Berechnung des Figurenvolumens. Wie man das Volumen eines unregelmäßig geformten Körpers berechnet. Volumetrische geometrische Formen

– Ein kostenloser geometrischer Rechner hilft Ihnen, die Fläche oder das Volumen relativ einfach zu berechnen geometrische Formen. Sie müssen nicht nach den notwendigen Formeln suchen und Berechnungen auf einem Blatt Papier durchführen. Die Arbeit mit dem Programm ist sehr einfach. Zuerst müssen Sie auswählen, was Sie berechnen möchten: die Fläche der Figur, die Fläche volle Oberfläche oder die Lautstärke. Die ausgewählte Zahl wird neben dem Fenster angezeigt, und daneben wird eine Formel zur Berechnung des gewünschten Werts angezeigt. Anfangs werden alle Ergebnisse auf den ganzzahligen Teil gerundet, aber es ist möglich, die gewünschte Genauigkeit, mit der die Ergebnisse angezeigt werden sollen, zu ändern und auszuwählen. Hierfür stehen Optionen von einer bis zu zehn Nachkommastellen zur Verfügung.

Was kann berechnet werden?

Kreis - Finden Sie den Umfang des bekannten Radius und den Durchmesser des bekannten Kreises.
Wir finden die Fläche - einen Kreis, einen Kreissektor, eine Ellipse, ein Quadrat, ein Rechteck, ein Parallelogramm, ein Dreieck, ein Trapez, eine Raute, einen Torus.
Oberfläche - Würfel, Prisma, Pyramide, Zylinder, Kugel, Kegel, Torus.
Das Volumen der Figuren - Würfel, Quader, Prisma, Pyramide, Zylinder, Kugeln, Kegel, Torus, Stumpf, Fass.

Stellen Sie sicher, dass der Körper wasserdicht ist, da die beschriebene Methode das Eintauchen des Körpers in Wasser beinhaltet. Wenn der Körper hohl ist oder Wasser eindringen kann, können Sie sein Volumen mit dieser Methode nicht genau bestimmen. Wenn der Körper Wasser aufnimmt, stellen Sie sicher, dass das Wasser ihn nicht beschädigt. Tauchen Sie keine elektrischen oder elektronischen Geräte in Wasser, da dies zu Verletzungen führen kann. elektrischer Schock und/oder Schäden am Artikel selbst.

Versiegeln Sie den Körper nach Möglichkeit in einem wasserdichten Plastikbeutel (nachdem Sie die Luft abgelassen haben). In diesem Fall berechnen Sie einen ziemlich genauen Wert für das Volumen des Körpers, da das Volumen der Plastiktüte wahrscheinlich klein ist (im Vergleich zum Volumen des Körpers).

Suchen Sie einen Behälter, der den Körper enthält, dessen Volumen Sie berechnen. Wenn Sie das Volumen eines kleinen Objekts messen, verwenden Sie einen Messbecher mit einer Volumeneinteilung (Skala). Suchen Sie sich andernfalls einen Behälter, dessen Volumen leicht berechnet werden kann, z. B. einen Quader, Würfel oder Zylinder (ein Glas kann man sich auch als zylindrischen Behälter vorstellen).

Nehmen Sie ein trockenes Handtuch, um den Körper aus dem Wasser zu legen.

Füllen Sie den Behälter so mit Wasser, dass der Körper vollständig darin eintauchen kann, lassen Sie aber gleichzeitig genug Platz zwischen der Wasseroberfläche und der Oberkante des Behälters. Wenn die Basis des Körpers eine unregelmäßige Form hat, z. B. abgerundete untere Ecken, füllen Sie den Tank so, dass die Wasseroberfläche den regulären Teil des Körpers erreicht, z. B. gerade rechteckige Wände.

Beachten Sie den Wasserstand. Wenn der Wasserbehälter durchsichtig ist, markieren Sie den Füllstand auf der Außenseite des Behälters mit einem wasserfesten Stift. Andernfalls markieren Sie den Wasserstand auf der Innenseite des Behälters mit farbigem Klebeband.

Tauchen Sie Ihren Körper vollständig in Wasser ein. Wenn es Wasser aufnimmt, warten Sie mindestens 30 Sekunden und ziehen Sie dann den Körper aus dem Wasser. Der Wasserspiegel muss sinken, da sich ein Teil des Wassers im Körper befindet. Entfernen Sie Markierungen (Marker oder Klebeband) vom vorherigen Wasserstand und markieren Sie den neuen Wasserstand. Tauchen Sie den Körper dann erneut in Wasser und lassen Sie ihn dort.

