متوسط ​​​​الانحراف المربع (أو الانحراف المعياري) هو ثاني أكبر ثابت في سلسلة التباين. إنه مقياس لتنوع الأشياء الموجودة في المجموعة ويوضح مدى تنوعها متوسطتنحرف الخيارات عن المتوسط ​​الحسابي للمجتمع محل الدراسة. كلما كانت الخيارات متناثرة حول المتوسط، كلما حدثت فئات انحرافات متطرفة أو بعيدة أخرى عن متوسط ​​سلسلة التباين، وكلما زاد متوسط ​​الانحراف المربع. الانحراف المعياريهو مقياس لتباين الخصائص نتيجة لتأثير العوامل العشوائية عليها. الانحراف المعياري التربيعي ( س²) يسمى تشتت .

ما هو "عشوائي" عند فحصه بالتفصيل؟ في صيغة نموذج المتغير يظهر المكون العشوائي على شكل "مضافة" معينة لحصة المتغيرات المتكونة تحت تأثير العوامل المنهجية، ± حالة ×. . وهو بدوره يتكون من تأثيرات التأثير إلى أجل غير مسمى عدد كبيرعوامل: حالة × . = Σ × عشوائي ك.

كل من هذه العوامل يمكن أن يكشف عن تأثيره القوي (يعطي مساهمة ضخمة)، وقد لا يشارك تقريبًا في تكوين خيار محدد (عمل ضعيف، مساهمة ضئيلة). علاوة على ذلك، فإن حصة "الزيادة" العشوائية لكل خيار مختلفة! بالنظر، على سبيل المثال، إلى حجم دافنيا، يمكنك أن ترى أن فردًا أكبر، والآخر أصغر، لأن أحدهما ولد قبل عدة ساعات، والآخر بعد ذلك، أو أن أحدهما ليس متطابقًا تمامًا مع الآخرين وراثيًا، بينما نما الثالث في منطقة أكثر دفئًا في الحوض، وما إلى ذلك.

إذا كانت هذه العوامل معينة لا يتم تضمينها في السيطرةعند جمع خيار، فإنهم يظهرون أنفسهم بشكل فردي درجات متفاوته، يمد عشوائيخيار الاختلاف. كلما زادت العوامل العشوائية، كلما كانت أقوى، كلما كانت الخيارات متناثرة حول المتوسط ​​وكلما زادت خاصية التباين، الانحراف المعياري. في سياق كتابنا، مصطلح "عشوائي" هو مرادف لكلمة "غير معروف"، "لا يمكن السيطرة عليه". وإلى أن نعبر عن شدة العامل بطريقة ما (من خلال التجميع أو التدرج أو العدد)، فإنه حتى ذلك الحين سيظل عاملاً يسبب التباين العشوائي.

يتم التعبير عن معنى الانحراف المعياري (الاختلاف عن المتوسط) بالصيغة:

أين س-قيمة السمة لكل كائن في المجموعة،

م -الوسط الحسابي للعلامة,

ف -عدد خيارات العينة

إنه أكثر ملاءمة لإجراء العمليات الحسابية باستخدام صيغة العمل:

,

حيث Σ س² - مجموع مربعات القيم المميزة لجميع الخيارات،

Σ س-مجموع قيم السمات،

ن- حجم العينة.

بالنسبة لمثال كتلة جسم الزبابة، سيكون الانحراف المعياري كما يلي: س= 0.897216496، وبعد التقريب اللازم س= 0.897 جم

في بعض الحالات قد يكون من الضروري تحديد الانحراف المعياري المرجحللتوزيع التراكمي المكون من عدة عينات تكون انحرافاتها المعيارية معروفة بالفعل. يتم حل هذه المشكلة باستخدام الصيغة:

,

أين سΣ - القيمة المتوسطة للانحراف المعياري للتوزيع الإجمالي،

س--- متوسط ​​قيم الانحراف المعياري،

ف -أحجام العينات الفردية،

ك- عدد متوسط ​​الانحرافات المعيارية.

دعونا نفكر في هذا المثال. أربعة تحديدات مستقلة لوزن الكبد (ملغ) في الزبابة في يونيو ويوليو وأغسطس وسبتمبر أعطت الانحرافات المعيارية التالية: 93، 83، 50، 71 (في ن = 17، 115، 132، 140). باستبدال القيم المطلوبة في الصيغة أعلاه، نحصل على الانحرافات المعيارية للعينة الإجمالية (لفترة عدم وجود ثلوج بأكملها):

في حالة الابتدائي المعالجة الإحصائيةعدد كبير من العينات، ولكن ليس بالضرورة بدقة كبيرة، يمكنك استخدامها طريقة صريحة، بناءً على معرفة قانون التوزيع الطبيعي. كما أشرنا سابقًا، فإن القيم المتطرفة للعينة (مع الاحتمالية ص= 95%) يمكن اعتبارها حدوداً بعيدة عن المتوسط ​​بمسافة 2 س: سدقيقة = م - 2س, سالحد الأقصى = م+ 2س. وهذا يعني أن الحد (Lim)، في النطاق من الحد الأقصى إلى الحد الأدنى لقيمة العينة، يناسب أربعة انحرافات معيارية:

ليم = (م+ 2س) − (م - 2س) = 4س.

ومع ذلك، فإن هذا الاستنتاج صالح فقط للعينات الكبيرة، في حين يجب إجراء التصحيحات للعينات الصغيرة. يوصى بالصيغة التالية للحساب التقريبي للانحراف المعياري (Ashmarin et al., 1975):

,

أين هي القيمة دمأخوذ من الجدول 3 (مقابل حجم العينة المقابل، ن).

