Как найти массу раствора вещества формула. Вычисление массы растворенного вещества или массы растворителя, которые следует взять для получения раствора определенной концентрации. Расчеты концентрации растворенных веществ в растворах

Задача.

Вычислить массу соли и воды, необходимые для приготовления 40 г раствора NаСl с массовой долей 5%.

1. Запишите условие задачи с помощью общепринятых обозначений

m р-ра = 40г

1. Рассчитайте массу растворенного вещества по формуле:

m в-ва = ω ∙ m р-ра /100%

m (NаСl) = 5% · 40г/100% = 2г

2. Найдите массу воды по разности между массой раствора и массой растворенного вещества:

m р-ля = m р-ра – m в-ва

m (Н 2 О) = 40г – 2г = 38 г.

3. Запишите ответ.

Ответ: для приготовления раствора необходимо взять 2г соли и 38г воды.

Алгоритм нахождения массовой доли растворенного вещества при разбавлении (упаривании) раствора

Задача

m р-ра1 =80г

m(Н 2 О) = 30г

1. В результате разбавления (упаривания) раствора масса раствора увеличилась (уменьшилась), а вещества в нём осталось столько же.

Рассчитайте массу растворённого вещества, преобразуя формулу:

ω = m в-ва /m р-ра ∙ 100%

m в-ва = ω 1 · m р-ра1 /100%

m в-ва = 15% · 80г = 12г

2. При разбавлении раствора общая масса его увеличивается (при упаривании - уменьшается).

Найдите массу вновь полученного раствора:

m р-ра2 = m р-ра1 + m(H 2 O)

m р-ра2 = 80г + 30г=110г

3. Рассчитайте массовую долю растворённого вещества в новом растворе:

ω 2 = m в-ва / m р-ра2 ∙ 100%

ω 2 = 12г/ 110г· 100% = 10,9%

4. Запишите ответ

Ответ: массовая доля растворенного вещества в растворе при разбавлении равна 10,9%

Алгоритм решения задач по «правилу креста»

Для получения раствора с заданной массовой долей (%) растворенного вещества путем смешивания двух растворов с известной массовой долей растворенного вещества пользуются диагональной схемой ("правило креста").

Сущность этого метода состоит в том, что по диагонали из большей величины массовой доли растворенного вещества вычитают меньшую.

Разности (с-в) и (а-с) показывают, в каких соотношениях нужно взять растворы а и в, чтобы получить раствор с.

Если для разбавления в качестве исходного раствора используют чистый растворитель, например, Н 2 0, то концентрация его принимается за 0 и записывается с левой стороны диагональной схемы.

Задача

Для обработки рук хирурга, ран, послеоперационного поля используется йодная настойка с массовой долей 5%. В каком массовом соотношении нужно смешать растворы с массовыми долями йода 2,5% и 30%, чтобы получить 330 г йодной настойки с массовой долей йода 5%?

1. Запишите условие задачи с помощью общепринятых обозначений.

1. Составьте "диагональную схему". Для этого запишите массовые доли исходных растворов друг под другом, по левую сторону креста, а в центре заданную массовую долю раствора.

2. Вычитают из бóльшей массовой доли меньшую (30–5=25; 5–2,5=2,5) и находят результаты.

Записывают найденные результаты с правой стороны диагональной схемы: при возможности сокращают полученные числа. В данном случае 25 в десять раз больше, чем 2,5, то есть вместо 25 записывают 10, вместо 2,5 пишут 1.

Числа (в данном случае 25 и 2,5 или 10 и 1)называют массовыми числами. Массовые числа показывают, в каком соотношении необходимо взять исходные растворы, чтобы получить раствор с массовой долей йода 5%.

3. Определите массу 30% и 2,5% раствора по формуле:

m р-ра = число частей · m 3 / сумму массовых частей

m 1 (30%) = 1· 330г /1+10 = 30г

m 2 (2,5%) = 10 · 330г/ 1+10 = 300г

4. Запишите ответ.

Ответ: для приготовления 330 г раствора с массовой долей йода 5% необходимо смешать 300 г раствора с массовой долей 2,5% и 30 г с массовой долей 30%.

Задача 3.1. Определите массу воды в 250 г 10%-ного раствора хлорида натрия.

Решение. Из w = m в-ва / m р-ра находим массу хлорида натрия:
m в-ва = w m р-ра = 0,1 250 г = 25 г NaCl
Поскольку m р-ра = m в-ва + m р-ля , то получаем:
m(Н 2 0) = m р-ра — m в-ва = 250 г — 25 г = 225 г Н 2 0 .

Задача 3.2. Определите массу хлороводорода в 400 мл раствора соляной кислоты с массовой долей 0,262 и плотностью 1,13 г/мл.

Решение. Поскольку w = m в-ва / (V ρ) , то получаем:
m в-ва = w V ρ = 0,262 400 мл 1,13 г/мл = 118 г

Задача 3.3. К 200 г 14%-ного раствора соли добавили 80 г воды. Определите массовую долю соли в полученном растворе.

Решение. Находим массу соли в исходном растворе:
m соли = w m р-ра = 0,14 200 г = 28 г.
Эта же масса соли осталась и в новом растворе. Находим массу нового раствора:
m р-ра = 200 г + 80 г = 280 г.
Находим массовую долю соли в полученном растворе:
w = m соли / m р-ра = 28 г / 280 г = 0,100.

Задача 3.4. Какой объем 78%-ного раствора серной кислоты с плотностью 1,70 г/мл надо взять для приготовления 500 мл 12%-ного раствора серной кислоты с плотностью 1,08 г/мл?

Решение. Для первого раствора имеем:
w 1 = 0,78 и ρ 1 = 1,70 г/мл .
Для второго раствора имеем:
V 2 = 500 мл, w 2 = 0,12 и ρ 2 = 1,08 г/мл .
Поскольку второй раствор готовим из первого добавлением воды, то массы вещества в обоих растворах одинаковы. Находим массу вещества во втором растворе. Из w 2 = m 2 / (V 2 ρ 2) имеем:
m 2 = w 2 V 2 ρ 2 = 0,12 500 мл 1,08 г/мл = 64,8 г.
m 2 = 64,8 г . Находим
объем первого раствора. Из w 1 = m 1 / (V 1 ρ 1) имеем:
V 1 = m 1 / (w 1 ρ 1) = 64,8 г / (0,78 1,70 г/мл) = 48,9 мл.

Задача 3.5. Какой объем 4,65%-ного раствора гидроксида натрия с плотностью 1,05 г/мл можно приготовить из 50 мл 30%-ного раствора гидроксида натрия с плотностью 1,33 г/мл?

Решение. Для первого раствора имеем:
w 1 = 0,0465 и ρ 1 = 1,05 г/мл .
Для второго раствора имеем:
V 2 = 50 мл , w 2 = 0,30 и ρ 2 = 1,33 г/мл .
Поскольку первый раствор готовим из второго добавлением воды, то массы вещества в обоих растворах одинаковы. Находим массу вещества во втором растворе. Из w 2 = m 2 / (V 2 ρ 2) имеем:
m 2 = w 2 V 2 ρ 2 = 0,30 50 мл 1,33 г/мл = 19,95 г.
Масса вещества в первом растворе также равна m 2 = 19,95 г .
Находим объем первого раствора. Из w 1 = m 1 / (V 1 ρ 1) имеем:
V 1 = m 1 / (w 1 ρ 1) = 19,95 г / (0,0465 1,05 г/мл) = 409 мл .
Коэффициент растворимости (растворимость) - максимальная масса вещества, растворимая в 100 г воды при данной температуре. Насыщенный раствор - это раствор вещества, который находится в равновесии с имеющимся осадком этого вещества.

