أين صهو متجه نصف القطر المرسوم من النقطة O إلى النقطة A ، موقع نقطة المادة ، ص= م الخامسهو زخم النقطة المادية. معامل ناقل الزخم:

حيث أ هي الزاوية بين المتجهات صو ص، l هو كتف المتجه p بالنسبة للنقطة O. المتجه إلوفقًا لتعريف حاصل الضرب الاتجاهي يكون عموديًا على المستوى الذي تكمن فيه المتجهات صو ص(أو الخامس) ، يتزامن اتجاهه مع اتجاه الحركة الانتقالية للمسمار الأيمن عندما يدور منه صل ص

لحظة زاوية حول المحورتسمى كمية قياسية مساوية للإسقاط على هذا المحور لمتجه الزخم الزاوي ، محدد بالنسبة لنقطة عشوائية على هذا المحور.

لحظة القوة M لنقطة مادية بالنسبة للنقطة Oتسمى كمية متجهة تحددها حاصل ضرب متجه لمتجه نصف القطر r ، مأخوذة من النقطة O إلى نقطة تطبيق القوة ، بالقوة F: .

الصورة 2.

لحظة معامل القوة المتجه:

حيث أ هي الزاوية بين المتجهات صو F، d \ u003d r * sina - كتف القوة - أقصر مسافة بين خط عمل القوة والنقطة O. Vector م(إلى جانب إل) - عمودي على المستوى الذي تكمن فيه النواقل صو F، يتزامن اتجاهه مع اتجاه الحركة الانتقالية للمسمار الأيمن عندما يدور من صل Fأقصر مسافة كما هو موضح في الشكل.

لحظة القوة حول المحورتسمى كمية قياسية تساوي الإسقاط على محور متجه لحظة القوة ممحددة فيما يتعلق بنقطة تعسفية على هذا المحور.

القانون الأساسي لديناميات الحركة الدورانية

لتوضيح الغرض من المفاهيم المذكورة أعلاه ، فإننا نأخذ في الاعتبار نظامًا من نقطتي مادية (جسيمات) ثم تعميم النتيجة على نظام من عدد عشوائي من الجسيمات (أي إلى جسم صلب). دع الجسيمات ذات الكتل م 1 ، م 2 ، عزمها ص 1و ص 2، القوى الخارجية تعمل F1و F2. تتفاعل الجسيمات أيضًا مع بعضها البعض بواسطة القوى الداخلية و 12و و 21.

تين. 3.

دعنا نكتب قانون نيوتن الثاني لكل جسيم ، وكذلك العلاقة بين القوى الداخلية الناشئة عن قانون نيوتن الثالث:

اضرب معادلة المتجه (1) في r1، والمعادلة (2) - على r2وأضف التعبيرات الناتجة:

دعونا نحول الأجزاء اليسرى من المعادلة (4) ، مع مراعاة ذلك

.

المتجهات والمتوازية وحاصل ضربهما الاتجاهي يساوي صفرًا ، لذا يمكننا الكتابة

. (5)

أول فترتين على اليمين في (4) تساوي الصفر ، أي

بقدر ما f 21 = -f 12والمتجه r1-r2موجه على طول نفس الخط المستقيم مثل المتجه و 12.

مع مراعاة (5) و (6) من (4) نحصل عليها

أو

أين L = L 1 + L 2; م = م 1 + م 2. بتعميم النتيجة على نظام من n من الجسيمات ، يمكننا الكتابة L = L 1 + L 2 +… + L n = م = م 1 + م 2 + م ن=

المعادلة (7) عبارة عن سجل رياضي للقانون الأساسي لديناميكيات الحركة الدورانية: معدل تغير الزخم الزاوي للنظام يساوي مجموع لحظات القوى الخارجية المؤثرة عليه. هذا القانون صالح لأي ثابت أو متحرك عند نقطة سرعة ثابتة في إطار مرجعي بالقصور الذاتي. من هذا يتبع القانون الحفاظ على الزخم الزاوي: إذا كانت لحظة القوى الخارجية M تساوي صفرًا ، فسيتم الحفاظ على الزخم الزاوي للنظام (L= const).

الزخم الزاوي لجسم صلب تمامًا حول محور ثابت.

ضع في اعتبارك دوران جسم صلب تمامًا حول محور ثابت z. يمكن تمثيل الجسم الصلب كنظام لعدد ن من نقاط المواد (الجسيمات). أثناء الدوران ، تتحرك بعض نقاط الجسم المدروسة (نشير إليها بالمؤشر i ، و i = 1 ... n) على طول دائرة نصف قطرها الثابت R i بسرعة خطية v i حول المحور z (الشكل 4). سرعتها السادسوالزخم م أنا السادسعمودي على نصف القطر R أنا. لذلك ، فإن معامل الزخم الزاوي لجسيم الجسم بالنسبة للنقطة O الموجودة على محور الدوران:

حيث r i هو متجه نصف القطر المرسوم من النقطة О إلى الجسيم.

باستخدام العلاقة بين السرعة الخطية والزاوية v i = wR i ، حيث R i هي مسافة الجسيم من محور الدوران ، نحصل على

إسقاط هذا المتجه على محور الدوران z ، أي الزخم الزاوي لجسيم الجسم بالنسبة للمحور z سيكون مساويًا لـ:

الزخم الزاوي لجسم صلب حول المحور هو مجموع الزخم الزاوي لجميع أجزاء الجسم:

تسمى قيمة I z ، التي تساوي مجموع حاصل ضرب كتل جسيمات الجسم ومربعات مسافاتها على المحور z ، لحظة القصور الذاتي للجسم حول هذا المحور:

من التعبير (8) يترتب على ذلك أن الزخم الزاوي للجسم لا يعتمد على موضع النقطة O على محور الدوران ، لذلك نتحدث عن الزخم الزاوي للجسم بالنسبة إلى بعض محاور الدوران ، وليس نسبة إلى هذه النقطة

هناك تشابه بين صياغات القانون الأساسي للحركة الدورانية ، وتعريفات لحظة الزخم ، والقوة مع صياغات قانون نيوتن الثاني وتعريفات الزخم للحركة الانتقالية.

المحاور الحرة والمحاور الرئيسية لقصور الجسم

من أجل الحفاظ على موضع ثابت في مساحة محور دوران جسم صلب ، يتم إصلاحه ميكانيكيًا ، عادةً باستخدام المحامل ، أي تتأثر بالقوى الخارجية. ومع ذلك ، هناك محاور دوران للأجسام لا تغير اتجاهها في الفضاء دون تأثير القوى الخارجية عليها. تسمى هذه المحاور مجاناالمحاور. يمكن إثبات أن أي جسم له ثلاثة محاور متعامدة بشكل متبادل تمر عبر مركز كتلته ، وهي محاور حرة. تسمى هذه المحاور أيضًا المحاور الرئيسية لقصور الجسم.

الجيروسكوبات

حاليًا ، يُطلق على الجيروسكوبات فئة واسعة جدًا من الأجهزة التي تستخدم أكثر من مائة من الظواهر والمبادئ الفيزيائية المختلفة. في هذا العمل المخبري ، يتم دراسة الجيروسكوب الكلاسيكي ، في المستقبل ، مجرد جيروسكوب.

الجيروسكوب (أو الجزء العلوي) هو جسم متماثل هائل يدور بسرعة زاوية عالية حول محور التناظر. سوف نسمي هذا المحور محور الجيروسكوب. يعد محور الجيروسكوب أحد المحاور الرئيسية للقصور الذاتي (المحور الحر). يتم توجيه الزخم الزاوي للجيروسكوب في هذه الحالة على طول المحور ويساوي إل= أنا ث.

