تكملة للموضوع معادلة الخط على المستوى تعتمد على دراسة الخط المستقيم من دروس الجبر. توفر هذه المقالة معلومات عامة حول موضوع معادلة الخط المستقيم مع الميل. دعونا ننظر في التعريفات، ونحصل على المعادلة نفسها، ونحدد العلاقة مع أنواع أخرى من المعادلات. سيتم مناقشة كل شيء باستخدام أمثلة لحل المشكلات.

قبل كتابة مثل هذه المعادلة، من الضروري تحديد زاوية ميل الخط المستقيم إلى المحور O x مع معاملها الزاوي. لنفترض أنه تم إعطاء نظام الإحداثيات الديكارتية O x على المستوى.

التعريف 1

زاوية ميل الخط المستقيم إلى المحور O x،تقع في نظام الإحداثيات الديكارتية O x y على المستوى، وهي الزاوية التي يتم قياسها من الاتجاه الموجب O x إلى الخط المستقيم عكس اتجاه عقارب الساعة.

عندما يكون الخط موازيا لـ O x أو متطابقا معه، تكون زاوية ميله 0. ثم يتم تحديد زاوية ميل الخط المستقيم المعطى α على الفترة [ 0 , π) .

التعريف 2

المنحدر المباشرهو ظل زاوية ميل خط مستقيم معين.

التعيين القياسي هو ك. ومن التعريف نجد أن k = t g α . عندما يكون الخط موازيا للثور، يقولون إن المنحدر غير موجود، لأنه يذهب إلى ما لا نهاية.

يكون الميل موجبًا عندما يزيد الرسم البياني للدالة والعكس صحيح. يوضح الشكل الاختلافات المختلفة للموقع زاوية مستقيمةنسبة إلى نظام الإحداثيات مع قيمة المعامل.

للعثور على هذه الزاوية، من الضروري تطبيق تعريف المعامل الزاوي وحساب ظل زاوية الميل في المستوى.

حل

من الشرط لدينا أن α = 120 درجة. بحكم التعريف، يجب حساب المنحدر. لنجدها من الصيغة k = t g α = 120 = - 3.

إجابة:ك = - 3 .

إذا كان المعامل الزاوي معروفا، وكان من الضروري إيجاد زاوية الميل إلى محور الإحداثي السيني، فيجب أن تؤخذ قيمة المعامل الزاوي بعين الاعتبار. إذا كانت k > 0، فإن الزاوية القائمة حادة ويتم إيجادها بالصيغة α = a r c t g k. إذا ك< 0 , тогда угол тупой, что дает право определить его по формуле α = π - a r c t g k .

مثال 2

أوجد زاوية ميل الخط المستقيم المعطى إلى O x بمعامل زاوي قدره 3.

حل

ومن الشرط يكون لدينا أن المعامل الزاوي موجب، مما يعني أن زاوية الميل إلى O x أقل من 90 درجة. يتم إجراء الحسابات باستخدام الصيغة α = a r c t g k = a r c t g 3.

الإجابة: α = أ r c t g 3 .

مثال 3

أوجد زاوية ميل الخط المستقيم على المحور O x إذا كان الميل = - 1 3.

حل

إذا أخذنا الحرف k كتسمية للمعامل الزاوي، فإن α هي زاوية الميل إلى خط مستقيم معين في الاتجاه الموجب O x. وبالتالي ك = - 1 3< 0 , тогда необходимо применить формулу α = π - a r c t g k При подстановке получим выражение:

α = π - أ r c t g - 1 3 = π - أ r c t g 1 3 = π - π 6 = 5 π 6.

إجابة: 5 π 6 .

المعادلة التي على الصورة y = k x + b، حيث k هو الميل وb هو عدد حقيقي، تسمى معادلة الخط ذو الميل. المعادلة نموذجية لأي خط مستقيم لا يوازي المحور O y.

إذا أخذنا بعين الاعتبار بالتفصيل خطًا مستقيمًا على مستوى في نظام إحداثيات ثابت، والذي يتم تحديده بواسطة معادلة ذات معامل زاوي لها الشكل y = k x + b. في هذه الحالة، يعني ذلك أن المعادلة تتوافق مع إحداثيات أي نقطة على الخط. إذا قمنا باستبدال إحداثيات النقطة M، M 1 (x 1، y 1) في المعادلة y = k x + b، ففي هذه الحالة سوف يمر الخط عبر هذه النقطة، وإلا فإن النقطة لا تنتمي إلى الخط.

