يتم صياغة المشكلة على النحو التالي: دع الكمية المطلوبة ضيتم تحديدها من خلال كميات أخرى أ، ب، ج، ... تم الحصول عليها من القياسات المباشرة
ض = و (أ، ب، ج،...) (1.11)
من الضروري إيجاد القيمة المتوسطة للدالة وخطأ قياساتها، أي. العثور على فاصل الثقة
مع الموثوقية والخطأ النسبي.
أما أنه يتم إيجاده بالتعويض في الجانب الأيمن من (11) بدلاً من أ، ب، ج،...متوسط قيمها
3. تقدير نصف عرض فترة الثقة لنتيجة القياسات غير المباشرة
,
حيث المشتقات...تحسب عند
4. تحديد الخطأ النسبي للنتيجة
5. إذا كان الاعتماد على z أ، ب، ج،... له الشكل 
، أين ك، ل، م- أي أرقام حقيقية، ثم عليك أن تجد أولا نسبيخطأ
وثم مطلق .
6. اكتب النتيجة النهائية في النموذج
ض = ± Dz , ε = …% عند أ = … .
ملحوظة:
عند معالجة نتائج القياسات المباشرة يجب اتباع القاعدة التالية: القيم العدديةيجب أن تحتوي جميع الكميات المحسوبة على رقم واحد أكثر من الكميات الأصلية (المحددة تجريبيا).
بالنسبة للقياسات غير المباشرة، يتم إجراء الحسابات وفقًا لـ قواعد الحسابات التقريبية:
المادة 1. عند جمع وطرح الأعداد التقريبية، يجب عليك:
أ) حدد المصطلح الذي يحتوي فيه الرقم المشكوك فيه على أعلى رقم؛
ب) تقريب كافة الحدود الأخرى إلى الرقم التالي (يتم الاحتفاظ برقم واحد احتياطي)؛
ج) إجراء الجمع (الطرح)؛
د) ونتيجة لذلك، تجاهل الرقم الأخير عن طريق التقريب (يتزامن رقم الرقم المشكوك فيه من النتيجة مع أعلى أرقام الأرقام المشكوك فيها في المصطلحات).
مثال: 5.4382·10 5 - 2.918·10 3 + 35.8 + 0.064.
في هذه الأرقام، تكون الأرقام المهمة الأخيرة مشكوك فيها (تم بالفعل تجاهل الأرقام غير الصحيحة). لنكتبها على الصورة 543820 – 2918 + 35.8 + 0.064.
يمكن ملاحظة أنه في الفصل الأول، يحتوي الرقم المشكوك فيه 2 على أعلى رقم (العشرات). بتقريب جميع الأرقام الأخرى إلى الرقم التالي وإضافة ذلك، نحصل على
543820 – 2918 + 36 + 0 = 540940 = 5.4094 10 5.
القاعدة 2. عند ضرب (قسمة) الأعداد التقريبية يجب:
أ) حدد الرقم (الأرقام) الذي يحتوي على أقل عدد من الأرقام المهمة ( SIGNIFICANT - أرقام أخرى غير الصفر والأصفار بينهما);
ب) تقريب الأرقام المتبقية بحيث تحتوي على رقم واحد أكثر أهمية (يتم الاحتفاظ برقم احتياطي واحد) من تلك المخصصة في الخطوة أ؛
ج) ضرب (تقسيم) الأرقام الناتجة؛
د) ونتيجة لذلك، اترك عددًا من الأرقام المهمة كما كان في العدد (الأرقام) مع أقل عدد من الأرقام المهمة.
مثال: .
القاعدة 3. عند رفعها إلى قوة، عند استخراج جذر، تحتفظ النتيجة بعدد كبير من الأرقام المهمة الموجودة في الرقم الأصلي.
مثال: 
.
القاعدة 4. عند إيجاد لوغاريتم رقم ما، يجب أن يحتوي الجزء العشري من اللوغاريتم على عدد من الأرقام المهمة كما هو موجود في الرقم الأصلي:
مثال: 
.
في التسجيل النهائي مطلقيجب أن تترك الأخطاء فقط شخصية واحدة مهمة. (إذا تبين أن هذا الرقم هو 1، فسيتم تخزين رقم آخر بعده).
يتم تقريب القيمة المتوسطة إلى نفس رقم الخطأ المطلق.
على سبيل المثال: الخامس= (375.21 0.03) سم3 = (3.7521 0.0003) سم3.
أنا= (5.530 0.013) أ، أ = 
ج.
أمر العمل
تحديد قطر الاسطوانة.
1. باستخدام الفرجار، قم بقياس قطر الاسطوانة 7 مرات (في أماكن واتجاهات مختلفة). سجل النتائج في جدول.
| لا. | د ط، مم | د ط- | (د ط- ) 2 | ح ط، ممو معلومات ذات صله: |
تحدد الأخطاء في الكميات المقاسة والمجدولة الأخطاء DH cf للكمية المحددة بشكل غير مباشر، و أعظم مساهمةفي متوسط DX يعطون القيم الأقل دقة مع الحد الأقصى للخطأ النسبي د. ولذلك، لزيادة دقة القياسات غير المباشرة، من الضروري تحقيق دقة متساوية للقياسات المباشرة
(د أ، د ب، د ج، ...).
قواعد العثور على الأخطاء في القياسات غير المباشرة:
1. أوجد اللوغاريتم الطبيعي لـ وظيفة معينة
ln(X = f(A,B,C,…));
2. ابحث عن التفاضلية الكاملة(لجميع المتغيرات) من وجدت اللوغاريتم الطبيعيوظيفة معينة؛
3. استبدل إشارة التفاضل d بإشارة الخطأ المطلق D؛
4. استبدال كافة "السلبيات" التي تواجه الأخطاء المطلقة دا، ديسيبل، العاصمة، ... إلى "الإيجابيات".
والنتيجة هي صيغة لأكبر خطأ نسبي د سالقيمة المقاسة بشكل غير مباشر X:
د س = = j (A avg، B avg، C avg، ...، DA avg، DB avg، DC avg، ...).(18)
وفقا للخطأ النسبي الموجود د ستحديد الخطأ المطلق للقياس غير المباشر:
دكس أف = د س. متوسط X . (19)
تتم كتابة نتيجة القياسات غير المباشرة بالشكل القياسي ويتم تصويرها على المحور العددي:
X = (متوسط X ± متوسط DХ)،وحدة. (20)
مثال:
أوجد قيم الأخطاء النسبية والمتوسطة لكمية فيزيائية ل، يتم تحديده بشكل غير مباشر بواسطة الصيغة:
, (21)
أين π، ز، ر، ك، α، β– الكميات التي يتم قياس قيمها أو أخذها من الجداول المرجعية وإدخالها في جدول نتائج القياس والبيانات المجدولة (مثل الجدول رقم 1).
