Теория механизмов и машин. Практические работы. Кинематический анализ сложных зубчатых механизмов Кинематический анализ сложных зубчатых механизмов

Правила выполнения структурного анализа механизма:

1. Исключать из кинематической схемы механизма пассивные связи и лишние степени свободы(W).

2. Заменять плоские кинематические пары 4 класса на кинематические пары 5 класса, при этом заменяющий механизм должен иметь число степеней свободы прежнего механизма и выполнять все его движения.

3. Начинать отсоединение структурной группы с наиболее удаленной от ведущего звена механизма.

4. Отсоединять в первую очередь структурную группу II класса (если отсоединить структурную группу II класса не удается, отсоединяют структурную группу III класса и т.д.).

5. Следить, чтобы при отсоединении структурной группы оставшийся механизм сохранял свою работоспособность, т.е. не разваливался.

Замена кинематической пары 4 класса на кинематическую пару 5 класса.

Любая плоская кинематическая пара 4 класса заменяется двумя кинематическими парами 5 класса (вращательная и поступательная), соединенными между собой фиктивными звеньями.

Примеры: Дан зубчатый механизм . Требуется заменить кинематические пары 4 класса на кинематические пары 5 класса (рис.):

Решение:

Здесь n=2, P 5 =2, P 4 =1(т.В),

тогда W=3·2-2·2-1=1

Через т. В проводят касательную t-t к звену 2. Через т. В под углом к t-t проводят N-N . Из точек А и С проводят перпендикуляры к N-N . В точках их пересечения с N-N устанавливают вращательные кинематические пары 5 класса: К и L K-L.

Угол зацепления звена 1 и звена 2 друг с другом.

(W).

Здесь n=3, P 5 =4, P 4 =0 , тогда W=3·3-2·4=1

Дан фрикционный механизм , рис.

Здесь: n=2, P 5 =2, P 4 =1(т.В)

Тогда: W=3·2-22-1=1

Рис. 11

Через т. В проводят касательную t-t к звену 1 и звену 2. Через т. В перпендикулярно к t-t проводят N-N К и L , которые соединяют фиктивными звеньями K-L . Так как центры кривизны звена 1 и звена 2 совпадают с осями их вращения (01,02), то К и L переносятся параллельно t-t на величину радиусов звена 1 и звена 2, рис.

Составляют кинематическую схему заменяющего механизма и определяют число степеней свободы W ,

Здесь: n=3, P 5 =4, P 4 =0. Тогда W=3·3-2·4=1

Дан кулачковый механизм , рис.

Решение:

Здесь n=2, P 5 =2, P 4 =1

Тогда W=3·2-2·2-1=1

Через т. В проводят касательную t-t к

звену 1 и звену 2. Через т. В перпендикулярно к t-t проводят N-N . На N-N находят центры кривизны звена 1 и звена 2, устанавливают в них вращательные кинематические пары 5 класса: К и L , которые соединяют фиктивными звеньями К-L , рис.

Составляют кинематическую схему заменяющего механизма и определяют число степеней свободы W , рис.

Здесь n=3, P 5 =4, P 4 =0 , тогда W=3·3-2·4=1

Примеры выполнения структурного анализа механизма.

Дано: Кинематическая схема механизма .

Требуется выполнить структурный анализ механизма.

Решение:

а) Звенья подвижные: 1,2,3,4,5 . Кинематические пары: А, А", B, C, D, E, E"

б) W=3n-2P 5 - P 4 , здесь n=5, P 5 =7, P 4 =0 → W=3·5-2·7=1

Рассматривают оставшийся механизм 0,1,2,4,0

Механизм развалился, т. к. при вращении звена 1 звено 4 будет неподвижным.

Следовательно, выполнено неверно.

В этом случае отсоединяют структурная группа III класса

Структурная группа III класса 3 порядка.

3.Остаются звенья 0,1 с кинематической парой А .

