يبدو أنهم وصفوا كل ما هو مطلوب ، حتى أكثر من اللازم (في إطار هذه المقالة). الآن دعونا نرث فئة السفينة منه سفينة، والتي يجب أن تكون قادرة على الحركة والانعطاف:

SpaceShip.cs

باستخدام UnityEngine ؛ باستخدام System.Collections. باستخدام System.Collections.Generic ؛ namespace Assets.Scripts.SpaceShooter.Bodies (public class Ship: BaseBody (public Vector2 _movement = new Vector2 ()؛ public Vector2 _target = new Vector2 ()؛ public float _rotation = 0f؛ public void FixedUpdate () (float torque = ControlRotate () _rotation)؛ Vector2 force = ControlForce (_movement)؛ _rb2d.AddTorque (torque)؛ _rb2d.AddRelativeForce (force)؛) تعويم عام ControlRotate (Vector2 rotate) (نتيجة عائمة = 0f ؛ نتيجة إرجاع ؛) Vector2 ControlForce العامة (حركة Vector2) (نتيجة Vector2 = Vector2 () جديدة ؛ نتيجة إرجاع ؛)))

في حين أنه لا يوجد شيء مثير للاهتمام فيه ، فهو في الوقت الحالي مجرد فصل دراسي.

سنصف أيضًا الفئة الأساسية (الملخصة) لجميع وحدات التحكم في الإدخال BaseInputController:

BaseInputController.cs

باستخدام UnityEngine ؛ باستخدام Assets.Scripts.SpaceShooter.Bodies ؛ namespace Assets.Scripts.SpaceShooter.InputController (التعداد العام eSpriteRotation (Rigth = 0، Up = -90، Left = -180، Down = -270) فئة الملخص العامة BaseInputController: MonoBehaviour (public GameObject _agentObject؛ public Ship _agentBody؛ // Link على المكون المنطقي للسفينة eSpriteRotation _spriteOrientation = eSpriteRotation.Up؛ // يرجع ذلك إلى // التوجيه غير القياسي للكائن "up" بدلاً من ControlRotate (float dt) "right" public abstract void ControlForce ؛ (float dt) ؛ بدء الفراغ الظاهري العام () (_agentObject = gameObject ؛ _agentBody = gameObject.GetComponent () ؛ ) FixedUpdate العام الظاهري () (float dt = Time.fixedDeltaTime ؛ ControlRotate (dt) ؛ ControlForce (dt) ؛) تحديث الفراغ الظاهري العام () (// TO DO)))

وأخيرًا ، فئة تحكم اللاعب PlayerFigtherInput:

PlayerInput.cs

باستخدام UnityEngine ؛ باستخدام Assets.Scripts.SpaceShooter.Bodies ؛ مساحة الاسم Assets.Scripts.SpaceShooter.InputController (فئة عامة PlayerFigtherInput: BaseInputController (التحكم في تجاوز الفراغ العام (float dt)) (// تحديد موضع الماوس بالنسبة إلى اللاعب Vector3 worldPos = Input.mousePosition؛ worldPos = Camera.main.ScreenToWorldPoint (worldPos) ؛ / / تخزين إحداثيات مؤشر الماوس عائم dx = -this.transform.position.x + worldPos.x ؛ تعويم dy = -this.transform.position.y + worldPos.y ؛ // تمرير هدف الاتجاه 2 = جديد Vector2 (dx، dy)؛ _agentBody._target = target؛ // حساب التدوير وفقًا لتعويم keypress targetAngle = Mathf.Atan2 (dy، dx) * Mathf.Rad2Deg؛ _agentBody._targetAngle = targetAngle + (float) _spriteOrientation؛) التجاوز العام باطل ControlForce (float dt) (// Pass Movement _agentBody._movement = Input.GetAxis ("Vertical") * Vector2.up + Input.GetAxis ("Horizontal") * Vector2.right؛)))

يبدو أنه قد انتهى ، والآن يمكننا الانتقال أخيرًا إلى ما بدأ كل هذا من أجله ، أي وحدات تحكم PID (لا تنسى ، آمل؟). يبدو تنفيذها بسيطًا لدرجة العار:

سوف نأخذ القيم الافتراضية للمعاملات من السقف: سيكون معامل وحدة تافهة لقانون التحكم النسبي Kp = 1 ، قيمة صغيرة من المعامل لقانون التحكم التفاضلي Kd = 0.2 ، والتي ينبغي أن تلغي التقلبات المتوقعة والقيمة الصفرية لـ Ki ، والتي يتم اختيارها لأنه في نموذج البرنامج الخاص بنا ، لا توجد أخطاء ثابتة (ولكن يمكنك دائمًا تقديمها ، ثم القتال بشكل بطولي بمساعدة المُدمج).

الآن دعنا نعود إلى فئة SpaceShip الخاصة بنا ونحاول استخدام إبداعنا كوحدة تحكم في دوران سفينة الفضاء في طريقة ControlRotate:

سوف يقوم جهاز التحكم PID بتنفيذ تحديد الموضع الزاوي الدقيق للمركبة الفضائية باستخدام عزم الدوران وحده. كل شيء صادق ، فيزيائي وبنادق ذاتية الدفع ، كما هو الحال في الحياة الواقعية.

وبدون تلك الرباعية

إذا (! _rb2d.freezeRotation) rb2d.freezeRotation = صحيح ؛ float deltaAngle = Mathf.DeltaAngle (_myTransform.eulerAngles.z، targetAngle) ؛ تعويم T = dt * Mathf.Abs (_rotationSpeed ​​/ deltaAngle) ؛ // قم بتحويل الزاوية إلى تعفن متجه رباعي = Quaternion.Lerp (_myTransform.rotation ، Quaternion.Euler (Vector3 جديد (0 ، 0 ، targetAngle)) ، T) ؛ // تغيير دوران الكائن _myTransform. rotation = rot ؛

كود مصدر Ship.cs الناتج موجود تحت المفسد

باستخدام UnityEngine ؛ باستخدام Assets.Scripts.Regulator ؛ namespace Assets.Scripts.SpaceShooter.Bodies (public class Ship: BaseBody (public GameObject _flame؛ public Vector2 _movement = new Vector2 ()؛ public Vector2 _target = new Vector2 ()؛ public float _targetAngle = 0f؛ public float _angle = 0f؛ public SimplePID _angleController = new SimplePID () ؛ FixedUpdate () الفراغ العام (عزم الدوران العائم = ControlRotate (_targetAngle) ؛ Vector2 Force = ControlForce (_movement) ؛ _rb2d.AddTorque (torque) ؛ _rb2d.AddRelativeForce (Force) ؛) floate public rotate) (float MV = 0f ؛ float dt = Time.fixedDeltaTime ؛ _angle = _myTransform.eulerAngles.z ؛ // احسب زاوية تعويم الخطأ خطأ = Mathf.DeltaAngle (_angle ، rotate) ؛ // احصل على تسريع تصحيحي MV = _angleController.Update (angleError، dt)؛ return MV؛) Vector2 ControlForce العامة (حركة Vector2) (Vector2 MV = new Vector2 ()؛ // قطعة المحرك التي تعمل بكود تأثير خاص من أجل if (الحركة! = Vector2.zero) (إذا (_flame! = null) (_flame.SetActive (صحيح ه) ؛ )) else (if (_flame! = null) (_flame.SetActive (false)؛)) MV = الحركة ؛ عودة MV ؛ )))

الجميع؟ هل نحن ذاهبون للمنزل؟

ماهذا الهراء! ماذا يحدث؟ لماذا تتحول السفينة بطريقة غريبة؟ ولماذا ترتد عن الأجسام الأخرى بهذه الحدة؟ هل وحدة تحكم PID الغبية هذه لا تعمل؟

لا تخاف! دعنا نحاول معرفة ما يحدث.

في اللحظة التي يتم فيها استلام قيمة SP جديدة ، هناك قفزة حادة (متدرجة) في عدم تطابق الخطأ ، والتي ، كما نتذكر ، يتم حسابها على النحو التالي: وفقًا لذلك ، هناك قفزة حادة في مشتق الخطأ ، وهو ما احسب في هذا السطر من التعليمات البرمجية:

يمكنك بالطبع تجربة أنظمة تفاضل أخرى ، على سبيل المثال ، ثلاث نقاط أو خمس نقاط ، أو ... لكنها ما زالت غير مفيدة. حسنًا ، لا يحبون مشتقات القفزات الحادة - الوظيفة في مثل هذه النقاط غير قابل للتفاضل. ومع ذلك ، يجدر تجربة مخططات تفاضل وتكامل مختلفة ، ولكن ليس في هذه المقالة.

