اختبار الأحداث باستخدام نظرية الاحتمالات. اختبارات على بعض المواضيع في نظرية الاحتمالات. اختبار على مسار نظرية الاحتمالات والإحصاء الرياضي

الخيار 1.

يُفهم الحدث العشوائي المرتبط ببعض التجارب على أنه أي حدث يحدث أثناء تنفيذ هذه التجربة

أ) لا يمكن أن يحدث؛

ب) إما أن يحدث أو لا يحدث؛

ج) سيحدث بالتأكيد.

إذا كان الحدث أيحدث إذا وفقط في حالة وقوع حدث في، ثم يتم استدعاؤهم

أ) ما يعادلها؛

ب) مشترك.

ج) في وقت واحد.

د) متطابقة.

إذا كان النظام الكامل يتكون من حدثين غير متوافقين، فسيتم استدعاء هذه الأحداث

أ) العكس؛

ب) غير متوافق؛

ج) مستحيل؛

د) يعادل.

أ 1 - ظهور عدد زوجي من النقاط. حدث أ 2 - ظهور 2 نقطة. حدث أ 1  أ 2 هو ما سقط

أ) 2؛ ب) 4؛ في 6؛ د) 5.

احتمال وقوع حدث موثوق يساوي

أ) 0؛ ب) 1؛ في 2؛ د) 3.

احتمال منتج حدثين معتمدين أو فيتحسب بواسطة الصيغة

أ) P(AB) = P(A)P(B); ب) P(AB) = P(A)+P(B) – P(A) P(B);

ج) P(A B) = P(A)+P(B) + P(A) P(B); د) P(A B) = P(A) P(A | B).

من 25 بطاقة امتحان مرقمة من 1 إلى 25، يسحب الطالب 1 عشوائيا، ما احتمال نجاح الطالب في الامتحان إذا عرف إجابات 23 تذكرة؟

أ) ؛ ب) ; الخامس) ; ز) .

هناك 10 كرات في الصندوق: 3 كرات بيضاء، 4 سوداء، 3 زرقاء. تم سحب كرة واحدة بشكل عشوائي. ما هو احتمال أن يكون إما أبيض أو أسود؟

أ) ; ب) ; الخامس) ; ز) .

يوجد درجين. الأول يحتوي على 5 أجزاء قياسية وجزء واحد غير قياسي. والثاني يحتوي على 8 أجزاء قياسية وجزئين غير قياسيين. يتم إخراج جزء واحد بشكل عشوائي من كل صندوق. ما هو احتمال أن تكون الأجزاء التي تمت إزالتها قياسية؟

أ) ; ب) ؛ الخامس) ; ز) .

من الكلمة " الرياضيات"يتم اختيار حرف واحد بشكل عشوائي. ما هو احتمال أن تكون هذه الرسالة " أ»?

أ) ب) ; الخامس) ; ز) .

الخيار 4.

إذا كان الحدث لا يمكن أن يحدث في تجربة معينة، فإنه يتم استدعاؤه

أ) مستحيل؛

ب) غير متوافق؛

ج) اختياري؛

د) غير موثوق بها.

تجربة رمي النرد. حدث أيتم إرجاع عدد النقاط الذي لا يتجاوز 3. الحدث فييسقط رقم زوجينقاط. حدث أ فيهو أن الجانب الذي به الرقم سقط

أ) 1؛ ب) 2؛ على الساعة 3؛ د) 4.

تسمى الأحداث التي تشكل نظامًا كاملاً من الأحداث غير المتوافقة والمتساوية الاحتمال

أ) الابتدائية؛

ب) غير متوافق؛

ج) مستحيل؛

د) موثوقة.

أ) 0؛ ب) 1؛ في 2؛ د) 3.

تلقى المتجر 30 ثلاجة. 5 منها بها عيب تصنيع. يتم اختيار ثلاجة واحدة بشكل عشوائي. ما هو احتمال أن يكون دون عيب؟

أ) ؛ ب)؛ الخامس) ؛ ز) .

احتمال منتج حدثين مستقلين أو فيتحسب بواسطة الصيغة

أ) P(A B) = P(A) P(B | A); ب) P(AB) = P(A) + P(B) – P(A) P(B);

ج) P(AB) = P(A) + P(B) + P(A) P(B); د) P(AB) = P(A)P(B).

هناك 20 شخصا في الفصل. من بين هؤلاء، 5 طلاب ممتازون، 9 طلاب جيدون، 3 لديهم درجات C و3 لديهم درجات B. ما احتمال أن يكون الطالب الذي تم اختياره عشوائيًا إما طالبًا ممتازًا أو طالبًا ممتازًا؟

أ) ؛ ب) ; الخامس) ; ز) .

9. الصندوق الأول يحتوي على 2 كرات بيضاء و 3 كرات سوداء. الصندوق الثاني يحتوي على 4 كرات بيضاء و 5 كرات سوداء. يتم سحب كرة واحدة عشوائياً من كل صندوق. ما هو احتمال أن تكون الكرتان بيضاء اللون؟

أ) ؛ ب) ; الخامس) ; ز) .

10. احتمال وقوع حدث معين يساوي

أ) 0؛ ب) 1؛ في 2؛ د) 3.

الخيار 3.

إذا لم يكن من الممكن حدوث حدثين في تجربة معينة في وقت واحد، فسيتم استدعاء هذه الأحداث

أ) غير متوافق؛

ب) مستحيل؛

ج) ما يعادلها؛

د) مشترك.

تسمى مجموعة من الأحداث غير المتوافقة بحيث يجب أن يحدث واحد منها على الأقل نتيجة للتجربة

أ) نظام غير مكتمل للأحداث؛ ب) نظام كامل للأحداث؛

ج) نظام شامل للأحداث؛ د) ليس نظاما شاملا للأحداث.

من خلال إنتاج الأحداث أ 1 و أ 2

أ) وقوع حدث أ 1 ، حدث أ 2 لا يحدث؛

ب) وقوع حدث أ 2 ، حدث أ 1 لا يحدث؛

ج) الأحداث أ 1 و أ 2 يحدث في وقت واحد.

في مجموعة مكونة من 100 جزء، هناك 3 أجزاء معيبة. ما هو احتمال أن يكون الجزء الذي تم اختياره عشوائيًا معيبًا؟

أ)
; ب) ; الخامس)
;
.

مجموع احتمالات الأحداث التي تشكل نظامًا كاملاً يساوي

أ) 0؛ ب) 1؛ في 2؛ د) 3.

احتمال وقوع حدث مستحيل هو

أ) 0؛ ب) 1؛ في 2؛ د) 3.

أو فيتحسب بواسطة الصيغة

أ) ف(أ+ب) = ف(أ) + ف(ب)؛ ب) P(A+B) = P(A) + P(B) – P(AB)؛

ج) P(A+B) = P(A) + P(B) + P(AB)؛ د) P(A+B) = P(AB) – P(A) + P(B).

توجد 10 كتب مدرسية مرتبة بشكل عشوائي على أحد الرفوف. منها 1 في الرياضيات، و2 في الكيمياء، و3 في الأحياء، و4 في الجغرافيا. أخذ الطالب كتابًا مدرسيًا واحدًا بشكل عشوائي. ما هو احتمال أن يكون في الرياضيات أو الكيمياء؟

أ) ; ب) ؛ الخامس) ; ز) .

أ) غير متوافق؛

ب) مستقل؛

ج) مستحيل؛

د) تعتمد.

يحتوي صندوقان على أقلام رصاص من نفس الحجم والشكل. في الصندوق الأول: 5 أقلام رصاص حمراء و2 زرقاء و1 أقلام رصاص سوداء. في الصندوق الثاني: 3 أحمر، 1 أزرق و 2 أصفر. يتم سحب قلم رصاص واحد بشكل عشوائي من كل صندوق. ما هو احتمال أن يكون كلا القلمين باللون الأزرق؟

أ) ; ب) ; الخامس) ; ز) .

الخيار 2.

إذا حدث حدث ما بالضرورة في تجربة معينة، فإنه يطلق عليه

مشترك؛

ب) حقيقي.

ج) موثوقة؛

د) مستحيل.

وإذا كان وقوع أحد الأحداث لا يمنع وقوع حدث آخر في نفس المحاكمة، فتسمى هذه الأحداث

مشترك؛

ب) غير متوافق؛

ج) معال.

د) مستقلة.

إذا لم يكن لحدوث الحدث B أي تأثير على احتمال وقوع الحدث A، والعكس، فإن وقوع الحدث A ليس له أي تأثير على احتمال وقوع الحدث B، فإن الحدثين A وB وتسمى

أ) غير متوافق؛

ب) مستقل؛

ج) مستحيل؛

د) تعتمد.

مجموع الأحداث أ 1 و أ 2 هو الحدث الذي يحدث عندما

أ) وقوع حدث واحد على الأقل أ 1 أو أ 2 ;

ب) الأحداث أ 1 و أ 2 لا تحدث؛

ج) الأحداث أ 1 و أ 2 يحدث في وقت واحد.

هناك احتمال لأي حدث رقم غير سالب، لا يتعدى لا يتجاوز

أ) 1؛ ب) 2؛ على الساعة 3؛ د) 4.

من الكلمة " أتمتة"يتم اختيار حرف واحد بشكل عشوائي. ما هو احتمال أن يكون الحرف " أ»?

أ) ؛ ب) ; الخامس) ; ز) .

احتمال مجموع حدثين غير متوافقين أو فيتحسب بواسطة الصيغة

أ) ف(أ+ب) = ف(أ) + ف(ب)؛ ب) P(A+B) = P(AB) – P(A) + P(B)؛

ج) P(A+B) = P(A) + P(B) + P(AB)؛ د) P(A+B) = P(A) + P(B) – P(AB).

الصندوق الأول يحتوي على 2 كرات بيضاء و 5 كرات سوداء. الصندوق الثاني يحتوي على 2 كرات بيضاء و3 كرات سوداء. تم سحب كرة واحدة عشوائياً من كل صندوق. ما هو احتمال أن تكون الكرتان أسودتين؟

أ) ; ب) ؛ الخامس) ؛ ز) .

تم تقديمه حتى الآن في البنك المفتوح لمشاكل امتحان الدولة الموحدة في الرياضيات (mathege.ru)، ويعتمد حلها على صيغة واحدة فقط، وهي التعريف الكلاسيكي للاحتمال.

أسهل طريقة لفهم الصيغة هي من خلال الأمثلة.
مثال 1.هناك 9 كرات حمراء و3 كرات زرقاء في السلة. الكرات تختلف فقط في اللون. نخرج أحدهم بشكل عشوائي (دون النظر). ما احتمال أن تكون الكرة المختارة بهذه الطريقة زرقاء اللون؟

تعليق.في مسائل نظرية الاحتمالات، يحدث شيء ما (في هذه الحالة، فعل سحب الكرة) يمكن أن يكون له نتيجة مختلفة - النتيجة. وتجدر الإشارة إلى أنه يمكن النظر إلى النتيجة بطرق مختلفة. "لقد سحبنا نوعًا ما من الكرة" هي أيضًا نتيجة. "لقد أخرجنا الكرة الزرقاء" - النتيجة. "لقد أخرجنا هذه الكرة بالضبط من جميع الكرات الممكنة" - تسمى هذه النظرة الأقل عمومية للنتيجة بالنتيجة الأولية. إنها النتائج الأولية المقصودة في صيغة حساب الاحتمال.

حل.الآن دعونا نحسب احتمالية اختيار الكرة الزرقاء.
الحدث أ: "تبين أن الكرة المحددة زرقاء اللون"
العدد الإجمالي لجميع النتائج الممكنة: 9+3=12 (عدد جميع الكرات التي يمكننا سحبها)
عدد النتائج الملائمة للحدث أ: 3 (عدد النتائج التي وقع فيها الحدث أ - أي عدد الكرات الزرقاء)
ف(أ)=3/12=1/4=0.25
الجواب: 0.25

لنفس المشكلة، دعونا نحسب احتمال اختيار كرة حمراء.
سيبقى العدد الإجمالي للنتائج المحتملة كما هو، 12. عدد النتائج الإيجابية: 9. الاحتمال المطلوب: 9/12=3/4=0.75

احتمال أي حدث يقع دائما بين 0 و 1.
في بعض الأحيان في الكلام اليومي (ولكن ليس في نظرية الاحتمالات!) يتم تقدير احتمالية الأحداث كنسبة مئوية. يتم الانتقال بين درجات الرياضيات والمحادثة عن طريق الضرب (أو القسمة) على 100%.
لذا،
علاوة على ذلك، فإن احتمال الأحداث التي لا يمكن أن تحدث هو صفر - وهو أمر لا يصدق. على سبيل المثال، في مثالنا، سيكون هذا هو احتمال سحب كرة خضراء من السلة. (عدد النتائج الإيجابية هو 0، P(A)=0/12=0، إذا تم حسابها باستخدام الصيغة)
يحتوي الاحتمال 1 على أحداث مؤكدة حدوثها تمامًا، دون خيارات. على سبيل المثال، احتمال أن تكون الكرة المحددة إما حمراء أو زرقاء هو مهمتنا. (عدد النتائج الإيجابية: 12، P(A)=12/12=1)

لقد نظرنا إلى مثال كلاسيكي يوضح تعريف الاحتمال. كل شيء مماثل مهام امتحان الدولة الموحدةوفقا لنظرية الاحتمالات، يتم حلها باستخدام هذه الصيغة.
بدلاً من الكرات الحمراء والزرقاء، قد يكون هناك تفاح وكمثرى، أولاد وبنات، تذاكر متعلمة وغير متعلمة، تذاكر تحتوي أو لا تحتوي على سؤال حول موضوع ما (نماذج أولية)، أكياس معيبة وعالية الجودة أو مضخات حديقة (نماذج أولية) ،) - يبقى المبدأ كما هو.

وهي تختلف قليلاً في صياغة مشكلة نظرية الاحتمالات في امتحان الدولة الموحدة، حيث تحتاج إلى حساب احتمال وقوع حدث ما في يوم معين. ( , ) كما في المسائل السابقة، تحتاج إلى تحديد النتيجة الأولية، ثم تطبيق نفس الصيغة.

مثال 2.ويستمر المؤتمر ثلاثة أيام. في اليومين الأول والثاني هناك 15 متحدثًا، وفي اليوم الثالث - 20. ما هو احتمال سقوط تقرير الأستاذ م. في اليوم الثالث إذا تم تحديد ترتيب التقارير عن طريق القرعة؟

ما هي النتيجة الأولية هنا؟ – تخصيص تقرير الأستاذ بكل الإمكانيات الأرقام التسلسليةللأداء. 15+15+20=50 شخص يشاركون في السحب. وبالتالي، قد يتلقى تقرير البروفيسور م. واحدة من 50 قضية. وهذا يعني أن هناك 50 نتيجة أولية فقط.
ما هي النتائج الإيجابية؟ - تلك التي تبين فيها أن الأستاذ سيتحدث في اليوم الثالث. أي آخر 20 رقمًا.
وفقا للصيغة، الاحتمال P(A)= 20/50=2/5=4/10=0.4
الجواب: 0.4

يمثل سحب القرعة هنا إنشاء مراسلات عشوائية بين الأشخاص والأماكن المرتبة. في المثال 2، تم النظر في المطابقة من وجهة نظر أي الأماكن يمكن أن يشغلها شخص معين. يمكنك التعامل مع نفس الموقف من الجانب الآخر: أي من الأشخاص لديه أي احتمالية يمكن أن يتم القبض عليه؟ مكان محدد(النماذج،،،،):

مثال 3.وتضم القرعة 5 ألمان و8 فرنسيين و3 إستونيين. ما هو احتمال أن يكون الأول (/الثاني/السابع/الأخير - لا يهم) فرنسيًا.

عدد النتائج الابتدائية - عدد الكل الناس ممكن، من يمكنه الوصول إلى هذا المكان عن طريق القرعة. 5+8+3=16 شخص.
نتائج إيجابية - الفرنسية. 8 أشخاص.
الاحتمال المطلوب: 8/16=1/2=0.5
الجواب: 0.5

النموذج الأولي مختلف قليلاً. لا تزال هناك مشاكل حول العملات المعدنية () و حجر النرد()، أكثر إبداعا إلى حد ما. يمكن العثور على حل هذه المشكلات على صفحات النموذج الأولي.

فيما يلي بعض الأمثلة على رمي العملة أو النرد.

مثال 4.عندما نرمي قطعة نقود، ما احتمال سقوطها على الوجه؟
هناك نتيجتان – الرؤوس أو الذيول. (يُعتقد أن العملة لا تهبط أبدًا على حافتها) النتيجة الإيجابية هي الكتابة، 1.
الاحتمال 1/2=0.5
الجواب: 0.5.

مثال 5.ماذا لو ألقينا قطعة نقود مرتين؟ ما هو احتمال الحصول على الرؤوس في المرتين؟
الشيء الرئيسي هو تحديد النتائج الأولية التي سنأخذها في الاعتبار عند رمي عملتين معدنيتين. بعد رمي قطعتين من النقود يمكن أن تحدث إحدى النتائج التالية:
1) PP - في كل مرة ظهرت الرؤوس
2) PO - رؤوس المرة الأولى، رؤوس المرة الثانية
3) OP - الرأس في المرة الأولى، والذيل في المرة الثانية
4) OO - ظهرت الرؤوس في المرتين
ليس هناك من خيارات اخرى. وهذا يعني أن هناك 4 نتائج أولية، فقط النتيجة الأولى، 1، هي المفضلة.
الاحتمال: 1/4=0.25
الجواب: 0.25

ما هو احتمال أن تؤدي رمي العملة مرتين إلى ظهور الكتابة؟
عدد النتائج الأولية هو نفسه، 4. النتائج المفضلة هي الثانية والثالثة، 2.
احتمال الحصول على ذيل واحد: 2/4=0.5

في مثل هذه المشاكل، قد تكون صيغة أخرى مفيدة.
إذا كان لدينا خياران محتملان للنتيجة من رمية واحدة لعملة معدنية، فستكون النتائج لرميتين = 2 2 = 2 2 = 4 (كما في المثال 5)، ولثلاث رميات 2 2 2 = 2 3 = 8، ولأربع رميات : 2·2·2·2=2 4 =16, ... بالنسبة لعدد N ستكون النتائج المحتملة 2·2·...·2=2 N .

لذلك، يمكنك العثور على احتمال الحصول على 5 صور من أصل 5 رميات للعملات المعدنية.
إجمالي عدد النتائج الابتدائية: 2 5 = 32.
النتائج الإيجابية: 1. (RRRRRR – رؤوس الجميع 5 مرات)
الاحتمال: 1/32=0.03125

وينطبق الشيء نفسه على النرد. مع رمية واحدة، هناك 6 نتائج محتملة، لذا، بالنسبة لرميتين: 6 6 = 36، وللثلاث 6 6 6 = 216، إلخ.

مثال 6.نحن رمي النرد. ما هو احتمال ظهور رقم زوجي؟

مجموع النتائج: 6 حسب عدد الجوانب.
مواتية: 3 نتائج. (2، 4، 6)
الاحتمال: 3/6=0.5

مثال 7.نرمي اثنين من النرد. ما هو احتمال أن يكون المجموع 10؟ (تقريبا إلى أقرب مائة)

مقابل نرد واحد هناك 6 نتائج محتملة. هذا يعني أنه بالنسبة لشخصين، وفقًا للقاعدة المذكورة أعلاه، 6·6=36.
ما هي النتائج التي ستكون مواتية لمجموع 10؟
يجب أن يتم تحليل الرقم 10 إلى مجموع رقمين من 1 إلى 6. ويمكن القيام بذلك بطريقتين: 10=6+4 و10=5+5. وهذا يعني أن الخيارات التالية ممكنة للمكعبات:
(6 في الأول و4 في الثاني)
(4 في الأول و6 في الثاني)
(5 في الأول و5 في الثاني)
المجموع، 3 خيارات. الاحتمال المطلوب: 3/36=1/12=0.08
الجواب: 0.08

ستتم مناقشة الأنواع الأخرى من مشكلات B6 في مقالة كيفية حلها في المستقبل.

1 خيار

1. تم إجراء التجربة عدد n من المرات، وحدث الحدث A عدد مرات. أوجد تكرار حدوث الحدث A: n=m=100

2. تم إلقاء النرد. ما هو احتمال الحصول على عدد زوجي من النقاط؟

إجابة:

1 2 – الجزء الثاني معيب، أ 3 - الجزء الثالث معيب. حدث السجل: ب - جميع الأجزاء معيبة.

إجابة:

- الغلاية قيد التشغيل ( =1،2،3). سجل الحدث: التثبيت قيد التشغيل، ويتم تشغيل تثبيت غلاية الآلة إذا كان الجهاز وغلاية واحدة على الأقل قيد التشغيل.

إجابة:

5. تم وضع مجموعة من الأعمال بحجم n على الرف بترتيب عشوائي. ما احتمال أن تكون الكتب مرتبة تصاعديا من حيث أرقام المجلدات إذا كان n = 5.

إجابة:

6. هناك 8 فتيات و 6 فتيان في المجموعة. تم تقسيمهم إلى مجموعتين فرعيتين متساويتين. ما عدد النتائج التي تؤيد هذا الحدث: سينتهي الأمر بجميع الأولاد في نفس المجموعة الفرعية؟

7. تم رمي العملة 3 مرات. ما هو احتمال ظهور الرؤوس 3 مرات؟

الإجابات:

8. يوجد 25 كرة في الصندوق، 10 منها بيضاء، 7 زرقاء، 3 صفراء، 5 زرقاء. أوجد احتمال أن تكون الكرة المسحوبة عشوائيًا بيضاء اللون.

الإجابات:

9. اختر الإجابة الصحيحة:

الإجابات:

10. اختر الإجابة الصحيحة: صيغة الاحتمالية الإجمالية

11. أوجد P (AB)، إذا

الإجابات:

12. اكتشف ما إذا كانت P(A) = 0.2

13. الحدثان A وB غير متوافقين. أوجد P(A + B)، إذا كانت P(A) = P(B) = 0.3

14. أوجد P (A+B)، إذا كان P(A)=P(B)=0.3 P(AB)=0.1

15. تم إجراء التجربة عدد مرات. الحدث أ وقع م مرات. أوجد تكرار حدوث الحدث A: n = 10, m = 2

16. يتم العثور على العدد الأكثر احتمالا لتكرار الحدث عند تكرار الاختبارات باستخدام الصيغة:

17. يتم استدعاء مجموع منتجات كل قيمة DSV والاحتمال المقابل.

ع = 0.9؛ ن = 10

22. . تم تحديد قانون ذي الحدين لتوزيع DSV. أوجد P(x

23. أوجد الصيغة المقابلة: M(x) = ?

الإجابات:

يجد .

الإجابات:

27. المتغير العشوائي له توزيع موحد إذا

الإجابات:

الجواب: أ) ب)

ج) د)

30. في الصيغة

الإجابات:

اختبار حول موضوع "نظرية الاحتمالية و إحصائيات الرياضيات»

الخيار 2

1. تم إجراء التجربة عدد n من المرات، وحدث الحدث A عدد مرات. أوجد تكرار حدوث الحدث A: n=1000; م = 100

الجواب: أ) 0.75 ب) 1 ج) 0.5 د) 0.1

2. تم إلقاء النرد. ما هو احتمال الحصول على أكثر من أربع نقاط؟

إجابة:

3. هناك 20 قطعة قياسية و7 أجزاء معيبة في الصندوق. تم سحب ثلاثة أجزاء. الحدث أ 1 - الجزء الأول معيب، أ 2 – الجزء الثاني معيب، أ 3 - الجزء الثالث معيب. سجل الحدث: ب - جميع التفاصيل قياسية.

إجابة:

4. اجعل A هو الآلة التي تعمل، B- الغلاية قيد التشغيل ( =1،2،3). سجل الحدث: التثبيت يعمل؛ تركيب غلاية الآلة يعمل إذا كانت الآلة وغلايتين على الأقل تعملان.

إجابة:

5. تم وضع مجموعة من الأعمال بحجم n على الرف بترتيب عشوائي. ما احتمال أن تكون الكتب مرتبة تصاعديا من حيث أرقام المجلدات إذا كان n = 8.

إجابة:

6. هناك 8 فتيات و 6 فتيان في المجموعة. تم تقسيمهم إلى مجموعتين فرعيتين متساويتين. ما عدد النتائج التي تؤيد هذا الحدث: سينتهي الأمر بشابين في مجموعة فرعية واحدة، و4 في مجموعة فرعية أخرى؟

الإجابات أ) 8 ب) 168 ج) 840 د) 56

7. تم رمي العملة 3 مرات. ما هو احتمال ظهور "الرؤوس" مرة واحدة؟

الإجابات:

8. يوجد 25 كرة في الصندوق، 10 منها بيضاء، 7 زرقاء، 3 صفراء، 5 زرقاء. أوجد احتمال أن تكون الكرة المسحوبة عشوائيًا باللون الأزرق.

الإجابات:

9. اختر الإجابة الصحيحة:

الإجابات:

10. اختر الإجابة الصحيحة: صيغة برنولي

11. أوجد P (AB)، إذا

الإجابات:

12. اكتشف ما إذا كانت P(A) = 0.8

الإجابات: أ) 0.5 ب) 0.8 ج) 0.2 د) 0.6

13. الحدثان A وB غير متوافقين. أوجد P(A + B)، إذا كانت P(A) = 0.25 P(B) = 0.45

الإجابات: أ) 0.9 ب) 0.8 ج) 0.7 د) 0.6

14. أوجد P (A+B)، إذا كانت P(A)=0.2 P(B)=0.8 P(AB)=0.1

الإجابات: أ) 0.5 ب) 0.6 ج) 0.9 د) 0.7

15. تم إجراء التجربة عدد مرات. الحدث أ وقع م مرات. أوجد تكرار حدوث الحدث أ: ن = 20، م = 3

الإجابات: أ) ب) 0.2 ج)0.25 د) 0.15

16. نظرية موافر لابلاس المحلية

17. التوقع الرياضي لمربع الفرق بين المتغير العشوائي X وتوقعه الرياضي يسمى:

الإجابات: أ) تشتت متغير عشوائي ب) التوقع الرياضي لـ DSV

ج) الانحراف المعياري د) قانون التوزيع DSV

18. احتمالية التشغيل الخالي من الفشل لخلية آلة الحلب الواحدة تساوي p. X هو عدد خلايا وحدة الحلب الخالية من المشاكل أثناء حلب الأبقار n. أوجد م(س).

ع = 0.8؛ ن = 9

الإجابات: أ) 8.4 ب) 6 ج) 7.2 د) 9

19. احتمال التشغيل الخالي من الفشل لخلية واحدة من آلة الحلب يساوي ص. X هو عدد خلايا وحدة الحلب الخالية من المشاكل أثناء حلب الأبقار n. أوجد د(خ).

ع = 0.8؛ ن = 9

الإجابات: أ) 2.52 ب) 3.6 ج) 1.44 د) 0.9

20. يتم إعطاء قانون ذي الحدين لتوزيع DSV. أوجد م(س).

الإجابات: أ) 2.8 ب) 1.2 ج) 2.4 د) 0.8

21. تم إعطاء قانون ذي الحدين لتوزيع DSV. أوجد د(خ).

الإجابات: أ) 0.96 ب) 0.64 ج) 0.36 د) 0.84

22. يتم إعطاء قانون ذي الحدين لتوزيع DSV. أوجد P (x>2).

الإجابات: أ) 0.0272 ب) 0.0272 ج) 0.3398 د) 0.1792

23. أوجد الصيغة المقابلة: D(x) = ?

الإجابات:

24. تم إعطاء قانون توزيع DSV. أوجد م(س).

الجواب: أ) 3.8 ب) 4.2 ج) 0.7 د) 1.9

25. تم تقديم قانون توزيع DSV. يجد.

الإجابات:

27. المتغير العشوائي له توزيع طبيعي إذا

الإجابات:

28. أوجد دالة التوزيع التفاضلي f(x)، if

الإجابات:

29. أوجد دالة التوزيع التراكمي F(x)، if

الجواب: أ) ب)

ج) د)

30. في الصيغة

الإجابات:

اختبار في موضوع "نظرية الاحتمالية والإحصاء الرياضي"

الخيار 3

1. تم إجراء التجربة عدد n من المرات، وحدث الحدث A عدد مرات. أوجد تكرار حدوث الحدث A: n=500 m=255

الجواب: أ) 0.75 ب) 1 ج) 0.5 د) 0.1

2. تم إلقاء النرد. ما هو احتمال المتداول أقل من خمس نقاط؟

إجابة:

3. هناك 20 قطعة قياسية و7 أجزاء معيبة في الصندوق. تم سحب ثلاثة أجزاء. الحدث أ 1 - الجزء الأول معيب، أ 2 – الجزء الثاني معيب، أ 3 - الجزء الثالث معيب. سجل الحدث: ب – جزء واحد على الأقل معيب.

إجابة:

4. اجعل A هو الآلة التي تعمل، B- الغلاية قيد التشغيل ( =1،2،3). سجل الحدث: التثبيت يعمل؛ تركيب غلاية الآلة يعمل إذا كانت الآلة وجميع الغلايات تعمل.

إجابة:

5. تم وضع مجموعة من الأعمال بحجم n على الرف بترتيب عشوائي. ما هو احتمال أن يكون هناك مائة كتاببترتيب تصاعدي لأعداد الحجم إذا كان n = 10.

إجابة:

6. هناك 8 فتيات و 6 فتيان في المجموعة. تم تقسيمهم إلى مجموعتين فرعيتين متساويتين. ما عدد النتائج التي تؤيد هذا الحدث: 3 شبان سينتهي بهم الأمر في مجموعة فرعية واحدة، و3 في مجموعة فرعية أخرى؟

الإجابات أ) 8 ب) 168 ج) 840 د) 56

7. تم رمي العملة 3 مرات. ما هو احتمال ظهور الرؤوس مرة واحدة على الأقل؟

الإجابات:

8. يوجد 25 كرة في الصندوق، 10 منها بيضاء، 7 زرقاء، 3 صفراء، 5 زرقاء. أوجد احتمال أن تكون الكرة المسحوبة عشوائيًا ذات لون أصفر.

الإجابات:

9. اختر الإجابة الصحيحة:

الإجابات:

10. اختر الإجابة الصحيحة: صيغة بايس

11. أوجد P (AB)، إذا

الإجابات:

12. اكتشف ما إذا كانت P(A) = 0.5

الإجابات: أ) 0.5 ب) 0.8 ج) 0.2 د) 0.6

13. الحدثان A وB غير متوافقين. أوجد P(A + B)، إذا كانت P(A) = 0.7 P(B) = 0.1

الإجابات: أ) 0.9 ب) 0.8 ج) 0.7 د) 0.6

14. أوجد P (A+B)، إذا كانت P(A)=0.5 P(B)=0.2 P(AB)=0.1

الإجابات: أ) 0.5 ب) 0.6 ج) 0.9 د) 0.7

15. تم إجراء التجربة عدد مرات. الحدث أ وقع م مرات. أوجد تكرار حدوث الحدث أ: ن = 40، م = 10

الإجابات: أ) ب) 0.2 ج)0.25 د) 0.15

16. نظرية لابلاس المتكاملة

17. يسمى الجذر التربيعي لتباين المتغير العشوائي بما يلي:

الإجابات: أ) تشتت متغير عشوائي ب) التوقع الرياضي لـ DSV

ج) الانحراف المعياري د) قانون التوزيع DSV

ع = 0.7؛ ن = 12

الإجابات: أ) 8.4 ب) 6 ج) 7.2 د) 9

ع = 0.7؛ ن = 12

الإجابات: أ) 2.52 ب) 3.6 ج) 1.44 د) 0.9

20. يتم إعطاء قانون ذي الحدين لتوزيع DSV. أوجد م(س).

الإجابات: أ) 2.8 ب) 1.2 ج) 2.4 د) 0.8

21. تم إعطاء قانون ذي الحدين لتوزيع DSV. أوجد د(خ).

الإجابات: أ) 0.96 ب) 0.64 ج) 0.36 د) 0.84

22. يتم إعطاء قانون ذي الحدين لتوزيع DSV. ابحث عن ف(0

الإجابات: أ) 0.0272 ب) 0.0272 ج) 0.3398 د) 0.1792

(خ) = ؟

الإجابات:

24. تم إعطاء قانون توزيع DSV. أوجد م(س).

الجواب: أ) 3.8 ب) 4.2 ج) 0.7 د) 1.9

25. تم تقديم قانون توزيع DSV. يجد

الإجابات:

27. المتغير العشوائي له توزيع أسي إذا

الإجابات:

28. أوجد دالة التوزيع التفاضلي f(x)، if

الإجابات:

29. أوجد دالة التوزيع التراكمي F(x)، if

الجواب: أ) ب)

ج) د)

30. في الصيغة

الإجابات:

اختبار في موضوع "نظرية الاحتمالية والإحصاء الرياضي"

الخيار 4

1. تم إجراء التجربة عدد n من المرات، وحدث الحدث A عدد مرات. أوجد تكرار حدوث الحدث A: n=400 m=300

الجواب: أ) 0.75 ب) 1 ج) 0.5 د) 0.1

2. تم إلقاء النرد. ما هو احتمال المتداول أقل من ست نقاط؟

إجابة:

3. هناك 20 قطعة قياسية و7 أجزاء معيبة في الصندوق. تم سحب ثلاثة أجزاء. الحدث أ 1 - الجزء الأول معيب، أ 2 – الجزء الثاني معيب، أ 3 - الجزء الثالث معيب. سجل الحدث: ب – جزء واحد معيب واثنان قياسيان.

إجابة:

4. اجعل A هو الآلة التي تعمل، B- الغلاية قيد التشغيل ( =1،2،3). سجل الحدث: التثبيت قيد التشغيل، يتم تشغيل تثبيت غلاية الآلة إذا كان الجهاز قيد التشغيل؛ الغلاية الأولى وواحدة على الأقل من الغلايتين الأخريين.

إجابة:

5. تم وضع مجموعة من الأعمال بحجم n على الرف بترتيب عشوائي. ما احتمال أن تكون الكتب مرتبة تصاعديا من حيث أرقام المجلدات إذا كان n = 7.

إجابة:

6. هناك 8 فتيات و 6 فتيان في المجموعة. تم تقسيمهم إلى مجموعتين فرعيتين متساويتين. ما عدد النتائج التي تؤيد هذا الحدث: 5 شبان سينتهي بهم الأمر في مجموعة فرعية واحدة، وواحد في مجموعة فرعية أخرى؟

الإجابات أ) 8 ب) 168 ج) 840 د) 56

7. تم رمي العملة 3 مرات. ما هو احتمال ظهور الرؤوس أكثر من مرة؟

الإجابات:

9. اختر الإجابة الصحيحة:

الإجابات:

10. اختر الإجابة الصحيحة: صيغة حاصل ضرب احتمالات الأحداث التابعة

11. أوجد P (AB)، إذا

الإجابات:

12. اكتشف ما إذا كانت P(A) = 0.4

الإجابات: أ) 0.5 ب) 0.8 ج) 0.2 د) 0.6

13. الحدثان A وB غير متوافقين. أوجد P(A + B)، إذا كانت P(A) = 0.6 P(B) = 0.3

الإجابات: أ) 0.9 ب) 0.8 ج) 0.7 د) 0.6

14. أوجد P (A + B)، إذا كان P (A) = 0.6 P (B) = 0.4 P (AB) = 0.4

الإجابات: أ) 0.5 ب) 0.6 ج) 0.9 د) 0.7

15. تم إجراء التجربة عدد مرات. الحدث أ وقع م مرات. أوجد تكرار حدوث الحدث أ: ن = 60، م = 10

الإجابات: أ) ب) 0.2 ج)0.25 د) 0.15

16. نظرية برنولي

17. تسمى المراسلات التي تنشئ علاقة بين القيم المحتملة للمتغير العشوائي واحتمالاتها:

الإجابات: أ) تشتت متغير عشوائي ب) التوقع الرياضي لـ DSV

ج) الانحراف المعياري د) قانون التوزيع DSV

ع = 0.6؛ ن = 10

الإجابات: أ) 8.4 ب) 6 ج) 7.2 د) 9

ع = 0.6؛ ن = 10

الإجابات: أ) 2.52 ب) 3.6 ج) 1.44 د) 0.9

20. يتم إعطاء قانون ذي الحدين لتوزيع DSV. أوجد م(س).

الإجابات: أ) 2.8 ب) 1.2 ج) 2.4 د) 0.8

21. تم إعطاء قانون ذي الحدين لتوزيع DSV. أوجد د(خ).

الإجابات: أ) 0.96 ب) 0.64 ج) 0.36 د) 0.84

22. . تم تحديد قانون ذي الحدين لتوزيع DSV. ابحث عن ف(1

الإجابات: أ) 0.0272 ب) 0.0272 ج) 0.3398 د) 0.1792

23. ابحث عن الصيغة المقابلة:

الإجابات:

24. تم إعطاء قانون توزيع DSV. أوجد م(س).

الجواب: أ) 3.8 ب) 4.2 ج) 0.7 د) 1.9

25. تم تقديم قانون توزيع DSV. يجد

الإجابات:

27. المتغير العشوائي له توزيع ذو الحدين إذا

الإجابات:

28. أوجد دالة التوزيع التفاضلي f(x)، if

الإجابات:

29. أوجد دالة التوزيع التراكمي F(x)، if

الجواب: أ) ب)

ج) د)

30. في الصيغة

الإجابات:

الاختبار رقم 1

الموضوع: أنواع الأحداث العشوائية، التعريف الكلاسيكي للاحتمال،

عناصر التوافقيات.

عرضت عليك 5 مهام الاختبارحول الموضوع: أنواع الأحداث العشوائية، التعريف الكلاسيكي للاحتمال، عناصر التوافقيات. ومن بين الإجابات المقترحة واحد فقطصحيح.

	يمارس	أجوبة ناجحة
	إذا حدث حدث أيؤثر على قيمة احتمالية الحدث B، ثم على الأحداث أو فييقولون أنهم...	مشترك؛ غير متوافق؛ متكل؛ مستقل.
	هناك 5 أعلام بألوان مختلفة معلقة على الإكليل. يمكنك حساب عدد المجموعات الممكنة منها باستخدام:	صيغة لعدد المواضع؛ صيغة لعدد التباديل. صيغة لعدد المجموعات.
	من بين 100 ورقة نقدية تم استلامها في ماكينة تسجيل النقد، كانت 8 منها مزيفة. يقوم أمين الصندوق بسحب فاتورة واحدة بشكل عشوائي. احتمال قبول هذه الفاتورة في البنك هو:
	حافلة ذات 25 مقعدًا تحمل 4 ركاب. يمكنهم شغل أي مقاعد في الحافلة. يتم حساب عدد الطرق لترتيب هؤلاء الأشخاص في الحافلة بواسطة الصيغة:	عدد التباديل عدد المجموعات عدد المواضع؛
	يتم رمي النرد مرة واحدة. إذا ظهر الرقم "4" في الحافة العلوية فهو:	حدث موثوق؛ حدث مستحيل؛ حدث عشوائي.

الاختبار رقم 2

الموضوع: نظريات الجمع وضرب الاحتمالات.

يُعرض عليك 5 مهام اختبار حول موضوع نظرية الجمع وضرب الاحتمالات. ومن بين الإجابات المقترحة واحد فقطصحيح.

	يمارس	أجوبة ناجحة
	حدث يتكون من حقيقة أن أيًا من الحدثين سيحدث أ، أو الحدث فييمكن تعيينها:	أ-ب; أ في; ر أ (في).
	معادلة ف(أ+ب) = ف(أ) + ف(ب)، يتوافق مع نظرية إضافة الاحتمالات:	أحداث تابعة؛ أحداث مستقلة الأحداث المشتركة؛ أحداث غير متوافقة.
	احتمالية الفشل لقارب طوربيد تساوي . أطلق القارب 6 طلقات. احتمال إصابة القارب بالهدف 6 مرات هو:
	احتمالية تزامن الأحداث أو فيالوقوف:
	أعطيت مهمة: في الصندوق الأول هناك 5 كرات بيضاء و 3 كرات حمراء، في الصندوق الثاني هناك 3 كرات بيضاء و 10 كرات حمراء. تم أخذ كرة واحدة عشوائياً من كل صندوق. أوجد احتمال أن تكون الكرتان بنفس اللون. لحل المشكلة استخدم:	نظرية ضرب احتمالات الأحداث غير المتوافقة ونظرية جمع احتمالات الأحداث المستقلة. نظرية إضافة احتمالات الأحداث غير المتوافقة؛ نظرية ضرب احتمالات الأحداث المستقلة ونظرية جمع احتمالات الأحداث غير المتوافقة؛ نظرية ضرب احتمالات الأحداث التابعة؛

الاختبار رقم 3

الموضوع: الاختبارات العشوائية المستقلة باستخدام مخطط برنولي.

يُعرض عليك 5 مهام اختبارية حول موضوع التجارب المستقلة العشوائية باستخدام مخطط برنولي. ومن بين الإجابات المقترحة واحد فقطصحيح.

		أجوبة ناجحة
	في حالة وجود مشكلة: احتمال وجود خطأ مطبعي في صفحة مقال الطالب هو 0.03. يتكون الملخص من 8 صفحات. حدد احتمال أن تحتوي 5 منها بالضبط على خطأ مطبعي.	صيغة برنولي. نظرية لابلاس المحلية. نظرية لابلاس المتكاملة؛ صيغة بواسون.
	تخطط الأسرة لإنجاب 5 أطفال. إذا اعتبرنا أن احتمال إنجاب ولد هو 0.515، فإن العدد الأرجح للفتيات في الأسرة يساوي:
	هناك مجموعة مكونة من 500 شخص. أوجد احتمال أن يكون لدى شخصين تاريخ ميلاد السنة الجديدة. افترض أن احتمال الولادة في يوم محدد يساوي . لحل هذه المشكلة استخدم:	صيغة برنولي. نظرية لابلاس المحلية. نظرية لابلاس المتكاملة؛ صيغة بواسون.
	لتحديد احتمالية وقوع الحدث في 300 تجربة أسيحدث 40 مرة على الأقل، إذا كان الاحتمال A في كل تجربة ثابتًا ويساوي 0.15، فاستخدم:	صيغة برنولي ونظرية إضافة احتمالات الأحداث غير المتوافقة؛ نظرية لابلاس المحلية. نظرية لابلاس المتكاملة؛ صيغة بواسون، نظرية جمع احتمالات الأحداث غير المتوافقة، خاصية احتمالات الأحداث المعاكسة.
	نظرًا للمشكلة: من المعروف أن هناك 18 يومًا ممطرًا في منطقة معينة في شهر سبتمبر. ما احتمال أن يكون هناك يومان ممطران من بين الأيام السبعة التي تم اختيارها عشوائيًا هذا الشهر؟ لحل هذه المشكلة استخدم:	صيغة برنولي. نظرية لابلاس المحلية. نظرية لابلاس المتكاملة؛ صيغة بواسون.

الاختبار رقم 4

الموضوع: البعد الواحد المتغيرات العشوائية.

يُعرض عليك 5 مهام اختبارية حول موضوع المتغيرات العشوائية أحادية البعد وطرق تخصيصها وخصائصها العددية. ومن بين الإجابات المقترحة واحد فقطصحيح.

الخيار 1

1- في تجربة عشوائية، تم إلقاء حجري نرد. أوجد احتمال أن يكون المجموع 5 نقاط. تقريب النتيجة إلى المئات.

2. في تجربة عشوائية، أُلقيت قطعة نقود متماثلة ثلاث مرات. أوجد احتمال الحصول على الرؤوس مرتين بالضبط.

3. في المتوسط، من بين 1400 مضخة حديقة معروضة للبيع، هناك 7 تسرب. أوجد احتمال عدم تسرب مضخة واحدة تم اختيارها عشوائيًا للتحكم.

4. تقام مسابقة فناني الأداء على مدار 3 أيام. تم الإعلان عن إجمالي 50 عرضًا - عرض واحد من كل دولة. ويقام في اليوم الأول 34 عرضاً، ويتم توزيع الباقي بالتساوي بين الأيام المتبقية. يتم تحديد ترتيب العروض عن طريق القرعة. ما هو احتمال أداء ممثل روسي في اليوم الثالث من المسابقة؟

5. شركة التاكسي لديها 50 سيارة؛ 27 منها باللون الأسود مع كتابات صفراء على الجوانب، والباقي باللون الأصفر مع كتابات باللون الأسود. أوجد احتمال استجابة السيارة لمكالمة عشوائية اللون الأصفرمع النقوش السوداء.

6. تقدم فرق موسيقية في مهرجان الروك - فرقة واحدة من كل دولة من الدول المعلنة. يتم تحديد ترتيب الأداء بالقرعة. ما هو احتمال أن تؤدي فرقة من ألمانيا أداءً بعد مجموعة من فرنسا وبعد مجموعة من روسيا؟ تقريب النتيجة إلى المئات.

7. ما هو احتمال أن يتم اختياره عشوائيا عدد طبيعيهل من 41 إلى 56 يقبل القسمة على 2؟

8. في مجموعة تذاكر الرياضيات يوجد 20 تذكرة فقط، 11 منها تحتوي على سؤال حول اللوغاريتمات. أوجد احتمال أن يحصل الطالب على سؤال حول اللوغاريتمات في تذكرة اختبار تم اختيارها عشوائيًا.

9. تظهر الصورة متاهة. يزحف العنكبوت إلى المتاهة عند نقطة المدخل. لا يستطيع العنكبوت أن يستدير ويزحف للخلف. عند كل مفترق، يختار العنكبوت المسار الذي لم يزحف عليه بعد. مع الأخذ في الاعتبار أن اختيار المسار الإضافي سيكون عشوائيًا، حدد احتمال خروج العنكبوت.

10. لدخول معهد تخصص "المترجم"، يجب على مقدم الطلب تسجيل 79 نقطة على الأقل في امتحان الدولة الموحدة في كل من المواد الثلاثة - الرياضيات واللغة الروسية ولغة أجنبية. للتسجيل في تخصص "شؤون الجمارك"، تحتاج إلى تسجيل 79 نقطة على الأقل في كل من المواد الثلاثة - الرياضيات واللغة الروسية والدراسات الاجتماعية.

احتمال أن يحصل مقدم الطلب B. على 79 نقطة على الأقل في الرياضيات هو 0.9 باللغة الروسية - 0.7 في لغة اجنبية- 0.8 وفي الدراسات الاجتماعية - 0.9.

الخيار 2

1. يوجد ثلاثة بائعين في المتجر. كل واحد منهم مشغول بعميل باحتمال 0.3. أوجد احتمال أن يكون البائعون الثلاثة، في لحظة عشوائية، مشغولين في نفس الوقت (افترض أن العملاء يأتون بشكل مستقل عن بعضهم البعض).

2. في تجربة عشوائية، أُلقيت قطعة نقود متماثلة ثلاث مرات. أوجد احتمال حدوث نتيجة RRR (اكتب كل ثلاث مرات).

3. يقوم المصنع بإنتاج الأكياس. في المتوسط، لكل 200 حقيبة عالية الجودة، هناك أربع حقائب بها عيوب مخفية. أوجد احتمال أن تكون الحقيبة المشتراة ذات جودة عالية. تقريب النتيجة إلى المئات.

4. تقام مسابقة فناني الأداء على مدار 3 أيام. تم الإعلان عن إجمالي 55 عرضًا - عرض واحد من كل دولة. ويبلغ عدد العروض في اليوم الأول 33 عرضاً، ويتم توزيع الباقي بالتساوي بين الأيام المتبقية. يتم تحديد ترتيب العروض عن طريق القرعة. ما هو احتمال أداء ممثل روسي في اليوم الثالث من المسابقة؟

5. يوجد 10 أرقام على لوحة مفاتيح الهاتف، من 0 إلى 9. ما هو احتمال أن يكون الرقم الذي يتم الضغط عليه عشوائيًا أقل من 4؟

6. لاعب البياتليت يطلق النار على الأهداف 9 مرات. احتمال إصابة الهدف برصاصة واحدة هو 0.8. أوجد احتمال أن يصيب لاعب البياتليت الأهداف في أول ثلاث مرات ويخطئ في آخر ست مرات. تقريب النتيجة إلى المئات.

7. مصنعان ينتجان زجاج متطابق للمصابيح الأمامية للسيارات. المصنع الأول ينتج 30 من هذه النظارات، والثاني - 70. المصنع الأول ينتج 4 نظارات معيبة، والثاني - 1. أوجد احتمال أن يكون الزجاج الذي تم شراؤه عن طريق الخطأ في المتجر معيبًا.

8. في مجموعة تذاكر الكيمياء يوجد 25 تذكرة فقط، 6 منها تحتوي على سؤال حول الهيدروكربونات. أوجد احتمال أن يحصل الطالب على سؤال حول الهيدروكربونات في تذكرة امتحان تم اختيارها عشوائيًا.

9. للدخول إلى معهد تخصص "المترجم"، يجب على مقدم الطلب تسجيل 69 نقطة على الأقل في امتحان الدولة الموحدة في كل من المواد الثلاثة - الرياضيات واللغة الروسية ولغة أجنبية. للتسجيل في تخصص "الإدارة"، تحتاج إلى تسجيل 69 نقطة على الأقل في كل من المواد الثلاثة - الرياضيات واللغة الروسية والدراسات الاجتماعية.

احتمال أن يحصل مقدم الطلب T. على 69 نقطة على الأقل في الرياضيات هو 0.6، باللغة الروسية - 0.6، باللغة الأجنبية - 0.5 وفي الدراسات الاجتماعية - 0.6.

أوجد احتمال أن يتمكن ت. من الالتحاق بأحد التخصصين المذكورين.

10. تظهر الصورة متاهة. يزحف العنكبوت إلى المتاهة عند نقطة المدخل. لا يستطيع العنكبوت أن يستدير ويزحف للخلف. عند كل مفترق، يختار العنكبوت المسار الذي لم يزحف عليه بعد. مع الأخذ في الاعتبار أن اختيار المسار الإضافي سيكون عشوائيًا، حدد احتمال خروج العنكبوت.

الخيار 3

1. يشارك في بطولة الجمباز 60 رياضيا: 14 من المجر، 25 من رومانيا، والبقية من بلغاريا. يتم تحديد الترتيب الذي يؤدي به لاعبو الجمباز بالقرعة. أوجد احتمال أن يكون الرياضي المتنافس أولاً من بلغاريا.

2. خط أوتوماتيكي ينتج البطاريات. احتمال أن تكون البطارية النهائية معيبة هو 0.02. قبل التغليف، تمر كل بطارية عبر نظام تحكم. احتمالية رفض النظام للبطارية المعيبة هي 0.97. احتمال أن يرفض النظام عن طريق الخطأ بطارية عاملة هو 0.02. أوجد احتمال رفض بطارية تم اختيارها عشوائيًا من العبوة.

3. دخول المعهد للتخصص " العلاقات الدولية"، يجب على مقدم الطلب تسجيل ما لا يقل عن 68 نقطة في امتحان الدولة الموحدة في كل من المواد الثلاثة - الرياضيات واللغة الروسية ولغة أجنبية. للتسجيل في تخصص علم الاجتماع، تحتاج إلى تسجيل 68 نقطة على الأقل في كل من المواد الثلاثة - الرياضيات واللغة الروسية والدراسات الاجتماعية.

احتمال أن يحصل مقدم الطلب V. على 68 نقطة على الأقل في الرياضيات هو 0.7، باللغة الروسية - 0.6، باللغة الأجنبية - 0.6 وفي الدراسات الاجتماعية - 0.7.

أوجد احتمال أن يتمكن V. من الالتحاق بأحد التخصصين المذكورين.

4. تظهر الصورة متاهة. يزحف العنكبوت إلى المتاهة عند نقطة المدخل. لا يستطيع العنكبوت أن يستدير ويزحف للخلف. عند كل مفترق، يختار العنكبوت المسار الذي لم يزحف عليه بعد. مع الأخذ في الاعتبار أن اختيار المسار الإضافي سيكون عشوائيًا، حدد احتمال خروج العنكبوت.

5. ما هو احتمال أن يكون عدد طبيعي تم اختياره عشوائيا من 52 إلى 67 قابلا للقسمة على 4؟

6. في امتحان الهندسة يحصل الطالب على سؤال واحد من قائمة أسئلة الامتحان. احتمال أن يكون هذا سؤال دائرة منقوشة هو 0.1. احتمال أن يكون هذا سؤالًا في علم المثلثات هو 0.35. لا توجد أسئلة تتعلق في وقت واحد بهذين الموضوعين. أوجد احتمال أن يحصل الطالب على سؤال حول أحد هذين الموضوعين في الامتحان.

7. قام سيفا وسلافا وأنيا وأندري وميشا وإيجور وناديا وكارينا بإلقاء قرعة على من يجب أن يبدأ اللعبة. أوجد احتمال أن يبدأ الصبي اللعبة.

8. حضر الندوة 5 علماء من إسبانيا و4 من الدنمارك و7 من هولندا. يتم تحديد ترتيب التقارير عن طريق القرعة. أوجد احتمال أن يكون التقرير الثاني عشر تقريرًا لعالم من الدنمارك.

9. في مجموعة تذاكر الفلسفة يوجد 25 تذكرة فقط، 8 منها تحتوي على سؤال عن فيثاغورس. أوجد احتمال ألا يحصل الطالب على سؤال حول فيثاغورس في تذكرة اختبار تم اختيارها عشوائيًا.

10. يوجد آلتين للدفع في المتجر. يمكن أن يكون كل واحد منهم معيبًا باحتمال 0.09، بغض النظر عن الجهاز الآخر. أوجد احتمالية تشغيل جهاز واحد على الأقل.

الخيار 4

1. تقدم الفرق الموسيقية عروضها في مهرجان الروك - فرقة واحدة من كل دولة من الدول المعلنة. يتم تحديد ترتيب الأداء بالقرعة. ما هو احتمال أن تؤدي فرقة من الولايات المتحدة أداءً بعد مجموعة من فيتنام وبعد مجموعة من السويد؟ تقريب النتيجة إلى المئات.

2. احتمال أن يحل الطالب T أكثر من 8 مسائل بشكل صحيح في اختبار التاريخ هو 0.58. احتمال أن يحل T. أكثر من 7 مسائل بشكل صحيح هو 0.64. أوجد احتمال أن يحل T. 8 مسائل بشكل صحيح.

3. يقوم المصنع بإنتاج الأكياس. في المتوسط، لكل 60 حقيبة عالية الجودة، هناك ستة أكياس بها عيوب مخفية. أوجد احتمال أن تكون الحقيبة المشتراة ذات جودة عالية. تقريب النتيجة إلى المئات.

4. كان لدى ساشا في جيبه أربع حلوى - "Mishka"، و"Vzlyotnaya"، و"Belochka" و"Grillyazh"، بالإضافة إلى مفاتيح الشقة. أثناء إخراج المفاتيح، أسقط ساشا عن طريق الخطأ قطعة حلوى من جيبه. أوجد احتمال ضياع حلوى "Vzlyotnaya".

5. تظهر الصورة متاهة. يزحف العنكبوت إلى المتاهة عند نقطة المدخل. لا يستطيع العنكبوت أن يستدير ويزحف للخلف. عند كل مفترق، يختار العنكبوت المسار الذي لم يزحف عليه بعد. مع الأخذ في الاعتبار أن اختيار المسار الإضافي سيكون عشوائيًا، حدد احتمال خروج العنكبوت.

6. في تجربة عشوائية، تم رمي ثلاثة أحجار نرد. أوجد احتمال أن يكون المجموع 15 نقطة. تقريب النتيجة إلى المئات.

7. لاعب البياتليت يطلق النار على الأهداف 10 مرات. احتمال إصابة الهدف برصاصة واحدة هو 0.7. أوجد احتمال أن يصيب رياضي البياثليت الأهداف في أول 7 مرات ويخطئ في آخر ثلاث مرات. تقريب النتيجة إلى المئات.

8. حضر الندوة 5 علماء من سويسرا و7 من بولندا و2 من بريطانيا العظمى. يتم تحديد ترتيب التقارير عن طريق القرعة. أوجد احتمال أن يكون التقرير الثالث عشر تقريرًا لعالم من بولندا.

9. دخول المعهد للتخصص " قانون دولي"، يجب على مقدم الطلب تسجيل ما لا يقل عن 68 نقطة في امتحان الدولة الموحدة في كل من المواد الثلاثة - الرياضيات واللغة الروسية ولغة أجنبية. للتسجيل في تخصص علم الاجتماع، تحتاج إلى تسجيل 68 نقطة على الأقل في كل من المواد الثلاثة - الرياضيات واللغة الروسية والدراسات الاجتماعية.

احتمال أن يحصل المتقدم B. على 68 نقطة على الأقل في الرياضيات هو 0.6، باللغة الروسية - 0.8، باللغة الأجنبية - 0.5 وفي الدراسات الاجتماعية - 0.7.

أوجد احتمال أن يتمكن ب. من الالتحاق بأحد التخصصين المذكورين.

10.ب مجمع تجاريآلتان متطابقتان تبيعان القهوة. احتمال نفاد القهوة من الماكينة بنهاية اليوم هو 0.25. احتمال نفاد القهوة من كلا الجهازين هو 0.14. أوجد احتمال بقاء القهوة في كلا الجهازين في نهاية اليوم.