فكر في جيروسكوب متوازن أفقيًا (يكون مركز ثقله أعلى من نقطة ارتكاز). بما أن لحظة الجاذبية بالنسبة لها تساوي الصفر ، إذن ، وفقًا لقانون حفظ الزخم الزاوي إل= أنا ث = const ، أي اتجاه محور الدوران لا يغير موقعه في الفضاء.

عند محاولة التسبب في دوران محور الجيروسكوب ، لوحظت ظاهرة تسمى تأثير جيروسكوبي. جوهر التأثير: تحت تأثير القوة F المطبقة على محور الجيروسكوب الدوار ، يدور محور الجيروسكوب في مستوى عمودي على هذه القوة. على سبيل المثال ، تحت تأثير القوة العمودية ، يدور محور الجيروسكوب في المستوى الأفقي. للوهلة الأولى ، يبدو هذا غير منطقي.

يتم شرح التأثير الجيروسكوبي على النحو التالي (الشكل 5). الوقت الحاضر مقوة Fموجهة عموديًا على محورها ، لأن م =، r هو متجه نصف القطر من مركز كتلة الجيروسكوب إلى نقطة تطبيق القوة.

الشكل 5.

خلال الوقت dt ، الزخم الزاوي للجيروسكوب إلسيحصل على زيادة د إل=م* dt (وفقًا للقانون الأساسي للحركة الدورانية) ، ويتم توجيهها في نفس اتجاه مويصبحوا متساوين إل+ د إل. اتجاه إل+ د إليتزامن مع الاتجاه الجديد لمحور دوران الجيروسكوب. وهكذا ، فإن محور الجيروسكوب سوف يدور في مستوى عمودي على القوة Fعند بعض الزاوية dφ = | dL | / L = M * dt / L ، بالسرعة الزاوية

السرعة الزاوية لدوران محور الجيروسكوب W تسمى السرعة الزاوية للدوران ، وهذه الحركة الدورانية لمحور الجيروسكوب السبق.

من (9) يتبع

ثلاثة أبعاد م, إل, دبليوعمودي بشكل متبادل ، حتى نتمكن من الكتابة

م =.

يتم الحصول على هذه الصيغة عندما نواقل م, إل, دبليومتعامدة بشكل متبادل ، ولكن يمكن إثبات أنها صالحة في الحالة العامة.

لاحظ أن هذه الحجج واشتقاق الصيغ صحيحة في الحالة التي تكون فيها السرعة الزاوية للجيروسكوب w >> W.

ويترتب على الصيغة (9) أن سرعة الدوران W تتناسب طرديًا مع M وتتناسب عكسيًا مع الزخم الزاوي للجيروسكوب L. إذا كان وقت عمل القوة قصيرًا ، فإن الزخم الزاوي L كبير بدرجة كافية ، ثم سرعة الدوران سيكون W صغيرًا. لذلك ، لا يؤدي عمل القوى على المدى القصير عمليا إلى تغيير في اتجاه محور دوران الجيروسكوب في الفضاء. لتغييره ، يجب تطبيق القوى لفترة طويلة.

تطبيق عملي للجيروسكوبات

وجدت خصائص الجيروسكوب الموصوفة أعلاه العديد من التطبيقات العملية. تم العثور على أحد التطبيقات الأولى لخصائص الجيروسكوبات في أسلحة البنادق. بعد مغادرة فوهة البندقية ، تعمل قوة مقاومة الهواء على القذيفة ، حيث يمكن لحظتها قلب المقذوف وتغيير اتجاهه بالنسبة إلى المسار بطريقة عشوائية ، مما يؤثر سلبًا على مدى الطيران ودقة إصابة الهدف. يضفي السرقة اللولبية في فوهة البندقية دورانًا سريعًا حول محوره للقذيفة الناشئة. يتحول المقذوف إلى جيروسكوب وتتسبب اللحظة الخارجية لقوة مقاومة الهواء فقط في انحراف محورها حول اتجاه الظل لمسار المقذوف. في الوقت نفسه ، يتم الحفاظ على اتجاه معين للقذيفة في الفضاء.

من التطبيقات المهمة الأخرى للجيروسكوبات العديد من الأدوات الجيروسكوبية: الجيروسكوب ، البوصلة الجيروسكوبية ، إلخ. تستخدم الجيروسكوبات المتوازنة أيضًا للحفاظ على اتجاه معين لحركة الطائرات (الطيار الآلي). للقيام بذلك ، يتم تثبيت الجيروسكوب على تعليق كاردان ، مما يقلل من تأثير اللحظات الخارجية للقوى الناشئة أثناء مناورة الطائرة. نتيجة لذلك ، يحافظ محور الجيروسكوب على اتجاهه في الفضاء ، بغض النظر عن حركة الطائرة. عندما ينحرف اتجاه حركة الطائرة عن الاتجاه المحدد بواسطة محور الجيروسكوب ، تظهر أوامر تلقائية تعود إلى الاتجاه المحدد.

السلوك الموصوف للجيروسكوب هو أيضًا أساس الجهاز المسمى البوصلة الجيروسكوبية (البوصلة الجيروسكوبية). هذا الجهاز عبارة عن جيروسكوب ، يمكن لمحوره أن يدور بحرية في مستوى أفقي. إذا كان محور الجيروسكوب لا يتطابق مع اتجاه خط الزوال ، فبسبب دوران الأرض ، تنشأ قوة تميل إلى تدوير المحور في الاتجاه العمودي للأفق. ومع ذلك ، بسبب التأثير الجيروسكوبي ، فإنه يدور في اتجاه أفقي حتى يتزامن الاتجاه مع خط الزوال ، مشيرًا إلى الشمال تمامًا. تقارن البوصلة الجيروسكوبية بشكل إيجابي مع البوصلة ذات الإبرة المغناطيسية من حيث أن قراءاتها لا تحتاج إلى تصحيح لما يسمى بالانحراف المغناطيسي (المرتبط بعدم تطابق القطبين الجغرافي والمغناطيسي للأرض) ، كما أنها ليست كذلك اللازمة لاتخاذ التدابير للتعويض عن آثار التداخل المغناطيسي من الجسم وسفينة المعدات.

وصف الإعداد التجريبي

يتكون الإعداد التجريبي (الشكل 6) من الوحدات الرئيسية التالية:

1. قرص الدوران.

2. رافعة بمقياس متري.

3. الحمولة ، بتحريكها على طول الرافعة 2 ، يتم ضبط قيمة لحظة القوة.

4. قرص بمقياس زاوي لتحديد زاوية دوران محور الجيروسكوب في المستوى الأفقي أثناء الدوران المسبق.

5. كتلة القياسات والمراقبة.

1. حدد معامل عزم الجاذبية لعدة مواضع للحمل z على ذراع الجيروسكوب:

,

حيث m هي كتلة الحمل ، z p هو تنسيق الحمل على المقياس المتري للرافعة عندما يكون الجيروسكوب متوازنًا.

2. لكل موضع للحمل ، حدد وقت دوران محور الجيروسكوب Δ ربزاوية معينة Δ φ وحساب السرعة الزاوية للمبادرة:

3. احسب قيمة زخم الجيروسكوب لكل من القياسات:

4. احسب متوسط ​​قيمة الزخم للجيروسكوب:

حيث N هو عدد القياسات.