أعتقد أن الوقت قد حان لبناء الرسوم البيانية للعملية العابرة: خطوة الإجراء من S (t) = 0 إلى SP (t) = 90 درجة لجسم يزن 1 كجم ، وذراع قوة بطول متر واحد وشبكة تمايز خطوة 0.02 ثانية - تمامًا كما في مثالنا على Unity3D (في الواقع ليس تمامًا ، عند إنشاء هذه الرسوم البيانية ، لم يؤخذ في الاعتبار أن لحظة القصور الذاتي تعتمد على هندسة الجسم الصلب ، وبالتالي فإن العملية المؤقتة ستكون مختلفة قليلاً ، لكنها لا تزال متشابهة بدرجة كافية للتظاهر). جميع القيم على الرسم البياني معطاة بقيم مطلقة:


حسنًا ، ما الذي يحدث هنا؟ أين ذهبت استجابة وحدة تحكم PID؟

تهانينا ، لقد واجهنا للتو ظاهرة "الركلة". من الواضح ، في الوقت الذي لا تزال فيه العملية PV = 0 ، وكانت نقطة الضبط بالفعل SP = 90 ، ثم مع التمايز العددي نحصل على قيمة المشتق من أجل 4500 ، والتي يتم ضربها في دينار كويتي = 0.2ونجمع مع المصطلح النسبي ، بحيث نحصل عند المخرجات على قيمة التسارع الزاوي 990 ، وهذا بالفعل شكل من أشكال إساءة استخدام النموذج المادي للوحدة ثلاثي الأبعاد (السرعات الزاوية ستصل إلى 18000 درجة / ثانية ... أعتقد أن هذه هي القيمة المحددة للسرعة الزاوية لـ RigidBody2D).

• ربما يجدر اختيار المعاملات بالمقابض حتى لا تكون القفزة قوية جدًا؟
• لا! أفضل شيء يمكننا تحقيقه بهذه الطريقة هو سعة صغيرة للقفزة المشتقة ، ومع ذلك ، فإن القفزة نفسها ستبقى كما هي ، في حين أنه من الممكن أن نخطئ في عدم الكفاءة الكاملة للمكون التفاضلي.

ومع ذلك ، يمكنك التجربة.

المحاولة رقم اثنين. التشبع

فمن المنطقي أن وحدة القيادة(في حالتنا ، دافعات المناورة الافتراضية الخاصة بشركة SpaceShip) لا يمكنها العمل على أي قيم كبيرة يمكن لمنظمنا المجنون أن يعطيها. لذا فإن أول شيء نقوم به هو تشبع خرج المنظم:

ومرة أخرى تبدو فئة السفينة المعاد كتابتها تمامًا هكذا

namespace Assets.Scripts.SpaceShooter.Bodies (فئة عامة Ship: BaseBody (public GameObject _flame؛ public Vector2 _movement = new Vector2 ()؛ public Vector2 _target = new Vector2 ()؛ public float _targetAngle = 0f؛ public float _angle = 0f؛ public float _thrust = 1f؛ SimplePID _angleController العام = SimplePID الجديد (0.1f، 0f، 0.05f) ؛ الفراغ العام FixedUpdate () (_torque = ControlRotate (_targetAngle، _thrust)؛ _force = ControlForce (_movement)؛ _rb2d.AddTorque)؛ (_rb2d.AddTorque)؛ _rb2d.AddRelativeForce (_force)؛) العائمة العامة ControlRotate (Float targetAngle، float thrust) (float CO = 0f؛ float MV = 0f؛ float dt = Time.fixedDeltaTime؛ // حساب زاوية تعويم الخطأError = Mathf.DeltaAngle (_erAngles .z ، targetAngle) ؛ // احصل على تسريع تصحيحي CO = _angleController.Update (angleError ، dt) ؛ // تشبع MV = CO ؛ إذا (MV> الدفع) MV = الدفع ؛ إذا (MV< -thrust) MV = -thrust; return MV; } public Vector2 ControlForce(Vector2 movement) { Vector2 MV = new Vector2(); if (movement != Vector2.zero) { if (_flame != null) { _flame.SetActive(true); } } else { if (_flame != null) { _flame.SetActive(false); } } MV = movement * _thrust; return MV; } public void Update() { } } }

سيصبح المخطط النهائي لبنادقنا ذاتية الدفع هكذا

في الوقت نفسه ، يصبح من الواضح أن خرج تحكم سرير نقال)تختلف قليلاً عن متغير العملية MV (ر).

في الواقع من هذا المكان ، يمكنك بالفعل إضافة كيان لعبة جديد - وحدة القيادة، والتي من خلالها سيتم التحكم في العملية ، والتي يمكن أن يكون منطقها أكثر تعقيدًا من مجرد Mathf.Clamp () ، على سبيل المثال ، يمكنك تقديم تقدير للقيم (حتى لا تفرط في تحميل فيزياء اللعبة بالقيم \ u200b \ u200b اختراق ستة بعد الفاصلة العشرية) ، منطقة ميتة (مرة أخرى ، ليس من المنطقي زيادة تحميل الفيزياء بتفاعلات صغيرة جدًا) ، وإدخال تأخير في التحكم وغير الخطي (على سبيل المثال ، السيني) محرك الأقراص ، ثم انظر ماذا سيحدث.

عندما نبدأ اللعبة ، سنجد أن سفينة الفضاء أصبحت أخيرًا قابلة للسيطرة:

إذا قمت ببناء الرسوم البيانية ، يمكنك أن ترى أن رد فعل المتحكم قد أصبح بالفعل كالتالي:


يتم استخدام القيم الطبيعية هنا بالفعل ، ويتم تقسيم الزوايا على قيمة SP ، ويتم تطبيع ناتج وحدة التحكم بالنسبة إلى القيمة القصوى التي يحدث عندها التشبع بالفعل.

يوجد أدناه جدول معروف جيدًا لتأثير زيادة معلمات وحدة التحكم PID ( كيفية تقليل الخط ، وإلا فإن جدول واصلة المرينغ لا يصلح؟):

والخوارزمية العامة للضبط اليدوي لوحدة التحكم PID هي كما يلي:

1. نختار المعاملات النسبية مع إيقاف تشغيل الروابط التفاضلية والتكاملية حتى تبدأ التذبذبات الذاتية.
2. زيادة المكون التفاضلي تدريجيًا ، نتخلص من التذبذبات الذاتية
3. إذا كان هناك خطأ في التحكم المتبقي (الإزاحة) ، فإننا نقوم بإزالته بسبب المكون المتكامل.

لا توجد قيم عامة لمعلمات وحدة التحكم PID: تعتمد القيم المحددة فقط على معلمات العملية (خاصية النقل الخاصة بها): وحدة تحكم PID التي تعمل بشكل مثالي مع كائن تحكم واحد لن تعمل مع كائن آخر. علاوة على ذلك ، فإن المعاملات في المكونات النسبية والتكاملية والتفاضلية مترابطة أيضًا.

المحاولة رقم ثلاثة. المشتقات مرة أخرى

بعد إرفاق عكاز في شكل تحديد قيم خرج وحدة التحكم ، لم نحل المشكلة الرئيسية لوحدة التحكم الخاصة بنا - لا يشعر المكون التفاضلي بشكل جيد مع تغيير خطوة في الخطأ عند إدخال وحدة التحكم. في الواقع ، هناك العديد من العكازات الأخرى ، على سبيل المثال ، في وقت التغيير المفاجئ في SP ، "أوقف" المكون التفاضلي أو ضع مرشحات تمرير منخفض بين SP (ر)والعملية التي ستحدث بسببها زيادة سلسة في الخطأ ، أو يمكنك الالتفاف تمامًا وتثبيت مرشح كالمان الحقيقي لتنعيم بيانات الإدخال. بشكل عام ، هناك الكثير من العكازات ، وإضافتها مراقببالطبع أود ذلك ، لكن ليس هذه المرة.

