Unterrichtsthema:Plotten von Funktionen, die Module enthalten. Einführung in IF undAbs.
Lehrerin für Mathematik und Informatik, MOBU-Sekundarschule Nr. 2 des Dorfes Novobelokatay, Bezirk Belokatay Galiullina Yulia Rafailovna.
Lehrbuch „Algebra und der Beginn der mathematischen Analysis. Klassen 10-11, hrsg. Kolmogorova, Ugrinovich N.D. "Informatik und IKT Klasse 10".
Unterrichtsart: Tutorial verwenden Informationstechnologien.
Das Ziel des Unterrichts: Testen Sie Wissen, Fähigkeiten, Fertigkeiten zu einem bestimmten Thema.
Lernziele:
lehrreich
Systematisierung und Verallgemeinerung des Wissens zu diesem Thema;
zu lehren, die bequemste Lösungsmethode zu bestimmen;
lernen, wie man Funktionen mit einer Tabellenkalkulation zeichnet.
Lehrreich
Entwicklung der Fähigkeit zur Selbstkontrolle;
Aktivierung der geistigen Aktivität der Schüler;
Lehrreich
Bildung von Motiven für den Unterricht, eine gewissenhafte Arbeitseinstellung.
Lehrmethoden: teilweise explorativ, forschend, individuell.
Organisationsform der Bildungsaktivitäten: individuell, frontal, Karten.
Erziehungsmittel: Multimedia-Projektor, Leinwand, Karten
Während des Unterrichts
ich. Zeit organisieren
Begrüssung, Prüfung der Anwesenden. Erläuterung des Unterrichtsablaufs
II. Wiederholung
Festigung des Wissens über das Zeichnen von Diagrammen in einem Tabellenkalkulationsprogramm.
vordere Umfrage.
-Wie man einen Graphen in E einfügtxcel?
- Welche Arten von Diagrammen gibt es in Excel?
Wissensvertiefung zum Thema Stundenplan mit Modulen.
- Was bedeutet die Funktion mit dem Modul?
Parsing des Beispiels: y=| x | – 2.
Wir müssen zwei Fälle betrachten, in denen x = 0 ist. Wenn x = 0, dann sieht die Funktion wie folgt aus: y = x - 2. Erstellen Sie einen Graphen dieser Funktion in Notizbüchern.
Lassen Sie uns nun die Funktion mit plotten Tabellenkalkulationsprozessor MS-Excel. Diese Funktion kann auf zwei Arten dargestellt werden:
Methode 1: Verwenden der IF-Funktion
Um ein Diagramm zu erstellen, müssen wir zuerst eine Tabelle mit X- und Y-Werten ausfüllen.
Wir nennen die Zelle A2-X, die Zelle B2-U. Daher steht in Spalte A der Wert der Variablen, in Spalte B der Wert der Funktion.
In Spalte A tragen wir eine Variable im Bereich von -5 bis 5 in Schritten von 0,5 ein. Geben Sie dazu in Zelle A3 -5 und in Zelle A4 die Formel \u003d A4 + 0,5 ein, kopieren Sie die Formel in nachfolgende Zellen, da sich hier die Formel beim Kopieren ändert.
Nachdem Sie die X-Werte eingegeben haben, gehen Sie zur zweiten Spalte, um sie auszufüllen, wo Sie eine Formel eingeben müssen. Geben Sie in Zelle B4 die Formel ein, in der wir die IF-Funktion verwenden.
Funktion " Wenn" in MS Excel-Tabellen (Kategorie - Boolean) analysiert das Ergebnis eines Ausdrucks oder den Inhalt einer angegebenen Zelle und platziert einen von zwei möglichen Werten oder Ausdrücken in der angegebenen Zelle.
Syntax der "IF"-Funktion.
=WENN (boolescher Ausdruck; Wert_wenn_wahr; Wert_wenn_falsch). Ein logischer Ausdruck oder eine logische Bedingung, die als TRUE oder FALSE ausgewertet werden kann. Value_if_true ist der Wert, den der logische Ausdruck annimmt, wenn er ausgeführt wird. Value_if_false ist der Wert, den der logische Ausdruck annimmt, wenn er fehlschlägt.
Logische Ausdrücke oder Bedingungen werden mit Vergleichsoperatoren (, =, =) und logischen Operationen (AND, OR, NOT) aufgebaut.