1. احسب القيمة المتوسطة متوسط لترمع استبدال القيم المتوسطة من الجدول إلى (21) – π متوسط، ز متوسط، تي متوسط، ك متوسط، α متوسط، β متوسط.
2. تحديد أكبر خطأ نسبي δ ل:
أ). صيغة اللوغاريتم (21):
ب). يتم تمييز التعبير الناتج (22):
ج) استبدل إشارة التفاضل d بـ Δ، وعلامة "السلبي" أمام الأخطاء المطلقة بعلامة "الإيجابيات"، واحصل على تعبير لأكبر خطأ نسبي δ ل:
د). استبدال القيم المتوسطة لكميات المدخلات وأخطائها من جدول نتائج القياس في التعبير الناتج، وحساب δ ل.
3. ثم احسب الخطأ المطلق متوسط ΔL:
يتم تسجيل النتيجة في شكل قياسي ويتم تصويرها بيانياً على المحور ل:
الوحدات يتغير
التقديرات الأولية لخطأ القياس
القياس هو إيجاد قيمة الكمية الفيزيائية بشكل تجريبي بمساعدة وسائل تقنية خاصة - المقاييس وأدوات القياس.
المقياس هو وسيلة قياس تنتج كمية فيزيائية بحجم معين - وحدة قياس، قيمتها المتعددة أو الكسرية. على سبيل المثال، الأوزان 1 كجم، 5 كجم، 10 كجم.
جهاز القياس هو أداة قياس مصممة لتوليد إشارة لقياس المعلومات في شكل يمكن الوصول إليه للإدراك المباشر من قبل المراقب. يتيح لك جهاز القياس مقارنة القيمة المقاسة بالمقاييس بشكل مباشر أو غير مباشر. وتنقسم القياسات أيضًا إلى مباشرة وغير مباشرة.
وفي القياسات المباشرة، يتم العثور على القيمة المطلوبة للكمية مباشرة من البيانات الأساسية (التجريبية).
وفي القياسات غير المباشرة يتم إيجاد القيمة المرغوبة للكمية بناء على العلاقة المعروفة بين هذه الكمية والكميات الخاضعة للقياسات المباشرة. مبدأ القياس هو مجموعة من الظواهر الفيزيائية التي تقوم عليها القياسات.
طريقة القياس هي مجموعة من التقنيات لاستخدام المبادئ وأدوات القياس. معنى الكمية المادية، والتي من شأنها أن تعكس بشكل مثالي من الناحية النوعية والكمية الخاصية المقابلة لكائن معين هي القيمة الحقيقية لكمية فيزيائية. قيمة الكمية الفيزيائية التي يتم العثور عليها عن طريق قياسها هي نتيجة القياس.
إن انحراف نتيجة القياس عن القيمة الحقيقية للقيمة المقاسة هو خطأ القياس.
خطأ القياس المطلق هو خطأ القياس، معبرا عنه بوحدات القيمة المقاسة ويساوي الفرق بين النتيجة والقيمة الحقيقية للقيمة المقاسة. نسبة الخطأ المطلق إلى القيمة الحقيقية للكمية المقاسة هي خطأ القياس النسبي.
تشمل المساهمات في خطأ القياس الأخطاء في أدوات القياس (خطأ الآلة أو الآلة)، وعدم اكتمال طريقة القياس، والخطأ في القراءة على مقياس الآلة، والمؤثرات الخارجية على وسائل وأشياء القياس، وتأخر رد فعل الإنسان تجاه الإشارات الضوئية والصوتية. .
بناءً على طبيعة مظاهرها، يتم تقسيم الأخطاء إلى منهجية وعشوائية. الحدث العشوائي هو حدث قد يحدث أو لا يحدث، في ظل مجموعة معينة من العوامل.
الخطأ العشوائي هو أحد مكونات خطأ القياس الذي يتغير بشكل عشوائي مع تكرار القياسات بنفس الكمية. ميزة مميزةالأخطاء العشوائية هي تغيرات في حجم وعلامة الخطأ في ظل ظروف قياس ثابتة.
الخطأ المنهجي هو أحد مكونات خطأ القياس الذي يظل ثابتًا أو يتغير بشكل طبيعي مع القياسات المتكررة لنفس الكمية. يمكن، من حيث المبدأ، إزالة الأخطاء المنهجية من خلال التصحيحات واستخدام أدوات وأساليب أكثر دقة (على الرغم من أنه ليس من السهل دائمًا اكتشاف الأخطاء المنهجية في الممارسة العملية). من المستحيل استبعاد الأخطاء العشوائية في القياسات الفردية؛ فالنظرية الرياضية للظواهر العشوائية (نظرية الاحتمالية) تسمح فقط للمرء بوضع تقدير معقول لحجمها.
أخطاء القياسات المباشرة
لنفترض أنه تم استبعاد الأخطاء المنهجية وأن الأخطاء في نتائج القياس عشوائية فقط. دعونا نشير بالحروف إلى نتائج قياسات الكمية الفيزيائية التي تساوي قيمتها الحقيقية 
. يشار إلى الأخطاء المطلقة لنتائج القياسات الفردية:
وبجمع طرفي المساواة الأيمن والأيسر (1) نحصل على:
(2)
تعتمد نظرية الأخطاء العشوائية على افتراضات تؤكدها التجربة:
يمكن أن تأخذ الأخطاء سلسلة مستمرة من القيم؛
في عدد كبيرقياسات أخطاء عشوائية من نفس الحجم، ولكن علامة مختلفةتحدث على قدم المساواة في كثير من الأحيان.
يتناقص احتمال الخطأ مع زيادة حجمه. ومن الضروري أيضًا أن تكون الأخطاء صغيرة مقارنة بالقيمة المقاسة ومستقلة.
ووفقاً للافتراض (1) بعدد القياسات n التي حصلنا عليها
,
ومع ذلك، فإن عدد الأبعاد دائمًا محدود و ما زال مجهولا. ولكن لأغراض عملية، يكفي أن نجد تجريبيًا قيمة كمية فيزيائية قريبة جدًا من القيمة الحقيقية 
يمكن استخدامها بدلا من صحيح. والسؤال هو كيفية تقييم درجة هذا التقريب؟
وفقا لنظرية الاحتمالات، هو الوسط الحسابي لسلسلة من القياسات أكثر موثوقية من نتائج القياسات الفردية، لأن من المحتمل أيضًا حدوث انحرافات عشوائية عن القيمة الحقيقية في اتجاهات مختلفة. يُفهم احتمال ظهور قيمة a i في فترة عرض 2a i على أنه التكرار النسبي لحدوث قيم a i التي تقع ضمن الفترة 2a i إلى عدد جميع القيم الظاهرة لـ i مع أن عدد التجارب (القياسات) يميل إلى ما لا نهاية. من الواضح أن احتمال وقوع حدث موثوق يساوي واحدًا، واحتمال وقوع حدث مستحيل يساوي صفرًا، أي. 0 100%.
احتمال أن القيمة المطلوبة ( المعنى الحقيقي it) الموجود في الفاصل الزمني (a - a، a + a) سوف نسمي احتمال الثقة (الموثوقية) ، والفاصل الزمني المقابل (a - a، a + a) - فاصل الثقة؛ كلما كان الخطأ a أصغر، قل احتمال وجود القيمة المقاسة في الفاصل الزمني المحدد بهذا الخطأ. العبارة المعاكسة صحيحة أيضًا: كلما كانت النتيجة أقل موثوقية، كلما كان فاصل الثقة للقيمة المطلوبة أضيق.
بالنسبة لـ n الكبيرة (عمليا لـ n 100)، فإن نصف عرض فترة الثقة لموثوقية معينة يساوي
,
(3)
حيث K() = 1 عند = 0.68؛ K() = 2 عند = 0.95؛ K() = 3 عند = 0.997.
مع وجود عدد صغير من القياسات، والتي توجد غالبًا في الممارسة المعملية للطلاب، فإن المعامل K() في (3) لا يعتمد فقط على ، ولكن أيضًا على عدد القياسات n. لذلك، في حالة وجود خطأ عشوائي فقط، سنوجد دائمًا نصف عرض فاصل الثقة باستخدام الصيغة
(4)
وفي (4) يسمى المعامل t n بمعامل الطالب. بالنسبة لـ = 0.95 المعتمدة في العمل العملي للطلاب، تكون قيم t n كما يلي:
وتسمى القيمة خطأ الجذر المتوسط للوسط الحسابي لسلسلة من القياسات.
عادة ما تتم الإشارة إلى خطأ الأداة أو القياس في جواز سفرها أو من خلال رمز على مقياس الأداة. عادة، يُفهم خطأ الجهاز على أنه نصف عرض الفاصل الزمني الذي يمكن ضمنه احتواء القيمة المقاسة باحتمال قياس قدره 0.997، إذا كان خطأ القياس يرجع فقط إلى خطأ الجهاز. وبما أن الخطأ العام (الإجمالي) لنتيجة القياس سنقبل باحتمال = 0.95
يسمح لك الخطأ المطلق بتحديد علامة النتيجة التي تم الحصول عليها والتي تحتوي على عدم الدقة. يوفر الخطأ النسبي معلومات حول نسبة (النسبة المئوية) من القيمة المقاسة التي تمثل الخطأ (نصف عرض فاصل الثقة).
نكتب النتيجة النهائية لسلسلة من القياسات المباشرة للقيمة 0 في النموذج
.
على سبيل المثال
(6)
وبالتالي، فإن أي كمية فيزيائية تم العثور عليها تجريبيا يجب تمثيلها:
لا يوجد قياس خالٍ من الأخطاء، أو بتعبير أدق، احتمال إجراء قياس بدون أخطاء يقترب من الصفر. تتنوع أنواع الأخطاء وأسبابها بشكل كبير وتتأثر بعدة عوامل (الشكل 1.2).
يمكن تنظيم الخصائص العامة للعوامل المؤثرة من وجهات نظر مختلفة، على سبيل المثال، وفقًا لتأثير العوامل المدرجة (الشكل 1.2).
وبناء على نتائج القياس يمكن تقسيم الأخطاء إلى ثلاثة أنواع: أخطاء منهجية وعشوائية وأخطاء.
أخطاء منهجية وهي بدورها تنقسم إلى مجموعات حسب حدوثها وطبيعة ظهورها. يمكن القضاء عليهم طرق مختلفةعلى سبيل المثال، من خلال إدخال التعديلات.
أرز. 1.2
أخطاء عشوائية تنتج عن مجموعة معقدة من العوامل المتغيرة، والتي عادة ما تكون غير معروفة ويصعب تحليلها. ويمكن تقليل تأثيرها على نتيجة القياس، على سبيل المثال، عن طريق القياسات المتكررة مع المزيد المعالجة الإحصائيةالنتائج التي تم الحصول عليها باستخدام طريقة نظرية الاحتمالات.
ل يخطئ وتشمل هذه الأخطاء الجسيمة التي تنشأ من التغيرات المفاجئة في الظروف التجريبية. كما أن هذه الأخطاء عشوائية بطبيعتها، ويجب إزالتها بمجرد تحديدها.
يتم تقييم دقة القياسات من خلال أخطاء القياس، والتي تنقسم حسب طبيعة حدوثها إلى مفيدة ومنهجية وبحسب طريقة الحساب إلى مطلقة ونسبي ومخفضة.
مفيدة يتميز الخطأ بفئة الدقة أداة قياسوالتي ترد في جواز سفره على شكل أخطاء رئيسية وإضافية طبيعية.
المنهجي او نظامى يرجع الخطأ إلى النقص في طرق وأدوات القياس.
مطلق الخطأ هو الفرق بين قيم G u المقاسة وقيم G الحقيقية للكمية، والتي تحددها الصيغة:
Δ=ΔG=G u -G
لاحظ أن الكمية لها أبعاد الكمية المقاسة.
نسبي تم العثور على الخطأ من المساواة
δ=±ΔG/G u ·100%
منح يتم حساب الخطأ باستخدام الصيغة (فئة دقة جهاز القياس)
δ=±ΔG/G القاعدة · 100%
حيث G المعايير هي القيمة التطبيعية للكمية المقاسة. يؤخذ على قدم المساواة:
أ) القيمة النهائية لميزان الآلة إذا كانت علامة الصفر على حافة الميزان أو خارجه.
ب) مجموع القيم النهائية للمقياس دون مراعاة العلامات، إذا كانت علامة الصفر موجودة داخل المقياس؛
ج) طول الميزان إذا كان الميزان متفاوتا.
يتم تحديد فئة دقة الجهاز أثناء اختباره وهي عبارة عن خطأ قياسي يتم حسابه باستخدام الصيغ
γ=±Δ معايير G/G · 100%، إذاΔG م = ثابت
حيث ΔG m هو أكبر خطأ مطلق محتمل للجهاز؛
G k – القيمة النهائية لحد قياس الجهاز؛ c و d عبارة عن معاملات تأخذ في الاعتبار معلمات التصميم وخصائص آلية القياس الخاصة بالجهاز.
على سبيل المثال، بالنسبة للفولتميتر الذي يحتوي على خطأ نسبي ثابت، تكون المساواة صحيحة
δ م = ± ج
ترتبط الأخطاء النسبية والمخفضة بالتبعيات التالية:
أ) لأي قيمة للخطأ المخفض
δ=±γ·قواعد G/G u
ب) لأكبر خطأ مخفض
δ=±γ m · معايير G/G u
ويترتب على هذه العلاقات أنه عند إجراء القياسات، على سبيل المثال باستخدام الفولتميتر، في دائرة لها نفس قيمة الجهد، كلما انخفض الجهد المقاس، زاد الخطأ النسبي. وإذا تم اختيار هذا الفولتميتر بشكل غير صحيح، فيمكن أن يتناسب الخطأ النسبي مع القيمةز ن ، وهو أمر غير مقبول. لاحظ أنه وفقًا لمصطلحات المشكلات التي يتم حلها، على سبيل المثال، عند قياس الجهد G = U، عند قياس التيار C = I، يجب استبدال تسميات الحروف في صيغ حساب الأخطاء بالرموز المقابلة.
مثال 1.1.الفولتميتر مع القيم γ م = 1.0%، U n = معايير G، G k = 450 فولت، قم بقياس الجهد U u الذي يساوي 10 فولت. دعنا نقدر أخطاء القياس.
حل.
إجابة.خطأ القياس هو 45%. مع مثل هذا الخطأ، لا يمكن اعتبار الجهد المقاس موثوقًا به.
في الإعاقاتعند اختيار جهاز (الفولتميتر)، يمكن أخذ الخطأ المنهجي في الاعتبار عن طريق التعديل المحسوب باستخدام الصيغة
مثال 1.2. احسب الخطأ المطلق للفولتميتر V7-26 عند قياس الجهد في دائرة التيار المستمر. يتم تحديد فئة دقة الفولتميتر بواسطة الحد الأقصى للخطأ المخفض γ m = ±2.5%. حد مقياس الفولتميتر المستخدم في العمل هو U القاعدة = 30 فولت.
حل.يتم حساب الخطأ المطلق باستخدام الصيغ المعروفة:
(نظرًا لأن الخطأ المنخفض، بحكم التعريف، يتم التعبير عنه بالصيغة 
، ومن هنا يمكنك العثور على الخطأ المطلق: 
إجابة.ΔU = ±0.75 فولت.
الخطوات المهمة في عملية القياس هي معالجة النتائج وقواعد التقريب. تسمح نظرية الحسابات التقريبية، بمعرفة درجة دقة البيانات، بتقييم درجة دقة النتائج حتى قبل تنفيذ الإجراءات: اختيار البيانات بدرجة مناسبة من الدقة، كافية لضمان الدقة المطلوبة للنتيجة، ولكنها ليست كبيرة جدًا بحيث لا يمكن حفظ الآلة الحاسبة من العمليات الحسابية عديمة الفائدة؛ ترشيد عملية الحساب نفسها، وتحريرها من تلك الحسابات التي لن تؤثر على الأرقام والنتائج الدقيقة.
عند معالجة النتائج، يتم تطبيق قواعد التقريب.
- المادة 1. إذا كان الرقم الأول الذي تم تجاهله أكبر من خمسة، فسيتم زيادة الرقم الأخير الذي تم الاحتفاظ به بمقدار واحد.
- القاعدة 2. إذا كان أول رقم من الأرقام المحذوفة أقل من خمسة، فلا تتم الزيادة.
- القاعدة 3. إذا كان الرقم المراد تجاهله هو خمسة ولا توجد أرقام مهمة خلفه، فسيتم التقريب إلى الأقرب رقم زوجي، أي. يبقى الرقم الأخير المخزن كما هو إذا كان زوجيًا ويزداد إذا لم يكن زوجيًا.
إذا كانت هناك أرقام مهمة خلف الرقم خمسة، فسيتم التقريب وفقًا للقاعدة 2.
ومن خلال تطبيق القاعدة 3 على تقريب رقم واحد، فإننا لا نزيد من دقة التقريب. ولكن مع عمليات التقريب العديدة، ستحدث أعداد زائدة بقدر ما تحدث أعداد غير كافية. سيضمن تعويض الأخطاء المتبادلة أكبر قدر من الدقة في النتيجة.
يتم استدعاء الرقم الذي يتجاوز بوضوح الخطأ المطلق (أو في أسوأ الحالات يساويه). الحد الأقصى للخطأ المطلق
إن حجم الخطأ الأقصى ليس مؤكدًا تمامًا. ويجب معرفة الحد الأقصى لخطأه (المطلق أو النسبي) لكل رقم تقريبي.
عندما لا تتم الإشارة إليه بشكل مباشر، فمن المفهوم أن الحد الأقصى للخطأ المطلق هو نصف وحدة من الرقم الأخير المكتوب. لذلك، إذا تم إعطاء رقم تقريبي 4.78 دون الإشارة إلى الحد الأقصى للخطأ، فمن المفترض أن الحد الأقصى للخطأ المطلق هو 0.005. نتيجة لهذه الاتفاقية، يمكنك دائمًا الاستغناء عن الإشارة إلى الحد الأقصى لخطأ الرقم المقرب وفقًا للقواعد من 1 إلى 3، أي إذا تمت الإشارة إلى الرقم التقريبي بالحرف α، إذن
حيث Δn هو الحد الأقصى للخطأ المطلق؛ و δ n هو الحد الأقصى للخطأ النسبي.
بالإضافة إلى ذلك، عند معالجة النتائج، نستخدم قواعد العثور على الخطأ المجموع والفرق والناتج والحاصل.
- المادة 1. الحد الأقصى للخطأ المطلق للمجموع يساوي مجموع الأخطاء المطلقة القصوى للمصطلحات الفردية، ولكن مع وجود عدد كبير من أخطاء المصطلحات، عادة ما يحدث التعويض المتبادل للأخطاء، وبالتالي فإن الخطأ الحقيقي للمجموع فقط في حالات استثنائية الحالات التي تتطابق مع الحد الأقصى للخطأ أو تكون قريبة منه.
- القاعدة 2. الحد الأقصى للخطأ المطلق للفرق يساوي مجموع الأخطاء المطلقة القصوى للخطأ الذي يتم تخفيضه أو طرحه.
يمكن العثور على الحد الأقصى للخطأ النسبي بسهولة عن طريق حساب الحد الأقصى للخطأ المطلق.
- القاعدة 3. الحد الأقصى للخطأ النسبي للمجموع (ولكن ليس الفرق) يقع بين أصغر وأكبر الأخطاء النسبية للمصطلحات.
إذا كانت جميع الحدود لها نفس الحد الأقصى للخطأ النسبي، فإن المجموع له نفس الحد الأقصى للخطأ النسبي. بمعنى آخر، في هذه الحالة، دقة المبلغ (من حيث النسبة المئوية) ليست أقل شأنا من دقة المصطلحات.
وعلى النقيض من المجموع، قد يكون الفرق بين الأرقام التقريبية أقل دقة من الطرح والمطرح. يكون فقدان الدقة كبيرًا بشكل خاص عندما يختلف المطرح والمطروح قليلاً عن بعضهما البعض.
- القاعدة 4. الحد الأقصى للخطأ النسبي للمنتج يساوي تقريبًا مجموع الأخطاء النسبية القصوى للعوامل: δ=δ 1 +δ 2، أو بشكل أكثر دقة، δ=δ 1 +δ 2 +δ 1 δ 2 حيث δ الخطأ النسبي للمنتج، δ 1 δ 2 - الأخطاء النسبيةعوامل.
ملحوظات:
1. إذا تم ضرب أرقام تقريبية بنفس عدد الأرقام المهمة، فيجب الاحتفاظ بنفس عدد الأرقام المهمة في المنتج. لن يكون الرقم الأخير المخزن موثوقًا به تمامًا.
2. إذا كانت بعض العوامل تحتوي على أرقام أكثر أهمية من غيرها، فقبل الضرب، يجب تقريب الأرقام الأولى، مع الاحتفاظ بعدد من الأرقام مثل العامل الأقل دقة أو رقم آخر (كاحتياطي)، ولا فائدة من حفظ المزيد من الأرقام.
3. إذا اشترط أن يكون حاصل ضرب رقمين مقدما رقم معينموثوقًا تمامًا، فيجب أن يكون عدد الأرقام الدقيقة (التي تم الحصول عليها عن طريق القياس أو الحساب) في كل عامل واحدًا آخر. إذا كان عدد العوامل أكثر من اثنين وأقل من عشرة، فيجب أن يكون عدد الأرقام الدقيقة للضمان الكامل في كل عامل أكثر بوحدتين من العدد المطلوب من الأرقام الدقيقة. في الممارسة العملية، يكفي أن تأخذ رقمًا إضافيًا واحدًا فقط.
- القاعدة 5. الحد الأقصى للخطأ النسبي للقسم يساوي تقريبًا مجموع الأخطاء النسبية القصوى للمقسوم والمقسوم عليه. دائمًا ما تتجاوز القيمة الدقيقة للخطأ النسبي الأقصى القيمة التقريبية. نسبة الفائض تساوي تقريبًا الحد الأقصى للخطأ النسبي للمقسم.
مثال 1.3. أوجد الحد الأقصى للخطأ المطلق للحاصل 2.81: 0.571.
حل.الحد الأقصى للخطأ النسبي لتوزيع الأرباح هو 0.005:2.81=0.2%؛ المقسوم عليه - 0.005:0.571=0.1%؛ خاص – 0.2% + 0.1% = 0.3%. الحد الأقصى للخطأ المطلق للحاصل سيكون حوالي 2.81: 0.571·0.0030=0.015
وهذا يعني أنه في الحاصل 2.81:0.571=4.92 هو بالفعل الثالث شخصية هامةغير موثوقة.
إجابة. 0,015.
مثال 1.4. احسب الخطأ النسبي لقراءات الفولتميتر المتصل بالدائرة (الشكل 1.3)، والذي يتم الحصول عليه إذا افترضنا أن الفولتميتر لديه مقاومة كبيرة بلا حدود ولا يسبب تشوهات في الدائرة المقاسة. تصنيف خطأ القياس لهذه المشكلة.
أرز. 1.3
حل.دعونا نشير إلى قراءات الفولتميتر الحقيقي بالرمز AND، والفولتميتر ذو المقاومة العالية اللانهائية بالرمز AND ∞. مطلوب خطأ نسبي 
لاحظ أن
ثم نحصل
بما أن R AND >>R و R > r، فإن الكسر الموجود في مقام المساواة الأخيرة أقل بكثير من واحد. لذلك، يمكنك استخدام الصيغة التقريبية 
، صالحة لـ ≥1 لأي α. بافتراض أنه في هذه الصيغة α = -1 و lect= rR (r+R) -1 R و -1، نحصل على δ ≈ rR/(r+R) R And.
كلما زادت مقاومة الفولتميتر مقارنة بالمقاومة الخارجية للدائرة، قل الخطأ. لكن شرط ر< إجابة.خطأ منهجي منهجي. مثال 1.5.
تشتمل دائرة التيار المستمر (الشكل 1.4) على الأجهزة التالية: A - مقياس التيار الكهربائي من النوع M 330، فئة الدقة K A = 1.5 مع حد قياس I k = 20 A؛ A 1 - مقياس التيار الكهربائي من النوع M 366، فئة الدقة K A1 = 1.0 مع حد قياس I k1 = 7.5 A. ابحث عن أكبر خطأ نسبي محتمل في قياس التيار I 2 والحدود المحتملة لقيمته الفعلية، إذا أظهرت الأجهزة أنني = 8,0أ. وأنا 1 = 6.0A. تصنيف القياس. أرز. 1.4 حل.نحدد التيار I 2 من قراءات الجهاز (دون الأخذ بعين الاعتبار أخطاءها): I 2 =I-I 1 =8.0-6.0=2.0 A. لنجد وحدات الخطأ المطلق للأميتر A و A 1 بالنسبة لـ A لدينا المساواة لنجد مجموع وحدات الخطأ المطلق: وبالتالي، فإن أكبر قيمة ممكنة لنفس القيمة، معبرًا عنها بكسور هذه القيمة، تساوي 1. 10 3 - لجهاز واحد؛ 2·10 3 – لجهاز آخر. أي من هذه الأجهزة سيكون الأكثر دقة؟ حل.تتميز دقة الجهاز بمقلوبية الخطأ (كلما زادت دقة الجهاز قل الخطأ) أي. بالنسبة للجهاز الأول، سيكون هذا 1/(1 .10 3) = 1000، وبالنسبة للجهاز الثاني – 1/(2 .10 3) = 500. لاحظ أن 1000 > 500. ولذلك، فإن الجهاز الأول يكون دقيقًا بمقدار ضعف دقة الجهاز الأول. الثانية. ويمكن التوصل إلى نتيجة مماثلة من خلال التحقق من اتساق الأخطاء: 2. 10 3 / 1. 10 3 = 2. إجابة.الجهاز الأول دقة ضعف دقة الجهاز الثاني. مثال 1.6.
أوجد مجموع القياسات التقريبية للجهاز. أوجد عدد الأحرف الصحيحة: 0.0909 + 0.0833 + 0.0769 + 0.0714 + 0.0667 + 0.0625 + 0.0588+ 0.0556 + 0.0526. حل.وبجمع كل نتائج القياس نحصل على 0.6187. الحد الأقصى لخطأ المجموع هو 0.00005·9=0.00045. وهذا يعني أنه من الممكن حدوث خطأ يصل إلى 5 وحدات في الرقم الرابع الأخير من المجموع. لذلك، نقوم بتقريب المبلغ إلى الرقم الثالث، أي. جزء من الألف، نحصل على 0.619 - وهي نتيجة تكون فيها جميع العلامات صحيحة. إجابة. 0.619. عدد الأرقام الصحيحة هو ثلاث منازل عشرية. قياس الكميات الفيزيائية. مقدمة يمثل مجمع K-402.1 القائمة الضرورية للأعمال المخبرية المنصوص عليها في المعيار التعليمي وبرنامج العمل لقسم "ديناميكيات الجسم الصلب" في تخصص "الفيزياء". ويتضمن وصفًا للمنشآت المعملية وإجراءات القياسات وخوارزمية لحساب كميات فيزيائية معينة. إذا بدأ الطالب بالتعرف على عمل معين في الفصل الدراسي أثناء الدرس، فإن الساعتين المخصصتين لإنجاز عمل معملي واحد لن تكفيه وسيبدأ في التأخر عن الجدول الفصلي لإنجاز العمل. وللقضاء على ذلك، يتطلب المعيار التعليمي للجيل الثاني إنفاق 50٪ من الساعات المخصصة لدراسة التخصص على العمل المستقل، وهو عنصر ضروري في عملية التعلم. الغرض من العمل المستقل هو تعزيز وتعميق المعرفة والمهارات، والتحضير للمحاضرات والدروس العملية والمختبرية، وكذلك تطوير استقلالية الطلاب في اكتساب معارف ومهارات جديدة. توفر المناهج الدراسية لمختلف التخصصات دراسة مستقلة لتخصص "الفيزياء" خلال الفصل الدراسي من 60 إلى 120 ساعة. ومن بين هذه الفصول المعملية، تستغرق 20-40 ساعة، أو 2-4 ساعات لكل عمل. خلال هذا الوقت، يجب على الطالب: قراءة الفقرات ذات الصلة في الكتب المدرسية؛ تعلم الصيغ والقوانين الأساسية. التعرف على إجراءات التثبيت والقياس. لكي يُسمح له بأداء العمل على التثبيت، يجب أن يعرف الطالب جهاز التثبيت، وأن يكون قادرًا على تحديد قيمة القسمة لأداة القياس، ومعرفة تسلسل القياسات، وأن يكون قادرًا على معالجة نتائج القياس، وتقييم الخطأ. بعد كل الحسابات وإعداد التقرير، يجب على الطالب استخلاص نتيجة، تشير على وجه التحديد إلى تلك القوانين الفيزيائية التي تم اختبارها أثناء العمل. هناك نوعان من القياسات: المباشرة وغير المباشرة. القياسات المباشرة هي تلك التي يتم فيها إجراء مقارنة بين مقياس وجسم. على سبيل المثال، قم بقياس ارتفاع وقطر الأسطوانة باستخدام الفرجار. في القياسات غير المباشرة، يتم تحديد الكمية الفيزيائية على أساس صيغة تحدد علاقتها بالكميات الموجودة بالقياسات المباشرة. لا يمكن إجراء القياس بدقة مطلقة. تحتوي نتيجتها دائمًا على بعض الأخطاء. عادة ما يتم تقسيم أخطاء القياس إلى منهجية وعشوائية. أخطاء منهجيةتنتج عن عوامل تعمل بنفس الطريقة عند تكرار نفس القياسات عدة مرات. المساهمة في الأخطاء المنهجية تأتي من مفيدةأو خطأ في الصكوالتي تتحدد حسب حساسية الجهاز. في حالة عدم وجود مثل هذه البيانات على الأداة، يعتبر خطأ الأداة هو السعر أو نصف سعر القسمة الأصغر حجمًا للأداة. أخطاء عشوائيةناجم عن العمل المتزامن للعديد من العوامل التي لا يمكن أخذها بعين الاعتبار. تكون معظم القياسات مصحوبة بأخطاء عشوائية، وتتميز بأنها مع كل قياس متكرر تأخذ قيمة مختلفة لا يمكن التنبؤ بها. الخطأ المطلقستتضمن أخطاء منهجية وعشوائية: ستكون القيمة الحقيقية للقيمة المقاسة في النطاق: وهو ما يسمى بفاصل الثقة. لتحديد خطأ عشوائيقم أولاً بحساب متوسط جميع القيم التي تم الحصول عليها أثناء القياس: أين هي النتيجة أنا-البعد، - عدد الأبعاد. ثم، تم العثور على أخطاء القياسات الفردية عند معالجة نتائج القياس، يتم استخدام توزيع الطالب. مع الأخذ في الاعتبار معامل الطالب، الخطأ العشوائي الجدول 1.1 جدول معاملات الطالب يُظهر معامل الطالب انحراف الوسط الحسابي عن القيمة الحقيقية، معبرًا عنه بكسر من متوسط مربع الخطأ. معامل الطالب يعتمد على عدد القياسات نوعلى الموثوقية ويشار إليها في الجدول. 1.1. يتم حساب الخطأ المطلق باستخدام الصيغة في معظم الحالات، ليس الخطأ المطلق، بل الخطأ النسبي هو الذي يلعب دورًا أكثر أهمية أو يتم إدخال جميع نتائج الحساب في الجدول. 