Physische Natur elektrisches Feld und er grafisches Bild . Im Raum um einen elektrisch geladenen Körper herum herrscht ein elektrisches Feld, das eine Art Materie darstellt. Elektrisches Feld verfügt über eine Reserve an elektrischer Energie, die sich in Form elektrischer Kräfte äußert, die auf geladene Körper im Feld einwirken.

Reis. 4. Die einfachsten elektrischen Felder: a – einzelne positive und negative Ladungen; b – zwei entgegengesetzte Ladungen; c – zwei Ladungen mit demselben Namen; d – zwei parallele und entgegengesetzt geladene Platten (gleichmäßiges Feld)

Elektrisches Feld herkömmlich als elektrisch dargestellt Stromleitungen, die die Wirkungsrichtungen der durch das Feld erzeugten elektrischen Kräfte zeigen. Es ist üblich, die Kraftlinien in die Richtung zu richten, in die sich ein positiv geladenes Teilchen in einem elektrischen Feld bewegen würde. Wie in Abb. 4, Stromleitungen divergieren in verschiedene Seiten von positiv geladenen Körpern und konvergieren bei Körpern mit negativer Ladung. Das Feld, das von zwei flachen, entgegengesetzt geladenen parallelen Platten erzeugt wird (Abb. 4, d), wird als gleichmäßig bezeichnet.
Das elektrische Feld kann sichtbar gemacht werden, indem man in flüssigem Öl suspendierte Gipspartikel hineinbringt: Sie rotieren entlang des Feldes, positioniert entlang seiner Kraftlinien (Abb. 5).

Elektrische Feldstärke. Das elektrische Feld wirkt mit einer bestimmten Kraft F auf die in es eingebrachte Ladung q (Abb. 6). Folglich kann die Intensität des elektrischen Feldes anhand des Wertes der Kraft beurteilt werden, mit der eine bestimmte elektrische Ladung, als Einheit genommen, angezogen oder abgestoßen wird. In der Elektrotechnik wird die Feldstärke durch die elektrische Feldstärke E charakterisiert. Unter der Feldstärke versteht man das Verhältnis der an einem bestimmten Punkt im Feld auf einen geladenen Körper wirkenden Kraft F zur Ladung q dieses Körpers:

E=F/q(1)

Feld mit groß Spannung E wird grafisch durch Kraftlinien großer Dichte dargestellt; ein Feld mit geringer Intensität – spärlich lokalisierte Kraftlinien. Wenn man sich vom geladenen Körper entfernt, werden die elektrischen Feldlinien seltener lokalisiert, d. h. die Feldstärke nimmt ab (siehe Abb. 4 a, b und c). Nur in einem gleichmäßigen elektrischen Feld (siehe Abb. 4, d) ist die Intensität an allen Punkten gleich.

Elektrisches Potenzial. Das elektrische Feld verfügt über eine bestimmte Energiemenge, also die Fähigkeit, Arbeit zu verrichten. Wie Sie wissen, kann Energie auch in einer Feder gespeichert werden, wofür sie komprimiert oder gedehnt werden muss. Aufgrund dieser Energie können bestimmte Arbeiten geleistet werden. Wenn eines der Enden der Feder losgelassen wird, kann sie den mit diesem Ende verbundenen Körper um eine bestimmte Strecke bewegen. Auf die gleiche Weise kann die Energie eines elektrischen Feldes realisiert werden, wenn in dieses eine Ladung eingebracht wird. Unter dem Einfluss der Feldkräfte bewegt sich diese Ladung in Richtung der Kraftlinien und verrichtet dabei eine gewisse Arbeit.
Um die an jedem Punkt des elektrischen Feldes gespeicherte Energie zu charakterisieren, wurde ein spezielles Konzept eingeführt – das elektrische Potenzial. Elektrisches Potenzial? Das Feld an einem bestimmten Punkt ist gleich der Arbeit, die die Kräfte dieses Feldes leisten können, wenn sie eine Einheit positiver Ladung von diesem Punkt aus dem Feld bewegen.
Konzept elektrisches Potenzialähnlich dem Konzept der Ebene für verschiedene Punkte Erdoberfläche. Um eine Lokomotive zum Punkt B zu heben (Abb. 7), muss natürlich mehr Arbeit aufgewendet werden, als sie zum Punkt A zu heben. Daher kann eine auf Niveau H2 angehobene Lokomotive beim Abstieg mehr Arbeit verrichten als eine auf Punkt A angehobene Lokomotive Niveau H2. Als Nullniveau, von dem aus die Höhe gemessen wird, wird üblicherweise der Meeresspiegel angenommen.

