سميت على اسم الفيزيائي النمساوي لودفيج بولتزمان الذي صنعها مساهمة ضخمةفي الفيزياء الإحصائية، حيث يلعب هذا الثابت دورًا رئيسيًا. قيمتها التجريبية في نظام SI هي

تشير الأرقام الموجودة بين قوسين إلى الخطأ المعياري في الأرقام الأخيرة من قيمة الكمية. من حيث المبدأ، يمكن الحصول على ثابت بولتزمان من تعريف درجة الحرارة المطلقة والثوابت الفيزيائية الأخرى. ومع ذلك، فإن حساب ثابت بولتزمان باستخدام المبادئ الأولى أمر معقد للغاية وغير ممكن في ظل الوضع الحالي للمعرفة. في النظام الطبيعي لوحدات بلانك، يتم إعطاء الوحدة الطبيعية لدرجة الحرارة بحيث يكون ثابت بولتزمان مساويًا للوحدة.

العلاقة بين درجة الحرارة والطاقة

في غاز مثالي متجانس عند درجة الحرارة المطلقة ت، فإن الطاقة لكل درجة انتقالية من الحرية متساوية، على النحو التالي من توزيع ماكسويل كت/ 2 . في درجة حرارة الغرفة (300) هذه الطاقة J، أو 0.013 فولت. في الغاز المثالي أحادي الذرة، تتمتع كل ذرة بثلاث درجات من الحرية تقابل ثلاثة محاور مكانية، مما يعني أن كل ذرة لديها طاقة قدرها 3/2( كت) .

بمعرفة الطاقة الحرارية، يمكننا حساب جذر متوسط ​​مربع سرعة الذرات، والتي تتناسب عكسيا الجذر التربيعي الكتلة الذرية. يتراوح جذر متوسط ​​مربع السرعة عند درجة حرارة الغرفة من 1370 م/ث للهيليوم إلى 240 م/ث للزينون. في حالة الغاز الجزيئي، يصبح الوضع أكثر تعقيدًا، على سبيل المثال، يتمتع الغاز ثنائي الذرة بالفعل بحوالي خمس درجات من الحرية.

تعريف الانتروبيا

يتم تعريف إنتروبيا النظام الديناميكي الحراري على أنها اللوغاريتم الطبيعيعلى عدد microstates مختلفة ز، المقابلة لحالة مجهرية معينة (على سبيل المثال، حالة ذات طاقة إجمالية معينة).

عامل التناسب كوهو ثابت بولتزمان. هذا هو التعبير الذي يحدد العلاقة بين المجهرية ( ز) والحالات العيانية ( س)، يعبر عن الفكرة المركزية للميكانيكا الإحصائية.

أنظر أيضا

مؤسسة ويكيميديا. 2010.

انظر ما هو "ثابت بولتزمان" في القواميس الأخرى:

ثابت المادية ك، يساوي النسبةثابت الغاز العالمي R إلى عدد أفوجادرو NA: k = R/NA = 1.3807.10 23 J/K. سمي على اسم ل. بولتزمان... القاموس الموسوعي الكبير

من الثوابت الفيزيائية الأساسية؛ يساوي نسبة ثابت الغاز R إلى ثابت أفوجادرو NA، ويرمز له بالرمز k؛ سميت على اسم النمساوي الفيزيائي ل. بولتزمان. تدخل قيمة bp ضمن عدد من أهم العلاقات الفيزيائية: في المعادلة... ... الموسوعة الفيزيائية

ثابت بوزمان- (ك) المادية العالمية . ثابت يساوي نسبة الغاز العالمي (انظر) إلى ثابت أفوجادرو NA: k = R/Na = (1.380658 ± 000012)∙10 23 J/K ... موسوعة البوليتكنيك الكبيرة

الثابت الفيزيائي k، يساوي نسبة ثابت الغاز العالمي R إلى عدد أفوجادرو NA: k = R/NA = 1.3807·10 23 J/K. سميت على اسم L. بولتزمان. * * * ثابت بولتزمان ثابت بولتزمان، الثابت الفيزيائي k، يساوي... ... القاموس الموسوعي

فيز. ثابت k، يساوي النسبة العالمية. ثابت الغاز R إلى رقم أفوجادرو NA: k = R/NA = 1.3807 x 10 23 J/K. سمي على اسم ل. بولتزمان... علم الطبيعة. القاموس الموسوعي

إحدى الثوابت الفيزيائية الأساسية (انظر الثوابت الفيزيائية)، تساوي نسبة ثابت الغاز العالمي R إلى عدد أفوجادرو NA. (عدد الجزيئات في 1 مول أو 1 كمول من المادة): k = R/NA. سميت على اسم L. بولتزمان. ب.ع.... الموسوعة السوفيتية الكبرى





يخطط:

مقدمة

• 1 العلاقة بين درجة الحرارة والطاقة
• 2 تعريف الانتروبيا
ملحوظات




مقدمة

ثابت بولتزمان (كأو كب) هو ثابت فيزيائي يحدد العلاقة بين درجة الحرارة والطاقة. سميت على اسم الفيزيائي النمساوي لودفيج بولتزمان، الذي قدم مساهمات كبيرة في الفيزياء الإحصائيةحيث يلعب هذا الثابت دورًا رئيسيًا. قيمتها التجريبية في نظام SI هي

ي/ك.

تشير الأرقام الموجودة بين قوسين إلى الخطأ المعياري في الأرقام الأخيرة من قيمة الكمية. يمكن الحصول على ثابت بولتزمان من تعريف درجة الحرارة المطلقة والثوابت الفيزيائية الأخرى. ومع ذلك، فإن حساب ثابت بولتزمان باستخدام المبادئ الأولى أمر معقد للغاية وغير ممكن في ظل الوضع الحالي للمعرفة. في النظام الطبيعيوحدات بلانك يتم تعريف الوحدة الطبيعية لدرجة الحرارة بحيث يكون ثابت بولتزمان مساويًا للوحدة.

يتم تعريف ثابت الغاز العالمي على أنه حاصل ضرب ثابت بولتزمان وعدد أفوجادرو، ر = كنأ. يكون ثابت الغاز أكثر ملاءمة عندما يتم تحديد عدد الجزيئات بالمول.




1. العلاقة بين درجة الحرارة والطاقة

في غاز مثالي متجانس عند درجة الحرارة المطلقة ت، فإن الطاقة لكل درجة انتقالية من الحرية متساوية، على النحو التالي من توزيع ماكسويل كت/ 2 . في درجة حرارة الغرفة (300 كلفن) تكون هذه الطاقة J، أو 0.013 فولت. في الغاز المثالي أحادي الذرة، تتمتع كل ذرة بثلاث درجات من الحرية تتوافق مع ثلاثة محاور مكانية، مما يعني أن كل ذرة لديها طاقة قدرها .

وبمعرفة الطاقة الحرارية، يمكننا حساب جذر متوسط ​​مربع سرعة الذرات، والذي يتناسب عكسيا مع الجذر التربيعي للكتلة الذرية. يتراوح جذر متوسط ​​مربع السرعة عند درجة حرارة الغرفة من 1370 م/ث للهيليوم إلى 240 م/ث للزينون. في حالة الغاز الجزيئي، يصبح الوضع أكثر تعقيدًا، على سبيل المثال، يتمتع الغاز ثنائي الذرة بالفعل بحوالي خمس درجات من الحرية.




2. تعريف الانتروبيا

يتم تعريف إنتروبيا النظام الديناميكي الحراري على أنها اللوغاريتم الطبيعي لعدد الخلايا الدقيقة المختلفة ز، المقابلة لحالة مجهرية معينة (على سبيل المثال، حالة ذات طاقة إجمالية معينة).

س = ك ln ز.

عامل التناسب كوهو ثابت بولتزمان. هذا هو التعبير الذي يحدد العلاقة بين المجهرية ( ز) والحالات العيانية ( س)، يعبر عن الفكرة المركزية للميكانيكا الإحصائية.




ملحوظات

1. 1 2 3 http://physics.nist.gov/cuu/Constants/Table/allascii.txt -physics.nist.gov/cuu/Constants/Table/allascii.txt الثوابت الفيزيائية الأساسية - القائمة الكاملة
تحميل
يستند هذا الملخص إلى مقالة من ويكيبيديا الروسية. اكتملت المزامنة في 10/07/11 01:04:29
ملخصات مماثلة:

الفراشات بالطبع لا تعرف شيئًا عن الثعابين. لكن الطيور التي تصطاد الفراشات تعرف عنها. الطيور التي لا تتعرف على الثعابين جيدًا تكون أكثر عرضة...

• إذا كانت كلمة "octo" تعني "ثمانية" باللاتينية، فلماذا يحتوي الأوكتاف على سبع نغمات؟

  الأوكتاف هو الفاصل الزمني بين أقرب صوتين لهما نفس الاسم: do و do، re و re، وما إلى ذلك. من وجهة نظر الفيزياء، فإن "العلاقة" بين هذين...

