Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №1»

Исследовательская работа

« Симметрия и снежинки»

Выполнила: Давтян Анна

ученица 8 «А» класса

Руководитель: ВолковаС.В.

Учитель математики

г. Щучье, 2016г

Содержание

Введение ……………………………………………………………………..……3

1. Теоретическая часть ……………………………………………….…….....4-5

1.1. Симметрия в природе......................................................................................4

1.2. Как рождается снежинка?………………………………………………..…..4

1.3. Формы снежинок...........................................................................................4-5

1.4 Снежинкины исследователи..........................................…………………...…5

2. Практическая часть …………………………………………………...……6-7

2.1. Опыт 1. Все ли снежинки одинаковые? .................…………………...…….6

2.2. Опыт 2. Сфотографируем снежинку и убедимся, что она шестиконечная………………………………………………………………...…..6

2.3. Анкетирование одноклассников и анализ анкет…………………………6-7

Заключение ……………………………………………………………………….8

Литература ………………………………………………………………………..9

Приложения .........................................................................................................10

Введение

«...быть прекрасным значит быть симметричным и соразмерным»

Симметрия (др.- греч. συμμετρία - «соразмерность»), в широком смысле - неизменность при каких-либо преобразованиях. Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре. «Можно ли с помощью симметрии создать порядок, красоту и совершенство?", "Во всём ли в жизни должна быть симметрия?"– эти вопросы я поставила перед собой уже давно, и попробую ответить на них в этой работе. Предметом данного исследования является симметрия как одна из математических основ за конов красоты на примере снежинок . Актуальность проблемы заключена в том, чтобы показать, что красота является внешним признаком симметрии и, прежде всего, имеет математическую основу. Цель работы - на примерах рассмотреть и изучить образование и формы снежинок. Задачи работы: 1. собрать информацию по рассматриваемой теме; 2. выделить симметрию как математическую основу законов красоты снежинок. 3.провести анкетирование среди одноклассников «Что ты знаешь о снежинках?» 4.конкурс на самую красивую снежинку, изготовленную своими руками. Для решения поставленных задач использовались следующие методы: поиск нужной информации в сети интернет, научной литературы, анкетирование одноклассников и анализ анкет, наблюдение, сравнение, . обобщение. Практическая значимость исследования состоит

в составлении презентации, которую можно использовать на уроках математики, окружающего мира, изобразительного искусства и технологии, внеклассной работе;

в обогащении словарного запаса.

1.Теоретическая часть. 1.1. Симметрия снежинок. В отличие от искусства или техники, красота в природе не создаётся, а лишь фиксируется, выражается. Среди бесконечного разнообразия форм живой и неживой природы в изобилии встречаются такие совершенные образы, чей вид неизменно привлекает наше внимание. К числу таких образов относятся некоторые кристаллы, многие растения. Каждая снежинка- это маленький кристалл замерзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают симметрией - поворотной симметрией 6-го порядка и, кроме того, зеркальной симметрией . 1.2. Как рождается снежинка. Люди живущие в северных широтах, издавна интересовались почему зимой когда падает снег он не круглый, как дождь. Откуда они появляются?
Снежинки тоже падают из туч, как и дождь, но только образуются не совсем, так как дождь. Раньше думали, что снег – это замёрзшие капельки воды и идёт он из тех же туч, что и дождь. И вот не так давно была разгадана тайна рождения снежинок. И тогда узнали, что снег никогда не родится из капелек воды. Снежные кристаллы образуются в холодных облаках высоко над землёй, когда вокруг маленькой пылинки или бактерии образуется кристаллик льда. Кристаллы льда имеют форму шестигранника. Именно из-за этого большинство снежинок имеют форму шестиконечной звезды. Дальше этот кристаллик начинает расти. У него могут начать расти лучи, у этих лучей появляются отростки, или – наоборот, снежинка начинает расти в толщину. Обычные снежинки имеют диаметр около 5 мм и вес 0,004 грамма. Крупнейшая в мире снежинка была обнаружена в США в январе 1887 года. Диаметр снежной красавицы составил целых 38 см! А в Москве 30 апреля 1944 года выпал самый странный снег в истории человечества. Снежинки размером с ладонь кружили над столицей, а по форме напоминали страусинные перья.

1.3. Формы снежинок.

Форма и рост снежинок зависят от температуры и влажности воздуха. По мере того как снежинка растет, она становится тяжелее и падает на землю, при этом ее форма изменяется. Если снежинка при падении вращается, как волчок, то ее форма идеально симметрична. Если же она падает боком или иначе, то и форма ее будет несимметричной. Чем большее расстояние пролетит снежинка от облака до земли, тем крупнее она будет. Падающие кристаллы слипаются, образуя снежные хлопья. Чаще всего их размер не превышает 1-2 см. Порой эти хлопья бывают рекордных размеров. В Сербии зимой 1971 года выпал снег с диаметром хлопьев до 30 см! Снежинки на 95% состоят из воздуха. Именно поэтому снежинки так медленно падают на землю.