مثال 4

تم إعطاء خط مستقيم ميله y = 1 3 x - 1. احسب ما إذا كانت النقطتان M 1 (3, 0) و M 2 (2, - 2) تنتميان إلى السطر المحدد.

حل

من الضروري استبدال إحداثيات النقطة M 1 (3, 0) في المعادلة المعطاة، ومن ثم نحصل على 0 = 1 3 · 3 - 1 ⇔ 0 = 0. المساواة صحيحة، مما يعني أن النقطة تنتمي إلى الخط.

إذا عوضنا بإحداثيات النقطة M 2 (2, - 2)، فسنحصل على مساواة غير صحيحة بالشكل - 2 = 1 3 · 2 - 1 ⇔ - 2 = - 1 3. يمكننا أن نستنتج أن النقطة M 2 لا تنتمي إلى الخط.

إجابة:ينتمي M 1 إلى السطر، لكن M 2 لا ينتمي إليه.

من المعروف أن الخط يتم تعريفه بالمعادلة y = k · x + b، ويمر عبر M 1 (0، b)، عند الاستبدال حصلنا على مساواة بالشكل b = k · 0 + b ⇔ b = b. من هذا يمكننا أن نستنتج أن معادلة الخط المستقيم بمعامل زاوي y = k x + b على المستوى تحدد خطًا مستقيمًا يمر بالنقطة 0، b. إنها تشكل زاوية α مع الاتجاه الإيجابي للمحور O x، حيث k = t g α.

لنأخذ على سبيل المثال خطًا مستقيمًا محددًا باستخدام معامل زاوي محدد في الصيغة y = 3 x - 1. نحصل على أن الخط المستقيم سوف يمر عبر النقطة ذات الإحداثيات 0، - 1 مع ميل α = a r c t g 3 = π 3 راديان في الاتجاه الموجب لمحور O x. وهذا يدل على أن المعامل هو 3.

معادلة الخط المستقيم الذي يمر بنقطة معينة وميله

من الضروري حل مشكلة حيث يكون من الضروري الحصول على معادلة خط مستقيم بميل معين يمر عبر النقطة M 1 (x 1، y 1).

يمكن اعتبار المساواة y 1 = k · x + b صحيحة، لأن الخط يمر عبر النقطة M 1 (x 1, y 1). لإزالة الرقم ب، فمن الضروري من اليسار و الأجزاء الصحيحةاطرح معادلة الميل. ويترتب على ذلك أن y - y 1 = k · (x - x 1) . تسمى هذه المساواة معادلة الخط المستقيم ذو الميل المعطى k، ويمر عبر إحداثيات النقطة M 1 (x 1، y 1).

مثال 5

اكتب معادلة لخط مستقيم يمر بالنقطة M 1 إحداثياته ​​(4, - 1) ومعامل زاويته يساوي -2.

حل

بالشرط لدينا أن x 1 = 4، y 1 = - 1، k = - 2. من هنا ستكتب معادلة الخط كالتالي: y - y 1 = k · (x - x 1) ⇔ y - (- 1) = - 2 · (x - 4) ⇔ y = - 2 x + 7 .

إجابة:ص = - 2 س + 7 .

مثال 6

اكتب معادلة خط مستقيم معامل زاويته يمر بالنقطة M 1 بإحداثياتها (3، 5)، موازياً للخط المستقيم y = 2 x - 2.

حل

بالشرط، لدينا أن الخطوط المتوازية لها زوايا ميل متطابقة، مما يعني أن معاملات الزوايا متساوية. للعثور على ميل هذه المعادلة، عليك أن تتذكر صيغتها الأساسية y = 2 x - 2، ويترتب على ذلك أن k = 2. نقوم بإنشاء معادلة بمعامل الميل ونحصل على:

ص - ص 1 = ك (س - س 1) ⇔ ص - 5 = 2 (س - 3) ⇔ ص = 2 س - 1

إجابة:ص = 2 س - 1 .

الانتقال من معادلة خط مستقيم ذو ميل إلى أنواع أخرى من معادلات الخط المستقيم والعودة

هذه المعادلة لا تنطبق دائمًا على حل المشكلات، لأنها ليست مكتوبة بشكل ملائم. للقيام بذلك، تحتاج إلى تقديمه في شكل مختلف. على سبيل المثال، معادلة من الصيغة y = k x + b لا تسمح لنا بكتابة إحداثيات متجه الاتجاه للخط المستقيم أو إحداثيات المتجه العادي. للقيام بذلك، عليك أن تتعلم كيفية تمثيل المعادلات من نوع مختلف.