Wenn der Körper schwimmt, befestigen Sie einen schweren Gegenstand daran (als Senkkörper) und setzen Sie die Berechnung damit fort. Wiederholen Sie danach die Berechnung ausschließlich mit dem Senkkörper, um sein Volumen zu ermitteln. Dann subtrahieren Sie das Volumen des Bleis vom Volumen des Körpers mit dem Gewicht und Sie erhalten das Volumen des Körpers.

Befestigen Sie bei der Berechnung des Volumens der Platine das, was Sie verwendet haben, um die Platine an dem betreffenden Körper zu befestigen (z. B. Klebeband oder Stifte).

Markieren Sie den Wasserstand mit dem darin eingetauchten Körper. Wenn Sie einen Messbecher verwenden, notieren Sie den Wasserstand gemäß der Skala auf dem Becher. Jetzt können Sie den Körper aus dem Wasser ziehen. Es ist wahrscheinlich keine gute Idee, einen Gegenstand länger als ein paar Minuten unter Wasser zu lassen, da das Wasser ihn sonst beschädigen könnte.

Wisse, warum diese Methode funktioniert. Die Volumenänderung des Wassers ist gleich dem Volumen des Körpers unregelmäßige Form. Das Verfahren zur Messung des Volumens eines Körpers mit einem Wasserbehälter basiert auf der Tatsache, dass beim Eintauchen eines Körpers in eine Flüssigkeit das Volumen der Flüssigkeit mit dem darin eingetauchten Körper um das Volumen des Körpers zunimmt (d , verdrängt der Körper ein Volumen an Wasser, das dem Volumen dieses Körpers entspricht). Je nach Form des verwendeten Wasserbehälters gibt es verschiedene Wege Berechnung des verdrängten Wasservolumens, das dem Körpervolumen entspricht.

Ermitteln Sie das Volumen anhand der Messskala des Bechers. Wenn Sie einen Behälter mit Messskala verwendet haben, sollten Sie bereits zwei Werte des Wasserstands (sein Volumen) aufgezeichnet haben. In diesem Fall wird vom Wert des Wasservolumens mit eingetauchtem Körper der Wert des Wasservolumens vor dem Eintauchen des Körpers abgezogen. Sie erhalten das Volumen des Körpers.

Finden Sie das Volumen mit einem rechteckigen Behälter. Wenn Sie einen quaderförmigen Behälter verwendet haben, messen Sie den Abstand zwischen den beiden Markierungen (Wasserstand vor dem Eintauchen des Körpers und Wasserstand nach dem Eintauchen des Körpers) sowie die Länge und Breite des Wasserbehälters. Ermitteln Sie das verdrängte Wasservolumen, indem Sie die Länge und Breite des Behälters sowie den Abstand zwischen den beiden Markierungen multiplizieren (das heißt, Sie berechnen das Volumen eines kleinen rechteckigen Parallelepipeds). Sie erhalten das Volumen des Körpers.

Messen Sie nicht die Höhe des Wasserbehälters. Messen Sie nur den Abstand zwischen den beiden Markierungen.
Benutzen

Geometrische Figuren sind geschlossene Mengen von Punkten auf einer Ebene oder im Raum, die begrenzt sind endliche Zahl Linien. Sie können linear (1D), planar (2D) oder räumlich (3D) sein.

Jeder Körper, der eine Form hat, ist eine Sammlung geometrischer Formen.

Jede Figur kann beschrieben werden mathematische Formel unterschiedlicher Komplexität. Beginnend mit einfach mathematischer Ausdruck bis zur Summe von Reihen mathematischer Ausdrücke.

Die wichtigsten mathematischen Parameter geometrischer Formen sind die Radien, die Längen der Seiten oder Flächen und die Winkel zwischen ihnen.

Nachfolgend finden Sie die wichtigsten geometrischen Formen, die am häufigsten in angewandten Berechnungen, Formeln und Links zu Berechnungsprogrammen verwendet werden.

Lineare geometrische Formen

1 Punkt

Ein Punkt ist das Basisobjekt einer Messung. Das wichtigste und einzige mathematische Merkmal eines Punktes ist seine Koordinate.

2. Zeile

Eine Linie ist ein dünnes räumliches Objekt, das eine endliche Länge hat und eine Kette von Punkten ist, die miteinander verbunden sind. Das wichtigste mathematische Merkmal einer Linie ist ihre Länge.

Ein Strahl ist ein dünnes räumliches Objekt, das eine unendliche Länge hat und eine Kette von miteinander verbundenen Punkten ist. Die wichtigsten mathematischen Eigenschaften eines Strahls sind die Koordinate seines Anfangs und seiner Richtung.

Flache geometrische Formen

1. Kreis

Ein Kreis ist ein Ort von Punkten auf einer Ebene, dessen Abstand zu seinem Mittelpunkt eine bestimmte Zahl nicht überschreitet, die als Radius dieses Kreises bezeichnet wird. Das wichtigste mathematische Merkmal eines Kreises ist der Radius.

2. Quadrat

Ein Quadrat ist ein Viereck, in dem alle Winkel und alle Seiten gleich sind. Das wichtigste mathematische Merkmal eines Quadrats ist die Seitenlänge.

3. Rechteck

Ein Rechteck ist ein Viereck, bei dem alle Winkel gleich 90 Grad (rechte Winkel) sind. Die wichtigsten mathematischen Eigenschaften eines Rechtecks sind die Seitenlängen.

4. Dreieck

Ein Dreieck ist eine geometrische Figur, die aus drei Segmenten besteht, die drei Punkte (die Eckpunkte eines Dreiecks) verbinden, die nicht auf einer geraden Linie liegen. Die wichtigsten mathematischen Eigenschaften eines Dreiecks sind die Seitenlängen und die Höhe.

5. Trapez

Ein Trapez ist ein Viereck, bei dem zwei Seiten parallel sind und die anderen beiden Seiten nicht parallel sind. Die wichtigsten mathematischen Eigenschaften eines Trapezes sind die Seitenlängen und die Höhe.

6. Parallelogramm

Ein Parallelogramm ist ein Viereck, dessen gegenüberliegende Seiten parallel sind. Die wichtigsten mathematischen Eigenschaften eines Parallelogramms sind die Seitenlänge und die Höhe.

Eine Raute ist ein Viereck, bei dem alle Seiten und die Winkel seiner Ecken nicht gleich 90 Grad sind. Die wichtigsten mathematischen Merkmale einer Raute sind ihre Seitenlänge und Höhe.

8. Ellipse

Eine Ellipse ist eine geschlossene Kurve auf einer Ebene, die sich als orthogonale Projektion eines Abschnitts eines Zylinderkreises auf eine Ebene darstellen lässt. Die wichtigsten mathematischen Merkmale eines Kreises sind die Länge seiner Halbachsen.

Volumetrische geometrische Formen

1. Kugel

Ein Ball ist ein geometrischer Körper, der eine Sammlung aller Punkte im Raum ist, die sich in einem bestimmten Abstand von seinem Mittelpunkt befinden. Das wichtigste mathematische Merkmal eines Balls ist sein Radius.

Eine Kugel ist eine Hülle eines geometrischen Körpers, der eine Sammlung aller Punkte im Raum ist, die sich in einem bestimmten Abstand von seinem Mittelpunkt befinden. Das wichtigste mathematische Merkmal einer Kugel ist ihr Radius.

Ein Würfel ist ein geometrischer Körper, der ein regelmäßiges Polyeder ist, dessen Seiten jeweils ein Quadrat sind. Das wichtigste mathematische Merkmal eines Würfels ist die Länge seiner Kante.

4. Parallelepiped

Ein Parallelepiped ist ein geometrischer Körper, der ein Polyeder mit sechs Flächen ist, von denen jede ein Rechteck ist. Die wichtigsten mathematischen Eigenschaften eines Parallelepipeds sind die Längen seiner Kanten.

5. Prisma

Ein Prisma ist ein Polyeder, dessen zwei Flächen gleiche Polygone sind, die in parallelen Ebenen liegen, und die verbleibenden Flächen Parallelogramme sind, die mit diesen Polygonen gemeinsame Seiten haben. Die wichtigsten mathematischen Eigenschaften eines Prismas sind die Grundfläche und die Höhe.

Ein Kegel ist eine geometrische Figur, die durch die Vereinigung aller Strahlen erhalten wird, die von einer Spitze eines Kegels ausgehen und durch eine flache Oberfläche gehen. Die wichtigsten mathematischen Eigenschaften eines Kegels sind der Radius der Grundfläche und die Höhe.

7. Pyramide

Eine Pyramide ist ein Polyeder, dessen Grundfläche ein beliebiges Vieleck ist und dessen Seitenflächen Dreiecke sind, die eine gemeinsame Spitze haben. Die wichtigsten mathematischen Merkmale der Pyramide sind die Grundfläche und die Höhe.

8. Zylinder

Ein Zylinder ist eine begrenzte geometrische Figur zylindrische Oberfläche und zwei parallele Ebenen die es überqueren. Die wichtigsten mathematischen Eigenschaften eines Zylinders sind der Radius der Grundfläche und die Höhe.

Mit unseren Online-Programmen können Sie diese einfachen mathematischen Operationen schnell durchführen. Geben Sie dazu den Anfangswert in das entsprechende Feld ein und klicken Sie auf die Schaltfläche.

Diese Seite präsentiert alle geometrischen Formen, die am häufigsten in der Geometrie zu finden sind, um ein Objekt oder einen Teil davon auf einer Ebene oder im Raum darzustellen.

Volumenformel notwendig, um die Parameter und Eigenschaften einer geometrischen Figur zu berechnen.

Figur Volumen- Das quantitative Eigenschaft Raum, der von einem Körper oder einer Substanz eingenommen wird. Im einfachsten Fall wird das Volumen durch die Anzahl der Einheitswürfel gemessen, die in den Körper passen, also Würfel mit einer Kante, gleich eins Länge. Das Volumen eines Körpers oder das Fassungsvermögen eines Gefäßes wird durch seine Form und seine linearen Abmessungen bestimmt.

Volumen geometrischer Formen.

Betrag	Formel	Zeichnung
Parallelepiped. Volumen eines Quaders
Zylinder. Das Volumen eines Zylinders ist gleich dem Produkt aus Grundfläche und Höhe. Das Volumen eines Zylinders ist gleich dem Produkt aus Pi (3,1415) mal dem Quadrat des Radius der Grundfläche mal der Höhe.
Pyramide. Das Volumen der Pyramide ist gleich einem Drittel der Grundfläche S (ABCDE) multipliziert mit der Höhe h (OS).
Korrekte Pyramide- Dies ist eine Pyramide, an deren Basis ein regelmäßiges Polygon liegt und deren Höhe durch die Mitte des eingeschriebenen Kreises bis zur Basis verläuft.
Korrekt Dreieckige Pyramide ist eine Pyramide, deren Basis ist gleichseitiges Dreieck und Flächen sind gleichschenklige Dreiecke.
Regelmäßige viereckige Pyramide Es ist eine Pyramide, deren Grundfläche ein Quadrat ist und deren Flächen gleichschenklige Dreiecke sind.
Tetraeder ist eine Pyramide, in der alle Flächen gleichseitige Dreiecke sind.	V = (a 3 √2)/12
Pyramidenstumpf. Das Volumen des Pyramidenstumpfes ist gleich einem Drittel des Produkts aus der Höhe h (OS) und der Summe der Flächen der oberen Basis S 1 (abcde), der unteren Basis des Pyramidenstumpfes S 2 (ABCDE) und das durchschnittliche Verhältnis zwischen ihnen.	V= 1/3 h (S 1 + √S 1 S 2 + S 2)
Das Volumen eines Würfels zu berechnen ist einfach - Sie müssen Länge, Breite und Höhe multiplizieren. Da die Länge des Würfels gleich der Breite und gleich der Höhe ist, beträgt das Volumen des Würfels s 3 .
Kegel- Dies ist ein Körper im euklidischen Raum, der durch die Vereinigung aller Strahlen erhalten wird, die von einem Punkt (dem Scheitelpunkt des Kegels) ausgehen und durch eine flache Oberfläche gehen.
Stumpf erhält man, indem man einen Schnitt parallel zur Basis eines Kegels zeichnet.	V \u003d 1/3 πh (R 2 + Rr + r 2)
Das Volumen einer Kugel ist anderthalbmal kleiner als das Volumen eines umschriebenen Zylinders.
Prisma. Das Volumen eines Prismas ist gleich dem Produkt aus Grundfläche des Prismas mal Höhe.