النسبة الذهبية الثانية. الوئام الإلهي: ما هي النسبة الذهبية بكلمات بسيطة. أسرار الكون بالأرقام المثلث الذهبي في النسبة الذهبية

أحب التجول في وسط مدينة موسكو، حيث يوجد العديد من المباني القديمة المزخرفة على شكلها الأشكال الهندسيةتحتوي على النسبة الذهبية. إنها تجذب أنظار الشخص وتجعله معجبًا بجماله. أصبح من المثير للاهتمام بالنسبة لي أن أنظر إلى ما هو أبعد من كتاب الهندسة المدرسي وأن أنظر إلى دور النسبة الذهبية في المجال الثقافي للحياة.

النسبة الذهبية(أو نسبة فيدياس)، وفقا للعديد من الباحثين، هي الأكثر إرضاء للعين البشرية. وهذا يمكن أن يفسر استخدامه متعدد الأوجه من قبل البشر، على سبيل المثال، في مجالات مثل الهندسة المعمارية والرسم والتصوير الفوتوغرافي وغيرها تصميم المناظر الطبيعيةوتستخدم هذه النسبة والخصائص المرتبطة بها على نطاق واسع. وقد حظيت هذه النسبة بتقدير كبير من قبل أذكى الناسمثل ليوناردو دافنشي ولو كوربوزييه. يعتقد الفنان والمهندس المعماري ليوناردو دافنشي أن النسب المثالية لجسم الإنسان يجب أن تكون مرتبطة بالنسبة الذهبية. وقد استرشد به المهندس المعماري لو كوربوزييه في العديد من أعماله. كنت أرغب في الحصول على المعرفة الأولية حول هذا الموضوع.

خلال عصر النهضة، كانت النسبة الذهبية شائعة جدًا، على سبيل المثال، كان من المعتاد أخذ أبعاد اللوحة بحيث تكون نسبة العرض إلى الارتفاع مساوية لرقم فيدياس. ولم يقتصر شكل النسبة الذهبية على اللوحات فحسب، بل أيضًا على الكتب والطاولات والبطاقات البريدية. لذلك، أود أن ألقي نظرة فاحصة على استخدام النسبة الذهبية في العصور المختلفة، بدءًا من العصور القديمة وعصر النهضة وحتى القرن التاسع عشر. للقيام بذلك، تحتاج إلى قراءة ودراسة الأدبيات المتعلقة بهذا الموضوع، والعثور على أكثر من غيرها حقائق مثيرة للاهتماموتقديمها في الملخص الخاص بك.

الغرض من هذا المقال هو تقديم المعلومات بطريقة واضحة ومثيرة للاهتمام. ولتحقيق الهدف تم تحديد المهام التالية

1. تحديد مفهومي التماثل وعدم التماثل، والنسبة الذهبية.

2. وصف المجسمات الذهبية وبناء بعضها

3. تحدث عن تطبيق واستخدام التناسب الإلهي من قبل الإنسان

لكتابة عملي أستخدم الأدبيات التالية: Azevich A.I. "عشرون درسًا في التناغم"، فيدوف ف. "أهرامات الصحة"، ساجاتيلوفا إس إس، ستودينيتسكايا ف.ن. "الهندسة: الجمال والانسجام. مهام بسيطة الهندسة التحليليةعلى السطح. التماثل الذهبي، النسبة موجودة في كل مكان حولنا. 8-9 درجات: الدورات الاختيارية"، ن.يا. فيلنكين "وراء صفحات كتاب رياضيات"، مقالات من النسخة الإلكترونية لمكتبة العلوم والتكنولوجيا، نسخة إلكترونية من موسوعة الأطفال الخاصة بالرياضيات. كتاب أزيفيتش أ. "عشرون درسا في التناغم" في رأيي يغطي موضوع التماثل وعدم التماثل بشكل جيد، ويقدم معلومات أولية واضحة ومفصلة عن النسبة الذهبية. Sagatelova S.S.، Studenetskaya V.N. "الهندسة: الجمال والانسجام. أبسط مسائل الهندسة التحليلية على المستوى. التماثل الذهبي، النسبة موجودة في كل مكان حولنا. الصفوف 8-9: دورات اختيارية "تصف بشكل جيد الشخصيات الذهبية وكيفية بنائها. ن.يا. يشرح فيلينكين "وراء صفحات كتاب الرياضيات" بالتفصيل اشتقاق صيغ القسم الذهبي وخصائصها، ويصف أيضًا بشكل جيد بناء القسم الذهبي والنجم الخماسي. يشرح فيدوف ف. "أهرامات الصحة" سلسلة فيبوناتشي واشتقاق رقم فيدياس بطريقة يسهل الوصول إليها ومفهومة. مقالات من النسخة الإلكترونية لمكتبة العلوم والتكنولوجيا، النسخة الإلكترونية لموسوعة الأطفال في الرياضيات وصف تفصيليتطبيقات النسبة الذهبية في العصور القديمة وعصر النهضة والقرن التاسع عشر.

الفصل 1 النسبة الذهبية - التماثل أو عدم التماثل؟

الهدف الأهمفي هذا المقال - إظهار الجمال باعتباره الفئة الرئيسية لعلم الجمال والرياضيات.

هل سبق لك أن تساءلت ماذا تعني كلمة "الوئام"؟

الوئام هي كلمة يونانية تعني "التماسك والتناسب ووحدة الأجزاء والكل". خارجيا، يمكن أن يظهر الانسجام في اللحن والإيقاع والتماثل والتناسب. الأخيران يتعلقان بالرياضيات. الرياضيات هي وسيلة فريدة لفهم الجمال. وبما أن الجمال متعدد الأوجه ومتعدد الأوجه، فإنه يؤكد عالمية القوانين الرياضية.

قانون الانسجام يسود في كل شيء ،

وفي العالم كل شيء عبارة عن إيقاع ووتر ونغمة.

لنكمل القصة وفق المبدأ من الأكبر إلى الأصغر.

التماثل هو المبدأ الأساسي لبنية العالم.

التماثل - بالمعنى الواسع أو الضيق، اعتمادًا على كيفية تعريفك لمعنى المفهوم - هو فكرة حاول الإنسان من خلالها طوال قرون أن يفهم ويخلق النظام والجمال والكمال.

جي ويل

التماثل هو ظاهرة شائعة، وعالميتها تخدم طريقة فعالةمعرفة الطبيعة. التماثل في الطبيعة ضروري للحفاظ على الاستقرار. ضمن التماثل الخارجي يكمن التماثل الداخلي للهيكل، الذي يضمن التوازن. التماثل هو مظهر من مظاهر رغبة المادة في الموثوقية والقوة.

تضمن الأشكال المتماثلة تكرار الأشكال الناجحة وبالتالي فهي أكثر مقاومة للتأثيرات المختلفة. التماثل متنوع.

يمكن ملاحظة ثبات كائنات معينة فيما يتعلق بعمليات مختلفة - الدوران والانعكاسات والترجمات.

هناك ثلاثة أنواع رئيسية من التماثل تتم دراستها في المدرسة: التماثل حول نقطة (التناظر المركزي)، والتماثل حول خط (التماثل المحوري)، والتماثل حول المستوى.

التماثل المركزي للزهرة

التماثل المركزي في الحلي من صنع الإنسان.

التماثل بالنسبة للخط المستقيم باستخدام مثال مبنى جامعة موسكو الحكومية

التماثل حول الطائرة في الكرة.

ليس النوع الوحيدالتناظر، وهناك أيضا تناظر حلزوني. وإذا نظرنا إلى ترتيب الأوراق على غصن شجرة، فسنلاحظ أن الورقة متباعدة عن الأخرى، ولكنها تدور أيضًا حول محور الجذع. تقع الأوراق على الجذع على طول خط حلزوني حتى لا تحجب أشعة الشمس عن بعضها البعض.

التماثل الحلزوني في الطبيعة باستخدام مثال الصدفة .

استخدام التماثل الحلزوني من قبل شخص باستخدام مثال الدرج .

