اسم: دليل المعادلات التفاضلية العادية.

"دليل المعادلات التفاضلية العادية" لعالم الرياضيات الألماني الشهير إريك كامكي (1890 - 1961) هو منشور فريد من نوعه في تغطيته للمواد ويحتل مكانًا جيدًا في الأدبيات الرياضية المرجعية العالمية.
ظهرت الطبعة الأولى من الترجمة الروسية لهذا الكتاب في عام 1951. كان العقدان اللذان مرا منذ ذلك الحين فترة من التطور السريع للرياضيات الحاسوبية و تكنولوجيا الكمبيوتر. تتيح أدوات الحوسبة الحديثة حل مجموعة متنوعة من المشكلات التي كانت تبدو في السابق مرهقة للغاية بسرعة ودقة. على وجه الخصوص، تستخدم الطرق العددية على نطاق واسع في المسائل التي تتضمن المعادلات التفاضلية العادية. ومع ذلك، فإن القدرة على كتابة الحل العام لمعادلة تفاضلية معينة أو نظام معين في شكل مغلق لها مزايا كبيرة في كثير من الحالات. ولذلك فإن المادة المرجعية الواسعة التي تم جمعها في الجزء الثالث من كتاب إ. كامكي - حوالي 1650 معادلة مع الحلول - تحفظ أهمية عظيمةو الأن.

بالإضافة إلى ما سبق المواد المرجعيةيحتوي كتاب E. Kamke على عرض (رغم أنه بدون إثبات) للمفاهيم الأساسية وأهم النتائج المتعلقة بالمعادلات التفاضلية العادية. ويغطي أيضًا عددًا من القضايا التي لا يتم تضمينها عادة في الكتب المدرسية حول المعادلات التفاضلية (على سبيل المثال، نظرية مشاكل القيمة الحدية ومشاكل القيمة الذاتية).
يحتوي كتاب إي كامكي على العديد من الحقائق والنتائج المفيدة في العمل اليومي، وقد أثبت قيمته وضرورته لمجموعة واسعة من العلماء والمتخصصين في المجالات التطبيقية والمهندسين والطلاب. لاقت الطبعات الثلاث السابقة من ترجمة هذا الكتاب المرجعي إلى اللغة الروسية استحسان القراء وتم بيعها منذ فترة طويلة.
تمت إعادة التحقق من الترجمة الروسية في الطبعة الألمانية السادسة (1959)؛ تم تصحيح عدم الدقة والأخطاء والأخطاء المطبعية. جميع الإدخالات والتعليقات والإضافات التي أدخلها المحرر والمترجم على النص موضوعة بين قوسين معقوفين. وفي نهاية الكتاب، وتحت عنوان "إضافات"، توجد ترجمات مختصرة (قام بها ن. خ. روزوف) لتلك المقالات الصحفية العديدة المكملة للجزء المرجعي، والتي ذكرها المؤلف في الطبعة الألمانية السادسة.

الجزء الأول
طرق الحل العامة
الفصل الأول.
§ 1. حل المعادلات التفاضلية فيما يتعلق
مشتق: y" =f(x,y); المفاهيم الأساسية
1.1. الملاحظات و معنى هندسيالتفاضلي
المعادلات
1.2. وجود الحل وتفرده
§ 2. حل المعادلات التفاضلية فيما يتعلق
مشتق: y" =f(x,y); طرق الحل
2.1. طريقة الخطوط المتعددة
2.2. طريقة بيكارد ليندلوف للتقريبات المتعاقبة
2.3. تطبيق سلسلة الطاقة
2.4. حالة أكثر عمومية لتوسيع السلسلة25
2.5. توسيع السلسلة حسب المعلمة 27
2.6. اتصال مع المعادلات التفاضلية الجزئية27
2.7. نظريات التقدير 28
2.8. سلوك الحلول للقيم الكبيرة × 30
§ 3. المعادلات التفاضلية لم يتم حلها فيما يتعلق32
المشتق: F(y), y, x)=0
3.1. حول الحلول وطرق الحل 32
3.2. العناصر الخطية العادية والخاصة33
§ 4. حل أنواع معينة من المعادلات التفاضلية من الـ 34 الأولى
طلب
4.1. المعادلات التفاضلية ذات المتغيرات القابلة للفصل 35
4.2. y"=f(ax+by+c) 35
4.3. خطي المعادلات التفاضلية 35.
4.4. السلوك المقارب لحلول المعادلات التفاضلية الخطية
4.5. معادلة برنولي y"+f(x)y+g(x)ya=0 38
4.6. المعادلات التفاضلية المتجانسة وتلك القابلة للاختزال إليها38
4.7. المعادلات المتجانسة المعممة 40
4.8. معادلة خاصةريكاتي: y"+аy2=bha 40
4.9. المعادلة العامةالخلاصة: y"=f(x)y2+g(x)y+h(x)41
4.10. معادلة هابيل من النوع الأول44
4.11. معادلة هابيل من النوع الثاني47
4.12. المعادلة في الفروق الكاملة 49
4.13. عامل التكامل 49
4.14. F(y",y,x)=0, "التكامل عن طريق التمايز" 50
4.15. (أ) ص=G(x, y"); (ب) x=G(y, y") 50
4.16. (أ) G(y ",x)=0؛ (ب) G(y\y)=Q 51
4.17. (أ) ذ"=ز(ص)؛ (6) س=ز(ص") 51
4.18. معادلات كليروت 52
4.19. معادلة لاغرانج-دالمبرت 52
4.20. F(x, xy"-y, y")=0. التحول الأسطوري53
الباب الثاني. الأنظمة التعسفية للمعادلات التفاضلية التي يتم حلها فيما يتعلق بالمشتقات
§ 5. المفاهيم الأساسية54
5.1. التدوين والمعنى الهندسي لنظام المعادلات التفاضلية
5.2. وجود وتفرد الحل 54
5.3. نظرية وجود كاراتيودوري 5 5
5.4. اعتماد الحل على الشروط والمعلمات الأولية56
5.5. قضايا الاستدامة57
§ 6. طرق الحل 59
6.1. طريقة الخطوط المتقطعة59
6.2. طريقة بيكارد ليندلوف للتقريبات المتعاقبة59
6.3. تطبيقات سلسلة السلطة 60
6.4. العلاقة مع المعادلات التفاضلية الجزئية 61
6.5. تخفيض النظام باستخدام علاقة معروفة بين الحلول
6.6. الحد من نظام باستخدام التمايز والقضاء 62
6.7. نظريات التقدير 62
§ 7. الأنظمة المستقلة 63
7.1. التعريف والمعنى الهندسي للنظام المستقل 64
7.2. حول سلوك المنحنيات التكاملية في جوار نقطة مفردة في الحالة n = 2
7.3. معايير تحديد نوع نقطة المفرد66
الفصل الثالث.
§ 8. الأنظمة الخطية التعسفية70
8.1. ملاحظات عامة70
8.2. نظريات الوجود والتفرد. طرق الحل70
8.3. تحويل النظام غير المتجانس إلى نظام متجانس71
8.4. نظريات التقدير 71
§ 9. الأنظمة الخطية المتجانسة72
9.1. خصائص الحلول. نظم القرار الأساسية72
9.2. نظريات الوجود وطرق الحل 74
9.3. اختزال النظام إلى نظام به معادلات أقل75
9.4. النظام المترافق للمعادلات التفاضلية76
9.5. أنظمة المعادلات التفاضلية المتجاورة، 76
9.6. الأنظمة المترافقة ذات الأشكال التفاضلية؛ هوية لاغرانج، صيغة جرين
9.7. الحلول الأساسية78
§10. الأنظمة الخطية المتجانسة ذات النقاط المفردة 79
10.1. تصنيف النقاط المفردة79
10.2. نقاط المفرد الضعيفة80
10.3. نقاط المفرد بقوة 82
§أحد عشر. سلوك الحلول عند القيم الكبيرة x 83
§12. الأنظمة الخطية حسب المعلمة84
§13. الأنظمة الخطية ذات المعاملات الثابتة 86
13.1. الأنظمة المتجانسة 83
13.2. أنظمة أكثر منظر عام 87
الفصل الرابع. المعادلات التفاضلية التعسفية من الدرجة n
§ 14. المعادلات التي تم حلها بالنسبة للمشتقة الأعلى: 89
يين)=f(x,y,y\...,y(n-\))
§15. المعادلات التي لم يتم حلها بالنسبة للمشتقة الأعلى:90
F(x,y,y\...,y(n))=0
15.1. المعادلات في مجموع التفاضلات90
15.2. المعادلات المتجانسة المعممة 90
15.3. المعادلات التي لا تحتوي بشكل صريح على x أو y 91
الفصل الخامس المعادلات التفاضلية الخطية من الرتبة n،
§16. المعادلات التفاضلية الخطية التعسفية من الترتيب n92
16.1. ملاحظات عامة92
16.2. نظريات الوجود والتفرد. طرق الحل92
16.3. القضاء على مشتق الرتبة (ن-1)94
16.4. تحويل المعادلة التفاضلية غير المتجانسة إلى معادلة متجانسة
16.5. سلوك الحلول عند قيم x94 الكبيرة
§17. المعادلات التفاضلية الخطية المتجانسة من الرتبة ن 95
17.1. خواص الحلول ونظريات الوجود 95
17.2. تقليل ترتيب المعادلة التفاضلية96
17.3. 0 صفر حلول 97
17.4. الحلول الأساسية 97
17.5. الأشكال التفاضلية المترافقة والمجاورة والمضادة للذات
17.6. هوية لاغرانج. صيغ ديريشليت وغرين 99
17.7. على حلول المعادلات المترافقة والمعادلات في مجموع التفاضلات
§18. المعادلات التفاضلية الخطية المتجانسة ذات التفردات101
النقاط
18.1. تصنيف النقاط المفردة 101
18.2. الحالة عندما تكون النقطة x = E، منتظمة أو ضعيفة المفرد104
18.3. الحالة التي تكون فيها النقطة x=inf منتظمة أو ضعيفة المفرد108
18.4. الحالة التي تكون فيها النقطة x=% مميزة جدًا 107
18.5. الحالة التي تكون فيها النقطة x=inf مميزة جدًا 108
18.6. المعادلات التفاضلية ذات المعاملات متعددة الحدود
18.7. المعادلات التفاضلية ذات المعاملات الدورية
18.8. المعادلات التفاضلية ذات المعاملات الدورية المضاعفة
18.9. حالة المتغير الحقيقي112
§19. حل المعادلات التفاضلية الخطية باستخدام 113
تكاملات محددة
19.1. المبدأ العام 113
19.2. تحويل لابلاس 116
19.3 تحويل لابلاس الخاص 119
19.4. تحويل ميلين 120
19.5. تحويل أويلر 121
19.6. الحل باستخدام التكاملات المزدوجة 123
§ 20. سلوك الحلول للقيم الكبيرة x 124
20.1. معاملات متعددة الحدود124
20.2. المعاملات ذات الشكل العام 125
20.3. احتمالات مستمرة 125
20.4. نظريات التذبذب126
§21. المعادلات التفاضلية الخطية من الرتبة n اعتمادًا على127
معامل
§ 22. بعض أنواع خاصةالتفاضل الخطي129
معادلات من الدرجة ن
22.1. المعادلات التفاضلية المتجانسة ذات المعاملات الثابتة
22.2. المعادلات التفاضلية غير المتجانسة ذات الثوابت130
22.3. معادلات أويلر 132
22.4. معادلة لابلاس132
22.5. المعادلات ذات معاملات متعددة الحدود133
22.6. معادلة بوشهامر134
الفصل السادس. المعادلات التفاضلية من الدرجة الثانية
§ 23. المعادلات التفاضلية غير الخطية من الدرجة الثانية 139
23.1. طرق حل الأنواع الخاصة ليست كذلك المعادلات الخطية 139
23.2. بعض الملاحظات الإضافية140
23.3. نظريات القيمة الحدية 141
23.4. نظرية التذبذب 142
§ 24. المعادلات التفاضلية الخطية التعسفية للثانية 142
طلب
24.1. ملاحظات عامة142
24.2. بعض طرق الحل143
24.3. نظريات التقدير 144
§ 25. المعادلات التفاضلية الخطية المتجانسة من الدرجة الثانية 145
25.1. تخفيض المعادلات التفاضلية الخطية من الدرجة الثانية
25.2. مزيد من الملاحظات حول تخفيض المعادلات الخطية من الدرجة الثانية
25.3. توسيع الحل إلى جزء مستمر 149
25.4. ملاحظات عامة حول الحل الأصفار 150
25.5. أصفار الحلول على فترة محدودة151
25.6. سلوك الحلول لـ x->inf 153
25.7. المعادلات التفاضلية الخطية من الدرجة الثانية ذات النقاط المفردة
25.8. الحلول التقريبية. الحلول المقاربة متغيرة حقيقية
25.9. حلول مقاربة. متغير معقد161
25.10. طريقة VBK 162
الفصل السابع. المعادلات التفاضلية الخطية الثالثة والرابعة
أوامر من حجم
§ 26. المعادلات التفاضلية الخطية من الدرجة الثالثة163
§ 27. المعادلات التفاضلية الخطية من الدرجة الرابعة 164
الفصل الثامن. الطرق التقريبية للتكامل التفاضلي
المعادلات
§ 28. التكامل التقريبي للمعادلات التفاضلية 165
الطلب الأول
28.1. طريقة الخطوط المتقطعة165.
28.2. طريقة نصف الخطوة الإضافية 166
28.3. طريقة رونج - هاين - كوتا 167
28.4. الجمع بين الاستيفاء والتقريبات المتعاقبة168
28.5. طريقة آدمز 170
28.6. إضافات إلى طريقة آدامز 172
§ 29. التكامل التقريبي للمعادلات التفاضلية 174
أوامر أعلى
29.1. طرق التكامل التقريبي لأنظمة المعادلات التفاضلية من الدرجة الأولى
29.2. طريقة الخطوط المتعددة للمعادلات التفاضلية من الدرجة الثانية 176
29.3. طريقة رونج-كوتا للمعادلات التفاضلية من الدرجة الثانية
29.4. طريقة آدامز-ستويرمر للمعادلة y"=f(x,y,y) 177
29.5. طريقة آدامز-ستويرمر للمعادلة y"=f(x,y) 178
29.6. طريقة المباركة للمعادلة y"=f(x,y,y) 179

