Das Hookesche Gesetz ist wie folgt formuliert: Die elastische Kraft, die auftritt, wenn ein Körper durch Einwirkung äußerer Kräfte verformt wird, ist proportional zu seiner Dehnung. Eine Verformung wiederum ist eine Veränderung des interatomaren oder intermolekularen Abstands eines Stoffes unter dem Einfluss äußerer Kräfte. Die elastische Kraft ist die Kraft, die dazu neigt, diese Atome oder Moleküle wieder in einen Gleichgewichtszustand zu versetzen.

Formel 1 – Hookesches Gesetz.

F – elastische Kraft.

k - Körpersteifigkeit (Proportionalitätskoeffizient, der vom Material des Körpers und seiner Form abhängt).

x – Körperverformung (Dehnung oder Stauchung des Körpers).

Dieses Gesetz wurde 1660 von Robert Hooke entdeckt. Er führte ein Experiment durch, das aus Folgendem bestand. An einem Ende war eine dünne Stahlschnur befestigt, auf das andere Ende wurde unterschiedlich viel Kraft ausgeübt. Vereinfacht ausgedrückt wurde eine Schnur an der Decke aufgehängt und mit einer Last unterschiedlicher Masse beaufschlagt.

Abbildung 1 – Dehnung der Saite unter dem Einfluss der Schwerkraft.

Als Ergebnis des Experiments fand Hooke heraus, dass in kleinen Gängen die Abhängigkeit der Dehnung eines Körpers von der elastischen Kraft linear ist. Das heißt, wenn eine Krafteinheit ausgeübt wird, verlängert sich der Körper um eine Längeneinheit.

Abbildung 2 – Diagramm der Abhängigkeit der elastischen Kraft von der Körperdehnung.

Null in der Grafik ist die ursprüngliche Länge des Körpers. Alles auf der rechten Seite ist eine Zunahme der Körperlänge. In diesem Fall hat die elastische Kraft negative Bedeutung. Das heißt, sie strebt danach, den Körper wieder in seinen ursprünglichen Zustand zu versetzen. Sie ist dementsprechend der Verformungskraft entgegengerichtet. Alles auf der linken Seite ist Körperkompression. Die elastische Kraft ist positiv.

Die Dehnung der Saite hängt nicht nur von der äußeren Kraft ab, sondern auch vom Querschnitt der Saite. Eine dünne Saite dehnt sich aufgrund ihres geringen Gewichts irgendwie. Nimmt man aber eine Schnur gleicher Länge, aber mit einem Durchmesser von beispielsweise 1 m, kann man sich kaum vorstellen, wie viel Gewicht zum Dehnen erforderlich ist.

Um zu beurteilen, wie eine Kraft auf einen Körper mit einem bestimmten Querschnitt wirkt, wird der Begriff der normalen mechanischen Spannung eingeführt.

Formel 2 – normale mechanische Beanspruchung.

S-Querschnittsfläche.

Diese Belastung ist letztendlich proportional zur Dehnung des Körpers. Die relative Dehnung ist das Verhältnis des Längenzuwachses eines Körpers zu seiner Gesamtlänge. Und der Proportionalitätskoeffizient wird Elastizitätsmodul genannt. Modul, weil der Wert der Dehnung des Körpers modulo ohne Berücksichtigung des Vorzeichens berechnet wird. Dabei wird nicht berücksichtigt, ob der Körper verkürzt oder verlängert wird. Es ist wichtig, die Länge zu ändern.

Formel 3 – Elastizitätsmodul.

|e| – Relative Dehnung des Körpers.

s ist die normale Körperspannung.

Hookes Gesetzüblicherweise als lineare Beziehungen zwischen Dehnungskomponenten und Spannungskomponenten bezeichnet.

Nehmen wir ein elementares rechteckiges Parallelepiped mit Flächen parallel zu den Koordinatenachsen, das mit Normalspannung belastet ist σ x, gleichmäßig auf zwei gegenüberliegende Flächen verteilt (Abb. 1). Dabei σy = σ z = τ x y = τ x z = τ yz = 0.

