§ 4.5. حساب لحظات القصور في الأقسام بشكل بسيط

كما هو مبين في الفقرة 1.5 ، يتم تحديد الخصائص الهندسية للأقسام المعقدة بتقسيمها إلى عدد من الأشكال البسيطة ، يمكن حساب خصائصها الهندسية باستخدام الصيغ المناسبة أو تحديدها من جداول خاصة. يتم الحصول على هذه الصيغ نتيجة التكامل المباشر للتعبيرات (8.5) - (10.5). تتم مناقشة تقنيات الحصول عليها أدناه باستخدام أمثلة المستطيل والمثلث والدائرة.

قسم مستطيل

دعونا نحدد العزم المحوري للقصور الذاتي لمستطيل بارتفاع h وعرض b بالنسبة للمحور الذي يمر عبر قاعدته (الشكل 11.5 ، أ). دعونا نختار من المستطيل بخطوط موازية للمحور شريطًا أوليًا بارتفاع وعرض ب.

مساحة هذا الشريط ، المسافة من الشريط إلى المحور ، تساويهما. نستبدل هذه الكميات في التعبير عن لحظة القصور الذاتي (8.5):

بطريقة مماثلة ، في لحظة القصور الذاتي حول المحور ، يمكن للمرء الحصول على التعبير

لتحديد لحظة الطرد المركزي للقصور الذاتي ، نختار من المستطيل بخطوط موازية للمحاور (الشكل.

11.5 ، ب) ، مساحة أولية من الحجم. دعونا أولاً نحدد لحظة الطرد المركزي من القصور الذاتي ليس للمستطيل بأكمله ، ولكن فقط لشريط عمودي بارتفاع h وعرض يقع على مسافة من المحور

يتم إخراج المنتج من علامة التكامل ، لأنه ثابت بالنسبة لجميع المناطق التي تنتمي إلى الشريط الرأسي المعتبَر.

ثم ندمج المقدار في النطاق من إلى

دعونا الآن نحدد اللحظات المحورية لقصور المستطيل حول المحاور y والمرور عبر مركز الجاذبية الموازي لجوانب المستطيل (الشكل 12.5). في هذه الحالة ، ستكون حدود التكامل من إلى

إن عزم الطرد المركزي لقصور المستطيل حول المحاور (الشكل 12.5) يساوي صفرًا ، لأن هذه المحاور تتطابق مع محاور التناظر.

المقطع الثلاثي

دعونا نحدد اللحظات المحورية من القصور الذاتي للمثلث حول ثلاثة محاور متوازية تمر عبر قاعدته (الشكل 13.5 ، أ) ، ومركز الجاذبية (الشكل 13.5 ، ب) والجزء العلوي (الشكل 13.5 ، هـ).

بالنسبة للحالة التي يمر فيها المحور عبر قاعدة المثلث (الشكل 13.5 ، أ) ،

بالنسبة للحالة التي يمر فيها المحور عبر مركز ثقل المثلث الموازي لقاعدته (الشكل 13.5 ، ب) ،

في حالة مرور المحور عبر رأس المثلث الموازي لقاعدته (الشكل 13.5 ، ج) ،

تكون لحظة القصور الذاتي أكبر بكثير (ثلاث مرات) من لحظة القصور الذاتي ، لأن الجزء الرئيسي من منطقة المثلث يكون بعيدًا عن المحور أكثر منه عن المحور

يتم الحصول على التعبيرات (17.5) - (19.5) للمثلث متساوي الساقين. ومع ذلك ، فهي صحيحة أيضًا بالنسبة للمثلثات غير المتساوية الساقين. المقارنة ، على سبيل المثال ، بين المثلثات الموضحة في الشكل. 13.5 و a و 13.5 و d ، الأول منها متساوي الساقين والثاني ليس متساوي الساقين ، نثبت أن أبعاد الموقع والحدود التي تتغير فيها y (من 0 إلى) هي نفسها لكلا المثلثين. لذلك ، فإن لحظات القصور الذاتي بالنسبة لهم هي نفسها أيضًا. وبالمثل ، يمكن إثبات أن اللحظات المحورية للقصور الذاتي لجميع الأقسام الموضحة في الشكل. 14.5 هي نفسها. بشكل عام ، لا يؤثر إزاحة أجزاء من القسم الموازي لبعض المحاور على قيمة اللحظة المحورية للقصور الذاتي حول هذا المحور.

من الواضح أن مجموع اللحظات المحورية لقصور المثلث حول المحاور الموضحة في الشكل. يجب أن تكون 13.5 و a و 13.5 و c مساوية للعزم المحوري للقصور الذاتي للمستطيل حول المحور الموضح في الشكل. 11.5 أ. هذا يأتي من حقيقة أن المستطيل يمكن اعتباره مثلثين ، أحدهما يمر عبر القاعدة ، والآخر - من خلال الجزء العلوي الموازي لقاعدته (الشكل 15.5).

في الواقع ، من خلال الصيغ (17.5) و (19.5)

والتي تتطابق مع تعبير المستطيل حسب الصيغة (12.5).

قسم على شكل دائرة

دعونا نحدد العزم المحوري لقصور الدائرة حول أي محور يمر عبر مركز جاذبيتها. من التين. 16.5 وما يليها

من الواضح ، فيما يتعلق بأي محور يمر عبر مركز الدائرة ، أن اللحظة المحورية للقصور الذاتي ستكون متساوية ، وبالتالي ،

وفقًا للصيغة (11.5) ، نجد اللحظة القطبية لقصور الدائرة بالنسبة إلى مركزها:

يمكن الحصول على صيغة اللحظة المحورية لقصور الدائرة بطريقة أبسط إذا اشتقت أولاً صيغة اللحظة القطبية لقصورها الذاتي بالنسبة إلى المركز (النقطة O). للقيام بذلك ، نختار من الدائرة حلقة أولية بسمك نصف قطر ومساحة (الشكل 16.5 ، ب).

اللحظة القطبية من القصور الذاتي للحلقة الأولية بالنسبة لمركز الدائرة ، حيث أن جميع المناطق الأولية التي تتكون منها هذه الحلقة تقع على نفس المسافة من مركز الدائرة. لذلك،

هذه النتيجة تتطابق مع تلك التي تم الحصول عليها أعلاه.

يمكن تحديد لحظات القصور الذاتي (القطبية والمحورية) لقسم له شكل حلقة دائرية بقطر خارجي د وقطر داخلي (الشكل 17.5) على أنها الفرق بين اللحظات المقابلة من القصور الذاتي الخارجي والداخلي الدوائر.

العزم القطبي لقصور الحلقة على أساس الصيغة (21.5)

أو ، إذا دلت

وبالمثل ، بالنسبة للحظات المحورية لقصور الحلقة

لحظة الجمود ولحظة المقاومة

عند تحديد قسم هياكل البناء ، غالبًا ما يكون من الضروري معرفة لحظة القصور الذاتي ولحظة المقاومة للمقطع العرضي للهيكل. ما هي لحظة المقاومة وكيف ترتبط بلحظة القصور الذاتي يتم تحديدها بشكل منفصل. بالإضافة إلى ذلك ، بالنسبة للهياكل القابلة للضغط ، تحتاج أيضًا إلى معرفة قيمة نصف قطر الدوران. من الممكن تحديد لحظة المقاومة ولحظة القصور الذاتي ، وأحيانًا نصف قطر القصور الذاتي لمعظم المقاطع العرضية ذات الشكل الهندسي البسيط ، باستخدام الصيغ المعروفة منذ زمن طويل:

الجدول 1. الأشكال المقطعية ، المساحات المقطعية ، لحظات القصور الذاتي ولحظات المقاومة لهياكل ذات أشكال هندسية بسيطة إلى حد ما.

عادةً ما تكون هذه الصيغ كافية لمعظم العمليات الحسابية ، ولكن هناك جميع أنواع الحالات وقد لا يكون قسم الهيكل بهذا الشكل الهندسي البسيط أو موضع المحاور فيما يتعلق بلحظة القصور الذاتي أو لحظة القصور الذاتي. يجب تحديد المقاومة قد لا تكون هي نفسها ، ثم يمكنك استخدام الصيغ التالية:

الجدول 2. أشكال الأقسام ومناطق الأقسام ولحظات القصور الذاتي ولحظات المقاومة للهياكل ذات الأشكال الهندسية الأكثر تعقيدًا

كما يتضح من الجدول 2 ، من الصعب حساب لحظة القصور الذاتي ولحظة المقاومة للزوايا غير المتكافئة ، لكن لا داعي لذلك. بالنسبة لزوايا الدرفلة غير المتساوية والأرفف المتساوية ، وكذلك للقنوات ، والحزم I وأنابيب الملف الشخصي ، هناك مجموعات متنوعة. في تشكيلات يتم إعطاء قيم لحظة القصور الذاتي ولحظة المقاومة لكل ملف تعريف.

الجدول 3. التغييرات في لحظات القصور الذاتي ولحظات المقاومة حسب موضع المحاور.

قد تكون هناك حاجة إلى صيغ من الجدول 3 لحساب عناصر السقف المائل.

سيكون من الجيد أن أشرح بمثال واضح للموهوبين بشكل خاص ، مثلي ، ما هي لحظة القصور الذاتي وما الذي تؤكل به. في المواقع المتخصصة ، يكون كل شيء مربكًا جدًا إلى حد ما ، ولدى Doc موهبة واضحة لتقديم المعلومات ، ربما ليست الأكثر تعقيدًا ، ولكن بكفاءة ووضوح شديد

من حيث المبدأ ، ماهية لحظة القصور الذاتي ومن أين أتت موضحة بالتفصيل الكافي في مقالة "أساسيات قوة المواد ، معادلات حسابية" ، وسأكرر هنا فقط: "W هي لحظة مقاومة الشعاع القسم ، بمعنى آخر ، مساحة الجزء القابل للانضغاط أو الشد من قسم الحزمة ، مضروبة في ذراع القوة الناتجة ". يجب أن تكون لحظة المقاومة معروفة بحسابات قوة الهيكل ، أي لضغوط الحد. يجب معرفة لحظة القصور الذاتي لتحديد زوايا دوران المقطع العرضي وانحراف (إزاحة) مركز ثقل المقطع العرضي ، حيث تحدث التشوهات القصوى في الطبقات العلوية والسفلية من الهيكل المنحني ، ثم يمكن تحديد لحظة القصور الذاتي بضرب لحظة المقاومة في المسافة من قسم مركز الجاذبية إلى الطبقة العلوية أو السفلية ، وبالتالي ، للأقسام المستطيلة I = Wh / 2. عند تحديد لحظة القصور الذاتي لأقسام من الأشكال الهندسية المعقدة ، يتم أولاً تقسيم الشكل المعقد إلى أشكال بسيطة ، ثم يتم تحديد مناطق المقطع العرضي لهذه الأشكال ولحظات القصور الذاتي لأبسط الأشكال ، ثم مناطق الأبسط يتم ضرب الأشكال في مربع المسافة من مركز الثقل المشترك للمقطع إلى مركز الثقل في الشكل الأبسط. إن لحظة القصور الذاتي لأبسط شكل في تكوين قسم معقد تساوي لحظة القصور الذاتي للشكل + مربع المسافة مضروبة في المنطقة. ثم يتم تلخيص لحظات القصور الذاتي التي تم الحصول عليها ويتم الحصول على لحظة القصور الذاتي لقسم معقد. لكن هذه هي أبسط الصيغ (على الرغم من أنني أوافق ، لا تزال تبدو صعبة للغاية).

لحظة الجمود ولحظة المقاومة - د. لوم

عند تحديد قسم هياكل المباني ، غالبًا ما يكون من الضروري معرفة لحظة القصور الذاتي ولحظة المقاومة للمقطع العرضي للهيكل. من الممكن تحديد لحظة المقاومة ولحظة الطاقة للغالبية العظمى من المقاطع العرضية ذات الشكل الهندسي البسيط باستخدام الصيغ المعروفة منذ زمن طويل

الفصل 5. لحظات من القصور الذاتي في أقسام الطائرة

يتميز أي قسم مسطح بعدد من الخصائص الهندسية: المنطقة ، إحداثيات مركز الجاذبية ، العزم الثابت ، لحظة القصور الذاتي ، إلخ.

لحظات ثابتة حول المحاور Xو ذمتساوية:

عادة ما يتم التعبير عن اللحظات الثابتة بالسنتيمتر أو الأمتار المكعبة ويمكن أن يكون لها قيم موجبة وسالبة. يسمى المحور الذي حوله اللحظة الثابتة صفر وسط.نقطة تقاطع المحاور المركزية تسمى مركز ثقل المقطع. صيغ تحديد إحداثيات مركز الجاذبية س جو ذ جقسم معقد ، مقسم إلى أبسط المكونات ، والتي تعرف بها المناطق اوموقع مركز الثقل الحادي والعشرونو ذ ci، احصل على النموذج

تميز قيمة لحظة القصور الذاتي مقاومة القضيب للتشوه (الالتواء والانحناء) اعتمادًا على حجم وشكل المقطع العرضي. هناك لحظات من الجمود:

محورية ، تحددها تكاملات الشكل

تكون اللحظات المحورية والقطبية من القصور الذاتي إيجابية دائمًا وليست كذلك

أنتقل إلى الصفر. لحظة قطبية من الجمود ايبيساوي مجموع اللحظات المحورية من القصور الذاتي أنا العاشرو أنا ذحول أي زوج من المحاور المتعامدة بشكل متبادل Xو في:

يمكن أن تكون لحظة الطرد المركزي للقصور الذاتي موجبة أو سلبية أو صفرية. أبعاد لحظات القصور الذاتي هي سم 4 أو م 4. يتم تقديم صيغ لتحديد لحظات القصور الذاتي لأقسام بسيطة حول المحاور المركزية في الكتب المرجعية. عند حساب لحظات القصور الذاتي للأقسام المعقدة ، غالبًا ما تستخدم الصيغ للانتقال من المحاور المركزية للأقسام البسيطة إلى المحاور الأخرى الموازية للمحاور المركزية.

أين هي لحظات القصور الذاتي لأقسام بسيطة حول المحاور المركزية ؛

م ، ن- المسافة بين المحاور (شكل 18).

أرز. 18. لتحديد لحظات القصور الذاتي حول المحاور ،

المحاور المركزية الرئيسية للقسم مهمة. المحاور المركزية الرئيسية هي محورين متعامدين بشكل متبادل يمر عبر مركز ثقل القسم ، بالنسبة لعزم الطرد المركزي من القصور الذاتي هو صفر ، واللحظات المحورية من القصور الذاتي لها قيم قصوى. يتم الإشارة إلى اللحظات الرئيسية من الجمود أنا أنت(بحد أقصى) و رابعا(دقيقة) ويتم تحديدها بواسطة الصيغة

يتم تحديد موضع المحاور الرئيسية بالزاوية α ، الموجودة في الصيغة

يتم رسم الزاوية α من محور له عزم قصور ذاتي كبير غير رئيسي ؛ القيمة الموجبة هي عكس اتجاه عقارب الساعة.

إذا كان القسم يحتوي على محور تناظر ، فإن هذا المحور هو المحور الرئيسي. المحور الرئيسي الآخر عمودي على محور التناظر. في الممارسة العملية ، غالبًا ما تستخدم المقاطع ، المكونة من عدة ملفات تعريف ملفوفة (I-beam ، channel ، ركن). الخصائص الهندسية لهذه الملامح معطاة في جداول التشكيلة. بالنسبة للزوايا غير المتكافئة والمتساوية الأضلاع ، يتم تحديد لحظة الطرد المركزي من القصور الذاتي حول المحاور المركزية الموازية للأرفف بواسطة الصيغة

انتبه إلى تحديد المحاور المركزية الرئيسية في جدول تشكيلة الزوايا. وقع التاسعللزاوية تعتمد على موقعها في القسم. يوضح الشكل 19 المواضع المحتملة للزاوية في المقطع ويوضح علامات الزاوية التاسع.

أرز. 19. المواقف الممكنة من الزاوية في القسم

حدد أنا أنت ، أنا ضدوموقع المحاور المركزية الرئيسية للقسم

قسم معقد يتكون من ملفين ملفوفين. يظهر مقتطف من جداول التشكيلة (الملحق 5) في الشكل. 21.

كمساعد ، سنأخذ المحاور التي تمر على طول الجزء الخارجي

جوانب القناة (محاور × ب, ذ ب، انظر الشكل. 20) - إحداثيات مركز ثقل المقطع:

(احسب نفسك).

أرز. 20. موقف المحاور المركزية الرئيسية من القصور الذاتي

يوو الخامسقسم معقد

كمساعد يمكن للمرء أن يختار ، على سبيل المثال ، المحاور المركزية للقناة. ثم سيتم تقليل مقدار الحسابات إلى حد ما.

لحظات محورية من القصور الذاتي:

يرجى ملاحظة أن الزاوية غير المتكافئة في القسم تقع

بخلاف ما هو مبين في جدول الدرجات. احسب القيمة بنفسك.

رقم 24180 × 110 × 12

أرز. 21. قيم الخصائص الهندسية للمقاطع الجانبية المتدحرجة:

أ- القناة رقم 24 ؛ ب- زاوية غير متساوية 180 × 110 × 12

لحظات الطرد المركزي من القصور الذاتي:

- للقناة (هناك محاور تناظر) ؛

- للزاوية

علامة ناقص - بسبب موضع الزاوية في القسم ؛

- للقسم بأكمله:

اتبع الغرض من العلامات نو م. من المحاور المركزية للقناة ننتقل إلى المحاور المركزية المشتركة للقسم ، وبالتالي + م 2

أهم لحظات القصور الذاتي للقسم:

موقع المحاور المركزية الرئيسية للقسم:

؛ α = 55 حوالي 48 ′ ؛

التحقق من صحة حساب الكميات أنا أنت, رابعاويتم إنتاج α بواسطة الصيغة

يتم قياس الزاوية α لهذه الصيغة من المحور ش.

القسم المدروس لديه أكبر مقاومة للانحناء حول المحور شوالأصغر - نسبة إلى المحور الخامس.

الفصل 5 د (انظر الشكل 8.1): ...

(ميكانيكا تطبيقية)

لحظات من الجمود في الأقسام

خصائص لحظات القصور الذاتي.

لحظات من القصور الذاتي لمقاطع الطائرة

هناك لحظات محورية وقطبية وطاردة من القصور الذاتي للأقسام. اللحظة المحورية من القصور الذاتي للقسم بالنسبة لأي محور هي مجموع منتجات المنتجات الأولية للمناطقد و pa مربع مسافاتهما بالنسبة لمحور معين(انظر الشكل 8.1): اللحظة القطبية من القصور الذاتي للقسم...
(ميكانيكا البناء للمهندسين المعماريين)

لحظات ثابتة لأقسام الطائرة

أرز. 2.24 عند دراسة قضايا القوة والصلابة والثبات ، من الضروري التمكن من تحديد بعض الخصائص الهندسية للأقسام ، والتي تشمل اللحظات الثابتة ، ولحظات القصور الذاتي ، ولحظات المقاومة. العزم الثابت لمنطقة الشكل بالنسبة للمحور السيني (الشكل 2.24) ، مأخوذة ...
(ميكانيكا تطبيقية)

لحظات من الجمود في الأقسام

لحظات القصور الذاتي للأقسام هي جزء لا يتجزأ من النموذج التالي خصائص لحظات القصور الذاتي.وحدة عزم القصور الذاتي هي [length41 ، عادة [m4] أو [cm4 |. اللحظات المحورية والقطبية من القصور الذاتي إيجابية دائمًا. يمكن أن تكون لحظة الطرد المركزي من القصور الذاتي موجبة أو سلبية أو صفر ....
(مقاومة المواد باستخدام المركبات الحاسوبية)

http //: www.svkspb.nm.ru

الخصائص الهندسية للمقاطع المسطحة

ميدان:، dF - منطقة ابتدائية.

لحظة ثابتة لعنصر المنطقةمدافعحول المحور 0x
- حاصل ضرب عنصر المساحة بالمسافة "y" عن المحور 0x: dS x = ydF

جمع (دمج) هذه المنتجات على كامل مساحة الشكل ، نحصل عليها لحظات ثابتةحول المحورين y و x:
;
[سم 3 ، م 3 ، إلخ.].

إحداثيات مركز الجاذبية:
. لحظات ثابتة بالنسبة إلى محاور مركزية(المحاور التي تمر عبر مركز ثقل المقطع) تساوي الصفر. عند حساب اللحظات الثابتة لشكل معقد ، يتم تقسيمه إلى أجزاء بسيطة ، مع المناطق المعروفة F i وإحداثيات مراكز الجاذبية x i ، y i. اللحظة الثابتة لمساحة الشكل بأكمله \ u003d المجموع من اللحظات الثابتة لكل جزء من أجزائه:
.

إحداثيات مركز ثقل شكل معقد:

م
لحظات من الجمود في القسم

محوري(استوائي) قسم لحظة من الجمود- مجموع حاصل ضرب المناطق الأولية dF بمربعات مسافاتها على المحور.

;
[سم 4 ، م 4 ، إلخ.].

إن اللحظة القطبية من القصور الذاتي لقسم بالنسبة إلى نقطة معينة (قطب) هي مجموع منتجات المناطق الأولية بمربعات مسافاتها من هذه النقطة.
؛ [سم 4 ، م 4 ، إلخ.]. ي ص + ي س = ي ص.

عزم الطرد المركزي من القصور الذاتي للقسم- مجموع نواتج المناطق الأولية بمسافاتها من محورين متعامدين بشكل متبادل.
.

إن عزم الطرد المركزي من القصور الذاتي للقسم حول المحاور ، والذي يتطابق أحدهما أو كلاهما مع محاور التناظر ، يساوي صفرًا.

تكون اللحظات المحورية والقطبية من القصور الذاتي إيجابية دائمًا ، ويمكن أن تكون لحظات الطرد المركزي من القصور الذاتي موجبة أو سلبية أو صفرية.

تساوي لحظة القصور الذاتي لشخص معقد مجموع لحظات القصور الذاتي للأجزاء المكونة له.

لحظات من القصور الذاتي لأقسام في شكل بسيط

ص
دائرة المقطع المستطيل

ل


جرس

تي
مستطيل

ص
أوتوفورال

مستطيلي

ر
مستطيل

ح ربع دائرة

J y \ u003d J x \ u003d 0.055R4

Jxy = 0.0165R4

في التين. (-)

نصف دائرة

م

تم العثور على لحظات القصور الذاتي للملفات الشخصية القياسية من جداول التشكيلة:

د
فوتور قناة ركن

م

لحظات من الجمود حول المحاور المتوازية:

ي x1 = J x + a 2 F ؛

J y1 = J y + b 2 F ؛

تساوي لحظة القصور الذاتي حول أي محور لحظة القصور الذاتي حول المحور المركزي الموازي للمحور المعطى ، بالإضافة إلى ناتج مساحة الشكل ومربع المسافة بين المحاور. J y1x1 = J yx + abF ؛ (يتم استبدال "أ" و "ب" في الصيغة ، مع مراعاة علامتهما).

العلاقة بين لحظات من الجمود عند تدوير المحاور:

ي x1 \ u003d J x cos 2  + J y sin 2  - J xy sin2 ؛ J y1 \ u003d J y cos 2  + J x sin 2  + J xy sin2 ؛

J x1y1 = (J x - J y) sin2 + J xy cos2 ؛

الزاوية > 0 ، إذا حدث الانتقال من نظام الإحداثيات القديم إلى النظام الجديد عكس اتجاه عقارب الساعة. J y1 + J x1 = J y + J x

يتم استدعاء القيم القصوى (القصوى والدنيا) لحظات القصور الذاتي اللحظات الرئيسية من الجمود. يتم استدعاء المحاور المتعلقة باللحظات المحورية للقصور الذاتي ذات القيم القصوى المحاور الرئيسية للقصور الذاتي. المحاور الرئيسية للقصور الذاتي متعامدة بشكل متبادل. لحظات الطرد المركزي من القصور الذاتي حول المحاور الرئيسية = 0 ، أي المحاور الرئيسية للقصور الذاتي - المحاور التي بالنسبة لعزم الطرد المركزي من القصور الذاتي = 0. إذا تزامن أحد المحاور أو تطابق كلاهما مع محور التناظر ، فعندئذ تكون المحاور الرئيسية. الزاوية التي تحدد موضع المحاور الرئيسية:
، إذا كانت 0> 0 يتم تدوير المحاور عكس اتجاه عقارب الساعة. يصنع محور الحد الأقصى دائمًا زاوية أصغر مع تلك الخاصة بالمحاور ، والتي تكون قيمة لحظة القصور الذاتي فيها أكبر. المحاور الرئيسية التي تمر عبر مركز الجاذبية تسمى المحاور المركزية الرئيسية للقصور الذاتي. لحظات من الجمود حول هذه المحاور:

J max + J min = J x + J y. لحظة الطرد المركزي من القصور الذاتي حول المحاور المركزية الرئيسية للقصور الذاتي هي 0. إذا كانت اللحظات الرئيسية من القصور الذاتي معروفة ، فإن الصيغ الخاصة بالانتقال إلى المحاور المستديرة هي:

J x1 \ u003d J max cos 2  + J min sin 2  ؛ J y1 \ u003d J max cos 2  + J min sin 2  ؛ J x1y1 = (J max - J min) sin2 ؛

الهدف النهائي لحساب الخصائص الهندسية للقسم هو تحديد اللحظات المركزية الرئيسية للقصور الذاتي وموقع المحاور المركزية الرئيسية للقصور الذاتي. ص نصف قطر القصور الذاتي -
؛ J x = Fi x 2، J y = Fi y 2.

إذا كانت J x و J y هما اللحظات الرئيسية للقصور الذاتي ، فإن i x و i y - نصف القطر الرئيسي للدوران. يسمى القطع الناقص المبني على نصف القطر الرئيسي للقصور الذاتي كما هو الحال في أنصاف المحاور القطع الناقص من القصور الذاتي. باستخدام القطع الناقص للقصور الذاتي ، يمكنك العثور بيانياً على نصف قطر الدوران i x1 لأي ​​محور x 1. للقيام بذلك ، ارسم ظلًا للقطع الناقص موازيًا لمحور x 1 ، وقم بقياس المسافة من هذا المحور إلى الظل. بمعرفة نصف قطر الدوران ، يمكنك إيجاد لحظة القصور الذاتي للقسم المتعلق بالمحور السيني 1:
. بالنسبة للأقسام التي تحتوي على أكثر من محوري تناظر (على سبيل المثال: دائرة ، مربع ، حلقة ، إلخ) ، تكون اللحظات المحورية من القصور الذاتي حول جميع المحاور المركزية متساوية مع بعضها البعض ، J xy \ u003d 0 ، القطع الناقص لـ يتحول القصور الذاتي إلى دائرة من القصور الذاتي.

لحظات المقاومة.

لحظة محورية للمقاومة- نسبة لحظة القصور الذاتي حول المحور إلى المسافة منه إلى أبعد نقطة في القسم.
[سم 3 ، م 3]

تعتبر لحظات المقاومة المتعلقة بالمحاور المركزية الرئيسية مهمة بشكل خاص:

مستطيل:
؛ الدائرة: Wx = Wy =
,

المقطع الأنبوبي (الحلقة): W x = W y =
، حيث  = د ح / د ب.

العزم القطبية للمقاومة - نسبة العزم القطبي من القصور الذاتي إلى المسافة من القطب إلى أبعد نقطة في القسم:
.

للدائرة W p =
.

هناك الأنواع التالية من لحظات القصور الذاتي في الأقسام: محوري ؛ نابذة؛ قطبي. لحظات مركزية وأساسية من الجمود.

لحظات الطرد المركزي من القصور الذاتيقسم النسبي فيو ضيسمى تكامل النموذج.إن مجموع اللحظات المحورية من القصور الذاتي للقسم حول محوري إحداثيات يساوي اللحظة القطبية من القصور الذاتي حول الأصل:

أبعاد الأنواع المحددة من لحظات القصور الذاتي للقسم (الطول 4) ، أي م 4 أو سم 4.

اللحظات المحورية والقطبية من القصور الذاتي للقسم هي قيم موجبة ؛ يمكن أن تكون لحظة الطرد المركزي للقصور الذاتي موجبة وسالبة وتساوي الصفر (بالنسبة لبعض المحاور التي تمثل محور التناظر).

هناك تبعيات لحظات القصور الذاتي للترجمة المتوازية وتناوب محاور الإحداثيات.

الشكل 5.4 - الترجمة المتوازية ودوران محاور الإحداثيات لمقطع عرضي تعسفي للحزمة

لحظات الطرد المركزي من القصور الذاتي

إذا عرفت لحظات القصور الذاتي للقسم Iz ، Iy ، Izyحول المحاور ضو في، ثم لحظات القصور الذاتي حول المحاور المستديرة z1و 1، بزاوية α فيما يتعلق بالمحاور الأصلية (الشكل 5.4 ، ب) بواسطة الصيغ:

بمفهوم اللحظات الرئيسية من الجمودربط موقع المحاور الرئيسية للقصور الذاتي. المحاور الرئيسية للقصور الذاتييتم استدعاء محورين متعامدين بشكل متبادل ، حيث تكون لحظة الطرد المركزي من القصور الذاتي هي صفر ، وتكتسب اللحظات المحورية قيمًا قصوى (الحد الأقصى والحد الأدنى).

إذا كانت المحاور الرئيسية تمر عبر مركز ثقل الشكل ، فسيتم استدعاؤها المحاور المركزية الرئيسية للقصور الذاتي.

تم العثور على موضع المحاور الرئيسية للقصور الذاتي من التبعيات التالية:

في حساب قوة العناصر الهيكلية ، فإن مفهوم الخاصية الهندسية مثل قسم المعامل.

ضع في اعتبارك ، على سبيل المثال ، المقطع العرضي للحزمة (الشكل 5.5).

الشكل 5.5 - مثال على مقطع عرضي للحزمة

المسافة من ابعد لكنمن مركز ثقل المقطع ج سعين h1 ،والمسافة ر. في- عبر h2.

(5.16)

ثم معامل المقطع بالنسبة ل أفقي المحور zنقاط لكن, فييتم حسابها كنسب للعزم المحوري من القصور الذاتي حول المحور ضإلى مسافات إلى نقاط أ ، ب:

يعتبر أصغر معامل قسم ذا أهمية عملية في حسابات القوة wmin، المقابلة لأبعد ر. لكنمن مركز ثقل المقطع ح 1 = ص كحد أقصى.

أبعاد عناصر المقاومة (الطول 3) ، أي م 3 ، سم 3.

الجدول 5.1 - قيم لحظات القصور الذاتي ولحظات المقاومة لأبسط الأقسام بالنسبة للمحاور المركزية

أنواع اسم القسم	لحظات من الجمود	لحظات مقاومة
مستطيل
دائرة

استمرار الجدول 5.1

لحظة محورية (أو استوائية) من القصور الذاتي للقسمحول بعض المحاور يسمى الاستيلاء على كامل مساحتها F مدافعبمربعات مسافاتهم من هذا المحور ، أي

يتم أخذ اللحظة القطبية من القصور الذاتي للقسم فيما يتعلق بنقطة معينة (القطب) على كامل المنطقة Fمجموع منتجات المناطق الأولية مدافعبمربعات مسافاتهم من هذه النقطة ، أي

تسمى عزم الطرد المركزي من القصور الذاتي للقسم فيما يتعلق ببعض المحورين المتعامدين بشكل متبادل على كامل المنطقة Fمجموع منتجات المناطق الأولية مدافععلى مسافاتهم من هذه المحاور ، أي

يتم التعبير عن لحظات القصور الذاتي في سم 4 ، م 4 ، إلخ. دائمًا ما تكون اللحظات المحورية والقطبية من القصور الذاتي موجبة ، نظرًا لأن تعبيراتها تحت علامات التكاملات تتضمن قيم المساحات مدافع(دائمًا موجب) ومربعات مسافات هذه المواقع من المحور أو القطب المحدد.

يوضح الشكل 2.3 مقطعًا عرضيًا بمساحة Fوتظهر المحاور فيو x.

أرز. 2.3 منطقة القسم F.

اللحظات المحورية من القصور الذاتي لهذا القسم بالنسبة للمحاور فيو س:

مجموع لحظات القصور الذاتي هذه

بالتالي،

مجموع اللحظات المحورية من القصور الذاتي لقسم حول محورين متعامدين بشكل متبادل يساوي العزم القطبي من القصور الذاتي لهذا القسم حول نقطة تقاطع هذه المحاور.

يمكن أن تكون لحظات الطرد المركزي من القصور الذاتي موجبة أو صفرية. إن عزم الطرد المركزي من القصور الذاتي لقسم حول المحاور ، والذي يتطابق أحدهما أو كلاهما مع محاور التناظر ، يساوي صفرًا. العزم المحوري من القصور الذاتي لقسم معقد حول محور معين يساوي مجموع اللحظات المحورية من القصور الذاتي للأجزاء المكونة له حول نفس المحور. وبالمثل ، فإن عزم الطرد المركزي من القصور الذاتي لقسم معقد حول أي محورين متعامدين بشكل متبادل يساوي مجموع لحظات الطرد المركزي من القصور الذاتي للأجزاء المكونة له حول نفس المحاور. أيضًا ، فإن اللحظة القطبية لقصور ذاتي لقسم معقد بالنسبة إلى نقطة معينة تساوي مجموع اللحظات القطبية من القصور الذاتي للأجزاء المكونة لها بالنسبة إلى نفس النقطة. يجب أن يؤخذ في الاعتبار أن لحظات القصور الذاتي المحسوبة فيما يتعلق بالمحاور والنقاط المختلفة لا يمكن تلخيصها.

للمستطيل

لدائرة

على الحلبة

في كثير من الأحيان ، عند حل المشكلات العملية ، من الضروري تحديد لحظات القصور الذاتي للقسم بالنسبة إلى المحاور الموجهة بطرق مختلفة في مستواه. في هذه الحالة ، من الملائم استخدام القيم المعروفة بالفعل لحظات القصور الذاتي للقسم بأكمله (أو الأجزاء الفردية منه) بالنسبة إلى المحاور الأخرى الواردة في الأدبيات الفنية والكتب المرجعية الخاصة والجداول ، وكذلك كما تم حسابه باستخدام الصيغ المتاحة. لذلك ، من المهم جدًا تحديد العلاقة بين لحظات القصور الذاتي في نفس القسم بالنسبة إلى المحاور المختلفة.

في الحالة الأكثر عمومية ، يكون الانتقال من أي من العمرأي الجديديمكن اعتبار نظام الإحداثيات تحولين متتاليين لنظام الإحداثيات القديم:

1) عن طريق النقل الموازي لمحاور الإحداثيات إلى موضع جديد ؛

2) بالتناوب عليها بالنسبة إلى الأصل الجديد.

لذلك،

إذا كان المحور Xيمر عبر مركز ثقل المقطع ، ثم اللحظة الثابتة س س= 0 و

من بين كل لحظات القصور الذاتي حول المحاور المتوازية ، فإن العزم المحوري من القصور الذاتي له أقل قيمة حول المحور الذي يمر عبر مركز ثقل القسم.

لحظة من الجمود حول المحور في

في الحالة الخاصة عندما يمر المحور / عبر مركز ثقل القسم ،

عزم الطرد المركزي من القصور الذاتي

في حالة معينة ، عندما يكون أصل نظام الإحداثيات القديم y0xتقع في مركز ثقل المقطع ،

إذا كان المقطع متماثلاً وكان أحد المحاور القديمة (أو كلاهما) يتطابق مع محور التناظر ، إذن