1. نظم مرجعية بالقصور الذاتي. قوانين نيوتن. الكتلة والزخم والقوة. معادلة حركة نقطة مادية.

2. مفهوم النظام المغلق. قانون الحفاظ على الزخم. مركز كتلة نظام ميكانيكي ، قانون حركة مركز الكتلة.

3. حركة الأجسام ذات الكتلة المتغيرة. معادلة ميشيرسكي. صيغة Tsiolkovsky.

الأهداف:

· إدخال مفاهيم الأطر المرجعية بالقصور الذاتي وغير القصور الذاتي ، والكتلة ، والزخم ، والقوة ، والنظام المغلق.

دراسة قوانين نيوتن

· اشتقاق وصياغة قانون الحفاظ على الزخم ؛

وصف حركة الأجسام ذات الكتلة المتغيرة ؛

· اشتقاق معادلة ميششيرسكي وصيغة تسيولكوفسكي.

المؤلفات:

1. Trofimova T.I. مقرر فيزياء: كتاب مدرسي للتخصصات الهندسية والتقنية للجامعات - ماجستير: أكاديميا ، 2006 ، 2007 و 2008.

2. Grabovsky R. I. دورة الفيزياء [مورد إلكتروني]: كتاب مدرسي / R. I. Grabovsky - سانت بطرسبرغ [وآخرون]: Lan ، 2012.

3. Zisman G. A. دورة الفيزياء العامة [مورد إلكتروني]: [كتاب مدرسي لطلاب مؤسسات التعليم العالي الذين يدرسون في المجالات والتخصصات التقنية والطبيعية والتربوية]: في 3 مجلدات / G. A. Zisman، O M. Todes - St. آخرون]: Lan ، 2007 - المجلد 2: الكهرباء والمغناطيسية.

4. Liventsev N.M. دورة فيزياء [مورد إلكتروني]: كتاب مدرسي - سانت بطرسبرغ: لان ، 2012.

5. Babaev V.S.، Legusha F.F. مسار الفيزياء التصحيحي [مورد إلكتروني] - سانت بطرسبرغ: لان ، 2011.

6. Kalashnikov N.P. أساسيات الفيزياء: كتاب مدرسي للجامعات: في مجلدين / N.P.Clashnikov، M.A.Smondyrev - M: Bustard، 2007.

7. Rogachev N. M. دورة الفيزياء [مورد إلكتروني]: [كتاب مدرسي لطلاب الجامعة الذين يدرسون في مجال الهندسة والتكنولوجيا] / N. M. Rogachev - سانت بطرسبرغ [وآخرون]: Lan ، 2010.

8. ألكساندروف أ. الفيزياء الحديثة [مورد إلكتروني]: كتاب مدرسي للطلاب من جميع أشكال التعليم الذين يدرسون في المجالات والتخصصات التقنية والتكنولوجية - أوفا: USATU ، 2008.

ديناميات نقطة مادية وحركة انتقالية لجسم صلب

قانون نيوتن الأول. وزن. القوة

الديناميكيات هي الفرع الرئيسي للميكانيكا ، وهي تستند إلى قوانين نيوتن الثلاثة ، التي صاغها في عام 1687. تلعب قوانين نيوتن دورًا استثنائيًا في الميكانيكا وهي (مثل جميع القوانين الفيزيائية) تعميمًا لنتائج الخبرة البشرية الواسعة. يعتبرون نظام القوانين المترابطةولا يخضع كل قانون للتحقق التجريبي ، بل يخضع النظام بأكمله.

قانون نيوتن الأول: تحتفظ أي نقطة مادية (جسم) بحالة من الراحة أو حركة مستقيمة منتظمة حتى يؤدي التأثير من الأجسام الأخرى إلى تغيير هذه الحالة. تسمى رغبة الجسم في الحفاظ على حالة من الراحة أو الحركة المستقيمة المنتظمة التعطيل. لذلك ، يسمى قانون نيوتن الأول أيضًا قانون القصور الذاتي.

الحركة الميكانيكية نسبية وطبيعتها تعتمد على الإطار المرجعي. قانون نيوتن الأول غير صالح في أي إطار مرجعي ، وتلك الأنظمة التي يتم تنفيذها فيما يتعلق بها تسمى أنظمة مرجعية بالقصور الذاتي. الإطار المرجعي بالقصور الذاتي هو مثل هذا الإطار المرجعي ، بالنسبة إلى النقطة المادية ، خالية من التأثيرات الخارجية ،إما في حالة الراحة أو تتحرك بشكل موحد وفي خط مستقيم. ينص قانون نيوتن الأول على وجود إطارات مرجعية بالقصور الذاتي.

لقد ثبت تجريبياً أن الإطار المرجعي الذي يركز على الشمس (النجمي) يمكن اعتباره قصور ذاتي (أصل الإحداثيات يقع في مركز الشمس ، ويتم رسم المحاور في اتجاه نجوم معينة). الإطار المرجعي المرتبط بالأرض ، بالمعنى الدقيق للكلمة ، هو غير قصور ذاتي ، لكن التأثيرات بسبب عدم خمولها (تدور الأرض حول محورها وحول الشمس) لا تكاد تذكر في حل العديد من المشكلات ، وفي هذه الحالات هي يمكن اعتباره بالقصور الذاتي.

من المعروف من التجربة أنه تحت نفس التأثيرات ، تغير الأجسام المختلفة سرعة حركتها بشكل غير متساوٍ ، أي بعبارة أخرى ، تكتسب تسارعات مختلفة. لا يعتمد التسارع على حجم التأثير فحسب ، بل يعتمد أيضًا على خصائص الجسم نفسه (على كتلته).

وزنالأجسام - كمية مادية ، وهي إحدى الخصائص الرئيسية للمادة ، والتي تحدد قصورها الذاتي ( كتلة بالقصور الذاتي) والجاذبية ( كتلة الجاذبية) ملكيات. في الوقت الحاضر ، يمكن اعتبار أن كتل القصور الذاتي والجاذبية متساوية مع بعضها البعض (بدقة لا تقل عن 10-12 من قيمها).

لوصف التأثيرات المذكورة في قانون نيوتن الأول ، تم تقديم مفهوم القوة. تحت تأثير القوى ، تقوم الأجسام إما بتغيير سرعة حركتها ، أي الحصول على تسارع (مظهر ديناميكي للقوى) ، أو تشوه ، أي تغيير شكلها وأبعادها (المظهر الثابت للقوى). في كل لحظة من الزمن ، تتميز القوة بقيمة عددية واتجاه في الفضاء ونقطة تطبيق. لذا، فرض- هذه كمية متجهة ، وهي مقياس للتأثير الميكانيكي على الجسم من أجسام أو مجالات أخرى ، ونتيجة لذلك يكتسب الجسم تسارعًا أو يغير شكله وحجمه.

قانون نيوتن الثاني

قانون نيوتن الثاني - القانون الأساسي لديناميات الحركة متعدية -يجيب على السؤال عن كيفية تغير الحركة الميكانيكية لنقطة مادية (جسم) تحت تأثير القوى المطبقة عليها.

إذا أخذنا في الاعتبار تأثير قوى مختلفة على نفس الجسم ، فقد اتضح أن التسارع الذي يكتسبه الجسم دائمًا ما يتناسب طرديًا مع ناتج القوى المطبقة:

أ ~ و (ر = ثوابت). (6.1)

تحت تأثير نفس القوة على الأجسام ذات الكتل المختلفة ، تبين أن تسارعها مختلف ، أي

أ ~ 1 / ر (ف= const). (6.2)

باستخدام المقدارين (6.1) و (6.2) ، مع الأخذ في الاعتبار أن القوة والتسارع كميتان متجهيتان ، يمكننا الكتابة

أ = kF / م. (6.3)

تعبر العلاقة (6.3) عن قانون نيوتن الثاني: التسارع المكتسب بواسطة نقطة مادية (جسم) ، متناسب مع القوة التي تسببها ، يتطابق معها في الاتجاه ويتناسب عكسًا مع كتلة نقطة المادة (الجسم).

في النظام الدولي للوحدات ، عامل التناسب ك = 1. ثم

(6.4)

بالنظر إلى أن كتلة النقطة المادية (الجسم) في الميكانيكا الكلاسيكية هي قيمة ثابتة ، في التعبير (6.4) يمكن وضعها تحت علامة المشتق:

كمية المتجهات

يساوي عدديًا حاصل ضرب كتلة نقطة مادية وسرعتها واتجاه السرعة ، يسمى الزخم (الزخم)هذه النقطة المادية.

بالتعويض عن (6.6) في (6.5) نحصل عليها

هذا التعبير - صياغة أكثر عمومية لقانون نيوتن الثاني: معدل تغير الزخم لنقطة مادية يساوي القوة المؤثرة عليها. التعبير (6.7) يسمى معادلة حركة نقطة مادية.

وحدة القوة في SI - نيوتن(N): 1 N هي القوة التي تنقل تسارعًا قدره 1 م / ث 2 إلى كتلة 1 كجم في اتجاه القوة:

1 N \ u003d 1 كجم × م / ث 2.

قانون نيوتن الثاني صالح فقط في الأطر المرجعية بالقصور الذاتي. يمكن اشتقاق قانون نيوتن الأول من الثاني. في الواقع ، إذا كانت القوة المحصلة تساوي صفرًا (في حالة عدم وجود تأثير على الجسم من الأجسام الأخرى) ، فإن التسارع (انظر (6.3)) يساوي صفرًا أيضًا. لكن قانون نيوتن الأولتعتبر قانون مستقل(وليس نتيجة للقانون الثاني) ، لأنه هو الذي يؤكد وجود إطارات مرجعية بالقصور الذاتي ، حيث يتم استيفاء المعادلة (6.7) فقط.