Bis zur Proportionalitätsgrenze ergibt sich die relative Dehnung aus der Formel

Wo E— Zugelastizitätsmodul. Für Stahl E = 2*10 5 MPa Daher sind die Verformungen sehr gering und werden als Prozentsatz oder 1 * 10 5 (in Dehnungsmessstreifen, die Verformungen messen) gemessen.

Verlängern eines Elements in Achsenrichtung X begleitet von seiner Verengung in Querrichtung, bestimmt durch die Verformungskomponenten

Wo μ - eine Konstante, die als seitliches Kompressionsverhältnis oder Poisson-Verhältnis bezeichnet wird. Für Stahl μ Normalerweise wird ein Wert von 0,25–0,3 angenommen.

Wenn das betreffende Element gleichzeitig mit Normalspannungen belastet wird σx, σy, σ z, gleichmäßig entlang seiner Flächen verteilt, dann werden Verformungen hinzugefügt

Durch Überlagerung der Verformungskomponenten, die durch jede der drei Spannungen verursacht werden, erhalten wir die Beziehungen

Diese Zusammenhänge werden durch zahlreiche Experimente bestätigt. Angewandt Overlay-Methode oder Überlagerungen Es ist legitim, die gesamten Dehnungen und Spannungen zu ermitteln, die durch mehrere Kräfte verursacht werden, solange die Dehnungen und Spannungen klein sind und linear von den angewendeten Kräften abhängen. In solchen Fällen vernachlässigen wir kleine Änderungen der Abmessungen des deformierten Körpers und kleine Bewegungen der Angriffspunkte äußerer Kräfte und stützen unsere Berechnungen auf die Ausgangsabmessungen und Ausgangsform Körper.

Es ist zu beachten, dass die Kleinheit der Verschiebungen nicht zwangsläufig bedeutet, dass die Beziehungen zwischen Kräften und Verformungen linear sind. So zum Beispiel in durch Kräfte zusammengedrückt Q Stab zusätzlich mit Scherkraft belastet R, auch bei kleiner Auslenkung δ Es ergibt sich noch ein weiterer Punkt M = Qδ, was das Problem nichtlinear macht. In solchen Fällen sind Vollausschläge nicht der Fall lineare Funktionen Aufwand und kann nicht durch einfache Überlagerung erhalten werden.

Es wurde experimentell festgestellt, dass, wenn Scherspannungen entlang aller Flächen des Elements wirken, die Verzerrung des entsprechenden Winkels nur von den entsprechenden Komponenten der Scherspannung abhängt.

Konstante G wird Schubelastizitätsmodul oder Schubmodul genannt.

Der allgemeine Fall der Verformung eines Elements aufgrund der Einwirkung von drei Normal- und drei Tangentialspannungskomponenten auf es kann durch Überlagerung erhalten werden: Drei Scherverformungen, bestimmt durch die Beziehungen (5.2b), werden drei linearen Verformungen überlagert, die durch Ausdrücke bestimmt werden ( 5.2a). Die Gleichungen (5.2a) und (5.2b) bestimmen den Zusammenhang zwischen den Komponenten von Dehnungen und Spannungen und werden aufgerufen verallgemeinerte das Hookesche Gesetz. Lassen Sie uns nun zeigen, dass der Schubmodul G ausgedrückt als Zugelastizitätsmodul E und Poissonzahl μ . Bedenken Sie dazu besonderer Fall, Wann σ x = σ , σy = -σ Und σ z = 0.

Schneiden wir das Element aus A B C D Ebenen parallel zur Achse z und in einem Winkel von 45° zu den Achsen geneigt X Und bei(Abb. 3). Wie folgt aus den Gleichgewichtsbedingungen des Elements 0 bс, normaler Stress σ v auf allen Seiten des Elements A B C D gleich Null sind und die Schubspannungen gleich sind

Diesen Spannungszustand nennt man reine Scherung. Aus den Gleichungen (5.2a) folgt das

das heißt, die Ausdehnung des horizontalen Elements ist 0 C gleich der Verkürzung des vertikalen Elements 0 B: εy = -ε x.

Winkel zwischen Flächen ab Und v. ChrÄnderungen und der entsprechende Scherdehnungswert γ kann ab Dreieck 0 gefunden werden bс:

Es folgt dem

Kontrollfragen

1) Was nennt man Verformung? Welche Arten von Verformungen kennen Sie?

Verformung- eine mit ihrer Bewegung verbundene Änderung der relativen Position von Körperpartikeln. Verformung ist das Ergebnis von Änderungen der interatomaren Abstände und der Neuanordnung von Atomblöcken. Typischerweise geht eine Verformung mit einer Änderung der Größe interatomarer Kräfte einher, deren Maß die elastische Spannung ist.

Arten von Verformungen:

Spannung-Kompression- im Widerstand von Materialien - eine Art Längsverformung eines Stabes oder Balkens, die auftritt, wenn eine Last entlang seiner Längsachse auf ihn ausgeübt wird (die Resultierende der auf ihn einwirkenden Kräfte steht senkrecht zum Querschnitt des Stabes und verläuft). durch seinen Massenschwerpunkt).

Zug führt zu einer Verlängerung des Stabes (auch Bruch und Restverformung sind möglich), Druck führt zu einer Verkürzung des Stabes (Stabilitätsverlust und Längsbiegung sind möglich).

Biegen- eine Art Verformung, bei der es zu einer Krümmung der Achsen gerader Stäbe oder zu einer Änderung der Krümmung der Achsen gebogener Stäbe kommt. Die Biegung ist mit dem Auftreten von Biegemomenten in den Trägerquerschnitten verbunden. Direkte Biegung tritt auf, wenn das Biegemoment in einem bestimmten Querschnitt eines Balkens in einer Ebene wirkt, die durch eine der zentralen Hauptträgheitsachsen dieses Abschnitts verläuft. Für den Fall, dass die Wirkungsebene des Biegemoments in einem bestimmten Balkenquerschnitt nicht durch eine der Hauptträgheitsachsen dieses Abschnitts verläuft, spricht man von einer Schräge.

Wenn bei direkter oder schräger Biegung nur ein Biegemoment im Querschnitt des Balkens wirkt, liegt dementsprechend eine reine gerade oder reine schräge Biegung vor. Wirkt im Querschnitt zusätzlich eine Querkraft, so liegt eine Quergeradkrümmung oder eine Querschrägbiegung vor.

Drehung- eine der Arten der Körperverformung. Tritt auf, wenn auf einen Körper eine Last in Form eines Kräftepaares (Moment) in seiner Querebene ausgeübt wird. In diesem Fall tritt in den Körperquerschnitten nur ein innerer Kraftfaktor auf – das Drehmoment. Zug-Druckfedern und Wellen wirken auf Torsion.

Arten der Verformung solide. Die Verformung ist elastisch und plastisch.

Verformung Fester Körper kann eine Folge von Phasenumwandlungen sein, die mit Volumenänderungen, Wärmeausdehnung, Magnetisierung (magnetostriktiver Effekt) und dem Erscheinungsbild verbunden sind elektrische Ladung(piezoelektrischer Effekt) oder als Folge äußerer Kräfte.

Eine Verformung heißt elastisch, wenn sie nach Wegfall der Belastung, die sie verursacht hat, verschwindet, und plastisch, wenn sie nach Wegfall der Belastung nicht (zumindest vollständig) verschwindet. Alle realen Festkörper haben bei Verformung mehr oder weniger plastische Eigenschaften. Unter bestimmten Voraussetzungen können die plastischen Eigenschaften von Körpern vernachlässigt werden, wie dies in der Elastizitätstheorie der Fall ist. Bei hinreichender Genauigkeit kann ein fester Körper als elastisch betrachtet werden, das heißt, er zeigt erst dann spürbare plastische Verformungen, wenn die Belastung eine bestimmte Grenze überschreitet.

Die Art der plastischen Verformung kann je nach Temperatur, Belastungsdauer oder Dehnungsgeschwindigkeit variieren. Bei einer konstanten Belastung des Körpers ändert sich die Verformung mit der Zeit; Dieses Phänomen wird Kriechen genannt. Mit zunehmender Temperatur nimmt die Kriechgeschwindigkeit zu. Sonderfälle des Kriechens sind Relaxation und elastische Nachwirkung. Eine der Theorien, die den Mechanismus der plastischen Verformung erklären, ist die Theorie der Versetzungen in Kristallen.

Herleitung des Hookeschen Gesetzes für verschiedene Verformungsarten.

Nettoverschiebung: Reine Torsion:

4) Was nennt man Schubmodul und Torsionsmodul, was sind sie? physikalische Bedeutung?

Schubmodul oder Steifigkeitsmodul (G oder μ) charakterisiert die Fähigkeit eines Materials, Formänderungen zu widerstehen und gleichzeitig sein Volumen beizubehalten; Sie ist definiert als das Verhältnis von Scherspannung zu Scherdehnung, definiert als Änderung rechter Winkel zwischen Ebenen, entlang derer Scherspannungen wirken). Der Schermodul ist eine der Komponenten des Viskositätsphänomens.

Schubmodul: Torsionsmodul:

5) Was ist der mathematische Ausdruck des Hookeschen Gesetzes? In welchen Einheiten werden Elastizitätsmodul und Spannung gemessen?

Gemessen in Pa, - Hookesches Gesetz

Bildungsministerium der Autonomen Republik Krim

Tauride National University benannt nach. Wernadski

Studium des physikalischen Rechts

HOOKES GESETZ

Abgeschlossen von: Student im 1. Studienjahr

Fakultät für Physik Gr. F-111

Potapov Evgeniy

Simferopol-2010

Planen:

Der Zusammenhang zwischen welchen Phänomenen oder Größen wird durch das Gesetz ausgedrückt.

Erklärung des Gesetzes

Mathematischer Ausdruck des Gesetzes.

Wie wurde das Gesetz entdeckt: basierend auf experimentellen Daten oder theoretisch?

Erlebte Tatsachen, auf deren Grundlage das Gesetz formuliert wurde.

Experimente, die die Gültigkeit des auf der Grundlage der Theorie formulierten Gesetzes bestätigen.

Beispiele für die Anwendung des Gesetzes und die Berücksichtigung der Wirkung des Gesetzes in der Praxis.

Literatur.

Die Beziehung zwischen welchen Phänomenen oder Größen wird durch das Gesetz ausgedrückt:

Das Hookesche Gesetz verknüpft Phänomene wie Spannung und Verformung eines Festkörpers, Elastizitätsmodul und Dehnung. Der Modul der elastischen Kraft, die bei der Verformung eines Körpers entsteht, ist proportional zu seiner Dehnung. Die Dehnung ist ein Merkmal der Verformbarkeit eines Materials und wird anhand der Längenzunahme einer Probe dieses Materials bei Dehnung beurteilt. Eine elastische Kraft ist eine Kraft, die bei der Verformung eines Körpers entsteht und dieser Verformung entgegenwirkt. Spannung ist ein Maß für innere Kräfte, die in einem verformbaren Körper unter dem Einfluss äußerer Einflüsse entstehen. Eine Verformung ist eine Änderung der relativen Position von Partikeln eines Körpers, die mit ihrer Bewegung relativ zueinander verbunden ist. Diese Konzepte sind durch den sogenannten Steifigkeitskoeffizienten miteinander verbunden. Sie hängt von den elastischen Eigenschaften des Materials und der Körpergröße ab.

Stellungnahme zum Gesetz:

Das Hookesche Gesetz ist eine Gleichung der Elastizitätstheorie, die Spannung und Verformung eines elastischen Mediums in Beziehung setzt.

Die Formulierung des Gesetzes lautet, dass die elastische Kraft direkt proportional zur Verformung ist.

Mathematischer Ausdruck des Gesetzes:

Für einen dünnen Zugstab hat das Hookesche Gesetz die Form:

Hier F Stabspannungskraft, Δ l- seine Dehnung (Kompression) und k angerufen Elastizitätskoeffizient(oder Steifigkeit). Das Minus in der Gleichung zeigt an, dass die Zugkraft immer in die der Verformung entgegengesetzte Richtung gerichtet ist.

Wenn Sie die relative Dehnung eingeben

und Normalspannung im Querschnitt

dann wird das Hookesche Gesetz so geschrieben

In dieser Form gilt es für beliebige kleine Materievolumina.

Im allgemeinen Fall sind Spannung und Dehnung Tensoren zweiten Ranges im dreidimensionalen Raum (sie haben jeweils 9 Komponenten). Der Tensor der sie verbindenden elastischen Konstanten ist ein Tensor vierten Ranges C ijkl und enthält 81 Koeffizienten. Aufgrund der Symmetrie des Tensors C ijkl sowie Spannungs- und Dehnungstensoren sind nur 21 Konstanten unabhängig. Das Hookesche Gesetz sieht folgendermaßen aus:

wo σ ij- Spannungstensor, - Dehnungstensor. Für ein isotropes Material der Tensor C ijkl enthält nur zwei unabhängige Koeffizienten.

Wie wurde das Gesetz entdeckt: basierend auf experimentellen Daten oder theoretisch:

Das Gesetz wurde 1660 vom englischen Wissenschaftler Robert Hooke (Hook) anhand von Beobachtungen und Experimenten entdeckt. Die Entdeckung, wie Hooke in seinem 1678 veröffentlichten Aufsatz „De potentia restitutiva“ feststellt, wurde von ihm 18 Jahre zuvor gemacht und 1676 in einem anderen seiner Bücher unter dem Deckmantel des Anagramms „ceiiinosssttuv“ platziert, was bedeutet „Ut tensio sic vis“ . Nach der Erläuterung des Autors gilt das obige Proportionalitätsgesetz nicht nur für Metalle, sondern auch für Holz, Steine, Horn, Knochen, Glas, Seide, Haare usw.

Erfahrungswerte, auf deren Grundlage das Gesetz formuliert wurde:

Die Geschichte schweigt darüber.

Experimente, die die Gültigkeit des auf der Grundlage der Theorie formulierten Gesetzes bestätigen:

Das Gesetz wird auf der Grundlage experimenteller Daten formuliert. In der Tat, wenn ein Körper (Draht) mit einem bestimmten Steifigkeitskoeffizienten gedehnt wird k auf einen Abstand Δ lch, dann ist ihr Produkt gleich groß wie die Kraft, die den Körper (Draht) dehnt. Dieser Zusammenhang gilt jedoch nicht für alle Verformungen, wohl aber für kleine. Bei großen Verformungen verliert das Hookesche Gesetz seine Gültigkeit und der Körper kollabiert.

Beispiele für die Anwendung des Gesetzes und die Berücksichtigung der Wirkung des Gesetzes in der Praxis:

Wie aus dem Hookeschen Gesetz hervorgeht, kann die Dehnung einer Feder verwendet werden, um die auf sie wirkende Kraft zu beurteilen. Diese Tatsache wird genutzt, um Kräfte mit einem Dynamometer zu messen – einer Feder mit einer linearen Skala, die für verschiedene Kraftwerte kalibriert ist.

Literatur.

1. Internetressourcen: - Wikipedia-Website (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%93%D1%83 % D0%BA%D0%B0).

2. Lehrbuch der Physik Peryshkin A.V. 9.Klasse

3. Lehrbuch der Physik V.A. Kasyanov 10. Klasse

4. Vorlesungen über Mechanik Ryabushkin D.S.

Arten von Verformungen

Verformung bezeichnet eine Veränderung der Form, Größe oder des Volumens des Körpers. Verformungen können durch äußere Kräfte verursacht werden, die auf den Körper einwirken. Als Verformungen werden Verformungen bezeichnet, die vollständig verschwinden, nachdem die Einwirkung äußerer Kräfte auf den Körper aufhört elastisch und Verformungen, die auch dann bestehen bleiben, wenn keine äußeren Kräfte mehr auf den Körper einwirken – Plastik. Unterscheiden Zugbelastung oder Kompression(einseitig oder umfassend), Biegen, Drehung Und Schicht.

Elastische Kräfte

Wenn ein fester Körper deformiert wird, befinden sich seine Teilchen (Atome, Moleküle, Ionen) an den Knotenpunkten Kristallgitter, werden aus ihren Gleichgewichtslagen verschoben. Dieser Verschiebung wirken die Wechselwirkungskräfte zwischen den Teilchen eines Festkörpers entgegen, die diese Teilchen in einem gewissen Abstand zueinander halten. Daher entstehen bei jeder Art von elastischer Verformung innere Kräfte im Körper, die dessen Verformung verhindern.

Die Kräfte, die in einem Körper bei seiner elastischen Verformung entstehen und entgegen der durch die Verformung verursachten Verschiebungsrichtung der Teilchen des Körpers gerichtet sind, werden als elastische Kräfte bezeichnet. Elastische Kräfte wirken in jedem Abschnitt eines verformten Körpers sowie an der Stelle, an der er den Körper berührt und eine Verformung verursacht. Bei einseitiger Zug- oder Druckbelastung ist die elastische Kraft entlang der Geraden gerichtet, entlang derer die äußere Kraft wirkt, und führt zu einer Verformung des Körpers, entgegen der Richtung dieser Kraft und senkrecht zur Körperoberfläche. Die Natur elastischer Kräfte ist elektrischer Natur.

Wir betrachten den Fall des Auftretens elastischer Kräfte bei einseitiger Spannung und Kompression eines Festkörpers.

Hookes Gesetz

Der Zusammenhang zwischen der elastischen Kraft und der elastischen Verformung eines Körpers (bei kleinen Verformungen) wurde von Newtons Zeitgenossen, dem englischen Physiker Hooke, experimentell nachgewiesen. Mathematischer Ausdruck Das Hookesche Gesetz für einseitige Zug-(Druck-)Verformung hat die Form:

wobei f die elastische Kraft ist; x - Dehnung (Verformung) des Körpers; k ist ein von der Größe und dem Material des Körpers abhängiger Proportionalitätskoeffizient, der als Steifigkeit bezeichnet wird. Die SI-Einheit der Steifigkeit ist Newton pro Meter (N/m).

Hookes Gesetz für einseitige Spannung (Druck) wird wie folgt formuliert: Die bei der Verformung eines Körpers entstehende elastische Kraft ist proportional zur Dehnung dieses Körpers.

Betrachten wir ein Experiment, das das Hookesche Gesetz veranschaulicht. Lassen Sie die Symmetrieachse der zylindrischen Feder mit der geraden Linie Ax zusammenfallen (Abb. 20, a). Ein Ende der Feder ist in der Stütze am Punkt A befestigt, das zweite ist frei und daran ist der Körper M befestigt. Wenn die Feder nicht verformt ist, befindet sich ihr freies Ende am Punkt C. Dieser Punkt wird angenommen als der Ursprung der Koordinate x, die die Position des freien Endes der Feder bestimmt.

Dehnen wir die Feder so, dass ihr freies Ende im Punkt D liegt, dessen Koordinate x > 0 ist: In diesem Punkt wirkt die Feder mit einer elastischen Kraft auf den Körper M

Lassen Sie uns nun die Feder so zusammendrücken, dass sich ihr freies Ende im Punkt B befindet, dessen Koordinate x ist

Aus der Abbildung ist ersichtlich, dass die Projektion der elastischen Kraft der Feder auf die Ax-Achse immer ein zum Vorzeichen der x-Koordinate entgegengesetztes Vorzeichen hat, da die elastische Kraft immer auf die Gleichgewichtslage C gerichtet ist. 20, b zeigt eine Grafik des Hookeschen Gesetzes. Auf der Abszissenachse sind die Werte der Dehnung x der Feder aufgetragen, auf der Ordinatenachse die elastischen Kraftwerte. Die Abhängigkeit von fx von x ist linear, daher ist der Graph eine gerade Linie, die durch den Koordinatenursprung verläuft.

Betrachten wir ein anderes Experiment.

Ein Ende eines dünnen Stahldrahtes sei an einer Halterung befestigt und am anderen Ende eine Last aufgehängt, deren Gewicht eine äußere Zugkraft F sei, die senkrecht zu seinem Querschnitt auf den Draht einwirkt (Abb. 21).

Die Wirkung dieser Kraft auf den Draht hängt nicht nur vom Kraftmodul F, sondern auch von der Querschnittsfläche des Drahtes S ab.

Unter dem Einfluss einer äußeren Kraft wird der Draht verformt und gedehnt. Wenn die Dehnung nicht zu groß ist, ist diese Verformung elastisch. In einem elastisch verformten Draht entsteht eine elastische Kraft f Einheit. Nach dem dritten Newtonschen Gesetz ist die elastische Kraft gleich groß und entgegengesetzt gerichtet äußere Kraft, auf den Körper wirkend, d.h.

f up = -F (2.10)

Der Zustand eines elastisch verformten Körpers wird durch den Wert s charakterisiert, genannt normale mechanische Beanspruchung(oder kurz: einfach normale Spannung). Normalspannung s ist gleich dem Verhältnis des Moduls der elastischen Kraft zur Querschnittsfläche des Körpers:

s = f up /S (2.11)

Die Anfangslänge des ungedehnten Drahtes sei L 0 . Nach Aufbringen der Kraft F dehnte sich der Draht und seine Länge wurde gleich L. Man nennt die Größe DL = L - L 0 absolute Drahtdehnung. Es wird die Größe e = DL/L 0 (2.12) aufgerufen relative Körperdehnung. Für Zugdehnung e>0, für Druckdehnung e< 0.

Beobachtungen zeigen, dass bei kleinen Verformungen die Normalspannung s proportional zur relativen Dehnung e ist:

s = E|e|. (2.13)

Die Formel (2.13) ist eine der Arten, das Hookesche Gesetz für einseitige Spannung (Kompression) zu schreiben. In dieser Formel wird die relative Dehnung modulo berechnet, da sie sowohl positiv als auch negativ sein kann. Der Proportionalitätskoeffizient E im Hookeschen Gesetz wird als Längselastizitätsmodul (Young-Modul) bezeichnet.

Lassen Sie uns die physikalische Bedeutung des Elastizitätsmoduls ermitteln. Wie aus Formel (2.12) ersichtlich ist, ist e = 1 und L = 2L 0 für DL = L 0 . Aus Formel (2.13) folgt, dass in diesem Fall s = E. Folglich ist der Elastizitätsmodul numerisch gleich der Normalspannung, die im Körper entstehen sollte, wenn seine Länge verdoppelt wird. (wenn das Hookesche Gesetz für eine so große Verformung wahr wäre). Aus Formel (2.13) geht auch klar hervor, dass im SI der Elastizitätsmodul in Pascal ausgedrückt wird (1 Pa = 1 N/m2).