لذلك ، سنعود إلى مشتق خطأ عدم التطابق مرة أخرى وننظر إليه بعناية:

ألم تلاحظ أي شيء؟ إذا نظرت عن كثب ، ستجد ، بشكل عام ، أن SP (t) لا يتغير في الوقت المناسب (باستثناء لحظات تغيير الخطوة ، عندما تتلقى وحدة التحكم أمرًا جديدًا) ، أي مشتقها صفر:

بمعنى آخر ، بدلاً من مشتق الخطأ ، الذي يمكن اشتقاقه ليس في كل مكانيمكننا استخدام مشتق العملية ، والتي في عالم الميكانيكا الكلاسيكية عادة ما تكون مستمرة وقابلة للتفاضل في كل مكان ، وسيأخذ مخطط ACS بالفعل الشكل التالي:

نقوم بتعديل رمز وحدة التحكم:

ودعنا نغير طريقة ControlRotate قليلاً:

و-و-و-و ... إذا قمت بتشغيل اللعبة ، فقد اتضح أنه في الواقع لم يتغير شيء منذ المحاولة الأخيرة ، والتي كانت مطلوبة لإثباتها. ومع ذلك ، إذا أزلنا التشبع ، فسيبدو الرسم البياني لاستجابة المنظم كما يلي:


القفز سرير نقال)لا يزال موجودًا ، لكنه لم يعد بالحجم الذي كان عليه في البداية ، والأهم من ذلك أنه أصبح متوقعًا ، لأنه يتم توفيره حصريًا بواسطة المكون النسبي ، ويقتصر على الحد الأقصى المحتمل لخطأ عدم التطابق والمكاسب النسبية لوحدة التحكم PID (وهذا يشير بالفعل إلى أن كمن المنطقي اختيار أقل من الوحدة ، على سبيل المثال ، 1/90f) ، ولكن لا تعتمد على خطوة شبكة التمايز (أي ، د). بشكل عام ، أوصي بشدة باستخدام مشتق العملية ، وليس الأخطاء.

أعتقد الآن أنه لن يفاجئ أي شخص ، ولكن يمكنك استبداله بالطريقة نفسها ، لكننا لن نتطرق إلى هذا الأمر ، يمكنك تجربة نفسك وإخبار التعليقات بما جاء (الأكثر إثارة للاهتمام)

المحاولة رقم أربعة. تطبيقات بديلة لوحدة تحكم PID

بالإضافة إلى التمثيل المثالي لوحدة التحكم PID الموصوفة أعلاه ، من الناحية العملية ، غالبًا ما يتم استخدام النموذج القياسي ، بدون معاملات كيو دينار كويتي، بدلاً من استخدام الثوابت المؤقتة.

يرجع هذا النهج إلى حقيقة أن عددًا من تقنيات ضبط PID تعتمد على استجابة التردد لوحدة التحكم PID والعملية. في الواقع ، يدور TAU بأكمله حول خصائص تردد العمليات ، لذلك بالنسبة لأولئك الذين يريدون التعمق أكثر ، وفجأة ، في مواجهة تسميات بديلة ، سأقدم مثالاً لما يسمى. النموذج القياسيتحكم PID:

حيث ، هو ثابت التمايز الذي يؤثر على التنبؤ بحالة النظام من قبل المنظم ،
- ثابت التكامل الذي يؤثر على خطأ متوسط ​​الفاصل الزمني للوصلة المتكاملة.

تشبه المبادئ الأساسية لضبط وحدة تحكم PID في الشكل القياسي وحدة تحكم PID المثالية:

• تؤدي الزيادة في المعامل النسبي إلى زيادة السرعة وتقليل هامش الاستقرار ؛
• مع انخفاض في المكون المتكامل ، ينخفض ​​خطأ التحكم بشكل أسرع بمرور الوقت ؛
• انخفاض ثابت التكامل يقلل من هامش الاستقرار ؛
• تؤدي الزيادة في المكون التفاضلي إلى زيادة هامش الاستقرار والسرعة

الكود المصدري للنموذج القياسي ، يمكنك أن تجده تحت المفسد

مساحة الاسم Assets.Scripts.Regulator (فئة عامة StandardPID (عائم عام Kp، Ti، Td ؛ خطأ عائم عام ، CO ؛ عائم عام P ، I ، D ؛ عائم خاص lastPV = 0f ؛ معيار PID عام () (Kp = 0.1f ؛ Ti = 10000f ؛ Td = 0.5f ؛ bias = 0f ؛) StandardPID العام (تعويم Kp ، تعويم Ti ، تعويم Td) (this.Kp = Kp ؛ this.Ti = Ti ؛ this.Td = Td ؛) تحديث التعويم العام (عائم خطأ ، تعويم PV ، تعويم dt) (هذا الخطأ = خطأ ؛ P = خطأ ؛ I + = (1 / Ti) * خطأ * dt ؛ D = -Td * (PV - lastPV) / dt ؛ CO = Kp * ( P + I + D) ؛ lastPV = PV ؛ إرجاع ثاني أكسيد الكربون ؛)))

القيم الافتراضية هي Kp = 0.01 ، Ti = 10000 ، Td = 0.5 - مع هذه القيم ، تستدير السفينة بسرعة إلى حد ما ولها هامش من الاستقرار.

بالإضافة إلى هذا الشكل من وحدة تحكم PID ، فإن ما يسمى ب. شكل متكرر:

لن أسهب في ذلك ، لأن. إنه مناسب بشكل أساسي لمبرمجي الأجهزة الذين يعملون مع FPGAs والميكروكونترولر ، حيث يكون هذا التنفيذ أكثر ملاءمة وكفاءة. في حالتنا - لنفعل شيئًا ما على Unity3D - هذا مجرد تطبيق آخر لوحدة التحكم PID ، والتي ليست أفضل من غيرها وحتى أقل قابلية للفهم ، لذلك مرة أخرى سنبتهج معًا بمدى جودة البرمجة في C # المريح ، و ليس في زاحف ومخيف VHDL ، على سبيل المثال.

بدلا من الاستنتاج. في أي مكان آخر لإضافة وحدة تحكم PID

الآن دعنا نحاول تعقيد التحكم في السفينة قليلاً باستخدام التحكم ثنائي الحلقات: وحدة تحكم PID ، مألوفة لنا بالفعل _angleController ، لا تزال مسؤولة عن تحديد الموضع الزاوي ، لكن الثانية - الجديدة ، _angularVelocityController - تتحكم في سرعة الدوران :

الغرض من المنظم الثاني هو تثبيط السرعات الزاوية الزائدة عن طريق تغيير عزم الدوران - وهذا يشبه وجود الاحتكاك الزاوي ، والذي قمنا بإيقافه عندما أنشأنا كائن اللعبة. مخطط التحكم هذا [ربما] سيجعل من الممكن الحصول على سلوك أكثر استقرارًا للسفينة ، وحتى التعامل مع معاملات التحكم التناسبية فقط - سيخمد المنظم الثاني جميع التذبذبات ، ويؤدي وظيفة مماثلة للمكون التفاضلي للأول منظم.

بالإضافة إلى ذلك ، سنضيف فئة إدخال لاعب جديدة - PlayerInputCorvette ، حيث سيتم تنفيذ المنعطفات عن طريق الضغط على المفاتيح اليسرى واليمنى ، وسنترك التعيين الهدف بالماوس لشيء أكثر فائدة ، على سبيل المثال ، للتحكم البرج. في الوقت نفسه ، لدينا الآن معلمة مثل _turnRate - وهي المسؤولة عن سرعة / استجابة الدور (ليس من الواضح مكان وضعه بشكل أفضل في InputCOntroller أو لا يزال الشحن).

أيضًا ، من أجل الوضوح ، نضع نصًا على ركبنا لعرض معلومات التصحيح

namespace Assets.Scripts.SpaceShooter.UI (مصحح أخطاء الفئة العامة: MonoBehaviour (السفينة _ship؛ BaseInputController _controller؛ List _pids = قائمة جديدة () ؛ قائمة _names = قائمة جديدة () ؛ Vector2 _orientation = جديد Vector2 () ؛ // استخدم هذا لتهيئة الفراغ Start () (_ship = GetComponent () ؛ _controller = GetComponent () ؛ _pids.Add (_ship._angleController) ؛ _names.Add ("وحدة تحكم الزاوية") ؛ _pids.Add (_ship._angularVelocityController) ؛ _names.Add ("وحدة التحكم في السرعة الزاوية") ؛ ) // يتم استدعاء التحديث مرة واحدة لكل إطار باطل Update () (DrawDebug ()؛) Vector3 GetDretion (eSpriteRotation spriteRotation) (switch (_controller._spriteOrientation) (case eSpriteRotation.Rigth: return transform.right؛ case eSpriteRotation.Up: return convert .up؛ case eSpriteRotation.Left: return -transform.right؛ case eSpriteRotation.Down: return -transform.up؛) إرجاع Vector3.zero؛) باطل DrawDebug () (// Vector3 rotation direction vectorToTarget = transform.position + 5f * Vector3 الجديدة (-Mathf.Sin (_ship._targetAngle * Mathf.Deg2Rad) ، Mathf.Cos (_ship._targetAngle * Mathf.Deg2Rad) ، 0f) ؛ // عنوان Vector3 الحالي = transform.position + 4f * GetDirection (_controller. _spriteOrientation) ؛ // التسارع الزاوي Vector3 torque = العنوان - transform.right * _ship._Torque ؛ Debug.DrawLine (transform.position، vectorToTarget، Color.white)؛ Debug.DrawLine (العنوان ، عزم الدوران ، Color.red) ؛) باطل OnGUI ( ) (تعويم x0 = 10 ؛ تعويم y0 = 100 ؛ تعويم dx = 200 ؛ فلوتدي = 40 ؛ floatSliderKpMax = 1 ، floatSliderKpMin = 0 ؛ floatSliderKiMax = .5f ؛ تعويم SliderKiMin = -.5f ؛ floatSliderKdMax = .5f ؛ تعويم SliderKdMin = 0 ؛ كثافة العمليات أنا = 0 ؛ foreach (SimplePID pid in _pids) (y0 + = 2 * dy؛ GUI.Box (مستطيل جديد (25 + x0، 5 + y0، dx، dy)، "")؛ pid.Kp = GUI.HorizontalSlider (مستطيل جديد ( pid.Ki = GUI.HorizontalSlider (مستطيل جديد (25 + x0 ، 20 + y0 ، 200 ، 10) ، pid.Ki ، SliderKiMin ، SliderKiMax) ؛ pid.Kd = GUI.HorizontalSlider (مستطيل جديد (25 + x0 ، 35 + y0، 200، 10)، pid.Kd، SliderKdMin، SliderKdMax)؛ GUIStyle style1 = new GUIStyle ()؛ style1.alignment = TextAnchor.MiddleRight؛ style1.fontStyle = FontStyle.Bold؛ style1.normal.textColor = Color.yellow؛ style1.fontSize = 9 ؛ GUI.Label (مستطيل جديد (0 + x0 ، 5 + y0 ، 20 ، 10) ، "Kp" ، style1) ؛ GUI.Label (مستطيل جديد (0 + x0 ، 20 + y0 ، 20 ، 10) ، "Ki" ، style1) ؛ GUI.Label (مستطيل جديد (0 + x0 ، 35 + y0 ، 20 ، 10) ، "Kd" ، style1) ؛ GUIStyle style2 = new GUIStyle () ؛ style2.alignment = TextAnchor.MiddleLeft؛ style2.fontStyle = FontStyle.Bold؛ style2.normal.textColor = Color.yellow؛ style2.fontSize = 9؛ GUI .TextField (new Rect (235 + x0، 5 + y0، 60، 10) ، pid.Kp.ToString () ، style2) ؛ GUI.TextField (مصحح جديد (235 + x0 ، 20 + y0 ، 60 ، 10) ، pid. Ki.ToString () ، style2) ؛ GUI.TextField (مصحح جديد (235 + x0 ، 35 + y0 ، 60 ، 10) ، pid.Kd.ToString () ، style2) ؛ GUI.Label (مستطيل جديد (0 + x0 ، -8 + y0 ، 200 ، 10) ، _ الأسماء ، النمط 2) ؛ ))))

خضعت فئة السفينة أيضًا لطفرات لا رجعة فيها ويجب أن تبدو الآن كما يلي:

namespace Assets.Scripts.SpaceShooter.Bodies (فئة عامة Ship: BaseBody (public GameObject _flame؛ public Vector2 _movement = new Vector2 ()؛ public Vector2 _target = new Vector2 ()؛ public float _targetAngle = 0f؛ public float _angle = 0f؛ public float _thrust = 1f ؛ SimplePID _angleController العام = SimplePID الجديد (0.1f، 0f، 0.05f) ؛ SimplePID العام _angularVelocityController = SimplePID الجديد (0f، 0f، 0f)؛ تعويم خاص _torque = 0f؛ عائم عام _Torque (get (return _torque؛ )) Vector2 _force = new Vector2 () ؛ Vector2 _Force العامة (get (return _force ؛)) Public void FixedUpdate () (_torque = ControlRotate (_targetAngle، _thrust)؛ _force = ControlForce (_movement، _thrust)؛ _rb2d.AddTorque ( _torque) ؛ _rb2d.AddRelativeForce (_force) ؛) العائمة العامة ControlRotate (Float targetAngle ، float thrust) (float CO = 0f ؛ float MV = 0f ؛ float dt = Time.fixedDeltaTime ؛ _angle = _myTransform.eulerAngles.z ؛ // وحدة التحكم زاوية تعويم خطأ = Mathf.DeltaAngle (_angle، targetAngle) ؛ تعويم torqueCorrectionForAngle = _angleController.Update (angleError، _angle، dt) ؛ // وحدة تحكم استقرار السرعة تعويم خطأ في السرعة الزاوي = -_rb2d.angularVelocity ؛ تعويم torqueCorrectionForAngularVelocity = _angularVelocityController.Update (angularVelocityError، -angularVelocityError، dt) ؛ // إجمالي خرج وحدة التحكم CO = torqueCorrectionForAngle + torqueCorrectionForAngularVelocity ؛ // منفصلة بخطوات 100 CO = Mathf.Round (100f * CO) / 100f ؛ // تشبع MV = CO ؛ إذا (CO> التوجه) MV = التوجه ؛ إذا (CO< -thrust) MV = -thrust; return MV; } public Vector2 ControlForce(Vector2 movement, float thrust) { Vector2 MV = new Vector2(); if (movement != Vector2.zero) { if (_flame != null) { _flame.SetActive(true); } } else { if (_flame != null) { _flame.SetActive(false); } } MV = movement * thrust; return MV; } public void Update() { } } }

نظرية التحكم الآلي في "التفريغ"

K.Yu. بولياكوف

سان بطرسبرج

© K.Yu. بولياكوف ، 2008

"في الجامعة ، تحتاج إلى تقديم المواد على مستوى مهني عالٍ. ولكن نظرًا لأن هذا المستوى أعلى بكثير من مستوى رأس الطالب العادي ، فسوف أشرح على أصابعي. إنه ليس احترافيًا للغاية ، لكنه مفهوم ".

مدرس غير معروف

مقدمة

هذا الدليل مخصص للمعرفة الأولى بالموضوع. مهمتها هي شرح "على الأصابع" المفاهيم الأساسية نظرية التحكم الآليوتأكد من أنه بعد قراءته يمكنك رؤية الأدبيات المهنية حول هذا الموضوع. يجب أن تفكر في هذا الدليل فقط كأساس ، ومنصة انطلاق لدراسة جادة لموضوع جاد ، والذي يمكن أن يصبح ممتعًا ومثيرًا للغاية.

هناك المئات من الكتب المدرسية عن التحكم الآلي. لكن المشكلة برمتها هي أن الدماغ ، عندما يدرك معلومات جديدة ، يبحث عن شيء مألوف ، يمكنك "الإمساك به" ، وعلى هذا الأساس "يربط" الجديد بالمفاهيم المعروفة بالفعل. تظهر الممارسة أنه من الصعب على الطالب الحديث قراءة الكتب المدرسية الجادة. لا شيء للاستيلاء عليه. وخلف دليل علمي صارم ، غالبًا ما يفلت جوهر الأمر ، الذي عادة ما يكون بسيطًا للغاية. حاول المؤلف "النزول" إلى مستوى أدنى وبناء سلسلة من المفاهيم "اليومية" إلى مفاهيم نظرية التحكم.

العرض في كل خطوة خطايا بتراخي ، لا توجد براهين ، تستخدم الصيغ فقط عندما يكون من المستحيل الاستغناء عنها. سيجد عالم الرياضيات هنا العديد من التناقضات والإغفالات ، لأنه (وفقًا لأهداف الدليل) بين الدقة والوضوح ، يتم دائمًا الاختيار لصالح الوضوح.

مطلوب القليل من المعرفة المسبقة من القارئ. بحاجة إلى فكرة

حول بعض أقسام مقرر الرياضيات العليا:

1) المشتقات والتكاملات

2) المعادلات التفاضلية؛

3) الجبر الخطي ، المصفوفات.

4) ارقام مركبة.

شكرًا

المؤلف يعرب عن امتنانه العميق للدكتور Sci. أ. تشوريلوف ، دكتوراه. في. كالينيتشنكو ودكتوراه. في. Rybinsky ، الذي قرأ بعناية النسخة الأولية من الدليل وأدلى بالعديد من التعليقات القيمة التي ساعدت في تحسين العرض التقديمي وجعله أكثر قابلية للفهم.

© K.Yu. بولياكوف ، 2008

© K.Yu. بولياكوف ، 2008

1. مفاهيم أساسية

1.1 مقدمة

منذ العصور القديمة ، أراد الإنسان استخدام أشياء وقوى الطبيعة لأغراضه الخاصة ، أي للسيطرة عليها. يمكنك التحكم في الجماد (على سبيل المثال ، دحرجة حجر إلى مكان آخر) ، والحيوانات (التدريب) ، والأشخاص (الرئيس - المرؤوس). ترتبط العديد من مهام الإدارة في العالم الحديث بالأنظمة التقنية - السيارات والسفن والطائرات وأدوات الآلات. على سبيل المثال ، تحتاج إلى الحفاظ على مسار معين للسفينة ، أو ارتفاع الطائرة ، أو سرعة المحرك ، أو درجة الحرارة في الثلاجة أو في الفرن. إذا تم حل هذه المهام دون تدخل بشري ، فإنهم يتحدثون عنها تحكم تلقائى.

تحاول نظرية الإدارة الإجابة على السؤال "كيف يجب أن ندير؟". حتى القرن التاسع عشر ، لم يكن علم التحكم موجودًا ، على الرغم من وجود أنظمة التحكم الآلي الأولى (على سبيل المثال ، تم "تعليم" طواحين الهواء للتوجه نحو الريح). بدأ تطوير نظرية الإدارة خلال الثورة الصناعية. في البداية ، تم تطوير هذا الاتجاه في العلم بواسطة الميكانيكيين لحل مشاكل التحكم ، أي الحفاظ على قيمة معينة لسرعة الدوران ودرجة الحرارة والضغط في الأجهزة التقنية (على سبيل المثال ، في المحركات البخارية). هذا هو المكان الذي يأتي منه اسم "نظرية التحكم".

اتضح لاحقًا أن مبادئ الإدارة يمكن تطبيقها بنجاح ليس فقط في التكنولوجيا ، ولكن أيضًا في علم الأحياء والاقتصاد والعلوم الاجتماعية. تتم دراسة عمليات التحكم في المعلومات ومعالجتها في الأنظمة من أي نوع من قبل علم التحكم الآلي. يسمى أحد أقسامها ، المرتبط بشكل أساسي بالأنظمة التقنية نظرية التحكم الآلي. بالإضافة إلى المهام الكلاسيكية للتنظيم ، فهي تتعامل أيضًا مع تحسين قوانين التحكم ، وقضايا القدرة على التكيف (التكيف).

في بعض الأحيان يتم استخدام اسمي "نظرية التحكم الآلي" و "نظرية التحكم الآلي" بالتبادل. على سبيل المثال ، في الأدب الأجنبي الحديث ستجد مصطلحًا واحدًا فقط - نظرية التحكم.

1.2 أنظمة التحكم

1.2.1. ما هو نظام التحكم؟

في في مهام الإدارة ، هناك دائمًا كائنان - الإدارة والإدارة. عادة ما يتم استدعاء الكائن المداركائن التحكمأو مجرد كائن ، وكائن التحكم هو منظم. على سبيل المثال ، عند التحكم في سرعة الدوران ، يكون عنصر التحكم هو المحرك (محرك كهربائي ، توربين) ؛ في مشكلة تثبيت مسار السفينة ، سفينة مغمورة في الماء ؛ في مهمة الحفاظ على مستوى الصوت - ديناميكي

© K.Yu. بولياكوف ، 2008

كا. السيارة الحديثة "محشوة" فعليًا بإلكترونيات التحكم ، حتى أجهزة الكمبيوتر الموجودة على متنها.

عادة ، لا يعمل المنظم بشكل مباشر على كائن التحكم ، ولكن من خلال المشغلات (المحركات) ، والتي يمكنها تضخيم وتحويل إشارة التحكم ، على سبيل المثال ، يمكن أن "تتحول" الإشارة الكهربائية إلى حركة صمام ينظم استهلاك الوقود ، أو بتحريك عجلة القيادة بزاوية معينة.

لكي "يرى" المنظم ما يحدث بالفعل مع الكائن ، هناك حاجة إلى أجهزة استشعار. بمساعدة المستشعرات ، غالبًا ما يتم قياس خصائص الكائن التي يجب التحكم فيها. بالإضافة إلى ذلك ، يمكن تحسين جودة التحكم إذا تم الحصول على معلومات إضافية - عن طريق قياس الخصائص الداخلية للكائن.

1.2.2. هيكل النظام

لذلك ، يشتمل نظام التحكم النموذجي على كائن ووحدة تحكم ومحرك أقراص وأجهزة استشعار. ومع ذلك ، فإن مجموعة من هذه العناصر ليست نظامًا بعد. للتحول إلى نظام ، هناك حاجة إلى قنوات اتصال ، يتم من خلالها تبادل المعلومات بين العناصر. يمكن استخدام التيار الكهربائي والهواء (أنظمة تعمل بالهواء المضغوط) والسائل (الأنظمة الهيدروليكية) وشبكات الكمبيوتر لنقل المعلومات.

العناصر المترابطة هي بالفعل نظام له (بسبب التوصيلات) خصائص خاصة لا تمتلكها العناصر الفردية وأي مجموعة منها.

تتعلق المؤامرة الرئيسية للإدارة بحقيقة أن الكائن يتأثر بالبيئة - الاضطرابات الخارجية، الأمر الذي "يمنع" المنظم من أداء مهمته. معظم الاضطرابات لا يمكن التنبؤ بها مسبقًا ، أي أنها عشوائية بطبيعتها.

بالإضافة إلى ذلك ، لا تقيس المستشعرات المعلمات بدقة ، ولكن مع وجود بعض الأخطاء ، وإن كانت صغيرة. في هذه الحالة ، يتحدث المرء عن "ضوضاء القياس" بالتشابه مع الضوضاء في هندسة الراديو ، التي تشوه الإشارات.

بإيجاز ، يمكنك رسم مخطط كتلة لنظام التحكم مثل هذا:

على سبيل المثال ، في نظام التحكم في مسار السفينة

كائن التحكم- هذه هي السفينة نفسها الموجودة في الماء ؛ للتحكم في مسارها ، يتم استخدام الدفة التي تغير اتجاه تدفق المياه ؛

تحكم - كمبيوتر رقمي ؛

محرك - جهاز توجيه يضخم إشارة التحكم الكهربائية ويحولها إلى عجلة قيادة ؛

أجهزة الاستشعار - نظام قياس يحدد المسار الفعلي ؛

الاضطرابات الخارجية- هذه هي موجات البحر والرياح التي تحيد السفينة عن مسار معين ؛

ضوضاء القياس هي أخطاء في الاستشعار.

المعلومات في نظام التحكم ، كما كانت ، "تسير في دائرة": يصدر المنظم إشارة

السيطرة على محرك الأقراص ، الذي يعمل مباشرة على الكائن ؛ ثم تعود المعلومات حول الكائن من خلال المستشعرات إلى وحدة التحكم ويبدأ كل شيء من جديد. يقولون أن هناك ملاحظات في النظام ، أي أن وحدة التحكم تستخدم معلومات حول حالة الكائن لتطوير التحكم. تسمى أنظمة التغذية الراجعة مغلقة ، حيث يتم نقل المعلومات في حلقة مغلقة.

© K.Yu. بولياكوف ، 2008

1.2.3. كيف يعمل المنظم؟

تقارن وحدة التحكم إشارة الإعداد ("نقطة الضبط" ، "نقطة الضبط" ، "القيمة المرغوبة") بإشارات التغذية الراجعة من أجهزة الاستشعار وتحدد عدم تطابق(خطأ السيطرة) هو الفرق بين الحالة المحددة والفعلية. إذا كانت صفرًا ، فلا يلزم التحكم. إذا كان هناك اختلاف ، يصدر المنظم إشارة تحكم تسعى إلى تقليل عدم التطابق إلى الصفر. لذلك ، يمكن رسم دائرة التحكم في كثير من الحالات على النحو التالي:

ردود الفعل

يوضح هذا الرسم البياني التحكم في الخطأ(أو بالانحراف). هذا يعني أنه لكي تدخل وحدة التحكم حيز التنفيذ ، يجب أن ينحرف المتغير المتحكم فيه عن القيمة المحددة. تعثر الكتلة المميزة بعلامة على عدم التطابق. في أبسط الحالات ، فإنه يطرح إشارة التغذية المرتدة (القيمة المقاسة) من القيمة المحددة.

هل من الممكن التلاعب بالكائن حتى لا يكون هناك خطأ؟ في الأنظمة الحقيقية ، لا. بادئ ذي بدء ، بسبب التأثيرات الخارجية والضوضاء غير المعروفة مسبقًا. بالإضافة إلى ذلك ، فإن كائنات التحكم لديها قصور ذاتي ، أي أنها لا تستطيع التحرك على الفور من حالة إلى أخرى. دائمًا ما تكون إمكانيات وحدة التحكم ومحركات الأقراص (أي قوة إشارة التحكم) محدودة ، لذا فإن سرعة نظام التحكم (سرعة الانتقال إلى الوضع الجديد) محدودة أيضًا. على سبيل المثال ، عند توجيه سفينة ، لا تتجاوز زاوية الدفة عادة 30 - 35 درجة ، وهذا يحد من معدل تغيير المسار.