Abb.22 IF-Funktion
Die IF-Funktion ist eine logische.
Erinnern wir uns an die Bedeutung einer Funktion mit einem Modul: Wenn x = 0, dann sieht die Funktion aus wie y = x - 2.
Dieser Wortlaut ist in Zelle B4 in übersichtlicher Tabellenform einzutragen. Der X-Wert steht in Spalte A, also wenn A4
A4-2 sonst = A4-2.
Abb.23 IF-Funktionsargumente
Die Formel lautet: =IF(A5A5-2;A5-2)
Nach dem Ausfüllen der Wertetabelle. Wir bauen einen Funktionsgraphen
Menüpunkt Einfügen-Diagramme-Scatter. Wählen Sie eines der Layouts. Auf dem Blatt wird ein leeres Diagrammfeld angezeigt. Wählen Sie im Kontextmenü dieses Feldes den Punkt Daten auswählen. Das Dialogfeld „Daten auswählen“ wird angezeigt.
Wählen Sie in diesem Dialogfeld den Zeilennamen in Zelle A1 aus, oder Sie können den Namen auch über die Tastatur eingeben.
Wählen Sie im Feld X-Wert die Spalte aus, in die wir den Wert der Variablen eingegeben haben.
Wählen Sie im Feld Y-Wert die Spalte aus, in der wir den Wert der Funktion mit dem bedingten IF-Operator gefunden haben.
Reis. 24. Graph der Funktion y = | x | – 2.
Methode 2: Verwenden einer FunktionAbs
Sie können auch die ABS-Funktion verwenden, um mit dem Modul ein Diagramm zu erstellen.
Zeichnen wir die Funktion y = | x | – 2 mit der ABS-Funktion.
In Beispiel 2 werden die Werte der Variablen X angegeben.
Geben Sie in Zelle B4 die Formel mit der ABS-Funktion ein
Abb.25. Eingabe der ABS-Funktion mit dem Funktionsassistenten
Die Formel sieht folgendermaßen aus: =ABS(A4)-2.
IV. Praktische Arbeit leisten
Nach der Analyse der beiden Beispiele erhalten die Studierenden eine praktische Aufgabe.
In diesen Aufgaben werden Ihnen mehrere Funktionen mit Modulen gegeben. Sie müssen auswählen, welche der Funktionen für die Verwendung in jedem der Beispiele geeigneter ist.
Schüler überlegen lineare Funktion y = x - 2 und erstelle seinen Graphen.
Aufgabe 1. Konstruieren Sie einen Graphen der Funktion y = | x – 2 |
Aufgabe 2. Zeichne die Funktion y = | x | – 2
Aufgabe 3. Stellen Sie die Gleichung | graphisch dar y | = x - 2
Schüler überlegen quadratische Funktion y=x 2 - 2x - 3 und erstelle ein Diagramm.
Aufgabe 1. Konstruieren Sie einen Graphen der Funktion y = | x 2 - 2x - 3 |
Aufgabe 2. Zeichne die Funktion y = | x 2 | – 2 | x | - 3
Aufgabe 3. Stellen Sie die Gleichung | graphisch dar y | \u003d x 2 - 2x - 3
v. Informationen zu Hausaufgaben.
VI. Zusammenfassung der Lektion, Reflexion. Die Schüler und der Lehrer fassen den Unterricht zusammen, analysieren die Umsetzung der Aufgaben.
Die wichtigsten elementaren Funktionen sind die folgenden:
Potenzfunktion , wo ;
Exponentialfunktion, wo ;
Logarithmische Funktion wobei ;
Trigonometrische Funktionen ;
Inverse trigonometrische Funktionen: ,
Elementare Funktionen sind grundlegend elementare Funktionen und solche, die sich daraus bilden lassen endliche Zahl Operationen (Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division) und Superposition, zum Beispiel:
Nennen wir einige Klassen elementarer Funktionen.
Gesamte rationale Funktion, oder ein Polynom, wobei n eine ganze Zahl ist nicht negative Zahl(Grad eines Polynoms), - konstante Zahlen (Koeffizienten).
Bruchrationale Funktion, was das Verhältnis zweier ganzer Zahlen ist rationale Funktionen:
Ganze rationale und gebrochene rationale Funktionen bilden die Klasse rationale Funktionen.
