Am häufigsten gestellte Fragen

Ist es möglich, ein Dokument anhand des bereitgestellten Musters zu stempeln? Antwort Ja, vielleicht. Senden Sie eine gescannte Kopie oder ein Foto an unsere E-Mail-Adresse gute Qualität, und wir erstellen das erforderliche Duplikat.

Welche Zahlungsarten akzeptieren Sie? Antwort Sie können das Dokument nach Erhalt beim Kurier bezahlen, nachdem Sie die Richtigkeit des Ausfüllens und die Qualität der Ausführung des Diploms überprüft haben. Dies kann auch in den Filialen von Postunternehmen erfolgen, die Nachnahmedienste anbieten.
Alle Liefer- und Zahlungsbedingungen für Dokumente sind im Abschnitt „Zahlung und Lieferung“ beschrieben. Gerne nehmen wir auch Ihre Vorschläge zu den Liefer- und Zahlungsbedingungen für das Dokument entgegen.

Kann ich sicher sein, dass Sie nach der Bestellung nicht mit meinem Geld verschwinden? Antwort Wir verfügen über langjährige Erfahrung im Bereich der Diplomproduktion. Wir haben mehrere Websites, die ständig aktualisiert werden. Unsere Spezialisten arbeiten in verschiedenen Teilen des Landes und erstellen täglich über 10 Dokumente. Im Laufe der Jahre haben unsere Dokumente vielen Menschen geholfen, Beschäftigungsprobleme zu lösen oder in höher bezahlte Jobs zu wechseln. Wir haben Vertrauen und Anerkennung bei den Kunden gewonnen, daher gibt es für uns absolut keinen Grund, dies zu tun. Darüber hinaus ist dies physisch einfach unmöglich: Sie bezahlen Ihre Bestellung, wenn Sie sie in Ihren Händen erhalten, es gibt keine Vorauszahlung.

Kann ich an jeder Universität ein Diplom bestellen? Antwort Im Allgemeinen ja. Wir sind seit fast 12 Jahren in diesem Bereich tätig. In dieser Zeit entstand eine nahezu vollständige Datenbank mit Dokumenten, die von fast allen Universitäten des Landes und für verschiedene Ausstellungsjahre ausgestellt wurden. Sie müssen lediglich eine Universität, ein Fachgebiet und ein Dokument auswählen und das Bestellformular ausfüllen.

Was tun, wenn Sie Tippfehler und Fehler in einem Dokument finden? Antwort Wenn Sie ein Dokument von unserem Kurier- oder Postunternehmen erhalten, empfehlen wir Ihnen, alle Details sorgfältig zu prüfen. Wenn ein Tippfehler, ein Fehler oder eine Ungenauigkeit festgestellt wird, haben Sie das Recht, das Diplom nicht abzuholen, und Sie müssen die festgestellten Mängel persönlich dem Kurier oder dem Kurier melden schriftlich indem Sie einen Brief an senden Email.
Wir werden das Dokument so schnell wie möglich korrigieren und es erneut an die angegebene Adresse senden. Die Versandkosten übernimmt selbstverständlich unser Unternehmen.
Um solche Missverständnisse zu vermeiden, senden wir dem Kunden vor dem Ausfüllen des Originalformulars per E-Mail ein Modell des zukünftigen Dokuments zur Prüfung und Genehmigung der endgültigen Version. Bevor wir das Dokument per Kurier oder Post versenden, machen wir außerdem zusätzliche Fotos und Videos (auch im ultravioletten Licht), damit Sie eine klare Vorstellung davon haben, was Sie am Ende erhalten werden.

Was muss ich tun, um ein Diplom bei Ihrem Unternehmen zu bestellen? Antwort Um ein Dokument (Zertifikat, Diplom, akademisches Zeugnis usw.) zu bestellen, müssen Sie das Online-Bestellformular auf unserer Website ausfüllen oder Ihre E-Mail-Adresse angeben, damit wir Ihnen ein Antragsformular senden können, das Sie ausfüllen und zurücksenden müssen zu uns.
Wenn Sie nicht wissen, was Sie in einem Feld des Bestellformulars/Fragebogens angeben sollen, lassen Sie es leer. Daher werden wir alle fehlenden Informationen telefonisch klären.

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Ich bin sehr zufrieden mit meinem Diplom. Danke. Wenn Sie auch lernen könnten, wie man Pässe erstellt, wäre das ideal.

Karina:

Heute habe ich mein Diplom erhalten. Vielen Dank für die Qualitätsarbeit. Auch alle Fristen wurden eingehalten. Ich werde Sie auf jeden Fall allen meinen Freunden weiterempfehlen.

