حتى، إذا كان ما يلي صحيحًا لجميع \(x\) من مجال التعريف الخاص به: \(f(-x)=f(x)\) .
الرسم البياني للدالة الزوجية متماثل حول المحور \(y\):
مثال: الدالة \(f(x)=x^2+\cos x\) زوجية، لأن \(f(-x)=(-x)^2+\cos((-x))=x^2+\cos x=f(x)\).
\(\blacktriangleright\) يتم استدعاء الدالة \(f(x)\). غريب، إذا كان ما يلي صحيحًا لجميع \(x\) من مجال التعريف الخاص به: \(f(-x)=-f(x)\) .
الرسم البياني للدالة الفردية متماثل حول الأصل:
مثال: الدالة \(f(x)=x^3+x\) فردية لأن \(f(-x)=(-x)^3+(-x)=-x^3-x=-(x^3+x)=-f(x)\).
\(\blacktriangleright\) تسمى الوظائف التي ليست زوجية أو فردية وظائف منظر عام. هذه الوظيفة يمكن أن تكون دائما الطريقة الوحيدةتمثيلها كمجموع دالة زوجية وفردية.
على سبيل المثال، الدالة \(f(x)=x^2-x\) هي مجموع الدالة الزوجية \(f_1=x^2\) والدالة الفردية \(f_2=-x\) .
\(\المثلث الأسود\) بعض الخصائص:
1) حاصل ضرب وحاصل وظيفتين متساويتين في التكافؤ هو دالة زوجية.
2) حاصل ضرب وحاصل وظيفتين لهما تكافؤات مختلفة هو دالة فردية.
3) مجموع وفرق الدوال الزوجية - الدالة الزوجية.
4) مجموع وفرق الدوال الفردية - دالة فردية.
5) إذا كانت \(f(x)\) دالة زوجية، فإن المعادلة \(f(x)=c \ (c\in \mathbb(R)\) ) لها جذر فريد إذا وفقط عندما \( س =0\) .
6) إذا كانت \(f(x)\) دالة زوجية أو فردية، والمعادلة \(f(x)=0\) لها جذر \(x=b\)، فمن الضروري أن يكون لهذه المعادلة جذر ثاني الجذر \(x =-b\) .
\(\blacktriangleright\) تسمى الدالة \(f(x)\) بشكل دوري على \(X\) إذا كان ما يلي بالنسبة لبعض الأرقام \(T\ne 0\) هو: \(f(x)=f( x+T) \) ، حيث \(x, x+T\in X\) . أصغر \(T\) التي تتحقق فيها هذه المساواة تسمى الفترة الرئيسية (الرئيسية) للدالة.
تحتوي الدالة الدورية على أي رقم على شكل \(nT\) ، حيث \(n\in \mathbb(Z)\) ستكون أيضًا نقطة.
مثال: أي وظيفة المثلثيةدورية؛
بالنسبة للدوال \(f(x)=\sin x\) و \(f(x)=\cos x\) الدورة الرئيسية تساوي \(2\pi\)، بالنسبة للدوال \(f(x )=\mathrm( tg)\,x\) و \(f(x)=\mathrm(ctg)\,x\) الفترة الرئيسية تساوي \(\pi\) .
من أجل إنشاء رسم بياني لدالة دورية، يمكنك رسم الرسم البياني الخاص بها على أي مقطع بطول \(T\) (الفترة الرئيسية)؛ ثم يكتمل الرسم البياني للدالة بأكملها عن طريق تحويل الجزء المبني بعدد صحيح من الفترات إلى اليمين واليسار:
\(\blacktriangleright\) المجال \(D(f)\) للدالة \(f(x)\) هو مجموعة تتكون من جميع قيم الوسيطة \(x\) التي تكون الدالة منطقية لها (ويعرف).
مثال: الدالة \(f(x)=\sqrt x+1\) لها مجال تعريف: \(x\in
المهمة 1 #6364
مستوى المهمة: يساوي امتحان الدولة الموحدة
عند أي قيم للمعلمة \(a\) تقوم المعادلة
لديه حل واحد؟
لاحظ أنه نظرًا لأن \(x^2\) و \(\cos x\) دالتان زوجيتان، إذا كانت المعادلة لها جذر \(x_0\) ، فسيكون لها أيضًا جذر \(-x_0\) .
وبالفعل، ليكن \(x_0\) جذراً، أي المساواة \(2x_0^2+a\mathrm(tg)\,(\cos x_0)+a^2=0\)يمين. لنستبدل \(-x_0\) : \(2 (-x_0)^2+a\mathrm(tg)\,(\cos(-x_0))+a^2=2x_0^2+a\mathrm(tg)\,(\cos x_0)+a ^2=0\).
وبالتالي، إذا كان \(x_0\ne 0\) ، فسيكون للمعادلة بالفعل جذران على الأقل. ولذلك، \(x_0=0\) . ثم:
لقد حصلنا على قيمتين للمعلمة \(a\) . لاحظ أننا استخدمنا حقيقة أن \(x=0\) هو بالضبط جذر المعادلة الأصلية. لكننا لم نستخدم أبدًا حقيقة أنه الوحيد. لذلك، تحتاج إلى استبدال القيم الناتجة للمعلمة \(a\) في المعادلة الأصلية والتحقق من أن \(a\) الجذر \(x=0\) المحدد سيكون فريدًا حقًا.
1) إذا كانت \(a=0\) فإن المعادلة ستكون على الشكل \(2x^2=0\) . من الواضح أن هذه المعادلة لها جذر واحد فقط \(x=0\) . ولذلك فإن القيمة \(a=0\) تناسبنا.
2) إذا كان \(a=-\mathrm(tg)\,1\) فستأخذ المعادلة الشكل \ دعونا نعيد كتابة المعادلة في النموذج \ لأن \(-1\leqslant \cos x\leqslant 1\)، الذي - التي \(-\mathrm(tg)\,1\leqslant \mathrm(tg)\,(\cos x)\leqslant \mathrm(tg)\,1\). وبالتالي فإن قيم الجانب الأيمن من المعادلة (*) تنتمي إلى القطعة \([-\mathrm(tg)^2\,1; \mathrm(tg)^2\,1]\).
منذ \(x^2\geqslant 0\) إذن الجهه اليسرىالمعادلة (*) أكبر من أو تساوي \(0+ \mathrm(tg)^2\,1\) .
وبالتالي، فإن المساواة (*) لا يمكن أن تكون صحيحة إلا عندما يكون طرفا المعادلة متساويين مع \(\mathrm(tg)^2\,1\) . وهذا يعني ذلك \[\begin(cases) 2x^2+\mathrm(tg)^2\,1=\mathrm(tg)^2\,1 \\ \mathrm(tg)\,1\cdot \mathrm(tg)\ ,(\cos x)=\mathrm(tg)^2\,1 \end(cases) \quad\Leftrightarrow\quad \begin(cases) x=0\\ \mathrm(tg)\,(\cos x) =\mathrm(tg)\,1 \end(cases)\quad\Leftrightarrow\quad x=0\]ولذلك فإن القيمة \(a=-\mathrm(tg)\,1\) تناسبنا.
إجابة:
\(a\in \(-\mathrm(tg)\,1;0\)\)
المهمة 2 #3923
مستوى المهمة: يساوي امتحان الدولة الموحدة
ابحث عن جميع قيم المعلمة \(a\) ، لكل منها الرسم البياني للدالة \
متناظرة حول الأصل.
إذا كان الرسم البياني للدالة متماثلًا بالنسبة إلى الأصل، فإن هذه الدالة تكون فردية، أي أن \(f(-x)=-f(x)\) ينطبق على أي \(x\) من المجال من تعريف الدالة. وبالتالي، من الضروري العثور على قيم المعلمات التي \(f(-x)=-f(x).\)
\[\begin(محاذاة) &3\mathrm(tg)\,\left(-\dfrac(ax)5\right)+2\sin \dfrac(8\pi a+3x)4= -\left(3\ mathrm(tg)\,\left(\dfrac(ax)5\right)+2\sin \dfrac(8\pi a-3x)4\right)\quad \Rightarrow\quad -3\mathrm(tg)\ ,\dfrac(ax)5+2\sin \dfrac(8\pi a+3x)4= -\left(3\mathrm(tg)\,\left(\dfrac(ax)5\right)+2\ الخطيئة \dfrac(8\pi a-3x)4\right) \quad \Rightarrow\\ \Rightarrow\quad &\sin \dfrac(8\pi a+3x)4+\sin \dfrac(8\pi a- 3x)4=0 \quad \Rightarrow \quad2\sin \dfrac12\left(\dfrac(8\pi a+3x)4+\dfrac(8\pi a-3x)4\right)\cdot \cos \dfrac12 \left(\dfrac(8\pi a+3x)4-\dfrac(8\pi a-3x)4\right)=0 \quad \Rightarrow\quad \sin (2\pi a)\cdot \cos \ frac34 x=0 \end(محاذاة)\]
يجب أن تتحقق المعادلة الأخيرة لجميع \(x\) من مجال \(f(x)\)، لذلك، \(\sin(2\pi a)=0 \Rightarrow a=\dfrac n2, n\in\mathbb(Z)\).
إجابة:
\(\dfrac n2, n\in\mathbb(Z)\)
المهمة 3 #3069
مستوى المهمة: يساوي امتحان الدولة الموحدة
أوجد جميع قيم المعلمة \(a\) ، لكل منها المعادلة \ لها 4 حلول، حيث \(f\) دالة دورية زوجية ذات الفترة \(T=\dfrac(16)3\) محددة على سطر الأعداد بالكامل و \(f(x)=ax^2\) لـ \(0\leqslant x\leqslant \dfrac83.\)
(مهمة من المشتركين)
بما أن \(f(x)\) دالة زوجية، فإن رسمها البياني يكون متماثلًا حول المحور الإحداثي، لذلك عندما \(-\dfrac83\leqslant x\leqslant 0\)\(f(x)=ax^2\) . وهكذا متى \(-\dfrac83\leqslant x\leqslant \dfrac83\)، وهذا مقطع بطول \(\dfrac(16)3\) ، دالة \(f(x)=ax^2\) .
1) دع \(a>0\) . بعد ذلك سيبدو الرسم البياني للدالة \(f(x)\) كما يلي: 
ثم، لكي يكون للمعادلة 4 حلول، من الضروري أن يمر الرسم البياني \(g(x)=|a+2|\cdot \sqrtx\) عبر النقطة \(A\) : 
لذلك، \[\dfrac(64)9a=|a+2|\cdot \sqrt8 \quad\Leftrightarrow\quad \left[\begin(gathered)\begin(aligned) &9(a+2)=32a\\ &9(a) +2)=-32a\end(محاذاة)\end(مجمعة)\right. \quad\Leftrightarrow\quad \left[\begin(متجمع)\begin(محاذاة) &a=\dfrac(18)(23)\\ &a=-\dfrac(18)(41) \end(محاذاة) \end( مجمعة)\صحيح.\]بما أن \(a>0\) ، فإن \(a=\dfrac(18)(23)\) مناسب.
2) دع \(أ<0\)
. Тогда картинка окажется симметричной относительно начала координат:
من الضروري أن يمر الرسم البياني \(g(x)\) عبر النقطة \(B\) : \[\dfrac(64)9a=|a+2|\cdot \sqrt(-8) \quad\Leftrightarrow\quad \left[\begin(gathered)\begin(aligned) &a=\dfrac(18)(23) )\\ &a=-\dfrac(18)(41) \end(محاذاة) \end(مجمع)\right.\]منذ \(أ<0\)
, то подходит \(a=-\dfrac{18}{41}\)
.
3) الحالة التي تكون فيها \(a=0\) غير مناسبة، حيث أن \(f(x)=0\) لجميع \(x\) و \(g(x)=2\sqrtx\) و المعادلة سيكون لها جذر واحد فقط
إجابة:
\(a\in \left\(-\dfrac(18)(41);\dfrac(18)(23)\right\)\)
المهمة 4 #3072
مستوى المهمة: يساوي امتحان الدولة الموحدة
أوجد جميع قيم \(a\) التي المعادلة لكل منها \
لديه جذر واحد على الأقل.
(مهمة من المشتركين)
دعونا نعيد كتابة المعادلة في النموذج \
وفكر في وظيفتين: \(g(x)=7\sqrt(2x^2+49)\) و \(f(x)=3|x-7a|-6|x|-a^2+7a\ ) .
الدالة \(g(x)\) زوجية ولها نقطة صغرى \(x=0\) (و \(g(0)=49\) ).
الدالة \(f(x)\) لـ \(x>0\) آخذة في التناقص، ولـ \(x<0\)
– возрастающей, следовательно, \(x=0\)
– точка максимума.
في الواقع، عندما \(x>0\) سيتم فتح الوحدة الثانية بشكل إيجابي (\(|x|=x\) )، لذلك، بغض النظر عن كيفية فتح الوحدة الأولى، \(f(x)\) ستكون متساوية إلى \( kx+A\) ، حيث \(A\) هو تعبير \(a\) و \(k\) يساوي \(-9\) أو \(-3\) . عندما \(س<0\)
наоборот: второй модуль раскроется отрицательно и \(f(x)=kx+A\)
, где \(k\)
равно либо \(3\)
, либо \(9\)
.
لنجد قيمة \(f\) عند النقطة القصوى: \ 
لكي يكون للمعادلة حل واحد على الأقل، من الضروري أن تحتوي الرسوم البيانية للدالتين \(f\) و \(g\) على نقطة تقاطع واحدة على الأقل. لذلك، أنت بحاجة إلى: \ \\]
إجابة:
\(أ\في \(-7\)\كوب\)
المهمة 5 #3912
مستوى المهمة: يساوي امتحان الدولة الموحدة
ابحث عن جميع قيم المعلمة \(a\) التي المعادلة لكل منها \
لديه ستة حلول مختلفة.
لنقم بالاستبدال \((\sqrt2)^(x^3-3x^2+4)=t\) , \(t>0\) . ثم سوف تأخذ المعادلة الشكل \
سنكتب تدريجيًا الشروط التي بموجبها سيكون للمعادلة الأصلية ستة حلول.
لاحظ أن المعادلة التربيعية \((*)\) يمكن أن تحتوي على حلين كحد أقصى. أي معادلة تكعيبية \(Ax^3+Bx^2+Cx+D=0\) لا يمكن أن تحتوي على أكثر من ثلاثة حلول. لذلك، إذا كانت المعادلة \((*)\) لها حلين مختلفين (موجب!، حيث أن \(t\) يجب أن تكون أكبر من الصفر) \(t_1\) و \(t_2\) ، ثم عن طريق إجراء العكس بالتعويض نحصل على: \[\left[\begin(gathered)\begin(محاذاة) &(\sqrt2)^(x^3-3x^2+4)=t_1\\ &(\sqrt2)^(x^3-3x^2 +4)=t_2\end(محاذاة)\end(مجمع)\right.\]نظرًا لأنه يمكن تمثيل أي رقم موجب كـ \(\sqrt2\) إلى حد ما، على سبيل المثال، \(t_1=(\sqrt2)^(\log_(\sqrt2) t_1)\)، ثم ستتم إعادة كتابة المعادلة الأولى للمجموعة بالشكل \
كما قلنا سابقًا، أي معادلة تكعيبية ليس لها أكثر من ثلاثة حلول، وبالتالي فإن كل معادلة في المجموعة لن يكون لها أكثر من ثلاثة حلول. وهذا يعني أن المجموعة بأكملها لن تحتوي على أكثر من ستة حلول.
هذا يعني أنه لكي يكون للمعادلة الأصلية ستة حلول، يجب أن يكون للمعادلة التربيعية \((*)\) حلين مختلفين، وكل معادلة تكعيبية ناتجة (من المجموعة) يجب أن يكون لها ثلاثة حلول مختلفة (وليس حل واحد من يجب أن تتزامن معادلة واحدة مع أي -بقرار من الثانية!)
من الواضح أنه إذا كانت المعادلة التربيعية \((*)\) لها حل واحد، فلن نحصل على ستة حلول للمعادلة الأصلية.
وهكذا تتضح خطة الحل. دعونا نكتب الشروط التي يجب استيفاؤها نقطة بنقطة.
1) لكي يكون للمعادلة \(*)\) حلان مختلفان، يجب أن يكون مميزها موجبًا: \
2) ومن الضروري أيضًا أن يكون كلا الجذرين موجبًا (بما أن \(t>0\) ). إذا كان حاصل ضرب جذرين موجبًا ومجموعهما موجبًا، فإن الجذور نفسها ستكون موجبة. لذلك، أنت بحاجة إلى: \[\begin(cases) 12-a>0\\-(a-10)>0\end(cases)\quad\Leftrightarrow\quad a<10\]
وهكذا، فقد قدمنا لأنفسنا بالفعل جذرين إيجابيين مختلفين \(t_1\) و \(t_2\) .
3)
دعونا ننظر إلى هذه المعادلة \
لماذا \(t\) سيكون له ثلاثة حلول مختلفة؟ وبالتالي، فقد قررنا أن كلا جذري المعادلة \((*)\) يجب أن يقع في الفترة \((1;4)\) . كيف أكتب هذا الشرط؟ كان له أربعة جذور مختلفة، مختلفة عن الصفر، تمثل، مع \(x=0\)، تقدمًا حسابيًا. لاحظ أن الدالة \(y=25x^4+25(a-1)x^2-4(a-7)\) زوجية، مما يعني أنه إذا كان \(x_0\) هو جذر المعادلة \( (*)\ ) ، فسيكون \(-x_0\) هو جذره أيضًا. فمن الضروري أن تكون جذور هذه المعادلة أرقامًا مرتبة تصاعديًا: \(-2d, -d, d, 2d\) (ثم \(d>0\)). عندها ستشكل هذه الأرقام الخمسة تقدمًا حسابيًا (مع الفرق \(d\)). لكي تكون هذه الجذور هي الأرقام \(-2d, -d, d, 2d\) ، من الضروري أن تكون الأرقام \(d^(\,2), 4d^(\,2)\) هي جذور المعادلة \(25t^2 +25(a-1)t-4(a-7)=0\) . ثم، وفقا لنظرية فييتا: دعونا نعيد كتابة المعادلة في النموذج \
وفكر في وظيفتين: \(g(x)=20a-a^2-2^(x^2+2)\) و \(f(x)=13|x|-2|5x+12a|\) . لكي يكون للمعادلة حل واحد على الأقل، من الضروري أن تحتوي الرسوم البيانية للدالتين \(f\) و \(g\) على نقطة تقاطع واحدة على الأقل. لذلك، أنت بحاجة إلى: \
وبحل هذه المجموعة من الأنظمة نحصل على الجواب: \\]
إجابة: \(أ\في \(-2\)\كوب\) التي كانت مألوفة لك بدرجة أو بأخرى. ولوحظ هناك أيضًا أنه سيتم تجديد مخزون الخصائص الوظيفية تدريجيًا. ستتم مناقشة خاصيتين جديدتين في هذا القسم. التعريف 1. يتم استدعاء الدالة y = f(x), x є X, حتى لو كانت المساواة f (-x) = f (x) لأي قيمة x من المجموعة X. التعريف 2. الدالة y = f(x), x є X, تسمى غريبة إذا كانت المساواة f (-x) = -f (x) لأي قيمة x من المجموعة X. أثبت أن y = x 4 هي دالة زوجية. حل. لدينا: f(x) = x 4، f(-x) = (-x) 4. لكن (-س) 4 = × 4. هذا يعني أنه بالنسبة لأي x فإن المساواة f(-x) = f(x) موجودة، أي. الوظيفة متساوية. وبالمثل، يمكن إثبات أن الدوال y - x 2، y = x 6، y - x 8 زوجية. أثبت أن y = x 3 ~ دالة فردية. حل. لدينا: f(x) = x 3، f(-x) = (-x) 3. لكن (-س) 3 = -س 3. هذا يعني أنه بالنسبة لأي x تكون المساواة f (-x) = -f (x) ثابتة، أي. الوظيفة غريبة. وبالمثل، يمكن إثبات أن الدوال y = x، y = x 5، y = x 7 فردية. لقد اقتنعنا أنا وأنت أكثر من مرة بأن المصطلحات الجديدة في الرياضيات غالبًا ما يكون لها أصل "أرضي"، أي. يمكن تفسيرها بطريقة أو بأخرى. هذا هو الحال مع كل من الوظائف الزوجية والفردية. انظر: y - x 3، y = x 5، y = x 7 هي دوال فردية، بينما y = x 2، y = x 4، y = x 6 هي دوال زوجية. وبشكل عام، بالنسبة لأي وظيفة من النموذج y = x" (أدناه سندرس هذه الوظائف على وجه التحديد)، حيث n هو رقم طبيعي، يمكننا أن نستنتج: إذا كان n رقم فردي، فإن الدالة y = x" هي غريب؛ إذا كان n عددا زوجيا، فإن الدالة y = xn عدد زوجي. هناك أيضًا وظائف ليست زوجية ولا فردية. هذه، على سبيل المثال، هي الدالة y = 2x + 3. في الواقع، f(1) = 5، وf (-1) = 1. كما ترون، هنا، لا الهوية f(-x) = f (x)، ولا الهوية f(-x) = -f(x). إذن، يمكن أن تكون الدالة زوجية أو فردية أو لا شيء على الإطلاق. عادة ما تسمى دراسة ما إذا كانت دالة معينة زوجية أو فردية بدراسة التكافؤ. يشير التعريفان 1 و 2 إلى قيم الوظيفة عند النقطتين x و -x. يفترض هذا أن الدالة محددة عند النقطة x والنقطة -x. هذا يعني أن النقطة -x تنتمي إلى مجال تعريف الدالة في نفس الوقت مع النقطة x. إذا كانت المجموعة العددية X، مع كل عنصر من عناصرها x، تحتوي أيضًا على العنصر المقابل -x، فإن X تسمى مجموعة متماثلة. لنفترض أن (-2, 2)، [-5، 5]، (-oo، +oo) هي مجموعات متماثلة، بينما ؛ (∞;∞) عبارة عن مجموعات متماثلة، و[-5;4] غير متماثلة. – ش حتى الوظائفهل مجال التعريف مجموعة متماثلة؟ الغريبون؟ الانزلاق
خوارزمية لدراسة دالة التكافؤ 1. تحديد ما إذا كان مجال تعريف الدالة متماثلًا. إذا لم يكن الأمر كذلك، فإن الدالة ليست زوجية ولا فردية. إذا كانت الإجابة بنعم، فانتقل إلى الخطوة 2 من الخوارزمية. 2. اكتب عبارة ل F(–X). 3. قارن F(–X).و F(X): أمثلة:
فحص الدالة أ) للتكافؤ في= س 5 +؛ ب) في= ؛ الخامس) في= . حل. أ) ح(س) = س 5 +، 1) D(h) = (–∞; 0) U (0; +∞)، مجموعة متماثلة. 2) ح (- س) = (–س) 5 + – x5 –= – (س 5 +)، 3) ح(- س) = – ح (س) => دالة ح (خ)= × 5 + فردي. ب) ص =، في = F(X), د(و) = (–∞; –9)? (-9; +∞)، مجموعة غير متماثلة، مما يعني أن الدالة ليست زوجية ولا فردية. الخامس) F(X) =، ص = و (س)، 1) د( F) = (–∞; 3] ≠ ; ب) (∞; –2), (–4; 4]؟ الخيار 2 1. هل المجموعة المعطاة متماثلة: أ) [–2;2]؛ ب) (∞; 0], (0; 7) ؟ أ) ص = × 2 (2س - س 3)، ب) ص = التحقق المتبادل الانزلاق. 6. الواجبات المنزلية: №11.11, 11.21,11.22; إثبات المعنى الهندسي لخاصية التكافؤ. ***(تخصيص خيار امتحان الدولة الموحدة). 1. يتم تعريف الدالة الفردية y = f(x) على خط الأعداد بأكمله. بالنسبة لأي قيمة غير سالبة للمتغير x فإن قيمة هذه الدالة تتطابق مع قيمة الدالة g( X)
= X(X + 1)(X + 3)(X– 7). أوجد قيمة الدالة h( X) = عند X = 3. 7. تلخيص
خذ بعين الاعتبار الدالة \(f(x)=x^3-3x^2+4\) .
يمكن تحليلها إلى عوامل: \
ولذلك فإن أصفارها هي: \(x=-1;2\) .
إذا وجدنا المشتقة \(f"(x)=3x^2-6x\) ، فسنحصل على نقطتين متطرفتين \(x_(max)=0, x_(min)=2\) .
لذلك، يبدو الرسم البياني كما يلي: 
نرى أن أي خط أفقي \(y=k\) حيث \(0
وبالتالي، تحتاج إلى: \[\تبدأ (الحالات) 0<\log_{\sqrt2}t_1<4\\ 0<\log_{\sqrt2}t_2<4\end{cases}\qquad (**)\]
لنلاحظ أيضًا على الفور أنه إذا كان الرقمان \(\t_1\) و\(t_2\) مختلفين، فسيكون الرقمان \(\log_(\sqrt2)t_1\) و\(\log_(\sqrt2)t_2\) مختلفة، وهو ما يعني المعادلات \(x^3-3x^2+4=\log_(\sqrt2) t_1\)و \(x^3-3x^2+4=\log_(\sqrt2) t_2\)سيكون لها جذور مختلفة.
يمكن إعادة كتابة النظام \(**)\) على النحو التالي: \[\تبدأ (الحالات) 1
لن نكتب الجذور بشكل صريح.
خذ بعين الاعتبار الدالة \(g(t)=t^2+(a-10)t+12-a\) . الرسم البياني الخاص به عبارة عن قطع مكافئ له فروع تصاعدية، وله نقطتا تقاطع مع المحور السيني (كتبنا هذا الشرط في الفقرة 1)). كيف يجب أن يبدو الرسم البياني الخاص به بحيث تكون نقاط التقاطع مع المحور السيني في الفاصل الزمني \((1;4)\)؟ لذا: 
أولاً، يجب أن تكون قيم \(g(1)\) و \(g(4)\) للدالة عند النقطتين \(1\) و \(4\) موجبة، وثانياً، يجب أن يكون رأس الدالة القطع المكافئ \(t_0\ ) يجب أن يكون أيضًا في الفاصل الزمني \((1;4)\) . لذلك يمكننا كتابة النظام: \[\begin(cases) 1+a-10+12-a>0\\ 4^2+(a-10)\cdot 4+12-a>0\\ 1<\dfrac{-(a-10)}2<4\end{cases}\quad\Leftrightarrow\quad 4
الدالة \(g(x)\) لها نقطة قصوى \(x=0\) (و \(g_(\text(top))=g(0)=-a^2+20a-4\)):
\(g"(x)=-2^(x^2+2)\cdot \ln 2\cdot 2x\). المشتقة الصفرية: \(x=0\) . عندما \(س<0\)
имеем: \(g">0\) ، لـ \(x>0\) : \(g"<0\)
.
الدالة \(f(x)\) لـ \(x>0\) آخذة في التزايد، ولـ \(x<0\)
– убывающей, следовательно, \(x=0\)
– точка минимума.
في الواقع، عندما \(x>0\) سيتم فتح الوحدة الأولى بشكل إيجابي (\(|x|=x\)) وبالتالي، بغض النظر عن كيفية فتح الوحدة الثانية، \(f(x)\) ستكون متساوية إلى \( kx+A\) ، حيث \(A\) هو التعبير عن \(a\) و \(k\) يساوي إما \(13-10=3\) أو \(13+10 =23\) . عندما \(س<0\)
наоборот: первый модуль раскроется отрицательно и \(f(x)=kx+A\)
, где \(k\)
равно либо \(-3\)
, либо \(-23\)
.
لنجد قيمة \(f\) عند النقطة الصغرى: \
– إذا د( F) هي مجموعة غير متماثلة، فما هي الوظيفة؟
- وهكذا، إذا كانت الوظيفة في = F(X) - زوجي أو فردي، فإن مجال تعريفه هو D( F) هي مجموعة متماثلة. هل العبارة العكسية صحيحة: إذا كان مجال تعريف الدالة عبارة عن مجموعة متماثلة، فهل هي زوجية أم فردية؟
– وهذا يعني أن وجود مجموعة متماثلة من مجال التعريف شرط ضروري ولكنه غير كاف.
- إذًا كيف يمكنك فحص دالة التكافؤ؟ دعونا نحاول إنشاء خوارزمية.
أ)؛ ب) ص = س (5 - س 2).2. افحص وظيفة التكافؤ:
3. في الشكل. تم بناء الرسم البياني في = F(X)، للجميع X، استيفاء الشرط X?
0.
رسم بياني للوظيفة في = F(X)، لو في = F(X) هي دالة زوجية. 
3. في الشكل. تم بناء الرسم البياني في = F(X)، لجميع x مستوفياً للشرط x؟ 0.
رسم بياني للوظيفة في = F(X)، لو في = F(X) هي وظيفة غريبة. 