Irrationale Funktion ist derjenige, der durch Überlagerungen von rationalen Funktionen und Potenzfunktionen mit rationalen ganzzahligen Exponenten dargestellt wird, zum Beispiel:
Rationale und irrationale Funktionen bilden eine Klasse algebraisch Funktionen.
REFERENZMATERIAL
Power-Funktion
Reis. 2.1. Reis. 2.2.
Reis. 2.3. Reis. 2.4.
Reis. 2.5. Umgekehrt proportional Abb. 2.6. invers proportional
Sucht Sucht
Reis. 2.7. Potenzfunktion mit positivem Rational
Indikator
Reis. 2.8. Potenzfunktion mit positivem Rational
Indikator
Reis. 2.9. Potenzfunktion mit positivem Rational
Indikator
Reis. 2.10. Potenzfunktion mit negativem Rational
Indikator
Reis. 2.11. Potenzfunktion mit negativem Rational
Indikator
Reis. 2.12. Potenzfunktion mit negativ
Reis. 2.13. Exponentialfunktion
Reis. 2.14. Logarithmische Funktion
3p/2 -p/2 0 p/2 3p/2x
Reis. 2.15. Trigonometrische Funktion
3p/2p/2p/2 3p/2
Reis. 2.16. Trigonometrische Funktion
P/2 p/2 -p p/2 3p/2
P 0 p x -p/2 0 p x
Reis. 2.17. Trigonometrische Figur. 2.18. trigonometrisch
Funktion Funktion
Reis. 2.19. Inverses Trigonom - Abb. 2.20. Inverse Trigonometrie
Formelfunktion Formelfunktion
Reis. 2.21. Inverse trigonometrisch 2.22. Inverse Trigonometrie
Funktion
Reis. 2.23. Inverse Trigonometrie 2.24. Umgekehrte trigonometrische Funktion
Reis. 2.25. Inverse Trigonometrie 2.26. Inverse trigonometrisch
cal-Funktion Funktion
ANWEISUNGEN ZUR DURCHFÜHRUNG EINER TYPISCHEN BERECHNUNG
Aufgabe 1.
Konstruieren Sie gemäß dem Graphen der Funktion durch Verschiebungen und Verformungen einen Graphen der Funktion.
Gebäude gegebene Funktion in mehreren Stufen durchgeführt, die wir hier betrachten werden. Wir rufen die Funktion auf Basic.
Zeichnen einer Funktion .
Angenommen, für einige x 1 und x 2 haben die Haupt- und gegebenen Funktionen gleiche Ordinaten, das heißt . Aber dann sollte es so sein
Je nach Vorzeichen von a sind zwei Fälle möglich.
1. Wenn a > 0, dann wird der Punkt des Graphen der Funktion entlang der OX-Achse um a-Einheiten nach rechts verschoben im Vergleich zum Punkt N(x, y) des Graphen der Funktion f(x) (Abb 3.1).
2. Wenn a< 0, то точка смещена вдоль оси OX на единиц влево по сравнению с точкой N(x,y) графика функции f(x) (рис. 3.2). Таким образом получаем
y N(x; y) M(x+a; y) M(x+a; y) y N(x; y)
0 x x+a x x+a 0 x x
Reis. 3.1 Abb. 3.2
Regel 1 Wenn a > 0, dann erhält man den Graphen der Funktion f(x-a) aus dem Graphen der Hauptfunktion f(x), indem man ihn parallel entlang der OX-Achse um „a“-Einheiten verschiebt rechts.
Wenn ein< 0, то график функции f(x-a) получается из графика основной функции f(x) путем его параллельного переноса вдоль оси OX на единиц Nach links.
Beispiele. Funktionsgraphen erstellen: 1) ; 2).
1) Hier ist a = 2 > 0. Wir zeichnen die Funktion . Wenn wir es entlang der OX-Achse um 2 Einheiten nach rechts verschieben, erhalten wir den Graphen der Funktion
2) Hier a = -3< 0. Строим график функции . Сдвинув его на 3 единицы влево, получим график функции (рис. 3.4).
Y=(x+3)2 y=x2
1 0 1 2 3 x -3 -2 -1 0 1 2 x
Reis. 3.3 Abb. 3.4
Kommentar. Die Konstruktion eines Graphen einer Funktion kann anders erfolgen: Nach dem Zeichnen des Graphen der Hauptfunktion im System ist es notwendig, die Achse um eine Einheit zu verschieben Nach links, wenn , und pro Einheiten rechts, wenn . Dann erhalten wir im System den Graphen der Funktion . Das System hat einen Hilfswert, daher wird die Achse gestrichelt oder mit Bleistift dargestellt.