الجزء الثاني
مشاكل القيمة الحدودية ومشاكل القيمة الذاتية
الفصل الأول. مشاكل القيمة الحدودية ومشاكل القيمة الذاتية للخطية
المعادلات التفاضلية من الرتبة ن
§ 1. النظرية العامةمشاكل القيمة الحدودية182
1.1. الحواشي والملاحظات التمهيدية182
1.2. شروط حل مشكلة القيمة الحدية184
1.3. مسألة القيمة الحدية المترافقة 185
1.4. مسائل القيمة الحدودية المتجاورة 187
1.5. الدالة الخضراء 188
1.6. حل مشكلة القيمة الحدية غير المتجانسة باستخدام دالة جرين 190
1.7. دالة جرين المعممة 190
§ 2. مشاكل القيمة الحدودية ومشاكل القيمة الذاتية للمعادلة 193
£ШУ(У)+ИХ)У = 1(Х)
2.1. القيم الذاتية والوظائف الذاتية؛ المحدد المميز A(X)
2.2. مشكلة القيمة الذاتية المترافقة ومذيب جرين؛ نظام بيورثوغونال كامل
2.3. شروط الحدود الطبيعية؛ مشاكل القيمة الذاتية العادية
2.4. القيم الذاتية لمشاكل القيمة الذاتية المنتظمة وغير المنتظمة
2.5. تقسيم وظيفة معينةمن خلال الوظائف الذاتية لمشاكل القيمة الذاتية المنتظمة وغير المنتظمة
2.6. مشاكل القيمة الذاتية الطبيعية المجاورة 200
2.7. على المعادلات التكاملية من نوع فريدهولم 204
2.8. العلاقة بين مسائل القيمة الحدودية والمعادلات التكاملية من نوع فريدهولم
2.9. العلاقة بين مسائل القيمة الذاتية ومعادلات فريدهولم التكاملية
2.10. على المعادلات التكاملية لفولتيرا نوع 211
2.11. العلاقة بين مسائل القيمة الحدودية والمعادلات التكاملية من نوع فولتيرا
2.12. العلاقة بين مسائل القيمة الذاتية والمعادلات التكاملية من نوع فولتيرا
2.13. العلاقة بين مسائل القيمة الذاتية وحساب التباينات
2.14. تطبيق لتوسيع الدالة الذاتية218
2.15. ملاحظات إضافية219
§ 3. الطرق التقريبية لحل مشاكل القيمة الذاتية و222-
مشاكل القيمة الحدودية
3.1. طريقة جاليركين ريتز التقريبية222
3.2. طريقة جرامل التقريبية224
3.3. حل مشكلة القيمة الحدودية غير المتجانسة باستخدام طريقة جاليركين ريتز
3.4. طريقة التقريبات المتعاقبة226
3.5. الحل التقريبي لمشاكل القيمة الحدية ومشاكل القيمة الذاتية بطريقة الفرق المحدود
3.6. طريقة الاضطراب230
3.7. تقديرات القيم الذاتية233
3.8. مراجعة طرق حساب القيم الذاتية والدوال eigen236
§ 4. مسائل القيمة الذاتية المتجاورة للمعادلة238
و(ص)=ث(ص)
4.1. بيان المشكلة238
4.2. ملاحظات أولية عامة 239
4.3. مسائل القيمة الذاتية العادية 240
4.4. مشاكل القيمة الذاتية الإيجابية المحددة 241
4.5. توسيع الدالة الذاتية 244
§ 5. الحدود والشروط الإضافية بشكل أكثر عمومية 247
الباب الثاني. مشاكل القيمة الحدودية ومشاكل القيمة الذاتية للأنظمة
المعادلات التفاضلية الخطية
§ 6. مشاكل القيمة الحدودية ومشاكل القيمة الذاتية للأنظمة 249
المعادلات التفاضلية الخطية
6.1. شروط التدوين وقابلية الحل249
6.2. مسألة القيمة الحدية المترافقة 250
6.3. المصفوفة الخضراء252
6.4. مشاكل القيمة الذاتية 252-
6.5. مسائل القيمة الذاتية المتجاورة 253
الفصل الثالث. مشاكل القيمة الحدودية ومشاكل القيمة الذاتية للمعادلات
أوامر أقل
§ 7. مشاكل الدرجة الأولى256
7.1. المشاكل الخطية 256
7.2. المسائل غير الخطية257
§ 8. مشاكل قيمة الحدود الخطية من الدرجة الثانية257
8.1. ملاحظات عامة 257
8.2. الدالة الخضراء 258
8.3. تقديرات حلول مسائل القيمة الحدودية من النوع الأول259
8.4. شروط الحدود لـ |x|->inf259
8.5. إيجاد الحلول الدورية260
8.6. إحدى مشاكل القيمة الحدودية المتعلقة بدراسة تدفق السوائل 260
§ 9. مشاكل القيمة الذاتية الخطية من الدرجة الثانية 261
9.1. ملاحظات عامة 261
9.2 مشاكل القيمة الذاتية المتجاورة 263
9.3. y"=F(x,)Cjz, z"=-G(x,h)y والشروط الحدودية متجاورة ذاتيًا266
9.4. مشاكل القيمة الذاتية ومبدأ التباين269
9.5. حول الحساب العملي للقيم الذاتية والوظائف الذاتية
9.6. مشاكل القيمة الذاتية، ليست بالضرورة ذاتية 271
9.7. شروط إضافيةشكل أكثر عمومية273
9.8. مشاكل القيمة الذاتية التي تحتوي على معلمات متعددة
9.9. المعادلات التفاضلية مع التفردات عند النقاط الحدودية 276
9.10. مشاكل القيمة الذاتية على فترة لا نهائية 277
§10. مشاكل القيمة الحدودية غير الخطية ومشاكل القيمة الذاتية 278
الدرجة الثانية
10.1. مشاكل القيمة الحدودية لفترة محدودة 278
10.2. مشاكل القيمة الحدودية لفترة شبه محدودة 281
10.3. مسائل القيمة الذاتية282
§أحد عشر. مشاكل القيمة الحدودية ومشاكل القيم الذاتية للثالث - 283
الترتيب الثامن
11.1. مسائل القيمة الذاتية الخطية من الدرجة الثالثة283
11.2. مشاكل القيمة الذاتية الخطية من الدرجة الرابعة 284
11.3. المسائل الخطية لنظام من معادلتين تفاضليتين من الدرجة الثانية
11.4. مشاكل القيمة الحدودية غير الخطية من الدرجة الرابعة 287
11.5. مشاكل القيمة الذاتية هي أكثر ترتيب عالي 288