يمكننا الحصول على المعادلة الكنسيةخط على المستوى باستخدام معادلة الخط ذو الميل. نحصل على x - x 1 a x = y - y 1 a y . من الضروري نقل المصطلح b إلى الجانب الأيسر وتقسيمه على التعبير عن عدم المساواة الناتجة. ثم نحصل على معادلة من الصورة y = k · x + b ⇔ y - b = k · x ⇔ k · x k = y - b k ⇔ x 1 = y - b k.

أصبحت معادلة الخط ذو الميل هي المعادلة القانونية لهذا الخط.

مثال 7

قم بتحويل معادلة الخط المستقيم بمعامل زاوي y = - 3 x + 12 إلى الصورة الأساسية.

حل

دعونا نحسبها ونقدمها في شكل معادلة قانونية لخط مستقيم. نحصل على معادلة من الشكل:

ص = - 3 س + 12 ⇔ - 3 س = ص - 12 ⇔ - 3 س - 3 = ص - 12 - 3 ⇔ س 1 = ص - 12 - 3

الإجابة: س 1 = ص - 12 - 3.

من الأسهل الحصول على المعادلة العامة للخط المستقيم من y = k · x + b، ولكن لهذا من الضروري إجراء تحويلات: y = k · x + b ⇔ k · x - y + b = 0. يتم الانتقال من المعادلة العامةخط مستقيم لمعادلات من نوع آخر.

مثال 8

معادلة خط مستقيم على الصورة y = 1 7 x - 2 . اكتشف ما إذا كان المتجه ذو الإحداثيات a → = (- 1, 7) متجهًا خطيًا عاديًا؟

حل

لحلها لا بد من الانتقال إلى شكل آخر من هذه المعادلة، ولهذا نكتب:

ص = 1 7 س - 2 ⇔ 1 7 س - ص - 2 = 0

المعاملات الموجودة أمام المتغيرات هي إحداثيات المتجه الطبيعي للخط. لنكتبها هكذا: n → = 1 7, - 1، وبالتالي 1 7 x - y - 2 = 0. من الواضح أن المتجه a → = (- 1, 7) على خط مستقيم مع المتجه n → = 1 7, - 1، حيث أن لدينا العلاقة العادلة a → = - 7 · n →. ويترتب على ذلك أن المتجه الأصلي a → = - 1, 7 هو متجه عادي للخط 1 7 x - y - 2 = 0، مما يعني أنه يعتبر متجهًا عاديًا للخط y = 1 7 x - 2.

إجابة:يكون

دعونا نحل المشكلة العكسية لهذه المشكلة.

من الضروري الانتقال من الصيغة العامة للمعادلة A x + B y + C = 0، حيث B ≠ 0، إلى معادلة ذات معامل زاوي. للقيام بذلك، قمنا بحل المعادلة لـ y. نحصل على A x + B y + C = 0 ⇔ - A B · x - C B .

والنتيجة هي معادلة ذات ميل يساوي - A B .

مثال 9

معادلة خط مستقيم على الصورة 2 3 x - 4 y + 1 = 0. احصل على معادلة خط معين بمعامل زاوي.

حل

بناءً على الشرط، من الضروري حل y، ثم نحصل على معادلة بالشكل:

2 3 x - 4 y + 1 = 0 ⇔ 4 y = 2 3 x + 1 ⇔ y = 1 4 2 3 x + 1 ⇔ y = 1 6 x + 1 4 .

الإجابة: ص = ٦ ١ س + ٤ ١ .

يتم حل معادلة من الشكل x a + y b = 1 بطريقة مماثلة، وهي تسمى معادلة الخط المستقيم في القطع، أو النوع الكنسيس - س 1 أ x = y - y 1 أ y . نحن بحاجة إلى حلها من أجل y، وعندها فقط نحصل على معادلة مع الميل:

س أ + ص ب = 1 ⇔ ص ب = 1 - س أ ⇔ ص = - ب أ · س + ب.

