أهداف الدرس:

يجب أن يعرف الطلاب:

• تحديد الاحتمال حدث عشوائي;
• تكون قادرة على حل المشاكل للعثور على احتمال وقوع حدث عشوائي.
• تكون قادرة على تطبيق معرفة نظريةعلى الممارسة.

أهداف الدرس:

التعليمية: تهيئة الظروف للطلاب لإتقان نظام المعرفة والمهارات والقدرات مع مفاهيم احتمالية الحدث.

التعليمية: تكوين رؤية علمية للعالم لدى الطلاب

التنموية: تنمية الاهتمام المعرفي والإبداع والإرادة والذاكرة والكلام والانتباه والخيال والإدراك لدى الطلاب.

أساليب تنظيم الأنشطة التعليمية والمعرفية:

• مرئي،
• عملي،
• بواسطة النشاط العقلي: الاستقرائي،
• وفقا لاستيعاب المواد: البحث جزئيا، الإنجابية،
• حسب درجة الاستقلال: العمل المستقل،
• تحفيز: تشجيع،
• أنواع التحكم: التحقق من المشكلات التي تم حلها بشكل مستقل.

خطة الدرس

1. تمارين عن طريق الفم
2. تعلم مواد جديدة
3. حل المهام.
4. عمل مستقل.
5. تلخيص الدرس.
6. التعليق على الواجبات المنزلية.

المعدات: جهاز عرض الوسائط المتعددة (العرض التقديمي)، البطاقات ( عمل مستقل)

خلال الفصول الدراسية

I. اللحظة التنظيمية.

تنظيم الفصل طوال الدرس واستعداد الطلاب للدرس والنظام والانضباط.

تحديد أهداف التعلم للطلاب، سواء للدرس بأكمله أو لمراحله الفردية.

تحديد أهمية المادة التي تتم دراستها سواء في هذا الموضوع أو في الدورة بأكملها.

ثانيا. تكرار

1. ما هو الاحتمال؟

الاحتمال هو احتمال حدوث شيء ما أو أن يكون ممكنًا.

2. ما هو التعريف الذي قدمه مؤسس نظرية الاحتمالات الحديثة أ.ن. كولموجوروف؟

الاحتمال الرياضي هو خاصية عددية لدرجة احتمال وقوع حدث معين في ظروف معينة يمكن تكراره عدد غير محدود من المرات.

3. ما هو التعريف الكلاسيكي للاحتمال الذي قدمه مؤلفو الكتب المدرسية؟

الاحتمال P(A) للحدث A في تجربة ذات نتائج أولية محتملة متساوية هو نسبة عدد النتائج m الملائمة للحدث A إلى العدد n لجميع نتائج التجربة.

الخلاصة: في الرياضيات، يتم قياس الاحتمال بالعدد.

اليوم سنواصل النظر في النموذج الرياضي لـ "النرد".

موضوع البحث في نظرية الاحتمالات هو الأحداث التي تظهر في ظل ظروف معينة والتي يمكن أن تتكرر لعدد غير محدود من المرات. ويسمى كل حدوث لهذه الشروط اختبارا.

اختبار - رمي حجر النرد.

الحدث – دحرجة ستة أوالمتداول عدد زوجي من النقاط.

عند رمي حجر النرد عدة مرات، يكون لكل جانب نفس احتمالية الظهور (النرد عادل).

ثالثا. حل المشكلات الشفوية.

1. تم رمي النرد (النرد) مرة واحدة. ما هو احتمال ظهور الرقم 4؟

حل. تجربة عشوائية هي رمي حجر النرد. الحدث – رقم على الجانب المسقط. هناك ستة وجوه فقط. دعونا ندرج جميع الأحداث: 1، 2، 3، 4، 5، 6. إذن ص= 6. الحدث A = (4 نقاط متراكمة) مفضل بحدث واحد: 4. لذلك ت= 1. الأحداث ممكنة بالتساوي، حيث أنه من المفترض أن النرد عادل. ولذلك ف(أ) = ر / ن= 1/6 = 0,17.

2. تم رمي النرد (النرد) مرة واحدة. ما هو احتمال عدم الحصول على أكثر من 4 نقاط؟

ص= 6. الحدث A = (لا يتم تسجيل أكثر من 4 نقاط) مفضل بأربعة أحداث: 1، 2، 3، 4. لذلك ت= 4. إذن P(A) = ر / ن= 4/6 = 0,67.

