Staatlich autonomer Fachmann

Bildungseinrichtung

„Medizinische Hochschule Orsk“

Methodische Entwicklung in der Disziplin

ODB.06 Mathematik

Thema:

ZUSAMMENGESTELLT ÜBERPRÜFT

auf einer Sitzung des Zentralkomitees

Mathematiklehrer: Allgemeine Geisteswissenschaften,

I.V. Abroskina mathematisch und

Naturwissenschaften

Protokoll-Nr.____

ab___________2016

Vorsitzender des Zentralkomitees:

T. V. Gubskaya

Orsk, 2016

ERLÄUTERUNGEN

Im Herzen des Bundesstaates Bildungsstandard liegt der Systemaktivitätsansatz. Der Landesbildungsstandard stellt Lehrkräfte vor neue Herausforderungen.

Entwicklung und Bildung des Einzelnen entsprechend den Anforderungen der modernen Informationsgesellschaft;

Entwicklung der Fähigkeit der Schüler, Informationen zu Bildungsthemen selbstständig zu empfangen und zu verarbeiten;

individuelle Herangehensweise an Studierende;

Entwicklung der Kommunikationsfähigkeiten der Studierenden;

Orientierung an der Verwendung eines kreativen Ansatzes bei der Umsetzung von Lehraktivitäten.

Der Systemaktivitätsansatz als Grundlage des Landesbildungsstandards hilft, diese Aufgaben effektiv umzusetzen. Die Hauptbedingung für die Umsetzung des Standards ist die Einbeziehung der Studierenden in solche Aktivitäten, bei denen sie selbstständig einen Handlungsalgorithmus ausführen, der auf den Erwerb von Wissen und die Lösung der ihnen gestellten Probleme abzielt pädagogische Aufgaben. Der Systemaktivitätsansatz als Grundlage des Landesbildungsstandards trägt dazu bei, die Fähigkeiten der Kinder zur Selbstbildung zu entwickeln.

Im Rahmen dieses Ansatzes ist das Thema „Trigonometrische Funktionen, ihre Eigenschaften und Graphen.

Die methodische Entwicklung basiert auf Arbeitsprogramm(Bundeslandesbildungsstandard, Fachrichtungen 34.02.01 Krankenpflege, 31.02.03 Labordiagnostik), für die 2 Stunden für das Studium des Themas „Trigonometrische Funktionen, ihre Eigenschaften und Graphen“ vorgesehen sind praktische Lektion. Das Thema untersucht die grundlegenden Eigenschaften trigonometrischer Funktionen und ihrer Graphen, den Zusammenhang dieser Funktionen mit der Medizin und anderen Wissensgebieten und betont die Bedeutung dieses Themas.

Durch die Beherrschung des Themas „Trigonometrische Funktionen, ihre Eigenschaften und Diagramme“ werden sich die Studierenden der Rolle der Mathematik und Trigonometrie in der Medizin bewusst, nämlich durch die Entschlüsselung des Kardiogramms des Herzens, die Berechnung der Herzfrequenz (Herzfrequenz) und das Erkennen des Sinusrhythmus (normal, Tachykardie, Bradykardie).

Beim Studium dieses Themas besteht ein Bezug zur Medizin, Biologie, Anatomie, was die Studierenden sicherlich zum Studium dieses Themas motiviert und ihnen ermöglicht, ihr Fachwissen weiter zu vertiefen.

Im Rahmen des Studiums des Themas „Trigonometrische Funktionen, ihre Eigenschaften und Graphen“ werden die Studierenden in der Lage sein wahres Leben und in unserem Professionelle Aktivität Bestimmen Sie aus dem Kardiogramm des Herzens die Herzfrequenz und ziehen Sie Rückschlüsse auf die Beschaffenheit des Sinusrhythmus.

Thema: Trigonometrische Funktionen, ihre Eigenschaften und Graphen

Lehrreich:

Kennen Sie alle Eigenschaften trigonometrischer Funktionen und können Sie Diagramme trigonometrischer Funktionen erstellen. Aus einem Herzkardiogramm Rückschlüsse auf Sinusrhythmus und Herzfrequenz ziehen können.

