Тема урока: Колебательное движение. Гармонические колебания. Амплитуда, период, частота, фаза колебаний. Уравнение гармонических колебаний. План-конспект урока по физике. Гармонические колебания Урок колебательное движение гармонические колебания

Цель и задачи урока:

образовательная : формирование у учащихся знаний о колебательном движении, гармоническом колебании, уравнении гармонических колебаний; понятиях: амплитуда, период, частота, фаза колебаний;

воспитательная: содействовать формированию познавательного интереса, научного мировоззрения учащихся с помощью изучения понятий колебательное движение, гармоническое колебание, амплитуда, период, частота, фаза колебаний;

развивающая: развитие логического мышления учащихся оперировать понятиями колебательное движение, гармоническое колебание, амплитуда, период, частота, фаза колебаний.

Ведущая идея урока: называют всякий процесс, который обладает свойством повторяемости во времени.

Периодическим движением называется такое движение, при котором физические величины, описывающие это движение, принимают одни и те же значения через равные промежутки времени. Колебания

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Форма проведения урока: урок-лекция.

Методы обучения: словесные.

Использованная литература, электронные источники:

1) . Сборник задач по физике. М. «Просвещение», 1994

Например, механическим колебательным движением является движение небольшого тела, подвешенного на нити, груза на пружине, поршня в цилиндре двигателя автомобиля. Колебания могут быть не только механическими, но и электромагнитными (периодические изменения напряжения и силы тока в цепи), термодинамическими (колебания температуры днем и ночью).

Таким образом, колебания - это особая форма движения, при котором разнородные по своей природе физические процессы, описываются одинаковыми зависимостями физических величин от времени.

Необходимые условия существования колебаний в системе:

Величины, характеризующие механические колебания:

1) x (t ) - координата тела (смещение тела из положения равновесия) в момент времени t:

x = f (t ), f (t )= f (t + T ),

где f (t ) - заданная периодическая функция времени t,

Т - период этой функции.

2) А (А > 0) xmax

3) Т - период - длительность одного полного колебания, т. е. наименьший промежуток времени, по истечении которого повторяются значения всех физических величин, характеризующих колебание.

4) ν - частота - число полных колебаний в единицу времени.

[ν] = 1 c-1 = 1 Гц.

t , равный 2π секунд:

ω= 2πν= 2π/T,

[ω] = 1 рад/с.

6) φ= ωt+ φ0 - фаза - аргумент периодической функции, определяющий значение изменяющейся физической величины в данный момент времени t.

[φ] = 1 рад (радиан )

Гармоническими называются колебания, при которых зависимость координаты (смещения) тела от времени описывается формулами:

Кинематическим законом гармонических колебаний (законом движения) называется зависимость координаты от времени x (t ) , позволяет определить положение тела, его скорость, ускорение в произвольный момент времени.

Гармонической колебательной системой или одномерным гармоническим осциллятором называют систему (тело), которая совершает гармонические колебания, описываемые уравнением:

ax (t ) + ω2х(t) = 0.

При гармонических колебаниях проекция ускорения точки прямо пропорциональна ее смещению из положения равновесия и противоположна ему по знаку.

Колебания материальной точки являются гармоническими, если они происходят под действием возвращающей силы, модуль которой прямо пропорционален смещению точки из положения равновесия:

где к- постоянный коэффициент.

Знак «-» в формуле отражает возвратный характер силы.

Положению равновесия соответствует точка x=0, при этом возвращающая сила равна нулю ().

Домашнее задание 1 мин .

Итоги урока 2 мин.

Следует отметить хорошую работу отдельных учащихся, указать на сложные моменты, которые возникли в ходе объяснения новой темы. По результатам работы сделать вывод о сформированных знаниях, выставить отметки.

Конспект учащегося.

Тема урока: Колебательное движение. Гармонические колебания. Амплитуда, период, частота, фаза колебаний. Уравнение гармонических колебаний.

Колебательным движением (колебаниями) называют всякий процесс, который обладает свойством повторяемости во времени.

