Gibt es eine allgemeine Formel? Nein rein Allgemeiner Fall Nein. Sie müssen lediglich die Flächen der Seitenflächen suchen und diese zusammenfassen.
Die Formel kann geschrieben werden gerades Prisma:
Wo ist der Umfang der Basis?
Aber es ist immer noch viel einfacher, alle Bereiche im Einzelfall zusammenzufassen, als sich zu erinnern zusätzliche Formeln. Berechnen wir zum Beispiel Vollflächig regelmäßiges sechseckiges Prisma.
Alle Seitenflächen sind Rechtecke. Bedeutet.
Dies zeigte sich bereits bei der Volumenberechnung.
Also erhalten wir:
Oberfläche der Pyramide
Auch für die Pyramide gilt die allgemeine Regel:
Berechnen wir nun die Oberfläche der beliebtesten Pyramiden.
Oberfläche einer regelmäßigen dreieckigen Pyramide
Die Seite der Basis sei gleich und die Seitenkante sei gleich. Wir müssen finden und.
Erinnern wir uns jetzt daran
Dies ist die Fläche eines regelmäßigen Dreiecks.
Und erinnern wir uns daran, wie man nach diesem Bereich sucht. Wir verwenden die Flächenformel:
Für uns ist „ “ dies, und „ “ ist auch dies, eh.
Jetzt lasst es uns finden.
Mit der Grundflächenformel und dem Satz des Pythagoras finden wir
Aufmerksamkeit: Wenn Sie ein regelmäßiges Tetraeder haben (d. h.), dann sieht die Formel so aus:
Oberfläche einer regelmäßigen viereckigen Pyramide
Die Seite der Basis sei gleich und die Seitenkante sei gleich.
Die Basis ist ein Quadrat, und das ist der Grund.
Es bleibt der Bereich der Seitenfläche zu finden
Oberfläche einer regelmäßigen sechseckigen Pyramide.
Lassen Sie die Seite der Basis gleich sein und die Seitenkante.
Wie findet man? Ein Sechseck besteht aus genau sechs gleichen regelmäßigen Dreiecken. Bei der Berechnung der Oberfläche eines regelmäßigen Dreiecks haben wir bereits nach der Fläche eines regelmäßigen Dreiecks gesucht. Dreieckige Pyramide, hier verwenden wir die gefundene Formel.
Naja, den Bereich der Seitenfläche haben wir schon zweimal gesucht.
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Bevor Sie Fragen zu dieser geometrischen Figur und ihren Eigenschaften untersuchen, sollten Sie einige Begriffe verstehen. Wenn jemand von einer Pyramide hört, stellt er sich riesige Gebäude in Ägypten vor. So sehen die einfachsten aus. Aber sie passieren verschiedene Typen und Formen, was bedeutet, dass die Berechnungsformel für geometrische Formen unterschiedlich sein wird.
Pyramide - geometrische Figur, bezeichnet und repräsentiert mehrere Gesichter. Im Wesentlichen ist dies dasselbe Polyeder, an dessen Basis ein Polygon liegt und an dessen Seiten sich Dreiecke befinden, die an einem Punkt verbunden sind – dem Scheitelpunkt. Die Figur gibt es in zwei Haupttypen:
- richtig;
- gekürzt.
Im ersten Fall ist die Basis ein regelmäßiges Vieleck. Es ist alles hier Seitenflächen gleich zwischen sich und der Figur selbst werden das Auge eines Perfektionisten erfreuen.
Im zweiten Fall gibt es zwei Sockel – einen großen ganz unten und einen kleinen dazwischen, der die Form des Hauptsockels wiederholt. Mit anderen Worten, ein Pyramidenstumpf ist ein Polyeder mit einem parallel zur Grundfläche geformten Querschnitt.