الجزء الثالث
معادلات تفاضلية منفصلة
ملاحظات أولية290
الفصل الأول. المعادلات التفاضلية من الدرجة الأولى
1-367. المعادلات التفاضلية من الدرجة الأولى نسبة إلى U 294
368-517. المعادلات التفاضلية من الدرجة الثانية بالنسبة334
518-544. المعادلات التفاضلية من الدرجة الثالثة بالنسبة إلى 354
545-576. المعادلات التفاضلية ذات الشكل العام358
الباب الثاني. المعادلات التفاضلية الخطية من الدرجة الثانية
1-90. آي" + ...363
91-145. (الفأس+ليو"+...385
146-221.x2 ذ" + ... 396
222-250. (x2±a2)y"+...410
251-303. (ax2 +bx+c)y" +...419
304-341. (ax3 +...)y" + ...435
342-396. (ax4 +...)y" + ...442
397-410. (آه" +...) ذ" + ...449
411-445. المعادلات التفاضلية الأخرى 454
الفصل الثالث. المعادلات التفاضلية الخطية من الدرجة الثالثة
الفصل الرابع. المعادلات التفاضلية الخطية من الدرجة الرابعة
الفصل الخامس المعادلات التفاضلية الخطية للصف الخامس فما فوق
أوامر من حجم
الفصل السادس. المعادلات التفاضلية غير الخطية من الدرجة الثانية
1-72. ay"=F(x,y,y)485
73-103./(x);y"=F(x,;y,;y") 497
104- 187./(x)xy"CR(x,;y,;y")503
188-225. f(x,y)y"=F(x,y,y)) 514
226-249. المعادلات التفاضلية الأخرى 520
الفصل السابع. المعادلات التفاضلية غير الخطية من الدرجة الثالثة فأكثر
أوامر عالية
الفصل الثامن. أنظمة المعادلات التفاضلية الخطية
ملاحظات أولية530
1-18. أنظمة معادلتين تفاضليتين من الدرجة الأولى ص530
احتمالات ثابتة 19-25.
أنظمة معادلتين تفاضليتين من الدرجة الأولى ص534
احتمالات متغيرة
26-43. أنظمة معادلتين تفاضليتين من الدرجة الأعلى535
أولاً
44-57. أنظمة أكثر من معادلتين تفاضليتين538
الفصل التاسع. أنظمة المعادلات التفاضلية غير الخطية
1-17. أنظمة معادلتين تفاضليتين541
18-29. أنظمة أكثر من معادلتين تفاضليتين 544
إضافات
حول حل المعادلات الخطية المتجانسة من الدرجة الثانية (آي زبورنيك) 547
إضافات إلى كتاب إي كامكي (د. ميترينوفيتش) 556
طريقة جديدة لتصنيف المعادلات التفاضلية الخطية و568
بناء لهم الحل العامباستخدام صيغ التكرار
(آي زبورنيك)
فهرس الموضوع 571

Kamke E. كتيب المعادلات التفاضلية الجزئية من الدرجة الأولى: كتيب. تم تحريره بواسطة N.X. روزوفا - م: "ناوكا"، 1966. - 258 ص.
تحميل(رابط مباشر) : kamke_es_srav_po_du.djvu السابق 1 .. 4 > .. >> التالي

ومع ذلك، في غاية مؤخرازاد الاهتمام بالمعادلات التفاضلية الجزئية من الدرجة الأولى بشكل كبير مرة أخرى. وقد تم تسهيل ذلك من خلال حالتين. بادئ ذي بدء، اتضح أن ما يسمى بالحلول المعممة للمعادلات شبه الخطية من الدرجة الأولى لها أهمية استثنائية للتطبيقات (على سبيل المثال، في نظرية موجات الصدمة في ديناميات الغاز، وما إلى ذلك). بالإضافة إلى ذلك، حققت نظرية أنظمة المعادلات التفاضلية الجزئية تقدما كبيرا. ومع ذلك، حتى يومنا هذا، لا توجد دراسة باللغة الروسية من شأنها أن تجمع وتقدم كل الحقائق المتراكمة في نظرية المعادلات التفاضلية الجزئية من الدرجة الأولى، باستثناء الكتاب الشهير الذي ألفه N. M. Gun-

مقدمة للطبعة الروسية

تيرا، والتي أصبحت منذ فترة طويلة نادرة ببليوغرافية. وهذا الكتاب يسد هذه الفجوة إلى حد ما.

اسم البروفيسور إي. كامكي من جامعة توبنغن مألوف لدى علماء الرياضيات السوفييت. هو يمتلك رقم ضخميعمل على المعادلات التفاضلية وبعض فروع الرياضيات الأخرى، بالإضافة إلى العديد من الكتب التعليمية. على وجه الخصوص، تمت ترجمة دراسته "Lebesgue-Stieltjes Integral" إلى اللغة الروسية ونشرت في عام 1959. "دليل المعادلات التفاضلية العادية"، وهو ترجمة للمجلد الأول من "Gewohnliche Differenlialglchungen" من كتاب إ. كامكي "Differentialgleichungen (Losungsmethoden und L6sungen)"، صدرت منه ثلاث طبعات باللغة الروسية في الأعوام 1951، 1961، 1965.

"دليل المعادلات التفاضلية الجزئية من الدرجة الأولى" هو ترجمة للمجلد الثاني من نفس الكتاب. يتم جمع حوالي 500 معادلة مع الحلول هنا. بالإضافة إلى هذه المادة، يحتوي هذا الكتاب المرجعي على ملخص (بدون براهين) لعدد من المسائل النظرية، بما في ذلك تلك التي لم يتم تضمينها في الدورات العادية حول المعادلات التفاضلية، على سبيل المثال، نظريات الوجود، والتفرد، وما إلى ذلك.

أثناء إعداد الطبعة الروسية، تمت مراجعة المراجع الشاملة للكتاب. كلما أمكن ذلك، تم استبدال الإشارات إلى الكتب المدرسية الأجنبية القديمة والتي يتعذر الوصول إليها بإشارات إلى الأدب المحلي والمترجم. تم تصحيح جميع الأخطاء والأخطاء والأخطاء المطبعية التي لاحظتها. جميع الإدخالات والتعليقات والإضافات التي تمت على الكتاب أثناء التحرير موضوعة بين قوسين مربعين.

هذا الكتاب المرجعي، الذي تم إنشاؤه في أوائل الأربعينيات (ومنذ ذلك الحين أعيد نشره مرارا وتكرارا في جمهورية ألمانيا الديمقراطية دون أي تغييرات)، مما لا شك فيه أنه لم يعد يعكس بشكل كامل الإنجازات الموجودة الآن في نظرية المعادلات التفاضلية الجزئية من الدرجة الأولى. وبالتالي، لا يجد الكتاب المرجعي أي انعكاس لنظرية الحلول المعممة للمعادلات شبه الخطية، التي تم تطويرها في الأعمال المعروفة لـ I. M. Gelfand، وO. A. Oleinik، وما إلى ذلك. ويمكن للمرء أن يعطي أمثلة على النتائج الحديثة غير المدرجة في الكتاب التي تتعلق إلى القضايا التي تم تناولها مباشرة في الكتاب المرجعي. لم يتم أيضًا تناول نظرية معادلات بفاف في الكتاب المرجعي. ومع ذلك، يبدو أنه حتى في هذا النموذج سيكون الكتاب بلا شك دليلاً مفيدًا للنظرية الكلاسيكية للمعادلات التفاضلية الجزئية من الدرجة الأولى.

إن ملخص المعادلات الواردة في الكتاب، والتي يمكن كتابة حلولها في شكل محدود، مثير للاهتمام ومفيد للغاية، ولكنه بالطبع ليس شاملاً. قام المؤلف بتجميعه على أساس الأعمال التي ظهرت قبل أوائل الأربعينيات.

بعض الملاحظات

س، ص؛ مرحبًا إكس بي؛ y.... yn - المتغيرات المستقلة، r- (x(, xn) a, b, c; A, B, C - ثوابت، معاملات ثابتة، @، @ (x، y)، @ (r) - مفتوح المنطقة، المنطقة على المستوى (x، y)، في فضاء المتغيرات xt،...،xn [عادة منطقة استمرارية المعاملات والحلول. - إد.]، g - المجال الفرعي @، F، f - عام وظيفة،

فاي - وظيفة تعسفية، r;r(x,y); z - ty(x....., xn) - الدالة المطلوبة، الحل،

Dg_dg_dg_dg

Р~~дх "q~~dy~" Pv~lx^" qv~~dy~^"

x، |L، k، n - مؤشرات الجمع،

\n)~n! (ع - ر)! "

/ز"...زلن\

ديت | zkv\ هو محدد المصفوفة I.....I.

\gsh - gpp I

الاختصارات المقبولة في الملاحظات الببليوغرافية

غونتر - ن.م. غونتر، تكامل المعادلات التفاضلية الجزئية من الدرجة الأولى، GTTI، 1934.

كامكي - إ. كامكي، دليل المعادلات التفاضلية العادية، العلوم، 1964.

كورانت - ر. كورانت، المعادلات التفاضلية الجزئية، "العالم"، 1964.

بتروفسكي - آي جي بتروفسكي، محاضرات حول نظرية المعادلات التفاضلية العادية، "العلم"، 1964.

ستيبانوف - V. V. ستيبانوف، دورة المعادلات التفاضلية، Fizmat-Giz، 1959.

كامكي، DQlen-E. كامكي، وظائف بكرة التفاضلية، لايبزيغ، 1944.

تتوافق اختصارات أسماء الدوريات مع تلك المقبولة عمومًا، وبالتالي يتم حذفها في الترجمة؛ انظر، مع ذلك، K a m k e. - تقريبا. أد.]

الجزء الأول

طرق الحل العامة

[تم تخصيص الأدبيات التالية للقضايا التي تمت مناقشتها في الجزء الأول:

لكل. معه. - الطبعة الرابعة، مراجعة. - م: العلوم: الفصل. إد. الفيزياء والرياضيات مضاءة، 1971. - 576 ص.

من المقدمة إلى الطبعة الرابعة

"دليل المعادلات التفاضلية العادية" لعالم الرياضيات الألماني الشهير إريك كامكي (1890-1961) هو منشور فريد من نوعه في تغطيته للمواد ويحتل مكانًا جيدًا في الأدبيات الرياضية المرجعية العالمية.