يمكن اختزال المعادلة الأساسية إلى شكل ذو معامل زاوي. لهذا:

x - x 1 a x = y - y 1 a y ⇔ a y · (x - x 1) = a x · (y - y 1) ⇔ ⇔ a x · y = a y · x - a y · x 1 + a x · y 1 ⇔ y = أ ذ أ س · س - أ ذ أ س · س 1 + ص 1

مثال 10

هناك خط مستقيم تعطى بالمعادلة x 2 + y - 3 = 1. اختزل إلى شكل معادلة ذات معامل زاوي.

حل.

وبناء على الشرط لا بد من التحويل، ثم نحصل على معادلة من الشكل _الصيغة_. ويجب ضرب طرفي المعادلة بـ - 3 للحصول على معادلة الميل المطلوبة. بالتحويل نحصل على:

ص - 3 = 1 - س 2 ⇔ - 3 · ص - 3 = - 3 · 1 - س 2 ⇔ ص = 3 2 س - 3 .

إجابة:ص = 3 2 س - 3 .

مثال 11

اختصر معادلة الخط المستقيم من الصورة x - 2 2 = y + 1 5 إلى صورة ذات معامل زاوي.

حل

من الضروري حساب التعبير x - 2 2 = y + 1 5 كنسبة. نحصل على 5 · (x - 2) = 2 · (y + 1) . أنت الآن بحاجة إلى تمكينه بالكامل، للقيام بذلك:

5 (س - 2) = 2 (ص + 1) ⇔ 5 س - 10 = 2 ص + 2 ⇔ 2 ص = 5 س - 12 ⇔ ص = 5 2 س

الإجابة: ص = 5 2 س - 6 .

لحل مثل هذه المشاكل، يجب اختزال المعادلات البارامترية للخط من الصيغة x = x 1 + a x · lect y = y 1 + a y · lect إلى المعادلة الأساسية للخط، فقط بعد ذلك يمكن الانتقال إلى المعادلة معامل المنحدر.

مثال 12

أوجد ميل الخط إذا كان معطى المعادلات البارامترية x = ẫ y = - 1 + 2 · ẫ .

حل

من الضروري الانتقال من العرض البارامتري إلى المنحدر. للقيام بذلك، نجد المعادلة الأساسية من المعلمة المحددة:

x = ẫ y = - 1 + 2 · ẫ ⇔ ạ = x ẫ = y + 1 2 ⇔ x 1 = y + 1 2 .

الآن من الضروري حل هذه المساواة فيما يتعلق بـ y للحصول على معادلة خط مستقيم بمعامل زاوي. للقيام بذلك، دعونا نكتبها بهذه الطريقة:

س 1 = ص + 1 2 ⇔ 2 س = 1 (ص + 1) ⇔ ص = 2 س - 1

ويترتب على ذلك أن ميل الخط هو 2. هذا مكتوب ك = 2.

إجابة:ك = 2.

إذا لاحظت وجود خطأ في النص، فيرجى تحديده والضغط على Ctrl+Enter

يساوي عددياً ظل الزاوية (التي تشكل أصغر دوران من محور الثور إلى محور أوي) بين الاتجاه الموجب لمحور الإحداثي السيني والخط المستقيم المعطى.

يمكن حساب ظل الزاوية كنسبة الجانب المقابل إلى الجانب المجاور. كيساوي دائمًا، أي مشتقة معادلة الخط المستقيم بالنسبة إلى س.

للقيم الإيجابية للمنحدر كومعامل التحول الصفري بسيكون الخط المستقيم في الربعين الأول والثالث (حيث سو ذالإيجابية والسلبية على السواء). وفي الوقت نفسه، قيم كبيرة للمعامل الزاوي كسيتوافق الخط المستقيم الأكثر انحدارًا، والخط المسطح سيتوافق مع الخطوط الأصغر.

مستقيم وعمودي إذا , ومتوازي إذا .

ملحوظات

مؤسسة ويكيميديا. 2010.