Учёные, изучающие снежинки, выделили девять основных форм снежных кристаллов. Им дали интересные названия: пластинка, звезда, столбик, игла, пушинка, ёж, запонка, снежинка оледенелая, снежинка круповидная.(Приложение 1)

1.4. Снежинкины исследователи.

Шестиугольные ажурные снежинки стали предметом изучения еще в 1550 году. Архиепископ Олаф Магнус из Швеции первым наблюдал снежинки невооружённым глазом и зарисовал их. Его рисунки говорят о том, что он не заметил их шестиконечной симметрии.

Астроном Иоганн Кеплер издал научный трактат «О шестиугольных снежинках». Он «разобрал снежинку» с точки зрения строгой геометрии.
В 1635 году формой снежинок заинтересовался французский философ, математик и естествоиспытатель Рене Декарт . Он классифицировал геометрическую форму снежинок.

А первую фотографию снежинки под микроскопом сделал в 1885 году американский фермер Уилсон Бентли . Уилсон фотографировал разный снег почти пятьдесят лет и за эти годы сделал более 5000 уникальных снимков. На основе его работ было доказано, что не существует ни одной пары абсолютно одинаковых снежинок.

В 1939 году Укихиро Накая , профессор университета Хоккайдо также начал всерьёз заниматься исследованием и классификацией снежинок. А со временем даже создал «Музей ледяных кристаллов» в городе Кага (500км к западу от Токио).

С 2001 года в лаборатории профессора Кеннета Либбрехта снежинки выращивают искусственно.

Благодаря фотографу Дону Комаречка из Канады у нас появилась возможность полюбоваться красотами и разнообразием снежинок. Он делает макроснимки снежинок. (Приложение 2).

2. Практическая часть.

1.1. Опыт 1. Все ли снежинки одинаковые?

Когда с неба стали опускаться на землю снежинки, я взяла увеличительное стекло, блокнот с карандашом и зарисовала снежинки. Мне удалось сделать рисунки нескольких снежинок. А это значит, что снежинки имеют разную форму.

1.2. Опыт 2. Сфотографируем снежинку и убедимся, что она шестиконечная.

Для этого опыта мне понадобились цифровой фотоаппарат, чёрная бархатная бумага.

Когда снежинки стали опускаться на землю, я взяла чёрную бумагу и подождала, пока снежинки упадут на неё. Цифровым фотоаппаратом я сфотографировала несколько снежинок. Вывела изображения через компьютер. При увеличении снимков было чётко видно, что у снежинок 6 лучиков. Получить красивые снежинки в домашних условиях невозможно. Но можно «вырастить» свои снежинки, вырезав их из бумаги. Или испечь из теста. А ещё можно нарисовать целые снежные хороводы. Ведь это под силу каждому!(Приложение 3,4).

1.3. Анкетирование одноклассников и анализ анкет.

На первом этапе исследования среди ребят 8А класса было проведено анкетирование «Что ты знаешь о снежинках?» В анкетировании участвовало 24 человек. Вот что я узнала.

Из чего состоит снежинка?

а) знаю - 17 чел.

б) не знаю - 7 чел.

Все ли снежинки одинаковы?

а) да – 0 чел.

б) нет – 20 чел.

в) не знаю – 4 чел.

Почему снежинка шестиугольная?

а) знаю – 6 чел.

б) не знаю – 18 чел

Можно ли сфотографировать снежинку?

а) да – 24 чел.

б) нет – 0 чел.

в) не знаю – 0 чел.

5. Можно ли получить снежинку в домашних условиях:

а) можно – 3 чел.

б) нельзя – 21 чел.

Вывод: знания о снежинках не составляют 100%.

На втором этапе проведён конкурс на самую красивую снежинку вырезанную из бумаги.

По результатам анкетирования были построены диаграммы.(Приложение 5).

Заключение

Симметрия, проявляясь в самых различных объектах материального мира, несомненно, отражает наиболее общие, наиболее фундаментальные его свойства.
Поэтому исследование симметрии разнообразных природных объектов и сопоставление его результатов является удобным и надежным инструментом познания основных закономерностей существования материи. Можно увидеть, что это кажущаяся простота уведет нас далеко в мир науки и техники и позволит время от времени подвергать испытанию способности нашего мозга (так как именно он запрограммирован на симметрию). «Принцип симметрии охватывает все новые области. Из области кристаллографии, физики твердого тела он вошел в область химии, в область молекулярных процессов и в физику атома. Нет сомнения, что его проявления мы найдем в еще более далеком от окружающих нас комплексов мире электрона, и ему подчинены будут явления квантов», – это слова академика В. И. Вернадского, занимавшегося изучением принципов симметрии в неживой природе.

Литература:

Большая энциклопедия школьника. « Планета Земля». – Издательство «Росмэн-Пресс», 2001 г.- 660 с. / А.Ю.Бирюкова.