Begriffe und Symbole
Schlüsselbegriffe:
- Regelmäßiges (gleichseitiges) Dreieck- eine Figur mit drei gleichen Winkeln und gleichen Seiten. In diesem Fall betragen alle Winkel 60 Grad. Die Figur ist das einfachste reguläre Polyeder. Wenn diese Figur an der Basis liegt, wird ein solches Polyeder als regelmäßiges Dreieck bezeichnet. Wenn die Grundfläche ein Quadrat ist, wird die Pyramide als regelmäßige viereckige Pyramide bezeichnet.
- Scheitel– der höchste Punkt, an dem sich die Kanten treffen. Die Höhe der Spitze wird durch eine gerade Linie gebildet, die von der Spitze bis zur Basis der Pyramide verläuft.
- Rand– eine der Ebenen des Polygons. Es kann die Form eines Dreiecks im Falle einer dreieckigen Pyramide oder die Form eines Trapezes haben Pyramidenstumpf.
- Abschnitt – flache Figur, entstanden durch Dissektion. Es sollte nicht mit einem Abschnitt verwechselt werden, da ein Abschnitt auch zeigt, was sich hinter dem Abschnitt verbirgt.
- Apothema- ein Segment, das von der Spitze der Pyramide bis zu ihrer Basis gezogen wird. Es ist auch die Höhe der Fläche, auf der sich der zweite Höhenpunkt befindet. Diese Definition gilt nur für ein reguläres Polyeder. Wenn es sich beispielsweise nicht um einen Pyramidenstumpf handelt, ist die Fläche ein Dreieck. In diesem Fall wird die Höhe dieses Dreiecks zum Apothem.
Flächenformeln
Finden Sie die Mantelfläche der Pyramide Jeder Typ kann auf verschiedene Arten durchgeführt werden. Wenn die Figur nicht symmetrisch ist und ein Polygon mit verschiedenen Seiten ist, dann ist es in diesem Fall einfacher, die Gesamtfläche durch die Gesamtheit aller Flächen zu berechnen. Mit anderen Worten: Sie müssen die Fläche jeder Fläche berechnen und addieren.
Abhängig von den bekannten Parametern können Formeln zur Berechnung eines Quadrats, eines Trapezes, eines beliebigen Vierecks usw. erforderlich sein. Die Formeln selbst in verschiedenen Fällen wird es auch Unterschiede geben.
Bei einer regelmäßigen Figur ist das Auffinden des Bereichs viel einfacher. Es reicht aus, nur wenige Schlüsselparameter zu kennen. In den meisten Fällen sind Berechnungen speziell für solche Zahlen erforderlich. Daher werden im Folgenden die entsprechenden Formeln angegeben. Andernfalls müssten Sie alles über mehrere Seiten hinausschreiben, was Sie nur verwirren und verwirren würde.
Grundformel zur Berechnung Die Mantelfläche einer regelmäßigen Pyramide hat folgende Form:
S=½ Pa (P ist der Umfang der Basis und das Apothem)
Schauen wir uns ein Beispiel an. Das Polyeder hat eine Basis mit Segmenten A1, A2, A3, A4, A5, und alle sind gleich 10 cm. Das Apothem sei gleich 5 cm. Zuerst müssen Sie den Umfang ermitteln. Da alle fünf Flächen der Basis gleich sind, können Sie sie wie folgt ermitteln: P = 5 * 10 = 50 cm. Als nächstes wenden wir die Grundformel an: S = ½ * 50 * 5 = 125 cm im Quadrat.
Mantelfläche einer regelmäßigen dreieckigen Pyramide am einfachsten zu berechnen. Die Formel sieht so aus:
S =½* ab *3, wobei a das Apothem und b die Fläche der Basis ist. Der Faktor drei bedeutet hier die Anzahl der Flächen der Basis und der erste Teil ist die Fläche der Seitenfläche. Schauen wir uns ein Beispiel an. Gegeben sei eine Figur mit einem Apothem von 5 cm und einer Basiskante von 8 cm. Wir berechnen: S = 1/2*5*8*3=60 cm im Quadrat.