في الميكانيكا ، لها أهمية كبيرة مبدأ استقلالية عمل القوات: إذا عملت عدة قوى في وقت واحد على نقطة مادية ، فإن كل من هذه القوى تضفي تسارعًا على النقطة المادية وفقًا لقانون نيوتن الثاني ، كما لو لم تكن هناك قوى أخرى. وفقًا لهذا المبدأ ، يمكن أن تتحلل القوى والتسارع إلى مكونات ، يؤدي استخدامها إلى تبسيط كبير لحل المشكلات. على سبيل المثال ، في الشكل. 10 قوة التمثيل F = ميتحلل a إلى مكونين: القوة العرضية F t (موجهة بشكل عرضي إلى المسار) والقوة العادية F ن(موجه على طول الخط الطبيعي إلى مركز الانحناء). باستخدام التعبيرات و ، وكذلك ، يمكنك كتابة:

إذا عملت عدة قوى في وقت واحد على نقطة مادية ، إذن ، وفقًا لمبدأ استقلالية عمل القوى ، تُفهم F في قانون نيوتن الثاني على أنها القوة الناتجة.

قانون نيوتن الثالث

يتم تحديد التفاعل بين النقاط المادية (الأجسام) من خلال قانون نيوتن الثالث: أي عمل من النقاط المادية (الهيئات) على بعضها البعض له طابع التفاعل ؛ دائمًا ما تكون القوى التي تعمل بها النقاط المادية على بعضها البعض متساوية في القيمة المطلقة ، وموجهة بشكل معاكس وتعمل على طول الخط المستقيم الذي يربط بين هذه النقاط:

و 12 = - إ 21, (7.1)

حيث F 12 هي القوة المؤثرة على النقطة المادية الأولى من الثانية ؛

F 21 - القوة المؤثرة على النقطة المادية الثانية من الأولى. يتم تطبيق هذه القوات على مختلفالنقاط المادية (الأجسام) ، تتصرف دائمًا في باريسوهي القوى طبيعة واحدة.

يسمح قانون نيوتن الثالث بالانتقال من الديناميكيات متفرقتشير المواد إلى الديناميات أنظمةنقاط مادية. ينتج هذا عن حقيقة أنه بالنسبة لنظام النقاط المادية ، يتم تقليل التفاعل إلى قوى التفاعل الزوجي بين نقاط المواد.

قوى الاحتكاك

في مناقشة القوى حتى الآن ، لم نكن مهتمين بأصلها. ومع ذلك ، في الميكانيكا ، سننظر في قوى مختلفة: الاحتكاك والمرونة والجاذبية.

من المعروف من التجربة أن أي جسم يتحرك على طول السطح الأفقي لجسم آخر ، في حالة عدم وجود قوى أخرى تعمل عليه ، يبطئ حركته بمرور الوقت ويتوقف في النهاية. يمكن تفسير ذلك من خلال الوجود قوى الاحتكاك، مما يمنع انزلاق الجثث المتلامسة بالنسبة لبعضها البعض. تعتمد قوى الاحتكاك على السرعات النسبية للأجسام. يمكن أن تكون قوى الاحتكاك ذات طبيعة مختلفة ، ولكن نتيجة لعملها ، يتم تحويل الطاقة الميكانيكية دائمًا إلى طاقة داخلية للأجسام المتلامسة.

يوجد احتكاك خارجي (جاف) وداخلي (سائل أو لزج). الاحتكاك الخارجييسمى الاحتكاك الذي يحدث في مستوى التلامس بين جسدين على اتصال مع حركتهما النسبية. إذا كانت الأجسام المتلامسة ثابتة بالنسبة لبعضها البعض ، فإنها تتحدث عن احتكاك ثابت ، ولكن إذا كانت هناك حركة نسبية لهذه الأجسام ، فعندئذٍ ، اعتمادًا على طبيعة حركتها النسبية ، فإنها تتحدث عن انزلاق الاحتكاك, المتداولأو الدوران.

الاحتكاك الداخلييسمى الاحتكاك بين أجزاء من نفس الجسم ، على سبيل المثال ، بين طبقات مختلفة من سائل أو غاز ، وتختلف سرعته من طبقة إلى أخرى. على عكس الاحتكاك الخارجي ، لا يوجد احتكاك ثابت هنا. إذا انزلقت الأجسام بالنسبة لبعضها البعض وتم فصلها بواسطة طبقة من السائل اللزج (تزييت) ، يحدث الاحتكاك في طبقة التزليق. في هذه الحالة ، يتحدث المرء عن الاحتكاك الهيدروديناميكي(طبقة التشحيم سميكة بدرجة كافية) والاحتكاك الحدودي (سمك طبقة التشحيم 0.1 ميكرومتر أو أقل).

دعونا نناقش بعض انتظام الاحتكاك الخارجي. يرجع هذا الاحتكاك إلى خشونة الأسطح الملامسة ؛ في حالة الأسطح الملساء للغاية ، يرجع الاحتكاك إلى قوى الجذب بين الجزيئات.

لنفترض جسمًا مستلقيًا على مستوى (الشكل 11) ، وتؤثر عليه قوة أفقية F. لن يتحرك الجسم إلا عندما تكون القوة المؤثرة F أكبر من قوة الاحتكاك F tr. أسس الفيزيائيان الفرنسيان ج. أمونتون (1663-1705) وك. كولوم (1736-1806) تجريبياً ما يلي قانون: انزلاق قوة الاحتكاك F tr يتناسب مع القوة نالضغط الطبيعي الذي يعمل به جسم على آخر:

F tr = و ن ,

أين F- معامل الاحتكاك الانزلاقي ، اعتمادًا على خصائص الأسطح الملامسة.

أوجد قيمة معامل الاحتكاك. إذا كان الجسم على مستوى مائل بزاوية ميل a (الشكل 12) ، فإنه يبدأ في التحرك فقط عندما يكون المكون المماسي F للجاذبية P أكبر من قوة الاحتكاك F tr. لذلك ، في الحالة المحددة (بداية انزلاق الجسم) F=Fآر. أو صالخطيئة أ 0 = و N = و ف cos 0 ، ومن أين

f = tga 0.

وبالتالي ، فإن معامل الاحتكاك يساوي ظل الزاوية a 0 التي يبدأ عندها الجسم في الانزلاق على طول المستوى المائل.

بالنسبة للأسطح الملساء ، يبدأ الجذب بين الجزيئات في لعب دور معين. بالنسبة لهم تنطبق قانون الاحتكاك المنزلق

F tr = F IST ( ن + Sp 0) ,

أين ص 0 - ضغط إضافي بسبب قوى الجذب بين الجزيئات ، والتي تتناقص بسرعة مع زيادة المسافة بين الجسيمات ؛ س-منطقة الاتصال بين الجثث. F IST - المعامل الحقيقي للاحتكاك الانزلاقي.

يلعب الاحتكاك دورًا مهمًا في الطبيعة والتكنولوجيا. بفضل الاحتكاك ، وحركات النقل ، يتم تثبيت مسمار تم ثقبه في الحائط ، إلخ.

في بعض الحالات ، يكون لقوى الاحتكاك تأثير ضار وبالتالي يجب تقليلها. للقيام بذلك ، يتم وضع مادة تشحيم على أسطح الاحتكاك (تقل قوة الاحتكاك بنحو 10 مرات) ، والتي تملأ المخالفات بين هذه الأسطح وتقع في طبقة رقيقة بينها بحيث يبدو أن الأسطح تتوقف عن ملامسة بعضها البعض ، وطبقات منفصلة من الشرائح السائلة بالنسبة لبعضها البعض. وهكذا ، يتم استبدال الاحتكاك الخارجي للمواد الصلبة باحتكاك داخلي أصغر بكثير للسائل.

تتمثل إحدى الطرق الجذرية لتقليل قوة الاحتكاك في استبدال الاحتكاك المنزلق باحتكاك متدحرج (محامل كروية ودوارة ، وما إلى ذلك). يتم تحديد قوة الاحتكاك المتداول وفقًا للقانون الذي وضعه كولوم:

F tr = Fل غير متاح , (8.1)

أين ص- نصف قطر الجسم المتداول ؛ Fك - معامل الاحتكاك المتدحرج ، ذو البعد الخافت Fإلى = L. من (8.1) يتبع ذلك أن قوة الاحتكاك المتداول تتناسب عكسياً مع نصف قطر الجسم المتداول.

قانون الحفاظ على الزخم. مركز الكتلة

لاشتقاق قانون الحفاظ على الزخم ، ضع في اعتبارك بعض المفاهيم. تسمى مجموعة النقاط المادية (الأجسام) المعتبرة ككل نظام ميكانيكي. تسمى قوى التفاعل بين النقاط المادية للنظام الميكانيكي - داخلي. يتم استدعاء القوى التي تعمل بها الهيئات الخارجية على النقاط المادية للنظام خارجي. يسمى النظام الميكانيكي للأجسام الذي لا تتأثر به قوى خارجية مغلق(أو معزول). إذا كان لدينا نظام ميكانيكي يتكون من العديد من الأجسام ، إذن ، وفقًا لقانون نيوتن الثالث ، فإن القوى المؤثرة بين هذه الأجسام ستكون متساوية وموجهة بشكل معاكس ، أي أن المجموع الهندسي للقوى الداخلية يساوي صفرًا.

ضع في اعتبارك نظامًا ميكانيكيًا يتكون من نالأجسام التي كتلتها وسرعتها متساوية على التوالي م 1 , م 2 , .... م، و v 1 ، v 2 ، ... ، v ن. دع القوى الداخلية الناتجة تعمل على كل من هذه الهيئات ، أ - ناتج قوى خارجية. نكتب قانون نيوتن الثاني لكل من نأجسام النظام الميكانيكي:

بإضافة هذه المعادلات مصطلحًا بمصطلح ، نحصل عليها

ولكن بما أن المجموع الهندسي للقوى الداخلية لنظام ميكانيكي يساوي صفرًا وفقًا لقانون نيوتن الثالث ، إذن

(9.1)

أين زخم النظام. وبالتالي ، فإن المشتق الزمني لزخم النظام الميكانيكي يساوي المجموع الهندسي للقوى الخارجية المؤثرة على النظام.

في حالة عدم وجود قوى خارجية (نعتبرها نظام مغلق)

التعبير الأخير هو قانون الحفاظ على الزخم: يتم الحفاظ على زخم النظام المغلق ، أي لا يتغير بمرور الوقت.

قانون حفظ الزخم صالح ليس فقط في الفيزياء الكلاسيكية ، على الرغم من أنه تم الحصول عليه نتيجة لقوانين نيوتن. أثبتت التجارب أن هذا صحيح أيضًا بالنسبة للأنظمة المغلقة للجسيمات الدقيقة (فهي تخضع لقوانين ميكانيكا الكم). هذا القانون عالمي ، أي قانون الحفاظ على الزخم - القانون الأساسي للطبيعة.

قانون الحفاظ على الزخم هو نتيجة لخاصية معينة لتماثل الفضاء - تجانسه. تجانس الفضاءيكمن في حقيقة أنه أثناء النقل المتوازي في الفضاء لنظام مغلق من الأجسام ككل ، فإن خصائصه الفيزيائية وقوانين الحركة لا تتغير ، وبعبارة أخرى ، لا تعتمد على اختيار موضع أصل القصور الذاتي. الإطار المرجعي.

لاحظ أنه وفقًا لـ (9.1) ، يتم الاحتفاظ بالزخم أيضًا لنظام مفتوح إذا كان المجموع الهندسي لجميع القوى الخارجية يساوي صفرًا.

في ميكانيكا جاليليو نيوتن ، نظرًا لاستقلال الكتلة عن السرعة ، يمكن التعبير عن زخم النظام من حيث سرعة مركز كتلته. مركز الجاذبية(أو مركز القصور الذاتي) يسمى نظام النقاط المادية بالنقطة التخيلية مع، الموضع الذي يميز التوزيع الشامل لهذا النظام. متجه نصف قطرها هو

أين م أناو ص أنا- متجه الكتلة ونصف القطر على التوالي أناالنقطة المادية ن- عدد النقاط المادية في النظام ؛ هي كتلة النظام. مركز سرعة الكتلة

بشرط بي = م أناالخامس أنا، هو الزخم صأنظمة ، يمكنك الكتابة

أي أن زخم النظام يساوي حاصل ضرب كتلة النظام وسرعة مركز كتلته.

استبدال التعبير (9.2) في المعادلة (9.1) ، نحصل عليها

(9.3)

أي أن مركز كتلة النظام يتحرك كنقطة مادية تتركز فيها كتلة النظام بأكمله والتي تعمل عليها القوة مساوية للمجموع الهندسي لجميع القوى الخارجية المطبقة على النظام. التعبير (9.3) هو قانون حركة مركز الكتلة.

وفقًا لـ (9.2) ، يترتب على قانون الحفاظ على الزخم أن إما أن يتحرك مركز كتلة النظام المغلق في خط مستقيم وموحد ، أو يظل ثابتًا.

معادلة حركة جسم متغير الكتلة

حركة بعض الأجسام مصحوبة بتغيير في كتلتها ، على سبيل المثال ، تقل كتلة الصاروخ بسبب تدفق الغازات المتكونة أثناء احتراق الوقود ، إلخ.

دعونا نشتق معادلة حركة جسم متغير الكتلة على مثال حركة صاروخ. إذا في ذلك الوقت ركتلة الصاروخ م، وسرعته v ، ثم بعد الوقت د رستنخفض كتلته بمقدار د مويصبحوا متساوين ر -د موتصبح السرعة مساوية لـ v + dv. التغيير في زخم النظام خلال فترة زمنية د ر

حيث u هي سرعة تدفق الغازات بالنسبة للصاروخ. ثم

(يراعى أن د م dv - صغير من مرتبة أعلى من الصغر مقارنة بالباقي). إذا كانت القوى الخارجية تعمل على النظام ، فعندئذٍ dp = Fd ر، لهذا

(10.1)

يسمى المصطلح الثاني على الجانب الأيمن من (10.1) القوة التفاعلية Fp.إذا كانت u معاكسة لـ v في الاتجاه ، فإن الصاروخ يتسارع ، وإذا تزامن مع v ، فإنه يتباطأ.

لذلك وصلنا معادلة حركة جسم متغير الكتلة

التي ولدت لأول مرة من قبل آي في ميششيرسكي (1859-1935).

تم التعبير عن فكرة استخدام القوة التفاعلية لإنشاء طائرة في عام 1881 بواسطة N. I Kibalchich (1854-1881). نشر K.E. Tsiolkovsky (1857-1935) في عام 1903 مقالًا اقترح فيه نظرية حركة الصاروخ وأسس نظرية المحرك النفاث الذي يعمل بالوقود السائل. لذلك ، يعتبر مؤسس الملاحة الفضائية الروسية.

دعونا نطبق المعادلة (10.1) على حركة صاروخ لا تتأثر بأي قوى خارجية. بافتراض أن F = 0 وبافتراض أن سرعة الغازات المقذوفة بالنسبة للصاروخ ثابتة (يتحرك الصاروخ في خط مستقيم) ، نحصل على

قيمة ثابت التكامل معتحديد من الشروط الأولية. إذا كانت سرعة الصاروخ في اللحظة الأولى صفرًا وكتلة البداية م 0 ، إذن مع= ش ln ( م 0). لذلك،

الخامس= ش تسجيل ( م 0 /م). (10.3)

هذه النسبة تسمى صيغة تسيولكوفسكي.يظهر أن: 1) الكتلة النهائية للصاروخ أكبر ريجب أن تكون كتلة إطلاق الصاروخ أكبر م 0 ؛ 2) زادت سرعة الزفير والغازات ، يمكن أن تكون الكتلة النهائية أكبر لكتلة إطلاق معينة للصاروخ.

تم الحصول على التعبيرات (10.2) و (10.3) للحركات غير الارتباطية ، أي للحالات التي تكون فيها السرعات الخامسو u صغيرة مقارنة بسرعة c لانتشار الضوء في الفراغ.

أسئلة الاختبار

المؤلفات

الأساسية

سوتسكي ن. الميكانيكا الحيوية. - Mn: BGUFK ، 2005.

نزاروف ف. حركات الرياضيين. م ، بوليميا 1976

Donskoy D.D. زاتسيورسكي ف. الميكانيكا الحيوية: كتاب مدرسي لمعاهد الثقافة البدنية. - م ، الثقافة البدنية والرياضة ، 1979.

Zagrevskiy V. الميكانيكا الحيوية للتمارين البدنية. درس تعليمي. - موغيليف: تسمية جامعة موسكو الحكومية على اسم أ. كوليشوفا ، 2002.

إضافي

نزاروف ف. التحفيز الميكانيكي الحيوي: الواقع والآمال. - مينيسوتا ، بوليميا ، 1986.

أوتكين في. - الميكانيكا الحيوية للتمارين البدنية - ماجستير التربية 1989.

Sotsky N.B. ، Kozlovskaya O.N. ، Korneeva Zh.V. دورة العمل المخبري على الميكانيكا الحيوية. مينسك: BGUFK ، 2007.

قوانين نيوتن للحركة الانتقالية والدورانية.

تعتمد صياغة قوانين نيوتن على طبيعة حركة الأجسام ، والتي يمكن تمثيلها كمزيج من الحركات متعدية والتناوب.

عند وصف قوانين ديناميات الحركة الانتقالية ، يجب أن يؤخذ في الاعتبار أن جميع نقاط الجسم المادي تتحرك بنفس الطريقة ، ولوصف قوانين هذه الحركة ، يمكن للمرء استبدال الجسم بأكمله بنقطة واحدة تحتوي على كمية المادة المقابلة للجسم كله. في هذه الحالة ، لن يختلف قانون حركة الجسم ككل في الفضاء عن قانون حركة النقطة المحددة.

قانون نيوتن الأوليحدد السبب الذي يسبب الحركة أو يغير سرعتها. هذا السبب هو تفاعل الجسم مع الهيئات الأخرى. لوحظ هذا في إحدى صيغ قانون نيوتن الأول: "إذا كانت الأجسام الأخرى لا تعمل على الجسم ، فإنه يحتفظ بحالة من الراحة أو حركة مستقيمة منتظمة."

مقياس تفاعل الأجسام ، ونتيجة لذلك تتغير طبيعة حركتهم ، هو القوة. وبالتالي ، إذا كان أي جسم مادي ، على سبيل المثال ، جسم رياضي ، قد اكتسب تسارعًا ، فيجب البحث عن السبب في عمل قوة من جسم آخر.

باستخدام مفهوم القوة ، يمكن للمرء صياغة قانون نيوتن الأول بطريقة مختلفة: "إذا لم تؤثر قوة على الجسم ، فإنه يحتفظ بحالة من الراحة أو حركة مستقيمة منتظمة".

قانون نيوتن الثانييؤسس علاقة كمية بين قوة تفاعل الأجسام والتسارع المكتسب. لذلك ، أثناء الحركة الانتقالية ، فإن التسارع الذي يكتسبه الجسم يتناسب طرديًا مع القوة المؤثرة على الجسم. كلما زادت القوة المحددة ، زاد التسارع الذي يكتسبه الجسم.

لمراعاة خصائص الأجسام المتفاعلة ، والتي تظهر عند نقل التسارع إليها ، يتم إدخال معامل التناسب بين القوة والتسارع ، والذي يسمى كتلة الجسم. يسمح لنا إدخال الكتلة بكتابة قانون نيوتن الثاني بالصيغة:

أ = -- (2.1)

أين أ- ناقل التسارع ؛ F- ناقلات القوة ؛ م - وزن الجسم.

تجدر الإشارة إلى أنه في الصيغة أعلاه ، يعتبر التسارع والقوة متجهين ، وبالتالي ، فهما ليسا مرتبطين نسبيًا فحسب ، بل يتطابقان أيضًا في الاتجاه.

ترتبط كتلة الجسم ، التي أدخلها قانون نيوتن الثاني ، بخاصية الأجسام مثل القصور الذاتي. إنه مقياس لهذه الخاصية. القصور الذاتي للجسم هو قدرته على مقاومة تغيير السرعة. لذلك ، فإن الجسم الذي يحتوي على كتلة كبيرة ، وبالتالي القصور الذاتي ، يصعب تفريقه ولا يقل صعوبة في إيقافه.

قانون نيوتن الثالثيعطي إجابة لسؤال كيف تتفاعل الأجسام. يجادل أنه في تفاعل الأجسام ، تكون قوة العمل من جسم على آخر متساوية في الحجم ومعاكسة في الاتجاه للقوة التي تعمل من الجسم الآخر على الأول.

على سبيل المثال ، يعمل مضرب الطلقة ، الذي يشتت مقذوفه ، عليه بقوة معينة F، في نفس الوقت ، تعمل القوة من نفس الحجم ، ولكن عكس الاتجاه ، على يد الرياضي ومن خلالها على الجسم كله. إذا لم يتم أخذ ذلك في الاعتبار ، فقد لا يتم إبقاء اللاعب داخل منطقة الرمي ، ولن يتم احتساب المحاولة.

إذا تفاعل جسم مادي في وقت واحد مع عدة أجسام ، تتم إضافة جميع القوى المؤثرة وفقًا لقاعدة إضافة المتجه. في هذه الحالة ، يعني قانون نيوتن الأول والثاني ناتج كل القوى المؤثرة على الجسم.

الخصائص الديناميكية للحركة متعدية (القوة والكتلة).

مقياس تفاعل الأجسام ، ونتيجة لذلك تتغير طبيعة حركتهم ، هو القوة. وبالتالي ، إذا كان أي جسم مادي ، على سبيل المثال ، جسم رياضي ، قد اكتسب تسارعًا ، فيجب البحث عن السبب في عمل قوة من جسم آخر. على سبيل المثال ، عند أداء قفزة عالية ، فإن السرعة الرأسية لجسم الرياضي بعد الإقلاع من الدعم حتى الوصول إلى أعلى وضع تتناقص طوال الوقت. والسبب في ذلك هو قوة التفاعل بين جسم الرياضي والأرض - قوة الجاذبية. في التجديف ، يكون سبب تسارع القارب وسبب تباطؤه هو قوة سحب الماء. في إحدى الحالات ، من خلال العمل على بدن القارب ، يؤدي ذلك إلى إبطاء الحركة ، وفي الحالة الأخرى ، من خلال التفاعل مع المجذاف ، فإنه يزيد من سرعة السفينة. كما يتضح من الأمثلة أعلاه ، يمكن للقوى أن تعمل على مسافة وفي اتصال مباشر للأشياء المتفاعلة.

من المعروف أن نفس القوة ، التي تعمل على أجسام مختلفة ، تؤدي إلى نتائج مختلفة. على سبيل المثال ، إذا حاول مصارع وزن متوسط ​​دفع خصم في فئة وزنه ثم رياضي وزن ثقيل ، فإن التسارع المكتسب في كلتا الحالتين سيختلف بشكل ملحوظ. وبالتالي ، فإن جسم الخصم من الوزن المتوسط ​​سوف يكتسب تسارعًا أكبر مما هو عليه في حالة الخصم ذي الوزن الثقيل.

لمراعاة خصائص الأجسام المتفاعلة ، والتي تظهر عند نقل التسارع إليها ، يتم إدخال معامل التناسب بين القوة والتسارع ، والذي يسمى كتلة الجسم.

بالمعنى الدقيق للكلمة ، إذا تم العمل على أجسام مختلفة بنفس القوة ، فسيتم ملاحظة أسرع تغيير في السرعة خلال نفس الفترة الزمنية بالنسبة للجسم الأقل كتلة ، والأبطأ بالنسبة للأكثر كتلة.

الخصائص الديناميكية للحركة الدورانية (لحظة القوة ، لحظة القصور الذاتي).

في حالة الحركة الدورانية للجسم ، فإن قوانين الديناميكيات المصاغة صالحة أيضًا ، لكنها تستخدم مفاهيم مختلفة نوعًا ما. على وجه الخصوص ، يتم استبدال "القوة" بـ "لحظة القوة" ، و "الكتلة" - بلحظة القصور الذاتي.

لحظة القوةهو مقياس لتفاعل الأجسام أثناء الحركة الدورانية. يتم تحديده من خلال ناتج مقدار القوة بواسطة ذراع هذه القوة فيما يتعلق بمحور الدوران. كتف القوة هي أقصر مسافة من محور الدوران إلى خط عمل القوة. لذلك ، عند إجراء دوران كبير على العارضة في الحالة الموضحة في الشكل. في الشكل 13 ، يقوم الرياضي بحركة دورانية تحت تأثير الجاذبية. يتم تحديد حجم لحظة القوة بواسطة قوة الجاذبية mg وكتف هذه القوة بالنسبة لمحور الدوران d. في عملية إجراء ثورة كبيرة ، يتغير عمل دوران الجاذبية وفقًا للتغير في حجم ذراع القوة.

أرز. 13. لحظة الجاذبية عند إجراء دوران كبير على العارضة

لذلك ، سيتم ملاحظة الحد الأدنى من قيمة لحظة القوة في الموضعين العلوي والسفلي ، والحد الأقصى - عندما يكون الجسم قريبًا من الوضع الأفقي. لحظة القوة متجه. اتجاهه عمودي على مستوى الدوران ويتم تحديده بواسطة قاعدة "gimlet". على وجه الخصوص ، بالنسبة للحالة الموضحة في الشكل ، يتم توجيه متجه لحظة القوة "بعيدًا عن المراقب" وله علامة "ناقص".

في حالة حركات الطائرة ، من الملائم تحديد علامة لحظة القوة من الاعتبارات التالية: إذا كانت القوة تؤثر على الكتف ، وتحاول قلبها في اتجاه "عكس اتجاه عقارب الساعة" ، فإن لحظة القوة هذه لها علامة "زائد" ، وإذا كان "في اتجاه عقارب الساعة" - ثم علامة "ناقص".

وفقًا للقانون الأول لديناميكيات الحركة الدورانية ، يحافظ الجسم على حالة من الراحة (فيما يتعلق بالحركة الدورانية) أو الدوران المنتظم في حالة عدم وجود لحظات من القوى المؤثرة عليه أو إذا كانت اللحظة الكلية تساوي صفرًا.

قانون نيوتن الثاني للحركة الدورانية هو:

ه = --- (2.2)

أين ه- التسارع الزاوي؛ م- لحظة القوة J هي لحظة القصور الذاتي للجسم.

وفقًا لهذا القانون ، فإن التسارع الزاوي للجسم يتناسب طرديًا مع لحظة القوة المؤثرة عليه ويتناسب عكسًا مع لحظة القصور الذاتي.

لحظة من الجمودهو مقياس لقصور الجسم أثناء الحركة الدورانية. بالنسبة لنقطة مادية كتلتها m تقع على مسافة r من محور الدوران ، تُعرَّف لحظة القصور الذاتي على أنها J = mr 2 . في حالة الجسم الصلب ، يتم تعريف اللحظة الكلية للقصور الذاتي على أنها مجموع لحظات القصور الذاتي للنقاط المكونة له ويتم العثور عليها باستخدام العملية الرياضية للتكامل.

القوى الرئيسية التي تحدث عند أداء التمارين البدنية.

يمكن تحديد قوة الجاذبية لجسم يقع بالقرب من سطح الأرض بواسطة كتلة الجسم m وتسارع السقوط الحر g:

F= م ز (2.30)

يتم دائمًا توجيه قوة الجاذبية المؤثرة على جسم مادي من جانب الأرض عموديًا إلى أسفل ويتم تطبيقها في مركز الجاذبية المشترك للجسم.

قوة رد الفعل الداعمةيعمل على الجسم المادي من جانب سطح الدعم ويمكن أن يتحلل إلى مكونين - عمودي وأفقي. الأفقية في معظم الحالات هي قوة احتكاك ، وسيتم مناقشة قوانينها أدناه. يتم تحديد رد الفعل الرأسي للدعم عدديًا بالعلاقة التالية:

R = أماه + ملغ (2.31)

حيث a هو تسارع مركز كتلة الجسم الملامس للدعم.

قوة الإحتكاك. يمكن أن تتجلى قوة الاحتكاك بطريقتين. قد تكون هذه هي قوة الاحتكاك التي تحدث عند المشي والجري ، كرد فعل أفقي للدعامة. في هذه الحالة ، كقاعدة عامة ، لا يتحرك ارتباط الجسم المتفاعل مع الدعم بالنسبة إلى الأخير ، وتسمى قوة الاحتكاك "قوة الاحتكاك - الراحة". في حالات أخرى ، توجد حركة نسبية للروابط المتفاعلة ، والقوة الناتجة هي قوة انزلاق احتكاك. تجدر الإشارة إلى أن هناك قوة احتكاك تعمل على جسم متدحرج ، على سبيل المثال ، كرة أو عجلة - احتكاك متداول ، ومع ذلك ، فإن العلاقات العددية التي تحدد حجم مثل هذه القوة تشبه تلك التي تحدث أثناء الاحتكاك - الانزلاق ، ولن نعتبرهما منفصلين.

مقدار راحة الاحتكاك يساوي مقدار القوة المؤثرة التي تميل لتحريك الجسم. هذا الوضع هو الأكثر شيوعًا للزلاجة. إذا كانت المقذوفة التي يتم تحريكها في حالة سكون ، فيجب استخدام قوة معينة لبدء تحريكها. في هذه الحالة ، سيبدأ المقذوف في التحرك فقط عندما تصل هذه القوة إلى قيمة حدية معينة. هذا الأخير يعتمد على حالة الأسطح الملامسة وعلى قوة ضغط الجسم على الدعم.

عندما تتجاوز قوة القص القيمة الحدية ، يبدأ الجسم في التحرك والانزلاق. هنا ، تصبح قوة الانزلاق الاحتكاكية إلى حد ما أقل من القيمة الحدية لسند الاحتكاك ، والتي تبدأ عندها الحركة. في المستقبل ، يعتمد ذلك إلى حد ما على السرعة النسبية للأسطح المتحركة بالنسبة لبعضها البعض ، ومع ذلك ، بالنسبة لمعظم الحركات الرياضية ، يمكن اعتبارها ثابتة تقريبًا ، تحددها العلاقة التالية:

حيث k هو معامل الاحتكاك و R هو المكون الطبيعي (العمودي على السطح) لتفاعل الدعم.

تلعب قوى الاحتكاك في الحركات الرياضية ، كقاعدة عامة ، دورًا إيجابيًا وسلبيًا. من ناحية أخرى ، بدون قوة الاحتكاك يستحيل ضمان الحركة الأفقية لجسم الرياضي. على سبيل المثال ، في جميع التخصصات المتعلقة بالجري والقفز والألعاب الرياضية وفنون الدفاع عن النفس ، يسعون جاهدين لزيادة معامل الاحتكاك بين الأحذية الرياضية وسطح الدعم. من ناحية أخرى ، أثناء المنافسات في التزلج الريفي على الثلج ، والقفز على الجليد ، والزلاجات ، والزلاجة ، والمنحدرات ، فإن المهمة الأولى التي تضمن الأداء الرياضي العالي هي تقليل مقدار الاحتكاك. يتم تحقيق ذلك عن طريق اختيار المواد المناسبة للزلاجات والزلاجات أو من خلال توفير مواد التشحيم المناسبة.

قوة الاحتكاك هي الأساس لإنشاء فئة كاملة من أجهزة التدريب لتطوير صفات محددة للرياضي ، مثل القوة والقدرة على التحمل. على سبيل المثال ، في بعض التصميمات الشائعة جدًا لأجهزة قياس سرعة الدراجات ، تحدد قوة الاحتكاك بدقة الحمل على المتدرب.

قوى المقاومة البيئية. عند أداء التمارين الرياضية ، يختبر جسم الإنسان دائمًا تأثير البيئة. يمكن أن يتجلى هذا الإجراء في صعوبة الحركة ، وتوفير إمكانية الأخير.

يمكن تمثيل القوة المؤثرة من جانب التدفق الذي يؤثر على الجسم المتحرك على أنها تتكون من فترتين. هذا هو - قوة السحب، موجهة في الاتجاه المعاكس لحركة الجسم ، و قوة الرفعيتصرف بشكل عمودي على اتجاه الحركة. عند أداء الحركات الرياضية ، تعتمد قوى المقاومة على كثافة الوسط r ، وسرعة الجسم V بالنسبة إلى الوسط ، ومنطقة الجسم S (الشكل 24) ، المتعامدة مع التدفق القادم للوسيط والمعامل C حسب شكل الجسم:

F يقاوم= СSrV 2 (2.33)

أرز. 24. المنطقة المتعامدة مع تدفق العارضة ، والتي تحدد مقدار القوة

مقاومة.

قوى مرنة. تنشأ القوى المرنة عند تغيير شكل (تشويه) مختلف الأجسام المادية ، واستعادة الحالة الأصلية بعد إزالة العامل المشوه. يواجه الرياضي مثل هذه الأجسام عند أداء الترامبولين ، القفز بالزانة ، وعند أداء التمارين باستخدام المطاط أو ممتص الصدمات الزنبركي. تعتمد القوة المرنة على خصائص الجسم المشوه ، معبرًا عنها بمعامل المرونة K ، وحجم التغيير في شكله Dl:

F السابق.= - دينار كويتي (2.35)

تعتمد قوة الطفو على الحجم V من الجسم أو جزء منه مغمور في وسط - هواء أو ماء أو أي سائل آخر ، وكثافة الوسط r وتسارع السقوط الحر g.

1) قوانين نيوتن. القوى في الطبيعة.

2) الخصائص الرئيسية لديناميات الحركة الدورانية.

3) العمل والقوة. الطاقة الميكانيكية.

4) قوانين حفظ الميكانيكا.

معادلات الحركةينظر في حركة الهيئات ، دون أن يهتم بأسباب هذه الحركة وتغييرها.

في الصميم الديناميكيات ، التي تدرس أسباب التغيرات في الحركة ، هي قوانين نيوتن. هذه القوانين هي من بين القوانين الأساسية للطبيعة ولا يمكن إثباتها أو دحضها إلا بالتجربة.

قانون نيوتن الثاني هو القانون الأساسي للديناميات.

هذا القانون ينطبق فقط على الأطر المرجعية بالقصور الذاتي.

في الديناميات ، يتم إدخال كميتين فيزيائيتين جديدتين - كتلة الجسم موفرض https://pandia.ru/text/78/157/images/image001_74.gif "width =" 23 "height =" 26 src = "> هو مقياس كمي لعمل جسم على آخر.

قانون نيوتن الثاني هو قانون أساسي للطبيعة. إنه تعميم للحقائق التجريبية ، والتي يمكن تقسيمها إلى فئتين:

1. إذا تأثرت الأجسام ذات الكتل المختلفة بنفس القوة ، فإن التسارع الذي تكتسبه الأجسام يتناسب عكسًا مع الجماهير

2. إذا كانت هناك قوى ذات مقادير مختلفة تؤثر على نفس الجسم ، فإن تسارع الجسم تتناسب طرديًا مع القوى المطبقة.

تلخيصًا لهذه الملاحظات ، صاغ نيوتن القانون الأساسي للديناميكيات: القوة المؤثرة على الجسم تساوي حاصل ضرب كتلة الجسم والتسارع الناتج عن هذه القوة:

https://pandia.ru/text/78/157/images/image001_74.gif "width =" 23 "height =" 26 src = ">:

في النظام الدولي للوحدات (SI) ، وحدة القوة هي القوة التي تضفي تسارعًا قدره 1 م / ث 2 لجسم كتلته 1 كجم. هذه الوحدة تسمى نيوتن (ن).

https://pandia.ru/text/78/157/images/image005_17.gif "width =" 97 "height =" 60 ">

إذا كانت القوة المحصلة هي صفر ، فسيظل الجسم في حالة راحة أو حركة مستقيمة منتظمة.

يمكن أيضًا كتابة قانون نيوتن الثاني على النحو التالي:

https://pandia.ru/text/78/157/images/image007_8.gif "width =" 96 "height =" 36 "> (4).

الوحدة الأساسية لزخم الجسم في النظام الدولي للوحدات هي كجم م / ث.

ثم اتخذ قانون نيوتن الثاني أخيرًا الشكل:

هكذا، معدل تغير زخم الجسم يساوي القوة المؤثرة عليه.

القوى في الطبيعة.

1) قوة الجاذبية. الجاذبية. وزن الجسم.

https://pandia.ru/text/78/157/images/image010_6.gif "width =" 134 "height =" 57 src = "> (6)

أين - ثابت الجاذبية ، يساوي عدديًا قوة التفاعل بين جسمين من كتلة الوحدة ، يقعان على مسافة وحدة من بعضهما البعض.

قوة الجاذبية العامة هي القوة المركزية ، أي موجهة على طول الخط المستقيم الذي يربط بين مراكز الأجسام.

تحت تأثير الجاذبية الأرضية ، تسقط جميع الأجسام بنفس التسارع الذي يساوي تسارع السقوط الحر .. gif "width =" 20 "height =" 28 src = ">. gif" width = "69" height = "height =" "28 src =">.

تسمى القوة التي يعمل بها الجسم على دعامة أو تعليق ، بسبب الانجذاب إلى الأرض وزن الجسم.

2) قوى الاحتكاك.

تظهر قوى الاحتكاك عندما يتحرك جسمان متلامسان أو جزءان من الجسم بالنسبة لبعضهما البعض.

يتم توجيه قوى الاحتكاك بشكل عرضي إلى أسطح الاحتكاك ، وبطريقة تمنع الإزاحة النسبية لهذه الأسطح.

في حالة الاحتكاك الجاف ، لا تنشأ قوة الاحتكاك فقط عندما ينزلق سطح على سطح آخر ، ولكن أيضًا عند محاولة التسبب في مثل هذا الإزاحة. في هذه الحالة ، تسمى قوة الاحتكاك قوة الاحتكاك الساكن.

تظهر التجربة أن أقصى قوة احتكاك ثابتة https://pandia.ru/text/78/157/images/image019_6.gif "width =" 105 "height =" 34 src = "> (7)

حيث N هي قوة الضغط العادية ، وهو معامل بلا أبعاد يعتمد على نوع الأجسام الملامسة ونظافة معالجة السطح ويسمى معامل في الرياضيات او درجة

احتكاك.

يجب أن يؤخذ في الاعتبار أنه بالإضافة إلى قوى الاحتكاك ، عند التحرك في سائل أو غاز ، تنشأ قوى مقاومة بيئية ، والتي يمكن أن تكون أكبر بكثير من قوى الاحتكاك. من السمات المميزة لهذه القوى اعتمادها على سرعة الجسم وشكله.

إذا كانت هناك قوتان تعملان على العمود باستخدام القرص https://pandia.ru/text/78/157/images/image022_6.gif "width =" 83 "height =" 19 "> ، أي عندما لحظات من القواتمتساوية في الحجم ومعاكسة في الاتجاه.

كاذب

https://pandia.ru/text/78/157/images/image024_3.gif "width =" 21 "height =" 33 src = "> نسبة إلى النقطة O.

يتم تحديد معامل المتجه بواسطة الصيغة

https://pandia.ru/text/78/157/images/image027_2.gif "width =" 99 "height =" 23 "> - كتف القوة ، أي أقصر مسافة من النقطة O إلى خط الحركة من القوة.

القيمة

https://pandia.ru/text/78/157/images/image029_1.gif "width =" 105 "height =" 51 src = "> (11)

اتصل الزخم الزاوي لجسم صلب حول نقطة.

الكمية المادية

(12)

اتصل لحظة من الجمود لنقطة ماديةبالنسبة لمحور الدوران والقيمة

(13)

لحظة من الجمود لجسم صلب.

يمكن تقسيم أي جسم صلب إلى كتل أولية https://pandia.ru/text/78/157/images/image033_1.gif "width =" 20 height = 24 "height =" 24 "> من محور الدوران .. gif "width =" 133 "height =" 38 "> (14) ،

حيث https://pandia.ru/text/78/157/images/image037_1.gif "width =" 14 "height =" 25 "> هي لحظة القصور الذاتي بالنسبة للمحور الجديد ، هي المسافة بين المحاور ، https: // pandia. ru / text / 78/157 / images / image040_1.gif "width =" 90 "height =" 33 src = "> (15).

مثل ، ثم يمكنك العثور على شكل آخر لكتابة هذا القانون:

https://pandia.ru/text/78/157/images/image043_1.gif "width =" 19 "height =" 29 src = ">. gif" width = "13" height = "25 src =">، ثم يتم تحديد عمل هذه القوة من خلال الصيغة

https://pandia.ru/text/78/157/images/image047_0.gif "width =" 24 "height =" 20 "> ، بحيث يمكن اعتبارها مستقيمة ، والقوة المؤثرة في أي نقطة من هذا القسم هو ثابت ثم العمل الابتدائي

https://pandia.ru/text/78/157/images/image049_0.gif "width =" 183 "height =" 42 src = "> (19)

إذا كانت A> 0 ، إذا https://pandia.ru/text/78/157/images/image052_0.gif "width =" 48 "height =" 47 "> ، إذن A = 0

لتوصيف معدل العمل ، يتم تقديم كمية مادية تسمى قوة. إذا تم إنجاز العمل في الوقت المناسب https://pandia.ru/text/78/157/images/image055_0.gif "width =" 74 "height =" 53 src = "> (20)

اتصل متوسط ​​القوةوالقيمة

https://pandia.ru/text/78/157/images/image057_0.gif "width =" 100 "height =" 23 "> يمكن الحصول عليها

https://pandia.ru/text/78/157/images/image059_0.gif "width =" 92 "height =" 65 src = "> (23)

اتصل الطاقة الحركية للجسم.

عمل الناتج لجميع القوى المؤثرة على الجسم يساوي التغير في الطاقة الحركية للجسم.

https://pandia.ru/text/78/157/images/image061.gif "width =" 84 "height =" 58 src = "> (25)

الشغل الأولي للقوة المتغيرة أثناء الحركة الدورانية هو:

https://pandia.ru/text/78/157/images/image063.gif "width =" 116 "height =" 69 src = "> (27)

يتم تحديد القدرة الميكانيكية أثناء الحركة الدورانية من خلال التعبير:

https://pandia.ru/text/78/157/images/image071.gif "width =" 218 "height =" 33 src = "> (33)

يسمى زخم نظام الأجسام (الجسيمات) ثم

بالنسبة لنظام أجسام مغلق ، يكون ناتج جميع القوى الخارجية هو صفر ، أي .. gif "width =" 62 "height =" 56 "> ،

يسمى إجمالي الطاقة الميكانيكية للنظام ثم

(38),

تتغير الطاقة الميكانيكية الكلية للنظام حسب قيمة عمل القوة الخارجية.

من هذه المعادلة يتبع استحالة إنشاء آلة حركة دائمة من النوع الأول ، أي محرك يقوم بعمل أكثر من الطاقة المستهلكة.

بالنسبة للنظام المغلق ، يكون عمل القوى الخارجية صفرًا ، وبالتالي https://pandia.ru/text/78/157/images/image083.gif "width =" 89 height = 24 "height =" 24 ">

هذا البيان يعبر عن قانون حفظ الطاقة:إجمالي الطاقة الميكانيكية لنظام مغلق

لا يزال ثابتا.

معادلة ديناميات الحركة الانتقالية للجسم:

أين م- كتلة الجسم، - تسارعها
هو مجموع كل القوى المؤثرة على الجسم.

زخم الجسم هو نتاج كتلة الجسم وسرعته:
.

قانون تغيير الزخم:

=
.

من خلال عمل القوة Fيتحرك سيسمى ناتج إسقاط القوة على اتجاه الإزاحة عن طريق هذا الإزاحة:

د = F س س = fdsكوسلفا

حيث α هي الزاوية بين اتجاهات القوة والإزاحة.

يتم حساب عمل القوة المتغيرة على النحو التالي:

أ =
.

القوة هي العمل المنجز لكل وحدة زمنية. ن = .

القوة اللحظية تساوي الناتج القياسي للقوة المؤثرة على الجسم وسرعته:

ن =
.

الطاقة الحركية للجسم في حركة انتقالية:

,

أين م- كتلة الجسم، υ - سرعته.

الطاقة الكامنة للجسم

- في مجال جاذبية موحد:

هص = mgh

(م - كتلة الجسم، ز - تسارع الجاذبية، ح هو ارتفاع الجسم فوق النقطة التي يُفترض عندها أن الطاقة الكامنة تساوي صفرًا) ؛

- في مجال القوى المرنة:

هن =

(كهو معامل الصلابة للجسم المرن ، x- الإزاحة من وضع التوازن).

في نظام مغلق من الجسيمات ، لا يتغير الزخم الكلي للنظام أثناء حركته:

Σ = مقدار ثابت.

في النظام المحافظ المغلق للجسيمات ، يتم حفظ الطاقة الميكانيكية الكلية:

ه =هك + هص = مقدار ثابت.

عمل قوى المقاومة يساوي انخفاض الطاقة الكلية لنظام من الجسيمات أو الجسم: أكونب = ه 1 – ه 2 .

أمثلة على حل المشكلات

المهمة 5

يقع الحبل على الطاولة بحيث يتدلى جزء منه من الطاولة ويبدأ في الانزلاق عندما يكون طول الجزء المعلق 25٪ من طوله بالكامل. ما معامل احتكاك الحبل على المنضدة؟

قرار

دعونا نقطع الحبل عقليًا عند المنعطف ونربط كلا الجزأين بخيط عديم الوزن غير قابل للتمديد. عندما يبدأ الحبل في الانزلاق ، ستتوازن جميع القوى (لأنه يتحرك بدون تسارع بعد) ، وتصل قوة الاحتكاك إلى مقدار قوة الاحتكاك الانزلاقي ، Fآر = μ Ν .

شروط توازن القوى:

ملغ = ن

Ftr = تي

ملغ = تي م

ومن ثم: μ ملغ= ملغ,

المهمة 6

يتم تثبيت الكتلة عديمة الوزن في الجزء العلوي من مستوى مائل مما يجعل الزاوية α = 30 o مع الأفق. هيئة لكنو فيكتلة متساوية م 1 = م 2 = 1 كجم متصل بواسطة الخيط. أوجد: 1) العجلة التي تتحرك بها الأجسام ، 2) شد الخيط. الاحتكاك في الكتلة واحتكاك الجسم فيإهمال المستوى المائل.

قرار

x ذدعونا نكتب معادلات الحركة لكلا الجسمين:

لكن:م = م +

س س سفي:م = م + +

في إسقاطات للجسم لكن:

– أماه= تي–ملغ (3)

للجسم فيعلى طول المحور X:

– أماه =–T + mgالخطيئة  (4)

0= ن–ملغكوس  (5)

إذا أضفنا المعادلتين (3) و (4) ، نحصل على:

–2أماه =– ملغ + ملغ sin ، أو

أ = ز

استبدال هذه القيمة ، على سبيل المثال ، في المعادلة (3) (ربما في (4)) ، نحصل على: تي = ملغ – أماه = ملغ

نستبدل القيم العددية:

أ = 9,8 = = 2,45

تي = 1 ∙ 9,8= 7.35 ح

مهمة 7

سيارة وزنها 20 طنا تتحرك بشكل منتظم تحت تأثير قوة احتكاك 6 كيلو نيوتن ، توقفت بعد فترة. السرعة الأولية للسيارة 54 كم / ساعة. البحث: 1) عمل قوى الاحتكاك. 2) المسافة التي ستقطعها السيارة قبل التوقف.

قرار

العمل يساوي زيادة الطاقة الحركية للجسم:

أ tr = 0 - = – ,

علامة "-" تعني أن عمل قوى الاحتكاك سلبي ، لأن قوى الاحتكاك موجهة ضد الحركة.

من ناحية أخرى ، يمكن حساب عمل قوة الاحتكاك من خلال حاصل ضرب القوة والمسار:

أ tr = Fآر. س,

من هنا S = =

استبدال القيم العددية:

م = 2. 10 4 كجم ، F tr = 6. 10 3 إن ، υ = 15 ,

أ tr =
= 2.25. 10 6 J = 2.25 ميجا جول ،

س =
= 358 م.

المهمة 8

رمي الحجر بزاوية α \ u003d 60 تقترب من الأفق بسرعة υ 0 = 15 م / ث. أوجد الطاقة الحركية والوضعية والإجمالية للحجر: 1) ثانية واحدة بعد بدء الحركة ؛ 2) في أعلى نقطة في المسار. كتلة من الحجر م = 0.2 كجم. تجاهل مقاومة الهواء.

قرار

دعنا نختار المحور X- أفقيا والمحور في- عموديا.

توقعات السرعة:

υ x = υ 0 كوس  ، (6)

υ حول υ ذ = υ 0 الخطيئة  - جي تي (7)

 xفي الوقت المناسب ريتم تحديد معامل السرعة من العلاقة:

υ 2 = υ 0 2 cos 2 + (υ 0 sin – جي تي) 2 = υ 0 2 – 2 υ 0 جي تيالخطيئة  + ز 2 ر 2 .

ارتفاع الحجر فوق الأرض في وقت واحد ريتحدد من النسبة:

ح = υ 0 خطيئة  - . (8)

إيجاد الطاقة الحركية ، الكامنة والإجمالية في لحظة من الزمن ر:

هك = = ( υ 0 2 – 2 υ 0 جي تيالخطيئة  + ز 2 ر 2),

هص = mgh = (2 υ 0 جي تيالخطيئة  - ز 2 ر 2),

ه = هك + هص = .

في أعلى نقطة في المسار υ ذ= 0. يصل الحجر إلى هذه النقطة في ذلك الوقت =
(من (7)) ، وأقصى ارتفاع للرفع حماكس =
(من (8)).

هك = =
,

هص = mghالأعلى =
,

ه = هك +هص = .

نعوض بالقيم العددية. في الوقت المناسب ر = 1 ثانية.

هك = 17.4 جول هص = 5.1 ي ه = 22.5 جول

في أعلى نقطة في المسار:

هك = 16.9 جول هن = 5.6 جول ، ه = 22.5 جول

مهمة9

على القضبان هناك منصة كتلة م 1 = 10 طن ، أداة للكتلة م 2 = 5 ر ، يتم إطلاق طلقة منها على طول القضبان. وزن المقذوف م 3 = 100 كجم ، سرعتها الأولية بالنسبة إلى البندقية υ 0 = 500 م / ث. تحديد السرعة υ xالمنصة في اللحظة الأولى ، إذا: 1) كانت المنصة ثابتة ، 2) كانت المنصة تتحرك بسرعة υ 1 = 18 كم / س ، وأطلقت الطلقة باتجاه حركتها ، 3) كانت المنصة تتحرك بسرعة υ 1 = 18 كلم / س ، وأطلقت الطلقة في الاتجاه المعاكس لحركتها.

قرار

وفقًا لقانون حفظ الزخم ، يجب أن يكون زخم النظام المغلق قبل أي حدث (في هذه الحالة ، اللقطة) مساويًا للزخم بعد الحدث. للإيجابية ، نختار اتجاه سرعة المقذوف. قبل اللقطة ، كان للنظام بأكمله زخم ( م 1 +م 2 +م 3)υ 1 ، بعد الطلقة ، تتحرك المنصة التي بها مسدس بسرعة υ x، زخمهم ( م 1 +م 2)υ x، والقذيفة بالنسبة إلى الأرض تتحرك بسرعة υ 0 + υ 1 ، زخمها م 3 (υ 0 +υ واحد). قانون حفظ الزخم مكتوب على النحو التالي:

(م 1 + م 2 + م 3) υ 1 = (م 1 + م 2) υ x + م 3 (υ 0 + υ 1),

من هنا υ x =
=υ 1 –
υ 0 .

استبدل قيم الجماهير ، υ 1 و υ 0:

1) υ 1 = 0

υ x = - 3.33 م / ث.

تعني علامة الطرح أن المنصة التي بها مسدس تتحرك عكس اتجاه القذيفة ؛

2) υ 1 = 18 كم / ساعة = 5 م / ث ،

υ x = 5 - 3.33 = 1.67 م / ث.

تستمر منصة المسدس في التحرك في اتجاه اللقطة ، ولكن بسرعة أبطأ ؛

3) υ 1 = - 18 كم / س = - 5 م / ث

υ x = - 5 - 3.33 = - 8.33 م / ث.

تزداد سرعة المنصة التي تتحرك في الاتجاه المعاكس لاتجاه اللقطة.

المهمة 10

تصطدم رصاصة تطير أفقيًا بكرة معلقة على قضيب صلب خفيف وتعلق بها. كتلة الرصاصة أقل 1000 مرة من كتلة الكرة. المسافة من نقطة تعليق القضيب إلى مركز الكرة هي 1 م. أوجد سرعة الرصاصة إذا كان معروفًا أن القضيب مع الكرة انحرف عن التأثير بزاوية 10 o.

قرار.

ه إذا علقت الرصاصة في الكرة ، ثم الضربة

غير مرن على الإطلاق ، ويتم استيفاء قانون الحفاظ على الزخم فقط. قبل الاصطدام ، كان للرصاصة زخم مυ ، لم يكن للكرة زخم. بعد الاصطدام مباشرة ، تتمتع الكرة والرصاصة بسرعة مشتركة υ 1 ، زخمهم ( م+ م) υ 1 .

قانون الحفاظ على الزخم:

م υ = (م+ م) υ 1 ,

من هنا υ 1 =
υ.

اكتسبت الكرة والرصاصة طاقة حركية في لحظة الاصطدام:

هك =
υ 1 2 =

υ 2 =
.

بسبب هذه الطاقة ، ارتفعت الكرة إلى ارتفاع ح، بينما يتم تحويل طاقتها الحركية إلى جهد:

هك = هص 
= (م+ م) gh. (9)

ارتفاع حيمكن التعبير عنها من حيث المسافة من نقطة التعليق إلى مركز الكرة وزاوية الانحراف عن العمودي

ح = إل – إل كوس  = إل(1 - كوس ).

استبدال التعبير الأخير في العلاقة (9) ، نحصل على:

إل
= gL(1 - كوس ) ،

ح وتحديد سرعة الرصاصة:

υ =
.

باستبدال القيم العددية ، نحصل على:

υ = 1001
 543 م / ث.

المهمة 11

حجر مرتبط بحبل يدور بشكل موحد في مستوى عمودي. أوجد كتلة الحجر إذا كنت تعرف أن الفرق بين أقصى وأدنى شد على الحبل هو 9.8 نيوتن.

قرار

في الجزء العلوي من المسار ، كل من الجاذبية و
شد الحبل موجه نحو الأسفل.

إلمعادلة الحركة عند النقطة العليا هي:

إل أماه ن = م = ملغ + تي 1 .

في الجزء السفلي من المسار ، يتم توجيه قوة الجاذبية لأسفل ، بينما يتم توجيه شد الحبل والتسارع الطبيعي لأعلى. معادلة الحركة عند النقطة السفلية:

أماه ن = م = تي 2 – ملغ.

وفقًا للاتفاقية ، يدور الحجر بسرعة ثابتة ، وبالتالي فإن الجانبين الأيسر لكلا المعادلتين متماثلان. إذن يمكننا مساواة الأطراف اليمنى:

ملغ + تي 1 = تي 2 – ملغ,

من هنا تي 2 – تي 1 = 2ملغ,

م =
.

توصيل الأرقام: م = = 0.5 كجم.

المهمة 12

الطريق السريع له منحنى ميله 10 درجات ونصف قطر انحناء 100 م ما السرعة التي صمم المنحنى من أجلها؟

قرار

القوة المؤثرة على السيارة هي

من الجاذبية
وقوى الضغط العادية . يحدد مجموع هذه القوى التسارع الطبيعي للسيارة عند الدوران.

يوضح مثلث القوى أن: = tg .

احسب أ ن، تقليل الكتلة

= تان  ،

من هنا υ =
= 41.5 م / ث.

التاريخ: __________ نائب مدير مكتب المراجعة الداخلية: ___________

موضوعات؛ قانون نيوتن الثاني للحركة الدورانية

هدف:

التعليمية: تحديد وكتابة في شكل رياضي قانون نيوتن الثاني ؛ شرح العلاقة بين الكميات الواردة في صيغ هذا القانون.

النامية: تطوير التفكير المنطقي ، والقدرة على شرح مظاهر قانون نيوتن الثاني في الطبيعة ؛

تعليمي : لتكوين الاهتمام بدراسة الفيزياء ، لزراعة الاجتهاد والمسؤولية.

نوع الدرس: تعلم مادة جديدة.

المظاهرات: اعتماد تسارع الجسم على القوة المؤثرة عليه.

المعدات: عربة بعجلات خفيفة ، قرص دوار ، مجموعة أوزان ، زنبرك ، كتلة ، قضيب.

أثناء الفصول

تنظيم الوقت

تحديث المعارف الأساسية للطلاب

سلسلة الصيغة (إعادة إنتاج الصيغ):

ثانيًا. تحفيز النشاط التربوي للطلاب

مدرس. بمساعدة قوانين نيوتن ، لا يمكن للمرء تفسير الظواهر الميكانيكية المرصودة فحسب ، بل أيضًا التنبؤ بمسارها. تذكر أن المهمة الرئيسية المباشرة للميكانيكا هي العثور على موضع الجسم وسرعته في أي لحظة زمنية ، إذا كان موضعه وسرعته في اللحظة الأولى من الزمن معروفين بالقوى التي تؤثر عليه. تم حل هذه المشكلة بمساعدة قانون نيوتن الثاني الذي سندرسه اليوم.

ثالثا. تعلم مواد جديدة

1. اعتماد تسارع الجسم على القوة المؤثرة عليه

الجسم الأكثر خمولًا له كتلة كبيرة ، والجسم الأقل خاملًا له كتلة أصغر:

2. قانون نيوتن الثاني

يؤسس قانون نيوتن الثاني للديناميات علاقة بين الكميات الحركية والديناميكية. في أغلب الأحيان ، تتم صياغتها على النحو التالي: التسارع الذي يتلقاه الجسم يتناسب طرديًا مع كتلة الجسم وله نفس اتجاه القوة:

حيث - التسارع - نتيجة القوى المؤثرة على الجسم ، N ؛ م - وزن الجسم ، كجم.

إذا حددنا القوة من هذا التعبير ، فسنحصل على القانون الثاني للديناميكيات بالصيغة التالية: القوة المؤثرة على الجسم تساوي حاصل ضرب كتلة الجسم والعجلة التي توفرها هذه القوة.

صاغ نيوتن القانون الثاني للديناميكيات بشكل مختلف نوعًا ما ، باستخدام مفهوم الزخم (زخم الجسم). النبضة - ناتج كتلة الجسم وسرعته (نفس مقدار الحركة) - أحد مقاييس الحركة الميكانيكية: النبضة (الزخم) هي كمية متجهة. منذ التسارع

صاغ نيوتن قانونه على النحو التالي: يتناسب التغيير في زخم الجسم مع القوة المؤثرة ويحدث في اتجاه الخط المستقيم الذي تعمل فيه هذه القوة.

يجدر النظر في صيغ أخرى من القانون الثاني للديناميات. في الفيزياء ، تُستخدم كمية المتجهات على نطاق واسع ، والتي تسمى دفعة القوة - وهذا هو ناتج القوة ووقت عملها: باستخدام هذا ، نحصل على . التغيير في زخم الجسم يساوي زخم القوة المؤثرة عليه.

لخص قانون نيوتن الثاني للديناميكيات حقيقة بالغة الأهمية: فعل القوى لا يسبب حركة فعلية ، ولكنه يغيرها فقط ؛ القوة تسبب تغيير في السرعة ، أي التسارع ، وليس السرعة نفسها. يتزامن اتجاه القوة مع اتجاه السرعة فقط في الحالة الجزئية للحركة المستقيمة المتسرعة بالتساوي (Δ 0). على سبيل المثال ، أثناء حركة الجسم الملقى أفقيًا ، يتم توجيه قوة الجاذبية لأسفل ، وتشكل السرعة زاوية معينة مع القوة ، والتي تتغير أثناء طيران الجسم. وفي حالة الحركة المنتظمة للجسم في دائرة ، تتجه القوة دائمًا بشكل عمودي على سرعة الجسم.

يتم تحديد وحدة القوة في النظام الدولي للوحدات بناءً على قانون نيوتن الثاني. تسمى وحدة القوة [H] ويتم تعريفها على النحو التالي: تضفي قوة مقدارها 1 نيوتن تسارعًا قدره 1 م / ث 2 على جسم كتلته 1 كجم. هكذا،

أمثلة تطبيقية لقانون نيوتن الثاني

كمثال على تطبيق قانون نيوتن الثاني ، يمكن للمرء أن يأخذ في الاعتبار ، على وجه الخصوص ، قياس كتلة الجسم عن طريق الوزن. مثال على تجسيد قانون نيوتن الثاني في الطبيعة يمكن أن يكون قوة تعمل على كوكبنا من الشمس ، إلخ.

حدود تطبيق قانون نيوتن الثاني:

1) يجب أن يكون النظام المرجعي بالقصور الذاتي ؛

2) يجب أن تكون سرعة الجسم أقل بكثير من سرعة الضوء (بالنسبة للسرعات القريبة من سرعة الضوء ، يُستخدم قانون نيوتن الثاني في شكل اندفاعي:).

رابعا. إصلاح المواد

حل المشاكل

1. جسم كتلته 500 جم يتأثر في نفس الوقت بقوتين 12 نيوتن و 4 نيوتن موجهتين في الاتجاه المعاكس على طول خط مستقيم واحد. حدد معامل العجلة واتجاهها.

المعطى: م = 500 جم = 0.5 كجم ، F1 = 12 نيوتن ، F2 = 4 ن.

إعثر على - ؟

وفقًا لقانون نيوتن الثاني: حيث لنرسم المحور Ox ثم الإسقاط F = F1 - F2. هكذا،

الجواب: 16 م / ث 2 ، يكون العجلة في اتجاه القوة الأكبر.

2. يتغير تنسيق الجسم وفقًا للقانون x = 20 + 5t + 0.5t2 تحت تأثير قوة مقدارها 100 N. أوجد كتلة الجسم.

المعطى: x = 20 + 5t + 0.5t2، F = 100H

البحث: م -؟

تحت تأثير القوة ، يتحرك الجسم بعجلة متساوية. لذلك ، يتغير تنسيقها وفقًا للقانون:

وفقًا لقانون نيوتن الثاني:

الجواب: 100 كجم.

3. جسم كتلته 1.2 كجم اكتسبت سرعة 12 م / ث على مسافة 2.4 م تحت تأثير قوة مقدارها 16 نيوتن أوجد السرعة الابتدائية للجسم.

المعطى: = 12 م / ث ، ق = 2.4 م ، F = 16H ، م = 1.2 كجم

البحث: 0 -؟

تحت تأثير القوة ، يكتسب الجسم التسارع وفقًا لقانون نيوتن الثاني:

للحركة المتسارعة بشكل متساوٍ:

من (2) نعبر عن الوقت t:

واستبدال t in (1):

استبدل تعبير التسارع:

الجواب: 8.9 م / ث.

خامسا - ملخص الدرس

محادثة أمامية للأسئلة

1. كيف ترتبط الكميات الفيزيائية مثل تسارع وقوة وكتلة الجسم؟

2. أو يمكن القول بالصيغة أن القوة المؤثرة على الجسم تعتمد على كتلته وتسارعه؟

3. ما هو زخم الجسم (الزخم)؟

4. ما هو الدافع للقوة؟

5. ما هي صيغ قانون نيوتن الثاني التي تعرفها؟

6. ما هو الاستنتاج المهم الذي يمكن استخلاصه من قانون نيوتن الثاني؟

السادس. الواجب المنزلي

اعمل من خلال القسم ذي الصلة من الكتاب المدرسي.

حل المشاكل:

1. أوجد وحدة التسارع لجسم كتلته 5 كجم تحت تأثير أربع قوى مؤثرة عليه ، إذا:

أ) F1 = F3 = F4 = 20 H ، F2 = 16 H ؛

ب) F1 = F4 = 20 H ، F2 = 16 H ، F3 = 17 H.

2. جسم كتلته 2 كجم يتحرك في خط مستقيم ، فغير سرعته من 1 م / ث إلى 2 م / ث في 4 ث.

أ) ما هي عجلة الجسم؟

ب) ما هي القوة المؤثرة على الجسم في اتجاه حركته؟

ج) كيف تغير زخم الجسم (الزخم) بمرور الوقت؟

د) ما هو دافع القوة المؤثرة على الجسم؟

هـ) ما هي المسافة التي يقطعها الجسم خلال فترة الحركة المعتبرة؟