Периодическим движением – это движение, при котором физические величины, описывающие это движение, принимают одни и те же значения через равные промежутки времени.

Колебания - это особая форма движения, при котором разнородные по своей природе физические процессы, описываются одинаковыми зависимостями физических величин от времени.

1) наличие силы, стремящейся возвратить тело в положение равновесия при малом смещении из этого положения;

2) малость трения, препятствующего колебаниям.

1) x (t ) - координата тела (смещение тела из положения равновесия) в момент времени t. x = f (t ), f (t )= f (t + T ).

2) А (А > 0) - амплитуда - максимальное смещение тела xmax или системы тел от положения равновесия.

3) Т - период - длительность одного полного колебания. [T] = 1c.

4) ν - частота - число полных колебаний в единицу времени. [ν] = 1 c-1 = 1 Гц.

5) ω - циклическая частота - число полных колебаний за промежуток времени Δt , равный 2π секунд: ω= 2πν= 2π/T,

[ω] = 1 рад/с.

6) φ= ωt+ φ0 - фаза - аргумент периодической функции, определяющий значение изменяющейся физической величины в момент времени t. [φ] = 1 рад.

7) φ0 - начальная фаза, определяющая положение тела в начальный момент времени (t0 = 0).

x(t) = xmaxcos(ωt + φ0) или x(t) = xmaxsin(ωt + φ0).

или одномерным гармоническим осциллятором называют систему (тело), которая совершает гармонические колебания, описываемые уравнением:

ax (t ) + ω2х(t) = 0.

Доска.

Колебательным движением (колебаниями)

Периодическим движением – это

Колебания - это

Необходимые условия существования колебаний в системе:

Величины, характеризующие механические колебания:

1) x (t ) - x = f (t ), f (t )= f (t + T ).

2) А (А > 0) - амплитуда -

3) Т - период -

4) ν - частота -

[ν] = 1 c-1 = 1 Гц.

5) ω - циклическая частота -

ω= 2πν= 2π/T,

[ω] = 1 рад/с.

6) φ= ωt+ φ0 - фаза -

[φ] = 1 рад.

7) φ0 - начальная фаза –

Гармоническими называются колебания

x(t) = xmaxcos(ωt + φ0) или x(t) = xmaxsin(ωt + φ0).

Гармонической колебательной системой или одномерным гармоническим осциллятором

ax (t ) + ω2х(t) = 0.

Тип урока: урок формирования новых знаний.

Цели урока:

формирование представлений о колебаниях, как о физических процессах;
выяснение условий возникновения колебаний;
формирование понятия о гармоническом колебании, характеристиках колебательного процесса;
формирование понятия резонанса, его применение и методы борьбы с ним;
формирование чувства взаимопомощи, умения работать в группах, парах;
развитие самостоятельности мышления

Оборудование: пружинный и математический маятники, проектор, компьютер, презентация преподавателя, диск «Библиотека наглядных пособий», листок усвоения знаний учащимися, карточки с обозначениями физических величин, текст «Явление резонанса».

На каждом столе лист усвоения знаний для каждого учащегося, текст о явлении резонанса.

Ход урока

I. Мотивация.

Учитель: Чтобы вы поняли, о чём сегодня пойдёт речь на уроке, прочтите отрывок из стихотворения «Утро» Н.А. Заболоцкого

Рождённый пустыней,
Колеблется звук,
Колеблется синий
На нитке паук.
Колеблется воздух,
Прозрачен и чист,
В сияющих звёздах
Колеблется лист.

Итак, сегодня мы будем говорить о колебаниях. Подумайте и назовите, где встречаются колебания в природе, в жизни, в технике.

Учащиеся называют разные примеры колебаний (слайд 2).

Учитель: Что же общего между всеми этимидвижениями?

Учащиеся: Эти движения повторяются (слайд 3).

Учитель: Такие движения называются колебаниями. Сегодня мы о них будем говорить. Запишите тему урока (слайд 4).

II. Актуализация знаний и изучение нового материала.

Учитель: Мы должны:

Выяснить, что такое колебание?
Условия возникновения колебаний.
Виды колебаний.
Гармонические колебания.
Характеристики гармонического колебания.
Резонанс.
Решение задач (слайд 5).

