Variante 1.

Unter einem zufälligen Ereignis, das mit einer Erfahrung verbunden ist, wird jedes Ereignis verstanden, das während der Umsetzung dieser Erfahrung auftritt

a) kann nicht passieren;

b) entweder es passiert oder nicht;

c) wird auf jeden Fall passieren.

Wenn das Ereignis A tritt genau dann auf, wenn ein Ereignis eintritt IN, dann heißen sie

a) gleichwertig;

b) Gelenk;

c) gleichzeitig;

d) identisch.

Besteht ein Gesamtsystem aus 2 inkompatiblen Ereignissen, so werden solche Ereignisse aufgerufen

a) gegenüber;

b) inkompatibel;

c) unmöglich;

d) gleichwertig.

A 1 – Auftreten einer geraden Anzahl von Punkten. Ereignis A 2 - Erscheinen von 2 Punkten. Ereignis A 1  A 2 ist das, was gefallen ist

a) 2; b) 4; um 6; d) 5.

Die Wahrscheinlichkeit eines zuverlässigen Ereignisses ist gleich

a) 0; b) 1; um 2; d) 3.

Wahrscheinlichkeit des Produkts zweier abhängiger Ereignisse A Und IN nach der Formel berechnet

a) P(AB) = P(A)P(B); b) P(AB) = P(A)+P(B) – P(A) P(B);

c) P(A B) = P(A)+P(B) + P(A) P(B); d) P(A B) = P(A) P(A | B).

Aus 25 Prüfungstickets, nummeriert von 1 bis 25, zieht ein Student zufällig 1. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Student die Prüfung besteht, wenn er die Antworten auf 23 Tickets kennt?

A) ; B) ; V) ; G) .

In einer Schachtel befinden sich 10 Bälle: 3 weiße, 4 schwarze, 3 blaue. 1 Ball wurde zufällig herausgezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass es entweder weiß oder schwarz ist?

A) ; B) ; V) ; G) .

Es gibt 2 Schubladen. Das erste enthält 5 Standard- und 1 Nicht-Standard-Teil. Der zweite enthält 8 Standard- und 2 Nicht-Standard-Teile. Aus jeder Kiste wird zufällig ein Teil entnommen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass es sich bei den ausgebauten Teilen um Standardteile handelt?

A) ; B) ; V) ; G) .

Aus dem Wort „ Mathematik„Ein Buchstabe wird zufällig ausgewählt. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass dieser Buchstabe „ A»?

A) B) ; V) ; G) .

Option 4.

Wenn ein Ereignis in einer bestimmten Erfahrung nicht auftreten kann, wird es aufgerufen

a) unmöglich;

b) inkompatibel;

c) optional;

d) unzuverlässig.

Experimentieren Sie mit Würfeln. Ereignis A Es wird die Anzahl der Punkte gewürfelt, die 3 nicht übersteigt. Ereignis IN fällt heraus gerade Zahl Punkte. Ereignis A IN ist, dass die Seite mit der Nummer herausgefallen ist

a) 1; b) 2; um 3; d) 4.

Ereignisse, die ein vollständiges System paarweise inkompatibler und gleichwahrscheinlicher Ereignisse bilden, werden aufgerufen

a) elementar;

b) inkompatibel;

c) unmöglich;

d) zuverlässig.

a) 0; b) 1; um 2; d) 3.

Der Laden erhielt 30 Kühlschränke. 5 davon haben einen Herstellungsfehler. Ein Kühlschrank wird zufällig ausgewählt. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass es fehlerfrei ist?

A) ; B); V) ; G) .

Wahrscheinlichkeit des Produkts zweier unabhängiger Ereignisse A Und IN nach der Formel berechnet

a) P(A B) = P(A) P(B | A); b) P(AB) = P(A) + P(B) – P(A) P(B);

c) P(AB) = P(A) + P(B) + P(A) P(B); d) P(AB) = P(A)P(B).

Die Klasse besteht aus 20 Personen. Davon sind 5 ausgezeichnete Schüler, 9 gute Schüler, 3 haben die Note C und 3 haben die Note B. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Student entweder ein exzellenter Student oder ein exzellenter Student ist?

A) ; B) ; V) ; G) .

9. Die erste Schachtel enthält 2 weiße und 3 schwarze Kugeln. Die zweite Schachtel enthält 4 weiße und 5 schwarze Kugeln. Aus jeder Box wird zufällig eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Kugeln weiß sind?

A) ; B) ; V) ; G) .

10. Die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Ereignisses ist gleich

a) 0; b) 1; um 2; d) 3.

Option 3.

Wenn in einem bestimmten Experiment keine zwei der Ereignisse gleichzeitig auftreten können, werden solche Ereignisse aufgerufen

a) inkompatibel;

b) unmöglich;

c) gleichwertig;

d) Gelenk.

Eine Menge inkompatibler Ereignisse, von denen mindestens eines als Ergebnis des Experiments eintreten muss, wird aufgerufen

a) ein unvollständiges Ereignissystem; b) ein vollständiges System von Ereignissen;

c) ein ganzheitliches Veranstaltungssystem; d) kein ganzheitliches Veranstaltungssystem.

Indem wir Events produzieren A 1 Und A 2

a) ein Ereignis eintritt A 1 , Ereignis A 2 passiert nicht;

b) ein Ereignis eintritt A 2 , Ereignis A 1 passiert nicht;

c) Ereignisse A 1 Und A 2 passieren gleichzeitig.

Bei einer Charge von 100 Teilen sind 3 defekt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewähltes Teil defekt ist?

A)
; B) ; V)
;
.

Die Summe der Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen, die ein vollständiges System bilden, ist gleich

a) 0; b) 1; um 2; d) 3.

Die Wahrscheinlichkeit eines unmöglichen Ereignisses beträgt

a) 0; b) 1; um 2; d) 3.

A Und IN nach der Formel berechnet

a) P(A+B) = P(A) + P(B); b) P(A+B) = P(A) + P(B) – P(AB);

c) P(A+B) = P(A) + P(B) + P(AB); d) P(A+B) = P(AB) – P(A) + P(B).

In einem Regal liegen 10 Lehrbücher in zufälliger Reihenfolge. Davon entfällt 1 auf Mathematik, 2 auf Chemie, 3 auf Biologie und 4 auf Geographie. Der Schüler nahm zufällig 1 Lehrbuch. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass es sich entweder um Mathematik oder Chemie handelt?

A) ; B) ; V) ; G) .

a) inkompatibel;

b) unabhängig;

c) unmöglich;

d) abhängig.

Zwei Schachteln enthalten Bleistifte gleicher Größe und Form. In der ersten Box: 5 rote, 2 blaue und 1 schwarzer Stift. Im zweiten Feld: 3 rote, 1 blaue und 2 gelbe. Aus jedem Kästchen wird zufällig ein Bleistift gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Stifte blau sind?

A) ; B) ; V) ; G) .

Option 2.

Wenn ein Ereignis in einer bestimmten Erfahrung notwendigerweise auftritt, wird es aufgerufen

ein Joint;

b) echt;

c) zuverlässig;

d) unmöglich.

Wenn das Eintreten eines der Ereignisse das Eintreten eines anderen im selben Prozess nicht ausschließt, werden solche Ereignisse aufgerufen

ein Joint;

b) inkompatibel;

c) abhängig;

d) unabhängig.

Wenn das Eintreten von Ereignis B keinen Einfluss auf die Wahrscheinlichkeit des Eintretens von Ereignis A hat und umgekehrt das Eintreten von Ereignis A keinen Einfluss auf die Wahrscheinlichkeit des Eintretens von Ereignis B hat, dann sind die Ereignisse A und B werden genannt

a) inkompatibel;

b) unabhängig;

c) unmöglich;

d) abhängig.

Die Summe der Ereignisse A 1 Und A 2 ist ein Ereignis, das auftritt, wenn

a) mindestens eines der Ereignisse eintritt A 1 oder A 2 ;

b) Ereignisse A 1 Und A 2 kommen nicht vor;

c) Ereignisse A 1 Und A 2 passieren gleichzeitig.

Es besteht eine Wahrscheinlichkeit für jedes Ereignis nicht negative Zahl, höchstens

a) 1; b) 2; um 3; d) 4.

Aus dem Wort „ Automatisierung„Ein Buchstabe wird zufällig ausgewählt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass es sich um den Buchstaben „ handelt? A»?

A) ; B) ; V) ; G) .

Wahrscheinlichkeit der Summe zweier inkompatibler Ereignisse A Und IN nach der Formel berechnet

a) P(A+B) = P(A) + P(B); b) P(A+B) = P(AB) – P(A) + P(B);

c) P(A+B) = P(A) + P(B) + P(AB); d) P(A+B) = P(A) + P(B) – P(AB).

Die erste Box enthält 2 weiße und 5 schwarze Kugeln. Die zweite Box enthält 2 weiße und 3 schwarze Kugeln. Aus jeder Kiste wurde zufällig eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Kugeln schwarz sind?

A) ; B) ; V) ; G) .

Präsentiert bisher in der offenen Datenbank der Unified State Exam-Probleme in Mathematik (mathege.ru), deren Lösung nur auf einer Formel basiert, nämlich der klassischen Definition der Wahrscheinlichkeit.

Am einfachsten lässt sich die Formel anhand von Beispielen verstehen.
Beispiel 1. Im Korb befinden sich 9 rote und 3 blaue Bälle. Die Kugeln unterscheiden sich lediglich in der Farbe. Wir nehmen wahllos (ohne hinzusehen) einen davon heraus. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der so ausgewählte Ball blau ist?

Ein Kommentar. Bei Problemen in der Wahrscheinlichkeitstheorie passiert etwas (in diesem Fall unsere Aktion, den Ball herauszuziehen), das zu einem anderen Ergebnis führen kann – einem Ergebnis. Es ist zu beachten, dass das Ergebnis unterschiedlich betrachtet werden kann. „Wir haben eine Art Ball rausgeholt“ ist auch ein Ergebnis. „Wir haben den blauen Ball herausgezogen“ – das Ergebnis. „Wir haben aus allen möglichen Bällen genau diesen herausgezogen“ – diese am wenigsten verallgemeinerte Sicht auf das Ergebnis nennt man Elementarergebnis. In der Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit sind die elementaren Ergebnisse gemeint.

Lösung. Berechnen wir nun die Wahrscheinlichkeit, den blauen Ball zu wählen.
Ereignis A: „Der ausgewählte Ball war blau“
Gesamtzahl aller möglichen Ergebnisse: 9+3=12 (die Anzahl aller Kugeln, die wir ziehen konnten)
Anzahl der für Ereignis A günstigen Ergebnisse: 3 (die Anzahl solcher Ergebnisse, bei denen Ereignis A eintrat – d. h. die Anzahl der blauen Kugeln)
P(A)=3/12=1/4=0,25
Antwort: 0,25

Berechnen wir für dasselbe Problem die Wahrscheinlichkeit, einen roten Ball zu wählen.
Die Gesamtzahl der möglichen Ergebnisse bleibt gleich, 12. Anzahl der günstigen Ergebnisse: 9. Angestrebte Wahrscheinlichkeit: 9/12=3/4=0,75

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses liegt immer zwischen 0 und 1.
Manchmal wird in der Alltagssprache (aber nicht in der Wahrscheinlichkeitstheorie!) die Wahrscheinlichkeit von Ereignissen in Prozent geschätzt. Der Übergang zwischen Mathematik- und Konversationsergebnissen erfolgt durch Multiplikation (oder Division) mit 100 %.
Also,
Darüber hinaus ist die Wahrscheinlichkeit für Ereignisse, die nicht eintreten können, Null – unglaublich. In unserem Beispiel wäre dies beispielsweise die Wahrscheinlichkeit, einen grünen Ball aus dem Korb zu ziehen. (Die Anzahl der günstigen Ergebnisse beträgt 0, P(A)=0/12=0, wenn mit der Formel berechnet)
Wahrscheinlichkeit 1 hat Ereignisse, die mit absoluter Sicherheit eintreten, ohne Optionen. Für unsere Aufgabe gilt beispielsweise die Wahrscheinlichkeit, dass „der ausgewählte Ball entweder rot oder blau sein wird“. (Anzahl der günstigen Ergebnisse: 12, P(A)=12/12=1)

Wir haben uns ein klassisches Beispiel angesehen, das die Definition der Wahrscheinlichkeit veranschaulicht. Alles ähnlich Aufgaben des Einheitlichen Staatsexamens Nach der Wahrscheinlichkeitstheorie werden sie mit dieser Formel gelöst.
Anstelle der roten und blauen Kugeln können Äpfel und Birnen, Jungen und Mädchen, gelernte und ungelernte Tickets, Tickets mit und ohne Frage zu einem Thema (Prototypen), defekte und hochwertige Taschen oder Gartenpumpen (Prototypen) stehen ,) - das Prinzip bleibt gleich.

Sie unterscheiden sich geringfügig in der Formulierung des Problems der Wahrscheinlichkeitstheorie des Einheitlichen Staatsexamens, bei dem es darum geht, die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses an einem bestimmten Tag zu berechnen. ( , ) Wie bei den vorherigen Problemen müssen Sie das elementare Ergebnis bestimmen und dann dieselbe Formel anwenden.

Beispiel 2. Die Konferenz dauert drei Tage. Am ersten und zweiten Tag gibt es 15 Redner, am dritten Tag 20. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Bericht von Professor M. auf den dritten Tag fällt, wenn die Reihenfolge der Berichte durch das Los ermittelt wird?

Was ist hier das grundlegende Ergebnis? – Den Bericht eines Professors einem von allen möglichen zuordnen Seriennummer für einen Auftritt. An der Verlosung nehmen 15+15+20=50 Personen teil. Somit kann der Bericht von Professor M. eine von 50 Ausgaben erhalten. Das bedeutet, dass es nur 50 elementare Ergebnisse gibt.
Was sind die positiven Ergebnisse? - Diejenigen, bei denen sich herausstellt, dass der Professor am dritten Tag sprechen wird. Das heißt, die letzten 20 Zahlen.
Gemäß der Formel beträgt die Wahrscheinlichkeit P(A)= 20/50=2/5=4/10=0,4
Antwort: 0,4

Die Auslosung stellt hier die Herstellung einer zufälligen Korrespondenz zwischen Personen und geordneten Orten dar. In Beispiel 2 wurde das Matching unter dem Gesichtspunkt betrachtet, welche der Plätze eine bestimmte Person besetzen könnte. Man kann die gleiche Situation auch von der anderen Seite angehen: Welche der Personen könnte mit welcher Wahrscheinlichkeit erwischt werden? spezieller Ort(Prototypen , , , ):

Beispiel 3. An der Verlosung sind 5 Deutsche, 8 Franzosen und 3 Esten beteiligt. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass der erste (/zweite/siebte/letzte – egal) ein Franzose sein wird?

Anzahl der Elementarergebnisse – Anzahl aller mögliche Menschen, der durch das Los an diesen Ort gelangen könnte. 5+8+3=16 Personen.
Günstige Ergebnisse – Französisch. 8 Personen.
Erforderliche Wahrscheinlichkeit: 8/16=1/2=0,5
Antwort: 0,5

Der Prototyp ist etwas anders. Es gibt immer noch Probleme mit Münzen () und Würfel(), etwas kreativer. Die Lösung dieser Probleme finden Sie auf den Prototypenseiten.

Hier sind einige Beispiele für das Werfen einer Münze oder eines Würfels.

Beispiel 4. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass wir beim Werfen einer Münze auf dem Kopf landen?
Es gibt zwei Ergebnisse: Kopf oder Zahl. (Es wird angenommen, dass die Münze niemals auf der Kante landet.) Ein günstiges Ergebnis ist Zahl, 1.
Wahrscheinlichkeit 1/2=0,5
Antwort: 0,5.

Beispiel 5. Was wäre, wenn wir eine Münze zweimal werfen? Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, beide Male Kopf zu bekommen?
Die Hauptsache besteht darin, zu bestimmen, welche elementaren Ergebnisse wir beim Werfen zweier Münzen berücksichtigen. Nach dem Werfen von zwei Münzen kann eines der folgenden Ergebnisse auftreten:
1) PP – beide Male gab es Kopf
2) PO – beim ersten Mal Kopf, beim zweiten Mal Kopf
3) OP – Kopf beim ersten Mal, Zahl beim zweiten Mal
4) OO – beide Male kamen Köpfe hoch
Es gibt keine anderen Optionen. Dies bedeutet, dass es 4 elementare Ergebnisse gibt. Nur das erste, 1, ist günstig.
Wahrscheinlichkeit: 1/4=0,25
Antwort: 0,25

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Münzwürfe „Zahl“ ergeben?
Die Anzahl der elementaren Ergebnisse ist gleich, 4. Günstige Ergebnisse sind das zweite und dritte, 2.
Wahrscheinlichkeit, einen Schwanz zu bekommen: 2/4=0,5

Bei solchen Problemen kann eine andere Formel nützlich sein.
Wenn wir bei einem Münzwurf zwei mögliche Ergebnisoptionen haben, dann sind die Ergebnisse bei zwei Würfen 2 2 = 2 2 = 4 (wie in Beispiel 5), bei drei Würfen 2 2 2 = 2 3 = 8, bei vier : 2·2·2·2=2 4 =16, ... für N Würfe sind die möglichen Ergebnisse 2·2·...·2=2 N .

So können Sie die Wahrscheinlichkeit ermitteln, bei 5 Münzwürfen 5 Köpfe zu bekommen.
Gesamtzahl der Elementarergebnisse: 2 5 =32.
Günstige Ergebnisse: 1. (RRRRRR – Kopf alle 5 Mal)
Wahrscheinlichkeit: 1/32=0,03125

Dasselbe gilt auch für Würfel. Bei einem Wurf gibt es 6 mögliche Ergebnisse. Also bei zwei Würfen: 6 6 = 36, bei drei 6 6 6 = 216 usw.

Beispiel 6. Wir würfeln. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine gerade Zahl gewürfelt wird?

Gesamtergebnisse: 6, entsprechend der Anzahl der Seiten.
Günstig: 3 Ergebnisse. (2, 4, 6)
Wahrscheinlichkeit: 3/6=0,5

Beispiel 7. Wir würfeln mit zwei Würfeln. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe 10 beträgt? (auf das nächste Hundertstel runden)

Für einen Würfel gibt es 6 mögliche Ergebnisse. Das bedeutet, dass für zwei nach obiger Regel 6·6=36 gilt.
Welche Ergebnisse sind günstig, damit die Gesamtsumme 10 ergibt?
10 muss in die Summe zweier Zahlen von 1 bis 6 zerlegt werden. Dies kann auf zwei Arten erfolgen: 10=6+4 und 10=5+5. Das bedeutet, dass für die Würfel folgende Optionen möglich sind:
(6 beim ersten und 4 beim zweiten)
(4 beim ersten und 6 beim zweiten)
(5 beim ersten und 5 beim zweiten)
Insgesamt 3 Optionen. Erforderliche Wahrscheinlichkeit: 3/36=1/12=0,08
Antwort: 0,08

Andere Arten von B6-Problemen werden in einem zukünftigen Artikel zur Lösung besprochen.

1 Option

1. Das Experiment wurde n-mal durchgeführt, Ereignis A trat m-mal auf. Ermitteln Sie die Häufigkeit des Auftretens von Ereignis A: n=m=100

2. Die Würfel wurden geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Punktzahl zu erreichen?

Antwort:

1 2 – 2. Teil defekt, A 3 – 3. Teil ist defekt. Rekordereignis: B – alle Teile sind defekt.

Antwort:

– der Kessel läuft ( =1,2,3). Notieren Sie das Ereignis: Die Anlage läuft; die Maschine-Kessel-Anlage läuft, wenn die Maschine und mindestens ein Kessel laufen.

Antwort:

5. Eine n-bändige Sammlung von Werken wurde in zufälliger Reihenfolge in ein Regal gestellt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Bücher in aufsteigender Reihenfolge der Bandnummern vorliegen, wenn n = 5?

Antwort:

6. Die Gruppe besteht aus 8 Mädchen und 6 Jungen. Sie wurden in zwei gleich große Untergruppen aufgeteilt. Wie viele Ergebnisse begünstigen das Ereignis: Alle Jungen landen in derselben Untergruppe?

7. Die Münze wurde dreimal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass dreimal „Kopf“ erscheint?

Antworten:

8. In einer Schachtel befinden sich 25 Bälle, davon 10 weiß, 7 blau, 3 gelb, 5 blau. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig gezogene Kugel weiß ist.

Antworten:

9. Wählen Sie die richtige Antwort:

Antworten:

10. Wählen Sie die richtige Antwort: Gesamtwahrscheinlichkeitsformel

11. Finden Sie P (AB), wenn

Antworten:

12. Finden Sie heraus, ob P(A) = 0,2

13. Die Ereignisse A und B sind nicht kompatibel. Finden Sie P(A + B), wenn P(A) = P(B) = 0,3

14. Finden Sie P (A+B), wenn P(A)=P(B)=0,3 P(AB)=0,1

15. Das Experiment wurde n-mal durchgeführt. Ereignis A ist m-mal aufgetreten. Finden Sie die Häufigkeit des Auftretens von Ereignis A: n = 10, m = 2

16. Die wahrscheinlichste Häufigkeit des Auftretens eines Ereignisses bei wiederholten Tests wird mithilfe der Formel ermittelt:

17. Die Summe der Produkte jedes DSV-Werts und der entsprechenden Wahrscheinlichkeit wird aufgerufen.

p = 0,9; n=10

p = 0,9; n=10

22. . Das Binomialverteilungsgesetz von DSV wird angegeben. Finden Sie P(x

23. Finden Sie die entsprechende Formel: M(x) = ?

Antworten:

Finden .

Antworten:

Antworten:

27. Eine Zufallsvariable ist gleichmäßig verteilt, wenn

Antworten:

Antworten:

Antwort: a) b)

CD)

30. In der Formel

Antworten:

Test zum Thema „Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathe-Statistik»

Option 2

1. Das Experiment wurde n-mal durchgeführt, Ereignis A trat m-mal auf. Finden Sie die Häufigkeit des Auftretens von Ereignis A: n=1000; m=100

Antwort: a) 0,75 b) 1 c) 0,5 d) 0,1

2. Die Würfel wurden geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, mehr als vier Punkte zu bekommen?

Antwort:

3. Im Karton befinden sich 20 Standardteile und 7 defekte Teile. Drei Teile wurden herausgezogen. Ereignis A 1 – 1. Teil ist defekt, A 2 – 2. Teil defekt, A 3 – 3. Teil ist defekt. Rekordereignis: B – alle Angaben sind Standard.

Antwort:

4. Sei A die laufende Maschine, B– der Kessel läuft ( =1,2,3). Notieren Sie das Ereignis: Die Anlage funktioniert; die Maschine-Kessel-Installation funktioniert, wenn die Maschine und mindestens zwei Kessel funktionieren.

Antwort:

5. Eine n-bändige Sammlung von Werken wurde in zufälliger Reihenfolge in ein Regal gestellt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Bücher in aufsteigender Reihenfolge der Bandnummern vorliegen, wenn n = 8?

Antwort:

6. Die Gruppe besteht aus 8 Mädchen und 6 Jungen. Sie wurden in zwei gleich große Untergruppen aufgeteilt. Wie viele Ergebnisse begünstigen das Ereignis: Zwei junge Männer landen in einer Untergruppe und vier in einer anderen?

Antworten a) 8 b) 168 c) 840 d) 56

7. Die Münze wurde dreimal geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass „Köpfe“ einmal vorkommen?

Antworten:

8. In einer Schachtel befinden sich 25 Bälle, davon 10 weiß, 7 blau, 3 gelb, 5 blau. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig gezogene Kugel blau ist.

Antworten:

9. Wählen Sie die richtige Antwort:

Antworten:

10. Wählen Sie die richtige Antwort: Bernoulli-Formel

11. Finden Sie P (AB), wenn

Antworten:

12. Finden Sie heraus, ob P(A) = 0,8

Antworten: a) 0,5 b) 0,8 c) 0,2 d) 0,6

13. Die Ereignisse A und B sind nicht kompatibel. Finden Sie P(A + B), wenn P(A) = 0,25 P(B) = 0,45

Antworten: a) 0,9 b) 0,8 c) 0,7 d) 0,6

14. Finden Sie P (A+B), wenn P(A)=0,2 P(B)=0,8 P(AB)=0,1

Antworten: a) 0,5 b) 0,6 c) 0,9 d) 0,7

15. Das Experiment wurde n-mal durchgeführt. Ereignis A ist m-mal aufgetreten. Finden Sie die Häufigkeit des Auftretens von Ereignis A: n = 20, m = 3

Antworten: a) b) 0,2 c)0,25 d) 0,15

16. Lokaler Satz von Moivre-Laplace

17. Der mathematische Erwartungswert der quadrierten Differenz zwischen der Zufallsvariablen X und ihrem mathematischen Erwartungswert heißt:

Antworten: a) Streuung einer Zufallsvariablen b) mathematischer Erwartungswert des DSV

C) Standardabweichung d) DSV-Verteilungsgesetz

18. Die Wahrscheinlichkeit eines störungsfreien Betriebs einer Melkmaschinenzelle beträgt p. X ist die Anzahl der störungsfreien Melkzellen beim Melken von n Kühen. Finden Sie M(x).

p = 0,8; n=9

Antworten: a) 8,4 b) 6 c) 7,2 d) 9

19. Die Wahrscheinlichkeit des störungsfreien Betriebs einer Zelle einer Melkmaschine beträgt p. X ist die Anzahl der störungsfreien Melkzellen beim Melken von n Kühen. Finden Sie D(x).

p = 0,8; n=9

Antworten: a) 2,52 b) 3, 6 c) 1,44 d) 0, 9

20. Das Binomialgesetz der DSV-Verteilung ist angegeben. Finden Sie M(x).

Antworten: a) 2,8 b) 1,2 c) 2,4 d) 0,8

21. Das Binomialgesetz der DSV-Verteilung ist angegeben. Finden Sie D(x).

Antworten: a) 0,96 b) 0,64 c) 0,36 d) 0,84

22. Das Binomialgesetz der DSV-Verteilung ist angegeben. Finden Sie P (x>2).

Antworten: a) 0,0272 b) 0,0272 c) 0,3398 d) 0,1792

23. Finden Sie die entsprechende Formel: D(x) = ?

Antworten:

24. Das Verteilungsgesetz von DSV ist gegeben. Finden Sie M(x).

Antwort: a) 3,8 b) 4,2 c) 0,7 d) 1,9

25. Das DSV-Verteilungsgesetz ist gegeben. Finden.

Antworten:

Antworten:

27. Eine Zufallsvariable hat eine Normalverteilung, wenn

Antworten:

28. Finden Sie die Differentialverteilungsfunktion f(x), wenn

Antworten:

29. Finden Sie die kumulative Verteilungsfunktion F(x), wenn

Antwort: a) b)

CD)

30. In der Formel

Antworten:

Test zum Thema „Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathematische Statistik“

Option 3

1. Das Experiment wurde n-mal durchgeführt, Ereignis A trat m-mal auf. Finden Sie die Häufigkeit des Auftretens von Ereignis A: n=500 m=255

Antwort: a) 0,75 b) 1 c) 0,5 d) 0,1

2. Die Würfel wurden geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, weniger als fünf Punkte zu würfeln?

Antwort:

3. Im Karton befinden sich 20 Standardteile und 7 defekte Teile. Drei Teile wurden herausgezogen. Ereignis A 1 – 1. Teil ist defekt, A 2 – 2. Teil defekt, A 3 – 3. Teil ist defekt. Notieren Sie das Ereignis: B – mindestens ein Teil ist defekt.

Antwort:

4. Sei A die laufende Maschine, B– der Kessel läuft ( =1,2,3). Notieren Sie das Ereignis: Die Anlage funktioniert; die Maschine-Kessel-Installation funktioniert, wenn die Maschine und alle Kessel funktionieren.

Antwort:

5. Eine n-bändige Sammlung von Werken wurde in zufälliger Reihenfolge in ein Regal gestellt. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass es hundert Bücher gibt?in aufsteigender Reihenfolge der Volumennummern, wenn n = 10.

Antwort:

6. Die Gruppe besteht aus 8 Mädchen und 6 Jungen. Sie wurden in zwei gleich große Untergruppen aufgeteilt. Wie viele Ergebnisse begünstigen das Ereignis: Drei junge Männer landen in einer Untergruppe und drei in einer anderen?

Antworten a) 8 b) 168 c) 840 d) 56

7. Die Münze wurde dreimal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal Köpfe auftauchen?

Antworten:

8. In einer Schachtel befinden sich 25 Bälle, davon 10 weiß, 7 blau, 3 gelb, 5 blau. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig gezogene Kugel gelb ist.

Antworten:

9. Wählen Sie die richtige Antwort:

Antworten:

10. Wählen Sie die richtige Antwort: Bayss-Formel

11. Finden Sie P (AB), wenn

Antworten:

12. Finden Sie heraus, ob P(A) = 0,5

Antworten: a) 0,5 b) 0,8 c) 0,2 d) 0,6

13. Die Ereignisse A und B sind nicht kompatibel. Finden Sie P(A + B), wenn P(A) = 0,7 P(B) = 0,1

Antworten: a) 0,9 b) 0,8 c) 0,7 d) 0,6

14. Finden Sie P (A+B), wenn P(A)=0,5 P(B)=0,2 P(AB)=0,1

Antworten: a) 0,5 b) 0,6 c) 0,9 d) 0,7

15. Das Experiment wurde n-mal durchgeführt. Ereignis A ist m-mal aufgetreten. Finden Sie die Häufigkeit des Auftretens von Ereignis A: n = 40, m = 10

Antworten: a) b) 0,2 c)0,25 d) 0,15

16. Integralsatz von Laplace

17. Die Quadratwurzel der Varianz einer Zufallsvariablen heißt:

Antworten: a) Streuung einer Zufallsvariablen b) mathematischer Erwartungswert des DSV

C) Standardabweichung d) DSV-Verteilungsgesetz

18. Die Wahrscheinlichkeit eines störungsfreien Betriebs einer Melkmaschinenzelle beträgt p. X ist die Anzahl der störungsfreien Melkzellen beim Melken von n Kühen. Finden Sie M(x).

p = 0,7; n = 12

Antworten: a) 8,4 b) 6 c) 7,2 d) 9

19. Die Wahrscheinlichkeit des störungsfreien Betriebs einer Zelle einer Melkmaschine beträgt p. X ist die Anzahl der störungsfreien Melkzellen beim Melken von n Kühen. Finden Sie D(x).

p = 0,7; n = 12

Antworten: a) 2,52 b) 3, 6 c) 1,44 d) 0, 9

20. Das Binomialgesetz der DSV-Verteilung ist angegeben. Finden Sie M(x).

Antworten: a) 2,8 b) 1,2 c) 2,4 d) 0,8

21. Das Binomialgesetz der DSV-Verteilung ist angegeben. Finden Sie D(x).

Antworten: a) 0,96 b) 0,64 c) 0,36 d) 0,84

22. Das Binomialgesetz der DSV-Verteilung ist angegeben. Finden Sie P(0

Antworten: a) 0,0272 b) 0,0272 c) 0,3398 d) 0,1792

(x) = ?

Antworten:

24. Das Verteilungsgesetz von DSV ist gegeben. Finden Sie M(x).

Antwort: a) 3,8 b) 4,2 c) 0,7 d) 1,9

25. Das DSV-Verteilungsgesetz ist gegeben. Finden

Antworten:

Antworten:

27. Eine Zufallsvariable hat eine Exponentialverteilung, wenn

Antworten:

28. Finden Sie die Differentialverteilungsfunktion f(x), wenn

Antworten:

29. Finden Sie die kumulative Verteilungsfunktion F(x), wenn

Antwort: a) b)

CD)

30. In der Formel

Antworten:

Test zum Thema „Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathematische Statistik“

Option 4

1. Das Experiment wurde n-mal durchgeführt, Ereignis A trat m-mal auf. Ermitteln Sie die Häufigkeit des Auftretens von Ereignis A: n=400 m=300

Antwort: a) 0,75 b) 1 c) 0,5 d) 0,1

2. Die Würfel wurden geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, weniger als sechs Punkte zu würfeln?

Antwort:

3. Im Karton befinden sich 20 Standardteile und 7 defekte Teile. Drei Teile wurden herausgezogen. Ereignis A 1 – 1. Teil ist defekt, A 2 – 2. Teil defekt, A 3 – 3. Teil ist defekt. Notieren Sie das Ereignis: B – ein Teil ist defekt und zwei sind Standard.

Antwort:

4. Sei A die laufende Maschine, B– der Kessel läuft ( =1,2,3). Notieren Sie das Ereignis: Die Anlage läuft; die Maschine-Kessel-Anlage läuft, wenn die Maschine läuft; 1. Kessel und mindestens einer der beiden anderen Kessel.

Antwort:

5. Eine n-bändige Sammlung von Werken wurde in zufälliger Reihenfolge in ein Regal gestellt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Bücher in aufsteigender Reihenfolge der Bandnummern vorliegen, wenn n = 7?

Antwort:

6. Die Gruppe besteht aus 8 Mädchen und 6 Jungen. Sie wurden in zwei gleich große Untergruppen aufgeteilt. Wie viele Ergebnisse begünstigen das Ereignis: 5 junge Männer landen in einer Untergruppe und einer in einer anderen?

Antworten a) 8 b) 168 c) 840 d) 56

7. Die Münze wurde dreimal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Köpfe mehr als einmal auftauchen?

Antworten:

8. In einer Schachtel befinden sich 25 Bälle, davon 10 weiß, 7 blau, 3 gelb, 5 blau. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig gezogene Kugel blau ist.

Antworten:

9. Wählen Sie die richtige Antwort:

Antworten:

10. Wählen Sie die richtige Antwort: Formel für das Produkt der Wahrscheinlichkeiten abhängiger Ereignisse

11. Finden Sie P (AB), wenn

Antworten:

12. Finden Sie heraus, ob P(A) = 0,4

Antworten: a) 0,5 b) 0,8 c) 0,2 d) 0,6

13. Die Ereignisse A und B sind nicht kompatibel. Finden Sie P(A + B), wenn P(A) = 0,6 P(B) = 0,3

Antworten: a) 0,9 b) 0,8 c) 0,7 d) 0,6

14. Finden Sie P (A + B), wenn P (A) = 0,6 P (B) = 0,4 P (AB) = 0,4

Antworten: a) 0,5 b) 0,6 c) 0,9 d) 0,7

15. Das Experiment wurde n-mal durchgeführt. Ereignis A ist m-mal aufgetreten. Finden Sie die Häufigkeit des Auftretens von Ereignis A: n = 60, m = 10

Antworten: a) b) 0,2 c)0,25 d) 0,15

16. Satz von Bernoulli

17. Eine Korrespondenz, die einen Zusammenhang zwischen möglichen Werten einer Zufallsvariablen und deren Wahrscheinlichkeiten herstellt, heißt:

Antworten: a) Streuung einer Zufallsvariablen b) mathematischer Erwartungswert des DSV

C) Standardabweichung d) DSV-Verteilungsgesetz

18. Die Wahrscheinlichkeit eines störungsfreien Betriebs einer Melkmaschinenzelle beträgt p. X ist die Anzahl der störungsfreien Melkzellen beim Melken von n Kühen. Finden Sie M(x).

p = 0,6; n=10

Antworten: a) 8,4 b) 6 c) 7,2 d) 9

19. Die Wahrscheinlichkeit des störungsfreien Betriebs einer Zelle einer Melkmaschine beträgt p. X ist die Anzahl der störungsfreien Melkzellen beim Melken von n Kühen. Finden Sie D(x).

p = 0,6; n=10

Antworten: a) 2,52 b) 3, 6 c) 1,44 d) 0, 9

20. Das Binomialgesetz der DSV-Verteilung ist angegeben. Finden Sie M(x).

Antworten: a) 2,8 b) 1,2 c) 2,4 d) 0,8

21. Das Binomialgesetz der DSV-Verteilung ist angegeben. Finden Sie D(x).

Antworten: a) 0,96 b) 0,64 c) 0,36 d) 0,84

22. . Das Binomialverteilungsgesetz von DSV wird angegeben. Finden Sie P(1

Antworten: a) 0,0272 b) 0,0272 c) 0,3398 d) 0,1792

23. Finden Sie die entsprechende Formel:

Antworten:

24. Das Verteilungsgesetz von DSV ist gegeben. Finden Sie M(x).

Antwort: a) 3,8 b) 4,2 c) 0,7 d) 1,9

25. Das DSV-Verteilungsgesetz ist gegeben. Finden

Antworten:

Antworten:

27. Eine Zufallsvariable hat eine Binomialverteilung, wenn

Antworten:

28. Finden Sie die Differentialverteilungsfunktion f(x), wenn

Antworten:

29. Finden Sie die kumulative Verteilungsfunktion F(x), wenn

Antwort: a) b)

CD)

30. In der Formel

Antworten:

TEST Nr. 1

Thema: Arten von Zufallsereignissen, klassische Definition der Wahrscheinlichkeit,

Elemente der Kombinatorik.

Ihnen werden 5 angeboten Testaufgaben zum Thema: Arten von Zufallsereignissen, klassische Definition der Wahrscheinlichkeit, Elemente der Kombinatorik. Unter den vorgeschlagenen Antworten nur einer ist richtig.

	Übung	Vorgeschlagene Antworten
	Wenn das Eintreten eines Ereignisses A Beeinflusst den Wahrscheinlichkeitswert von Ereignis B, dann über Ereignisse A Und IN Sie sagen, sie...	gemeinsam; unvereinbar; abhängig; unabhängig.
	An der Girlande hängen 5 Fahnen in verschiedenen Farben. Sie können die Anzahl der möglichen Kombinationen davon berechnen, indem Sie:	Formel für die Anzahl der Platzierungen; Formel für die Anzahl der Permutationen; Formel für die Anzahl der Kombinationen;
	Von den 100 an der Kasse eingegangenen Banknoten waren 8 gefälscht. Der Kassierer nimmt zufällig einen Geldschein heraus. Die Wahrscheinlichkeit, dass dieser Wechsel bei der Bank akzeptiert wird, beträgt:
	Ein Bus mit 25 Sitzplätzen befördert 4 Passagiere. Sie können jeden beliebigen Sitzplatz im Bus einnehmen. Die Anzahl der Möglichkeiten, diese Personen im Bus unterzubringen, wird nach folgender Formel berechnet:	Anzahl der Permutationen; Anzahl der Kombinationen; Anzahl der Praktika;
	Der Würfel wird einmal geworfen. Wenn am oberen Rand die Zahl „4“ erscheint, handelt es sich um:	ein verlässliches Ereignis; ein unmögliches Ereignis; ein zufälliges Ereignis.

TEST Nr. 2

Thema: Sätze der Addition und Multiplikation von Wahrscheinlichkeiten.

Ihnen werden 5 Testaufgaben zum Thema des Satzes der Addition und Multiplikation von Wahrscheinlichkeiten angeboten. Unter den vorgeschlagenen Antworten nur einer ist richtig.

	Übung	Vorgeschlagene Antworten
	Ein Ereignis, das darin besteht, dass eines der beiden Ereignisse eintritt A, oder Ereignis IN kann bezeichnet werden:	A–B; A IN; R A (IN).
	Formel P(A+B) = P(A) + P(B), entspricht dem Satz der Addition von Wahrscheinlichkeiten:	abhängige Ereignisse; unabhängige Veranstaltungen; gemeinsame Veranstaltungen; inkompatible Ereignisse.
	Die Fehlschlagswahrscheinlichkeit für ein Torpedoboot beträgt . Das Boot feuerte 6 Schüsse ab. Die Wahrscheinlichkeit, dass das Boot das Ziel alle 6 Mal trifft, beträgt:
	Wahrscheinlichkeit des gleichzeitigen Auftretens von Ereignissen A Und IN stehen für:
	Gegeben eine Aufgabe: In der ersten Box sind 5 weiße und 3 rote Kugeln, in der zweiten Box sind 3 weiße und 10 rote Kugeln. Aus jeder Kiste wurde zufällig ein Ball entnommen. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass beide Kugeln die gleiche Farbe haben. Um das Problem zu lösen, verwenden Sie:	Der Satz zur Multiplikation der Wahrscheinlichkeiten inkompatibler Ereignisse und der Satz zur Addition der Wahrscheinlichkeiten unabhängiger Ereignisse. Der Satz zur Addition der Wahrscheinlichkeiten inkompatibler Ereignisse; Der Satz zur Multiplikation der Wahrscheinlichkeiten unabhängiger Ereignisse und der Satz zur Addition der Wahrscheinlichkeiten inkompatibler Ereignisse; Der Satz zur Multiplikation der Wahrscheinlichkeiten abhängiger Ereignisse;

TEST Nr. 3

Thema: Zufällige unabhängige Tests nach dem Bernoulli-Schema.

Ihnen werden 5 Testaufgaben zum Thema Zufallsunabhängige Versuche nach dem Bernoulli-Schema angeboten. Unter den vorgeschlagenen Antworten nur einer ist richtig.

		Vorgeschlagene Antworten
	Gegeben ein Problem: Die Wahrscheinlichkeit, dass sich auf der Seite des Aufsatzes eines Studenten ein Tippfehler befindet, beträgt 0,03. Die Zusammenfassung besteht aus 8 Seiten. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass genau 5 davon einen Tippfehler enthalten.	Bernoullis Formel; Lokaler Laplace-Satz; Integralsatz von Laplace; Poissons Formel.
	Die Familie plant, 5 Kinder zu bekommen. Wenn wir davon ausgehen, dass die Wahrscheinlichkeit, einen Jungen zu bekommen, 0,515 beträgt, dann ist die wahrscheinlichste Anzahl von Mädchen in der Familie gleich:
	Es gibt eine Gruppe bestehend aus 500 Personen. Finden Sie die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Personen Geburtstag haben Neues Jahr. Nehmen Sie an, dass die Wahrscheinlichkeit einer Geburt an einem bestimmten Tag gleich ist. Um dieses Problem zu lösen, verwenden Sie:	Bernoullis Formel; Lokaler Laplace-Satz; Integralsatz von Laplace; Poissons Formel.
	Bestimmen der Wahrscheinlichkeit, dass in 300 Versuchen das Ereignis eintritt A wird mindestens 40 Mal auftreten, wenn die Wahrscheinlichkeit A in jedem Versuch konstant und gleich 0,15 ist, verwenden Sie:	Bernoullis Formel und der Satz zur Addition der Wahrscheinlichkeiten inkompatibler Ereignisse; Lokaler Laplace-Satz; Integralsatz von Laplace; Poissons Formel, der Satz zur Addition der Wahrscheinlichkeiten inkompatibler Ereignisse, die Eigenschaft der Wahrscheinlichkeiten entgegengesetzter Ereignisse.
	Angesichts eines Problems: Es ist bekannt, dass es in einem bestimmten Gebiet im September 18 Regentage gibt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von sieben zufällig ausgewählten Tagen in diesem Monat zwei Tage regnen? Um dieses Problem zu lösen, verwenden Sie:	Bernoullis Formel; Lokaler Laplace-Satz; Integralsatz von Laplace; Poissons Formel.

TEST Nr. 4

Thema: Eindimensional zufällige Variablen.

Ihnen werden 5 Testaufgaben zum Thema eindimensionale Zufallsvariablen, deren Zuordnungsmethoden und numerische Eigenschaften angeboten. Unter den vorgeschlagenen Antworten nur einer ist richtig.

VARIANTE 1

1. Bei einem Zufallsexperiment werden zwei Würfel geworfen. Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Gesamtpunktzahl 5 Punkte beträgt. Runden Sie das Ergebnis auf Hundertstel.

2. Bei einem Zufallsexperiment wird eine symmetrische Münze dreimal geworfen. Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, genau zweimal „Kopf“ zu bekommen.

3. Im Durchschnitt sind von 1.400 Gartenpumpen im Angebot 7 undicht. Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig zur Steuerung ausgewählte Pumpe kein Leck aufweist.

4. Der Künstlerwettbewerb findet über 3 Tage statt. Insgesamt sind 50 Auftritte angekündigt – einer aus jedem Land. Am ersten Tag finden 34 Vorstellungen statt, der Rest verteilt sich gleichmäßig auf die restlichen Tage. Die Reihenfolge der Aufführungen wird durch das Los bestimmt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein russischer Vertreter am dritten Wettbewerbstag auftritt?

5. Das Taxiunternehmen verfügt über 50 Autos; 27 davon sind schwarz mit gelben Aufschriften an den Seiten, der Rest ist gelb mit schwarzen Aufschriften. Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein Auto auf einen zufälligen Anruf reagiert gelbe Farbe mit schwarzen Aufschriften.

6. Auf dem Rockfestival treten Bands auf – eine aus jedem der angegebenen Länder. Die Reihenfolge der Auftritte wird durch das Los bestimmt. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Gruppe aus Deutschland nach einer Gruppe aus Frankreich und nach einer Gruppe aus Russland auftritt? Runden Sie das Ergebnis auf Hundertstel.

7. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Zufall ausgewählt wird? natürliche Zahl Ist 41 bis 56 durch 2 teilbar?

8. In der Mathematik-Ticketsammlung gibt es nur 20 Tickets, 11 davon enthalten eine Frage zu Logarithmen. Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein Student auf einem zufällig ausgewählten Prüfungsticket eine Frage zu Logarithmen erhält.

9. Das Bild zeigt ein Labyrinth. Die Spinne kriecht in das Labyrinth am Eingangspunkt. Die Spinne kann sich nicht umdrehen und zurückkriechen. An jeder Gabelung wählt die Spinne einen Weg, den sie noch nicht entlang gekrochen ist. Bestimmen Sie unter Berücksichtigung der zufälligen Wahl des weiteren Pfades, mit welcher Wahrscheinlichkeit die Spinne zum Ausgang kommt.

10. Um am Institut für die Fachrichtung „Übersetzer“ aufgenommen zu werden, muss ein Bewerber beim Einheitlichen Staatsexamen in jedem der drei Fächer – Mathematik, Russische Sprache und eine Fremdsprache – mindestens 79 Punkte erreichen. Um sich für die Fachrichtung „Zollangelegenheiten“ einzuschreiben, müssen Sie in jedem der drei Fächer – Mathematik, Russische Sprache und Sozialkunde – mindestens 79 Punkte erreichen.

Die Wahrscheinlichkeit, dass Bewerber B. in Mathematik mindestens 79 Punkte erhält, beträgt 0,9, in Russisch - 0,7 Fremdsprache- 0,8 und in Sozialkunde - 0,9.

OPTION 2

1. Es gibt drei Verkäufer im Laden. Jeder von ihnen ist mit einem Kunden mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,3 beschäftigt. Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, dass zu einem zufälligen Zeitpunkt alle drei Verkäufer gleichzeitig beschäftigt sind (angenommen, die Kunden kommen unabhängig voneinander).

2. Bei einem Zufallsexperiment wird eine symmetrische Münze dreimal geworfen. Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, dass das RRR-Ergebnis eintritt (alle drei Male „Kopf“).

3. Die Fabrik produziert Taschen. Im Durchschnitt kommen auf 200 Qualitätsbeutel vier Beutel mit versteckten Mängeln. Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die gekaufte Tasche von hoher Qualität ist. Runden Sie das Ergebnis auf Hundertstel.

4. Der Künstlerwettbewerb findet über 3 Tage statt. Insgesamt sind 55 Vorstellungen angekündigt – einer aus jedem Land. Am ersten Tag finden 33 Vorstellungen statt, der Rest verteilt sich gleichmäßig auf die restlichen Tage. Die Reihenfolge der Aufführungen wird durch das Los bestimmt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein russischer Vertreter am dritten Wettbewerbstag auftritt?

5. Auf der Telefontastatur gibt es 10 Ziffern von 0 bis 9. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig gedrückte Ziffer kleiner als 4 ist?

6. Ein Biathlet schießt neunmal auf Ziele. Die Wahrscheinlichkeit, das Ziel mit einem Schuss zu treffen, beträgt 0,8. Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, dass der Biathlet die Scheiben die ersten drei Mal trifft und die letzten sechs Mal verfehlt. Runden Sie das Ergebnis auf Hundertstel.

7. Zwei Fabriken produzieren identische Gläser für Autoscheinwerfer. Die erste Fabrik produziert 30 dieser Gläser, die zweite 70. Die erste Fabrik produziert 4 defekte Gläser und die zweite 1. Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein versehentlich in einem Geschäft gekauftes Glas defekt ist.

8. In der Chemie-Ticketsammlung gibt es nur 25 Tickets, 6 davon enthalten eine Frage zu Kohlenwasserstoffen. Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein Student auf einem zufällig ausgewählten Prüfungsticket eine Frage zu Kohlenwasserstoffen erhält.

9. Um am Institut für die Fachrichtung „Übersetzer“ aufgenommen zu werden, muss ein Bewerber beim Einheitlichen Staatsexamen in jedem der drei Fächer – Mathematik, Russische Sprache und eine Fremdsprache – mindestens 69 Punkte erreichen. Um sich für die Fachrichtung „Management“ einzuschreiben, müssen Sie in jedem der drei Fächer – Mathematik, Russische Sprache und Sozialkunde – mindestens 69 Punkte erreichen.

Die Wahrscheinlichkeit, dass Bewerber T. in Mathematik mindestens 69 Punkte erhält, beträgt 0,6, in Russisch - 0,6, in einer Fremdsprache - 0,5 und in Sozialkunde - 0,6.

Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, dass T. sich für eine der beiden genannten Fachrichtungen einschreiben kann.

10. Das Bild zeigt ein Labyrinth. Die Spinne kriecht in das Labyrinth am Eingangspunkt. Die Spinne kann sich nicht umdrehen und zurückkriechen. An jeder Gabelung wählt die Spinne einen Weg, den sie noch nicht entlang gekrochen ist. Bestimmen Sie unter Berücksichtigung der zufälligen Wahl des weiteren Pfades, mit welcher Wahrscheinlichkeit die Spinne zum Ausgang kommt.

OPTION 3

1. An der Turnmeisterschaft nehmen 60 Sportler teil: 14 aus Ungarn, 25 aus Rumänien, der Rest aus Bulgarien. Die Reihenfolge der Turnerinnen wird durch das Los bestimmt. Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, dass der zuerst antretende Athlet aus Bulgarien stammt.

2. Eine automatische Linie produziert Batterien. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine fertige Batterie fehlerhaft ist, beträgt 0,02. Vor dem Verpacken durchläuft jede Batterie ein Kontrollsystem. Die Wahrscheinlichkeit, dass das System eine fehlerhafte Batterie ablehnt, beträgt 0,97. Die Wahrscheinlichkeit, dass das System eine funktionierende Batterie fälschlicherweise ablehnt, beträgt 0,02. Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig aus der Verpackung ausgewählte Batterie aussortiert wird.

3. Um das Institut für die Fachrichtung zu betreten“ Internationale Beziehungen„Der Bewerber muss beim Einheitlichen Staatsexamen in jedem der drei Fächer – Mathematik, Russisch und einer Fremdsprache – mindestens 68 Punkte erreichen. Um sich für die Fachrichtung Soziologie einzuschreiben, müssen Sie in jedem der drei Fächer – Mathematik, Russische Sprache und Sozialkunde – mindestens 68 Punkte erreichen.

Die Wahrscheinlichkeit, dass Bewerber V. in Mathematik mindestens 68 Punkte erhält, beträgt 0,7, in Russisch - 0,6, in einer Fremdsprache - 0,6 und in Sozialkunde - 0,7.

Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, dass V. sich für eine der beiden genannten Fachrichtungen einschreiben kann.

4. Das Bild zeigt ein Labyrinth. Die Spinne kriecht in das Labyrinth am Eingangspunkt. Die Spinne kann sich nicht umdrehen und zurückkriechen. An jeder Gabelung wählt die Spinne einen Weg, den sie noch nicht entlang gekrochen ist. Bestimmen Sie unter Berücksichtigung der zufälligen Wahl des weiteren Pfades, mit welcher Wahrscheinlichkeit die Spinne zum Ausgang kommt.

5. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte natürliche Zahl von 52 bis 67 durch 4 teilbar ist?

6. Bei der Geometrieprüfung erhält der Studierende eine Frage aus dem Prüfungsfragenkatalog. Die Wahrscheinlichkeit, dass es sich hierbei um eine eingeschriebene Kreisfrage handelt, beträgt 0,1. Die Wahrscheinlichkeit, dass es sich hierbei um eine Trigonometriefrage handelt, beträgt 0,35. Es gibt keine Fragen, die sich gleichzeitig auf diese beiden Themen beziehen. Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein Student in der Prüfung eine Frage zu einem dieser beiden Themen erhält.

7. Seva, Slava, Anya, Andrey, Misha, Igor, Nadya und Karina stimmen darüber ab, wer das Spiel beginnen soll. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass der Junge das Spiel beginnt.

8. Zum Seminar kamen 5 Wissenschaftler aus Spanien, 4 aus Dänemark und 7 aus Holland. Die Reihenfolge der Berichte wird durch das Los bestimmt. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass der zwölfte Bericht ein Bericht eines Wissenschaftlers aus Dänemark sein wird.

9. In der Sammlung von Tickets zur Philosophie gibt es nur 25 Tickets, 8 davon enthalten eine Frage zu Pythagoras. Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein Student auf einem zufällig ausgewählten Prüfungsticket keine Frage zu Pythagoras erhält.

10. Im Laden gibt es zwei Zahlungsautomaten. Jeder von ihnen kann mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,09 fehlerhaft sein, unabhängig von der anderen Maschine. Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine Maschine funktioniert.

OPTION 4

1. Auf dem Rockfestival treten Bands auf – eine aus jedem der angegebenen Länder. Die Reihenfolge der Auftritte wird durch das Los bestimmt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Gruppe aus den USA nach einer Gruppe aus Vietnam und nach einer Gruppe aus Schweden auftritt? Runden Sie das Ergebnis auf Hundertstel.

2. Die Wahrscheinlichkeit, dass Schüler T bei einem Geschichtstest mehr als 8 Aufgaben richtig löst, beträgt 0,58. Die Wahrscheinlichkeit, dass T. mehr als 7 Aufgaben richtig löst, beträgt 0,64. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass T. genau 8 Aufgaben richtig löst.

3. Die Fabrik produziert Taschen. Im Durchschnitt kommen auf 60 hochwertige Beutel sechs Beutel mit versteckten Mängeln. Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die gekaufte Tasche von hoher Qualität ist. Runden Sie das Ergebnis auf Hundertstel.

4. Sascha hatte vier Bonbons in der Tasche – „Mishka“, „Vzlyotnaya“, „Belochka“ und „Grilyazh“ sowie die Schlüssel zur Wohnung. Beim Herausnehmen der Schlüssel ließ Sasha versehentlich ein Bonbon aus seiner Tasche fallen. Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Süßigkeit „Vzlyotnaya“ verloren geht.

5. Das Bild zeigt ein Labyrinth. Die Spinne kriecht in das Labyrinth am Eingangspunkt. Die Spinne kann sich nicht umdrehen und zurückkriechen. An jeder Gabelung wählt die Spinne einen Weg, den sie noch nicht entlang gekrochen ist. Bestimmen Sie unter Berücksichtigung der zufälligen Wahl des weiteren Pfades, mit welcher Wahrscheinlichkeit die Spinne zum Ausgang kommt.

6. Bei einem Zufallsexperiment werden drei Würfel geworfen. Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Gesamtpunktzahl 15 Punkte beträgt. Runden Sie das Ergebnis auf Hundertstel.

7. Ein Biathlet schießt zehnmal auf Ziele. Die Wahrscheinlichkeit, das Ziel mit einem Schuss zu treffen, beträgt 0,7. Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, dass der Biathlet die Scheiben die ersten sieben Mal getroffen und die letzten drei Mal verfehlt hat. Runden Sie das Ergebnis auf Hundertstel.

8. Zum Seminar kamen 5 Wissenschaftler aus der Schweiz, 7 aus Polen und 2 aus Großbritannien. Die Reihenfolge der Berichte wird durch das Los bestimmt. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass der dreizehnte Bericht ein Bericht eines Wissenschaftlers aus Polen sein wird.

9. Um das Institut für die Fachrichtung zu betreten“ Internationales Recht„Der Bewerber muss beim Einheitlichen Staatsexamen in jedem der drei Fächer – Mathematik, Russisch und einer Fremdsprache – mindestens 68 Punkte erreichen. Um sich für die Fachrichtung Soziologie einzuschreiben, müssen Sie in jedem der drei Fächer – Mathematik, Russische Sprache und Sozialkunde – mindestens 68 Punkte erreichen.

Die Wahrscheinlichkeit, dass Bewerber B. in Mathematik mindestens 68 Punkte erhält, beträgt 0,6, in Russisch - 0,8, in einer Fremdsprache - 0,5 und in Sozialkunde - 0,7.

Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, dass B. sich für eine der beiden genannten Fachrichtungen einschreiben kann.

10.B Einkaufszentrum Zwei identische Maschinen verkaufen Kaffee. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Maschine am Ende des Tages keinen Kaffee mehr hat, liegt bei 0,25. Die Wahrscheinlichkeit, dass beiden Maschinen der Kaffee ausgeht, beträgt 0,14. Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, dass am Ende des Tages noch Kaffee in beiden Maschinen vorhanden ist.