3. تم رمي النرد (النرد) مرة واحدة. ما هو احتمال المتداول أقل من 4 نقاط؟

حل. تجربة عشوائية هي رمي حجر النرد. الحدث – رقم على الجانب المسقط. وسائل ص= 6. الحدث A = (أقل من 4 نقاط) مفضل بثلاثة أحداث: 1، 2، 3. لذلك ت= 3. ف(أ) = ر / ن= 3/6 = 0,5.

4. تم رمي النرد (النرد) مرة واحدة. ما هو احتمال ظهور عدد فردي من النقاط؟

حل. تجربة عشوائية هي رمي حجر النرد. الحدث – رقم على الجانب المسقط. وسائل ص= 6. الحدث A = (يتم الحصول على عدد فردي من النقاط) مفضل بثلاثة أحداث: 1،3،5. لهذا ت= 3. ف(أ) = ر / ن= 3/6 = 0,5.

رابعا. تعلم اشياء جديده

سننظر اليوم في المشكلات التي تحدث عند استخدام حجري نرد في تجربة عشوائية أو إجراء رميتين أو ثلاث رميات.

1. في تجربة عشوائية، تم رمي حجري نرد. أوجد احتمال أن يكون مجموع النقاط المرسومة هو ٦. قرب الإجابة لأقرب جزء من مائة .

حل. النتيجة في هذه التجربة هي زوج مرتب من الأرقام. سيظهر الرقم الأول على النرد الأول والثاني على الثاني. من الملائم تقديم مجموعة من النتائج في جدول.

تتوافق الصفوف مع عدد النقاط الموجودة في القالب الأول، والأعمدة - في القالب الثاني. مجموع الأحداث الابتدائية ص= 36.

	1	2	3	4	5	6
1	2	3	4	5	6	7
2	3	4	5	6	7	8
3	4	5	6	7	8	9
4	5	6	7	8	9	10
5	6	7	8	9	10	11
6	7	8	9	10	11	12

لنكتب مجموع النقاط المدرفلة في كل خلية ونلون الخلايا التي يكون مجموعها 6.

هناك 5 خلايا من هذا القبيل، وهذا يعني أن الحدث A = (مجموع النقاط المرسومة هو 6) مفضل بخمس نتائج. لذلك، ت= 5. إذن P(A) = 5/36 = 0.14.

2. في تجربة عشوائية، تم رمي حجري نرد. أوجد احتمال أن يكون المجموع 3 نقاط. تقريب النتيجة إلى المئات .

ص= 36.

الحدث A = (المجموع يساوي 3) مفضل بنتيجتين. لذلك، ت= 2.

لذلك، P(A) = 2/36 = 0.06.

3. في تجربة عشوائية، تم رمي حجري نرد. أوجد احتمال أن يكون المجموع أكثر من 10 نقاط. تقريب النتيجة إلى المئات .

حل. النتيجة في هذه التجربة هي زوج مرتب من الأرقام. إجمالي الأحداث ص= 36.

الحدث أ = (سيتم الحصول على إجمالي أكثر من 10 نقاط) يتم تفضيله بثلاث نتائج.

لذلك، ت

4. يرمي ليوبا مرتين حجر النرد. في المجموع، حصلت على 9 نقاط. أوجد احتمال أن تنتج إحدى الرميات ٥ نقاط .

الحل: نتيجة هذه التجربة هي زوج مرتب من الأرقام. سيظهر الرقم الأول في الرمية الأولى، والثاني في الثانية. من الملائم تقديم مجموعة من النتائج في جدول.

تتوافق الصفوف مع نتيجة الرمية الأولى، والأعمدة - نتيجة الرمية الثانية.

إجمالي الأحداث التي يبلغ مجموع نقاطها 9 ص= 4. الحدث A = (أسفرت إحدى الرميات عن 5 نقاط) مفضل بنتيجتين. لذلك، ت= 2.

لذلك، P(A) = 2/4 = 0.5.

5. يرمي سفيتا النرد مرتين. في المجموع، سجلت 6 نقاط. أوجد احتمال أن تؤدي إحدى الرميات إلى نقطة واحدة.

الرمية الأولى		الرميه الثانيه		مجموع النقاط

هناك 5 نتائج محتملة متساوية.

احتمال الحدث هو ع = 2/5 = 0.4.

6. عليا ترمي النرد مرتين. حصلت على مجموع 5 نقاط. أوجد احتمال حصولك على 3 نقاط في اللفة الأولى.