Учитель: Посмотрите на колебания математического и пружинного маятников (демонстрируются колебания). Абсолютно ли точно повторяются колебания?

Учащиеся: Нет.

Учитель: Почему? Выясняется, что мешает сила трения. Так что же такое колебание? (слайд 6)

Учащиеся: Колебания – это движения, которые точно или приблизительно повторяются с течением времени (слайд 6, щелчок мышью). Определение записывается в тетрадь.

Учитель: Почему так долго продолжаются колебания? (слайд 7) На пружинном и математическом маятниках объясняется при помощи учащихся превращение энергии при колебаниях.

Учитель: Выясним условия возникновения колебаний. Что нужно, чтобы начались колебания?

Учащиеся: Нужно толкнуть тело, приложить к нему силу. Чтобы колебания длились долго, нужно уменьшить силу трения (слайд 8), условия записываются в тетрадь.

Учитель: Колебаний встречается очень много. Попробуем их классифицировать. Демонстрируются вынужденные колебания, на пружинном и математическом маятниках – свободные колебания (слайд 9). Учащиеся записывают в тетрадь виды колебаний.

Учитель: Если внешняя сила постоянная, то колебания называются автоматическими (щелчок мышью). Учащиеся в тетрадь записывают определения свободных (слайд 10), вынужденных (слайд 10, щелчок мышью), автоматических колебаний (слайд 10 щелчком мыши).

Учитель: Ещё колебания бывают затухающие и незатухающие (слайд 11 щелчком мыши). Затухающие колебания – это колебания, которые, под действием сил трения или сопротивления, со временем уменьшаются (слайд 12), показываются эти колебания на графике на слайде.

Незатухающие колебания – это колебания, которые со временем не изменяются; силы трения, сопротивления отсутствуют. Для поддержания незатухающих колебаний необходим источник энергии (слайд 13), показываются эти колебания на графике на слайде.

Даны примеры колебаний (слайд 14).

1 вариант выписывает примеры затухающих колебаний.

2 вариант выписывает примеры незатухающих колебаний.

колебания листьев на деревьях во время ветра;
биение сердца;
колебания качелей;
колебание груза на пружине;
перестановка ног при ходьбе;
колебание струны после того, как её выведут из положения равновесия;
колебания поршня в цилиндре;
колебание шарика на нити;
колебание травы в поле на ветру;
колебание голосовых связок;
колебания щёток стеклоочистителя (дворники в машине);
колебания метлы дворника;
колебания иглы швейной машины;
колебания корабля на волнах;
размахивание руками при ходьбе;
колебания мембраны телефона.

Учащиеся среди приведенных колебаний выписывают по вариантам примеры свободных и вынужденных колебаний, затем меняются информацией, работают в парах (слайд 15). Также выполняют задания по разделению на затухающие и незатухающие колебания в этих же примерах, затем меняются информацией, работают в парах.

Учитель: Вы видите, что все свободные колебания являются затухающими, а вынужденные колебания – незатухающими. Найдите среди приведённых примеров автоматические колебания. Учащиеся выставляют себе оценку в листок усвоения знаний в пункт 1 листка усвоения знаний (Приложение 1 )

Учитель: Среди всех видов колебаний выделяют особый вид колебаний – гармонические.

На пособии «Библиотека наглядных пособий» демонстрируется модель гармонических колебаний (механика, модель 4 гармонические колебания) (слайд 16).

График какой математической функции получается на модели?

Учащиеся: Это график функции синуса и косинуса (слайд 16 щелчком мыши).

Учащиеся записывают в тетрадь уравнения гармонических колебаний.

Учитель: Теперь нам нужно рассмотреть каждую величину в уравнении гармонического колебания. (На математическом и пружинном маятниках показывается смещение Х) (слайд 17). Х-смещение – отклонение тела от положения равновесия. Какая единица измерения смещения?

Учащиеся: Метр (слайд 17, щелчок мышью).