Als Beispiel bauen wir noch einmal die Graphen der Funktionen und (Abb. 3.5) und (Abb. 3.6)
0 1 2 x -3 -2 -1 0 x
Reis. 3.5 Abb. 3.6
Zeichnen einer Funktion wo
Lassen Sie für einige Werte und die Ordinaten der Funktionen und gleich sein, das heißt . Dann und . Somit entspricht jeder Punkt des Graphen der Hauptfunktion einem Punkt des Graphen der Funktion.Es gibt zwei Fälle.
1. Wenn , dann liegt der Punkt k-mal näher an der OY-Achse als der Punkt (Abb. 3.7).
2. Wenn 0< k < 1, то точка лежит в раз дальше от оси OY по сравнению с точкой (рис. 3.8). Таким образом, происходит сжатие или растяжение графика функции.
Reis. 3.7 Abb. 3.8
Regel 2 Sei k > 1. Dann erhält man den Graphen der Funktion f(kx) aus dem Graphen der Funktion f(x), indem man ihn k-mal entlang der OX-Achse staucht (andernfalls: indem man ihn k-mal zur OY-Achse staucht). ).
Lass 0< k < 1. Тогда график f(kx) получается из графика f(x) путем его растяжения вдоль оси OX в раз.
Beispiele. Funktionsgraphen erstellen: 1) und ;
2 -1 0 ½ 1 2 x 0 p/2 p 2p x
Reis. 3.9 Abb. 3.10
1. Wir erstellen einen Graphen der Funktion - Kurve (1) in Abb. 3.9. Wenn wir es zweimal auf die OY-Achse komprimieren, erhalten wir den Graphen der Funktion - Kurve (2) in Abb. 3.9. In diesem Fall geht zum Beispiel der Punkt (1; 0) zum Punkt , der Punkt geht zum Punkt .
Kommentar. Achtung: Der auf der OY-Achse liegende Punkt bleibt bestehen. Tatsächlich entspricht jeder Punkt N(0, y) des Graphen f(x) einem Punkt des Graphen f(kx).
Der Graph der Funktion wird erhalten, indem der Graph der Funktion von der OY-Achse um das Zweifache gestreckt wird. Auch in diesem Fall bleibt der Punkt unverändert (Kurve (3) in Abb. 3.9).
2. Entsprechend dem im Intervall eingebauten Funktionsgraphen bauen wir die Funktionsgraphen auf - Kurven (1), (2), (3) in Abb. 3.10. Beachten Sie, dass der Punkt (0; 0) fest bleibt.
Zeichnen einer Funktion y=f(-x).
Die Funktionen f(x) und f(-x) nehmen gleiche Werte für entgegengesetzte Werte des Arguments x an. Daher sind die Punkte N(x;y) und M(-x;y) ihrer Graphen symmetrisch um die OY-Achse.
Regel 3 Um einen Graphen f (-x) zu erstellen, muss der Graph der Funktion f (x) um die OY-Achse gespiegelt werden.
Beispiele.
Die Lösungen sind in Abb. 3.11 und 3.12.
Reis. 3.11 Abb. 3.12
Zeichnen einer Funktion y=f(-kx), wobei k > 0.
Regel 4 Wir erstellen einen Graphen der Funktion y \u003d f (kx) gemäß Regel 2. Der Graph der Funktion f (kx) wird gemäß der Regel an der OY-Achse gespiegelt
Schrott 3. Als Ergebnis erhalten wir den Graphen der Funktion f(-kx).
Beispiele. Plot-Funktionen
Die Lösungen sind in Abb. 3.13 und 3.14.
1/2 0 1/2 x -p/2 0 p/2 x
Reis. 3.13 Abb. 3.14
Zeichnen einer Funktion, wobei A > 0. Wenn A > 1, dann ist für jeden Wert die Ordinate der gegebenen Funktion A-mal größer als die Ordinate der Hauptfunktion f(x). In diesem Fall wird der Graph f(x) um das A-fache entlang der OY-Achse (andernfalls: von der OX-Achse) gestreckt.
Wenn 0< A < 1, то происходит сжатие графика f(x) в раз вдоль оси OY (или от оси OX).