لقد درسنا الخيار عند استخدام التعليقات لتقليل الاختلاف بين الحالة المعطاة والفعلية لكائن التحكم. تسمى هذه الملاحظات سلبية لأن إشارة التغذية المرتدة تُطرح من إشارة القيادة. هل يمكن أن يكون العكس؟ اتضح نعم. في هذه الحالة ، يُطلق على التعليقات الإيجابية ، فهي تزيد من عدم التطابق ، أي أنها تميل إلى "زعزعة" النظام. في الممارسة العملية ، يتم استخدام التغذية المرتدة الإيجابية ، على سبيل المثال ، في المولدات للحفاظ على التذبذبات الكهربائية غير المثبطة.

1.2.4. أنظمة مفتوحة

هل من الممكن إدارة دون استخدام الملاحظات؟ في الأساس ، يمكنك ذلك. في هذه الحالة ، لا يتلقى المنظم أي معلومات حول الحالة الحقيقية للكائن ، لذلك يجب أن يعرف بالضبط كيف يتصرف هذا الكائن. عندها فقط يمكنك أن تحسب مسبقًا كيف يجب التحكم بها (قم ببناء برنامج التحكم المطلوب). ومع ذلك ، ليس هناك ما يضمن أن المهمة ستكتمل. تسمى هذه الأنظمة أنظمة التحكم في البرنامجأو أنظمة مفتوحة، لأن المعلومات لا تنتقل عبر حلقة مغلقة ، ولكن في اتجاه واحد فقط.

يمكن للسائق الكفيف والصم أيضًا قيادة السيارة. بعض الاحيان. طالما أنه يتذكر الطريق ويمكنه حساب مكانه بشكل صحيح. حتى يكون هناك مشاة أو مركبات أخرى في الطريق لا يعرفها مسبقًا. من هذا المثال البسيط ، يتضح أنه بدون

© K.Yu. بولياكوف ، 2008

ردود الفعل (المعلومات من أجهزة الاستشعار) من المستحيل أن تأخذ في الاعتبار تأثير العوامل غير المعروفة ، وعدم اكتمال معرفتنا.

على الرغم من أوجه القصور هذه ، يتم استخدام أنظمة الحلقة المفتوحة في الممارسة. على سبيل المثال ، لوحة المعلومات في المحطة. أو أبسط نظام للتحكم في المحرك والذي لا يتطلب تحكمًا دقيقًا جدًا في السرعة. ومع ذلك ، من وجهة نظر نظرية التحكم ، فإن أنظمة الحلقة المفتوحة ليست ذات أهمية كبيرة ، ولن نفكر فيها بعد الآن.

1.3 ما هي أنظمة التحكم؟

نظام آليهو نظام يعمل بدون تدخل بشري. هل هناك المزيد الآليالأنظمة التي يتم فيها تنفيذ العمليات الروتينية (جمع المعلومات وتحليلها) بواسطة الكمبيوتر ، ولكن يتم التحكم في النظام بأكمله بواسطة عامل بشري يتخذ القرارات. سوف ندرس فقط الأنظمة الأوتوماتيكية.

1.3.1. مهام أنظمة التحكم

تستخدم أنظمة التحكم الآلي لحل ثلاثة أنواع من المشاكل:

الاستقرار ، أي الحفاظ على وضع تشغيل معين لا يتغير لفترة طويلة (إشارة الإعداد ثابتة ، وغالبًا ما تكون صفرية) ؛

برنامج التحكم- التحكم وفقًا لبرنامج معروف سابقًا (تتغير الإشارة الرئيسية ، ولكنها معروفة مسبقًا) ؛

تتبع إشارة رئيسية غير معروفة.

ل تشمل أنظمة التثبيت ، على سبيل المثال ، الطيار الآلي على السفن (الحفاظ على مسار معين) ، وأنظمة لتنظيم سرعة التوربينات. تستخدم أنظمة التحكم في البرنامج على نطاق واسع في الأجهزة المنزلية ، مثل الغسالات. تُستخدم أنظمة التتبع لتضخيم الإشارات وتحويلها ، وتُستخدم في محركات الأقراص وعند إرسال الأوامر عبر خطوط الاتصال ، على سبيل المثال ، عبر الإنترنت.

1.3.2. أنظمة أحادية الأبعاد ومتعددة الأبعاد

وفقًا لعدد المدخلات والمخرجات ، هناك

الأنظمة أحادية البعد التي لها مدخل واحد ومخرج واحد (يتم اعتبارها في ما يسمى بنظرية التحكم الكلاسيكية) ؛

أنظمة متعددة الأبعاد لها عدة مدخلات و / أو مخرجات (الموضوع الرئيسي للدراسة في نظرية التحكم الحديثة).

سوف ندرس فقط الأنظمة أحادية البعد ، حيث يكون لكل من المصنع ووحدة التحكم مدخل واحد وإشارة خرج واحدة. على سبيل المثال ، عند توجيه سفينة على طول مسار ، يمكن افتراض وجود إجراء تحكم واحد (دوران الدفة) ومتغير واحد قابل للتعديل (عنوان).

ومع ذلك ، في الواقع هذا ليس صحيحًا تمامًا. الحقيقة هي أنه عندما يتغير المسار ، يتغير أيضًا لفة السفينة وتزيينها. في النموذج أحادي البعد ، نتجاهل هذه التغييرات ، على الرغم من أنها يمكن أن تكون مهمة للغاية. على سبيل المثال ، مع انعطاف حاد ، يمكن أن تصل لفة إلى قيمة غير مقبولة. من ناحية أخرى ، لا يمكن استخدام عجلة القيادة فقط للتحكم ، ولكن أيضًا العديد من الدوافع والمثبتات وما إلى ذلك ، أي أن الكائن يحتوي على العديد من المدخلات. وبالتالي ، فإن نظام إدارة المقرر الحقيقي متعدد الأبعاد.

تعد دراسة الأنظمة متعددة الأبعاد مهمة صعبة إلى حد ما وهي خارج نطاق هذا البرنامج التعليمي. لذلك ، في الحسابات الهندسية ، يحاولون أحيانًا تمثيل نظام متعدد الأبعاد بشكل مبسط على أنه العديد من الأنظمة أحادية البعد ، وغالبًا ما تؤدي هذه الطريقة إلى النجاح.

1.3.3. أنظمة مستمرة ومنفصلة

وفقًا لطبيعة الإشارات ، يمكن أن يكون النظام

مستمر ، حيث تكون جميع الإشارات وظائف ذات وقت مستمر ، محددة في فترة زمنية معينة ؛

منفصلة ، والتي تستخدم إشارات منفصلة (تسلسل من الأرقام) التي يتم تحديدها فقط في نقاط زمنية معينة ؛

© K.Yu. بولياكوف ، 2008

المستمر المنفصل، حيث توجد إشارات مستمرة ومنفصلة. عادة ما يتم وصف الأنظمة المستمرة (أو التناظرية) بواسطة المعادلات التفاضلية. هذه كلها أنظمة التحكم في الحركة التي لا توجد فيها أجهزة كمبيوتر وعناصر أخرى.

أجهزة الشرطة ذات التأثير المنفصل (المعالجات الدقيقة ، الدوائر المنطقية المتكاملة). المعالجات الدقيقة وأجهزة الكمبيوتر هي أنظمة منفصلة ، لأنها تحتوي على جميع المعلومات

يتم تخزين المعلومات ومعالجتها في شكل منفصل. لا يستطيع الكمبيوتر معالجة الإشارات المستمرة لأنه يعمل فقط معها تسلسلأعداد. يمكن العثور على أمثلة للأنظمة المنفصلة في الاقتصاد (الفترة المرجعية ربع أو سنة) وفي علم الأحياء (نموذج "المفترس - الفريسة"). تستخدم معادلات الفروق لوصفهم.

هناك أيضا هجين المستمر المنفصلأنظمة ، على سبيل المثال ، أنظمة الكمبيوتر للتحكم في الأشياء المتحركة (السفن والطائرات والسيارات وما إلى ذلك). في نفوسهم ، يتم وصف بعض العناصر من خلال المعادلات التفاضلية ، والبعض الآخر من خلال معادلات الفرق. من وجهة نظر الرياضيات ، يخلق هذا صعوبات كبيرة لدراستهم ، وبالتالي ، في كثير من الحالات ، يتم تقليل الأنظمة المنفصلة المستمرة إلى نماذج مبسطة مستمرة أو منفصلة تمامًا.

1.3.4. الأنظمة الثابتة وغير الثابتة

بالنسبة للإدارة ، فإن مسألة ما إذا كانت خصائص كائن ما تتغير بمرور الوقت مهمة للغاية. تسمى الأنظمة التي تظل فيها جميع المعلمات ثابتة ثابتة ، مما يعني "عدم التغيير في الوقت المناسب". هذا البرنامج التعليمي يتعامل فقط مع الأنظمة الثابتة.