Учитель: На графике колебаний определите смещение в моменты времени 1 с, 2 с, 3 с, 4 с, 5 с, 6 с и т.д. (слайд 17, щелчок мышью). Следующая величина – Х мах. Что это?

Учащиеся: Максимальное смещение.

Учитель: Максимальное смещение называется амплитудой (слайд 18, щелчок мышью).

Учащиеся на графиках определяют амплитуду затухающих и незатухающих колебаний (слайд 18, щелчок мышью).

Учитель: Прежде чем рассматривать следующую величину, вспомним понятия величин, изученных на 1 курсе. Давайте посчитаем число колебаний на математическом маятнике. Можно ли определить время одного колебания?

Учащиеся: Да.

Учитель: Время одного полного колебания называется периодом – Т (слайд 19, щелчок мышью). Измеряется в секундах (слайд 19, щелчок мышью). Можно рассчитать период по формуле, если он очень мал (слайд 19, щелчок мышью). На графике разными цветами отмечены точки.

Учащиеся на графике определяют период, находя его между разными по цвету точками.

Учитель на математическом маятнике демонстрирует разную частоту при разной длине маятника. Частота ν – число полных колебаний за единицу времени (слайд 20).

Единица измерения – Гц (слайд 20 щелчок мышью). Между периодом и частотой существуют формулы связи. ν=1/Т Т=1/ν (слайд 20 щелчок мышью).

Учитель: Функция синуса и косинуса повторяется через 2π. Циклической (круговой) частотой ω (омега) колебаний называется число полных колебаний, которые совершаются за 2π единиц времени (слайд 21). Измеряется в рад/с (слайд 21, щелчок мышью) ω=2πν (слайд 21, щелчок мышью).

Учитель: Фаза колебания – (ωt+ φ 0) – это величина, стоящая под знаком синуса или косинуса. Измеряется в радианах (рад) (слайд 22).

Фаза колебания в начальный момент времени (t=0) называется начальной фазой – φ 0 . Измеряется в радианах (рад) (слайд 21, щелчок мышью).

Учитель: А теперь повторяем материал.

а)Учащимся показываются карточки с величинами, они называют эти величины. (Приложение 2 )

б) Учащимся показываются карточки с единицам измерения физических величин. Нужно назвать эти величины.

в) Каждой четвёрке учащихся даётся карточка с какой-либо величиной, нужно все о ней рассказать по плану на слайде 23. Затем группы меняются карточками с величинами и выполняют то же задание.

Учащиеся выставляют себе оценки в листок успеваемости (пункт 2 Приложение 1)

Учитель: Мы сегодня работали с пружинным и математическим маятниками, формулы периодов этих маятников рассчитываются по формулам. На математическом маятнике демонстрирует периоды колебаний при разной длине маятника.

Учащиеся выясняют, что период колебаний зависит от длины маятника (слайд 24)

Учитель на пружинном маятнике демонстрирует зависимость периода колебаний от массы груза и жёсткости пружины.

Учащиеся выясняют, что период колебаний зависит от массы прямо пропорционально и от жёсткости пружины обратно пропорционально (слайд 25)

Учитель: Как выталкивают машину, если она застряла?

Учащиеся: Нужно дружно по команде раскачивать машину.

Учитель: Правильно. При этом мы используем физическое явление, названное резонансом. Резонанс возникает только в том случае, когда частота собственных колебаний совпадает с частотой вынуждающей силы. Резонанс – это резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний (слайд 26). На пособии «Библиотека наглядных пособий» демонстрируется модель резонанса (механика, модель 27 «Раскачивание пружинного маятника» на частоте >2Гц).

Учащимся предлагается провести маркировку текста о влиянии резонанса. Пока выполняется работа, звучит «Лунная соната» Бетховена и вальс цветов Чайковского (Приложение 4 ). Маркировка текста производится следующими знаками (они находятся на стенде в кабинете): V – заинтересовало; + знал; – не знал; ? – хотел бы знать больше. Текст остаётся у каждого учащегося в тетради. На следующем уроке нужно вернуться к нему и ответить на вопросы учащихся, если они не найдут ответов дома.

