Механіка

[від грец. mechanike (téchne) - наука про машини, мистецтво побудови машин], наука про механічний рух матеріальних тілі при цьому взаємодіях між тілами. Під механічним рухом розуміють зміну з часом взаємного становища тіл чи його частинок у просторі. Прикладами таких рухів, що вивчаються методами М., є: у природі – рухи небесних тіл, коливання земної кори, повітряні та морські течії, тепловий рухмолекул і т. п., а в техніці - рухи різні літальних апаратіві транспортних засобів, частин всіляких двигунів, машин і механізмів, деформації елементів різних конструкцій та споруд, руху рідин та газів та багато інших.

Розглянуті в М. взаємодії є ті дії тіл один на одного, результатом яких є зміни механічного руху цих тіл. Їх прикладами можуть бути тяжіння тіл згідно із законом всесвітнього тяжіння, взаємні тиски дотичних тіл, впливу частинок рідини або газу один на одного і на ті, що рухаються в них і ін. Зазвичай під М. розуміють т.з. класичну М., в основі якої лежать Ньютона закони механіки та предметом якої є вивчення руху будь-яких матеріальних тіл (крім елементарних частинок), що здійснюється зі швидкостями, малими в порівнянні зі швидкістю світла. Рух тіл зі швидкостями порядку швидкості світла у відносності теорії (Див. Відносності теорія), а внутриатомные явища і рух елементарних частинок вивчаються в квантової механіці.

При вивченні руху матеріальних тіл у М. вводять ряд абстрактних понять, що відбивають ті чи інші властивості реальних тіл; такі: 1) Матеріальна точка - об'єкт зневажливо малих розмірів, що має масу; це поняття застосовно, якщо в досліджуваному русі можна знехтувати розмірами тіла в порівнянні з відстанями, що проходять його точками. 2) Абсолютно тверде тіло - тіло, відстань між двома будь-якими точками якого завжди залишається незмінною; це поняття застосовно, коли можна знехтувати деформацією тіла. 3) Суцільна змінна середовище; це поняття застосовно, коли при вивченні руху середовища, що змінюється (деформованого тіла, рідини, газу) можна знехтувати молекулярною структурою середовища.

При вивченні суцільних середовищ вдаються до наступних абстракцій, що відображають за цих умов найбільш суттєві властивості відповідних реальних тіл: ідеально пружне тіло, пластичне тіло, ідеальна рідина, в'язка рідина, ідеальний газта ін. Відповідно до цього М. поділяють на: М. матеріальної точки, М. системи матеріальних точок, М. абсолютно твердого тіла та М. суцільного середовища; остання, у свою чергу, поділяється на теорію пружності, теорію пластичності, гідромеханіку, аеромеханіку, газову динаміку та ін. геометричні властивості руху тіл і динаміку - вчення про рух тіл під дією сил. У динаміці розглядаються 2 основні завдання: знаходження сил, під дією яких може відбуватися даний рух тіла, і визначення руху тіла, коли відомі сили, що діють на нього.

Для вирішення завдань М. широко користуються всілякими математичними методами, багато з яких завдячують М. своїм виникненням і розвитком. Вивчення основних законів та принципів, яким підпорядковується механічний рухтіл, і з цих законів і принципів загальних теорем і рівнянь становить зміст т. зв. загальною, або теоретичною, М. Розділами М., що мають важливе самостійне значення, є також теорія коливань, теорія стійкості рівноваги і стійкості руху, теорія Гіроскопа, Механіка тіл змінної маси, теорія автоматичного регулювання(Див. Автоматичне управління), теорія Удар а. Важливе місце в М., особливо в М. суцільних середовищ, займають експериментальні дослідження, що проводяться за допомогою різноманітних механічних, оптичних, електричних та ін. фізичних методівта приладів.

М. тісно пов'язана з багатьма ін. розділами фізики. Ряд понять і методів М. при відповідних узагальненнях знаходить додаток в оптиці, статистичній фізиці, квантовій М., електродинаміці, теорії відносності та ін. ). Крім того, при вирішенні ряду завдань газової динаміки, теорії Вибух а, теплообміну в рідинах і газах, що рухаються, аеродинаміки розріджених газів, магнітної гідродинаміки та ін одночасно використовуються методи та рівняння як теоретичної М., так і відповідно термодинаміки, молекулярної фізики, теорії електрики та ін. Важливе значення М. має для багатьох розділів астрономії, особливо для небесної механіки.

Частина М., безпосередньо пов'язану з технікою, складають численні загальнотехнічні та спеціальні дисципліни, такі, як Гідравліка, Опір матеріалів, кінематика механізмів, динаміка машин і механізмів, теорія гіроскопічних пристроїв, зовнішня Балістика, Динаміка ракет різних наземних, морських і повітряних транспортних засобів, теорія регулювання та управління рухом різних об'єктів, будівельна М., ряд розділів технології та багато іншого. Всі ці дисципліни користуються рівняннями та методами теоретичної М. Т. о., М. є однією з наукових основ багатьох областей сучасної техніки.

Основні поняття та методи механіки.Основними кінематичними заходами руху в М. є: для точки - її Швидкість та Прискорення, а для твердого тіла - швидкість та прискорення поступального руху та Кутова швидкість та Кутове прискорення обертального руху тіла. Кінематичний стан твердого тіла, що деформується, характеризується відносними подовженнями і зрушеннями його частинок; сукупність цих величин визначає т.зв. тензор деформацій. Для рідин та газів кінематичний стан характеризується тензором швидкостей деформацій; крім того, при вивченні поля швидкостей рідини, що рухається користуються поняттям про вихор, що характеризує обертання частинки.

Основною мірою механічної взаємодії матеріальних тіл у М. є Сила. Одночасно в М. широко користуються поняттям моменту сили щодо точки і щодо осі. У М. суцільного середовища сили задаються їх поверхневим або об'ємним розподілом, тобто відношенням величини сили до площі поверхні (для поверхневих сил) або обсягу (для масових сил), на які відповідна сила діє. Виникають у суцільному середовищі внутрішні напруги характеризуються у кожній точці середовища дотичними і нормальними напругами, сукупність яких є величину, звану тензором напруг (Див. напруга). Середнє арифметичне трьох нормальних напруг, взяте зі зворотним знаком, визначає величину, звану Тиск м у цій точці середовища.

Крім чинних сил, рух тіла залежить від ступеня його інертності, тобто від того, наскільки швидко воно змінює свій рух під дією прикладених сил. Для матеріальної точки мірою інертності є величина, звана масою точки. Інертність матеріального тіла залежить не тільки від його загальної маси, а й від розподілу мас у тілі, що характеризується положенням центру мас і величинами, званими осьовими та відцентровими моментами інерції; сукупність цих величин визначає т.зв. тензор інерції. Інертність рідини або газу характеризується їх щільністю.

У основі М. лежать закони Ньютона. Перші два справедливі стосовно т. зв. інерційної системи відліку (Див. Інерційна система відліку). Другий закон дає основні рівняння на вирішення завдань динаміки точки, разом із третім - на вирішення завдань динаміки системи матеріальних точок. У М. суцільного середовища, крім законів Ньютона, використовуються ще закони, що відображають властивості даного середовища і встановлюють для неї зв'язок між тензором напруги і тензорами деформацій або швидкостей деформацій. Такий Гука є закон для лінійно-пружного тіла і закон Ньютона для в'язкої рідини (див. В'язкість). Про закони, яким підкоряються ін. Середи, див. Пластичності теорія та Реологія.

Важливе значення для вирішення завдань М. мають поняття про динамічні заходи руху, якими є Кількість руху, Момент кількості руху (або кінетичний момент) і Кінетична енергія, і про заходи дії сили, якими служать Імпульс сили та Робота. Співвідношення між заходами руху та заходами дії сили дають теореми про зміну кількості руху, моменту кількості руху та кінетичної енергії, Звані загальними теоремами динаміки. Ці теореми і з закони збереження кількості руху, моменту кількості руху і механічної енергії виражають властивості руху будь-якої системи матеріальних точок і суцільного середовища.

Ефективні методи вивчення рівноваги і руху невільної системи матеріальних точок, тобто системи, на рух якої накладаються задані наперед обмеження, які називаються механічними зв'язками, дають Варіаційні принципи механіки , зокрема можливих переміщень принцип , найменшого дії ін., а також Д "Аламбера принцип. При вирішенні завдань М. широко використовуються випливають з її законів або принципів диференціальні рівнянняруху матеріальної точки, твердого тіла та системи матеріальних точок, зокрема рівняння Лагранжа, канонічні рівняння, рівняння Гамільтона - Якобі та ін., а в М. суцільного середовища - відповідні рівняння рівноваги або руху цього середовища, рівняння нерозривності (суцільності) середовища та рівня енергії.

Історичний нарис.М. - одна з найдавніших наук. Її виникнення та розвиток нерозривно пов'язані з розвитком продуктивних сил суспільства, потребами практики. Раніше ін розділів М. під впливом запитів головним чином будівельної техніки починає розвиватися статика. Можна вважати, що елементарні відомості про статику (властивості найпростіших машин) були відомі за кілька тисяч років до н. е., про що опосередковано свідчать залишки стародавніх вавилонських та єгипетських будівель; Проте прямих доказів цього збереглося. До перших трактатів, що дійшли до нас, по М., що з'явилися в Стародавню Грецію, відносяться натурфілософські твори Арістотеля (4 ст. До н. Е..), Який ввів у науку сам термін «М.». З цих творів випливає, що на той час були відомі закони складання та врівноваження сил, прикладених в одній точці та діючих вздовж однієї і тієї ж прямої, властивості найпростіших машин та закон рівноваги важеля. Наукові основи статики розробив Архімед (3 ст. до н. е.).

Його праці містять сувору теорію важеля, поняття про статичний момент, правило складання паралельних сил, вчення про рівновагу підвішених тіл і центр тяжіння, початку гідростатики. Подальший істотний внесок у дослідження зі статики, що призвів до встановлення правила паралелограма сил та розвитку поняття про момент сили, зробили І. Неморарій (близько 13 ст), Леонардо да Вінчі (15 ст), голландський учений Стевін (16 ст) і особливо - французький вчений П. Варіньйон (17 ст), який завершив ці дослідження побудовою статики на основі правил додавання та розкладання сил і доведеної ним теореми про момент рівнодіючої. Останнім етапом у розвитку геометричної статики стала розробка французький вченим Л. Пуансо теорії пар сил та побудова статики на її основі (1804). Др. Напрямок у статиці, що ґрунтувався на принципі можливих переміщень, розвивалося в тісному зв'язку з вченням про рух.

