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Flügelwinkel Enzyklopädie "Luftfahrt"

Flügelwinkel- Flügelwinkel. Flügelaufstellwinkel Winkel φ0 zwischen der Mittelsehne des Flügels und der Grundachse des Flugzeugs (siehe Abb.). Abhängig von der aerodynamischen Auslegung des Flugzeugs kann dieser Winkel entweder positiv oder negativ sein. Gewöhnlich … Enzyklopädie "Luftfahrt"

Flügelwinkel- Winkel (φ)0 zwischen der Mittelsehne des Flügels und der Grundachse des Flugzeugs. Abhängig von der aerodynamischen Auslegung des Flugzeugs kann dieser Winkel entweder positiv oder negativ sein. Üblicherweise liegt er im Bereich von -2(°) bis +3(°). Winkel (φ)0… … Enzyklopädie der Technik

ABFAHRTSWINKEL- (Senkwinkel) der Winkel, den die Höhenlinie (siehe) mit dem Horizont bildet, wenn die erste Linie unter dem Horizont verläuft, d. h. ein negativer Höhenwinkel. Samoilov KI Marine Dictionary. M. L .: State Naval Publishing House der NKVMF der Union ... ... Marine Dictionary

WINKEL DER OPTISCHEN ACHSEN- spitzer Winkel zwischen opt. Achsen in zweiachsiger k lah. W. o. Über. wird als positiv bezeichnet, wenn die spitze Winkelhalbierende Ng ist, und negativ, wenn die spitze Winkelhalbierende Np ist (siehe Optisch zweiachsiger Kristall). True W. o. Über. markiert ... ... Geologische Enzyklopädie

Rolle (Ecke)- Dieser Begriff hat andere Bedeutungen, siehe Castor. θ Nachlauf, die rote Linie ist die Radachse. In der Abbildung ist der Nachlauf positiv (der Winkel wird im Uhrzeigersinn gezählt, vor dem Auto ist links) ... Wikipedia

Nachlauf (Neigungswinkel der Drehachse)- θ Rolle, die rote Linie ist die Radachse. In der Abbildung ist der Nachlauf positiv (der Winkel wird im Uhrzeigersinn gezählt, vor dem Auto ist links) Nachlauf (engl. caster) ist der Winkel der Längsneigung der Drehachse des Autorads. Castor ... ... Wikipedia

Spanwinkel- 3.2.9 Spanwinkel: Der Winkel zwischen der Spanfläche und der Basisebene (siehe Abbildung 5). 1 negativer Rechen; 2 positiver Spanwinkel Abbildung 5 Spanwinkel

Die Trigonometrie als Wissenschaft hat ihren Ursprung im Alten Osten. Die ersten trigonometrischen Verhältnisse wurden von Astronomen entwickelt, um einen genauen Kalender zu erstellen und sich an den Sternen zu orientieren. Diese Berechnungen bezogen sich auf sphärische Trigonometrie, während in Schulkurs Untersuchen Sie das Verhältnis der Seiten und Winkel eines flachen Dreiecks.

Trigonometrie ist der Zweig der Mathematik, der sich mit den Eigenschaften befasst trigonometrische Funktionen und die Beziehung zwischen Seiten und Winkeln von Dreiecken.

Während der Blütezeit von Kultur und Wissenschaft im 1. Jahrtausend n. Chr. verbreitete sich das Wissen vom Alten Orient bis nach Griechenland. Aber die wichtigsten Entdeckungen der Trigonometrie sind das Verdienst der Männer des arabischen Kalifats. Insbesondere der turkmenische Wissenschaftler al-Marazvi führte Funktionen wie Tangens und Kotangens ein und erstellte die ersten Wertetabellen für Sinus, Tangens und Kotangens. Das Konzept von Sinus und Cosinus wurde von indischen Wissenschaftlern eingeführt. In den Werken so großer Persönlichkeiten der Antike wie Euklid, Archimedes und Eratosthenes wird der Trigonometrie viel Aufmerksamkeit geschenkt.

Grundgrößen der Trigonometrie

Grundlegende trigonometrische Funktionen numerisches Argument sind Sinus, Kosinus, Tangens und Kotangens. Jeder von ihnen hat seinen eigenen Graphen: Sinus, Kosinus, Tangens und Kotangens.

Die Formeln zur Berechnung der Werte dieser Größen basieren auf dem Satz des Pythagoras. Schulkindern ist sie besser bekannt in der Formulierung: „Pythagoräische Hose, in allen Richtungen gleich“, da der Beweis am Beispiel eines gleichschenkligen rechtwinkligen Dreiecks geführt wird.

Sinus, Cosinus und andere Abhängigkeiten stellen eine Beziehung zwischen her scharfe Kanten und Seiten eines beliebigen rechtwinkligen Dreiecks. Wir geben Formeln zur Berechnung dieser Größen für den Winkel A an und verfolgen die Beziehung trigonometrischer Funktionen:

Wie Sie sehen können, sind tg und ctg Umkehrfunktionen. Wenn wir das Bein a als Produkt von sin A und der Hypotenuse c und das Bein b als cos A * c darstellen, dann erhalten wir die folgenden Formeln für Tangens und Kotangens:

trigonometrischer Kreis

Grafisch lässt sich das Verhältnis der genannten Größen wie folgt darstellen:

Der Kreis repräsentiert in diesem Fall alle möglichen Werte des Winkels α - von 0° bis 360°. Wie aus der Abbildung ersichtlich, nimmt jede Funktion je nach Winkel einen negativen oder positiven Wert an. Zum Beispiel wird sin α mit einem „+“-Zeichen versehen, wenn α zu den Vierteln I und II des Kreises gehört, dh im Bereich von 0 ° bis 180 ° liegt. Bei α von 180° bis 360° (III. und IV. Viertel) kann sin α nur ein negativer Wert sein.

Versuchen wir, trigonometrische Tabellen für bestimmte Winkel zu erstellen und die Bedeutung der Größen herauszufinden.

Die Werte von α gleich 30°, 45°, 60°, 90°, 180° usw. werden als Sonderfälle bezeichnet. Die Werte der trigonometrischen Funktionen für sie werden berechnet und in Form von speziellen Tabellen dargestellt.

Diese Winkel wurden nicht zufällig gewählt. Die Bezeichnung π in den Tabellen steht für Radiant. Rad ist der Winkel, bei dem die Länge eines Kreisbogens seinem Radius entspricht. Dieser Wert wurde eingeführt, um einen allgemeingültigen Zusammenhang herzustellen, bei der Berechnung im Bogenmaß spielt die tatsächliche Länge des Radius in cm keine Rolle.

Die Winkel in den Tabellen für trigonometrische Funktionen entsprechen Radiantwerten:

Es ist also nicht schwer zu erraten, dass 2π ein Vollkreis oder 360° ist.

Eigenschaften trigonometrischer Funktionen: Sinus und Cosinus

Um die grundlegenden Eigenschaften von Sinus und Kosinus, Tangens und Kotangens zu betrachten und zu vergleichen, ist es notwendig, ihre Funktionen zu zeichnen. Dies kann in Form einer in einem zweidimensionalen Koordinatensystem liegenden Kurve erfolgen.

Betrachten Sie eine Vergleichstabelle mit Eigenschaften für eine Sinuswelle und eine Kosinuswelle:

sinusförmig	Kosinuswelle
y = Sünde x	y = cos x
ODZ [-1; 1]	ODZ [-1; 1]
sin x = 0, für x = πk, wobei k ϵ Z	cos x = 0, für x = π/2 + πk, wobei k ϵ Z
sin x = 1, für x = π/2 + 2πk, wobei k ϵ Z	cos x = 1, für x = 2πk, wobei k ϵ Z
sin x = - 1, bei x = 3π/2 + 2πk, wobei k ϵ Z	cos x = - 1, für x = π + 2πk, wobei k ϵ Z
sin (-x) = - sin x, also ungerade Funktion	cos (-x) = cos x, d.h. die Funktion ist gerade
	periodische Funktion, kleinste Periode- 2π
sin x › 0, wobei x zu den Vierteln I und II oder von 0° bis 180° gehört (2πk, π + 2πk)	cos x › 0, wobei x zu den Vierteln I und IV oder von 270° bis 90° gehört (- π/2 + 2πk, π/2 + 2πk)
sin x ‹ 0, wobei x zu den Vierteln III und IV oder von 180° bis 360° gehört (π + 2πk, 2π + 2πk)	cos x ‹ 0, wobei x zu den Vierteln II und III oder von 90° bis 270° gehört (π/2 + 2πk, 3π/2 + 2πk)
steigt auf dem Intervall [- π/2 + 2πk, π/2 + 2πk]	nimmt auf dem Intervall [-π + 2πk, 2πk] zu
nimmt auf den Intervallen [ π/2 + 2πk, 3π/2 + 2πk] ab	nimmt in Intervallen ab
Ableitung (sin x)' = cos x	Ableitung (cos x)’ = - sin x

Zu bestimmen, ob eine Funktion gerade ist oder nicht, ist sehr einfach. Genug vorzustellen trigonometrischer Kreis mit Vorzeichen trigonometrischer Größen und "falten" Sie den Graphen gedanklich relativ zur OX-Achse. Bei gleichen Vorzeichen ist die Funktion gerade, sonst ungerade.

Die Einführung des Bogenmaßes und die Aufzählung der Haupteigenschaften der Sinus- und Cosinuswelle ermöglichen uns, das folgende Muster zu bringen:

Es ist sehr einfach, die Richtigkeit der Formel zu überprüfen. Zum Beispiel ist für x = π/2 der Sinus gleich 1, ebenso wie der Kosinus von x = 0. Die Überprüfung kann erfolgen, indem man sich Tabellen ansieht oder Funktionskurven für gegebene Werte verfolgt.

Eigenschaften von Tangenten und Kotangenten

Die Graphen der Tangens- und Kotangensfunktionen unterscheiden sich erheblich von der Sinus- und Kosinuswelle. Die Werte tg und ctg sind zueinander invers.

1. Y = tx.
2. Die Tangente strebt bei x = π/2 + πk den Werten von y zu, erreicht sie aber nie.
3. Die kleinste positive Periode der Tangente ist π.
4. Tg (- x) \u003d - tg x, d. H. Die Funktion ist ungerade.
5. Tg x = 0, für x = πk.
6. Die Funktion nimmt zu.
7. Tg x › 0, für x ϵ (πk, π/2 + πk).
8. Tg x ‹ 0, für x ϵ (— π/2 + πk, πk).
9. Ableitung (tg x)' = 1/cos 2 ⁡x .

In Betracht ziehen grafisches Bild Cotangentoide unten.

Die Haupteigenschaften des Kotangens:

1. Y = ctgx.
2. Im Gegensatz zu den Sinus- und Kosinusfunktionen kann Y in der Tangente die Werte der Menge aller reellen Zahlen annehmen.
3. Der Kotangens strebt bei x = πk den Werten von y zu, erreicht sie aber nie.
4. Die kleinste positive Periode des Kotangens ist π.
5. Ctg (- x) \u003d - ctg x, d. H. Die Funktion ist ungerade.
6. Ctg x = 0, für x = π/2 + πk.
7. Die Funktion nimmt ab.
8. Ctg x › 0, für x ϵ (πk, π/2 + πk).
9. Ctg x ‹ 0, für x ϵ (π/2 + πk, πk).
10. Ableitung (ctg x)' = - 1/sin 2 ⁡x Fix

Wenn Sie sich bereits auskennen trigonometrischer Kreis , und du möchtest nur einzelne Elemente in deinem Gedächtnis auffrischen, oder bist ganz ungeduldig, dann ist es hier, :

Hier werden wir Schritt für Schritt alles im Detail analysieren.