Lehrreich:

jausX

Lehrreich:

Kultivieren Sie Genauigkeit, Hingabe und Disziplin.

weiterhin Aktivität, gegenseitige Hilfe und eine kreative Einstellung zum Geschäft fördern.

Trainingshilfen, Ausrüstung

Gliederung, Computer, Projektor, Präsentation.

Sicht Trainingseinheit

Theoretisch und praktisch

Verwendete Technologien

Systemaktivitätsansatz, Informationstechnologie, problembasierte Lerntechnologie.

Unterrichtsstruktur

Bühne 1.

Zeit organisieren / 1-2 Minuten

Studentische Aktivitäten

Vorbereitung auf den Unterricht

Aktivitäten des Lehrers

Überprüfen Sie die Anwesenden und bereiten Sie sich auf den Unterricht vor

Stufe 2.

Motivierender Moment / 2 Minuten

Studentische Aktivitäten

Den Zweck der Lektion formulieren

Aktivitäten des Lehrers

1. Formuliert das Thema der Lektion

2. Bringt die Schüler dazu, den Zweck der Lektion zu formulieren

3. Weckt mit verschiedenen Methoden Interesse am Lernstoff. 4. Schafft Motivation

Stufe 3.

Frontalvermessung / bis zu 8 Minuten

Studentische Aktivitäten

Fragen beantworten

Aktivitäten des Lehrers

Stufe 4.

Neues Material lernen /50 Minuten

Studentische Aktivitäten

1. Arbeiten Sie mit Notizen und notieren Sie die vom Lehrer angegebenen Hauptpunkte in einem Notizbuch

2. Selbstständige Beschreibung der Eigenschaften trigonometrischer Funktionen anhand eines Graphen

3. Trigonometrie im menschlichen Leben; Zusammenhang zwischen Trigonometrie und Medizin, Forschungsarbeit (Vorträge) – 2 Gruppen von Studierenden

Aktivitäten des Lehrers

Erläuterung des neuen Materials:

1. Formulierung der problematischen Frage:

Welche Bedeutung hat die Trigonometrie für die Medizin?

2. Funktionstyp (Definition, Diagramm)

3. Funktion des Formulars (Definition, Diagramm

4. Vorführung des Videos „Jeder kann ein EKG machen“

Stufe 5.

Stufe der Konsolidierung und Verallgemeinerung des Wissens / 20 Minuten

Studentische Aktivitäten

1. Arbeiten Sie in Gruppen. Bildung eines „Konsiliums“ von Ärzten und Erstellung einer Schlussfolgerung aus einem Herzkardiogramm über Sinusrhythmus und Herzfrequenz (HR)

2. Zusammenfassen, Schlussfolgerungen in einem Notizbuch festhalten

Aktivitäten des Lehrers

1.Hilfe bei der Formulierung von Schlussfolgerungen

2. Überwachung und Korrektur von Wissen, Bereitstellung der Möglichkeit, Fehlerursachen zu erkennen und zu beheben.

Stufe 6.

Betrachtung /6 Minuten

Studentische Aktivitäten

.

2. Arbeiten Sie mit Notizen

Anmerkungen am Rand:

„+“ – wusste

«!» - Neues Material(herausgefunden)

„?“ - Ich will herausfinden

Aktivitäten des Lehrers

Kontrolle über das Ergebnis Bildungsaktivitäten, Bewertung des Wissens.

Stufe 7.

Hausaufgaben / 2 Minuten

Inhalte der Hausaufgaben

Ohne Mathematikkenntnisse kann man die Grundlagen nicht verstehen

Moderne Technologie, noch wie Wissenschaftler studieren

natürliche und soziale Phänomene.

EIN. Kolmagorow

Lektion zum Thema : Trigonometrische Funktionen, ihre Eigenschaften und Graphen.

Organisatorische Informationen

Unterrichtsthema: Trigonometrische Funktionen, ihre Eigenschaften und Graphen

Artikel: Mathematik

Lehrer: Abroskina Irina Wladimirowna

Bildungseinrichtung: GAPOU „Medizinische Hochschule Orsk“

Methodische Basis:

1. Lukankin A.G. - Mathematik: Lehrbuch. für Mittelschüler Prof. Bildung / A.G. Lukankin. - M.: GEOTAR - Media, 2012. - 320 S.