Проблема вивчення руху також виникла у давнину. Рішення найпростіших кінематичних завдань про складання рухів містяться вже в творах Аристотеля та в астрономічних теоріях древніх греків, особливо в теорії епіциклів, завершеної Птолемеєм (2 ст н. е.). Однак динамічне вчення Аристотеля, що панував майже до 17 ст., Виходило з помилкових уявлень про те, що тіло, що рухається, завжди знаходиться під дією деякої сили (для кинутого тіла, наприклад, це підштовхуюча сила повітря, що прагне зайняти місце, що звільняється тілом; можливість існування вакууму при цьому заперечувалася), що швидкість падаючого тіла пропорційна його вазі тощо.

Періодом створення наукових основ динаміки, а з нею і всієї М. з'явилося 17 століття. Вже 15-16 ст. у країнах Західної та Центральної Європи починають розвиватися буржуазні відносини, що призвело до значного розвитку ремесел, торгового мореплавання та військової справи (удосконалення вогнепальної зброї). Це поставило перед наукою низку важливих проблем: дослідження польоту снарядів, удару тіл, міцності великих кораблів, коливань маятника (у зв'язку зі створенням годинника) та ін Але знайти їх рішення, що вимагало розвитку динаміки, можна було тільки зруйнувавши помилкові положення продовжував панувати вчення Аристотеля. Перший важливий крок у цьому напрямі зробив М. Коперник (16 в.), вчення якого вплинуло на розвиток всього природознавства і дало М. поняття про відносність руху та необхідність при вивченні вибору системи відліку. Наступним кроком було відкриття І. Кеплером досвідченим шляхом кінематичних законів руху планет (початок 17 ст). Остаточно хибні становища аристотелевої динаміки спростував Г. Галілей , який заклав наукові основи сучасної М. Він дав перше правильне рішення завдання рух тіла під дією сили, знайшовши експериментально закон рівноприскореного падіння тіл у вакуумі. Галілей встановив два основні положення М. - принцип відносності класичної М. і закон інерції, що він, щоправда, висловив лише випадку руху вздовж горизонтальної площині, але застосовував у дослідженнях у повній спільності. Він перший знайшов, що у вакуумі траєкторією тіла, кинутого під кутом до горизонту, є парабола, застосувавши у своїй ідею складання рухів: горизонтального (по інерції) і вертикального (прискореного). Відкривши ізохронність малих коливань маятника, він започаткував теорію коливань. Досліджуючи умови рівноваги простих машин та вирішуючи деякі завдання гідростатики, Галілей використовує сформульоване ним у загальному вигляді т.з. золоте правило статики - початкову формупринцип можливих переміщень. Він же перший досліджував міцність балок, чим започаткував науку про опір матеріалів. Важлива заслуга Галілея – планомірне введення до М. наукового експерименту.

Заслуга остаточного формулювання основних законів М. належить І. Ньютон (1687). Завершивши дослідження своїх попередників, Ньютон узагальнив поняття сили та ввів у М. поняття про масу. Сформульований ним основний (другий) закон М. дозволив Ньютону успішно дозволити велика кількістьзавдань, що належать головним чином до небесної М., в основу якої було покладено відкритий ним закон всесвітнього тяжіння. Він формулює і третій з основних законів М. - закон рівності дії та протидії, що лежить в основі М. системи матеріальних точок. Дослідженнями Ньютона завершується створення основ класичної М. До того ж періоду належить встановлення двох вихідних положень М. суцільного середовища. Ньютон, який досліджував опір рідини тілами, що рухаються в ній, відкрив основний закон внутрішнього тертя в рідинах і газах, а англійський учений Р. Гук експериментально встановив закон, що виражає залежність між напруженнями і деформаціями в пружному тілі.

У 18 в. інтенсивно розвивалися загальні аналітичні методи вирішення завдань М. матеріальної точки, системи точок і твердого тіла, а також небесної М., що ґрунтувалися на використанні відкритого Ньютоном і Г. В. Лейбніцем обчислення нескінченно малих. Головна заслуга у застосуванні цього обчислення для вирішення завдань М. належить Л. Ейлеру. Він розробив аналітичні методи вирішення задач динаміки матеріальної точки, розвинув теорію моментів інерції та заклав основи М. твердого тіла. Йому належать також перші дослідження з теорії корабля, теорії стійкості пружних стрижнів, теорії турбін та вирішення ряду прикладних завдань кінематики. Вкладом у розвиток прикладної М. стало встановлення французькими вченими Р. Амонтоном і Ш. Кулоном експериментальних законів тертя.

Важливим етапом розвитку М. було створення динаміки невільних механічних систем. Вихідними для вирішення цієї проблеми з'явилися принцип можливих переміщень, що виражає загальну умову рівноваги механічної системи, розвитку та узагальнення якого у 18 ст. були присвячені дослідження І. Бернуллі, Л. Карно, Ж. Фур'є, Ж. Л. Лагранжа та ін, і принцип, висловлений в найбільш загальній формі Ж. Д'Аламбером і носить його ім'я. Використовуючи ці два принципи, Лагранж завершив розробку аналітичних методів вирішення задач динаміки вільної та невільної механічної системи та отримав рівняння руху системи в узагальнених координатах, названі його ім'ям були розроблені основи. сучасної теоріїколивань. Др. Напрямок у вирішенні завдань М. виходило з принципу найменшої дії в тому його вигляді, який для однієї точки висловив П. Мопертюї і розвинув Ейлер, а на випадок механічної системи узагальнив Лагранж. Небесна М. отримала значний розвиток завдяки працям Ейлера, Д'Аламбера, Лагранжа і особливо П. Лапласа.

Додаток аналітичних методів до М. суцільного середовища призвело до розробки теоретичних засадгідродинаміки ідеальної рідини. Основними тут з'явилися праці Ейлера, а також Д. Бернуллі, Лагранжа, Д'Аламбера. Важливе значення для М. суцільного середовища мав відкритий М. Ст Ломоносовим закон збереження речовини.

У 19 ст. продовжувався інтенсивний розвиток всіх розділів М. У динаміці твердого тіла класичні результати Ейлера і Лагранжа, а потім С. В. Ковалевської, продовжені ін. дослідниками, послужили основою для теорії гіроскопа, яка набула особливо великого практичне значенняу 20 ст. Подальшому розвитку принципів М. були присвячені основні праці М. Ст Остроградського, У. Гамільтона, К. Якобі, Р. Герца та ін.

У рішенні фундаментальної проблеми М. та всього природознавства – про стійкість рівноваги та руху, ряд важливих результатів отримали Лагранж, англ. вчений Е. Раус і Н. Є. Жуковський. Сувора постановка задачі про стійкість руху та розробка найбільш загальних методівїї рішення належать А. М. Ляпунов у. У зв'язку із запитами машинної техніки продовжувалися дослідження з теорії коливань та проблеми регулювання ходу машин. Основи сучасної теорії автоматичного регулювання були розроблені І. А. Вишнеградським.

Паралельно з динамікою 19 ст. розвивалася і кінематика, що набувала все більшого самостійного значення. Франц. вчений Г. Коріоліс довів теорему про складові прискорення, що стала основою М. відносного руху. Замість термінів «прискорювальні сили» тощо з'явився суто кінематичний термін «прискорення» (Ж. Понселе, А. Резаль). Пуансо дав низку наочних геометричних інтерпретацій руху твердого тіла. Зросла значення прикладних досліджень з кінематики механізмів, важливий внесок у які зробив П. Л. Чебишев. У другій половині 19 ст. кінематика виділилася самостійний розділ М.

Значний розвиток у 19 ст. отримала і М. суцільного середовища. Працями Л. Навье та О. Коші були встановлені загальні рівняння теорії пружності. Подальші фундаментальні результатив цій галузі отримали Дж. Грін, С. Пуассон, А. Сен-Венан, М. В. Остроградський, Г. Ламе, У. Томсон, Г. Кірхгоф та ін. руху в'язкої рідини. Істотний внесок у подальший розвиток динаміки ідеальної та в'язкої рідини внесли Гельмгольц (вчення про вихори), Кірхгоф і Жуковський (відривне обтікання тіл), О. Рейнольдс (початок вивчення турбулентних течій), Л. Прандтль (теорія прикордонного шару). П. Петров створив гідродинамічну теорію тертя при мастилі, розвинену далі Рейнольдсом, Жуковським спільно з С. А. Чаплигіним і ін. Сен-Венан запропонував першу математичну теоріюпластичного перебігу металу.

У 20 ст. починається розвиток низки нових розділів М. Завдання, висунуті електро-і радіотехнікою, проблемами автоматичного регулювання та ін, викликали появу нової галузі науки - теорії нелінійних коливань, основи якої були закладені працями Ляпунова та А. Пуанкаре. Іншим розділом М., на якому базується теорія реактивного руху, стала динаміка тіл змінної маси; її основи було створено ще наприкінці 19 в. працями І. В. Мещерського. Вихідні дослідження з теорії руху ракет належать К. Е. Ціолковському.

У М. суцільного середовища з'являються два важливі нові розділи: аеродинаміка, основи якої, як і всієї авіаційної науки, були створені Жуковським, і газова динаміка, основи якої були закладені Чаплигіним. Праці Жуковського та Чаплигіна мали величезне значеннядля розвитку всієї сучасної гідроаеродинаміки.

Сучасні проблеми механіки.До важливих проблем сучасної М. відносяться задачі теорії коливань (особливо нелінійних), динаміки твердого тіла, теорії стійкості руху, а також М. тіл змінної маси і динаміки космічних польотів. У всіх областях М. все більшого значення набувають завдання, в яких замість «детермінованих», тобто заздалегідь відомих, величин (наприклад, діючих сил чи законів руху окремих об'єктів) доводиться розглядати «імовірнісні» величини, тобто величини, котрим відома лише ймовірність того, що вони можуть мати ті чи інші значення. У М. безперервного середовища дуже актуальна проблема вивчення поведінки макрочасток при зміні їх форми, що пов'язано з розробкою суворішої теорії турбулентних течій рідин, вирішенням проблем пластичності та повзучості та створенням обґрунтованої теорії міцності та руйнування твердих тіл.

Велике коло питань М. пов'язаний також із вивченням руху плазми в магнітному полі (магнітна гідродинаміка), тобто з вирішенням однієї з найактуальніших проблем сучасної фізики – здійснення керованої термоядерної реакції. У гідродинаміці ряд найважливіших завдань пов'язаний із проблемами великих швидкостей в авіації, балістиці, турбобудуванні та двигунобудуванні. Багато нових завдань виникає на стику М. з ін. областями наук. До них належать проблеми гідротермохімії (тобто дослідження механічних процесів у рідинах та газах, що вступають у хімічні реакції), вивчення сил, що викликають поділ клітин, механізму утворення м'язової сили та ін.

При вирішенні багатьох завдань М. широко використовуються електронно-обчислювальні та аналогові машини. У той же час розробка методів розв'язання нових завдань М. (особливо М. суцільного середовища) за допомогою цих машин також дуже актуальна проблема.