1.2. الجدول 1.2 نتيجة حساب خطأ القياس حساب أخطاء القياسات غير المباشرة تعليمات أولاً، قم بإجراء عدة قياسات باستخدام أداة لها نفس القيمة حتى تتمكن من الحصول على القيمة الفعلية. كلما تم أخذ قياسات أكثر، كلما كانت النتيجة أكثر دقة. على سبيل المثال، تزن على نطاق إلكتروني. لنفترض أنك حصلت على نتائج 0.106، 0.111، 0.098 كجم. الآن احسب القيمة الحقيقية للكمية (حقيقية، حيث لا يمكن العثور على القيمة الحقيقية). للقيام بذلك، قم بإضافة النتائج التي تم الحصول عليها وتقسيمها على عدد القياسات، أي العثور على الوسط الحسابي. في المثال، ستكون القيمة الفعلية (0.106+0.111+0.098)/3=0.105. والثاني ينشأ من تأثير الأسباب ويكون عشوائيا بطبيعته. وتشمل هذه التقريب غير الصحيح عند حساب القراءات والتأثير. إذا كانت هذه الأخطاء أقل بكثير من تقسيمات المقياس لجهاز القياس هذا، فمن المستحسن اعتبار نصف القسمة خطأً مطلقًا. ملكة جمال أو الخام خطأيمثل نتيجة رصدية تختلف بشكل حاد عن جميع النتائج الأخرى. مطلق خطأالقيمة العددية التقريبية هي الفرق بين النتيجة أثناء القياس والقيمة الحقيقية للقيمة المقاسة. تعكس القيمة الحقيقية أو الفعلية الكمية الفيزيائية التي تتم دراستها. هذا خطأهو أبسط مقياس كمي للخطأ. ويمكن حسابها باستخدام الصيغة التالية: ∆Х = Hisl - Hist. يمكن أن تأخذ معاني إيجابية وسلبية. للحصول على فهم أفضل، دعونا نلقي نظرة على. تضم المدرسة 1205 طلابًا، تقريبًا إلى 1200 طالبًا خطأيساوي: ∆ = 1200 - 1205 = 5. هناك حسابات معينة لقيم الخطأ. بادئ ذي بدء، مطلق خطأمجموع كميتين مستقلتين يساوي مجموع أخطائهما المطلقة: ∆(X+Y) = ∆X+∆Y. وينطبق نهج مماثل على الفرق بين خطأين. يمكنك استخدام الصيغة: ∆(X-Y) = ∆X+∆Y. مصادر: يمكن أخذ القياسات بدرجات متفاوتة من الدقة. وفي الوقت نفسه، حتى الأدوات الدقيقة ليست دقيقة تمامًا. قد تكون الأخطاء المطلقة والنسبية صغيرة، لكنها في الواقع موجودة دائمًا تقريبًا. ويسمى الفرق بين القيم التقريبية والدقيقة لكمية معينة بالمطلق خطأ. في هذه الحالة، يمكن أن يكون الانحراف أكبر وأصغر. سوف تحتاج تعليمات قبل حساب الخطأ المطلق، خذ عدة افتراضات كبيانات أولية. القضاء على الأخطاء الجسيمة. افترض أن التصحيحات اللازمة قد تم حسابها بالفعل وتطبيقها على النتيجة. قد يكون مثل هذا التعديل بمثابة نقل لنقطة القياس الأصلية. خذ كنقطة انطلاق أن الأخطاء العشوائية تؤخذ بعين الاعتبار. وهذا يعني أنها أقل منهجية، أي مطلقة ونسبية، من سمات هذا الجهاز بالذات. تؤثر الأخطاء العشوائية على نتائج القياسات عالية الدقة حتى. لذلك، فإن أي نتيجة ستكون قريبة إلى حد ما من المطلق، ولكن ستكون هناك دائما تناقضات. تحديد هذا الفاصل الزمني. ويمكن التعبير عنها بالصيغة (Xizm- ΔХ) ≥Xizm ≥ (Xizm+ΔХ).
تحديد القيمة الأقرب إلى القيمة. في القياسات يتم أخذ الحساب الذي يمكن الحصول عليه من الصيغة الموجودة في الشكل. اقبل النتيجة كقيمة حقيقية. في كثير من الحالات، يتم قبول قراءة الأداة المرجعية على أنها دقيقة. وبمعرفة القيمة الحقيقية يمكنك إيجاد الخطأ المطلق الذي يجب مراعاته في جميع القياسات اللاحقة. أوجد قيمة X1 - بيانات قياس معين. أوجد الفرق ΔХ بطرح الأصغر من الأكبر. عند تحديد الخطأ، يتم أخذ معامل هذا الاختلاف فقط في الاعتبار. ملحوظة كقاعدة عامة، في الممارسة العملية، ليس من الممكن إجراء قياسات دقيقة تماما. ولذلك، يتم أخذ الحد الأقصى للخطأ كقيمة مرجعية. إنه يمثل القيمة القصوى لوحدة الخطأ المطلق. نصائح مفيدة في القياسات العملية، عادةً ما يتم اعتبار نصف قيمة القسمة الأصغر خطأً مطلقًا. عند العمل مع الأرقام، يعتبر الخطأ المطلق هو نصف قيمة الرقم الموجود في الرقم المجاور للأرقام الدقيقة. لتحديد فئة دقة جهاز ما، تكون نسبة الخطأ المطلق إلى نتيجة القياس أو إلى طول المقياس أكثر أهمية. ترتبط أخطاء القياس بنقص الأدوات والأدوات والتقنيات. تعتمد الدقة أيضًا على انتباه المجرب وحالته. تنقسم الأخطاء إلى مطلقة ونسبية ومخفضة. تعليمات دع قياسًا واحدًا للكمية يعطي النتيجة x. يتم الإشارة إلى القيمة الحقيقية بواسطة x0. ثم مطلقة خطأΔx=|x-x0|. إنها تقيم المطلقة. مطلق خطأيتكون من ثلاثة مكونات: الأخطاء العشوائية والأخطاء المنهجية والأخطاء. عادة، عند القياس باستخدام أداة، يتم اعتبار نصف قيمة القسمة خطأً. بالنسبة للمسطرة المليمترية، سيكون هذا 0.5 مم. القيمة الحقيقية للكمية المقاسة في الفترة (x-Δx ; x+Δx). باختصار، يتم كتابة هذا كـ x0=x±Δx. من المهم قياس x وΔx بنفس الوحدات والكتابة بنفس التنسيق، على سبيل المثال، جزء كامل وثلاث فواصل. إذن، مطلق خطأيعطي حدود الفترة التي تقع فيها القيمة الحقيقية مع بعض الاحتمال. القياسات المباشرة وغير المباشرة. في القياسات المباشرة، يتم قياس القيمة المطلوبة على الفور باستخدام الجهاز المناسب. على سبيل المثال، الأجسام ذات المسطرة، والجهد باستخدام الفولتميتر. في القياسات غير المباشرة، يتم العثور على القيمة باستخدام صيغة العلاقة بينها وبين القيم المقاسة. إذا كانت النتيجة اعتماداً على ثلاث كميات تم قياسها بشكل مباشر ولها أخطاء Δx1، Δx2، Δx3، إذن خطأقياس غير مباشر ΔF=√[(Δx1 ∂F/∂x1)²+(Δx2 ∂F/∂x2)²+(Δx3 ∂F/∂x3)²]. هنا ∂F/∂x(i) هي المشتقات الجزئية للدالة لكل من الكميات المقاسة مباشرة. نصائح مفيدة الأخطاء هي عدم دقة جسيمة في القياسات التي تحدث بسبب خلل في الأدوات، أو غفلة المجرب، أو انتهاك المنهجية التجريبية. لتقليل احتمالية حدوث مثل هذه الأخطاء، كن حذرًا عند إجراء القياسات ووصف النتائج التي تم الحصول عليها بالتفصيل. مصادر: المفهوم الكمي " دقة"لا وجود له في العلم. هذا هو المفهوم النوعي. عند الدفاع عن الأطروحات، يتحدثون فقط عن الخطأ (على سبيل المثال، القياسات). وحتى لو كانت كلمة " دقة"، فيجب على المرء أن يضع في اعتباره مقياسًا غامضًا للغاية للقيمة، وهو عكس الخطأ. تعليمات القليل من التحليل لمفهوم "القيمة التقريبية". ويحتمل أن يكون المقصود نتيجة تقريبية للحساب. دقة ( دقة) هنا يتم تعيينه من قبل مؤدي العمل نفسه. تتم الإشارة إلى هذا الخطأ، على سبيل المثال، "حتى 10 أس سالب أربعة". إذا كان الخطأ نسبيا، ففي النسب المئوية أو الأسهم. إذا تم إجراء الحسابات على أساس سلسلة أرقام (غالبًا تايلور) - بناءً على معامل بقية السلسلة. حول تقريبي قيمغالبًا ما يتم التحدث عن الكميات كتقديرات لها قيم. نتائج القياس عشوائية. وبالتالي، فهذه هي نفس المتغيرات العشوائية التي لها خصائص القيم المتناثرة، مثل نفس التشتت أو r.s. (متوسط في عصرنا، اخترع الإنسان ويستخدم مجموعة كبيرة ومتنوعة من جميع أنواع أدوات القياس. ولكن بغض النظر عن مدى مثالية التكنولوجيا المستخدمة في تصنيعها، فإن جميعها بها خطأ أكبر أو أقل. تتم الإشارة إلى هذه المعلمة، كقاعدة عامة، على الجهاز نفسه، ولتقييم دقة القيمة المحددة، يجب أن تكون قادرًا على فهم ما تعنيه الأرقام المشار إليها في العلامة. بالإضافة إلى ذلك، تنشأ حتما الأخطاء النسبية والمطلقة أثناء العمليات الحسابية المعقدة. ويستخدم على نطاق واسع في الإحصاء والصناعة (مراقبة الجودة) وفي عدد من المجالات الأخرى. كيف يتم حساب هذه القيمة وكيفية تفسير قيمتها - وهذا بالضبط ما سيتم مناقشته في هذه المقالة. الخطأ المطلق دعونا نشير بـ x إلى القيمة التقريبية للكمية التي تم الحصول عليها، على سبيل المثال، من خلال قياس واحد، وبـ x 0 إلى قيمتها الدقيقة. الآن دعونا نحسب حجم الفرق بين هذين الرقمين. الخطأ المطلق هو بالضبط القيمة التي حصلنا عليها نتيجة لهذه العملية البسيطة. معبراً عنه بلغة الصيغ، يمكن كتابة هذا التعريف بالشكل التالي: Δ x = | س - س 0 |. خطأ نسبي للانحراف المطلق عيب واحد مهم - فهو لا يسمح بتقييم درجة أهمية الخطأ. على سبيل المثال، نشتري 5 كجم من البطاطس في السوق، والبائع عديم الضمير، عند قياس الوزن، ارتكب خطأ قدره 50 جراما لصالحه. أي أن الخطأ المطلق كان 50 جرامًا. بالنسبة لنا، مثل هذا السهو سيكون مجرد تافه ولن ننتبه إليه. تخيل ماذا سيحدث لو حدث خطأ مماثل أثناء تحضير الدواء؟ هنا سيكون كل شيء أكثر خطورة. وعند تحميل سيارة شحن، من المرجح أن تحدث انحرافات أكبر بكثير من هذه القيمة. ولذلك، فإن الخطأ المطلق في حد ذاته ليس مفيدًا جدًا. بالإضافة إلى ذلك، في كثير من الأحيان يقومون بحساب الانحراف النسبي، وهو ما يساوي نسبة الخطأ المطلق إلى القيمة الدقيقة للرقم. تتم كتابة ذلك بالصيغة التالية: δ = Δ x / x 0 . خصائص الخطأ لنفترض أن لدينا كميتين مستقلتين: x و y. نحن بحاجة لحساب انحراف القيمة التقريبية لمجموعها. في هذه الحالة، يمكننا حساب الخطأ المطلق كمجموع الانحرافات المطلقة المحسوبة مسبقًا لكل منها. في بعض القياسات، قد يحدث أن الأخطاء في تحديد قيم x و y تلغي بعضها البعض. أو قد يحدث أنه نتيجة للإضافة، يتم تكثيف الانحرافات إلى الحد الأقصى. لذلك، عند حساب إجمالي الخطأ المطلق، يجب مراعاة السيناريو الأسوأ. وينطبق الشيء نفسه على الفرق بين أخطاء عدة كميات. وهذه الخاصية مميزة للخطأ المطلق فقط، ولا يمكن تطبيقها على الانحراف النسبي، لأن ذلك سيؤدي حتماً إلى نتيجة غير صحيحة. دعونا نلقي نظرة على هذا الموقف باستخدام المثال التالي. لنفترض أن القياسات داخل الأسطوانة أظهرت أن نصف القطر الداخلي (R 1) يبلغ 97 مم، ونصف القطر الخارجي (R 2) يبلغ 100 مم. من الضروري تحديد سمك جداره. أولاً، دعونا نوجد الفرق: h = R 2 - R 1 = 3 مم. إذا كانت المشكلة لا تشير إلى ما هو الخطأ المطلق، فإنها تؤخذ على أنها نصف تقسيم مقياس جهاز القياس. وبالتالي، Δ(R 2) = Δ(R 1) = 0.5 مم. إجمالي الخطأ المطلق هو: Δ(h) = Δ(R 2) + Δ(R 1) = 1 مم. الآن دعونا نحسب الانحراف النسبي لجميع القيم: δ(R 1) = 0.5/100 = 0.005، δ(R 1) = 0.5/97 ≈ 0.0052، δ(ح) = Δ(ح)/ح = 1/3 ≈ 0.3333>> δ(R 1). وكما ترون فإن الخطأ في قياس كلا نصفي القطر لا يتجاوز 5.2%، والخطأ في حساب الفرق بينهما - سمك جدار الأسطوانة - يصل إلى 33.(3)%! تنص الخاصية التالية: الانحراف النسبي لمنتج عدة أرقام يساوي المجموع تقريبًا الانحرافات النسبيةالعوامل الفردية: δ(س ص) ≈ δ(س) + δ(ذ). علاوة على ذلك، فإن هذه القاعدة صالحة بغض النظر عن عدد القيم التي يتم تقييمها. الخاصية الثالثة والأخيرة للخطأ النسبي هي التقدير النسبي أرقام كدرجة تقريبًا في | ك | أضعاف الخطأ النسبي للرقم الأصلي.
للأميتر 
. (1.1)
, (1.2)
, 
, …, 
.
. (1.3)
.
ن
0,6
0,7
0,9
0,95
0,99
1,36
2,0
6,3
12,7
636,6
1,06
1,3
2,9
4,3
31,6
0,98
1,3
2,4
3,2
12,9
0,94
1,2
2,1
2,8
8,7
…
…
…
…
…
…
0,85
1,0
1,7
2,0
3,5
0,84
1,0
1,7
2,0
3,4
.
. (1.4)لا.
مم مم مم مم 2 مم 2 مم مم مم مم مم %