في المشاكل العملية ، غالبًا ما يكون الوضع غير وردية. على سبيل المثال ، يستهلك الصاروخ الطائر الوقود ونتيجة لذلك تتغير كتلته. وبالتالي ، فإن الصاروخ هو جسم غير ثابت. الأنظمة التي يتم فيها استدعاء معلمات كائن أو وحدة تحكم تتغير بمرور الوقت غير ثابتة. على الرغم من وجود نظرية الأنظمة غير الثابتة (الصيغ مكتوبة) ، إلا أنه ليس من السهل تطبيقها عمليًا.

1.3.5. اليقين والعشوائية

أبسط خيار هو افتراض أن جميع معلمات الكائن محددة (محددة) تمامًا ، تمامًا مثل التأثيرات الخارجية. في هذه الحالة نحن نتحدث عن حتميةالأنظمة التي تم أخذها بعين الاعتبار في نظرية التحكم الكلاسيكية.

ومع ذلك ، في المشاكل الحقيقية ، ليس لدينا بيانات دقيقة. بادئ ذي بدء ، يشير إلى التأثيرات الخارجية. على سبيل المثال ، لدراسة حركة سفينة في المرحلة الأولى ، يمكن افتراض أن الموجة لها شكل جيب ذي سعة وتردد معروفين. هذا نموذج حتمي. هل هو كذلك في الممارسة؟ بالطبع لا. باستخدام هذا النهج ، يمكن الحصول على نتائج تقريبية وتقريبية فقط.

وفقًا للمفاهيم الحديثة ، يوصف شكل الموجة تقريبًا على أنه مجموع أشباه الجيوب التي لها عشوائية ، أي ، غير معروف مسبقًا ، الترددات والسعات والمراحل. التداخل وضوضاء القياس هي أيضًا إشارات عشوائية.

تسمى الأنظمة التي تعمل فيها الاضطرابات العشوائية أو يمكن تغيير معلمات الكائن بشكل عشوائي العشوائية(احتمالية). تسمح نظرية الأنظمة العشوائية بالحصول على النتائج الاحتمالية فقط. على سبيل المثال ، لا يمكن ضمان ألا يزيد انحراف مسار السفينة دائمًا عن 2 درجة ، ولكن يمكنك محاولة ضمان مثل هذا الانحراف مع بعض الاحتمالات (يعني احتمال 99٪ أنه سيتم الوفاء بالمتطلب في 99 حالة من أصل 100 ).

1.3.6. الأنظمة المثلى

غالبًا ما يمكن صياغة متطلبات النظام في النموذج مشاكل التحسين. في الأنظمة المثلى ، يتم إنشاء وحدة التحكم بطريقة توفر حدًا أدنى أو أقصى لبعض معايير الجودة. يجب أن نتذكر أن تعبير "النظام الأمثل" لا يعني أنه مثالي حقًا. يتم تحديد كل شيء من خلال المعيار المقبول - إذا تم اختياره بنجاح ، فسيكون النظام جيدًا ، وإذا لم يكن كذلك ، فالعكس صحيح.

© K.Yu. بولياكوف ، 2008

1.3.7. فئات خاصة من الأنظمة

إذا كانت معلمات الكائن أو الاضطرابات معروفة بشكل غير دقيق أو قد تتغير بمرور الوقت (في الأنظمة غير الثابتة) ، يتم استخدام وحدات تحكم تكيفية أو ذاتية الضبط ، حيث يتغير قانون التحكم عند تغير الظروف. في أبسط الحالات (عندما يكون هناك العديد من طرق التشغيل المعروفة سابقًا) ، هناك تبديل بسيط بين العديد من قوانين التحكم. غالبًا في الأنظمة التكيفية ، تقدر وحدة التحكم معلمات الكائن في الوقت الفعلي وبالتالي تغير قانون التحكم وفقًا لقاعدة معينة.

يسمى نظام الضبط الذاتي الذي يحاول ضبط وحدة التحكم "للعثور" على الحد الأقصى أو الأدنى لبعض معايير الجودة المتطرفة (من الكلمة القصوى ، والتي تعني الحد الأقصى أو الحد الأدنى).

تستخدم العديد من الأجهزة المنزلية الحديثة (مثل الغسالات) تحكم غامض، مبني على مبادئ المنطق الضبابي. يتيح لنا هذا النهج إضفاء الطابع الرسمي على الطريقة البشرية في اتخاذ القرار: "إذا كانت السفينة قد ذهبت بعيدًا جدًا إلى اليمين ، فيجب تحريك الدفة بعيدًا جدًا إلى اليسار".

من الاتجاهات الشائعة في النظرية الحديثة تطبيق إنجازات الذكاء الاصطناعي للتحكم في الأنظمة التقنية. تم بناء وحدة التحكم (أو تعديلها فقط) على أساس شبكة عصبية ، سبق تدريبها من قبل خبير بشري.

© K.Yu. بولياكوف ، 2008

2. النماذج الرياضية

2.1. ماذا تريد أن تعرف لإدارة؟

الهدف من أي عنصر تحكم هو تغيير حالة الكائن بالطريقة الصحيحة (وفقًا للمهمة). يجب أن تجيب نظرية التحكم الآلي على السؤال: "كيف نبني منظمًا يمكنه التحكم في كائن معين بطريقة تحقق الهدف؟" للقيام بذلك ، يحتاج المطور إلى معرفة كيفية استجابة نظام التحكم للتأثيرات المختلفة ، أي أن هناك حاجة إلى نموذج نظام: كائن ومحرك وأجهزة استشعار وقنوات اتصال واضطرابات وضوضاء.

النموذج هو كائن نستخدمه لدراسة كائن آخر (أصلي). يجب أن يكون النموذج والأصل متشابهين بطريقة ما ، بحيث يمكن نقل الاستنتاجات التي تم التوصل إليها عند دراسة النموذج (مع بعض الاحتمالات) إلى الأصل. سنكون مهتمين في المقام الأول النماذج الرياضيةمعبرا عنها بالصيغ. بالإضافة إلى ذلك ، يتم أيضًا استخدام النماذج الوصفية (اللفظية) والرسوم البيانية والجداول وغيرها في العلوم.

2.2. توصيل المدخلات والمخرجات

أي كائن يتفاعل مع البيئة من خلال المدخلات والمخرجات. المدخلات هي تأثيرات محتملة على الكائن ، والمخرجات هي تلك الإشارات التي يمكن قياسها. على سبيل المثال ، بالنسبة لمحرك كهربائي ، يمكن أن تكون المدخلات عبارة عن جهد إمداد وحمل ومخرجات

- سرعة العمود ودرجة الحرارة.

المدخلات مستقلة ، "تأتي" من البيئة الخارجية. عندما تتغير معلومات الإدخال ، الداخلية حالة الكائن(كما تسمى خصائصه المتغيرة) ، ونتيجة لذلك ، فإن المخرجات هي:

هذا يعني أن هناك بعض القواعد التي بموجبها يحول العنصر الإدخال x إلى الناتج y. هذه القاعدة تسمى المشغل. الإدخال y = U يعني أن الناتج y يتم استلامه

نتيجة تطبيق العامل U على الإدخال x.

بناء نموذج يعني إيجاد عامل يربط المدخلات والمخرجات. يمكن استخدامه للتنبؤ برد فعل كائن ما على أي إشارة دخل.

ضع في اعتبارك محرك DC. دخل هذا الكائن هو جهد الإمداد (بالفولت) ، والمخرج هو سرعة الدوران (في عدد الدورات في الثانية). سنفترض أنه عند جهد 1 فولت ، تكون سرعة الدوران 1 دورة في الدقيقة ، وبجهد 2 فولت - 2 دورة في الدقيقة ، أي أن تردد الدوران يساوي حجم الجهد 1. من السهل أن ترى أن إجراء مثل هذا المشغل يمكن كتابته كـ

U [x] = x.

لنفترض الآن أن نفس المحرك يقوم بتدوير العجلة وكخرج للكائن اخترنا عدد دورات العجلة بالنسبة للموضع الأولي (في اللحظة t = 0). في هذه الحالة ، مع الدوران المنتظم ، يعطينا المنتج x ∆ t عدد الدورات خلال الوقت ∆ t ، أي y (t) = x ∆ t (هنا ، يشير الرمز y (t) صراحة إلى اعتماد الإخراج في الوقت المحدد

ولا ر). هل يمكننا أن نفترض أننا حددنا العامل U بهذه الصيغة؟ من الواضح لا ، لأن الاعتماد الناتج صالح فقط لإشارة دخل ثابتة. إذا تغير الجهد عند الإدخال x (t) (لا يهم كيف!) ، ستتم كتابة زاوية الدوران على أنها inte-

1 بالطبع ، سيكون هذا صحيحًا فقط في نطاق معين من الفولتية.

وزارة التعليم والعلوم في الاتحاد الروسي

مؤسسة حكومية اتحادية مستقلة للتعليم المهني العالي

"جامعة سانت بطرسبرغ الحكومية لأجهزة الفضاء"

_________________________________________________________________

إم في بوراكوف

نظرية التحكم الآلي.

درس تعليمي

سان بطرسبرج

المراجعون:

مرشح العلوم التقنية D. O. Yakimovsky (مؤسسة الدولة الفيدرالية "معهد أبحاث أدوات القيادة"). مرشح العلوم التقنية الأستاذ المشارك أ. مارتينوف

(جامعة ولاية سانت بطرسبرغ لأجهزة الفضاء)

معتمد من مجلس التحرير والنشر بالجامعة

كمساعدات تعليمية

بوراكوف م.

D79 نظرية التحكم الآلي: كتاب مدرسي. مخصص. الجزء 1 / إم في بوراكوف ؛ - سانت بطرسبرغ: GUAP ، 2013. -258 ص: إ.

يناقش الكتاب الدراسي أساسيات نظرية التحكم الآلي - المقرر الأساسي في إعداد المهندسين في مجال الأتمتة والتحكم.

يتم تقديم المفاهيم الأساسية ومبادئ التحكم ، ويتم النظر في النماذج الرياضية وطرق التحليل وتوليف أنظمة التحكم الخطية والمنفصلة على أساس جهاز وظائف النقل.

الكتاب المدرسي مخصص لإعداد البكالوريوس والماجستير في اتجاه 220400 "التحكم في النظم التقنية" ، وكذلك طلاب التخصصات الأخرى الذين يدرسون تخصصات "نظرية التحكم الآلي" و "أساسيات نظرية التحكم".

- المفاهيم الأساسية والتعاريف

o موجز لتاريخ تطور النظرية التلقائية

إدارة

من الممكن تعريف نظرية التحكم الآلي على أنها علم طرق تحديد قوانين التحكم في أي كائنات يمكن تنفيذها باستخدام الوسائل التقنية.

لقد طور الإنسان أولى الأجهزة الأوتوماتيكية في العصور القديمة ، ويمكن الحكم على ذلك من خلال الأدلة المكتوبة التي وصلتنا. في أعمال العلماء اليونانيين والرومانيين القدماء ، تم تقديم أوصاف لمختلف الأجهزة الأوتوماتيكية: مقياس المسافة هو جهاز آلي لقياس المسافة بناءً على تحويل عدد دورات عجلة العربة ؛ آلات البيع لفتح الأبواب وبيع المياه في المعابد ؛ المسارح الأوتوماتيكية بآليات الكامة ؛ جهاز لرمي السهام مع التغذية التلقائية. في مطلع عصرنا ، زود العرب ساعة مائية بمنظم مستوى تعويم (الشكل 1.1).

في العصور الوسطى ، تم تطوير أتمتة "android" ، عندما ابتكر المصممون الميكانيكيون أجهزة تحاكي الأعمال البشرية الفردية. يؤكد الاسم "android" على الطبيعة البشرية للجهاز. تعمل أجهزة Android على أساس الساعة.

هناك العديد من العوامل التي استلزم تطوير أنظمة التحكم في XVII - XVIII:

1. تطوير صناعة الساعات بسبب احتياجات الملاحة سريعة التطور ؛

2. تطوير صناعة طحن الدقيق والحاجة إلى تنظيم تشغيل طواحين المياه ؛

3. اختراع المحرك البخاري.

أرز. 1.1 تصميم الساعة المائية

على الرغم من أنه من المعروف أنه تم استخدام معادلات سرعة الطرد المركزي في مطاحن الدقيق المائية منذ العصور الوسطى ، إلا أن أول نظام للتحكم في التغذية الراجعة يعتبر هو المتحكم في درجة حرارة الهولندي كورنيليوس دريبل (1600). في عام 1675 ، بنى X. Huygens منظم معدل البندول في الساعة. اخترع دينيس بابين في عام 1681 أول منظم ضغط للغلايات البخارية.

أصبح المحرك البخاري هو الشيء الأول للمنظمين الصناعيين ، حيث لم يكن لديه القدرة على العمل بشكل مستقر من تلقاء نفسه ، أي لم يمتلك "التسوية الذاتية-

vaem "(الشكل 1.2).

الشكل 1.2. محرك بخاري مع منظم

أول المنظمين الصناعيين هم منظم التعويم الأوتوماتيكي لتغذية مرجل محرك بخاري ، تم بناؤه عام 1765 من قبل I.I. Polzunov ، ومنظم الطرد المركزي لسرعة المحرك البخاري ، والذي حصل J. Watt على براءة اختراع له في 1784 (الشكل. 1.3).

كانت هذه الهيئات التنظيمية الأولى عبارة عن أنظمة تحكم مباشرة ، أي لم تكن هناك حاجة إلى مصادر طاقة إضافية لتحفيز المنظمين - قام عنصر الاستشعار بتحريك المنظم مباشرة (أنظمة التحكم الحديثة هي أنظمة تحكم غير مباشرة ، نظرًا لأن إشارة الخطأ دائمًا ما تكون غير كافية في القدرة للتحكم في السلطة التنظيمية ).

أرز. 1.3 منظم الطرد المركزي واط.

لم يكن من قبيل المصادفة أن المحرك البخاري أصبح أول شيء لتطبيق التكنولوجيا ونظرية التحكم ، حيث لم يكن لديه القدرة على العمل بشكل مستقر من تلقاء نفسه ، ولم يكن لديه التسوية الذاتية.

وتجدر الإشارة أيضًا إلى أهمية إنشاء أول جهاز برمجي للتحكم في النول من بطاقة مثقوبة (لإعادة إنتاج الأنماط على السجاد) ، تم بناؤه عام 1808 بواسطة J. Jaccard.

لم يكن اختراع بولزونوف من قبيل الصدفة ، حيث احتلت الصناعة المعدنية الروسية في نهاية القرن الثامن عشر مكانة رائدة في العالم. في المستقبل ، واصل العلماء والمهندسون الروس تقديم مساهمة كبيرة في تطوير نظرية التحكم الآلي.

ظهر أول عمل حول نظرية التنظيم في عام 1823 ، وكتبه تشيزوف ، الأستاذ في جامعة سانت بطرسبرغ.

في 1854 ك.إي.كونستانتينوف اقترح استخدام "وحدة التحكم في السرعة الكهرومغناطيسية" التي طورها بدلاً من البندول المخروطي في المحركات البخارية. بدلاً من آلية الطرد المركزي ، فإنه يستخدم مغناطيسًا كهربائيًا ينظم دخول البخار إلى الماكينة. كان المنظم الذي اقترحه كونستانتينوف أكثر حساسية من البندول المخروطي.

في 1866 طور A. I. Shpakovsky منظمًا لغلاية بخار ، تم تسخينها بمساعدة الفوهات. كان إمداد الوقود من خلال الفتحات متناسبًا مع التغيير في ضغط البخار في الغلاية. إذا انخفض الضغط ، يزداد تدفق الوقود عبر الحقن ، مما يؤدي إلى زيادة درجة الحرارة ، ونتيجة لذلك ، زيادة الضغط.

في في عام 1856 ، أثناء تتويج الإسكندر الثالث في موسكو ، تم تركيب ستة مصابيح قوسية كهربائية قوية مع منظم Shpakovsky الأوتوماتيكي. كانت هذه أول تجربة عملية في تصنيع التركيب والتشغيل طويل الأمد لسلسلة من المنظمات الكهروميكانيكية.

من 1869-1883 طور V.N. Chikolev عددًا من المنظمين الكهروميكانيكية ، بما في ذلك المنظم التفاضلي لمصابيح القوس ، والتي لعبت دورًا مهمًا في تاريخ تقنية التنظيم.

عادة ما يُطلق على تاريخ ميلاد نظرية التحكم الآلي (TAU) عام 1868 ، عندما نُشر عمل ج.

قدم عالم الرياضيات والمهندس الروسي I. A. Vyshnegradsky مساهمة كبيرة في تطوير TAU. في عمله "حول النظرية العامة للمنظمين" ، الذي نُشر عام 1876 ، اعتبر المحرك البخاري ومنظم الطرد المركزي كنظام ديناميكي واحد. قدم Vyshnegradsky الاستنتاجات الأكثر أهمية من الناحية العملية حول الحركة المستقرة للأنظمة. قدم لأول مرة مفهوم الخطية للمعادلات التفاضلية ، وبالتالي تبسيط الجهاز الرياضي للدراسة بشكل كبير.