Ebenso wird üblicherweise das Potenzial der Erdoberfläche als Nullpotenzial angenommen.
Elektrische Spannung. Verschiedene Punkte im elektrischen Feld haben unterschiedliche Potenziale. Normalerweise sind wir von geringem Interesse Absolutwert Potentiale einzelner Punkte des elektrischen Feldes, aber es ist für uns sehr wichtig, die Potentialdifferenz?1-?2 zwischen zwei Punkten des Feldes A und B zu kennen (Abb. 8). Die Potentialdifferenz ?1 und ?2 zweier Punkte des Feldes charakterisiert die Arbeit, die von den Feldkräften aufgewendet wird, um eine Einheitsladung von einem Punkt des Feldes mit einem höheren Potenzial zu einem anderen Punkt mit einem niedrigeren Potenzial zu bewegen. Ebenso wenig interessieren uns in der Praxis die absoluten Höhen H1 und H2 der Punkte A und B über dem Meeresspiegel (siehe Abb. 7), aber es ist für uns wichtig, den Höhenunterschied zu kennen Und zwischen diesen Punkte, da für den Aufstieg einer Lokomotive von Punkt A nach Punkt B je nach Wert von R Arbeit aufgewendet werden muss. Die Potentialdifferenz zwischen zwei Punkten wird als Feld bezeichnet elektrische Spannung. Elektrische Spannung wird mit dem Buchstaben U (u) bezeichnet. Sie ist numerisch gleich dem Verhältnis der Arbeit W, die aufgewendet werden muss, um eine positive Ladung q von einem Punkt des Feldes zu einem anderen zu bewegen, zu dieser Ladung, d.h.

U = W/q(2)

Folglich charakterisiert die zwischen verschiedenen Punkten des elektrischen Feldes wirkende Spannung U die in diesem Feld gespeicherte Energie, die durch die Bewegung elektrischer Ladungen zwischen diesen Punkten freigesetzt werden kann.
Die elektrische Spannung ist die wichtigste elektrische Größe, die es ermöglicht, die Arbeit und Leistung zu berechnen, die entsteht, wenn sich Ladungen in einem elektrischen Feld bewegen. Die Einheit der elektrischen Spannung ist das Volt (V). In der Technik wird die Spannung manchmal in Tausendstel Volt – Millivolt (mV) und Millionstel Volt – Mikrovolt (μV) gemessen. Zur Messung hoher Spannungen werden größere Einheiten verwendet – Kilovolt (kV) – Tausende Volt.
Die elektrische Feldstärke für ein gleichförmiges Feld ist das Verhältnis der zwischen zwei Punkten des Feldes wirkenden elektrischen Spannung zum Abstand l zwischen diesen Punkten:

E=U/l(3)

Die elektrische Feldstärke wird in Volt pro Meter (V/m) gemessen. Bei einer Feldstärke von 1 V/m wirkt auf eine Ladung von 1 C eine Kraft von 1 Newton (1 N). Teilweise werden größere Einheiten der Feldstärke V/cm (100 V/m) und V/mm (1000 V/m) verwendet.

Was ist elektrische Feldstärke?

Wie wird die elektrische Feldstärke gemessen?

Die elektrische Feldstärke beschreibt die Kraft, die auf eine Ladung wirkt.

Eine positive Einheitsladung soll in ein elektrisches Feld gebracht werden.

Auf die Ladung aus dem Feld wirkt eine Kraft F.

Definition der elektrischen Feldstärke

Bestimmung der elektrischen Feldstärke:

Die elektrische Feldstärke an einem bestimmten Punkt wird durch die Kraft bestimmt, die an diesem Punkt auf eine positive Ladungseinheit wirkt.

Wenn der Begriff „elektrisches Feld“ verwendet wird, meint er oft die Intensität des elektrischen Feldes.

Grafisch wird das elektrische Feld in Form von Kraftlinien dargestellt, sie werden auch Spannungslinien genannt.

Bei Spannungslinien stimmen die Tangenten in der Richtung mit der elektrischen Feldstärke an einem bestimmten Punkt überein.

Die Feldlinien dieses Feldes schneiden sich nie.

Formel für die elektrische Feldstärke

Formel für die elektrische Feldstärke:

E = F/Q

Wo F- die vom Feld auf die Ladung wirkende Kraft,
q ist eine positive Einheitsladung.

Die elektrische Feldstärke ist ein Vektor.

Die elektrische Feldstärke wird gemessen

Die elektrische Feldstärke wird in Newton pro Coulomb, N/C, gemessen.

Spannung Das elektrische Feld ist eine Vektorgröße, das heißt, es hat numerischer Wert und Richtung. Die Größe der elektrischen Feldstärke hat eine eigene Dimension, die von der Berechnungsmethode abhängt.

Die elektrische Kraft der Wechselwirkung von Ladungen wird als berührungslose Wirkung beschrieben, d. Um eine solche Fernwirkung zu beschreiben, ist es zweckmäßig, das Konzept eines elektrischen Feldes einzuführen und mit seiner Hilfe die Fernwirkung zu erklären.