ظهرت الطبعة الأولى من الترجمة الروسية لهذا الكتاب في عام 1951. كان العقدان اللذان مرا منذ ذلك الحين فترة من التطور السريع في الرياضيات الحاسوبية وتكنولوجيا الكمبيوتر. تتيح أدوات الحوسبة الحديثة حل مجموعة متنوعة من المشكلات التي كانت تبدو في السابق مرهقة للغاية بسرعة ودقة. على وجه الخصوص، تستخدم الطرق العددية على نطاق واسع في المسائل التي تتضمن المعادلات التفاضلية العادية. ومع ذلك، فإن القدرة على كتابة الحل العام لمعادلة تفاضلية معينة أو نظام معين في شكل مغلق لها مزايا كبيرة في كثير من الحالات. ولذلك، فإن المادة المرجعية الواسعة التي تم جمعها في الجزء الثالث من كتاب إ. كامكي - حوالي 1650 معادلة مع الحلول - تظل ذات أهمية كبيرة حتى الآن.

بالإضافة إلى المواد المرجعية المحددة، يحتوي كتاب إ. كامكي على عرض تقديمي (على الرغم من عدم وجود دليل) للمفاهيم الأساسية وأهم النتائج المتعلقة بالمعادلات التفاضلية العادية. ويغطي أيضًا عددًا من القضايا التي لا يتم تضمينها عادة في الكتب المدرسية حول المعادلات التفاضلية (على سبيل المثال، نظرية مشاكل القيمة الحدية ومشاكل القيمة الذاتية).

يحتوي كتاب إي كامكي على العديد من الحقائق والنتائج المفيدة في العمل اليومي، وقد أثبت قيمته وضرورته لمجموعة واسعة من العلماء والمتخصصين في المجالات التطبيقية والمهندسين والطلاب. لاقت الطبعات الثلاث السابقة من ترجمة هذا الكتاب المرجعي إلى اللغة الروسية استحسان القراء وتم بيعها منذ فترة طويلة.

• جدول المحتويات
• مقدمة الطبعة الرابعة 11
• بعض الرموز 13
• الاختصارات المقبولة في التعليمات الببليوغرافية 13
• الجزء الأول
• طرق الحلول العامة الفصل الأول. المعادلات التفاضلية من الدرجة الأولى
• § 1. حل المعادلات التفاضلية فيما يتعلق بـ 19
• المشتق: ذ" =f(x,y); مفاهيم أساسية
• 1.1. التدوين والمعنى الهندسي للتفاضل 19
• المعادلات
• 1.2. وجود وتفرد الحل 20
• § 2. حل المعادلات التفاضلية فيما يتعلق بـ 21
• المشتق: ذ" =f(x,y); طرق الحل
• 2.1. طريقة الخطوط المتعددة 21
• 2.2. طريقة بيكارد ليندلوف للتقريبات المتعاقبة 23
• 2.3. تطبيقات سلسلة الطاقة 24
• 2.4. حالة أكثر عمومية لتوسيع السلسلة 25
• 2.5. توسيع السلسلة حسب المعلمة 27
• 2.6. العلاقة مع المعادلات التفاضلية الجزئية 27
• 2.7. نظريات التقدير 28
• 2.8. سلوك الحلول عند القيم الكبيرة X 30
• § 3. المعادلات التفاضلية لم يتم حلها فيما يتعلق بـ 32
• المشتق: و(ص"، ص، س)=0
• 3.1. حول الحلول وطرق الحل 32
• 3.2. العناصر الخطية العادية والخاصة 33
• § 4. حل أنواع معينة من المعادلات التفاضلية من الـ 34 الأولى
• طلب
• 4.1. المعادلات التفاضلية ذات المتغيرات القابلة للفصل 35
• 4.2. y"=f(ax+by+c) 35
• 4.3. المعادلات التفاضلية الخطية 35.
• 4.4. السلوك المقارب للحلول
• 4.5. معادلة برنولي y"+f(x)y+g(x)y a =0 38
• 4.6. المعادلات التفاضلية المتجانسة واختزالها 38
• 4.7. المعادلات المتجانسة المعممة 40
• 4.8. معادلة ريكاتي الخاصة: ص "+ ع 2 = ب س أ 40
• 4.9. معادلة ريكاتي العامة: y"=f(x)y 2 +g(x)y+h(x) 41
• 4.10. معادلة هابيل من النوع الأول 44
• 4.11. معادلة هابيل من النوع الثاني 47
• 4.12. المعادلة في مجموع الفروق 49
• 4.13. عامل التكامل 49
• 4.14. F(y",y,x)=0, "التكامل عن طريق التمايز" 50
• 4.15. (أ) ص=ز(س، ذ")؛ (ب) x=G(y, y") 50 4.16. (أ) ز(ص "،س)=0؛ (ب) ز(صص)=س51
• 4L7. (أ) ذ"=ز(ص)؛ (6) س=ز(ص") 51
• 4.18. معادلات كليروت 52
• 4.19. معادلة لاغرانج-دالمبرت 52
• 4.20. F(x, xy"-y, y")=0. تحول ليجيندر 53 الفصل الثاني. الأنظمة التعسفية للمعادلات التفاضلية،
• مسموح به فيما يتعلق بالمشتقات
• § 5. المفاهيم الأساسية 54
• 5.1. التدوين والمعنى الهندسي لنظام المعادلات التفاضلية
• 5.2. وجود وتفرد الحل 54
• 5.3. نظرية وجود كاراتيودوري 5 5
• 5.4. اعتماد الحل على الشروط والمعلمات الأولية 56
• 5.5. قضايا الاستدامة 57
• § 6. طرق الحل 59
• 6.1. طريقة الخطوط المتعددة 59
• 6.2. طريقة بيكارد ليندلوف للتقريبات المتعاقبة 59
• 6.3. تطبيقات سلسلة السلطة 60
• 6.4. العلاقة مع المعادلات التفاضلية الجزئية 61
• 6.5. تخفيض النظام باستخدام علاقة معروفة بين الحلول
• 6.6. الحد من نظام باستخدام التمايز والقضاء 62
• 6.7. نظريات التقدير 62
• § 7. الأنظمة المستقلة 63
• 7.1. التعريف والمعنى الهندسي للنظام المستقل 64
• 7.2. على سلوك المنحنيات التكاملية في جوار نقطة واحدة في هذه الحالة ن = 2
• 7.3. معايير تحديد نوع نقطة المفرد66
• الفصل الثالث. أنظمة المعادلات التفاضلية الخطية
• § 8. الأنظمة الخطية التعسفية 70
• 8.1. ملاحظات عامة 70
• 8.2. نظريات الوجود والتفرد. طرق الحل70
• 8.3. تحويل النظام غير المتجانس إلى نظام متجانس71
• 8.4. نظريات التقدير 71
• § 9. الأنظمة الخطية المتجانسة 72
• 9.1. خصائص الحلول. نظم القرار الأساسية72
• 9.2. نظريات الوجود وطرق الحل 74
• 9.3. اختزال النظام إلى نظام به معادلات أقل 75
• 9.4. النظام المترافق للمعادلات التفاضلية 76
• 9.5. أنظمة المعادلات التفاضلية المتجاورة، 76
• 9.6. الأنظمة المترافقة ذات الأشكال التفاضلية؛ هوية لاغرانج، صيغة جرين
• 9.7. الحلول الأساسية 78
• §10. الأنظمة الخطية المتجانسة ذات النقاط المفردة 79
• 10.1. تصنيف النقاط المفردة79
• 10.2. نقاط المفرد الضعيفة 80
• 10.3. نقاط المفرد بقوة 82 §11. سلوك الحلول عند القيم الكبيرة X 83
• §12. الأنظمة الخطية حسب المعلمة 84
• §13. الأنظمة الخطية ذات المعاملات الثابتة 86
• 13.1. الأنظمة المتجانسة 83
• 13.2. الأنظمة ذات الشكل العام 87 الفصل الرابع. المعادلات التفاضلية التعسفية الترتيب التاسع
• § 14. المعادلات التي تم حلها بالنسبة للمشتقة الأعلى: 89
• يين)=f(x,y,y...,y(n-))
• §15. المعادلات التي لم يتم حلها بالنسبة للمشتقة الأعلى: 90
• F(x,y,y...,y(n))=0
• 15.1. المعادلات في مجموع التفاضلات 90
• 15.2. المعادلات المتجانسة المعممة 90
• 15.3. المعادلات التي لا تحتوي على صراحة س أو في 91 الفصل الخامس. المعادلات التفاضلية الخطية الترتيب ن,
• §16. المعادلات التفاضلية الخطية التعسفية ن شيء حوالي 92
• 16.1. ملاحظات عامة 92
• 16.2. نظريات الوجود والتفرد. طرق الحل 92
• 16.3. القضاء على المشتقات (ن-1)الأمر رقم 94
• 16.4. تحويل المعادلة التفاضلية غير المتجانسة إلى معادلة متجانسة
• 16.5. سلوك الحلول عند القيم الكبيرة X 94
• §17. المعادلات التفاضلية الخطية المتجانسة ن شيء حوالي 95
• 17.1. خواص الحلول ونظريات الوجود 95
• 17.2. تقليل ترتيب المعادلة التفاضلية 96
• 17.3. 0 صفر حلول 97
• 17.4. الحلول الأساسية 97
• 17.5. الأشكال التفاضلية المترافقة والمجاورة والمضادة للذات
• 17.6. هوية لاغرانج. صيغ ديريشليت وغرين 99
• 17.7. على حلول المعادلات المترافقة والمعادلات في مجموع التفاضلات
• §18. المعادلات التفاضلية الخطية المتجانسة ذات التفردات 101
• النقاط
• 18.1. تصنيف النقاط المفردة 101
• 18.2. الحالة عند النقطة x=E، عادية أو خاصة ضعيفة 104
• 18.3. الحالة التي تكون فيها النقطة x=inf منتظمة أو ضعيفة المفرد 108
• 18.4. الحالة عند النقطة س=% خاص جدا 107
• 18.5. الحالة التي تكون فيها النقطة x=inf مميزة جدًا 108
• 18.6. المعادلات التفاضلية ذات المعاملات متعددة الحدود
• 18.7. المعادلات التفاضلية ذات المعاملات الدورية
• 18.8. المعادلات التفاضلية ذات المعاملات الدورية المضاعفة
• 18.9. حالة المتغير الحقيقي 112
• §19. حل المعادلات التفاضلية الخطية باستخدام 113
• التكاملات المحددة 19.1. المبدأ العام 113
• 19.2. تحويل لابلاس 116
• 19.3 تحويل لابلاس الخاص 119
• 19.4. تحويل ميلين 120
• 19.5. تحويل أويلر 121
• 19.6. الحل باستخدام التكاملات المزدوجة 123
• § 20. سلوك الحلول للقيم الكبيرة X 124
• 20.1. معاملات متعددة الحدود 124
• 20.2. المعاملات ذات الشكل العام 125
• 20.3. احتمالات مستمرة 125
• 20.4. نظريات التذبذب 126
• §21. المعادلات التفاضلية الخطية ن الترتيب اعتمادا على 127
• معامل
• § 22. بعض الأنواع الخاصة من التفاضلات الخطية 129
• المعادلات ن-النظام
• 22.1. المعادلات التفاضلية المتجانسة ذات المعاملات الثابتة
• 22.2. المعادلات التفاضلية غير المتجانسة ذات الثوابت 130
• 22.3. معادلات أويلر 132
• 22.4. معادلة لابلاس 132
• 22.5. المعادلات ذات المعاملات متعددة الحدود 133
• 22.6. معادلة بوشهامر 134
• الفصل السادس. المعادلات التفاضلية من الدرجة الثانية
• § 23. المعادلات التفاضلية غير الخطية من الدرجة الثانية 139
• 23.1. طرق حل أنواع معينة المعادلات غير الخطية 139
• 23.2. بعض الملاحظات الإضافية 140
• 23.3. نظريات القيمة الحدية 141
• 23.4. نظرية التذبذب 142
• § 24. المعادلات التفاضلية الخطية التعسفية للثانية 142
• طلب
• 24.1. ملاحظات عامة 142
• 24.2. بعض طرق الحل143
• 24.3. نظريات التقدير 144
• § 25. المعادلات التفاضلية الخطية المتجانسة من الدرجة الثانية 145
• 25.1. تخفيض المعادلات التفاضلية الخطية من الدرجة الثانية
• 25.2. مزيد من الملاحظات حول تخفيض المعادلات الخطية من الدرجة الثانية
• 25.3. توسيع الحل إلى جزء مستمر 149
• 25.4. ملاحظات عامة حول حل الأصفار 150
• 25.5. أصفار الحلول على فترة محدودة 151
• 25.6. سلوك الحلول في x->inf 153
• 25.7. المعادلات التفاضلية الخطية من الدرجة الثانية ذات النقاط المفردة
• 25.8. الحلول التقريبية. الحلول المقاربة متغيرة حقيقية
• 25.9. حلول مقاربة. المتغير المركب 161 25.10. طريقة VBK 162 الفصل السابع. المعادلات التفاضلية الخطية الثالثة والرابعة
• أوامر من حجم
• § 26. المعادلات التفاضلية الخطية من الدرجة الثالثة 163
• § 27. المعادلات التفاضلية الخطية من الدرجة الرابعة 164 الفصل الثامن. الطرق التقريبية للتكامل التفاضلي
• المعادلات
• § 28. التكامل التقريبي للمعادلات التفاضلية 165
• الطلب الأول
• 28.1. طريقة الخطوط المتعددة 165.
• 28.2. طريقة نصف الخطوة الإضافية 166
• 28.3. طريقة رونج - هاين - كوتا 167
• 28.4. الجمع بين الاستيفاء والتقريب المتتابع168
• 28.5. طريقة آدمز 170
• 28.6. إضافات إلى طريقة آدامز 172
• § 29. التكامل التقريبي للمعادلات التفاضلية 174
• أوامر أعلى
• 29.1. طرق التكامل التقريبي لأنظمة المعادلات التفاضلية من الدرجة الأولى
• 29.2. طريقة الخطوط المتعددة للمعادلات التفاضلية من الدرجة الثانية 176
• 29.3. طريقة رونج-كوتا للمعادلات التفاضلية من الدرجة الثانية
• 29.4. طريقة آدامز-ستويرمر للمعادلة ذ"=و(س،ص،ذ) 177
• 29.5. طريقة آدامز-ستويرمر للمعادلة ص"=و(س،ص) 178
• 29.6. طريقة المباركة للمعادلة ذ"=و(س،ص،ذ) 179
• الجزء الثاني
• مسائل القيمة الحدودية ومسائل القيمة الذاتية الفصل الأول. مشاكل القيمة الحدودية ومسائل القيمة الذاتية للخطية
• المعادلات التفاضلية ن-النظام
• § 1. النظرية العامة لمشاكل القيمة الحدودية 182
• 1.1. الحواشي والملاحظات التمهيدية182
• 1.2. شروط حل مشكلة القيمة الحدية 184
• 1.3. مسألة القيمة الحدية المترافقة 185
• 1.4. مسائل القيمة الحدودية المتجاورة 187
• 1.5. الدالة الخضراء 188
• 1.6. حل مشكلة القيمة الحدية غير المتجانسة باستخدام دالة جرين 190
• 1.7. دالة جرين المعممة 190
• § 2. مشاكل القيمة الحدودية ومشاكل القيمة الذاتية للمعادلة 193
• £shu(y) +Yx)y = 1(x)
• 2.1. القيم الذاتية والوظائف الذاتية؛ المحدد المميز أوه)
• 2.2. مشكلة القيمة الذاتية المترافقة ومذيب جرين؛ نظام بيورثوغونال كامل
• 2.3. شروط الحدود الطبيعية؛ مسائل القيمة الذاتية العادية 2.4. القيم الذاتية لمشاكل القيمة الذاتية المنتظمة وغير المنتظمة
• 2.5. توسيع دالة معينة إلى وظائف ذاتية لمشاكل القيمة الذاتية المنتظمة وغير المنتظمة
• 2.6. مشاكل القيمة الذاتية الطبيعية المجاورة 200
• 2.7. على المعادلات التكاملية من نوع فريدهولم 204
• 2.8. العلاقة بين مسائل القيمة الحدودية والمعادلات التكاملية من نوع فريدهولم
• 2.9. العلاقة بين مسائل القيمة الذاتية ومعادلات فريدهولم التكاملية
• 2.10. على المعادلات التكاملية لفولتيرا نوع 211
• 2.11. العلاقة بين مسائل القيمة الحدودية والمعادلات التكاملية من نوع فولتيرا
• 2.12. العلاقة بين مسائل القيمة الذاتية والمعادلات التكاملية من نوع فولتيرا
• 2.13. العلاقة بين مسائل القيمة الذاتية وحساب التباينات
• 2.14. تطبيق على توسيع الدالة الذاتية 218
• 2.15. ملاحظات إضافية 219
• § 3. الطرق التقريبية لحل مشاكل القيمة الذاتية و 222-
• مشاكل القيمة الحدودية
• 3.1. طريقة جاليركين ريتز التقريبية 222
• 3.2. طريقة غرامل التقريبية 224
• 3.3. حل مشكلة القيمة الحدودية غير المتجانسة باستخدام طريقة جاليركين ريتز
• 3.4. طريقة التقريبات المتعاقبة226
• 3.5. الحل التقريبي لمشاكل القيمة الحدية ومشاكل القيمة الذاتية بطريقة الفرق المحدود
• 3.6. طريقة الاضطراب230
• 3.7. تقديرات القيم الذاتية233
• 3.8. مراجعة طرق حساب القيم الذاتية والدوال eigen236
• § 4. مسائل القيمة الذاتية المتجاورة للمعادلة 238
• و(ص)=ث(ص)
• 4.1. بيان المشكلة238
• 4.2. ملاحظات أولية عامة 239
• 4.3. مسائل القيمة الذاتية العادية 240
• 4.4. مشاكل القيمة الذاتية الإيجابية المحددة 241
• 4.5. توسيع الدالة الذاتية 244
• § 5. الحدود والشروط الإضافية ذات الشكل العام 247 الفصل الثاني. مشاكل القيمة الحدودية ومشاكل القيمة الذاتية للأنظمة
• المعادلات التفاضلية الخطية
• § 6. مشاكل القيمة الحدودية ومشاكل القيمة الذاتية للأنظمة 249
• المعادلات التفاضلية الخطية
• 6.1. شروط التدوين وقابلية الحل249
• 6.2. مسألة القيمة الحدية المترافقة 250
• 6.3. مصفوفة جرين 252 6.4. مشاكل القيمة الذاتية 252-
• 6.5. مشاكل القيمة الذاتية المتجاورة 253 الفصل الثالث. مشاكل القيمة الحدودية ومشاكل القيمة الذاتية للمعادلات
• أوامر أقل
• § 7. مسائل من الدرجة الأولى 256
• 7.1. المشاكل الخطية 256
• 7.2. المسائل غير الخطية257
• § 8. مشاكل قيمة الحدود الخطية من الدرجة الثانية 257
• 8.1. ملاحظات عامة 257
• 8.2. الدالة الخضراء 258
• 8.3. تقديرات حلول مسائل القيمة الحدودية من النوع الأول 259
• 8.4. شروط الحدود لـ |x|->inf 259
• 8.5. إيجاد الحلول الدورية260
• 8.6. إحدى مشاكل القيمة الحدودية المتعلقة بدراسة تدفق السوائل 260
• § 9. مشاكل القيمة الذاتية الخطية من الدرجة الثانية 261
• 9.1. ملاحظات عامة 261
• 9.2 مشاكل القيمة الذاتية المتجاورة 263
• 9.3. y"=F(x,)Cjz, z"=-G(x,h)y والشروط الحدودية متجاورة ذاتيًا 266
• 9.4. مشاكل القيمة الذاتية ومبدأ التباين 269
• 9.5. حول الحساب العملي للقيم الذاتية والوظائف الذاتية
• 9.6. مشاكل القيمة الذاتية، ليست بالضرورة ذاتية 271
• 9.7. شروط إضافية لصيغة أكثر عمومية273
• 9.8. مشاكل القيمة الذاتية التي تحتوي على معلمات متعددة
• 9.9. المعادلات التفاضلية مع التفردات عند النقاط الحدودية 276
• 9.10. مشاكل القيمة الذاتية على فترة لا نهائية 277
• §10. مشاكل القيمة الحدودية غير الخطية ومشاكل القيمة الذاتية 278
• الدرجة الثانية
• 10.1. مشاكل القيمة الحدودية لفترة محدودة 278
• 10.2. مشاكل القيمة الحدودية لفترة شبه محدودة 281
• 10.3. مسائل القيمة الذاتية282
• §أحد عشر. مشاكل القيمة الحدودية ومشاكل القيم الذاتية للثالث - 283
• الترتيب الثامن
• 11.1. مسائل القيمة الذاتية الخطية من الدرجة الثالثة 283
• 11.2. مشاكل القيمة الذاتية الخطية من الدرجة الرابعة 284
• 11.3. المسائل الخطية لنظام من معادلتين تفاضليتين من الدرجة الثانية
• 11.4. مشاكل القيمة الحدودية غير الخطية من الدرجة الرابعة 287
• 11.5. مسائل القيمة الذاتية العليا 288
• الجزء الثالث
• معادلات تفاضلية منفصلة
• ملاحظات أولية 290 الفصل الأول. المعادلات التفاضلية من الدرجة الأولى
• 1-367. المعادلات التفاضلية من الدرجة الأولى فيما يتعلق ش 294
• 368-517. المعادلات التفاضلية من الدرجة الثانية بالنسبة إلى 334518-544. المعادلات التفاضلية من الدرجة الثالثة بالنسبة إلى 354
• 545-576. المعادلات التفاضلية ذات الشكل العام 358الفصل الثاني. المعادلات التفاضلية الخطية من الدرجة الثانية
• 1-90. آي"+...363
• 91-145. (الفأس+ليو"+...385
• 146-221.x 2 ي" +... 396
• 222-250. (س 2 ±أ 2)ص"+... 410
• 251-303. (آه 2 +bx+c)y" +...419
• 304-341. (آه 3 +...) ذ" + ... 435
• 342-396. (آه 4 +...)ذ" +...442
• 397-410. (أوه" +...) ذ" + ... 449
• 411-445. المعادلات التفاضلية الأخرى 454
• ز الحمم البركانية الثالث. المعادلات التفاضلية الخطية من الدرجة الثالثة الفصل الرابع. المعادلات التفاضلية الخطية من الدرجة الرابعة الفصل الخامس. المعادلات التفاضلية الخطية من الدرجة الخامسة فما فوق
• الطلبات - الفصل السادس المعادلات التفاضلية غير الخطية من الدرجة الثانية
• 1-72. ay"=F(x,y,y) 485
• 73-103./(x);y"=F(x,;y,;y") 497
• 104- 187./(x)xy"CR(x,;y,;y") 503
• 188-225. f(x,y)y"=F(x,y,y )) 514
• 226-249. المعادلات التفاضلية الأخرى 520الفصل السابع. المعادلات التفاضلية غير الخطية من الدرجة الثالثة فأكثر
• الأوامر العلياالفصل الثامن أنظمة المعادلات التفاضلية الخطية
• ملاحظات أولية530
• 1-18. أنظمة معادلتين تفاضليتين من الدرجة الأولى مع 530
• احتمالات ثابتة 19-25.
• أنظمة معادلتين تفاضليتين من الدرجة الأولى مع 534
• احتمالات متغيرة
• 26-43. أنظمة معادلتين تفاضليتين من رتبة أعلى من 535
• أولاً
• 44-57. أنظمة أكثر من معادلتين تفاضليتين 538 الفصل التاسع. أنظمة المعادلات التفاضلية غير الخطية
• 1-17. أنظمة المعادلتين التفاضليتين 541
• 18-29. أنظمة أكثر من معادلتين تفاضليتين 544
• إضافات
• حول حل المعادلات الخطية المتجانسة من الدرجة الثانية (آي زبورنيك) 547
• إضافات إلى كتاب إي كامكي (د. ميترينوفيتش) 556
• طريقة جديدة لتصنيف المعادلات التفاضلية الخطية و568
• بناء الحل العام باستخدام الصيغ المتكررة
• (آي زبورنيك)
• فهرس الموضوع 571

مقدمة الطبعة الرابعة
بعض الملاحظات
الاختصارات المقبولة في التعليمات الببليوغرافية
الجزء الأول
طرق الحل العامة
§ 1. المعادلات التفاضلية المحلولة فيما يتعلق بالمشتقة: (الصيغة) المفاهيم الأساسية
1.1. التدوين والمعنى الهندسي للمعادلة التفاضلية
1.2. وجود الحل وتفرده
§ 2. المعادلات التفاضلية المحلولة بالنسبة للمشتقة: (الصيغة)؛ طرق الحل
2.1. طريقة الخطوط المتعددة
2.2. طريقة بيكارد ليندلوف للتقريبات المتعاقبة
2.3. تطبيق سلسلة الطاقة
2.4. حالة أكثر عمومية لتوسيع السلسلة
2.5. توسيع السلسلة حسب المعلمة
2.6. العلاقة بالمعادلات التفاضلية الجزئية
2.7. نظريات التقدير
2.8. سلوك الحلول عند القيم الكبيرة (؟)
§ 3. المعادلات التفاضلية التي لم يتم حلها بالنسبة للمشتقة: (الصيغة)
3.1. حول الحلول وطرق الحل
3.2. العناصر الخطية العادية والخاصة
§ 4. حل أنواع معينة من المعادلات التفاضلية من الدرجة الأولى
4.1. المعادلات التفاضلية ذات المتغيرات القابلة للفصل
4.2. (معادلة)
4.3. المعادلات التفاضلية الخطية
4.4. السلوك المقارب لحلول المعادلات التفاضلية الخطية
4.5. معادلة بدنولي (صيغة)
4.6. المعادلات التفاضلية المتجانسة وتلك القابلة للاختزال إليها
4.7. المعادلات المتجانسة المعممة
4.8. معادلة ريكاتي الخاصة: (صيغة)
4.9. معادلة ريكاتي العامة: (صيغة)
4.10. معادلة هابيل من النوع الأول
4.11. معادلة هابيل من النوع الثاني
4.12. المعادلة في مجموع الفروق
4.13. عامل التكامل
4.14. (صيغة)، "التكامل عن طريق التفاضل"
4.15. (معادلة)
4.16. (معادلة)
4.17. (معادلة)
4.18. معادلات كليروت
4.19. معادلة لاغرانج-دالمبرت
4.20. (معادلة). التحول الأسطوري
الباب الثاني. الأنظمة التعسفية للمعادلات التفاضلية التي يتم حلها فيما يتعلق بالمشتقات
§ 5. المفاهيم الأساسية
5.1. التدوين والمعنى الهندسي لنظام المعادلات التفاضلية
5.2. وجود الحل وتفرده
5.3. نظرية وجود كاراتيودورى
5.4. اعتماد الحل على الشروط والمعلمات الأولية
5.5. قضايا الاستدامة
§ 6. طرق الحل
6.1. طريقة الخطوط المتعددة
6.2. طريقة بيكارد ليندلوف للتقريبات المتعاقبة
6.3. تطبيق سلسلة الطاقة
6.4. العلاقة بالمعادلات التفاضلية الجزئية
6.5. تخفيض النظام باستخدام علاقة معروفة بين الحلول
6.6. الحد من نظام باستخدام التمايز والقضاء
6.7. نظريات التقدير
§ 7. الأنظمة المستقلة
7.1. التعريف والمعنى الهندسي للنظام المستقل
7.2. حول سلوك المنحنيات التكاملية في جوار نقطة مفردة في الحالة n = 2
7.3. معايير تحديد نوع النقطة المفردة
الفصل الثالث. أنظمة المعادلات التفاضلية الخطية
§ 8. الأنظمة الخطية التعسفية
8.1. تصريحات او ملاحظات عامه
8.2. نظريات الوجود والتفرد. طرق الحل
8.3. اختزال النظام غير المتجانس إلى نظام متجانس
8.4. نظريات التقدير
§ 9. الأنظمة الخطية المتجانسة
9.1. خصائص الحلول. الأنظمة الأساسيةحلول
9.2. نظريات الوجود وطرق الحل
9.3. اختزال النظام إلى نظام يحتوي على معادلات أقل
9.4. النظام المترافق للمعادلات التفاضلية
9.5. أنظمة المعادلات التفاضلية المتجاورة
9.6. الأنظمة المترافقة ذات الأشكال التفاضلية؛ هوية لاغرانج، صيغة جرين
9.7. الحلول الأساسية
§ 10. الأنظمة الخطية المتجانسة ذات النقاط المفردة
10.1. تصنيفات النقاط المفردة
10.2. نقاط مفردة ضعيفة
10.3. النقاط المفردة بقوة
§ 11. سلوك الحلول للقيم الكبيرة لـ x
§ 12. الأنظمة الخطية حسب المعلمة
§ 13. الأنظمة الخطية ذات المعاملات الثابتة
13.1. أنظمة متجانسة
13.2. أنظمة ذات شكل أكثر عمومية
الفصل الرابع. المعادلات التفاضلية التعسفية من الدرجة n
§ 14. المعادلات التي تم حلها بالنسبة للمشتق الأعلى: (الصيغة)
§ 15. المعادلات التي لم يتم حلها فيما يتعلق بالمشتق الأعلى: (الصيغة)
15.1. المعادلات في مجموع التفاضلات
15.2. المعادلات المتجانسة المعممة
15.3. المعادلات التي لا تحتوي بشكل صريح على x أو y
الفصل الخامس. المعادلات التفاضلية الخطية من الرتبة n
§ 16. المعادلات التفاضلية الخطية التعسفية من الرتبة ن
16.1. تصريحات او ملاحظات عامه
16.2. نظريات الوجود والتفرد. طرق الحل
16.3. حذف مشتق الرتبة (n-1).
16.4. تحويل المعادلة التفاضلية غير المتجانسة إلى معادلة متجانسة
16.5. سلوك الحلول للقيم الكبيرة لـ x
§ 17. المعادلات التفاضلية الخطية المتجانسة من الرتبة ن
17.1. خواص الحلول ونظريات الوجود
17.2. تقليل ترتيب المعادلة التفاضلية
17.3. حول الحلول الصفرية
17.4. الحلول الأساسية
17.5. الأشكال التفاضلية المترافقة والمجاورة والمضادة للذات
17.6. هوية لاغرانج. صيغ ديريشليت والأخضر
17.7. على حلول المعادلات المترافقة والمعادلات في مجموع التفاضلات
§ 18. المعادلات التفاضلية الخطية المتجانسة ذات النقاط المفردة
18.1. تصنيف النقاط المفردة
18.2. الحالة التي تكون فيها النقطة (؟) منتظمة أو ضعيفة المفرد
18.3. الحالة التي تكون فيها النقطة (؟) منتظمة أو ضعيفة المفرد
18.4. الحالة التي تكون فيها النقطة (؟) مميزة جدًا
18.5. الحالة التي تكون فيها النقطة (؟) مميزة جدًا
18.6. المعادلات التفاضلية ذات المعاملات متعددة الحدود
18.7. المعادلات التفاضلية ذات المعاملات الدورية
18.8. المعادلات التفاضلية ذات المعاملات الدورية المضاعفة
18.9. حالة المتغير الحقيقي
§ 19. حل المعادلات التفاضلية الخطية باستخدام التكاملات المحددة
19.1. المبدأ العام
19.2. تحويل لابلاس
19.3. تحويل لابلاس خاص
19.4. تحول ميلين
19.5. تحويل أويلر
19.6. الحل باستخدام التكاملات المزدوجة
§ 20. سلوك الحلول للقيم الكبيرة لـ x
20.1. معاملات متعددة الحدود
20.2. معاملات شكل أكثر عمومية
20.3. معاملات مستمرة
20.4. نظريات التذبذب
§ 21. المعادلات التفاضلية الخطية من الرتبة n حسب المعلمة
§ 22. بعض الأنواع الخاصة من المعادلات التفاضلية الخطية من الرتبة ن
22.1. المعادلات التفاضلية المتجانسة ذات المعاملات الثابتة
22.2. المعادلات التفاضلية غير المتجانسة ذات المعاملات الثابتة
22.3. معادلات أويلر
22.4. معادلة لابلاس
22.5. المعادلات ذات المعاملات متعددة الحدود
22.6. معادلة بوشهامر
الفصل السادس. المعادلات التفاضلية من الدرجة الثانية
§ 23. المعادلات التفاضلية غير الخطية من الدرجة الثانية
23.1. طرق لحل أنواع معينة من المعادلات غير الخطية
23.2. بعض الملاحظات الإضافية
23.3. نظريات القيمة الحدية
23.4. نظرية التذبذب
§ 24. المعادلات التفاضلية الخطية التعسفية من الدرجة الثانية
24.1. تصريحات او ملاحظات عامه
24.2. بعض طرق الحل
24.3. نظريات التقدير
§ 25. المعادلات التفاضلية الخطية المتجانسة من الدرجة الثانية
25.1. تخفيض المعادلات التفاضلية الخطية من الدرجة الثانية
25.2. مزيد من الملاحظات حول تخفيض المعادلات الخطية من الدرجة الثانية
25.3. توسيع الحل إلى جزء مستمر
25.4. ملاحظات عامة حول حل الأصفار
25.5. أصفار الحلول على فترة محدودة
25.6. سلوك الحلول في (؟)
25.7. المعادلات التفاضلية الخطية من الدرجة الثانية ذات النقاط المفردة
25.8. الحلول التقريبية. حلول مقاربة. متغير حقيقي
25.9. حلول مقاربة. متغير معقد
25.10. طريقة VBK
الفصل السابع. المعادلات التفاضلية الخطية من الدرجة الثالثة والرابعة
§ 26. المعادلات التفاضلية الخطية من الدرجة الثالثة
§ 27. المعادلات التفاضلية الخطية من الدرجة الرابعة
الفصل الثامن. الطرق التقريبية لتكامل المعادلات التفاضلية
§ 28. التكامل التقريبي للمعادلات التفاضلية من الدرجة الأولى
28.1. طريقة الخطوط المتعددة
28.2. طريقة نصف خطوة إضافية
28.3. طريقة رونج-هاين-كوتا
28.4. الجمع بين الاستيفاء والتقريب المتتالي
28.5. طريقة آدامز
28.6. إضافات إلى طريقة آدامز
§ 29. التكامل التقريبي للمعادلات التفاضلية ذات الرتبة الأعلى
29.1. طرق التكامل التقريبي لأنظمة المعادلات التفاضلية من الدرجة الأولى
29.2. طريقة الخطوط المتعددة للمعادلات التفاضلية من الدرجة الثانية
29.3. طريقة Runge*-Kutta للمعادلات التفاضلية بهذا الترتيب
29.4. طريقة آدامز-ستويرمر للمعادلة (الصيغة)
29.5. طريقة آدامز-ستويرمر للمعادلة (الصيغة)
29.6. طريقة المباركة للمعادلة (الصيغة)
الجزء الثاني
مشاكل القيمة الحدودية ومشاكل القيمة الذاتية
الفصل الأول. مشاكل القيمة الحدودية ومشاكل القيمة الذاتية للمعادلات التفاضلية الخطية من الرتبة n
§ 1. النظرية العامة لمشاكل القيمة الحدودية
1.1. الملاحظات والملاحظات الأولية
1.2. شروط حل مشكلة القيمة الحدية
1.3. مشكلة القيمة الحدودية المترافقة
1.4. مشاكل القيمة الحدية المجاورة ذاتيًا
1.5. وظيفة اللون الأخضر
1.6. حل مشكلة القيمة الحدية غير المتجانسة باستخدام دالة جرين
1.7. وظيفة الأخضر المعممة
§ 2. مشاكل القيمة الحدودية ومشاكل القيمة الذاتية للمعادلة (الصيغة)
2.1. القيم الذاتية والوظائف الذاتية؛ المحدد المميز (؟)
2.2. مشكلة مترافقة على القيم الذاتية لمذيب Gria؛ نظام بيورثوغونال كامل
2.3. شروط الحدود الطبيعية؛ مشاكل القيمة الذاتية العادية
2.4. القيم الذاتية لمشاكل القيمة الذاتية المنتظمة وغير المنتظمة
2.5. توسيع دالة معينة إلى وظائف ذاتية لمشاكل القيمة الذاتية المنتظمة وغير المنتظمة
2.6. مشاكل القيمة الذاتية الطبيعية المجاورة للذات
2.7. على المعادلات التكاملية من نوع فريدهولم
2.8. العلاقة بين مسائل القيمة الحدودية والمعادلات التكاملية من نوع فريدهولم
2.9. العلاقة بين مسائل القيمة الذاتية والمعادلات التكاملية من نوع فريدهولم
2.10. على المعادلات التكاملية من نوع فولتيرا
2.11. العلاقة بين مسائل القيمة الحدودية والمعادلات التكاملية من نوع فولتيرا
2.12. العلاقة بين مسائل القيمة الذاتية والمعادلات التكاملية من نوع فولتيرا
2.13. العلاقة بين مسائل القيمة الذاتية وحساب التباينات
2.14. تطبيق لتوسيع الوظيفة الذاتية
2.15. ملاحظات إضافية
§ 3. الطرق التقريبية لحل مشاكل القيمة الذاتية ومشاكل القيمة الحدودية
3.1. طريقة جاليركين-ريتز التقريبية
3.2. طريقة غرامل التقريبية
3.3. حل مشكلة القيمة الحدودية غير المتجانسة باستخدام طريقة جاليركين ريتز
3.4. طريقة التقريب المتعاقبة
3.5. الحل التقريبي لمشاكل القيمة الحدية ومشاكل القيمة الذاتية بطريقة الفرق المحدود
3.6. طريقة الاضطراب
3.7. تقديرات للقيم الذاتية
3.8. مراجعة طرق حساب القيم الذاتية والوظائف الذاتية
§ 4. مشاكل القيمة الذاتية المتجاورة للمعادلة (الصيغة)
4.1. صياغة المشكلة
4.2. ملاحظات أولية عامة
4.3. مشاكل القيمة الذاتية العادية
4.4. مشاكل القيمة الذاتية الإيجابية المحددة
4.5. توسيع الوظيفة الذاتية
§ 5. الحدود والشروط الإضافية ذات الشكل العام
الباب الثاني. مشاكل القيمة الحدودية ومشاكل القيمة الذاتية لأنظمة المعادلات التفاضلية الخطية
§ 6. مشاكل القيمة الحدودية ومشاكل القيمة الذاتية لأنظمة المعادلات التفاضلية الخطية
6.1. شروط التدوين وقابلية الحل
6.2. مشكلة القيمة الحدودية المترافقة
6.3. مصفوفة الأخضر
6.4. مشاكل القيمة الذاتية
6.5. مشاكل القيمة الذاتية المجاورة
الفصل الثالث. مشاكل القيمة الحدودية ومشاكل القيمة الذاتية للمعادلات ذات الرتبة الأدنى
§ 7. مشاكل الدرجة الأولى
7.1. المشاكل الخطية
7.2. المشاكل غير الخطية
§ 8. مسائل القيمة الحدودية الخطية من الدرجة الثانية
8.1. تصريحات او ملاحظات عامه
8.2. وظيفة اللون الأخضر
8.3. تقديرات حلول مسائل القيمة الحدودية من النوع الأول
8.4. شروط الحدود عند (؟)
8.5. إيجاد الحلول الدورية
8.6. إحدى مشكلات القيمة الحدودية المتعلقة بدراسة تدفق السوائل
§ 9. مسائل القيمة الذاتية الخطية من الدرجة الثانية
9.1. تصريحات او ملاحظات عامه
9.2 مشاكل القيمة الذاتية المتجاورة
9.3. (الصيغة) والشروط الحدودية متجاورة ذاتيا
9.4. مشاكل القيمة الذاتية ومبدأ التباين
9.5. حول الحساب العملي للقيم الذاتية والوظائف الذاتية
9.6. مشاكل القيمة الذاتية، وليست بالضرورة ذاتية
9.7. شروط إضافية لشكل أكثر عمومية
9.8. مشاكل القيمة الذاتية التي تحتوي على معلمات متعددة
9.9. المعادلات التفاضلية مع المتفردات عند النقاط الحدودية
9.10. مشاكل القيمة الذاتية على فترة لا نهائية
§ 10. مسائل القيمة الحدودية غير الخطية ومسائل القيمة الذاتية من الدرجة الثانية
10.1. مشاكل القيمة الحدودية لفترة محدودة
10.2. مشاكل قيمة الحدود لفترة شبه محدودة
10.3. مشاكل القيمة الذاتية
§ 11. مشاكل القيمة الحدودية ومسائل القيمة الذاتية من الرتبة الثالثة إلى الثامنة
11.1. مسائل القيمة الذاتية الخطية من الدرجة الثالثة
11.2. مسائل القيمة الذاتية الخطية من الدرجة الرابعة
11.3. المسائل الخطية لنظام من معادلتين تفاضليتين من الدرجة الثانية
11.4. مسائل القيمة الحدودية غير الخطية من الدرجة الرابعة
11.5. مشاكل القيمة الذاتية ذات الترتيب الأعلى
الجزء الثالث: المعادلات التفاضلية الفردية
ملاحظات أولية
الفصل الأول. المعادلات التفاضلية من الدرجة الأولى
1-367. المعادلات التفاضلية من الدرجة الأولى بالنسبة إلى (؟)
368-517. المعادلات التفاضلية من الدرجة الثانية بالنسبة إلى (؟)
518-544. المعادلات التفاضلية من الدرجة الثالثة بالنسبة إلى (؟)
545-576. المعادلات التفاضلية ذات الشكل العام
الباب الثاني. المعادلات التفاضلية الخطية من الدرجة الثانية
1-90. (معادلة)
91-145. (معادلة)
146-221.(صيغة)
222-250. (معادلة)
251-303. (معادلة)
304-341. (معادلة)
342-396. (معادلة)
397-410. (معادلة)
411-445. المعادلات التفاضلية الأخرى
الفصل الثالث. المعادلات التفاضلية الخطية من الدرجة الثالثة
الفصل الرابع. المعادلات التفاضلية الخطية من الدرجة الرابعة
الفصل الخامس: المعادلات التفاضلية الخطية من الدرجة الخامسة فما فوق
الفصل السادس. المعادلات التفاضلية غير الخطية من الدرجة الثانية
1-72. (معادلة)
73-103. (معادلة)
104-187. (معادلة)
188-225. (معادلة)
226-249. المعادلات التفاضلية الأخرى
الفصل السابع. المعادلات التفاضلية غير الخطية من الدرجة الثالثة فما فوق
الفصل الثامن. أنظمة المعادلات التفاضلية الخطية
ملاحظات أولية
1-18. أنظمة معادلتين تفاضليتين من الدرجة الأولى ذات معاملات ثابتة
19-25. أنظمة معادلتين تفاضليتين من الدرجة الأولى بمعاملات متغيرة
26-43. أنظمة معادلتين تفاضليتين من رتبة أعلى من الأولى
44-57. أنظمة أكثر من معادلتين تفاضليتين
الفصل التاسع. أنظمة المعادلات التفاضلية غير الخطية
1-17. أنظمة معادلتين تفاضليتين
18-29. أنظمة أكثر من معادلتين تفاضليتين
إضافات
حول حل المعادلات الخطية المتجانسة من الدرجة الثانية (آي.زبورنيك)
إضافات إلى كتاب إي. كامكي (د. ميترينوفيتش)
طريقة جديدة لتصنيف المعادلات التفاضلية الخطية وبناء حلها العام باستخدام الصيغ التكرارية (آي.زبورنيك)
دليل الموضوع

عين إل. المعادلات التفاضلية العادية. خاركوف: أونتي، 1939

أندرونوف أ.أ.، ليونتوفيتش إي.في.، جوردون الثاني.، ماير أ.ج. النظرية النوعية للأنظمة الديناميكية من الدرجة الثانية. م: ناوكا، 1966

أنوسوف د. (محرر) الأنظمة الديناميكية الملساء (مجموعة من الترجمات، الرياضيات في العلوم الأجنبية N4). م: مير، 1977

أرنولد في آي، كوزلوف في في، نيشتات آي. الجوانب الرياضية للميكانيكا الكلاسيكية والسماوية. م: فينيتي، 1985

بارباشين إ. وظائف لابونوف. م: ناوكا، 1970

بوغوليوبوف ن.ن.، ميتروبولسكي يو.أ. الطرق المقاربة في نظرية التذبذبات غير الخطية (الطبعة الثانية). م: ناوكا، 1974

Vazov V. التوسعات المقاربة لحلول المعادلات التفاضلية العادية. م: مير، 1968

فاينبرج إم إم، ترينوجين في إيه. نظرية التفرع لحلول المعادلات غير الخطية. م: ناوكا، 1969

جولوبيف ف. محاضرات حول النظرية التحليلية للمعادلات التفاضلية. M.-L.: Gostekhteorizdat، 1950

Gursa E. دورة التحليل الرياضي، المجلد 2، الجزء 2. المعادلات التفاضلية. م.-ل: GTTI، 1933

ديميدوفيتش ب.ب. محاضرات حول النظرية الرياضيةالاستدامة. م: ناوكا، 1967

دوبروفولسكي ف. مقالات عن تطور النظرية التحليلية للمعادلات التفاضلية. كييف: مدرسة فيشتشا، 1974

إيجوروف د. تكامل المعادلات التفاضلية (الطبعة الثالثة). م: دار ياكوفليف للطباعة، 1913

ايروجين ن.ب. كتاب للقراءة دورة عامةالمعادلات التفاضلية (الطبعة الثالثة). مين: العلوم والتكنولوجيا، 1979

ايروجين ن.ب. الأنظمة الخطية للمعادلات التفاضلية العادية ذات المعاملات الدورية وشبه الدورية. مينيسوتا: أكاديمية العلوم في جمهورية مصر العربية، 1963

ايروجين ن.ب. طريقة لابو دانيلفسكي في نظرية المعادلات التفاضلية الخطية. ل: جامعة ولاية لينينغراد، 1956

زايتسيف ف. مقدمة في التحليل الجماعي الحديث الجزء 1: مجموعات التحولات على المستوى ( درس تعليميإلى دورة خاصة). SPb.: RGPU ايم. إيه آي هيرزن، 1996

زايتسيف ف. مقدمة في التحليل الجماعي الحديث الجزء الثاني: المعادلات من الدرجة الأولى ومجموعات النقاط التي تقبلها (كتاب المقرر الدراسي الخاص). SPb.: RGPU ايم. إيه آي هيرزن، 1996

إبراجيموف ن.خ. ABC للتحليل الجماعي. م: المعرفة، 1989

إبراجيموف ن.خ. خبرة في التحليل الجماعي للمعادلات التفاضلية العادية. م: المعرفة، 1991

كامينكوف ج. اعمال محددة. T.1. استقرار الحركة. التذبذبات. الديناميكا الهوائية. م: ناوكا، 1971

كامينكوف ج. اعمال محددة. T.2. الاستقرار والتقلبات ليست كذلك الأنظمة الخطية. م: ناوكا، 1972

Kamke E. دليل المعادلات التفاضلية العادية (الطبعة الرابعة). م: ناوكا، 1971

كابلانسكي I. مقدمة في الجبر التفاضلي. م: إيل، 1959

كارتاشيف أ.ب.، روزديستفينسكي ب.ل. المعادلات التفاضلية العادية وأسس حساب التفاضل والتكامل للتغيرات (الطبعة الثانية). م: ناوكا، 1979

Coddington E.A.، Levinson N. نظرية المعادلات التفاضلية العادية. م: إيل، 1958

كوزلوف ف. التماثلات والطوبولوجيا والرنين في ميكانيكا هاميلتون. إيجيفسك: دار النشر الحكومية الأدمرتية. الجامعة، 1995

مشاكل Collatz L. Eigenvalue (مع التطبيقات التقنية). م: ناوكا، 1968

كول جيه. طرق الاضطراب في الرياضيات التطبيقية. م: مير، 1972

كويالوفيتش بي إم. بحث عن المعادلة التفاضلية ydy-ydx=Rdx. سانت بطرسبرغ: أكاديمية العلوم، 1894

كراسوفسكي ن. بعض مشاكل نظرية استقرار الحركة. م: فيسماتليت، 1959

كروسكال م. الثوابت الأدياباتيكية. النظرية التقاربية لمعادلات هاميلتون وأنظمة المعادلات التفاضلية الأخرى، وجميع حلولها دورية تقريبًا. م: إيل، 1962

كورينسكي م.ك. المعادلات التفاضلية. الكتاب 1. المعادلات التفاضلية العادية. ل.: أكاديمية المدفعية، 1933

لابو دانيلفسكي آي. تطبيق وظائف المصفوفات على نظرية الأنظمة الخطية للمعادلات التفاضلية العادية. م: جي تي تي إل، 1957

لابو دانيلفسكي آي. نظرية وظائف المصفوفات وأنظمة المعادلات التفاضلية الخطية. ل.-م.، جيتل، 1934

LaSalle J.، Lefschetz S. دراسة الاستقرار بطريقة Lyapunov المباشرة. م: مير، 1964

ليفيتان ب.م.، جيكوف ف.ف. الدوال الدورية والمعادلات التفاضلية تقريبًا. م: جامعة ولاية ميشيغان، 1978

Lefschetz S. النظرية الهندسية للمعادلات التفاضلية. م: إيل، 1961

لابونوف إيه إم. مشكلة عامة في استقرار الحركة. م.-ل: جي تي تي إل، 1950

مالكين آي جي. نظرية استقرار الحركة. م: ناوكا، 1966

مارشينكو ف. مشغلي Sturm-Liouville وتطبيقاتهم. كييف: ناوك. دومكا، 1977

مارشينكو ف. النظرية الطيفية لمشغلي Sturm-Liouville. كييف: ناوك. دومكا، 1972

ماتفيف ن.م. طرق دمج المعادلات التفاضلية العادية (الطبعة الثالثة). م.: تخرج من المدرسه, 1967

ميششينكو إي إف، روزوف إن إكس. المعادلات التفاضلية ذات المعلمة الصغيرة وتذبذبات الاسترخاء. م: ناوكا، 1975

مويسيف ن. الطرق المقاربة للميكانيكا غير الخطية. م: ناوكا، 1969

Mordukhai-Boltovskoy D. حول التكامل في شكل محدود من المعادلات التفاضلية الخطية. وارسو، 1910

نايمارك م. العوامل التفاضلية الخطية (الطبعة الثانية). م: ناوكا، 1969

نيميتسكي في.، ستيبانوف في. النظرية النوعية للمعادلات التفاضلية. م.-ل: أوجيز، 1947

بليس ف. مشاكل غير محلية في نظرية التذبذبات. م.-ل: ناوكا، 1964

بونوماريف ك. رسم المعادلات التفاضلية. من .: فيش. المدرسة، 1973

بونترياجين إل إس. المعادلات التفاضلية العادية (الطبعة الرابعة). م: ناوكا، 1974

Poincaré A. على المنحنيات التي تحددها المعادلات التفاضلية. إم.-إل.، جيتل، 1947

رسولوف م. الطريقة التكاملية الكنتورية وتطبيقها في دراسة مسائل المعادلات التفاضلية. م: ناوكا، 1964

روميانتسيف في.أ.، أوزيرانر أ.س. الاستقرار واستقرار الحركة بالنسبة لبعض المتغيرات. م: ناوكا، 1987

سانسون جي. المعادلات التفاضلية العادية، المجلد الأول. م: إيل، 1953