Государственное автономное профессиональное

образовательное учреждение

"Орский медицинский колледж"

Методическая разработка по дисциплине

ОДБ.06 Математика

Тема:

СОСТАВИТЕЛЬ РАССМОТРЕНО

на заседании ЦМК

Преподаватель математики: общегуманитарных,

И.В.Аброськина математических и

естественнонаучных дисциплин

Протокол №____

от_____________2016г.

Председатель ЦМК:

Т.В.Губская

Орск, 2016 г.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

В основе Федерального государственного образовательного стандарта лежит системно-деятельностный подход. ФГОС ставит перед педагогами новые задачи.

развитие и воспитание личности в соответствии с требованиями современного информационного сообщества;

развитие у обучающихся способности самостоятельно получать и обрабатывать информацию по учебным вопросам;

индивидуальный подход к студентам;

развитие коммуникативных навыков у студенетов;

ориентировка на применение творческого подхода при осуществлении педагогической деятельности.

Системно-деятельностный подход как основа ФГОС помогает эффективно реализовывать эти задачи. Главным условием при реализации стандарта является включение обучающихся в такую деятельность, когда они самостоятельно будут осуществлять алгоритм действий, направленных на получение знаний и решение поставленных перед ними учебных задач. Системно-деятельностный подход как основа ФГОС помогает развивать способности детей к самообразованию.

В рамках данного подхода и разработана тема " Тригонометрические функции, их свойства и графики".

Методическая разработка основана на Рабочей программе (ФГОС, специальности 34.02.01 Сестринское дело, 31.02.03 Лабораторная диагностика), по которой на изучении темы "Тригонометрические функции, их свойства и графики" отводится 2 часа практического занятия. В рамках темы рассматриваются основные свойства тригонометрических функций и их графики, связь данных функций с медициной и другими областями знаний, подчеркивается важность данной темы.

В ходе освоения темы "Тригонометрические функции, их свойства и графики" студенты осознают роль математики и тригонометрии в медицине, а именно по расшифровке кардиограммы сердца, учатся высчитывать ЧСС (частоту сердечных сокращений), распознавать синусовый ритм (нормальный, тахикардия, брадикардия).

При изучении данной темы прослеживается связь с медициной, биологией, анатомией, что безусловно вызывает мотивацию у студентов к изучению данной темы, и позволяет в дальнейшем углубить знания по предмета.

В процессе изучения темы "Тригонометрические функции, их свойства и графики" студенты смогут в реальной жизни и в совей профессиональной деятельности определять по кардиограмме сердца ЧСС и делать заключение о характере синусового ритма.

Тема: Тригонометрические функции, их свойства и графики

Обучающие:

Знать все свойства тригонометрических функций, уметь строить графики тригонометрических функций. Уметь делать заключение по кардиограмме сердца о синусоидном ритме и ЧСС.

Развивающие:

y от x

Воспитательные:

Воспитывать аккуратность, целеустремленность, дисциплинированность.

продолжить воспитание активности, взаимопомощи, творческого отношения к делу.

Средства обучения, оборудование

План-конспект,компьютер, проектор, презентация.

Вид учебного занятия

Теоретическо-практическое

Применяемые технологии

Системно-деятельностный подход, информационные технологии, технология проблемного обучения.

Структура занятия

Этап 1.

Организационный момент / 1-2 минуты

Деятельность обучающихся

Подготовка к занятию

Деятельность преподавателя

Проверка присутствующих, настрой на урок

Этап 2.

Мотивационный момент / 2 минуты

Деятельность обучающихся

Формулирование цели урока

Деятельность преподавателя

1.Формулирует тему урока

2. Подводит учащихся к формулировке цели урока

3. Вызывает интерес к изучаемому материалу различными методами 4. Создает мотивацию

Этап 3.

Фронтальный опрос / до 8 минут

Деятельность обучающихся

Отвечают на вопросы

Деятельность преподавателя

Этап 4.

Изучение нового материала /50 минут

Деятельность обучающихся

1. Работа с конспектом, запись в тетрадь основных моментов, указанных преподавателем

2. Самостоятельное описание свойств тригонометрических функций по графику

3. Тригонометрия в жизни человека; Связь тригонометрии с медициной, исследовательская работа (презентации) - 2 группы студентов

Деятельность преподавателя

Объяснение нового материала:

1. Постановка проблемного вопроса:

Каково значение тригонометрии для медицины?

2. Функция вида (определение, график)

3. Функция вида (определение, график

4. Показ видео "ЭКГ под силу каждому"

Этап 5.

Этап закрепления и обобщения знаний / 20 минут

Деятельность обучающихся

1. Работа в группах. Создание "консилиума" медиков и постановка заключения по кардиограмме сердца о синусоидном ритме и частоте сердечных сокращений (ЧСС)

2. подведение итогов, запись выводов в тетрадь

Деятельность преподавателя

1.Помощь в формулировке выводов

2.Контроль и коррекция знаний, предоставление возможности выявления причин ошибок и их исправления.

Этап 6.

Рефлексия /6 минут

Деятельность обучающихся

.

2.Работают с конспектами

Пометки на полях:

«+» - знал

«!» - новый материал (узнал)

«?» - хочу узать

Деятельность преподавателя

Контроль за результатом учебной деятельности, оценка знаний .

Этап 7.

Домашнее задание / 2 минуты

Содержание домашнего задания

Без знания математики нельзя понять ни основ

современной техники, ни того как ученые изучают

природные и социальные явления.

А.Н. Колмагоров

Урок по теме : Тригонометрические функции, их свойства и графики.

Организационная информация

Тема урока: Тригонометрические функции, их свойства и графики

Предмет: Математика

Преподаватель: Аброськина Ирина Владимировна

Образовательное учреждение: ГАПОУ "Орский медицинский колледж"

Методическая база:

1. Луканкин А.Г. - Математика: учеб. для учащихся сред. проф. образования/ А.Г. Луканкин. - М.: ГЭОТАР - Медиа, 2012. - 320 с.

2. Мордкович А.Г. - Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений. - М.: Мнемозина, 2012. - 336 с.

3. Учеба. ru

4. Math . ru «библиотека»

5. История математики с Древнейших времен до начала XIX столетия в 3-х томах// под ред. А. П. Юшкевича. Москва, 1970г. – том 1-3 Э. Т. Бэлл Творцы математики.

6. Предшественники современной математики// под ред. С. Н. Ниро. Москва,1983г. А. Н. Тихонов, Д. П. Костомаров.

7. Рассказы о прикладной математике//Москва, 1979г. А. В. Волошинов. Математика и искусство// Москва, 1992г. Газета Математика. Приложение к газете от 1.09.98г.

Тип урока: комбинированный

Длительность: 2 учебных часа

Цель урока: Изучение тригонометрических функций, их свойств и графиков.

Определение роли тригонометрии для медицины.

Задачи урока:

Обучающие : Знать все свойства тригонометрических функций, уметь строить графики тригонометрических функций. Уметь делать заключение по кардиограмме сердца о синусоидном ритме и ЧСС.

Развивающие: Продолжить формирование умений и навыков по построению графиков, применяя зависимость y от x . Показать значимость тригонометрии для медицины.

Воспитательные: Воспитывать аккуратность, целеустремленность, дисциплинированность. П родолжить воспитание активности, взаимопомощи, творческого отношения к делу.

Используемые технологии: системно- деятельностный подход, развивающее обучение, групповая технология, элементы исследовательской деятельности, ИКТ.

Оборудование и материалы для урока: компьютер, проектор, презентации студентов, видео "ЭКГ под силу каждому"

План урока:

1. Организационный момент - 1-2 мин.

2. Мотивационный момент - 2 мин.

3. Фронтальный опрос - 8 мин.

4. Изучение нового материала - 50 мин.

5. Закрепление и обобщение знаний - 20 мин

6. Рефлексия - 6 мин.

7. Домашнее задание - 2 мин.

Ход урока

1. Организационный момент

Проверка присутствующих, настрой на урок.

2. Мотивационный момент

Сообщение темы урока

Подведение студентов к самостоятельному формулированию цели урока

Подчеркивание важности данной темы, для медицины и окружающего мира.

3. Фронтальный опрос

Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешенных задач)

Ответы студентов на вопросы преподавателя ( На этом этапе происходит актуализация знаний учащихся, необходимых для дальнейшей работы на уроке):

1. Что такое тригонометрические функции числового аргумента?

2. Каково значение тригонометрических функций в первой четверти(таблица значений)?

3. Какие функции являются четными, а какие нечетными?

4. Какова симметрия графиков четных и нечетных функций?

5. Какие из тригонометрических функций являются четными (нечетными)?

4. Изучение нового материала

1) Начать изучение темы мне хотелось бы со слов великого математика Николая Ивановича Лобачевского:" Нет ни одной области математики, которая когда-нибудь не окажется применимой к явлениям действительного мира"

2) Поставим вопрос: Каково значение тригонометрии для медицины?

Надеюсь, после изучения нашей темы, каждый из вас сможет ответить на поставленный вопрос.

3) Итак, начнем изучение тригонометрических функций, рассмотрим их основные свойства и построим их графиики.

Тригонометрические функции

Основными тригонометрическими функциями являются функции y=sin(x), y=cos(x), y=tg(x), y=ctg(x). Рассмотрим каждую из них в отдельности.

Y = sin(x)

График функции y=sin(x).

Основные свойства:

3. Функция нечетная.

Y = cos(x)

График функции y=cos(x).

Основные свойства:

1. Область определения вся числовая ось.

2. Функция ограниченная. Множество значений – отрезок [-1;1].

3. Функция четная.

4.Функция периодическая с наименьшим положительным периодом равным 2*π.

Y = tg(x)

График функции y=tg(x).

Основные свойства:

1. Область определения вся числовая ось, за исключением точек вида x=π/2 +π*k, где k – целое.

3. Функция нечетная.

Y = ctg(x)

График функции y=ctg(x).

Основные свойства:

1. Область определения вся числовая ось, за исключением точек вида x=π*k, где k – целое.

2. Функция неограниченная. Множество значение вся числовая прямая.

3. Функция нечетная.

4.Функция периодическая с наименьшим положительным периодом равным π.

4) Зачем человеку нужно в жизни знание свойств функций и умение читать графики? Любые периодически повторяющиеся движения называются КОЛЕБАНИЯМИ

Практика изучения колебаний показала полезную и вредную роль.

Каждому специалисту необходимо владеть теорией колебательных процессов.

Теория колебаний- это область науки, связанная с математикой, физикой и медициной. Гармонические колебания

Механические колебания

Вибрация. Вредные воздействия вибрации

Ультразвук

Инфразвук звук

Электромагнитные колебания (применяются для радио, телевидения,

связи с космическими объектами)

Вывод :

Колебания происходят по законам синусов и косинусов

Свойства тригонометрических функций показывают какие параметры могут изменяться

Результаты измерений и расчёты показывают как избежать вредных воздействий колебаний и как их применять

5) Остановимся подробнее, на теории колебаний в медицине. Где вы встречаетесь с колебаниями в своем организме - СЕРДЦЕ. Как называют кардиограмму сердца - СИНУСОИДА. Следовательно, сердце работает по тригонометрическим законам, и нам просто необходимо их знать и понимать.

Также тригонометрические законы встречаются и в окружающем нас мире:

В природе (биология)

В архитектуре (здания, сооружения)

В музыке (гармоничные мелодии)

и в других областях.

Сейчас вашему вниманию, группа студентов представит вам свои исследовательские работы на данную тему. Представление презентаций студентами на темы:

- "Связь тригонометрической функции и медицины"

- "Тригонометрия в медицине"

- "Тригонометрия в окружающем нас мире и жизни человека"

6) Просмотр учебного видеофильма "ЭКГ под силу каждому"

7) Знакомство студентов с ЭКГ здорового человека, и с нарушением ритма.

8) Формула подсчета ЧСС (частоты сердечных сокращений)

5. Закрепление и обобщение знаний

1. Разбить студентов на 2 группы.

2. Работа в группах. Создание "консилиума" медиков и постановка заключения по кардиограмме сердца о синусовом ритме и частоте сердечных сокращений (ЧСС)

3. Озвучивание своих заключений (по одному представителю от группы)

4. Основные выводы, коррекция преподавателем основных выводов.

6. Рефлексия

1. Самостоятельное подведение итогов урока, самоанализ и самооценка .

2. Работа с конспектами

Пометки на полях:

«+» - знал

«!» - новый материал (узнал)

«?» - хочу узнать

3. Оценка знаний.

7. Домашнее задание

1. Математика, Башмаков М.И.,2012 - Стр.107/Стр.165

2. Подготовить (по желанию) сообщение: «Тригонометрия в медицине и биологии»

Приложение к уроку

Презентации студентов

(исследовательских групп)

Уроки 25-26. Функции у = tg x, у = ctg x, их свойства и графики

09.07.2015 7626 0

Цель: рассмотреть графики и свойства функций у = tg х, у = ctg х.

I. Сообщение темы и цели уроков

II. Повторение и закрепление пройденного материала

1. Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешенных задач).

2. Контроль усвоения материала (письменный опрос).

Вариант I

2. Постройте график функции:

Вариант 2

1. Как построить график функции:

2. Постройте график функции:

III. Изучение нового материала

Рассмотрим две оставшиеся тригонометрические функции - тангенс и котангенс.

1. Функция у = tg x

Остановимся на графиках функций тангенса и котангенса. Сначала обсудим построение графика функции у = tg х на промежутке Такое построение аналогично построению графика функции у = sin х, описанному ранее. При этом значение функции тангенса в точке находится с помощью линии тангенсов (см. рисунок).

Учитывая периодичность функции тангенса, получаем ее график на всей области определения параллельными переносами вдоль оси абсцисс (вправо и влево) уже построенного графика на π, 2π и т. д. График функции тангенса называют тангенсоидой.

Приведем основные свойства функции у = tg х:

1. Область определения - множество всех действительных чисел, за исключением чисел вида

y (x

3. Функция возрастает на промежутках вида где к ∈ Z .

4. Функция не ограничена.

6. Функция непрерывная.

8. Функция периодическая с наименьшим положительным периодом Т = π, т. е. у(х + п k ) = у(х).

9. График функции имеет вертикальные асимптоты

Пример 1

Установим четность или нечетность функции:

Легко проверить, что для функций а, б область определения - симметричное множество. Исследуем эти функции на четность или нечетность. Для этого найдем у(-х) и сравним значения у(х) и y (- x ).

а) Получим: Так как выполнено равенство y (- x ) = у(х), то функция у(х) по определению четная.

б) Имеем:

Так как выполнено равенство y (- x ) = -у(х), то функция у(х) по определению нечетная.

в) Область определения данной функции - несимметричное множество. Например, функция определена в точке х = π/4 и не определена в симметричной точке х = -π/4. Поэтому данная функция определенной четности не имеет.

Пример 2

Найдем основной период функции

Данная функция у(х) представляет собой алгебраическую сумму трех тригонометрических функций, периоды которых равны: T 1 = 2π, Запишем эти числа в виде дробей с одинаковыми знаменателями Наименьшее общее кратное коэффициентов НОК (6; 2; 3). Поэтому основной период данной функции

Пример 3

Построим график функции

Учтем правила преобразования графиков функции. В соответствии с ними график функции получается смещением графика функции у = tg х на π/4 единиц вправо вдоль оси абсцисс и его растяжением в 2 раза вдоль оси ординат.

Пример 4

Построим график функции

Используя определение и свойства модуля, в аргументе функции раскроем знаки модуля, рассмотрев три случая. Если х < 0, то имеем: При 0 ≤ x ≤ π /4 имеем: Для х > π /4 имеем: Далее остается построить три части данного графика. При х < 0 строим прямую у = -1. Для 0 ≤ x ≤ π /4 строим тангенсоиду Этот график получается смещением графика функции у = tg х на π/8 вправо вдоль оси абсцисс и сжатием в два раза вдоль этой оси. При х > π /4 строим прямую у = 1.

2. Функция у = ctg x

Аналогично графику функции у = tg х или с помощью формулы приведения строится график функции у = ctg x .

Перечислим основные свойства функции у = ctg x :

1. Область определения - множество всех действительных чисел, за исключением чисел вида х = п k , к ∈ Z .

2. Функция нечетная (т. е. у(-х) = - y (x )), и ее график симметричен относительно начала координат.

3. Функция убывает на промежутках вида (п k ; п + п k ), к ∈ Z .

4. Функция не ограничена.

5. Функция не имеет наименьшего и наибольшего значений.

6. Функция непрерывная.

7. Область значений Е(у) = (-∞; +∞).

8. Функция периодическая с наименьшим положительным периодом Т = п, т. е. у(х + п k ) = у(x ).

9. График функции имеет вертикальные асимптоты х = п k .

Пример 5

Найдем область определения и область значений функции

Очевидно, что область определения функции y (x ) совпадает с областью определения функции z = ctg х, т. е. область определения - множество всех действительных чисел, кроме чисел вида х = nk , k ∈ Z .

Функция y (х) сложная. Поэтому запишем ее в виде Координаты вершины параболы y (z ): zB = 1 и y в = 2 - 4 + 5 = 3. Тогда область значений данной функции Е(у) = }