III. Закрепление материала.

проходит в виде задач (слайд 27). Задача разбирается у доски.

Учащимся предлагается самостоятельно решить задачи по вариантам на листках успеваемости (слайд 28) В результате работы на уроке преподаватель выставляет общую оценку.

IV. Итоги урока.

Учитель: Что нового узнали сегодня на уроке?

V. Домашнее задание.

Всем выучить конспект урока. Решить задачу: по уравнению гармонического колебания найти всё, что можно (слайд 29). Найти ответы на вопросы при маркировке текста. Желающие находят материал о пользе резонанса и вреде резонанса (можно сделать сообщение, реферат, приготовить презентацию).

УРОК 2/24

Тема. Гармонические колебания

Цель урока: ознакомить учащихся с понятием гармонических колебаний.

Тип урока: урок изучения нового материала.

ПЛАН УРОКА

Контроль знаний		1. Механические колебания. 2. Основные характеристики колебаний. 3. Свободные колебания. Условия возникновения свободных колебаний
Демонстрации		1. Свободные колебания груза на пружине. 2. Запись колебательного движения
Изучение нового материала		1. Уравнение колебательного движения груза на пружине. 2. Гармонические колебания
Закрепление изученного материала		1. Качественные вопросы. 2. Учимся решать задачи

ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА

Во многих колебательных системах при малых отклонений от положения равновесия модуль вращательной силы, а значит, и модуль ускорения прямо пропорционален модулю смещения относительно положения равновесия.

Покажем, что в таком случае смещение зависит от времени по закону косинуса (или синуса). С этой целью проанализируем колебания груза на пружине. Выберем за начало отсчета точку, в которой находится центр масс груза на пружине в положении равновесия (см. рисунок).

Если груз массой m смещен от положения равновесия на величину х (для положения равновесия х = 0), то на него действует сила упругости Fx = - kx , где k - жесткость пружины (знак «-» означает, что сила в любой момент времени направлена в сторону, противоположную смещению).

Согласно второму закону Ньютона Fx = m ах. Таким образом, уравнение, описывающее движение груза имеет вид:

Обозначим ω2 = k / m . Тогда уравнение движения груза будет иметь вид:

Уравнение такого вида называется дифференциальным уравнением. Решением этого уравнения является функция:

Таким образом, за вертикального смещения груза на пружине от положения равновесия он будет совершать свободные колебания. Координата центра масс при этом изменяется по закону косинуса.

Убедиться в том, что колебания происходят по закону косинуса (или синуса) можно на опыте. Ученикам целесообразно показать запись колебательного движения (см. рисунок).

Ø Колебания, при которых смещение зависит от времени по закону косинуса (или синуса), называются гармоническими.

Свободные колебания груза на пружине представляют пример механических гармонических колебаний.

Пусть в некоторый момент времени t 1 координата колеблющегося груза равна x 1 = xmax cosωt 1 . Согласно определению периода колебаний, в момент времени t 2 = t 1 + T координата тела должна быть такой же, как и в момент времени t 1 , то есть х2 = х1 :

Период функции cosωt равен 2, следовательно, ωТ = 2, или

Но поскольку Т = 1/ v , то ω = 2 v , то есть циклической частота колебаний ω является количество полных колебаний, совершаемых за 2 секунд.

ВОПРОС К УЧАЩИМСЯ В ХОДЕ ИЗЛОЖЕНИЯ НОВОГО МАТЕРИАЛА

Первый уровень

1. Приведите примеры гармонических колебаний.

2. Тело выполняет незатухающие колебания. Которые из величин, характеризующих это движение, постоянные, а какие меняются?

Второй уровень

Как изменяются сила, действующая на тело, его ускорение и скорость во время осуществления им гармонических колебаний?

ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА

1. Напишите уравнение гармонического колебания, если его амплитуда 0,5 м, а частота 25 Гц.

2. Колебания груза на пружине описывают уравнением х = 0,1 sin 0,5 . Определите амплитуду, круговую частоту и частоту колебаний.

