فصل: 6

في عملي أستخدم أشكال مختلفةوأساليب التدريس، أحاول استخدام مجموعة متنوعة من التقنيات التنظيمية الأنشطة التعليميةبحيث يكون الطلاب مهتمين بالعمل في الفصل. فقط في هذه الحالة يزداد النشاط المعرفي للطلاب ويبدأ التفكير في العمل بشكل أكثر إنتاجية وإبداعًا. ومن وسائل زيادة الاهتمام بالموضوع استخدام تكنولوجيا المعلومات.

الاستخدام تكنولوجيا الكمبيوترفي الدرس، يسمح لك بتغيير أشكال العمل باستمرار، والتمارين الشفهية والمكتوبة البديلة باستمرار، وتنفيذ أساليب مختلفة لحلها المشاكل الرياضية، وهذا يخلق ويحافظ باستمرار على التوتر الفكري لدى الطلاب، ويشكل فيهم اهتمامًا مستدامًا بدراسة هذا الموضوع.

يحفز العمل الجماعي في الدرس النشاط المعرفي للطلاب ويعزز مشاركتهم في الأنشطة الإبداعية والتواصل. في عملية العمل الفردي، يسعى الطلاب أنفسهم إلى حل المشكلات، ويتحول التعليم إلى التعليم الذاتي.

أداء المهام الإبداعيةيعزز الاستخدام المعرفة المدرسيةفي مواقف الحياة الحقيقية.

نوع الدرس:درس مشترك

أهداف الدرس:

• ذهني:
  • التأكد من الفهم الواعي لدى الطلاب لمفاهيم الاعتماد التناسبي المباشر والعكسي عند حل المشكلات؛
  • التحقق من مستوى المعرفة حول هذا الموضوع من خلال أشكال العمل المختلفة.
• التنموية:
  • - تفعيل النشاط العقلي لدى الطلاب من خلال مشاركة كل منهم في عملية العمل؛
  • تطوير الاهتمام والذاكرة والقدرات الفكرية والإبداعية.
  • يطور المجال العاطفيالطلاب في عملية التعلم؛
  • تطوير السيطرة وضبط النفس.
• التعليمية:
  • لخلق مشاعر التعاون والمساعدة المتبادلة؛
  • تطوير المهارات العملية.
  • تطوير الاهتمام بالموضوع الذي تتم دراسته.

خطة الدرس:

1. اللحظة التنظيمية (دقيقتان)
2. العد الشفهي (4 دقائق)
3. تحليل المشكلات التي تم حلها من قبل الطلاب (5 دقائق)
4. دقيقة التربية البدنية (2 دقيقة)
5. توحيد المواد المدروسة والعمل الجماعي (16 دقيقة)
6. العمل المستقل (13 دقيقة)
7. ملخص الدرس (2 دقيقة)
8. العمل في المنزل(1 دقيقة.)

خلال الفصول الدراسية

1. اللحظة التنظيمية

التحية المتبادلة وتسجيل موضوع الدرس. تنظيم العمل ببطاقات ضبط النفس.

2. تكرار المادة

أ) حل المسائل التي تنطوي على التناسب المباشر والعكس من قبل اثنين من الطلاب على السبورة
ب) يكرر الباقي شفويا المفاهيم الأساسية:

• ما هي الأرقام x و y التي تسمى في النسبة x: a = b: y؟
• تسمى المساواة بين علاقتين ...
• ما نوع العلاقة التي تسمى التناسب المباشر؟
• ما نوع العلاقة التي تسمى متناسبة عكسيا؟
• جزء من مائة من العدد هو...

العمل ببطاقات ضبط النفس (الحد الأقصى لعدد النقاط – 1).

3. العد الشفهي

1. لعبة "الصمت"

أ) أي من المتساويات يمكن تسميتها بالنسب؟

إذا كانت النسبة صحيحة، فإن الطلاب يرفعون البطاقات الخضراء، وإذا لم يكن الأمر كذلك، فإنهم يرفعون البطاقات الحمراء.

ب) هل العلاقات التالية متناسبة طرديا أم عكسيا؟

1) عدد القراء من عدد الكتب الموجودة في المكتبة؛
2) المسافة التي تقطعها السيارة بسرعة ثابتة وزمن حركتها؛
3) عمر الشخص وحجم حذائه.
4) محيط المربع وطول أضلاعه.
5) السرعة والزمن عند المرور بنفس القسم من المسار.

إذا كانت العبارة صحيحة، فسيرفع الطلاب البطاقات الخضراء، وإذا لم يكن الأمر كذلك، فستحصل على بطاقات حمراء.

العمل باستخدام بطاقات ضبط النفس (الحد الأقصى لدرجة العد الشفهي هو 2).

2. تحليل المشكلات التي حلها الطلاب على السبورة.

أ) طار السنونو مسافة معينة خلال 0.5 ساعة بسرعة 50 كم/ساعة. كم دقيقة تستغرق الطائرة السريعة لتقطع نفس المسافة إذا كانت سرعتها 100 كم/ساعة؟

حل:

اجعل x ساعة هي زمن رحلة الطيران السريع.

50 كم/ساعة – 0.5 ساعة 100 كم/ساعة – × ح

0.25 ساعة = 25/100 = 1/4 ساعة = 15 دقيقة.