Задача 3.6. Коэффициент растворимости хлората калия при 25 °С равен 8,6 г. Определите массовую долю этой соли в насыщенном растворе при 25 °С.

Решение. В 100 г воды растворилось 8,6 г соли.
Масса раствора равна:
m р-ра = m воды + m соли = 100 г + 8,6 г = 108,6 г ,
а массовая доля соли в растворе равна:
w = m соли / m р-ра = 8,6 г / 108,6 г = 0,0792 .

Задача 3.7. Массовая доля соли в насыщенном при 20 °С растворе хлорида калия равна 0,256. Определите растворимость этой соли в 100 г воды.

Решение. Пусть растворимость соли равна х г в 100 г воды.
Тогда масса раствора равна:
m р-ра = m воды + m соли = (х + 100) г ,
а массовая доля равна:
w = m соли / m р-ра = х / (100 + х) = 0,256 .
Отсюда
х = 25,6 + 0,256х; 0,744х = 25,6; х = 34,4 г на 100 г воды.
Молярная концентрация с - отношение количества растворенного вещества v (моль) к объему раствора V (в литрах) , с = v(моль) / V(л) , с = m в-ва / (М V(л)) .
Молярная концентрация показывает число моль вещества в 1 л раствора: если раствор децимолярный (с = 0,1 М = 0,1 моль/л ) значит, что в 1 л раствора содержится 0,1 моль вещества.

Задача 3.8. Определите массу КОН, необходимую для приготовления 4 л 2 М раствора.

Решение. Для растворов с молярной концентрацией имеем:
с = m / (М V) ,
где с - молярная концентрация,
m - масса вещества,
М - молярная масса вещества,
V - объем раствора в литрах.
Отсюда
m = с М V(л) = 2 моль/л 56 г/моль 4 л = 448 г КОН .

Задача 3.9. Сколько мл 98%-ного раствора Н 2 SO 4 (ρ = 1,84 г/мл) необходимо взять для приготовления 1500 мл 0,25 М раствора?

Решение. Задача на разбавление раствора. Для концентрированного раствора имеем:
w 1 = m 1 / (V 1 (мл) ρ 1) .
Необходимо найти объем этого раствора V 1 (мл) = m 1 / (w 1 ρ 1) .
Поскольку разбавленный раствор готовится из концентрированного смешиванием последнего с водой, то масса вещества в этих двух растворах будет одинакова.
Для разбавленного раствора имеем:
с 2 = m 2 / (М V 2 (л)) и m 2 = с 2 М V 2 (л) .
Найденное значение массы подставляем в выражение для объема концентрированного раствора и проводим необходимые вычисления:
V 1 (мл) = m / (w 1 ρ 1) = (с 2 М V 2) / (w 1 ρ 1) = (0,25 моль/л 98 г/моль 1,5 л) / (0,98 1,84 г/мл) = 20,4 мл .

Расчеты концентрации
растворенных веществ
в растворах

Решение задач на разбавление растворов особой сложности не представляет, однако требует внимательности и некоторого напряжения. Тем не менее можно упростить решение этих задач, используя закон разбавления, которым пользуются в аналитической химии при титровании растворов.
Во всех задачниках по химии показаны решения задач, представленных как образец решения, и во всех решениях используется закон разбавления, принцип которого состоит в том, что количество растворенного вещества и масса m в исходном и разбавленном растворах остаются неизменными. Когда мы решаем задачу, то это условие держим в уме, а расчет записываем по частям и постепенно, шаг за шагом, приближаемся к конечному результату.
Рассмотрим проблему решения задач на разбавление, исходя из следующих соображений.

Количество растворенного вещества :

= c V ,

где c – молярная концентрация растворенного вещества в моль/л, V – объем раствора в л.

Масса растворенного вещества m (р.в.):

m(р. в.) = m (р-ра) ,

где m (р-ра) – масса раствора в г, – массовая доля растворенного вещества.
Обозначим в исходном (или неразбавленном) растворе величины c , V , m (р-ра), через с 1 , V 1 ,
m 1 (р-ра), 1 , а в разбавленном растворе – через с 2 , V 2 , m 2 (р-ра), 2 .
Составим уравнения разбавления растворов. Левые части уравнений отведем для исходных (неразбавленных) растворов, а правые части – для разбавленных растворов.
Неизменность количества растворенного вещества при разбавлении будет иметь вид:

Сохранение массы m (р. в.):

Количество растворенного вещества связано с его массой m (р. в.) cоотношением:

= m (р. в.)/M (р. в.),

где M (р. в.) – молярная масса растворенного вещества в г/моль.
Уравнения разбавления (1) и (2) связаны между собой следующим образом:

с 1 V 1 = m 2 (р-ра) 2 /M (р. в.),

m 1 (р-ра) 1 = с 2 V 2 M (р. в.).

Если в задаче известен объем растворенного газа V (газа), то его количество вещества связано с объемом газа (н.у.) отношением:

= V (газа)/22,4.

Уравнения разбавления примут соответственно вид:

V(газа)/22,4 = с 2 V 2 ,

V(газа)/22,4 = m 2 (р-ра) 2 /M (газа).

Если в задаче известны масса вещества или количество вещества, взятого для приготовления раствора, то в левой части уравнения разбавления ставится m (р. в.) или , в зависимости от условия задачи.
Если по условию задачи требуется объединить растворы разной концентрации одного и того же вещества, то в левой части уравнения массы растворенных веществ суммируются.
Довольно часто в задачах используется плотность раствора (г/мл). Но поскольку молярная концентрация с измеряется в моль/л, то и плотность следует выражать в г/л, а объем V – в л.
Приведем примеры решения «образцовых» задач.

Задача 1. Какой объем 1М раствора серной кислоты надо взять, чтобы получить 0,5 л 0,1М H 2 SO 4 ?

Дано:

с 1 = 1 моль/л,
V 2 = 0,5 л,
с 2 = 0,1 моль/л.

Найти:

Решение

V 1 с 1 = V 2 с 2 ,

V 1 1 = 0,5 0,1; V 1 = 0,05 л, или 50 мл.

Ответ. V 1 = 50 мл.

Задача 2 (, № 4.23). Определите массу раствора с массовой долей (СuSО 4) 10% и массу воды, которые потребуются для приготовления раствора массой 500 г с массовой долей
(СuSО 4) 2%.

Дано:

1 = 0,1,
m 2 (р-ра) = 500 г,
2 = 0,02.

Найти:

m 1 (р-ра) = ?
m (H 2 O) = ?

Решение

m 1 (р-ра) 1 = m 2 (р-ра) 2 ,

m 1 (р-ра) 0,1 = 500 0,02.

Отсюда m 1 (р-ра) = 100 г.

Найдем массу добавляемой воды:

m(H 2 O) = m 2 (р-ра) – m 1 (р-ра),

m(H 2 O) = 500 – 100 = 400 г.

Ответ. m 1 (р-ра) = 100 г, m (H 2 O) = 400 г.

Задача 3 (, № 4.37). Какой объем раствора с массовой долей серной кислоты 9,3%
( = 1,05 г/мл) потребуется для приготовления 0,35М раствора H 2 SO 4 объемом 40 мл?

Дано:

1 = 0,093,
1 = 1050 г/л,
с 2 = 0,35 моль/л,
V 2 = 0,04 л,
М (H 2 SO 4) = 98 г/моль.

Найти:

Решение

m 1 (р-ра) 1 = V 2 с 2 М (H 2 SO 4),

V 1 1 1 = V 2 с 2 М (H 2 SO 4).

Подставляем значения известных величин:

V 1 1050 0,093 = 0,04 0,35 98.

Отсюда V 1 = 0,01405 л, или 14,05 мл.

Ответ. V 1 = 14,05 мл.

Задача 4 . Какой объем хлороводорода (н.у.) и воды потребуется, чтобы приготовить 1 л раствора ( = 1,05 г/см 3), в котором содержание хлороводорода в массовых долях равно 0,1
(или 10%)?

Дано:

V(р-ра) = 1 л,
(р-ра) = 1050 г/л,
= 0,1,
М (HCl) = 36,5 г/моль.

Найти:

V (HCl) = ?
m (H 2 O) = ?

Решение

V(HCl)/22,4 = m (р-ра) /М (HCl),

V(HCl)/22,4 = V (р-ра) (р-ра) /М (HCl),

V(HCl)/22,4 = 1 1050 0,1/36,5.

Отсюда V (HCl) = 64,44 л.
Найдем массу добавляемой воды:

m(H 2 O) = m (р-ра) – m (HСl),

m(H 2 O) = V (р-ра) (р-ра) – V (HCl)/22,4 М (HCl),

m(H 2 O) = 1 1050 – 64,44/22,4 36,5 = 945 г.

Ответ. 64,44 л HCl и 945 г воды.

Задача 5 (, № 4.34). Определите молярную концентрацию раствора с массовой долей гидроксида натрия 0,2 и плотностью 1,22 г/мл.

Дано:

0,2,
= 1220 г/л,
М (NaOH) = 40 г/моль.

Найти:

Решение

m(р-ра) = с V М (NaOH),

m(р-ра) = с m (р-ра) М (NaOH)/.

Разделим обе части уравнения на m (р-ра) и подставим численные значения величин.

0,2 = c 40/1220.

Отсюда c = 6,1 моль/л.

Ответ. c = 6,1 моль/л.

Задача 6 (, № 4.30). Определите молярную концентрацию раствора, полученного при растворении сульфата натрия массой 42,6 г в воде массой 300 г, если плотность полученного раствора равна 1,12 г/мл.

Дано:

m(Na 2 SO 4) = 42,6 г,
m (H 2 O) = 300 г,
= 1120 г/л,
M (Na 2 SO 4) = 142 г/моль.

Найти:

Решение

m(Na 2 SO 4) = с V М (Na 2 SO 4).

500 (1 – 4,5/(4,5 + 100)) = m 1 (р-ра) (1 – 4,1/(4,1 + 100)).

Отсюда m 1 (р-ра) = 104,1/104,5 500 = 498,09 г,

m(NaF) = 500 – 498,09 = 1,91 г.

Ответ. m (NaF) = 1,91 г.

ЛИТЕРАТУРА

1. Хомченко Г.П., Хомченко И.Г. Задачи по химии для поступающих в вузы. М.: Новая волна, 2002.
2. Фельдман Ф.Г., Рудзитис Г.Е. Химия-9. М.: Просвещение, 1990, с. 166.

Задача 3.
5 г поваренной соли (NаС1) растворили в некотором количестве воды. В результате получили 4%-ный раствор NаС1 в воде. Определить массу использованной воды.
Дано:
масса поваренной соли: mNaСl) = 5 г;
массовая доля NаС1 в полученном растворе: NаС1) = 4%.
Найти:
массу использованной воды.
Решение:
Эту задачу можно решить двумя способами: с использованием формулы и пропорции.

I способ:

Подставляем данные из условия в первую формулу и находим массу раствора.

II способ:

Схематично алгоритм решения можно представить следующим образом:

Массовая доля воды в растворе равна: 100% - 4% = 96%.

Так как в растворе содержится 5 г соли, которые составляют 4%, можно составить пропорцию:
5 г составляют 4%
х г составляют 96%

Ответ: mводы = 120г.

Задача 4.
Некоторое количество чистой серной кислоты растворили в 70 г воды. В результате получили 10%-ный раствор Н 2 SO 4 . Определить массу использованной серной кислоты.
Дано:
масса воды: m(Н 2 О) = 70 г;
массовая доля Н 2 SО 4 в полученном растворе: Н 2 SО 4) = 10%.
Найти:
массу использованной серной кислоты.
Решение:
Здесь также возможно использование и соотношения, и пропорции.

I способ:

Подставим последнее выражение в соотношение для массовой доли:

Подставляем данные из условия в полученную формулу:

Получили одно уравнение с одним неизвестным Решая его, находим массу использованной серной кислоты:

II способ:

Схематично алгоритм решения можно представить следующим образом:

Применим предложенный алгоритм.

m(Н 2 О) = 100% – (Н 2 SО 4) = 100% – 10% = 90%

Составляем пропорцию:
70 г составляют 90%
х г составляют 10%

Ответ: m(H 2 SO 4) = 7,8 г.

Задача 5.
Некоторое количество сахара растворили в воде. В результате получили 2 л 30%-ного раствора (р = 1,127 г/мл). Определить массу растворенного сахара и объем использованной воды.
Дано:
объем раствора: V р-ра = 2 л;
массовая доля сахара в растворе: (сахара) = 30%;
плотность раствора: р р-ра =1,127 г/мл
Найти:
массу растворенного сахара; объем использованной воды.
Решение:
Схематично алгоритм решения можно представить следующим образом.

Вычисление массы раствора определенной концентрации по массе растворенного вещества или растворителя.

Вычисление массы растворенного вещества или растворителя по массе раствора и его концентрации.

Вычисление массовой доли (в процентах) растворенного вещества.

Примеры типовых задач по расчету массовой доли (в процентах) растворенного вещества.

Процентная концентрация.

Массовая доля (в процентах) или процентная концентрация (ω) – показывает число грамм растворенного вещества, содержащееся в 100 граммах раствора.

Процентная концентрация или массовая доля есть отношение массы растворенного вещества к массе раствора.

ω = mраств. в-ва ·100% (1),

m р-ра

где ω – процентная концентрация (%),

m раств. в-ва – масса растворенного вещества (г),

m р-ра – масса раствора (г).

Массовая доля измеряется в долях единицы и используется в промежуточных расчетах. Если массовую долю умножить на 100 % получится процентная концентрация, которая используется, когда выдается конечный результат.

Масса раствора складывается из массы растворенного вещества и массы растворителя:

m р-ра = m р-ля + m раств. в-ва (2),

где m р-ра – масса раствора (г),

m р-ля – масса растворителя (г),

m раств. в-ва – масса растворенного вещества (г).

Например, если массовая доля растворенного вещества – серной кислоты в воде равна 0,05, то процентная концентрация составляет 5%. Это означает, что в растворе серной кислоты массой 100 г содержится серная кислота массой 5 г, а масса растворителя составляет 95г.

ПРИМЕР 1 . Вычислить процентное содержание кристаллогидрата и безводной соли, если в 450 г воды растворили 50 г CuSO 4 ·5H 2 O.

РЕШЕНИЕ :

1)Общая масса раствора составляет 450 + 50 = 500 г.

2)Процентное содержание кристаллогидрата находим по формуле (1):

Х = 50 100 / 500 = 10 %

3)Рассчитаем массу безводной соли CuSO 4 , содержащуюся в 50 г кристаллогидрата:

4)Рассчитаем молярную массу CuSO 4 ·5H 2 O и безводной CuSO 4

M CuSO4 · 5H2O = M Cu + M s +4M o + 5M H2O = 64 + 32 + 4·16 + 5·18 = 250 г/моль

М CuSO4 = M Cu + M s + 4M o = 64 + 32 + 4·16 = 160 г/моль

5)В 250 г CuSO 4 ·5H 2 O содержится 160 г CuSO 4

А в 50 г CuSO 4 ·5Н 2 О - Х г СuSO 4

Х = 50·160 / 250 = 32 г.