عند تنفيذ الرسومات الهندسية الميكانيكية، فإن الحالة الأكثر شيوعًا هي تقاطع سطحين أسطوانيين تقع محاورهما بزاوية 90 درجة. لننظر إلى مثال لبناء خط تقاطع سطحي أسطوانتين دائريتين مستقيمتين، تكون محاورهما متعامدة مع مستويات الإسقاط (الشكل 201). وفي بداية البناء، كما هو معروف، توجد إسقاطات النقاط الواضحة / و3 و5، ويظهر في الشكل 201 بناء إسقاط النقاط المتوسطة. الطريقة العامةإنشاء خطوط التقاطع باستخدام المتبادل المساعد طائرات متوازية، يتقاطع كلا السطحين الأسطوانيين على طول المولدات، ثم عند تقاطع هذه المولدات يتم تنفيذ المطلوب نقاط وسيطةخطوط التقاطع (على سبيل المثال النقطتان 2، 4 في الشكل 201). ومع ذلك، في هذه الحالة ليست هناك حاجة لتنفيذ مثل هذا البناء للأسباب التالية. يتزامن الإسقاط الأفقي لخط تقاطع الأسطح المطلوب مع الدائرة - الإسقاط الأفقي لأسطوانة كبيرة. يتزامن الإسقاط الجانبي لخط التقاطع أيضًا مع الدائرة - الإسقاط الجانبي لأسطوانة صغيرة. وبالتالي، يمكن بسهولة العثور على الإسقاط الأمامي لخط التقاطع المطلوب قاعدة عامةإنشاء خط منحني من نقاط عند معرفة إسقاطين للنقاط. على سبيل المثال، من الإسقاط الأفقي للنقطة 2" نجد الإسقاط الجانبي 2". باستخدام إسقاطين 2" و 2" نحدد الإسقاط الأمامي 2" للنقطة 2، الذي ينتمي إلى خط تقاطع الأسطوانات. يبدأ بناء إسقاط متساوي القياس للأسطوانات المتقاطعة (الشكل 202) ببناء إسقاطات متساوية القياس لأسطوانة عمودية. بعد ذلك، من خلال النقطة O، بالتوازي مع المحور l، يتم رسم محور الأسطوانة الأفقية. موضع النقطة 0) يتم تحديده بالقيمة // المأخوذة من الرسم المعقد (الشكل 201).يتم قطع القطعة التي تساوي L من النقطة O إلى أعلى على طول المحور z.يتم وضع القطعة / من النقطة O على طول المحور الأفقي الاسطوانة نحصل على النقطة 02 - مركز قاعدة الاسطوانة الأفقية، ويتم إنشاء الإسقاط المتساوي القياس لخط تقاطع الأسطح نقطة بنقطة باستخدام ثلاثة إحداثيات، ومع ذلك، في هذا المثال، يمكن بناء النقاط المطلوبة بشكل مختلف بعض الشيء لذلك، على سبيل المثال، يتم إنشاء النقطة 2 على النحو التالي: من المركز 02 إلى الأعلى، بالتوازي مع المحور z>، يتم وضع قطعة t مأخوذة من الرسم المعقد. يرسم خط مستقيم موازي للمحور >\ خلال نهاية هذا المقطع حتى يتقاطع مع قاعدة الاسطوانة الأفقية عند النقطة 2V، ثم من النقطة 2 يرسم خط مستقيم موازي للمحور x، ويرسم قطعة وضعت عليه يساوي المسافةمن قاعدة الاسطوانة الأفقية إلى خط التقاطع، مأخوذ من الإسقاط الأمامي أو الأفقي للرسم المعقد. ستنتمي نقاط نهاية هذه الأجزاء إلى خط التقاطع. من خلال النقاط التي تم الحصول عليها، يتم رسم منحنى على طول النموذج، مع تسليط الضوء على أجزائه المرئية وغير المرئية. إذا كانت أقطار الأسطح الأسطوانية المتقاطعة واحدة، فإن الإسقاط الأمامي لخط التقاطع يمثل خطين مستقيمين متقاطعين. إذا كانت الأسطح الأسطوانية المتقاطعة لها محاور تقع بزاوية مختلفة عن زاوية مستقيمة، ثم يتم إنشاء خط تقاطعها باستخدام مستويات القطع المساعدة أو طرق أخرى (على سبيل المثال، طريقة المجالات).

4. تقاطع متعددات الوجوه

1 التقاطع المتبادل بين الأسطح المنحنية

1.1 أحكام عامة

تتقاطع الأسطح المنحنية عند الحالة العامةعلى طول خط منحني مكاني، وعادة ما يتم إنشاء إسقاطاته نقطة بنقطة. للعثور على هذه النقاط يتم تقاطع الأسطح المعطاة مع سطح قاطع مساعد ثالث، ويتم تحديد خطوط تقاطع السطح المساعد مع كل سطح من الأسطح المعطاة، ثم يتم إيجاد النقاط المشتركة لخطوط التقاطع المشيدة. من خلال تكرار هذه الإنشاءات عدة مرات، يتم الحصول على العدد المطلوب من النقاط لتحديد خط التقاطع.

خوارزمية عامة لبناء خط تقاطع الأسطح:

1) حدد نوع الأسطح المساعدة. عند اختيار سطح قاطع مساعد، يجب عليك اختيار الأسطح التي تتقاطع مع الأسطح المحددة على طول أبسط خطوط البناء - خطوط مستقيمة أو دوائر.غالبًا ما تستخدم الطائرات والمجالات كأسطح وسيطة مساعدة.

2) إنشاء خطوط تقاطع الأسطح المساعدة مع الأسطح المعطاة.

3) ابحث عن نقاط تقاطع الخطوط الناتجة وقم بتوصيلها ببعضها البعض.

4) تحديد مدى رؤية خط التقاطع بالنسبة للأسطح ومستويات الإسقاط قيد النظر.

تبدأ الإنشاءات بالتعريف النقاط المميزة (المرجعية).(النقاط الموجودة على السطوح المولدة للمخطط، والتي عادة ما تقسم خط التقاطع إلى أجزاء مرئية وغير مرئية (حدود الرؤية)، أعلى وأدنى نقاط خط التقاطع، النقاط المتطرفة(يمين و يسار).

عند البناء، يتم استخدام طرق تحويل الرسم إذا كان ذلك يبسط ويحسن البناء.

1.2 إنشاء خط تقاطع الأسطح باستخدام طائرات القطع المساعدة

مهمة. ارسم خط تقاطع المخروط وأسطوانة الدوران (الشكل 186).