إجابة: في 15 دقيقة.

ب) تم إحضار الشمندر إلى مصنع السكر حيث يتم الحصول على 12% سكر. ما هي كمية السكر التي سيتم إنتاجها من 30 طناً من البنجر من هذا الصنف؟

حل:

دع x t من السكر يخرج.

إجابة: 3.6 طن.

4. دقيقة التربية البدنية

5. العمل الجماعي

هناك بطاقات على الجداول الخاصة بك. لديهم 4 مهام لكل منهما. المجموعات 1، 3، 5 تقرر ابتداءً من الرقم 1. يتم حل المجموعات 2، 4، 6 بدءًا من الرقم 4 (بترتيب عكسي).

1) 80 كجم من البطاطس تحتوي على 14 كجم من النشا. أوجد نسبة النشا في هذه البطاطس.

حل:

دع x٪ من النشا يحتوي على البطاطس.

17.5% نشا.

إجابة: 17, 5 %

2) يمكنك السباحة من قرية إلى أخرى على طول النهر في ساعة ونصف، فكم من الوقت يستغرق القارب لقطع هذا الطريق إذا كانت سرعة القارب 3 كم/ساعة وسرعة القارب 13.5 كم/ ح؟

حل:

دع x ساعة هي الوقت الذي يتحرك فيه القارب

	3 كم/ساعة 13.5 كم/ساعة	- 1.5 ساعة – × ح

إجابة: 20 دقيقة

3) عند تنظيف بذور عباد الشمس، تكون نسبة القشرة 28%. ما هي كمية الحبوب النقية التي سيتم إنتاجها من 150 طناً من بذور عباد الشمس؟

حل:

دع x t من الحبوب يتم الحصول عليها.

150 - 42 = 108 (ر)

108 طن حبوب.

إجابة: 108 ر.

4) لنقل الحمولة يلزم وجود 48 مركبة ذات قدرة حمل 7.5 طن، ما هو عدد المركبات التي تبلغ حمولتها 4.5 طن اللازمة لنقل نفس الحمولة؟

حل:

اسمح بأخذ مركبات x بقدرة حمل تبلغ 4.5 طن.

الجواب: 80 سيارة.

التحقق من حلول المشاكل على السبورة.

العمل باستخدام بطاقات ضبط النفس (الحد الأقصى لعدد النقاط – 8، لكل مهمة نقطتان)

5. العمل الفردي المستقل 4 خيارات.

الخيار الأول

1) دفع أبي 48 روبل مقابل 4 صناديق متطابقة من أقلام الرصاص. كم تبلغ تكلفة 7 صناديق من أقلام الرصاص هذه؟

2) قام ثلاثة طلاب بإزالة الأعشاب الضارة من سرير حديقة خلال 4 ساعات. كم ساعة سيستغرق طالبين لإكمال نفس العمل؟

الخيار الثاني

1) عند طهي اللحوم يبقى 65% من الكتلة. ما هي كمية اللحوم المطبوخة التي ستحصل عليها من 2 كجم من اللحوم النيئة؟

2) يمكن لأربعة بنائين إكمال المهمة خلال 15 يومًا. في كم يوم يمكن لثلاثة بنائين إكمال هذا العمل؟

الخيار الثالث

1) تفقد زهرة الزيزفون 74% من وزنها. ما مقدار زهر الزيزفون الجاف الذي يمكن الحصول عليه من 300 كجم من الطازج؟

2) قاد سائق دراجة نارية لمدة 3 ساعات بسرعة 60 كم/ساعة. كم ساعة سيستغرقه قطع نفس المسافة بسرعة 45 كم/ساعة؟

الخيار الرابع

1) يقدم لنا المزارعون الكوبيون قصب السكر لإنتاج السكر. عند تحويله إلى سكر، يفقد قصب السكر 91% من كتلته الأصلية. ما هي كمية قصب السكر التي تحتاجها للحصول على 900 كجم من السكر؟

2) في يوم حار، شرب 6 أشخاص برميلًا من الكفاس في 1.5 ساعة، كم عدد الأشخاص الذين سيشربون نفس البرميل في 3 ساعات؟

7. تلخيص الدرس

- ما هي أنواع المشاكل التي قمنا بحلها في الفصل؟

يلخص الطلاب الدرس في بطاقات ضبط النفس ويعطون الدرجات

16-17 نقطة - "5"
13-15 نقطة - "4"
9-12 نقطة - "3"

- تم تحقيق أهداف الدرس، والأهم من ذلك، أن العمل تم في جو إبداعي.

8. الواجبات المنزلية

كرر الخطوات من 13 إلى 18.

مهمة الكتاب المدرسي:رقم 817، رقم 812، متفرق رقم 818.

الأدب

1. كتاب الرياضيات للصف السادس المؤسسات التعليمية، المؤلفون: N. Ya Vilenkin، V. I. Zhokhov، A.S. تشيسنوكوف، إس. شفارتسبورد، موسكو. "منيموسين"، 2011.
2. مجموعة مهام الاختبارللتحكم الموضوعي والنهائي في الرياضيات للصف السادس موسكو "مركز الفكر" 2009.
3. A. I. Ershova، V.V. جولوبورودكو. الرياضيات 6. مستقلة و أوراق الاختبار.– م: اليكسا، 2011.