التماثل له وجوه عديدة. لها خصائص بسيطة ومعقدة في نفس الوقت، قادرة على الظهور مرة واحدة أو مرات عديدة بلا حدود.

إذا عُرضت على شخص لا تعرفه جيدًا عدة أشكال، فسوف يختار بشكل حدسي الأشكال الأكثر تناسقًا. على الأرجح، إذا وجدنا أنفسنا في مثل هذا الموقف، فسوف نختار مثلث متساوي الاضلاعأو مربع.

يسعى الإنسان غريزيًا إلى الاستقرار والراحة والجمال. العالم فوضوي للغاية ولا يمكن التنبؤ به لدرجة أن الشخص يكون أكثر متعة عندما يرى الأشكال والأشياء التي تحتوي على النظام والانسجام والتماثل. من الأسهل العمل مع الأشكال التي تحتوي على المزيد من التماثلات.

بناءً على عدد التماثلات الموجودة في الأشكال، يمكن تصنيفها. يعتبر الشكل الأكثر مثالية هو الكرة التي تحتوي على جميع أنواع التماثل.

التماثل هو المجتهد. إنه يمنح كل نوع من أنواعه القدرة على توليد المزيد والمزيد من الشخصيات الجديدة.

يمكن ملاحظة التماثل في جميع مجالات حياتنا: تماثل تشييد المباني، الموسيقى وتماثل الصور في الأدب، تماثل الرقص.

التماثل هو أحد مبادئ بناء العالم.

التماثل هو حارس السلام،

عدم التماثل هو محرك الحياة.

يمكن أن يكون غير متماثل متناغمًا أيضًا. يثير التماثل شعوراً بالسلام والسكون، بينما يثير عدم التماثل شعوراً بالحركة والحرية.

الباحثون الذين حصلوا على جائزة نوبلأظهر أن عالمنا غير متماثل، ولا يتم ملاحظة قوانين التناظر في الكون. العالم غير متماثل على جميع المستويات: من الجسيمات الأوليةإلى الأنواع البيولوجية.

المثال الأكثر شهرة على انسجام عدم التماثل هو النسبة الذهبية. هناك كلمات تخص يوهانس كيبلر: “إن للهندسة كنزين: أحدهما نظرية فيثاغورس، والآخر تقسيم القطعة في النسبة المتوسطة والمتطرفة”. العالم الكبير صاحب عبارة “تقسيم القطعة في "النسبة المتوسطة والمتطرفة" تعني نسبة معروفة - النسبة الذهبية. هذه النسبة هي موضوع مقالتي. وفي الفصول التالية سأتحدث عن استخدام النسبة الذهبية، وفيما يلي سأقدم تعريفًا لهذا المفهوم وكيفية الحصول عليه.

من المحتمل أن أي شخص واجه بشكل غير مباشر على الأقل هندسة الأجسام المكانية في التصميم الداخلي والهندسة المعمارية، يدرك جيدًا مبدأ النسبة الذهبية. حتى وقت قريب، منذ عدة عقود مضت، كانت شعبية النسبة الذهبية مرتفعة للغاية لدرجة أن العديد من مؤيدي النظريات الغامضة وبنية العالم يطلقون عليها القاعدة التوافقية العالمية.

جوهر النسبة العالمية

مختلفة بشكل مدهش. كان السبب وراء الموقف المتحيز والصوفي تقريبًا تجاه مثل هذا الاعتماد العددي البسيط هو العديد من الخصائص غير العادية:

عدد كبير من الكائنات في العالم الحي، من الفيروسات إلى البشر، لها أبعاد أساسية في الجسم أو الأطراف قريبة جدًا من قيمة النسبة الذهبية؛
يعتبر الاعتماد على 0.63 أو 1.62 أمرًا نموذجيًا فقط بالنسبة للمخلوقات البيولوجية وبعض أنواع البلورات، أما الأجسام الجامدة، من المعادن إلى عناصر المناظر الطبيعية، فنادرًا ما تمتلك هندسة النسبة الذهبية؛
تبين أن النسب الذهبية في بنية الجسم هي الأكثر مثالية لبقاء الأشياء البيولوجية الحقيقية.

اليوم، توجد النسبة الذهبية في بنية جسم الحيوانات، وأصداف وأصداف الرخويات، ونسب الأوراق والفروع والجذوع والأنظمة الجذرية تمامًا. عدد كبيرالشجيرات والأعشاب.

لقد قام العديد من أتباع نظرية عالمية القسم الذهبي بمحاولات متكررة لإثبات حقيقة أن نسبه هي الأمثل الكائنات البيولوجيةفي ظروف وجودهم.

عادة ما يتم إعطاء هيكل قوقعة Astreae Heliotropium، أحد الرخويات البحرية، كمثال. القشرة عبارة عن قشرة كالسيت ملفوفة ذات هندسة تتطابق عمليا مع نسب النسبة الذهبية.

والمثال الأكثر قابلية للفهم والوضوح هو بيضة الدجاج العادية.

إن نسبة المعلمات الرئيسية، وهي التركيز الكبير والصغير، أو المسافات من نقاط متساوية البعد على السطح إلى مركز الجاذبية، سوف تتوافق أيضًا مع النسبة الذهبية. وفي الوقت نفسه، فإن شكل قشرة بيضة الطائر هو الشكل الأمثل لبقاء الطائر كنوع بيولوجي. في هذه الحالة، قوة القشرة لا تلعب دورا رئيسيا.

لمعلوماتك! ونتيجة لذلك، تم الحصول على النسبة الذهبية، والتي تسمى أيضًا النسبة العالمية للهندسة كمية ضخمةقياسات ومقارنات عملية لأحجام النباتات والطيور والحيوانات الحقيقية.

أصل النسبة العالمية

عرف علماء الرياضيات اليونانيون القدماء إقليدس وفيثاغورس عن النسبة الذهبية للقسم. في أحد الآثار العمارة القديمة- يحتوي هرم خوفو على نسبة من الجوانب والقاعدة، والعناصر الفردية والنقوش البارزة على الحائط مصنوعة وفقًا للنسبة العالمية.

تم استخدام تقنية القسم الذهبي على نطاق واسع في العصور الوسطى من قبل الفنانين والمهندسين المعماريين، في حين كان جوهر التناسب العالمي يعتبر أحد أسرار الكون وتم إخفاؤه بعناية عن الرجل العادي. تم بناء تكوين العديد من اللوحات والمنحوتات والمباني بشكل صارم وفقًا لنسب القسم الذهبي.

لأول مرة، تم توثيق جوهر التناسب العالمي في عام 1509 من قبل الراهب الفرنسيسكاني لوكا باسيولي، الذي كان له عبقرية القدرات الرياضية. لكن الاعتراف الحقيقي حدث بعد أن أجرى العالم الألماني زايسينج دراسة شاملة لنسب وهندسة جسم الإنسان والمنحوتات القديمة والأعمال الفنية والحيوانات والنباتات.

في معظم الكائنات الحية، تخضع أبعاد معينة للجسم لنفس النسب. في عام 1855، توصل العلماء إلى أن نسب القسم الذهبي هي نوع من المعايير لتناغم الجسم والشكل. إنه على وشكبادئ ذي بدء، حول الكائنات الحية، بالنسبة للطبيعة الميتة، فإن النسبة الذهبية أقل شيوعا بكثير.

كيفية الحصول على النسبة الذهبية

من السهل التفكير في النسبة الذهبية على أنها نسبة جزأين من نفس الجسم بأطوال مختلفة مفصولة بنقطة.

ببساطة، ما هو عدد أطوال القطعة الصغيرة التي يمكن احتواؤها داخل قطعة كبيرة، أو نسبة الجزء الأكبر إلى الطول الكامل للكائن الخطي. في الحالة الأولى تكون النسبة الذهبية 0.63، وفي الحالة الثانية تكون نسبة العرض إلى الارتفاع 1.618034.

في الممارسة العملية، النسبة الذهبية هي مجرد نسبة، نسبة الأجزاء ذات طول معين، أو جوانب المستطيل أو غيره الأشكال الهندسية، خصائص الأبعاد ذات الصلة أو ذات الصلة بالأشياء الحقيقية.