• إيفيت (ملك إليس)
• قائمة مراسيم رئيس الاتحاد الروسي "بشأن منح جوائز الدولة" لعام 2001

انظر ما هو "المعامل الزاوي للخط المستقيم" في القواميس الأخرى:

المنحدر (المباشر)- - موضوعات صناعة النفط والغاز EN المنحدر ... دليل المترجم الفني

عامل المنحدر- (رياضي) الرقم k في معادلة الخط المستقيم على المستوى y = kx+b (انظر الهندسة التحليلية)، الذي يميز ميل الخط المستقيم بالنسبة للمحور السيني. في نظام الإحداثيات المستطيل في المملكة المتحدة k = tan φ، حيث φ هي الزاوية بين ... ... الموسوعة السوفيتية الكبرى

معادلات الخط

الهندسة التحليلية- قسم من الهندسة يدرس أبسط الكائنات الهندسية باستخدام الجبر الأولي بناءً على طريقة الإحداثيات. خلق الهندسة التحليليةتُنسب عادةً إلى ر. ديكارت، الذي أوجز أسسها في الفصل الأخير من كتابه... ... موسوعة كولير

وقت رد الفعل- ربما يكون قياس زمن رد الفعل (RT) هو الموضوع الأكثر احترامًا في علم النفس التجريبي. نشأت في مجال علم الفلك، في عام 1823، مع قياس الفروق الفردية في سرعة إدراك نجم يعبر خط التلسكوب. هؤلاء … الموسوعة النفسية

التحليل الرياضي- فرع من الرياضيات يوفر أساليب البحث الكمي لمختلف عمليات التغيير؛ يتناول دراسة معدل التغير (حساب التفاضل والتكامل) وتحديد أطوال المنحنيات ومساحات وأحجام الأشكال المحددة بالخطوط المنحنية و... موسوعة كولير

مستقيم- ولهذا اللفظ معاني أخرى، انظر المباشر (المعاني). الخط المستقيم هو أحد المفاهيم الأساسية للهندسة، أي أنه ليس له تعريف عالمي دقيق. في العرض المنهجي للهندسة، عادة ما يتم اعتبار الخط المستقيم واحدًا... ... ويكيبيديا

خط مستقيم- صورة الخطوط المستقيمة في نظام الإحداثيات المستطيل الخط المستقيم هو أحد المفاهيم الأساسية للهندسة. في العرض المنهجي للهندسة، عادة ما يتم أخذ الخط المستقيم كأحد المفاهيم الأولية، والذي يتم تعريفه بشكل غير مباشر فقط... ... ويكيبيديا

مباشر- صورة الخطوط المستقيمة في نظام الإحداثيات المستطيل الخط المستقيم هو أحد المفاهيم الأساسية للهندسة. في العرض المنهجي للهندسة، عادة ما يتم أخذ الخط المستقيم كأحد المفاهيم الأولية، والذي يتم تعريفه بشكل غير مباشر فقط... ... ويكيبيديا

رمح طفيفة- يجب عدم الخلط بينه وبين مصطلح "Ellipsis". القطع الناقص وبؤره القطع الناقص (نقص في اليونانية القديمة، بمعنى عدم وجود انحراف مركزي يصل إلى 1) موضع النقاط M من المستوى الإقليدي الذي يكون مجموع المسافات من نقطتين محددتين له هو F1... ... ويكيبيديا

في الرياضيات، أحد العوامل التي تصف موضع الخط على مستوى الإحداثيات الديكارتية هو المعامل الزاوي لهذا الخط. تميز هذه المعلمة ميل الخط المستقيم إلى محور الإحداثي السيني. لفهم كيفية العثور على الميل، تذكر أولاً الشكل العام لمعادلة الخط المستقيم في نظام الإحداثيات XY.

في منظر عاميمكن تمثيل أي خط مستقيم بالتعبير ax+by=c، حيث a وb وc أرقام حقيقية عشوائية، ولكن دائمًا a 2 + b 2 ≠ 0.

باستخدام تحويلات بسيطة، يمكن تحويل هذه المعادلة إلى الصورة y=kx+d، حيث k وd أرقام حقيقية. الرقم k هو الميل، ومعادلة الخط من هذا النوع تسمى معادلة ذات ميل. اتضح أنه للعثور على الميل، ما عليك سوى تقليل المعادلة الأصلية إلى الصورة الموضحة أعلاه. للحصول على فهم أكثر اكتمالا، فكر في مثال محدد:

المشكلة: أوجد ميل الخط المعطى بالمعادلة 36x - 18y = 108

الحل: لنحول المعادلة الأصلية.

الإجابة: الميل المطلوب لهذا الخط هو 2.

إذا تلقينا، أثناء تحويل المعادلة، تعبيرًا مثل x = const ونتيجة لذلك لا يمكننا تمثيل y كدالة لـ x، فإننا نتعامل مع خط مستقيم موازٍ للمحور X. المعامل الزاوي لهذا الخط المستقيم يساوي ما لا نهاية.