Der trigonometrische Kreis ist kein Luxus, sondern eine Notwendigkeit

Trigonometrie Viele sind mit einem unpassierbaren Dickicht verbunden. Plötzlich häufen sich so viele Werte trigonometrischer Funktionen, so viele Formeln ... Aber es hat ja schließlich erstmal nicht geklappt, und ... ab und zu ... reines Missverständnis ... .

Es ist sehr wichtig, nicht mit der Hand zu winken Werte trigonometrischer Funktionen,- Sie sagen, Sie können sich den Sporn immer mit einer Wertetabelle ansehen.

Wenn Sie ständig auf eine Tabelle mit Werten schauen trigonometrische Formeln Lassen Sie uns diese Gewohnheit loswerden!

Wird uns retten! Sie werden mehrmals damit arbeiten, und dann taucht es von selbst in Ihrem Kopf auf. Warum ist es besser als ein Tisch? Ja, in der Tabelle finden Sie eine begrenzte Anzahl von Werten, aber auf dem Kreis - ALLES!

Sagen wir zum Beispiel: Betrachten Standardwertetabelle trigonometrischer Formeln , was der Sinus von beispielsweise 300 Grad oder -45 ist.

Auf keinen Fall? .. Sie können sich natürlich verbinden Reduktionsformeln... Und wenn man sich den trigonometrischen Kreis ansieht, kann man solche Fragen leicht beantworten. Und Sie werden bald wissen, wie!

Und beim Lösen trigonometrischer Gleichungen und Ungleichungen ohne trigonometrischen Kreis - nirgendwo.

Einführung in den trigonometrischen Kreis

Lass uns der Reihe nach gehen.

Schreiben Sie zunächst folgende Zahlenreihe auf:

Und jetzt das:

Und zu guter Letzt dieses:

Natürlich ist klar, dass an erster Stelle, an zweiter Stelle und an letzter Stelle -. Das heißt, wir werden uns mehr für die Kette interessieren.

Aber wie schön es geworden ist! In diesem Fall stellen wir diese „wunderbare Leiter“ wieder her.

Und warum brauchen wir es?

Diese Kette ist die Hauptwerte von Sinus und Cosinus im ersten Quartal.

Lassen Sie uns einen Kreis mit einem Einheitsradius in einem rechteckigen Koordinatensystem zeichnen (das heißt, wir nehmen einen beliebigen Radius entlang der Länge und deklarieren seine Länge als Einheit).

Ab dem „0-Start“-Balken legen wir in Pfeilrichtung (siehe Abb.) Ecken beiseite.

Wir erhalten die entsprechenden Punkte auf dem Kreis. Wenn wir also die Punkte auf jede der Achsen projizieren, erhalten wir genau die Werte aus der obigen Kette.

Warum ist das so, fragst du?

Nehmen wir nicht alles auseinander. In Betracht ziehen Prinzip, die es Ihnen ermöglichen, mit anderen, ähnlichen Situationen fertig zu werden.

Dreieck AOB ist ein rechtwinkliges Dreieck mit . Und wir wissen, dass dem Winkel bei ein Bein gegenüberliegt, das doppelt so klein ist wie die Hypotenuse (unsere Hypotenuse = der Radius des Kreises, also 1).

Daher AB= (und daher OM=). Und nach dem Satz des Pythagoras

Ich hoffe, jetzt ist etwas klar.

Punkt B entspricht also dem Wert und Punkt M entspricht dem Wert

Ähnlich verhält es sich mit den restlichen Werten des ersten Quartals.

Wie Sie verstehen, wird die uns bekannte Achse (Ochse) sein Kosinusachse, und die Achse (oy) - Sinusachse . später.

Links von Null auf der Kosinusachse (unter Null auf der Sinusachse) befinden sich natürlich negative Werte.

Hier ist er also, der ALLMÄCHTIGE, ohne den es nirgendwo in der Trigonometrie geht.

Aber wie man den trigonometrischen Kreis benutzt, darüber reden wir.

Er kennzeichnet den maximalen Winkel, in dem sich das Rad des Autos dreht, wenn das Lenkrad vollständig herausgedreht ist. Und je kleiner dieser Winkel ist, desto größer ist die Genauigkeit und Laufruhe der Steuerung. Denn um auch nur einen kleinen Winkel zu drehen, ist nur eine kleine Bewegung des Lenkrads erforderlich.

Vergessen Sie jedoch nicht, dass der Wenderadius des Autos umso kleiner ist, je kleiner der maximale Wendewinkel ist. Jene. Es wird sehr schwierig sein, es in einem begrenzten Raum einzusetzen. Hersteller müssen also nach einem „goldenen Mittelweg“ suchen und zwischen großem Wenderadius und Regelgenauigkeit manövrieren.

Ändern der Werte der Einbauwinkel der Räder und deren Einstellung

Die Piri-Reis-Karte wurde mit einer modernen Kartenprojektion verglichen. So kam er zu dem Schluss, dass eine mysteriöse Karte die Welt eroberte, wie sie von einem hoch über Kairo schwebenden Satelliten aus gesehen wurde. Mit anderen Worten, über der Großen Pyramide. Es ist überraschend, dass Ägyptologen diese Räume ständig verteidigen, obwohl es kürzlich eine Überprüfung eines kürzlich eröffneten Korridors gab, die noch keinen Durchbruch gebracht hat.

Es ist auch erwähnenswert, dass in der Pyramide ungewöhnliche psychotronische Wirkungen gefunden wurden, die unter anderem die menschliche Gesundheit beeinträchtigen können. Es geht umüber räumliche Psychotronik, die sowohl Energie als auch Geomagnetik erzeugt " anomale Zonen“, die weiter untersucht werden.

Einlaufschulter - kürzeste Distanz zwischen der Reifenmitte und dem Drehpunkt des Rades. Wenn die Rotationsachse des Rades und die Radmitte zusammenfallen, wird der Wert als Null betrachtet. Bei einem negativen Wert bewegt sich die Drehachse nach außen und bei einem positiven Wert nach innen.

Beim Drehen des Rades wird der Reifen unter Einwirkung von Seitenkräften verformt. Und um die maximale Kontaktfläche mit der Straße zu halten, neigt sich das Rad des Autos auch in Richtung der Kurve. Aber überall müssen Sie das Maß kennen, denn bei einem sehr großen Nachlauf neigt sich das Rad des Autos stark und verliert dann die Bodenhaftung.

Zuständig für die Gewichtsstabilisierung der gelenkten Räder. Die Quintessenz ist, dass in dem Moment, in dem das Rad von "Neutral" abweicht, die Front beginnt, sich zu heben. Und da es viel wiegt, neigt das System, wenn das Lenkrad unter dem Einfluss der Schwerkraft losgelassen wird, dazu, seine ursprüngliche Position einzunehmen, was einer Bewegung in einer geraden Linie entspricht. Damit diese Stabilisierung funktioniert, ist es zwar notwendig, eine (wenn auch kleine, aber unerwünschte) positive Einlaufschulter aufrechtzuerhalten.

Anfänglich wurde der Querneigungswinkel der Drehachse von Ingenieuren verwendet, um die Mängel der Fahrzeugaufhängung zu beseitigen. Er hat solche "Wehwehchen" des Autos wie einen positiven Sturz und eine positive Einfahrschulter beseitigt.

Zur Zeit Archäologische Seiten Es wurden auch seltsame Bestattungsopfer in Form von Vögeln mit ausgebreiteten Flügeln gefunden. Spätere aerodynamische Studien dieser Probanden ergaben, dass es sich höchstwahrscheinlich um alte Segelflugzeugmodelle handelte. Einer von ihnen wurde mit der Aufschrift „Geschenk von Amon“ gefunden. Der Gott Amun wurde in Ägypten als Windgott verehrt, daher ist die Assoziation mit dem Fliegen naheliegend.

Aber als Mitglieder dieser alte Zivilisation ohne Vorstufe der Entwicklung zu dieser Erkenntnis gekommen? Die Antwort ist nur in diesem Fall. Dieses Wissen stammte von den damaligen Regierungen, die die Ägypter ihre Götter nannten. Es ist durchaus möglich für Mitglieder der technologisch fortgeschrittene Zivilisation, die vor mehr als 000 Jahren spurlos verschwunden ist.

Viele Fahrzeuge verwenden eine McPherson-Federung. Es ermöglicht, eine negative oder Null-Einlaufschulter zu erhalten. Schließlich besteht die Drehachse des Rades aus einer Halterung aus einem einzigen Hebel, der einfach in das Rad eingesetzt werden kann. Aber auch diese Aufhängung ist nicht perfekt, denn konstruktionsbedingt ist es fast unmöglich, den Neigungswinkel der Drehachse klein zu machen. In einer Kurve neigt es das kurvenäußere Rad in einen ungünstigen Winkel (wie positiver Sturz), während sich das kurveninnere Rad gleichzeitig in die entgegengesetzte Richtung neigt.

Doch solche Einrichtungen fehlen noch. Sie verfallen, sie können zerstört werden, aber auch gut versteckt in Tempeln, Pyramiden und anderen ikonischen Bauwerken, die still liegen können, ordentlich gesichert vor „Schatzsuchern“.

Die Größe und Designpräzision der Großen Pyramide wurde noch nie erreicht. Die Pyramide wiegt ungefähr sechs Millionen Tonnen. In ihrer Position als Eiffelturm war die Große Pyramide das höchste Gebäude der Welt. Mehr als zwei Millionen Steine ​​wurden für seinen Bau verwendet. Kein einziger Stein wiegt weniger als eine Tonne.

Dadurch wird die Aufstandsfläche am kurvenäußeren Rad stark reduziert. Und da die Hauptlast in einer Kurve auf dem kurvenäußeren Rad liegt, verliert die gesamte Achse stark an Grip. Dies kann natürlich teilweise durch Nachlauf und Sturz ausgeglichen werden. Dann ist der Grip des äußeren Rades gut, während das innere praktisch verschwindet.

Auto Achsvermessung

Es gibt zwei Arten von Fahrzeugspuren: positive und negative. Die Art der Konvergenz zu bestimmen ist sehr einfach: Sie müssen zwei gerade Linien entlang der Räder des Autos zeichnen. Wenn sich diese Linien vor dem Auto schneiden, ist die Konvergenz positiv, und wenn sie dahinter liegen, negativ. Wenn die Vorderräder positiv konvergieren, kann das Auto leichter in die Kurve einfahren und erhält auch eine zusätzliche Lenkung.

Auf der Hinterachse mit positiver Vorspur wird das Auto stabiler in einer geraden Linie, und bei negativer Vorspur verhält sich das Auto unangemessen und scheuert von einer Seite zur anderen.

Und einige der mehr als siebzig Tonnen. Im Inneren sind die Kammern durch Korridore verbunden. Heute eine grobe Steinpyramide, aber einmal zu einem spiegelglatten Mauerwerk verarbeitet. Es wird angenommen, dass die Spitze der Großen Pyramide mit reinem Gold geschmückt war. Die Sonnenstrahlen blendeten Hunderte von Kilometern. Seit Jahrhunderten spekulieren Experten über den Zweck der Pyramiden. Die traditionelle Theorie besagt, dass die Pyramiden ein symbolisches Tor zu waren Nachwelt. Andere glauben, dass die Pyramide ein astronomisches Observatorium war. Jemand sagt, dass Hilfe in der geografischen Dimension liegt.

Es ist jedoch zu beachten, dass eine übermäßige Abweichung der Fahrzeugspur von Null den Rollwiderstand in einer geraden Linie erhöht und wiederum weniger auffällig ist.

Sturz

Camber kann wie Toe entweder negativ oder positiv sein.

Wenn Sie auf die Vorderseite des Autos schauen und die Räder nach innen kippen, ist dies ein negativer Sturz, und wenn sie vom Auto nach außen abweichen, ist dies bereits ein positiver Sturz. Der Sturz ist notwendig, um die Haftung des Rades auf der Fahrbahn aufrechtzuerhalten.

Eine bizarre Theorie besagt, dass sich die Große Pyramide auf Getreidespeichern befand. Experten sind sich heute jedoch einig, dass die Pyramiden viel mehr als nur ein riesiges Grab waren. Wissenschaftler argumentieren, dass die massive Pyramidentechnologie den Menschen zu diesem Zeitpunkt in der Menschheitsgeschichte, als diese Gebäude gebaut wurden, möglicherweise noch nicht zur Verfügung stand. Beispielsweise entspricht die Höhe der Pyramide der Entfernung von der Erde zur Sonne. Die Pyramide war mit einer nie zuvor erreichten Präzision exakt auf die vier Welten ausgerichtet.

Und überraschenderweise liegt die Große Pyramide genau im Mittelpunkt der Erde. Wer auch immer die Große Pyramide gebaut hat, konnte Längen- und Breitengrad genau bestimmen. Dies ist überraschend, da die Technologie zur Bestimmung des Längengrads in der Neuzeit im 16. Jahrhundert entdeckt wurde. Die Pyramiden wurden genau im Mittelpunkt der Erde gebaut. Auch die Höhe der Pyramide - aus großer Höhe gesehen, kann vom Mond aus gesehen werden. Darüber hinaus ist die Form der Pyramide eine der besten zum Reflektieren von Radar. Diese Gründe führen einige Forscher zu der Annahme ägyptische Pyramiden wurden außerhalb ihrer anderen Verwendungszwecke und für die Navigation durch potenzielle ausländische Entdecker gebaut.

Sturz ändern beeinflusst das Verhalten des Autos auf einer geraden Linie, da die Räder nicht senkrecht zur Straße stehen und daher nicht die maximale Bodenhaftung haben. Dies betrifft aber nur heckgetriebene Autos beim Anfahren mit Schlupf.

› Alles zur Achsvermessung Teil 1.

Für diejenigen, die verstehen möchten, was Achsvermessung (Sturz / Spur) bedeutet, und das Problem gründlich verstehen möchten, hat dieser Artikel alle Antworten.

Die Cheops-Pyramide liegt etwas mehr als acht Kilometer westlich von Kairo. Es ist auf einer künstlich geschaffenen Wohnung mit einer Fläche von 1,6 Quadratkilometern errichtet. Seine Basis reicht bis 900 Quadratmeter und fast Millimeter in einer horizontalen Position. Für den Bau wurden zwei und dreiviertel Millionen Steinblöcke verwendet, wobei die schwersten bis zu 70 Tonnen wogen. Sie fügen sich so ein, dass diese Tatsache ein Rätsel ist. Die technische Seite der Erstellung der Pyramide bleibt jedoch ein Rätsel, da dies eine große Herausforderung für die heutige Spitzentechnologie wäre.

Ein Ausflug in die Geschichte zeigt, dass die aufwendige Achsvermessung schon lange vor dem Aufkommen des Automobils an verschiedenen Fahrzeugen zum Einsatz kam. Hier sind einige mehr oder weniger bekannte Beispiele.
Es ist kein Geheimnis, dass die Räder einiger Kutschen und anderer Pferdekutschen, die für „dynamisches“ Fahren ausgelegt sind, mit einem großen positiven Radsturz eingebaut wurden, der für das Auge deutlich sichtbar war. Dies geschah, damit der von den Rädern fliegende Schmutz nicht in die Kutsche und wichtige Fahrer fiel, sondern verstreut wurde.Bei Gebrauchskarren für gemächliche Bewegung war alles genau umgekehrt. Daher empfahlen vorrevolutionäre Handbücher zum Bau eines guten Wagens den Einbau von Rädern mit negativem Sturz. In diesem Fall ist es beim Verlust des Dübels, der das Rad blockiert, nicht sofort von der Achse gesprungen. Der Fahrer hatte Zeit, den Schaden am "Chassis" zu bemerken, der mit besonders großen Problemen behaftet war, wenn sich mehrere zehn Pfund Mehl im Wagen befanden und kein Wagenheber vorhanden war. Bei der Konstruktion von Lafetten (wiederum umgekehrt) wurde manchmal eine positive Wölbung verwendet. Es ist klar, dass dies nicht der Fall ist, um die Waffe vor Schmutz zu schützen. So war es für die Diener bequem, die Waffe mit den Händen von der Seite über die Räder zu rollen, ohne befürchten zu müssen, sich die Beine zu quetschen. Aber an ihrem Wagen riesige Räder, die halfen, leicht über die Gräben zu kommen, wurden in die andere Richtung gekippt - in Richtung des Wagens. Die daraus resultierende Vergrößerung der Spurweite trug zu einer Erhöhung der Stabilität des zentralasiatischen "Mobils" bei, das sich durch einen hohen Schwerpunkt auszeichnete. Was haben diese historischen Fakten mit dem Einbau von Rädern in moderne Autos zu tun? Ja, im Allgemeinen keine. Dennoch erlauben sie uns, eine nützliche Schlussfolgerung zu ziehen. Es ist ersichtlich, dass der Einbau von Rädern (insbesondere ihr Einklappen) keinem einheitlichen Muster unterliegt.

Daher gibt es keine Hypothesen, dass magische Kräfte wurden beim Bau der Pyramide verwendet - auf Papyrus geschriebene Zauberformeln ermöglichten es, schwere Steinbrocken zu bewegen und mit erstaunlicher Genauigkeit aufeinander zu legen. Edgar Cayce sagte, dass diese Pyramiden vor zehntausend Jahren gebaut wurden, und andere glauben, dass die Pyramiden von den Bewohnern von Atlantis gebaut wurden, die vor der Katastrophe, die ihren Kontinent zerstörte, hauptsächlich in Ägypten Zuflucht suchten. Er erschafft wissenschaftliche Zentren, schufen sie auch ein pyramidenförmiges Versteck, in dem große Geheimnisse verborgen werden konnten.

Bei der Wahl dieses Parameters hat sich der „Hersteller“ jeweils von unterschiedlichen Überlegungen leiten lassen, die er für vorrangig hielt. Was also streben Designer von Fahrzeugaufhängungen an, wenn sie sich für UUK entscheiden? Natürlich zum Ideal. Das Ideal für ein Auto, das sich in einer geraden Linie bewegt, ist die Position der Räder, wenn die Ebenen ihrer Rotation (Rollebenen) senkrecht zur Straßenoberfläche, parallel zueinander, zur Symmetrieachse des Körpers und mit der übereinstimmen Bewegungsbahn. In diesem Fall ist der Leistungsverlust durch Reibung und Verschleiß des Reifenprofils minimal und die Haftung der Räder auf der Straße dagegen maximal. Da stellt sich natürlich die Frage: Was lässt Sie bewusst vom Ideal abweichen? Mit Blick auf die Zukunft gibt es mehrere Überlegungen. Zunächst beurteilen wir die Achsvermessung anhand eines statischen Bildes bei stehendem Fahrzeug. Wer hat gesagt, dass sich in Bewegung, beim Beschleunigen, Bremsen und Manövrieren eines Autos nichts ändert? Zweitens haben die Reduzierung von Abfall und die Verlängerung der Reifenlebensdauer nicht immer Priorität. Bevor wir darüber sprechen, welche Faktoren Fahrwerkskonstrukteure berücksichtigen, stimmen wir dem zu eine große Anzahl Parameter, die die Geometrie der Aufhängung des Autos beschreiben, beschränken wir uns nur auf diejenigen, die in der Gruppe der primären (primären) oder grundlegenden enthalten sind. Sie werden so genannt, weil sie die Einstellung und Eigenschaften des Fahrwerks bestimmen, bei dessen Diagnose immer überwacht und eingestellt werden, sofern eine solche Möglichkeit besteht. Dies sind die bekannten Konvergenz-, Sturz- und Neigungswinkel der Drehachse der gelenkten Räder. Bei der Betrachtung dieser wichtigen Parameter müssen wir über andere Eigenschaften der Aufhängung nachdenken.

Die Pyramide besteht aus 203 Lagen Steinblöcken mit einem Gewicht von 2,5 bis 15 Tonnen. Einige Blöcke am Fuß der Pyramide an der Basis wiegen bis zu 50 Tonnen. Ursprünglich war die gesamte Pyramide mit einer feinen weißen und polierten Kalksteinschale bedeckt, aber Stein wurde für den Bau verwendet, insbesondere nach häufigen Erdbeben in der Gegend.

Das Gewicht der Pyramide ist proportional zum Gewicht der Erde 1 : 10. Die Pyramide ist maximal 280 ägyptische Ellen und die Grundfläche beträgt 440 ägyptische Ellen. Wenn das Grundschema durch die doppelte Höhe der Pyramide geteilt wird, erhalten wir die Ludolph-Zahl - 3. Die Abweichung von der Ludolph-Zahl beträgt nur 0,05%. Die Basis der Basis ist gleich dem Umfang eines Kreises mit einem Radius gleich der Höhe der Pyramide.

Spur (TOE) charakterisiert die Ausrichtung der Räder relativ zur Fahrzeuglängsachse. Die Position jedes Rades kann getrennt von den anderen bestimmt werden, dann spricht man von einer individuellen Konvergenz. Er stellt den Winkel zwischen der Rotationsebene des Rades und der Fahrzeugachse dar, wenn man ihn von oben betrachtet. Die totale Konvergenz (oder einfach Konvergenz) der Räder einer Achse. ist, wie der Name schon sagt, die Summe der einzelnen Winkel. Wenn sich die Rotationsebenen der Räder vor dem Auto schneiden, ist die Konvergenz positiv (Vorspur), wenn hinten - negativ (Nachspur). Im letzteren Fall können wir von der Divergenz der Räder sprechen.
In den Justierdaten wird manchmal die Konvergenz nicht nur als Winkel-, sondern auch als Linearwert angegeben. Es hängt damit zusammen. dass die Konvergenz der Räder auch anhand der Differenz der Abstände zwischen den Felgenhörnern beurteilt wird, gemessen auf Höhe ihrer Mittelpunkte hinter und vor der Achse.