بادئ ذي بدء، نحدد النقاط المميزةخطوط التقاطع:

إسقاطات أعلى وأدنى نقطتين A2 وE2 محددة باستخدام طائرة أمامية مساعدةس، الذي يتقاطع مع سطح الأسطوانة والمخروط على طول المولدات الخارجية. الإسقاطات الأفقية للنقاط على أثر أفقيسؤال2 طائرة مساعدة.

تم العثور على النقطتين C و C باستخدام المستوى الأفقي S المرسوم عبر محور الأسطوانة. يتقاطع المستوى S مع سطح الأسطوانة على طول المولدات الخارجية (الأمامية والخلفية)، وسطح المخروط - على طول المحيط. تقاطعات الإسقاطات الأفقية للمولدات المتطرفة والدائرة تعطي النقطتين C 1 و C 1 - إسقاطات أفقية للنقطتين C و C. تقع الإسقاطات الأمامية لهذه النقاط على الأثر الأمامي للمستوى S.

نقاط وسيطةتم العثور على خطوط التقاطع باستخدام المستويين الأفقي P و R.

الشكل 186

الشكل 187

في المثال الذي تم تناوله، تم العثور على نقاط خط التقاطع باستخدام مستويات مساعدة ذات موضع معين. في بعض الأحيان، لا يعطي إدخال طائرات ذات موضع معين التأثير المطلوب ومن الأفضل استخدام الطائرات الموقف العام.

1.3 إنشاء خط تقاطع الأسطح باستخدام المجالات القاطعة المساعدة ذات المركز الثابت

ومن المعروف أنه إذا مر محور سطح الدوران

ويتقاطع مركز الكرة مع هذا السطح، فيكون خط تقاطع الكرة مع سطح الدوران دائرة، مستواها متعامد مع محور سطح الدوران. علاوة على ذلك، إذا كان محور سطح الدوران موازيًا لمستوى الإسقاط، فإن خط التقاطع على هذا المستوى يتم إسقاطه على شكل قطعة مستقيمة.

في التين. يُظهر 187 الإسقاط الأمامي لتقاطع كرة نصف قطرها R وأسطح الثورة - مخروط، توروس، أسطوانة، كرة، تمر محاورها عبر مركز الكرة

نصف القطر R وبالتوازي مع المستوى π 2. يتم عرض الدوائر التي تتقاطع على طولها أسطح الدوران المشار إليها مع سطح الكرة على المستوى في شكل مقاطع مستقيمة. تُستخدم هذه الخاصية لإنشاء خط تقاطع متبادل بين سطحين دورانيين باستخدام مجالات مساعدة.

يتم استخدام طريقة المجالات القاطعة ذات المركز الثابت في الحالات التالية:

1) كلا السطحين هما سطحان للثورة؛

2) كلا سطحي الثورة يتقاطعان؛ يتم أخذ نقطة التقاطع كمركز للمجالات المساعدة (متحدة المركز)؛

3) يجب أن يكون المستوى الذي يتكون من محاور الأسطح (مستوى التماثل) موازياً لمستوى الإسقاط. وإذا لم يتم استيفاء هذا الشرط، يلجأون إلى طرق تحويل الرسم.

نصف القطر المجال (R دقيقة)

الشكل 188

مثال. ارسم خط تقاطع مخروط الدوران وأسطوانة الدوران (الشكل 188).

تتقاطع محاور أسطح الدوران المعطاة (النقطة O) وتكون موازية لمستوى الإسقاط π 2، وبالتالي فإن الشروط اللازمة لتطبيق طريقة المجالات موجودة.

نحدد الإسقاطات الأمامية للنقاط المرجعية 1 2 و 2 2 كنقاط تقاطع الإسقاطات الأمامية للخطوط العريضة للأسطوانة والمخروط. يتم تحديد الإسقاطات الأفقية لهذه النقاط باستخدام خطوط اتصال الإسقاط.

نصف قطر الكرة لنصف القطر الأقصى (Rmax)

تساوي المسافة من الإسقاط الأمامي لمركز المجالات O 2 إلى أبعد نقطة من إسقاط نقطة تقاطع الخطوط العريضة (النقطة 1 2 ).

الحد الأدنى

هذه كرة يمكن إدراجها في واحدة جسم هندسيوالعبور آخر.

كرة ذات نصف قطر أدنى تلامس سطح المخروط فقط، وبالتالي لا تتقاطع معه سوى دائرة، إسقاطها الأمامي هو الخط المستقيم A 2 B 2. سطح الاسطوانة

تتقاطع الكرة R min أيضًا على طول دائرة، يكون إسقاطها الأمامي عبارة عن خط مستقيم C 2 D 2. تقاطع هذه الخطوط - النقطة 4 2 هو الإسقاط الأمامي لإحدى نقاط خط التقاطع المطلوب.

بطريقة مماثلة، باستخدام كرة نصف قطرها المتوسط ​​R i، تم إنشاء إسقاط أمامي 3 2 لنقطة أخرى تنتمي إلى خط التقاطع. يمكن بناء الإسقاطات الأفقية للنقاط الموجودة على شكل إسقاطات للنقاط الموجودة على سطح المخروط.

2 حالات خاصة لتقاطع الأسطح

1 الأسطح المحورية للدوران

تتقاطع أسطح الدوران المحورية على طول الدائرة، لذا فإن خطوط تقاطع المخروط والأسطوانة (الشكل 189) عبارة عن دائرتين يتم عرضهما على مستوى أفقي بالحجم الكامل، وعلى المستوى π 2 - إلى مقاطع مستقيمة.

الشكل 189

2- تقاطع الأسطح المحصورة حول كرة واحدة

كما ذكرنا سابقًا، فإن خط تقاطع سطحين منحنيين هو بشكل عام منحنى فضائي. ومع ذلك، في بعض الحالات الخاصة يمكن أن ينقسم هذا الخط إلى منحنيات مسطحة.

نظرية مونج: سطحان من الدرجة الثانية موصوفان حول سطح من الدرجة الثانية ثالث (أو منقوشان فيه) يتقاطعان على طول منحنيين من الدرجة الثانية

الشكل 188

3 تقاطع سطح منحني مع سطح متعدد السطوح

يتقاطع كل وجه من وجوه متعدد السطوح بشكل عام مع سطح منحني على طول منحنى المستوى. تتقاطع هذه المنحنيات مع بعضها البعض عند النقاط التي تلتقي فيها حواف متعدد السطوح بالسطح. هكذا، تتلخص مهمة إنشاء خط تقاطع سطح منحني مع متعدد السطوح في إيجاد خط تقاطع السطح مع المستوى ونقاط التقاء الخط المستقيم مع السطح.