Nehmen wir eine elektrische Ladung, die wir mit dem Symbol bezeichnen Q. Diese elektrische Ladung erzeugt ein elektrisches Feld, das heißt, sie ist die Kraftquelle. Da es im Universum immer mindestens eine positive und mindestens eine negative Ladung gibt, die in jeder, auch unendlich weit entfernten Entfernung aufeinander einwirken, ist jede Ladung vorhanden Quelle der Kraft, was bedeutet, dass es angemessen ist, das von ihnen erzeugte elektrische Feld zu beschreiben. In unserem Fall die Gebühr Q Ist Quelle elektrisches Feld und wir werden es genau als Quelle des Feldes betrachten.

Elektrische Feldstärke Quelle Die Ladung kann anhand jeder anderen Ladung gemessen werden, die sich irgendwo in ihrer Nähe befindet. Die Ladung, die zur Messung der elektrischen Feldstärke verwendet wird, wird aufgerufen Probeladung, wie es zur Prüfung der Feldstärke verwendet wird. Eine Testladung hat eine bestimmte Ladung und wird durch das Symbol angezeigt Q.

Beim Platzieren Versuch in ein elektrisches Feld aufladen Quelle der Kraft(Aufladung Q), Versuch Die Ladung erfährt die Wirkung einer elektrischen Kraft – entweder Anziehung oder Abstoßung. Kraft kann, wie in der Physik üblich, mit dem Symbol bezeichnet werden F. Dann kann die Größe des elektrischen Feldes einfach als das Verhältnis der Kraft zur Größe definiert werden Versuch Aufladung.

Die elektrische Feldstärke wird durch das Symbol angezeigt E, dann kann die Gleichung in symbolischer Form umgeschrieben werden als

Aus seiner Definition ergeben sich die metrischen Standardeinheiten zur Messung der elektrischen Feldstärke. Somit ist die elektrische Feldstärke als Kraft gleich 1 definiert Newton(H) geteilt durch 1 Anhänger(Cl). Die elektrische Feldstärke wird in gemessen Newton/Coulomb oder sonst N/Kl. Im SI-System wird es auch in gemessen Voltmeter. Das Wesentliche eines solchen Themas wie die Dimension in verstehen metrisches System V N/C, weil diese Dimension den Ursprung einer solchen Eigenschaft wie der Feldstärke widerspiegelt. Die Volt/Meter-Schreibweise macht das Konzept des Feldpotentials (Volt) grundlegend, was in einigen Bereichen nützlich ist, aber nicht in allen.

Im obigen Beispiel handelt es sich um zwei Ladungen Q (Quelle) Und Q Versuch. Beide Ladungen sind eine Kraftquelle, aber welche sollte in der obigen Formel verwendet werden? Es gibt nur eine Ladung in der Formel, und zwar Versuch Aufladung Q(keine Quelle).

Kommt nicht auf die Menge an Versuch Aufladung Q. Das mag auf den ersten Blick verwirrend erscheinen, wenn man wirklich darüber nachdenkt. Das Problem ist, dass es nicht jeder hat gute Angewohnheit Denken und bleiben Sie in der sogenannten glückseligen Unwissenheit. Wenn Sie nicht nachdenken, wird es diese Art von Verwirrung nicht geben. Wie hängt also die elektrische Feldstärke nicht davon ab? Q, Wenn Q in der Gleichung vorhanden? Tolle Frage! Aber wenn man ein wenig darüber nachdenkt, kann man diese Frage beantworten. Mengensteigerung Versuch Aufladung Q- sagen wir mal 2-mal - wird sich auch der Nenner der Gleichung verdoppeln. Gemäß dem Coulombschen Gesetz führt eine Erhöhung der Ladung jedoch auch zu einer proportionalen Erhöhung der erzeugten Kraft F. Die Ladung erhöht sich um das Zweifache, dann die Stärke F wird sich um den gleichen Betrag erhöhen. Da der Nenner in der Gleichung um den Faktor zwei (oder drei oder vier) wächst, erhöht sich auch der Zähler um denselben Faktor. Diese beiden Änderungen heben sich gegenseitig auf, sodass wir mit Sicherheit sagen können, dass die elektrische Feldstärke nicht von der Höhe abhängt Versuch Aufladung.

Also egal wie viele Versuch Aufladung Q in der Gleichung verwendet, elektrische Feldstärke Eüberhaupt angegebenen Punkt rund um die Ladung Q (Quelle) wird beim Messen oder Berechnen gleich sein.

Erfahren Sie mehr über die Formel für die elektrische Feldstärke

Oben haben wir die Definition der elektrischen Feldstärke und ihre Messung angesprochen. Jetzt werden wir versuchen, eine detailliertere Gleichung mit Variablen zu untersuchen, um uns das Wesen der Berechnung und Messung der elektrischen Feldstärke klarer vorzustellen. Aus der Gleichung können wir genau erkennen, was betroffen ist und was nicht. Dazu müssen wir zunächst zur Gleichung des Coulombschen Gesetzes zurückkehren.

