktoren mit abgekürzten Multiplikationsformeln.
3. Gruppierungsmethode

1. Factoring-Auftrag:

1. Nimm den gemeinsamen Teiler aus der Klammer (falls vorhanden).
2. Versuchen Sie, das Polynom mit den abgekürzten Multiplikationsformeln zu faktorisieren.
3. Wenn die bisherigen Methoden nicht zum Ziel geführt haben, dann versuchen Sie die Gruppierungsmethode anzuwenden.

Hand heben:

1. Wenn Ihre Einstellung zum Unterricht lautet: „Ich habe nichts verstanden und es ist mir überhaupt nicht gelungen“
2. Wenn Ihre Einstellung zum Unterricht lautet: „Es gab Schwierigkeiten, aber ich habe es geschafft“
3. Wenn Ihre Einstellung zur Lektion „Ich habe fast alles gemacht“

Faktorisiere 4 a² - 25 = 1 - y³ = (2a - 5) (2a + 5) (1 - y) (1+y+y ²)

Faktorisiere ax+ay+4x+4y= =a(x+y)+4(x+y)= (ax+ay)+(4x+4y)= (x+y) (a+4)

(a + b) ² a ² + 2ab + b ² Quadrat der Summe a² - b² (a - b)(a + b) Differenz der Quadrate (a - b)² a² - 2ab + b² Quadrat der Differenz a³ + b ³ (a + b) (a² - ab + b²) Summe der Würfel (a + b) ³ a³ + 3 a²b+3ab² + b³ Würfel der Summe (a - b) ³ a³ - 3a²b+3ab² - b³ Würfel der Differenz a³ - b³ (a – b) (a² + ab + b²) Differenz von Kubikzahlen

MARKIERUNG 7 (+) = 5 6 oder 5 (+) = 4 4 (+) = 3

Beispiel 1. 5 a² - 20 = = 5(a² - 4) = = 5(a - 2) (a+2) Einklammerung des gemeinsamen Faktors Differenz der Quadrate Formel

Beispiel #2. 18 x³ + 12x ² + 2x = =2x (9x ² +6x+1)= =2x(3x+1) ² Klammerung des gemeinsamen Faktors Summenformel

Beispiel #3. ab³ –3b³+ab²y–3b²y= = b²(ab–3b+ay-3y)= =b²((a b -3 b)+(a y -3 y)= =b²(b(a-3)+y(a -3))= =b²(a-3)(b+y) Klammern Sie den Faktor Gruppieren Sie die Terme in Klammern Klammern Sie die Faktoren Klammern Sie den gemeinsamen Faktor ein

Faktorisierungsreihenfolge Bewegen Sie den gemeinsamen Faktor aus der Klammer (falls vorhanden). Versuchen Sie, das Polynom mit den abgekürzten Multiplikationsformeln zu faktorisieren. 3. Wenn die bisherigen Methoden nicht zum Ziel geführt haben, versuchen Sie die Gruppierungsmethode anzuwenden.

Nicht jedes Polynom kann faktorisiert werden. Zum Beispiel: x ² +1 5x ² + x + 2

KÖRPERLICHE MINUTE

Aufgabe für Unterricht Nr. 934 ABD Nr. 935 ABD Nr. 937 Nr. 939 ABD Nr. 1007 ABD

Heben Sie die Hand: Wenn Ihre Einstellung zum Unterricht lautet „Ich habe nichts verstanden, und es ist mir überhaupt nicht gelungen“ Wenn Sie zum Unterricht eingestellt sind „Es gab Schwierigkeiten, aber ich habe es geschafft“ Wenn Ihre Einstellung zum Lektion ist „Ich habe fast alles gemacht“

Hausaufgaben: S. 38 Nr. 936 Nr. 938 Nr. 954

Abschnitte: Mathematik

Unterrichtsart:

• nach der Dirigiermethode - eine praktische Lektion;
• für den didaktischen Zweck - eine Lektion in der Anwendung von Wissen und Fähigkeiten.