لاستخدام معاينات العرض التقديمي، قم بإنشاء حساب Google وقم بتسجيل الدخول إليه: https://accounts.google.com

التسميات التوضيحية للشرائح:

"التبعيات التناسبية المباشرة والعكسية" مدرس الرياضيات للصف السادس ماو "مدرسة كوروفسكايا الثانوية رقم 6" تشوجريفا تي دي.

الرياضيات هي أساس وملكة كل العلوم، وأنصحك أن تصادقها يا صديقي. إذا اتبعت قوانينها الحكيمة، ستزداد معرفتك وتبدأ في تطبيقها. يمكنك الإبحار في البحر، يمكنك الطيران في الفضاء. يمكنك بناء منزل للناس: سيصمد لمدة مائة عام. لا تتكاسل، اعمل، حاول، تعلم ملح العلم، حاول أن تثبت كل شيء، ولكن بلا كلل.

أكمل العبارة: 1. الاعتماد التناسبي المباشر هو اعتماد الكميات التي... 2. الاعتماد التناسبي العكسي هو اعتماد الكميات التي... 3. للعثور على الحد الأقصى غير المعروف للنسبة. .. 4. الحد الأوسط للنسبة يساوي... 5. النسبة صحيحة، إذا... ج) ... كلما زادت قيمة واحدة عدة مرات، انخفضت الأخرى بنفس المقدار. X) ... حاصل ضرب الحدود القصوى يساوي حاصل ضرب الحدود الوسطى للنسبة. أ) ... عندما تزيد قيمة واحدة عدة مرات، تزيد الأخرى بنفس المقدار. P) ... تحتاج إلى قسمة منتج الحدود الوسطى للنسبة على الحد الأقصى المعروف. U) ...كلما زادت قيمة واحدة عدة مرات، زادت القيمة الأخرى بنفس المقدار. هـ) ...نسبة حاصل ضرب الحدود القصوى إلى المتوسط ​​المعلوم.

طول الطفل وعمره يتناسبان طرديا. 2. إذا كان عرض المستطيل ثابتًا، فإن طوله ومساحته يتناسبان طرديًا. 3. إذا كانت مساحة المستطيل ثابتفإن طوله وعرضه يتناسبان عكسيا. 4. سرعة السيارة وزمن تحركها يتناسبان عكسيا.

5. سرعة السيارة والمسافة التي قطعتها تتناسب عكسيا. 6. تتناسب إيرادات شباك التذاكر في السينما بشكل مباشر مع عدد التذاكر المباعة، المباعة بنفس السعر. 7. تتناسب القدرة الاستيعابية للآلات وعددها عكسيا. 8. محيط المربع وطول ضلعه يتناسبان طرديا. 9. عند سعر ثابت، تتناسب تكلفة المنتج وكتلته عكسيا.

هيا، ضع أقلام الرصاص جانباً! لا أوراق ولا أقلام ولا طباشير! العد اللفظي! نحن لا نقوم بهذا العمل إلا بقوة العقل والروح! العد اللفظي

أوجد حد النسبة المجهول؟ ؟ ؟ ؟ ؟ ؟ ؟

"الاعتماد النسبي المباشر" موضوع الدرس والعكس

أ) قطع راكب دراجة مسافة 75 كم خلال 3 ساعات. ما المدة التي يستغرقها راكب الدراجة لقطع مسافة 125 كيلومترًا بنفس السرعة؟ ب) 8 أنابيب متطابقة تملأ حوض سباحة في 25 دقيقة. كم دقيقة سيستغرق ملء حوض سباحة بعشرة أنابيب من هذا النوع؟ ج) يكمل فريق مكون من 8 عمال المهمة في 15 يومًا. كم عدد العمال الذين يمكنهم إكمال هذه المهمة في 10 أيام مع العمل بنفس الإنتاجية؟ د) من 5.6 كجم من الطماطم، يتم الحصول على 2 لتر من صلصة الطماطم. ما عدد لترات الصلصة التي يمكن الحصول عليها من 54 كجم من الطماطم؟ إنشاء النسب لحل المشكلات:

الإجابات: أ) 3: س = 75: 125 ب) 8: 10 = X: 2 5 ج) 8: س = 10: 15 د) 5.6: 54 = 2: X

ولتدفئة مبنى المدرسة، تم تخزين الفحم لمدة 180 يومًا بمعدل استهلاك 0.6 طن من الفحم يوميًا. كم يومًا سيستمر هذا العرض إذا تم إنفاق 0.5 طن يوميًا؟ حل المشكلة

إدخال موجز: الكتلة (ر) لمدة يوم واحد عدد الأيام وفقًا للمعيار 0.6 180 0.5 × لنجعل نسبة: ; ; الجواب: 216 يوما. حل.