Всё обо всём. Популярная энциклопедия для детей. – Издательство

« Ключ-С, Филологическое общество "Слово", 1994 г.-488 с./ Славкин В.

Краски природы: Книга для учащихся нач.классов – М: Просвещение, 1989 г. – 160 с./Корабельников В.А

Интернет- ресурсы:

http://vorotila.ru/Otdyh-turizm-oteli-kurorty/Snezhnye-tayny-i174550

Электронная детская энциклопедия «Почемучки».

«Фракталы Мандельброта» - Методов получения алгебраических фракталов несколько. Понятие "фрактал". Множество Жюлиа. Роль фракталов в машинной графике сегодня достаточно велика. Фракталы. Обратимся к классике - множству Мандельброта. Треугольник Серпинского. Галерея фракталов. Путешествие в мир фракталов. Вторая большая группа фракталов - алгебраические.

«Лист бумаги» - Из бумаги вырезан треугольник. В геометрии бумагу применяют для того чтобы: писать, рисовать; резать; сгибать. Практические свойства бумаги порождают своеобразную геометрию. Геометрия и лист бумаги. Какие действия с бумагой можно использовать в геометрии? Среди множества возможных действий с бумагой немаловажное место занимает то, что ее можно резать.

«Функция синус» - Среднее время захода Солнца – 18ч. Дата. Разноликая тригонометрия. Время. С помощью отрывного календаря нетрудно отметить момент захода Солнца. Цель. График захода Солнца. Выводы. Процесс захода Солнца описывается тригонометрической функцией синус. Заход Солнца.

«Геометрия Лобачевского» - Евклидова аксиома о параллельных. Нельзя сказать, что неевклидова геометрия единственно правильная. «Чем отличается геометрия Лобачевского от геометрии Евклида?». Неевклидова геометрия единственно правильная? Риманова геометрия получила своё название по имени Б.Римана, который заложил её основы в 1854.

«Доказательство теоремы Пифагора» - Теорема Пифагора. Самое простое доказательство. Геометрическое доказательство. Значение теоремы Пифагора. Доказательство Евклида. «В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов». Теорема Пифагора - это одна из самых важных теорем геометрии. Доказательства теоремы. Формулировка теоремы.

«Теорема Пифагора» - Создает «пифагорейскую» школу приблизительно в 510г. до н.э. Афоризмы. Доказательство теоремы. Делимость чисел. Вот задача индийского математика 12в. Бхаскары. У пифагорейцев существовала клятва числом 36. Содружественные числа. Пифагор начал изображать числа точками. Число 3 - треугольник, треугольник задает плоскость.

Всего в теме 13 презентаций

Снег — это письмо с небес, написанное тайными иероглифами.
Укичиро Накая

В японских садах можно встретить необычный каменный фонарь, увенчанный широкой крышей с загнутыми вверх краями. Это «Юкими-Торо», фонарь для любования снегом. Праздник «Юкими» призван дарить людям наслаждение красотой повседневной жизни. Мы тоже решили рассмотреть прекрасное в повседневном и подошли к «Юкими-Торо» несколько ближе, чем обычно. На каменной крыше фонаря расположились миллионы крохотных снежинок, каждая из которых неповторима и достойна самого пристального внимания. Поражаясь чрезвычайно сложной форме, идеальной симметрии и бесконечному разнообразию снежинок, люди издревле связывали их очертания с действием сверхъестественных сил или божественным промыслом.

Тайну снежных кристаллов мечтали разгадать многие великие ученые. В далеком 1611 году трактат о шестилучевой симметрии снежинок опубликовал знаменитый немецкий математик и астроном Иоганн Кеплер. Первую систематизированную классификацию геометрических форм снежинок в 1635 году создал не кто иной, как знаменитый математик, физик, физиолог и философ Рене Декарт. Ему удалось невооруженным глазом обнаружить даже такие редкие снежные кристаллы, как столбики с наконечниками и двенадцатилучевые снежинки. Наиболее полное исследование строения снежинок и их разновидностей японский физик-ядерщик Укичиро Накая опубликовал лишь в середине прошлого века. Чтобы разгадать тайны образования снежных кристаллов, были необходимы современные представления о молекулярной структуре льда и сложные исследовательские технологии — к примеру, рентгеновская кристаллография.

Невзирая на достижения современной науки, люди и сейчас продолжают задавать вопросы, которыми интересовались тысячи лет назад: почему снежинки симметричны, почему снег белый, правда ли, что среди всех снежинок на свете не найдется двух одинаковых? На наши вопросы ответил профессор физики Калифорнийского технологического института Кеннет Либбрехт. Значительную часть своей жизни он посвятил исследованию снежных кристаллов, при этом научившись выращивать снежинки в лабораторных условиях и даже управлять их формой. Кроме того, профессор Либбрехт известен как автор самой большой и разнообразной коллекции фотографий снежинок.