الرمية الأولى		الرميه الثانيه		مجموع النقاط
	+		=
	+		=
	+		=
	+		=

هناك 4 نتائج محتملة متساوية.

نتائج إيجابية – 1.

احتمالية وقوع الحدث ر= 1/4 = 0,25.

7. ناتاشا وفيتيا يلعبان النرد. إنهم يرمون النرد مرة واحدة.

الشخص الذي يرمي المزيد من النقاط يفوز. إذا كانت النقاط متساوية، ثم هناك التعادل. هناك 8 نقاط في المجموع. أوجد احتمال فوز ناتاشا.

				مجموع النقاط
	+		=
	+		=
	+		=
	+		=
	+		=

هناك 5 نتائج محتملة متساوية.

نتائج إيجابية – 2.

احتمالية وقوع الحدث ر= 2/5 = 0,4.

8. تانيا وناتاشا يلعبان النرد. إنهم يرمون النرد مرة واحدة. الشخص الذي يرمي المزيد من النقاط يفوز. إذا كانت النقاط متساوية، ثم هناك التعادل. تم توالت ما مجموعه 6 نقاط. أوجد احتمال خسارة تانيا.

تانيا		ناتاشا		مجموع النقاط
	+		=
	+		=
	+		=
	+		=
	+		=

هناك 5 نتائج محتملة متساوية.

نتائج إيجابية – 2.

احتمالية وقوع الحدث ر= 2/5 = 0,4.

9. كوليا ولينا يلعبان النرد. إنهم يرمون النرد مرة واحدة. الشخص الذي يرمي المزيد من النقاط يفوز. إذا كانت النقاط متساوية، ثم هناك التعادل. كان كوليا أول من رمي وحصل على 3 نقاط. أوجد احتمال عدم فوز لينا.

حصلت كوليا على 3 نقاط.

لدى لينا 6 نتائج محتملة متساوية.

هناك 3 نتائج إيجابية للخسارة (عند 1 وعند 2 وعند 3).

احتمالية وقوع الحدث ر= 3/6 = 0,5.

10. يرمي ماشا النرد ثلاث مرات. ما هو احتمال الحصول على أرقام زوجية في كل ثلاث مرات؟

لدى ماشا 6 6 6 = 216 نتيجة محتملة متساوية.

هناك 3 · 3 · 3 = 27 نتيجة إيجابية للخسارة.

احتمالية وقوع الحدث ر= 27/216 = 1/8 = 0,125.

11. في تجربة عشوائية، تم رمي ثلاثة أحجار نرد. أوجد احتمال أن يكون المجموع 16 نقطة. تقريب النتيجة إلى المئات.

حل.

		ثانية		ثالث		مجموع النقاط
	+		+		=
	+		+		=
	+		+		=
	+		+		=
	+		+		=
	+		+		=

النتائج المحتملة على قدم المساواة – 6 6 6 = 216.

نتائج إيجابية – 6.

احتمالية وقوع الحدث ر= 6/216 = 1/36 = 0.277... = 0.28. لذلك، ت= 3. إذن P (A) = 3/36 = 0.08.

خامسا: العمل المستقل.

الخيار 1.

1. يتم رمي النرد (النرد) مرة واحدة. ما هو احتمال حصولك على 4 نقاط على الأقل؟ (الجواب:0.5)
2. في تجربة عشوائية، تم رمي حجري نرد. أوجد احتمال أن يكون المجموع 5 نقاط. تقريب النتيجة إلى المئات. (الجواب: 0.11)
3. أنيا ترمي النرد مرتين. حصلت على مجموع 3 نقاط. أوجد احتمال حصولك على نقطة واحدة في اللفة الأولى. (الجواب:0.5)
4. كاتيا وإيرا يلعبان النرد. إنهم يرمون النرد مرة واحدة. الشخص الذي يرمي المزيد من النقاط يفوز. إذا كانت النقاط متساوية، ثم هناك التعادل. المجموع 9 نقاط. أوجد احتمال خسارة إيرا. (الجواب:0.5)
5. في تجربة عشوائية، تم رمي ثلاث قطع من حجر النرد. أوجد احتمال أن يكون المجموع 15 نقطة. تقريب النتيجة إلى المئات. (الجواب:0.05)

الخيار 2.