في خام الحديدلكل 7 أجزاء من الحديد هناك 3 أجزاء من الشوائب. ما عدد طن الشوائب الموجودة في الخام الذي يحتوي على 73.5 طنًا من الحديد؟ رقم 793 حل المشكلة

عدد الأجزاء كتلة الحديد 7 73.5 شوائب 3 ×؛ الجواب: 31.5 كجم من الشوائب. حل. ; №793

يتم الإشارة إلى رقم غير معروف بالحرف x. الشرط مكتوب على شكل جدول يتم تحديد نوع العلاقة بين الكميات. مباشرة الاعتماد النسبيتتم الإشارة إلى العلاقة المتناسبة عكسيًا بواسطة أسهم موجهة بشكل معاكس. يتم تسجيل النسبة. يقع عضوها غير معروف. خوارزمية حل المسائل التي تتضمن علاقات التناسب المباشرة والعكسية:

حل المعادلة:

رقم 1. قضى راكب الدراجة 0.7 ساعة في السفر من قرية إلى أخرى بسرعة 12.5 كم/ساعة، فما السرعة التي كان عليه قطعها لقطع هذا المسار خلال 0.5 ساعة؟ رقم 2. من 5 كجم من البرقوق الطازج تحصل على 1.5 كجم من البرقوق. ما عدد البرقوق الذي سينتج عن 17.5 كجم من البرقوق الطازج؟ رقم 3. قطعت السيارة مسافة 500 كيلومتر، مستخدمة 35 لترًا من البنزين. ما عدد لترات البنزين اللازمة لقطع مسافة 420 كيلومترًا؟ رقم 4. في ساعتين، اصطدنا 12 سمكة مبروك الدوع. كم عدد مبروك الدوع الذي سيتم صيده خلال 3 ساعات؟ #5 يمكن لستة رسامين إكمال بعض الأعمال في 18 يومًا. كم عدد الرسامين الذين يجب تعيينهم لإنجاز المهمة خلال 12 يومًا؟ العمل المستقل حل المشكلات عن طريق تحديد النسب.

حلول لمشاكل العمل المستقل الحل: رقم 1 دخول قصير: السرعة (كم/ساعة) الوقت (ساعة) 12.5 0.7 × 0.5 الجواب: 17.5 كم/ساعة الحل: رقم 2 دخول قصير: البرقوق (كجم) البرقوق ( كجم) 5 1.5 17.5 س؛ ; كجم الجواب: 5.25 كجم؛ ; ;

حلول لمشاكل من العمل المستقل الحل: رقم 3 الحل: رقم 5 دخول قصير: دخول قصير: المسافة (كم) البنزين (ل) 500 35 420 س؛ الجواب: 29.4 لتر. عدد المالياات الوقت (أيام) 6 18 × 12؛ ; سوف يكمل الرسامون العمل خلال 12 يومًا. 1)9 -6=3 لا يزال يتعين دعوة الرسامين. الجواب: 3 رسامين.

مهمة إضافية: رقم 6. تحتاج مؤسسة التعدين إلى شراء 5 آلات جديدة مقابل مبلغ معين من المال بسعر 12 ألف روبل. لواحد. كم عدد هذه الآلات التي يمكن للمؤسسة شراؤها إذا أصبح سعر الآلة الواحدة 15 ألف روبل؟ الحل: رقم 1 إدخال مختصر: عدد السيارات (القطع) السعر (ألف روبل) 5 12 × 15؛ سيارات. ; الجواب: 4 سيارات.

البيت الخلفي رقم 812 رقم 816 رقم 818

شكرا لك على الدرس!

معاينة:

تشوغريفا تاتيانا دميترييفنا 206818644

درس الرياضيات في الصف السادس

حول موضوع "علاقات التناسب المباشرة والعكسية"

متطور
مدرس رياضيات
ماو "مدرسة كوروفسكايا الثانوية رقم 6"
تشوغريفا تاتيانا دميترييفنا

أهداف الدرس:

التعليمية- تحديث مفهوم "الاعتماد" بين الكميات؛

التنموية - من خلال حل المشكلات، وطرح أسئلة ومهام إضافية، لتنمية النشاط الإبداعي والعقلي لدى الطلاب؛

استقلال؛

مهارات احترام الذات؛

التعليمية- تنمية الاهتمام بالرياضيات كجزء من الثقافة الإنسانية العالمية.

معدات: مطلوب TSO للعرض التقديمي: جهاز كمبيوتر وجهاز عرض، أوراق لكتابة الإجابات، بطاقات لإجراء مرحلة التفكير (ثلاثة لكل منهما)، المؤشر.

نوع الدرس: درس في تطبيق المعرفة.

نماذج تنظيم الدرس:العمل الأمامي والجماعي والفردي.

خلال الفصول الدراسية

1. تنظيم الوقت.
   

يقرأ المعلم: (الشريحة رقم 2)

الرياضيات هي أساس وملكة العلوم كلها،
وأنصحك بتكوين صداقات معها يا صديقي.
إذا اتبعت قوانينها الحكيمة،
سوف تزيد معرفتك
هل ستبدأ في استخدامها؟
هل تستطيع السباحة في البحر؟
يمكنك أن تطير في الفضاء.
يمكنك بناء منزل للناس:
سوف يقف لمدة مائة عام.
لا تكن كسولاً، اعمل، حاول،
فهم ملح العلم.
حاول أن تثبت كل شيء
ولكن بلا كلل.

2. فحص المادة المدروسة.

1. إنهاء الجملة:(الشريحة 3). (يقوم الأطفال أولاً بإكمال المهمة بشكل مستقل، ويكتبون على قطع من الورق فقط الحروف المقابلة للإجابة الصحيحة. ثم يرفعون أيديهم. بعد ذلك، يقرأ المعلم السؤال بصوت عالٍ، ويجيب الطلاب).