Was auch immer die Wahrheit sein mag, Archäologen werden zum Beispiel sicherlich die Fähigkeiten der antiken Baumeister anerkennen. Flinders Petrie kam zu dem Schluss, dass die Messfehler so gering waren, dass er seinen Finger linierte. Die Wände, die die Korridore verbinden und 107 m in die Mitte der Pyramide fallen, zeigten eine Abweichung von nur 0,5 cm von der idealen Genauigkeit. Können wir das Geheimnis der Pyramide des Pharaos der Pedanterie der Architekten und Baumeister oder der unbekannten ägyptischen Magie oder der einfachen Notwendigkeit erklären, die Dimensionen so nah wie möglich zu halten, um den maximalen Nutzen der Pyramide zu erzielen?

In diversen Quellen, darunter auch seriöser Fachliteratur, wird oft die Version angeführt, dass eine Achsvermessung notwendig sei, um die Nebenwirkungen des Sturzes zu kompensieren. Durch die Verformung des Reifens in der Aufstandsfläche lässt sich das „eingestürzte“ Rad als Kegelfuß darstellen. Werden die Räder mit positivem Sturzwinkel eingebaut (warum - ist noch egal), neigen sie dazu, in unterschiedliche Richtungen zu „rollen“. Um dem entgegenzuwirken, werden die Rotationsebenen der Räder reduziert (Abb. 20).

Ist es nur ein Zufall, dass diese Zahl die Entfernung von der Sonne ausdrückt, die in Millionen von Kilometern angegeben wird? Eine ägyptische Elle ist genau ein zehn Millimeter Radius der Erde. Die Große Pyramide drückt das Verhältnis von 2p zwischen dem Umfang und dem Radius der Erde aus. Kreis Die quadratische Fläche eines Kreises beträgt 023 Fuß.

Er diskutiert auch die Ähnlichkeiten zwischen Figuren in Nazca, der Großen Pyramide und ägyptischen Hieroglyphentexten. Bowles merkt an, dass die Große Pyramide und Nazca wann am Äquator sein werden Nordpol wird sich im Südosten Alaskas befinden. Unter Verwendung von Koordinaten und sphärischer Trigonometrie demonstriert das Buch eine bemerkenswerte Verbindung zwischen drei Punkten – antiken Stätten.

Die Version, muss gesagt werden, ist nicht ohne Eleganz, hält aber keiner Kritik stand. Schon deshalb, weil es eine eindeutige Beziehung zwischen Kollaps und Konvergenz suggeriert. Nach der vorgeschlagenen Logik müssen Räder mit negativem Sturzwinkel mit einer Diskrepanz eingebaut werden, und wenn der Sturzwinkel Null ist, sollte es keine Konvergenz geben. In Wirklichkeit ist dies überhaupt nicht der Fall.

Natürlich besteht diese Verbindung auch zwischen der Großen Pyramide, der Nazca-Plattform und der Achse der „alten Linie“, unabhängig davon, wo sich der Nordpol befindet. Diese Beziehung kann verwendet werden, um die Entfernungen zwischen drei Punkten und einer Ebene zu bestimmen. In der königlichen Kammer beträgt die Diagonale 309 von der Ostwand, der Abstand von der Kammer 412, die mittlere Diagonale 515.

Die Entfernungen zwischen Ollantaytambo, der großen Pyramide und dem Achsenpunkt auf der „alten Linie“ drücken die gleiche geometrische Beziehung aus. 3-4 Die Entfernung der Großen Pyramide von Ollantaytambo beträgt genau 30 % der Erdperipherie. Entfernung von Große Pyramide nach Machu Picchu und dem Achsenpunkt in Alaska beträgt 25 % des Erdumfangs. Das dehnen gleichschenkligen Dreiecks in der Höhe bekommen wir zwei rechtwinkliges Dreieck mit Parteien von 15% bis 20% - 25%.

Die Realität gehorcht wie üblich komplexeren und zweideutigeren Gesetzen: Wenn ein schiefes Rad rollt, gibt es tatsächlich eine Seitenkraft in der Aufstandsfläche, die oft so genannt wird - Sturzschub. Sie entsteht durch die elastische Verformung des Reifens in Querrichtung und wirkt in Hangrichtung. Je größer der Neigungswinkel des Rades, desto größer der Sturzschub. Sie wird von Fahrern von Zweirädern - Motorrädern und Fahrrädern - in Kurven benutzt. Es genügt ihnen, ihr Ross zu neigen, damit es eine krummlinige Bahn „vorschreibt“, die nur durch Lenken korrigiert werden kann. Der Sturzschub spielt eine wichtige Rolle beim Manövrieren von Autos, wie später besprochen wird. Es lohnt sich also kaum, die Konvergenz bewusst zu kompensieren. Ja, und schon die Meldung, dass die Räder aufgrund des positiven Sturzwinkels dazu neigen, nach außen zu drehen, d.h. in Richtung der Divergenz, ist falsch. Im Gegenteil, die Aufhängung der gelenkten Räder ist in den meisten Fällen so ausgelegt, dass ihr Schub bei positivem Sturz dazu neigt, die Konvergenz zu erhöhen. Damit hat die „Kompensation der Sturznebenwirkung“ also nichts zu tun, sondern es gibt mehrere Faktoren, die über die Notwendigkeit der Achsvermessung entscheiden: Zum einen wird der Einfluss von Längskräften, die während der Fahrt auf das Rad einwirken, kompensiert durch die zuvor eingestellte Konvergenz. Die Art und Tiefe (und damit das Ergebnis) der Beeinflussung hängen von vielen Umständen ab: ob das Rad angetrieben oder frei rollt, gesteuert wird oder nicht, schließlich von der Kinematik und Elastizität der Aufhängung. Somit wirkt auf ein frei rollendes Rad eines Autos in Längsrichtung eine Rollwiderstandskraft. Es erzeugt ein Biegemoment, das dazu neigt, das Rad relativ zu den Aufhängungshalterungen in Richtung der Divergenz zu drehen. Wenn die Aufhängung des Autos starr ist (z. B. kein geteilter oder Torsionsbalken), ist der Effekt nicht sehr signifikant. Das wird es aber sicherlich, denn „absolute Starrheit“ ist ein Begriff und ein rein theoretisches Phänomen. Darüber hinaus wird die Bewegung des Rades nicht nur durch die elastische Verformung der Aufhängungselemente bestimmt, sondern auch durch den Ausgleich von strukturellen Lücken in ihren Gelenken, Radlagern usw.
Bei einer Aufhängung mit hoher Nachgiebigkeit (typisch z. B. für Hebelkonstruktionen mit elastischen Buchsen) erhöht sich das Ergebnis um ein Vielfaches. Wenn das Rad nicht nur frei rollend, sondern auch lenkbar ist, wird die Situation komplizierter. Durch das Auftreten eines zusätzlichen Freiheitsgrades am Rad wirkt die gleiche Widerstandskraft doppelt. Das Moment, das die Vorderradaufhängung biegt, wird durch ein Moment ergänzt, das dazu neigt, das Rad um die Drehachse zu drehen. Das Drehmoment, dessen Wert von der Lage der Drehachse abhängt, wirkt auf die Teile des Lenkmechanismus und trägt aufgrund ihrer Nachgiebigkeit auch wesentlich zur Änderung der Radspur in Bewegung bei. Je nach Einlaufschulter kann der Beitrag des Drehmoments mit „Plus“- oder „Minus“-Vorzeichen versehen sein. Das heißt, es kann entweder die Divergenz der Räder vergrößern oder dieser entgegenwirken. Wenn Sie dies alles nicht berücksichtigen und zunächst Räder mit Nullvorspur montieren, nehmen diese in Bewegung eine divergierende Position ein. Daraus „folgen“ die für Verstöße gegen die Spureinstellung typischen Folgen: erhöhter Kraftstoffverbrauch, Sägezahnprofilverschleiß und Fahrverhaltensprobleme, auf die später eingegangen wird.
Die Kraft des Bewegungswiderstandes hängt von der Geschwindigkeit des Autos ab. Die ideale Lösung wäre daher eine variable Spur, die bei jeder Geschwindigkeit eine gleichermaßen ideale Achsvermessung bietet. Da dies schwierig ist, wird das Rad vorher so „plattgedrückt“, dass bei Reisegeschwindigkeit ein minimaler Reifenverschleiß erreicht wird. Das an der Antriebsachse befindliche Rad wird die meiste Zeit durch Zugkraft beansprucht. Es übersteigt die Widerstandskräfte der Bewegung, sodass die resultierenden Kräfte in die Bewegungsrichtung gelenkt werden. Mit der gleichen Logik erhalten wir, dass in diesem Fall die Räder im statischen Zustand mit einer Diskrepanz installiert werden müssen. Ein ähnliches Fazit lässt sich im Hinblick auf die lenkbaren Antriebsräder ziehen.
Das beste Kriterium für Wahrheit ist Übung. Schaut man sich vor diesem Hintergrund die Einstelldaten moderner Autos an, kann man enttäuscht sein, keinen großen Unterschied in der Vorspur der gelenkten Räder von heck- und frontgetriebenen Modellen festzustellen. In den meisten Fällen ist dieser Parameter für beide positiv. Es sei denn, bei Fahrzeugen mit Frontantrieb gibt es mehr Fälle von „neutraler“ Spureinstellung. Der Grund ist nicht, dass die obige Logik nicht korrekt ist. Nur werden bei der Wahl des Konvergenzmaßes neben der Kompensation von Längskräften auch andere Überlegungen berücksichtigt, die das Endergebnis verändern. Einer der wichtigsten ist die Sicherstellung eines optimalen Fahrzeughandlings. Mit zunehmender Geschwindigkeit und Dynamik der Fahrzeuge wird dieser Faktor immer wichtiger.
Das Handling ist ein facettenreiches Konzept, daher sollte klargestellt werden, dass die Achsvermessung am stärksten die Stabilisierung der geraden Flugbahn des Fahrzeugs und sein Verhalten am Eingang der Kurve beeinflusst. Am Beispiel gelenkter Räder lässt sich dieser Effekt gut veranschaulichen.

Nehmen wir an, dass einer von ihnen, während er sich in einer geraden Linie bewegt, einem zufälligen Störeffekt von einer Straßenunebenheit ausgesetzt ist. Die erhöhte Widerstandskraft dreht das Rad in Richtung abnehmender Vorspur. Durch den Lenkmechanismus wird der Aufprall auf das zweite Rad übertragen, dessen Konvergenz im Gegenteil zunimmt. Wenn die Räder zunächst eine positive Konvergenz haben, nimmt die Widerstandskraft beim ersten ab und beim zweiten zu, was der Störung entgegenwirkt. Wenn die Konvergenz gleich Null ist, gibt es keinen entgegenwirkenden Effekt, und wenn sie negativ ist, tritt ein destabilisierendes Moment auf, das zur Entwicklung der Störung beiträgt. Ein Auto mit einer solchen Spureinstellung wird die Straße durchscheuern, es muss ständig von der Lenkung erfasst werden, was für ein normales Straßenauto nicht akzeptabel ist.
Diese "Münze" hat eine umgekehrte, positive Seite - eine negative Konvergenz ermöglicht es Ihnen, die schnellste Reaktion von der Lenkung zu erhalten. Die kleinste Aktion des Fahrers provoziert sofort abrupte Änderung Flugbahnen - das Auto manövriert bereitwillig, "stimmt" leicht zu, sich zu drehen. Eine solche Spurverstellung wird sehr oft im Motorsport eingesetzt.

