Klasse: 6

In meiner Arbeit verwende ich verschiedene Formen und Lehrmethoden versuche ich, verschiedene Organisationstechniken anzuwenden Bildungsaktivitäten damit die Schüler Interesse an der Mitarbeit im Unterricht haben. Nur in diesem Fall nimmt die kognitive Aktivität der Schüler zu und das Denken beginnt produktiver und kreativer zu arbeiten. Eine Möglichkeit, das Interesse an diesem Thema zu steigern, ist der Einsatz von Informationstechnologie.

Verwendung Computertechnologie im Unterricht ermöglicht es Ihnen, die Arbeitsformen kontinuierlich zu ändern, mündliche und schriftliche Übungen ständig abzuwechseln und unterschiedliche Lösungsansätze umzusetzen mathematische Probleme, und dies erzeugt und erhält ständig die intellektuelle Spannung der Studierenden und bildet bei ihnen ein nachhaltiges Interesse am Studium dieses Fachs.

Gruppenarbeit im Unterricht stimuliert die kognitive Aktivität der Schüler, fördert ihre Beteiligung an kreativen Aktivitäten und Kommunikation. Im Prozess der individuellen Arbeit streben die Studierenden selbst danach, Probleme zu lösen, Bildung wird zur Selbstbildung.

Leistung kreative Aufgaben fördert die Nutzung Schulwissen in realen Lebenssituationen.

Unterrichtsart: kombinierte Lektion

Lernziele:

• Kognitiv:
  • Sicherstellen, dass die Schüler bei der Lösung von Problemen bewusst die Konzepte der direkten und umgekehrt proportionalen Abhängigkeit verstehen;
  • Überprüfen Sie den Wissensstand zu diesem Thema durch verschiedene Arbeitsformen.
• Entwicklung:
  • die geistige Aktivität der Schüler durch die Beteiligung jedes Einzelnen am Arbeitsprozess zu aktivieren;
  • Aufmerksamkeit, Gedächtnis, intellektuelle und kreative Fähigkeiten entwickeln;
  • entwickeln emotionale Sphäre Studierende im Lernprozess;
  • Kontrolle und Selbstbeherrschung entwickeln.
• Lehrreich:
  • ein Gefühl der Zusammenarbeit und gegenseitigen Hilfe zu schaffen;
  • praktische Fähigkeiten entwickeln;
  • Interesse am Studienfach entwickeln.

Unterrichtsplan:

1. Organisatorischer Moment (2 Min.)
2. Mündliches Zählen (4 Min.)
3. Analyse der von Studierenden gelösten Probleme (5 Min.)
4. Sportminute (2 Min.)
5. Festigung des gelernten Stoffes, Gruppenarbeit (16 Min.)
6. Selbstständiges Arbeiten (13 Min.)
7. Zusammenfassung der Lektion (2 Min.)
8. Hausaufgaben(1 Minute.)

WÄHREND DES UNTERRICHTS

1. Organisatorischer Moment

Gegenseitige Begrüßung, Aufnahme des Unterrichtsthemas. Arbeitsorganisation mit Selbstkontrollkarten.

2. Wiederholung des Materials

a) Lösung von Problemen mit direkter und umgekehrter Proportionalität durch zwei Studierende an der Tafel
b) der Rest wiederholt mündlich die Grundkonzepte:

• Wie heißen die Zahlen x und y im Verhältnis x: a = b: y?
• Gleichheit zweier Beziehungen heißt...
• Welche Art von Beziehung wird als direkt proportional bezeichnet?
• Welche Art von Beziehung wird als umgekehrt proportional bezeichnet?
• Ein Hundertstel einer Zahl ist...

Arbeiten mit Selbstkontrollkarten (maximale Punktzahl – 1).

3. Mündliches Zählen

1. Spiel „Stille“

a) Welche der Gleichheiten kann man Proportionen nennen?

Wenn das Verhältnis stimmt, ziehen die Schüler grüne Karten, wenn nicht, dann rote Karten.

b) Sind die folgenden Beziehungen direkt oder umgekehrt proportional?

1) die Anzahl der Leser aus der Anzahl der Bücher in der Bibliothek;
2) die vom Auto bei konstanter Geschwindigkeit und Zeit seiner Bewegung zurückgelegte Strecke;
3) das Alter der Person und die Größe ihrer Schuhe;
4) der Umfang des Quadrats und die Länge seiner Seiten;
5) Geschwindigkeit und Zeit beim Passieren desselben Streckenabschnitts.

Wenn die Aussage wahr ist, ziehen die Schüler grüne Karten, wenn nicht, dann rote Karten.

Arbeiten mit Selbstkontrollkarten (maximale Punktzahl für mündliches Zählen ist 2).

2. Analyse der von den Studierenden an der Tafel gelösten Probleme.

a) Die Schwalbe flog in 0,5 Stunden eine bestimmte Strecke mit einer Geschwindigkeit von 50 km/h. Wie viele Minuten braucht ein Mauersegler, um die gleiche Strecke zurückzulegen, wenn seine Geschwindigkeit 100 km/h beträgt?

Lösung:

Sei x Stunden die Flugzeit des Mauerseglers.

50 km/h – 0,5 Std 100 km/h – X h

0,25 Std. = 25/100 = 1/4 Std. = 15 Min.