بالنسبة للخطوط المعبر عنها بمعادلة مثل y = const، يكون الميل صفرًا. وهذا أمر طبيعي بالنسبة للخطوط المستقيمة الموازية لمحور الإحداثي السيني. على سبيل المثال:

المسألة: أوجد ميل الخط المعطى بالمعادلة 24x + 12y - 4(3y + 7) = 4

الحل: لنعيد المعادلة الأصلية إلى صورتها العامة

24س + 12ص - 12ص + 28 = 4

من المستحيل التعبير عن y من التعبير الناتج، وبالتالي فإن المعامل الزاوي لهذا الخط يساوي اللانهاية، وسيكون الخط نفسه موازيًا للمحور Y.

معنى هندسي

لفهم أفضل، دعونا نلقي نظرة على الصورة:

في الشكل نرى رسمًا بيانيًا لدالة مثل y = kx. للتبسيط، لنأخذ المعامل c = 0. في المثلث OAB، ستكون نسبة الضلع BA إلى AO مساوية للمعامل الزاوي k. وفي الوقت نفسه، فإن النسبة VA/AO هي الظل زاوية حادةألفا في مثلث قائمأواف. وتبين أن المعامل الزاوي للخط المستقيم يساوي ظل الزاوية التي يصنعها هذا الخط المستقيم مع محور الإحداثيات في شبكة الإحداثيات.

لحل مشكلة كيفية العثور على المعامل الزاوي للخط المستقيم، نجد ظل الزاوية بينه وبين المحور X لشبكة الإحداثيات. الحالات الحدودية، عندما يكون الخط المعني موازيًا لمحاور الإحداثيات، تؤكد ما سبق. في الواقع، بالنسبة للخط المستقيم الموصوف بالمعادلة y=const، فإن الزاوية بينه وبين محور الإحداثي السيني هي صفر. ظل الزاوية صفر هو أيضًا صفر والميل هو صفر أيضًا.

بالنسبة للخطوط المستقيمة المتعامدة مع المحور السيني والموصوفة بالمعادلة x=const، تكون الزاوية بينها وبين المحور السيني 90 درجة. ظل الزاوية القائمة يساوي ما لا نهاية، ومعامل الزاوية للخطوط المستقيمة المتشابهة يساوي أيضًا ما لا نهاية، مما يؤكد ما كتب أعلاه.

منحدر الظل

من المهام الشائعة التي غالبًا ما نواجهها عمليًا هي إيجاد ميل المماس للرسم البياني للدالة عند نقطة معينة. المماس هو خط مستقيم، وبالتالي فإن مفهوم الميل ينطبق عليه أيضًا.

لمعرفة كيفية إيجاد ميل المماس، علينا أن نتذكر مفهوم المشتقة. مشتق أي دالة عند نقطة معينة هو ثابت يساوي عدديًا ظل الزاوية المتكونة بين المماس عند النقطة المحددة للرسم البياني لهذه الوظيفة ومحور الإحداثي السيني. اتضح أنه لتحديد المعامل الزاوي للظل عند النقطة x 0، نحتاج إلى حساب قيمة مشتقة الدالة الأصلية عند هذه النقطة k = f"(x 0). لننظر إلى المثال:

المشكلة: أوجد ميل الخط المماس للدالة y = 12x 2 + 2xe x عند x = 0.1.

الحل: أوجد مشتقة الدالة الأصلية بالصورة العامة

ص"(0.1) = 24.0.1 + 2.0.1.ه 0.1 + 2.ه 0.1

الإجابة: الميل المطلوب عند النقطة x = 0.1 هو 4.831

يتم تضمين المشكلات المتعلقة بإيجاد مشتق المماس في امتحان الدولة الموحدة في الرياضيات ويتم العثور عليه هناك كل عام. وفي الوقت نفسه، الإحصاءات السنوات الأخيرةيوضح أن مثل هذه المهام تسبب صعوبات معينة للخريجين. لذلك، إذا كان الطالب يتوقع الحصول على درجات جيدة بناءً على اجتياز امتحان الدولة الموحدة، فيجب عليه بالتأكيد أن يتعلم كيفية التعامل مع المشكلات من قسم "المعامل الزاوي للظل كقيمة المشتق عند نقطة التماس" الذي أعده متخصصون في بوابة شكولكوفو التعليمية. وبعد فهم الخوارزمية لحلها، سيتمكن الطالب من اجتياز اختبار الشهادة بنجاح.