Diejenigen, die Fernsehsendungen über die WRC-Meisterschaft sehen, haben wahrscheinlich darauf geachtet, wie aktiv Sie mit dem Lenkrad des gleichen Loeb oder Grönholm arbeiten müssen, selbst auf relativ geraden Streckenabschnitten. In ähnlicher Weise wirkt sich die Vorspur der Hinterachse auf das Fahrverhalten des Autos aus – eine Reduzierung der Vorspur auf eine geringe Differenz erhöht die „Beweglichkeit“ der Achse. Dieser Effekt wird häufig zum Ausgleich von Untersteuern bei Fahrzeugen wie z. B. frontgetriebenen Modellen mit überlasteter Vorderachse genutzt.
Die in den Einstelldaten angegebenen statischen Spurparameter stellen also eine Art Überlagerung und manchmal einen Kompromiss zwischen dem Wunsch nach Kraftstoff- und Gummieinsparung und optimalen Fahreigenschaften des Fahrzeugs dar. Außerdem fällt auf, dass letzteres in den letzten Jahren vorherrscht.

Der Sturz ist ein Parameter, der für die Ausrichtung des Rads relativ zur Straßenoberfläche verantwortlich ist. Wir erinnern uns, dass sie idealerweise senkrecht zueinander stehen sollten, d.h. Zusammenbruch sollte nicht sein. Die meisten Straßenautos haben es jedoch. Was ist der Punkt?

Bezug.
Der Sturz spiegelt die Ausrichtung des Rads relativ zur Vertikalen wider und ist definiert als der Winkel zwischen der Vertikalen und der Rotationsebene des Rads. Ist das Rad tatsächlich "auseinandergefallen", d.h. Sein Scheitel ist nach außen geneigt, der Sturz wird als positiv angesehen. Wenn das Rad zur Karosserie geneigt ist, ist der Sturz negativ.

Bis vor kurzem gab es eine Tendenz, die Räder zu brechen, d.h. geben den Sturzwinkeln positive Werte. Viele erinnern sich sicherlich an die Lehrbücher zur Theorie des Autos, in denen der Einbau von Sturzrädern durch den Wunsch erklärt wurde, die Last zwischen den äußeren und inneren Radlagern neu zu verteilen. Wie bei einem positiven Sturzwinkel fällt das meiste auf das Innenlager, das leichter massiver und langlebiger zu machen ist. Als Ergebnis wird die Haltbarkeit der Lagereinheit verbessert. Die These ist nicht sehr überzeugend, schon deshalb, weil sie, wenn sie stimmt, nur für eine Idealsituation gilt - eine geradlinige Bewegung eines Autos auf einer absolut ebenen Straße. Es ist bekannt, dass die Lagerbaugruppe während Manövern und beim Passieren von Unebenheiten, selbst kleinsten, dynamischen Belastungen ausgesetzt ist, die um eine Größenordnung höher sind als statische Kräfte. Ja, und sie verteilen sich nicht genau so, wie es der positive Sturz „vorgibt“.

Manchmal versuchen sie, positiven Sturz als zusätzliche Maßnahme zur Reduzierung der Einfahrschulter zu interpretieren. Wenn wir uns mit diesem wichtigen Parameter der Lenkradaufhängung vertraut machen, wird deutlich, dass diese Einflussmethode bei weitem nicht die erfolgreichste ist. Damit verbunden ist eine gleichzeitige Änderung der Spurweite und des eingeschlossenen Neigungswinkels der Drehachse des Rades, die mit unerwünschten Folgen behaftet ist. Es gibt direktere und weniger schmerzhafte Möglichkeiten, die Einlaufschulter zu wechseln. Darüber hinaus ist ihre Minimierung nicht immer das Ziel der Fahrwerkskonstrukteure.

Überzeugender ist die Variante, dass der positive Sturz die Radverlagerung kompensiert, die bei einer Erhöhung der Achslast (infolge einer Erhöhung der Fahrzeugbeladung oder einer dynamischen Umverteilung seiner Masse beim Beschleunigen und Bremsen) auftritt. Die elastokinematischen Eigenschaften der meisten Arten moderner Radaufhängungen sind derart, dass der Sturzwinkel abnimmt, wenn das Gewicht auf dem Rad zunimmt. Um eine maximale Haftung der Räder auf der Straße zu gewährleisten, ist es logisch, sie vorher etwas „aufzubrechen“. Darüber hinaus hat der Sturz in moderaten Dosen nur geringe Auswirkungen auf den Rollwiderstand und den Reifenverschleiß.

Es ist sicher bekannt, dass die Wahl des Sturzwertes auch von der allgemein anerkannten Profilierung der Fahrbahn beeinflusst wird. In zivilisierten Ländern, in denen es Straßen und keine Richtungen gibt, hat ihr Querschnitt ein konvexes Profil. Damit das Rad in diesem Fall senkrecht zum Boden bleibt, muss es einen leicht positiven Sturzwinkel erhalten.
Wenn Sie die Spezifikationen auf dem UUK durchsehen, können Sie das in sehen letzten Jahren der gegenteilige „Trenntrend“ überwiegt. Die Räder der meisten Serienautos sind statisch mit negativem Sturz verbaut. Fakt ist, dass, wie bereits erwähnt, die Aufgabe im Vordergrund steht, deren bestmögliche Stabilität und Kontrollierbarkeit zu gewährleisten. Sturz ist ein Parameter, der entscheidenden Einfluss auf die sogenannte Querreaktion der Räder hat. Sie ist es, die den Fliehkräften entgegenwirkt, die in einer Kurve auf das Auto einwirken, und hilft, es auf einer gekrümmten Bahn zu halten. Aus allgemeinen Überlegungen folgt, dass die Haftung des Rades mit der Straße (Seitenreaktion) am größten Bereich der Aufstandsfläche maximal ist, d.h. mit dem Rad in einer vertikalen Position. Tatsächlich erreicht es bei einem Rad mit Standardausführung einen Spitzenwert bei kleinen negativen Neigungswinkeln, was auf den Beitrag des erwähnten Sturzschubs zurückzuführen ist. Dies bedeutet, dass Sie, um die Räder des Autos in einer Kurve extrem hartnäckig zu machen, nicht auseinanderfallen müssen, sondern im Gegenteil „dumpen“. Dieser Effekt ist seit langem bekannt und wird ebenso lange im Motorsport genutzt. Betrachtet man das „Formel“-Auto objektiv, so ist deutlich zu erkennen, dass seine Vorderräder mit großem negativen Sturz verbaut sind.

Was für Rennwagen gut ist, ist für Serienautos nicht so gut. Ein zu starker negativer Sturz führt zu erhöhtem Verschleiß im inneren Laufflächenbereich. Mit zunehmender Neigung des Rades verringert sich die Fläche der Aufstandsfläche. Die Haftung der Räder während der geradlinigen Bewegung nimmt ab, wodurch die Effizienz beim Beschleunigen und Bremsen abnimmt. Ein zu starker negativer Sturz beeinträchtigt die Geradeausfahrt genauso wie eine zu geringe Vorspur, das Auto wird unnötig nervös. Daran ist die gleiche Kollapssucht schuld. Im Idealfall wirken die sturzbedingten Seitenkräfte auf beide Räder der Achse und gleichen sich gegenseitig aus. Doch sobald eines der Räder die Traktion verliert, erweist sich der Sturzschub des anderen als unkompensiert und lässt das Auto von der geraden Bahn abweichen. Übrigens, wenn wir uns daran erinnern, dass die Schubkraft von der Neigung des Rades abhängt, ist es nicht schwierig, den Seitenschlupf des Autos bei unterschiedlichen Sturzwinkeln des rechten und linken Rads zu erklären. Kurz gesagt, bei der Wahl der Größe des Zusammenbruchs müssen Sie auch nach der "goldenen Mitte" suchen.

Um dem Auto eine gute Stabilität zu verleihen, reicht es nicht aus, die Sturzwinkel in der Statik negativ zu machen. Aufhängungskonstrukteure müssen sicherstellen, dass die Räder in allen Bewegungsmodi eine optimale (oder annähernde) Ausrichtung beibehalten. Dies ist nicht einfach, da bei Manövern jede Positionsänderung des Körpers, verbunden mit einer Verschiebung der Federungselemente (Sturzen, Seitenrollen usw.), zu einer erheblichen Änderung des Sturzes führt. Seltsamerweise ist dieses Problem bei Sportwagen mit ihren "wütenden" Federungen, die sich durch hohe Winkelsteifigkeit und kurzen Federweg auszeichnen, leichter zu lösen. Hier unterscheiden sich die statischen Werte des Kollapses (und der Konvergenz) am wenigsten davon, wie sie in der Dynamik aussehen.

Je größer der Bereich des Federwegs ist, desto größer ist die Änderung des Sturzes in Bewegung. Daher haben es Entwickler von gewöhnlichen Straßenautos mit den elastischsten (für den besten Komfort) Aufhängungen am schwersten. Sie müssen sich den Kopf darüber zerbrechen, wie sie „das Unvereinbare vereinen“ – Komfort und Stabilität. Meist lässt sich ein Kompromiss finden, indem man über die Kinematik der Aufhängung „zaubert“.

Es gibt Lösungen, um Sturzänderungen zu minimieren und diesen Änderungen einen wünschenswerten "Trend" zu geben. Zum Beispiel ist es wünschenswert, dass das am stärksten belastete äußere Rad in der Kurve in der sehr optimalen Position bleibt – mit einem leichten negativen Sturz. Dazu muss das Rad beim Abrollen der Karosserie noch stärker auf diese „umfallen“, was durch eine optimierte Geometrie der Aufhängungsführungselemente erreicht wird. Außerdem versuchen sie, die Wankbewegungen durch den Einsatz von Stabilisatoren selbst zu reduzieren.
Fairerweise muss gesagt werden, dass die Elastizität der Federung nicht immer der Feind der Stabilität und des Fahrverhaltens ist. In „guten Händen“ trägt dagegen die Elastizität dazu bei. Zum Beispiel mit der gekonnten Nutzung des Effekts des „Eigenlenkens“ der Räder der Hinterachse. Um auf das Gesprächsthema zurückzukommen, können wir zusammenfassen, dass die Sturzwinkel, die in den Spezifikationen für Autos angegeben sind, erheblich von dem abweichen werden, was sich herausstellt.

Wenn wir die „Demontage“ mit Konvergenz und Kollaps vervollständigen, können wir noch einen weiteren interessanten Aspekt erwähnen praktischer Wert. In den Einstelldaten zum UUK sind nicht die Absolutwerte der Sturz- und Konvergenzwinkel angegeben, sondern die Bereiche der zulässigen Werte. Die Vorspurtoleranzen sind enger und überschreiten normalerweise ±10 Zoll nicht. Sturztoleranzen sind um ein Vielfaches lockerer (±30 Zoll im Durchschnitt). Das bedeutet, dass der Meister, der das UUK einstellt, das Fahrwerk abstimmen kann, ohne über die Werksvorgaben hinauszugehen. Es scheint, dass ein paar zehn Bogenminuten Unsinn sind. Ich habe die Parameter in den "grünen Korridor" gefahren - und bestellt. Aber mal sehen, was das Ergebnis sein könnte. Beispielsweise geben die Spezifikationen für den BMW 5er in der E39-Karosserie an: Vorspur 0 ° 5 "± 10", Sturz -0 ° 13 "± 30". Das bedeutet, dass im "grünen Korridor" die Spur einen Wert von -0°5" bis 5" und der Sturz von -43" bis 7" annehmen kann. Das heißt, sowohl Konvergenz als auch Kollaps können negativ, neutral oder positiv sein. Wenn Sie eine Vorstellung davon haben, wie Spur und Sturz das Verhalten eines Autos beeinflussen, können Sie diese Parameter bewusst „verfälschen“, um das gewünschte Ergebnis zu erzielen. Der Effekt wird nicht dramatisch sein, aber er wird es sicherlich sein.

Der von uns berücksichtigte Sturz und die Spur sind die Parameter, die für alle vier Räder des Autos bestimmt werden. Als nächstes werden wir über die Winkeleigenschaften sprechen, die sich nur auf die gelenkten Räder beziehen und die räumliche Ausrichtung ihrer Drehachse bestimmen.

Es ist bekannt, dass die Position der Drehachse des gelenkten Rades eines Autos durch zwei Winkel bestimmt wird: Längs- und Querwinkel. Und warum nicht die Rotationsachse strikt vertikal machen? Im Gegensatz zu Fällen mit Kollaps und Konvergenz ist die Antwort auf diese Frage eindeutiger. Hier besteht zumindest in Bezug auf den Längsneigungswinkel - Nachlauf - fast Einigkeit.

Es wird zu Recht darauf hingewiesen, dass die Hauptfunktion des Nachlaufs die Hochgeschwindigkeits- (oder dynamische) Stabilisierung der gelenkten Räder des Fahrzeugs ist. Stabilisierung ist in diesem Fall die Fähigkeit der gelenkten Räder, einer Abweichung von der neutralen Position (entsprechend einer geradlinigen Bewegung) zu widerstehen und nach Beendigung der Aktion automatisch dorthin zurückzukehren. äußere Kräfte was die Abweichung verursacht hat. Störende Kräfte wirken ständig auf ein sich bewegendes Autorad ein und neigen dazu, es aus einer neutralen Position zu bringen. Sie können das Ergebnis von Straßenunebenheiten, unwuchtigen Rädern usw. sein. Da sich die Größe und Richtung von Störungen ständig ändern, sind ihre Auswirkungen zufällig oszillierende Natur. Gäbe es keinen Stabilisierungsmechanismus, müsste der Fahrer die Vibrationen parieren, was das Auto zur Qual machen und wahrscheinlich den Reifenverschleiß erhöhen würde. Bei richtiger Stabilisierung bewegt sich das Auto mit minimalem Eingriff des Fahrers und sogar bei losgelassenem Lenkrad stetig in einer geraden Linie.

Ein Lenkradausschlag kann durch bewusste Handlungen des Fahrers im Zusammenhang mit einem Fahrtrichtungswechsel verursacht werden. In diesem Fall unterstützt die stabilisierende Wirkung den Fahrer am Kurvenausgang, indem sie die Räder automatisch in die Neutralstellung zurückführt. Aber am Eingang der Kurve und an ihrem Scheitelpunkt muss der "Fahrer" im Gegenteil den "Widerstand" der Räder überwinden, indem er eine bestimmte Kraft auf das Lenkrad ausübt. Die am Lenkrad auftretende Reaktionskraft erzeugt das sogenannte Lenkgefühl oder die Lenkinformation, der Autodesigner und Fachjournalisten viel Aufmerksamkeit schenken.

In der letzten Lektion haben wir die Schlüsselkonzepte aller Trigonometrie erfolgreich gemeistert (oder wiederholt - wie jeder möchte). Das trigonometrischer Kreis , Winkel auf einem Kreis , Sinus und Cosinus dieses Winkels und auch gemeistert Vorzeichen trigonometrischer Funktionen in Vierteln . Ausführlich gelernt. An den Fingern könnte man sagen.

Aber das ist noch nicht genug. Für ein erfolgreiches praktische Anwendung all diese einfache Konzepte Wir brauchen eine weitere nützliche Fähigkeit. Nämlich das Richtige Arbeiten mit Ecken in Trigonometrie. Ohne diese Fähigkeit in Trigonometrie - nichts. Selbst in den primitivsten Beispielen. Warum? Ja, denn der Winkel ist die Schlüsselfigur in jeder Trigonometrie! Nein, keine trigonometrischen Funktionen, nicht Sinus mit Kosinus, nicht Tangens mit Kotangens, nämlich die Ecke selbst. Kein Winkel - keine trigonometrischen Funktionen, ja ...

Wie arbeitet man mit Ecken auf einem Kreis? Dazu müssen wir ironischerweise zwei Punkte lernen.

1) Als Werden die Winkel auf einem Kreis gezählt?

2) Worin werden sie gezählt (gemessen)?

Die Antwort auf die erste Frage ist das Thema der heutigen Lektion. Auf die erste Frage gehen wir gleich hier und jetzt im Detail ein. Die Antwort auf die zweite Frage wird hier nicht gegeben. Weil es ziemlich entwickelt ist. Wie die zweite Frage selbst ist sie sehr schlüpfrig, ja.) Ich werde jetzt nicht ins Detail gehen. Dies ist das Thema der nächsten separaten Lektion.

Sollen wir anfangen?

Wie berechnet man Winkel auf einem Kreis? Positive und negative Winkel.

Wer die Überschrift des Absatzes liest, dem stehen vielleicht schon die Haare zu Berge. Wie das?! Negative Ecken? Ist das überhaupt möglich?

zum Negativen Zahlen daran haben wir uns schon gewöhnt. Wir können sie auf der Zahlenachse darstellen: positiv rechts von Null, negativ links von Null. Ja, und wir schauen regelmäßig auf das Thermometer vor dem Fenster. Vor allem im Winter, bei Frost.) Und das Geld am Telefon ist im "Minus" (d.h. Pflicht) gehen manchmal weg. Es ist alles vertraut.

Aber was ist mit den Ecken? Es stellt sich heraus, dass negative Winkel in der Mathematik kommt auch vor! Es hängt alles davon ab, wie man genau diesen Winkel zählt ... nein, nicht auf einem Zahlenstrahl, sondern auf Zahlenkreis! Ich meine, im Kreis. Kreis - hier ist er, ein Analogon des Zahlenstrahls in der Trigonometrie!

So, Wie berechnet man die Winkel auf einem Kreis? Es gibt nichts zu tun, wir müssen diesen Kreis zuerst zeichnen.

Ich werde dieses schöne Bild zeichnen:

Es ist den Bildern aus der vorherigen Lektion sehr ähnlich. Es gibt Achsen, es gibt einen Kreis, es gibt einen Winkel. Aber es gibt auch neue Informationen.

Ich habe auch Zahlen für 0°, 90°, 180°, 270° und 360° auf den Achsen hinzugefügt. Das ist jetzt interessanter.) Was sind das für Zahlen? Korrekt! Dies sind die Werte der von unserer festen Seite gemessenen Winkel, die fallen auf den Koordinatenachsen. Wir erinnern daran, dass die feste Seite des Winkels immer fest mit der positiven Halbachse OX verbunden ist. Und jeder Winkel in der Trigonometrie wird von dieser Halbachse aus gemessen. Dieser grundlegende Ursprung der Winkel muss ironisch im Auge behalten werden. Und die Achsen - sie schneiden sich rechtwinklig, richtig? Also fügen wir in jedem Viertel 90° hinzu.

Und mehr hinzugefügt roter Pfeil. Mit Plus. Der rote soll absichtlich ins Auge fallen. Und es ist mir gut in Erinnerung geblieben. Denn dies muss zuverlässig erinnert werden.) Was bedeutet dieser Pfeil?

So stellt es sich heraus, wenn wir um die Ecke biegen plus Pfeil(im Gegenuhrzeigersinn, im Zuge der Nummerierung der Viertel), dann der Winkel wird positiv gewertet! Die Abbildung zeigt als Beispiel einen Winkel von +45°. Bitte beachten Sie übrigens, dass auch die Achswinkel 0°, 90°, 180°, 270° und 360° genau im Plus zurückgespult werden! Durch den roten Pfeil.

Schauen wir uns nun ein anderes Bild an:

Hier ist fast alles gleich. Nur die Winkel auf den Achsen sind nummeriert umgedreht. Im Uhrzeigersinn. Und sie haben ein Minuszeichen.) blauer Pfeil. Auch mit einem Minus. Dieser Pfeil ist die Richtung der negativen Ablesung der Winkel auf dem Kreis. Das zeigt sie uns, wenn wir unsere Ecke verschieben im Uhrzeigersinn, dann Winkel wird als negativ betrachtet. Zum Beispiel habe ich einen Winkel von -45° gezeigt.

Beachten Sie übrigens, dass sich die Nummerierung der Quartale nie ändert! Dabei spielt es keine Rolle, ob wir Kurven in Plus oder Minus wickeln. Immer streng gegen den Uhrzeigersinn.)

Merken:

1. Der Beginn der Winkelzählung ist von der positiven Halbachse ОХ. Stundenweise - "minus", gegen die Uhr - "plus".

2. Die Nummerierung der Viertel erfolgt immer gegen den Uhrzeigersinn, unabhängig von der Richtung der Berechnung der Winkel.

Übrigens, die Winkel auf den Achsen 0°, 90°, 180°, 270°, 360° zu signieren und dabei jeweils einen Kreis zu zeichnen, ist überhaupt keine Pflicht. Dies dient lediglich dem Verständnis der Essenz. Diese Nummern müssen aber vorhanden sein in deinem Kopf bei der Lösung eines Problems in der Trigonometrie. Warum? Ja, denn dieses elementare Wissen gibt Antworten auf viele weitere Fragen rund um die Trigonometrie! Am meisten Hauptfrage – in welches Viertel fällt der Winkel, an dem wir interessiert sind? Ob Sie es glauben oder nicht, die richtige Antwort auf diese Frage löst den Löwenanteil aller anderen Probleme der Trigonometrie. Wir werden uns mit dieser wichtigen Lektion (der Verteilung der Winkel in Vierteln) in derselben Lektion, aber etwas später, befassen.

Die Werte der auf den Koordinatenachsen liegenden Winkel (0°, 90°, 180°, 270° und 360°) muss man sich merken! Denken Sie fest an den Automatismus. Und beides in Plus und Minus.

Doch ab diesem Moment beginnen die ersten Überraschungen. Und zusammen mit ihnen knifflige Fragen, die an mich gerichtet sind, ja ...) Und was passiert, wenn der negative Winkel auf dem Kreis liegt dem Positiven entsprechen? Es stellt sich heraus, dass der gleiche Punkt auf einem Kreis kann als positiver Winkel bezeichnet werden und als negativer ???

Ganz recht! So ist es.) Zum Beispiel nimmt ein positiver Winkel von +270° einen Kreis ein die gleiche Stellung , was der negative Winkel -90° ist. Oder zum Beispiel ein positiver Winkel von +45° auf einem Kreis die gleiche Stellung , was der negative Winkel -315° ist.

Wir schauen uns das nächste Bild an und sehen alles:

In ähnlicher Weise geht ein positiver Winkel von +150° dorthin, wo ein negativer Winkel von -210°, ein positiver Winkel von +230° an die gleiche Stelle geht wie ein negativer Winkel von -130°. Usw…

Und was kann ich jetzt tun? Wie genau die Winkel zählen, wenn es so und so möglich ist? Wie richtig?

Antworten: jedenfalls richtig! Die Mathematik verbietet keine der beiden Richtungen zum Zählen von Winkeln. Und die Wahl einer bestimmten Richtung hängt allein von der Aufgabe ab. Wenn die Aufgabe nichts im Klartext über das Vorzeichen des Winkels aussagt (wie z „Ermittle den Größten Negativ Ecke" etc.), dann arbeiten wir mit den für uns günstigsten Winkeln.

Natürlich zum Beispiel in so coolen Themen wie trigonometrische Gleichungen und Ungleichungen kann die Richtung, in der Winkel berechnet werden, die Antwort enorm beeinflussen. Und in den relevanten Themen werden wir diese Fallstricke berücksichtigen.

Merken:

Jeder Punkt auf dem Kreis kann sowohl mit positiven als auch mit negativen Winkeln bezeichnet werden. Jeder! Was wir wollen.

Lassen Sie uns jetzt darüber nachdenken. Wir haben herausgefunden, dass der Winkel von 45° genau gleich dem Winkel von -315° ist? Wie habe ich von diesen 315 erfahren° ? Können Sie nicht erraten? Ja! Durch eine volle Umdrehung.) In 360 °. Wir haben einen Winkel von 45°. Wie viel fehlt vor einer vollen Umdrehung? Subtrahiere 45° ab 360° - hier bekommen wir 315° . Wir winden uns ein negative Seite- und wir erhalten einen Winkel von -315 °. Noch unklar? Dann schauen Sie sich das Bild oben noch einmal an.

Und dies sollte immer getan werden, wenn positive Winkel in negative umgewandelt werden (und umgekehrt) - zeichnen Sie einen Kreis, beachten Sie etwa Bei einem bestimmten Winkel überlegen wir, wie viele Grad bis zu einer vollen Drehung fehlen, und wickeln die resultierende Differenz in die entgegengesetzte Richtung. Und alle.)

Was ist sonst noch interessant an den Ecken, die auf dem Kreis die gleiche Position einnehmen, was denkst du? Und die Tatsache, dass solche Ecken genauso Sinus, Kosinus, Tangens und Kotangens! Stets!

Zum Beispiel:

Sünde45° = Sünde(-315°)

cos120° = cos(-240°)

Tg249° = tg(-111°)

Ctg333° = Ctg(-27°)

Und das ist jetzt extrem wichtig! Wozu? Ja, alle für dasselbe!) Um Ausdrücke zu vereinfachen. Zur Vereinfachung von Ausdrücken ist ein Schlüsselverfahren erfolgreiche Lösung beliebig Aufgaben in Mathematik. Und auch Trigonometrie.

Also mit allgemeine Regel Zählen der Winkel auf dem Kreis herausgefunden. Nun, wenn wir hier volle Drehungen angedeutet haben, etwa Viertel, dann wäre es an der Zeit, genau diese Ecken zu drehen und zu zeichnen. Sollen wir zeichnen?)

Lass uns beginnen mit positiv Ecken. Sie werden einfacher zu zeichnen sein.

Zeichnen Sie Winkel innerhalb einer Umdrehung (zwischen 0° und 360°).

Zeichnen wir zum Beispiel einen Winkel von 60°. Hier ist alles einfach, ohne Schnickschnack. Wir zeichnen Koordinatenachsen, einen Kreis. Sie können direkt von Hand, ohne Zirkel und Lineal. Wir zeichnen schematisch A: Wir haben kein Drafting mit Ihnen. GOSTs müssen nicht eingehalten werden, sie werden nicht bestraft.)

Sie können (für sich) die Werte der Winkel auf den Achsen markieren und den Pfeil in die Richtung angeben gegen die Uhr. Schließlich sparen wir Geld als Plus?) Das können Sie nicht tun, aber Sie müssen alles im Kopf behalten.

Und jetzt zeichnen wir die zweite (bewegliche) Seite der Ecke. Welches Quartal? Im ersten natürlich! Denn 60 Grad liegt streng genommen zwischen 0° und 90°. Also ziehen wir im ersten Viertel. in einem Winkel etwa 60 Grad zur festen Seite. Wie man zählt etwa 60 Grad ohne Winkelmesser? Einfach! 60° ist zwei Drittel von rechter Winkel! Das erste Viertel des Kreises teilen wir gedanklich in drei Teile, zwei Drittel nehmen wir für uns. Und wir zeichnen ... Wie viel wir tatsächlich erreichen (wenn wir einen Winkelmesser anbringen und messen) - 55 Grad oder 64 - spielt keine Rolle! Es ist wichtig, dass noch irgendwo etwa 60°.

Wir bekommen ein Bild:

Das ist alles. Und es wurden keine Werkzeuge benötigt. Wir entwickeln ein Auge! Es wird sich bei Geometrieproblemen als nützlich erweisen.) Diese unansehnliche Zeichnung kann unverzichtbar sein, wenn Sie in Eile einen Kreis und einen Winkel kratzen müssen, ohne wirklich an Schönheit zu denken. Aber gleichzeitig kritzeln rechts, ohne Fehler, mit allen notwendige Informationen. Wie wie Hilfe beim Lösen trigonometrischer Gleichungen und Ungleichungen.

Zeichnen wir nun einen Winkel, zum Beispiel 265°. Ratet mal, wo es sein könnte? Nun, das ist klar, nicht im ersten Viertel und auch nicht im zweiten: Sie enden bei 90 und 180 Grad. Sie können sich vorstellen, dass 265° 180° plus weitere 85° sind. Das heißt, zur negativen Halbachse muss OX (wobei 180°) addiert werden etwa 85°. Oder, noch einfacher, zu erraten, dass 265 ° die negative Halbachse OY (wo 270 °) von einigen unglücklichen 5 ° nicht erreichen. Mit einem Wort, im dritten Viertel wird es diese Ecke geben. Sehr nah an der negativen Achse OY, bis 270 Grad, aber immer noch im dritten!

Ziehen:

Auch hier ist absolute Präzision nicht erforderlich. In Wirklichkeit hat sich herausgestellt, dass dieser Winkel beispielsweise 263 Grad beträgt. Aber die wichtigste Frage (welches Quartal?) wir haben richtig geantwortet. Warum ist das die wichtigste Frage? Ja, denn jede Arbeit mit einem Winkel in der Trigonometrie (ob wir diesen Winkel zeichnen oder nicht) beginnt mit der Antwort auf genau diese Frage! Stets. Wenn Sie diese Frage ignorieren oder versuchen, sie im Kopf zu beantworten, dann sind Fehler fast vorprogrammiert, ja ... Brauchen Sie das?

Merken:

Jede Arbeit mit einem Winkel (einschließlich des Zeichnens dieses Winkels auf einem Kreis) beginnt immer mit der Bestimmung des Viertels, in das dieser Winkel fällt.

Jetzt hoffe ich, dass Sie die Winkel richtig zeichnen, zum Beispiel 182°, 88°, 280°. BEI Korrekt Viertel. Im dritten, ersten und vierten, wenn überhaupt ...)

Das vierte Viertel endet in einem 360°-Winkel. Dies ist eine volle Umdrehung. Pepper ist klar, dass dieser Winkel die gleiche Position auf dem Kreis einnimmt wie 0° (dh der Bezugspunkt). Aber die Ecken enden dort nicht, ja ...

Was tun bei Winkeln größer 360°?

"Gibt es solche Dinge?"- du fragst. Es gibt, wie! Es passiert beispielsweise ein Winkel von 444°. Und manchmal, sagen wir, ein Winkel von 1000 °. Es gibt alle möglichen Winkel.) Rein optisch werden solche exotischen Winkel etwas komplizierter empfunden als die üblichen Winkel innerhalb einer Umdrehung. Aber solche Winkel muss man auch zeichnen und berechnen können, ja.

Um solche Winkel korrekt auf einem Kreis zu zeichnen, müssen Sie dasselbe tun - finden Sie es heraus in welches Viertel fällt der Interessenwinkel. Hier ist die genaue Bestimmung des Viertels viel wichtiger als bei Winkeln von 0° bis 360°! Das eigentliche Verfahren zur Bestimmung eines Viertels wird durch nur einen Schritt kompliziert. Welche, wirst du bald sehen.

So müssen wir zum Beispiel herausfinden, in welches Viertel der Winkel 444° fällt. Wir beginnen zu spinnen. Wohin? Als Plus natürlich! Sie gaben uns einen positiven Blickwinkel! +444°. Wir drehen, wir drehen ... Wir haben eine Umdrehung gedreht - wir haben 360 ° erreicht.

Wie viel bleibt bis 444° übrig?Wir zählen den verbleibenden Schwanz:

444°-360° = 84°.

444° sind also eine volle Umdrehung (360°) plus weitere 84°. Offensichtlich ist dies das erste Quartal. Damit fällt der Winkel 444° im ersten Quartal. Halb fertig.

Es bleibt nun, diesen Winkel darzustellen. Wie? Sehr einfach! Wir machen eine volle Umdrehung entlang des roten (Plus) Pfeils und fügen weitere 84 ° hinzu.

So:

Hier habe ich die Zeichnung nicht überladen - Viertel unterzeichnen, Winkel auf den Achsen zeichnen. All diese Güte hätte schon lange in meinem Kopf sein sollen.)

Aber ich habe mit einer "Schnecke" oder einer Spirale gezeigt, wie genau der Winkel von 444° aus den Winkeln von 360° und 84° gebildet wird. Die gepunktete rote Linie ist eine volle Umdrehung. An die 84° zusätzlich angeschraubt werden (durchgezogene Linie). Beachten Sie übrigens, dass das Ablegen dieser sehr vollen Drehung die Position unserer Ecke in keiner Weise beeinflusst!

Aber das ist wichtig! Winkelstellung 444° völlig übereinstimmt mit einer Winkelstellung von 84°. Es gibt keine Wunder, es passiert einfach.)

Ist es möglich, nicht eine volle Runde abzulegen, sondern zwei oder mehr?

Und warum nicht? Wenn die Ecke heftig ist, dann ist es nicht nur möglich, sondern sogar notwendig! Der Winkel ändert sich nicht! Genauer gesagt ändert sich natürlich der Winkel selbst in seiner Größe. Aber seine Position auf dem Kreis - auf keinen Fall!) Deshalb sie voll Momentum, dass, egal wie viele Kopien Sie hinzufügen, egal wie viel Sie subtrahieren, Sie immer noch denselben Punkt erreichen. Schön, oder?

Merken:

Wenn wir den Winkel beliebig addieren (subtrahieren). ganz Anzahl vollständiger Umdrehungen, die Position der ursprünglichen Ecke auf dem Kreis ändert sich NICHT!

Zum Beispiel:

In welches Viertel fällt der Winkel 1000°?

Keine Probleme! Wir überlegen, wie viele volle Umdrehungen in tausend Grad sitzen. Eine Umdrehung ist 360°, eine andere schon 720°, die dritte 1080°… Stop! Büste! Also in einem Winkel von 1000° sitzt zwei vollen Umsatz. Werfen Sie sie aus 1000° heraus und berechnen Sie den Rest:

1000° - 2 360° = 280°

Also die Lage des Winkels 1000° auf dem Kreis das selbe, was dem Winkel von 280° entspricht. Mit denen ist es schon viel angenehmer zu arbeiten.) Und wo fällt diese Ecke hin? Er fällt in das vierte Viertel: 270° (negative Halbachse OY) plus weitere zehn.

Ziehen:

Hier habe ich nicht mehr zwei volle Umdrehungen mit einer gepunkteten Spirale gezeichnet: Sie wird schmerzhaft lang. Habe nur den Rest des Pferdeschwanzes gezeichnet von Null, verwerfen Alle zusätzliche Umdrehungen. Es ist, als hätten sie gar nicht existiert.)

Noch einmal. Auf gute Weise sind die Winkel 444° und 84°, sowie 1000° und 280° unterschiedlich. Aber für Sinus, Kosinus, Tangens und Kotangens sind diese Winkel das gleiche!

Wie Sie sehen können, müssen Sie definieren, um mit Winkeln größer als 360° zu arbeiten wie viele volle Umdrehungen sitzen in einem bestimmten großen Winkel. Dies ist der sehr zusätzliche Schritt, der vorher durchgeführt werden muss, wenn mit solchen Winkeln gearbeitet wird. Nichts kompliziertes, oder?

Volle Drehungen fallen zu lassen ist natürlich eine angenehme Erfahrung.) Aber in der Praxis, wenn mit absolut albtraumhaften Winkeln gearbeitet wird, treten auch Schwierigkeiten auf.

Zum Beispiel:

In welches Viertel fällt der Winkel 31240°?

Und was, wir werden viele, viele Male 360 ​​Grad hinzufügen? Es ist möglich, wenn es nicht besonders brennt. Aber wir können nicht nur addieren.) Wir können auch dividieren!

Teilen wir also unseren riesigen Winkel in 360 Grad!

Durch diese Aktion finden wir gerade heraus, wie viele volle Umdrehungen in unseren 31240 Grad stecken. Sie können eine Ecke teilen, Sie können (in Ihr Ohr flüstern :)) auf einem Taschenrechner.)

Wir erhalten 31240:360 = 86,777777….

Die Tatsache, dass sich die Zahl als Bruchteil herausstellte, ist nicht beängstigend. Wir sind nur ganz Ich interessiere mich für Umsätze! Daher muss nicht bis zum Ende geteilt werden.)

In unserer Zottelecke sitzen also ganze 86 volle Umdrehungen. Grusel…

In Grad wird es sein86 360° = 30960°

So. So viele Grad können schmerzlos aus einem bestimmten Winkel von 31240 ° geworfen werden. Überreste:

31240° - 30960° = 280°

Alles! Winkelposition 31240° vollständig erkannt! An der gleichen Stelle wie 280°. Jene. viertes Viertel.) Anscheinend haben wir diesen Blickwinkel schon einmal dargestellt? Wann wurde der 1000°-Winkel gezeichnet?) Da sind wir auch 280 Grad gegangen. Zufall.)

Die Moral der Geschichte lautet also:

Wenn wir eine schreckliche kräftige Ecke bekommen, dann:

1. Ermitteln Sie, wie viele volle Umdrehungen in dieser Ecke sitzen. Teilen Sie dazu den ursprünglichen Winkel durch 360 und verwerfen Sie den Bruchteil.

2. Wir überlegen, wie viel Grad in der empfangenen Drehzahl enthalten sind. Multiplizieren Sie dazu die Anzahl der Umdrehungen mit 360.

3. Ziehen Sie diese Umdrehungen vom ursprünglichen Winkel ab und arbeiten Sie mit dem üblichen Winkel im Bereich von 0° bis 360°.

Wie arbeitet man mit negativen Winkeln?

Kein Problem! Genauso wie bei positiven, mit nur einem einzigen Unterschied. Was? Ja! Sie müssen um die Ecken biegen Rückseite, minus! im Uhrzeigersinn.)

Zeichnen wir zum Beispiel einen Winkel von -200°. Bei positiven Winkeln ist zunächst alles wie immer - Achsen, ein Kreis. Lassen Sie uns einen blauen Pfeil mit einem Minuszeichen zeichnen und die Winkel auf den Achsen anders signieren. Sie müssen natürlich auch in die negative Richtung gezählt werden. Dies sind alle die gleichen Winkel, schrittweise um 90°, aber in die entgegengesetzte Richtung gezählt, minus: 0°, -90°, -180°, -270°, -360°.

Das Bild wird so aussehen:

Beim Arbeiten mit negativen Winkeln stellt sich oft ein leichtes Verwirrungsgefühl ein. Wie das?! Es stellt sich heraus, dass dieselbe Achse sowohl +90° als auch -270° ist? Nein, hier stimmt was nicht...

Ja, alles ist sauber und transparent! Schließlich wissen wir bereits, dass jeder Punkt auf dem Kreis sowohl als positiver als auch als negativer Winkel bezeichnet werden kann! Absolut beliebig. Einschließlich auf einigen der Koordinatenachsen. In unserem Fall brauchen wir Negativ Berechnung von Winkeln. Also brechen wir alle Ecken auf Minus ab.)

Jetzt ist das Zeichnen des rechten Winkels von -200° kein Problem. Dies ist -180° und Minus- weitere 20°. Wir beginnen, von Null auf Minus zu wickeln: Wir fliegen durch das vierte Viertel, das dritte ist auch vorbei, wir erreichen -180 °. Wohin mit den restlichen zwanzig? Ja, da ist alles in Ordnung! Durch die Uhr.) Gesamtwinkel -200° fällt hinein zweite Quartal.

Verstehen Sie jetzt, wie wichtig es ist, sich die Winkel auf den Koordinatenachsen zu merken?

Die Winkel auf den Koordinatenachsen (0°, 90°, 180°, 270°, 360°) müssen genau gemerkt werden, um genau das Viertel zu bestimmen, in das der Winkel fällt!

Und wenn der Winkel groß ist, mit mehreren vollen Umdrehungen? Nichts Schlimmes! Welchen Unterschied macht es, wo diese vollen Drehzahlen gedreht werden – in Plus oder Minus? Ein Punkt auf einem Kreis ändert seine Position nicht!

Zum Beispiel:

In welchen Quadranten fällt der Winkel -2000°?

Alles das selbe! Zunächst betrachten wir, wie viele volle Umdrehungen in dieser bösen Ecke sitzen. Um die Vorzeichen nicht zu vermasseln, lassen wir das Minus erstmal in Ruhe und teilen einfach 2000 durch 360. Wir bekommen 5 mit Schwanz. Das Heck stört uns noch nicht, wir werden es etwas später zählen, wenn wir die Ecke ziehen. Wir glauben fünf volle Umdrehungen in Grad:

5 360° = 1800°

Voot. So viele Extragrade können Sie getrost aus unserer Ecke werfen, ohne dass die Gesundheit Schaden nimmt.

Wir zählen den verbleibenden Schwanz:

2000° – 1800° = 200°

Und jetzt können Sie sich auch an das Minus erinnern.) Wo werden wir den Schwanz um 200 ° wickeln? Nachteil natürlich! Wir erhalten einen negativen Winkel.)

2000° = -1800° - 200°

Wir zeichnen also einen Winkel von -200 °, nur ohne zusätzliche Drehungen. Ich habe es gerade gezeichnet, aber sei's drum, ich male es noch einmal. Von Hand.

Der Pfeffer ist klar, dass der angegebene Winkel -2000 °, sowie -200 °, hineinfällt zweites Viertel.

Also wickeln wir uns auf einen Kreis ... Entschuldigung ... auf einen Schnurrbart:

Wenn ein sehr großer negativer Winkel angegeben ist, ist der erste Teil der Arbeit damit (Ermitteln der Anzahl der vollen Umdrehungen und Verwerfen) derselbe wie beim Arbeiten mit einem positiven Winkel. Das Minuszeichen spielt in diesem Lösungsstadium keine Rolle. Das Vorzeichen wird erst ganz am Ende berücksichtigt, wenn mit dem Winkel gearbeitet wird, der nach dem Entfernen von vollen Umdrehungen verbleibt.

Wie Sie sehen können, ist das Zeichnen negativer Winkel auf einem Kreis nicht schwieriger als das Zeichnen positiver.

Alles ist gleich, nur in die andere Richtung! In der Stunde!

Und jetzt - das Interessanteste! Wir haben überprüft positive Winkel, negative Winkel, große Winkel, kleine Winkel - das komplette Sortiment. Wir haben auch herausgefunden, dass jeder Punkt auf dem Kreis als positiver und negativer Winkel bezeichnet werden kann, wir haben volle Umdrehungen verworfen ... Keine Gedanken? Sollte verschoben werden...

Ja! Welchen Punkt auf dem Kreis Sie auch nehmen, er wird entsprechen endlose Winkel! Groß und nicht so, positiv und negativ - alle! Und der Unterschied zwischen diesen Winkeln wird sein ganz Anzahl kompletter Umdrehungen. Stets! Der trigonometrische Kreis ist also angeordnet, ja ...) Deshalb umkehren die aufgabe ist, den winkel durch den bekannten sinus/kosinus/tangens/kotangens zu finden - ist gelöst mehrdeutig. Und viel schwieriger. Im Gegensatz zum direkten Problem - den gesamten Satz seiner trigonometrischen Funktionen für einen bestimmten Winkel zu finden. Und in ernsteren Themen der Trigonometrie ( Bögen, trigonometrisch Gleichungen und Ungleichheiten ) werden wir diesem Chip ständig begegnen. Benutzt werden.)

1. In welches Viertel fällt der Winkel -345°?

2. In welches Viertel fällt der Winkel 666°?

3. In welches Viertel fällt der Winkel 5555°?

4. In welches Viertel fällt der -3700°-Winkel?

5. Was ist das Zeichencos999°?

6. Was ist das Zeichenctg999°?

Und hat es funktioniert? Wunderbar! Es gibt ein Problem? Dann Sie.

Antworten:

1. 1

2. 4

3. 2

4. 3

5. "+"

6. "-"

Diesmal werden die Antworten der Reihe nach gegeben und mit der Tradition gebrochen. Denn es gibt nur vier Viertel und nur zwei Zeichen. Du wirst nicht weglaufen...)

In der nächsten Lektion werden wir über das Bogenmaß sprechen mysteriöse Nummer"pi", lernen wir, wie man einfach und unkompliziert Radiant in Grad umrechnet und umgekehrt. Und wir werden überrascht feststellen, dass selbst diese einfachen Kenntnisse und Fähigkeiten bereits ausreichen, um viele nicht triviale Probleme in der Trigonometrie erfolgreich zu lösen!