Mantelfläche eines Pyramidenstumpfes Es ist etwas schwieriger zu berechnen. Die Formel sieht so aus: S =1/2*(p_01+ p_02)*a, wobei p_01 und p_02 die Umfänge der Basen sind und das Apothem ist. Schauen wir uns ein Beispiel an. Nehmen wir an, dass bei einer viereckigen Figur die Seitenabmessungen der Grundflächen 3 und 6 cm betragen und das Apothem 4 cm beträgt.
Hier müssen Sie zunächst die Umfänge der Sockel ermitteln: ð_01 =3*4=12 cm; р_02=6*4=24 cm. Es müssen noch die Werte in die Hauptformel eingesetzt werden und wir erhalten: S =1/2*(12+24)*4=0,5*36*4=72 cm im Quadrat.
So können Sie die Mantelfläche einer regelmäßigen Pyramide beliebiger Komplexität ermitteln. Sie sollten vorsichtig sein und nicht verwirren diese Berechnungen mit der Gesamtfläche des gesamten Polyeders. Und wenn Sie dies noch tun müssen, berechnen Sie einfach die Fläche der größten Basis des Polyeders und addieren Sie sie zur Fläche der Seitenfläche des Polyeders.
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Dieses Video hilft Ihnen, Informationen darüber zu konsolidieren, wie Sie die Mantelfläche verschiedener Pyramiden ermitteln.
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Bei der Vorbereitung auf das Einheitliche Staatsexamen in Mathematik müssen die Studierenden ihre Kenntnisse in Algebra und Geometrie systematisieren. Ich möchte alle bekannten Informationen zusammenfassen, beispielsweise zur Berechnung der Fläche einer Pyramide. Darüber hinaus beginnend von der Basis und den Seitenkanten bis hin zur gesamten Fläche. Wenn die Situation mit den Seitenflächen klar ist, da es sich um Dreiecke handelt, ist die Basis immer anders.
Wie finde ich die Fläche der Basis der Pyramide?
Es kann absolut jede Figur sein: vom beliebigen Dreieck bis zum N-Eck. Und diese Basis kann zusätzlich zum Unterschied in der Anzahl der Winkel eine regelmäßige oder unregelmäßige Figur sein. Bei den Aufgaben des Einheitlichen Staatsexamens, die für Schüler von Interesse sind, gibt es nur Aufgaben mit korrekten Zahlen als Basis. Deshalb werden wir nur über sie sprechen.
Regelmäßiges Dreieck
Das heißt, gleichseitig. Derjenige, bei dem alle Seiten gleich sind und mit dem Buchstaben „a“ gekennzeichnet sind. In diesem Fall wird die Fläche der Basis der Pyramide nach folgender Formel berechnet:
S = (a 2 * √3) / 4.
Quadrat
Die Formel zur Berechnung seiner Fläche ist die einfachste, hier ist „a“ wiederum die Seite:
Beliebiges reguläres n-Eck
Die Seite eines Polygons hat die gleiche Notation. Für die Anzahl der verwendeten Winkel lateinischer Buchstabe N.
S = (n * a 2) / (4 * tg (180º/n)).
Was ist bei der Berechnung der Seiten- und Gesamtfläche zu beachten?
Da die Basis eine regelmäßige Figur ist, sind alle Flächen der Pyramide gleich. Darüber hinaus ist jedes von ihnen ein gleichschenkliges Dreieck, da die Seitenkanten gleich sind. Um dann die Seitenfläche der Pyramide zu berechnen, benötigen Sie eine Formel, die aus der Summe identischer Monome besteht. Die Anzahl der Terme wird durch die Anzahl der Seiten der Basis bestimmt.
Quadrat gleichschenkligen Dreiecks wird nach einer Formel berechnet, bei der das halbe Produkt der Grundfläche mit der Höhe multipliziert wird. Diese Höhe in der Pyramide wird Apothem genannt. Seine Bezeichnung ist „A“. Allgemeine Formel für die Mantelfläche sieht es so aus:
S = ½ P*A, wobei P der Umfang der Basis der Pyramide ist.
Es gibt Situationen, in denen die Seiten der Basis nicht bekannt sind, die Seitenkanten (c) und der flache Winkel an ihrer Spitze (α) jedoch angegeben sind. Dann müssen Sie die folgende Formel verwenden, um die Seitenfläche der Pyramide zu berechnen:
S = n/2 * in 2 sin α .
Aufgabe Nr. 1
Zustand. Ermitteln Sie die Gesamtfläche der Pyramide, wenn ihre Grundfläche eine Seitenlänge von 4 cm hat und das Apothem einen Wert von √3 cm hat.
Lösung. Sie müssen mit der Berechnung des Umfangs der Basis beginnen. Da es sich um ein regelmäßiges Dreieck handelt, ist P = 3*4 = 12 cm. Da das Apothem bekannt ist, können wir sofort die Fläche der gesamten Mantelfläche berechnen: ½*12*√3 = 6√3 cm 2.
Für das Dreieck an der Basis erhält man folgenden Flächenwert: (4 2 *√3) / 4 = 4√3 cm 2.
Um die Gesamtfläche zu bestimmen, müssen Sie die beiden resultierenden Werte addieren: 6√3 + 4√3 = 10√3 cm 2.
Antwort. 10√3 cm 2.
Problem Nr. 2
Zustand. Es gibt eine regelmäßige viereckige Pyramide. Die Länge der Grundseite beträgt 7 mm, die Seitenkante 16 mm. Es ist notwendig, seine Oberfläche herauszufinden.
Lösung. Da das Polyeder viereckig und regelmäßig ist, ist seine Grundfläche ein Quadrat. Sobald Sie die Fläche der Grund- und Seitenflächen kennen, können Sie die Fläche der Pyramide berechnen. Die Formel für das Quadrat ist oben angegeben. Und für die Seitenflächen sind alle Seiten des Dreiecks bekannt. Daher können Sie die Formel von Heron verwenden, um ihre Flächen zu berechnen.
Die ersten Berechnungen sind einfach und führen zu folgender Zahl: 49 mm 2. Für den zweiten Wert müssen Sie den Halbumfang berechnen: (7 + 16*2): 2 = 19,5 mm. Jetzt können Sie die Fläche eines gleichschenkligen Dreiecks berechnen: √(19,5*(19,5-7)*(19,5-16) 2) = √2985,9375 = 54,644 mm 2. Es gibt nur vier solcher Dreiecke. Um die endgültige Zahl zu berechnen, müssen Sie sie also mit 4 multiplizieren.
Es stellt sich heraus: 49 + 4 * 54,644 = 267,576 mm 2.
Antwort. Der gewünschte Wert beträgt 267,576 mm 2.
Problem Nr. 3
Zustand. Für eine regelmäßige viereckige Pyramide müssen Sie die Fläche berechnen. Die Seitenlänge des Quadrats beträgt bekanntlich 6 cm und die Höhe 4 cm.
Lösung. Am einfachsten ist es, die Formel mit dem Produkt aus Umfang und Apothem zu verwenden. Der erste Wert ist leicht zu finden. Der zweite ist etwas komplizierter.
Wir müssen uns an den Satz des Pythagoras erinnern und bedenken, dass er durch die Höhe der Pyramide und das Apothem, die Hypotenuse, gebildet wird. Der zweite Schenkel entspricht der halben Seite des Quadrats, da die Höhe des Polyeders in seine Mitte fällt.
Das erforderliche Apothem (Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks) ist gleich √(3 2 + 4 2) = 5 (cm).
Jetzt können Sie den erforderlichen Wert berechnen: ½*(4*6)*5+6 2 = 96 (cm 2).
Antwort. 96 cm².
Problem Nr. 4
Zustand. Die richtige Seite ist angegeben. Die Seiten der Basis betragen 22 mm, die Seitenkanten 61 mm. Wie groß ist die Mantelfläche dieses Polyeders?
Lösung. Die darin enthaltene Begründung ist die gleiche wie in Aufgabe Nr. 2 beschrieben. Nur gab es eine Pyramide mit einem Quadrat an der Basis, und jetzt ist sie ein Sechseck.
Zunächst wird die Grundfläche nach obiger Formel berechnet: (6*22 2) / (4*tg (180º/6)) = 726/(tg30º) = 726√3 cm 2.
Jetzt müssen Sie den Halbumfang eines gleichschenkligen Dreiecks ermitteln, bei dem es sich um die Seitenfläche handelt. (22+61*2):2 = 72 cm. Jetzt müssen Sie nur noch die Formel von Heron verwenden, um die Fläche jedes dieser Dreiecke zu berechnen, sie dann mit sechs zu multiplizieren und zu der Fläche zu addieren, die Sie für die Basis erhalten haben.
Berechnungen mit der Heron-Formel: √(72*(72-22)*(72-61) 2)=√435600=660 cm 2. Berechnungen, die die Mantelfläche ergeben: 660 * 6 = 3960 cm 2. Es bleibt noch, sie zu addieren, um die Gesamtfläche zu ermitteln: 5217,47≈5217 cm 2.
Antwort. Die Grundfläche beträgt 726√3 cm2, die Seitenfläche beträgt 3960 cm2, die Gesamtfläche beträgt 5217 cm2.
ist eine Figur, deren Basis ein beliebiges Polygon ist und deren Seitenflächen durch Dreiecke dargestellt werden. Ihre Spitzen liegen am gleichen Punkt und entsprechen der Spitze der Pyramide.
Die Pyramide kann variiert werden – dreieckig, viereckig, sechseckig usw. Sein Name kann anhand der Anzahl der an die Basis angrenzenden Winkel bestimmt werden.
Die richtige Pyramide wird eine Pyramide genannt, bei der die Seiten der Grundfläche, die Winkel und die Kanten gleich sind. Auch bei einer solchen Pyramide ist die Fläche der Seitenflächen gleich.
Die Formel für die Fläche der Seitenfläche einer Pyramide ist die Summe der Flächen aller ihrer Flächen: 
Das heißt, um die Fläche der Seitenfläche einer beliebigen Pyramide zu berechnen, müssen Sie die Fläche jedes einzelnen Dreiecks ermitteln und diese addieren. Wenn die Pyramide abgeschnitten ist, werden ihre Flächen durch Trapeze dargestellt. Es gibt eine andere Formel für eine regelmäßige Pyramide. Darin wird die Mantelfläche durch den Halbumfang der Basis und die Länge des Apothems berechnet:
Betrachten wir ein Beispiel für die Berechnung der Fläche der Seitenfläche einer Pyramide.
Gegeben sei eine regelmäßige viereckige Pyramide. Basisseite B= 6 cm, Apothem A= 8 cm. Finden Sie die Fläche der Seitenfläche.
An der Basis einer regelmäßigen viereckigen Pyramide befindet sich ein Quadrat. Lassen Sie uns zunächst seinen Umfang ermitteln:
Jetzt können wir die Mantelfläche unserer Pyramide berechnen: 
Um die Gesamtfläche eines Polyeders zu ermitteln, müssen Sie die Fläche seiner Basis ermitteln. Die Formel für die Grundfläche einer Pyramide kann unterschiedlich sein, je nachdem, welches Polygon an der Grundfläche liegt. Verwenden Sie dazu die Formel für die Fläche eines Dreiecks, Fläche eines Parallelogramms usw.
Betrachten Sie ein Beispiel für die Berechnung der Grundfläche einer Pyramide, die durch unsere Bedingungen gegeben ist. Da die Pyramide regelmäßig ist, befindet sich an ihrer Basis ein Quadrat.
Quadratischer Bereich berechnet nach der Formel: ,
wobei a die Seite des Quadrats ist. Bei uns sind es 6 cm. Das heißt, die Grundfläche der Pyramide beträgt: 
Jetzt müssen Sie nur noch die Gesamtfläche des Polyeders ermitteln. Die Formel für die Fläche einer Pyramide besteht aus der Summe der Fläche ihrer Grundfläche und der Mantelfläche.
Definition. Seitenkante- Dies ist ein Dreieck, bei dem ein Winkel an der Spitze der Pyramide liegt und die gegenüberliegende Seite mit der Seite der Basis (Polygon) zusammenfällt.
Definition. Seitliche Rippen- das sind die gemeinsamen Seiten der Seitenflächen. Eine Pyramide hat so viele Kanten wie die Winkel eines Vielecks.
Definition. Pyramidenhöhe- Dies ist eine Senkrechte, die von der Spitze zur Basis der Pyramide abgesenkt wird.
Definition. Apothema- Dies ist eine Senkrechte zur Seitenfläche der Pyramide, die von der Spitze der Pyramide zur Seite der Basis abgesenkt wird.
Definition. Diagonaler Abschnitt- Dies ist ein Abschnitt einer Pyramide durch eine Ebene, die durch die Spitze der Pyramide und die Diagonale der Basis verläuft.
Definition. Richtige Pyramide ist eine Pyramide, deren Grundfläche ein regelmäßiges Vieleck ist und deren Höhe zur Mitte der Grundfläche abfällt.
Volumen und Oberfläche der Pyramide
Formel. Volumen der Pyramide durch Grundfläche und Höhe:
Eigenschaften der Pyramide
Wenn alle Seitenkanten gleich sind, kann ein Kreis um die Basis der Pyramide gezeichnet werden, und der Mittelpunkt der Basis fällt mit dem Mittelpunkt des Kreises zusammen. Außerdem verläuft eine von oben herabgelassene Senkrechte durch die Mitte der Basis (Kreis).
Wenn alle Seitenkanten gleich sind, sind sie im gleichen Winkel zur Grundebene geneigt.
Die Seitenkanten sind gleich, wenn sie mit der Grundebene gleiche Winkel bilden oder wenn ein Kreis um die Grundfläche der Pyramide beschrieben werden kann.
Wenn die Seitenflächen im gleichen Winkel zur Grundebene geneigt sind, kann in die Grundfläche der Pyramide ein Kreis eingeschrieben werden und die Spitze der Pyramide in deren Mittelpunkt projiziert werden.
Wenn die Seitenflächen im gleichen Winkel zur Grundebene geneigt sind, sind die Apotheme der Seitenflächen gleich.
Eigenschaften einer regelmäßigen Pyramide
1. Die Spitze der Pyramide hat von allen Ecken der Basis den gleichen Abstand.
2. Alle Seitenkanten sind gleich.
3. Alle Seitenrippen sind im gleichen Winkel zur Basis geneigt.
4. Die Apotheme aller Seitenflächen sind gleich.
5. Die Flächen aller Seitenflächen sind gleich.
6. Alle Flächen haben die gleichen Diederwinkel (flache Winkel).
7. Um die Pyramide kann eine Kugel beschrieben werden. Der Mittelpunkt der umschriebenen Kugel ist der Schnittpunkt der Senkrechten, die durch die Mitte der Kanten verlaufen.
8. Sie können eine Kugel in eine Pyramide einpassen. Der Mittelpunkt der beschrifteten Kugel ist der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden, die sich aus dem Winkel zwischen Rand und Basis ergeben.
9. Wenn der Mittelpunkt der eingeschriebenen Kugel mit dem Mittelpunkt der umschriebenen Kugel zusammenfällt, dann ist die Summe der Ebenenwinkel am Scheitelpunkt gleich π oder umgekehrt, ein Winkel ist gleich π/n, wobei n die Zahl ist der Winkel an der Basis der Pyramide.
Die Verbindung zwischen Pyramide und Kugel
Eine Kugel kann um eine Pyramide beschrieben werden, wenn sich an der Basis der Pyramide ein Polyeder befindet, um das ein Kreis beschrieben werden kann (notwendig und ausreichender Zustand). Der Mittelpunkt der Kugel ist der Schnittpunkt der Ebenen, die senkrecht durch die Mittelpunkte der Seitenkanten der Pyramide verlaufen.
Es ist immer möglich, eine Kugel um jede dreieckige oder regelmäßige Pyramide herum zu beschreiben.
Eine Kugel kann in eine Pyramide eingeschrieben werden, wenn sich die Winkelhalbierenden der inneren Diederwinkel der Pyramide in einem Punkt schneiden (eine notwendige und hinreichende Bedingung). Dieser Punkt wird der Mittelpunkt der Kugel sein.
Verbindung einer Pyramide mit einem Kegel
Ein Kegel gilt als in eine Pyramide eingeschrieben, wenn seine Spitzen zusammenfallen und die Basis des Kegels in die Basis der Pyramide eingeschrieben ist.
Ein Kegel kann in eine Pyramide eingeschrieben werden, wenn die Apotheme der Pyramide einander gleich sind.
Von einem Kegel spricht man, wenn er eine Pyramide umschließt, wenn ihre Spitzen zusammenfallen und die Basis des Kegels die Basis der Pyramide umschreibt.
Ein Kegel kann um eine Pyramide herum beschrieben werden, wenn alle Seitenkanten der Pyramide einander gleich sind.
Beziehung zwischen einer Pyramide und einem Zylinder
Eine Pyramide heißt in einen Zylinder eingeschrieben, wenn die Spitze der Pyramide auf einer Basis des Zylinders liegt und die Basis der Pyramide in eine andere Basis des Zylinders eingeschrieben ist.
Ein Zylinder kann um eine Pyramide beschrieben werden, wenn ein Kreis um die Basis der Pyramide beschrieben werden kann.
Ein Tetraeder hat vier Flächen, vier Eckpunkte und sechs Kanten, wobei zwei beliebige Kanten keine gemeinsamen Eckpunkte haben, sich aber nicht berühren.
Jeder Scheitelpunkt besteht aus drei Flächen und Kanten, die sich bilden Dreieckswinkel.
Das Segment, das die Spitze eines Tetraeders mit dem Mittelpunkt der gegenüberliegenden Fläche verbindet, heißt Median des Tetraeders(GM).
Bimedian wird als Segment bezeichnet, das die Mittelpunkte gegenüberliegender Kanten verbindet, die sich nicht berühren (KL).
Alle Bimediane und Mediane eines Tetraeders schneiden sich in einem Punkt (S). In diesem Fall werden die Bimediane in zwei Hälften geteilt, und die Mediane werden im Verhältnis 3:1 von oben beginnend geteilt.
Definition. Spitzwinklige Pyramide- eine Pyramide, bei der das Apothem mehr als die halbe Seitenlänge der Basis hat.
Definition. Stumpfe Pyramide- eine Pyramide, bei der das Apothem weniger als die halbe Seitenlänge der Basis beträgt.
Definition. Regelmäßiges Tetraeder- ein Tetraeder mit allen vier Seiten - gleichseitige Dreiecke. Es ist eines der fünf regelmäßigen Vielecke. Alles in einem regelmäßigen Tetraeder Diederwinkel(zwischen Flächen) und Dreieckswinkel (am Scheitelpunkt) sind gleich.
Definition. Rechteckiges Tetraeder wird ein Tetraeder genannt, bei dem zwischen drei Kanten an der Spitze ein rechter Winkel besteht (die Kanten stehen senkrecht). Es bilden sich drei Gesichter rechteckiger Dreieckswinkel und die Kanten sind rechtwinklige Dreiecke, und die Basis ist ein beliebiges Dreieck. Das Apothem jeder Fläche entspricht der halben Seite der Basis, auf die das Apothem fällt.
Definition. Isoedrisches Tetraeder wird ein Tetraeder genannt, dessen Seitenflächen einander gleich sind und dessen Grundfläche ein regelmäßiges Dreieck ist. Ein solches Tetraeder hat Flächen, die gleichschenklige Dreiecke sind.
Definition. Orthozentrisches Tetraeder wird ein Tetraeder genannt, bei dem sich alle Höhen (Senkrechten), die von oben zur gegenüberliegenden Fläche abgesenkt werden, in einem Punkt schneiden.
Definition. Sternpyramide ein Polyeder genannt, dessen Basis ein Stern ist.