Antwort: in 15 Minuten.

b) Rote Bete wurde in die Zuckerfabrik gebracht, aus der 12 % Zucker gewonnen werden. Wie viel Zucker entsteht aus 30 Tonnen Rüben dieser Sorte?

Lösung:

Es entstehen x t Zucker.

Antwort: 3,6 t.

4. Minute des Sportunterrichts

5. Gruppenarbeit

Auf Ihren Tischen liegen Karten. Sie haben jeweils 4 Aufgaben. Die Gruppen 1, 3, 5 entscheiden ab Nr. 1. Die Gruppen 2, 4, 6 lösen ab Nummer 4 (in umgekehrter Reihenfolge).

1) 80 kg Kartoffeln enthalten 14 kg Stärke. Finden Sie den Stärkeanteil in solchen Kartoffeln.

Lösung:

Es seien x % Stärke in Kartoffeln enthalten.

17,5 % sind Stärke.

Antwort: 17, 5 %

2) Sie können entlang des Flusses in 1,5 Stunden von einem Dorf zum anderen schwimmen. Wie lange braucht ein Motorboot für diese Strecke, wenn die Geschwindigkeit des Bootes 3 km/h und die Geschwindigkeit des Bootes 13,5 km/h beträgt? H?

Lösung:

Sei x Stunden die Zeit, in der sich das Boot bewegt

	3 km/h 13,5 km/h	– 1,5 Stunden – X h

Antwort: 20 Minuten

3) Bei der Reinigung von Sonnenblumenkernen sind 28 % Schale. Wie viel reines Getreide entsteht aus 150 Tonnen Sonnenblumenkernen?

Lösung:

Es seien x t Getreide.

150 – 42 = 108 (t)

108 Tonnen Getreide.

Antwort: 108 t.

4) Für den Transport der Ladung waren 48 Fahrzeuge mit einer Tragfähigkeit von 7,5 Tonnen erforderlich. Wie viele Fahrzeuge mit einer Tragfähigkeit von 4,5 Tonnen werden für den Transport derselben Ladung benötigt?

Lösung:

Es werden x Fahrzeuge mit einer Tragfähigkeit von 4,5 Tonnen mitgenommen.

Antwort: 80 Autos.

Lösungen für Probleme an der Tafel prüfen.

Arbeiten mit Selbstkontrollkarten (maximale Punktzahl – 8; jede Aufgabe 2 Punkte)

5. Individuelles selbstständiges Arbeiten 4 Optionen.

Option I

1) Papa hat 48 Rubel für 4 identische Schachteln Bleistifte bezahlt. Wie viel kosten 7 dieser Schachteln Bleistifte?

2) Drei Schüler jäteten in 4 Stunden ein Gartenbeet. Wie viele Stunden brauchen zwei Schüler, um die gleiche Arbeit zu erledigen?

Option II

1) Beim Garen von Fleisch bleiben 65 % der Masse übrig. Wie viel gekochtes Fleisch bekommt man aus 2 kg rohem Fleisch?

2) Vier Maurer können den Auftrag in 15 Tagen abschließen. In wie vielen Tagen können drei Maurer diese Arbeit abschließen?

Option III

1) Lindenblüten verlieren 74 % ihres Gewichts. Wie viel trockene Lindenblüte kann man aus 300 kg frischen Lindenblüten gewinnen?

2) Ein Motorradfahrer fuhr 3 Stunden lang mit einer Geschwindigkeit von 60 km/h. Wie viele Stunden wird er brauchen, um die gleiche Strecke mit einer Geschwindigkeit von 45 km/h zurückzulegen?

IV-Option

1) Kubanische Bauern bieten uns Zuckerrohr zur Zuckerproduktion an. Bei der Verarbeitung zu Zucker verliert Zuckerrohr 91 % seiner ursprünglichen Masse. Wie viel Zuckerrohr braucht man, um 900 kg Zucker zu gewinnen?

2) An einem heißen Tag tranken 6 Kostsy in 1,5 Stunden ein Fass Kwas. Wie viele Kostsy trinken das gleiche Fass in 3 Stunden?

7. Zusammenfassung der Lektion

– Welche Arten von Problemen haben wir im Unterricht gelöst?

Die Schüler fassen die Lektion in Selbstkontrollkarten zusammen und geben Noten

16-17 Punkte – „5“
13-15 Punkte – „4“
9-12 Punkte – „3“

– Die Ziele des Unterrichts wurden erreicht und vor allem wurde die Arbeit in einer kreativen Atmosphäre durchgeführt.

8. Hausaufgaben

Wiederholen Sie die Schritte 13–18.

Lehrbuchaufgabe: Nr. 817, Nr. 812, differenziert Nr. 818.

Literatur

1. Mathematiklehrbuch der 6. Klasse Bildungsinstitutionen, Autoren: N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A.S. Tschesnokow, S.I. Shvartsburd, Moskau. „Mnemosyne“, 2011.
2. Sammlung Testaufgaben für thematische und abschließende Kontrolle Mathematik 6. Klasse Moskau, „Intellect-Center“ 2009.
3. A. I. Ershova, V. V. Goloborodko. Mathematik 6. Unabhängige und Testpapiere.– M: Ilexa, 2011.

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Folienunterschriften:

„Direkte und umgekehrt proportionale Abhängigkeiten“ Mathematiklehrerin der 6. Klasse MAOU „Kurovskaya Secondary School No. 6“ Chugreeva T. D.