مثال. بناء خط تقاطع أسطح نصف الكرة الأرضية

نقوم بتنفيذ طريقة طائرات القطع المساعدة.

يتقاطع كل وجه من وجوه المنشور مع سطح نصف الكرة الأرضية على طول دوائر نصف دائرية، تتقاطع عند النقاط التي تلتقي فيها حواف المنشور مع سطح نصف الكرة الأرضية.

في المثال الموضح، يقع أحد وجوه المنشور بالتوازي مع المستوى الأمامي للإسقاطات، وبالتالي فإن الدائرة التي يتقاطع بها هذا الوجه مع سطح نصف الكرة الأرضية، يتم إسقاطها على المستوى الأمامي للإسقاطات دون تشويه. من الواضح أن الإسقاطات الأمامية للقوسين المتبقيين من نصف الدائرة ستكون أقواسًا من شبه القطع الناقص. يجب أن يبدأ بنائها على الرسم التخطيطي بإيجاد النقاط المرجعية. للقيام بذلك، يتم رسم المستويات الأمامية (P و Q) من خلال كل حافة من المنشور، والتي تتقاطع مع سطح نصف الكرة الأرضية على طول الدوائر.

نقاط تقاطع الإسقاطات الأمامية للأضلاع مع ما يقابلها

نصف الدائرة هي إسقاطات أمامية لنقاط التقاء حواف المنشور مع نصف الكرة الأرضية (النقاط 1، 2، 3).

تم الحصول على النقطتين 4 و5، اللتين تقسمان المنحنيات إلى أجزاء مرئية وغير مرئية، باستخدام المستوى الأمامي S المرسوم عبر مركز نصف الكرة الأرضية.

تم العثور على نقاط وسيطة من خلال بناء مماثل (باستخدام الطائرات الأمامية R و T).

4 التقاطع المتبادل للمتعددات السطوح

خط تقاطع سطحي متعددات الوجوه هو خط مكاني متقطع مغلق (أو خطين متقطعين مغلقين) يمر عبر نقاط تقاطع حواف أحد متعددات الوجوه مع وجوه الآخر وحواف الآخر مع وجوه الأول.

يمكن تنفيذ بناء خط تقاطع متعددات الوجوه بطريقتين، عن طريق الجمع بينهما أو الاختيار منهما مما يعطي، حسب الظروف، إنشاءات أبسط:

1 الطريق. حدد النقاط التي تتقاطع عندها حواف أحد متعددات الوجوه مع أوجه متعدد الوجوه وتتقاطع حواف الثاني مع وجوه الأول. يتم رسم خط متقطع من خلال النقاط التي تم الحصول عليها بتسلسل معين، وهو خط تقاطع الأسطح المعطاة. في هذه الحالة، من الممكن ربط إسقاطات تلك النقاط التي تقع على نفس الوجه بخطوط مستقيمة فقط.

الطريقة 2. تحديد المقاطع المستقيمة التي تتقاطع على طولها وجوه أحد متعددات الوجوه مع أوجه الوجه الآخر؛ هذه الأجزاء هي روابط للخط المتقطع الذي تم الحصول عليه عن طريق تقاطع متعددات الوجوه.

	مثال. بناء خط تقاطع أسطح المنشور و
الأهرامات (الشكل 189)
	وكما يتبين من الشكل 189،
	سطح		الأهرامات
يتقاطع فقط
الحافة الأمامية للمنشور. لذا
عمودي على الطائرة
π1,		أفقي
التوقعات
الإخراج (النقطتان 1 و 2)
ويلاحظ		مباشرة
ولكن على الرسم البياني.
		العثور على
أمامي			التوقعات
من خلال قمة الهرم و
أمام
تم تنفيذها		مساعد
أفقيا
نقلا عن		طائرة
عبرت السطح						الشكل 189
الأهرامات في خطوط مستقيمة				اس دي و

SE، عند تقاطع الإسقاطات الأمامية التي مع الإسقاط الأمامي للحافة الأمامية للمنشور، يتم تحديد الإسقاطات الأمامية 1 2 و 2 2 لنقاط الدخول والخروج 1 و 2. نظرًا لأن وجوه المنشور أفقية

إسقاط المستويات ثم بناء نقاط التقاء حواف الهرم بأوجه المنشور (النقاط 3، 4، 5، 6) لا يمثل أي صعوبات وهو واضح من الرسم. من خلال ربط الإسقاطات الأمامية للنقاط الموجودة على التوالي، نحصل على الإسقاط الأمامي لخط التقاطع. يتزامن إسقاطه الأفقي مع الإسقاط الأفقي للمنشور.

عند تحديد رؤية النقاط، ينتمون إلى خط التقاطع بالقاعدة التالية: يكون إسقاط النقطة التي تم الحصول عليها عن طريق تقاطع خطين مرئيين مرئيًا. نقطة تقاطع خطين غير مرئيين أو خط مرئي وآخر غير مرئي غير مرئية.

في رسومات أجزاء الآلة غالبًا ما تكون هناك خطوط تقاطع الأسطح، أو بمعنى آخر، خطوط انتقالية. ولذلك فمن الضروري دراسة تقنيات بناء هذه الخطوط.

التقاطع المتبادل لمتعددات الوجوه.في التين. 177، وتظهر ثلاث صور لمنشورين متقاطعين - رباعي الزوايا ومثلث. لم يكتمل بناء الإسقاط الأمامي في الشكل؛ لا يظهر عليه إسقاط خط التقاطع. مطلوب إنشاء إسقاطات لخط التقاطع على جميع صور الرسم.

بالنظر إلى الإسقاطات الأفقية والجانبية، يمكن إثبات أن الوجوه الجانبية للمنشور ذي الموقع الرأسي تكون متعامدة مع المستوى الأفقي للإسقاطات؛ يتزامن إسقاط خط التقاطع على هذا المستوى مع إسقاطات الوجوه الجانبية، أي مع قطع الخط المستقيم. يتزامن الإسقاط الجانبي لخط التقاطع أيضًا مع الإسقاط الجانبي منشور ثلاثي. لن تكون هناك خطوط إضافية في هذه الإسقاطات (الشكل 177، ب). وبالتالي، فإن حل المشكلة يتلخص في بناء إسقاط أمامي لخط التقاطع. للقيام بذلك، تحتاج إلى العثور على نقطة تقاطع حواف منشور واحد مع وجوه آخر.

عند حل المشكلة، حدد أولاً حواف كل من المنشورين التي لا تتقاطع مع وجوه الآخر (هذه الحواف في الشكل 177، ب لم يتم تمييزها بالأرقام). بعد ذلك، بالنظر إلى المظهر الجانبي والإسقاطات الأفقية، نرى أن الحواف 1 - 2 و3-4 تتقاطع مع الوجوه المائلة للمنشور الثلاثي. نقاط التقاطع - نقاط التقاء الأضلاع 1-2 و3-4 مع محيط الإسقاط الجانبي للمنشور الثلاثي، أي أ، ب، ج، د" مرئية في الرسم. إسقاطات النقاط غير المرئية محاطة بين قوسين.

تقع الإسقاطات الأفقية أ، ب، ج، د للنقاط أ، ب، ج، د على الإسقاطات الأفقية للأضلاع 1-2 و3-4. تم تصوير نتوءات الأضلاع على شكل نقاط. الإسقاطات الأمامية - يتم تحديد النقاط أ" ب"، ج"، أ" باستخدام خطوط الاتصال. بعد ذلك، ثبت أن الحواف 5-6 و7-8 للمنشور الثلاثي تتقاطع مع وجوه المنشور الرباعي. تظهر في الرسم إسقاطات أفقية لنقاط التقاطع e، f، g، h. يتم العثور على الإسقاطات الأمامية للنقاط E، F، G، H عن طريق رسم خطوط اتصال لإسقاطات الحواف المقابلة. للحصول على خط التقاطع، تحتاج إلى توصيل النقاط الناتجة بخطوط مستقيمة. قم بتوصيل تلك النقاط الموجودة على نفس وجوه كل منشور. ثم تحتاج إلى توصيل النقاط a، b، g، h، d، c، f، e بالتسلسل. القطع e"f" وg"h" - خطوط التقاطع على الإسقاط الأمامي - غير مرئية، لأنها مغطاة بالأوجه المائلة للمنشور الثلاثي، لذلك يتم تحديدها بخط متقطع.

ويرد في الشكل تمثيل مرئي للمنشورات المتقاطعة. 177، ق.

في التين. 178 يوضح بناء خط تقاطع الهرم الرباعي المقطوع والمنشور الرباعي الزوايا. البناء مشابه لما هو موضح في الشكل. 177. على الإسقاط الأمامي، يتزامن خط التقاطع مع إسقاط الوجوه الجانبية للمنشور، لأنها متعامدة مع مستوى الإسقاط الأمامي (انظر الشكل 178). تتقاطع الحواف العلوية والسفلية للمنشور مع الحواف الأمامية والخلفية للهرم عند النقاط 1، 2، 3، 4، وتقع نتوءاتها 1، 2، 3، 4 بوصة عند نقاط التقاطع الحواف المقابلة. مع وجود إسقاطات أمامية وجانبية للنقاط 1، 2، 3، 4، يتم العثور على إسقاطاتها الأفقية باستخدام خطوط الاتصال، كما هو موضح بالأسهم في الرسم.

لا يمكن الحصول على نقاط تقاطع حافتي المنشور الأخريين مع وجوه الهرم دون بناء إضافي. لتحديد هذه النقاط، يتقاطع المنشور والهرم بمستوى القطع الأفقي P. وعندما يتقاطع المستوى P مع الهرم، يتم تشكيل معين تكون جوانبه موازية لجوانب قواعد الهرم. يمكن إنشاء المعين بسهولة عن طريق إسقاط النقطة "a" على مستوى إسقاط أفقي ورسم خطوط مستقيمة موازية لجوانب القاعدة. عندما يتقاطع المستوى P مع المنشور، يتم تشكيل مستطيل يساوي الإسقاط الأفقي للمنشور. 5، 6، 7، 8، تقاطعات ملامح المعين والمستطيل ستكون نقاط التقاطع المطلوبة لكلا الجسمين.

تم الحصول على إسقاطات الملف الشخصي 5 "، 6" ، 7 "، 8" باستخدام خطوط الاتصال. يشار إلى إسقاطات النقاط غير المرئية بين قوسين. توصيل إسقاطات النقاط الموجودة على نفس وجوه الهرم والمنشور بخطوط مستقيمة ، أي النقطة 1، 6، 2، 5، النقاط 3، 8، 4، 7، النقاط 1، 5، 2، والنقاط 3، 7، 4، احصل على إسقاطات خط التقاطع المفقودة.

التقاطع المتبادل لأجسام الدوران.

في التين. 179 يوضح بناء خط تقاطع اسطوانتين بأقطار مختلفة؛ محاور الأسطوانات متعامدة ومتقاطعة.

في التين. 179، ويظهر الجزء المخصص لتوصيل الأنابيب - نقطة الإنطلاق، ونموذجها المبسط - أسطوانتين متقاطعتين. تتقاطع الأسطح الأسطوانية لتشكل خطًا منحنيًا مكانيًا. يتزامن الإسقاط الأفقي لخط التقاطع مع الإسقاط الأفقي للأسطوانة ذات الموقع الرأسي، أي مع دائرة (الشكل 179، ب). يتزامن الإسقاط الجانبي لخط التقاطع مع الدائرة، وهو الإسقاط الجانبي للأسطوانة ذات الموقع الأفقي. بعد وضع علامة على النقاط المميزة 1، 2، 3 على الإسقاط الأفقي، تم العثور على إسقاطاتها الجانبية 1، 2، 3، والتي تقع على قوس الدائرة. باستخدام الإسقاطات الأفقية والملفية للنقاط 1، 2 ، 3، تم العثور على نتوءاتهم الأمامية 1"، 2"، 3". وهكذا تم العثور على إسقاطات النقاط التي تحدد الخط الانتقالي.

في بعض الحالات لا يكون هذا العدد من النقاط كافياً، ومن أجل الحصول على نقاط إضافية يستخدمونها طريقة طائرات القطع المساعدة. تتمثل هذه الطريقة في تقاطع سطح كل جسم مع مستوى مساعد، وتكوين أشكال مقطعية تتقاطع خطوطها. النقاط التي يتم الحصول عليها عن طريق تقاطع محيط القسم هي نقاط خط التقاطع. في هذه الحالة، يتم تقاطع كلا الأسطوانات بواسطة مستوى القطع الأفقي المساعد (الشكل 179، ج). عندما تتقاطع أسطوانة رأسية تتشكل دائرة، وتتقاطع أسطوانة أفقية مع مستطيل. تنتمي نقطتا التقاطع 4 و 5 من الدائرة والمستطيل إلى كلا الأسطوانتين، وبالتالي تحديد خط تقاطع كلا الجسمين (انظر الشكل 179، أ). بعد وضع علامة على الملف الشخصي ثم الإسقاطات الأفقية للنقطتين 4 و 5، يتم العثور على الإسقاطات الأمامية باستخدام خطوط الاتصال (انظر الشكل 179، ج). ترتبط النقاط الناتجة بمنحنى سلس.

إذا كان من الضروري زيادة عدد النقاط التي تحدد خط التقاطع، فسيتم رسم عدة مستويات قطع مساعدة متوازية.

إذا كان كلا الاسطوانات لديها نفس الأقطار، فإن أحد إسقاطات خطوط التقاطع هو تقاطع الخطوط المستقيمة (الشكل 179، د وه)، وخطوط التقاطع عبارة عن علامات ناقصة.

يظهر في الشكل خط تقاطع الكرة مع الأسطوانة الدائرية القائمة، التي يمر محورها بمركز الكرة. 180. كما يتبين من الرسم، في أحد الإسقاطات يتم تصوير خط التقاطع كدائرة، ومن ناحية أخرى يتم إسقاطه على شكل خط مستقيم.

إسقاط الأجسام ذات الثقوب. يوجد في التكنولوجيا أجزاء ذات فتحات أسطوانية أو مستطيلة أو أي شكل آخر (الشكل 181). عندما تتقاطع الثقوب مع أسطح الأجزاء، يتم تشكيل خطوط التقاطع، والتي يجب في بعض الحالات إعادة إنتاج شكلها في الرسم. تم حل هذه المشكلة في منظر عامبنفس طرق بناء خطوط تقاطع الأجسام الهندسية.

في التين. 182، ويظهر أسطوانة ذات فتحة جانبية أسطوانية. تتقاطع محاور الاسطوانة والفتحة بزوايا قائمة. خط التقاطع هو منحنى مكاني. يظهر بناء خط التقاطع في الشكل. 179، ويرد الحصول على النقاط المميزة لهذا المنحنى في الشكل. 182، أ.

يظهر في الشكل خط تقاطع الأسطوانة مع فتحة مستطيلة عندما تتقاطع المحاور بزوايا قائمة. 182، ب. لإنشاء خط التقاطع على الإسقاط الأفقي، تم اختيار النقاط المميزة 1، 2، 3، 4، 5، 6. تقع الإسقاطات الجانبية 1، 2، 3، 4، 5، 6 بوصة على دائرة وهو إسقاط للاسطوانة. تم العثور على الإسقاطات الأمامية 1، 2، 3، 4، 5، 6 بوصة من الإسقاطات الأفقية والملفية التي تم الحصول عليها. من خلال ربط النقاط 1، 2، 3، 4، 5، 6 بوصة مع خطوط مستقيمة الخطوط، ويتم الحصول على خط متقطع تقاطعات في شكل منخفض مستطيل.

في التين. 182، ج يوضح خط تقاطع الأسطوانة مع فتحة مكونة من منشور رباعي الزوايا وأنصاف أسطوانات. المفتاح لديه هذا الشكل. خط التقاطع عبارة عن منخفض مستقيم (انظر الشكل 182، ب) ذو حواف منحنية (انظر الشكل 182، أ).

الإجابة على الأسئلة

1. ما هي طريقة طائرات القطع المساعدة؟ ما هو استخدامه ل؟

2. ما هو شكل خط تقاطع أسطوانتين بأقطار مختلفة وأسطوانتين من نفس القطر إذا تقاطعت محاور الأسطوانات؟

مهام المادة 25 والفصل الرابع

التمرين 83

باستخدام هذين الإسقاطين للجزء، ارسم ثلثًا (الشكل 183). أنشئ الإسقاطات المفقودة للنقطتين A وB، المعطاة بواسطة الإسقاطات a وb" الموجودة على الوجوه المرئية. قم بإجراء إسقاط محوري، ووضع الأبعاد عليه ورسم النقطتين A وB.

الإجابة على الأسئلة

1. ما هي التوقعات الواردة في الرسم؟

2. ما هي الأبعاد الإجمالية للجزء؟

3. ما هي أبعاد الأخدود المستطيل من الجزء؟

4. ما هي خشونة السطح الموضحة كخط متقطع في العرض الرئيسي؟

5. هل أحتاج إلى معالجة قاعدة الجزء والجوانب؟

6. هل من الضروري تشكيل المستوى المائل العلوي للجزء؟

التمرين 84

باستخدام إسقاطين للجزء، ارسم الجزء الثالث (الشكل 184). أنشئ الإسقاطات المفقودة لنقطة تقع على السطح المرئي للجزء مع إعطاء الإسقاط الأمامي د.

أجب عن الأسئلة في الشكل. 184

1. ما هو الشكل الأصلي للجزء؟

2. ما هي التوقعات الواردة في الرسم؟

3. ماذا تعني الخطوط المتقطعة على الإسقاط الأمامي؟

4. ماذا يعني الخطان الأفقيان المتقطعان في الصورة الجانبية؟

5. ما هو سبب ظهور خطين مقعرين على الإسقاط الأمامي؟

6. هل من الممكن، بدون إنشاءات إضافية، تعيين نقطة الإسقاط الجانبي B، المحددة بواسطة الإسقاط الأمامي ب" في الإسقاط الجانبي"؟ أين تقع هذه النقطة في الإسقاط الجانبي؟

7. ما هي الأبعاد الكلية للجزء؟

8. ما هي الأبعاد التي تحدد موضع الثقب الذي يبلغ قطره 40 ملم؟

9. هل من المقبول تحويل القطعة إلى مقاس 119.98 ملم؟

10. هل من المقبول تحويل القطعة إلى مقاس 119.8 ملم؟ إذا لم يكن الأمر كذلك، فهل يمكن تصحيح هذا الزواج؟

11. هل يجوز تصنيع أخدود 60 مم إلى مقاس 60 -0.1؟ إذا لم يكن الأمر كذلك، فهل يمكن تصحيح هذا الزواج؟

12. هل من الضروري تطبيق البعد بين الخطوط المميزة بالرقم 1 في المربع الأخضر؟ ما سبب تشكل هذه الخطوط؟

13. ما هي خشونة معظم سطح الجزء؟

14. ما هي خشونة المستويين المتوازيين في كل فتحة من الفتحات؟

التمرين 85

باستخدام الصور المرئية للأجزاء (الشكل 185، أ-ج)، قم بعمل رسومات في نظام الإسقاطات المستطيلة. خذ مقياس الرسومات إلى 2: 1. حدد الأبعاد عن طريق قياس الصور المرئية.

أجوبة تمارين الفصل الرابع

للتمرين 50

تعيين	اسم
1	خط الاتصال
2	الموضوع مصور
3	إسقاط الملف الشخصي (العرض الأيسر)
4	مستوى الإسقاط الشخصي (W)
5	المستوى الأمامي للإسقاطات (V)
6	الإسقاط الأمامي (منظر أمامي)
7	مستوى الإسقاط الأفقي (H)
8	المستوى الأفقي للإسقاطات (منظر علوي)
9	إسقاط الأشعة
أ	المنظر الأمامي (المنظر الرئيسي)
ب	عرض اليسار
في	خط الاتصال
ز	خط مساعد
د	وجهة نظر من فوق

للتمرين 54

للتمرين 56

الإجابات على المثالين 1 و 2 هي كما يلي (لم يتم تقديم إجابات على الأمثلة 3، 4، 5):

في المثالين 1 و2، ينبغي ترتيب طرق العرض على النحو التالي:

أ ب أ ب الخامس ب

للتمرين 57

ويرد مثال على حل المشكلة في الشكل. 277.

للتمرين 58

ويرد مثال على حل المشكلة في الشكل. 278.

للتمرين 59

لتحديد الموضع الصحيح للعرض الرئيسي، تحتاج إلى إلقاء نظرة على الأجزاء في الاتجاه المشار إليه بواسطة الأسهم بالأحرف التالية.

لإنشاء خط منحني يتم الحصول عليه عندما يتقاطع سطح أسطواني مع مستوى، ينبغي للمرء بشكل عام العثور على نقاط تقاطع المولدات مع مستوى القطع،كما قيل في ص. 170 فيما يتعلق بالأسطح المسطرة بشكل عام. لكن هذا لا ينفي إمكانية استخدام طائرات مساعدة تتقاطع في كل مرة بين السطح والمستوى.

بادئ ذي بدء، نلاحظ ذلك يتقاطع أي سطح أسطواني مع مستوى يقع بالتوازي مع المولد لهذا السطح على طول خطوط مستقيمة (المولدات).في التين. يوضح الشكل 360 تقاطع سطح أسطواني مع مستوى. في هذه الحالة، يعد هذا السطح عنصرًا مساعدًا في إنشاء نقطة تقاطع الخط المنحني مع المستوى: يتم رسم سطح أسطواني من خلال المنحنى المحدد (انظر الشكل 360، يسار) DMNE، مما يؤدي إلى إسقاط المنحنى على المربع. بي 1. علاوة على ذلك، يتقاطع المستوى (في الشكل 360 - مثلث) مع السطح الأسطواني على طول منحنى مسطح M 1 ... N 1. يتم الحصول على نقطة تقاطع المنحنى المرغوبة مع المستوى - النقطة K - عند تقاطع المنحنيات - المعطاة والمبنية.

يتطابق هذا المخطط لحل مشكلة تقاطع الخط المنحني مع المستوى مع مخطط حل مشاكل تقاطع الخط المستقيم مع المستوى(انظر الفقرة 23

و 25)؛ في كلتا الحالتين، يتم رسم سطح مساعد من خلال الخط، وهو مستوى بالنسبة للخط المستقيم.

يتطابق الإسقاط الأفقي للمنحنى M 1 ... N 1 الذي يتقاطع على طوله السطح الأسطواني مع المستوى مع الإسقاط الأفقي للمنحنى D ... E، حيث أن هذا المنحنى يكون دليلاً للسطح الأسطواني عندما يكون متعامدًا مع مربع. π 1 التي تشكلها. لذلك، من النقطة M" 1 على الإسقاط A"C" يمكننا العثور على إسقاط M" 1 على A"C" ومن النقطة N" 1 - الإسقاط N" 1. التالي، في الشكل. 360 على اليمين يظهر المربع المساعد. α، يتقاطع مع ABC على طول الخط المستقيم CF، والسطح الأسطواني على طول المولدات مع إسقاط أفقي عند النقطة 1". عند تقاطع هذه المولدة مع الخط المستقيم CF، يتم الحصول على نقطة بإسقاطات 1" و 1"، ينتمي إلى المنحنى M 1 ... N 1 من الواضح أنه لا يمكنك الإشارة إلى أثر للمستوى، ولكن ببساطة ارسم خطًا في المثلث، كما هو موضح بالنسبة لخط CG، الذي توجد عليه نقطة بإسقاطات 2" و 2" تم الحصول عليها.

سوف تظهر الأمثلة أدناه مداهمات. في الحالة العامة، يمكن تنفيذ عملية كشف السطح الأسطواني وفقًا لمخطط فتح سطح المنشور. يتم استبدال السطح الأسطواني بسطح منشوري منقوش أو موصوف، وتتوافق حوافه مع أجيال السطح الأسطواني. النشر نفسه مشابه لما هو موضح في الشكل. 283، يتم إنتاجه باستخدام القسم العادي. ولكن بدلاً من الخط المتقطع، يتم رسم منحنى سلس.

في التين. يُظهر الشكل 361 تقاطع الأسطوانة الدائرية اليمنى مع مستوى بارز أمامي. شكل المقطع العرضي هو شكل بيضاوي، محوره الأصغر يساوي قطر قاعدة الاسطوانة؛ يعتمد حجم المحور الرئيسي على الزاوية بين مستوى القطع ومحور الأسطوانة.

بما أن محور الاسطوانة عمودي على المربع. π 1 ثم يتزامن الإسقاط الأفقي لشكل المقطع العرضي مع الإسقاط الأفقي للأسطوانة.

عادة، لبناء نقاط محيط القسم، يتم رسم مولدات متباعدة بشكل متساو، أي تلك التي تقع إسقاطاتها على المربع. π 1 هي نقاط متساوية البعد عن بعضها البعض. تعتبر هذه "العلامة" ملائمة للاستخدام ليس فقط لإنشاء نتوءات مقطعية، ولكن أيضًا لتطوير السطح الجانبي للأسطوانة، كما هو موضح أدناه.

إسقاط شكل القسم على المربع. π 3 هو شكل بيضاوي، محوره الرئيسي في هذه الحالة يساوي قطر الاسطوانة، والمحور الأصغر هو إسقاط للقطعة 1"7". في التين. 361 على ر. تم إنشاء الصورة π 3 كما لو كانت الجزء العلويتتم إزالة الاسطوانة بعد أن يتقاطع معها المستوى.

إذا في الشكل. 361 المستوى α يصنع زاوية قدرها 45 درجة مع محور الأسطوانة، ومن ثم فإن إسقاط القطع الناقص على π 3 سيكون دائرة.في هذه الحالة، الأجزاء 1""7"" و4""10"" ستكون متساوية.

إذا تقاطعت نفس الأسطوانة مع مستوى في الوضع العام، والذي يصنع أيضًا زاوية قدرها 45 درجة مع محور الأسطوانة، فيمكن الحصول على إسقاط شكل مقطعي (قطع ناقص) على شكل دائرة على شكل إضافي مستوى الإسقاط موازٍ لمحور الأسطوانة وأفقي مستوى القطع.

من الواضح أنه مع زيادة زاوية ميل مستوى القطع إلى المحور، يتناقص الجزء 1""7""؛ إذا كانت هذه الزاوية أقل من 45 درجة، فإن القطعة 1""7"" تزداد وتصبح المحور الرئيسي للقطع الناقص على المربع. π 3، المحور الأصغر لهذا القطع الناقص يصبح القطعة 4""10".

النوع الطبيعي للقسم هو، كما ذكرنا أعلاه، شكل بيضاوي. يتم الحصول على محاورها في الرسم: المحور الرئيسي هو القطعة 1 0 7 0 = 1"7"، والمحور الأصغر هو القطعة 4 0 10 0، أي ما يعادل قطر الاسطوانة. ويمكن بناء القطع الناقص على طول هذه المحاور.

في التين. 362 يوضح التطور الكامل للجزء السفلي من الاسطوانة.

تنقسم الدائرة المكشوفة لقاعدة الأسطوانة إلى أجزاء متساوية حسب الأقسام الموضحة في الشكل. 361؛ يتم وضع أجزاء المولدات على خطوط متعامدة مرسومة عند نقاط التقسيم للدائرة المكشوفة لقاعدة الأسطوانة. تتوافق نهايات هذه الأجزاء مع نقاط القطع الناقص. لذلك، من خلال رسم خط منحني من خلالها، نحصل على قطع ناقص متطور (هذا الخط جيبي) - الحافة العلوية لتطوير السطح الجانبي للأسطوانة.

لتطوير السطح الجانبي في الشكل. 362 يتم إرفاق دائرة القاعدة والقطع الناقص - وهو نوع طبيعي من القسم، مما يجعل من الممكن عمل نموذج لأسطوانة مقطوعة.

في التين. يُظهر الشكل 363 أسطوانة بيضاوية الشكل ذات قاعدة دائرية؛ ومحوره موازي للمربع. بي 2. لتحديد القسم الطبيعي لهذه الأسطوانة، يجب تشريحها بواسطة مستوى متعامد مع المولدات، في هذه الحالة بواسطة مستوى بارز من الأمام. شكل المقطع العادي هو شكل بيضاوي بمحور رئيسي يساوي القطعة 3 0 7 0 ومحور صغير يساوي 1 0 5 0 = 1 "5".

إذا كنت بحاجة إلى التوسع السطح الجانبيمن أسطوانة معينة، بعد ذلك، مع وجود مقطع عرضي عادي، يقومون بفتح المنحنى الذي يحده في خط مستقيم وعند النقاط المقابلة لهذا الخط المستقيم، المتعامد معه، يضعون شرائح المولدات، ويأخذونها من الإسقاط الأمامي . لتحديد المولدات، قم بتقسيم الدائرة الأساسية إلى أجزاء متساوية. في هذه الحالة، سيتم تقسيم القطع الناقص (المقطع العادي) إلى نفس عدد الأجزاء، لكن لا تتساوى جميع هذه الأجزاء

طول. يمكن أن يتم توسيع القطع الناقص إلى خط مستقيم عن طريق وضع أجزاء صغيرة بما فيه الكفاية من القطع الناقص على خط مستقيم.

في التين. يُظهر الشكل 364 أسطوانة دائرية قائمة يتقاطع معها مستوى عام. ينتج عن المقطع العرضي قطع ناقص: حيث يشكل مستوى القطع زاوية حادة معينة مع محور المخروط.

تماما كما كان في الشكل. 361، يتزامن الإسقاط الأفقي للقسم مع الإسقاط الأفقي للأسطوانة. وبالتالي فإن موضع الإسقاط الأفقي لنقطة تقاطع أي من مولدات الأسطوانة مع المربع. α معروفة (على سبيل المثال، النقطة A" في الشكل 365). للعثور على الإسقاط الأمامي المقابل، يمكنك رسم خط أفقي أو خط أمامي في المنطقة α، التي يجب أن تقع عليها النقطة المطلوبة. في الشكل 365، يتم رسم أمامي في المكان الذي يتقاطع فيه الإسقاط الأمامي مع الإسقاط الأمامي للمولد المقابل، يقع الإسقاط A. تحدد نفس الجبهة نقطتين من المنحنى، A و B (الشكل 365). إذا قمنا ببناء جبهة المقابلة للنقطة C، ثم

سيحدد هذا الخط نقطة واحدة فقط من منحنى التقاطع. تحدد الواجهة الأمامية، المبنية من النقطتين D وE، النقطتين المتطرفتين D" وE".

استمرارًا للإنشاءات المماثلة، يمكن العثور على نقاط كافية لرسم الإسقاط الأمامي لخط التقاطع.

في التين. 366 يبدو أن الجزء العلوي من الاسطوانة قد تم قطعه. إذا ظهر الإسقاط الأمامي كاملاً، يتم رسم خط التقاطع كما هو موضح في الشكل. 364.

في التين. يُظهر الشكل 365 المستويات الأمامية المساعدة β، γ، δ التي تتقاطع مع الأسطوانة على طول المولدات، وpl. α على الجبهات. وهذا يوافق ما قيل في بداية الفقرة. ساحة مساعدة δ تلامس الأسطوانة فقط، مما يجعل من الممكن تحديد نقطة واحدة فقط للمنحنى.

عند إنشاء إسقاط أمامي لخط التقاطع، بالإضافة إلى النقطتين D" و E" (الشكل 365)، يجب العثور على نقطتين متطرفتين أخريين، وهما M" و N" - أعلى وأدنى نقطتين لإسقاط القسم على المربع. بي 2. لإنشائها، من الضروري اختيار مستوى مساعد عمودي على التتبع h" 0α ويمر عبر محور الأسطوانة (الشكل 366). هذا المستوى هو الطائرة المشتركةتناظر بيانات الاسطوانة ومنطقة القاطع. أ. بعد العثور على خط تقاطع المستويين α و β، نحدد النقطتين M" و N"، ونبنيهما على الإسقاط الأمامي باستخدام النقطتين M" و N".

هناك طريقة أخرى للعثور على النقطتين M" و N" وهي رسم طائرتين مماستين للأسطوانة، تكون آثارهما الأفقية موازية للتتبع h" 0α. سوف تتقاطع هذه المستويات مع المستوى α على طول الخطوط الأفقية للأخير ( الشكل 364، المستويتان المساعدتان β وγ)؛ وبعد ملاحظة النقطتين M" وN"، سنقوم ببناء النقطتين M" وN" على الإسقاطات الأمامية للخطوط الأفقية.

يمثل الجزء MN المحور الرئيسي للقطع الناقص - شكل المقطع العرضي لمربع أسطوانة معين. ألفا. ويمكن رؤية هذا أيضًا في الشكل. 366 حيث تم بناؤه مع الساحة. π 1 القطع الناقص - النوع الطبيعي للقسم. لكن الجزء M"N" في نفس الشكل ليس بأي حال من الأحوال المحور الرئيسي للقطع الناقص - الإسقاط الأمامي لشكل المقطع العرضي. يمكن العثور على هذا المحور الرئيسي من القطرين المترافقين M"N" وF"G" (الشكل 364) باستخدام البناء المشار إليه في الفقرة 21، أو البناء الخاص الوارد في الفقرة 76.

يمكن العثور على المنظر الطبيعي للقسم من خلال الجمع بين مستوى القطع وأحد مستويات الإسقاط، π 1 أو π 2.

في التين. تم إنشاء الشكل الناقص 366 في الوضع المدمج على طول المحورين الرئيسي والثانوي (يتم الحصول على النقطة D" أيضًا من خلال الجمع بين المحور الأمامي).

يظهر تطور السطح الجانبي في الشكل. 364. يرجى ملاحظة أن تحديد النقاط - الإسقاطات الأفقية للمولدات - على دائرة القاعدة تم من النقطة N". وقد أدى ذلك إلى تبسيط البناء، حيث أنه باستخدام نفس الخط الأفقي يتم الحصول على نقطتين على الإسقاط الأمامي

أشكال القطع الناقص. بالإضافة إلى ذلك، فإن شكل المسح له محور تناظر. ولكن في الوقت نفسه، لم يتم تضمين النقطتين D" و E" في عدد النقاط المحددة على الدائرة.

ويرد في الشكل مثال آخر على إنشاء مقطع عرضي لأسطوانة الدوران بواسطة المستوى. 367. تم هذا البناء باستخدام طريقة تغيير مستويات الإسقاط. يتم تحديد مستوى القطع من خلال تقاطع الخطوط المستقيمة - الخط الأمامي (AF) والخط المستقيم الجانبي (AP). نظرًا لأن الإسقاط الجانبي للإسقاط الأمامي والأمامي للخط المستقيم الجانبي يقع على نفس الخط المستقيم A"≡A""، A""F"" = А"Р"، فإن هذه الخطوط المستقيمة تقع على التوالي في المستويات π 2 و π 3 (انظر الشكل 367، أعلى اليسار). يمر المحور π 2 /π 3 عبر A""F""(A"P").

نقدم ساحة جديدة. π 4 بحيث π 4 ⊥π 3 و π 4 ⊥AP. اتضح أن مستوى القطع متعامد مع π 4، ويتم الحصول على الإسقاط على π 4 لشكل القسم على شكل قطعة خط مستقيم 2 IV 6 IV، مساوية للمحور الرئيسي للقطع الناقص - شكل القسم. يتم تحديد موضع الخط المستقيم A IV 6 IV من خلال بناء إسقاطات النقطتين A و1 على المربع. بي 4.

دعونا نتتبع بناء بعض النقاط. لتجنب الإنشاءات غير الضرورية، تم أخذ الإسقاط 1"" على استمرار الخط العمودي المرسوم من O"" إلى π 3 / π 4. عند النقطة 1"" تم الحصول على الإسقاط 1"؛ تم فصل الجزء 1"1" من المحور π 3 /π 4، والنقطة المحددة IV والنقطة المقابلة O 1 - إسقاط مركز القطع الناقص. بمعرفة الإسقاطات 0 IV وO""، يمكن الحصول على O" - مركز القطع الناقص - الإسقاط الأمامي المطلوب لشكل المقطع العرضي.

باستخدام النقطتين 2 IV و2"" وجدنا النقطة 2"، الأقل بعدًا عن π 3، وباستخدام النقطتين 6 IV و6"" - النقطة 6"، الأبعد عن π 3.

باستخدام النقطة 5"" أخذنا النقطة 5 IV، والآن باستخدام النقطتين 5 IV و5"" وجدنا النقطة 5" - إحدى النقاط التي تحدد تقسيم القطع الناقص على الإسقاط الأمامي للأسطوانة إلى "مرئي" و الأجزاء "غير المرئية". تقع النقطة الثانية بشكل متماثل عند النقطة 5" بالنسبة إلى O".

والباقي واضح من الرسم . المنظر الطبيعي للشكل المقطعي (القطع الناقص في الشكل 367، على اليمين) مبني على طول محاور - كبيرة، تساوي 2 IV 6 IV، وصغيرة، تساوي قطر الاسطوانة.

أسئلة للفقرات 55 -56

1. كيف يتم بناء الخط المنحني عندما يتقاطع السطح المنحني مع المستوى؟
2. على أي الخطوط يتقاطع السطح الأسطواني مع المستوى المرسوم موازيًا للمصفوفة المولدة لهذا السطح؟
3. ما التقنية المستخدمة عمومًا للعثور على نقطة تقاطع الخط المنحني مع المستوى؟
4. ما الخطوط التي يتم الحصول عليها عندما تتقاطع المستويات مع أسطوانة الدوران؟
5. في أي حالة يتم الحصول على القطع الناقص عن طريق تقاطع أسطوانة دوران محورها عمودي على المربع؟ π 1، المستوى المسقط أماميًا، مسقط على المربع. π 3 على شكل دائرة؟
6. كيف ينبغي وضع مستوى الإسقاط الإضافي بحيث يتم الحصول على القطع الناقص عن طريق تقاطع أسطوانة الدوران التي يكون محورها عموديًا على المربع؟ π 1، مستوى الموضع العام الذي يشكل زاوية 45 درجة مع محور الأسطوانة، تم إسقاطه على هذا المستوى من الإسقاطات على شكل دائرة؟