2. Mordkovich A.G. - Algebra und Anfänge der Analysis. 10-11 Klassen: Lehrbuch. für die Allgemeinbildung Institutionen. - M.: Mnemosyne, 2012. - 336 S.

3. Studien.ru

4. Mathematik. ru"Bibliothek"

5. Geschichte der Mathematik von der Antike bis Anfang des 19. Jahrhunderts Jahrhunderte in 3 Bänden // hrsg. A. P. Juschkewitsch. Moskau, 1970 – Band 1-3 E. T. Bell Schöpfer der Mathematik.

6. Vorgänger der modernen Mathematik // Hrsg. S. N. Niro. Moskau, 1983 A. N. Tikhonov, D. P. Kostomarov.

7. Geschichten über angewandte Mathematik // Moskau, 1979. A. V. Woloschinow. Mathematik und Kunst // Moskau, 1992. Zeitungsmathematik. Beilage zur Zeitung vom 1. September 1998.

Unterrichtsart: kombiniert

Dauer: 2 Unterrichtsstunden

Der Zweck der Lektion: Studium trigonometrischer Funktionen, ihrer Eigenschaften und Graphen.

Bestimmung der Rolle der Trigonometrie für die Medizin.

Lernziele:

Lehrreich : Kennen Sie alle Eigenschaften trigonometrischer Funktionen und können Sie Diagramme trigonometrischer Funktionen erstellen. Aus einem Herzkardiogramm Rückschlüsse auf Sinusrhythmus und Herzfrequenz ziehen können.

Lehrreich: Entwickeln Sie weiterhin Ihre Fähigkeiten im Zeichnen von Diagrammen mithilfe von AbhängigkeitenjausX. Zeigen Sie die Bedeutung der Trigonometrie für die Medizin.

Lehrreich: Kultivieren Sie Genauigkeit, Hingabe und Disziplin. Pweiterhin gebärenFörderung von Aktivität, gegenseitiger Hilfe und einer kreativen Einstellung zur Arbeit.

Verwendete Technologien: Systemaktivitätsansatz, Entwicklungstraining, Gruppentechnologie, Elemente Forschungstätigkeit, IKT.

Ausrüstung und Materialien für den Unterricht: Computer, Beamer, studentische Präsentationen, Video „Ein EKG kann jeder machen“

Unterrichtsplan:

1. Organisatorischer Moment – ​​1-2 Minuten.

2. Motivationsmoment – ​​2 Min.

3. Frontalaufnahme – 8 Min.

4. Neues Material studieren – 50 Min.

5. Festigung und Verallgemeinerung des Wissens – 20 Min

6. Reflexion – 6 Min.

7. Hausaufgaben – 2 Min.

Während des Unterrichts

1. Organisatorischer Moment

Überprüfen Sie die Anwesenden und bereiten Sie sich auf den Unterricht vor.

2. Motivationsmoment

Nachricht zum Unterrichtsthema

Die Schüler dazu anleiten, den Zweck des Unterrichts selbstständig zu formulieren

Betonung der Bedeutung dieses Themas für die Medizin und die Welt um uns herum.

3. Frontale Umfrage

Antworten auf Fragen zu Hausaufgaben (Analyse ungelöster Probleme)

Antworten der Schüler auf Fragen der Lehrer ( In dieser Phase werden die für die weitere Arbeit im Unterricht notwendigen Kenntnisse der Studierenden aktualisiert):

1. Was ist trigonometrische Funktionen numerisches Argument?

2. Welchen Wert haben trigonometrische Funktionen im ersten Viertel (Wertetabelle)?

3. Welche Funktionen sind gerade und welche ungerade?

4. Welche Symmetrie haben die Graphen gerader und ungerader Funktionen?

5. Welche der trigonometrischen Funktionen sind gerade (ungerade)?

4. Neues Material lernen

1) Ich möchte das Thema mit den Worten des großen Mathematikers Nikolai Ivanovich Lobachevsky studieren: „Es gibt keinen einzigen Zweig der Mathematik, der nicht eines Tages auf die Phänomene der realen Welt anwendbar sein wird.“

2) Stellen wir uns die Frage: Welche Bedeutung hat die Trigonometrie für die Medizin?