• لماذا يسمى الأشخاص المهمين أغسطس؟

  في 27 قبل الميلاد. ه. حصل الإمبراطور الروماني أوكتافيان على لقب أغسطس، والذي يعني في اللاتينية "مقدس" (تكريما لنفس الشخصية، بالمناسبة...

• ماذا يكتبون في الفضاء؟

  تقول إحدى النكتة الشهيرة: "أنفقت ناسا عدة ملايين من الدولارات لتطوير قلم خاص يمكنه الكتابة في الفضاء....

• لماذا أساس الحياة هو الكربون؟

  يُعرف حوالي 10 ملايين جزيء عضوي (أي قائم على الكربون) وحوالي 100 ألف جزيء غير عضوي فقط. فضلاً عن ذلك...

• لماذا مصابيح الكوارتز زرقاء؟

  على عكس الزجاج العادي، يسمح زجاج الكوارتز بمرور الضوء فوق البنفسجي. في مصابيح الكوارتز، يكون مصدر الأشعة فوق البنفسجية تفريغ الغازفي بخار الزئبق. هو...

• لماذا يهطل المطر أحياناً ويتساقط أحياناً؟

  ومع وجود اختلاف كبير في درجات الحرارة، تنشأ تيارات صاعدة قوية داخل السحابة. بفضلهم، يمكن للقطرات أن تبقى في الهواء لفترة طويلة و...

بولتزمان لودفيج (1844-1906)- عالم فيزياء نمساوي كبير، أحد مؤسسي نظرية الحركة الجزيئية. في أعمال بولتزمان، ظهرت النظرية الحركية الجزيئية لأول مرة كنظرية فيزيائية متماسكة منطقيا. أعطى بولتزمان تفسيرا إحصائيا للقانون الثاني للديناميكا الحرارية. لقد فعل الكثير لتطوير النظرية ونشرها حقل كهرومغناطيسيماكسويل. كان بولتزمان مناضلًا بطبيعته، وقد دافع بحماس عن الحاجة إلى تفسير جزيئي للظواهر الحرارية وتحمل وطأة النضال ضد العلماء الذين أنكروا وجود الجزيئات.

تتضمن المعادلة (4.5.3) نسبة ثابت الغاز العالمي ر لثابت أفوجادرو ن أ . وهذه النسبة هي نفسها بالنسبة لجميع المواد. ويسمى ثابت بولتزمان، تكريماً لـ ل. بولتزمان، أحد مؤسسي نظرية الحركة الجزيئية.

ثابت بولتزمان هو:

(4.5.4)

المعادلة (4.5.3) مع الأخذ في الاعتبار ثابت بولتزمان تكتب كما يلي:

(4.5.5)

المعنى الفيزيائي لثابت بولتزمان

تاريخيًا، تم تقديم درجة الحرارة لأول مرة ككمية ديناميكية حرارية، وتم تحديد وحدة قياسها - الدرجات (انظر الفقرة 3.2). بعد إثبات العلاقة بين درجة الحرارة ومتوسط ​​الطاقة الحركية للجزيئات، أصبح من الواضح أنه يمكن تعريف درجة الحرارة بأنها متوسط ​​الطاقة الحركية للجزيئات ويتم التعبير عنها بالجول أو الإرج، أي بدلاً من الكمية. تأدخل القيمة تي*لهذا السبب.

ترتبط درجة الحرارة المحددة على هذا النحو بدرجة الحرارة المعبر عنها بالدرجات على النحو التالي:



ولذلك، يمكن اعتبار ثابت بولتزمان بمثابة الكمية التي تربط درجة الحرارة، معبرًا عنها بوحدات الطاقة، بدرجة الحرارة، معبرًا عنها بالدرجات.

اعتماد ضغط الغاز على تركيز جزيئاته ودرجة حرارته

وقد أعربت همن العلاقة (4.5.5) واستبدالها في الصيغة (4.4.10) نحصل على تعبير يوضح اعتماد ضغط الغاز على تركيز الجزيئات ودرجة الحرارة:

(4.5.6)

ويترتب على الصيغة (4.5.6) أنه عند نفس الضغوط ودرجات الحرارة، يكون تركيز الجزيئات في جميع الغازات هو نفسه.

وهذا يعني قانون أفوجادرو: تحتوي الأحجام المتساوية من الغازات عند نفس درجات الحرارة والضغوط على نفس العدد من الجزيئات.

يتناسب متوسط ​​الطاقة الحركية للحركة الانتقالية للجزيئات بشكل مباشر مع درجة الحرارة المطلقة. عامل التناسب- ثابت بولتزمانك = 10 -23 جول/ك - بحاجة إلى أن نتذكر.

§ 4.6. توزيع ماكسويل

وفي عدد كبير من الحالات، فإن معرفة القيم المتوسطة للكميات الفيزيائية وحدها لا تكفي. على سبيل المثال، معرفة متوسط ​​طول الأشخاص لا يسمح لنا بالتخطيط لإنتاج الملابس بأحجام مختلفة. أنت بحاجة إلى معرفة العدد التقريبي للأشخاص الذين يقع طولهم في فترة زمنية معينة. وبالمثل، من المهم معرفة أعداد الجزيئات التي لها سرعات مختلفة عن القيمة المتوسطة. وكان ماكسويل أول من اكتشف كيفية تحديد هذه الأرقام.

احتمال وقوع حدث عشوائي

في الفقرة 4.1 ذكرنا بالفعل أنه لوصف سلوك مجموعة كبيرة من الجزيئات، قدم ج. ماكسويل مفهوم الاحتمال.

وكما تم التأكيد عليه مرارًا وتكرارًا، فمن المستحيل من حيث المبدأ تتبع التغير في سرعة (أو زخم) جزيء واحد خلال فترة زمنية كبيرة. ومن المستحيل أيضًا تحديد سرعات جميع جزيئات الغاز بدقة في وقت معين. من الظروف العيانية التي يوجد فيها الغاز (حجم معين ودرجة حرارة معينة)، لا تتبع بالضرورة قيم معينة للسرعات الجزيئية. يمكن اعتبار سرعة الجزيء متغيرًا عشوائيًا، والذي في ظل ظروف مجهرية معينة يمكن أن يأخذ قيمًا مختلفة، تمامًا كما هو الحال عند رمي حجر النرد، يمكنك الحصول على أي عدد من النقاط من 1 إلى 6 (عدد جوانب النرد هو ستة). من المستحيل التنبؤ بعدد النقاط التي ستظهر عند رمي النرد. لكن احتمال التدحرج، على سبيل المثال، خمس نقاط أمر قابل للتحديد.

ما هو احتمال وقوع حدث عشوائي؟ دعها تنتج جدا رقم ضخم نالاختبارات (ن - عدد رميات النرد). وفي الوقت نفسه، في ن" في الحالات، كانت هناك نتيجة إيجابية للاختبارات (أي إسقاط خمسة). عندها يكون احتمال وقوع حدث معين يساوي نسبة عدد الحالات ذات النتيجة الإيجابية إلى العدد الإجمالي للتجارب، بشرط أن يكون هذا العدد كبيرًا حسب الرغبة:

(4.6.1)

بالنسبة للنرد المتماثل، فإن احتمال أي عدد مختار من النقاط من 1 إلى 6 هو .

نرى أنه على خلفية العديد من الأحداث العشوائية، يتم الكشف عن نمط كمي معين، ويظهر الرقم. هذا الرقم - الاحتمال - يسمح لك بحساب المتوسطات. لذا، إذا رميت 300 نرد، فإن متوسط ​​عدد الخمسات، كما يلي من الصيغة (4.6.1)، سيكون مساويًا لـ: 300 = 50، ولا فرق على الإطلاق بين رمي نفس النرد 300 مرة أو 300 نفس النرد في نفس الوقت .

ليس هناك شك في أن سلوك جزيئات الغاز في الوعاء أكثر تعقيدًا من حركة حجر النرد. ولكن هنا أيضاً يستطيع المرء أن يأمل في اكتشاف أنماط كمية معينة تجعل من الممكن حساب المتوسطات الإحصائية، شريطة أن يتم طرح المشكلة بنفس الطريقة كما في نظرية الألعاب، وليس كما في الميكانيكا الكلاسيكية. من الضروري التخلي عن المشكلة غير القابلة للحل المتمثلة في تحديد القيمة الدقيقة للسرعة الجزيئية هذه اللحظةوحاول إيجاد احتمال أن تكون للسرعة قيمة معينة.