Die Mathematik ist die Grundlage und Königin aller Wissenschaften, und ich rate dir, mein Freund, dich damit anzufreunden. Wenn Sie ihren weisen Gesetzen folgen, werden Sie Ihr Wissen erweitern und beginnen, sie anzuwenden. Sie können auf dem Meer segeln, Sie können im Weltraum fliegen. Man kann ein Haus für Menschen bauen: Es wird hundert Jahre lang stehen. Seien Sie nicht faul, arbeiten Sie, versuchen Sie es, lernen Sie das Salz der Wissenschaft, versuchen Sie, alles zu beweisen, aber unermüdlich.

Beenden Sie den Satz: 1. Eine direkte proportionale Abhängigkeit ist eine solche Abhängigkeit von Größen, in der... 2. Eine inverse proportionale Abhängigkeit ist eine solche Abhängigkeit von Größen, in der... 3. Den unbekannten Extremwert des Verhältnisses finden. .. 4. Der Mittelwert des Verhältnisses ist gleich... 5. Das Verhältnis ist korrekt, wenn... C) ...wenn ein Wert mehrmals zunimmt, sinkt der andere um den gleichen Betrag. X) ...das Produkt der Extremterme ist gleich dem Produkt der Mittelterme des Verhältnisses. A) ... wenn ein Wert mehrmals steigt, erhöht sich der andere um den gleichen Betrag. P) ... Sie müssen das Produkt der Mittelterme des Verhältnisses durch den bekannten Extremterm dividieren. U) ...wenn ein Wert mehrmals steigt, erhöht sich der andere um den gleichen Betrag. E) ...das Verhältnis des Produkts der Extremterme zum bekannten Durchschnitt.

Größe und Alter eines Kindes sind direkt proportional. 2. Bei konstanter Breite eines Rechtecks ​​sind Länge und Fläche direkt proportional. 3. Wenn die Fläche eines Rechtecks Konstante, dann sind seine Länge und Breite umgekehrt proportionale Größen. 4. Die Geschwindigkeit eines Autos und die Zeit, die es fährt, sind umgekehrt proportional.

5. Die Geschwindigkeit eines Autos und seine zurückgelegte Strecke sind umgekehrt proportional. 6. Der Umsatz einer Kinokasse ist direkt proportional zur Anzahl der verkauften Eintrittskarten, die zum gleichen Preis verkauft werden. 7. Die Tragfähigkeit von Maschinen und ihre Anzahl sind umgekehrt proportional. 8. Der Umfang eines Quadrats und die Länge seiner Seite sind direkt proportional. 9. Bei einem konstanten Preis sind die Kosten eines Produkts und seine Masse umgekehrt proportional.

Komm schon, leg die Stifte beiseite! Keine Papiere, keine Stifte, keine Kreide! Verbales Zählen! Wir erledigen diese Arbeit nur mit der Kraft von Geist und Seele! VERBALES ZÄHLEN

Finden Sie den unbekannten Proportionalterm? ? ? ? ? ? ?

„DIREKTE PROPORTIONALE ABHÄNGIGKEIT“ UNTERRICHTSTHEMA UND RÜCKWÄRTS

a) Ein Radfahrer legt in 3 Stunden 75 km zurück. Wie lange braucht ein Radfahrer, um 125 km mit der gleichen Geschwindigkeit zurückzulegen? b) 8 identische Rohre füllen ein Becken in 25 Minuten. Wie viele Minuten dauert es, einen Pool mit 10 solcher Rohre zu füllen? c) Ein Team von 8 Arbeitern erledigt die Aufgabe in 15 Tagen. Wie viele Arbeiter können diese Aufgabe in 10 Tagen bei gleicher Produktivität erledigen? d) Aus 5,6 kg Tomaten werden 2 Liter Tomatensauce gewonnen. Wie viel Liter Soße kann man aus 54 kg Tomaten gewinnen? Proportionen schaffen, um Probleme zu lösen:

Antworten: a) 3: x = 75: 125 b) 8: 10 = X: 2 5 c) 8: x = 10: 15 d) 5,6: 54 = 2: X

Zur Beheizung des Schulgebäudes wurde die Kohle 180 Tage lang gelagert, bei einem Verbrauch von 0,6 Tonnen Kohle pro Tag. Wie viele Tage reicht dieser Vorrat, wenn täglich 0,5 t ausgegeben werden? Das Problem lösen

Kurzer Eintrag: Masse (t) für 1 Tag Anzahl der Tage Gemäß der Norm 0,6 180 0,5 x Machen wir ein Verhältnis: ; ; Antwort: 216 Tage. Lösung.

IN Eisenerz Auf 7 Teile Eisen kommen 3 Teile Verunreinigungen. Wie viele Tonnen Verunreinigungen enthält das Erz, das 73,5 Tonnen Eisen enthält? Nr. 793 Lösen Sie das Problem

Anzahl Teile Masse Eisen 7 73,5 Verunreinigungen 3 x; Antwort: 31,5 kg Verunreinigungen. Lösung. ; №793

Eine unbekannte Zahl wird mit dem Buchstaben x bezeichnet. Die Bedingung wird in Tabellenform geschrieben. Die Art der Beziehung zwischen Mengen wird festgelegt. Direkt proportionale Abhängigkeit ist durch gleich gerichtete Pfeile angedeutet, ein umgekehrt proportionaler Zusammenhang ist durch entgegengesetzt gerichtete Pfeile angedeutet. Der Anteil wird erfasst. Ihr unbekanntes Mitglied wird gefunden. Algorithmus zur Lösung von Problemen mit direkten und umgekehrt proportionalen Beziehungen:

Löse die Gleichung:

Nr. 1. Der Radfahrer reiste 0,7 Stunden lang mit einer Geschwindigkeit von 12,5 km/h von einem Dorf zum anderen. Mit welcher Geschwindigkeit musste er fahren, um diese Strecke in 0,5 Stunden zurückzulegen? Nr. 2. Aus 5 kg frischen Pflaumen erhält man 1,5 kg Pflaumen. Wie viele Pflaumen ergeben 17,5 kg frische Pflaumen? Nr. 3. Das Auto legte 500 km zurück und verbrauchte 35 Liter Benzin. Wie viele Liter Benzin werden für eine Fahrt von 420 km benötigt? Nummer 4. In 2 Stunden haben wir 12 Karausche gefangen. Wie viele Karausche werden in 3 Stunden gefangen? #5 Sechs Maler können einige Arbeiten in 18 Tagen erledigen. Wie viele weitere Maler müssen eingestellt werden, um die Arbeit in 12 Tagen zu erledigen? Selbstständiges Arbeiten Lösen Sie Probleme, indem Sie Proportionen festlegen.

Problemlösungen aus selbstständiger Arbeit Lösung: Nr. 1 Kurzeintrag: Geschwindigkeit (km/h) Zeit (h) 12,5 0,7 x 0,5 Antwort: 17,5 km/h Lösung: Nr. 2 Kurzeintrag: Pflaumen (kg) Pflaumen ( kg) 5 1,5 17,5 x; ; kg Antwort: 5,25 kg; ; ;

Problemlösungen aus selbstständiger Arbeit Lösung: Nr. 3 Lösung: Nr. 5 Kurzeintrag: Kurzeintrag: Distanz (km) Benzin (l) 500 35 420 x; Antwort: 29,4 l. Anzahl Malyas Zeit (Tage) 6 18 x 12; ; Die Maler werden die Arbeiten in 12 Tagen abschließen. 1)9 -6=3 Maler müssen noch eingeladen werden. Antwort: 3 Maler.

Zusatzaufgabe: Nr. 6. Ein Bergbauunternehmen muss für einen bestimmten Geldbetrag 5 neue Maschinen zum Preis von 12.000 Rubel kaufen. für eine. Wie viele dieser Maschinen kann ein Unternehmen kaufen, wenn der Preis für eine Maschine 15.000 Rubel beträgt? Lösung: Nr. 1 Kurzeintrag: Anzahl der Autos (Stück) Preis (Tausend Rubel) 5 12 x 15; Autos. ; Antwort: 4 Autos.

Startseite hinten Nr. 812 Nr. 816 Nr. 818

Vielen Dank für die Lektion!

Vorschau:

Chugreeva Tatyana Dmitrievna 206818644

Mathematikunterricht in der 6. Klasse

zum Thema „Direkte und umgekehrt proportionale Zusammenhänge“

Entwickelt
Mathematiklehrer
MAOU „Kurovskaya-Sekundarschule Nr. 6“
Chugreeva Tatyana Dmitrievna

Lernziele:

lehrreich- das Konzept der „Abhängigkeit“ zwischen Mengen aktualisieren;

Entwicklung – durch Problemlösung, das Stellen zusätzlicher Fragen und Aufgaben, die kreative und geistige Aktivität der Schüler zu fördern;

Unabhängigkeit;

Fähigkeiten zum Selbstwertgefühl;

Lehrreich- Interesse an Mathematik als Teil der universellen menschlichen Kultur fördern.

Ausrüstung: Für die Präsentation erforderlicher TSO: Computer und Projektor, Blätter zum Aufschreiben der Antworten, Karten zur Durchführung der Reflexionsphase (je drei), Zeiger.

Unterrichtsart: Lektion in der Anwendung von Wissen.

Formen der Unterrichtsorganisation:frontale, kollektive, individuelle Arbeit.

Während des Unterrichts

1. Zeit organisieren.
   

Der Lehrer liest: (Folie Nr. 2)

Die Mathematik ist die Grundlage und Königin aller Wissenschaften,
Und ich rate dir, dich mit ihr anzufreunden, mein Freund.
Wenn du ihren weisen Gesetzen folgst,
Sie werden Ihr Wissen erweitern
Werden Sie anfangen, sie zu verwenden?
Kann man im Meer schwimmen?
Sie können im Weltraum fliegen.
Sie können ein Haus für Menschen bauen:
Es wird hundert Jahre lang bestehen bleiben.
Sei nicht faul, arbeite, versuche es,
Das Salz der Wissenschaft verstehen.
Versuchen Sie, alles zu beweisen
Aber unermüdlich.

2. Überprüfung des untersuchten Materials.

1. Beende den Satz:(Folie 3). (Die Kinder lösen die Aufgabe zunächst selbstständig und schreiben auf Zettel nur die Buchstaben, die der richtigen Antwort entsprechen. Dann heben sie die Hand. Danach liest der Lehrer die Frage laut vor und die Schüler antworten).

1. Direkte proportionale Abhängigkeit ist eine solche Abhängigkeit von Größen, in der...
2. Eine umgekehrt proportionale Abhängigkeit ist eine Abhängigkeit von Größen, bei der...
3. Um den unbekannten Extremwert des Verhältnisses zu finden...
4. Die durchschnittliche Laufzeit des Anteils beträgt...
5. Das Verhältnis stimmt, wenn...

C) ...wenn ein Wert mehrmals steigt, sinkt der andere um den gleichen Betrag.

X) ...das Produkt der Extremterme ist gleich dem Produkt der Mittelterme des Verhältnisses.

A) ... wenn ein Wert mehrmals steigt, erhöht sich der andere um den gleichen Betrag.

P) ... Sie müssen das Produkt der Mittelterme des Verhältnisses durch den bekannten Extremterm dividieren.

U) ...wenn ein Wert mehrmals steigt, erhöht sich der andere um den gleichen Betrag.

E) ...das Verhältnis des Produkts der Extremterme zum bekannten Durchschnitt.

Antwort: ERFOLGREICH. (Folie 6)

1. Mündliches Zählen: (Folien 6-7)

Komm schon, leg die Stifte beiseite!

Keine Papiere, keine Stifte, keine Kreide!

Verbales Zählen! Wir machen dieses Ding

Nur durch die Kraft von Geist und Seele!

Übung: Finden Sie den unbekannten Term des Anteils:

Antworten: 1) 39; 24; 3; 24; 21.

2)10; 3; 13.

1. Nachricht zum Unterrichtsthema. Folie Nummer 8 (Sorgt für Lernmotivation bei Schülern.)

• Das Thema unserer Lektion ist „Direkte und umgekehrt proportionale Beziehungen“.
• In den vorherigen Lektionen haben wir uns mit der direkten und umgekehrt proportionalen Abhängigkeit von Größen befasst. Heute werden wir in der Lektion verschiedene Probleme mithilfe von Proportionen lösen und die Art der Verbindung zwischen Daten herstellen. Wiederholen wir die Grundeigenschaft der Proportionen. Und die nächste Lektion, die dieses Thema abschließt, d.h. Lektion - Test.

1. Das Stadium der Verallgemeinerung und Systematisierung des Wissens.

1) Aufgabe1.

Proportionen schaffen, um Probleme zu lösen:(Arbeiten in Notizbüchern)

a) Ein Radfahrer legt in 3 Stunden 75 km zurück. Wie lange braucht ein Radfahrer, um 125 km mit der gleichen Geschwindigkeit zurückzulegen?

b) 8 identische Rohre füllen ein Becken in 25 Minuten. Wie viele Minuten dauert es, einen Pool mit 10 solcher Rohre zu füllen?

c) Ein Team von 8 Arbeitern erledigt die Aufgabe in 15 Tagen. Wie viele Arbeiter können diese Aufgabe in 10 Tagen bei gleicher Produktivität erledigen?

d) Aus 5,6 kg Tomaten werden 2 Liter Tomatensauce gewonnen. Wie viel Liter Soße kann man aus 54 kg Tomaten gewinnen?

Antworten kontrollieren. (Folie Nr. 10) (Selbstwertgefühl: + oder – mit Bleistift schreibenNotizbücher; Fehler analysieren)

Antworten: a) 3:x=75:125 c) 8:x=10:15

b) 8:10= X:2 5 d) 5,6:54=2: X

Das Problem lösen

№788 (S. 130, Vilenkins Lehrbuch)(nachdem Sie es selbst analysiert haben)

Im Frühjahr wurden im Zuge der städtischen Landschaftsbauarbeiten Linden auf der Straße gepflanzt. 95 % aller gepflanzten Linden wurden angenommen. Wie viele Linden wurden gepflanzt, wenn 57 Linden gepflanzt wurden?

• Lesen Sie das Problem.
• Welche zwei Größen werden in der Aufgabe besprochen?(über die Anzahl der Linden und deren Anteile)
• Welcher Zusammenhang besteht zwischen diesen Größen?(direkt proportional)
• Machen Sie eine kurze Notiz, ordnen Sie das Problem zu und lösen Sie es.

Lösung:

	Linden (Stk.)	Interesse %
Sie wurden eingesperrt
Akzeptiert

; ; x=60.

Antwort: 60 Linden wurden gepflanzt.

Das Problem lösen: (Folie Nr. 11-12) (nach der Analyse selbst entscheiden; gegenseitige Überprüfung, dann wird die Lösung auf dem Bildschirm angezeigt, Folie Nr. 23)

Zur Beheizung des Schulgebäudes wurde die Kohle 180 Tage lang gelagert, bei einem Verbrauch von 0,6 Tonnen Kohle pro Tag. Wie viele Tage reicht dieser Vorrat, wenn täglich 0,5 t ausgegeben werden?

Lösung:

Kurzer Eintrag:

	Gewicht (t) in 1 Tag	Menge Tage
Gemäß der Norm

Machen wir einen Anteil:

; ; Tage

Antwort: 216 Tage.

Nr. 793 (S. 131) (Feld unabhängig analysieren; Selbstkontrolle.

(Folie Nr. 13)

Im Eisenerz kommen auf 7 Teile Eisen 3 Teile Verunreinigungen. Wie viele Tonnen Verunreinigungen enthält das Erz, das 73,5 Tonnen Eisen enthält?

Lösung: (Folie Nr. 14)

	Menge Teile	Gewicht
Eisen		73,5
Verunreinigungen

Antwort: 31,5 kg Verunreinigungen.

Lassen Sie uns also einen Algorithmus zur Lösung von Problemen mithilfe von Proportionen formulieren.

Algorithmus zur Lösung direkter Probleme

und umgekehrt proportionale Beziehungen:

1. Eine unbekannte Zahl wird mit dem Buchstaben x bezeichnet.
2. Die Bedingung wird in Tabellenform geschrieben.
3. Die Art der Beziehung zwischen Mengen wird festgelegt.
4. Ein direkt proportionaler Zusammenhang ist durch gleich gerichtete Pfeile, ein umgekehrt proportionaler Zusammenhang ist durch entgegengesetzt gerichtete Pfeile gekennzeichnet.
5. Der Anteil wird erfasst.
6. Ihr unbekanntes Mitglied wird gefunden.

Wiederholung des Gelernten.

Nr. 763 (i) (S. 125) (mit Kommentar an der Tafel)

6. Stufe der Kontrolle und Selbstkontrolle von Wissen und Handlungsmethoden.
(Folie Nr. 17-19)

Selbstständige Arbeit(10 – 15 Min.) (Gegenseitige Überprüfung: Die Schüler überprüfen sich gegenseitig anhand vorgefertigter Folien unabhängige Arbeit, während Sie + oder - einstellen. Am Ende der Unterrichtsstunde sammelt der Lehrer die Hefte zur Durchsicht ein.

Lösen Sie Probleme, indem Sie Proportionen festlegen.

Nr. 1. Der Radfahrer reiste 0,7 Stunden lang mit einer Geschwindigkeit von 12,5 km/h von einem Dorf zum anderen. Mit welcher Geschwindigkeit musste er fahren, um diese Strecke in 0,5 Stunden zurückzulegen?

Lösung:

Kurzer Eintrag:

	Geschwindigkeit (km/h)	Zeit (h)
	12,5

Machen wir einen Anteil:

; ; km/h

Antwort: 17,5 km/h

Nr. 2. Aus 5 kg frischen Pflaumen erhält man 1,5 kg Pflaumen. Wie viele Pflaumen ergeben 17,5 kg frische Pflaumen?

Lösung:

Kurzer Eintrag:

	Pflaumen (kg)	Pflaumen (kg)
	17,5

Machen wir einen Anteil:

; ; kg

Antwort: 5,25 kg

Nr. 3. Das Auto legte 500 km zurück und verbrauchte 35 Liter Benzin. Wie viele Liter Benzin werden für eine Fahrt von 420 km benötigt?

Lösung:

Kurzer Eintrag:

	Entfernung (km)	Benzin (l)

Machen wir einen Anteil:

; ; l

Antwort: 29,4 l.

№4 . In 2 Stunden haben wir 12 Karausche gefangen. Wie viele Karausche werden in 3 Stunden gefangen?

Antwort: Es gibt keine Antwort, weil... Diese Größen sind weder direkt proportional noch umgekehrt proportional.

№5 Sechs Maler können in 18 Tagen einige Arbeiten erledigen. Wie viele weitere Maler müssen eingestellt werden, um die Arbeit in 12 Tagen zu erledigen?

Lösung:

Kurzer Eintrag:

	Anzahl der Maler	Zeit (Tage)

Machen wir einen Anteil:

; ; Die Maler werden die Arbeiten in 12 Tagen abschließen.

1) 9 -6=3 Maler müssen noch eingeladen werden.

Antwort: 3 Maler.

Zusätzlich (Folie Nr. 33)

Nr. 6. Ein Bergbauunternehmen muss für einen bestimmten Geldbetrag 5 neue Maschinen zum Preis von 12.000 Rubel kaufen. für eine. Wie viele dieser Maschinen kann ein Unternehmen kaufen, wenn der Preis für eine Maschine 15.000 Rubel beträgt?

Lösung:

Kurzer Eintrag:

	Anzahl Autos (Stk.)	Preis (Tausend Rubel)

Machen wir einen Anteil:

; ; Autos.

Antwort: 4 Autos.

1. Phase der Zusammenfassung der Lektion

• Was haben wir in der Lektion gelernt?(Die Konzepte der direkten und umgekehrt proportionalen Abhängigkeit zweier Größen)
• Nennen Sie Beispiele für direkt proportionale Größen.
• Nennen Sie Beispiele für umgekehrt proportionale Größen.
• Nennen Sie Beispiele für Größen, für die die Abhängigkeit weder direkt noch umgekehrt proportional ist.

1. Hausaufgaben (Folie 21)
   № 812, 816, 818.

Vielen Dank für die Lektionsfolie Nummer 22

Die Mathematik ist die Grundlage und Königin aller Wissenschaften, und ich rate dir, mein Freund, dich damit anzufreunden. Wenn Sie ihren weisen Gesetzen folgen, werden Sie Ihr Wissen erweitern und beginnen, sie anzuwenden. Sie können auf dem Meer segeln, Sie können im Weltraum fliegen. Man kann ein Haus für Menschen bauen: Es wird hundert Jahre lang stehen. Seien Sie nicht faul, arbeiten Sie, versuchen Sie es und lernen Sie das Salz der Wissenschaft. Versuchen Sie, alles zu beweisen, aber ohne selbst Hand anzulegen.

3 Wählen Sie eine Antwort mit dem entsprechenden Buchstaben des versteckten Wortes: 17-v; 7-l; 0,1-i; 14-s; 0,2-a; 25-k. Finden Sie die fehlenden Zahlen und finden Sie das Wort heraus:3+37:5 3. 0.3 +4.1: .45: .7 5.6:0.7:2 0 +4.8:26 Wort.9 50.050.1 0.050.337 80,45,20 ,2 s i l a Dieses Wort ist Macht. Unterrichtsmotto: Stärke liegt im Wissen! Ich suche, was bedeutet, dass ich lerne!

Eine direkte proportionale Abhängigkeit ist eine solche Abhängigkeit von Größen, in der... Eine inverse proportionale Abhängigkeit ist eine solche Abhängigkeit von Größen, in der... Den unbekannten Extremterm des Verhältnisses zu finden... Der Mittelterm des Verhältnisses ist gleich zu... Das Verhältnis stimmt, wenn...

C) ...wenn ein Wert mehrmals steigt, sinkt der andere um den gleichen Betrag. X) ... das Produkt der Extremterme ist gleich dem Produkt der Mittelterme des Verhältnisses. A) ... wenn ein Wert mehrmals steigt, erhöht sich der andere um den gleichen Betrag. P) ... Sie müssen das Produkt der Mittelterme des Verhältnisses durch den bekannten Extremterm dividieren. U) ... wenn ein Wert mehrmals steigt, erhöht sich der andere um den gleichen Betrag. E) ... das Verhältnis des Produkts der Extremterme zum bekannten Durchschnitt

4. Die Geschwindigkeit eines Autos und die Zeit, die es fährt, sind umgekehrt proportional. 5. Die Geschwindigkeit eines Autos und seine zurückgelegte Strecke sind umgekehrt proportional. 6. Zwei Größen heißen umgekehrt proportional, wenn eine von ihnen um die Hälfte zunimmt und die andere um die Hälfte abnimmt.

Schauen wir uns die Antworten an:

Lösung. Anzahl der Bulldozer Zeit. (min) x Lassen Sie uns die Abhängigkeit bestimmen und das Verhältnis bilden: 7:5 = 210: x x = 210 * 5: 7 x = 150 (min). 150 Min. = 2,5 Stunden Antwort: in 2,5 Stunden
Algorithmus zur Lösung von Problemen mit direkten und umgekehrt proportionalen Beziehungen: Eine unbekannte Zahl wird mit dem Buchstaben x bezeichnet. Die Bedingung wird in Tabellenform geschrieben. Die Art der Beziehung zwischen Mengen wird festgelegt. Ein direkt proportionaler Zusammenhang ist durch gleich gerichtete Pfeile, ein umgekehrt proportionaler Zusammenhang ist durch entgegengesetzt gerichtete Pfeile gekennzeichnet. Der Anteil wird erfasst. Ihr unbekanntes Mitglied wird gefunden.

Testen Sie selbst: Welche Größen heißen direkt proportional? Nennen Sie Beispiele für direkt proportionale Größen. Welche Größen heißen umgekehrt proportional? Nennen Sie Beispiele für umgekehrt proportionale Größen. Nennen Sie Beispiele für Größen, für die die Abhängigkeit weder direkt noch umgekehrt proportional ist.

Hausaufgaben. P; 811; 812.

Proportionalität ist eine Beziehung zwischen zwei Größen, bei der eine Änderung einer von ihnen eine Änderung der anderen um denselben Betrag nach sich zieht.

Die Proportionalität kann direkt oder umgekehrt sein. In dieser Lektion werden wir uns jeden einzelnen davon ansehen.

Unterrichtsinhalte

Direkte Verhältnismäßigkeit

Nehmen wir an, dass das Auto mit einer Geschwindigkeit von 50 km/h fährt. Wir erinnern uns, dass Geschwindigkeit die zurückgelegte Strecke pro Zeiteinheit (1 Stunde, 1 Minute oder 1 Sekunde) ist. In unserem Beispiel bewegt sich das Auto mit einer Geschwindigkeit von 50 km/h, das heißt, es legt in einer Stunde eine Strecke von fünfzig Kilometern zurück.

Lassen Sie uns in der Abbildung die vom Auto in 1 Stunde zurückgelegte Strecke darstellen.

Lassen Sie das Auto noch eine Stunde mit der gleichen Geschwindigkeit von fünfzig Stundenkilometern fahren. Dann stellt sich heraus, dass das Auto 100 km weit fahren wird

Wie aus dem Beispiel hervorgeht, führte eine Verdoppelung der Zeit zu einer Erhöhung der zurückgelegten Strecke um den gleichen Betrag, also um das Doppelte.

Größen wie Zeit und Entfernung werden als direkt proportional bezeichnet. Und die Beziehung zwischen solchen Größen heißt direkte Proportionalität.

Direkte Proportionalität ist die Beziehung zwischen zwei Größen, bei der eine Erhöhung einer von ihnen eine Erhöhung der anderen um denselben Betrag mit sich bringt.

und umgekehrt: Wenn eine Größe um eine bestimmte Anzahl abnimmt, nimmt die andere um die gleiche Anzahl ab.

Nehmen wir an, der ursprüngliche Plan bestand darin, ein Auto in 2 Stunden 100 km weit zu fahren, aber nach 50 km Fahrt beschloss der Fahrer, sich auszuruhen. Dann stellt sich heraus, dass sich die Zeit um den gleichen Betrag verkürzt, wenn man die Distanz um die Hälfte reduziert. Mit anderen Worten: Eine Verringerung der zurückgelegten Strecke führt zu einer Verkürzung der Zeit um den gleichen Betrag.

Ein interessantes Merkmal direkt proportionaler Größen ist, dass ihr Verhältnis immer konstant ist. Das heißt, wenn sich die Werte direkt proportionaler Größen ändern, bleibt ihr Verhältnis unverändert.

Im betrachteten Beispiel betrug die Distanz zunächst 50 km und die Zeit eine Stunde. Das Verhältnis von Entfernung zu Zeit beträgt die Zahl 50.

Aber wir haben die Reisezeit um das Zweifache erhöht, sodass sie nun zwei Stunden beträgt. Dadurch erhöhte sich die zurückgelegte Strecke um den gleichen Betrag, also auf 100 km. Das Verhältnis von einhundert Kilometern zu zwei Stunden ergibt wiederum die Zahl 50

Die Nummer 50 wird aufgerufen Koeffizient der direkten Proportionalität. Es zeigt an, wie viel Distanz pro Bewegungsstunde zurückgelegt wird. In diesem Fall spielt der Koeffizient die Rolle der Bewegungsgeschwindigkeit, da Geschwindigkeit das Verhältnis der zurückgelegten Strecke zur Zeit ist.

Proportionen können aus direkt proportionalen Mengen gebildet werden. Die Verhältnisse ergeben beispielsweise das Verhältnis:

Fünfzig Kilometer entsprechen einer Stunde, so wie einhundert Kilometer zwei Stunden.

Beispiel 2. Die Kosten und die Menge der gekauften Waren sind direkt proportional. Wenn 1 kg Süßigkeiten 30 Rubel kostet, dann kosten 2 kg derselben Süßigkeiten 60 Rubel und 3 kg 90 Rubel. Wenn die Kosten eines gekauften Produkts steigen, erhöht sich seine Menge um den gleichen Betrag.

Da die Kosten eines Produkts und seine Menge direkt proportionale Größen sind, ist ihr Verhältnis immer konstant.

Schreiben wir auf, wie hoch das Verhältnis von dreißig Rubel zu einem Kilogramm ist

Schreiben wir nun auf, wie das Verhältnis von sechzig Rubel zu zwei Kilogramm ist. Dieses Verhältnis beträgt wiederum dreißig:

Hier ist der Koeffizient der direkten Proportionalität die Zahl 30. Dieser Koeffizient zeigt, wie viele Rubel pro Kilogramm Süßigkeiten sind. In diesem Beispiel spielt der Koeffizient die Rolle des Preises eines Kilogramms der Ware, da der Preis das Verhältnis der Kosten der Ware zu ihrer Menge ist.

Umgekehrte Proportionalität

Betrachten Sie das folgende Beispiel. Die Entfernung zwischen den beiden Städten beträgt 80 km. Der Motorradfahrer verließ die erste Stadt und erreichte mit einer Geschwindigkeit von 20 km/h in 4 Stunden die zweite Stadt.

Wenn die Geschwindigkeit eines Motorradfahrers 20 km/h betrug, bedeutete dies, dass er jede Stunde eine Strecke von zwanzig Kilometern zurücklegte. Stellen wir in der Abbildung die vom Motorradfahrer zurückgelegte Strecke und den Zeitpunkt seiner Bewegung dar:

Auf dem Rückweg betrug die Geschwindigkeit des Motorradfahrers 40 km/h und er brauchte für die gleiche Fahrt zwei Stunden.

Es ist leicht zu erkennen, dass sich die Bewegungszeit um den gleichen Betrag ändert, wenn sich die Geschwindigkeit ändert. Darüber hinaus änderte es sich in die entgegengesetzte Richtung – das heißt, die Geschwindigkeit nahm zu, aber die Zeit nahm im Gegenteil ab.

Größen wie Geschwindigkeit und Zeit werden als umgekehrt proportional bezeichnet. Und die Beziehung zwischen solchen Größen heißt umgekehrte Proportionalität.

Unter umgekehrter Proportionalität versteht man die Beziehung zwischen zwei Größen, bei der eine Erhöhung einer von ihnen eine Verringerung der anderen um denselben Betrag zur Folge hat.

und umgekehrt: Wenn eine Größe um eine bestimmte Anzahl abnimmt, erhöht sich die andere um die gleiche Anzahl.

Wenn die Geschwindigkeit des Motorradfahrers auf dem Rückweg beispielsweise 10 km/h betrug, dann würde er die gleichen 80 km in 8 Stunden zurücklegen:

Wie aus dem Beispiel hervorgeht, führte eine Verringerung der Geschwindigkeit zu einer Verlängerung der Bewegungszeit um den gleichen Betrag.

Die Besonderheit umgekehrt proportionaler Größen besteht darin, dass ihr Produkt immer konstant ist. Das heißt, wenn sich die Werte umgekehrt proportionaler Größen ändern, bleibt ihr Produkt unverändert.

Im betrachteten Beispiel betrug die Entfernung zwischen den Städten 80 km. Wenn sich Geschwindigkeit und Bewegungszeit des Motorradfahrers änderten, blieb dieser Abstand immer unverändert

Ein Motorradfahrer könnte diese Strecke bei einer Geschwindigkeit von 20 km/h in 4 Stunden zurücklegen, bei einer Geschwindigkeit von 40 km/h in 2 Stunden und bei einer Geschwindigkeit von 10 km/h in 8 Stunden. In allen Fällen betrug das Produkt aus Geschwindigkeit und Zeit 80 km

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