Дослідження в різних областяхМ. ведуться в університетах та у вищих технічних навчальних закладах країни, в інституті проблем механіки АН СРСР, а також у багатьох інших науково-дослідних інститутах як у СРСР, так і за кордоном.

Для координації наукових дослідженьза М. періодично проводяться міжнародні конгреси з теоретичної та прикладної М. та конференції, присвячені окремим областям М., що організуються Міжнародним союзом з теоретичної та прикладної М. (IUTAM), де СРСР представлений Національним комітетом СРСР з теоретичної та прикладної М. Цей же комітет спільно з ін. науковими установами періодично організує всесоюзні з'їзди та конференції, присвячені дослідженням у різних областяхМ.

ГІМНАЗІЯ № 1534

ДОСЛІДНА РОБОТА

З ФІЗИКИ

"ІСТОРІЯ РОЗВИТКУ МЕХАНІКИ"

Виконала: учениця 11 “А” класу

Сорокіна А. А.

Перевірила: Горкіна Т. Б.

Москва 2003

1. ВСТУП
4. ІСТОРІЯ РОЗВИТКУ МЕХАНІКИ
Епоха, що передувала встановленню основ механіки
Період створення основ механіки
Розвиток методів механіки у XVIII ст.
Механіка XIX та початку XX ст.
Механіка в Росії та СРСР
5. ПРОБЛЕМИ СУЧАСНОЇ МЕХАНІКИ
6. ВИСНОВОК
7. СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ
8. ДОДАТОК

1. ВСТУП

Для кожної людини існують два світи: внутрішній та зовнішній; посередниками між цими двома світами є органи почуттів. Зовнішній світ має здатність впливати на органи почуттів, викликати в них особливі зміни, або, як заведено говорити, збуджувати в них роздратування. Внутрішній світ людини визначається сукупністю тих явищ, які абсолютно не можуть бути доступні безпосередньому спостереженню іншої людини.

Викликане зовнішнім світом роздратування в органі почуттів передається світові внутрішньому і, зі свого боку, викликає в ньому суб'єктивне відчуття, Поява якого необхідна наявність свідомості.

Сприйняте внутрішнім світомсуб'єктивне почуття об'єктивується, тобто. переноситься у зовнішній простір, як щось, що належить певному місцю та певному часу. Інакше кажучи, шляхом такого об'єктивування ми переносимо у зовнішній світ наші відчуття, причому простір і час є тим фоном, на якому розташовуються ці об'єктивні відчуття. У тих місцях простору, де вони розміщуються, ми мимоволі припускаємо причину, що їх породжує.

Людині властива здатність порівнювати між собою сприйняті відчуття, судити про їх однаковість або неоднаковість і, в другому випадку, відрізняти неоднаковості якісні та кількісні, причому кількісна неоднаковість може відноситися або до напруженості (інтенсивності), або до протяжності (екстенсивність) або, нарешті, тривалості дратівливої ​​об'єктивної причини.

Оскільки висновки, що супроводжують будь-яке об'єктивування, винятково засновані на сприйнятому відчутті, то цілковита однаковість цих відчуттів неодмінно спричинить і тотожність об'єктивних причин, і це тотожність крім, і навіть проти нашої волі зберігається у тому випадку, коли інші органи почуттів незаперечно свідчать нам про неоднаковість причин. Тут криється одне з головних джерел безперечно хибних висновків, що призводять до так званих обманів зору, слуху тощо. Інше джерело – відсутність навички при нових відчуттях.

Сприйняття у просторі та часі чуттєвих вражень, які ми порівнюємо між собою та яким ми надаємо значення об'єктивної реальності, що існує крім нашої свідомості, називається зовнішнім явищем. Зміна кольору тіл залежно від освітлення, однаковість рівня води в судинах, коливання маятника – зовнішні явища.

Один із могутніх важелів, що рухають людство шляхом його розвитку – це допитливість, що має останньою, недосяжною метою – пізнання сутності нашого буття, істинного ставлення нашого світу внутрішнього до світу зовнішнього. Результатом допитливості стало знайомство з дуже більшим числомнайрізноманітніших явищ, які становлять предмет цілого ряду наук, між якими фізика займає одне з перших місць, завдяки обширності поля, що обробляється нею, і тому значенню, яке вона має майже для всіх інших наук.

2. ВИЗНАЧЕННЯ МЕХАНІКИ; ЇЇ МІСЦЕ СЕРЕД ІНШИХ НАУК; ПІДРОЗДІЛУ МЕХАНІКИ

Механіка (від грецької m h c a n i c h - майстерність, що відноситься до машин; наука про машини) – наука про найпростішу форму руху матерії – механічний рух, що представляє зміну з часом просторового розташуваннятіл, та про пов'язані з рухом тіл взаємодії між ними. Механіка досліджує загальні закономірності, що пов'язують механічні рухи та взаємодії, приймаючи для самих взаємодій закони, отримані дослідним шляхом та обґрунтовані у фізиці. Методи механіки широко використовуються в різних галузях природознавства та техніки.

Механіка вивчає рухи матеріальних тіл, користуючись такими абстракціями:

1) Матеріальна точка, як тіло дуже малих розмірів, але кінцевої маси. Роль матеріальної точки може грати центр інерції системи матеріальних точок, у якому вважається зосередженою маса всієї системи;

2) Абсолютно тверде тіло, сукупність матеріальних точок, що є незмінних відстанях друг від друга. Ця абстракція застосовна, якщо можна знехтувати деформацією тіла;

3) Суцільне середовище. При цій абстракції допускається зміна взаємного розташуванняелементарні обсяги. На противагу твердому тілу для завдання руху суцільного середовища потрібно безліч параметрів. До суцільних середовищ відносяться тверді, рідкі та газоподібні тіла, що відображаються в наступних абстрактних уявленнях: ідеально пружне тіло, пластичне тіло, ідеальна рідина, в'язка рідина, ідеальний газ та інші. Зазначені абстрактні уявлення про матеріальне тіло відображають дійсні властивостіреальних тіл, суттєві у даних умовах.

Відповідно до цього механіка поділяють на:

• механіку матеріальної точки;
• механіку системи матеріальних точок;
• механіку абсолютно твердого тіла;
• механіку суцільного середовища.

Остання своєю чергою підрозділяється на теорію пружності, гидромеханику, аеромеханіку, газову механіку та інші (див. Додаток).

Терміном "теоретична механіка" зазвичай позначають частину механіки, що займається дослідженням найбільш загальних законів руху, формулюванням її загальних положеньта теорем, а також додатком методів механіки до вивчення руху матеріальної точки, системи кінцевого числа матеріальних точок та абсолютно твердого тіла.

У кожному з цих розділів насамперед виділяється статика, що поєднує питання, що стосуються дослідження умов рівноваги сил. Розрізняють статику твердого тіла та статику суцільного середовища: статику пружного тіла, гідростатику та аеростатику (див. Додаток). Рух тіл у відверненні взаємодії між ними вивчає кінематика (див. Додаток). Істотна особливість кінематики суцільних середовищ полягає у необхідності визначити для кожного моменту часу розподіл у просторі переміщень та швидкостей. Предметом динаміки є механічні рухи матеріальних тіл у зв'язку зі своїми взаємодіями.

Істотні застосування механіки відносяться до галузі техніки. Завдання, що висуваються технікою перед механікою, дуже різноманітні; це – питання руху машин та механізмів, механіка транспортних засобів на суші, на морі та в повітрі, будівельної механіки, різноманітних відділів технології та багато інших. У зв'язку з необхідністю задоволення запитів техніки з механіки виділились спеціальні технічні науки. Кінематика механізмів, динаміка машин, теорія гіроскопів, зовнішня балістика представляють технічні науки, що використовують методи абсолютно твердого тіла. Опір матеріалів та гідравліка (див. Додаток), що мають з теорією пружності та гідродинамікою загальні засади, Виробляють для практики методи розрахунку, що коригуються експериментальними даними. Усі розділи механіки розвивалися і продовжують розвиватися у зв'язку із запитами практики, під час вирішення завдань техніки.

Механіка як розділ фізики розвивався в тісного взаємозв'язкукоїться з іншими її розділами – з оптикою, термодинамікою та інші. Основи так званої класичної механіки було узагальнено на початку XX ст. у зв'язку з відкриттям фізичних полів та законів руху мікрочастинок. Зміст механіки часток і систем, що швидко рухаються (зі швидкостями порядку швидкості світла) викладені в теорії відносності, а механіка мікрорухів – у квантовій механіці.

3. ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ ТА МЕТОДИ МЕХАНІКИ

Закони класичної механіки справедливі стосовно так званих інерційних, або галілеєвих систем відліку (див. Додаток). У межах, у яких справедлива ньютонова механіка, можна розглядати незалежно від простору. Проміжки часу практично однакові в усіх системах звіту, яким би не був їхній взаємний рух, якщо відносна швидкістьїх мала порівняно зі швидкістю світла.

Основними кінематичними заходами руху є швидкість, що має векторний характер, оскільки визначає як швидкість зміни шляху згодом, а й напрям руху, і прискорення – вектор, що є мірою виміру вектора швидкості у часі. Мірами обертального руху твердого тіла служать вектори кутової швидкості та кутового прискорення. У статиці пружного тіла основне значення має вектор переміщення і відповідний тензор деформації, що включає поняття відносних подовжень і зрушень.

Основною мірою взаємодії тіл, що характеризує зміну часу механічного руху тіла, є сила. Сукупності величини (інтенсивності)

сили, вираженої у певних одиницях, напрями сили (лінії дії) та точки додатку визначають цілком однозначно силу як вектор.

У основі механіки лежать такі закони Ньютона. Перший закон, або закон інерції, характеризує рух тіл в умовах ізольованості від інших тіл, або при врівноваженості зовнішніх впливів. Закон цей говорить: всяке тіло зберігає стан спокою чи рівномірного і прямолінійного руху, Доки прикладені сили не змусять його змінити цей стан. Перший закон може бути визначення інерційних систем отсчета. Другий закон, що встановлює кількісний зв'язок між прикладеною до точки силою і зміною кількості руху, що викликається цією силою, говорить: зміна руху відбувається пропорційно прикладеної силі і відбувається в напрямку лінії дії цієї сили. Відповідно до цього закону, прискорення матеріальної точки пропорційно доданої до неї сили: дана сила Fвикликає тим менше прискорення атіла, чим більша його інертність. Мірою інертності служить маса. За другим законом Ньютона сила пропорційна добутку маси матеріальної точки на її прискорення; при належному виборі одиниці сили остання може бути виражена добутком маси точки mна прискорення а :

Ця векторна рівність є основним рівнянням динаміки матеріальної точки. Третій закон Ньютона говорить: дії завжди відповідає рівну йому і протилежно спрямовану протидію, тобто дія двох тіл один на одного завжди рівні і спрямовані по одній прямій в протилежних напрямках. У той час як перші два закони Ньютона належать до однієї матеріальної точки, третій закон є основним для системи точок. Поряд із цими трьома основними законами динаміки має місце закон незалежності дії сил, який формулюється так: якщо на матеріальну точку діє кілька сил, то прискорення точки складається з тих прискорень, які точка мала б під дією кожної сили окремо. Закон незалежності дії сил призводить до правила паралелограма сил.