Regel 5 Sei A > 1. Dann erhält man den Graphen der Funktion aus dem Graphen f(x), indem man ihn A-mal entlang der OY-Achse (oder weg von der OX-Achse) streckt.
Lass 0< A < 1. Тогда график функции получается из графика f(x) путем его сжатия в раз вдоль оси OY (или к оси OX).
Beispiele. Erstelle Graphen der Funktionen 1) und 2) ,
1 0 p/2 p p/3 p x
Reis. 3.15 Abb. 3.16
Zeichnen einer Funktion .
Für jeden Punkt N(x, y) sind die Funktionen f(x) und M(x, -y) der Funktionen -f(x) symmetrisch zur OX-Achse, also erhalten wir die Regel.
Regel 6 Um einen Funktionsgraphen zu zeichnen, müssen Sie den Graphen um die OX-Achse spiegeln.
Beispiele. Konstruieren Sie Funktionsgraphen und (Abb. 3.17 und 3.18).
0 1 x 0 π /2 π 3π/2 2π x
Reis. 3.17 Abb. 3.18
Zeichnen einer Funktion, wo A > 0.
Regel 7 Wir zeichnen die Funktion mit A>0 gemäß Regel 5. Der resultierende Graph wird gemäß Regel 6 an der OX-Achse gespiegelt.
Zeichnen einer Funktion .
Wenn B > 0, dann ist die Ordinate der gegebenen Funktion jeweils um B Einheiten größer als die Ordinate von f(x). WennB<0, то для каждого ордината первой функции уменьшается на единиц по сравнению с ординатой f(x). Таким образом, получаем правило.
Regel 8 Um einen Graphen einer Funktion gemäß dem Graphen y \u003d f (x) zu erstellen, müssen Sie diesen Graphen entlang der OY-Achse um B-Einheiten nach oben verschieben, wenn B>0, oder um Einheiten nach unten, wenn B><0.
Beispiele. Konstruieren Sie Funktionsgraphen: 1) und
2) (Abb. 3.19 und 3.20).
0 x 0 π/2 π 3π/2 2π x
Reis. 3.19 Abb. 3.20
Schema zum Erstellen eines Graphen einer Funktion .
Zunächst schreiben wir die Funktionsgleichung in der Form und bezeichnen . Dann bauen wir den Graphen der Funktion nach folgendem Schema auf.
1. Wir zeichnen die Hauptfunktion f(x).
2. Gemäß Regel 1 zeichnen wir f(x-a).
3. Durch Komprimieren oder Dehnen des Graphen f (x-a) unter Berücksichtigung des Vorzeichens von k gemäß den Regeln 2-4 erstellen wir einen Graphen der Funktion f.
Beachte: Der Graph f(x-a) schrumpft oder dehnt sich relativ zur Geraden x=a (warum?)
4. Gemäß dem Zeitplan erstellen wir gemäß den Regeln 5-7 einen Graphen der Funktion.
5. Der resultierende Graph wird gemäß Regel 8 entlang der OY-Achse verschoben.
Bitte beachten Sie: Bei jedem Schritt der Konstruktion fungiert der vorherige Graph als Graph der Hauptfunktion.
Beispiel. Zeichnen Sie die Funktion. Hier k=-2, also . Unter Berücksichtigung der Kuriositäten haben wir .
1. Wir erstellen einen Graphen der Hauptfunktion.
2. Durch Verschieben entlang der OX-Achse um Einheiten nach rechts erhalten wir den Graphen der Funktion
(Abb. 3.21).
3. Wir komprimieren den resultierenden Graphen um das 2-fache zu einer Geraden und erhalten so den Graphen der Funktion (Abb. 3.22).
4. Durch 2-faches Komprimieren des letzten Graphen auf die OX-Achse und Spiegeln an der OX-Achse erhalten wir den Graphen der Funktion (Abb. 3.22 und 3.23).
5. Schließlich erhalten wir durch Verschieben entlang der OY-Achse nach oben den Graphen der gewünschten Funktion (Abb. 3.23).
1 0 1/2 3/2 x 0 1 3/2 2 x
Reis. 3.21 Abb. 3.22
0 1 3/2 2 x -π/2 0 π/2 x
Reis. 3.23 Abb. 3.24
Aufgabe 2.