ومن بين الثوابت الأساسية ثابت بولتزمان كيحتل مكانا خاصا. في عام 1899، اقترح م. بلانك الثوابت العددية الأربعة التالية باعتبارها أساسية لبناء الفيزياء الموحدة: سرعة الضوء ج، كم الفعل ح، ثابت الجاذبية زوثابت بولتزمان ك. ومن بين هذه الثوابت، يحتل k مكانة خاصة. وهو لا يحدد العمليات الفيزيائية الأولية ولا يتم تضمينه في المبادئ الأساسية للديناميكيات، ولكنه يقيم صلة بين الظواهر الديناميكية المجهرية والخصائص العيانية لحالة الجسيمات. يتم تضمينه أيضًا في القانون الأساسي للطبيعة الذي يربط إنتروبيا النظام سمع الاحتمال الديناميكي الحراري لحالته دبليو:

S=klnW (صيغة بولتزمان)

وتحديد اتجاه العمليات الفيزيائية في الطبيعة. يجب إيلاء اهتمام خاص لحقيقة أن ظهور ثابت بولتزمان في صيغة أو أخرى من صيغ الفيزياء الكلاسيكية يشير بوضوح في كل مرة إلى الطبيعة الإحصائية للظاهرة التي يصفها. إن فهم الجوهر الفيزيائي لثابت بولتزمان يتطلب الكشف عن طبقات هائلة من الفيزياء - الإحصاء والديناميكا الحرارية، ونظرية التطور ونشأة الكون.

بحث ل. بولتزمان

منذ عام 1866، يتم نشر أعمال المنظر النمساوي ل. بولتزمان واحدة تلو الأخرى. وفيها، تتلقى النظرية الإحصائية مبررًا قويًا يجعلها تتحول إلى علم حقيقي الخصائص الفيزيائيةتجمعات الجسيمات

تم الحصول على التوزيع بواسطة ماكسويل لأبسط حالة أحادية الذرة غاز مثالي. في عام 1868، أظهر بولتزمان أن الغازات متعددة الذرات في حالة التوازن سيتم وصفها أيضًا من خلال توزيع ماكسويل.

يطور بولتزمان في أعمال كلوسيوس فكرة أن جزيئات الغاز لا يمكن اعتبارها منفصلة النقاط المادية. تحتوي الجزيئات متعددة الذرات أيضًا على دوران الجزيء ككل واهتزازات الذرات المكونة له. ويقدم عدد درجات حرية الجزيئات على أنها عدد "المتغيرات المطلوبة لتحديد موضع الجميع". عناصر"الجزيئات في الفضاء ومواقعها بالنسبة لبعضها البعض" ويظهر أنه من البيانات التجريبية حول السعة الحرارية للغازات، يتبع ذلك توزيع موحد للطاقة بين درجات الحرية المختلفة. كل درجة من الحرية تمثل نفس الطاقة

لقد ربط بولتزمان بشكل مباشر بين خصائص العالم الصغير وخصائص العالم الكبير. فيما يلي الصيغة الأساسية التي تؤسس هذه العلاقة:

1/2 mv2 = كيلو طن

أين مو الخامس- على التوالي الكتلة و متوسط ​​السرعةحركة جزيئات الغاز, ت- درجة حرارة الغاز (على مقياس كلفن المطلق)، و ك- ثابت بولتزمان. تعمل هذه المعادلة على سد الفجوة بين العالمين، حيث تربط خصائص المستوى الذري (على الجانب الأيسر) بخصائص الكتلة (على الجانب الأيمن) التي يمكن قياسها باستخدام أدوات بشرية، في هذه الحالة موازين الحرارة. يتم توفير هذه العلاقة من خلال ثابت بولتزمان k، الذي يساوي 1.38 × 10-23 J/K.

في نهاية الحديث عن ثابت بولتزمان، أود أن أؤكد مرة أخرى على أهميته الأساسية في العلوم. يحتوي على طبقات هائلة من الفيزياء - النظرية الذرية والنظرية الحركية الجزيئية لبنية المادة والنظرية الإحصائية وجوهر العمليات الحرارية. كشفت دراسة عدم رجعة العمليات الحرارية عن طبيعتها التطور الجسديمركزة في صيغة بولتزمان S=klnW.يجب التأكيد على أن الموقف الذي بموجبه سيصل النظام المغلق عاجلاً أم آجلاً إلى حالة التوازن الديناميكي الحراري صالح فقط للأنظمة المعزولة والأنظمة في ظل ظروف خارجية ثابتة. تحدث العمليات بشكل مستمر في كوننا، والنتيجة هي تغيير في خصائصه المكانية. إن عدم استقرار الكون يؤدي حتماً إلى غياب التوازن الإحصائي فيه.