Das Coulombsche Gesetz besagt das elektrische Kraft F zwischen zwei Ladungen ist direkt proportional zum Produkt aus der Anzahl dieser Ladungen und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands zwischen ihren Zentren.

Wenn wir unsere beiden Ladungen in die Gleichung des Coulombschen Gesetzes einbeziehen Q (Quelle) Und Q (Versuch Gebühr), dann erhalten wir folgenden Eintrag:

Wenn der Ausdruck für elektrische Kraft F wie wird es ermittelt Coulomb-Gesetz in die Gleichung einsetzen für elektrische Feldstärke E was oben angegeben ist, dann erhalten wir die folgende Gleichung:

beachten Sie, dass Versuch Aufladung Q wurde reduziert, also sowohl vom Zähler als auch vom Nenner entfernt. Neue Formel für die elektrische Feldstärke E drückt die Feldstärke anhand von zwei Variablen aus, die sie beeinflussen. Elektrische Feldstärke hängt von der Höhe der Anfangsgebühr ab Q und aus der Entfernung von dieser Ladung D zu einem Punkt im Raum, also einem geometrischen Ort, an dem der Wert der Spannung bestimmt wird. Somit haben wir die Möglichkeit, das elektrische Feld durch seine Intensität zu charakterisieren.

Inverses Quadratgesetz

Wie alle Formeln in der Physik können auch Formeln für die elektrische Feldstärke verwendet werden algebraisch Lösen von Problemen (Problemen) der Physik. Genau wie jede andere Formel in ihrer algebraischen Schreibweise können Sie die Formel für die elektrische Feldstärke studieren. Eine solche Forschung trägt zu einem tieferen Verständnis des Wesens bei physikalisches Phänomen und Merkmale dieses Phänomens. Eines der Merkmale der Feldstärkeformel besteht darin, dass sie die umgekehrte quadratische Beziehung zwischen der elektrischen Feldstärke und der Entfernung eines Punkts im Raum von der Feldquelle darstellt. Die Stärke des in der Ladungsquelle erzeugten elektrischen Feldes Q umgekehrt proportional zum Quadrat der Entfernung von der Quelle. Ansonsten sagen sie, dass die gewünschte Menge umgekehrt proportional zum Quadrat .

Die elektrische Feldstärke hängt von der geometrischen Lage im Raum ab und ihr Wert nimmt mit zunehmender Entfernung ab. Wenn also beispielsweise der Abstand um das Zweifache zunimmt, verringert sich die Intensität um das Vierfache (2 2). Wenn sich die Abstände zwischen ihnen um das Zweifache verringern, erhöht sich die elektrische Feldstärke um das Vierfache (2 2). Wenn der Abstand um das Dreifache zunimmt, nimmt die elektrische Feldstärke um das Neunfache ab (3 2). Wenn sich der Abstand um das Vierfache vergrößert, verringert sich die elektrische Feldstärke um das 16-fache (4 · 2).

Richtung des elektrischen Feldstärkevektors

Wie bereits erwähnt, ist die elektrische Feldstärke eine Vektorgröße. Im Gegensatz zu einer skalaren Größe wird eine Vektorgröße nur dann vollständig beschrieben, wenn ihre Richtung angegeben wird. Die Größe des elektrischen Feldvektors wird als die Größe der Kraft zu jedem Zeitpunkt berechnet Versuch Ladung, die sich in einem elektrischen Feld befindet.

Die wirkende Kraft Versuch Die Ladung kann entweder auf die Ladungsquelle gerichtet sein oder direkt von ihr weg. Die genaue Richtung der Kraft hängt von den Vorzeichen der Testladung und der Ladungsquelle ab, also davon, ob sie das gleiche Vorzeichen der Ladung haben (Abstoßung tritt auf) oder ob ihre Vorzeichen entgegengesetzt sind (Anziehung tritt auf). Um das Problem der Richtung des elektrischen Feldvektors zu lösen, unabhängig davon, ob er zur Quelle oder von der Quelle weg gerichtet ist, wurden Regeln übernommen, die von allen Wissenschaftlern auf der Welt verwendet werden. Nach diesen Regeln geht die Richtung des Vektors immer von einer Ladung mit positivem Polaritätszeichen aus. Dies kann in Form von Kraftlinien dargestellt werden, die aus Ladungen mit positiven Vorzeichen ausgehen und in Ladungen mit negativen Vorzeichen eintreten.

An verschiedenen Punkten im Raum entsteht somit ein Vektorfeld. Formal kommt dies in der Notation zum Ausdruck

E → = E → (x , y , z , t) , (\displaystyle (\vec (E))=(\vec (E))(x,y,z,t),)

Darstellung der elektrischen Feldstärke als Funktion der Raumkoordinaten (und der Zeit, seitdem). E → (\displaystyle (\vec (E))) kann sich im Laufe der Zeit ändern). Dieses Feld ist zusammen mit dem Feld des magnetischen Induktionsvektors ein elektromagnetisches Feld, und die Gesetze, denen es gehorcht, sind Gegenstand der Elektrodynamik.

Die elektrische Feldstärke im Internationalen Einheitensystem (SI) wird in Volt pro Meter [V/m] oder Newton pro Coulomb [N/C] gemessen.

Elektrische Feldstärke in der klassischen Elektrodynamik

Aus dem oben Gesagten wird deutlich, dass die elektrische Feldstärke eine der wichtigsten Grundgrößen der klassischen Elektrodynamik ist. In diesem Bereich der Physik können nur der magnetische Induktionsvektor (zusammen mit dem elektrischen Feldstärkevektor, der den Tensor des elektromagnetischen Feldes bildet) und die elektrische Ladung als vergleichbar bezeichnet werden. Aus mancher Sicht scheinen die Potentiale des elektromagnetischen Feldes (die zusammen ein einziges elektromagnetisches Potential bilden) gleich wichtig zu sein.

• Die übrigen Konzepte und Größen der klassischen Elektrodynamik, wie elektrischer Strom, Stromdichte, Ladungsdichte, Polarisationsvektor sowie das elektrische Hilfsinduktionsfeld und die magnetische Feldstärke – sind zwar recht wichtig und bedeutsam, ihre Bedeutung ist jedoch viel geringer und in Tatsache kann als nützlich und sinnvoll angesehen werden, aber Hilfsgrößen.

Geben wir Kurze Review Grundzusammenhänge der klassischen Elektrodynamik zur elektrischen Feldstärke.

Die Kraft, mit der ein elektromagnetisches Feld auf geladene Teilchen einwirkt

Die Gesamtkraft, mit der das elektromagnetische Feld (im Allgemeinen einschließlich der elektrischen und magnetischen Komponenten) auf ein geladenes Teilchen einwirkt, wird durch die Lorentz-Kraftformel ausgedrückt:

F → = q E → + q v → × B → , (\displaystyle (\vec (F))=q(\vec (E))+q(\vec (v))\times (\vec (B)) ,)

Wo q (\displaystyle q)- elektrische Ladung des Teilchens, v → (\displaystyle (\vec (v)))- seine Geschwindigkeit, B → (\displaystyle (\vec (B)))- Vektor der magnetischen Induktion (das Hauptmerkmal des Magnetfelds) mit einem schrägen Kreuz × (\displaystyle \times) bezeichnet durch das Vektorprodukt. Die Formel wird in SI-Einheiten angegeben.

Wie wir sehen können, stimmt diese Formel vollständig mit der am Anfang des Artikels gegebenen Definition der elektrischen Feldstärke überein, ist jedoch allgemeiner, da sie auch die Wirkung des Magnetfelds auf ein geladenes Teilchen (sofern es sich bewegt) einschließt .

In dieser Formel wird davon ausgegangen, dass es sich bei dem Teilchen um ein Punktteilchen handelt. Mit dieser Formel lassen sich jedoch die seitlich wirkenden Kräfte berechnen elektromagnetisches Feld zu Körpern beliebiger Form mit beliebiger Verteilung von Ladungen und Strömen – Sie müssen lediglich die übliche physikalische Technik anwenden, um einen komplexen Körper in kleine (mathematisch gesehen unendlich kleine) Teile zu zerlegen, von denen jeder als punktförmig betrachtet und somit in einbezogen werden kann der Anwendungsbereich der Formel.

Die übrigen Formeln zur Berechnung elektromagnetischer Kräfte (wie zum Beispiel die Ampere-Kraftformel) können als Konsequenzen der Grundformel der Lorentzkraft, Sonderfälle ihrer Anwendung usw. betrachtet werden.

Damit diese Formel jedoch angewendet werden kann (selbst in den einfachsten Fällen, wie z. B. der Berechnung der Wechselwirkungskraft zwischen zwei Punktladungen), ist es notwendig zu wissen (berechnen zu können): E → (\displaystyle (\vec (E))) Und B → , (\displaystyle (\vec (B)),) worum es in den folgenden Absätzen geht.

Maxwells Gleichungen

Zusammen mit der Lorentz-Kraftformel sind die elektromagnetischen Feldgleichungen, sogenannte Maxwell-Gleichungen, eine ausreichende theoretische Grundlage für die klassische Elektrodynamik. Ihre traditionelle Standardform besteht aus vier Gleichungen, von denen drei den Vektor der elektrischen Feldstärke beinhalten:

d i v E → = ρ ε 0 , r o t E → = − ∂ B → ∂ t , (\displaystyle \mathrm (div) (\vec (E))=(\frac (\rho )(\varepsilon _(0)) ),\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \mathrm (rot) \,(\vec (E))=-(\frac (\partial (\vec (B)))(\ partielle t )),) d i v B → = 0 , r o t B → = μ 0 j → + 1 c 2 ∂ E → ∂ t . (\displaystyle \mathrm (div) (\vec (B))=0,\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\mathrm (rot) \,(\vec (B)) = \mu _(0)(\vec (j))+(\frac (1)(c^(2)))(\frac (\partial (\vec (E)))(\partial t)). )

Hier ρ (\displaystyle \rho )- Ladungsdichte, j → (\displaystyle (\vec (j)))- Stromdichte, ε 0 (\displaystyle \varepsilon _(0))- elektrische Konstante, μ 0 (\displaystyle \mu _(0))- magnetische Konstante, c (\displaystyle c)- Lichtgeschwindigkeit (Gleichungen sind hier in SI-Einheiten geschrieben).

Hier ist das grundlegendste und einfache Form Maxwells Gleichungen – die sogenannten „Gleichungen für Vakuum“ (obwohl sie entgegen dem Namen durchaus anwendbar sind, um das Verhalten des elektromagnetischen Feldes in einem Medium zu beschreiben). Details zu anderen Schreibformen der Maxwell-Gleichungen -.

Diese vier Gleichungen reichen zusammen mit der fünften – der Lorentz-Kraftgleichung – im Prinzip aus, um die klassische (also nicht die Quanten-)Elektrodynamik vollständig zu beschreiben, d. h. sie repräsentieren sie vollständige Gesetze. Um mit ihrer Hilfe konkrete reale Probleme zu lösen, braucht man auch Bewegungsgleichungen „materieller Teilchen“ (in der klassischen Mechanik sind das die Newtonschen Gesetze), und das auch oft Weitere Informationenüber die spezifischen Eigenschaften der in die Betrachtung einbezogenen physikalischen Körper und Medien (ihre Elastizität, elektrische Leitfähigkeit, Polarisierbarkeit usw. usw.) sowie über andere an der Problemstellung beteiligte Kräfte (z. B. Schwerkraft), sondern alle diese Informationen ist nicht mehr im Rahmen der Elektrodynamik als solcher enthalten, obwohl es sich oft als notwendig erweist, ein geschlossenes Gleichungssystem aufzubauen, das es ermöglicht, ein bestimmtes Problem als Ganzes zu lösen.

„Materialgleichungen“

Solch zusätzliche Formeln oder Gleichungen (normalerweise nicht exakt, sondern näherungsweise, oft nur empirisch), die nicht direkt in das Gebiet der Elektrodynamik fallen, dort aber zwangsläufig zur Lösung spezifischer praktischer Probleme verwendet werden, genannt „ Materialgleichungen„sind insbesondere:

• in verschiedenen Fällen viele andere Formeln und Beziehungen.

Verbindung mit Potenzialen

Zusammenhang zwischen elektrischer Feldstärke und Potentialen in Allgemeiner Fall ist das:

E → = − ∇ φ − ∂ A → ∂ t , (\displaystyle (\vec (E))=-\nabla \varphi -(\frac (\partial (\vec (A)))(\partial t)) ,)

Wo φ , A → (\displaystyle \varphi ,(\vec (A)))- Skalar- und Vektorpotentiale. Der Vollständigkeit halber präsentieren wir hier den entsprechenden Ausdruck für den magnetischen Induktionsvektor:

B → = rot A → . (\displaystyle (\vec (B))=\mathrm (rot) (\vec (A)).)

Im Sonderfall stationärer (sich nicht zeitlich ändernder) Felder, die erste Gleichung vereinfacht sich zu:

E → = − ∇ φ . (\displaystyle (\vec (E))=-\nabla \varphi .)

Dies ist ein Ausdruck für Kommunikation elektrostatisches Feld mit elektrostatischem Potenzial.

Elektrostatik

Ein aus praktischer und theoretischer Sicht wichtiger Sonderfall der Elektrodynamik ist der Fall, dass geladene Körper stationär sind (z. B. wenn der Gleichgewichtszustand untersucht wird) oder die Geschwindigkeit ihrer Bewegung so klein ist, dass eine Annäherung möglich ist Verwenden Sie die Berechnungsmethoden, die für stationäre Körper gelten. Mit diesem Spezialfall befasst sich das Teilgebiet der Elektrodynamik, das Elektrostatik genannt wird.

Auch die Feldgleichungen (Maxwell-Gleichungen) sind stark vereinfacht (Gleichungen mit Magnetfeld kann ausgeschlossen und mit Divergenz in die Gleichung eingesetzt werden − ∇ ϕ (\displaystyle -\nabla \phi )) und auf die Poisson-Gleichung reduzieren:

Δ φ = − ρ ε 0 , (\displaystyle \Delta \varphi =-(\frac (\rho )(\varepsilon _(0))),)

und in Bereichen frei von geladenen Teilchen - zur Laplace-Gleichung:

Δ φ = 0. (\displaystyle \Delta \varphi =0.)

In Anbetracht der Linearität dieser Gleichungen und damit der Anwendbarkeit des Superpositionsprinzips auf sie reicht es aus, das Feld einer Punkteinheitsladung zu ermitteln, um dann das Potenzial oder die Feldstärke zu ermitteln, die durch eine beliebige Ladungsverteilung erzeugt wird (durch Summieren). Lösungen für eine Punktladung).

Satz von Gauß

Als sehr nützlich in der Elektrostatik erweist sich der Satz von Gauß, dessen Inhalt auf die Integralform der einzigen nicht trivialen Maxwell-Gleichung für die Elektrostatik reduziert wird:

∮ S ⁡ E → ⋅ d S → = Q ε 0 , (\displaystyle \oint \limits _(S)(\vec (E))\cdot (\vec (dS))=(\frac (Q)(\ varepsilon_(0))),)

wobei die Integration über eine beliebige geschlossene Fläche durchgeführt wird S (\displaystyle S)(Berechnung des Durchflusses E → (\displaystyle (\vec (E))) durch diese Oberfläche) Q (\displaystyle Q)- Gesamtladung innerhalb dieser Oberfläche.

Dieser Satz bietet eine äußerst einfache und bequeme Möglichkeit, die elektrische Feldstärke für den Fall zu berechnen, dass die Quellen eine ausreichend hohe Symmetrie aufweisen, nämlich sphärisch, zylindrisch oder Spiegel + Translation. Insbesondere das Feld einer Punktladung, Kugel, Zylinder, Ebene kann auf diese Weise leicht gefunden werden.

Elektrische Feldstärke einer Punktladung

In SI-Einheiten

Für eine Punktladung in der Elektrostatik gilt das Coulombsche Gesetz

φ = 1 4 π ε 0 ⋅ q r , (\displaystyle \varphi =(\frac (1)(4\pi \varepsilon _(0)))\cdot (\frac (q)(r)),) E → = 1 4 π ε 0 ⋅ q r 2 ⋅ r → r , (\displaystyle (\vec (E))=(\frac (1)(4\pi \varepsilon _(0)))\cdot (\frac (q)(r^(2)))\cdot (\frac (\vec (r))(r)),) E ≡ | E → | = 1 4 π ε 0 ⋅ q r 2 . (\displaystyle E\equiv |(\vec (E))|=(\frac (1)(4\pi \varepsilon _(0)))\cdot (\frac (q)(r^(2))) .)

Historisch gesehen wurde das Coulombsche Gesetz zuerst entdeckt, obwohl aus theoretischer Sicht die Maxwellschen Gleichungen grundlegender sind. Unter diesem Gesichtspunkt ist es ihre Konsequenz. Der einfachste Weg, dieses Ergebnis zu erhalten, basiert auf , unter Berücksichtigung der sphärischen Symmetrie des Problems: Wählen Sie eine Oberfläche S (\displaystyle S) in Form einer Kugel mit einem Mittelpunkt an einem Punkt laden, berücksichtigen Sie dabei die Richtung E → (\displaystyle (\vec (E))) wird offensichtlich radial sein, und der Modul dieses Vektors ist überall auf der gewählten Kugel gleich (also E (\displaystyle E) kann aus dem Integralzeichen entnommen werden) und dann unter Berücksichtigung der Formel für die Fläche einer Kugel mit Radius r (\displaystyle r): 4 π r 2 (\displaystyle 4\pi r^(2)), wir haben:

4 π r 2 E = q / ε 0 , (\displaystyle 4\pi r^(2)E=q/\varepsilon _(0),)

wo wir sofort die Antwort bekommen E (\displaystyle E).

Antworte für φ (\displaystyle \varphi ) durch Integration erhalten E (\displaystyle E):

φ = − ∫ E → ⋅ d l → = − ∫ E d r . (\displaystyle \varphi =-\int (\vec (E))\cdot (\vec (dl))=-\int Edr.)

Für das GHS-System

Die Formeln und ihre Ableitung sind ähnlich, der Unterschied zu SI besteht nur in den Konstanten.

φ = q r , (\displaystyle \varphi =(\frac (q)(r)),) E → = q r 2 r → r , (\displaystyle (\vec (E))=(\frac (q)(r^(2)))(\frac (\vec (r))(r)),) E = | E → | = q r 2 . (\displaystyle E=|(\vec (E))|=(\frac (q)(r^(2))).)

Elektrische Feldstärke einer beliebigen Ladungsverteilung

Nach dem Superpositionsprinzip für die Feldstärke einer Menge diskreter Quellen gilt:

E → = E → 1 + E → 2 + E → 3 + … , (\displaystyle (\vec (E))=(\vec (E))_(1)+(\vec (E))_(2 )+(\vec (E))_(3)+\dots ,)

wo ist jeder

E → i = 1 4 π ε 0 q i (Δ r → i) 2 Δ r → i | Δ r → i | , (\displaystyle (\vec (E))_(i)=(\frac (1)(4\pi \varepsilon _(0)))(\frac (q_(i))((\Delta (\vec (r))_(i))^(2)))(\frac (\Delta (\vec (r))_(i))(|\Delta (\vec (r))_(i)|) ),) Δ r → i = r → − r → i . (\displaystyle \Delta (\vec (r))_(i)=(\vec (r))-(\vec (r))_(i).)

Wenn wir ersetzen, erhalten wir.

§3 Elektrostatisches Feld.

Elektrostatische Feldstärke

Elektrische Ladungen erzeugen ein elektrisches Feld um Sie herum. Ein Feld ist eine der Existenzformen der Materie. Das Feld kann erforscht, seine Kraft, Energie und andere Eigenschaften beschrieben werden. Feld erstellt durch stationäre elektrische Aufladungen, angerufen ELEKTROSTATISCH. Um das elektrostatische Feld zu untersuchen, wird eine positive Ladung am Testpunkt verwendet – eine Ladung, die das untersuchte Feld nicht verzerrt (keine Ladungsumverteilung verursacht).

Wenn in dem von der Gebühr erstellten FeldQ, Platzieren Sie eine TestladungQ 1 eine Kraft wird auf ihn einwirkenF 1 , und die Größe dieser Kraft hängt von der Größe der darin platzierten Ladung ab dieser Punkt Felder. Wenn an derselben Stelle eine Ladung platziert wirdQ 2 , dann die Coulomb-Kraft F 2 ~ Q 2 usw.

Das Verhältnis der Coulomb-Kraft zur Größe der Testladung ist jedoch für einen bestimmten Punkt im Raum ein konstanter Wert

und charakterisiert das elektrische Feld an der Stelle, an der sich die Prüfladung befindet. Diese Größe wird Spannung genannt und ist eine für das elektrostatische Feld charakteristische Kraft.

SPANNUNGFelder ist numerisch eine Vektorgröße gleich Stärke, wirkt auf eine positive Punktladungseinheit, die an einem bestimmten Punkt im Feld platziert ist

Die Richtung des Spannungsvektors stimmt mit der Richtung der Kraft überein.

Bestimmen wir die Feldstärke, die durch eine Punktladung erzeugt wirdQin einiger EntfernungRvon ihm im luftleeren Raum

§4 Das Prinzip der Überlagerung von Feldern.

Feldlinien des Vektors E

Bestimmen wir den Wert und die Richtung des Feldvektors, der vom System stationärer Ladungen erzeugt wirdQ 1 , Q 2 , … qn. Resultierende Kraft, die vom Feld auf die Testladung wirkt Q, ist gleich der Vektorsumme der Kräfte, die von jeder der Ladungen auf ihn ausgeübt werdenQi

Geteilt durch Q, wir bekommen

PRINZIP DER ÜBERPOSITION (Überlagerung) von Feldern:

Die Stärke des resultierenden Feldes, das durch ein Ladungssystem erzeugt wird, ist gleich der geometrischen (vektoriellen) Summe der Feldstärken, die an einem bestimmten Punkt von jeder einzelnen Ladung erzeugt werden.

Das elektrostatische Feld lässt sich sehr anschaulich anhand von Spannungslinien oder Vektorkraftlinien darstellen.

Eine Kraftlinie eines Spannungsvektors ist eine Kurve, deren Tangente an jedem Punkt im Raum mit der Richtung des Vektors übereinstimmt.

Das Prinzip beim Bau von Stromleitungen:

3. Zur quantitativen Beschreibung des Vektors E werden Feldlinien mit einer bestimmten Dichte gezeichnet. Die Anzahl der Spannungslinien, die eine Flächeneinheit senkrecht zu den Spannungslinien durchdringen, muss gleich dem Modul des Vektors sein.

HOMOGEN ist ein Feld, dessen Vektor an jedem Punkt im Raum in Größe und Richtung konstant ist, d.h. Die Kraftlinien des Vektors sind parallel und ihre Dichte ist an allen Punkten konstant.

Inhomogenes Feld

Einheitliches Feld

Bild der Feldlinien isolierter Punktladungen

§4‘ Dipol.

Dipolmoment.

Dipolfeld

ELEKTRISCHER DIPOL heißt ein System aus zwei Punkten mit ungleichen Ladungen (+ und -), die sich in einem Abstand befinden?

Ein Vektor, der entlang der Dipolachse (einer geraden Linie, die durch beide Ladungen geht) von einer negativen Ladung zu einer positiven Ladung gerichtet ist und dem Abstand zwischen ihnen entspricht, wird aufgerufen SCHULTER Dipol

Vektor

in Richtung mit dem Dipolarm zusammenfallend und gleich dem Produkt aus der Ladung q und dem Arm, wird das elektrische Moment des Dipols oder genannt DIPOL-MOMENT.

Nach dem Prinzip der Feldüberlagerung ist die Stärke E des Dipolfeldes an einem beliebigen Punkt