Тема «График гармонического колебания» рассматривается на 1 курсе в процессе освоения учебной дисциплины «Алгебра и начала анализа». Данной темой заканчивается рассмотрение главы “Тригонометрические функции”. Цель данного урока состоит не только в том, чтобы научиться строить график гармонического колебания, а также показать связь данного математического объекта с явлениями действительного мира. Поэтому рассмотрение данной темы целесообразно проводить вместе с преподавателем физики.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Министерство образования, науки и молодежной политики

Забайкальского края

Государственное образовательное учреждение

начального профессионального образования

«Профессиональное училище № 1»

Методическая разработка интегрированного урока

алгебры и физики по теме:

«Гармонические колебания»

Составили:

преподаватель физики М.Г. Грешникова

Преподаватель математики Л.Г. Измайлова

г. Чита, 2014

Пояснительная записка

Краткое описание урока. Тема «График гармонического колебания» рассматривается на 1 курсе в процессе освоения учебной дисциплины «Алгебра и начала анализа». Данной темой заканчивается рассмотрение главы “Тригонометрические функции”. Цель данного урока состоит не только в том, чтобы научиться строить график гармонического колебания, а также показать связь данного математического объекта с явлениями действительного мира. Поэтому рассмотрение данной темы целесообразно проводить вместе с преподавателем физики.

В начале урока студенты вспоминают о физических процессах и явлениях, в которых встречаются колебания (работа сопровождается презентацией). Закрепление знаний по физике предлагается в форме игры, целью которой является повторить физический смысл величин, входящих в уравнение гармонического колебания, а затем повторяются математические правила преобразования графиков тригонометрических функций с помощью сжатия (растяжения) и параллельного переноса. В конце урока проводится самостоятельная работа обучающего характера с последующей взаимопроверкой. Заканчивается урок сообщением обучающегося, который с помощью видеофрагмента знакомит студентов с маятником Фуко.

Цели урока:

- образовательная: обобщить и систематизировать знания обучающихся о гармонических колебаниях; научить обучающихся получать уравнения и строить графики полученных функций; создать математическую модель гармонических колебаний;

Развивающая: развивать память, логическое мышление; формировать коммуникативные умения, развивать устную речь;

Воспитательная: формировать культуру умственного труда; создавать ситуацию успеха для каждого обучающегося; развивать умение работать в команде.

Тип урока: обобщение и систематизация знаний.

Методы урока: частично-поисковый, объяснительно-иллюстративный.

Межпредметные связи: физика, математика, история.

Наглядность и ТСО: ноутбук, проектор и экран, презентация к уроку, карточки с заданиями для игры "Один за всех и все за одного", карточки для выполнения самостоятельной работы.

Актуальность использования ИКТ на уроке:

наглядность;
небольшие затраты времени на объяснение;
новизна представления информации;
оптимизация работы преподавателя при подготовке к уроку;
установление межпредметных связей;
привлечение обучающихся к представлению практической стороны рассматриваемого урока;
возможность показа опытов, проведенных обучающимися при подготовке к уроку, в записи.

Время: 90 минут.

Литература:

1. Марон А.Е., Марон Е.А. Физика. Дидактические материалы. -

2. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов. –

3. Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б. Физика 10. Учебник. -

4. Степанова Г.И. Сборник задач по физике для 10-11-х классов. –

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Мотивация и стимулирование познавательной деятельности.

Слайд 1

Преподаватель физики. Сегодняшний урок хотелось бы начать с эпиграфа: «Весь наш предшествующий опыт приводит к убеждению, что природа является осуществлением того, что математически проще всего представить» А. Эйнштейн.

Слайд 2. Задача физики - выявить и понять связь между наблюдаемыми явлениями и установить соотношение между величинами, их характеризующими. Количественное описание физического мира невозможно без математики.

Преподаватель математики. Математика создает методы описания, соответствующие характеру физической задачи, дает способы решения уравнений физики.