في البداية، تم استخلاص النسب الذهبية تجريبيا باستخدام الإنشاءات الهندسية. هناك عدة طرق لبناء أو استخلاص نسبة توافقية:

لمعلوماتك! على عكس النسبة الذهبية الكلاسيكية، تتضمن النسخة المعمارية نسبة عرض إلى ارتفاع تبلغ 44:56.

إذا تم حساب النسخة القياسية للنسبة الذهبية للكائنات الحية واللوحات والرسومات والمنحوتات والمباني القديمة على أنها 37:63، فقد بدأ استخدام النسبة الذهبية في الهندسة المعمارية منذ نهاية القرن السابع عشر بشكل متزايد على أنها 44:56. ويرى معظم الخبراء أن التغيير لصالح المزيد من النسب "المربعة" هو انتشار البناء الشاهق.

السر الرئيسي للنسبة الذهبية

وإذا كانت المظاهر الطبيعية للقسم العالمي في نسب أجسام الحيوانات والبشر، فإن القاعدة الجذعية للنباتات لا يزال من الممكن تفسيرها بالتطور والقدرة على التكيف مع تأثير البيئة الخارجية، ثم اكتشاف القسم الذهبي في البناء كانت المنازل في القرنين الثاني عشر والتاسع عشر بمثابة مفاجأة معينة. علاوة على ذلك، تم بناء البارثينون اليوناني القديم الشهير وفقًا للنسب العالمية، حيث تم بناء العديد من منازل وقلاع النبلاء الأثرياء والأثرياء في العصور الوسطى عمدًا بمعايير قريبة جدًا من النسبة الذهبية.

النسبة الذهبية في الهندسة المعمارية

تشير العديد من المباني التي بقيت حتى يومنا هذا إلى أن المهندسين المعماريين في العصور الوسطى كانوا على علم بوجود النسبة الذهبية، وبطبيعة الحال، عند بناء المنزل، كانوا يسترشدون بحساباتهم وتبعياتهم البدائية، بمساعدة التي حاولوا تحقيق أقصى قدر من القوة. كانت الرغبة في بناء أجمل المنازل وأكثرها تناغمًا واضحة بشكل خاص في مباني مساكن الحكام والكنائس وقاعات المدينة والمباني ذات الأهمية الاجتماعية الخاصة في المجتمع.

على سبيل المثال، تحتوي كاتدرائية نوتردام الشهيرة في باريس على العديد من الأقسام وسلاسل الأبعاد بنسبها التي تتوافق مع النسبة الذهبية.

حتى قبل نشر بحثه في عام 1855 من قبل البروفيسور زايسينج، في أواخر الثامن عشرفي القرن العشرين، تم بناء المجمعات المعمارية الشهيرة لمستشفى جوليتسين ومبنى مجلس الشيوخ في سانت بطرسبرغ وبيت باشكوف وقصر بتروفسكي في موسكو باستخدام نسب القسم الذهبي.

وبطبيعة الحال، تم بناء المنازل مع الالتزام الصارم بقاعدة النسبة الذهبية من قبل. ومن الجدير بالذكر النصب المعماري القديم لكنيسة الشفاعة على نهر نيرل الموضح في الرسم التخطيطي.

كلهم متحدون ليس فقط من خلال مزيج متناغم من الأشكال و جودة عاليةالبناء ، ولكن أيضًا قبل كل شيء وجود النسبة الذهبية في نسب المبنى. ويصبح جمال المبنى المذهل أكثر غموضا إذا أخذنا في الاعتبار عمره، ويعود بناء كنيسة الشفاعة إلى القرن الثالث عشر، إلا أن المبنى حصل على مظهره المعماري الحديث في مطلع القرن السابع عشر كعمارة. نتيجة الترميم وإعادة الإعمار.

مميزات النسبة الذهبية للإنسان

تظل الهندسة المعمارية القديمة للمباني والمنازل في العصور الوسطى جذابة ومثيرة للاهتمام الإنسان المعاصرلأسباب عدة:

فردي اسلوب فنيفي تصميم الواجهات يتجنب الكليشيهات الحديثة والبهتان، فكل مبنى هو عمل فني؛
استخدام واسع النطاق لتزيين وتزيين التماثيل والمنحوتات والقوالب الجصية ومجموعات غير عادية من حلول البناء من عصور مختلفة.
إن نسب المبنى وتكوينه يجذب العين إلى أهم عناصر المبنى.

مهم! عند تصميم المنزل وتطويره مظهرطبق المهندسون المعماريون في العصور الوسطى قاعدة النسبة الذهبية، مستخدمين دون وعي خصوصيات إدراك العقل الباطن البشري.

لقد أثبت علماء النفس المعاصرون تجريبيًا أن النسبة الذهبية هي مظهر من مظاهر رغبة الشخص اللاواعية أو رد فعله على مزيج أو نسبة متناغمة في الأحجام والأشكال وحتى الألوان. تم إجراء تجربة تم فيها عرض مجموعة من الأشخاص الذين لا يعرفون بعضهم البعض، ولم يكن لديهم اهتمامات مشتركة، ومهن مختلفة وفئات عمرية مختلفة، وعرضت عليهم سلسلة من الاختبارات، وكان من بينها مهمة ثني ورقة في معظمها. النسبة المثلى من الجوانب. بناءً على نتائج الاختبار، وجد أنه في 85 حالة من أصل 100، تم ثني الورقة بواسطة الأشخاص وفقًا للنسبة الذهبية تقريبًا.

لهذا العلم الحديثويرى أن ظاهرة النسبة الكونية هي ظاهرة نفسية، وليست من فعل أي قوى ميتافيزيقية.

استخدام عامل القسم العالمي في التصميم والهندسة المعمارية الحديثة

أصبحت مبادئ استخدام النسبة الذهبية شائعة للغاية في بناء المنازل الخاصة في السنوات القليلة الماضية. تم استبدال بيئة وسلامة مواد البناء بتصميم متناغم و التوزيع الصحيحالطاقة داخل المنزل.

لقد انتشر التفسير الحديث لقاعدة الانسجام العالمي منذ فترة طويلة إلى ما هو أبعد من الهندسة والشكل المعتادين للكائن. اليوم، لا تخضع القاعدة لسلاسل الأبعاد بطول الرواق والتلع والعناصر الفردية للواجهة وارتفاع المبنى فحسب، بل تخضع أيضًا لمساحة الغرف وفتحات النوافذ والأبواب وحتى نظام الألوان الداخلي للغرفة.

أسهل طريقة لبناء منزل متناغم هي على أساس معياري. في هذه الحالة، يتم إنشاء معظم الأقسام والغرف على شكل كتل أو وحدات مستقلة، مصممة وفقًا لقاعدة النسبة الذهبية. إن تشييد مبنى على شكل مجموعة من الوحدات المتناغمة أسهل بكثير من بناء صندوق واحد، حيث يجب أن تكون معظم الواجهة والداخلية ضمن الإطار الصارم لنسب النسبة الذهبية.

تستخدم العديد من شركات البناء التي تصمم المنازل الخاصة مبادئ ومفاهيم النسبة الذهبية لزيادة تقدير التكلفة وإعطاء العملاء الانطباع بأن تصميم المنزل قد تم تصميمه بشكل كامل. كقاعدة عامة، يتم الإعلان عن هذا المنزل ليكون مريحا للغاية ومتناغم للاستخدام. تضمن النسبة المختارة بشكل صحيح لمساحة الغرفة الراحة الروحية والصحة الممتازة للمالكين.

إذا تم بناء المنزل دون مراعاة النسب المثالية للقسم الذهبي، فيمكنك إعادة تصميم الغرف بحيث تتوافق نسب الغرفة مع نسبة الجدران بنسبة 1:1.61. للقيام بذلك، يمكن نقل الأثاث أو تركيب أقسام إضافية داخل الغرف. وبنفس الطريقة، تم تغيير أبعاد فتحات النوافذ والأبواب بحيث يكون عرض الفتحة أقل بـ 1.61 مرة من ارتفاع ضرس الباب. وبنفس الطريقة يتم تخطيط الأثاث والأجهزة المنزلية وتزيين الجدران والأرضيات.

من الصعب اختيار نظام الألوان. في هذه الحالة، بدلا من النسبة المعتادة 63:37، اعتمد أتباع القاعدة الذهبية تفسيرا مبسطا - 2/3. أي أن خلفية اللون الرئيسية يجب أن تشغل 60% من مساحة الغرفة، ولا ينبغي إعطاء أكثر من 30% للون التظليل، والباقي مخصص لمختلف النغمات ذات الصلة، والمصممة لتعزيز إدراك نظام الألوان .

يتم تقسيم الجدران الداخلية للغرفة بحزام أو إطار أفقي بارتفاع 70 سم، ويجب أن يتناسب الأثاث المثبت مع ارتفاع الأسقف حسب النسبة الذهبية. وتنطبق نفس القاعدة على توزيع الأطوال، فمثلا يجب ألا يتجاوز حجم الأريكة 2/3 طول القسم، وترتبط المساحة الإجمالية التي يشغلها الأثاث بمساحة الغرفة كما 1 :1.61.

يصعب تطبيق النسبة الذهبية عمليا على نطاق واسع بسبب قيمة مقطعية واحدة فقط، لذلك عند تصميم المباني المتناغمة، غالبا ما يلجأون إلى سلسلة من أرقام فيبوناتشي. يتيح لك ذلك توسيع عدد الخيارات الممكنة للنسب والأشكال الهندسية للعناصر الرئيسية للمنزل. في هذه الحالة، تسمى سلسلة أرقام فيبوناتشي المترابطة بعلاقة رياضية واضحة بالتوافقية أو الذهبية.

وفي الطريقة الحديثة لتصميم المساكن التي تعتمد على مبدأ النسبة الذهبية، بالإضافة إلى سلسلة فيبوناتشي، يتم استخدام المبدأ الذي اقترحه المهندس المعماري الفرنسي الشهير لو كوربوزييه على نطاق واسع. في هذه الحالة، يتم اختيار ارتفاع المالك المستقبلي أو متوسط ارتفاع الشخص كوحدة قياس أولية يتم من خلالها حساب جميع معلمات المبنى والداخلية. يتيح لك هذا النهج تصميم منزل ليس متناغمًا فحسب، بل فرديًا حقًا.

خاتمة

في الممارسة العملية، وفقا لمراجعات أولئك الذين قرروا بناء منزل وفقا لقاعدة النسبة الذهبية، فإن المبنى المبني بشكل جيد هو في الواقع مريح للغاية للعيش. لكن تكلفة المبنى ترجع إلى التصميم الفردي واستخدام مواد البناء أحجام غير قياسيةيزيد بنسبة 60-70٪. وليس هناك جديد في هذا النهج، حيث أن معظم المباني في القرن الماضي تم بناؤها على وجه التحديد الخصائص الفرديةأصحاب المستقبل.

يميز الإنسان الأشياء من حوله من خلال شكلها. يمكن إملاء الاهتمام بشكل الكائن ضرورة حيويةأو قد يكون سببه جمال الشكل. يساهم الشكل، الذي يعتمد بنائه على مزيج من التناظر والنسبة الذهبية، في تحقيق أفضل إدراك بصري وظهور شعور بالجمال والانسجام. يتكون الكل دائمًا من أجزاء، والأجزاء ذات الأحجام المختلفة لها علاقة معينة ببعضها البعض وبالكل. مبدأ النسبة الذهبية هو أعلى مظهر من مظاهر الكمال الهيكلي والوظيفي للكل وأجزائه في الفن والعلوم والتكنولوجيا والطبيعة.

النسبة الذهبية - النسبة التوافقية

في الرياضيات حَجم(lat.proportio) نسمي المساواة بين علاقتين: أ : ب = ج : د.

قطعة مستقيمة أ.بيمكن تقسيمها إلى قسمين بالطرق التالية:

إلى قسمين متساويين - أ.ب : تكييف = أ.ب : شمس;

إلى جزأين غير متساويين بأي شكل من الأشكال (مثل هذه الأجزاء لا تشكل نسبًا)؛

وهكذا عندما أ.ب : تكييف = تكييف : شمس.

الأخير هو التقسيم الذهبي أو تقسيم القطعة بنسبة متطرفة ومتوسطة.

النسبة الذهبية هي تقسيم متناسب لقطعة ما إلى أجزاء غير متساوية، حيث يرتبط الجزء بأكمله بالجزء الأكبر كما يرتبط الجزء الأكبر نفسه بالجزء الأصغر؛ أو بعبارة أخرى: الجزء الأصغر بالنسبة للأكبر كما الأكبر بالنسبة للكل

أ : ب = ب : جأو مع : ب = ب : أ.

أرز. 1.صورة هندسية للنسبة الذهبية

يبدأ التعرف العملي على النسبة الذهبية بتقسيم قطعة مستقيمة في النسبة الذهبية باستخدام البوصلة والمسطرة.

أرز. 2.تقسيم قطعة مستقيمة باستخدام النسبة الذهبية. قبل الميلاد = 1/2 أ.ب; قرص مضغوط = قبل الميلاد

من النقطة فييتم استعادة عمودي يساوي النصف أ.ب. النقطة المستلمة معمتصلة بخط إلى نقطة أ. يتم رسم قطعة على السطر الناتج شمستنتهي بنقطة د. القطعة المستقيمة إعلانمنقول إلى المباشر أ.ب. النقطة الناتجة هيقسم شريحة أ.بفي نسبة النسبة الذهبية.

يتم التعبير عن أجزاء النسبة الذهبية ككسر غير عقلاني لا نهائي أ.= 0.618...، إذا أ.بتأخذ كواحدة يكون= 0.382... ولأغراض عملية غالبا ما تستخدم القيم التقريبية 0.62 و 0.38. إذا كان الجزء أ.بإذا اعتبرناها 100 جزء، فإن الجزء الأكبر من القطعة يساوي 62، والجزء الأصغر يساوي 38 جزءًا.

يتم وصف خصائص النسبة الذهبية بالمعادلة:

س 2 - س - 1 = 0.

حل هذه المعادلة:

لقد خلقت خصائص النسبة الذهبية هالة رومانسية من الغموض وعبادة صوفية تقريبًا حول هذا الرقم.

النسبة الذهبية الثانية

نشرت مجلة "الوطن" البلغارية (العدد 10، 1983) مقالاً بقلم تسفيتان تسيكوف-كارانداش "حول القسم الذهبي الثاني"، وهو يتبع القسم الرئيسي ويعطي نسبة أخرى 44:56.

تم العثور على هذه النسبة في الهندسة المعمارية، وتحدث أيضًا عند إنشاء تركيبات صور ذات تنسيق أفقي ممدود.

أرز. 3.بناء النسبة الذهبية الثانية

يتم التقسيم على النحو التالي (انظر الشكل 3). القطعة المستقيمة أ.بمقسمة حسب النسبة الذهبية. من النقطة معيتم استعادة العمودي قرص مضغوط. نصف القطر أ.بهناك نقطة د، والتي ترتبط بخط إلى نقطة أ. زاوية مستقيمة حوار التعاون الآسيويمقسمة إلى نصفين. من النقطة معيتم رسم خط حتى يتقاطع مع الخط إعلان. نقطة هيقسم شريحة إعلانبالنسبة إلى 56:44.

أرز. 4.تقسيم مستطيل بخط النسبة الذهبية الثانية

في التين. ويبين الشكل 4 موضع خط النسبة الذهبية الثانية. وهو يقع في منتصف المسافة بين خط النسبة الذهبية والخط الأوسط للمستطيل.

المثلث الذهبي

للعثور على أجزاء من النسبة الذهبية للسلسلة التصاعدية والتنازلية، يمكنك استخدامها نجمة خماسية.

أرز. 5.بناء البنتاغون العاديوالخماسي

لبناء شكل خماسي، عليك بناء شكل خماسي منتظم. تم تطوير طريقة بنائه من قبل الرسام والفنان الجرافيكي الألماني ألبريشت دورر (1471...1528). يترك يا- مركز الدائرة، أ- نقطة على الدائرة و ه- منتصف المقطع الزراعة العضوية. عمودي على نصف القطر الزراعة العضوية، استعادة عند هذه النقطة عن، يتقاطع مع الدائرة عند هذه النقطة د. باستخدام البوصلة، ارسم قطعة على القطر م. = الضعف الجنسي. طول ضلع المضلع الخماسي المنتظم المدرج في دائرة هو العاصمة. وضع شرائح على الدائرة العاصمةونحصل على خمس نقاط لرسم شكل خماسي منتظم. نربط زوايا البنتاغون ببعضها البعض بأقطار ونحصل على شكل خماسي. تقسم جميع أقطار البنتاغون بعضها البعض إلى أجزاء متصلة بواسطة النسبة الذهبية.

يمثل كل طرف من النجم الخماسي مثلثًا ذهبيًا. تشكل جوانبه زاوية قدرها 36 درجة عند قمته، والقاعدة الموضوعة على الجانب تقسمه بنسبة النسبة الذهبية.

أرز. 6.بناء المثلث الذهبي

نقوم بتنفيذ مباشر أ.ب. من النقطة أوضع قطعة عليه ثلاث مرات عنقيمة تعسفية، من خلال النقطة الناتجة ررسم عمودي على الخط أ.ب، على العمودي على يمين ويسار النقطة رنضع جانبا القطاعات عن. النقاط المستلمة دو د 1ـ تتصل بخطوط مستقيمة إلى نقطة ما أ. القطعة المستقيمة دضع 1 على السطر إعلان 1، الحصول على نقطة مع. لقد قسمت الخط إعلان 1 نسبة إلى النسبة الذهبية. خطوط إعلان 1 و د 1 يستخدم لبناء مستطيل "ذهبي".

تاريخ النسبة الذهبية

من المقبول عمومًا أن مفهوم التقسيم الذهبي قد تم تقديمه للاستخدام العلمي من قبل فيثاغورس، الفيلسوف وعالم الرياضيات اليوناني القديم (القرن السادس قبل الميلاد). هناك افتراض بأن فيثاغورس استعار معرفته بالقسمة الذهبية من المصريين والبابليين. وبالفعل فإن نسب هرم خوفو والمعابد والنقوش البارزة والأدوات المنزلية والمجوهرات من مقبرة توت عنخ آمون تشير إلى أن الحرفيين المصريين استخدموا نسب القسمة الذهبية عند إنشائها. ووجد المهندس المعماري الفرنسي لو كوربوزييه أنه في النقش البارز من معبد الفرعون سيتي الأول في أبيدوس وفي النقش الذي يصور الفرعون رمسيس، فإن نسب الأشكال تتوافق مع قيم القسمة الذهبية. المهندس خسيرا، المرسوم على لوح خشبي من مقبرة تحمل اسمه، يحمل بين يديه أدوات قياس تُسجل فيها نسب القسمة الذهبية.

كان اليونانيون متخصصين في الهندسة الهندسية. حتى أنهم قاموا بتعليم أطفالهم الحساب باستخدام الأشكال الهندسية. كان مربع فيثاغورس وقطر هذا المربع هو الأساس لبناء المستطيلات الديناميكية.

أرز. 7.المستطيلات الديناميكية

كما عرف أفلاطون (427...347 قبل الميلاد) عن التقسيم الذهبي. حواره "طيماوس" مخصص للآراء الرياضية والجمالية لمدرسة فيثاغورس، وعلى وجه الخصوص، لقضايا القسمة الذهبية.

تتميز واجهة معبد البارثينون اليوناني القديم بأبعاد ذهبية. تم اكتشاف خلال عمليات التنقيب فيها بوصلات استخدمها المهندسون المعماريون والنحاتون في العالم القديم. كما تحتوي بوصلة بومبيان (متحف في نابولي) على نسب القسم الذهبي.

أرز. 8.بوصلة النسبة الذهبية العتيقة

في الموجود الأدب القديمتم ذكر القسم الذهبي لأول مرة في كتاب العناصر لإقليدس. في الكتاب الثاني من "المبادئ" تم تقديم البناء الهندسي للتقسيم الذهبي، وبعد إقليدس، تم إجراء دراسة التقسيم الذهبي بواسطة هيبسكليس (القرن الثاني قبل الميلاد)، وبابوس (القرن الثالث الميلادي) وآخرين. في القرون الوسطى أوروباتعرفنا على القسم الذهبي من الترجمات العربية لكتاب العناصر لإقليدس. أدلى المترجم ج. كامبانو من نافارا (القرن الثالث) بتعليقات على الترجمة. كانت أسرار القسم الذهبي تحت حراسة شديدة وتم الاحتفاظ بها في سرية تامة. كانوا معروفين فقط للمبتدئين.

خلال عصر النهضة، زاد الاهتمام بالقسمة الذهبية بين العلماء والفنانين بسبب استخدامها في كل من الهندسة والفن، وخاصة في الهندسة المعمارية، ورأى ليوناردو دافنشي، وهو فنان وعالم، أن الفنانين الإيطاليين لديهم الكثير من الخبرة التجريبية، ولكن القليل معرفة . لقد تصور وبدأ في كتابة كتاب عن الهندسة، ولكن في ذلك الوقت ظهر كتاب للراهب لوكا باسيولي، وتخلى ليوناردو عن فكرته. وفقًا للمعاصرين ومؤرخي العلوم، كان لوكا باسيولي نجمًا حقيقيًا، وأعظم عالم رياضيات في إيطاليا في الفترة ما بين فيبوناتشي وجاليليو. كان لوكا باسيولي تلميذاً للفنان بييرو ديلا فرانشيسكي، الذي ألف كتابين، أحدهما بعنوان “عن المنظور في الرسم”. ويعتبر خالق الهندسة الوصفية.

لقد فهم لوكا باسيولي تمامًا أهمية العلم للفن. وفي عام 1496، وبدعوة من دوق مورو، جاء إلى ميلانو، حيث ألقى محاضرات في الرياضيات. عمل ليوناردو دافنشي أيضًا في ميلانو في بلاط مورو في ذلك الوقت. في عام 1509، نُشر كتاب لوكا باسيولي "النسبة الإلهية" في البندقية مع رسوم توضيحية تم تنفيذها ببراعة، ولهذا السبب يُعتقد أنها من صنع ليوناردو دافنشي. كان الكتاب بمثابة ترنيمة حماسية للنسبة الذهبية. ومن المزايا العديدة للنسبة الذهبية، لم يفشل الراهب لوكا باسيولي في تسمية "جوهرها الإلهي" تعبيرًا عن الثالوث الإلهي - الله الابن والله الآب والله الروح القدس (وكان يُلمح ضمنيًا إلى أن النسبة الذهبية الصغيرة الجزء هو تجسيد الله الابن، الجزء الأكبر - الله الآب، والجزء بأكمله - إله الروح القدس).

كما أولى ليوناردو دافنشي اهتمامًا كبيرًا بدراسة القسم الذهبي. لقد صنع أجزاء من جسم مجسم يتكون من خماسيات منتظمة، وفي كل مرة حصل على مستطيلات بنسب عرض إلى ارتفاع في القسمة الذهبية. ولهذا السبب أعطى هذا القسم الاسم النسبة الذهبية. لذلك لا يزال الأكثر شعبية.

في الوقت نفسه، في شمال أوروبا، في ألمانيا، كان ألبريشت دورر يعمل على نفس المشاكل. يرسم مقدمة النسخة الأولى من الأطروحة حول النسب. يكتب دورر. "من الضروري أن يقوم الشخص الذي يعرف كيفية القيام بشيء ما بتعليمه للآخرين الذين يحتاجون إليه. وهذا ما شرعت في القيام به."

انطلاقًا من إحدى رسائل دورر، التقى بلوكا باسيولي أثناء وجوده في إيطاليا. يطور ألبريشت دورر بالتفصيل نظرية نسب جسم الإنسان. خصص دورر مكانًا مهمًا في نظام علاقاته للقسم الذهبي. يتم تقسيم طول الشخص بنسب ذهبية على خط الحزام، وكذلك على خط مرسوم من خلال أطراف الأصابع الوسطى لليدين السفلية، والجزء السفلي من الوجه عن طريق الفم، وما إلى ذلك. بوصلة دورر التناسبية معروفة جيدًا.

عالم الفلك العظيم في القرن السادس عشر. وصف يوهانس كيبلر النسبة الذهبية بأنها إحدى كنوز الهندسة. وكان أول من لفت الانتباه إلى أهمية النسبة الذهبية في علم النبات (نمو النباتات وبنيتها).

وصف كيبلر النسبة الذهبية بأنها مستمرة ذاتيا، وكتب: "إنها منظمة بطريقة تجعل الحدين الأدنى من هذه النسبة التي لا تنتهي أبدا يضافان إلى الحد الثالث، وأي حدين أخيرين، إذا تم جمعهما معًا". ، أعط الحد التالي، وتبقى نفس النسبة إلى ما لا نهاية."

يمكن بناء سلسلة من الأجزاء ذات النسبة الذهبية في اتجاه الزيادة (سلسلة متزايدة) وفي اتجاه الانخفاض (سلسلة تنازلية).

إذا كنت على خط مستقيم بطول تعسفي، ضع القطعة جانبًا م، ضع المقطع بجانبه م. بناءً على هاتين الجزأين، قمنا ببناء مقياس لشرائح النسبة الذهبية للمتسلسلة الصاعدة والتنازلية

أرز. 9.بناء مقياس لقطاعات النسبة الذهبية

وفي القرون اللاحقة، تحولت قاعدة النسبة الذهبية إلى قانون أكاديمي، ومع مرور الوقت، بدأ الصراع ضد الروتين الأكاديمي في الفن، وفي خضم الصراع "ألقوا الطفل مع ماء الاستحمام". تم "اكتشاف" النسبة الذهبية مرة أخرى في منتصف القرن التاسع عشر. في عام 1855، نشر الباحث الألماني في النسبة الذهبية، البروفيسور زيسينج، عمله “الدراسات الجمالية”. إن ما حدث لزايسينج هو بالضبط ما يجب أن يحدث حتماً للباحث الذي يعتبر ظاهرة في حد ذاتها، دون ارتباط بظواهر أخرى. لقد أطلق نسبة القسم الذهبي، معلناً أنها عالمية لجميع ظواهر الطبيعة والفن. كان لدى زايسينج العديد من الأتباع، ولكن كان هناك أيضًا معارضون أعلنوا أن مذهبه في النسب هو "جماليات رياضية".

أرز. 10.النسب الذهبية في أجزاء جسم الإنسان

قام Zeising بعمل هائل. قام بقياس حوالي ألفي جسم بشري وتوصل إلى نتيجة مفادها أن النسبة الذهبية تعبر عن القانون الإحصائي المتوسط. إن تقسيم الجسم حسب نقطة السرة هو أهم مؤشر على النسبة الذهبية. وتتقلب نسب الجسم الذكري ضمن متوسط النسبة 13:8 = 1.625 وهي أقرب إلى النسبة الذهبية إلى حد ما من نسب الجسم الأنثوي، والتي يتم التعبير عن متوسط قيمة النسبة بالنسبة إليها بنسبة 8: 5 = 1.6. في الأطفال حديثي الولادة تكون النسبة 1:1، وفي عمر 13 عامًا تصل إلى 1.6، وفي عمر 21 عامًا تساوي نسبة الرجل. وتظهر نسب النسبة الذهبية أيضًا بالنسبة لأجزاء أخرى من الجسم - طول الكتف والساعد واليد واليد والأصابع، وما إلى ذلك.

أرز. أحد عشر.النسب الذهبية في شخصية الإنسان

اختبر زايسينج صحة نظريته على التماثيل اليونانية. قام بتطوير نسب أبولو بلفيدير بأكبر قدر من التفاصيل. المزهريات اليونانية، الهياكل المعمارية من مختلف العصور، النباتات، الحيوانات، بيض الطيور، النغمات الموسيقية، عدادات شعرية. أعطى Zeising تعريفًا للنسبة الذهبية وأظهر كيفية التعبير عنها بمقاطع مستقيمة وبالأرقام. عندما تم الحصول على الأرقام التي تعبر عن أطوال القطع، رأى زايسينج أنها تشكل سلسلة فيبوناتشي، والتي يمكن أن تستمر إلى أجل غير مسمى في اتجاه واحد أو آخر. كتابه التالي كان بعنوان "القسم الذهبي باعتباره القانون المورفولوجي الأساسي في الطبيعة والفن". في عام 1876، نُشر في روسيا كتاب صغير، يكاد يكون كتيبًا، يوضح عمل زايسينج هذا. لجأ المؤلف إلى الأحرف الأولى من اسم Yu.F.V. لم تذكر هذه الطبعة أي عمل فني.

في نهاية التاسع عشر - بداية القرن العشرين. ظهرت العديد من النظريات الشكلية البحتة حول استخدام النسبة الذهبية في الأعمال الفنية والعمارة. ومع تطور التصميم والجماليات التقنية، امتد قانون النسبة الذهبية ليشمل تصميم السيارات والأثاث وغيرها.

سلسلة فيبوناتشي

يرتبط اسم عالم الرياضيات الإيطالي الراهب ليوناردو بيزا، المعروف باسم فيبوناتشي (ابن بوناتشي)، بشكل غير مباشر بتاريخ النسبة الذهبية. لقد سافر كثيرًا في الشرق، وعرّف أوروبا على الأرقام الهندية (العربية). في عام 1202، تم نشر عمله الرياضي "كتاب العداد" (لوحة العد)، والذي جمع كل المسائل المعروفة في ذلك الوقت. تقول إحدى المسائل "كم عدد أزواج الأرانب التي ستولد من زوج واحد في عام واحد." وبالتأمل في هذا الموضوع، بنى فيبوناتشي سلسلة الأرقام التالية:

سلسلة من الأرقام 0، 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55، إلخ. والمعروفة باسم سلسلة فيبوناتشي. خصوصية تسلسل الأرقام هو أن كل فرد من أعضائه، بدءا من الثالث، يساوي المبلغالسابقتين 2 + 3 = 5؛ 3 + 5 = 8؛ 5 + 8 = 13، 8 + 13 = 21؛ 13 + 21 = 34 وهكذا، ونسبة الأرقام المتجاورة في المتسلسلة تقترب من نسبة القسمة الذهبية. إذن، 21: 34 = 0.617، و34: 55 = 0.618. ويشار إلى هذه العلاقة بالرمز F. فقط هذه النسبة - 0.618: 0.382 - تعطي تقسيمًا مستمرًا لقطعة خط مستقيم في النسبة الذهبية، مما يزيدها أو ينقصها إلى ما لا نهاية، عندما يرتبط الجزء الأصغر بالجزء الأكبر كما يرتبط الجزء الأكبر بالكل.

تناول فيبوناتشي أيضًا الاحتياجات العملية للتجارة: ما هو أقل عدد من الأوزان التي يمكن استخدامها لوزن المنتج؟ أثبت فيبوناتشي أن النظام الأمثل للأوزان هو: 1، 2، 4، 8، 16...

النسبة الذهبية المعممة

كان من الممكن أن تظل متسلسلة فيبوناتشي مجرد حادثة رياضية، لولا أن جميع الباحثين في القسم الذهبي في عالم النبات والحيوان، ناهيك عن الفن، جاءوا دائمًا إلى هذه المتسلسلة باعتبارها تعبيرًا حسابيًا عن قانون المتسلسلة الذهبية. قسم.

واصل العلماء تطوير نظرية أرقام فيبوناتشي والنسبة الذهبية. يو ماتياسيفيتش يحل مشكلة هيلبرت العاشرة باستخدام أرقام فيبوناتشي. تظهر أساليب أنيقة لحل عدد من المشكلات السيبرانية (نظرية البحث والألعاب والبرمجة) باستخدام أرقام فيبوناتشي والنسبة الذهبية. في الولايات المتحدة، يتم إنشاء جمعية فيبوناتشي الرياضية، التي تنشر مجلة خاصة منذ عام 1963.

ومن الإنجازات في هذا المجال اكتشاف أرقام فيبوناتشي المعممة والنسب الذهبية المعممة.

إن سلسلة فيبوناتشي (1، 1، 2، 3، 5، 8) وسلسلة الأوزان "الثنائية" التي اكتشفها 1، 2، 4، 8، 16... للوهلة الأولى مختلفتان تماماً. لكن خوارزميات بنائها متشابهة جدًا مع بعضها البعض: في الحالة الأولى، كل رقم هو مجموع الرقم السابق مع نفسه 2 = 1 + 1؛ 4 = 2 + 2...، وفي الثاني هو مجموع الرقمين السابقين 2 = 1 + 1، 3 = 2 + 1، 5 = 3 + 2.... هل من الممكن إيجاد المجموع معادلة رياضيةوالتي يتم الحصول منها على كل من السلسلة "الثنائية" وسلسلة فيبوناتشي؟ أو ربما ستمنحنا هذه الصيغة مجموعات عددية جديدة لها بعض الخصائص الفريدة الجديدة؟

في الواقع، دعونا نضبط المعلمة العددية س، والتي يمكن أن تأخذ أي قيم: 0، 1، 2، 3، 4، 5... فكر في سلسلة أرقام، س+ 1 من الحدود الأولى منها وحدات، وكل حد من الحدود اللاحقة يساوي مجموع حدين من الحد السابق ويفصل عن الذي قبله بمقدار سخطوات. لو ننشير إلى الحد العاشر من هذه السلسلة بواسطة φ S ( ن)، ثم نحصل صيغة عامةφ س ( ن) = φ ق ( ن- 1) + φ ق ( ن - س - 1).

فمن الواضح أنه عندما س= 0 من هذه الصيغة نحصل على سلسلة "ثنائية"، مع س= 1 - متسلسلة فيبوناتشي مع س= 2، 3، 4. سلسلة جديدة من الأرقام، والتي تسمى س-أرقام فيبوناتشي.

في منظر عامذهبي س- النسبة هي الجذر الإيجابي للمعادلة الذهبية س-الأقسام × S+1 - × S - 1 = 0.

من السهل إظهار ذلك متى س= 0، يتم تقسيم القطعة إلى نصفين، ومتى س= 1 - النسبة الذهبية الكلاسيكية المألوفة.

العلاقات بين الجيران س- أرقام فيبوناتشي تتطابق مع الدقة الرياضية المطلقة في حدود الذهب س-النسب! يقول علماء الرياضيات في مثل هذه الحالات أن الذهب س-الأقسام هي الثوابت العددية س-أرقام فيبوناتشي.

حقائق تؤكد وجود الذهب س- أقسام في الطبيعة، يستشهد بالعالم البيلاروسي إ.م. سوروكو في كتاب "الانسجام الهيكلي للأنظمة" (مينسك، "العلم والتكنولوجيا"، 1984). اتضح، على سبيل المثال، أن السبائك الثنائية المدروسة جيدًا لها خصائص وظيفية خاصة واضحة (مستقرة حرارياً، صلبة، مقاومة للاهتراء، مقاومة للأكسدة، وما إلى ذلك) فقط إذا كانت الثقل النوعي للمكونات الأصلية مرتبطة ببعضها البعض بواحد من الذهب س-النسب. هذا سمح للمؤلف بطرح فرضية أن الذهب س-الأقسام هي الثوابت العددية لأنظمة التنظيم الذاتي. بمجرد تأكيد هذه الفرضية تجريبيًا، قد تكون ذات أهمية أساسية لتطوير التآزر - وهو مجال جديد من العلوم يدرس العمليات في الأنظمة ذاتية التنظيم.

باستخدام الرموز الذهبية س-يمكن التعبير عن النسب بأي عدد حقيقي كمجموع قوى الذهب س-النسب ذات المعاملات الصحيحة.

والفرق الأساسي بين هذه الطريقة في تشفير الأرقام هو أن قواعد الرموز الجديدة هي ذهبية اللون س-النسب، مع س> 0 يتبين أنها أرقام غير منطقية. وهكذا، يبدو أن أنظمة الأعداد الجديدة ذات الأسس غير العقلانية تضع التسلسل الهرمي التاريخي للعلاقات بين الأعداد العقلانية وغير العقلانية "من الرأس إلى القدم". والحقيقة هي أن الأعداد الطبيعية تم "اكتشافها" لأول مرة؛ فإن نسبهم هي أرقام عقلانية. وفقط في وقت لاحق - بعد اكتشاف الفيثاغوريين للأجزاء غير القابلة للقياس - ولدت أعداد غير عقلانية. على سبيل المثال، في أنظمة الأعداد العشرية والخماسية والثنائية وغيرها من أنظمة الأعداد الموضعية الكلاسيكية، تم اختيار الأعداد الطبيعية كنوع من المبدأ الأساسي - 10، 5، 2 - والذي، وفقًا لقواعد معينة، جميع الأعداد الطبيعية الأخرى، وكذلك الأعداد النسبية والأعداد غير المنطقية، تم بناؤها.

نوع من البدائل لطرق التدوين الحالية هو نظام جديد غير عقلاني، كمبدأ أساسي، بدايته رقم غير عقلاني (والذي، تذكر، هو جذر معادلة النسبة الذهبية)؛ يتم التعبير عن الأعداد الحقيقية الأخرى من خلاله بالفعل.

في مثل هذا النظام العددي، أي عدد طبيعييمكن تمثيله دائمًا على أنه محدود - وليس لا نهائيًا، كما كان يُعتقد سابقًا! - مجموع درجات أي من الذهب س-النسب. وهذا هو أحد الأسباب التي تجعل الحساب "غير العقلاني"، الذي يتمتع بالبساطة الرياضية والأناقة المذهلة، قد استوعب أفضل الصفاتالحساب الثنائي الكلاسيكي وحساب فيبوناتشي.

مبادئ التكوين في الطبيعة

كل ما اتخذ شكلاً ما قد تشكل ونما وسعى جاهداً ليأخذ مكانًا في الفضاء ويحافظ على نفسه. تتحقق هذه الرغبة بشكل أساسي في خيارين - النمو للأعلى أو الانتشار على سطح الأرض والالتواء بشكل حلزوني.

القشرة ملتوية في دوامة. إذا قمت بفتحها، فستحصل على طول أقصر قليلاً من طول الثعبان. قذيفة صغيرة يبلغ طولها عشرة سنتيمترات لها دوامة طولها 35 سم، واللوالب شائعة جدًا في الطبيعة. لن تكتمل فكرة النسبة الذهبية دون الحديث عن اللولب.

أرز. 12.دوامة أرخميدس

جذب شكل الصدفة الملتفة حلزونيًا انتباه أرخميدس. لقد درسها وتوصل إلى معادلة للدوامة. الدوامة المرسومة وفق هذه المعادلة تسمى باسمه. الزيادة في خطوتها تكون دائمًا موحدة. حاليا، يتم استخدام دوامة أرخميدس على نطاق واسع في التكنولوجيا.

أكد جوته أيضًا على ميل الطبيعة نحو اللولبية. وقد لوحظ الترتيب الحلزوني واللولبي للأوراق على أغصان الأشجار منذ زمن طويل. وقد شوهدت الحلزونية في ترتيب بذور عباد الشمس، وأقماع الصنوبر، والأناناس، والصبار، وما إلى ذلك. لقد سلط العمل المشترك لعلماء النبات والرياضيات الضوء على هذه الظواهر الطبيعية المذهلة. اتضح أن سلسلة فيبوناتشي تتجلى في ترتيب الأوراق على فرع (phylotaxis)، وبذور عباد الشمس، وأقماع الصنوبر، وبالتالي فإن قانون النسبة الذهبية يتجلى. ينسج العنكبوت شبكته بشكل حلزوني. الإعصار يدور مثل دوامة. قطيع خائف من الرنة ينتشر في دوامة. جزيء الحمض النووي ملتوي في حلزون مزدوج. أطلق جوته على الحلزون اسم "منحنى الحياة".

من بين الأعشاب على جانب الطريق ينمو نبات عادي - الهندباء. دعونا نلقي نظرة فاحصة على ذلك. تشكلت لقطة من الجذع الرئيسي. كانت الورقة الأولى موجودة هناك.

أرز. 13.الهندباء البرية

تقوم اللقطة بقذف قوي إلى الفضاء، وتتوقف، وتطلق ورقة، ولكن هذه المرة أقصر من الأولى، وتقوم مرة أخرى بالقذف إلى الفضاء، ولكن بقوة أقل، وتطلق ورقة بحجم أصغر ويتم إخراجها مرة أخرى . إذا تم أخذ الانبعاث الأول على أنه 100 وحدة، فإن الثاني يساوي 62 وحدة، والثالث - 38، والرابع - 24، وما إلى ذلك. طول البتلات يخضع أيضًا للنسبة الذهبية. في النمو وغزو الفضاء، حافظ المصنع على نسب معينة. انخفضت نبضات نموها تدريجياً بما يتناسب مع النسبة الذهبية.

أرز. 14.سحلية حية

للوهلة الأولى، تتمتع السحلية بنسب ممتعة لأعيننا - حيث يرتبط طول ذيلها بطول بقية الجسم من 62 إلى 38.

في كل من عالم النبات والحيوان، يخترق الاتجاه التكويني للطبيعة باستمرار - التماثل فيما يتعلق باتجاه النمو والحركة. وهنا تظهر النسبة الذهبية في نسب الأجزاء المتعامدة مع اتجاه النمو.

لقد قامت الطبيعة بالتقسيم إلى أجزاء متماثلة ونسب ذهبية. تكشف الأجزاء عن تكرار بنية الكل.

أرز. 15.بيضة طائر

كان جوته العظيم، الشاعر وعالم الطبيعة والفنان (الذي رسم ورسم بالألوان المائية)، يحلم بإنشاء عقيدة موحدة حول شكل الأجسام العضوية وتشكيلها وتحويلها. كان هو الذي أدخل مصطلح التشكل إلى الاستخدام العلمي.

صاغ بيير كوري في بداية هذا القرن عددًا من الأفكار العميقة حول التناظر. وقال إنه لا يمكن للمرء أن ينظر في تماثل أي جسم دون الأخذ في الاعتبار تماثل البيئة.

تتجلى قوانين التناظر "الذهبي" في تحولات الطاقة للجسيمات الأولية، في بنية بعض مركبات كيميائية، في الكواكب و أنظمة الفضاء، في الهياكل الجينية للكائنات الحية. هذه الأنماط، كما هو مذكور أعلاه، موجودة في بنية الأعضاء البشرية الفردية والجسم ككل، وتتجلى أيضًا في الإيقاعات الحيوية وعمل الدماغ والإدراك البصري.

النسبة الذهبية والتماثل

لا يمكن النظر إلى النسبة الذهبية بمفردها، بشكل منفصل، دون الارتباط بالتناظر. عالم البلورات الروسي العظيم ج. واعتبر وولف (1863...1925) النسبة الذهبية أحد مظاهر التناظر.

إن التقسيم الذهبي ليس مظهرا من مظاهر عدم التماثل، بل هو شيء مضاد للتناظر، ووفقا للأفكار الحديثة، فإن التقسيم الذهبي هو تناظر غير متماثل. يشمل علم التناظر مفاهيم مثل ثابتةو التماثل الديناميكي. يميز التناظر الثابت السلام والتوازن، في حين أن التناظر الديناميكي يميز الحركة والنمو. وهكذا، في الطبيعة، يتم تمثيل التماثل الثابت من خلال بنية البلورات، وفي الفن يتميز بالسلام والتوازن والجمود. يعبر التناظر الديناميكي عن النشاط، ويميز الحركة، والتطور، والإيقاع، وهو دليل على الحياة. يتميز التناظر الثابت بأجزاء متساوية وقيم متساوية. يتميز التناظر الديناميكي بزيادة المقاطع أو نقصانها، ويتم التعبير عنه بقيم القسم الذهبي لسلسلة متزايدة أو متناقصة.

سر النسبة الذهبيةحاولت أن أفهم أفلاطون، إقليدس، فيثاغورس، ليوناردو دافنشي، كيبلر. لا تزال النسبة الذهبية، التي تم إنشاؤها منذ فترة طويلة، تثير عقول العديد من العلماء.

منذ العصور القديمة، سعى الناس إلى فهم كيفية تنظيم عالمنا وتنظيمه بطبيعته.

فيثاغورسيعتقد أن العالم منظم وفق قوانين هندسية صارمة وأن أساس الكون هو العدد. هناك اقتراحات بأنه استعار معرفته بالتقسيم الذهبي من المصريين والبابليين. والدليل على ذلك نسب هرم خوفو والمعابد والأدوات المنزلية والزخارف من مقبرة توت عنخ آمون.

كانت إحدى مهام القدماء هي تقسيم القطعة إلى جزأين متساويين بحيث يرتبط طول القطعة الأكبر بطول القطعة الأصغر بنفس الطريقة التي يرتبط بها طول القطعة بأكملها بطول القطعة. واحدة أكبر.

أو يمكن قلب هذه النسبة وإيجاد نسبة الأصغر إلى الأكبر، ونتيجة لذلك تم حساب أن نسبة الأكبر إلى الأصغر = 1.61803...، والأصغر إلى الأكبر = 0.61803...

في اليونان القديمةمثل هذا التقسيم كان يسمى النسبة التوافقية. في عام 1509، عالم رياضيات وراهب إيطالي لوكا باسيوليكتب كتابا كاملا " حول النسبة الإلهية».

2. المثلث الذهبي والخماسي

« ذهب"مثلثهو مثلث متساوي الساقين، نسبة أضلاعه إلى قاعدته هي 1.618 ( المرفق 1).

النسبة الذهبيةيمكن أيضًا رؤيته في النجم الخماسي - وهذا ما أطلق عليه اليونانيون اسم المضلع النجمي.

كان الخماسي ذو الأقطار المرسومة التي تشكل نجمة خماسية يسمى النجم الخماسي، والذي يعتبر شخصية موقرة منذ العصور القديمة.

لقد كانت علامة سحرية قديمة للخير وأخوة المبادئ الخمسة التي يقوم عليها عالم النار والأرض والماء والخشب والمعادن. النجم الخماسي هو شكل خماسي منتظم، مبني على كل جانب منه مثلثات متساوية الساقين، متساوية في الارتفاع.

النجمة الخماسية جميلة جدًا، فليس من قبيل الصدفة أن تضعها العديد من الدول على أعلامها وشعاراتها. الشكل المثالي لهذا الشكل يرضي العين.

الخماسي منسوج حرفيًا من النسب، وقبل كل شيء النسبة الذهبية ( الملحق 2).

تم العثور على هذه النسبة في الهندسة المعمارية، وتحدث أيضًا عند إنشاء تركيبات صور ذات تنسيق أفقي ممدود.

يوضح الشكل موضع خط النسبة الذهبية الثانية. وهو يقع في منتصف المسافة بين خط النسبة الذهبية والخط الأوسط للمستطيل.

المثلث الذهبي

للعثور على أجزاء من النسبة الذهبية للسلسلة التصاعدية والتنازلية، يمكنك استخدامها نجمة خماسية.

نقوم بتنفيذ مباشر أ.ب. من النقطة أنرسم عليه ثلاث مرات قطعة O ذات حجم تعسفي، من خلال النقطة الناتجة ررسم عمودي على الخط أ.ب، على العمودي على يمين ويسار النقطة رنضع جانبا القطاعات عن. النقاط المستلمة دو د1الاتصال بخطوط مستقيمة إلى نقطة ما أ. القطعة المستقيمة dd1وضعت على الانترنت إعلان1، الحصول على نقطة مع. لقد قسمت الخط إعلان1بما يتناسب مع النسبة الذهبية. خطوط إعلان1و dd1تستخدم لبناء المستطيل "الذهبي".