5. احسب عزم القصور الذاتي للجيروسكوب باستخدام الصيغة I = L / w (w هي السرعة الزاوية للجيروسكوب ، w = 2pn ، n هي عدد دورات المحرك لكل وحدة زمنية) وحدد الأخطاء المطلقة والنسبية في تحديد لحظة القصور الذاتي للجيروسكوب.

أسئلة الاختبار

1. ما هو الزخم الزاوي لنقطة مادية بالنسبة إلى النقطة؟

2. القانون الأساسي لديناميات الحركة الدورانية.

3. ما هي لحظة القوة حول نقطة ما؟

4. زخم جسم جامد تمامًا.

5. لحظة من القصور الذاتي لجسم صلب حول محور معين.

6. صياغة قانون الحفاظ على الزخم الزاوي.

7. ما هو الجيروسكوب؟

8. ما هو التأثير الجيروسكوبي؟

9. ما يسمى بدورة الجيروسكوب وتحت أي ظروف يتم ملاحظتها؟

10. ما هي السرعة الزاوية للمبادرة؟

المؤلفات

1. Saveliev I.V. دورة الفيزياء العامة. بروك. مخصص. في 3 مجلدات T.1 ميكانيكا. الفيزياء الجزيئية. م: العلوم. رئيس التحرير فيزياء. مضاءة ، 19873. - 432 ص.

2. Trofimova T.I. دورة فيزياء. بروك. بدل للجامعات. م: العالي. شك. ، 2003. -541 ص.

جيروسكوب(من اليونانية gyreuo - أنا أدور ، أدور وأسكوبو - أنظر ، ألاحظ) - جسم صلب متناظر يدور بسرعة ، يمكن لمحور الدوران (محور التناظر) إلى روجو أن يغير اتجاهه في الفضاء. الأجرام السماوية الدوارة وقذائف المدفعية ودوارات التوربينات المثبتة على السفن ومراوح الطائرات وما إلى ذلك لها خصائص الجاذبية. تقنية G. - أساسي. عنصر من الجيروسكوبات المختلفة. الأجهزة أو الأدوات المستخدمة على نطاق واسع للأوتوماتيكية التحكم في حركة الطائرات والسفن والطوربيدات والصواريخ وعدد من الأنظمة الجيروسكوبية الأخرى. التثبيت ، لأغراض الملاحة (مؤشرات الدورة ، الدوران ، الأفق ، النقاط الأساسية ، إلخ) ، لقياس الزاوي أو الوارد. سرعات الأجسام المتحركة (مثل الصواريخ) والعديد من السرعات الأخرى. حالات أخرى (على سبيل المثال ، أثناء مرور ممرات adit ، بناء مترو الأنفاق ، أثناء حفر الآبار).

حتى يتمكن المحور G. من الدوران بحرية في الفضاء ، عادةً ما يتم إصلاح G. gimbals (الشكل 1) ، في محور كروم vnutr. وتحويلة. الحلقات ومحور G. تتقاطع عند نقطة واحدة تسمى. مركز التعليق. يتم تثبيت المقياس في مثل هذا التعليق ، ويتمتع بثلاث درجات من الحرية ويمكنه إجراء أي دوران حول مركز التعليق. إذا تزامن مركز الثقل لـ G. مع مركز التعليق ، يسمى G. متوازن أو استاتيكي. دراسة قوانين حركة الجاذبية هي مهمة ديناميكيات الجسم الصلب.

أرز. 1. gimbals الكلاسيكية ، أ- الطوق الخارجي ب- الحلقة الداخلية في- الدوار.

أرز. 2. سداسية الجيروسكوب. يتم توجيه السرعة الزاوية للمبادرة بحيث يتم توجيه متجه الزخم الزاوي الجوهري ح يميل إلى أن يتزامن مع متجه اللحظة م زوج يعمل على الجيروسكوب.

الخصائص الأساسية للجيروسكوب. إذا كان زوج من القوات ( ف) مع لحظة ( ح- كتف القوة) (الشكل 2) ، ثم (على عكس التوقعات) سيبدأ G في الدوران بشكل إضافي وليس حول المحور Xعموديًا على مستوى الزوج وحول المحور في، مستلقية في هذا المستوى وعمودي على الصحيح. محور الجسم z. هذا سوف يكمل. حركة تسمى السبق. ستحدث مقدمة G. فيما يتعلق بـ الإطار المرجعي بالقصور الذاتي(إلى المحاور الموجهة إلى النجوم الثابتة) بسرعة زاوية

الشكل 13. اتجاه جيروسكوب.

يستفيد عدد من الأدوات أيضًا من خاصية الغاز للتقدم بشكل متساوٍ تحت تأثير القوى المطبقة باستمرار. لذلك ، إذا كان عن طريق المكملات. الحمل لإحداث تقدم G. مع سرعة زاوية مساوية عدديًا ومعاكسة للمكون الرأسي للسرعة الزاوية لدوران الأرض (حيث يو- السرعة الزاوية للأرض ، - خط عرض المكان) ، ثم سيحافظ محور G بدرجات متفاوتة من الدقة على اتجاه ثابت بالنسبة للنقاط الأساسية. خلال عدة ساعات ، حتى يتراكم خطأ بمقدار 1-2 درجة ، مثل G ، المسمى gyroazimuth ، أو G. من البوصلة المغناطيسية لا يمكن الاعتماد عليها). على غرار G. ، ولكن مع تحول أكبر بكثير لمركز الثقل من محور الحركة ، من الممكن تحديد التدفق. سرعة جسم يتحرك في اتجاه المحور ب 1 ، مع أي تسارع (الشكل 14). إذا تجردنا من تأثير الجاذبية ، فيمكننا أن نفترض أن لحظة نقل قوة القصور الذاتي تعمل على G. س، أين ر- الكتلة G. ، ل- كتف. بعد ذلك ، وفقًا للصيغة (1) ، سيتحرك الجيروسكوب حول المحور ب 1 مع السرعة الزاوية. بعد دمج المساواة الأخيرة ، نحصل على أين - التسول. سرعة الكائن. T.O. ، اتضح أنه من الممكن تحديد سرعة جسم ما الخامسفي أي لحظة من الزمن على طول الزاوية ، حيث يدور G. حول المحور في هذه اللحظة بواحد . للقيام بذلك ، يجب أن يكون الجهاز مزودًا بعداد دوران وجهاز يطرح من الزاوية الكلية للدوران الزاوية التي يدور بها التوربين بسبب تأثير لحظة الجاذبية عليه. يحدد مثل هذا الجهاز (مكامل التسارع الظاهري الطولي) السرعات العمودية. انطلاق الصاروخ في هذه الحالة ، يجب تثبيت الصاروخ بحيث لا يدور حول محور التناظر.

أرز. 14. عداد جيروسكوبي لمعدل صعود الصاروخ. - تسارع الرفع ز- تسارع الجاذبية؛ ف - الجاذبية ، س- قوة القصور الذاتي - اللحظة الحركية الخاصة.