Konstruktion von Graphen von Funktionen, die das Vorzeichen des Moduls enthalten.
Auch die Lösung dieses Problems besteht aus mehreren Stufen. Beachten Sie dabei die Definition des Moduls:
Zeichnen einer Funktion .
Für die Werte, für die , wird . Daher fallen hier die Graphen der Funktionen und f(x) zusammen. Für diejenigen, für die f(x)<0, будет . Но график -f(x) получается из графика f(x) зеркальным отражением от оси OX. Получаем правило построения графика функции .
Regel 9 Wir bauen einen Graphen der Funktion y=f(x). Danach lassen wir den Teil des Graphen f(x), wo , unverändert, und den Teil davon, wo f(x)<0, зеркально отражаем от оси OX.
Kommentar. Beachten Sie, dass der Graph immer über der OX-Achse liegt oder diese berührt.
Beispiele. Plot-Funktionen
(Abb. 3.24, 3.25, 3.26).
Reis. 3.25 Abb. 3.26
Zeichnen einer Funktion .
Da ist also eine gerade Funktion gegeben, deren Graph symmetrisch zur OY-Achse ist.
Regel 10 Wir zeichnen die Funktion y=f(x) bei . Wir spiegeln den konstruierten Graphen von der OY-Achse. Dann ergibt die Gesamtheit der beiden erhaltenen Kurven einen Graphen der Funktion.
Beispiele. Plot-Funktionen
(Abb.3.27, 3.28, 3.29)
-π/2 0 π/2 x -2 0 2 x -1 1 x
Reis. 3.27 Abb. 3.28 Abb. 3.29
Zeichnen einer Funktion .
Wir bauen einen Funktionsgraphen nach Regel 10.
Wir bauen einen Funktionsgraphen nach Regel 9.
Beispiele. Zeichnen Sie die Funktionen und .
1. Wir bauen einen Graphen der Funktion (Abb. 3.28)
Wir spiegeln den negativen Teil des Diagramms von der OX-Achse wider. Das Diagramm ist in Abb. 1 dargestellt. 3.30.
2 0 2 x -1 0 1 x
Reis. 3.30 Abb. 3.31
2. Wir bauen einen Graphen der Funktion (Abb. 3.29).
Wir spiegeln den negativen Teil des Diagramms von der OX-Achse wider. Das Diagramm ist in Abb. 1 dargestellt. 3.31.
Beim Erstellen eines Graphen einer Funktion, der die Vorzeichen des Moduls enthält, ist es sehr wichtig, die Intervalle der Vorzeichenkonstanz der Funktion zu kennen. Daher muss die Lösung jedes Problems mit der Definition dieser Intervalle beginnen.
Beispiel. Zeichnen Sie die Funktion.
Domäne . Die Ausdrücke x+1 und x-1 ändern ihr Vorzeichen an den Stellen x=-1 und x=1. Daher unterteilen wir den Definitionsbereich in vier Intervalle:
Angesichts der Vorzeichen von x+1 und x-1 haben wir
Somit kann die Funktion ohne Modulozeichen wie folgt geschrieben werden:
Funktionen entsprechen Hyperbeln und Funktionen y=2 entsprechen einer Geraden. Die weitere Konstruktion kann punktuell erfolgen (Abb. 3.32).
| x | -4 | -2 | -1 | - | ||||
| j |
4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4x
Kommentar. Beachten Sie, dass für x=0 die Funktion nicht definiert ist. An dieser Stelle soll die Funktion brechen. Auf Abb. 3.32 ist dies mit Pfeilen markiert.
Aufgabe 3. Zeichnen einer Funktion, die durch mehrere analytische Ausdrücke gegeben ist.
Im vorherigen Beispiel haben wir die Funktion mit mehreren analytischen Ausdrücken dargestellt. Im Intervall ändert es sich also nach dem Gesetz der Hyperbel; in dem anderen Intervall als x=0 ist es eine lineare Funktion; im Intervall haben wir wieder eine Hyperbel. Ähnliche Funktionen werden in Zukunft häufig auftreten. Betrachten wir ein einfaches Beispiel.