W=3·1-2·1=1

Следовательно, ведущее звено – это механизм I класса.

Формула строения I (0,1) → III 3 (2,3,4,5).

Основной механизм III класса.

1) Отсоединяют звенья 1,2 с кинематическими парами A,B,C,

n=2, P 5 =3, W=3·2-2·3=0.

2) отсоединяют звенья 3,4 с кинематическими парами А",D,E,

n=2, P 5 =3, W=3·2-2·3=0

Структурная группа II класса 2 порядка

3) остаются звенья 0,5 с кинематической парой Е ",

n=1, P 5 =1, W=3·1-2·1=1

Ведущее звено – это механизм I класса.

Основной механизм II класса.

Дана кинематическая схема механизма 5 класса . Требуется выполнить структурный анализ механизма.

Звенья: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 0, 6, 0

Кинематические пары: А, B, C, D, D", E, F, K

W=3n-2P 5 -P 4 , здесь n=6, P 5 =8, P 4 =0 → W=3·6-2·8=2

1) отсоединяют звенья 4,5 с кинематическими парами D,D",E.

n=2, P 5 =3, W=3·2-2·3=0.

Рис. 41

Структурная группа II класса 2 порядка.

Рассматривается основной механизм с звеньями 0,1,2,3,6,0.

Механизм не развалился, т.к. при вращении звенья 1 и 6 будут подвижными.

Отсоединение структурной группы выполнено верно.

2) Отсоединяют от основного механизма звенья 2 и 3 с кинематическими парами B,C,F , рис.

n=2, P 5 =3, W=3·2-2·3=0

Структурная группа II класса 2 порядка.

3) остаются ведущие звенья 0,1 с кинематической парой А и звенья 0,6 с кинематической парой К .

Рис. 44

n=1, P 5 =1, W=3·1-2·1=1 n=1, P 5 =1, W=3·1-2·1=1

Механизм I класса Механизм I класса

4) запишем формулу строения механизма:

II 2 (2,3) → II 2 (4,5)

I (0,6) Механизм II класса

Кинематический анализ зубчатых механизмов.

Задачей кинематического анализа зубчатых механизмов является определение их передаточных отношений.

Зубчатый механизм - это механизм, состоящий из зубчатых колес и предназначенных для передачи вращения от одного вала машины к другому её валу с изменением величины передаваемого крутящего момента (М кр).

Крутящий момент зависит от передаточных отношений, чем больше передаточное отношение, тем больше крутящий момент (М кр). Зубчатый механизм устанавливают между двигателем и рабочим механизмом.

Зубчатый механизм, служащий для уменьшения частоты вращения или числа оборотов вала двигателя называется редуктором; для увеличения - мультипликатором; причем редуктор увеличивает крутящий момент (М кр), а мультипликатор - уменьшает его.

Различают простые, планетарные (сателлитные), ступенчатые, дифференциальные и замкнутые дифференциальные зубчатые механизмы.

Планетарные зубчатые механизмы, передаточное отношение.

Частные передаточные отношения планетарных зубчатых механизмов.

Планетарный зубчатый механизм – это механизм, у которого хотя бы одна ось с группой зубчатых колес (сателлиты) подвижна в пространстве.

Планетарные механизмы применяют для получения больших передаточных отношений при меньших габаритах и весе, по сравнению с простыми зубчатыми механизмами. Планетарный зубчатый механизм состоит из центрального колеса, сателлитов (число сателлитов от 2 до 12) неподвижного колеса и водила (центральная подвижная ось сателлитов). Они имеют W=1 и бывают следующих видов: 1) редуктор Джемса (рис.8)

Здесь: 1 – центральное (солнечное) колесо; 2 – сателлит; 0 – неподвижное колесо; Н – водило (подвижное кинематическое звено).

W = 3n - 2P 5 - P 4

Здесь: n = 3 (1,2,H), P 5 = 3 (A, B, C), P 4 = 2 (D, E).