الجدول 3

نموذج الانحراف المعياري لوزن جسم الزبابة ( ن= 63)، محسوبة باستخدام الصيغة أعلاه، هي:

س= (11.9 − 7.3) / 4 = 1.15 جم،

وهي قريبة جدًا من القيمة الدقيقة، س= 0.89 جم.

إن استخدام التقديرات السريعة للانحراف المعياري يقلل بشكل كبير من وقت الحساب دون التأثير بشكل كبير على دقتها. لا يوجد سوى ميل طفيف لقيم الانحراف المعياري التي تم الحصول عليها بهذه الطريقة إلى المبالغة في تقديرها بالنسبة لأحجام العينات الصغيرة.

الانحراف المعياري هو قيمة مسماة، لذلك يمكن استخدامه لمقارنة طبيعة الاختلاف في نفس الخصائص فقط. لمقارنة تباين الخصائص غير المتجانسة المعبر عنها في وحدات القياس المختلفة، وكذلك لتسوية تأثير مقياس القياس، ما يسمى معامل الاختلاف (CV)، الكمية بدون أبعاد، نسبة تقدير العينة سلامتلاك المتوسط م:

.

في مثالنا مع وزن جسم الزبابة:

9.6%.

يعد التباين الفردي (التباين) في السمات أحد أكثر الخصائص اتساعًا للمجتمع البيولوجي، أو أي عملية أو ظاهرة بيولوجية. يمكن اعتبار معامل التباين مؤشرا كافيا وموضوعيا يعكس بشكل جيد التنوع الفعلي للسكان، بغض النظر قيمه مطلقهلافتة. تم إنشاء المؤشر لتوحيد مؤشرات التباين للسمات المختلفة أو ذات الأحجام المختلفة من خلال جلبها إلى نفس المقياس.

تظهر الممارسة أنه بالنسبة للعديد من السمات البيولوجية هناك زيادة في التباين (الانحراف المعياري) مع زيادة في قيمتها (المتوسط ​​الحسابي). وفي الوقت نفسه، يظل معامل الاختلاف عند نفس المستوى تقريبًا - 8-15٪. وكقاعدة عامة، فإن زيادة الاختلافات في توزيع الخاصية عن القانون الطبيعي هي المسؤولة عن زيادة معامل الاختلاف.

لا يمكن تصور إجراء أي تحليل إحصائي بدون حسابات. في هذه المقالة سننظر في كيفية حساب التباين والانحراف المعياري ومعامل التباين والمؤشرات الإحصائية الأخرى في برنامج Excel.

الحد الأقصى والحد الأدنى للقيمة

متوسط ​​الانحراف الخطي

متوسط ​​الانحراف الخطي هو متوسط ​​الانحرافات المطلقة (المعيارية) في مجموعة البيانات التي تم تحليلها. معادلة رياضيةلديه النموذج:

أ- متوسط ​​الانحراف الخطي،

X- تحليل المؤشر،

X̅- متوسط ​​قيمة المؤشر،

ن

في Excel تسمى هذه الوظيفة سروتكل.

بعد تحديد وظيفة SROTCL، نشير إلى نطاق البيانات الذي يجب أن يتم الحساب من خلاله. انقر فوق موافق".

تشتت

(الوحدة 111)

ربما لا يعلم الجميع ما هو، لذلك سأشرح أنه مقياس يميز انتشار البيانات حول التوقع الرياضي. ومع ذلك، عادة ما تكون العينة متاحة فقط، لذلك يستخدمونها الصيغة التاليةالفروق:

ق 2 – تباين العينة، محسوبة من بيانات الرصد،

X- القيم الفردية،

X̅- الوسط الحسابي للعينة،

ن- عدد القيم في مجموعة البيانات التي تم تحليلها.

وظيفة Excel المقابلة هي ديسب.ز. عند تحليل عينات صغيرة نسبيًا (تصل إلى حوالي 30 ملاحظة)، يجب عليك استخدام، والتي يتم حسابها باستخدام الصيغة التالية.

الفرق، كما ترون، هو فقط في المقام. يحتوي Excel على وظيفة لحساب التباين غير المتحيز للعينة ديسب.ب.

حدد الخيار المطلوب (عام أو انتقائي)، وحدد النطاق، ثم انقر فوق الزر "موافق". قد تكون القيمة الناتجة كبيرة جدًا بسبب التربيع الأولي للانحرافات. يعد التشتت في الإحصائيات مؤشرا مهما للغاية، لكنه عادة ما يستخدم ليس في شكله النقي، ولكن لمزيد من الحسابات.

الانحراف المعياري

الانحراف المعياري (RMS) هو جذر التباين. ويسمى هذا المؤشر أيضًا الانحراف المعياري ويتم حسابه باستخدام الصيغة:

من قبل عامة السكان

عن طريق العينة

يمكنك ببساطة أخذ جذر التباين، ولكن لدى Excel وظائف جاهزة للانحراف المعياري: STDEV.Gو STDEV.V(للعموم والعينة على التوالي).

وأكرر أن الانحراف المعياري والمعياري مترادفان.

بعد ذلك، كالعادة، حدد النطاق المطلوب وانقر على "موافق". يحتوي الانحراف المعياري على نفس وحدات القياس مثل المؤشر الذي تم تحليله، وبالتالي فهو قابل للمقارنة بالبيانات الأصلية. المزيد عن هذا أدناه.