لحظات أساسية

البدء بالحل مشاكل امتحان الدولة الموحدةفي هذا الموضوع، من الضروري التذكير بالتعريف الأساسي: مشتق الدالة عند نقطة ما يساوي ميل المماس للرسم البياني للدالة عند هذه النقطة. هذا هو ما معنى هندسيالمشتق.

هناك تعريف مهم آخر يحتاج إلى التحديث. يبدو الأمر كالتالي: المعامل الزاوي يساوي ظل زاوية ميل المماس لمحور الإحداثي السيني.

ما هي النقاط المهمة الأخرى التي تستحق الذكر في هذا الموضوع؟ عند حل المسائل المتعلقة بإيجاد المشتق في امتحان الدولة الموحدة، من الضروري أن نتذكر أن الزاوية التي يشكلها المماس يمكن أن تكون أقل من أو أكثر من 90 درجة أو تساوي الصفر.

كيفية التحضير للامتحان؟

للتأكد من أن المهام في اختبار الدولة الموحدة حول موضوع "المعامل الزاوي للظل كقيمة المشتق عند نقطة التماس" تُعطى لك بسهولة تامة، عند التحضير للاختبار النهائي، استخدم المعلومات الواردة في هذا قسم على بوابة شكولكوفو التعليمية. ستجد هنا المواد النظرية اللازمة، والتي تم جمعها وعرضها بوضوح من قبل المتخصصين لدينا، وستكون قادرًا أيضًا على التدرب على أداء التمارين.

لكل مهمة، على سبيل المثال، المسائل المتعلقة بموضوع "المعامل الزاوي للظل كظل زاوية الميل"، قمنا بتدوين الإجابة الصحيحة وخوارزمية الحل. وفي الوقت نفسه، يمكن للطلاب أداء تمارين بمستويات صعوبة مختلفة عبر الإنترنت. إذا لزم الأمر، يمكن حفظ المهمة في قسم "المفضلة" حتى تتمكن لاحقًا من مناقشة حلها مع المعلم.

يتم إعطاء موضوع "المعامل الزاوي للظل كظل زاوية الميل" عدة مهام في امتحان الشهادة. اعتمادًا على حالتهم، قد يُطلب من الخريج تقديم إجابة كاملة أو إجابة قصيرة. استعدادا ل اجتياز امتحان الدولة الموحدةفي الرياضيات، يجب على الطالب بالتأكيد تكرار المهام التي من الضروري فيها حساب المعامل الزاوي للظل.

وسوف تساعدك على القيام بذلك البوابة التعليمية"شكولكوفو". قام المتخصصون لدينا بإعداد وتقديم المواد النظرية والعملية بأكثر الطرق الممكنة للوصول. بعد التعرف عليه، سيتمكن الخريجون الحاصلون على أي مستوى من التدريب من حل المشكلات المتعلقة بالمشتقات بنجاح والتي من الضروري فيها العثور على ظل زاوية الظل.

لحظات أساسية

للعثور على الصحيح و قرار عقلانييجب تذكر المهام المماثلة في امتحان الدولة الموحدة التعريف الأساسي: المشتق يمثل معدل تغير الدالة؛ فهو يساوي ظل زاوية الظل المرسومة على الرسم البياني للدالة عند نقطة معينة. من المهم بنفس القدر إكمال الرسم. سيسمح لك بإيجاد الحل الصحيح لمشاكل الاستخدام على المشتق، والتي تحتاج فيها إلى حساب ظل زاوية الظل. من أجل الوضوح، من الأفضل رسم الرسم البياني على مستوى OXY.

إذا كنت قد تعرفت بالفعل على المواد الأساسية حول موضوع المشتقات وعلى استعداد للبدء في حل المسائل المتعلقة بحساب ظل الزاوية المماس، مثل مهام امتحان الدولة الموحدة، يمكنك القيام بهذا عبر الانترنت. لكل مهمة، على سبيل المثال، مسائل حول موضوع "علاقة المشتق مع سرعة الجسم وتسارعه"، قمنا بكتابة الإجابة الصحيحة وخوارزمية الحل. وفي الوقت نفسه، يمكن للطلاب ممارسة أداء المهام بمستويات مختلفة من التعقيد. إذا لزم الأمر، يمكن حفظ التمرين في قسم "المفضلة" حتى تتمكن من مناقشة الحل مع المعلم لاحقًا.