في عدد من الحديث الهياكل استخدام ما يسمى ب. تطفو ، أو تتكامل ، G. يتم وضع الجزء المتحرك من هذا النوع G. في غلاف - عوامة مغمورة في سائل (الشكل 15). عندما يدور العوامة حول محوره Xلحظة سوف تعمل على G. مكسالاحتكاك اللزج يتناسب مع السرعة الزاوية للدوران. وبفضل هذا ، اتضح أنه إذا أجبره "ج" على الإبلاغ. الدوران حول محور في، فإن السرعة الزاوية لهذا الدوران وفقًا للمساواة (1) ستكون متناسبة مع. نتيجة لذلك ، تطفو زاوية دوران العوامة حول المحور Xسيكون ، بدوره ، متناسبًا مع التكامل مع مرور الوقت (وهذا هو سبب تسمية G. إضافي كهربائي والكهروميكانيكية. تتيح الأجهزة إمكانية قياس السرعة الزاوية لـ G ، أو جعلها عنصرًا في جهاز تثبيت. في الحالة الأولى خاصة يخلق المغناطيس الكهربائي لحظة حول المحور X، موجه ضد دوران العوامة ؛ يتم ضبط حجم هذه اللحظة بحيث يتوقف الطفو. ثم لحظة م 1كيف تستبدل اللحظة مكسقوى الاحتكاك اللزج ، وبالتالي ، وفقًا لـ f-le (1) ، فإن السرعة الزاوية ستكون متناسبة مع القيمة م 1 ، تحددها قوة التيار المتدفق عبر لفات المغناطيس الكهربائي. في الحالة الثانية ، عند التثبيت ، على سبيل المثال ، حول محور ثابت في، يتم وضع جسم g التكامل على المنصة ، والتي يمكن أن تدور حول المحور فيمتخصص. محرك كهربائي (الشكل 16). لشرح مبدأ التثبيت ، افترض أن القاعدة ، التي توجد عليها محامل المنصة ، ستدور نفسها حول المحور فيإلى زاوية ما. عند إيقاف تشغيل المحرك ، ستدور المنصة في هذه الحالة مع القاعدة بنفس الزاوية ، وسوف يدور العوامة حول المحور Xبزاوية تتناسب مع الزاوية. إذا كان المحرك الآن يقوم بتدوير المنصة في الاتجاه المعاكس حتى تعود العوامة إلى موضعها الأصلي ، فستعود المنصة أيضًا إلى موضعها الأصلي في نفس الوقت. يمكنك التحكم باستمرار في المحرك بحيث يتم تقليل زاوية دوران العوامة إلى الصفر ، ثم يتم تثبيت المنصة. يؤدي الجمع بين عوامين في نظام تعليق مشترك مع محركات كهربائية يتم التحكم فيها بشكل مشابه إلى استقرار الاتجاه الثابت ، وثلاثة - إلى الفضاء. التثبيت المستخدم ، على وجه الخصوص ، في مخططات الملاحة بالقصور الذاتي.

أرز. 15. جيروسكوب متكامل عائم: أ- دوار الجيروسكوب. ب- تطفو ، في الجسم الذي يوجد به اتجاه محور الدوار ؛ في- السوائل الداعمة جي- الإطار؛ د- مرتكزات فولاذية في دعامات حجرية ؛ ه- مستشعر زاوية دوران العوامة بالنسبة للجسم ؛ نحن سوف- جهاز كهرومغناطيسي يطبق لحظة حول محور العوامة.

أرز. 16. التثبيت حول محور ثابت بواسطة جيروسكوب عائم أ- جيروسكوب عائم ؛ ب- المضخم، في- محرك كهربائي؛ جي- برنامج، د- يتمركز.

أرز. 17. إطار الجيروسكوب السلطة: أ- الإطار الفعلي ؛ ب- جيروسكوب في- شريك؛ جي- مستشعر زاوية دوران الجيروسكوب بالنسبة للإطار ؛ د- مضخم إشارة المستشعر ؛ ه- استقرار المحرك نحن سوف- مستشعر عزم الدوران.

في نظام التثبيت المذكور أعلاه ، تلعب الحساسية دورًا. عنصر يكتشف انحرافات كائن عن موضع معين ، ويتم تنفيذ العودة إلى هذا الموضع بواسطة محرك كهربائي يستقبل إشارة مقابلة. أنظمة جيروسكوبية مماثلة. دعا الاستقرار. مؤشر (مثبتات العمل غير المباشر). إلى جانب ذلك ، تُستخدم الأنظمة المزعومة في التكنولوجيا. جيروسكوب الطاقة. التثبيت (المثبتات ذات المفعول المباشر) ، حيث يأخذ G. مباشرة الجهود التي تتداخل مع تنفيذ التثبيت ، وتلعب المحركات دورًا مساعدًا. الدور ، التفريغ جزئيًا أو كليًا G. وبالتالي الحد من زوايا مقدمةها. من الناحية الهيكلية ، تعد هذه الأنظمة أبسط من أنظمة المؤشرات. مثال على ذلك هو محور واحد ثنائي الجيروسكوب. إطار (الشكل 17) ؛ تدور الدوارات الموجودة في الإطار في اتجاهات مختلفة. افترض أن هناك قوة تؤثر على الإطار ، وتميل إلى تدويره حول المحور Xوالإبلاغ عن السرعة الزاوية. بعد ذلك ، وفقًا لقاعدة جوكوفسكي ، سيبدأ الزوج في العمل على الغلاف 1 ، ويميل إلى محاذاة محور الدوار مع المحور X. نتيجة لذلك ، ستبدأ الجاذبية بالدوران حول المحور ذ 2 مع بعض السرعة الزاوية. غلاف 2 للسبب نفسه سوف تتقدم حول المحور ذ 2 في الاتجاه المعاكس. ستكون زوايا دوران الأغلفة هي نفسها ، حيث يتم توصيل الأغلفة بواسطة القابض التروس. بسبب هذه البادئة على محامل الغلاف 1 سوف يعمل زوج جديد ، ويسعى إلى محاذاة محور الدوار مع المحور ذواحد . نفس الزوج سوف يعمل على محامل الغلاف 2 . يتم توجيه لحظات هذه الأزواج بشكل معاكس (وهو ما يتبع قاعدة جوكوفسكي) وتثبيت الإطار ، أي منعه من الدوران حول المحور X. ومع ذلك ، إذا لم تكن مقدمات G. ذ 1 , في 2 90 درجة توقف التثبيت. لذلك ، يوجد على محور أحد الأغلفة مستشعر يسجل زاوية دوران الغلاف بالنسبة للإطار ويتحكم في محرك التثبيت. يتم توجيه عزم الدوران الناتج عن المحرك عكس اللحظة التي تميل إلى تدوير الإطار حول المحور X ؛نتيجة لذلك ، تتوقف مقدمة G. يتم تثبيت الإطار المدروس فيما يتعلق بالدوران حول المحور X. قم بتدوير الإطار حول أي محور عموديًا عليه X، يمكنك بحرية ، ولكن الناتج الجيروسكوبي. يمكن أن تسبب اللحظة اللئيلة. الضغط على محامل G. وأغلفةها. يؤدي الجمع بين ثلاثة إطارات مع محاور متعامدة بشكل متبادل إلى مسافات. التثبيت (على سبيل المثال ، القمر الصناعي).

في قوة الجيروسكوب أنظمة ، على عكس G الحرة ، بسبب اللحظات الكبيرة من القصور الذاتي للكتل المستقرة ، تنشأ تذبذبات ملحوظة للغاية. حركات العُفْر. يجب قبول العروض الخاصة. تدابير للتأكد من أن هذه التذبذبات مخمد ، وإلا تحدث التذبذبات الذاتية في النظام. في التكنولوجيا ، يتم استخدام الجيروسكوبات الأخرى أيضًا. الأجهزة ، التي تستند مبادئ التشغيل الخاصة بها إلى خصائص G.