1. يتم رمي النرد (النرد) مرة واحدة. ما هو احتمال عدم الحصول على أكثر من 3 نقاط؟ (الجواب:0.5)
2. في تجربة عشوائية، تم رمي حجري نرد. أوجد احتمال أن يكون المجموع 10 نقاط. تقريب النتيجة إلى المئات. (الجواب:0.08)
3. يرمي Zhenya النرد مرتين. حصلت على مجموع 5 نقاط. أوجد احتمال حصولك على نقطتين في اللفة الأولى. (الجواب: 0.25)
4. ماشا وداشا يلعبان النرد. إنهم يرمون النرد مرة واحدة. الشخص الذي يرمي المزيد من النقاط يفوز. إذا كانت النقاط متساوية، ثم هناك التعادل. في المجموع كان هناك 11 نقطة. أوجد احتمال فوز ماشا. (الجواب:0.5)
5. في تجربة عشوائية، تم رمي ثلاث قطع من حجر النرد. أوجد احتمال أن يكون المجموع 17 نقطة. جولة النتيجة

السادس. العمل في المنزل

1. في تجربة عشوائية، تم رمي ثلاث قطع من حجر النرد. هناك 12 نقطة في المجموع. أوجد احتمال حصولك على 5 نقاط في اللفة الأولى، وقرب النتيجة إلى أقرب جزء من مائة.
2. كاتيا ترمي النرد ثلاث مرات. ما هو احتمال ظهور نفس الأرقام في كل ثلاث مرات؟

سابعا. ملخص الدرس

ما الذي تحتاج إلى معرفته للعثور على احتمال وقوع حدث عشوائي؟

لحساب الاحتمال الكلاسيكي، تحتاج إلى معرفة جميع النتائج المحتملة لحدث ما والنتائج الإيجابية.

ينطبق التعريف الكلاسيكي للاحتمالية فقط على الأحداث ذات النتائج المحتملة المتساوية، مما يحد من نطاقه.

لماذا ندرس نظرية الاحتمالات في المدرسة؟

لا يمكن وصف العديد من الظواهر في العالم من حولنا إلا باستخدام نظرية الاحتمالات.

الأدب

1. الجبر وبدايات التحليل الرياضي الصفوف 10-11: كتاب مدرسي. للمؤسسات التعليمية: مستوى أساسي من/ [Sh.A. Alimov، Yu.M. Kolyagin، M. V. Tkacheva وآخرون]. – الطبعة السادسة عشرة، المنقحة. – م: التربية، 2010. – 464 ص.
2. سيمينوف أ.ل. امتحان الدولة الموحد: 3000 مسألة مع الإجابات في الرياضيات. جميع مهام المجموعة ب / – الطبعة الثالثة، منقحة. وإضافية – م: دار النشر “امتحان”، 2012. – 543 ص.
3. فيسوتسكي آي آر، ياشينكو آي في. امتحان الدولة الموحدة 2012. الرياضيات. المشكلة ب10 نظرية الاحتمالات. دفتر العمل/إد. آل سيمينوف و آي في ياشينكو. – م.: مشمو، 2012. – 48 ص.

اشرح مبدأ حل المشكلة. تم إلقاء النرد مرة واحدة. ما هو احتمال المتداول أقل من 4 نقاط؟ وحصلت على أفضل إجابة

الرد من المتباين[المعلم]
50 في المئة
المبدأ بسيط للغاية. مجموع النتائج 6: 1،2،3،4،5،6
ثلاثة منها تستوفي الشرط: 1،2،3، وثلاثة لا تستوفي الشرط: 4،5،6. وبالتالي فإن الاحتمال هو 3/6=1/2=0.5=50%

الإجابة من أنا رجل خارق[المعلم]
قد يكون هناك ستة خيارات في المجمل (1،2،3،4،5،6)
ومن هذه الخيارات 1 و2 و3 أقل من أربعة
إذن 3 إجابات من أصل 6
لحساب الاحتمال نقسم التوزيع المناسب على كل شيء، أي 3 على 6 = 0.5 أو 50%

الإجابة من أوري دوفبيش[نشيط]
50%
نقسم 100% على عدد الارقام الموجودة على النرد
ثم اضرب النسبة المئوية المستلمة بالمبلغ الذي تريد معرفته، أي بـ 3)

الإجابة من إيفان بانين[المعلم]
لا أعرف على وجه اليقين، أنا أستعد لـ GIA، لكن المعلم أخبرني بشيء اليوم، فقط عن احتمالية السيارات، لأنني فهمت أن النسبة تظهر ككسر، في الأعلى الرقم مناسب ، وفي الأسفل، في رأيي، الأمر عام بشكل عام، حسنًا، لقد تحدثنا عن السيارات : في شركة سيارات الأجرة في هذه اللحظة 3 سيارات سوداء و3 صفراء و14 سيارة خضراء مجانًا. خرجت إحدى السيارات إلى العميل. أوجد احتمال وصول سيارة أجرة صفراء إليه. إذن، هناك 3 سيارات أجرة صفراء ومن إجمالي عدد السيارات هناك 3 منها، اتضح أننا نكتب 3 فوق الكسر، لأن هذا عدد مناسب للسيارات، وفي الأسفل نكتب 20 ، نظرًا لوجود 20 سيارة إجمالاً في أسطول سيارات الأجرة، لذلك نحصل على الاحتمال 3 إلى 20 أو 3/20 ككسر، حسنًا، هكذا فهمت الأمر.... لا أعرف بالضبط كيفية التعامل مع العظام، ولكن ربما ساعد بطريقة ما...

الإجابة من 3 إجابات[المعلم]

مرحبًا! فيما يلي مجموعة مختارة من المواضيع التي تحتوي على إجابات لسؤالك: اشرح مبدأ حل المشكلة. تم إلقاء النرد مرة واحدة. ما هو احتمال المتداول أقل من 4 نقاط؟

مشكلة 19 ( أوج - 2015، ياشينكو الرابع)

ألقت أوليا ودينيس وفيتيا وآرثر وريتا الكثير على من يجب أن يبدأ اللعبة. أوجد احتمال أن تبدأ ريتا اللعبة.

حل

يمكن لـ 5 أشخاص بدء اللعبة.

الجواب: 0.2.

مشكلة 19 ( أوج - 2015، ياشينكو الرابع)

كان لدى ميشا أربع حلوى في جيبه - "Grillage"، و"Mask"، و"Squirrel" و"Little Red Riding Hood"، بالإضافة إلى مفاتيح الشقة. أثناء إخراج المفاتيح، أسقط ميشا قطعة واحدة من الحلوى عن طريق الخطأ. أوجد احتمالية ضياع حلوى القناع.

حل

هناك 4 خيارات في المجموع.

احتمال أن ميشا أسقط حلوى القناع يساوي

الجواب: 0.25.

مشكلة 19 ( أوج - 2015، ياشينكو الرابع)

يتم رمي النرد (النرد) مرة واحدة. ما هو احتمال أن الرقم المدرج لا يقل عن 3؟

حل

المجموع خيارات مختلفةالنقاط التي سقطت على النرد - 6.

يمكن أن يكون عدد النقاط الذي لا يقل عن 3: 3،4،5،6 - أي 4 خيارات.

وهذا يعني أن الاحتمال هو P = 4/6 = 2/3.

الجواب: 2/3.

مشكلة 19 ( أوج - 2015، ياشينكو الرابع)

قررت الجدة أن تعطي حفيدها إليوشا بعض الفاكهة المختارة عشوائيًا للرحلة. كان لديها 3 تفاحات خضراء و3 كمثرى خضراء وموزتين أصفرتين. أوجد احتمال أن يحصل إيليا على فاكهة خضراء من جدته.

حل

3+3+2 = 8 - مجموع الثمار. منها 6 منها خضراء (3 تفاحات و3 كمثرى).

إذن فإن احتمال حصول إيليا على فاكهة خضراء من جدته يساوي

ف = 6/8 = 3/4 = 0.75.

الجواب: 0.75.

مشكلة 19 ( أوج - 2015، ياشينكو الرابع)

يتم رمي النرد مرتين. أوجد احتمال ظهور رقم أكبر من 3 في المرتين.

حل

6*6 = 36 - العدد الإجمالي للأرقام المحتملة عند رمي حجري النرد.

الخيارات التي تناسبنا هي:

هناك 9 من هذه الخيارات في المجموع.

وهذا يعني أن احتمال ظهور رقم أكبر من 3 في المرتين يساوي

ف = 9/36 = 1/4 = 0.25.

الجواب: 0.25.

مشكلة 19 ( أوج - 2015، ياشينكو الرابع)

يتم رمي النرد (النرد) مرتين. أوجد احتمال ظهور رقم أكبر من 3 مرة واحدة، ومرة ​​أخرى ظهور رقم أقل من 3.

حل

إجمالي الخيارات: 6*6 = 36.

النتائج التالية تناسبنا: