الشرط الضروري لإنشاء وصيانة الحالية. ما هو التيار الكهربائي وما هي شروط وجوده. مفهوم التيار الكهربائي

تهمة في الحركة. يمكن أن يأخذ شكل تفريغ مفاجئ للكهرباء الساكنة ، مثل البرق. أو يمكن أن تكون عملية خاضعة للرقابة في المولدات أو البطاريات أو الخلايا الشمسية أو خلايا الوقود. سننظر اليوم في مفهوم "التيار الكهربائي" وشروط وجود التيار الكهربائي.

الطاقة الكهربائية

تأتي معظم الكهرباء التي نستخدمها في شكل تيار متردد من الشبكة الكهربائية. يتم إنشاؤه بواسطة المولدات التي تعمل وفقًا لقانون فاراداي للحث ، والذي بسببه يمكن للحقل المغناطيسي المتغير أن يحفز تيارًا كهربائيًا في الموصل.

تحتوي المولدات على ملفات دوارة من الأسلاك التي تمر عبر المجالات المغناطيسية أثناء دورانها. أثناء دوران الملفات ، تفتح وتغلق فيما يتعلق بالمجال المغناطيسي وتنتج تيارًا كهربائيًا يغير الاتجاه مع كل منعطف. يمر التيار بدورة كاملة ذهابًا وإيابًا 60 مرة في الثانية.

يمكن تشغيل المولدات بواسطة توربينات بخارية يتم تسخينها بالفحم أو الغاز الطبيعي أو الزيت أو مفاعل نووي. يمر التيار من المولد عبر سلسلة من المحولات ، حيث يزداد جهده. يحدد قطر الأسلاك كمية وقوة التيار التي يمكن أن تحملها دون ارتفاع درجة الحرارة وإهدار الطاقة ، والجهد محدود فقط بمدى عزل الخطوط عن الأرض.

من المثير للاهتمام ملاحظة أن التيار يتم حمله بواسطة سلك واحد فقط ، وليس سلكين. تم تحديد جانبيها على أنها إيجابية وسلبية. ومع ذلك ، نظرًا لأن قطبية التيار المتردد تتغير 60 مرة في الثانية ، فإن لها أسماء أخرى - ساخنة (خطوط الطاقة الرئيسية) ومؤرضة (تمر تحت الأرض لإكمال الدائرة).

لماذا هناك حاجة للكهرباء؟

هناك العديد من الاستخدامات للكهرباء: يمكن أن تضيء منزلك ، وتغسل وتجفف ملابسك ، وترفع باب الجراج ، وتغلي الماء في الغلاية ، وتزود الأدوات المنزلية الأخرى بالطاقة التي تجعل حياتنا أسهل بكثير. ومع ذلك ، فإن قدرة التيار على نقل المعلومات تزداد أهمية.

عند الاتصال بالإنترنت ، يستخدم الكمبيوتر جزءًا صغيرًا فقط من التيار الكهربائي ، ولكن هذا شيء لا يمكن لأي شخص حديث أن يتخيل حياته بدونه.

مفهوم التيار الكهربائي

مثل تيار النهر ، تيار من جزيئات الماء ، التيار الكهربائي هو تيار من الجسيمات المشحونة. ما الذي يسببه ، ولماذا لا يسير دائمًا في نفس الاتجاه؟ عندما تسمع الكلمة تتدفق ، ما رأيك؟ ربما سيكون نهرًا. إنه ارتباط جيد ، لأن هذا هو سبب تسمية التيار الكهربائي بهذا الاسم. إنه مشابه جدًا لتدفق الماء ، فقط بدلاً من أن تتحرك جزيئات الماء على طول القناة ، تتحرك الجسيمات المشحونة على طول الموصل.

من بين الشروط اللازمة لوجود التيار الكهربائي ، هناك عنصر يوفر وجود الإلكترونات. تحتوي الذرات الموجودة في مادة موصلة على العديد من هذه الجسيمات المشحونة الحرة التي تطفو حول الذرات وبينها. حركتهم عشوائية ، لذلك لا يوجد تدفق في أي اتجاه معين. ما الذي يتطلبه وجود التيار الكهربائي؟

تشمل شروط وجود التيار الكهربائي وجود الجهد. عندما يتم تطبيقه على موصل ، فإن جميع الإلكترونات الحرة سوف تتحرك في نفس الاتجاه ، مما يخلق تيارًا.

فضولي بشأن التيار الكهربائي

ومن المثير للاهتمام ، أنه عندما تنتقل الطاقة الكهربائية عبر موصل بسرعة الضوء ، فإن الإلكترونات نفسها تتحرك ببطء أكبر. في الواقع ، إذا مشيت على مهل بجوار سلك موصل ، فإن سرعتك ستكون 100 مرة أسرع من حركة الإلكترونات. هذا يرجع إلى حقيقة أنهم لا يحتاجون إلى السفر لمسافات طويلة لنقل الطاقة لبعضهم البعض.

التيار المباشر والمتناوب

اليوم ، يتم استخدام نوعين مختلفين من التيار على نطاق واسع - المباشر والمتناوب. في الأول ، تتحرك الإلكترونات في اتجاه واحد ، من الجانب "السالب" إلى الجانب "الإيجابي". يدفع التيار المتردد الإلكترونات ذهابًا وإيابًا ، ويغير اتجاه التدفق عدة مرات في الثانية.

تم تصميم المولدات المستخدمة في محطات الطاقة لإنتاج الكهرباء لإنتاج التيار المتردد. ربما لم تلاحظ أبدًا أن الضوء في منزلك يتأرجح في الواقع مع تغير الاتجاه الحالي ، لكنه يحدث بسرعة كبيرة بحيث يتعذر على العينين التعرف عليه.

ما هي شروط وجود التيار الكهربائي المباشر؟ لماذا نحتاج إلى كلا النوعين وأيهما أفضل؟ هذه أسئلة جيدة. تشير حقيقة أننا ما زلنا نستخدم كلا النوعين من التيار إلى أن كلاهما يخدم أغراضًا محددة. منذ القرن التاسع عشر ، كان من الواضح أن النقل الفعال للطاقة عبر مسافات طويلة بين محطة توليد الكهرباء والمنزل كان ممكنًا فقط عند الفولتية العالية جدًا. لكن المشكلة كانت أن إرسال جهد عالٍ حقًا كان أمرًا خطيرًا للغاية بالنسبة للناس.

كان حل هذه المشكلة هو تقليل التوتر خارج المنزل قبل إرساله إلى الداخل. حتى يومنا هذا ، يتم استخدام التيار الكهربائي المستمر في النقل لمسافات طويلة ، ويرجع ذلك أساسًا إلى قدرته على التحويل بسهولة إلى الفولتية الأخرى.

كيف يعمل التيار الكهربائي

تتضمن شروط وجود تيار كهربائي وجود جسيمات مشحونة وموصل وفلطية. درس العديد من العلماء الكهرباء ووجدوا أن هناك نوعين منها: الكهرباء الساكنة والتيار.

إنها الثانية التي تلعب دورًا كبيرًا في الحياة اليومية لأي شخص ، فهي عبارة عن تيار كهربائي يمر عبر الدائرة. نستخدمه يوميًا لتشغيل منازلنا والمزيد.

ما هو التيار الكهربائي؟

عندما تدور الشحنات الكهربائية في دائرة من مكان إلى آخر ، يتم إنتاج تيار كهربائي. تتضمن شروط وجود تيار كهربائي ، بالإضافة إلى الجسيمات المشحونة ، وجود موصل. غالبًا ما يكون سلكًا. دائرتها عبارة عن دائرة مغلقة يتدفق فيها التيار من مصدر طاقة. عندما تكون الحلبة مفتوحة ، لا يمكنه إكمال الرحلة. على سبيل المثال ، عندما يكون الضوء في غرفتك مطفأ ، تكون الدائرة مفتوحة ، ولكن عند إغلاق الدائرة ، يضيء الضوء.

القوة الحالية

تتأثر ظروف وجود التيار الكهربائي في الموصل بشكل كبير بخاصية الجهد مثل الطاقة. هذا مقياس لمقدار الطاقة المستخدمة خلال فترة زمنية معينة.

هناك العديد من الوحدات المختلفة التي يمكن استخدامها للتعبير عن هذه الخاصية. ومع ذلك ، تُقاس الطاقة الكهربائية تقريبًا بالواط. واحد واط يساوي جول في الثانية.

الشحنة الكهربائية في الحركة

ما هي شروط وجود التيار الكهربائي؟ يمكن أن يأخذ شكل تفريغ مفاجئ للكهرباء الساكنة ، مثل البرق أو شرارة من الاحتكاك بقطعة قماش صوفية. ومع ذلك ، في كثير من الأحيان ، عندما نتحدث عن التيار الكهربائي ، فإننا نعني شكلاً أكثر تحكمًا من الكهرباء يجعل الأضواء والأجهزة تعمل. تحمل الإلكترونات السالبة والبروتونات الموجبة داخل الذرة معظم الشحنة الكهربائية. ومع ذلك ، فإن الأخير يتم تثبيته في الغالب داخل النوى الذرية ، لذا فإن عمل نقل الشحنة من مكان إلى آخر يتم بواسطة الإلكترونات.

تتمتع الإلكترونات الموجودة في مادة موصلة مثل المعدن بحرية الحركة إلى حد كبير من ذرة إلى أخرى على طول نطاقات التوصيل الخاصة بها ، وهي مدارات الإلكترون الأعلى. تخلق القوة أو الجهد الكهربي الكافي خللًا في الشحن يمكن أن يتسبب في انتقال الإلكترونات عبر موصل في شكل تيار كهربائي.

إذا رسمنا تشابهًا مع الماء ، فاخذ ، على سبيل المثال ، أنبوبًا. عندما نفتح صمامًا في أحد طرفيه للسماح بدخول الماء إلى الأنبوب ، لا يتعين علينا انتظار هذه المياه لتعمل في طريقها حتى نهاية الأنبوب. نحصل على الماء من الطرف الآخر على الفور تقريبًا لأن الماء الوارد يدفع الماء الموجود بالفعل في الأنبوب. هذا ما يحدث في حالة وجود تيار كهربائي في سلك.

التيار الكهربائي: شروط وجود التيار الكهربائي

عادة ما يُنظر إلى التيار الكهربائي على أنه تدفق للإلكترونات. عندما يتم توصيل طرفي البطارية ببعضهما البعض بسلك معدني ، فإن هذه الكتلة المشحونة تمر عبر السلك من أحد طرفي البطارية (القطب أو القطب) إلى الجهة المقابلة. لذلك دعونا نسمي شروط وجود التيار الكهربائي:

  1. الجسيمات المشحونة.
  2. موصل.
  3. مصدر الجهد.

ومع ذلك ، ليس كل شيء بهذه البساطة. ما هي الشروط اللازمة لوجود التيار الكهربائي؟ يمكن الإجابة على هذا السؤال بمزيد من التفصيل من خلال مراعاة الخصائص التالية:

  • فرق الجهد (الجهد).هذا هو أحد المتطلبات الأساسية. يجب أن يكون هناك فرق جهد بين النقطتين ، مما يعني أن القوة الطاردة التي تولدها الجسيمات المشحونة في مكان ما يجب أن تكون أكبر من قوتها عند نقطة أخرى. مصادر الجهد ، كقاعدة عامة ، لا تحدث في الطبيعة ، والإلكترونات موزعة بالتساوي في البيئة. ومع ذلك ، تمكن العلماء من ابتكار أنواع معينة من الأجهزة حيث يمكن أن تتراكم هذه الجسيمات المشحونة ، وبالتالي إنشاء الجهد الضروري للغاية (على سبيل المثال ، في البطاريات).
  • المقاومة الكهربائية (موصل).هذا هو الشرط الثاني المهم الضروري لوجود تيار كهربائي. هذا هو المسار الذي تسير عليه الجسيمات المشحونة. فقط تلك المواد التي تسمح للإلكترونات بالحركة بحرية تعمل كموصلات. أولئك الذين ليس لديهم هذه القدرة يطلق عليهم عوازل. على سبيل المثال ، سيكون السلك المعدني موصلًا ممتازًا ، بينما سيكون غلافه المطاطي عازلًا ممتازًا.

بعد دراسة ظروف ظهور ووجود التيار الكهربائي بعناية ، تمكن الناس من ترويض هذا العنصر القوي والخطير وتوجيهه لصالح البشرية.

أفعال التيار الكهربائي هي الظواهر التي يسببها التيار الكهربائي. من بينها ، يمكنك الحكم على وجود التيار.

طلاء بعض المعادن بطبقة رقيقة من أخرى (طلاء النيكل ، طلاء الكروم ، طلاء النحاس ، طلاء الفضة ، التذهيب ، إلخ) - الطلاء الكهربائي

قوة التيار تأثير التيار على جسم الإنسان 0 - 0.5 م أ غائب 0.5 - 2 م فقدان الحساسية 2 - 10 م أ ألم وانقباضات عضلية 10 - 20 م تأثير متزايد على العضلات وبعض التلف 16 م تيار ، فوقها الشخص لا يستطيع التخلص من الأقطاب الكهربائية 20 - 100 م شلل تنفسي 100 م أ - 3 أ رجفان بطيني قاتل (الإنعاش الفوري ضروري) أكثر من 3 سكتة قلبية. (إذا كانت الصدمة قصيرة ، يمكن إنعاش القلب). الحروق الشديدة.

التيار الكهربائي هو الحركة المنظمة للجسيمات المشحونة. الشروط التالية ضرورية لوجود تيار كهربائي: 1. وجود شحنات كهربائية مجانية في الموصل. 2. وجود مجال كهربائي خارجي للموصل.

هل السوائل توصل الكهرباء؟ المنحلات بالكهرباء - محاليل الأملاح أو القلويات أو الأحماض القادرة على توصيل التيار الكهربائي. التيار الكهربائي في المنحل بالكهرباء (السائل) هو حركة موجهة للأيونات في مجال كهربائي. (م = عدة)

قارن التجارب التي أجريت في الأشكال. ما هو القاسم المشترك بين التجارب وكيف تختلف؟ لإنشاء بريد إلكتروني تستخدم الحقول مصدرًا حاليًا - جهاز يتم فيه تحويل أي نوع من الطاقة إلى طاقة كهربائية. تسمى الأجهزة التي تفصل الشحنات ، أي تنشئ مجالًا كهربائيًا ، بالمصادر الحالية.

ظهرت أول بطارية كهربائية في عام 1799. اخترعها الفيزيائي الإيطالي أليساندرو فولتا (1745 - 1827) - عالم فيزيائي وكيميائي وعالم فيزيولوجي إيطالي ، مخترع مصدر تيار كهربائي ثابت. تم بناء مصدره الحالي الأول - "عمود الفولتية" في توافق صارم مع نظريته عن الكهرباء "المعدنية". وضع فولتا عدة عشرات من دوائر الزنك والفضة الصغيرة فوق بعضها البعض بالتناوب ، ووضع ورقة مبللة بماء مملح بينهما.

البطارية (البطارية) - الاسم الشائع لمصدر الكهرباء لتزويد الطاقة المستقلة لجهاز محمول. يمكن أن تكون خلية كلفانية واحدة أو بطارية أو توصيلها ببطارية لزيادة الجهد.

البطارية هي مصدر تيار كيميائي قابل لإعادة الاستخدام. إذا تم وضع قطبين من الكربون في محلول ملحي ، فإن الجلفانومتر لا يظهر وجود التيار. إذا كانت البطارية مشحونة مسبقًا ، فيمكن استخدامها كمصدر حالي مستقل. توجد أنواع مختلفة من البطاريات: الحمضية والقلوية. في نفوسهم ، يتم فصل الشحنات أيضًا نتيجة التفاعلات الكيميائية. تُستخدم البطاريات الكهربائية لتخزين الطاقة وإمدادات الطاقة المستقلة للعديد من المستهلكين.

البطاريات الصغيرة محكمة الغلق (GMA). يتم استخدام GMA للمستهلكين الصغار للطاقة الكهربائية (أجهزة راديو الهاتف ، وأجهزة استقبال الراديو المحمولة ، والساعات الإلكترونية ، وأدوات القياس ، والهواتف المحمولة ، وما إلى ذلك).

البطارية (من المركم العرضي - المجمع) - جهاز لتخزين الطاقة لغرض استخدامها اللاحق.

آلة الكهربية حتى نهاية القرن الثامن عشر ، كانت جميع المصادر التقنية الحالية تعتمد على الكهرباء عن طريق الاحتكاك. كانت أكثر هذه المصادر فاعلية هي آلة الكهربية (يتم تدوير أقراص الماكينة في اتجاهين متعاكسين. ونتيجة لاحتكاك الفرشاة على الأقراص ، تتراكم شحنات الإشارة المعاكسة على موصلات الجهاز) مصدر التيار الميكانيكي - يتم تحويل الطاقة الميكانيكية إلى طاقة كهربائية.

المولد الكهروميكانيكي. يتم فصل الشحنات عن طريق القيام بأعمال ميكانيكية. يتم استخدامه لإنتاج الكهرباء الصناعية. المولد (من مولد خط الطول - الشركة المصنعة) - جهاز أو جهاز أو آلة تنتج منتجًا.

عنصر حراري مزدوج حراري (مزدوج حراري) - يجب لحام سلكين من معادن مختلفة من حافة واحدة ، ثم يتم تسخين نقطة اللحام ، ثم يظهر تيار فيها. يتم فصل الشحنات عند تسخين الوصلة. تُستخدم العناصر الحرارية في أجهزة الاستشعار الحرارية وفي محطات توليد الطاقة الحرارية الأرضية كجهاز استشعار لدرجة الحرارة. مصدر التيار الحراري - يتم تحويل الطاقة الداخلية إلى طاقة كهربائية

الخلية الكهروضوئية البطارية الشمسية الكهروضوئية. عندما تضيء بعض المواد بالضوء ، يظهر فيها تيار ، تتحول الطاقة الضوئية إلى طاقة كهربائية. في هذا الجهاز ، يتم فصل الشحنات بفعل الضوء. تتكون الألواح الشمسية من الخلايا الكهروضوئية. يتم استخدامها في البطاريات الشمسية وأجهزة استشعار الضوء والآلات الحاسبة وكاميرات الفيديو. يتم تحويل الطاقة الضوئية إلى طاقة كهربائية بمساعدة الألواح الشمسية.

تصنيف المصادر الحالية المصدر الحالي الكهروضوئية طريقة فصل الشحنة التطبيق عمل الضوء البطاريات الشمسية التدفئة المزدوجة الحرارية قياس درجة حرارة الوصلات أداء الميكانيكا الكهربائية. صنع مولد ميكانيكي للكهرباء الصناعية. طاقة عمل مصابيح يدوية كيميائية تعمل بالكهرباء ، عنصر رد فعل ، أجهزة راديو ، تراكم ، تفاعل سيارات كيميائي

القوة الحالية هي كمية مادية تميز عمل التيار I n المعين - n المقاس بالأمبير - A n جهاز القياس هو مقياس التيار الكهربائي ، ويربط في سلسلة. n جهاز للتنظيم - مقاومة متغيرة.

لماذا تنخفض المقاومة؟ n المسافة في الرسم البياني من طرف السهم إلى عمود المتغير المتغير هي المسافة التي تقطعها الشحنة على طول السلك بمقاومة عالية. من خلال تحريك شريط التمرير المتغير إلى اليسار ، نقوم بتقليل هذه المسافة ، وبالتالي مقاومة الدائرة.

تعريف القوة الحالية: القوة الحالية هي كمية مادية توضح مقدار الشحنة التي مرت عبر المقطع العرضي للموصل لكل وحدة زمنية.

وحدة ANDRE-MARI AMPERE الحالية (1775 - 1836) - فيزيائي وعالم رياضيات فرنسي. التيار في موصل معدني هو

الجهد هو كمية فيزيائية تميز عمل المجال الكهربائي في تحريك الشحنة. n يُشار إليه - U يقاس بالفولت - V n أداة لقياس الفولتميتر ، متصلة بالتوازي. ن

لوجود تيار كهربائي مباشر ، من الضروري وجود جزيئات مشحونة ووجود مصدر تيار. يتم فيه تحويل أي نوع من الطاقة إلى طاقة مجال كهربائي.

المصدر الحالي - جهاز يتم فيه تحويل أي نوع من الطاقة إلى طاقة مجال كهربائي. في المصدر الحالي ، تعمل القوى الخارجية على الجسيمات المشحونة في دائرة مغلقة. تختلف أسباب ظهور القوى الخارجية في مختلف المصادر الحالية. على سبيل المثال ، في البطاريات والخلايا الجلفانية ، تنشأ قوى خارجية بسبب تدفق التفاعلات الكيميائية ، في مولدات محطات الطاقة تنشأ عندما يتحرك موصل في مجال مغناطيسي ، في الخلايا الضوئية - عندما يعمل الضوء على الإلكترونات في المعادن وأشباه الموصلات.

القوة الدافعة الكهربائية للمصدر الحالي تسمى نسبة عمل القوى الخارجية إلى قيمة الشحنة الموجبة المنقولة من القطب السالب للمصدر الحالي إلى الموجب.

مفاهيم أساسية.

القوة الحالية - كمية فيزيائية قياسية تساوي نسبة الشحنة التي مرت عبر الموصل إلى الوقت الذي مرت فيه هذه الشحنة.

أين أنا - القوة الحالية ، ف - مقدار الشحن (كمية الكهرباء) ، ر - شحن وقت العبور.

كثافة التيار - كمية فيزيائية متجهة تساوي نسبة القوة الحالية إلى مساحة المقطع العرضي للموصل.

أين ي -كثافة التيار, س - منطقة المقطع العرضي للموصل.

يتزامن اتجاه متجه كثافة التيار مع اتجاه حركة الجسيمات الموجبة الشحنة.

الجهد االكهربى - كمية فيزيائية قياسية تساوي نسبة إجمالي عمل كولوم والقوى الخارجية عند تحريك شحنة موجبة في المنطقة إلى قيمة هذه الشحنة.

أين أ - العمل الكامل لقوات الطرف الثالث وكولومب ، ف - الشحنة الكهربائية.

المقاومة الكهربائية - كمية فيزيائية تميز الخواص الكهربائية لقسم الدائرة.

أين ρ - مقاومة محددة للموصل ، ل - طول قسم الموصل ، س - منطقة المقطع العرضي للموصل.

التوصيل هو مقلوب المقاومة

أين جي - التوصيل.

قوانين أوم.

قانون أوم لقسم متجانس من سلسلة.

تتناسب القوة الحالية في قسم متجانس من الدائرة بشكل مباشر مع الجهد عند مقاومة قسم ثابت وتتناسب عكسياً مع مقاومة القسم عند جهد ثابت.

أين يو - التوتر في المنطقة ص - مقاومة المقطع.

قانون أوم لقسم تعسفي من الدائرة يحتوي على مصدر تيار مباشر.

أين φ 1 - φ 2 + ε = يو الجهد في قسم معين من الدائرة ،ص - المقاومة الكهربائية لجزء معين من الدائرة.

قانون أوم لدائرة كاملة.

القوة الحالية في دائرة كاملة تساوي نسبة القوة الدافعة الكهربائية للمصدر إلى مجموع مقاومات القسمين الخارجي والداخلي للدائرة.

أين ص - المقاومة الكهربائية للقسم الخارجي للدائرة ، ص - المقاومة الكهربائية للقسم الداخلي للدائرة.

دائرة مقصورة.

ويترتب على قانون أوم لدائرة كاملة أن القوة الحالية في دائرة بمصدر تيار معين تعتمد فقط على مقاومة الدائرة الخارجية ص.

إذا تم توصيل موصل ذو مقاومة بأقطاب المصدر الحالي ص<< ص, عندها فقط EMF للمصدر الحالي ومقاومته ستحدد قيمة التيار في الدائرة. ستكون قيمة القوة الحالية هي الحد الأقصى لهذا المصدر الحالي وتسمى تيار الدائرة القصيرة.

القوة الدافعة الكهربائية.يتميز أي مصدر حالي بالقوة الدافعة الكهربائية ، أو باختصار EMF. لذلك ، على بطارية دائرية لمصباح يدوي ، يكتب: 1.5 فولت. ماذا يعني هذا؟ قم بتوصيل كرتين معدنيتين تحمل شحنة إشارات متقابلة مع موصل. تحت تأثير المجال الكهربائي لهذه الشحنات ، ينشأ تيار كهربائي في الموصل ( شكل 15.7). لكن هذا التيار سيكون قصير الأجل للغاية. تعمل الشحنات على تحييد بعضها البعض بسرعة ، وتصبح إمكانات الكرات كما هي ، ويختفي المجال الكهربائي.

قوى الطرف الثالث.لكي يكون التيار ثابتًا ، من الضروري الحفاظ على جهد ثابت بين الكرات. هذا يتطلب جهاز المصدر الحالي) ، والتي ستنقل الشحنات من كرة إلى أخرى في الاتجاه المعاكس لاتجاه القوى المؤثرة على هذه الشحنات من المجال الكهربائي للكرات. في مثل هذا الجهاز ، بالإضافة إلى القوى الكهربائية ، يجب أن تتأثر الشحنات بقوى ذات أصل غير إلكتروستاتيكي ( شكل 15.8). مجال كهربائي واحد فقط من الجسيمات المشحونة ( كولوم ميدان) غير قادر على الحفاظ على تيار ثابت في الدائرة.

تسمى أي قوى تعمل على الجسيمات المشحونة كهربائيًا ، باستثناء القوى ذات الأصل الكهروستاتيكي (أي كولوم) ، القوى الخارجية.سيصبح الاستنتاج المتعلق بالحاجة إلى قوى خارجية للحفاظ على تيار ثابت في الدائرة أكثر وضوحًا إذا لجأنا إلى قانون الحفاظ على الطاقة. المجال الكهربائي محتمل. يكون عمل هذا المجال عند تحريك الجسيمات المشحونة فيه على طول دائرة كهربائية مغلقة هو صفر. يترافق مرور التيار عبر الموصلات مع إطلاق الطاقة - يسخن الموصل. لذلك ، يجب أن يكون هناك بعض مصادر الطاقة في الدائرة التي تزود الدائرة بها. في ذلك ، بالإضافة إلى قوات كولوم ، يجب أن تعمل القوى غير المحتملة للجهات الخارجية بالضرورة. يجب أن يكون عمل هذه القوى على طول محيط مغلق مختلفًا عن الصفر. إن عملية عمل هذه القوى هي التي تكتسب الجسيمات المشحونة الطاقة داخل المصدر الحالي ثم تعطيه لموصلات الدائرة الكهربائية. تحرك قوى الطرف الثالث الجسيمات المشحونة داخل جميع المصادر الحالية: في المولدات في محطات الطاقة ، في الخلايا الجلفانية ، والبطاريات ، وما إلى ذلك. عندما يتم إغلاق الدائرة ، يتم إنشاء مجال كهربائي في جميع موصلات الدائرة. داخل المصدر الحالي ، تتحرك الرسوم تحت تأثير القوى الخارجية مقابل قوى كولوم(الإلكترونات من قطب كهربائي موجب الشحنة إلى القطب السالب) ، وفي الدائرة الخارجية يتم تحريكها بواسطة مجال كهربائي (انظر الشكل. شكل 15.8). طبيعة القوى الدخيلة.يمكن أن تتنوع طبيعة القوى الخارجية. في مولدات محطة الطاقة ، القوى الخارجية هي قوى تعمل من المجال المغناطيسي على الإلكترونات في موصل متحرك. في خلية كلفانية ، على سبيل المثال ، خلية فولتا ، تعمل القوى الكيميائية. يتكون عنصر فولتا من أقطاب كهربائية من الزنك والنحاس موضوعة في محلول حمض الكبريتيك. تتسبب القوى الكيميائية في إذابة الزنك في الحمض. تمر أيونات الزنك موجبة الشحنة إلى المحلول ، ويصبح قطب الزنك نفسه سالبًا. (يذوب النحاس قليلًا جدًا في حامض الكبريتيك.) يظهر فرق جهد بين قطبي الزنك والنحاس ، والذي يحدد التيار في دائرة كهربائية مغلقة. القوة الدافعة الكهربائية.يتميز عمل القوى الخارجية بكمية فيزيائية مهمة تسمى القوة الدافعة الكهربائية(مختصر EMF). القوة الدافعة الكهربائية للمصدر الحالي تساوي نسبة عمل القوى الخارجية عند تحريك الشحنة على طول دائرة مغلقة إلى قيمة هذا الشحنة:

يتم التعبير عن القوة الدافعة الكهربائية ، مثل الجهد ، بالفولت. يمكننا أيضًا التحدث عن القوة الدافعة الكهربائية في أي جزء من الدائرة. هذا هو العمل المحدد للقوى الخارجية (عمل تحريك شحنة وحدة) ليس في الدائرة بأكملها ، ولكن في هذه المنطقة فقط. القوة الدافعة الكهربائية للخلية الجلفانيةهي قيمة مساوية عدديًا لعمل القوى الخارجية عند تحريك وحدة شحنة موجبة داخل العنصر من قطب إلى آخر. لا يمكن التعبير عن عمل القوى الخارجية من حيث الاختلاف المحتمل ، لأن القوى الخارجية غير محتملة ويعتمد عملها على شكل مسار الشحنة. لذلك ، على سبيل المثال ، فإن عمل القوى الخارجية عند تحريك الشحنة بين أطراف المصدر الحالي خارج المصدر نفسه يساوي الصفر. الآن أنت تعرف ما هو EMF. إذا تمت كتابة 1.5 فولت على البطارية ، فهذا يعني أن قوى الطرف الثالث (مادة كيميائية في هذه الحالة) تقوم بعمل 1.5 جول عند نقل شحنة مقدارها 1 درجة مئوية من أحد قطبي البطارية إلى آخر. لا يمكن أن يوجد التيار المباشر في دائرة مغلقة إذا لم تعمل القوى الخارجية فيها ، أي لا توجد EMF.

التوصيل الموازي والمتسلسل للموصلات

دعونا ندرج في الدائرة الكهربائية كحمولة (مستهلكون حاليون) مصباحان متوهجان ، لكل منهما بعض المقاومة المحددة ، ويمكن استبدال كل منهما بموصل له نفس المقاومة.

اتصال تسلسلي

حساب معلمات الدائرة الكهربائية بتوصيل سلسلة من المقاومات:

1. القوة الحالية في جميع أقسام الدائرة المتصلة بالسلسلة هي نفسها 2. الجهد في دائرة تتكون من عدة أقسام متصلة في سلسلة يساوي مجموع الفولتية في كل قسم 3. تساوي مقاومة الدائرة المكونة من عدة أقسام متصلة بالسلسلة مجموع مقاومات كل قسم

4. يساوي عمل التيار الكهربائي في دائرة تتكون من أقسام متصلة بالسلسلة مجموع العمل في الأقسام الفردية

أ \ u003d A1 + A2 5. قوة التيار الكهربائي في دائرة تتكون من أقسام متصلة بالسلسلة تساوي مجموع القوى في الأقسام الفردية

اتصال موازية

حساب معلمات الدائرة الكهربائية مع اتصال موازٍ للمقاومات:

1. القوة الحالية في قسم غير ممنوح من الدائرة تساوي مجموع قوى التيار في جميع الأقسام المتصلة المتوازية

3. عند توصيل المقاومات بالتوازي ، تتم إضافة القيم المعكوسة للمقاومة:

(R - مقاومة الموصل ، 1 / ​​R - الموصلية الكهربائية للموصل)

إذا تم توصيل مقاومين فقط بالتوازي في دائرة ، إذن حول:

(عند الاتصال بالتوازي ، تكون المقاومة الإجمالية للدائرة أقل من المقاومة الأصغر المضمنة)

4. إن عمل التيار الكهربائي في دائرة تتكون من أقسام متصلة متوازية يساوي مجموع العمل في أقسام فردية: أ = A1 + A2 5. قوة التيار الكهربائي في دائرة تتكون من أقسام متصلة على التوازي تساوي مجموع القوى في الأقسام الفردية: P = P1 + P2

لمقاومين: أي كلما زادت المقاومة ، قل تيارها.

قانون جول لينز هو قانون فيزيائي يسمح لك بتحديد التأثير الحراري للتيار في الدائرة ، وفقًا لهذا القانون: ، حيث أنا التيار في الدائرة ، R هي المقاومة ، تي هي الوقت. تم حساب هذه الصيغة عن طريق إنشاء دائرة: خلية جلفانية (بطارية) ومقاوم ومقياس التيار الكهربائي. تم غمس المقاوم في سائل ، حيث تم إدخال مقياس حرارة وقياس درجة الحرارة. هذه هي الطريقة التي استنتجوا بها قانونهم وطبعوا أنفسهم إلى الأبد في التاريخ ، ولكن حتى بدون تجاربهم كان من الممكن استنتاج نفس القانون:

U = A / q A = U * q = U * I * t = I ^ 2 * R * t ولكن على الرغم من هذا الشرف والثناء لهؤلاء الناس.

يحدد قانون جول لينز مقدار الحرارة المنبعثة في جزء من دائرة كهربائية بمقاومة محدودة عندما يمر التيار خلالها. الشرط الأساسي هو حقيقة أنه لا ينبغي أن تكون هناك تحولات كيميائية في هذا القسم من السلسلة.

أعمال التيار الكهربائي

يوضح عمل التيار الكهربائي مقدار الشغل الذي قام به مجال كهربائي عند تحريك الشحنات عبر موصل.

بمعرفة معادلتين: I \ u003d q / t ..... و ..... U \ u003d A / q ، يمكنك اشتقاق صيغة لحساب عمل التيار الكهربائي: يساوي عمل التيار الكهربائي ناتج قوة التيار والجهد ووقت تدفق التيار في الدائرة.

وحدة القياس لعمل التيار الكهربائي في نظام SI: [A] \ u003d 1 J \ u003d 1A. ب. ج

تعلم ، انطلق!عند حساب عمل تيار كهربائي ، غالبًا ما تستخدم وحدة متعددة خارج النظام لعمل التيار الكهربائي: 1 كيلو واط في الساعة (كيلو واط في الساعة).

1 كيلو واط ساعة = ........... واط = 3600000 جول

في كل شقة ، لحساب الكهرباء المستهلكة ، يتم تركيب عدادات كهرباء خاصة توضح عمل التيار الكهربائي المنجز خلال فترة زمنية معينة عند تشغيل العديد من الأجهزة الكهربائية المنزلية. تظهر هذه العدادات عمل التيار الكهربائي (استهلاك الكهرباء) بوحدة "كيلو وات ساعة".

عليك أن تتعلم كيف تحسب تكلفة الكهرباء المستهلكة! نحن نفهم جيدًا حل المشكلة في الصفحة 122 من الكتاب المدرسي (الفقرة 52)!

التيار الكهربائي

تُظهر قوة التيار الكهربائي عمل التيار المنجز لكل وحدة زمنية وتساوي نسبة الشغل المنجز إلى الوقت الذي تم خلاله إنجاز هذا الشغل.

(عادة ما يتم الإشارة إلى القوة في الميكانيكا بالحرف ن، في الهندسة الكهربائية - عن طريق الرسالة ص) مثل أ = IUt، فإن قوة التيار الكهربائي تساوي:

أو

وحدة طاقة التيار الكهربائي في نظام SI:

[P] = 1 واط (واط) = 1 أ.ب

قوانين كيرشوفالقواعد التي توضح كيفية ارتباط التيارات والجهود الفولتية في الدوائر الكهربائية.صاغ غوستاف كيرشوف هذه القواعد في عام 1845. في الأدبيات ، غالبًا ما يطلق عليها قوانين كيرشوف ، لكن هذا ليس صحيحًا ، لأنها ليست قوانين الطبيعة ، ولكنها مشتقة من معادلة ماكسويل الثالثة ذات المجال المغناطيسي الثابت. لكن لا يزال الاسم الأول مألوفًا لهم ، لذلك سوف نطلق عليهم ، كما هو معتاد في الأدب - قوانين كيرشوف.

قانون كيرشوف الأول - مجموع التيارات المتقاربة في العقدة يساوي صفرًا.

دعونا نفهم ذلك. العقدة هي النقطة التي تربط الفروع. الفرع هو جزء من سلسلة بين العقد. يوضح الشكل أن التيار أنا يدخل العقدة ، والتياران i 1 و i 2 يغادران العقدة. نقوم بتكوين تعبير وفقًا لقانون كيرشوف الأول ، بالنظر إلى أن التيارات التي تدخل العقدة لها علامة زائد ، وأن التيارات المنبعثة من العقدة لها علامة ناقص i-i 1 -i 2 = 0. التيار أنا ، كما كان ، ينتشر إلى تيارين أصغر ويساوي مجموع التيارين i 1 و i 2 i = i 1 + i 2. ولكن إذا دخل التيار i 2 ، على سبيل المثال ، إلى العقدة ، فسيتم تعريف التيار الذي سأعرفه على أنه i = i 1 -i 2. من المهم مراعاة العلامات عند تجميع المعادلة.

قانون كيرشوف الأول هو نتيجة لقانون الحفاظ على الكهرباء: الشحنة القادمة إلى العقدة في فترة زمنية معينة تساوي الشحنة التي تغادر العقدة في نفس الفترة الزمنية ، أي لا تتراكم الشحنة الكهربائية في العقدة ولا تختفي.

قانون كيرشوف الثانيالمجموع الجبري لـ EMF الذي يعمل في دائرة مغلقة يساوي المجموع الجبري لانخفاضات الجهد في هذه الدائرة.

يتم التعبير عن الجهد على أنه نتاج التيار والمقاومة (وفقًا لقانون أوم).

هذا القانون له أيضًا قواعده الخاصة للتطبيق. تحتاج أولاً إلى تحديد اتجاه تجاوز الكنتور بسهم. ثم جمع EMF والجهد ، على التوالي ، مع الأخذ بعلامة زائد إذا كانت القيمة تتطابق مع الاتجاه الالتفافي وناقصًا إذا لم يكن كذلك. لنقم بإجراء معادلة وفقًا لقانون كيرشوف الثاني لمخططنا. ننظر إلى السهم ، E 2 و E 3 يتطابقان معه في الاتجاه ، مما يعني علامة زائد ، و E 1 موجه في الاتجاه المعاكس ، مما يعني علامة ناقص. الآن ننظر إلى الفولتية ، التيار I 1 يتزامن في الاتجاه مع السهم ، والتياران I 2 و I 3 موجهان بشكل معاكس. لذلك:

-E 1 + إي 2 + إي 3 = أنا 1 ص 1 -أنا 2 ص 2 -أنا 3 ص 3

على أساس قوانين كيرشوف ، تم تجميع طرق لتحليل دوائر التيار المتردد الجيبية. طريقة الحلقة الحالية هي طريقة تعتمد على تطبيق قانون كيرشوف الثاني وطريقة الكمون العقدية بناءً على تطبيق قانون كيرشوف الأول.

تسمى الحركة الموجهة (المنظمة) للجسيمات المشحونة الحرة تحت تأثير مجال كهربائي التيار الكهربائي.

شروط وجود التيار:

1. وجود رسوم مجانية.

2. وجود مجال كهربائي ، أي الاختلافات المحتملة. رسوم مجانية موجودة في الموصلات. يتم إنشاء المجال الكهربائي بواسطة المصادر الحالية.

عندما يمر التيار عبر موصل ، فإنه يقوم بما يلي:

حراري (تسخين الموصل بالتيار). على سبيل المثال: تشغيل غلاية كهربائية ، مكواة ، إلخ).

· مغناطيسي (مظهر مجال مغناطيسي حول موصل ناقل للتيار). على سبيل المثال: تشغيل محرك كهربائي ، أجهزة قياس كهربائية).

كيميائي (تفاعلات كيميائية أثناء مرور التيار عبر مواد معينة). على سبيل المثال: التحليل الكهربائي.

يمكنك أيضا التحدث عنها

الضوء (يصاحب العمل الحراري). على سبيل المثال: وهج خيوط المصباح الكهربائي.

ميكانيكي (يرافق مغناطيسي أو حراري). على سبيل المثال: تشوه الموصل عند تسخينه ، دوران الإطار بالتيار في مجال مغناطيسي).

بيولوجي (فسيولوجي). على سبيل المثال: صدمة كهربائية لشخص ، استخدام تأثير التيار في الطب.

الكميات الرئيسية التي تصف عملية تمرير التيار عبر الموصل.

1. الحالي أنا- قيمة قياسية تساوي نسبة الشحنة التي مرت عبر المقطع العرضي للموصل ، وهي الفترة الزمنية التي يتدفق خلالها التيار. توضح القوة الحالية مقدار الشحن الذي يمر عبر المقطع العرضي للموصل لكل وحدة زمنية. التيار يسمى دائمإذا لم يتغير التيار بمرور الوقت. لكي يكون التيار من خلال الموصل ثابتًا ، من الضروري أن يكون فرق الجهد في نهايات الموصل ثابتًا.

2. الجهد يو. الجهد يساوي عدديًا عمل المجال الكهربائي في تحريك شحنة موجبة واحدة على طول خطوط مجال القوة داخل الموصل.

3. المقاومة الكهربائية R- كمية فيزيائية تساوي عدديًا نسبة الجهد (فرق الجهد) عند طرفي الموصل إلى قوة التيار المار عبر الموصل.

60. قانون أوم لسلسلة المقطع.

تتناسب القوة الحالية في قسم الدائرة بشكل مباشر مع الجهد في نهايات هذا الموصل وتتناسب عكسياً مع مقاومته:

أنا = U / R ؛

وجد أوم أن المقاومة تتناسب طرديًا مع طول الموصل وتتناسب عكسًا مع مساحة المقطع العرضي وتعتمد على مادة الموصل.

حيث ρ هي المقاومة ، l طول الموصل ، S هي منطقة المقطع العرضي للموصل.

61. المقاومة بصفتها خاصية كهربائية للمقاوم. اعتماد مقاومة الموصلات المعدنية على نوع المادة والأبعاد الهندسية.


المقاومة الكهربائية- كمية فيزيائية تميز خصائص الموصل لمنع مرور التيار الكهربائي وتساوي نسبة الجهد في نهايات الموصل إلى قوة التيار المتدفق خلاله. يتم وصف المقاومة لدارات التيار المتناوب والمجالات الكهرومغناطيسية المتناوبة من حيث المقاومة ومقاومة الموجة.

تعتبر المقاومة (غالبًا ما يُشار إليها بالحرف R أو r) ، ضمن حدود معينة ، قيمة ثابتة لموصل معين ؛ يمكن حسابها على أنها

أين R هي المقاومة ؛ U هو الفرق في الجهود الكهربائية في نهايات الموصل ؛ أنا هي قوة التيار المتدفق بين طرفي الموصل تحت تأثير فرق الجهد.

مقاومة الموصل هي نفس خاصية الموصل مثل كتلته. لا تعتمد مقاومة الموصل على القوة الحالية في الموصل ولا على الجهد عند نهاياته ، ولكنها تعتمد فقط على نوع المادة التي يتكون منها الموصل وأبعادها الهندسية: , حيث: l طول الموصل ، S هي منطقة المقطع العرضي للموصل ، ρ هي المقاومة المحددة للموصل ، والتي تُظهر مقاومة الموصل بطول 1 متر ومساحة المقطع العرضي 1 م 2 مصنوعة من هذه المواد سيكون لها.

تسمى الموصلات التي تخضع لقانون أوم خطية. هناك العديد من المواد والأجهزة التي لا تخضع لقانون أوم ، مثل الصمام الثنائي أشباه الموصلات أو مصباح تفريغ الغاز. حتى بالنسبة للموصلات المعدنية في التيارات العالية بما فيه الكفاية ، لوحظ انحراف عن قانون أوم الخطي ، حيث تزداد المقاومة الكهربائية للموصلات المعدنية مع زيادة درجة الحرارة.

يتم التعبير عن اعتماد مقاومة الموصل على درجة الحرارة بالصيغة التالية: ، حيث: R - مقاومة الموصل عند درجة الحرارة T ، R 0 - مقاومة الموصل عند درجة حرارة 0ºС ، α - معامل درجة الحرارة للمقاومة.

التيار الكهربائي - مرتب في اتجاه حركة الشحنات الكهربائية. يعتبر اتجاه التيار هو اتجاه حركة الشحنات الموجبة.


يرافق مرور التيار عبر الموصل الإجراءات التالية:

* مغناطيسي (لوحظ في جميع الموصلات)
* حراري (يُلاحظ في جميع الموصلات باستثناء الموصلات الفائقة)
* مادة كيميائية (لوحظ في الإلكتروليتات).

لحدوث التيار والحفاظ عليه في أي وسيط ، يجب استيفاء شرطين:

* وجود شحنات كهربائية مجانية في البيئة
* خلق مجال كهربائي في البيئة.

يعد المجال الكهربائي في الوسط ضروريًا لإنشاء حركة موجهة للشحنات المجانية. كما هو معروف ، فإن الشحنة q في مجال كهربائي بقوة E تتأثر بقوة F = q * E ، والتي تجبر الشحنات الحرة على التحرك في اتجاه المجال الكهربائي. علامة وجود مجال كهربائي في الموصل هو وجود فرق جهد غير صفري بين أي نقطتين للموصل ،
ومع ذلك ، لا يمكن للقوى الكهربائية تحمل التيار الكهربائي لفترة طويلة. تؤدي الحركة الموجهة للشحنات الكهربائية بعد فترة من الوقت إلى معادلة الإمكانات في نهايات الموصل ، وبالتالي إلى اختفاء المجال الكهربائي فيه.

للحفاظ على التيار في الدائرة الكهربائية ، يجب أن تتأثر الشحنات ، بالإضافة إلى قوى كولوم ، بالقوى غير الكهربائية (القوى الخارجية).
يُطلق على الجهاز الذي يولد قوى خارجية ، ويحافظ على فرق الجهد في الدائرة ويحول أنواعًا مختلفة من الطاقة إلى طاقة كهربائية ، المصدر الحالي.
من أجل وجود تيار كهربائي في دائرة مغلقة ، من الضروري تضمين مصدر تيار فيها.
الخصائص الرئيسية

1. القوة الحالية - I ، وحدة القياس - 1 أ (أمبير).
القوة الحالية هي قيمة تساوي الشحنة المتدفقة عبر المقطع العرضي للموصل لكل وحدة زمنية.
أنا = Dq / Dt.

الصيغة صالحة للتيار المباشر ، حيث لا تتغير القوة الحالية واتجاهها بمرور الوقت. إذا تغيرت قوة التيار واتجاهه بمرور الوقت ، فإن هذا التيار يسمى متغير.
بالنسبة للمكيفات:
أنا = limDq / Dt ،
دت - 0

هؤلاء. I = q "، حيث q" مشتق الشحنة بالنسبة للوقت.
2. كثافة التيار - ي ، وحدة القياس - 1 أ / م 2.
كثافة التيار هي قيمة مساوية لقوة التيار المتدفق عبر مقطع عرضي واحد للموصل:
ي = أنا / س.

3. القوة الدافعة الكهربائية للمصدر الحالي - emf. (هـ) ، الوحدة هي 1 فولت (فولت). E.mf هي كمية مادية تساوي العمل الذي تقوم به القوى الخارجية عند التحرك على طول دائرة كهربائية لشحنة موجبة واحدة:
ه \ u003d أست. / ف.

4. مقاومة موصل - R ، وحدة - 1 أوم.
تحت تأثير المجال الكهربائي في الفراغ ، ستتحرك الشحنات الحرة بمعدل متسارع. في المسألة ، يتحركون بشكل موحد في المتوسط ​​، لأن يتم إعطاء جزء من الطاقة لجسيمات المادة في حالة الاصطدام.

تنص النظرية على أن طاقة الحركة المنظمة للشحنات تتبدد بسبب تشوهات الشبكة البلورية. بناءً على طبيعة المقاومة الكهربائية ، يتبع ذلك
ص \ u003d ص * ل / س ،

أين
ل - طول الموصل ،
S - منطقة المقطع العرضي ،
r هو عامل تناسب يسمى مقاومة المادة.
تم تأكيد هذه الصيغة بشكل جيد من خلال التجربة.
يعتمد تفاعل جسيمات الموصل مع الشحنات التي تتحرك في التيار على الحركة الفوضوية للجسيمات ، أي على درجة حرارة الموصل. ومن المعروف أن
ص = r0 (1 + أ ر) ،
R = R0 (1 + a t).

يُطلق على المعامل a معامل درجة حرارة المقاومة:
أ = (ص - ر 0) / ر 0 * ر.

بالنسبة للمعادن النقية كيميائياً ، أ> 0 وتساوي 1/273 ك -1. بالنسبة للسبائك ، تكون معاملات درجة الحرارة أقل أهمية. الاعتماد r (t) للمعادن خطي:

في عام 1911 ، تم اكتشاف ظاهرة الموصلية الفائقة ، والتي تتمثل في حقيقة أنه عند درجة حرارة قريبة من الصفر المطلق ، تنخفض مقاومة بعض المعادن فجأة إلى الصفر.

بالنسبة لبعض المواد (على سبيل المثال ، الإلكتروليتات وأشباه الموصلات) ، تقل المقاومة مع زيادة درجة الحرارة ، وهو ما يفسره زيادة تركيز الشحنات الحرة.
يسمى مقلوب المقاومة الموصلية الكهربائية s
ق = 1 / ص

5. الجهد - U ، وحدة القياس - 1 فولت.
الجهد هو كمية فيزيائية تساوي الشغل الذي تقوم به قوى خارجية وكهربائية عند تحريك شحنة موجبة واحدة.

U \ u003d (Ast. + Ael.) / q.

منذ Ast./q = e ، و Ael./q = f1-f2 ، إذن
U = e + (f1 - f2).

اقرأ أيضا: