حساب القضبان في شد الانضغاط اللامتراكز

مثال 1

حديد الزهر قصيريتم ضغط القضيب بقوة طولية F= 600 كيلو نيوتن عند هذه النقطة في.

مطلوب:

1. تحديد موضع الخط المحايد ؛

2. حساب أكبر إجهادات الشد وأكبر ضغط.

قرار.

1. ارسم المقطع إلى مقياس.

2. تحديد موضع المحاور المركزية الرئيسية. يحتوي المقطع على محور تناظر ، وبالتالي فإن المحور صيمكننا أن نريك الآن.

3. تحديد موضع مركز ثقل الشكل (يتكون الشكل من مربعين). نختار نظام إحداثيات مساعد تعسفي.

× 1 ج 1 ص- نظام الإحداثيات المساعدة ؛

تحديد إحداثيات النقاط مع 1 و مع 2 في النظام × 1 ج 1 ص.

لكن 1 , لكن 2 هي مساحة المربع الأول والثاني على التوالي.

أ = أ 1 - أ 2هي مساحة الشكل كله.

لكن 1 = ب 2 \ u003d 2500 سم 2

مع (Xج = 0 ؛ فيج = -5.89) - موضع مركز الثقل في نظام الإحداثيات الإضافي × 1 ج 1 ص.

محور Xارسم عموديًا على المحور صمن خلال نقطة مع.

بما أن القسم متماثل إذن XC صهو نظام الإحداثيات المركزي الرئيسي.

4. تحديد اللحظات المركزية الرئيسية من القصور الذاتي ومربعات أنصاف الأقطار الرئيسية للقسم.

أين أ 1 \ u003d 5.89 سم - المسافة بين المحاور Xو X 1 ;

أ 2 = 5.89 + 17.68 = 23.57 - المسافة بين المحاور Xو X 2 .

5. تحديد إحداثيات النقطة في(نقاط تطبيق القوة) في نظام الإحداثيات المركزي الرئيسي x مع Su مع.

6. تحديد موضع الخط المحايد.

,

أين X ن, في N - إحداثيات نقاط الخط المحايد.

في هذه المهمة

يمر الخط المحايد بالنقطة ( X ن=0;في N = 11.36) موازية للمحور Xمع.

7. في هذه المشكلة ، تعمل قوة الضغط على القضيب ، وبالتالي فإن الضغوط الطبيعية في أي نقطة من المقطع العرضي ستحددها الصيغة

أين س ، صهي إحداثيات النقطة التي يتم عندها حساب الضغوط.

8. يتم تحقيق أكبر الضغوط الانضغاطية عند هذه النقطة في. هذه هي النقطة الأبعد عن الخط المحايد في منطقة الضغط.

يتم تحقيق أكبر ضغوط شد عند النقاط لو إلذك = في L = 23.57 سم.

إجابه: ,

مثال 2

بناء نواة قسم.

قرار.

1. تحديد نوع كفاف لب القسم.

2. نحدد عدد رؤوس المضلع التي تم الحصول عليها داخل الكفاف (أي ، عدد مماسات الحد لقسم القضيب). 6 حدود الظل - 6 رؤوس.

3. تحديد موضع المحاور المركزية الرئيسية. يحتوي القسم على محور تناظر أفقي ، وبالتالي فإن المحور " Xيمكننا أن نظهر على الفور. XOص 0 - نظام الإحداثيات المساعدة (المحور " ص 0 "ننفق بشكل تعسفي).

يتكون القسم من شكلين بسيطين (مستطيل ومربع). حدد إحداثيات مراكز الجاذبية مع 1 و مع 2 في نظام إحداثيات تعسفي XOص 0 .

مركز ثقل المستطيل.

مركز ثقل المربع.

مساحة المستطيل.

منطقة مربعة.

(مثل مع 1 و مع 2 ـ الاستلقاء على المحور).

مركز الثقل للقسم بأكمله في نظام الإحداثيات XOص 0 لديه إحداثيات مع(0.015 ؛ 0). (سنعرض في الرسم).

محور صارسم عموديًا على المحور ص 0 من خلال مركز الثقل مع.

نظرًا لأن القسم متماثل ، فإن محور التناظر والمحور المتعامد عليه ، ويمر عبر مركز الثقل ، يشكلان نظام الإحداثيات المركزي الرئيسي.

X ، صهي المحاور المركزية الرئيسية للقسم.

4. نحدد الخصائص الهندسية للقسم بالنسبة للمحاور المركزية الرئيسية.

نحسب اللحظات المركزية الرئيسية من القصور الذاتي ي x و يذ.

اللحظات المركزية الرئيسية لقصور المستطيل.

اللحظات المركزية الرئيسية من القصور الذاتي للمربع.

(هنا تم استخدام الصيغ لتحديد لحظات القصور الذاتي حول المحاور المتوازية.لحظات محورية من القصور الذاتي لقسم مستوٍ حول محاور عشوائية X 1 و في 1 بالتوازي مع المحاور المركزية Xو في، التي تحددها الصيغ

;

أين أ،ب- المسافة بين المحاور Xو X 1 , فيو في 1 , لكن- مساحة المقطع العرضي. من المقبول أن س ، ص- محاور مركزية ، أي محاور تمر عبر مركز الثقل معمقطع مسطح).

احسب مربعات نصف القطر الرئيسي للقصور الذاتي

5. تحديد رؤوس لب القسم.

دع موضع الخط المحايد معروفًا. مطلوب لتحديد إحداثيات نقطة تطبيق القوة.

1. ضع في اعتبارك موضع الخط المحايد 1 - 1.

استخدم خاصية الخط المحايد. نظرًا لأن الخط المحايد 1-1 يعمل بالتوازي مع المحور ص، ثم نقطة تطبيق القوة أنا 1 على المحور X، بمعنى آخر في F = 0.

X N - حدود نقطة الخط المحايد 1 - 1 (المسافة من النقطة معإلى الخط المحايد 1 - 1).

2. ضع في اعتبارك موضع الخط المحايد 2 - 2.

خذ نقطتين من الخط المحايد 2 - 2 (من الأفضل اختيار النقاط حيث يمكنك بسهولة حساب الإحداثيات)

في(-0.615 ؛ 0.3) و د(-0,015; 0,6)

عوّض بإحداثيات النقاط في و دفي معادلة الخط المحايد.

(1)

(2)

لنحل نظام المعادلات (1) - (2)

من المعادلة الأولى

(3)

استبدل (3) في (2)

3. ضع في اعتبارك موضع الخط المحايد 3 - 3.

استخدم خاصية الخط المحايد. بما أن الخط المحايد 3 - 3 يعمل بالتوازي مع المحور X، ثم نقطة تطبيق القوة أنا 3 على المحور ص، بمعنى آخر X F =0.

في N - إحداثي نقطة الخط المحايد 3 - 3 (المسافة من النقطة معإلى الخط المحايد 3 - 3).

4. ضع في اعتبارك موضع الخط المحايد 4 - 4.

استخدم خاصية الخط المحايد. بما أن الخط المحايد 4-4 يعمل بالتوازي مع المحور ص، ثم نقطة تطبيق القوة أنا 4 على المحور X، بمعنى آخر في F = 0.

مثال3 .

يتم تحميل قضيب صلب بقوتين - الشد والضغط (الشكل 1). القضيب مصنوع من مادة هشة ذات خصائص و. المقطع العرضي للقضيب متماثل وله الشكل والأبعاد المقابلة للشكل. 2.

مطلوب:

1) ابحث عن الحمل المسموح به على القضيب من حالة القوة ، إذا كانت نسبة قوى الانضغاط والشد

2) بناء قلب القسم.

الشكل 1 الشكل 2

قرار.

تم العثور في وقت سابق على موضع المحاور المركزية الرئيسية للقصور الذاتي ولحظات القصور الذاتي حول هذه المحاور لقسم معين (انظر قسم "الخصائص الهندسية للمقاطع المسطحة"). لنجد القوى الداخلية في قسم تعسفي من القضيب:

لتحديد موقع النقاط الخطرة ، نقوم ببناء خط محايد. معادلة خط محايد في هذه المشكلة الشكل

من هنا نجد المقاطع مقطوعة بالخط المحايد على المحاور و. اذا ثم

وإذا ، إذن

يظهر الخط المحايد في الشكل. 3.

تين. 3

ارسم الظلال على محيط المقطع الموازي للخط المحايد. النقطتان 1 و 1 خطيرتان ¢ (انظر الشكل 3) ، الأبعد عن الخط المحايد. بالنسبة للمادة الهشة ، تكون النقطة ذات أقصى ضغوط شد أكثر خطورة ، أي النقطة 1. أوجد الجهد عند هذه النقطة بالتعويض في الصيغة إحداثيات النقطة 1:

حالة القوة عند النقطة 1 أو

من هنا يمكنك العثور على قيمة الحمل المسموح بها (لا تنس استبدال وحدات القياس بشكل صحيح. المضاعف من قبل Fصفي هذا المثال البعد سم -2).

في الختام ، من الضروري التأكد من ذلك عند النقطة 1 ¢ ، والتي في هذا المثال تمت إزالتها من المحور المحايد أكثر من النقطة 1 ، والتي تعمل فيها الضغوط الانضغاطية ، يتم أيضًا استيفاء حالة القوة ، أي

الآن دعونا نبني نواة القسم. نضع القطبين عند نقاط الزاوية الخارجية للقسم. نظرًا لتماثل المقطع ، يكفي وضع القطبين عند ثلاث نقاط: 1 و 2 و 3 (انظر الشكل 3). الاستبدال في الصيغ ؛ إحداثيات القطبين نجد المقاطع مقطوعة بخطوط محايدة على المحاور و. إذا كان القطب عند النقطة 1 ، فإن إحداثياته و

يظهر الخط المحايد 1-1 المقابل للقطب عند النقطة 1 في الشكل. 3. وبالمثل ، فإننا نبني خطوطًا محايدة 2-2 و3-3 ، تتوافق مع القطبين 2 و 3. عند إنشاء خط محايد ، تأكد من أنه يعمل في الربع المقابل للخط الذي يقع فيه العمود. المنطقة المظللة في الشكل. 3 هو جوهر القسم. للتحكم في الشكل. 3 يظهر القطع الناقص من القصور الذاتي. يجب أن يكون قلب القسم داخل القطع الناقص للقصور الذاتي ، دون عبوره في أي مكان.

مثال 4

يتم ضغط قضيب من قسم غير متماثل بواسطة القوة المؤثرة عند نقطة ما لكن (رسم بياني 1). المقطع العرضي له الشكل والأبعاد الموضحة في الشكل. 2. مادة القضيب هشة.

مطلوب:

1) ابحث عن الحمل المسموح به الذي يلبي حالة القوة ؛

2) بناء قلب القسم.

قرار.

بادئ ذي بدء ، من الضروري تحديد لحظات وأنصاف أقطار القصور الذاتي للمقطع العرضي بالنسبة إلى المحاور المركزية الرئيسية. يرد هذا الجزء من حل المشكلة في قسم "الخصائص الهندسية للمقاطع المسطحة". على التين. يوضح الشكل 1 المحاور المركزية الرئيسية لقصور القسم ، الذي تم العثور على موضعه مسبقًا. في نظام المحاور المركزية نعم ،ض(الشكل 2) إحداثيات نقطة تطبيق القوة لكن و. احسب إحداثيات النقطة لكنفي نظام المحاور المركزية الرئيسية حسب الصيغ

.

الشكل 1 الشكل 2

لتحديد موقع النقاط الخطرة ، سنقوم ببناء خط محايد باستخدام الصيغ ؛ . نصف قطر القصور الذاتي ، وجدت في وقت سابق.

دعونا نضع هذه الأجزاء على طول المحاور الرئيسية ونرسم خطًا محايدًا عبر النقاط التي تم الحصول عليها (انظر الشكل 3).

تين. 3

النقاط الخطرة ، أي ستكون النقاط الأبعد عن المحور المحايد هي النقطتان 1 و 3 (انظر الشكل 3). عند النقطة 1 ، يعمل إجهاد الشد الأعظم. نكتب حالة القوة في هذه المرحلة باستخدام الصيغة :

دعونا نستبدل إحداثيات النقطة الخطرة 1 في المحاور الرئيسية بحالة القوة ، ونحسبها باستخدام الصيغ

أو عن طريق القياس على رسم مرسوم بمقياس ، بعد ذلك ، من حالة القوة عند النقطة 1 ، يمكنك العثور على قيمة الحمل المسموح بها:

.

بالنسبة للقيمة التي تم العثور عليها للحمل المسموح به ، من الضروري التأكد من استيفاء حالة القوة أيضًا عند النقطة 3 ، والتي تمت إزالتها بشكل أكبر من الخط المحايد والتي يعمل فيها الضغط الانضغاطي. لتحديد الجهد عند النقطة 3 ، نعوض بإحداثيات هذه النقطة في الصيغة

.

يجب ألا يتجاوز هذا الجهد. إذا لم يتم استيفاء حالة القوة عند النقطة ذات الضغوط القصوى للضغط ، فمن الضروري العثور على قيمة الحمل المسموح به مرة أخرى من حالة القوة في هذه المرحلة.

في الختام ، نبني نواة القسم. نضع الأعمدة في نقاط الزاوية الخارجية للقسم ، أي في النقاط 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 (انظر الشكل 3). تم الحصول على النقطة 4 ، الواقعة على محيط ربع الدائرة ، على النحو التالي. بقطع نقطة الزاوية الداخلية ، نرسم خطًا مماسًا لكفاف المقطع (الخط المنقط في الشكل 3). النقطة 4 هي النقطة التي يلامس فيها هذا الخط ربع الدائرة. نجد بالتسلسل موضع الخطوط المحايدة المقابلة للأقطاب عند النقاط المشار إليها ، وإيجاد المقاطع المقطوعة بواسطة الخطوط المحايدة على المحاور ، وفقًا للصيغ ؛ على سبيل المثال ، إذا كان القطب عند النقطة 1 ، فعندئذ يتم الاستبدال في ؛ إحداثيات النقطة 1 () ، أوجد

نظرًا لأنه أكبر بكثير ، فهذا يعني أن الخط المحايد 1–1 يوازي المحور عمليًا. نرسم القطعة على مقياس على طول المحور ونرسم خطًا مستقيمًا 1–1 موازيًا للمحور (انظر الشكل 3). وبالمثل ، فإننا نبني خطوطًا محايدة تتوافق مع الأعمدة الموجودة في نقاط أخرى. يظهر قلب القسم (المنطقة المظللة) في الشكل. 3. لاحظ أن كفاف قلب المقطع بين الخطوط المحايدة 4-4 و5-5 محدد على طول منحنى ، حيث انتقال القطب من النقطة 4 إلى النقطة 5 لا يحدث في خط مستقيم. على التين. يوضح الشكل 3 أيضًا القطع الناقص لقصور القسم ، الذي تم بناؤه مسبقًا.

مثال 5

على شعاع مقطع عرضي معين في نقطة ما دالطرف العلوي هناك قوة ضغط طولية ص= 300 كيلو نيوتن (انظر الشكل). مطلوب للعثور على موضع خط الصفر ، وتحديد أكبر ضغوط (الشد والضغط) وبناء قلب القسم.

قرار:

1. إيجاد موضع المحاور المركزية الرئيسية للقصور الذاتي وتحديد منطقة المقطع العرضي

نظرًا لأن المقطع العرضي للحزمة (الشكل 1) يحتوي على محورين للتناظر ، ويمران دائمًا عبر مركز ثقل المقطع وهما المحاور الرئيسية ، ثم المحاور المركزية الرئيسية للقسم Xمع و فيسيتزامن ج مع محاور التناظر هذه.

مركز ثقل المقطع معفي هذه الحالة ، ليس من الضروري التحديد ، لأنه يتزامن مع المركز الهندسي للقسم.

مساحة المقطع العرضي للحزمة تساوي:

2. تحديد اللحظات المركزية الرئيسية من القصور الذاتي ونصف القطر الرئيسي للقصور الذاتي

يتم تحديد لحظات القصور الذاتي من خلال الصيغ:

نحسب مربعات نصف القطر الرئيسي للقصور الذاتي:

3. تحديد موضع خط الصفر

يتم تحديد الأجزاء المقطوعة بخط الصفر على المحاور المركزية الرئيسية للقصور الذاتي بواسطة الصيغ:

أين س ص= 2.3 سم و ص ص\ u003d 2 سم - إحداثيات نقطة تطبيق القوة ص(النقطة P الشكل 11). نضع جانبا المقاطع وعلى التوالي على المحاور س سو نحنورسم خط مستقيم من خلال نهاياتها ، نحصل على خط مقطع صفري ، حيث تكون الضغوط العادية مساوية للصفر (). في الشكل 1 ، تم وضع علامة على هذا الخط n -n.

4. تحديد أعلى إجهادات الضغط والشد وبناء مخطط الإجهاد

النقطة د , إحداثياتها X د = 5.25 سم و في د\ u003d 5 سم ، وهو الأبعد عن خط الصفر في المنطقة المضغوطة من القسم ، لذلك تحدث فيه أكبر ضغوط ضغط ويتم تحديدها بواسطة الصيغة

تحدث ضغوط الشد الأكبر عند النقطة K ، والتي لها إحداثيات س ك= -5.25 سم ، في ك= -5 سم.

بناءً على القيم التي تم الحصول عليها ونقوم ببناء رسم تخطيطي للضغوط العادية (انظر الشكل 11).

5. بناء نواة القسم

لإنشاء جوهر القسم ، نظرًا لأن القسم متماثل ، ضع في اعتبارك موضعين للماس في محيط القسمين الأول والثاني والثاني (انظر الشكل 1).

قطع المماس أنا -I على محاور الإحداثيات تساوي:

يتم تحديد إحداثيات النقطة الحدودية 1 من قلب القسم بواسطة الصيغ:

يقطع Tangent II-II الأجزاء = 5.25 سم ، = ¥ .

إحداثيات نقطة الحدود 2 :

قد لا يتم تحديد إحداثيات النقاط الحدودية للنصف الثاني من قلب القسم ، لأن قسم الحزمة متماثل. مع أخذ ذلك في الاعتبار بالنسبة للظل الثالث والثالث والرابع إلى الرابع ، إحداثيات النقاط الحدودية 3 و 4 سوف يكون:

= 0; = 15,2× 10 -3 م ؛

=23,0× 10 -3 م = 0.

ربط النقاط 1 و 2 و 3 و 4 في سلسلة بخطوط مستقيمة ، نحصل على جوهر القسم (الشكل 1).

مثال 6

في القسم الموضح في الشكل والانتماء إلى عمود مضغوط بشكل غريب الأطوار ، حدد أخطر النقاط والضغوط فيها. قوة الضغط F= 200 كيلو نيوتن = 20 طن مطبق عند النقطة أ.

قرار.

نظرًا لأن المحورين X و Y هما محاور التناظر ، فإنهما يمثلان المحاور المركزية الرئيسية.

ستكون أخطر النقاط هي النقاط التي عندها الحد الأقصى الطبيعيالجهد ، وهذه هي النقاط الأبعد عن خط الصفر. لذلك ، علينا تحديد موضع خط الصفر أولًا. نكتب معادلة خط الصفر.

في حالتنا ، إحداثيات نقطة تطبيق القوة هي كما يلي (انظر الشكل):

= - 90 مم = - 0.09 م ؛

= - 60 ملم = - 0.06 م.

مربعات نصف قطر القصور الذاتي ويتم تعريفها على النحو التالي:

هنا و - لحظات محورية من القصور الذاتي حول المحاور المركزية الرئيسية X و Y.

تحديد اللحظات المحورية من القصور الذاتي. لقسمنا لدينا:

م 4 ؛

م 4.

ستكون مساحة القسم بأكمله مساوية لـ:

م 2 ،

ثم مربعات أنصاف أقطار القصور الذاتي:

م 2 ؛

م 2.

باستخدام الصيغ ، نحدد المقاطع التي يقطعها خط الصفر على المحاور Xو ص:

م ؛

م.

دعنا نضع هذه المقاطع على محاور الإحداثيات جانبًا ، ونحصل على النقاط التي يتقاطع عندها خط الصفر مع محاور الإحداثيات. نرسم خطًا مستقيمًا من خلال هذه النقاط (انظر الشكل). نرى أن أبعد النقاط - هذه هي النقطة B في منطقة الضغوط السلبية والنقطة D في منطقة الضغوط الإيجابية.

دعنا نحدد الضغوط في هذه النقاط:

;

بناءً على الرسم (انظر الشكل) نحصل على:

= - 0.12 م ؛ = - 0.03 م.

= –5,39× 10 4 كيلو نيوتن / م 2 \ u003d - 53.9 ميجا باسكال.

;

0.12 م ؛ = 0.03 م.

1,86× 10 4 كيلو نيوتن / م 2 = 18.6 ميجا باسكال.

مثال 7

حديد الزهر قصيريتم ضغط القضيب الذي يظهر المقطع العرضي في الشكل بقوة طولية F، يتم تطبيقه عند هذه النقطة لكن.

مطلوب:

1) حساب أكبر إجهادات الشد وأكبر ضغط في المقطع العرضي ، معبراً عن حجم هذه الضغوط من خلال Fوأبعاد القسم. أ= 40 مم ، ب= 60 مم ؛

2) ابحث عن الحمولة المسموح بها Fعند أبعاد المقطع العرضي المحددة والضغوط المسموح بها للحديد الزهر للضغط = 100 ميجا باسكال وللتوتر = 30 ميجا باسكال.

قرار.

تم ذكر الخصائص الهندسية في المعادلات الحسابية بالنسبة للمحاور المركزية الرئيسية ، لذلك سنحدد مركز ثقل المقطع. محور X هو محور تناظر ، وبالتالي ، فإنه يمر عبر مركز الجاذبية ، لذلك نحتاج فقط إلى إيجاد موقعه على هذا المحور.دعنا نقسم المقطع إلى مكونين (1 و 2) ونختار المحاور الإضافية. مع 1 و مع 2 في هذه المحاور.

سوف نحصل على مع 1 (0,0); مع 2 (0.04 ؛ 0) ، ثم:

م ؛

لذلك في المحاور س ص 1 مركز الثقل للقسم بأكمله له إحداثيات مع (0.0133 ؛ 0). نرسم محورًا من خلال مركز ثقل المقطع عمودي على المحور صالمحور العاشر و Y وستكون المحاور المركزية الرئيسية للقسم.

دعونا نحدد موضع خط الصفر.

إحداثيات نقطة تطبيق القوة (نقاط لكن) على النحو التالي: \ u003d (0.02–0.0133) + 0.04 \ u003d 0.0467 م ؛ = 0.06 م ؛

م 4 ،

م 4 ،

حيث = 0.0133 م ؛

م 2.

م 2 ، م 2 ؛

واحصل على الأجزاء المقطوعة بالمحور المحايد على المحورين الرئيسيين للقصور الذاتي X و Y ، على التوالي:

جانبا على المحور Xوعلى المحور صوارسم خط الصفر من خلال النقاط التي تم الحصول عليها (انظر الشكل). نرى أن أبعد نقاط المقطع عن خط الصفر - هذا هو المقصد لكنفي المنطقة المضغوطة والنقطة فيفي المنطقة الممتدة. إحداثيات هذه النقاط هي كما يلي: لكن(0,0467; 0,06); في(-0.0333 ؛ -0.12). دعونا نحدد الضغوط في هذه النقاط ، معبرا عنها من حيث F.

نقطة الجهد لكنيجب ألا يتجاوز إجهاد الضغط المسموح به ، والجهد عند النقطة فييجب ألا يتجاوز إجهاد الشد المسموح به ، أي يجب استيفاء الشروط:

, ,

أو

(أ)،

(ب).

من):

من (ب):

من أجل تلبية حالة القوة في وقت واحد في كل من المناطق الممتدة والمضغوطة في العمود ، يجب أن نأخذ الأصغر من الاثنين المستقبلين كحمل مسموح به ، أي = 103 كيلو نيوتن.

المثال 8

حديد الزهر قصيريتم ضغط قضيب المقطع العرضي المستطيل ، كما هو موضح في الشكل ، بقوة طولية F، يتم تطبيقه عند هذه النقطة لكن.

مطلوب:

1) حساب أكبر إجهادات الشد وأكبر ضغط في المقطع العرضي ، معبراً عن حجم هذه الضغوط من خلال Fوأبعاد القسم.

2) ابحث عن الحمولة المسموح بها Fفي أبعاد مقطعية معينة والضغوط المسموح بها لحديد الزهر في الضغط والشد .

قرار.

دعونا نحدد موضع خط الصفر. للقيام بذلك ، نستخدم الصيغ

ستكون إحداثيات نقطة تطبيق القوة (النقطة أ) على النحو التالي:

يتم تحديد مربعات نصف قطر القصور الذاتي بواسطة الصيغ:

حدد المقاطع التي يقطعها خط الصفر على المحاور Xو في.

جانبا على المحور X – X 0 ، وعلى المحور في – في 0 وارسم خط الصفر من خلال النقاط التي تم الحصول عليها ن – ن(انظر الشكل). نرى أن أبعد النقاط في القسم هي النقطة أ في المنطقة المضغوطة والنقطة ب في المنطقة الممتدة. إحداثيات هذه النقاط هي كما يلي: أ (0.04 ؛ 0.06) ، ب (-0.04 ؛ -0.06). دعونا نحدد مقدار الضغط عند هذه النقاط ، معبرًا عنها من حيث القوة F:

يجب ألا يتجاوز الضغط عند النقطة A إجهاد الضغط المسموح به ، ويجب ألا يتجاوز الضغط عند النقطة B إجهاد الشد المسموح به ، أي يجب استيفاء الشرط

من التعبير الأول ، القيمة F

والحمل هو أصغر ما وجد ، أي. = 567 كن.

المثال 9

قضيب قصير من الحديد الزهر مع المقطع العرضي الموضح في الشكل. أ، مضغوط بقوة طولية ص، يتم تطبيقه عند هذه النقطة أ. حدد أكبر إجهادات شد وأكبر ضغط في المقطع العرضي للقضيب ، معبرًا عنها بدلالة القوة صوأبعاد المقطع العرضي ، سم ، سم. ابحث عن الحمل المسموح به عند الضغوط المسموح بها المسموح بها للمادة للضغط kN / cm 2 وللتوتر kN / cm 2.

قرار.

قوة العمل على القضيب صبالإضافة إلى الضغط ، فإنه ينحني القضيب بالنسبة إلى المحاور المركزية الرئيسية xو ذ. لحظات الانحناء متساوية على التوالي:

حيث cm و cm هما إحداثيات نقطة تطبيق القوة ص(إحداثيات النقطة أ).

ضغوط طبيعية في وقت ما مع الإحداثيات xو ذأييتم تحديد المقطع العرضي للقضيب بواسطة الصيغة

,

أين Fهي المنطقة و نصف قطر دوران المقطع العرضي.

1. تحديد الخصائص الهندسية للمقطع العرضي للقضيب.

مساحة المقطع العرضي للقضيب هي:

يتم تحديد اللحظات المركزية الرئيسية من القصور الذاتي على النحو التالي.

حساب لحظة القصور الذاتي المجموعقسم حول المحور x، قسّم الشكل بالكامل إلى مستطيل واحد مع عرض وارتفاع ومستطيلين بالعرض والارتفاع بحيث يكون المحور xكانت مركزية في كل هذه الشخصيات الثلاثة. ثم

.

لحساب لحظة القصور الذاتي للقسم بأكمله حول المحور ذدعونا نقسم الشكل كله بشكل مختلف قليلاً: مستطيل واحد بالعرض والارتفاع واثنين من المستطيلات بالعرض والارتفاع بحيث أصبح المحور الآن ذكانت مركزية في كل هذه الشخصيات الثلاثة. يحصل

.

مربعات أنصاف أقطار القصور الذاتي هي:

; .

2. تحديد موضع خط الصفر.

المقاطع المقطوعة بخط الصفر من محاور الإحداثيات تساوي:

سم ؛ سم.

إظهار خط الصفر ن-نفي التين. ب. يقسم خط الصفر المقطع العرضي إلى منطقتين ، إحداهما متوترة والأخرى في حالة ضغط. شكل 1، ب امتدتمساحة المقطع العرضي للقضيب بواسطتنا مظلل.

3. احسب أكبر تمتدالجهد االكهربى.

يحدث عند النقاط 6 و 7 ، أي عند النقاط الأبعد عن خط الصفر. قيمة هذا الجهد ، محسوبة ، على سبيل المثال ، لنقطة 6 يساوي:

4. احسب أكبر ضاغطالجهد االكهربى.

يحدث عند النقاط 2 و 3 ، وهو أيضًا الأبعد عن خط الصفر. قيمة هذا الجهد ، محسوبة ، على سبيل المثال ، لنقطة 2 ، يساوي:

5. تحديد الحمل المسموح به من حالة مقاومة الشد:

كيلو نيوتن / سم 2 ؛ كيلو نيوتن.

6. تحديد الحمل المسموح به من حالة مقاومة الانضغاط:

كيلو نيوتن / سم 2 ؛ كيلو نيوتن.

من القيمتين الموجودتين في الفقرتين 6 و 7:

المثال 10

يُضغط العمود القصير ، المقطع العرضي له في الشكل 1 ، بقوة طولية F = 200 كيلو نيوتن تطبق في هذه النقطة ل. أبعاد القسم أ = 40 سم ب = 16 سم قوة الشد المقدرة للمادة آر تي = 3 ميجا باسكال للضغط R مع = 30 ميجا باسكال .

مطلوب:

1. أوجد موضع خط الصفر.

2. قم بحساب أكبر إجهادات الضغط والشد وإنشاء مخطط إجهاد. أعطِ استنتاجًا حول قوة العمود.

3. تحديد قدرة تحمل التصميم (حمل التصميم) Fالأعلىلأحجام أقسام معينة.

4. بناء جوهر القسم.

رسم بياني 1

قرار.

1. تحديد إحداثيات مركز الثقل للقسم.

يحتوي المقطع العرضي للعمود على محور تناظر X قلذلك ، يقع مركز الثقل على هذا المحور ولإيجاد الإحداثي س سبالنسبة للمحور الثانوي ص س (انظر الشكل 1) نقسم المقطع المركب إلى ثلاثة مستطيلات

2. الخصائص الهندسية للقسم.

لحساب اللحظات المركزية الرئيسية للقصور الذاتي ، نستخدم العلاقة بين لحظات القصور الذاتي مع الترجمة المتوازية للمحاور.

حدد مربعات أنصاف أقطار القصور الذاتي

إحداثيات نقطة تطبيق القوة F

3. موقف الخط الصفري

وجدت قطع قطع على محاور الإحداثيات نرسمخط الصفر (انظر الشكل 2).

4. تحديد أعلى ضغوط الشد والانضغاط. رسم بياني .

النقاط الأبعد عن خط الصفر: في(-60; 16)ود(60; -32). يؤكد في هذه النقاط الخطرة مع الإحداثيات X دان ، ذ دان يجب ألا تتجاوز مقاومة التصميم المقابلة

.

إجهاد الشد

الضغط الضغط

قوة العمود مضمونة.

حسب نتائج حساب الإجهاد وفي الشكل. 2 مخطط مبني .

5. حساب قدرة التحمل المحسوبة للعمود اف ماكس .

نظرًا لقيمة معينة لقوة الضغط ، فإن قوة مادة العمود غير مستغلة بشكل كبير ، فإننا نجد القيمة القصوى للحمل الخارجي من خلال معادلة الضغوط القصوى س رو س جالمقاومة المحسوبة.

أخيرًا اختر قيمة أصغر اف ماكس = 425.8 كيلو نيوتن ، توفير القوة لكل من مناطق المقطع العرضي الممتدة والمضغوطة.

الصورة 2

6. بناء نواة القسم.

للحصول على مخطط لب القسم ، من الضروري النظر في جميع المواضع الممكنة للظل في محيط القسم ، وبافتراض أن هذه الظلال هي خطوط صفرية ، قم بحساب إحداثيات نقاط الحدود الأساسية بالنسبة لـ المحاور المركزية الرئيسية للقسم. ثم ربط هذه النقاط ، نحصل على الخطوط العريضة لجوهر القسم.

الظل 1-1: ذ س = 32 سم ،

.

الظل 2-2:، .

الظل 3-3:، .

الظل 4-4: ; ;

; ;

;

.

الظل 5-5: ؛ .

الظل 6-6: ؛ ;

المثال 11 .

في هذه النقطة صتم تطبيق قوة ضغط العمود المستطيل ص(انظر الشكل). تحديد الحد الأقصى والحد الأدنى من الضغوط العادية.

قرار.

يتم تحديد الضغط الطبيعي تحت ضغط غريب الأطوار من خلال الصيغة:

في مهمتنا

لحظة من الجمود ، المنطقة ,

لذلك

على الخط المحايد. لذلك معادلتها

النقاط الأبعد عن المحور المحايد هي النقاط أو ب:

في هذه النقطة أو

في هذه النقطة بو

إذا كانت المادة تقاوم التوتر والضغط بشكل مختلف ، فيجب وضع معادلتين للقوة:

المثال 12.

ابحث عن الحمل المسموح به للحزمة الموضحة في الشكل ، إذا كانت مقاومات تصميم مادة الحزمة للتوتر والضغط متساوية رادم ،ر= 20 ميجا باسكال R adm ، مع= 100 ميجا باسكال.

قرار. نكتب حالة القوة لأكثر النقاط إجهادًا في أي قسم من الشعاع ، نظرًا لأن جميع الأقسام متساوية في الخطورة:

دعونا نعيد كتابة هذه الشروط مع مراعاة ذلك

وثم

و

من هنا نحدد قيم الأحمال المسموح بها.

التوتر اللامركزي (الانضغاط) ناتج عن قوة موازية لمحور الحزمة ، ولكن لا تتزامن معها (الشكل 9.4).

يُطلق على إسقاط نقطة تطبيق القوة على المقطع العرضي القطب أو نقطة الطاقة ، ويسمى الخط المستقيم الذي يمر عبر القطب ومركز القسم بخط القوة.

يمكن تقليل التوتر اللامركزي (الضغط) إلى التوتر المحوري (الضغط) والانحناء المائل إذا تم نقل القوة P إلى مركز ثقل المقطع. إذن ، القوة P الموضحة في الشكل. 9.4 مع شرطة واحدة G سوف يسبب توترًا محوريًا للحزمة ، وسيؤدي زوج من القوى المميز بشرطتين إلى حدوث انحناء مائل.

استنادًا إلى مبدأ استقلالية عمل قوى الإجهاد عند نقاط المقطع العرضي أثناء التوتر اللامتراكز (الضغط) ، يتم تحديدها بواسطة الصيغة

في هذه الصيغة ، يجب استبدال علاماتها بالقوة المحورية ولحظات الانحناء وكذلك إحداثيات نقطة القسم التي يتم فيها تحديد الضغط. بالنسبة لحظات الانحناء ، سنتخذ نفس قاعدة الإشارة كما في حالة الانحناء المائل ، وسنعتبر القوة المحورية موجبة عندما تسبب التوتر.

إذا تم الإشارة إلى إحداثيات القطب بواسطة ، فإن اللحظة التي تأخذ فيها الصيغة (9.5) الشكل

يمكن أن نرى من هذه المعادلة أن نهايات نواقل الإجهاد عند نقاط المقطع تقع على المستوى. خط تقاطع مستوى الضغط مع مستوى المقطع العرضي هو خط محايد ، يتم العثور على معادلته من خلال مساواة الجانب الأيمن من المساواة (9.6) إلى الصفر. بعد التخفيض بواسطة P نحصل عليها

وبالتالي ، فإن الخط المحايد في التوتر خارج المركز (الضغط) لا يمر عبر مركز ثقل المقطع ولا يكون عموديًا على مستوى عمل لحظة الانحناء. يقطع الخط المحايد الأجزاء الموجودة على محاور الإحداثيات

نحن نمثل لحظات القصور الذاتي كنتاج منطقة المقطع العرضي ومربع نصف قطر القصور الذاتي المقابل

ثم يمكن كتابة التعابير (9.8) على النحو التالي:

من الصيغ (9.8) يمكن ملاحظة أن القطب والخط المحايد يقعان دائمًا على الجانبين المتقابلين لمركز ثقل المقطع ، ويتم تحديد موضع الخط المحايد بواسطة إحداثيات القطب.

عندما يقترب القطب من مركز ثقل المقطع على طول خط القوة ، فإن الخط المحايد سينتقل بعيدًا عن المركز ، ويبقى موازيًا لاتجاهه الأصلي. في النهاية عند ، يتراجع الخط المحايد إلى ما لا نهاية. في هذه الحالة ، سيكون هناك توتر مركزي (ضغط) للحزمة.

على خط القوة ، يمكنك دائمًا العثور على مثل هذا الموضع للقطب ، حيث يلامس الخط المحايد محيط القسم ، دون عبوره في أي مكان. إذا قمنا برسم جميع الخطوط المحايدة الممكنة بحيث تلامس محيط المقطع ، دون عبوره في أي مكان ، والعثور على الأقطاب المقابلة لها ، فقد اتضح أن الأعمدة ستكون موجودة على خط مغلق يكون محددًا تمامًا لكل منهما الجزء. المنطقة التي يحدها هذا الخط تسمى جوهر القسم. في قسم دائري ، على سبيل المثال ، اللب عبارة عن دائرة قطرها أصغر 4 مرات من قطر المقطع ، وفي المقاطع المستطيلة والمقطع الأول ، يكون اللب على شكل متوازي الأضلاع (الشكل 9.5).

ويترتب على بناء قلب القسم أنه طالما كان العمود داخل القلب ، فلن يتقاطع الخط المحايد مع محيط القسم وستكون الضغوط في القسم بأكمله من نفس العلامة. ومع ذلك ، إذا كان القطب موجودًا خارج القلب ، فإن الخط المحايد سيعبر محيط القسم ، ثم ستعمل ضغوط العلامات المختلفة في القسم. يجب أن يؤخذ هذا الظرف في الاعتبار عند حساب الضغط خارج المركز للأرفف المصنوعة من مواد هشة. نظرًا لأن المواد الهشة لا تدرك جيدًا أحمال الشد ، فمن المستحسن تطبيق قوى خارجية على الحامل بحيث تعمل الضغوط الانضغاطية فقط في القسم بأكمله. للقيام بذلك ، يجب أن تكون نقطة تطبيق ناتج القوى الخارجية التي تضغط الحامل داخل قلب القسم.

يتم حساب القوة في التوتر والضغط خارج المركز بنفس الطريقة كما في الانحناء المائل - وفقًا للضغط عند النقطة الخطرة للمقطع العرضي. الخطير هو نقطة المقطع ، الأبعد عن خطه المحايد. ومع ذلك ، في الحالات التي يعمل فيها الضغط الانضغاطي في هذه المرحلة ، وتكون مادة الدعامة هشة ، فإن النقطة التي يعمل فيها إجهاد الشد الأكبر قد تكون خطيرة.

مخطط الإجهاد مبني على محور عمودي على الخط المحايد للقسم ، ومحدود بخط مستقيم (انظر الشكل 9.4).

حالة القوة مكتوبة على النحو التالي.

ضع في اعتبارك وجود قضيب مستقيم محمل في النهاية بقوى موجهة موازية للمحور أوه.المحصلة من هذه القوى Fتطبق في هذه النقطة مع.في نظام الإحداثيات المحلي الأيمن yOz، بالتزامن مع المحاور المركزية الرئيسية للقسم ، إحداثيات النقطة معمساو أو ب(الشكل 5.18).

دعونا نستبدل الحمل المطبق بنظام قوى ولحظات مكافئ ثابتًا. للقيام بذلك ، نقوم بنقل القوة الناتجة Fإلى مركز ثقل المقطع اوتحميل القضيب مع لحظتي ثني تساوي ناتج القوة T ^ على ذراعيه فيما يتعلق بمحاور الإحداثيات: M ff = Faو Mz = Fb.

لاحظ أنه وفقًا لقاعدة نظام الإحداثيات الأيمن للنقطة C ، والتي تقع في الربع الأول ، فإن لحظات الانحناء ستتلقى رسميًا ما يلي

أرز. 5.18قضيب مستقيم محمل في النهاية بقوى موجهة موازية للمحورأوه

علامات النفخ: م ص \ u003d فاو م 7 = -فب.في هذه الحالة ، في المنطقة الأولية الواقعة في الربع الأول ، تسبب كلتا اللحظتين إجهاد الشد.

باستخدام مبدأ استقلالية عمل القوى ، نحدد الضغوط في النقطة الحالية للقسم بالإحداثيات فيو ضمن كل عامل قدرة على حدة. يتم الحصول على الجهد الكلي بجمع جميع مكونات الجهد الثلاثة:

دعونا نحدد موضع المحور المحايد. للقيام بذلك ، وفقًا للصيغة (5.69) ، فإننا نساوي صفرًا من قيمة الضغط الطبيعي عند النقطة الحالية:

نتيجة للتحولات البسيطة ، نحصل على معادلة الخط المحايد

أين أنا ذو أنا ض - نصف القطر الرئيسي للقصور الذاتيتحددها الصيغ (3.14).

وهكذا ، في حالة ضغط التوتر اللامتراكز ، لا يمر الخط المحايد عبر مركز ثقل المقطع (الشكل 5.19) ، كما يتضح من التواجد في المعادلة (5.70) لمصطلح حر يختلف عن الصفر.

تحدث الضغوط القصوى في نقاط القسم لكنو في،أبعد ما يكون عن الخط المحايد. دعنا نؤسس العلاقة بين إحداثيات نقطة تطبيق القوة وموضع الخط المحايد. للقيام بذلك ، نحدد نقاط تقاطع محاور الإحداثيات بواسطة هذا الخط:

أرز. 5.19

تظهر الصيغ الناتجة أن تنسيق نقطة تطبيق القوة أوتنسيق نقطة تقاطع الخط المحايد لمحور الإحداثيات أوز(النقطة ص 0) لها إشارات معاكسة. يمكن قول الشيء نفسه عن الكميات بو عند 0.وبالتالي ، فإن نقطة تطبيق القوة المحصلة والخط المحايد تقعان على جانبي الأصل.

وفقًا للصيغ التي تم الحصول عليها ، عندما تقترب نقطة تطبيق القوة من مركز ثقل المقطع ، يتحرك الخط المحايد بعيدًا عن المنطقة المركزية. في الحالة المحددة (أ = ب = 0) نصل إلى حالة ضغط التوتر المركزي.

من المهم تحديد منطقة تطبيق القوة ، حيث سيكون للتوترات في القسم نفس العلامة. على وجه الخصوص ، بالنسبة للمواد التي تقاوم التمدد بشكل سيئ ، فمن المنطقي تطبيق قوة ضغط على وجه التحديد في هذه المنطقة ، بحيث تعمل الضغوط الانضغاطية فقط في القسم. تسمى هذه المنطقة حول مركز ثقل القسم القسم الأساسي.

إذا تم تطبيق القوة في قلب المقطع ، فإن الخط المحايد لا يتقاطع مع القسم. إذا تم تطبيق قوة على طول حدود قلب القسم ، فإن الخط المحايد يلامس محيط القسم. يمكن استخدام الصيغة (5.71) لتحديد جوهر القسم.

إذا قمنا بتمثيل الخط المحايد باعتباره مماسًا لكفاف القسم ودرسنا جميع المواضع الممكنة للماس ونقاط تطبيق القوة المقابلة لهذه المواقف ، فإن نقاط تطبيق القوة ستحدد جوهر الجزء.

أرز. 5.20.

أ -الشكل البيضاوي؛ 6 - مستطيل

تخضع العديد من عناصر هياكل البناء (الأعمدة ، الرفوف ، الدعامات) لتأثير قوى الضغط المطبقة في مركز ثقل القسم. على التين. يوضح الشكل 12.9 العمود الذي تستقر عليه شعاع الأرضية. كما ترى ، تعمل القوة فيما يتعلق بمحور العمود بشكل غريب الأطوار ه ،وبالتالي ، في قسم تعسفي آهالأعمدة مع القوة الطولية ن = -رهناك لحظة انحناء مقدارها يساوي إعادة.التوتر اللامركزي (الضغط) للقضيب هو نوع من التشوه حيث تعمل نتيجة القوى الخارجية على طول خط مستقيم موازٍ لمحور القضيب. فيما يلي ، سننظر بشكل أساسي في مشاكل الانضغاط اللامركزي. في حالة التوتر اللامركزي ، في جميع معادلات الحساب المقدمة ، يجب تغيير العلامة الموجودة أمام القوة صعلى العكس.

دع قضيب المقطع العرضي التعسفي (الشكل 12.10) يتم تحميله في النهاية بقوة ضغط مطبقة بشكل غريب الأطوار R ،موجه بالتوازي مع المحور أوه.تقبل الإيجابي

اتجاهات المحاور الرئيسية من القصور الذاتي للقسم OUو أوزبحيث تكون نقطة تطبيق القوة صكان في الربع الأول من محاور الإحداثيات. نشير إلى إحداثيات نقطة تطبيق القوة صعبر ص صو ض ف -

القوى الداخلية في قسم تعسفي من القضيب متساوية

ترجع علامات النقص في لحظات الانحناء إلى حقيقة أن هذه اللحظات تسبب ضغطًا في الربع الأول من محاور الإحداثيات. لا تتغير قيم القوى الداخلية في هذا المثال على طول القضيب ، وبالتالي ، فإن توزيع الضغوط في أقسام بعيدة بما فيه الكفاية عن مكان تطبيق الحمل سيكون هو نفسه.

باستبدال (12.11) بـ (12.1) ، نحصل على صيغة الضغوط العادية تحت ضغط غريب الأطوار:

يمكن تحويل هذه الصيغة إلى النموذج

أين أنا ، أنا-نصف القطر الرئيسي من القصور الذاتي للقسم. حيث

بوضع (12.12) o = 0 ، نحصل على المعادلة خط الصفر:

هنا في 0 و ض 0 -إحداثيات نقاط خط الصفر (الشكل 12.11). المعادلة (12.14) هي معادلة الخط المستقيم الذي لا يمر عبر مركز ثقل المقطع. لرسم خط صفر ، نجد نقاط تقاطعه مع محاور الإحداثيات. بافتراض أن (12.14) على التوالي ص 0 = 0 و ض 0= 0 ، على التوالي ، نجد

أين أ ضو و ذ-مقاطع مقطوعة بخط الصفر على محاور الإحداثيات (الشكل 12.11).

دعونا نحدد ميزات موضع خط الصفر تحت ضغط غريب الأطوار.

• 1. يتبع من الصيغ (12.15) أن وعلىو أ ضلها علامات معاكسة على التوالي ص صو ض ف -وهكذا ، يمر خط الصفر عبر تلك الأرباع من محاور الإحداثيات التي لا تحتوي على نقطة تطبيق القوة (الشكل 12.12).
• 2. مع اقتراب نقطة تطبيق القوة صفي خط مستقيم لمركز ثقل المقطع ، إحداثيات هذه النقطة ص صو ض صينقص. من (12.15) يتبع ذلك في هذه الحالة القيم المطلقة لأطوال المقاطع وعلىو أ ضزيادة ، أي أن خط الصفر يتحرك بعيدًا عن مركز الثقل ، ويبقى موازيًا لنفسه (الشكل 12.13). في الحد عند Z P = y P = 0 (القوة المطبقة في مركز الجاذبية) يتم إزالة خط الصفر إلى اللانهاية. في هذه الحالة ، ستكون الضغوط في المقطع العرضي ثابتة وتساوي o = -P / F.
• 3. إذا كانت جهة تطبيق القوة صيقع على أحد المحاور الرئيسية ، خط الصفر موازٍ للمحور الآخر. في الواقع ، وضع (12.15) ، على سبيل المثال ، ص ص= 0 ، نحصل على ذلك وعلى= أي أن خط الصفر لا يتقاطع مع المحور OU(الشكل 12.14).
• 4. إذا تحركت نقطة تطبيق القوة على طول خط مستقيم لا يمر عبر مركز الجاذبية ، فإن خط الصفر يدور حول نقطة معينة. دعنا نثبت هذه الخاصية. نقاط تطبيق القوات صو R 2 ،تقع على محاور الإحداثيات تتوافق مع خطوط الصفر 1 - 1 و 2-2 ، بالتوازي مع المحاور (الشكل 12.15) ، التي تتقاطع عند النقطة د.نظرًا لأن هذه النقطة تنتمي إلى خطين صفريين ، فإن الضغوط في هذه المرحلة ناتجة عن القوى المطبقة في وقت واحد صو ص 2سوف تساوي الصفر. منذ أي قوة R 3 ،تقع نقطة التطبيق على خط مستقيم ص (ص 2 ،تستطيع

تتحلل إلى مكونين متوازيين مطبقين عند النقطتين P و R 2 ،ثم يترتب على ذلك أن الضغوط عند هذه النقطة دمن القوة ص 3تساوي أيضًا صفرًا. وبالتالي ، فإن خط الصفر 3-3 المقابل للقوة R 3 ،يمر عبر نقطة د.

بعبارة أخرى ، مجموعة من النقاط R ،تقع على خط مستقيم ص (ص 2 ،يتوافق مع قلم رصاص من الخطوط التي تمر عبر نقطة د.العبارة العكسية صحيحة أيضًا: عندما يدور خط الصفر حول نقطة معينة ، تتحرك نقطة تطبيق القوة على طول خط مستقيم لا يمر عبر مركز الجاذبية.

إذا تجاوز خط الصفر المقطع ، فإنه يقسمه إلى مناطق ضغط وتوتر. كما هو الحال مع الانحناء المائل ، فإنه يتبع من فرضية المقطع المسطح أن الضغوط تصل إلى أكبر قيمها عند النقاط الأبعد عن خط الصفر. تظهر طبيعة مخطط الإجهاد في هذه الحالة في الشكل. 12.16 ، أ.

إذا كان خط الصفر موجودًا خارج القسم ، فستكون الضغوط في جميع نقاط القسم من نفس العلامة (الشكل 12.16 ، ب).

مثال 12.3.دعونا نبني رسمًا تخطيطيًا للضغوط العادية في قسم تعسفي لعمود مستطيل مضغوط بشكل غريب الأطوار بأبعاد ب X ح(الشكل 12.17). مربعات أنصاف أقطار القصور الذاتي للقسم طبقاً لـ (12.22) هي

يتم تحديد المقاطع المقطوعة بخط الصفر على محاور الإحداثيات بواسطة الصيغ (12.15):

استبدال إحداثيات النقطتين C والأبعد من خط الصفر بالتسلسل (12.12) في(الشكل 12.18)

تجد

يظهر مؤامرة o في الشكل. 12.18. أعلى الضغوط الانضغاطية في القيمة المطلقة أعلى بأربع مرات من قيم الإجهاد التي ستكون في حالة التطبيق المركزي للقوة. بالإضافة إلى ذلك ، ظهرت ضغوط شد كبيرة في المقطع العرضي. لاحظ أنه من (12.12) يتبع ذلك في مركز الثقل (ص = ض\ u003d 0) الضغوط متساوية س \ u003d -P / F.

مثال 12.4.شريط القطع محمل بقوة الشد ص(الشكل 12.19 ، أ).قارن بين الضغوط في القسم lvبعيدًا بما يكفي عن نهاية ومكان القطع ، مع وجود ضغوط في المقطع قرص مضغوطعند الانقطاع.

في قسم AB(الشكل 12.19 ، ب)فرض صيسبب التوتر المركزي والضغوط أ = P / F = P / bh.

في قسم قرص مضغوط(الشكل 12.19 ، في)خط القوة صلا يمر عبر مركز ثقل المقطع ، وبالتالي يحدث توتر غريب الأطوار. عن طريق تغيير صيغة تسجيل الدخول (12.12) إلى العكس وأخذ ص ص= 0 ، نحصل عليها لهذا القسم

مع الأخذ

خط الصفر في القسم قرص مضغوطبالتوازي مع المحور OUويعبر المحور أوزعلى مسافة أ =-أ 2 ص / ض ص- ب/ 12. عند نقاط المقطع الأبعد عن خط الصفر ج (ض - -ب / 4) و د (ض - ب / 4) الإجهادات حسب (12.16) متساوية

مخططات الضغوط العادية للأقسام LVو قرص مضغوطهو مبين في الشكل. 12.19 ، ب ، ج.

وهكذا ، على الرغم من حقيقة أن المقطع العرضي قرص مضغوطلها مساحة أصغر مرتين من المقطع العرضي AB ،بسبب التطبيق اللامركزي للقوة ، فإن ضغوط الشد في القسم الضعيف لا تزيد بمقدار ضعفين ، بل بمقدار ثمانية أضعاف. بالإضافة إلى ذلك ، تظهر ضغوط ضغط كبيرة في هذا القسم.

وتجدر الإشارة إلى أن الحساب أعلاه لا يأخذ في الاعتبار الضغوط المحلية الإضافية التي تحدث بالقرب من النقطة C بسبب وجود فترة راحة. تعتمد هذه الضغوط على نصف قطر الجزء السفلي (تزداد مع تناقص نصف القطر) ويمكن أن تتجاوز بشكل كبير القيمة الموجودة أ ج = 8P / bh.في هذه الحالة ، ستختلف طبيعة مخطط الإجهاد بالقرب من النقطة C اختلافًا كبيرًا عن المخطط الخطي. نناقش تعريف الضغوط المحلية (تركيز الإجهاد) في الفصل 18.

العديد من مواد البناء (الخرسانة والطوب وغيرها) لا تقاوم التمدد بشكل جيد. تكون قوتها الشد أقل بعدة مرات من قوة الانضغاط. لذلك ، فإن ظهور ضغوط الشد في العناصر الهيكلية المصنوعة من هذه المواد أمر غير مرغوب فيه. لكي يتم استيفاء هذا الشرط ، من الضروري أن يكون خط الصفر خارج القسم. خلاف ذلك ، فإن خط الصفر سوف يعبر المقطع وسوف تظهر ضغوط الشد فيه. إذا كان خط الصفر مماسًا لكفاف القسم ، فإن الموضع المقابل لنقطة تطبيق القوة هو الحد. وفقًا للخاصية 2 لخط الصفر ، إذا اقتربت نقطة تطبيق القوة من مركز ثقل القسم ، فإن خط الصفر سينتقل بعيدًا عنه. إن موضع نقاط النهاية المقابلة للظلال المختلفة لكفاف المقطع هو الحد حبات القسم.جوهر القسم هو منطقة محدبة حول مركز الثقل ، والتي لها الخاصية التالية: إذا كانت نقطة تطبيق القوة داخل أو على حدود هذه المنطقة ، فعندئذٍ في جميع نقاط القسم يكون للضغوط نفس العلامة. جوهر القسم هو شكل محدب ، حيث يجب أن تلمس الخطوط الصفرية مظروف محيط القسم وليس عبوره.

من خلال النقطة لكن(الشكل 12.20) يمكنك رسم عدد لا حصر له من الظلال (خطوط صفرية) ؛ بينما ظل فقط تيار مترددمماس للمغلف ، ويجب أن تتوافق معه نقطة معينة من الكفاف الأساسي للقسم. في نفس الوقت ، على سبيل المثال ، من المستحيل رسم ظل للجزء ABكفاف المقطع لأنه يتقاطع مع المقطع.

دعونا نبني نواة قسم لمستطيل (الشكل 12.21). للماس 1 - 1 أ 7 - ب / 2; أ=. من (12.15) نجد النقطة 1 المقابلة لهذا الظل ، ض P \ u003d -i 2 ص / أ 7 \ u003d -b / 6 ؛ ص ص - 0. للماس 2-2 و ص - ك / 2; أ 7 \ u003d ° ،وستكون إحداثيات النقطة 2 متساوية فيص- -ح / 6 ؛ ض ف - 0. وفقًا للخاصية 4 لخط الصفر ، فإن نقاط تطبيق القوة المقابلة لمختلف الظلال لنقطة الزاوية اليمنى السفلية للقسم تقع على الخط المستقيم 1-2. يتم تحديد موضع النقطتين 3 و 4 من شروط التناظر. وهكذا ، فإن نواة القسم للمستطيل هي دالتون ذات أقطار ب/ 3 و من عند.

لبناء نواة قسم لدائرة ، يكفي رسم ظل واحد (الشكل 12.22). حيث أ = ص ؛ أ= ° س.

"U U ^ ^

معتبرا ذلك لدائرة أنا y - J y / F - R / 4 ، من (12.15) نحصل عليها

وبالتالي ، فإن نواة القسم للدائرة هي دائرة نصف قطرها ص / 4.

على التين. 12.23 ، أ ، 6يتم عرض نوى المقطع لحزمة I وقناة. يرجع وجود أربع نقاط ركن في قلب القسم في كل من هذه الأمثلة إلى حقيقة أن غلاف الكفاف لكل من الشعاع الأول والقناة عبارة عن مستطيل.

لتحديد القوى الداخلية ، في المقاطع العرضية للحزمة في توتر غريب الأطوار (ضغط) ، سنستبدل نظام القوى المعطى بنظام مكافئ ثابتًا لقوى أخرى. استنادًا إلى مبدأ Saint-Venant ، لن يتسبب هذا الاستبدال في حدوث تغييرات في ظروف التحميل والتشوه لأجزاء الحزمة البعيدة بدرجة كافية عن مكان تطبيق القوى.

أولاً ، ننقل نقطة تطبيق القوة إلى المحور ونطبق عند هذه النقطة قوة مساوية للقوة ، ولكنها موجهة بشكل معاكس (الشكل 3.2). لترك قوة على المحور ، من الضروري أن نضيف إلى عملها فعل زوج من القوى ملحوظ بخطين ، أو لحظة. بعد ذلك ، ننقل القوة إلى مركز ثقل المقطع وفي هذه المرحلة نطبق قوة مساوية للقوة ، لكننا نوجهها بشكل معاكس (الشكل 3.2). لترك القوة في مركز الجاذبية ، يجب إضافة زوج واحد آخر من القوى ، مع وضع علامة تقاطعات ، أو لحظة إلى تأثيرها.

وبالتالي ، فإن عمل القوة المطبقة بشكل غريب الأطوار على القسم يعادل العمل المشترك لقوة مطبقة مركزيًا ولحظتين خارجيتين مركزة.

باستخدام طريقة المقاطع ، من السهل إثبات أنه في جميع المقاطع العرضية للحزمة الممتدة بشكل غريب الأطوار (المضغوطة) ، تعمل عوامل القوة الداخلية التالية: قوة طولية ولحظتي انحناء و (الشكل 3.3).

نحدد الضغوط في المقاطع العرضية للحزمة باستخدام مبدأ استقلالية عمل القوى. من جميع عوامل القوة الداخلية ، تنشأ الضغوط الطبيعية في المقاطع العرضية. يتم ضبط علامات الإجهاد وفقًا لطبيعة التشوهات: زائد - توتر ، ناقص - ضغط. دعونا نرتب علامات الإجهاد من كل عامل من عوامل القوة الداخلية عند النقاط ، وتقاطع المحاور ومع كفاف المقطع العرضي (الشكل 3.3). من القوة الطولية في جميع النقاط ، المقاطع هي نفسها وإيجابية ؛ من اللحظة عند نقطة الضغط - زائد ، عند النقطة - ناقص ، عند النقاط ، ولأن المحور في هذه الحالة هو الخط المحايد ؛ من اللحظة عند نقطة الضغط - زائد ، عند النقطة - ناقص ، عند النقاط ، ولأن المحور في هذه الحالة هو الخط المحايد.

إجمالي الجهد عند النقطة مع الإحداثيات وسيكون مساويًا لـ:

النقطة الأكثر تحميلًا في قسم الشكل الحر هي النقطة الأبعد عن الخط المحايد. في هذا الصدد ، فإن القضايا المتعلقة بتحديد موقع الخط المحايد ذات أهمية كبيرة.

تحديد موضع الخط المحايد

يمكن تحديد موضع الخط المحايد باستخدام الصيغة (3.1) ، معادلة الضغوط العادية بالصفر

أين وإحداثيات نقطة تقع على الخط المحايد.

يمكن تحويل التعبير الأخير باستخدام الصيغ الخاصة بنصف قطر الدوران: و. ثم

توضح المعادلة (3.2) أن الخط المحايد في التوتر اللامتراكز (الضغط) هو خط مستقيم لا يمر عبر الأصل (مركز ثقل المقطع العرضي).

لنرسم هذا الخط من خلال نقطتين ملقاة على محاور الإحداثيات (الشكل 3.4). دع النقطة 1 تقع على المحور ، ثم ستكون إحداثياتها ، والنقطة 2 - على المحور ، ستكون إحداثياتها و (بناءً على المعادلة (3.2)).

إذا كانت إحداثيات نقطة تطبيق القوة (القطب) موجبة ، فإن إحداثيات النقطتين 1 و 2 سلبية ، والعكس صحيح. وهكذا ، يقع القطب والخط المحايد على جانبي الأصل.

يتيح لك تحديد موضع الخط المحايد تحديد النقاط الخطرة في القسم ، أي النقاط التي تأخذ فيها الضغوط العادية القيم الأكبر. للقيام بذلك ، قم بإنشاء مماسات لمحيط المقطع ، بالتوازي مع الخط المحايد. وستكون نقاط اللمس خطرة (الشكل 3.4).

تعتمد ظروف القوة للنقاط الخطرة على خصائص المادة التي تتكون منها الحزمة. نظرًا لأن المادة الهشة لها خصائص مختلفة تحت ظروف التوتر والضغط - فهي تقاوم التوتر والضغط الجيد بشكل سيئ ، فإن ظروف القوة تكون لنقطتين: حيث يعمل الحد الأقصى للشد (t.) والحد الأقصى للضغط (t.) (الشكل 3.4) )

بالنسبة للمواد البلاستيكية التي تقاوم التوتر والضغط بشكل متساوٍ ، يتم وضع حالة قوة واحدة لنقطة المقطع العرضي حيث تكون الضغوط الطبيعية قصوى في القيمة المطلقة. في حالتنا ، هذه النقطة هي النقطة التي تعمل فيها الضغوط من نفس العلامة.

مفهوم القسم الأساسي

عند إنشاء خط محايد (الشكل 3.4) ، تم تحديد إحداثيات النقطتين 1 و 2 ، والتي تم من خلالها رسم الخط

تعتمد إحداثيات النقاط الواقعة على الخط المحايد على موضع نقطة تطبيق القوة (القطب) مع الإحداثيات. إذا انخفض تنسيق القطب ، أي يقترب القطب من مركز ثقل القسم ، ثم يزداد ، أي قد يمتد الخط المحايد إلى ما بعد المقطع أو يلمس مخطط القسم. في هذه الحالة ، ستحدث ضغوط نفس العلامة في القسم.

تسمى منطقة تطبيق القوى الطولية ، والتي تسبب في هذه الحالة ضغوط نفس العلامة في المقطع العرضي نواة القسم.

تعتبر مسألة تحديد جوهر القسم هي الأكثر صلة بالعناصر الهيكلية المصنوعة من مادة هشة تعمل في ضغط غريب الأطوار ، من أجل الحصول على ضغوط الانضغاط فقط في المقطع العرضي ، لأن مادة هشة تقاوم بشكل سيئ تشوه الشد. للقيام بذلك ، من الضروري تعيين عدد من مواضع الخط المحايد ، ورسمه عبر نقاط حدود الكفاف ، وحساب إحداثيات نقاط تطبيق القوة المقابلة ، وفقًا للصيغ التالية من (3.5).

سيحدد الموقع الهندسي للنقاط المحسوبة بهذه الطريقة محيط قلب القسم. على التين. يوضح الشكل 3.6 أمثلة على نواة قسم للأشكال الشائعة.

ضع في اعتبارك مثالاً لحسابات ضغط التوتر خارج المركز.

مثال 3.1.شريط فولاذي عرضه = 10 سم وسمكه = 1 سم ، ممتد مركزيا بقوة = 70 كيلو نيوتن ، به فتحة بعرض = 3 سم (الشكل 3.6). حدد أكبر الضغوط الطبيعية في القسم ، دون مراعاة تركيزات الإجهاد. ما هو عرض الشق لنفس مقدار قوة الشد إذا كان يقع في منتصف عرض الشريط؟

قرار.مع الفتحة غير المتماثلة ، ينتقل مركز ثقل القسم الضعيف من خط عمل القوة إلى اليمين ويحدث التوتر اللامتراكز. لتحديد موضع مركز الثقل () ، فإننا نمثل القسم الضعيف كمستطيل كبير بأبعاد (الشكل الأول) يُزال منه مستطيل صغير بأبعاد (الشكل II). بالنسبة للمحور الأصلي ، نأخذ المحور.

في هذه الحالة ، يظهر عاملان داخليان للقوة في المقطع العرضي: القوة الطولية ولحظة الانحناء.

من أجل تحديد النقطة الخطرة ، نضع علامات الضغط على الجوانب الجانبية للمقطع العرضي (الشكل 3.6). من القوة الطولية في جميع نقاط القسم ، هناك إجهادات (شد) موجبة. من لحظة الانحناء ، تحدث ضغوط الشد (علامة زائد) على يسار المحور ، والضغوط الانضغاطية (علامة ناقص) إلى اليمين.

وبالتالي ، فإن الضغوط الطبيعية القصوى تنشأ فيما يسمى ب.

أين مساحة القسم الضعيف تساوي = 7 سم 2 ؛

لحظة القصور الذاتي للقسم الضعيف حول المحور المركزي الرئيسي

المسافة من الخط المحايد () إلى أبعد نقطة (ر)

نتيجة لذلك ، سيكون الحد الأقصى من الضغوط العادية مساويًا لـ

مع عرض الفتحة المتماثل ، يحدث التوتر فقط