معامل الاختلاف

ترتبط جميع المؤشرات التي تمت مناقشتها أعلاه بحجم البيانات المصدر ولا تسمح لنا بالحصول عليها التمثيل المجازيحول تباين المجتمع الذي تم تحليله. للحصول على مقياس نسبي لتشتت البيانات، استخدم معامل الاختلاف، والذي يتم حسابه بالقسمة الانحراف المعياريعلى متوسط. صيغة معامل الاختلاف بسيطة:

لا توجد دالة جاهزة لحساب معامل التباين في برنامج Excel، وهي ليست مشكلة كبيرة. ويمكن إجراء الحساب ببساطة عن طريق قسمة الانحراف المعياري على المتوسط. للقيام بذلك، اكتب في شريط الصيغة:

STANDARDDEVIATION.G()/المتوسط()

تتم الإشارة إلى نطاق البيانات بين قوسين. إذا لزم الأمر، استخدم نموذج الانحراف المعياري (STDEV.B).

عادةً ما يتم التعبير عن معامل الاختلاف كنسبة مئوية، بحيث يمكنك تأطير خلية بصيغة بتنسيق النسبة المئوية. يوجد الزر المطلوب على الشريط الموجود في علامة التبويب "الصفحة الرئيسية":

يمكنك أيضًا تغيير التنسيق عن طريق الاختيار من قائمة السياق بعد تحديد الخلية المطلوبة والنقر بزر الماوس الأيمن.

يتم استخدام معامل التباين، على عكس المؤشرات الأخرى لتشتت القيم، كمؤشر مستقل ومفيد للغاية لتباين البيانات. في الإحصاء، من المقبول عمومًا أنه إذا كان معامل التباين أقل من 33%، فإن مجموعة البيانات متجانسة، وإذا كان أكثر من 33%، فهي غير متجانسة. يمكن أن تكون هذه المعلومات مفيدة للتوصيف الأولي للبيانات وتحديد الفرص لمزيد من التحليل. بالإضافة إلى ذلك، فإن معامل التباين، الذي يتم قياسه كنسبة مئوية، يسمح لك بمقارنة درجة تشتت البيانات المختلفة، بغض النظر عن حجمها ووحدات قياسها. خاصية مفيدة.

معامل التذبذب

مؤشر آخر لتشتت البيانات اليوم هو معامل التذبذب. هذه هي نسبة نطاق التباين (الفرق بين الحد الأقصى والحد الأدنى للقيم) إلى المتوسط. لا توجد صيغة Excel جاهزة، لذلك سيتعين عليك الجمع بين ثلاث وظائف: MAX، MIN، AVERAGE.

يوضح معامل التذبذب درجة التباين بالنسبة للمتوسط، والتي يمكن استخدامها أيضًا للمقارنة مجموعات مختلفةبيانات.

بشكل عام، باستخدام برنامج Excel، يتم حساب العديد من المؤشرات الإحصائية بكل بساطة. إذا كان هناك شيء غير واضح، فيمكنك دائمًا استخدام مربع البحث في إدراج الوظيفة. حسنًا، جوجل هنا للمساعدة.

الآن أقترح عليك مشاهدة الفيديو التعليمي.

مساء الخير

في هذه المقالة، قررت أن ألقي نظرة على كيفية عمل الانحراف المعياري في Excel باستخدام الدالة STANDARDEVAL. لم أصف أو أعلق على الوظائف الإحصائية لفترة طويلة جدًا، وأيضًا لأنها ببساطة وظيفة مفيدة جدًا لأولئك الذين يدرسون الرياضيات العليا. ومساعدة الطلاب أمر مقدس، وأنا أعلم من تجربتي مدى صعوبة إتقانه. في الواقع، يمكن استخدام وظائف الانحراف المعياري لتحديد استقرار المنتجات المباعة، وإنشاء الأسعار، وضبط أو تشكيل مجموعة متنوعة، وغيرها من التحليلات المفيدة بنفس القدر لمبيعاتك.

يستخدم Excel العديد من الأشكال المختلفة لوظيفة التباين هذه:

النظرية الرياضية

أولاً، القليل عن نظرية الكيفية لغة رياضيةيمكنك وصف دالة الانحراف المعياري لاستخدامها في Excel، لتحليل بيانات إحصاءات المبيعات على سبيل المثال، ولكن المزيد عن ذلك لاحقًا. أحذرك على الفور، سأكتب الكثير من الكلمات غير المفهومة ...)))))، إذا كان هناك أي شيء أدناه في النص، انظر على الفور الاستخدام العمليفي برنامج.

ما الذي يفعله الانحراف المعياري بالضبط؟ وتنتج تقديرا للانحراف المعياري متغير عشوائي X نسبة إلى توقعاتها الرياضية بناءً على تقدير غير متحيز لتباينها. أوافق على أن الأمر يبدو محيرًا، ولكن أعتقد أن الطلاب سيفهمون ما نتحدث عنه بالفعل!

أولا، نحتاج إلى تحديد "الانحراف المعياري"، من أجل حساب "الانحراف المعياري" لاحقا، وسوف تساعدنا الصيغة في ذلك: يمكن وصف الصيغة على النحو التالي: الانحراف المعياريسيتم قياسه بنفس وحدات قياسات المتغير العشوائي، ويستخدم عند حساب خطأ المتوسط ​​الحسابي القياسي، أو عند إنشاء فترات الثقة، أو عند اختبار الفرضيات للإحصاءات، أو عند تحليل العلاقة الخطية بين المتغيرات المستقلة. يتم تعريف الوظيفة على أنها الجذر التربيعيمن تباين المتغيرات المستقلة .