Триединство воды

Многие ошибочно полагают, что снежинки — это замерзшие по пути к земле капельки дождя. Разумеется, такое атмосферное явление тоже случается и называется «снег с дождем», но красивых геометрически правильных снежинок в этом коктейле нет. Настоящие снежинки вырастают, когда водяные пары конденсируются на поверхности ледяного кристалла, минуя жидкую фазу. Вода — это единственное вещество, которое в повседневной жизни можно наблюдать в тройной точке фазовой диаграммы: его твердая, газообразная и жидкая стадии могут сосуществовать при температуре приблизительно 0,01 градуса Цельсия. Самый первый кристаллик льда, который служит фундаментом будущей снежинки, может образоваться и из микроскопической капельки жидкой воды, однако все дальнейшее строительство происходит за счет присоединения молекул водяного пара.

Разгадка загадочной симметрии снежинок кроется в кристаллической решетке льда. Лед — это уникальное вещество, способное образовывать более десяти различных кристаллических структур. Кубический лед IX стал центральным элементом романа Курта Воннегута «Колыбель для кошки», где ему приписывалась фантастическая способность заморозить всю воду на Земле лишь одной маленькой гранулой. На самом деле практически весь лед на планете кристаллизуется в гексагональной сингонии — его молекулы образуют правильные призмы с шестиугольным основанием. Именно шестиугольная форма решетки в конечном счете обусловливает шестилучевую симметрию снежинок.

Однако связь между структурой кристаллической решетки и формой снежинки, которая больше молекулы воды в десять миллионов раз, неочевидна: если бы молекулы воды присоединялись к кристаллу в случайном порядке, форма снежинки получилась бы неправильной. Все дело в ориентации молекул в решетке и расположении свободных водородных связей, которое способствует образованию ровных граней. Представьте себе игру в тетрис: установить гладкий кубик на гладкую же поверхность несколько труднее, чем заполнить образовавшуюся в ровной линии брешь. В первом случае приходится выбирать, продумывать стратегию на будущее. А во втором — и так все ясно. Точно так же молекулы водяного пара с большей вероятностью заполняют пустоты, нежели пристают к ровным граням, потому что пустоты содержат больше свободных водородных связей. В результате снежинки принимают форму правильных шестиугольных призм с ровными гранями. Такие призмы падают с неба при сравнительно небольшой влажности воздуха в самых разных температурных условиях.

Рано или поздно на гранях появляются неровности. Каждый бугорок притягивает к себе дополнительные молекулы и начинает расти. Снежинка долго путешествует по воздуху, при этом шансы встретиться с новыми молекулами воды у выступающего бугорка несколько выше, чем у граней. Так на снежинке очень быстро вырастают лучи. Из каждой грани вырастает один толстый луч, так как молекулы не терпят пустоты. Из бугорков, образующихся на этом луче, вырастают ответвления. Во время путешествия крохотной снежинки все ее грани находятся в одинаковых условиях, что служит предпосылкой для роста одинаковых лучей на всех шести гранях.

Звездная семейка

Наблюдать за явлением интересно лишь тогда, когда ощущаешь его многообразие.

Очень трудно классифицировать явление, которое ни имеет повторений в природе. «Все снежинки разные, и их группировка — это во многом вопрос личных предпочтений», — считает Кеннет Либбрехт. Международная классификация твердых осадков выделяет семь основных типов снежинок. Таблица, созданная Укичиро Накая, содержит 41 морфологический тип. Метеорологи Магоно и Ли расширили таблицу Накая до 81 типа. Мы предлагаем вам ознакомиться с несколькими характерными видами снежных кристаллов.

Путь света

От маршрута, по которому снежинка путешествует с неба на землю, прямо зависит ее облик. В районах с разной влажностью, температурой и давлением грани и лучи растут по-разному. Снежинка, которую ветер пронес над широким ареалом, имеет все шансы приобрести самую причудливую форму. Чем дольше снежинка спускается на землю, тем большие размеры она может приобрести. Самая большая снежинка была зафиксирована в 1887 году в американской Монтане. Ее диаметр составил 38 см, а толщина — 20 см. В Москве самые крупные снежинки, размером с ладонь, выпали 30 апреля 1944 года.

В погоне за снегом

Чтобы хорошенько рассмотреть настоящие снежинки, нужно как минимум выйти из дома. А за особенно крупными и красивыми экземплярами придется охотиться по всей стране. Для начала стоит взглянуть на карту осадков и выбрать те места, где часто идет снег. Точно так же за снегом гоняются горнолыжники, но нам с ними не по пути: на обустроенных горных курортах, как правило, сравнительно тепло, от 0 до -5 градусов. В такую погоду снежинки, подлетая к земле, подтаивают, покрываются инеем, форма их сглаживается или вовсе теряется. Для хорошего снега необходим хороший мороз — приблизительно пара десятков градусов ниже нуля. Он позволяет снежинкам расти уверенно, до самой земли сохраняя остроту лучей и граней. Однако и здесь важно знать меру: как правило, весь снег выпадает при тех же -20°C, и при дальнейшем понижении температуры воздух остается сухим, осадки не образуются. Конечно, в приполярных районах, где температура редко поднимается выше -40°C, а воздух очень сухой, все равно идет снег. При этом снежинки представляют собой крохотные шестиугольные призмы с идеально ровными гранями, без малейшего сглаживания углов. Зато в средней полосе России, особенно в Центральной Сибири, иногда выпадают огромные звезды диаметром до 30 см. Вероятность увидеть крупные снежинки существенно возрастает вблизи водоемов: испарения с озер и водохранилищ — это отличный строительный материал. И конечно же, крайне желательно отсутствие сильного ветра, иначе большие снежинки будут сталкиваться друг с другом и ломаться. Поэтому лесной ландшафт предпочтительнее степей и тундр.

Даже Кеннет Либбрехт, путешествуя по всему миру в поисках редких снежных кристаллов, до сих пор не смог найти точный способ предсказать, где и когда снег будет самым лучшим, — в этой формуле слишком много случайных величин, а результат может быть самым неожиданным. К примеру, Укичиро Накая обнаружил и сфотографировал почти все кристаллы, которые легли в основу его классификации, у себя на родине, на острове Хоккайдо в Японии.

Обычно же снежинки бывают маленькими, диаметром в пару миллиметров и массой в пару миллиграммов. Тем не менее к концу зимы масса снежного покрова северного полушария планеты достигает 13 500 млрд тонн. Белоснежное одеяло отражает в космос до 90% солнечного света. А почему, собственно, белоснежное? Почему снег выглядит белым, тогда как снежинки состоят из прозрачного льда? Все объясняется сложной формой снежинок, их большим количеством и способностью льда преломлять и отражать свет. Проходя через многочисленные грани снежинок, лучи света преломляются и отражаются, непредсказуемо меняя направление. Снег освещается солнцем и отчасти лучами разных цветов, отраженными от окружающих объектов. В результате многочисленных преломлений отражения объектов рассеиваются и снег возвращает в основном белый солнечный свет. Точно таким же свойством обладает гора колотого льда или битого стекла. Разумеется, во время многочисленных переотражений снег поглощает часть света, причем свет красного спектра поглощается активнее, чем свет синего спектра. На поверхности голубоватый оттенок снега едва заметен, так как при прямом попадании почти весь свет отражается. Попробуйте проделать в снегу глубокую узкую ямку, на дно которой не проникал бы свет. В глубине ямки вы сможете увидеть свет, прошедший сквозь толщу снега, — и он будет синим.

Снежная мифология

Симметрия и идентичность всех лучей снежинок обусловлены наличием информационного канала между ними.
Неверно. Многим трудно поверить в простое объяснение симметрии снежинок, которое заключается в следующем: во время роста все грани и лучи снежинок находятся в абсолютно одинаковых условиях, поэтому вполне могут вырасти одинаковыми. Стараясь объяснить симметрию, люди вводят в теории поверхностную энергию, квантовые квазичастицы фононы, возбуждения кристаллической решетки и даже сверхъестественные силы. Профессор Кеннет предлагает принять во внимание тот факт, что подавляющее большинство снежинок абсолютно не симметричны, а его коллекция фотографий снежинок правильной формы — результат тщательного отбора. Так что единственные факторы симметрии — это стабильные условия роста и везение.

Снег, сделанный с помощью снежных пушек на горнолыжных курортах, абсолютно идентичен натуральному.
Неверно. Настоящие снежинки образуются, когда водяные пары конденсируются на ледяном кристалле, минуя жидкую фазу. Снежные пушки распыляют жидкую воду в виде мелких капель, которые замерзают на холодном воздухе и падают на землю. У замерзших капель нет ни граней, ни лучей, это просто маленькие бесформенные кусочки льда. Кататься на лыжах по ним не хуже, чем по натуральным снежным кристаллам, разве что хрустят они не так звонко.

Двух одинаковых снежинок не существует в природе.
Верно. Здесь нужно определиться, что считать снежинкой и что понимать под словом «одинаковый». Микроскопические кристаллы льда, состоящие из нескольких молекул воды, могут быть абсолютно идентичными. Хотя и тут следует учесть, что на 5000 молекул воды приходится одна, которая вместо обычного водорода содержит дейтерий. Простые снежинки, например призмы, образующиеся при низкой влажности, могут выглядеть одинаково. Хотя на молекулярном уровне они, конечно, будут отличаться. А вот сложные звездчатые снежинки и правда обладают уникальной, отличимой на глаз геометрической формой. И вариантов таких форм, по мнению физика Джона Нельсона из Университета Рицумеикан в Киото, больше, чем атомов в наблюдаемой Вселенной.

Когда снежинка растает, получившуюся воду можно заморозить, и она примет первоначальную форму снежинки.
Неверно. На дворе XXI век, но эта сказка продолжает передаваться из поколения в поколение. Это невозможно как с точки зрения физики, так и с точки зрения здравого смысла. Да, молекулы воды могут объединяться в кластеры за счет водородных связей, но связи эти в жидкой фазе живут не более пикосекунды (10 -12 с), так что память у воды девичья. Ни о какой долгосрочной памяти воды на макроуровне и речи быть не может. Кроме того, как мы уже выяснили, снежинки образуются не из воды, а из водяного пара.

На советских плакатах можно увидеть снежинки с пятью лучами. Они существуют?
Неверно. Снежинки с пятью лучами художники рисовали не с натуры, а руководствуясь собственным идеологическим рвением и наказом партии.

В некоторых случаях снег может приобретать совершенно неожиданные оттенки. В арктических регионах можно увидеть красный снег: он не тает долгое время, поэтому между его кристаллами живут водоросли. В середине прошлого века в промышленных европейских городах, отапливаемых в основном углем, падал черный снег. Нам о черном снеге рассказывали жители современного Челябинска.

Свежему снегу в морозный день всегда сопутствует веселый хруст под ногами. Это не что иное, как звук ломающихся кристаллов. Никто не способен расслышать, как ломается одна снежинка, но тысячи маленьких кристалликов — солидный оркестр. Чем ниже опускается столбик термометра, тем более твердыми и хрупкими становятся снежинки и тем выше становится тон хруста под ногами. Набравшись опыта, можно использовать это свойство снега, чтобы определять температуру на слух.

Снежный узор

Искусство выращивания ледяных кристаллов доступно не каждому: нужна диффузионная камера, масса измерительной аппаратуры, специальные знания и много терпения. Вырезать снежинки из бумаги намного легче, хотя это искусство таит в себе ничуть не меньше творческих возможностей.

Можно выбрать узоры, предложенные на страницах журнала, или придумать собственные. Самый волнующий момент наступает, когда заготовка с узором раскладывается и превращается в большую кружевную снежинку.

См. также о снежинках:
Фотографии не тают. Как запечатлеть уникальную форму снежинок для истории
Дизайн в холодных тонах. Советы начинающим повелителям стихий («Популярная механика» №1, 2008).

Введение.
Рассматривая различные снежинки, мы видим, что все они разные по форме, но любая из них представляет симметричное тело.
Симметричными мы называем тела, которые состоят из равных одинаковых частей. Элементами симметрии для нас являются плоскость симметрии (зеркальное отображение), ось симметрии (поворот вокруг оси, перпендикулярной к плоскости). Есть и еще оди элемент симметрии – центр симметрии.
Представьте себе зеркало, но не большое, а точечное: точку в которой все отображается как в зеркале. Вот эта точка и есть центр

Симметрии. При таком отображении отражение поворачивается не только справа налево, но и с лица на изнанку.
Снежинки являются кристаллами, а все кристаллы симметричны. Это значит, что в каждом кристаллическом многограннике можно найти плоскости симметрии, оси симметрии, центры симметрии и другие элементы симметрии так, чтобы совместились друг с другом одинаковые части многогранника.
И действительно симметричность это одно из основных свойств кристаллов. В течении долгих лет геометрия кристаллов казалась таинственной и неразрешимой загадкой. Симметричность кристаллов всегда привлекала внимание ученых. Уже в 79 г. нашего летоисчисления Плиний Старший упоминает о плоскогранности и прямобедренности кристаллов. Этот вывод и может считается первым обобщением геометрической кристаллографии.
ФОРМИРОВАНИЕ СНЕЖИНОК
В 1619 великий немецкий математик и астроном Йоган Кеплер обратил внимание на шестерную симметрию снежинок. Он попытался объяснить ее тем, что кристаллы построены из мельчайших одинаковых шариков, теснейшим образом присоединенных друг к другу (вокруг центрального шарика можно в плотную разложить только шесть таких же шариков). По пути намеченному Кеплером пошли в последствии Роберт Гук и М. В. Ломоносов. Они так же считали, что элементарные частицы кристаллов можно уподобить плотно упакованным шарикам. В наше время принцип плотнейших шаровых упаковок лежит в основе структурной кристаллографии, только сплошные шаровые частицы старинных авторов заменены сейчас атомами и ионами. Через 50 лет после Кеплера датский геолог, кристаллограф и анатом Николас Стенон впервые сформулировал основные понятия о формировании кристаллов: “Рост кристалла происходит не изнутри, как у растений, но путем наложения на внешние плоскости кристалламельчайших частиц, приносящихся извне некоторой жидкостью”. Эта идея о росте кристаллов в результате отложения на гранях все новых и новых слоев вещества сохранила свое значение и до сих пор. Для каждого данного вещества существует своя, присущая только ему идеальная форма его кристалла. Эта форма обладает свойством симметрии т. е. свойством кристаллов совмещаться с собой в различных положениях путем поворотов, отражений, параллельных переносов. Среди элементов симметрии различаются оси симметрии, плоскости симметрии, центр симметрии, зеркальные оси.
Внутреннее устройство кристалла представляется в виде пространственной решетки, в одинаковых ячейках которой, имеющих форму параллелепипедов, размещены по законам симметрии одинаковые мельчайшие частицы – молекулы, атомы, ионы и их группы.
Симметрия внешней формы кристалла является следствием его внутренней симметрии – упорядоченного взаимного расположения в пространстве атомов (молекул).
Закон постоянства двухгранных углов.
На протяжении многих столетий весьма медленно и постепенно накапливался материал, позволивший в конце XVIII в. открыть важнейший закон геометрической кристаллографии – закон постоянства двугранных углов. Этот закон связывается обычно с именем французского ученого Роме де Лиля, который в 1783г. опубликовал монографию, содержащую обильный материал по измерению углов природных кристаллов. Для каждого вещества (минерала), изученного им, оказалось справедливым положение, что углы между соответственными гранями во всех кристаллах одного и того же вещества являются постоянными.
Не следует думать, что до Роме де Лиля никто из ученых не занимался данной проблемой. История открытия закона постоянства углов прошла огромный, почти двухвековой путь, прежде чем этот закон был отчетливо сформулирован и обобщен для всех кристаллических веществ. Так, например, И. Кеплер уже в 1615г. указывал на сохранение углов в 60о между отдельными лучиками у снежинок.
Все кристаллы обладают тем свойством, что углы между соответственными гранями постоянны. Грани у отдельных кристаллов могут быть развиты по-разному: грани, наблюдающиеся на одних экземплярах, могут отсутствовать на других – но если мы будем измерять углы между соответственными гранями, то значения этих углов будут оставаться постоянными независимо от формы кристалла.
Однако, по мере совершенствования методики и повышения точности измерения кристаллов выяснилось, что закон постоянства углов оправдывается лишь приблизительно. В одном и том же кристалле углы между одинаковыми по типу гранями слегка отличаются друг от друга. У многих веществ отклонения двухгранных углов между соответственными гранями достигает 10 -20′, а в некоторых случаях и градуса.
ОТКЛОНЕНИЯ ОТ ЗАКОНА
Грани реального кристалла никогда не представляют собой идеальных плоских поверхностей. Нередко они бывают покрыты ямками или бугорками роста, в некоторых случаях грани представляют собой кривые поверхности, например у кристаллов алмаза. Иногда замечаются на гранях плоские участки, положение которых слегка отклонено от плоскости самой грани, на которой они развиваются. Эти участки называются в кристаллографии вицинальными гранями, или просто вициналями. Вицинали могут занимать большую часть плоскости нормальной грани, а иногда даже полностью заменить последнюю.
Многие, если не все, кристаллы более или менее легко раскалываются по некоторым строго определенным плоскостям. Это явление называется спайностью и свидетельствует о том, что механические свойства кристаллов анизотропны т. е. не одинаковы по разным направлениям.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Симметрия проявляется в многообразных структурах и явлениях неорганического мира и живой природы. В мир неживой природы очарование симметрии вносят кристаллы. Каждая снежинка – это маленький кристалл замерзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают симметрией – поворотной симметрией 6-го порядка и, кроме того, зеркальной симметрией. . Характерная особенность того или иного вещества состоит в постоянстве углов между соответственными гранями и ребрами для всех образов кристаллов одного и того же вещества.
Что же касается формы граней, числа граней и ребер и величины снежинок, то они могут значительно отличаться друг от друга, в зависимости от высоты с которой они падают.
Список используемой литературы.
1. “Кристаллы”, М. П. Шаскольская, Москва “наука”, 1978г.
2. “Очерки о свойствах кристаллов”, М. П. Шаскольская, Москва “наука”, 1978г.
3. “Симметрия в природе”, И. И. Шафрановский, Ленинград “недра”, 1985г.
4. “Кристаллохимия”, Г. Б. Бокий, Москва “наука”, 1971г.
5. “Живой кристалл”, Я. Е. Гегузин, Москва “наука”, 1981г.
6. “Очерки о диффузии в кристаллах”, Я. Е. Гегузин, Москва “наука”, 1974г.

(Пока оценок нет)

Другие сочинения:

1. Сегодня, когда я вышла из дома, я остановилась на крыльце, оглядываясь. Весь двор был как будто бы заворожен. Белым пушистым одеялом была покрыта вся земля, все деревья. Они как будто заснули, укутавшись в белые пуховички и слушая звонкую прелюдию снежинок. Read More ......
2. Есть тонкие властительные связи Меж контуром и запахом цветка Так бриллиант невидим нам, пока Под гранями не оживет в алмазе. Так образы изменчивых фантазий, Бегущие, как в небе облака, Окаменев, живут потом века В отточенной и завершенной фразе. И я Read More ......
3. Важнейшая особенность “Пушкинского дома” – интертекстуальность. Здесь цитата на цитате сидит и цитатой погоняет. В романе использовано множество литературных источников, классика расширяет пространство жизни обыденной. Под знаком Пушкина рассматривает Битов современного русского интеллигента – “бедного всадника” перед лицом жизни-рока. Лева Read More ......
4. Михаил Врубель – талантливый и очень сложный художник. Он интересовался творчеством Лермонтова, его духовным миром, выраженным в лирике поэта. Врубель всю творческую жизнь “решал” трагедию идеального человека, сильной личности, достойной пера классика. Ему были близки ушедшие идеалы романтиков, поэтому картина Read More ......
5. Люди давно подметили, что дом человека – не только его крепость, но и его зеркало. Любой дом несет на себе отпечаток личности его владельца. Н. В. Гоголь до предела довел эту черту в “Мертвых душах”, и сходство стало почти гротескным, Read More ...... Н. А. Заболоцкий был сторонником натурфилософии. Согласно этому направлению философской мысли природа не разделяется на живую и неживую. В этой связи одинаково значимыми в ней являются и растения, и животные, и камни. Человек, умирая, тоже становится частью природного мира. Стихотворение Read More ......

Симметрия снежинок

Симметрия всегда была меткой совершенства и красоты в классических греческих иллюстрациях и эстетике. Естественная симметрия природы, в частности, была предметом исследования философов, астрономов, математиков, художников, архитекторов и физиков, таких как Леонардо Да Винчи. Мы видим это совершенство ежесекундно, хотя и не всегда замечаем. Вот 10 красивых примеров симметрии, частью которой являемся и мы сами.

Брокколи Романеско

Этот вид капусты известен своей фрактальной симметрией. Это сложный образец, где объект сформирован в одной и то же геометрической фигуре. В этом случае вся брокколи составлена из одной и той же логарифмической спирали. Брокколи Романеско не только красива, но также и очень полезна, богата каротиноидами, витаминами C и K, а по вкусу подобна цветной капусте.

Медовые соты

На протяжении тысяч лет пчелы инстинктивно производили шестиугольники идеальной формы. Многие ученые верят, что пчелы производят соты в этой форме, чтобы сохранить большую часть меда при использовании наименьшего количества воска. Другие не так уверены и полагают, что это - естественное формирование, а воск образуется, когда пчелы создают свое жилище.

Подсолнухи

Эти дети солнца имеют сразу две формы симметрии – радиальная симметрия, и числовая симметрия последовательности Фибоначчи. Последовательность Фибоначчи проявляется в числе спиралей из семян цветка.

Раковина Наутилуса

Еще одна естественная последовательность Фибоначчи проявляется в раковине Наутилуса. Оболочка Наутилуса растет по “спирали Fibonacci” в пропорциональной форме, что позволяет наутилусу внутри сохранять одну и ту же форму на всей продолжительность жизни.

Животные

Животные, как и люди, симметричны с двух сторон. Это означает, что есть осевая линия, где они могут быть разделены на две идентичных половины.

Паутина паука

Пауки создают совершенные круговые сети. Сеть паутины состоит из равно отдаленных радиальных уровней, которые распространяются из центра по спирали, переплетаясь друг с другом при максимальной прочностью.

Круги на полях.

Круги на полях происходят вовсе не "естественно", однако это довольно удивительно симметрия, которой могут достигнуть люди. Многие полагали, что круги на полях являются результатом посещения НЛО, но в итоге оказалось, что это дело рук человека. Круги на полях демонстрируют различные формы симметрии, включая спирали Фибоначчи и фракталы.

Снежинки

Вам определенно понадобится микроскоп, чтобы засвидетельствовать красивую радиальную симметрию в этих миниатюрных шестисторонних кристаллах. Эта симметрия сформирована в процессе кристаллизации в молекулах воды, которые формируют снежинку. Когда молекулы воды замерзают, они создают водородные связи с гексагональными формами.

Галактика Млечный Путь

Земля не единственное место, которое придерживаются естественной симметрии и математики. Галактика Млечного пути - поразительный пример зеркальной симметрии и составлена из двух главных рукавов, известных как Персей и Щит Центавра. У каждого из этих рукавов есть логарифмическая спираль, подобная оболочке наутилуса, с последовательностью Фибоначчи, которая начинается в центре галактики и расширяется.

Лунно-Солнечная симметрия

Солнце намного больше, чем луна, фактически в четыреста раз больше. Тем не менее, явления солнечного затмения происходят каждые пять лет, когда лунный диск полностью перекрывает солнечный свет. Симметрия происходит, потому что Солнце в четыреста раз дальше от Земли, чем Луна.

По сути, симметрия заложена в самой природе. Математическое и логарифмическое совершенство создает красоту вокруг и внутри нас.