1. الاعتماد التناسبي المباشر هو الاعتماد على الكميات التي...
2. الاعتماد التناسبي العكسي هو الاعتماد على الكميات التي...
3. للعثور على الحد الأقصى المجهول للنسبة ...
4. متوسط ​​​​مدة النسبة هو ...
5. النسبة صحيحة إذا...

ج) ...كلما زادت قيمة واحدة عدة مرات، انخفضت الأخرى بنفس المقدار.

X) ... حاصل ضرب الحدود القصوى يساوي حاصل ضرب الحدود الوسطى للنسبة.

أ) ... عندما تزيد قيمة واحدة عدة مرات، تزيد الأخرى بنفس المقدار.

P) ... تحتاج إلى قسمة منتج الحدود الوسطى للنسبة على الحد الأقصى المعروف.

U) ...كلما زادت قيمة واحدة عدة مرات، زادت القيمة الأخرى بنفس المقدار.

هـ) ...نسبة حاصل ضرب الحدود القصوى إلى المتوسط ​​المعلوم.

الجواب: النجاح. (الشريحة 6)

1. العد الشفهي: (الشرائح 6-7)

هيا، ضع أقلام الرصاص جانباً!

لا أوراق ولا أقلام ولا طباشير!

العد اللفظي! نحن نفعل هذا الشيء

فقط بقوة العقل والروح!

يمارس: أوجد الحد المجهول للنسبة:

الإجابات: 1) 39؛ 24؛ 3؛ 24؛ 21.

2)10; 3; 13.

1. رسالة موضوع الدرس.الشريحة رقم 8 (يوفر الدافع لأطفال المدارس للدراسة.)

• موضوع درسنا هو "علاقات التناسب المباشرة والعكسية".
• في الدروس السابقة، نظرنا إلى الاعتماد التناسبي المباشر والعكسي للكميات. اليوم في الدرس سوف نقوم بحل مسائل مختلفة باستخدام النسب، وتحديد نوع الاتصال بين البيانات. دعونا نكرر الخاصية الأساسية للنسب. والدرس التالي، الختام في هذا الموضوع، أي. الدرس - الاختبار.

1. مرحلة التعميم وتنظيم المعرفة.

1) المهمة1.

إنشاء النسب لحل المشكلات:(العمل في دفاتر الملاحظات)

أ) قطع راكب دراجة مسافة 75 كم خلال 3 ساعات. ما المدة التي يستغرقها راكب الدراجة لقطع مسافة 125 كيلومترًا بنفس السرعة؟

ب) 8 أنابيب متطابقة تملأ حوض سباحة في 25 دقيقة. كم دقيقة سيستغرق ملء حوض سباحة بعشرة أنابيب من هذا النوع؟

ج) يكمل فريق مكون من 8 عمال المهمة في 15 يومًا. كم عدد العمال الذين يمكنهم إكمال هذه المهمة في 10 أيام مع العمل بنفس الإنتاجية؟

د) من 5.6 كجم من الطماطم، يتم الحصول على 2 لتر من صلصة الطماطم. ما عدد لترات الصلصة التي يمكن الحصول عليها من 54 كجم من الطماطم؟

تحقق من الإجابات. (الشريحة رقم 10) (تقدير الذات: ضع + أو – بالقلم الرصاصدفاتر الملاحظات؛ تحليل الأخطاء)

الإجابات: أ) 3:س=75:125 ج) 8:س=10:15

ب) 8:10= X:2 5 د) 5.6:54=2: X

حل المشكلة

№788 (ص 130، كتاب فيلينكين المدرسي)(بعد تحليلها بنفسك)

في الربيع، أثناء أعمال تنسيق الحدائق في المدينة، تم زرع أشجار الزيزفون في الشارع. تم قبول 95% من جميع أشجار الزيزفون المزروعة. كم عدد أشجار الزيزفون المزروعة إذا تم زرع 57 شجرة زيزفون؟

• اقرأ المشكلة.
• ما الكميتين اللتين تمت مناقشتهما في المشكلة؟(حول عدد أشجار الزيزفون ونسبها)
• ما العلاقة بين هذه الكميات؟(يتناسب طرديا)
• قم بتدوين ملاحظة قصيرة وتناسب وحل المشكلة.

حل:

	أشجار الزيزفون (قطعة)	اهتمام ٪
لقد سجنوا
قبلت

; ; س=60.

الجواب: تمت زراعة 60 شجرة زيزفون.

حل المشكلة: (الشريحة رقم 11-12) (بعد التحليل قرر بنفسك؛ التحقق المتبادل، ثم يتم عرض الحل على الشاشة، الشريحة رقم 23)

ولتدفئة مبنى المدرسة، تم تخزين الفحم لمدة 180 يومًا بمعدل استهلاك 0.6 طن من الفحم يوميًا. كم يومًا سيستمر هذا العرض إذا تم إنفاق 0.5 طن يوميًا؟

حل:

دخول مختصر:

	الوزن (ر) في يوم واحد	كمية أيام
وفقا للقاعدة

دعونا نجعل نسبة:

; ; أيام

الجواب: 216 يوما.

رقم: 793 (ص: 131) (تحليل المجال بشكل مستقل؛ ضبط النفس.