Тогда: W=3·3-2·3-2=1

Передаточное отношение планетарного зубчатого механизма определяется по формуле Виллиса:

(1)

Рядовый цилиндрический планетарный зубчатый механизм 1- 0 (рис.9).

Тогда: (2)

Подставляем (2) в (1):

Определяем: а) обратное передаточное отношение

в) передаточное отношение от центрального зубчатого колеса к любому подвижному колесу (например, ксателлиту)

2) редуктор Давида с внешним зубчатым зацеплением (рис.10).

Два или несколько зубчатых колеса, жестко закрепленные на одной оси представляют собой одно колесо и обозначаются одинаковыми цифрами; причем второе, третье зубчатое колесо будут с одним, двумя и т.д. штрихами. На рис.10: 2 - 2" .
, (1)

где – передаточное отношение ступенчатого планетарного механизма.

Тогда:
(2)

Подставляют (2) в (1): .

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Анализ зубчатых механизмов. Открытая эвольвентная зубчатая передача. Расчет параметров открытой эвольвентной передачи

Исходные данные

Коэффициент радиального зазора, = 0,25.

Коэффициент высоты головки зуба, = 1.

Модуль зубчатой передачи, m = 10.

Число зубьев, .

Принимаем коэффициенты смещения: .

Угол профиля зубьев, б = 20 °.

Определяем угол зацепления:

по таблице определяем:

Определяем делительное межосевое расстояние:

Определяем межосевое расстояние:

Определяем коэффициент воспринимаемого смещения:

Определяем коэффициент уравнительного смещения:

Расчет геометрических параметров шестерни 1 и колеса 2 приведен в таблице:

Таблица - Расчет геометрических параметров эвольвентной передачи

Определяемая величина.	Расчетная формула	Значения
		Шестерня_1	Колесо_2_
Высота ножки зуба
Высота головки зуба
Радиус делительной окружности
Радиус основной окружности
Радиус начальной окружности
Радиус окружности вершин зубьев
Профильный угол
Радиус окружности впадин
Толщина зуба по делительной окружности
Окружной шаг
Толщина зуба по основной окружности
Толщина зуба по окружности вершин

Определяем коэффициент перекрытия зубчатой передачи:

Построение эвольвентного зацепления

1 Наносим положение осей вращения и и проводим осевую линию.

2 Проводим дуги начальных окружностей (и и отмечаем полюс зацепления Р в точке их контакта.

3 Строим остальные окружности зубчатых колёс: вершины зубьев (радиусы и), делительные (радиусы и), основные (радиусы и), впадин зубьев (радиусы и). При этом проверяем точность графического построения по величине радиального зазора.

4 Проводим общую касательную к основным окружностям. При этом она должна обязательно пройти через полюс зацепления Р. Так как данная касательная является линией зацепления, то отмечаются на ей характерные точки: и - точки касания с основными окружностями и и - точки пересечения линии зацепления с окружностями вершин зубьев.

Отрезок линии зацепления, заключённый между точками и, является теоретической линией зацепления, а отрезок, заключённый между точками и - рабочим участком линии зацепления.

Показываем угол зацепления. Для этого проводим прямую через полюс зацепления Р перпендикулярно линии межосевого расстояния. Угол отклонения линии зацепления от данной линии и является углом зацепления.

5 Строим эвольвенты зубчатых колёс, соприкасающиеся в полюсе зацепления Р. Для построения профиля зуба первого колеса, отрезок теоретической линии зацепления P делим на три равные части. Эти отрезки (принимая их равными длинам дуг) откладываем по основной окружности вправо и влево от т. и отмечаем точки. Через эти точки проводим касательные к основной окружности и на них откладываем единичные отрезки, число которых соответствует номеру точки, из которой проведена касательная. Для более точного проведения касательных вначале проводим прямые, соединяющие эти точки с осью вращения, и восстанавливаем перпендикуляры к этим прямым. Плавная кривая, проведенная через полученные точки, является эвольвентным профилем правой части первого колеса.

6 Для построения противоположной стороны зуба необходимо провести его ось симметрии. Её положение определим путём откладывания половины толщины зуба по делительной окружности. Отложив величину /2 по делительной окружности, получаем точку. Прямая, соединяющая данную точку с осью вращения, и будет являться осью симметрии зуба. Измеряя хорды этих дуг с помощью циркуля и делая засечки на соответствующих окружностях, получаем точки, принадлежащие эвольвенте противоположной стороны зуба.

Определяем радиус галтели:

Аналогичным образом строятся эвольвенты второго колеса.

Определяем графически коэффициент перекрытия зубчатой передачи:

зубчатая передача шестерня

Погрешность в определении коэффициента перекрытия графическим способом составляет:

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

Классификация зубчатых колес по форме профиля зубьев, их типу, взаимному расположению осей валов. Основные элементі зубчатого колеса. Расчет основных геометрических параметров цилиндрической зубчатой передачи. Измерение диаметра вершин зубьев колеса.

презентация , добавлен 20.05.2015

Выбор электродвигателя: порядок расчета требуемой мощности и других параметров. Обоснование выбора зубчатой передачи: выбор материалов, расчет допустимого напряжения и изгиба, размеров зубьев колеса и шестерни, проверочный расчет валов редуктора.

курсовая работа , добавлен 11.01.2013

Кинематический расчет и определение передаточных чисел привода. Механические параметры на валах привода. Определение клиноременной и цилиндрической зубчатой передачи. Расчет диаметров шкивов. Определение межосевого расстояния и угла обхвата ремня.

курсовая работа , добавлен 18.12.2011

Расчет и геометрическое проектирование параметров зубчатой передачи, определение допусков цилиндрических зубчатых колес, выбор вида сопряжения. Расчет посадок и исполнительных размеров калибров-пробок для зубчатого зацепления и для подшипников качения.

контрольная работа , добавлен 08.09.2010

Проектирование схемы, структурное и кинематическое исследование рычажного механизма, силовой расчет. Расчет геометрических параметров неравносмещенной эвольвентной зубчатой передачи внешнего зацепления из условия отсутствия подрезания. Расчет маховика.

курсовая работа , добавлен 24.03.2010

Расчет зубчатой передачи на сопротивление контактной и изгибной усталости. Уточнение коэффициента нагрузки. Определение фактической окружной скорости, диаметров отверстий в ступицах шестерни и колеса, угла наклона зуба, допускаемых напряжений изгиба.

контрольная работа , добавлен 22.04.2015

Проектирование эвольвентой зубчатой передачи. Алгоритм расчёта передачи. Проверка заданных коэффициентов смещения. Нахождение угла зацепления. Коэффициенты уравнительного смещения при реечном контуре – величина положительная. Делительные окружности.

реферат , добавлен 06.03.2009

Расчет и нормирование точности зубчатой передачи. Выбор степеней точности зубчатой передачи. Выбор вида сопряжения, зубьев колес передачи. Выбор показателей для контроля зубчатого колеса. Расчет и нормирование точностей гладко цилиндрических соединений.

контрольная работа , добавлен 28.08.2010

Определение срока службы привода. Вычисление мощности и частоты вращения двигателя. Выбор материалов зубчатых передач, проверка допускаемых напряжений. Расчет геометрических параметров закрытой цилиндрической зубчатой передачи, валов и подшипников.

курсовая работа , добавлен 18.11.2012

Виды планетарных передач и их проектирование. Передаточное отношение планетарной передачи и определение числа ее зубьев. Построение планетарного механизма. Виды зубчатых колес. Качественные показатели зацепления. Построение трех зубьев 1-го и 2-го колес.

Общие понятия и определения. Планетарным называется зубчатый механизм, у которого помимо центральных колес, вращающихся на неподвижных осях, имеется хотя бы одно звено с подвижными осями. На последние посажены шестерни, зацепляющиеся с центральными колесами и обкатывающиеся вокруг них. Таким образом, особенность планетарного механизма состоит в наличии одной или нескольких подвижных осей, совершающих круговые движения вокруг неподвижной центральной оси.

Колеса, сидящие на подвижных осях, называются сателлитами и обозначаются буквами g или /, а звено, носящее на своих осях сателлиты, называется водилом и обозначается буквой Я.

Простым планетарным называется механизм, у которого одно из центральных колес неподвижно (остановлено). Примеры простых планетарных механизмов показаны на рис. 11.18. При вращении водила движение сателлитов напоминает движение планет. Вращаясь вокруг своих осей, закреп-

Рис. 11.18.

а - с внешним зацеплением солнечного колеса с сателлитом; б - с внутренним зацеплением коронного колеса с сателлитом.

ленных на водиле, они вместе с водилом вращаются вокруг основной неподвижной оси.

Так как оси центральных колес и водила лежат на одной прямой, то любой планетарный механизм является соосным. Остановленное центральное колесо внешнего зацепления называется солнечным, а остановленное центральное колесо с внутренним зацеплением (см. рис. 11.18, б ) часто называют коронным.

Схема одноступенчатого планетарного механизма состоит из четырех подвижных звеньев: центрального колеса а с числом зубцов z v сателлита g с числом зубцов z 2 , водила Н и центрального колеса b внутреннего зацепления с числом зубцов z 3 . Степень подвижности этого механизма, подсчитанная по формуле П. Л. Чебышева

Известно, что полная определенность движения ведомых звеньев механизма возможна лишь в том случае, когда число ведущих звеньев совпадает с числом степеней свободы. Поэтому у рассматриваемого механизма, обладающего двумя степенями свободы, должно быть два ведущих звена.

Планетарный механизм с двумя и больше степенями свободы называется дифференциальным. Такой механизм позволяет суммировать на ведомом звене движения, получаемые от двух или более независимых ведущих звеньев.

Дифференциальный механизм может быть обращен в простой планетарный или же в замкнутый планетарный путем остановки (закрепления) одного из центральных колес или же наложением на механизм дополнительной кинематической связи, в результате которой степень подвижности механизма становится равной единице.

Так, если в рассматриваемом механизме (рис. 11.19, б) закрепить центральное колесо Ь, то получим простой планетарный механизм с одной степенью подвижности. Здесь ведущими и ведомыми звеньями могут быть aw Н или Я и а.

На рис. 11.20 показаны две схемы замкнутого планетарного механизма - одноступенчатого и двухступенчатого. Способ их замыкания в данном случае одинаковый. Он состоит в том, что центральное колесо b жестко скреплено с шестерней с, а на оси водила Я закреплена шестерня d. Шестерни с и d введены в зацепление с шестернями z 5 и z (. или z (. и z 7 , которые вращаются на отдельно вынесенных и неподвижных осях 0 56 или O fi7 .

Рис. 11.19.

а - все подвижные звенья свободны - дифференциальный механизм; б - закреплено центральное коронное колесо - планетарный механизм

Рис. 11.20.

Все многообразие планетарных передач, как плоских, так и пространственных (конических), можно привести к нескольким основным типам, классифицируя их либо по видам зацепления (А - внешнее,/ - внутреннее), либо по числу основных звеньев. Наибольшее применение в промышленности получили цилиндрические одно- и двухступенчатые передачи, классифицируемые как передачи 2K-# и ЗК.

В передачах 2К-Я(рис. 11.21) основными звеньями являются два центральных колеса а и b и водило Я (отсюда и обозначение 2К-Я). На рис. 11.21 показаны возможные варианты двухступенчатых передач, у которых центральные колеса сцепляются с двухвенцовым сателлитом d и /. Они могут быть классифицированы также по видам зацеплений как //-передачи,.//-передачи и ЛЛ-передачи. На основе передач 2К-Я образуются почти все используемые в машиностроении замкнутые планетарные передачи.

В передачах ЗК (рис. 11.22) основными звеньями являются три колеса а> b и е> а водило Я служит только для установки осей сателлитов и не несет нагрузки от внешних моментов.

Рис. 11.21.

а - //-передача; б - ЛЛ-передача; в -//-передача

Рис. 11.22.

а - остановлено колесо Ь; б - остановлено колесо е

Для примера рассмотрим манипулятор, изображенный на рис. 5.

Звенья механизма обозначим арабскими цифрами, количество их n = 5.

Кинематические пары, входящие в состав данного механизма:

p 5 = 3, в том числе две вращательные (А, В) и одна поступательная (С);

р 4 = 2, сферический шарнир с пальцем (Д) и цилиндрическая пара (В). До тех пор, пока захват (звено 5) не соединяется с объектом манипулирования, кинематическая цепь является незамкнутой.

Определяем степень подвижности:

W = 6  5 - 54 - 42 = 7

Таким образом, механизм имеет 7 независимых движений для ориентации и перемещения в рабочем пространстве.

После того, как захват подведен к объекту манипулирования и объединен с ним, количество подвижных звеньев становится на единицу меньше, т.е. n = 4. Число кинематических пар остается неизменным. Теперь можно определить маневренность манипулятора.

Рис. 5. Структурная схема руки манипулятора

W = 65 - 53 - 42 = 1

Тот факт, что маневренность равна единице, означает, что при фиксированном положении захвата (неподвижная точка В) звенья механизма могут менять свое положение в зависимости от положения одного из звеньев: например, при вращении звена 2 одновременно изменятся длины сторон ВД и ДЕ, а также углы треугольника ВДЕ, то есть положение звеньев 3 и 4 является функцией угла поворота звена 2.

Задача 3. Тема «Кинематический анализ зубчатых механизмов»

Задачей кинематического анализа зубчатых механизмов является определение передаточного отношения и частоты вращения выходных звеньев.

Простейшая зубчатая передача состоит из двух колес с зубьями, посредством которых они сцепляются между собой. По форме колес различают цилиндрические, конические,эллептические, фигурные зубчатые передачи.

Наиболее распространены зубчатые колеса круглой формы, т. е. цилиндрические и конические. Коническая зубчатая передача осуществляет вращение между валами, геометрические оси которых пересекаются. По форме и расположению зубьев на колесе различают прямые, косые, шевронные, круговые и другие криволинейные зубья.

Постоянство передаточного отношения зубчатой передачи обеспечивается формой профиля зубьев. Наибольшее распространение получил эвольвентный профиль, так как отличается простотой изготовления (методом копирования или обкатки).

При нарезании зубчатых колес с числом зубьев эвольвентного профиля меньше некоторого предельного значения происходит подрез ножек зубьев, в результате чего прочность зубьев значительно снижается. Для устранения подрезания применяют зубчатые зацепления со смещением или так называемые корригированные зубчатые передачи.

К основным геометрическим параметрам, характеризующим зубчатое зацепление, относятся: модуль, угол зацепления, диаметры делительной, начальной и основной окружностей, коэффициент перекрытия.

Зубчатые механизмы подразделяются на механизмы с неподвижными и подвижными осями вращения.

Для выполнения кинематического анализа необходимо определить передаточное отношение зубчатой передачи.

Передаточным отношением U 1 i называется отношение угловой скорости ω 1 зубчатого колеса 1 к угловой скорости i го ω i зубчатого колеса. Вместо угловых скоростей можно использовать также понятие частоты вращения n:

U 1 i = ω 1 / ω i = n 1 / n i . (3.1)

Угловые скорости колес, находящихся в зацеплении, обратно пропорциональны радиусам начальных окружностей r w и числам зубьев колес Z.

Таким образом, передаточное отношение для пары цилиндрических колес внешнего зацепления (рис.6, а)

внутреннего зацепления (рис.6, б)

Общее передаточное отношение многозвенного механизма равно произведению передаточных отношений отдельных ступеней

U 1 i = U 12  U 23  U 34 ...U (i -1) i (3.3)

определить число ступеней в передаче;

найти передаточное отношение каждой ступени;

перемножить передаточные отношения ступеней.

Полученное число и будет передаточным отношением многоступенчатой передачи.

Механизмы с одной степенью свободы, имеющие неподвижное колесо, называют планетарными. Особенность планетарных механизмов - наличие зубчатых колес (сателлитов) с движущимися геометрическими осями.

Продолжение рис.6.

Механизмы с числом степеней свободы W > 2, которые обычно не имеют неподвижного колеса, называют дифференциальными.

Поскольку сателлиты в передачах с подвижными осями совершают сложное вращательное движение, то определение передаточного движения производят методом обращенного движения .

Условие. Исходные данные к задаче 3 приведены в табл.4, кинематические схемы зубчатых механизмов представлены на рис.7. Определить число степеней подвижности механизма, неизвестные числа зубьев колес и частоту вращения колес.

Схема 0 Схема 1

Схема 2 Схема3

Схема 4 Схема 5

Схема 6 Схема 7

Продолжение рис. 7

Схема 8 Схема 9

Окончание рис. 7

Таблица 4

Варианты исходных данных к задаче 3

Величина	Предпоследняя цифра шифра зачетной книжки
Величина



Z 4




Опре-делить

Лабораторная работа №24

Кинематический анализ зубчатыхмеханизмов

Цель работы: выработка навыков в составлении кинематических схем зубчатых механизмов и определении их передаточных отношений.

1. Определение передаточного отношения аналитическим путем

1.1. 3убчатые механизмы с неподвижными осями

Передаточным отношением называется отношение угловой скорости звена " k " к угловой скорости звена "":

(см. ; ; ).

Для плоского механизма, состоящего из двух зубчатых колес и стойки, имеем:

где n – об /мин , частота вращения;

z – число зубьев;

– радиус начальной окружности.

Условно поставленный знак "минус" показывает, что зацепляющиеся колеса вращаются в разные стороны при внешнем касании (рис.1, а ), а знак "плюс" показывает, что колеса вращаются в одном направлении при внутреннем касании (рис.1.1, б ).

а)б)

Рис.1

Осуществление в одноступенчатых передачах больших передаточных отношений (примерно > 8) становится нецелесообразным, так как диаметр одного из колес получается очень большим. При применяют двухступенчатые зубчатые передачи, при > 40 – трехступенчатые.

Передаточное отношение многоступенчатой передачи равно произведению частных передаточных отношений отдельных ступеней (простых механизмов).

Для ступенчатого механизма, изображенного на рис.2, передаточное отношение определяется по формуле:

Рис.2

Вследствие параллельности валов I и V найденному передаточному отношению, как и в случае одноступенчатой передачи, приписываем знак. Его определяем по правилу стрелок. В нашем случае величине должен быть приписан знак "минус".

Пример 1. Задана четырехступенчатая передача (рис.3), представляющая привод от электродвигателя к станку. Числа зубьев колес: z 1 = 18, z 2 = 27, z 3 = 12, z 4 = 24, z 5 = 19, z 6 = 57.

Рис.3

Определить частоту вращения ведомого вела V , если частота вращения вала двигателя = 1440 об/мин.

Передаточное отношение:

об/мин.

Пример 2.

Рис.4

Колеса 1 и 3 вращаются в разные стороны ("правило стрелок").

1.2. Планетарные и дифференциальные зубчатые механизмы

Во всех рассмотренных выше зубчатых механизмах валы зубчатых колес вращались в неподвижных подшипниках, т.е. оси всех колес не меняли своего положения в пространстве. Существуют многоступенчатые зубчатые передачи, оси отдельных колес которых являются подвижными. Такие зубчатые механизмы с одной степенью свободы (W = 1) называется планетарными механизмами, а с числом степеней свободы два и более () – дифференциальными .

Аналитический метод исследования кинематики таких механизмов основывается на способе обращения движения (см. ; ; ). Всем звеньям механизма сообщается дополнительная угловая скорость, которая равна по величине, но противоположна по направлению угловой скорости водила . В результате водило оказывается неподвижным, а дифференциальный (планетарный) механизм превращается в зубчатую передачу с неподвижными осями колес (обращенный механизм).

Пример 3. Определить число оборотов водила () и сателлита (), а также направление их вращения, если ведущий вал (колесо 1) вращается с частотой = 60 об/мин. Числа зубьев z 1 = z 3 = 20, z 2 = 40.

Рис.1.5

Модули всех колес одинаковы. Колеса изготовлены без смещения исходного контура. Колесо 4 неподвижно. Колесо 3 обкатывается по колесу 4.

Число степеней подвижности механизма:

где n – число подвижных звеньев;

– число кинематических пар пятого класса,

– число кинематических пар четвертого класса.

Рассматриваемый механизм – планетарный.

Неизвестное число зубьев (z 4 ) определим из условия соосности:

где – радиусы начальных окружностей, i = 1,…4.

Так как колеса изготовлены без смещения исходного контура, то начальные окружности совпадают с делительными :

Поскольку согласно условию модули всех колес одинаковы, то:

Для определения передаточного отношения применим метод обращения движения. Пусть в рассматриваемом механизме подвижные звенья вращаются с угловыми скоростями . Очевидно, что относительное движение звеньев не изменится, если сообщить всему механизму дополнительное вращение вокруг центральной оси с частотой вращения – n н (то есть с частотой, равной по величине, но противоположной по направлению вращению водила). Тогда скорости соответственно изменятся и примут значения:

Звено	Фактическая частота вращения	Частота вращения после сообщения механизму дополнительного вращения
Колесо 1	n 1
Колесо 4	n 4
Водило н	n н

Таким образом, при сообщении всему механизму обращенного движения с частотой – n н водило будет неподвижным, а планетарный механизм превратится в обыкновенный зубчатый (с неподвижными осями). Передаточное отношение последнего:

или, переходя к угловым скоростям ():

Здесь – фактические угловые скорости, а – угловые скорости в обращенном движении, т.е. угловые скорости обыкновенного зубчатого механизма, полученного из планетарного.

Для обыкновенного зубчатого механизма:

т.к. фактически n 4 = 0.

Знак "плюс" показывает, что входное звено 1 и водило вращаются в одном направлении:

Для определения частоты вращения сателлита:

n 2 = -210 об/мин.

Знак "минус" показывает, что блок сателлитов 2 и 3 и водило вращаются в противоположные стороны.

2. Порядок выполнения работы

В настоящей работе необходимо выполнить кинематический анализ трех зубчатых механизмов, в том числе одного планетарного или дифференциального. Для каждого зубчатого механизма составляется кинематическая схема и определяется передаточное отношение сначала в общем виде, а затем подсчитывается его значение.

Кинематическая схема должна быть составлена грамотно с соблюдением условностей, принятых при составлении кинематических схем (ГОСТ 2.703-74, ГОСТ 2.770-68).

После представления отчета о работе каждый студент должен решить контрольную задачу.

Форма протокола

"КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЗУБЧАТЫХ МЕХАНИЗМОВ"

Студент Группа Руководитель

1. Номер механизма _____

Кинематическая схема

Общее передаточное отношение механизма:

а) расчетное значение;

б) полученное экспериментально.

2. Номер механизма _____

Кинематическая схема и т.д.

Работу выполнил Работу принял

Контрольные задачи

Вариант задачи назначается преподавателем.

Недостающие числа зубьев колес определить из условия соосности, считая, что все зубчатые колеса механизма имеют один и тот же модуль и угол зацепления.