Преподаватель физики. Еще в 18 веке А. Вольта (итальянский физик , химик и физиолог , один из основоположников учения об электричестве ; граф Алесса́ндро Джузеппе Анто́нио Анаста́сио Джерола́мо Умберто Во́льта ) говорил: «Что можно сделать хорошего, особенно в физике, если не сводить все к мере и степени?»

Преподаватель математики. Математические построения сами по себе не имеют отношения к свойствам окружающего мира, это чисто логические конструкции. Они приобретают смысл только тогда, когда применяются к реальным физическим процессам. Математик получает соотношения, не интересуясь, для каких физических величин они будут использованы. Одно и то же математическое уравнение можно применять для описания множества физических объектов. Именно эта замечательная общность делает математику универсальным инструментом для изучения естественных наук. Эту особенность математики мы будем использовать на нашем уроке.

Преподаватель физики. На прошлом уроке были сформулированы основные определения по теме «Механические колебания», но не было аналитического и графического описания колебательного процесса.

Клип.

Слайд 4.

3. Сообщение темы и цели урока.

Преподаватель физики. Давайте попробуем сформулировать тему и цель урока.

(Преподаватель обращает внимание на то, что каждый правильный ответ отмечается баллом, который будет учитываться при выставлении оценок за работу на уроке.)

Слайд 5.

Преподаватель математики. Мы изучили тему: «Графики тригонометрических функций и их преобразования». А тригонометрические функции используются для описания колебательных процессов. Сегодня на уроке мы займемся созданием математической модели гармонических колебаний.

Алгебра занимается тем, что описывает реальные процессы на математическом языке в виде математических моделей, а затем уже имеет дело не с реальными процессами, а с этими моделями, используя различные правила, свойства, законы, выработанные в алгебре.

4. Актуализация опорных знаний по физике.

Слайд 6

Что такое колебания? (это реальный физический процесс) .

Что называется гармоническими колебаниями?

Приведите примеры колебательных процессов.

Слайд 7

Что называется амплитудой колебаний?

Определите амплитуду колебаний по графику зависимости координаты от времени.

Слайд 8

Что называется периодом колебаний?

Определите период колебаний по графику зависимости координаты от времени.

Слайд 9

Что называется частотой колебаний?

Определите частоту колебаний по графику зависимости координаты от времени.

Слайд 10

Что называется циклической частотой колебаний?

Определите циклическую частоту колебаний по графику зависимости координаты от времени.

Слайд 11

Определите начальные фазы колебаний для каждого из четырех рисунков.

Слайд 12

Преподаватель физики:

формулирует определение гармонических колебаний;
напоминает, что в природе не существует таких свободных колебаний;
уточняет, что в тех случаях, когда трение мало, свободные колебания можно считать гармоническими;
показывает уравнение гармонических колебаний.

Слайд 13

5. Закрепление знаний.

Игра «Один за всех и все за одного» (Приложение 1)

Обучающимся, сидящим за первой партой, выдается карточка с пустыми окошками для записи ответов. Каждый обучающийся пишет ответ в первое окошко и передает карточку на вторую парту студенту, сидящему за ним. Обучающийся, сидящий за второй партой, пишет ответ во второе окошко и передает карточку дальше и т.д. Если обучающихся в ряду меньше шести человек, то студент с первой парты переходит в конец ряда и пишет ответ в нужное окошко.

Тем обучающимся, которые первые заканчивают заполнение карточки, дается дополнительный балл.

Слайд 13 (проверка)

Слайд 14

6. Актуализация опорных знаний по математике.

Преподаватель математики. «Нет ни одной области математики, которая когда-нибудь не окажется применимой к явлениям действительного мира» Н.И. Лобачевский.

Сегодня на уроке мы должны научиться строить графики функций гармонических колебаний, используя умение строить синусоиду и знание правил сжатия (растяжения) и параллельного переноса вдоль осей координат. Для этого вспомним преобразования графиков тригонометрических функций.

Слайд 15

Что нужно сделать с графиком тригонометрической функции, если

y=sin x y=sin x+2 y=sin x-2

y=sinx y=sin(x+a) y=sin(x-a)

y=sinx y=2sinx y=1/2sinx

y=cosx y=cos2x y=cos(1/2x)

Слайды 15-19

6. Закрепление знаний.