Ich hoffe, dass jeder von Ihnen nach dem Studium unseres Themas die gestellte Frage beantworten kann.

3) Beginnen wir also mit dem Studium trigonometrischer Funktionen, betrachten ihre grundlegenden Eigenschaften und erstellen ihre Diagramme.

Trigonometrische Funktionen

Die wichtigsten trigonometrischen Funktionen sind die Funktionen y=sin(x), y=cos(x), y=tg(x), y=ctg(x). Betrachten wir jeden von ihnen einzeln.

Y = sin(x)

Graph der Funktion y=sin(x).

Grundeigenschaften:

3. Die Funktion ist ungerade.

Y = cos(x)

Graph der Funktion y=cos(x).

Grundeigenschaften:

1. Der Definitionsbereich ist die gesamte numerische Achse.

2. Funktion eingeschränkt. Die Wertemenge ist das Segment [-1;1].

3. Die Funktion ist gerade.

4. Die Funktion ist periodisch, wobei die kleinste positive Periode 2*π beträgt.

Y = tan(x)

Graph der Funktion y=tg(x).

Grundeigenschaften:

1. Der Definitionsbereich ist die gesamte numerische Achse, mit Ausnahme von Punkten der Form x=π/2 +π*k, wobei k eine ganze Zahl ist.

3. Die Funktion ist ungerade.

Y = ctg(x)

Graph der Funktion y=ctg(x).

Grundeigenschaften:

1. Der Definitionsbereich ist die gesamte numerische Achse, mit Ausnahme von Punkten der Form x=π*k, wobei k eine ganze Zahl ist.

2. Unbegrenzte Funktion. Die Wertemenge ist der gesamte Zahlenstrahl.

3. Die Funktion ist ungerade.

4. Die Funktion ist periodisch, wobei die kleinste positive Periode gleich π ist.

4) Warum braucht eine Person Kenntnisse über die Eigenschaften von Funktionen und die Fähigkeit, Diagramme im Leben zu lesen?Jede periodisch wiederholte Bewegung wird aufgerufenSCHWINGUNGEN

Die Praxis der Untersuchung von Schwingungen hat gezeigt, dass sie sowohl eine vorteilhafte als auch eine schädliche Rolle spielen.

Jeder Spezialist muss die Theorie oszillatorischer Prozesse beherrschen.

Die Schwingungstheorie ist ein Wissenschaftsgebiet mit Bezug zur Mathematik, Physik und Medizin. Harmonische Schwingungen

Mechanische Vibrationen

Vibration. Schädliche Auswirkungen von Vibrationen

Ultraschall

Infrasound Klang

Elektromagnetische Schwingungen(verwendet für Radio, Fernsehen,

Kommunikation mit Weltraumobjekten)

Abschluss :

Schwingungen erfolgen nach den Gesetzen von Sinus und Cosinus

Eigenschaften trigonometrischer Funktionen zeigen, welche Parameter sich ändern können

Messergebnisse und Berechnungen zeigen, wie man das vermeidet schädliche Auswirkungen Vibrationen und wie man sie nutzt

5) Lassen Sie uns näher auf die Schwingungstheorie in der Medizin eingehen. Wo stoßen Sie auf Schwankungen in Ihrem Körper –HERZ. Wie nennt man ein Herzkardiogramm?Sinusoid. Folglich funktioniert das Herz nach trigonometrischen Gesetzen, und wir müssen sie lediglich kennen und verstehen.

Auch in der Welt um uns herum gibt es trigonometrische Gesetze:

In der Natur (Biologie)

In der Architektur (Gebäude, Bauwerke)

In der Musik (harmonische Melodien)

und in anderen Bereichen.

