ضغط شد غريب الأطوار. شد غريب الأطوار - ضغط. تحديد الضغوط. ظروف القوة تشدد في التوتر والضغط غريب الأطوار

ضغط غريب الأطوار. بناء نواة القسم. الانحناء مع تطور. حسابات القوة في ظل حالة الإجهاد المعقدة.

ضغط غريب الأطوار- هذا نوع من التشوه لا يتم فيه تطبيق القوة الطولية في المقطع العرضي للقضيب على مركز الجاذبية. مع الضغط اللامركزي ، بالإضافة إلى القوة الطولية (N) ، هناك لحظتان للثني (M x و M y).

يعتبر أن القضيب يتمتع بصلابة عالية للثني من أجل إهمال انحراف القضيب تحت ضغط غريب الأطوار.

دعنا نحول صيغة اللحظات للضغط اللامركزي باستبدال قيم لحظات الانحناء:

دعونا نشير إلى إحداثيات نقطة معينة من الخط المحايد (صفر) تحت ضغط غريب الأطوار xN ، yN واستبدالها في صيغة الضغوط العادية تحت ضغط غريب الأطوار. بالنظر إلى أن الضغوط عند نقاط الخط المحايد تساوي الصفر ، بعد التخفيض بواسطة P / F ، نحصل على معادلة الخط المحايد تحت ضغط غريب الأطوار:

(35)

يقع خط الصفر للضغط اللامتراكز ونقطة تطبيق الحمل دائمًا على جوانب متقابلة من مركز ثقل القسم.

أرز. 43. ضغط غريب الأطوار

يمكن العثور بسهولة على المقاطع المقطوعة بخط الصفر من محاور الإحداثيات ، والمشار إليها بـ ax و ay ، من معادلة خط الصفر للضغط غريب الأطوار. إذا أخذنا أولاً xN = 0 ، yN = ay ، ثم أخذنا yN = 0 ، xN = ax ، فسنجد نقاط تقاطع خط الصفر تحت ضغط غريب الأطوار مع المحاور المركزية الرئيسية:

أرز. 44. خط محايد مع توتر غريب الأطوار - ضغط

سيقسم الخط المحايد تحت ضغط غريب الأطوار المقطع العرضي إلى قسمين. في جزء واحد ، ستكون الضغوط ضاغطة ، في الجزء الآخر - شد. يتم حساب القوة ، كما في حالة الانحناء المائل ، وفقًا للضغوط العادية التي تحدث عند النقطة الخطرة للمقطع العرضي (الأبعد عن خط الصفر).

(36)

قلب القسم - منطقة صغيرة حول مركز ثقل المقطع العرضي ، تتميز بحقيقة أن أي قوة ضغط طولية مطبقة داخل القلب تسبب ضغوطًا ضاغطة في جميع نقاط المقطع العرضي.

أمثلة على نواة المقطع للمقاطع العرضية المستطيلة والدائرية.

أرز. 45. قسم شكل Kernel للمستطيل والدائرة

الانحناء مع تطور. غالبًا ما تخضع أعمدة الآلات والآليات لمثل هذا التحميل (العمل المتزامن لعزم الدوران ولحظات الانحناء). لحساب الحزمة ، من الضروري أولاً وقبل كل شيء إنشاء أقسام خطرة. للقيام بذلك ، تم بناء قطع اللحظات الانحناء وعزم الدوران.

باستخدام مبدأ استقلالية عمل القوى ، نحدد الضغوط التي تنشأ في الشريط بشكل منفصل للالتواء والانحناء.

أثناء الالتواء ، تنشأ ضغوط القص في المقاطع العرضية للحزمة ، وتصل إلى أعلى قيمة عند نقاط محيط المقطع. وعند الانحناء ، تنشأ الضغوط الطبيعية في المقاطع العرضية للحزمة ، وتصل إلى أعلى قيمة في الألياف المتطرفة من الشعاع.

ضع في اعتبارك وجود قضيب مستقيم محمل في النهاية بقوى موجهة موازية للمحور أوه.المحصلة من هذه القوى Fتطبق في هذه النقطة مع.في نظام الإحداثيات المحلي الأيمن yOz، بالتزامن مع المحاور المركزية الرئيسية للقسم ، إحداثيات النقطة معمساو أو ب(الشكل 5.18).

دعونا نستبدل الحمل المطبق بنظام قوى ولحظات مكافئ ثابتًا. للقيام بذلك ، نقوم بنقل القوة الناتجة Fإلى مركز ثقل المقطع اوتحميل القضيب مع لحظتي ثني تساوي ناتج القوة T ^ على ذراعيه فيما يتعلق بمحاور الإحداثيات: M ff = Faو Mz = Fb.

لاحظ أنه وفقًا لقاعدة نظام الإحداثيات الأيمن للنقطة C ، والتي تقع في الربع الأول ، فإن لحظات الانحناء ستتلقى رسميًا ما يلي

أرز. 5.18قضيب مستقيم محمل في النهاية بقوى موجهة موازية للمحورأوه

علامات النفخ: م ص \ u003d فاو م 7 = -فب.في هذه الحالة ، في المنطقة الأولية الواقعة في الربع الأول ، تسبب كلتا اللحظتين إجهاد الشد.

باستخدام مبدأ استقلالية عمل القوى ، نحدد الضغوط في النقطة الحالية للقسم بالإحداثيات فيو ضمن كل عامل قدرة على حدة. يتم الحصول على الجهد الكلي بجمع جميع مكونات الجهد الثلاثة:

دعونا نحدد موضع المحور المحايد. للقيام بذلك ، وفقًا للصيغة (5.69) ، فإننا نساوي صفرًا من قيمة الضغط الطبيعي عند النقطة الحالية:

نتيجة للتحولات البسيطة ، نحصل على معادلة الخط المحايد

أين أنا ذو أنا ض - نصف القطر الرئيسي للقصور الذاتيتحددها الصيغ (3.14).

وهكذا ، في حالة ضغط التوتر اللامتراكز ، لا يمر الخط المحايد عبر مركز ثقل المقطع (الشكل 5.19) ، كما يتضح من التواجد في المعادلة (5.70) لمصطلح حر يختلف عن الصفر.

تحدث الضغوط القصوى في نقاط القسم لكنو في،أبعد ما يكون عن الخط المحايد. دعنا نؤسس العلاقة بين إحداثيات نقطة تطبيق القوة وموضع الخط المحايد. للقيام بذلك ، نحدد نقاط تقاطع محاور الإحداثيات بواسطة هذا الخط:

أرز. 5.19

تظهر الصيغ الناتجة أن تنسيق نقطة تطبيق القوة أوتنسيق نقطة تقاطع الخط المحايد لمحور الإحداثيات أوز(النقطة ص 0) لها إشارات معاكسة. يمكن قول الشيء نفسه عن الكميات بو عند 0.وبالتالي ، فإن نقطة تطبيق القوة المحصلة والخط المحايد تقعان على جانبي الأصل.

وفقًا للصيغ التي تم الحصول عليها ، عندما تقترب نقطة تطبيق القوة من مركز ثقل المقطع ، يتحرك الخط المحايد بعيدًا عن المنطقة المركزية. في الحالة المحددة (أ = ب = 0) نصل إلى حالة ضغط التوتر المركزي.

من المهم تحديد منطقة تطبيق القوة ، حيث سيكون للتوترات في القسم نفس العلامة. على وجه الخصوص ، بالنسبة للمواد التي تقاوم التمدد بشكل سيئ ، فمن المنطقي تطبيق قوة ضغط على وجه التحديد في هذه المنطقة ، بحيث تعمل الضغوط الانضغاطية فقط في القسم. تسمى هذه المنطقة حول مركز ثقل القسم القسم الأساسي.

إذا تم تطبيق القوة في قلب المقطع ، فإن الخط المحايد لا يتقاطع مع القسم. إذا تم تطبيق قوة على طول حدود قلب القسم ، فإن الخط المحايد يلامس محيط القسم. يمكن استخدام الصيغة (5.71) لتحديد جوهر القسم.

إذا قمنا بتمثيل الخط المحايد باعتباره مماسًا لكفاف القسم ودرسنا جميع المواضع الممكنة للماس ونقاط تطبيق القوة المقابلة لهذه المواقف ، فإن نقاط تطبيق القوة ستحدد جوهر الجزء.

أرز. 5.20.

أ -الشكل البيضاوي؛ 6 - مستطيل

توتر غريب الأطواريسمى هذا النوع من تحميل الحزمة ، حيث تعمل القوى الخارجية على طول المحور الطولي للحزمة ، ولكنها لا تتطابق معها (الشكل 8.4). يتم تحديد الضغوط باستخدام مبدأ استقلالية عمل القوات. التوتر اللامركزي هو مزيج من التوتر المحوري والانحناء المائل (في حالات خاصة - مسطح). يمكن الحصول على معادلة الضغوط العادية كمجموع جبري للضغوط العادية الناشئة عن كل نوع من أنواع التحميل:

أين ; ;

ذ و ض و- إحداثيات نقطة تطبيق القوة F.

لتحديد النقاط الخطرة في المقطع ، من الضروري إيجاد موضع الخط المحايد (n.l.) كموقع النقاط التي تكون فيها الضغوط مساوية للصفر.

المعادلة n.l. يمكن كتابتها على أنها معادلة لخط مستقيم في مقاطع:

أين و هي قطاعات مقطوعة بواسطة n.l. على محاور الإحداثيات ،

, هي أنصاف الأقطار الرئيسية من القصور الذاتي للقسم.

يقسم الخط المحايد المقطع العرضي إلى مناطق ذات ضغوط شد وضغط. يتم عرض الرسم التخطيطي للضغوط العادية في الشكل. 8.4

إذا كان القسم متماثلًا حول المحاور الرئيسية ، فسيتم كتابة حالة القوة للمواد البلاستيكية ، حيث [ ق ج] = [ق ص] = [س]، مثل

. (8.5)

للمواد الهشة مع [ ق ج]¹[ ق ص] ، يجب تسجيل حالة القوة بشكل منفصل للنقطة الخطرة للجزء في منطقة التوتر:

وللنقطة الخطرة للمقطع في المنطقة المضغوطة:

أين z1, ص 1و z2, ذ 2- إحداثيات نقاط القسم الأبعد عن الخط المحايد في المنطقة الممتدة 1 والمضغوطة 2 من القسم (الشكل 8.4).

خصائص الخط الصفري

1. يقسم خط الصفر القسم بأكمله إلى منطقتين - التوتر والضغط.

2. خط الصفر مستقيم ، لأن إحداثيات x و y تقعان في الدرجة الأولى.

3. لا يمر خط الصفر من نقطة الأصل (الشكل 8.4).

4. إذا كانت نقطة تطبيق القوة تقع على القصور الذاتي المركزي الرئيسي للقسم ، فإن خط الصفر المقابل لها يكون عموديًا على هذا المحور ويمر على الجانب الآخر من الأصل (الشكل 8.5).

5. إذا تحركت نقطة تطبيق القوة على طول الشعاع الخارج من الأصل ، فإن خط الصفر المقابل لها يتحرك خلفها (الشكل 8.6):

n.l

أرز. 8.5 التين. 8.6

أ) عندما تتحرك نقطة تطبيق القوة على طول الحزمة المنبثقة من الأصل من الصفر إلى اللانهاية (y F ®∞ ، z F ®∞) ، أفي ®0 ؛ أض ®0. حالة الحد في هذه الحالة: سيمر خط الصفر من خلال الأصل (ينحني) ؛

ب) عندما تتحرك نقطة تطبيق القوة (t. K) على طول الحزمة المنبثقة من الأصل من اللانهاية إلى الصفر (y F ® 0 و z F ® 0) ، أذ ®∞ ؛ أ z ®∞. الحالة المحددة لهذه الحالة: تتم إزالة خط الصفر إلى ما لا نهاية ، وسيختبر الجسم تمددًا بسيطًا (ضغط).

6. إذا تحركت نقطة تطبيق القوة (النقطة K) على طول خط مستقيم يتقاطع مع محاور الإحداثيات ، ففي هذه الحالة سوف يدور خط الصفر حول مركز معين يقع في الربع المقابل من النقطة K.

8.2.3. نواة القسم

يمكن لبعض المواد (الخرسانة والبناء) امتصاص ضغوط شد صغيرة جدًا ، بينما لا يمكن لمواد أخرى (مثل التربة) مقاومة التمدد على الإطلاق. تُستخدم هذه المواد لتصنيع العناصر الهيكلية التي لا تحدث فيها ضغوط شد ، ولا تُستخدم لتصنيع عناصر التعليمات التي تعاني من الانحناء والالتواء والتوتر المركزي وغير المركزي.

يمكن صنع العناصر المضغوطة مركزيًا فقط من هذه المواد ، حيث لا تحدث ضغوط شد ، وكذلك العناصر المضغوطة بشكل غريب الأطوار ، إذا لم تتشكل ضغوط الشد فيها. يحدث هذا عندما تكون نقطة تطبيق قوة الانضغاط موجودة داخل أو على حدود منطقة مركزية معينة من المقطع العرضي ، تسمى قلب المقطع.

نواة القسميُطلق على الحزمة اسم المنطقة المركزية الخاصة بها ، والتي لها خاصية أن القوة المطبقة في أي نقطة من نقاطها تسبب ضغوطًا من نفس العلامة في جميع نقاط المقطع العرضي للحزمة ، أي لا يمر خط الصفر من خلال قسم الحزمة.

إذا كانت نقطة تطبيق قوة الانضغاط تقع خارج قلب القسم ، فإن ضغوط الضغط والشد تنشأ في المقطع العرضي. في هذه الحالة ، يعبر خط الصفر المقطع العرضي للحزمة.

إذا تم تطبيق القوة على حدود قلب القسم ، فإن خط الصفر يلامس محيط القسم (عند نقطة أو على طول خط) ؛ عند نقطة التلامس ، تكون الضغوط الطبيعية مساوية للصفر.

عند حساب قضبان مضغوطة بشكل غريب الأطوار مصنوعة من مادة لا تدرك جيدًا ضغوط الشد ، من المهم معرفة شكل وأبعاد قلب القسم. يسمح هذا ، بدون حساب الضغوط ، بتحديد ما إذا كانت ضغوط الشد تنشأ في المقطع العرضي للحزمة (الشكل 8.7).

ويترتب على التعريف أن نواة القسم هي منطقة توجد داخل القسم نفسه.

بالنسبة للمواد الهشة ، يجب تطبيق حمل ضاغط في قلب القسم لاستبعاد مناطق الشد في القسم (الشكل 8.7).

لإنشاء قلب القسم ، من الضروري دمج خط الصفر بالتسلسل مع محيط المقطع العرضي بحيث لا يتقاطع خط الصفر مع القسم ، وفي نفس الوقت حساب النقطة المقابلة

تطبيق قوة الضغط K مع

أرز. 8.7 دينامي يو ضحسب الصيغ:

; .

نقاط القوة الناتجة مع الإحداثيات ذ و ض ويجب أن تكون متصلة بخطوط مستقيمة. ستكون المنطقة التي يحدها الخط المتعدد الناتج جوهر القسم.

تسلسل بناء نواة القسم

1. تحديد موضع مركز ثقل المقطع العرضي والمحاور المركزية الرئيسية للقصور الذاتي y و ض، وكذلك قيم أنصاف أقطار مربعة من القصور الذاتي أناذ ، أنا ض.

2. عرض جميع المواقف الممكنة من n.l. المتعلقة بكفاف القسم.

3. لكل موقع من مواقع n.l. تحديد الشرائح أ ذو أ ض، مقطوعًا به عن المحاور المركزية الرئيسية للقصور الذاتي y و z.

4. لكل موقف من n.l. اضبط إحداثيات مركز الضغط ي، و ض .

5. ترتبط مراكز الضغط التي تم الحصول عليها بواسطة مقاطع خطية ، يوجد بداخلها قلب القسم.

الالتواء مع الانحناء

يسمى نوع التحميل الذي يتعرض فيه الشريط لعمل لحظات الالتواء والانحناء في نفس الوقت الانحناء مع الالتواء.

عند الحساب ، نستخدم مبدأ استقلالية عمل القوات. دعونا نحدد الضغوط بشكل منفصل أثناء الانحناء والالتواء (الشكل 8.8) .

عند الانحناء في المقطع العرضي ، تظهر ضغوط طبيعية تصل إلى أقصى قيمة في الألياف الخارجية

أثناء الالتواء في المقطع العرضي ، تنشأ ضغوط القص ، لتصل إلى أعلى قيمة عند نقاط المقطع بالقرب من سطح العمود

أرز. 8.9

أرز. 8.10

تي

أرز. 8.8

تصل الضغوط العادية والقصية في نفس الوقت إلى أقصى قيمتها عند النقاط معو فيقسم رمح (الشكل 8.9). ضع في اعتبارك حالة الإجهاد عند هذه النقطة مع(الشكل 8.10). يمكن ملاحظة أن خط الموازي الأولي المحدد حول النقطة مع، في حالة إجهاد مستوي.

لذلك ، لاختبار القوة ، نطبق إحدى فرضيات القوة.

حالة القوة وفقًا لفرضية القوة الثالثة (فرضية إجهادات القص الأكبر)

بشرط , ، نحصل على حالة قوة العمود

. (8.6)

إذا انحنى العمود في طائرتين ، فستكون حالة القوة

باستخدام فرضية القوة الرابعة (الطاقة)

بعد الاستبدال سو رنحن نحصل

. (8.7)

أسئلة للفحص الذاتي

1. أي نوع من الانحناء يسمى منحرف؟

2. ما هي مجموعة أنواع الانحناءات الانحناء المائل؟

3. ما هي الصيغ المستخدمة لتحديد الضغوط العادية في المقاطع العرضية للحزمة أثناء الانحناء المائل؟

4. كيف يكون موضع المحور المحايد في الانحناء المائل؟

5. كيف يتم تحديد النقاط الخطرة في قسم به انحناء مائل؟

6. كيف يتم تحديد إزاحة نقاط محور الشعاع أثناء الانحناء المائل؟

7. أي نوع من المقاومة المعقدة يسمى التوتر اللامتراكز (أو الانضغاط)؟

8. ما هي الصيغ المستخدمة لتحديد الضغوط العادية في المقاطع العرضية للقضيب أثناء التوتر والضغط غريب الأطوار؟ ما هو شكل الرسم البياني لهذه الضغوط؟

9. كيف يتم تحديد موضع المحور المحايد في التوتر والانضغاط اللامركزي؟ اكتب الصيغ المقابلة.

10. ما هي الضغوط التي تحدث في المقطع العرضي للحزمة عند الانحناء مع الالتواء؟

11. كيف يتم ثني الأجزاء الخطرة من عارضة مستديرة مع الالتواء؟

12. أي نقاط من المقطع العرضي الدائري تكون خطرة عند الانحناء مع الالتواء؟

13. ما حالة الإجهاد التي تحدث في هذه النقاط؟

تخضع العديد من عناصر هياكل البناء (الأعمدة ، الرفوف ، الدعامات) لتأثير قوى الانضغاط المطبقة في مركز ثقل القسم. على التين. يوضح الشكل 12.9 العمود الذي تستقر عليه شعاع الأرضية. كما ترى ، تعمل القوة فيما يتعلق بمحور العمود بشكل غريب الأطوار ه ،وبالتالي ، في قسم تعسفي آهالأعمدة مع القوة الطولية ن = -رهناك لحظة انحناء مقدارها يساوي إعادة.التوتر اللامركزي (الانضغاط) للقضيب هو نوع من التشوه حيث تعمل نتيجة القوى الخارجية على طول خط مستقيم موازٍ لمحور القضيب. فيما يلي ، سننظر بشكل أساسي في مشاكل الانضغاط اللامركزي. في حالة التوتر اللامركزي ، في جميع معادلات الحساب المقدمة ، يجب تغيير العلامة الموجودة أمام القوة صعلى العكس.

دع قضيب المقطع العرضي التعسفي (الشكل 12.10) يتم تحميله في النهاية بقوة ضغط مطبقة بشكل غريب الأطوار R ،موجه بالتوازي مع المحور أوه.تقبل الإيجابي

اتجاهات المحاور الرئيسية من القصور الذاتي للقسم OUو أوزبحيث تكون نقطة تطبيق القوة صكان في الربع الأول من محاور الإحداثيات. نشير إلى إحداثيات نقطة تطبيق القوة صعبر ص صو ض ف -

القوى الداخلية في قسم تعسفي من القضيب متساوية

ترجع علامات النقص في لحظات الانحناء إلى حقيقة أن هذه اللحظات تسبب ضغطًا في الربع الأول من محاور الإحداثيات. لا تتغير قيم القوى الداخلية في هذا المثال على طول القضيب ، وبالتالي ، فإن توزيع الضغوط في أقسام بعيدة بما فيه الكفاية عن مكان تطبيق الحمل سيكون هو نفسه.

باستبدال (12.11) بـ (12.1) ، نحصل على صيغة الضغوط العادية تحت ضغط غريب الأطوار:

يمكن تحويل هذه الصيغة إلى النموذج

أين أنا ، أنا-نصف القطر الرئيسي من القصور الذاتي للقسم. حيث

بوضع (12.12) o = 0 ، نحصل على المعادلة خط الصفر:

هنا في 0 و ض 0 -إحداثيات نقاط خط الصفر (الشكل 12.11). المعادلة (12.14) هي معادلة الخط المستقيم الذي لا يمر عبر مركز ثقل المقطع. لرسم خط صفر ، نجد نقاط تقاطعه مع محاور الإحداثيات. بافتراض أن (12.14) على التوالي ص 0 = 0 و ض 0= 0 ، على التوالي ، نجد

أين أ ضو و ذ-مقاطع مقطوعة بخط الصفر على محاور الإحداثيات (الشكل 12.11).

دعونا نحدد ميزات موضع خط الصفر تحت ضغط غريب الأطوار.

1. يتبع من الصيغ (12.15) أن وعلىو أ ضلها علامات معاكسة على التوالي ص صو ض ف -وهكذا ، يمر خط الصفر عبر تلك الأرباع من محاور الإحداثيات التي لا تحتوي على نقطة تطبيق القوة (الشكل 12.12).
2. مع اقتراب نقطة تطبيق القوة صفي خط مستقيم لمركز ثقل المقطع ، إحداثيات هذه النقطة ص صو ض صينقص. من (12.15) يتبع ذلك في هذه الحالة القيم المطلقة لأطوال المقاطع وعلىو أ ضزيادة ، أي أن خط الصفر يتحرك بعيدًا عن مركز الثقل ، ويبقى موازيًا لنفسه (الشكل 12.13). في الحد عند Z P = y P = 0 (القوة المطبقة في مركز الجاذبية) يتم إزالة خط الصفر إلى اللانهاية. في هذه الحالة ، ستكون الضغوط في المقطع العرضي ثابتة وتساوي o = -P / F.
3. إذا كانت جهة تطبيق القوة صيقع على أحد المحاور الرئيسية ، خط الصفر موازٍ للمحور الآخر. في الواقع ، وضع (12.15) ، على سبيل المثال ، ص ص= 0 ، نحصل على ذلك وعلى= أي أن خط الصفر لا يتقاطع مع المحور OU(الشكل 12.14).
4. إذا تحركت نقطة تطبيق القوة على طول خط مستقيم لا يمر عبر مركز الجاذبية ، فإن خط الصفر يدور حول نقطة معينة. دعنا نثبت هذه الخاصية. نقاط تطبيق القوات صو R 2 ،تقع على محاور الإحداثيات تتوافق مع خطوط الصفر 1 - 1 و 2-2 ، بالتوازي مع المحاور (الشكل 12.15) ، التي تتقاطع عند النقطة د.نظرًا لأن هذه النقطة تنتمي إلى خطين صفريين ، فإن الضغوط في هذه المرحلة ناتجة عن القوى المطبقة في وقت واحد صو ص 2سوف تساوي الصفر. منذ أي قوة R 3 ،تقع نقطة التطبيق على خط مستقيم ص (ص 2 ،تستطيع

تتحلل إلى مكونين متوازيين مطبقين عند النقطتين P و R 2 ،ثم يترتب على ذلك أن الضغوط عند هذه النقطة دمن القوة ص 3تساوي أيضًا صفرًا. وبالتالي ، فإن خط الصفر 3-3 المقابل للقوة R 3 ،يمر عبر نقطة د.

بعبارة أخرى ، مجموعة من النقاط R ،تقع على خط مستقيم ص (ص 2 ،يتوافق مع قلم رصاص من الخطوط التي تمر عبر نقطة د.العبارة العكسية صحيحة أيضًا: عندما يدور خط الصفر حول نقطة معينة ، تتحرك نقطة تطبيق القوة على طول خط مستقيم لا يمر عبر مركز الجاذبية.

إذا تجاوز خط الصفر المقطع ، فإنه يقسمه إلى مناطق ضغط وتوتر. كما هو الحال في الانحناء المائل ، فإنه يتبع من فرضية المقطع المسطح أن الضغوط تصل إلى أكبر قيمها عند النقاط الأبعد عن خط الصفر. تظهر طبيعة مخطط الإجهاد في هذه الحالة في الشكل. 12.16 ، أ.

إذا كان خط الصفر موجودًا خارج القسم ، فستكون الضغوط في جميع نقاط القسم من نفس العلامة (الشكل 12.16 ، ب).

مثال 12.3.دعونا نبني رسمًا تخطيطيًا للضغوط العادية في قسم تعسفي لعمود مستطيل مضغوط بشكل غريب الأطوار بأبعاد ب X ح(الشكل 12.17). مربعات أنصاف أقطار القصور الذاتي للقسم طبقاً لـ (12.22) هي

يتم تحديد المقاطع المقطوعة بخط الصفر على محاور الإحداثيات بواسطة الصيغ (12.15):

استبدال إحداثيات النقطتين C والأبعد من خط الصفر بالتسلسل (12.12) في(الشكل 12.18)

تجد

يظهر مؤامرة o في الشكل. 12.18. أعلى الضغوط الانضغاطية في القيمة المطلقة أعلى بأربع مرات من الضغوط التي يمكن أن تكون في حالة التطبيق المركزي للقوة. بالإضافة إلى ذلك ، ظهرت ضغوط شد كبيرة في المقطع العرضي. لاحظ أنه من (12.12) يتبع ذلك في مركز الثقل (ص = ض\ u003d 0) الضغوط متساوية س \ u003d -P / F.

مثال 12.4.شريط القطع محمل بقوة الشد ص(الشكل 12.19 ، أ).قارن بين الضغوط في القسم lvبعيدًا بما يكفي عن نهاية ومكان القطع ، مع وجود ضغوط في المقطع قرص مضغوطعند الانقطاع.

في قسم AB(الشكل 12.19 ، ب)فرض صيسبب التوتر المركزي والضغوط أ = P / F = P / bh.

في قسم قرص مضغوط(الشكل 12.19 ، في)خط القوة صلا يمر عبر مركز ثقل المقطع ، وبالتالي يحدث توتر غريب الأطوار. عن طريق تغيير صيغة تسجيل الدخول (12.12) إلى العكس وأخذ ص ص= 0 ، نحصل عليه لهذا القسم

مع الأخذ

خط الصفر في القسم قرص مضغوطبالتوازي مع المحور OUويعبر المحور أوزعن بعد أ =-أ 2 ص / ض ص- ب/ 12. عند نقاط المقطع الأبعد عن خط الصفر ج (ض - -ب / 4) و د (ض - ب / 4) الإجهادات حسب (12.16) متساوية

مخططات الضغوط العادية للأقسام LVو قرص مضغوطهو مبين في الشكل. 12.19 ، ب ، ج.

وهكذا ، على الرغم من حقيقة أن المقطع العرضي قرص مضغوطلها مساحة أصغر مرتين من المقطع العرضي AB ،بسبب التطبيق اللامركزي للقوة ، فإن ضغوط الشد في القسم الضعيف لا تزيد بمقدار ضعفين ، بل بمقدار ثمانية أضعاف. بالإضافة إلى ذلك ، تظهر ضغوط ضغط كبيرة في هذا القسم.

وتجدر الإشارة إلى أن الحساب أعلاه لا يأخذ في الاعتبار الضغوط المحلية الإضافية التي تحدث بالقرب من النقطة C بسبب وجود فترة راحة. تعتمد هذه الضغوط على نصف قطر الجزء السفلي (تزداد مع تناقص نصف القطر) ويمكن أن تتجاوز بشكل كبير القيمة الموجودة أ ج = 8P / bh.في هذه الحالة ، ستختلف طبيعة مخطط الإجهاد بالقرب من النقطة C اختلافًا كبيرًا عن المخطط الخطي. تمت مناقشة تعريف الضغوط المحلية (تركيز الإجهاد) في الفصل 18.

العديد من مواد البناء (الخرسانة والطوب وغيرها) لا تقاوم التمدد بشكل جيد. تكون قوتها الشد أقل بعدة مرات من قوة الانضغاط. لذلك ، فإن ظهور ضغوط الشد في العناصر الهيكلية المصنوعة من هذه المواد أمر غير مرغوب فيه. لكي يتم استيفاء هذا الشرط ، من الضروري أن يكون خط الصفر خارج القسم. خلاف ذلك ، فإن خط الصفر سوف يعبر المقطع وسوف تظهر ضغوط الشد فيه. إذا كان خط الصفر مماسًا لكفاف القسم ، فإن الموضع المقابل لنقطة تطبيق القوة هو الحد. وفقًا للخاصية 2 لخط الصفر ، إذا اقتربت نقطة تطبيق القوة من مركز ثقل القسم ، فإن خط الصفر سينتقل بعيدًا عنه. إن موضع نقاط النهاية المقابلة للظلال المختلفة لكفاف المقطع هو الحد حبات القسم.جوهر القسم هو منطقة محدبة حول مركز الثقل ، والتي لها الخاصية التالية: إذا كانت نقطة تطبيق القوة داخل أو على حدود هذه المنطقة ، فعندئذٍ في جميع نقاط القسم يكون للضغوط نفس العلامة. جوهر القسم هو شكل محدب ، حيث يجب أن تلمس الخطوط الصفرية مظروف محيط القسم وليس عبوره.

من خلال النقطة لكن(الشكل 12.20) يمكنك رسم عدد لا حصر له من الظلال (خطوط صفرية) ؛ بينما ظل فقط تيار مترددمماس للمغلف ، ويجب أن تتوافق معه نقطة معينة من الكفاف الأساسي للقسم. في نفس الوقت ، على سبيل المثال ، من المستحيل رسم ظل للجزء ABكفاف المقطع لأنه يتقاطع مع المقطع.

دعونا نبني نواة قسم لمستطيل (الشكل 12.21). للماس 1 - 1 أ 7 - ب / 2; أ=. من (12.15) نجد النقطة 1 المقابلة لهذا الظل ، ض P \ u003d -i 2 ص / أ 7 \ u003d -b / 6 ؛ ص ص - 0. للماس 2-2 و ص - ك / 2; أ 7 \ u003d ° ،وستكون إحداثيات النقطة 2 متساوية فيص- -ح / 6 ؛ ض ف - 0. وفقًا للخاصية 4 لخط الصفر ، فإن نقاط تطبيق القوة المقابلة لمظلات مختلفة لنقطة الزاوية اليمنى السفلية للقسم تقع على الخط المستقيم 1-2. يتم تحديد موضع النقطتين 3 و 4 من شروط التناظر. وهكذا ، فإن نواة القسم للمستطيل هي دالتون ذات أقطار ب/ 3 و من عند.

لبناء نواة قسم لدائرة ، يكفي رسم ظل واحد (الشكل 12.22). حيث أ = ص ؛ أ= ° س.

"U U ^ ^

معتبرا ذلك لدائرة أنا y - J y / F - R / 4 ، من (12.15) نحصل عليها

وبالتالي ، فإن نواة القسم للدائرة هي دائرة نصف قطرها ص / 4.

على التين. 12.23 ، أ ، 6يتم عرض نوى المقطع لحزمة I وقناة. يرجع وجود أربع نقاط ركن في قلب القسم في كل من هذه الأمثلة إلى حقيقة أن غلاف الكفاف لكل من الشعاع الأول والقناة عبارة عن مستطيل.

ضغط غريب الأطوار. مبنىحبات القسم. الانحناء مع تطور. حسابات القوة في ظل حالة الإجهاد المعقدة.

ضغط خارج المركز هونوع من التشوه لا يتم فيه تطبيق القوة الطولية في المقطع العرضي للقضيب في مركز الثقل. في ضغط غريب الأطوار، بالإضافة إلى القوة الطولية (N) ، هناك نوعان من لحظات الانحناء (و).

يعتبر أن القضيب يتمتع بصلابة عالية للثني من أجل إهمال انحراف القضيب تحت ضغط غريب الأطوار.

دعونا نحول صيغة اللحظات للضغط غريب الأطوار ، مستبدلين قيم لحظات الانحناء:.

دعونا نشير إلى إحداثيات نقطة معينة من خط الصفر تحت ضغط غريب الأطوار ، ونستبدلها في صيغة الضغوط العادية تحت ضغط غريب الأطوار. بالنظر إلى أن الضغوط عند نقاط خط الصفر تساوي الصفر ، بعد التخفيض بمقدار ، نحصل على معادلة خط الصفر للضغط غريب الأطوار: .

يقع خط الصفر للضغط اللامتراكز ونقطة تطبيق الحمل دائمًا على جوانب متقابلة من مركز ثقل القسم.

المقاطع المقطوعة بخط الصفر من محاور الإحداثيات ، المشار إليها بواسطة و ، يمكن العثور عليها بسهولة من معادلة خط الصفر للضغط غريب الأطوار. إذا قبلنا أولا ثم اقبل ، ثم نجد نقاط تقاطع خط الصفر تحت ضغط غريب الأطوار مع المحاور المركزية الرئيسية:

سيقسم الخط الصفري تحت ضغط غريب الأطوار المقطع العرضي إلى قسمين. في جزء واحد ، ستكون الضغوط ضاغطة ، في الجزء الآخر - شد. يتم حساب القوة ، كما في حالة الانحناء المائل ، وفقًا للضغوط العادية التي تحدث عند النقطة الخطرة للمقطع العرضي (الأبعد عن خط الصفر).

أمثلة على نواة المقطع للمقاطع العرضية المستطيلة والدائرية.

الانحناء مع تطور.غالبًا ما تخضع أعمدة الآلات والآليات لمثل هذا التحميل (العمل المتزامن لعزم الدوران ولحظات الانحناء). لحساب الحزمة ، من الضروري أولاً وقبل كل شيء إنشاء أقسام خطرة. للقيام بذلك ، تم بناء قطع اللحظات الانحناء وعزم الدوران.

باستخدام مبدأ استقلالية عمل القوى ، نحدد الضغوط التي تنشأ في الشريط بشكل منفصل للالتواء والانحناء.

أثناء الالتواء في المقاطع العرضية للحزمة ، تنشأ ضغوط القص ، لتصل إلى أعلى قيمة عند نقاط كفاف المقطع عند الانحناء في المقاطع العرضية للحزمة ، تظهر ضغوط طبيعية تصل إلى أعلى قيمة في الألياف القصوى للحزمة .