Самостоятельная работа. (Приложение 2)

Преподаватель математики. Полученные вами уравнения являются уравнениями (законами) гармонических колебаний (алгебраическая модель), а построенный график – графическая модель гармонических колебаний . Таким образом, осуществляя моделирование гармонических колебаний, мы создали две математические модели гармонических колебаний: алгебраическую и графическую. Конечно, эти модели - “идеальные” (сглаженные) модели гармонических колебаний. Колебания - более сложный процесс. Для построения более точной модели необходимо учитывать больше параметров, влияющих на этот процесс.

Преподаватель физики:

Какие колебательные системы вы знаете?

Кто знает, как использовался математический маятник для доказательства вращения Земли?

Слайды 20-21

Сообщение обучающегося о маятнике Фуко. (Приложение 3)

Клип

Слайд 22

7. Подведение итогов урока. Выставление оценок.

Слайд 23

Преподаватель математики. Закончить урок нам хотелось бы словами Ф. Бекона: «Все сведения о природных телах и их свойствах должны содержать точные указания на число, вес, объем, размеры… Практика рождается только из тесного соединения физики и математики».

Преподаватель физики. Сегодня на уроке мы рассмотрели свободные колебания, на примере решения задач мы убедились в том, что все физические величины, описывающие гармонические колебания, меняются по гармоническому закону. Но свободные колебания являются затухающими. Наряду со свободными колебаниями, существуют колебания вынужденные. Изучением вынужденных колебаний мы займемся на следующем уроке.

8. Домашнее задание.

Слайд 24

9. Рефлексия.

Команда _________________________________

Приложение 2

Самостоятельная работа

1 вариант

Фамилия:

Через

А=50 см, ω= 2 рад/с, 0 =

Проверил обучающийся:

Оценка по физике:

Оценка по математике:

Самостоятельная работа

2 вариант

Фамилия:

Записать уравнение гармонического колебания:

Через

Составить уравнение гармонического колебания из данных величин

А=30 см, ω= 3 рад/с, 0 =

Построить график гармонического колебания по составленному уравнению

Проверил обучающийся: .

Одно из самых наглядных доказательств было найдено французским физиком и астрономом Жаном Фуко в г., он подвесил огромный маятник в парижском Пантеоне-зале с очень высоким куполом. Длина подвеса была равна 67 м. Масса шара 28 кг. Маятник качался несколько часов подряд. Снизу шар имел острие, а на полу насыпали кольцом диаметром 6 метров грядочку из песка. Маятник раскачивали. Острие стало оставлять на песке бороздки. Через несколько часов он чертил бороздки в другой части грядочки. Плоскость колебаний маятника словно поворачивалась по часовой стрелке. На самом деле плоскость колебаний маятника сохранялась. Вращалась планета, увлекая за собой Пантеон с его куполом и песочной грядкой. (На экране фото маятника Фуко)

В феврале 2011 года модель маятника появилась в Киеве . Он установлен в . Шар из бронзы весит 43 килограмма, а длина нити составляет 22 метра . Киевский маятник Фуко считается самым большим в СНГ и одним из самых крупных в Европе.

Действующий маятник Фуко c длиной нити 20 метров имеется в Сибирском федеральном университете , включающий в себя башню Фуко с маятником, длина нити которого - 15 метров .

В сентябре 2013 года в атриуме 7-го этажа Фундаментальной библиотеки МГУ запустили маятник Фуко массой 18 кг и длиной 14 метров .

Действующий маятник Фуко, массой 12 килограммов и длиной нити 8,5 метров , имеется в Волгоградском планетарии .

Действующий маятник Фуко в настоящее время есть в Санкт-Петербургском планетарии . Длина его нити - 8 метров .

Опыт Фуко был повторен в Исаакиевском соборе в Петербурге. Маятник совершал 3 колебания за минуту. Исходя из этих данных, вы можете оценить длину маятника, а, следовательно, и высоту Исаакиевского собора.