Ziel: bilden die Fähigkeit, ein Polynom zu faktorisieren.

Aufgaben:

• Didaktisch: Kenntnisse, Fähigkeiten der Studierenden systematisieren, erweitern und vertiefen, verschiedene Methoden zur Faktorisierung eines Polynoms in Faktoren anwenden. Die Fähigkeit zu bilden, die Zerlegung eines Polynoms in Faktoren durch eine Kombination verschiedener Techniken anzuwenden. Umsetzung von Kenntnissen und Fähigkeiten zum Thema: „Zerlegung eines Polynoms in Faktoren“, um Aufgaben auf grundlegendem Niveau und Aufgaben mit erhöhter Komplexität zu erledigen.
• Lehrreich: geistige Aktivität durch das Lösen von Problemen verschiedener Art zu entwickeln, zu lernen, die rationalsten Lösungsansätze zu finden und zu analysieren, zur Bildung der Fähigkeit beizutragen, die untersuchten Fakten zu verallgemeinern, seine Gedanken klar und deutlich auszudrücken.
• Lehrreich: Fähigkeiten zur Selbstständigkeit und Teamarbeit entwickeln, Selbstbeherrschungsfähigkeiten.

Arbeitsmethoden:

• verbal;
• visuell;
• praktisch.

Unterrichtsausstattung: interaktives Whiteboard oder Overhead-Scope, Tabellen mit abgekürzten Multiplikationsformeln, Anleitung, Handout für Gruppenarbeiten.

Unterrichtsstruktur:

1. Zeit organisieren. 1 Minute
2. Formulierung des Themas, der Ziele und Ziele der Unterrichtspraxis. 2 Minuten
3. Überprüfung der Hausaufgaben. 4 Minuten
4. Aktualisierung der Grundkenntnisse und Fähigkeiten der Schüler. 12 Minuten
5. Fiskultminutka. 2 Minuten
6. Anleitung zur Erledigung der Aufgaben des Workshops. 2 Minuten
7. Aufgaben in Gruppen erledigen. 15 Minuten
8. Überprüfung und Besprechung der Aufgabenerfüllung. Arbeitsanalyse. 3 Minuten
9. Hausaufgaben machen. 1 Minute
10. Aufgaben reservieren. 3 Minuten

Während des Unterrichts

1. Organisatorischer Moment

Der Lehrer überprüft die Bereitschaft des Klassenzimmers und der Schüler für den Unterricht.

2. Formulierung des Themas, der Ziele und Ziele der Unterrichtspraxis

• Nachricht über die letzte Lektion zum Thema.
• Motivation Aktivitäten lernen Studenten.
• Formulieren des Ziels und Festlegen der Unterrichtsziele (gemeinsam mit den Schülern).

3. Überprüfung der Hausaufgaben

An der Tafel sind Beispiele für das Lösen der Hausaufgaben Nr. 943 (a, c); Nr. 945 (c, d). Die Proben wurden von den Schülern der Klasse hergestellt. (Diese Gruppe von Schülern wurde in der vorherigen Stunde identifiziert, sie haben ihre Entscheidung in der Pause formalisiert). Die Schüler bereiten sich darauf vor, die Lösungen zu „verteidigen“.

Lehrer:

Überprüft die Hausaufgaben in den Schülerheften.

Lädt die Schüler der Klasse ein, die Frage zu beantworten: „Welche Schwierigkeiten hat die Aufgabe verursacht?“.

Bietet an, seine Lösung mit der Lösung an der Tafel zu vergleichen.

Lädt die Schüler an der Tafel ein, die Fragen zu beantworten, die die Schüler im Feld hatten, als sie die Proben überprüften.

Er kommentiert die Antworten der Studierenden, ergänzt die Antworten, erklärt (falls nötig).

Fasst Hausaufgaben zusammen.

Studenten:

Präsentieren Sie dem Lehrer die Hausaufgaben.

Wechseln Sie die Notizbücher (zu zweit) und überprüfen Sie sich gegenseitig.

Beantworte die Frage des Lehrers.

Überprüfen Sie Ihre Lösung anhand von Mustern.

Sie treten als Gegner auf, machen Ergänzungen, Korrekturen, schreiben eine andere Methode auf, wenn die Lösungsmethode im Heft von der Methode an der Tafel abweicht.

Bitten Sie die Schüler, den Lehrer um die notwendigen Erklärungen.

Finden Sie Wege, um die Ergebnisse zu überprüfen.

Beteiligen Sie sich an der Bewertung der Qualität der Aufgaben an der Tafel.

4. Aktualisierung der grundlegenden Kenntnisse und Fähigkeiten der Schüler

1. Mündliche Arbeit

Lehrer:

Beantworte die Fragen:

1. Was bedeutet es, ein Polynom zu faktorisieren?
2. Wie viele Zerlegungsmethoden kennen Sie?
3. Wie heissen sie?
4. Was ist am häufigsten?

2. Polynome werden an die Tafel geschrieben:

1. 14x 3 - 14x 5

2. 16x 2 - (2 + x) 2

3. 9 - x 2 - 2xy - y 2

4.x3 - 3x - 2

Lehrer lädt die Schüler ein, die Polynome Nr. 1-3 zu faktorisieren:

• Option I - durch Herausnehmen eines gemeinsamen Faktors;
• Option II – Verwendung abgekürzter Multiplikationsformeln;
• III-Variante - durch Gruppierung.

Einem Schüler wird angeboten, das Polynom Nr. 4 zu faktorisieren (eine individuelle Aufgabe mit erhöhtem Schwierigkeitsgrad, die Aufgabe wird im Format A 4 bearbeitet). Dann erscheint eine Musterlösung für die Aufgaben Nr. 1-3 (vom Lehrer erledigt), eine Musterlösung für die Aufgabe Nr. 4 (vom Schüler erledigt) an der Tafel.

3. Aufwärmen

Der Lehrer gibt Anweisungen zum Faktorisieren und Auswählen des Buchstabens, der der richtigen Antwort zugeordnet ist. Durch Hinzufügen der Buchstaben erhalten Sie den Namen des größten Mathematikers des 17. Jahrhunderts, der einen großen Beitrag zur Entwicklung der Theorie der Lösung von Gleichungen geleistet hat. (Descartes)

5. Sportunterricht Die Schüler lesen die Aussagen. Wenn die Aussage wahr ist, sollen die Schüler ihre Hände heben, und wenn sie nicht wahr ist, sich an den Tisch setzen. (Anhang 2)

6. Anleitung zur Bearbeitung der Aufgaben des Workshops.

Auf der Interaktives Whiteboard oder ein separater Postertisch mit Anleitung.

Bei der Zerlegung eines Polynoms in Faktoren ist folgende Reihenfolge einzuhalten:

1. Setzen Sie den gemeinsamen Faktor aus Klammern (falls vorhanden);

2. abgekürzte Multiplikationsformeln anwenden (wenn möglich);

3. die Gruppierungsmethode anwenden;

4. Überprüfen Sie das Ergebnis der Multiplikation.

Lehrer:

Bietet Unterricht für Schüler an (betont Schritt 4).

Bietet die Durchführung von Workshop-Aufgaben in Gruppen an.

Verteilt Arbeitsblätter in Gruppen, Blätter mit Kohlepapier zum Abschließen von Aufgaben in Notizbüchern und deren anschließende Überprüfung.

Bestimmt die Zeit für die Arbeit in Gruppen, für die Arbeit in Notizbüchern.

Studenten:

Sie lesen die Anweisungen.

Lehrer hören aufmerksam zu.

Sie sitzen in Gruppen (jeweils 4-5 Personen).

Bereiten Sie sich auf die praktische Arbeit vor.

7. Aufgaben in Gruppen erledigen

Arbeitsblätter mit Aufgaben für Gruppen. (Anhang 3)

Lehrer:

Regiert unabhängige Arbeit in Gruppen.

Bewertet die Fähigkeit der Schüler, selbstständig zu arbeiten, die Fähigkeit, in einer Gruppe zu arbeiten, die Qualität der Gestaltung des Arbeitsblatts.

Studenten:

Führen Sie Aufgaben auf Kohlepapierbögen aus, die einem Arbeitsbuch beiliegen.

Diskutieren Sie rationale Lösungen.

Bereiten Sie ein Arbeitsblatt für die Gruppe vor.

Bereiten Sie sich darauf vor, Ihre Arbeit zu verteidigen.

8. Prüfung und Besprechung der Aufgabenstellung

Antworten auf dem Whiteboard.

Lehrer:

Sammelt Kopien von Entscheidungen.

Verwaltet die Arbeit von Schülern, die auf Arbeitsblättern berichten.

Bietet an, eine Selbsteinschätzung ihrer Arbeit durchzuführen, Antworten in Notizbüchern, Arbeitsblättern und Mustern an der Tafel zu vergleichen.

Erinnert an die Kriterien für die Einstufung der Arbeit, für die Teilnahme an ihrer Umsetzung.

Bietet Erläuterungen zu neu auftretenden Entscheidungs- oder Selbsteinschätzungsproblemen.

Fasst erste Ergebnisse der praktischen Arbeit und Reflexion zusammen.

Fasst (zusammen mit den Schülern) die Lektion zusammen.

Sagt, dass die Endergebnisse zusammengefasst werden, nachdem die Kopien der von den Schülern geleisteten Arbeit überprüft wurden.

Studenten:

Geben Sie dem Lehrer Kopien.

Arbeitsblätter sind der Tafel beigefügt.

Berichterstattung über die Arbeitsleistung.

Führen Sie eine Selbsteinschätzung und eine Selbsteinschätzung der Arbeitsleistung durch.

9. Hausaufgaben machen

Hausaufgaben werden an die Tafel geschrieben: Nr. 1016 (a, b); 1017 (c, d); Nr. 1021 (d, e, f)*

Lehrer:

Bietet an, den obligatorischen Teil der Hausarbeit zu Hause aufzuschreiben.

Gibt einen Kommentar zu seiner Implementierung.

Fordert besser vorbereitete Schüler auf, Nr. 1021 (d, e, f)* aufzuschreiben.

Weist darauf hin, dass Sie sich auf die nächste Wiederholungsprüfungsstunde vorbereiten sollen

Der Zweck der Lektion:  die Bildung der Fähigkeit, ein Polynom auf verschiedene Weise in Faktoren zu zerlegen;  Genauigkeit, Ausdauer, Fleiß und die Fähigkeit, in Paaren zu arbeiten, zu kultivieren. Ausstattung: Multimedia-Projektor, PC, didaktisches Material. Stundenplan: 1. Organisatorischer Moment; 2. Überprüfung der Hausaufgaben; 3. Mündliche Arbeit; 4. Neues Material lernen; 5. Leibeserziehung; 6. Konsolidierung des studierten Materials; 7. Arbeiten Sie paarweise; 8. Hausaufgaben; 9. Zusammenfassung. Ablauf der Lektion: 1. Organisatorischer Moment. Weisen Sie die Schüler der Lektion zu. Bildung besteht nicht in der Menge an Wissen, sondern im vollen Verständnis und der geschickten Anwendung von allem, was man weiß. (Georg Hegel) 2. Kontrolle der Hausaufgaben. Analyse von Aufgaben, bei deren Lösung die Schüler Schwierigkeiten hatten. 3. Mündliche Arbeit.  faktorisieren: 1) 2) 3) ; 4) .  Stellen Sie eine Entsprechung zwischen den Ausdrücken der linken und rechten Spalte her: a. 1.b. 2.c. 3. T. 4. T. 5. .  Lösen Sie die Gleichungen: 1. 2. 3. 4. Neues Material lernen. Um Polynome zu faktorisieren, haben wir Klammern, Gruppierungen und abgekürzte Multiplikationsformeln verwendet. Manchmal ist es möglich, ein Polynom zu faktorisieren, indem man mehrere Methoden nacheinander anwendet. Beginnen Sie die Umformung möglichst damit, dass Sie den gemeinsamen Teiler aus Klammern herausnehmen. Um solche Beispiele erfolgreich zu lösen, versuchen wir heute, einen Plan für deren konsequente Anwendung zu entwickeln.

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Existieren mehrere verschiedene Wege Faktorisierung eines Polynoms. Meistens werden in der Praxis nicht eine, sondern mehrere Methoden gleichzeitig verwendet. Hier kann es keine bestimmte Reihenfolge der Aktionen geben, in jedem Beispiel ist alles individuell. Aber Sie können versuchen, die folgende Reihenfolge einzuhalten:

1. Wenn es einen gemeinsamen Faktor gibt, dann nimm ihn aus der Klammer;

2. Versuchen Sie danach, das Polynom mit den abgekürzten Multiplikationsformeln zu faktorisieren;

3. Wenn wir danach noch nicht das gewünschte Ergebnis erhalten haben, sollten wir versuchen, die Gruppierungsmethode anzuwenden.

Abgekürzte Multiplikationsformeln

1. a^2 - b^2 = (a+b)*(a-b);

2. (a+b)^2 = a^2+2*a*b+b^2;

3. (a-b)^2 = a^2-2*a*b+b^2;

4. a^3+b^3 = (a+b)*(a^2 - a*b+b^2);

5. a^3 - b^3 = (a-b)*(a^2 + a*b+b^2);

Schauen wir uns nun ein paar Beispiele an:

Beispiel 1

Faktorisiere das Polynom: (a^2+1)^2 - 4*a^2

Zuerst wenden wir die abgekürzte Multiplikationsformel „Quadratdifferenz“ an und öffnen die inneren Klammern.

(a^2+1)^2 - 4*a^2 = ((a^2+1)-2*a)*((a^2+1)+2*a) = (a^2+1 -2*a)*(a^2+1+2*a);

Beachten Sie, dass die Ausdrücke für das Quadrat der Summe und das Quadrat der Differenz zweier Ausdrücke in Klammern erhalten werden. Wenden Sie sie an und erhalten Sie die Antwort.

a^2+1-2*a)*(a^2+1+2*a) = (a-1)^2*(a+1)^2;

Antworten:(a-1)^2*(a+1)^2;

Beispiel 2

Faktorisiere das Polynom 4*x^2 - y^2 + 4*x +2*y.

Wie Sie hier direkt sehen können, ist keine der Methoden geeignet. Aber es gibt zwei Quadrate, sie können gruppiert werden. Lass es uns versuchen.

4*x^2 - y^2 + 4*x +2*y = (4*x^2 - y^2) +(4*x +2*y);

Wir haben die Formel für die Differenz von Quadraten in der ersten Klammer, und in der zweiten Klammer gibt es einen gemeinsamen Faktor von zwei. Wenden wir die Formel an und nehmen den gemeinsamen Faktor heraus.

(4*x^2 - y^2) +(4*x +2*y)= (2*x - y)*(2*x+y) +2*(2*x+y);

Es ist ersichtlich, dass zwei identische Klammern erhalten werden. Wir nehmen sie als gemeinsamen Faktor heraus.

(2*x - y)*(2*x+y) +2*(2*x+y) = (2*x+y)*(2*x - y)+2)= (2*x+ y )*(2*x-y+2);

Antworten:(2*x+y)*(2*x-y+2);

Wie Sie sehen können, gibt es keinen universellen Weg. Mit der Erfahrung wird die Fähigkeit kommen und das Faktorisieren des Polynoms in Faktoren wird sehr einfach sein.