(الشريحة رقم 13)

في خام الحديد، لكل 7 أجزاء من الحديد هناك 3 أجزاء من الشوائب. ما عدد طن الشوائب الموجودة في الخام الذي يحتوي على 73.5 طنًا من الحديد؟

الحل: (الشريحة رقم 14)

	كمية القطع	وزن
حديد		73,5
الشوائب

الجواب: 31.5 كجم من الشوائب.

لذا، دعونا نقوم بصياغة خوارزمية لحل المشكلات باستخدام النسب.

خوارزمية لحل المشاكل المباشرة

وعلاقات التناسب العكسي:

1. يتم الإشارة إلى رقم غير معروف بالحرف x.
2. الشرط مكتوب على شكل جدول
3. يتم تحديد نوع العلاقة بين الكميات.
4. تتم الإشارة إلى علاقة التناسب المباشر بواسطة أسهم موجهة بشكل متماثل، ويتم الإشارة إلى علاقة التناسب العكسي بواسطة أسهم موجهة بشكل معاكس.
5. يتم تسجيل النسبة.
6. يقع عضوها غير معروف.

تكرار المواد المستفادة.

رقم 763 (ط) (ص 125) (مع التعليق في المجلس)

6. مرحلة التحكم وضبط النفس في المعرفة وأساليب العمل.
(الشريحة رقم 17-19)

عمل مستقل(10 - 15 دقيقة) (الفحص المتبادل: يقوم الطلاب بفحص بعضهم البعض باستخدام الشرائح الجاهزة عمل مستقلأثناء ضبط + أو -. وفي نهاية الدرس يقوم المعلم بجمع الدفاتر للمراجعة).

حل المشاكل عن طريق عمل النسب.

رقم 1. قضى راكب الدراجة 0.7 ساعة في السفر من قرية إلى أخرى بسرعة 12.5 كم/ساعة، فما السرعة التي كان عليه قطعها لقطع هذا المسار خلال 0.5 ساعة؟

حل:

دخول مختصر:

	السرعة (كم/ساعة)	الوقت (ح)
	12,5

دعونا نجعل نسبة:

; ; كم/ساعة

الجواب: 17.5 كم/ساعة

رقم 2. من 5 كجم من البرقوق الطازج تحصل على 1.5 كجم من البرقوق. ما عدد البرقوق الذي سينتج عن 17.5 كجم من البرقوق الطازج؟

حل:

دخول مختصر:

	البرقوق (كجم)	البرقوق (كجم)
	17,5

دعونا نجعل نسبة:

; ; كلغ

الجواب: 5.25 كجم

رقم 3. قطعت السيارة مسافة 500 كيلومتر، مستخدمة 35 لترًا من البنزين. ما عدد لترات البنزين اللازمة لقطع مسافة 420 كيلومترًا؟

حل:

دخول مختصر:

	المسافة (كم)	البنزين (ل)

دعونا نجعل نسبة:

; ; ل

الجواب: 29.4 لتر.

№4 . في ساعتين، اصطدنا 12 سمكة مبروك الدوع. كم عدد مبروك الدوع الذي سيتم صيده خلال 3 ساعات؟

الجواب: لا يوجد جواب لأن... هذه الكميات ليست متناسبة طرديا ولا متناسبة عكسيا.

№5 يمكن لستة رسامين إكمال بعض الأعمال في 18 يومًا. كم عدد الرسامين الذين يجب تعيينهم لإنجاز المهمة خلال 12 يومًا؟

حل:

دخول مختصر:

	عدد الرسامين	الوقت (أيام)

دعونا نجعل نسبة:

; ; سوف يكمل الرسامون العمل خلال 12 يومًا.

1) 9 -6=3 لا يزال يتعين دعوة الرسامين.

الجواب: 3 رسامين.

إضافية (الشريحة رقم 33)

رقم 6. تحتاج مؤسسة التعدين إلى شراء 5 آلات جديدة مقابل مبلغ معين من المال بسعر 12 ألف روبل. لواحد. كم عدد هذه الآلات التي يمكن للمؤسسة شراؤها إذا أصبح سعر الآلة الواحدة 15 ألف روبل؟

حل:

دخول مختصر:

	عدد السيارات (قطعة)	السعر (ألف روبل)

دعونا نجعل نسبة:

; ; سيارات.

الجواب: 4 سيارات.

1. مرحلة تلخيص الدرس

• ماذا تعلمنا في الدرس؟(مفاهيم الاعتماد التناسبي المباشر والعكسي لكميتين)
• أعط أمثلة على الكميات المتناسبة طرديا.
• أعط أمثلة على الكميات المتناسبة عكسيا.
• أعط أمثلة على الكميات التي لا يتناسب الاعتماد عليها بشكل مباشر أو عكسي.

1. الواجب المنزلي (الشريحة 21)
   № 812, 816, 818.

شكرا على شريحة الدرس رقم 22

الرياضيات هي أساس وملكة كل العلوم، وأنصحك أن تصادقها يا صديقي. إذا اتبعت قوانينها الحكيمة، ستزداد معرفتك وتبدأ في تطبيقها. يمكنك الإبحار في البحر، يمكنك الطيران في الفضاء. يمكنك بناء منزل للناس: سيصمد لمدة مائة عام. لا تتكاسل، اعمل، حاول، تعلم ملح العلم. حاول أن تثبت كل شيء، ولكن دون أن تضع يديك عليه.

3 اختر إجابة بالحرف المقابل للكلمة المخفية: 17-v; 7 لتر؛ 0.1-ط؛ 14 ثانية؛ 0.2-أ؛ 25 ك. ابحث عن الأرقام المفقودة واكتشف الكلمة:3+37:5 3.0.3 +4.1: .45: .7 5.6:0.7:2 0 +4.8:26 word.9 50.050.1 0.050.337 80,45,20 ,2 s i l a هذه الكلمة هي القوة. شعار الدرس: القوة في المعرفة! أنا أبحث، مما يعني أنني أتعلم!

الاعتماد التناسبي المباشر هو اعتماد على الكميات التي... الاعتماد التناسبي العكسي هو اعتماد على الكميات التي... للعثور على الحد الأقصى غير المعروف للنسبة... الحد الأوسط للنسبة يساوي إلى... النسبة صحيحة إذا...

ج) ...كلما زادت قيمة واحدة عدة مرات، انخفضت الأخرى بنفس المقدار. X) ... حاصل ضرب الحدود القصوى يساوي حاصل ضرب الحدود الوسطى للنسبة. أ) ... عندما تزيد قيمة واحدة عدة مرات، تزيد الأخرى بنفس المقدار. P) ... تحتاج إلى قسمة منتج الحدود الوسطى للنسبة على الحد الأقصى المعروف. U) ... عندما تزيد قيمة واحدة عدة مرات، تزيد الأخرى بنفس المقدار. هـ) ... نسبة حاصل ضرب الحدود القصوى إلى المتوسط ​​المعلوم

4. سرعة السيارة وزمن تحركها يتناسبان عكسيا. 5. سرعة السيارة والمسافة التي قطعتها تتناسب عكسيا. 6. تسمى كميتان متناسبتان عكسيًا إذا زادت إحداهما بمقدار النصف، ونقصت الأخرى بمقدار النصف.

دعونا نتحقق من الإجابات:

حل. عدد الجرافات الزمن (دقيقة) x لنحدد التبعية ونكوّن النسبة: 7:5 = 210: x x = 210 * 5: 7 x = 150 (min). 150 دقيقة. = 2.5 ساعة الإجابة: خلال 2.5 ساعة
خوارزمية حل المسائل التي تتضمن علاقات تناسب طردية وعكسية: يُشار إلى الرقم غير المعروف بالحرف x. الشرط مكتوب على شكل جدول يتم تحديد نوع العلاقة بين الكميات. تتم الإشارة إلى علاقة التناسب المباشر بواسطة أسهم موجهة بشكل متماثل، ويتم الإشارة إلى علاقة التناسب العكسي بواسطة أسهم موجهة بشكل معاكس. يتم تسجيل النسبة. يقع عضوها غير معروف.

اختبر نفسك: ما هي الكميات التي تسمى متناسبة طرديا؟ أعط أمثلة على الكميات المتناسبة طرديا. ما هي الكميات التي تسمى متناسبة عكسيا؟ أعط أمثلة على الكميات المتناسبة عكسيا. أعط أمثلة على الكميات التي لا يتناسب الاعتماد عليها بشكل مباشر أو عكسي.

العمل في المنزل. ف. 811؛ 812.

التناسب هو العلاقة بين كميتين، حيث أن التغير في إحداهما يترتب عليه تغير في الأخرى بنفس المقدار.

التناسب يمكن أن يكون مباشرا أو معكوسا. في هذا الدرس سوف ننظر إلى كل واحد منهم.

محتوى الدرس

التناسب المباشر

لنفترض أن السيارة تتحرك بسرعة 50 كم/ساعة. نتذكر أن السرعة هي المسافة المقطوعة لكل وحدة زمنية (ساعة واحدة أو دقيقة واحدة أو ثانية واحدة). في مثالنا، تتحرك السيارة بسرعة 50 كم/ساعة، أي أنها في ساعة واحدة ستقطع مسافة خمسين كيلومترًا.

دعونا نرسم في الشكل المسافة التي قطعتها السيارة خلال ساعة واحدة.

دع السيارة تسير لمدة ساعة أخرى بنفس السرعة البالغة خمسين كيلومتراً في الساعة. ثم يتبين أن السيارة ستقطع مسافة 100 كيلومتر

وكما يتبين من المثال، فإن مضاعفة الزمن أدت إلى زيادة المسافة المقطوعة بنفس المقدار، أي مرتين.

تسمى الكميات مثل الوقت والمسافة بالتناسب المباشر. وتسمى العلاقة بين هذه الكميات التناسب المباشر.

التناسب المباشر هو العلاقة بين كميتين، حيث أن الزيادة في إحداهما يترتب عليها زيادة في الأخرى بنفس المقدار.

والعكس صحيح، إذا نقصت كمية واحدة بعدد معين من المرات، فإن الكمية الأخرى نقصت بنفس عدد المرات.

لنفترض أن الخطة الأصلية كانت قيادة السيارة لمسافة 100 كيلومتر في ساعتين، ولكن بعد القيادة لمسافة 50 كيلومترًا، قرر السائق أن يستريح. ثم يتبين أنه من خلال تقليل المسافة بمقدار النصف، سينخفض ​​الوقت بنفس المقدار. بمعنى آخر، تقليل المسافة المقطوعة سيؤدي إلى انخفاض الوقت بنفس المقدار.

الميزة المثيرة للاهتمام للكميات المتناسبة طرديًا هي أن نسبتها ثابتة دائمًا. أي أنه عندما تتغير قيم الكميات المتناسبة طرديا فإن نسبتها تبقى دون تغيير.

في المثال قيد النظر، كانت المسافة في البداية 50 كيلومترًا وكان الوقت ساعة واحدة. النسبة بين المسافة والزمن هي الرقم 50.

لكننا قمنا بزيادة وقت السفر مرتين، مما جعله يساوي ساعتين. ونتيجة لذلك زادت المسافة المقطوعة بنفس المقدار أي أصبحت تساوي 100 كيلومتر. ونسبة مائة كيلومتر إلى ساعتين هي مرة أخرى الرقم 50

الرقم 50 يسمى معامل التناسب المباشر. يوضح مقدار المسافة الموجودة في ساعة الحركة. في هذه الحالة، يلعب المعامل دور سرعة الحركة، لأن السرعة هي نسبة المسافة المقطوعة إلى الزمن.

يمكن إجراء النسب من كميات متناسبة مباشرة. على سبيل المثال، تشكل النسب النسبة:

خمسون كيلومترًا تساوي ساعة واحدة، كما تساوي مائة كيلومتر ساعتان.

مثال 2. تكلفة وكمية البضائع المشتراة تتناسب طرديا. إذا كان 1 كجم من الحلويات يكلف 30 روبل، فإن 2 كجم من نفس الحلويات سيكلف 60 روبل، 3 كجم 90 روبل. مع زيادة تكلفة المنتج الذي تم شراؤه، تزيد كميته بنفس المقدار.

وبما أن تكلفة المنتج وكميته تتناسب طرديا مع الكميات، فإن النسبة بينهما تكون ثابتة دائما.

دعونا نكتب ما هي نسبة ثلاثين روبل إلى كيلوغرام واحد

الآن دعونا نكتب ما هي نسبة ستين روبل إلى كيلوغرامين. وستكون هذه النسبة مرة أخرى تساوي ثلاثين:

هنا معامل التناسب المباشر هو الرقم 30. يوضح هذا المعامل عدد الروبلات لكل كيلوغرام من الحلويات. في هذا المثال، يلعب المعامل دور سعر كيلوجرام واحد من البضائع، حيث أن السعر هو نسبة تكلفة البضاعة إلى كميتها.

التناسب العكسي

النظر في المثال التالي. المسافة بين المدينتين 80 كم. غادر سائق الدراجة النارية المدينة الأولى، ووصل بسرعة 20 كم/ساعة إلى المدينة الثانية خلال 4 ساعات.

إذا كانت سرعة سائق الدراجة النارية 20 كم/ساعة، فهذا يعني أنه قطع مسافة عشرين كيلومتراً في كل ساعة. ولنرسم في الشكل المسافة التي قطعها سائق الدراجة النارية وزمن حركته:

وفي طريق العودة، كانت سرعة سائق الدراجة النارية 40 كم/ساعة، وقضى ساعتين في نفس الرحلة.

من السهل ملاحظة أنه عندما تتغير السرعة، يتغير وقت الحركة بنفس المقدار. علاوة على ذلك، فقد تغيرت في الاتجاه المعاكس - أي زادت السرعة، ولكن الوقت، على العكس من ذلك، انخفض.

تسمى الكميات مثل السرعة والزمن بالتناسب العكسي. وتسمى العلاقة بين هذه الكميات التناسب العكسي.

التناسب العكسي هو العلاقة بين كميتين، حيث أن زيادة إحداهما يترتب عليها نقصان في الأخرى بنفس المقدار.

والعكس صحيح، إذا نقصت كمية واحدة بعدد معين من المرات، زادت الكمية الأخرى بنفس عدد المرات.

على سبيل المثال، إذا كانت سرعة سائق الدراجة النارية في طريق العودة 10 كم/ساعة، فإنه سيقطع نفس الـ 80 كم في 8 ساعات:

وكما يتبين من المثال، أدى انخفاض السرعة إلى زيادة وقت الحركة بنفس المقدار.

خصوصية الكميات المتناسبة عكسيا هي أن منتجها ثابت دائما. أي أنه عندما تتغير قيم الكميات المتناسبة عكسيا فإن حاصل ضربها يبقى دون تغيير.

في المثال المذكور، كانت المسافة بين المدن 80 كم. عندما تتغير سرعة ووقت حركة سائق الدراجة النارية، تظل هذه المسافة دائمًا دون تغيير

يستطيع سائق دراجة نارية قطع هذه المسافة بسرعة 20 كم/ساعة خلال 4 ساعات، وبسرعة 40 كم/ساعة خلال ساعتين، وبسرعة 10 كم/ساعة خلال 8 ساعات. وفي جميع الأحوال كان حاصل ضرب السرعة والزمن يساوي 80 كيلومترًا

هل أعجبك الدرس؟
انضم الينا مجموعة جديدةفكونتاكتي وابدأ في تلقي إشعارات حول الدروس الجديدة