أشعل.:بولجاكوف ، النظرية التطبيقية للجيروسكوبات ، الطبعة الثالثة ، M. ، 1976 ؛ Nikolay E. L. ، جيروسكوب في gimbals ، الطبعة الثانية ، M. ، 1964 ؛ ماليف بي آي ، أنواع جديدة من الجيروسكوبات ، L. ، 1971 ؛ ماغنوس ك. ، جيروسكوب. النظرية والتطبيق ، العابرة. من الألمانية ، م ، 1974 ؛ Ishlinsky A. Yu ، التوجيه والجيروسكوبات والملاحة بالقصور الذاتي ، M. ، 1976 ؛ له ، ميكانيكا الحركة النسبية وقوى القصور الذاتي ، M. ، 1981 ؛ Klimov D. M.، Kharlamov S.A، Dynamics of a gyroscope in a gimbal suspension، M.، 1978؛ Zhuravlev V. F. ، Klimov D. M. ، موجة جيروسكوب الحالة الصلبة ، M. ، 1985 ؛ Novikov L. 3. ، شاتالوف إم يو ، ميكانيكا الجيروسكوبات المضبوطة ديناميكيًا ، M. ، 1985.

أ. يو. Ishlinsky.

الشكل 91

الشكل 90

الشكل 89

الجيروسكوبات. جيروسكوب مجاني.

دراسة هذه القضايا ضرورية في "أجزاء الآلة" الانضباط.

الجيروسكوب عبارة عن جسم هائل متماثل محوريًا يدور بسرعة زاوية عالية حول محور التناظر.

في هذه الحالة ، فإن لحظات جميع القوى الخارجية ، بما في ذلك قوة الجاذبية ، بالنسبة إلى مركز كتلة الجيروسكوب تساوي الصفر. يمكن تحقيق ذلك ، على سبيل المثال ، عن طريق وضع الجيروسكوب في المحاور الموضحة في الشكل 89.

ويتم الحفاظ على الزخم الزاوي:

يعمل الجيروسكوب بنفس الطريقة التي يتصرف بها جسم الثورة الأكثر حرية. اعتمادًا على الظروف الأولية ، هناك خياران لسلوك الجيروسكوب:

1. إذا تم تدوير الجيروسكوب حول محور التناظر ، فإن اتجاهات الزخم الزاوي والسرعة الزاوية تتطابق:

ويظل اتجاه محور تناظر الجيروسكوب دون تغيير. يمكن التحقق من ذلك عن طريق تدوير الحامل الذي يوجد عليه المحور - مع الدوران التعسفي للحامل ، يحتفظ محور الجيروسكوب بنفس الاتجاه في الفضاء. وللسبب نفسه ، فإن الجزء العلوي ، "الذي يُطلق" على ورقة من الورق المقوى ويلقي إلى أعلى (الشكل 90) ، يحتفظ باتجاه محوره أثناء الرحلة ، ويستمر في الدوران بثبات ، عند سقوط طرفه على الورق المقوى ، حتى يتم استخدام طاقتها الحركية.

يتمتع الجيروسكوب الحر ، والملفوف حول محور التناظر ، باستقرار كبير جدًا. ويترتب على المعادلة الأساسية للعزم أن التغير في الزخم الزاوي

إذا كان الفاصل الزمني صغيرًا ، فهو صغير ، أي مع التأثيرات قصيرة المدى حتى للقوى الكبيرة جدًا ، تتغير حركة الجيروسكوب بشكل طفيف. الجيروسكوب ، كما كان ، يقاوم محاولات تغيير زخمه الزاوي ويبدو أنه "متصلب".

دعونا نأخذ جيروسكوب على شكل مخروطي يستريح على قضيب دعم في مركز كتلته O (الشكل 91). إذا كان جسم الجيروسكوب لا يدور ، فهو في حالة توازن غير مبالٍ ، وأقل دفع يحركه من مكانه. إذا تم تحويل هذا الجسم إلى دوران سريع حول محوره ، فلن تتمكن حتى الضربات القوية بمطرقة خشبية من تغيير اتجاه محور الجيروسكوب في الفضاء بشكل كبير. يتم استخدام ثبات الجيروسكوب المجاني في العديد من الأجهزة التقنية ، على سبيل المثال ، في الطيار الآلي.

2. إذا تم نسج الجيروسكوب الحر بحيث لا يتطابق متجه السرعة الزاوية اللحظية مع محور تناظر الجيروسكوب (كقاعدة عامة ، يكون عدم التطابق هذا غير مهم أثناء الدوران السريع) ، فإن الحركة التي توصف بأنها "حرة السبق المنتظم "لوحظ. فيما يتعلق بالجيروسكوب ، يطلق عليه اسم التحويل. في هذه الحالة ، يقع محور تناظر الجيروسكوب والمتجهات والمتجهات في نفس المستوى ، والذي يدور حول الاتجاه بسرعة زاوية تساوي مكان لحظة القصور الذاتي للجيروسكوب بالنسبة إلى المحور المركزي الرئيسي المتعامد مع محاور التماثل. تبين أن هذه السرعة الزاوية (دعنا نسميها معدل الالتفاف) أثناء الدوران المناسب السريع للجيروسكوب كبيرة جدًا ، وتُدرك العين هذه السرعة على أنها ارتعاش صغير لمحور تناظر الجيروسكوب.

يمكن إظهار الحركة الجزئية بسهولة باستخدام الجيروسكوب الموضح في الشكل. 91- يحدث عندما تصطدم مطرقة بقضيب جيروسكوب يدور حول محوره. في الوقت نفسه ، كلما زاد دوران الجيروسكوب ، زاد الزخم الزاوي - وكلما زاد معدل الالتفاف و "أصغر" اهتزاز محور الشكل. توضح هذه التجربة سمة مميزة أخرى للتحول - بمرور الوقت ، يتناقص ويختفي تدريجياً. هذا نتيجة الاحتكاك الحتمي في محمل الجيروسكوب.

أرضنا هي نوع من الجيروسكوب ، وحركة العُزْر هي أيضًا سمة لها. هذا يرجع إلى حقيقة أن الأرض مسطحة إلى حد ما من القطبين ، بسبب اختلاف لحظات القصور الذاتي حول محور التماثل وحول المحور الموجود في المستوى الاستوائي. في نفس الوقت أ. في الإطار المرجعي المرتبط بالأرض ، يتحرك محور الدوران على طول سطح المخروط حول محور تناظر الأرض مع السرعة الزاوية ، أي أنه يكمل دورة واحدة في حوالي 300 يوم. في الواقع ، نظرًا للصلابة غير المطلقة للأرض ، فقد أصبحت هذه المرة أطول - فهي حوالي 440 يومًا. في نفس الوقت ، مسافة النقطة على سطح الأرض التي يمر من خلالها محور الدوران ، من النقطة التي يمر عبرها محور التناظر (القطب الشمالي) ، هي بضعة أمتار فقط. لا تموت الحركة الجوزية للأرض - على ما يبدو ، فهي مدعومة بالتغيرات الموسمية التي تحدث على السطح

دعونا الآن نفكر في الموقف عندما يتم تطبيق قوة على محور الجيروسكوب ، حيث لا يمر خط عملها عبر نقطة الربط. تظهر التجارب أنه في هذه الحالة يتصرف الجيروسكوب بطريقة غير عادية للغاية.

إذا تم إرفاق زنبرك بمحور الجيروسكوب المفصلي عند النقطة O (الشكل 92) وتم سحبه لأعلى بقوة ، فلن يتحرك محور الجيروسكوب في اتجاه القوة ، ولكن بشكل عمودي عليها ، بشكل جانبي. تسمى هذه الحركة بادئ الجيروسكوب تحت تأثير قوة خارجية.

الغرض من العمل: دراسة ملامح حركة الجيروسكوب تحت تأثير لحظة القوى الخارجية ، وقياس السرعة الزاوية للدفع ، والزخم الزاوي للجيروسكوب.

الجيروسكوب عبارة عن جسم صلب متماثل يدور بسرعة حول محور التناظر ، والذي يمكنه تغيير اتجاهه في الفضاء.

لأغراض العرض ، جيروسكوبات التصميم ، والتي تظهر بشكل تخطيطي في الشكل. 6.1 عجلة الدوران ل(الدوار) مركب على محور يمكنه الدوران حول محور أفقي وحول محور عمودي ، أي يمكن أن تتخذ أي موقف في الفضاء. (انحرافات المحور الرأسي في هذا التصميم تقتصر على زوايا ليست كبيرة جدًا). لكي تكون لحظة الجاذبية بالنسبة إلى المحاور الثلاثة للجيروسكوب مساوية للصفر ، يجب أن يتطابق مركز ثقل الجيروسكوب مع نقطة تقاطع محاور الدوران الثلاثة. يتم دفع دوار الجيروسكوب إلى الدوران السريع بواسطة محرك كهربائي.

أرز. 6.1 مخطط الخبرة

نظرًا لأن لحظة الجاذبية بالنسبة للنقطة O تساوي الصفر ، يظل محور الجيروسكوب الدوار ثابتًا في حالة عدم وجود أي قوى خارجية أخرى. يمتلك الجيروسكوب زخمًا زاويًا ثابتًا موجهًا على طول المحور الثابت لدوران الجيروسكوب. إذا بدأت القوى الخارجية في العمل على الجيروسكوب ، فإن محور الجيروسكوب يبدأ في التحرك - يظهر دوران حول محاور أخرى. ثم لم يعد يتطابق مع محور الجيروسكوب ، ولكنه يظل دائمًا قريبًا منه. لذلك ، بمعرفة كيفية تغير المتجه ، يمكننا معرفة مدى تحرك محور الجيروسكوب تقريبًا.

يتم تحديد دوران الجسم الصلب بواسطة المعادلة

هنا لحظة القوى الخارجية ، = أنا، أين أناهي لحظة القصور الذاتي للجيروسكوب ، وهي سرعتها الزاوية. توضح المعادلة (6.1) أن المتجه يتغير فقط عندما يعمل عزم الدوران. لذلك ، يمكن لمحور الجيروسكوب أن يتحرك بشكل ملحوظ فقط طالما أن هناك لحظة تغير الاتجاه. يتم تحديد التغييرات في فترات زمنية قصيرة وفقًا للمعادلة (6.1) من خلال العلاقة

مع عمل قصير المدى للقوى الخارجية (ضربة حادة) ، يكون صغيرًا ، و "القليل - لا يتغير تقريبًا. وبالتالي ، يجب أيضًا أن يتغير اتجاه محور الجيروسكوب قليلاً جدًا. في الواقع ، مع تأثير حاد ، لا يذهب محور الجيروسكوب بعيدًا ، ولكنه يرتجف ويبقى في مكانه تقريبًا. يتوقف عن التغيير بعد التأثير. لكن يجب ألا يتطابق محور الجيروسكوب مع الاتجاه ، بل يجب أن يكون قريبًا منه فقط. يمكنه القيام بحركات صغيرة حول الاتجاه. تسمى حركات محور الجيروسكوب حول الاتجاه عمليات التثبيت. . ارتعاش محور الجيروسكوب بعد الاصطدام هو أحد أنواع البراغي.

إذا كان الجيروسكوب يدور حول محوره بسرعة عالية جدًا ، فعندئذٍ حتى في حالة وجود دوران بطيء حول محاور أخرى ، فإن متجه الزخم الزاوي يتطابق عمليًا مع محور الجيروسكوب. فيما يلي سنفترض أن الاتجاه يتزامن مع محور الجيروسكوب.

مع التعرض الطويل للقوى الخارجية ، سيغير المتجه اتجاهه في الفضاء. جنبا إلى جنب معها ، فإنه سوف يغير اتجاهه ومحور الجيروسكوب. اتجاه؟ يتزامن مع الاتجاه ، أي ليس مع اتجاه القوة ، ولكن مع اتجاه لحظة القوة بالنسبة للمحور O. إذا ضغطت على الجيروسكوب من الجانب ببعض القوة (الشكل 6.1) ، فلن يتحرك محوره في الاتجاه من القوة ، ولكن في اتجاه لحظة القوة.

إذا كانت هناك قوة تؤثر على الجيروسكوب ، فتخلق لحظة ثابتة , ثم سيتغير الاتجاه لنفس الفترات الزمنية بنفس المقدار؟ = ?ر. إذا كانت تقع في نفس الوقت في مستوى حركة محور الجيروسكوب ، إذن؟ تقع في نفس المستوى. سيبقى المتجه في نفس المستوى ويدور بسرعة ثابتة. جنبا إلى جنب معها ، سوف يدور محور الجيروسكوب أيضًا. تسمى حركة المحور هذه الحركة الاستباقية.

يمكن إثبات بداية الجيروسكوب بتعليق وزن صغير على محور الجيروسكوب م(الشكل 6.1) على مسافة ص. ستخلق قوة الجاذبية لحظة ، طوال الوقت في مستوى أفقي. في حالة وجود حمل ، يدور محور الجيروسكوب في مستوى أفقي بسرعة ثابتة.

دعونا نحسب السرعة الزاوية لدوران محور الجيروسكوب.

أثناء؟ ريتم تدوير محور الجيروسكوب بزاوية

مع الأخذ بعين الاعتبار العلاقة (6.2) ، للسرعة الزاوية لدوران المحور (السرعة الاستباقية) نحصل عليها

بما أن a ، نعيد كتابة العلاقة (6.3) بالشكل

ويترتب على التعبير الناتج أنه كلما كانت لحظة القوى الخارجية التي تعمل على الجيروسكوب أصغر ، وكلما زاد زخم الجيروسكوب ، قلت سرعة تحركه.

إذا قمت بدفع الجيروسكوب المسبق في اتجاه الحركة ، فإن نهاية المحور الذي يتدلى عليه الوزن سترتفع. على العكس من ذلك ، إذا ضغطت على الجيروسكوب عكس اتجاه الحركة ، فإن نهاية المحور مع الحمل ستنخفض. تتسبب القوى الخارجية التي تمنع الاستباقية في غرق الحمل. أثناء الاستباقية ، تعمل قوى الاحتكاك في المحمل على المحور الرأسي ، مما يمنع الاستباقية ، وبالتالي فإن محور الجيروسكوب المسبق لا يبقى في المستوى الأفقي - نهاية المحور ، حيث يتدلى الحمل ، ينخفض ​​تدريجياً.

تحدث حركة الجيروسكوب بسرعة ثابتة أثناء عمل اللحظة الخارجية ، وتتوقف فورًا بمجرد اختفاء اللحظة الخارجية. حركة محور الجيروسكوب لا تعاني من القصور الذاتي. هذا يرجع إلى حقيقة أن سرعة دوران المحور تحددها القوى المؤثرة. القصور الذاتي هو مظهر من مظاهر حقيقة أن التسارع يتحدد بالقوى.

في جميع التجارب الموصوفة ، لا تعمل القوى الخارجية فقط على الجيروسكوب ، ولكن الجيروسكوب يعمل أيضًا على تلك الأجسام التي هي مصدر هذه القوى. عندما نضغط بأيدينا على محور الجيروسكوب ، يضغط الجيروسكوب بنفس القوة على اليد. إذا كان الجيروسكوب متصلًا بشكل صارم بجسم معين ، فعند أي حركة لهذا الجسم ، مصحوبة بتغيير في اتجاه محور الجيروسكوب ، تنشأ قوى تعمل على الجسم من جانب الجيروسكوب. غالبًا ما تلعب هذه القوى دورًا بارزًا.

على سبيل المثال ، الأجزاء الدوارة من آلات السفينة عبارة عن جيروسكوب مع عزم كبير من الزخم. عندما تتحرك السفينة (عندما يرتفع وينخفض ​​قوس السفينة) ، يتغير اتجاه الزخم الزاوي للآلة. نتيجة لذلك ، توجد قوى ضغط من العمود على المحامل. تكمن هذه القوى في المستوى الأفقي وتدور السفينة حول المحور الرأسي. هذا "التوجه نحو الدورة التدريبية" يمكن ملاحظته في السفن الصغيرة ذات الآلات القوية (القاطرات).

يمكن استخدام القوى التي تنشأ عندما يتغير اتجاه محور دوران الجيروسكوب لتثبيت السفينة (تقليل التدحرج). لهذا الغرض ، يتم استخدام جيروسكوبات ضخمة ذات سرعة عالية.

يتم شرح جميع خصائص الجيروسكوب الموصوفة من خلال حقيقة أن حركة محور الجيروسكوب تخضع للمعادلة (6.1). لا يتم تحديد حركة محور الجيروسكوب من خلال اتجاه القوة ، ولكن من خلال اتجاه لحظة القوى الخارجية. لكن هذه اللحظة تتحدد بالقوى المؤثرة من الخارج على الجهاز بأكمله ، فقط عندما يكون الجيروسكوب خاليًا تمامًا ، أي. عندما يسمح تصميم الجهاز بأي موضع لمحور الجيروسكوب. إذا لم يكن الجيروسكوب مجانيًا تمامًا ، فمن الضروري مراعاة لحظات تلك القوى التي يمكن أن تعمل على محور الجيروسكوب من جانب المحامل التي تم تثبيتها فيه.

يمكن لحظات القوة هذه تغيير سلوك الجيروسكوب تمامًا تحت تأثير القوى الخارجية. على سبيل المثال ، إذا قمت بإصلاح المحور الرأسي وجعلت من الممكن تدوير محور الجيروسكوب في المستوى الأفقي فقط ، فإنه يصبح "مطيعًا" تمامًا. تحت تأثير القوة المطبقة على الجيروسكوب في المستوى الأفقي ، يبدأ محور الجيروسكوب بالدوران في اتجاه القوة. يفسر هذا التغيير في سلوك الجيروسكوب بحقيقة أنه ، جنبًا إلى جنب مع لحظة القوة ، تعمل لحظة القوى أيضًا على المحور من جانب الحامل الذي تم تثبيته فيه. من السهل تفسير حدوث هذه اللحظة. في البداية ، بينما لا توجد قوة تؤثر على الجيروسكوب ، فإن اللحظات من جانب الحامل لا تؤثر عليه أيضًا. الجيروسكوب "لا يعرف" أنه ثابت. لذلك ، في البداية يتصرف مثل الجيروسكوب الحر تمامًا: تحت تأثير القوة التي تخلق لحظة موجهة رأسياً لأعلى ، تبدأ نهاية محور الجيروسكوب في الارتفاع.

يكون المحور الرأسي ، الذي يرتبط به محور الجيروسكوب بشكل صارم ، منحنيًا قليلاً ، وهناك لحظة من القوى المرنة التي تعمل على محور الجيروسكوب. تحت تأثير هذه اللحظة ، سيتحرك محور الجيروسكوب في المستوى الأفقي في الاتجاه الذي تعمل فيه القوة. لذلك ، فإن الجيروسكوب غير الحر "مطيع": يدور محوره في الاتجاه حيث تسعى قوة خارجية إلى قلبه . في الجيروسكوب الحر ، يدور المحور في مستوى عمودي على القوة.

إذا تم تطبيق قوتين على جيروسكوب دوار ، يميل إلى تدويره حول محور عمودي على محور الدوران ، فإن الجيروسكوب سوف يدور بالفعل ، ولكن فقط حول المحور الثالث ، عموديًا على الأولين.

يُظهر تحليل أكثر تفصيلاً للظواهر المشابهة لتلك الموضحة أعلاه أن الجيروسكوب يميل إلى وضع محور دورانه بطريقة تشكل أصغر زاوية ممكنة مع محور الدوران القسري ، وأن كلا الدورانين يحدثان في نفس الاتجاه .

تستخدم خاصية الجيروسكوب هذه في البوصلة الجيروسكوبية ، والتي تستخدم على نطاق واسع ، خاصة في البحرية. البوصلة الجيروسكوبية عبارة عن قمة سريعة الدوران (محرك تيار ثلاثي الأطوار ، ينتج 25000 دورة في الدقيقة) ، يطفو على عوامة خاصة في وعاء به زئبق ومحوره محدد في مستوى خط الزوال. في هذه الحالة ، مصدر العزم الخارجي هو الدوران اليومي للأرض حول محورها. تحت تأثيره ، يميل محور دوران الجيروسكوب إلى التوافق في الاتجاه مع محور دوران الأرض ، وبما أن دوران الأرض يعمل على الجيروسكوب بشكل مستمر ، فإن محور الجيروسكوب يأخذ هذا الموضع ، أي على طول خط الزوال وتستمر في البقاء فيه بالطريقة نفسها تمامًا مثل الإبرة المغناطيسية العادية. البوصلات الجيروسكوبية لها عدد من المزايا على البوصلات المغناطيسية. لا تتأثر قراءاتهم بكتل الحديد القريبة ، ولا تتأثر بالعواصف المغناطيسية ، وما إلى ذلك.

غالبًا ما تستخدم الجيروسكوبات كمثبتات. يتم تثبيتها للحد من نزول السفن العابرة للمحيطات. كما تم تصميم مثبتات للسكك الحديدية الأحادية ؛ جيروسكوب ضخم وسريع الدوران موضوع داخل عربة ذات سكة واحدة يمنع السيارة من الانقلاب. يتم تصنيع الدوارات الخاصة بالمثبتات الجيروسكوبية من 1 إلى 100 طن أو أكثر.

1. محاور دوران مجانية. دعونا ننظر في حالتين من دوران قضيب صلب حول محور يمر عبر مركز الكتلة.

إذا تم تدوير القضيب حول المحور OOواتركه لنفسه ، أي حرر محور الدوران من المحامل ، ثم في حالة الشكل 71-أ ، سيتغير اتجاه محور الدوران الحر بالنسبة للقضيب ، حيث أن القضيب ، تحت سوف يتحول عمل زوج من قوى الطرد المركزي من القصور الذاتي إلى مستوى أفقي. في حالة الشكل 71-ب ، فإن لحظة زوج من قوى الطرد المركزي تساوي صفرًا ، لذلك سيستمر القضيب غير المجدول في الدوران حول المحور OOوبعد الإفراج عنها.

يسمى محور الدوران ، الذي يتم الحفاظ على موضعه في الفضاء دون عمل أي قوى من الخارج ، بالمحور الحر للجسم الدوار.لذلك ، فإن المحور العمودي على القضيب ويمر عبر مركز كتلته هو المحور الحر لدوران القضيب.

أي جسم صلب له ثلاثة محاور دوران حرة متعامدة بشكل متبادل تتقاطع في مركز الكتلة. يتزامن موضع المحاور الحرة للأجسام المتجانسة مع موضع محاور التناظر الهندسي (الشكل 72).

خط متوازي السطوح جميع المحاور الثلاثة ثابتة. تحتوي الأسطوانة على محور ثابت واحد فقط ، يتزامن مع المحور الهندسي. جميع المحاور الثلاثة للكرة ليست ثابتة.

وتسمى أيضًا محاور الدوران المجانية المحاور الرئيسية للقصور الذاتي. مع الدوران الحر للأجسام حول المحاور الرئيسية للقصور الذاتي ، يكون الدوران حول تلك المحاور التي تتوافق مع القيم القصوى والدنيا لعزم القصور الذاتي مستقرًا فقط. إذا كانت القوى الخارجية تؤثر على الجسم ، فإن الدوران يكون مستقرًا فقط حول هذا المحور الرئيسي ، والذي يتوافق مع أقصى لحظة من القصور الذاتي.

2. جيروسكوب(من اليونانية جيرو- استدارة و سكوبو- أرى) - جسم ثورة متجانس يدور بسرعة حول محور التناظر ، يمكن لمحوره أن يغير موقعه في الفضاء.

عند دراسة حركة الجيروسكوب ، فإننا نعتبر:

أ. يتطابق مركز كتلة الجيروسكوب مع نقطته الثابتة ا. يسمى هذا الجيروسكوب متوازن.

ب. السرعة الزاوية ثدوران الجيروسكوب حول المحور أكبر بكثير من السرعة الزاوية W لحركة المحور في الفضاء ، أي ث >>دبليو.

ناقل الزخم الزاوي الجيروسكوب إل يتزامن مع متجه السرعة الزاوية ث ، لأن الجيروسكوب يدور حول المحور الرئيسي للقصور الذاتي.

دع القوة تعمل على محور الجيروسكوب F خلال الوقت د ر. وفقًا لقانون الديناميكيات الثاني للحركة الدورانية ، بحيث يتغير الزخم الزاوي للجيروسكوب خلال هذا الوقت ، (26.1)

أين ص هو متجه نصف القطر المرسوم من النقطة الثابتة اإلى نقطة عمل القوة (الشكل 73).

يمكن اعتبار التغيير في الزخم الزاوي للجيروسكوب بمثابة دوران لمحور الجيروسكوب بزاوية مع السرعة الزاوية . (26.2)

هنا ، مكون القوة المؤثرة عليه ، طبيعي لمحور الجيروسكوب.

تحت القوة F عند تطبيقه على محور الجيروسكوب ، لا يدور المحور في اتجاه القوة ، ولكن في اتجاه لحظة القوة م بالنسبة إلى نقطة ثابتة ا. في أي لحظة من الوقت ، يكون معدل دوران محور الجيروسكوب متناسبًا من حيث الحجم مع لحظة القوة ، ومع وجود ذراع ثابت للقوة ، فإنه يتناسب مع القوة نفسها. هكذا، حركة محور الجيروسكوب دون القصور الذاتي. هذه هي الحالة الوحيدة للحركة بالقصور الذاتي في الميكانيكا.

تسمى حركة محور الجيروسكوب تحت تأثير قوة خارجية بالقوة السبقالجيروسكوب (من اللاتينية praecessio - المضي قدما).

3. تأثير التأثير على محور الجيروسكوب. دعونا نحدد الإزاحة الزاوية لمحور الجيروسكوب كنتيجة لعمل قصير المدى لقوة على المحور ، أي تأثير. اتركه لوقت قصير دعلى محور الجيروسكوب على مسافة صمن المركز االقوة تعمل F . تحت تأثير هذه القوة F ديدور المحور (الشكل 74) في اتجاه اندفاع لحظة القوة الناتجة عنه م دلزاوية ما

دق =دبليو دت =(rF / Iw)د. (26.3)

إذا لم تتغير نقطة تطبيق القوة ، إذن ص= const وعند الدمج نحصل على. ف =.(26.4)

يعتمد التكامل في كل حالة على نوع الوظيفة ( ر). في ظل الظروف العادية ، تكون السرعة الزاوية لدوران الجيروسكوب عالية جدًا ، لذلك غالبًا ما يكون البسط أقل بكثير من المقام ، وبالتالي تكون الزاوية ف- قيمة صغيرة. الجيروسكوب سريع الدوران مقاوم للصدمات ، وكلما زاد الزخم الزاوي.

4. ومن المثير للاهتمام أن القوة التي تحتها لا يعمل محور الجيروسكوب. هذا لأن نقطة الجيروسكوب ، التي يتم تطبيق القوة عليها ، في أي لحظة يتم إزاحتها في الاتجاه العمودي لاتجاه القوة. لذلك ، يكون الناتج القياسي للقوة ومتجه الإزاحة الصغير دائمًا صفرًا.

تسمى القوى في هذا المظهر جيروسكوبي. لذلك ، فإن قوة لورنتز دائمًا ما تكون جيروسكوبية ، تعمل على جسيم مشحون كهربائيًا من المجال المغناطيسي الذي يتحرك فيه.

5. شرط التوازن ل TP.لكي تكون HP في حالة توازن ، من الضروري أن يكون مجموع القوى الخارجية ومجموع لحظات القوى الخارجية مساوياً للصفر:

. (26.5)

هناك 4 أنواع من الميزان: مستقر وغير مستقر وشكل السرج وغير مبال.

أ.يكون موضع توازن TT مستقرًا إذا بدأت القوى ، مع انحرافات صغيرة عن التوازن ، في العمل على الجسم ، وتميل إلى إعادته إلى مواضع التوازن.

يوضح الشكل 75 حالات التوازن المستقر للأجسام في مجال الجاذبية. إن قوى الجاذبية هي قوى جماعية ، لذلك يتم تطبيق ناتج قوى الجاذبية التي تعمل على عناصر نقطة من HP على مركز الكتلة. في مثل هذه الحالات ، يسمى مركز الكتلة بمركز الثقل.

يتوافق وضع التوازن المستقر مع الحد الأدنى من الطاقة الكامنة للجسم.

ب. إذا بدأت القوى ، مع انحرافات صغيرة عن وضع التوازن ، في التأثير على الجسم في الاتجاه من التوازن ، فإن وضع التوازن يكون غير مستقر. يتوافق وضع التوازن غير المستقر مع الطاقة الكامنة القصوى للجسم (الشكل 76).

في. شكل السرج هو مثل هذا التوازن عندما يكون توازن الجسم مستقرًا عند التحرك على طول درجة واحدة من الحرية ، وعندما يتحرك على طول درجة أخرى من الحرية ، يكون غير مستقر. في الحالة الموضحة في الشكل 77 ، موضع الجسم بالنسبة للتنسيق xمستقر ، وفيما يتعلق بالتنسيق ذ- غير مستقر.

ج.إذا ، عندما ينحرف الجسم عن وضع التوازن ، لا تظهر أي قوى تميل إلى إزاحة الجسم في اتجاه أو آخر ، فإن وضع التوازن يسمى غير مبال. على سبيل المثال ، كرة في مجال الجاذبية على سطح متساوي الجهد ، جسم صلب معلق عند نقطة مركز الكتلة (عند نقطة مركز الجاذبية) (الشكل 78).

في تلك الحالات التي يرتكز فيها الجسم على دعامة ، كلما كبرت مساحة الدعم وانخفض مركز الثقل ، كلما كان توازن الجسم أكثر استقرارًا (الشكل 79).