Nun stellt Ihnen eine Gruppe von Studierenden ihre Forschungsarbeiten vor dieses Thema. Präsentation von Vorträgen von Studierenden zu den Themen:

- „Zusammenhang von trigonometrischer Funktion und Medizin“

- „Trigonometrie in der Medizin“

- „Trigonometrie in der Welt um uns herum und im menschlichen Leben“

6) Schauen Sie sich das Lehrvideo „Jeder kann ein EKG machen“ an

7) Einführung der Studierenden in das EKG eines gesunden Menschen und Rhythmusstörungen.

8) Formel zur Berechnung der Herzfrequenz (Herzfrequenz)

5. Festigung und Verallgemeinerung des Wissens

1. Teilen Sie die Schüler in zwei Gruppen ein.

2. Arbeiten Sie in Gruppen. Bildung eines „Konsiliums“ von Ärzten und Erstellung eines Gutachtens zu einem Herzkardiogramm über Sinusrhythmus und Herzfrequenz (HR)

3. Bringen Sie Ihre Schlussfolgerungen zum Ausdruck (ein Vertreter der Gruppe)

4. Hauptschlussfolgerungen, Korrektur der Hauptschlussfolgerungen durch den Lehrer.

6. Reflexion

1. Selbstständige Zusammenfassung des Unterrichts, Selbstanalyse und Selbsteinschätzung.

2. Arbeiten mit Notizen

Anmerkungen am Rand:

„+“ – wusste

„!“ - neues Material (gelernt)

„?“ - Ich möchte es wissen

3. Wissensbewertung.

7. Hausaufgaben

1. Mathematik, Bashmakov M.I., 2012 – Seite 107/Seite 165

2. Bereiten Sie (optional) eine Nachricht vor: „Trigonometrie in Medizin und Biologie“

Anhang zur Lektion

Studentenpräsentationen

(Forschungsgruppen)

Lektionen 25-26. Funktionen y = tg x, y = ctg x, ihre Eigenschaften und Graphen

09.07.2015 7626 0

Ziel: Betrachten Sie die Graphen und Eigenschaften der Funktionen y = tg x, y = ctg x.

I. Vermittlung des Themas und Zwecks des Unterrichts

II. Wiederholung und Vertiefung des behandelten Stoffes

1. Antworten auf Fragen zu Hausaufgaben (Analyse ungelöster Probleme).

2. Überwachung der Aufnahme des Stoffes (schriftliche Befragung).

Option I

2. Stellen Sie die Funktion grafisch dar:

Option 2

1. So zeichnen Sie eine Funktion grafisch auf:

2. Stellen Sie die Funktion grafisch dar:

III. Neues Material lernen

Betrachten wir die beiden verbleibenden trigonometrischen Funktionen – Tangens und Kotangens.

1. Funktion y = tan x

Schauen wir uns die Graphen der Tangens- und Kotangensfunktionen an. Lassen Sie uns zunächst die Konstruktion des Graphen der Funktion y = besprechen tg x auf dem Intervall Diese Konstruktion ähnelt der Konstruktion eines Graphen der Funktion y = Sünde x zuvor beschrieben. In diesem Fall wird der Wert der Tangentenfunktion an einem Punkt anhand der Tangente ermittelt (siehe Abbildung).

Unter Berücksichtigung der Periodizität der Tangensfunktion erhalten wir ihren Graphen über den gesamten Definitionsbereich durch parallele Verschiebungen entlang der Abszissenachse (nach rechts und links) des bereits konstruierten Graphen für π, 2π usw. Der Graph der Die Tangensfunktion wird als Tangentoid bezeichnet.

Lassen Sie uns die Haupteigenschaften der Funktion y = vorstellen tg x:

1. Definitionsbereich – die Menge aller reellen Zahlen, mit Ausnahme der Zahlen der Form

y(x

3. Die Funktion nimmt in Intervallen der Form zuwobei k ∈ Z.

4. Die Funktion ist nicht eingeschränkt.

6. Die Funktion ist stetig.

8. Die Funktion ist periodisch mit der kleinsten positiven Periode T = π, also y(x + n k) = y(x).

9. Der Graph einer Funktion hat vertikale Asymptoten

Beispiel 1

Legen wir fest, ob die Funktion gerade oder ungerade ist:

Es lässt sich leicht überprüfen, dass der Definitionsbereich für die Funktionen a, b eine symmetrische Menge ist. Lassen Sie uns diese Funktionen auf Gleichmäßigkeit oder Ungeradheit untersuchen. Dazu finden wir y(-x) und vergleichen die Werte von y(x) und y(-x).

a) Wir erhalten: Da die Gleichheit erfüllt ist y(-x ) = y(x), dann ist die Funktion y(x) per Definition gerade.

b) Wir haben:

Da ist die Gleichheit erfüllt y(-x ) = -y(x), dann ist die Funktion y(x) per Definition ungerade.

c) Der Definitionsbereich dieser Funktion ist eine asymmetrische Menge. Beispielsweise ist eine Funktion am Punkt x = π/4 definiert und nicht am symmetrischen Punkt x = -π/4. Daher verfügt diese Funktion nicht über eine bestimmte Parität.

Beispiel 2

Finden wir die Hauptperiode der Funktion

Diese Funktion y(x) ist algebraische Summe drei trigonometrische Funktionen, deren Perioden gleich sind: T 1 = 2π, Schreiben wir diese Zahlen als Brüche mit demselben NennerDas kleinste gemeinsame Vielfache der LCM-Koeffizienten (6; 2; 3). Daher ist die Hauptperiode dieser Funktion

Beispiel 3

Lassen Sie uns die Funktion grafisch darstellen

Berücksichtigen wir die Regeln zur Transformation von Funktionsgraphen. Entsprechend ihnen der Graph der Funktionerhält man durch Verschieben des Graphen der Funktion y = tg x um π/4 Einheiten nach rechts entlang der Abszissenachse und Streckung um das Zweifache entlang der Ordinatenachse.

Beispiel 4

Lassen Sie uns die Funktion grafisch darstellen

Anhand der Definition und Eigenschaften eines Moduls werden wir die Vorzeichen des Moduls im Funktionsargument erweitern, indem wir drei Fälle betrachten. Wenn x< 0, то имеем: Für 0 ≤ x ≤ π /4 gilt: Für x > π /4 gilt: Als nächstes müssen noch drei Teile dieses Diagramms erstellt werden. Bei x< 0 строим прямую у = -1. Для 0 ≤ x ≤ π /4 Bilde eine TangenteDieser Graph wird durch Verschieben des Graphen der Funktion y = erhalten tg x um π/8 nach rechts entlang der x-Achse und doppelt so stark entlang dieser Achse komprimiert. Für x > π/4 Konstruieren Sie die Gerade y = 1.

2. Funktion y = ctg x

Ähnlich dem Graphen der Funktion y = tg x oder mit der Reduktionsformelein Graph der Funktion y = wird konstruiert ctg x .

Lassen Sie uns die Haupteigenschaften der Funktion y = auflisten ctg x:

1. Definitionsbereich – die Menge aller reellen Zahlen, mit Ausnahme der Zahlen der Form x = n k, k ∈ Z.

2. Die Funktion ist ungerade (d. h. y(-x) = - y(x )), und sein Graph ist symmetrisch zum Ursprung.

3. Die Funktion nimmt auf Intervallen der Form (n k ; p + p k), k ∈ Z.

4. Die Funktion ist nicht eingeschränkt.

5. Die Funktion hat keinen Minimal- oder Maximalwert.

6. Die Funktion ist stetig.

7. Wertebereich E(y) = (-∞; +∞).

8. Die Funktion ist periodisch mit der kleinsten positiven Periode T = n, also y(x + n k) = y(x).

9. Der Graph einer Funktion hat vertikale Asymptoten x = n k.

Beispiel 5

Lassen Sie uns den Definitionsbereich und den Wertebereich der Funktion ermitteln

Offensichtlich der Definitionsbereich der Funktion y(x ) fällt mit dem Definitionsbereich der Funktion zusammen z = ctg x, d. h. der Definitionsbereich ist die Menge aller reellen Zahlen, außer Zahlen der Form x = nk, k ∈ Z.

Funktion y (x) komplex. Deshalb schreiben wir es in das FormularKoordinaten des Parabelscheitelpunkts y(z): zB = 1 und y in = 2 - 4 + 5 = 3. Dann ist der Wertebereich dieser Funktion E(y) = )