Die Zugtrasse von Station A nach Station B besteht aus drei Abschnitten. Im ersten Abschnitt nimmt er Fahrt auf, das heißt, in der Pause ist seine Geschwindigkeit , wobei . Im zweiten Abschnitt bewegt es sich mit konstanter Geschwindigkeit, also v=c falls . Beim Bremsen schließlich beträgt seine Geschwindigkeit . Somit ändert sich im Intervall die Bewegungsgeschwindigkeit gemäß dem Gesetz
Lassen Sie uns ein Diagramm dieser Funktion erstellen und a 1 \u003d 2, c \u003d 2, b \u003d 6, a 2 \u003d 1 festlegen (Abb. 3.33).
0 1 2 3 4 5 6 x 0 π/2 π x
Reis. 3.33 Abb. 3.34
In diesem Beispiel ändert sich die Geschwindigkeit v kontinuierlich. Im allgemeinen Fall kann der Prozess jedoch komplizierter sein. Ja, die Funktion
hat einen komplexeren Graphen (Abb. 3.34), der an einer Stelle einen Bruch erleidet.
Also, wenn eine Funktion gegeben ist
dann müssen Sie einen Graphen der Funktion y=f(x) im Intervall und einen Graphen der Funktion im Intervall erstellen. Die Kombination zweier solcher Linien ergibt einen Graphen einer gegebenen Funktion.
Aufgabe 4. Konstruktion parametrisch vorgegebener Kurven.
Das Setzen der Kurve L ist parametrisch dadurch gekennzeichnet, dass die x,y-Koordinaten jedes Punktes als Funktionen eines Parameters t gegeben sind:
Als Parameter t können dabei Zeit, Drehwinkel etc. fungieren.
In Fällen, in denen es schwierig oder unmöglich ist, y explizit als Funktion des Arguments x auszudrücken, dh y = f(x), wird auf die parametrische Zuordnung der Kurve L zurückgegriffen. Lassen Sie uns einige Beispiele geben.
Beispiel 1 Ein kartesisches Blatt ist eine Kurve L, deren Gleichung die Form hat.
Setzen wir hier also oder , das heißt . Die parametrischen Gleichungen des kartesischen Blattes haben also die Form: , , wobei .
Die Kurve ist in Abb. 1 dargestellt. 3.35. Es hat eine Asymptote y=-a-x.
In diesem Artikel fassen wir kurz die Informationen zusammen, die sich auf einen so wichtigen beziehen mathematisches Konzept, als eine Funktion. Wir werden darüber sprechen, was ist numerische Funktion und was kennen und erforschen müssen.
Was numerische Funktion? Angenommen, wir haben zwei numerische Mengen: X und Y, und es besteht eine gewisse Abhängigkeit zwischen diesen Mengen. Das heißt, jedes Element x aus der Menge X wird nach einer bestimmten Regel zugeordnet einzelnes Element y aus der Menge Y.
Das ist wichtig Jedes Element x aus der Menge X entspricht genau einem Element y aus der Menge Y. 
Die Regel, nach der wir jedem Element aus der Menge X ein eindeutiges Element aus der Menge Y zuordnen, heißt numerische Funktion.
Die Menge X wird aufgerufen Region Funktionsdefinitionen.
Die Menge Y wird aufgerufen Wertemenge von Funktionswerten.
Gleichberechtigung heißt Funktionsgleichung. In dieser Gleichung - unabhängige Variable oder Funktionsargument. - abhängige Variable.
Wenn wir alle Paare nehmen und sie den entsprechenden Punkten zuordnen Koordinatenebene, dann bekommen wir Funktionsgraph. Der Funktionsgraph ist grafisches Bild Abhängigkeiten zwischen den Mengen X und Y.
Funktionseigenschaften Wir können feststellen, indem wir uns den Graphen der Funktion ansehen, und umgekehrt, indem wir sie untersuchen wir können es planen.
Grundlegende Eigenschaften von Funktionen.
1. Der Umfang der Funktion.
Funktionsbereich D(y) ist die Menge von allem zulässige Werte Argument x (unabhängige Variable x), für die der Ausdruck auf der rechten Seite der Funktionsgleichung sinnvoll ist. Mit anderen Worten, sie sind Ausdrücke.
Zu Finden Sie gemäß dem Graphen einer Funktion ihren Definitionsbereich, n wirklich, bewegen mit von links nach rechts entlang der x-Achse, Schreiben Sie alle Intervalle von x-Werten auf, auf denen der Graph der Funktion existiert.
2. Satz von Funktionswerten.
Die Wertemenge der Funktion E(y) ist die Menge aller Werte, die die abhängige Variable y annehmen kann.