Крім названих раніше понять, у механіці застосовуються й інші заходи руху та дії. Найважливішими є заходи руху: векторна – кількість руху p = mv, що дорівнює добутку маси на вектор швидкості, і скалярна – кінетична енергія E k = 1 / 2 mv 2 , що дорівнює половині добутку маси на квадрат швидкості. У разі обертального руху твердого тіла інерційні властивості його задаються тензором інерції, що визначає у кожній точці тіла моменти інерції та відцентрові моменти щодо трьох осей, що проходять через цю точку. Мірою обертального руху твердого тіла служить вектор моменту кількості руху, що дорівнює добутку моменту інерції на кутову швидкість. Заходами дій сил є: векторна – елементарний імпульс сили F dt(твір сили елемент часу її дії), і скалярна – елементарна робота F*dr(скалярний добуток векторів сили та елементарного переміщення точки положення); при обертальному русі мірою впливу є момент сили.

Основні заходи руху в динаміці суцільного середовища є безперервно розподіленими величинами і, відповідно, задаються своїми функціями розподілу. Так, густина визначає розподіл маси; сили задаються їх поверхневим чи об'ємним розподілом. Рух суцільного середовища, що викликається прикладеними до неї зовнішніми силами, призводить до виникнення в середовищі напруженого стану, що характеризується в кожній точці сукупністю нормальних і дотичних напруг, що представляється єдиною фізичною величиною - тензором напруги. Середнє арифметичне трьох нормальних напруг у цій точці, взяте зі зворотним знаком, визначає тиск (див. Додаток).

В основі вивчення рівноваги та руху суцільного середовища лежать закони зв'язку між тензором напруги та тензором деформації або швидкостей деформації. Такий закон Гука у статиці лінійно-пружного тіла та закон Ньютона у динаміці в'язкої рідини (див. Додаток). Ці закони – найпростіші; встановлені й інші співвідношення, які більш точно характеризують явища, що відбуваються в реальних тілах. Існують теорії, що враховують попередню історію руху та напруги тіла, теорії повзучості, релаксації та інші (див. Додаток).

Співвідношення між заходами руху матеріальної точки чи системи матеріальних точок та заходами дії сил містяться у загальних теоремах динаміки:

кількостей руху, моментів кількості руху та кінетичної енергії. Ці теореми виражають властивості рухів як дискретної системи матеріальних точок, і суцільного середовища. При розгляді рівноваги та руху невільної системи матеріальних точок, тобто системи, підпорядкованої заданим наперед обмеженням – механічним зв'язкам (див. Додаток), важливе значення має застосування загальних принципів механіки – принципу можливих переміщень та принципу Д'Аламбера. У застосуванні до системи матеріальних точок принцип можливих переміщень полягає в наступному: для рівноваги системи матеріальних точок зі стаціонарними та ідеальними зв'язками необхідно і достатньо, щоб сума елементарних робіт усіх діючих на систему активних сил при будь-якому можливому переміщенні системи дорівнювала нулю (для зв'язків невизвольних) або ж дорівнювала нулю або менше нуля (для зв'язків звільняючих). Принцип Д'Аламбера для вільної матеріальної точки говорить: у кожний момент часу сили, прикладені до точки, можуть бути врівноважені додаванням до них сили інерції.

При формулюванні завдань механіка виходить із основних рівнянь, що виражають знайдені закони природи. Для вирішення цих рівнянь застосовують математичні методи, причому багато хто з них зароджувався і отримував свій розвиток саме у зв'язку з проблемами механіки. При постановці завдання завжди доводилося зосереджувати увагу до тих сторонах явища, які є основними. У випадках, коли необхідно враховувати і побічні фактори, а також у випадках, коли явище за своєю складністю не піддається математичному аналізу, широко застосовується експериментальне дослідження. Експериментальні методи механіки базуються на розвиненій техніці фізичного експерименту. Для запису рухів використовуються як оптичні методи, і методи електричної реєстрації, засновані на попередньому перетворенні механічного переміщення електричний сигнал. Для вимірювання сил використовуються різні динамометри та ваги, що забезпечують автоматичні пристосування і стежать системами. Для вимірювання механічних коливань широкого поширення набули різноманітні радіотехнічні схеми. Особливих успіхів досяг експеримент у механіці суцільних середовищ. Для вимірювання напруги використовується оптичний метод (див. Додаток), який полягає у спостереженні навантаженої прозорої моделі в поляризованому світлі. Для виміру деформації великий розвитокв останні рокипридбало тензометрування за допомогою механічних та оптичних тензометрів (див. Додаток), а також тензометрів опору. Для вимірювання швидкостей і тисків у рідинах і газах, що рухаються, з успіхом застосовують термоелектричні, ємнісні, індукційні та інші методи.

4. ІСТОРІЯ РОЗВИТКУ МЕХАНІКИ

Історія механіки, як і інших природничих наук, нерозривно пов'язана з історією розвитку суспільства, спільною історієюрозвитку його продуктивних сил. Історію механіки можна розділити на кілька періодів, що відрізняються як характером проблем, так і методами їх вирішення.

Епоха, що передувала встановленню основ механіки. Епоху створення перших знарядь виробництва та штучних будівель слід визнати початком накопичення того досвіду, який надалі служив основою для відкриття основних законів механіки. У той час як геометрія та астрономія античного світу представляли вже досить розвинені наукові системи, в галузі механіки були відомі лише окремі положення, що належать до найпростіших випадків рівноваги тіл. Раніше за всі розділи механіки зародилася статика. Цей розділ розвивався у зв'язку з будівельним мистецтвом античного світу.

Основне поняття статики - поняття сили - спочатку тісно пов'язувалося з м'язовим зусиллям, викликаним тиском предмета на руку. Приблизно початку IV в. до зв. е. вже були відомі найпростіші закони складання та врівноваження сил, прикладених до однієї точки вздовж однієї і тієї ж прямої. Особливий інтерес привертало завдання про важіль. Теорія важеля була створена великим вченим давнини Архімедом (III ст. До н. Е..) І викладена у творі "Про важелі". Їм було встановлено правила складання та розкладання паралельних сил, дано визначення поняття центру ваги системи двох вантажів, підвішених до стрижня, та з'ясовано умови рівноваги такої системи. Архімеду належить відкриття основних законів гідростатики. Свої

теоретичні знання в галузі механіки він застосовував до різних практичних питань будівництва та військової техніки. Поняття моменту сили, що грає основну роль у всій сучасній механіці, у прихованому вигляді вже є в законі Архімеда. Великий італійський вчений Леонардо да Вінчі (1452 - 1519) вводив уявлення про плече сили під виглядом "потенційного важеля". Італійський механік Гвідо Убальді (1545 – 1607) застосовує поняття моменту своєї теорії блоків, де було запроваджено поняття поліспаста. Поліспаст (грец. p o l u s p a s t o n , від p o l u - багато і s p a w - тягну) - система рухомих і нерухомих блоків, що обгинаються канатом, використовуються для отримання виграшу в силі і, рідше, для отримання виграшу у швидкості. Зазвичай до статики прийнято відносити ще вчення центр тяжкості матеріального тіла. Розвиток цього суто геометричного вчення (геометрія мас) тісно пов'язане з ім'ям Архімеда, який вказав за допомогою знаменитого методу вичерпування положення центру тяжкості багатьох правильних геометричних форм, плоских і просторових. Загальні теореми про центри тяжкості тіл обертання дали грецький математик Папп (III ст. н. е.) та швейцарський математик П. Гюльден у XVII ст. Розвитком своїх геометричних методів статика завдячує французькому математику П. Варіньйону (1687); найповніше ці методи розробили французьким механіком Л. Пуансо, трактат якого “Елементи статики” вийшов у 1804 р. Аналітична статика, заснована на принципі можливих переміщень, була створена знаменитим французьким ученим Ж. Лагранжем.

З розвитком ремесел, торгівлі, мореплавання та військової справи та пов'язаного з ними накопичення нових знань, у XIV та XV ст. - В епоху Відродження - починається розквіт наук і мистецтв. Великою подією, що революціонізувала людське світогляд, стало створення великим польським астрономом Миколою Коперником (1473 – 1543) вчення про геліоцентричну систему світу, в якій куляста Земля займає центральне нерухоме становище, а навколо неї за своїми круговими орбітами рухаються не , Сонце, Марс, Юпітер, Сатурн.

Кінематичні та динамічні дослідження епохи Відродження були звернені, головним чином, на уточнення уявлень про нерівномірний та криволінійний рух точки. На той час загальноприйнятими були відповідні реальності динамічні погляди Аристотеля, викладені у його “Проблемах механіки”. Так, він вважав, що для підтримки рівномірного та прямолінійного руху тіла до нього потрібно докласти постійно чинну силу. Це твердження представлялося йому згодним із повсякденним досвідом. Про те, що при цьому виникає сила тертя, Арістотель, звісно, ​​нічого не знав. Також він вважав, що швидкість вільного падіння тіл залежить від їхньої ваги: ​​"Якщо половинна вага в деякий час пройде стільки-то, то подвійна вага пройде стільки ж у половинний час". Вважаючи, що все складається з чотирьох стихій – землі, води, повітря та вогню, він пише: “Важко все те, що здатне нестись до середини чи осередку світу; легко все те, що мчить від середини чи осередку світу”. З цього він зробив висновок: оскільки важкі тіла падають до центру Землі, цей центр є осередком світу, а Земля нерухома. Не володіючи ще поняттям про прискорення, яке було пізніше запроваджено Галілеєм, дослідники цієї епохи розглядали прискорений рух як складається з окремих рівномірних рухів, які в кожному інтервалі мають свою власну швидкість. Галілей ще у 18-річному віці, спостерігаючи під час богослужіння за малими загасаючими коливаннями люстри та відраховуючи час за ударами пульсу, встановив, що період коливання маятника не залежить від його розмаху. Засумнівавшись у правильності тверджень Аристотеля, Галілей почав робити досліди, з допомогою яких він, не аналізую причин, встановив закони руху тіл поблизу земної поверхні. Скидаючи тіла з вежі, він встановив, що час падіння тіла залежить від його ваги і визначається висотою падіння. Він першим довів, що з вільному падінні тіла пройдений шлях пропорційний квадрату часу.

Чудові експериментальні дослідження вільного вертикального падіння важкого тіла було проведено Леонардо да Вінчі; це були, мабуть, перші історії механіки спеціально організовані досвідчені дослідження.