IN Schulkurs Geometrie große Menge Zeit wird dem Studium von Dreiecken gewidmet. Die Schüler berechnen Winkel, konstruieren Winkelhalbierende und Höhen, finden heraus, wie sich Formen voneinander unterscheiden und wie man ihre Fläche und ihren Umfang am einfachsten ermittelt. Es scheint, dass dies im Leben nicht nützlich sein wird, aber manchmal ist es trotzdem nützlich zu lernen, wie man beispielsweise feststellen kann, ob ein Dreieck gleichseitig oder stumpf ist. Wie macht man das?

Arten von Dreiecken

Drei Punkte, die nicht auf derselben Linie liegen, und die Segmente, die sie verbinden. Es scheint, dass diese Zahl die einfachste ist. Was für Dreiecke können das sein, wenn sie nur drei Seiten haben? Es gibt tatsächlich einige Möglichkeiten. große Menge, und einigen von ihnen wird im Schulgeometriekurs besondere Aufmerksamkeit geschenkt. Ein regelmäßiges Dreieck ist gleichseitig, das heißt, alle seine Winkel und Seiten sind gleich. Es verfügt über eine Reihe bemerkenswerter Eigenschaften, die weiter unten besprochen werden.

Eine gleichschenklige Person hat nur zwei gleiche Seiten und ist ebenfalls recht interessant. Bei einem rechteckigen Modell ist, wie Sie sich vorstellen können, einer der Winkel gerade bzw. stumpf. Darüber hinaus können sie auch gleichschenklig sein.

Es gibt auch eine besondere Variante namens „Ägyptisch“. Seine Seiten sind 3, 4 und 5 Einheiten. Darüber hinaus ist es rechteckig. Es wird angenommen, dass es von ägyptischen Vermessern und Architekten aktiv zur Konstruktion rechter Winkel genutzt wurde. Es wird angenommen, dass mit seiner Hilfe die berühmten Pyramiden gebaut wurden.

Und doch können alle Eckpunkte eines Dreiecks auf derselben Geraden liegen. In diesem Fall wird es als entartet bezeichnet, während alle anderen als nicht entartet bezeichnet werden. Sie sind eines der Fächer des Geometriestudiums.

Gleichseitiges Dreieck

Natürlich sorgen immer die richtigen Zahlen dafür größtes Interesse. Sie wirken perfekter, anmutiger. Die Formeln zur Berechnung ihrer Eigenschaften sind oft einfacher und kürzer als bei gewöhnlichen Zahlen. Dies gilt auch für Dreiecke. Es ist nicht verwunderlich, dass ihnen beim Studium der Geometrie viel Aufmerksamkeit geschenkt wird: Den Schülern wird beigebracht, die richtigen Figuren von den anderen zu unterscheiden, und sie werden auch über einige ihrer interessanten Eigenschaften informiert.

Zeichen und Eigenschaften

Wie der Name schon vermuten lässt, jede Seite gleichseitiges Dreieck gleich den anderen beiden. Darüber hinaus verfügt es über eine Reihe von Funktionen, die Ihnen dabei helfen, festzustellen, ob die Zahl korrekt ist oder nicht.

Wenn mindestens eines der oben genannten Zeichen beobachtet wird, ist das Dreieck gleichseitig. Für die richtige Zahl gelten alle oben genannten Aussagen.

Alle Dreiecke haben eine Reihe bemerkenswerter Eigenschaften. Erstens ist die Mittellinie, also das Segment, das zwei Seiten in zwei Hälften teilt und parallel zur dritten verläuft, gleich der halben Basis. Zweitens beträgt die Summe aller Winkel dieser Figur immer 180 Grad. Darüber hinaus gibt es in Dreiecken noch einen weiteren interessanten Zusammenhang. Der größeren Seite liegt also der größere Winkel gegenüber und umgekehrt. Aber das hat natürlich nichts mit einem gleichseitigen Dreieck zu tun, denn alle seine Winkel sind gleich.

Beschriftete und umschriebene Kreise

Oft lernen Studierende in einem Geometriekurs auch, wie Formen miteinander interagieren können. Insbesondere werden Kreise untersucht, die in Polygone eingeschrieben oder um sie herum beschrieben sind. Worum geht es?

Ein eingeschriebener Kreis ist ein Kreis, bei dem alle Seiten des Polygons tangential sind. Beschrieben - derjenige, der Kontaktpunkte mit allen Ecken hat. Für jedes Dreieck können Sie immer sowohl den ersten als auch den zweiten Kreis konstruieren, jedoch nur einen von jedem Typ. Beweise für diese beiden

Theoreme werden im Schulgeometriekurs vermittelt.

Neben der Berechnung der Parameter der Dreiecke selbst umfassen einige Probleme auch die Berechnung der Radien dieser Kreise. Und Formeln für
Ein gleichseitiges Dreieck sieht so aus:

Dabei ist r der Radius des eingeschriebenen Kreises, R der Radius des umschriebenen Kreises und a die Seitenlänge des Dreiecks.

Berechnung von Höhe, Umfang und Fläche

Die Grundparameter, die Schüler beim Geometriestudium berechnen, bleiben für fast jede Figur unverändert. Dies sind Umfang, Fläche und Höhe. Um Berechnungen zu vereinfachen, gibt es verschiedene Formeln.

Der Umfang, also die Länge aller Seiten, wird also auf folgende Weise berechnet:

P = 3a = 3√ ̅3R = 6√ ̅3r, wobei a die Seite eines gleichseitigen Dreiecks, R der Radius des umschriebenen Kreises und r der eingeschriebene Kreis ist.

h = (√ ̅3/2)*a, wobei a die Länge der Seite ist.

Schließlich leitet sich die Formel von der Standardformel ab, also dem Produkt aus der halben Grundfläche und ihrer Höhe.

S = (√ ̅3/4)*a 2, wobei a die Länge der Seite ist.

Dieser Wert kann auch über die Parameter eines umschriebenen oder eingeschriebenen Kreises berechnet werden. Auch hierfür gibt es spezielle Formeln:

S = 3√ ̅3r 2 = (3√ ̅3/4)*R 2, wobei r und R die Radien des eingeschriebenen bzw. umschriebenen Kreises sind.

Konstruktion

Eine weitere interessante Art von Problem, einschließlich Dreiecken, besteht darin, dass eine bestimmte Figur mit einem minimalen Satz gezeichnet werden muss

Werkzeuge: Zirkel und Lineal ohne Teilung.

Um nur mit diesen Geräten ein regelmäßiges Dreieck zu konstruieren, müssen Sie mehrere Schritte ausführen.

1. Sie müssen einen Kreis mit beliebigem Radius und einem Mittelpunkt an einem beliebigen Punkt A zeichnen. Er muss markiert werden.
2. Als nächstes müssen Sie eine gerade Linie durch diesen Punkt zeichnen.
3. Die Schnittpunkte eines Kreises und einer Geraden müssen mit B und C bezeichnet werden. Alle Konstruktionen müssen mit größtmöglicher Genauigkeit ausgeführt werden.
4. Als nächstes müssen Sie einen weiteren Kreis mit demselben Radius und Mittelpunkt am Punkt C oder einen Bogen mit den entsprechenden Parametern erstellen. Die Schnittpunkte werden mit D und F bezeichnet.
5. Die Punkte B, F, D müssen durch Segmente verbunden werden. Es entsteht ein gleichseitiges Dreieck.

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Sie können die Fläche eines gleichseitigen Dreiecks mit einer beliebigen Formel für eine beliebige Figur eines bestimmten Typs ermitteln oder solche verwenden, die die Besonderheiten dieser bestimmten Figur bereits berücksichtigen und die mathematischen Ausdrücke erheblich vereinfacht.

Im ersten Fall ist es lediglich erforderlich, alle Seiten durch den gleichen Wert zu ersetzen und die Tatsache zu berücksichtigen, dass alle Winkel des Dreiecks gleich 60° sind. Dann müssen noch einfache Transformationen durchgeführt werden, die zu den etwas weiter unten angegebenen Formeln in fertiger Form führen.

Formel 1: Seite bekannt

In dieser und den folgenden Formeln werden Standardschreibweisen für Dreiecksgrößen verwendet. Sie können sie in der vorgeschlagenen Tabelle genauer sehen.

Die Fläche des Dreiecks wird in diesem Fall nach folgender Formel berechnet:

S = √3/4 * a 2.

Sie lässt sich leicht aus der bekannten Gleichung für eine beliebige Figur mit drei Seiten ermitteln. Sie müssen in der Formel lediglich berücksichtigen, dass alle Seiten eines Dreiecks gleich sind.

Um genauer zu sein, benötigen Sie die Heron-Formel: S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)). Der Halbumfangswert für ein gleichseitiges Dreieck beträgt 3a/2. Somit erhalten wir in jeder Klammer unter der Wurzel den Ausdruck ((3a/2) - a). Nach der Transformation ergibt sich a/2.

Da es drei Klammern gibt, hat dieser Ausdruck einen dritten Grad. Dies bedeutet, dass es in ein 3/8 umgewandelt wird.

Es muss noch mit dem Halbumfang multipliziert werden, der als Summe der Seiten geteilt durch 2 definiert ist. Das Ergebnis ist der Ausdruck: 3a 4 /16. Nach der Extraktion Quadratwurzel der in der ersten Formel angegebene Ausdruck für die Fläche eines gleichseitigen Dreiecks bleibt erhalten.

Daher ist es nicht nötig, sich viele Formeln zu merken. Sie können sich nur an einen erinnern – Heron. Daraus erhält man durch einfache mathematische Transformationen alle anderen, beispielsweise für ein gleichseitiges Dreieck.

Formel 2: gegebener Radius des eingeschriebenen Kreises

Dieser Ausdruck ist dem vorherigen Eintrag sehr ähnlich. Aber es gibt immer noch erhebliche Unterschiede: Es wird ein anderer Buchstabe verwendet, die Irrationalität ist in den Nenner eingeflossen, ein Faktor 3 ist aufgetaucht und die Zahl 4 ist verschwunden. Im Allgemeinen ist sie leicht zu merken.

S = 3√3 * r 2 .

Diese Formel lässt sich auch leicht aus der für ein beliebiges Dreieck angegebenen Formel ermitteln. Darin wird der Radius mit der Summe der Seiten multipliziert und durch 4 dividiert. Da die Seiten den gleichen Wert haben, wird die Summe durch 3a ersetzt. Jetzt müssen wir das „a“ entfernen, sodass nur noch der Radiuswert übrig bleibt. Dazu benötigen Sie einen Ausdruck, bei dem die Seite durch das Produkt aus 2 und dem Sinus des der Seite gegenüberliegenden Winkels geteilt wird. Da der Winkel 60° beträgt, beträgt der Sinuswert √3/2. Dann wird die Seite durch den Radius wie folgt ausgedrückt: a = √3R. Nach einer einfachen Transformation gelangt man zu dem am Anfang angegebenen Ausdruck für die Fläche.

Formel 3: gegebener Umkreis und Radius

Es ist dem ersten sehr ähnlich. Nur in seinem Zähler erscheint die Zahl 3 und der Buchstabe hat sich in R geändert.

S = 3√3/4 * R 2.

Da der Radius doppelt so groß ist Außerdem, das im vorherigen Absatz besprochen wurde, ist klar, wie es ausgeht. Es ersetzt einfach r durch R/2. Und die notwendigen Veränderungen werden durchgeführt.

Daher müssen Sie sich die Formel nicht merken. Denken Sie nur an das Verhältnis der Radien des ein- und umschriebenen Kreises eines gleichseitigen Dreiecks.

Formel 4: Höhe bekannt

In diesem Fall beträgt die Fläche des gleichseitigen Dreiecks:

S = n 2 / √3.

Um zu verstehen, wie eine solche Formel erhalten wird, müssen Sie erneut die Formel verwenden, die allen Dreiecken gemeinsam ist. Es sieht aus wie das Produkt aus der Seite mal der Höhe und ½. Um nun die Fläche eines gleichseitigen Dreiecks herauszufinden, müssen Sie sich diese merken oder ableiten mathematischer Ausdruck Für höhe.

Man erkennt es leicht, wenn man sich die Höhenform zunutze macht rechtwinkliges Dreieck. Das bedeutet, dass die Höhe als Bein ermittelt werden kann – aus dem Satz des Pythagoras. Das zweite Bein entspricht der halben Seite, da die Höhe auch der Mittelwert ist (dies ist eine bekannte Eigenschaft eines gleichseitigen Dreiecks). Dann wird die Höhe bestimmt als Quadratwurzel aus der Differenz zweier Quadrate. Das erste ist „a“ und das zweite ist „a/2“. Nach der Potenzierung in die zweite Potenz und dem Ziehen der Wurzel bleibt: n = (√3/2)*a. Daraus ergibt sich a = 2n/√3. Nachdem Sie ihn in die Grundformel für alle Dreiecke eingesetzt haben, erhalten Sie den Ausdruck, der am Anfang des Abschnitts angegeben ist.

Beispiel Nr. 1

Zustand. Berechnen Sie die Fläche eines gleichseitigen Dreiecks, wenn bekannt ist, dass seine Seite einen Wert von 4 cm hat.

Lösung. Da die Bedeutung der Seiten der Figur bekannt ist, muss die erste Formel verwendet werden.

Zuerst müssen Sie die Zahl 4 quadrieren. Durch diese Aktion erhalten Sie die Zahl 16. Jetzt wird mit der Vier im Nenner aufgehoben. Und als Ergebnis bleibt der Zähler 4 und √3 und der Nenner wird gleich eins, was bedeutet, dass man es einfach nicht aufschreiben kann. Dies ist das Ergebnis, das im Problem gefunden werden musste.

Antwort: 4√3 cm 2.

Beispiel Nr. 2

Zustand. Alle Seiten eines gleichseitigen Dreiecks sind gleich 2√2 Zoll. Berechnen Sie seine Fläche.

Lösung. Die Argumentation ist die gleiche wie im ersten Problem. Lediglich der Wert des Quadrats der Seite wird unterschiedlich sein. Es muss separat gebaut werden Zweiter Abschluss 2 und Irrationalität. Und das Ergebnis wird so sein: 4*2 = 8. Nach der Reduktion mit dem Nenner bleiben 2 und √3 im Zähler des Bruchs und der Nenner verschwindet.

Antwort: 2√3 dm 2 .

Beispiel Nr. 3

Zustand. In ein gleichseitiges Dreieck ist ein Kreis eingeschrieben, sein Radius beträgt 2,5 cm. Es ist notwendig, die Fläche des Dreiecks zu berechnen.

Lösung. Um den erforderlichen Wert zu berechnen, müssen Sie die zweite Formel verwenden.

Zunächst muss der Radiuswert quadriert werden. Das Ergebnis wird 6,25 sein. Dann muss dieser Wert mit 3 multipliziert werden. Das Ergebnis dieser Aktion ist die Zahl 18,75. Dies ist jedoch nicht der endgültige Wert: Er enthält den Faktor √3, der in der verwendeten Formel enthalten ist.

Antwort: 18,75√3 cm2.

Beispiel Nr. 4

Zustand. Sie müssen die Fläche eines gleichseitigen Dreiecks bestimmen, wenn seine Höhe bekannt ist – 3 dm.

Lösung. Natürlich müssen Sie die vierte Formel wählen. Dies ist der einfachste Weg, die Antwort auf dieses Problem zu finden.

Es genügt, die Zahl 3, also die Höhe, zu quadrieren, was den Wert 9 ergibt. Und dann durch √3 zu dividieren, was in der Formel steht.

Da es in der Mathematik nicht üblich ist, die Irrationalität im Nenner der Antwort zu belassen, müssen wir sie loswerden. Dazu muss der Bruch 9/√3 mit einem Bruch mit demselben Zähler und Nenner multipliziert werden, nämlich √3/√3. Durch diese Aktion erscheint der Wert 9√3 im Zähler und die Zahl 3 im Nenner.

Dieser Bruchteil kann und sollte um 3 reduziert werden. Das ist das Endergebnis.

Antwort: Fläche - 3√3 dm 2.

Beispiel Nr. 5

Zustand. Gegeben sei ein gleichseitiges Dreieck mit einer Fläche von 27 cm 2 . Aus diesem Wert müssen Sie die Seitenlänge der Figur ermitteln.

Lösung. Weil das wir reden über auf der Seite, dann reicht die erste Formel. Daraus können Sie sofort einen mathematischen Ausdruck ableiten, mit dem Sie die Seite des Dreiecks bestimmen können.

Dazu muss die Fläche mit 4 multipliziert und durch die Quadratwurzel aus drei dividiert werden. Dadurch erhalten Sie den Wert für das Seitenquadrat. Um nur eine Seite zu erhalten, müssen Sie die Wurzel extrahieren. Der Ausdruck für die Seite sieht folgendermaßen aus: a = 2 * √(S/√3).

Da die Fläche bekannt ist, können Sie sofort mit den Berechnungen beginnen. Der Wurzelausdruck sieht aus wie der Quotient von 27 und √3. Wir müssen die Irrationalität im Nenner beseitigen. Das Ergebnis ist 27√3 geteilt durch 3. Nach der Reduktion bleibt 1 im Nenner, der weggelassen werden kann, und 9√3 bleibt im Zähler.

Der nächste Schritt besteht darin, die Wurzel des resultierenden Ausdrucks zu extrahieren. Der erste Faktor ergibt den Wert 3. Aber der zweite – √3 – erfordert Aufmerksamkeit. Zur Vereinfachung können Sie diese Wurzeln extrahieren und die Werte runden.

√3 = 1,73; Nun ziehen wir daraus erneut die Wurzel und erhalten 1,32.

Es bleibt nur noch, es mit 2 zu multiplizieren und das gewünschte Ergebnis zu erhalten.

Antwort: Die Seitenlänge beträgt 2,64 cm.