Zu nach dem Graphen der Funktion Um seinen Wertesatz zu finden, ist es notwendig, sich entlang der OY-Achse von unten nach oben zu bewegen und alle Intervalle von y-Werten aufzuschreiben, auf denen der Graph der Funktion existiert.
3. Funktion Nullen.
Funktion Nullen - dies sind die Werte des Arguments x, für die der Wert der Funktion (y) Null ist.
Um die Nullstellen der Funktion zu finden, müssen Sie die Gleichung lösen. Die Wurzeln dieser Gleichung sind die Nullstellen der Funktion.
Um die Nullstellen einer Funktion aus ihrem Graphen zu finden, müssen Sie die Schnittpunkte des Graphen mit der OX-Achse finden. Die Abszissen der Schnittpunkte und sind die Nullstellen der Funktion.
4. Intervalle konstanten Vorzeichens einer Funktion.
Funktionskonstanzintervalle sind die Intervalle von Argumentwerten, auf denen die Funktion ihr Vorzeichen behält, dh oder .
Finden , müssen wir die Ungleichungen und lösen.
Finden Konstanzintervalle einer Funktion nach ihrem Stundenplan
5. Intervalle der Monotonie einer Funktion.
Die Monotonieintervalle einer Funktion sind diejenigen Intervalle der Werte des Arguments x, bei denen die Funktion zunimmt oder abfällt.
Man sagt, dass eine Funktion im Intervall I zunimmt, wenn für zwei beliebige Werte des Arguments gehören zum Intervall Ich so, dass die Beziehung erfüllt ist: 
.
Mit anderen Worten, die Funktion wächst auf dem Intervall I, wenn der größere Wert des Arguments aus diesem Intervall dem größeren Wert der Funktion entspricht.
Um die Intervalle der Zunahme der Funktion aus dem Funktionsgraphen zu bestimmen, müssen Sie sich von links nach rechts entlang der Linie des Funktionsgraphen bewegen, um die Intervalle der Werte des Arguments auszuwählen x, bei dem der Graph nach oben geht.
Eine Funktion soll im Intervall I abnehmen, wenn für zwei beliebige Werte des Arguments , die zum Intervall I gehören, so dass die Beziehung erfüllt ist: 
.
Mit anderen Worten, die Funktion nimmt auf dem Intervall I ab, wenn der größere Wert des Arguments aus diesem Intervall dem kleineren Wert der Funktion entspricht.
Um die Intervalle der abnehmenden Funktion aus dem Graphen der Funktion zu bestimmen, ist es notwendig, sich von links nach rechts entlang der Linie des Graphen der Funktion zu bewegen, um die Intervalle der Werte des Arguments x auszuwählen die der Graph nach unten geht.
6. Maximal- und Minimalpunkte der Funktion.
Ein Punkt heißt Maximumpunkt einer Funktion, wenn es eine solche Umgebung I des Punktes gibt, dass für jeden Punkt x aus dieser Umgebung die folgende Beziehung gilt:
.
Grafisch bedeutet dies, dass der Punkt mit der Abszisse x_0 über anderen Punkten aus der Umgebung I des Graphen der Funktion y=f(x) liegt.
Ein Punkt heißt Minimumpunkt der Funktion, wenn es eine solche Umgebung I des Punktes gibt, dass für jeden Punkt x aus dieser Umgebung die folgende Beziehung gilt:
Grafisch bedeutet dies, dass der Punkt mit der Abszisse unter anderen Punkten aus der Umgebung I des Funktionsgraphen liegt.
Normalerweise finden wir die maximalen und minimalen Punkte einer Funktion, indem wir die Funktion unter Verwendung der Ableitung untersuchen.
7. Gerade (ungerade) Funktionen.
Eine Funktion wird auch dann aufgerufen, wenn zwei Bedingungen erfüllt sind:
Mit anderen Worten, der Definitionsbereich einer geraden Funktion ist symmetrisch zum Ursprung.
b) Für jeden Wert des Arguments x, der zum Definitionsbereich der Funktion gehört, gilt die folgende Beziehung: 
.
Eine Funktion heißt ungerade, wenn zwei Bedingungen erfüllt sind:
a) Denn jeder Wert des Arguments , der zum Geltungsbereich der Funktion gehört, gehört auch zum Geltungsbereich der Funktion.