الآن يمكننا تحديد و الانحراف المعياريهو تحليل للانحراف المعياري للمتغير العشوائي X بالنسبة لمنظوره الرياضي بناءً على تقدير غير متحيز لتباينه. الصيغة مكتوبة مثل هذا:
وألاحظ أن كلا التقديرين متحيزان. في حالات عامةليس من الممكن بناء تقدير غير متحيز. لكن التقدير المبني على تقدير التباين غير المتحيز سيكون متسقًا.

التنفيذ العملي في برنامج Excel

حسنًا، دعونا الآن نبتعد عن النظرية المملة ونرى عمليًا كيف تعمل الدالة STANDARDEVAL. لن أتناول جميع أشكال دالة الانحراف المعياري في Excel، فواحد منها يكفي، ولكن في الأمثلة. على سبيل المثال، دعونا نلقي نظرة على كيفية تحديد إحصائيات استقرار المبيعات.

أولاً، انظر إلى تهجئة الوظيفة، وكما ترون، فهي بسيطة جدًا:

الانحراف المعياري.Г(_number1_;_number2_; ….)، حيث:

لنقم الآن بإنشاء ملف مثال، وبناءً عليه، فكر في كيفية عمل هذه الوظيفة. نظرًا لإجراء الحسابات التحليلية، من الضروري استخدام ثلاث قيم على الأقل، كما هو الحال من حيث المبدأ في أي تحليل إحصائي، فقد أخذت 3 فترات مشروطة، يمكن أن تكون سنة أو ربع أو شهر أو أسبوع. في حالتي - شهر. للحصول على أقصى قدر من الموثوقية، أوصي بأخذ أكبر عدد ممكن عدد كبير منفترات ولكن لا تقل عن ثلاث. جميع البيانات الموجودة في الجدول بسيطة جدًا لضمان وضوح تشغيل الصيغة ووظيفتها.

أولاً، نحتاج إلى حساب متوسط ​​القيمة حسب الشهر. سوف نستخدم الدالة AVERAGE لهذا ونحصل على الصيغة: = AVERAGE(C4:E4).
الآن، في الواقع، يمكننا العثور على الانحراف المعياري باستخدام الدالة STANDARDEVAL.G، والتي نحتاج إلى إدخال مبيعات المنتج لكل فترة. ستكون النتيجة صيغة بالشكل التالي: =STANDARD DEVIATION.Г(C4;D4;E4).
حسنًا، تم إنجاز نصف العمل. والخطوة التالية هي تشكيل "التباين"، ويتم الحصول عليه عن طريق القسمة على القيمة المتوسطة والانحراف المعياري وتحويل النتيجة إلى نسب مئوية. نحصل على الجدول التالي:
حسنًا، لقد اكتملت الحسابات الأساسية، ولم يتبق سوى معرفة ما إذا كانت المبيعات مستقرة أم لا. دعونا نأخذ كشرط أن الانحرافات بنسبة 10% تعتبر مستقرة، ومن 10 إلى 25% تعتبر انحرافات صغيرة، ولكن أي شيء أعلى من 25% لم يعد مستقرًا. للحصول على النتيجة حسب الشروط سنستخدم الدالة المنطقية IF وللحصول على النتيجة سنكتب الصيغة:

الانحراف المعياري هو أحد تلك المصطلحات الإحصائية في عالم الشركات التي تضفي مصداقية على الأشخاص الذين ينجحون في تحقيقها بشكل جيد في محادثة أو عرض تقديمي، بينما يترك ارتباكًا غامضًا لأولئك الذين لا يعرفون ما هو ولكنهم يشعرون بالحرج الشديد من القيام بذلك بسأل. في الواقع، معظم المديرين لا يفهمون مفهوم الانحراف المعياري، وإذا كنت واحدًا منهم، فقد حان الوقت لكي تتوقف عن عيش الكذبة. في مقالة اليوم، سأخبرك كيف يمكن لهذا المقياس الإحصائي الذي لا يحظى بالتقدير الكافي أن يساعدك على فهم البيانات التي تتعامل معها بشكل أفضل.

ماذا يقيس الانحراف المعياري؟

تخيل أنك صاحب متجرين. ولتجنب الخسائر، من المهم أن يكون لديك سيطرة واضحة على أرصدة المخزون. في محاولة لمعرفة المدير الذي يدير المخزون بشكل أفضل، عليك أن تقرر تحليل المخزون في الأسابيع الستة الأخيرة. متوسط ​​التكلفة الأسبوعية للمخزون لكلا المتجرين هو نفسه تقريبًا ويبلغ حوالي 32 وحدة تقليدية. للوهلة الأولى، يظهر متوسط ​​جولة الإعادة أن كلا المديرين يؤديان أداءً مماثلاً.

ولكن إذا ألقيت نظرة فاحصة على أنشطة المتجر الثاني، فسوف تقتنع أنه على الرغم من صحة متوسط ​​القيمة، إلا أن تقلب السهم مرتفع جدًا (من 10 إلى 58 دولارًا أمريكيًا). ومن ثم، يمكننا أن نستنتج أن المتوسط ​​لا يقيم البيانات بشكل صحيح دائمًا. هذا هو المكان الذي يأتي فيه الانحراف المعياري.

يوضح الانحراف المعياري كيفية توزيع القيم حول المتوسط ​​في عينتنا. وبعبارة أخرى، يمكنك أن تفهم مدى انتشار الجريان السطحي من أسبوع لآخر.

في مثالنا استخدمنا وظيفة اكسلالانحراف المعياري لحساب الانحراف المعياري مع المتوسط.

في حالة المدير الأول، كان الانحراف المعياري 2. وهذا يخبرنا أن كل قيمة في العينة، في المتوسط، تنحرف 2 عن المتوسط. هل هذا جيد؟ دعونا ننظر إلى السؤال من زاوية مختلفة - الانحراف المعياري 0 يخبرنا أن كل قيمة في العينة تساوي متوسطها (في حالتنا، 32.2). وبالتالي فإن الانحراف المعياري 2 لا يختلف كثيرًا عن 0، مما يشير إلى أن معظم القيم قريبة من المتوسط. كلما اقترب الانحراف المعياري من 0، كلما كان المتوسط ​​أكثر موثوقية. علاوة على ذلك، يشير الانحراف المعياري القريب من 0 إلى تباين بسيط في البيانات. أي أن قيمة الجريان السطحي مع الانحراف المعياري 2 تشير إلى اتساق لا يصدق للمدير الأول.

وفي حالة المتجر الثاني كان الانحراف المعياري 18.9. أي أن تكلفة الجريان السطحي في المتوسط ​​تنحرف بمقدار 18.9 عن متوسط ​​القيمة من أسبوع لآخر. انتشار مجنون! كلما زاد الانحراف المعياري عن 0، كلما كان المتوسط ​​أقل دقة. في حالتنا، يشير الرقم 18.9 إلى أن متوسط ​​القيمة (32.8 دولارًا أمريكيًا في الأسبوع) لا يمكن الوثوق به ببساطة. ويخبرنا أيضًا أن الجريان السطحي الأسبوعي متغير للغاية.

هذا هو مفهوم الانحراف المعياري باختصار. على الرغم من أنه لا يوفر نظرة ثاقبة للقياسات الإحصائية الهامة الأخرى (الوضع، الوسيط...)، في الواقع، يلعب الانحراف المعياري دورًا حاسمًا في معظم الحسابات الإحصائية. إن فهم مبادئ الانحراف المعياري سوف يسلط الضوء على العديد من العمليات التجارية الخاصة بك.

كيفية حساب الانحراف المعياري؟

والآن نعرف ما يقوله رقم الانحراف المعياري. دعونا معرفة كيف يتم حسابها.

دعونا نلقي نظرة على مجموعة البيانات من 10 إلى 70 بزيادات قدرها 10. وكما ترون، لقد قمت بالفعل بحساب قيمة الانحراف المعياري لهم باستخدام الدالة STANDARDEV في الخلية H2 (باللون البرتقالي).

فيما يلي الخطوات التي يتخذها Excel للوصول إلى 21.6.

يرجى ملاحظة أن جميع الحسابات مصورة لفهم أفضل. في الواقع، في Excel، تتم العملية الحسابية على الفور، مع ترك جميع الخطوات وراء الكواليس.

أولاً، يقوم Excel بالبحث عن متوسط ​​العينة. في حالتنا، تبين أن المتوسط ​​هو 40، والذي يتم طرحه في الخطوة التالية من قيمة كل عينة. يتم تربيع كل فرق تم الحصول عليه وتلخيصه. لقد حصلنا على مجموع يساوي 2800، والذي يجب قسمته على عدد عناصر العينة ناقص 1. وبما أن لدينا 7 عناصر، اتضح أننا بحاجة إلى قسمة 2800 على 6. ومن النتيجة التي حصلنا عليها نجد الجذر التربيعي، وهذا الرقم سيكون الانحراف المعياري.

بالنسبة لأولئك الذين ليسوا واضحين تمامًا بشأن مبدأ حساب الانحراف المعياري باستخدام التصور، أقدم تفسيرًا رياضيًا للعثور على هذه القيمة.

وظائف لحساب الانحراف المعياري في إكسيل

لدى Excel عدة أنواع من صيغ الانحراف المعياري. كل ما عليك فعله هو كتابة =STDEV وسترى بنفسك.

تجدر الإشارة إلى أن الدالتين STDEV.V وSTDEV.G (الدالتان الأولى والثانية في القائمة) تكرران الدالتين STDEV وSTDEV (الدالتين الخامسة والسادسة في القائمة)، على التوالي، اللتين تم الاحتفاظ بهما للتوافق مع الإصدارات السابقة إصدارات إكسل.

بشكل عام، يشير الاختلاف في نهايات الدالتين .B و.G إلى مبدأ حساب الانحراف المعياري للعينة أو المجتمع. لقد شرحت بالفعل الفرق بين هاتين المصفوفتين في المقالة السابقة حول حساب التباين.

إحدى ميزات الدالتين STANDARDEVAL وSTANDARDEVAL (الدالتان الثالثة والرابعة في القائمة) هي أنه عند حساب الانحراف المعياري لمصفوفة، يكون الأمر منطقيًا و قيم النص. النص والقيم المنطقية الحقيقية هي 1، والقيم المنطقية الخاطئة هي 0. لا أستطيع أن أتخيل موقفًا سأحتاج فيه إلى هاتين الوظيفتين، لذلك أعتقد أنه يمكن تجاهلهما.

الطريقة الأولى: إعداد البيانات

الطريقة الثانية ورقة البيانات

الطريقة الثالثة حساب الانحراف المعياري

1. ضع المؤشر في الخلية الموجودة أسفل آخر قيمة تم إدخالها.
   • يمكنك أيضًا حساب الانحراف المعياري في أي خلية فارغة أخرى في جدول بيانات Excel. سيقوم Excel تلقائيًا بتعيين نطاق البيانات الخاص بك إذا قمت بفحص خلايا البيانات المناسبة.

أدخل علامة المساواة.تذكر أنه يجب إدخال الصيغة بدون مسافات.

2. اكتب "ستديف".

   هذه هي صيغة Excel للانحراف المعياري. عند استخدام هذه الصيغة، سيقوم Excel تلقائيًا بحساب المتوسط ​​والانحراف المعياري.

   • حدد إما STDEV (حساب العينة) أو STDEV (حساب السكان).
3. تحديد نطاق البيانات.
   • في Excel، تتم الإشارة إلى نطاقات البيانات على النحو التالي: (C2:C15). ستبدو الصيغة بأكملها كما يلي: "=STDEV(C2:C15)".
4. اضغط على زر "أدخل".

   يظهر الانحراف المعياري في الخلية.

   • يمكنك أيضًا استخدام وظيفة Excel لتحديد صيغة الانحراف المعياري. انقر فوق "إدراج وظيفة" في شريط الصيغة. ثم حدد "إحصائيات" وحدد "STDEV". أدخل نطاق البيانات الخاص بك في النافذة التي تفتح. انقر فوق موافق.

ما سوف تحتاجه

• مايكروسوفت اكسل
• بيانات
• جدول البيانات
• صيغة لحساب الانحراف المعياري
• نطاق البيانات

معلومات المادة

تمت مشاهدة هذه الصفحة 67,780 مرة.

هل كان المقال مساعدا؟!

إحدى الأدوات الرئيسية للتحليل الإحصائي هي حساب الانحراف المعياري. يتيح لك هذا المؤشر تقدير الانحراف المعياري للعينة أو للسكان. دعونا نتعلم كيفية استخدام صيغة الانحراف المعياري في إكسيل.

تحديد الانحراف المعياري

دعونا نحدد على الفور ما هو الانحراف المعياري وكيف تبدو صيغته. هذه القيمة هي الجذر التربيعي للمتوسط رقم حسابيمربعات الفرق بين جميع قيم المتسلسلة ووسطها الحسابي. هناك اسم مماثل لهذا المؤشر - الانحراف المعياري. كلا الاسمين متساويان تماما.

ولكن، بطبيعة الحال، في Excel، لا يتعين على المستخدم حساب ذلك، لأن البرنامج يفعل كل شيء بالنسبة له. دعونا نتعلم كيفية حساب الانحراف المعياري في إكسيل.

الحساب في إكسل

يمكنك حساب القيمة المحددة في Excel باستخدام وظيفتين خاصتين STANDARDEVAL.V (لعينة العينة) وSTANDARDEVAL.G (لعامة السكان). مبدأ عملها هو نفسه تماما، ولكن يمكن استدعاؤها بثلاث طرق، والتي سنناقشها أدناه.

الطريقة الأولى: معالج الوظائف

1. حدد الخلية الموجودة على الورقة حيث سيتم عرض الإخراج. النتيجة النهائية. انقر فوق الزر "إدراج وظيفة" الموجود على يسار سطر الوظيفة.
2. في القائمة التي تفتح، ابحث عن الإدخال STANDARDDEVIATION.V أو STANDARDDEVIATION.G. توجد أيضًا دالة STANDARDEV في القائمة، ولكن تم الاحتفاظ بها من الإصدارات السابقة من Excel لأسباب تتعلق بالتوافق. بعد تحديد الإدخال، انقر فوق الزر "موافق".
3. يتم فتح نافذة وسيطات الوظيفة. أدخل في كل حقل عدد السكان. إذا كانت الأرقام موجودة في خلايا ورقية، فيمكنك تحديد إحداثيات هذه الخلايا أو النقر عليها ببساطة. سوف تنعكس العناوين على الفور في الحقول المناسبة. بعد إدخال جميع أرقام السكان، انقر على زر "موافق".
4. سيتم عرض نتيجة الحساب في الخلية التي تم تمييزها في بداية إجراء البحث عن الانحراف المعياري.

الطريقة الثانية: علامة تبويب الصيغ

1. حدد الخلية لعرض النتيجة وانتقل إلى علامة التبويب "الصيغ".
2. في كتلة الأدوات "مكتبة الوظائف"، انقر فوق الزر "وظائف أخرى". من القائمة التي تظهر، اختر "إحصائيات". في القائمة التالية، نختار بين قيم STANDARDDEVIATION.V أو STANDARDDEVIATION.G، اعتمادًا على ما إذا كانت العينة أو عامة السكان يشاركون في الحسابات.
3. بعد ذلك، يتم تشغيل نافذة الوسائط. يجب تنفيذ جميع الإجراءات الإضافية بنفس الطريقة كما في الخيار الأول.

الطريقة الثالثة: إدخال الصيغة يدويًا

هناك أيضًا طريقة لن تحتاج من خلالها إلى استدعاء نافذة الوسيطات على الإطلاق. للقيام بذلك، يجب عليك إدخال الصيغة يدويا.

1. حدد الخلية لعرض النتيجة وأدخل تعبيرًا فيها أو في شريط الصيغة وفقًا للقالب التالي:

   الانحراف المعياري.Г(number1(cell_address1); number2(cell_address2);...)
   أو
   =STDEV.B(number1(cell_address1); number2(cell_address2);...).

   في المجمل، يمكنك كتابة ما يصل إلى 255 وسيطة إذا لزم الأمر.

2. بعد الانتهاء من الإدخال، اضغط على زر Enter بلوحة المفاتيح.

درس: العمل مع الصيغ في Excel

كما ترون، فإن آلية حساب الانحراف المعياري في برنامج Excel بسيطة للغاية. يحتاج المستخدم فقط إلى إدخال أرقام من السكان أو مراجع للخلايا التي تحتوي عليها. يتم تنفيذ جميع الحسابات بواسطة البرنامج نفسه. من الصعب جدًا فهم ماهية المؤشر المحسوب وكيف يمكن تطبيق نتائج الحساب عمليًا. لكن فهم هذا يرتبط بالفعل بمجال الإحصاء أكثر من تعلم كيفية العمل مع البرمجيات.

يسعدنا أننا تمكنا من مساعدتك في حل المشكلة.

اطرح سؤالك في التعليقات، مع وصف جوهر المشكلة بالتفصيل. سيحاول المتخصصون لدينا الإجابة في أسرع وقت ممكن.

الانحراف المعياري هو أحد تلك المصطلحات الإحصائية في عالم الشركات التي تضفي مصداقية على الأشخاص الذين ينجحون في تحقيقها بشكل جيد في محادثة أو عرض تقديمي، بينما يترك ارتباكًا غامضًا لأولئك الذين لا يعرفون ما هو ولكنهم يشعرون بالحرج الشديد من القيام بذلك بسأل. في الواقع، معظم المديرين لا يفهمون مفهوم الانحراف المعياري، وإذا كنت واحدًا منهم، فقد حان الوقت لكي تتوقف عن عيش الكذبة. في مقالة اليوم، سأخبرك كيف يمكن لهذا المقياس الإحصائي الذي لا يحظى بالتقدير الكافي أن يساعدك على فهم البيانات التي تتعامل معها بشكل أفضل.

ماذا يقيس الانحراف المعياري؟

تخيل أنك صاحب متجرين. ولتجنب الخسائر، من المهم أن يكون لديك سيطرة واضحة على أرصدة المخزون. في محاولة لمعرفة المدير الذي يدير المخزون بشكل أفضل، عليك أن تقرر تحليل المخزون في الأسابيع الستة الأخيرة. متوسط ​​التكلفة الأسبوعية للمخزون لكلا المتجرين هو نفسه تقريبًا ويبلغ حوالي 32 وحدة تقليدية. للوهلة الأولى، يظهر متوسط ​​جولة الإعادة أن كلا المديرين يؤديان أداءً مماثلاً.

ولكن إذا ألقيت نظرة فاحصة على أنشطة المتجر الثاني، فسوف تقتنع أنه على الرغم من صحة متوسط ​​القيمة، إلا أن تقلب السهم مرتفع جدًا (من 10 إلى 58 دولارًا أمريكيًا). ومن ثم، يمكننا أن نستنتج أن المتوسط ​​لا يقيم البيانات بشكل صحيح دائمًا. هذا هو المكان الذي يأتي فيه الانحراف المعياري.

يوضح الانحراف المعياري كيفية توزيع القيم بالنسبة للمتوسط ​​في منطقتنا. وبعبارة أخرى، يمكنك أن تفهم مدى انتشار الجريان السطحي من أسبوع لآخر.

في مثالنا، استخدمنا دالة STDEV الخاصة ببرنامج Excel لحساب الانحراف المعياري مع المتوسط.

في حالة المدير الأول، كان الانحراف المعياري 2. وهذا يخبرنا أن كل قيمة في العينة، في المتوسط، تنحرف 2 عن المتوسط. هل هذا جيد؟ دعونا ننظر إلى السؤال من زاوية مختلفة - الانحراف المعياري 0 يخبرنا أن كل قيمة في العينة تساوي متوسطها (في حالتنا، 32.2). وبالتالي فإن الانحراف المعياري 2 لا يختلف كثيرًا عن 0، مما يشير إلى أن معظم القيم قريبة من المتوسط. كلما اقترب الانحراف المعياري من 0، كلما كان المتوسط ​​أكثر موثوقية. علاوة على ذلك، يشير الانحراف المعياري القريب من 0 إلى تباين بسيط في البيانات. أي أن قيمة الجريان السطحي مع الانحراف المعياري 2 تشير إلى اتساق لا يصدق للمدير الأول.

وفي حالة المتجر الثاني كان الانحراف المعياري 18.9. أي أن تكلفة الجريان السطحي في المتوسط ​​تنحرف بمقدار 18.9 عن متوسط ​​القيمة من أسبوع لآخر. انتشار مجنون! كلما زاد الانحراف المعياري عن 0، كلما كان المتوسط ​​أقل دقة. في حالتنا، يشير الرقم 18.9 إلى أن متوسط ​​القيمة (32.8 دولارًا أمريكيًا في الأسبوع) لا يمكن الوثوق به ببساطة. ويخبرنا أيضًا أن الجريان السطحي الأسبوعي متغير للغاية.

هذا هو مفهوم الانحراف المعياري باختصار. على الرغم من أنه لا يوفر نظرة ثاقبة للقياسات الإحصائية الهامة الأخرى (الوضع، الوسيط...)، في الواقع، يلعب الانحراف المعياري دورًا حاسمًا في معظم الحسابات الإحصائية. إن فهم مبادئ الانحراف المعياري سوف يسلط الضوء على العديد من العمليات التجارية الخاصة بك.

كيفية حساب الانحراف المعياري؟

والآن نعرف ما يقوله رقم الانحراف المعياري. دعونا معرفة كيف يتم حسابها.

دعونا نلقي نظرة على مجموعة البيانات من 10 إلى 70 بزيادات قدرها 10. وكما ترون، لقد قمت بالفعل بحساب قيمة الانحراف المعياري لهم باستخدام الدالة STANDARDEV في الخلية H2 (باللون البرتقالي).

فيما يلي الخطوات التي يتخذها Excel للوصول إلى 21.6.

يرجى ملاحظة أن جميع الحسابات مصورة لفهم أفضل. في الواقع، في Excel، تتم العملية الحسابية على الفور، مع ترك جميع الخطوات وراء الكواليس.

أولاً، يقوم Excel بالبحث عن متوسط ​​العينة. في حالتنا، تبين أن المتوسط ​​هو 40، والذي يتم طرحه في الخطوة التالية من قيمة كل عينة. يتم تربيع كل فرق تم الحصول عليه وتلخيصه. لقد حصلنا على مجموع يساوي 2800، والذي يجب قسمته على عدد عناصر العينة ناقص 1. وبما أن لدينا 7 عناصر، اتضح أننا بحاجة إلى قسمة 2800 على 6. ومن النتيجة التي حصلنا عليها نجد الجذر التربيعي، وهذا الرقم سيكون الانحراف المعياري.

بالنسبة لأولئك الذين ليسوا واضحين تمامًا بشأن مبدأ حساب الانحراف المعياري باستخدام التصور، أقدم تفسيرًا رياضيًا للعثور على هذه القيمة.

وظائف لحساب الانحراف المعياري في إكسيل

لدى Excel عدة أنواع من صيغ الانحراف المعياري. كل ما عليك فعله هو كتابة =STDEV وسترى بنفسك.

تجدر الإشارة إلى أن الدالتين STDEV.V وSTDEV.G (الدالتان الأولى والثانية في القائمة) تكرران الدالتين STDEV وSTDEV (الدالتين الخامسة والسادسة في القائمة)، على التوالي، اللتين تم الاحتفاظ بهما للتوافق مع الإصدارات السابقة إصدارات إكسل.

بشكل عام، يشير الاختلاف في نهايات الدالتين .B و.G إلى مبدأ حساب الانحراف المعياري للعينة أو المجتمع. لقد شرحت بالفعل الفرق بين هاتين المصفوفتين في المصفوفة السابقة.

من الميزات الخاصة للوظيفتين STANDARDEV وSTANDDREV (الوظيفتان الثالثة والرابعة في القائمة) أنه عند حساب الانحراف المعياري للمصفوفة، يتم أخذ القيم المنطقية والنصية في الاعتبار. النص والقيم المنطقية الحقيقية هي 1، والقيم المنطقية الخاطئة هي 0. لا أستطيع أن أتخيل موقفًا سأحتاج فيه إلى هاتين الوظيفتين، لذلك أعتقد أنه يمكن تجاهلهما.

الانحراف المعياري هو مؤشر كلاسيكي للتباين من الإحصائيات الوصفية.

الانحراف المعياري، الانحراف المعياري، الانحراف المعياري، نموذج الانحراف المعياري (المهندس الانحراف المعياري، STD، STDev) - مؤشر شائع جدًا للتشتت في الإحصاء الوصفي. ولكن التحليل الفني يشبه الإحصائيات، ويمكن (ويجب) استخدام هذا المؤشر في التحليل الفني للكشف عن درجة تشتت سعر الأداة التي تم تحليلها مع مرور الوقت. يُشار إليه بالرمز اليوناني سيجما "σ".

شكرًا لكارل جاوس وبيرسون على السماح لنا باستخدام الانحراف المعياري.

استخدام الانحراف المعياري في التحليل الفني، ننتقل هذا "مؤشر التشتت"" الخامس "مؤشر التقلب"، مع الحفاظ على المعنى، مع تغيير الألفاظ.

ما هو الانحراف المعياري

ولكن إلى جانب الحسابات المساعدة المتوسطة، الانحراف المعياري مقبول تمامًا للحساب المستقلوتطبيقات في التحليل الفني. كما لاحظ أحد القراء النشطين لمجلتنا الأرقطيون، " ما زلت لا أفهم سبب عدم إدراج الانحراف المعياري في مجموعة المؤشرات القياسية لمراكز التعامل المحلية«.

حقًا، يمكن للانحراف المعياري قياس تباين الأداة بطريقة كلاسيكية و"نقية".. ولكن لسوء الحظ، هذا المؤشر ليس شائعا جدا في تحليل الأوراق المالية.

تطبيق الانحراف المعياري

إن حساب الانحراف المعياري يدويًا ليس أمرًا مثيرًا للاهتماملكن مفيد للتجربة. يمكن التعبير عن الانحراف المعياريالصيغة STD=√[(∑(x-x ) 2)/n]، والتي تبدو وكأنها جذر مجموع الفروق المربعة بين عناصر العينة والمتوسط، مقسومًا على عدد العناصر في العينة.

إذا كان عدد العناصر في العينة يتجاوز 30، فإن مقام الكسر تحت الجذر يأخذ القيمة n-1. خلاف ذلك يتم استخدام n.

خطوة بخطوة حساب الانحراف المعياري:

1. حساب الوسط الحسابي لعينة البيانات
2. اطرح هذا المتوسط ​​من كل عنصر عينة
3. نقوم بتسوية جميع الاختلافات الناتجة
4. جمع كل المربعات الناتجة
5. اقسم الكمية الناتجة على عدد العناصر في العينة (أو على n-1، إذا كان n>30)
6. احسب الجذر التربيعي للحاصل الناتج (يسمى تشتت)