Період створення основ механіки. Практика (переважно торгове мореплавання і військову справу) ставить перед механікою XVI – XVII ст. ряд найважливіших проблем, що займають розуми найкращих вчених того часу. “… Разом із виникненням міст, великих будівель та розвитком ремесла розвинулася і механіка. Незабаром вона стає необхідною також для судноплавства та військової справи” (Енгельс Ф., Діалектика природи, 1952, с. 145).

Потрібно було дослідити політ снарядів, міцність великих кораблів, коливання маятника, удар тіла. Зрештою, перемога вчення Коперника висуває проблему руху небесних тіл. Геліоцентричний світогляд до початку XVIв. створило передумови встановлення законів руху планет німецьким астрономом І. Кеплером (1571 – 1630). Він сформулював перші два закони руху планет:

1. Всі планети рухаються еліпсами, в одному з фокусів якого знаходиться Сонце.

2. Радіус-вектор, проведений від Сонця до планети, за рівні проміжки часу описує рівні площі.

Основоположником механіки є великий італійський вчений Г. Галілей (1564 – 1642). Він експериментально встановив кількісний закон падіння тіл у порожнечі, згідно з яким відстані, що проходять падаючим тілом в однакові проміжки часу, ставляться між собою, як послідовні непарні числа. Галілей установив закони руху важких тіл по похилій площині, показавши, що, чи падають важкі тіла по вертикалі чи похилій площині, вони завжди набувають таких швидкостей, які потрібно повідомити їм, щоб підняти їх на ту висоту, з якої вони впали. Переходячи до межі, він показав, що на горизонтальній площині важке тіло перебуватиме у спокої або рухатиметься рівномірно та прямолінійно. Тим самим він сформулював закон інерції. Складаючи горизонтальне і вертикальне рухи тіла (це перше історія механіки складання кінцевих незалежних рухів), він довів, що тіло, кинуте під кутом до горизонту, описує параболу, і показав, як розрахувати довжину польоту і максимальну висоту траєкторії. За всіх своїх висновків він завжди наголошував, що йдетьсяпро рух за відсутності опору. У діалогах про дві системи світу дуже образно, у формі художнього опису, він показав, що всі рухи, які можуть відбуватися в каюті корабля, не залежать від того, чи корабель перебуває в спокої або рухається прямолінійно і рівномірно. Цим встановив принцип відносності класичної механіки (так званий принцип відносності Галілей – Ньютона). У окремому випадку сили ваги Галілей тісно пов'язував сталість ваги з сталістю прискорення падіння, але Ньютон, ввівши поняття маси, дав точне формулювання зв'язку між силою і прискоренням (другий закон). Досліджуючи умови рівноваги простих машин та плавання тіл, Галілей, по суті, застосовує принцип можливих переміщень (щоправда, у зародковій формі). Йому ж наука зобов'язана першим дослідженням міцності балок і опору рідини тілам, що рухаються в ній.

Французький геометр та філософ Р. Декарт (1596 – 1650) висловив плідну ідею збереження кількості руху. Він застосовує математику до аналізу руху і, вводячи до неї змінні величини, встановлює відповідність між геометричними образами та рівняннями алгебри. Але він не помітив суттєвого факту, що кількість руху є спрямованою величиною, і складав кількості руху арифметично. Це призвело його до помилкових висновків та знизило значення даних ним застосувань закону збереження кількості руху, зокрема до теорії удару тіл.

Послідовником Галілея у галузі механіки був голландський вчений Х. Гюйгенс (1629 – 1695). Йому належить подальший розвиток понять прискорення при криволінійному русі точки (відцентрове прискорення). Гюйгенс також вирішив низку найважливіших завдань динаміки - рух тіла по колу, коливання фізичного маятника, закони пружного удару. Він перший сформулював поняття доцентрової та відцентрової сили, моменту інерції, центру коливання фізичного маятника. Але основна його заслуга полягає в тому, що він перший застосував принцип, по суті, еквівалентний принципу живих сил (центр тяжкості фізичного маятника може піднятися тільки на висоту, що дорівнює глибині його падіння). Користуючись цим принципом, Гюйгенс вирішив завдання про центр коливання маятника – перше завдання динаміки системи матеріальних точок. З ідеї збереження кількості руху, він створив повну теорію удару пружних куль.

Заслуга формулювання основних законів динаміки належить великому англійському вченому І. Ньютон (1643 - 1727). У своєму трактаті "Математичні засади натуральної філософії", що вийшло першим виданням в 1687 р., Ньютон підбив підсумок досягнення своїх попередників і вказав шляхи подальшого розвитку механіки на століття вперед. Завершуючи погляди Галілея та Гюйгенса, Ньютон збагачує поняття сили, вказує нові типи сил (наприклад, сили тяжіння, сили опору середовища, сили в'язкості та багато інших), вивчає закони залежності цих сил від становища та руху тіл. Основне рівняння динаміки, що є виразом другого закону, дозволило Ньютону успішно вирішити велику кількість завдань, які стосуються, головним чином, небесної механіки. У ній його найбільше цікавили причини, що змушують рухатися еліптичними орбітами. Ще в студентські рокуНьютон замислився над питаннями тяжіння. У його паперах знайшли наступний запис: “З правила Кеплера про те, що періоди планет знаходяться в півторній пропорції до відстані від центрів їх орбіт, я вивів, що сили, які утримують планети на їх орбітах, мають бути у зворотному відношенні квадратів їх відстаней від центрів навколо яких вони обертаються. Звідси я порівняв силу, потрібну для утримання Місяця на її орбіті, з силою тяжіння на поверхні Землі і виявив, що вони майже відповідають один одному”.

У наведеному уривку Ньютон не повідомляє докази, але я можу припустити, що перебіг його міркувань полягав у наступному. Якщо приблизно вважати, що планети рівномірно рухається по круговим орбітам, то згідно з третім законом Кеплера, на який посилається Ньютон, я отримаю

T 2 2 / T 2 1 = R 3 2 / R 3 1 , (1.1) де T j і R j - періоди обігу та радіуси орбіт двох планет (j = 1, 2).

При рівномірному русіпланет за круговими орбітами зі швидкостями V j їх періоди обігу визначаються рівностями T j = 2 p R j / V j .

Отже,

T 2 / T 1 = 2 p R 2 V 1 / V 2 2 p R 1 = V 1 R 2 / V 2 R 1 .

Тепер співвідношення (1.1) наводиться до виду

V 2 1 / V 2 2 = R 2 / R 1 . (1.2)

До аналізованих років Гюйгенс вже встановив, що відцентрова сила пропорційна квадрату швидкості і обернено пропорційна радіусу кола, тобто F j = kV 2 j / R j , де k - коефіцієнт пропорційності.

Якщо тепер внести на рівність (1.2) співвідношення V 2 j = F j R j / k, то я отримаю

F 1 / F 2 = R 2 2 / R 2 1 (1.3) що встановлює зворотну пропорційністьвідцентрових сил планет квадратам їх відстаней до Сонця.

Ньютону належать також дослідження опору рідин тілом, що рухаються; ним встановлено закон опору, згідно з яким опір рідини руху тіла в ній пропорційно квадрату швидкості тіла. Ньютоном відкрито основний закон внутрішнього тертя в рідинах та газах.

Наприкінці XVII в. основи механіки були докладно розроблені. Якщо давні віки вважати передісторією механіки, то XVII ст. можна як період створення її основ.

Розвиток методів механіки у XVIII ст. У XVIII ст. потреби виробництва – необхідність вивчення найважливіших механізмів, з одного боку, і проблема руху Землі та Місяця, висунута розвитком небесної механіки, з іншого, - призвели до створення загальних прийомів розв'язання завдань механіки матеріальної точки, системи точок твердого тіла, розвинених у “Аналітичній механіці” (1788) Ж. Лагранжа (1736 - 1813).

У розвитку динаміки посленьютоновского періоду основна нагорода належить петербурзькому академіку Л. Ейлеру (1707 – 1783). Він розвинув динаміку матеріальної точки у напрямку застосування методів аналізу нескінченно малих до розв'язання рівнянь руху точки. Трактат Ейлера "Механіка, т. е. наука про рух, викладена аналітичним методом", що вийшов у Петербурзі в 1736 р., містить загальні однакові методи аналітичного вирішення завдань динаміки точки.

Л. Ейлер – основоположник механіки твердого тіла. Йому належить загальноприйнятий метод кінематичного опису руху твердого тіла за допомогою трьох ейлерових кутів. Фундаментальну роль подальшому розвитку динаміки та багатьох її технічних додатків зіграли встановлені Ейлером основні диференціальні рівняння обертального руху твердого тіла навколо нерухомого центру. Ейлер встановив два інтеграли: інтеграл моменту кількостей руху

A 2 w 2 x + B 2 w 2 y + C 2 w 2 z = m

та інтеграл живих сил (інтеграл енергії)

A w 2 x + B w 2 y + C w 2 z = h,

де m і h – довільні постійні, A, B і C – головні моменти інерції тіла для нерухомої точки, а w x, w y, w z – проекції кутової швидкості тіла головні осі інерції тіла.

Ці рівняння з'явилися аналітичним виразом відкритої ним теореми моментів кількості руху, що є необхідним доповненням до закону кількості руху, сформульованому у вигляді “Початках” Ньютона. У “Механіці” Ейлера дана близька до сучасної формулювання закону “живих сил” для випадку прямолінійного руху та зазначено наявність таких рухів матеріальної точки, у яких зміна живої сили під час переходу точки з одного становища до іншого залежить від форми траєкторії. Цим було започатковано поняття потенційної енергії. Ейлер – основоположник гідромеханіки. Їм було дано основні рівняння динаміки ідеальної рідини; йому належить заслуга створення основ теорії корабля та теорії стійкості пружних стрижнів; Ейлер заклав основу теорії розрахунку турбін, вивівши турбінне рівняння; у прикладній механіці ім'я Ейлера пов'язане з питаннями кінематики фігурних коліс, розрахунку тертя між канатом та шківом та багатьма іншими.

Небесна механіка була значною мірою розвинена французьким вченим П. Лапласом (1749 – 1827), який у великій праці “Трактат про небесну механіку” об'єднав результати дослідження своїх попередників – від Ньютона до Лагранжа – власними дослідженнями стійкості сонячної системи, Розв'язанням задачі трьох тіл, руху Місяця та багатьох інших питань небесної механіки (див. Додаток).

Одним з найважливіших додатків ньютонівської теорії тяжіння постало питання про фігури рівноваги рідких мас, що обертаються, частинки яких тяжіють один до одного, зокрема про фігуру Землі. Основи теорії рівноваги мас, що обертаються, були викладені Ньютоном у третій книзі “Почав”. Проблема фігур рівноваги і стійкості рідкої маси, що обертається, зіграла значну роль у розвитку механіки.

Великий російський учений М. У. Ломоносов (1711 – 1765) високо оцінював значення механіки для природознавства, фізики та філософії. Йому належить матеріалістичне трактування процесів взаємодії двох тіл: "коли одне тіло прискорює рух іншого і повідомляє йому частину свого руху, то тільки так, що саме втрачає таку ж частину руху". Він є одним із основоположників кінетичної теоріїтеплоти та газів, автором закону збереження енергії та руху. Наведемо слова Ломоносова з листа Ейлеру (1748 р.): “Всі зміни, які у природі, відбуваються отже якщо щось додасться до чогось, стільки ж відніметься від чогось іншого. Так, скільки до якогось тіла приєднається матерії, стільки ж відніметься від іншого; скільки годин я вживаю в сон, стільки ж віднімаю від чування і т. д. Так як цей закон природи загальний, то він простягається навіть і в правила руху, і тіло, що спонукає своїм поштовхом інше до руху стільки ж втрачає свого руху, скільки повідомляє іншому, що рухається їм”. Ломоносов вперше передбачив існування абсолютного нуля температури, висловив думку про зв'язок електричних та світлових явищ. В результаті діяльності Ломоносова і Ейлера з'явилися перші праці російських учених, які творчо оволоділи методами механіки та сприяли її подальшому розвитку.

Історія створення динаміки невільної системи пов'язана з розвитком принципу можливих переміщень, що виражає загальні умови рівноваги системи. Цей принцип було вперше застосовано голландським ученим С. Стевіном (1548 – 1620) під час розгляду рівноваги блоку. Галілей сформулював принцип як “золотого правила” механіки, за яким “що виграється у силі, те втрачається у швидкості”. Сучасне формулюванняпринципу була дана в кінці XVIIIв. на основі абстракції "ідеальних зв'язків", що відображають уявлення про "ідеальну" машину, позбавлену внутрішніх втрат на шкідливі опори в передавальному механізмі. Виглядає вона так: якщо в положенні ізольованої рівноваги консервативної системи зі стаціонарними зв'язками потенційна енергія має мінімум, то це положення рівноваги стійке.

Створенню принципів динаміки невільної системи сприяло завдання рух невільної матеріальної точки. Матеріальна точка називається невільною, якщо вона може займати довільного становища у просторі. У цьому випадку принцип Д'Аламбера звучить наступним чином: діючі на матеріальну точку, що рухається, активні сили і реакції зв'язків можна в будь-який момент часу врівноважити додаванням до них сили інерції.

Визначний внесок у розвиток аналітичної динаміки невільної системи зробив Лагранж, який у фундаментальному двотомному творі “Аналітична механіка” вказав аналітичний вираз принципу Д'Аламбера – “загальну формулу динаміки”. Як же Лагранж одержав її?

Після того, як Лагранж виклав різні принципи статики, він переходить до встановлення “ загальної формулистатики для рівноваги будь-якої системи сил”. Починаючи

з двох сил, Лагранж встановлює методом індукції наступну загальну формулу

рівноваги будь-якої системи сил:

P dp + Q dq + R dr + … = 0. (2.1)

Це рівняння представляє математичну запис принципу можливих переміщень. У сучасних позначеннях цей принцип має вигляд

å n j=1 F j d r j = 0 (2.2)

Рівняння (2.1) та (2.2) практично однакові. Основна відмінність полягає, звичайно, не у формі запису, а у визначенні варіації: у наші дні – це довільно мислиме переміщення точки докладання сили, сумісне зі зв'язками, а Лагранжа – це мале переміщення вздовж лінії дії сили й у бік її дії.

Лагранж вводить на розгляд функцію П(тепер вона називається потенційною енергією), визначивши її рівністю

d П = P dp + Q dq + R dr+ … , (2.3) декартових координатахфункція П(після інтегрування) має вигляд

П = А + Вx + Сy + Dz + … + Fx 2 + Gxy + Hy 2 + Kxz + Lyz + Mz 2 + … (2.4)

Для подальшого доказу Лагранж винаходить знаменитий метод невизначених множників. Сутність його полягає у наступному. Розглянемо рівновагу nматеріальних точок, на кожну з яких діє сила F j. Між координатами точок є mзв'язків j r= 0, залежить тільки від своїх координат. Враховуючи, що d j r= 0, рівняння (2.2) відразу можна привести до наступної сучасної форми:

å n j=1 F j d r j+ m = 1 l r d j r= 0, (2.5) де l r- Невизначені множники. Звідси виходять такі рівняння рівноваги, які називаються рівняннями Лагранжа I роду:

X j+ m = 1 l r ¶ j r / ¶ x j = 0, Y j+ m = 1 l r ¶ j r / ¶ y j = 0,

Z j+ m = 1 l r ¶ j r / ¶ z j= 0 (2.6) До цих рівнянь потрібно приєднати mрівнянь зв'язків j r = 0 (X j, Y j, Z j- Проекції сили F j).

Покажемо, як Лагранж використовує цей метод для виведення рівнянь рівноваги абсолютно гнучкої та нерозтяжної нитки. Насамперед, віднесену до одиниці довжини нитки (її розмірність дорівнює F/L). Рівняння зв'язку для нерозтяжноюнитки має вигляд ds= const, і, отже, d ds= 0. У рівнянні (2.5) суми переходять в інтеграли за довжиною нитки l

ò l 0 F d rds + ò l 0 l d ds= 0. (2.7) З огляду на рівність

(ds) 2 = (dx) 2 + (dy) 2 + (dz) 2 ,

d ds = dx / ds d dx + dy / ds d dy + dz / ds d dz.

ò l 0 l d ds = ò l 0 (l dx / ds d dx + l dy / ds d dy + l dz / ds d dz)

або, переставляючи операції d і dта інтегруючи частинами,

ò l 0 l d ds = (l dx / ds d x + l dy / ds d y + l dz / ds d z) –

- ò l 0 d (l dx / ds) d x + d (l dy / ds) d y + d (l dz / ds) d z.

Вважаючи, що нитка на кінцях закріплена, отримаємо d x = d y = d z= 0 при s= 0 і s = l, і, отже, перший доданок перетворюється на нуль. Решту внесемо в рівняння (2.7), розкриємо скалярний твір F*drі згрупуємо члени:

ò l 0 [ Xds - d (l dx / ds)] d x + [ Yds - d (l dy / ds)] d y + [ Zds - d (d dz / ds)] d z = 0.

Так як варіації d x, d yі d zдовільні і незалежні, всі квадратні дужки повинні дорівнювати нулю, що дає три рівняння рівноваги абсолютно гнучкої нерозтяжної нитки:

d / ds (l dx / ds) - X = 0, d / ds (l dy / ds) - Y = 0,

d/ds (l dz / ds) - Z = 0. (2.8)

Лагранж так пояснює фізичний сенсмножника l: “Оскільки величина l d dsможе являти собою момент деякої сили l (у сучасній термінології - "віртуальна (можлива) робота") прагне зменшити довжину елемента ds, то член ò l d dsзагального рівняння рівноваги нитки висловить суму моментів всіх сил l , які ми можемо уявити діючими всі елементи нитки. Справді, завдяки своїй нерозтяжності кожен елемент протистоїть дії зовнішніх сил, і цей опір зазвичай розглядають як активну силу, яку називають натягом. Таким чином, l є натяг нитки ”.

Переходячи до динаміки, Лагранж приймаючи тіла за точки масою m,пише, що “величини

m d 2 x / dt 2 , m d 2 y / dt 2 , m d 2 z / dt 2(2.9) виражають сили, застосовані безпосередньо для того, щоб рухати тіло mпаралельно осям x, y, z”. Задані прискорювальні сили P, Q, R, …, за Лагранжем, діють вздовж ліній p, q, r,…, пропорційні до мас, спрямовані до відповідних центрів і прагнуть зменшити відстані до цих центрів. Тому варіації ліній дії будуть - d p, - d q, - d r, …, а віртуальна робота прикладених сил і сил (2.9) будуть відповідно рівними

å m (d 2 x / dt 2 d x + d 2 y / dt 2 d y + d 2 z / dt 2 d z) , - å (P d p + Q d q + R d r + …) . (2.10)

Прирівнюючи ці висловлювання та переносячи всі члени в один бік, Лагранж отримує рівняння

å m (d 2 x /dt 2 d x + d 2 y / dt 2 d y + d 2 z / dt 2 d z) + å (P d p + Q d q + R d r + …)= 0, (2.11) що він назвав “загальною формулою динаміки руху будь-якої системи тел”. Саме цю формулу Лагранж поклав основою всіх подальших висновків – як загальних теорем динаміки, і теорем небесної механіки і динаміки рідин і газів.

Після виведення рівняння (2.11) Лагранж розкладає сили P, Q, R, … по осях прямокутних координат і наводить це рівняння до наступного виду:

å (m d 2 x / dt 2 +X) d x + (m d 2 y/dt 2 + Y) d y + (m d 2 z / dt 2 + Z) d z = 0. (2.12)

З точністю до знаків рівняння (2.12) повністю збігається з сучасною формоюзагального рівняння динаміки:

å j (F j - m j d 2 r j / dt 2) d r j= 0; (2.13) якщо розкрити скалярне твір, то отримаємо рівняння (2.12) (крім знаків у дужках).

Таким чином, продовжуючи праці Ейлера, Лагранж завершив аналітичне оформлення динаміки вільної та невільної системи точок та дав численні приклади, що ілюструють практичну міць цих методів. Виходячи із “загальної формули динаміки”, Лагранж вказав дві основні форми диференціальних рівнянь руху невільної системи, що нині нині носять його ім'я: “Рівняння Лагранжа першого роду” і рівняння в узагальнених координатах, або “Рівняння Лагранжа другого роду”. Що навело Лагранжа на рівняння в узагальнених координатах? Лагранж у своїх роботах з механіки, в тому числі і з небесної механіки, визначав положення системи, зокрема твердого тіла різними параметрами(лінійними, кутовими чи їх комбінацією). Для такого геніального математика, яким був Лагранж, природно постала проблема узагальнення – перейти до довільних, не конкретизованих параметрів. Це й призвело до диференціальних рівнянь в узагальнених координатах. Лагранж назвав їх "диференціальні рівняння для вирішення всіх проблем механіки", тепер ми називаємо їх рівняннями Лагранжа ІІ роду:

d / dt ¶ L / ¶ q j - ¶ L / ¶ q j = 0 ( L = T – П).

Переважна більшість вирішених у “Аналітичній механіці” завдань відбиває технічні проблеми на той час. З цього погляду необхідно особливо виділити групу найважливіших завдань динаміки, об'єднані Лагранжем під загальним найменуванням "Про малі коливання будь-якої системи тіл". Цей розділ є основою сучасної теорії коливань. Розглядаючи малі рухи, Лагранж показав, що будь-який такий рух можна як результат накладання друг на друга простих гармонійних коливань.

Механіка XIX та початку XX ст. “Аналітична механіка” Лагранжа підбила підсумок досягненням теоретичної механіки XVIII в. та визначила такі головні напрямки її розвитку:

1) розширення поняття зв'язків та узагальнення основних рівнянь динаміки невільної системи для нових видів зв'язків;

2) формулювання варіаційних принципів динаміки та принципу збереження механічної енергії;

3) розробка методів інтегрування рівнянь динаміки.

Паралельно з цим висувалися та були вирішені нові фундаментальні завдання механіки. Для розвитку принципів механіки основними були роботи видатного російського вченого М. У. Остроградського (1801 – 1861). Він перший розглянув зв'язки, що залежать від часу, ввів нове поняття про неутримуючі зв'язки, тобто зв'язки, що виражаються аналітично за допомогою нерівностей, і узагальнив на випадок такого роду зв'язків принцип можливих переміщень і загальне рівняння динаміки. Остроградському належить також пріоритет у розгляді диференціальних зв'язків, що накладають обмеження швидкості точок системи; аналітично такі зв'язки виражаються за допомогою неінтегрованих диференціальних рівностей чи нерівностей.

Природним доповненням, що розширює сферу застосування принципу Д'Аламбера, стало запропоноване Остроградським додаток принципу до систем, схильних до дії миттєвих і імпульсних сил, що виникають при дії на систему ударів. Такого роду ударні явищаОстроградський розглядав як результат миттєвого знищення зв'язків або миттєвого введення в систему нових зв'язків.

У ХІХ ст. було сформульовано принцип збереження енергії: для будь-якої фізичної системиможна визначити величину, яка називається енергією і дорівнює сумі кінетичної, потенційної, електричної та інших енергій і теплоти, значення якої залишається постійним незалежно від того, які зміни відбуваються в системі. Значно прискорився до початку XIXв. процес створення нових машин та прагнення до подальшого їх удосконалення викликали у першій чверті століття появу прикладної, або технічної, механіки. У перших трактатах із прикладної механіки остаточно оформилися поняття роботи сил.

Принцип Д'Аламбера, який містить найбільш загальне формулювання законів руху невільної системи, не вичерпує всіх можливостей постановки проблем динаміки. У середині XVIII ст. виникли, й у ХІХ ст. отримали розвиток нові загальні принципидинаміки – варіаційні засади. Першим варіаційним принципом став принцип найменшої дії, висунутий в 1744 р. без будь-якого доказу, як певний загальний закон природи, французьким вченим П. Мопертюї (1698 – 1756). Принцип найменшої дії говорить, “що шлях, якого він (світло) дотримується, є шляхом, котрого кількість дій буде найменшим”.

Розвиток загальних методів інтегрування диференціальних рівнянь динаміки належить, головним чином, до середини в XIX ст. Перший крок у справі приведення диференціальних рівнянь динаміки до системи рівнянь першого порядку було зроблено 1809 р. французьким математиком З. Пуассоном (1781 – 1840). Завдання про приведення рівнянь механіки до "канонічної" системи рівнянь першого порядку для випадку зв'язків, що не залежать від часу, було вирішено в 1834 англійським математиком і фізиком У. Гамільтоном (1805 - 1865). Остаточне завершення належить Остроградському, який поширив ці рівняння на випадки нестаціонарних зв'язків.

Найбільшими проблемами динаміки, постановка і вирішення яких відносяться, головним чином, до XIX ст., є: рух важкого твердого тіла, теорія пружності рівноваги та руху, а також тісно пов'язана з цією теорією завдання про коливання матеріальної системи. Перше рішення задачі про обертання важкого твердого тіла довільної форми навколо нерухомого центру у разі, коли нерухомий центр збігається з центром тяжкості, належить Ейлеру. Кінематичні уявлення цього руху були дані у 1834 р. Л. Пуансо. Випадок обертання, коли нерухомий центр, що не збігається з центром ваги тіла, поміщений на осі симетрії, було розглянуто Лагранжем. Розв'язання цих двох класичних завдань лягло основою створення суворої теорії гіроскопічних явищ (гіроскоп – прилад спостереження обертання). Визначні дослідження у цій галузі належать французькому фізику Л. Фуко (1819 – 1968), який створив низку гіроскопічних приладів. Прикладами таких приладів можуть бути гіроскопічний компас, штучний горизонт, гіроскоп та інші. Ці дослідження вказали на важливу можливість, не вдаючись до астрономічним спостереженням, встановити добове обертання Землі та визначити широту та довготу місця спостереження. Після робіт Ейлера та Лагранжа, незважаючи на зусилля низки видатних математиків, проблема обертання важкого твердого тіла навколо нерухомої точки довго не отримувала подальшого розвитку.

Визначення

Механікою називається частина фізики, що вивчає рух та взаємодію матеріальних тіл. У цьому механічне рух сприймається як зміна з часом взаємного становища тіл чи його частин у просторі.

Основоположниками класичної механіки є Г. Галілей (1564-1642) та І. Ньютон (1643-1727). Методами класичної механіки вивчається рух будь-яких матеріальних тіл (крім мікрочастинок) із швидкостями, малими в порівнянні зі швидкістю світла у вакуумі. Рух мікрочастинок розглядається в квантовій механіці, а рух тіл із швидкостями, близькими до швидкості світла - у релятивістській механіці ( спеціальної теоріївідносності).
Властивості простору та часу, прийняті у класичній фізиці Дамо визначення вищезазначеним визначенням.
Одномірний простір - Параметрична характеристика, в якій положення точки описується одним параметром.
Евклідов простір та час означає, що самі по собі вони не викривлені та описуються в рамках евклідової геометрії.
Однорідність простору означає, що його властивості не залежить від відстані до спостерігача. Однорідність часу означає, що він не розтягується і стискається, а тече рівномірно. Ізотропність простору означає, що його властивості не залежать від спрямування. Оскільки час одномірний, то про ізотропність його говорити не доводиться. Час у класичній механіці сприймається як «стріла часу», спрямовану з минулого у майбутнє. Воно необоротне: не можна повернутися до минулого і щось там «підправити».
Простір і час континуальні (від латів. continuum - безперервне, суцільне), тобто. їх можна дробити на всі дрібніші частини як завгодно довго. Інакше кажучи, у просторі та часі немає «проріх», усередині яких вони були б відсутні. Механіку ділять на Кінематику та Динаміку

Кінематика вивчає рух тіл як просте переміщення у просторі, вводячи на розгляд так звані кінематичні характеристикируху: переміщення, швидкість та прискорення.

При цьому швидкість матеріальної точки розглядається як швидкість її переміщення у просторі або, з математичної точки зору, як векторна величина, що дорівнює похідній за часом її радіус вектора:

Прискорення матеріальної точки розглядається як швидкість зміни її швидкості або, з математичної точки зору, як векторна величина, що дорівнює похідній за часом її швидкості або другої похідної за часом її радіус-вектора:

Динаміка

Динаміка вивчає рух тіл у зв'язку з діючими ними силами, оперуючи так званими динамічними характеристиками руху: масою, імпульсом, силою та інших.

У цьому маса тіла сприймається як міра його інерції, тобто. опірності по відношенню до чинної на це тіло сили, що прагне змінити його стан (привести в рух або, навпаки, зупинити, або змінити швидкість руху). Маса може розглядатися як міра гравітаційних властивостей тіла, тобто. його здатності взаємодіяти з іншими тілами, які також мають масу і знаходяться на деякій відстані від даного тіла. Імпульс тіла розглядається як кількісна міра його руху, яка визначається як добуток маси тіла на його швидкість:

Сила сприймається як міра механічного на дане матеріальне тіло з боку інших тіл.

План:

Вступ

• 1 Основні поняття
• 2 Основні закони
  • 2.1 Принцип відносності Галілея
  • 2.2 Закони Ньютона
  • 2.3 Закон збереження імпульсу
  • 2.4 Закон збереження енергії
• 3 Історія
  • 3.1 Стародавній час
  • 3.2 Новий час
    • 3.2.1 XVII століття
    • 3.2.2 XVIII століття
    • 3.2.3 XIX століття
  • 3.3 Новий час
Примітки
Література

Вступ

Класична механіка- вид механіки (розділу фізики, що вивчає закони зміни положень тіл у просторі з часом і причини, що це викликають), заснований на законах Ньютона та принципі відносності Галілея. Тому її часто називають « Ньютонівською механікою».

Класична механіка поділяється на:

• статику (яка розглядає рівновагу тіл)
• кінематику (яка вивчає геометричну властивість руху без розгляду його причин)
• динаміку (яка розглядає рух тіл).

Існує кілька еквівалентних способів формального математичного опису класичної механіки:

• Закони Ньютона
• Лагранжев формалізм
• Гамільтонів формалізм
• Формалізм Гамільтона - Якобі

Класична механіка дає дуже точні результати у рамках повсякденного досвіду. Однак її застосування обмежене тілами, швидкості яких набагато менші за швидкість світла, а розміри значно перевищують розміри атомів і молекул. Узагальненням класичної механіки на тіла, що рухаються з довільною швидкістю, є релятивістська механіка, а на тіла, розміри яких можна порівняти з атомними - квантова механіка. Квантова теоріяполя розглядає квантові релятивістські ефекти

Тим не менш, класична механіка зберігає своє значення, оскільки:

1. вона набагато простіше у розумінні та використанні, ніж інші теорії
2. у великому діапазоні вона досить добре визначає реальність.

Класичну механіку можна використовувати для опису руху таких об'єктів, як дзига і бейсбольний м'яч, багатьох астрономічних об'єктів (таких як планети і галактики), і іноді навіть багатьох мікроскопічних об'єктів, таких як молекули.

Класична механіка є самоузгодженою теорією, тобто у її рамках немає тверджень, які суперечать одна одній. Однак, її поєднання з іншими класичними теоріями, наприклад, класичною електродинамікою і термодинамікою призводить до появи нерозв'язних протиріч. Зокрема, класична електродинаміка передбачає, що швидкість світла стала для всіх спостерігачів, що несумісне з класичною механікою. На початку ХХ століття це призвело до необхідності створення спеціальної теорії відносності. При розгляді спільно з термодинамікою, класична механіка призводить до парадоксу Гіббса, в якому неможливо точно визначити величину ентропії, і ультрафіолетовій катастрофі, в якій абсолютно чорне тіло має випромінювати нескінченну кількість енергії. Спроби вирішити проблеми призвели до розвитку квантової механіки.

1. Основні поняття

Класична механіка оперує кількома основними поняттями та моделями. Серед них слід виділити:

2. Основні закони

2.1. Принцип відносності Галілея

Основним принципом, на якому базується класична механіка, є принцип відносності, сформульований на основі емпіричних спостережень Г. Галілеєм. Відповідно до цього принципу існує безліч систем відліку, в яких вільне тіло спочиває або рухається з постійною по модулю і напрямку швидкістю. Ці системи відліку називаються інерційними і рухаються одна щодо одної рівномірно і прямолінійно. У всіх інерційних системахвідліку якості простору та часу однакові, і всі процеси в механічних системах підпорядковуються однаковим законам. Цей принцип також можна сформулювати як відсутність абсолютних систем відліку, тобто систем відліку, яким-небудь чином виділених щодо інших .

2.2. Закони Ньютона

Основою класичної механіки є три закони Ньютона.

Перший закон встановлює наявність властивості інертності у матеріальних тіл і постулює наявність таких систем відліку, у яких рух вільного тілавідбувається із постійною швидкістю (такі системи відліку називаються інерційними).

Другий закон Ньютона вводить поняття сили як заходи взаємодії тіла і з урахуванням емпіричних фактів постулює зв'язок між величиною сили, прискоренням тіла та її інертністю (характеризованої масою). У математичному формулюванні другий закон Ньютона найчастіше записується у такому вигляді:

де - результуючий вектор сил, які діють тіло; - Вектор прискорення тіла; m- Маса тіла.

Другий закон Ньютона може бути також записаний у термінах зміни імпульсу тіла:

У такій формі закон справедливий і для тіл із змінною масою, а також у релятивістській механіці.

Другого закону Ньютона недостатньо для опису руху частки. Додатково потрібен опис сили отриманий з розгляду сутності фізичної взаємодії, в якому бере участь тіло.

Третій закон Ньютона уточнює деякі властивості введеного у другому законі поняття сили. Їм постулюється наявність для кожної сили, що діє на перше тіло з боку другого, що дорівнює за величиною та протилежною за напрямом сили, що діє на друге тіло з боку першого. Наявність третього закону Ньютона забезпечує виконання закону збереження імпульсу системи тел.

2.3. Закон збереження імпульсу

Закон збереження імпульсу є наслідком законів Ньютона для замкнутих систем, тобто систем, на які не діють зовнішні сили. З фундаментальнішої погляду закон збереження імпульсу є наслідком однорідності простору .

2.4. Закон збереження енергії

Закон збереження енергії є наслідком законів Ньютона для замкнутих консервативних систем, тобто систем, у яких діють лише консервативні сили. З фундаментальнішої погляду закон збереження енергії є наслідком однорідності часу .

3. Історія

3.1. Стародавній час

Класична механіка зародилася в давнину головним чином через проблеми, що виникали при будівництві. p align="justify"> Першим з розділів механіки, що отримав розвиток стала статика, основи якої були закладені в роботах Архімеда в III столітті до н. е. Ним було сформульовано правило важеля, теорему про складання паралельних сил, введено поняття центру тяжіння, закладено основи гідростатики (сила Архімеда).

3.2. Новий час

3.2.1. XVII століття

Динаміка як розділ класичної механіки почав розвиватися лише XVII столітті. Його основи було закладено Галілео Галілеєм, який першим правильно вирішив завдання про рух тіла під дією заданої сили. На основі емпіричних спостережень їм було відкрито закон інерції та принцип відносності. Крім цього Галілеєм зроблено внесок у зародження теорії коливань та науки про опір матеріалів.

Християн Гюйгенс проводив дослідження у галузі теорії коливань, зокрема вивчав рух точки по колу, а також коливання фізичного маятника. У його роботах також були вперше сформульовані закони пружного удару тіл.

Закладання основ класичної механіки завершилося роботами Ісаака Ньютона, який сформулював у найбільш загальної формі закони механіки та відкрив закон всесвітнього тяжіння. Їм же в 1684 році було встановлено закон в'язкого тертя в рідинах та газах.

Так само в XVII столітті в 1660 був сформульований закон пружних деформацій, що носить ім'я свого першовідкривача Роберта Гука.

3.2.2. XVIII століття

У XVIII столітті зароджується та інтенсивно розвивається аналітична механіка. Її методи завдання про рух матеріальної точки розробили Леонардом Ейлером, які заклав основи динаміки твердого тіла. Ці методи ґрунтуються на принципі віртуальних переміщень та на принципі Д'Аламбера. Розробку аналітичних методів завершив Лагранж, якому вдалося сформулювати рівняння динаміки механічної системи у найбільш загальному вигляді: з використанням узагальнених координат та імпульсів. Крім цього, Лагранж взяв участь у закладенні основ сучасної теорії вагань.

Альтернативний метод аналітичного формулювання класичної механіки ґрунтується на принципі найменшої дії, який вперше був висловлений Мопертюї стосовно однієї матеріальної точки та узагальнений на випадок системи матеріальних точок Лагранжем.

Так само у XVIII столітті у роботах Ейлера, Данила Бернуллі, Лагранжа та Д'Аламбера були розроблені основи теоретичного опису гідродинаміки ідеальної рідини.

3.2.3. XIX століття

У ХІХ столітті розвиток аналітичної механіки відбувається у роботах Остроградського, Гамільтона, Якобі, Герца та інших. Теоретично коливань Раусом, Жуковським і Ляпуновим розробили теорія стійкості механічних систем. Коріоліс розробив теорію відносного руху, довівши теорему про розкладання прискорення складові. У другій половині ХІХ століття відбувається виділення кінематики окремий розділ механіки.

Особливо значними в XIX столітті були успіхи в галузі механіки суцільного середовища. Навье і Коші у формі сформулювали рівняння теорії пружності. У роботах Навье і Стокса було отримано диференціальні рівняння гідродинаміки з урахуванням в'язкості рідини. Поряд із цим відбувається поглиблення знань у галузі гідродинаміки ідеальної рідини: з'являються роботи Гельмгольця про вихори, Кірхгофа, Жуковського та Рейнольдса про турбулентність, Прандтля про прикордонні ефекти. Сен-Венан розробив математичну модель, що описує пластичні властивості металів

3.3. Новий час

У XX столітті інтерес дослідників переключається на нелінійні ефекти у сфері класичної механіки. Ляпунов та Анрі Пуанкаре заклали основи теорії нелінійних коливань. Мещерський та Ціолковський провели аналіз динаміки тіл змінної маси. З механіки суцільного середовища виділяється аеродинаміка, основи якої розроблено Жуковським. У середині XX століття активно розвивається новий напрямок у класичній механіці – теорія хаосу. Важливими також є питання стійкості складних динамічних систем.

Примітки

1. 1 2 3 4 Ландау, Ліфшиц, с. 9
2. 1 2 Ландау, Ліфшиц, с. 26-28
3. 1 2 Ландау, Ліфшиц, с. 24-26
4. Ландау, Ліфшиц, с. 14-16

Література

• Б. М. Яворський, А. А. ДетлафФізика для школярів старших класів та вступників до вузів. – М.: Академія, 2008. – 720 с. - ( Вища освіта). - 34 000 прим. - ISBN 5-7695-1040-4
• Сивухін Д. В. Загальний курсфізики. - Видання 5-те, стереотипне. – М.: Фізматліт, 2006. – Т. I. Механіка. – 560 с. - ISBN 5-9221-0715-1
• А. Н. МатвєєвМеханіка та теорія відносності - www.alleng.ru/d/phys/phys108.htm. – 3-тє вид. – М.: ОНІКС 21 століття: Світ та Освіта, 2003. – 432 с. - 5000 прим. - ISBN 5-329-00742-9
• Ч. Кіттель, У. Найт, М. РудерманМеханіка. Берклеївський курс фізики.. – М.: Лань, 2005. – 480 с. - (Підручники для вузів). - 2000 прим. - ISBN 5-8114-0644-4
• Ландау, Л. Д., Ліфшиц, Е. М.Механіка. - Видання 5-те, стереотипне. – М.: Фізматліт, 2004. – 224 с. – («Теоретична фізика», том I). - ISBN 5-9221-0055-6
• Г. ГолдстейнКласична механіка – 1975. – 413 с.
• С. M. Тарг. Механіка - www.femto.com.ua/articles/part_1/2257.html- стаття з Фізичної енциклопедії

HTML-версії роботи поки що немає.

Подібні документи

Предмет та завдання механіки – розділу фізики, що вивчає найпростішу формурух матерії. Механічне рух - зміна з часом становища тіла у просторі щодо інших тіл. Основні закони класичної механіки відкриті Ньютоном.

презентація , доданий 08.04.2012


Теоретична механіка(Статика, кінематика, динаміка). Виклад основних законів механічного руху та взаємодії матеріальних тіл. Умови їхньої рівноваги, загальні геометричні характеристики руху та закони руху тіл під дією сил.

курс лекцій, доданий 06.12.2010


Визначення основних фізичних термінів: кінематика, механічний рух та його траєкторія, точка та система відліку, шлях, поступальне переміщення та матеріальна точка. Формули, що характеризують рівномірний та прямолінійний рівноприскорений рух.

презентація , доданий 20.01.2012


Аксіоми статики. Моменти системи сил щодо точки та осі. Тертя зчеплення та ковзання. Предмет кінематики. Способи завдання руху точки. Нормальне та дотичне прискорення. Поступальний та обертальний рух тіла. Миттєвий центр швидкостей.

шпаргалка, доданий 02.12.2014


Огляд розділів класичної механіки. Кінематичні рівняння руху матеріальної точки. Вектор проекції швидкості на осі координат. Нормальне та тангенціальне прискорення. Кінематіка твердого тіла. Поступальний та обертальний рух твердого тіла.

презентація , доданий 13.02.2016


Відносність руху, його постулати. Системи відліку, їхні види. Поняття та приклади матеріальної точки. Чисельне значеннявектор (модуль). Скалярний твірвекторів. Траєкторія та шлях. Миттєва швидкістьїї компоненти. Круговий рух.

презентація , доданий 29.09.2013


Вивчення основних завдань динаміки твердого тіла: вільний рух та обертання навколо осі та нерухомої точки. Рівняння Ейлера та порядок обчислення моменту кількості руху. Кінематика та умови збігу динамічних та статичних реакцій руху.

лекція, доданий 30.07.2013


Механіка, її розділи та абстракції, що застосовуються щодо руху. Кінематика, динаміка поступального руху. Механічна енергія. Основні поняття механіки рідини, рівняння нерозривності. Молекулярна фізика. Закони та процеси термодинаміки.

презентація , доданий 24.09.2013


Висновок формули для нормального та тангенціального прискорення під час руху матеріальної точки та твердого тіла. Кінематичні та динамічні характеристики обертального руху. Закон збереження імпульсу та моменту імпульсу. Рух у центральному полі.

реферат, доданий 30.10.2014


Що розуміють під відносністю руху у фізиці. Поняття системи відліку як сукупності тіла відліку, системи координат та системи відліку часу, пов'язаних з тілом, стосовно якого вивчається рух. Система відліку руху небесних тіл.