ОБУЧАЮЩАЯ КАРТОЧКА ПО ТЕМЕ: «РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ».
Составила: Антоненко Светлана Юрьевна, учитель математики первой квалификационной категории, МБОУ ЕСШ №9,
Дисциплина: математика
Тема: «Решение уравнений»
Класс: 5
Учебник: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Шварцбурд С. И. Математика. 5 класс: Учебник для общеобра-зовательных учреждений. М.: Мнемозина, 2015.
Учащиеся должны знать: Что называют уравнением и его корнем? Что значит решить уравнение? Компоненты при сложении, вычитании и умножении. Как найти неизвестное слагаемое, множитель и уменьшаемое?
Время работы с обучающей карточкой: 15 - 20 мин.
Данную карточку можно использовать как на уроке, так и для индивидуальных занятий с отстающими учениками. Задача учащегося состоит в том, чтобы разобрать образец и по аналогии выполнить решение уравнений из учебника. Разобранные примеры представлены с подробным рассмотрением алгоритма решения. Используя карточки, ученики могут самостоятельно освоить материал.
Проверить усвоения материала предлагаю с помощью самостоятельной работы, состоящей из трёх уравнений. На её выполнения отводится 15 минут. При проверке целесообразно ставить оценку «5» за три верно выполненных задания, оценку «4» - за два верно выполненных задания, оценку «3» - за одно верно выполненное задание при условии некоторых продвижений в решении ещё одного.
Инструкция по работе с обучающей карточкой
Время работы с карточкой: 10-15 мин.
Повторите теорию.
Внимательно рассмотрите образец решения.
Проговаривая каждое действие, выполни задание по образцу.
Проверь свой ответ с предложенным.
ТЕОРИЯ
1. Уравнением называют равенство, содержащее букву, значение которой надо найти.
2. Значение буквы, при котором из уравнения , получается верное числовое равенство, называют корнем уравнения.
3. Решить уравнение - значит найти все его корни (или убедиться, что это уравнение не имеет ни одного корня).
Компоненты при сложении .
слагаемое + слагаемое = сумма
Чтобы найти неизвестное слагаемое , надо из суммы вычесть известное слагаемое.
Компоненты при вычитании.
уменьшаемое - вычитаемое = разность
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое , надо сложить вычитаемое и разность.
Компоненты при умножении.
множитель ∙ множитель = произведение
Чтобы найти неизвестный множитель , надо произведение разделить на другой множитель.
Свойство вычитания .
ПРИМЕР 1 .
Решите самостоятельно: № 487 (б) стр. 77.
| Решим уравнение | Образец! | № 487 (б) стр. 77 |
| Компоненты при умножении. Множитель ∙ множитель = произведение |
|
|
| Произведение 289 делим на известный множитель 17 | ||
| Подчеркнём неизвестное слагаемое | ||
| Вычтем из левой и правой части 8 | ||
| Считаем и , получаем | х = 9 | |
| Записываем ответ | Ответ: 9 | Ответ: 3 |
| ПРИМЕР 2. Решите самостоятельно: № 487 (а) стр. 77.
ПРИМЕР 3. Решите самостоятельно: № 487 (д) стр. 77.
|
▫ А прошлое - показало ещё и содействие в вооружённой борьбе против установленной власти... И такое было. Не заявляю, что прям у каждого и повсеместно, но было и тому есть подтверждения.
▫ Ольга Алексеевна, принимаю с благодарностью, уважением и ответственностью. Не пиара ради. За державу... (с).
▫ `....К сожалению, `декларация` митрополита Сергия не остановила волны `Большого террора`, унёсшей жизни тысячи православных священнослужителей, зачастую `виновных` лишь в том, что не отреклись от сана....` ================================================== И это вполне объяснимо. Какой здравомыслящий человек поверит `крокодиловым слезам` этой декларации? Чистый инстинкт самосохранения и двуличие. Настоящее время показало их попытки влезать в дела государства, влиять на идеологию, образование, получать льготы...
▫ Нина Ивановна, всё это хорошо. Но... `Бесполезность марксизма в деле защиты Родины отлично понимал и Сталин` - тут даже без комментариев. А Вы говорите, в чём я узрел переписывание... Да вот в этом тоже. Александра Невского, Димитрия Донского, Кузьмы Минина, Димитрия Пожарского, Александра Суворова, Михаила Кутузова - правильно: военачальников, бивших врага, перечислил. Отчего бы и нет?! РПЦ тут при чём, церковь при чём, православие тут при чём? В первую очередь это воины и патриоты. Даже ордынцев на Русь водил один из них... И такое было. А много ведь люду тогда от этого сгинуло. Но - воин. И деятель масштаба мало не государства. Можно подумать, будь они приверженцами верований древних скандинавов, они не в состоянии были бы бороться и свершать то, что свершили?! Войны были не религиозного, кстати, характера. Ордынцам вообще было по бубну, извините, кто там и о чём; остальные скрестили оружие со своими же соверцами-христианами. Нина Ивановна, говоря о роли православия в Победе, не забудьте, пожалуйста, рассказать о горячих контактах Валаамского монастыря с финнами; о том, что творилось и кем в Псковской области во время войны. Ведь если не переписывать Историю - то необходимо и об этих осенённых крестами деятелях рассказать, об их службе противнику. О молебнах в честь Гитлера... Не так ли? ================ Я бы не назвал это уклонением, Нина Ивановна: пост продолжает длинную тему об образовании. Дореволюционный период, советский период. Так вот: мы с Вами образовывались... так сказать... в период советский. В один и тот же. Но взгляды оказались разными: у меня отношение к дореволюционному периоду и его обязательным атрибутам (проявляющим себя сейчас способом, о котором хорошего не могу сказать ни слова): у Вас - отношение совершенно противоположное. Очень (на мой взгляд) перекликающееся с той дальней порой. Не в сфере образования. А в той сфере, в которую оно оказалось помещённым в те времена. Кем помещённым - надеюсь, даже и объяснять не надо. Кстати, практически это же мы можем наблюдать сейчас: как говорится, а лица все те же. И Вам доброго, и Лёгкой Сети, Нина Ивановна!
▫ Александр Леонидович,а я Вам благодарна за Ваши посты.Не дают они совесть убаюкать в угоду конъюнктуре и под давлением пропаганды.Сорри за офф.
С помощью данного урока вы научитесь решать усложненные уравнения. Сможете без труда понять, как упростить уравнение перед непосредственным поиском корня. Также повторите и вспомните, что такое уравнения. Узнаете, что такое корень уравнения, как его искать. Научитесь решать и, главное, проверять свои вычисления. На уроке вы подробно познакомитесь с пошаговой инструкцией решения усложненных уравнений. Решите много интересных заданий и выучите важные определения.
Решение : 1. Проанализируем каждую запись на доске (рис. 1). Первая строка - это равенство без неизвестных - пример. Вторая строка - неравенство. Именно в третьей строке есть уравнение, потому что только в этой записи есть равенство с неизвестным числом и данное число обозначено латинской буквой. Можно сделать вывод о том, что на рисунке 1 только одно уравнение.
Решить уравнение - это найти значение неизвестного, при котором равенство будет верным (или доказать, что таких значений не существует).
Решите уравнение (рис. 1).
Решение : 1. Сумма неизвестного числа и пятнадцати равна частному чисел шестьдесят восемь и два. Так как в этом уравнении сумма представлена числовым выражением, вначале упростим выражение и найдем значение частного. Теперь для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо от суммы отнять известное слагаемое. После того как найдем значение неизвестного - корня уравнения , необходимо выполнить проверку - подставить значение корня в уравнение и вычислить значение, полученные результаты сравнить. Если результаты совпадают, уравнение решено верно. Если результаты не совпадают, необходимо решить уравнение сначала.
Решите уравнения (рис. 2).
Рис. 2. Уравнения ()
Решение : 1. В первом уравнении вначале можно упростить его правую часть - найти разность. Потом найти неизвестное слагаемое и выполнить проверку.
2. Для того чтобы решить второе уравнение, необходимо найти сумму в правой части. Потом определить неизвестное слагаемое и выполнить проверку.
Список литературы
- Математика. 4 класс. Учеб. для общеобразоват. учреждений. В 2 ч. Ч. 1 / [М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др.] - 8-е изд. - М.: Просвещение, 2011. - 112 с. : ил. - (Школа России). Истомина Н.Б. Математика. 4 класс. - М.: Ассоциация ХХІ век.
- Петерсон Л.Г. Математика, 4 класс. - М.: Ювента.
Домашнее задание
- Интернет-портал Festival.1september.ru ().
- Интернет-портал School-172.my1.ru ().
- Интернет-портал Mathematics-tests.com ().
ДЕПАРТАМЕНТ ТРУДА И СОЦИАЛЬНОЙ ЗАЩИТЫ НАСЕЛЕНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ
УПРАВЛЕНИЕ СОЦИАЛЬНОЙ ЗАЩИТЫ НАСЕЛЕНИЯ
ТРОИЦКОГО И НОВОМОСКОВСКОГО АДМИНИСТРАТИВНЫХ ОКРУГОВ ГОРОДА МОСКВЫ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ГОРОДА МОСКВЫ
ТРОИЦКИЙ РЕАБИЛИТАЦИОННО-ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ ЦЕНТР «СОЛНЫШКО»
ул. Пушковых, д. 5, город Троицк, Москва, 108840
Телефон/Факс: 8-495-851-13-05, 8-495-851-50-03 e- mail:[email protected]
Обучающие карточки по теме:
"Уравнения с одной переменной"
учителя математики
Ириневич Е.М.
г.Москва, г.Троицк
Уравнения с одной переменной
Пояснительная записка
Обучающиеся карточки, в количестве 80 (30 + 50), для учащихся 7 - 8 классов по алгебре содержат тренировочные упражнения, позволяющие научить обучающихся решать линейные уравнения, уравнения, сводящиеся к линейным, а также квадратные уравнения. При решении линейных уравнений вида ах=в следует обратить внимание на то, что если а не равно 0, то уравнение ах=в называется уравнением первой степени с одной переменной и имеет один корень, а линейное уравнение может не иметь корней, иметь один корень или бесконечно много.
Представлено также достаточно количество квадратных уравнений. При решении квадратного уравнения по формуле обычно сначала вычисляют дискриминант и сравнивают его с нулём. После этого в зависимости от результата либо находят корни по формуле, либо делают вывод об отсутствии корней. Следует обратить внимание на то, что первый коэффициент не может равняться нулю. Если хотя бы один из коэффициентов в или с равен нулю, то квадратное уравнение называют неполным.
Обучающиеся должны различать три вида неполных квадратных уравнений:
Уравнение вида =0 всегда имеет только один корень х=0.
Уравнение вида а+вх=0 всегда имеет два корня, причём один из корней равен 0.
Уравнение вида +с=0 либо не имеет корней, либо имеет два корня, которые являются противоположными числами.
С помощью квадратных уравнений можно упростить решении многих задач.
Инструкция по использованию карточек
Данные карточки могут быть использованы учителем на любом этапе урока в зависимости от целей и задач. Количество времени, отведённое на работу с карточками, также зависит от того, на каком этапе они используются, а также от типа школы и контингента учащихся. Так, в коррекционных классах на отработку заданий потребуется значительно больше времени, чем в классе, где более успешные дети. В каждой карточке чётное количество заданий, что позволит использовать их как по вариантам, так и для одного варианта. Сами задания расположены по нарастающей сложности. Так, например, задания под № 1, 2 несложные, их учащиеся в основном умеют решать, они предназначены для повторения. Задания № 3 - № 12 более сложные, поскольку требуется его сначала упростить: раскрыть скобки, привести подобные слагаемые, выполнить действия с отрицательными числами, с обыкновенными и десятичными дробями. В результате таких преобразований получается уравнение, равносильное данному; его корни являются также корнями данного уравнения. В заданиях № 13, 26, 30 представлены уравнения с параметрами. Задания на составление уравнений даны в №14 и в
№ 15. Некоторые уравнения решаются разложением на множители. Всего уравнений 30.
Дано 50 задач на решение уравнений.
Ориентировочное время на работу с карточками 10 - 15 мин.
Линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним.
№ 1. Решите уравнение:
а) х + 12 = 67; г) 15 - у = 8;
б) z + 35 = 87; д) 83 - а = 43;
в) y - 93 = 18: е) m + 23 = 92.
№ 2. Найдите корень уравнения:
а) 5х = 60; г) 6у = -18;
б) 9у = 72; д) -2х = 10;
в) 10 z = 15; е) 11у = 0.
№ 3. Решите уравнение:
а) 4х + х = 70; г) 8х - 7х + 8 =12;
б) 4 * 25 * х = 800; д) у * 5 * 20 = 500;
в) 13у + 15у - 24 = 60; е) 6z + 5z - 44 =0.
№ 4. Решите уравнение:
а) 55: х + 9 =20; г) 48: (9в - в) =2;
б) 88: х - 24 = 64; д) (у + 6) - 2 = 15;
в) р * 38 - 76 = 38; е) 2 (а - 5) = 24.
№ 5. Найдите корень уравнения:
а) (х + 15) - 8 = 17; г) 32 - х = 32 + х;
б) (у - 35) + 12 = 32; д) х - 35 - 64 = 16;
в) 55 - (х - 15) = 30; е) 28 - у +35 = 53.
№ 6. Найдите корень уравнения:
а) 35х = 175; г) 2* (х - 5) =36;
б) m: 35 = 18; д) (у + 25) : 8 =16;
в) (n -12) * 8 = 56; е) 24 * (z + 9) = 288.
№ 7. Решите уравнение:
а) 2-3(х+2) = 5-2х; г) 0,4х = 0,4-2(х+2);
б) 0,2 - 2(х+1) = 0,4х; д) 5(2+1,5х)-0,5х=24;
в) 3-5(х+1) = 6-4х; е) 3(0,5х-4)+8,5х=18.
№8. Решите уравнение:
а) 4х - 5,5 = 5х - 3(2х-1,5);
б) 4 - 5(3х + 2,5) = 3х + 9,5;
в) 0,4(6х - 7) = 0,5(3х + 7).
№ 9. Решите уравнение:
а) + = ; г) + = ;
б) - = - 3; д) + = 5;
в) - = -1; е) + = 4.
№ 10. Решите уравнение:
а) = ; г) - 2 = ;
б) = ; д) - = 2;
в) = ; е) - = 3.
№ 11. Решите уравнение:
а) = 5; г) + 2 = ;
б) = 5; д) + = 4.
в) (4х+2)=2х -1; е) 2х-12= (3х + 2).
№ 12. Решите уравнение:
а) х = 1 ; г) х - = ;
б) = 5 ; д) (х+5) = 0,2 (3х-1);
в) 7 - х = 3 ; е) х+11= 1 - х.
№ 13. Решите уравнение относительно х :
а) х - а = 2; г) 3х + m = 0;
б) 1 - х = с+2; д) 2х - а = в + х;
в) х + в = 0: е) 4х + а = х + с.
№ 14. При каком значении переменной:
а) значение выражения 3у + 4 равно значению выражения 3 - 2у;
б) значения выражений 4х - 5 и 14 + 5х противоположны?
№ 15. Найдите значение переменной, при котором:
а) значение выражения 7 + 5х в 2 раза больше значения выражения 3х;
б) значение выражения 8х + 3 на 10 больше значения выражения 4 - 2х;
в) Значение выражения 2х - 4 в 3 раза меньше значения выражения 2х;
г) значение выражения 15 - 3х на 2 меньше значения выражения 2х + 3.
Квадратные уравнения
№ 16. Какое из данных уравнений квадратное:
а) = + 2; г) 2х(х+5) = 7;
б) - + 5х + 8= 0; д) 2 - 3х = 0;
в) 5 = 4 - 3х; е) з + = 0 ?
№ 17. Для каждого уравнения укажите коэффициенты а, в, с:
а) - = 0; г) 2 + х + = 0;
б) 2 - 5х + 10 = 0; д) 2х - 7 = ;
в) 0,5 - х -3 = 0; е) 4 - 3 = 11х.
№ 18. Вычислив дискриминант, определите, имеет ли уравнение корни, и если имеет, то найдите их:
а) + 7х - ; г) 5- = 0; б) 9 + 12у + 4 = 0; д) - у + 3 = 0; + х + 6 = 0; е) 4 - 4х + 1= 0.
№ 19. Решите уравнение:
а) + 3х + ; г) + = 0; б) 4 - 11у - 3 = 0; д) - у + 20 = 0; + 7х + 2 = 0; е) -7 + 5х + 2= 0.
№ 20. Вычислите дискриминант уравнения и ответьте на следующие вопросы:
Имеет ли уравнение корни?
Если имеет, то сколько?
Рациональными или иррациональными числами являются корни?
а) + 3х - ; г) - = 0; б) 5 - у + 2 = 0; д) - 11у + 10 = 0; + 7х - 1 = 0; е) 3 + 2х - 2= 0.
№ 21. Найдите корни уравнения:
а) - 10х(х-3) - ; б)) = 0; в) 3 + 8(1 - у) = 0; г) 2 - 3у(у+5) - 9(у+5) = 0;
№ 22. Определите, сколько корней имеет уравнение:
а) (4(
б) ((
а) (3(
б) ((
Неполные квадратные уравнения
№ 23. Решите уравнения:
б) = 0; д) - 6у = 0;
0; е) - 2х = 0.
№ 24. Найдите корни уравнения:
а) - 36 ; г) 25 - 81 = 0; б) - 25 = 0; д) = 0;
0; е) 1- 9= 0.
№ 25. Найдите корни уравнения:
а) - х ; г) + = 0; б) + 4= 0; д) + 2 = 0; - х = 0; е) 18 + 2х = 0.
№ 26. Имеет ли решение неполное квадратное уравнение + с , если:
а) а > 0, с > 0; а) а < 0, с > 0;
а) а > 0, с < 0; а) а < 0, с < 0 ?
Теорема Виета
№ 27. Определите знаки корней уравнения (если они есть), не решая уравнения:
а) - 4х + ; г) - 10 = 0; б) - 6у + 8 = 0; д) + 10у + 21 = 0; - 15х + 44 = 0; е) - 8х - 48 = 0.
№ 28. Решите устно уравнение:
а) - 3х + ; г) -5 = 0; б) + 5у + 6 = 0; д) + у - 20 = 0; + 5х - 14 = 0; е) - 2х - 15 = 0.
№ 29. Проверьте, являются ли данные числа корнями уравнения:
а) - 8х + , 1 и 7;
б) - 6у + 8 = 0; д) + 10у + 21 = 0 - 15х + 44 = 0; е) - 8х - 48 = 0.
а) Один из корней уравнения +14х + равен 7. Найдите второй корень и число с .
б) Один из корней уравнения +рх+ равен . Найдите второй корень и коэффициент р .
в) Разность корней уравнения + 6х + q равна 8. Найдите его корни и число q .
г) Разность корней уравнения +3х + с равна 2,5. Найдите число с .
Решение задач с помощью уравнений .
Ученик задумал число. Если из него вычесть 7 и результат разделить на 3, то получится 5. Какое число задумал ученик?
Я задумал число. Если умножить его на 5, а произведение уменьшить на 18, получим половину задуманного числа. Найдите это число.
Сумма двух чисел равна 13,6, а разность 1,6. Найдите эти числа.
Сумма двух чисел равна 105, их отношение 1:2. Найдите эти числа.
Найдите число, половина которого больше его трети на 0,5.
Отец в 5 раз старше сына, а сын на 32 года моложе отца. Сколько лет каждому из них?
Поле площадью 430 га разделено на две части так, что одна из них на 130 га больше другой. Найдите площадь каждой части.
Верёвку длиной 84 м разрезали на две части, одна из которых в 3 раза длиннее другой. Найдите длину каждой части.
Верёвку длиной 25 м разрезали на две части, одна из которых на 50% длиннее другой. Найдите длины этих частей верёвки.
10.Периметр прямоугольника равен 118 см, одна его сторона на 12 см длиннее другой. Найдите длины сторон прямоугольника.
11. Три тракториста вспахали вместе 72 га. Первый вспахал на 6 га больше второго, а второй - на 9 га больше третьего. Сколько гектаров вспахал каждый тракторист?
12. В трёх классах всего 79 учеников. Во втором на 3 ученика больше, чем в первом, а второй - на 9 га больше третьего. Сколько учеников в каждом классе?
13. Отцу 40 лет, а сыну 10. Через сколько лет отец будет в три раза старше сына?
14. В трёх корзинах 54 кг яблок. В первой корзине на 12 кг меньше, чем во второй, а в третьей - вдвое больше, чем в первой. Сколько килограммов яблок в каждой корзине?
15. Скорость катера в стоячей воде 20 км/ч. Скорость течения реки 2 км/ч. Найдите расстояние между двумя пристанями, если рейс туда и обратно катер совершает за 5 ч.
16. Катер в стоячей воде проходит 15 км за час, скорость течения реки 2 км/ч. Найдите расстояние между двумя пристанями, если в одном направлении катер проходит его на полчаса быстрее, чем в противоположном.
17. От станции до турбазы туристы шли со скоростью 4 км/ч, а обратно - со скоростью 5 км/ч и поэтому на тот же путь затратили времени на час меньше. Найдите расстояние от станции до турбазы.
18. Вертолёт пролетел расстояние между двумя городами при попутном ветре за 5,5ч, а при встречном - за 6 ч. Найдите расстояние между городами и собственную скорость вертолёта, если скорость ветра была 10 км/ч.
Решение задач составлением квадратных уравнений
19. Найдите два числа, сумма которых равна 61, а произведение 900.
20. Найдите два числа, разность которых равна 11, а произведение 312.
21. Найдите длину и ширину участка прямоугольной формы, если его площадь равна 800 а длина на 20 м длиннее ширины.
22. Периметр поля прямоугольной формы равен 6 км, а его площадь 200 га. Найдите длину и ширину поля.
23. Произведение двух последовательных чисел больше их суммы на 239. Найдите эти числа.
24. Квадрат суммы двух последовательных натуральных чисел больше суммы их квадратов на 264. Найдите эти числа.
25. Найдите три последовательных целых числа, сумма квадратов которых равна 434.
26. Найдите обыкновенную дробь, числитель которой на 2 больше знаменателя и на 40 меньше квадрата знаменателя.
27. Знаменатель дроби на 3 больше числителя. Если к этой дроби прибавить обратную ей дробь, получится. Найдите дробь.
28. В кинотеатре было 320 мест. После того как число мест в каждом ряду увеличили на 4 и прибавили ещё один ряд, в зале стало 420 мест. Сколько стало рядов в кинотеатре?
29. Турист проплыл на моторной лодке вверх по реке 15 км, а обратно спустился плотом. Лодкой он плыл на 10 ч меньше, чем плотом. Найдите скорость течения реки, если скорость лодки в стоячей воде 12 км/ч.
30. На середине пути между А и В поезд задержали на 10 мин. Чтобы прибыть в пункт В по расписанию, пришлось начальную скорость поезда увеличить на 12 км/ч. Найдите первоначальную скорость поезда, если расстояние от А до В равно 120 км.
31. Мотоцикл ехал из одного города в другой 4 ч. Возвращаясь обратно, он первые 100 км ехал с той же скоростью, а затем уменьшил её на 10 км/ч и потому на обратный путь затратил на 30 минут больше. Найдите расстояние между городами.
32. Отец и сын прошли 480 м, причём отец сделал на 200 шагов меньше сына. Найдите длину шага каждого из них, если шаг отца длиннее шага сына на 20 см.
33. Два комбайна собрали пшеницу с поля за 4 дня. Если бы один из них собрал половину всей пшеницы, а другой - остальную, то вся пшеница была бы собрана за 9 дней. За сколько дней каждый комбайн отдельно мог бы собрать всю пшеницу с поля?
34. Бригада планировала засеять 200 га до определённого срока, но засевала ежедневно на 5 га больше, чем планировала, и потому закончила сев на 2 дня раньше намеченного срока. За сколько дней бригада закончила сев?
35. Два рабочих, из которых второй начинает работу на 1,5 дня позже первого, могут выполнить работу за 7 дней. За сколько дней каждый из них отдельно мог бы выполнить всю работу, если известно, что второй рабочий может выполнить её на 3 дня быстрее первого?
36. На каждую цветущую ветку вишни сели поровну двести пчёл. Если бы расцвело на 5 веток меньше, то на каждую село бы на две пчелы больше. Сколько веток расцвело на вишне и сколько пчёл было на каждой?
37. Несколько точек размещены на плоскости так, что никакие три из них не лежат на одной прямой. Если каждую из них соединить отрезками со всеми остальными данными точками, получится 153 отрезка. Сколько дано точек?
38. В шахматном турнире было сыграно 66 партий. Найдите количество участников турнира, если известно, что каждый участник сыграл с каждым по одной партии.
39. На первенстве района по футболу сыграно 56 матчей, причём каждая команда играла с каждой по два раза. Сколько команд участвовало в игре?
40. Фотография размером 12 х 18 см наклеена на лист так, что получилась рамка одинаковой ширины. Определите ширину рамки, если известно, что фотография вместе с рамкой занимает площадь 280
41. Круговой дорожкой длиной 2 км движутся в одном направлении два конькобежца, которые сходятся через каждые 20 минут. Найдите скорость каждого конькобежца, если первый из них пробегает окружность на 1 минуту быстрее второго.
43. Водонапорный бак наполняется двумя трубами за 2 ч 55мин. Первая труба может наполнить его на 2 ч быстрее второй. За какое время каждая труба отдельно может наполнить бак?
44. Периметр прямоугольника равен 26 см, а сумма площадей квадратов, построенных на двух смежных сторонах прямоугольника, равна 89 см. Найдите стороны этого прямоугольника.
45. Из двух кусков металла первый имел массу 880 г, а второй 858 г, причём объём первого куска на 10 меньше объёма второго. Найдите плотность каждого металла, если плотность первого на 1 г/ больше плотности второго.
46. Под аттракционы отвели площадку прямоугольной формы, одна из сторон которой на 4 м больше другой. Её площадь равна 165
47. Садовый участок прямоугольной формы площадью 600 обнесён забором, длина которого 100 м. Чему равны стороны участка? Чему равен 30 см. Найдите стороны участка такой же площади, если длина забора вокруг него составляет 140 м?
49. Один катет прямоугольного треугольника на 7 см больше другого, а периметр треугольника равен 30 см. Найдите все стороны треугольника.
50. Две дороги пересекаются под прямым углом. От перекрёстка одновременно отъехали два велосипедиста, один в южном направлении, а другой - в восточном. Скорость второго была на 4 км/ч больше скорости первого. Через час расстояние между ними оказалось равным 20 км. Определите скорость каждого велосипедиста.
Литература:
Алгебра.7 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина. Рос. акад. образования, изд-во «Просвещение».
Алгебра.8 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина. Рос. акад. образования, изд-во «Просвещение».
Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. 9 класс. Л.В. Кузнецова, Е.А. Бунимович и др. М. :Дрофа
Задачи на тему: "Решение простых и сложных уравнений"
Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания. Все материалы проверены антивирусной программой.
Интерактивные тренажеры для 3 класса
Т.Е.Демидовой
Б.П.Гейдмана
Математика за 10 минут
Уравнения на сложение и вычитание
1. Реши уравнения.
10. Вставьте вместо... число так, чтобы получилось верное равенство.
| 12 + ... = 67 | 56 - ... = 48 | ... + 23 = 92 | ... - 45 = 32 |
| 45 - ... = 11 | 59 - ... = 29 | ... + 32 = 94 | ... + 53 = 88 |
11. Реши задачи.
11.1. До ремонта в школьной столовой находилось 34 стола. После ремонта привезли еще 46 столов. Сколько столов находится в столовой?
11.2. На складе находилось 12 мешков с мукой, затем привезли еще 58 мешков и ещё 14 мешков. Сколько мешков с мукой находится на складе?
11.3. Полина собрала с грядки 18 ягод клубники, затем ещё 32 ягоды. Сколько всего ягод клубники собрала Полина?
Уравнения на умножение и деление
1. Реши уравнения.
| 56: х = 8 | х * 17 = 68 | у: 25 = 2 |
| 28: y = 4 | 12 * y = 60 | y * 4 = 100 |
2. Реши задачи.
2.1. В кафе стояло 16 стульев. После ремонта кафе количество стульев увеличилось в 3 раза. Сколько стульев находится в кафе после ремонта?
2.2. В механическом цеху завода находилось 56 станков. Одну четвертую часть станков отправили на ремонт. Сколько станков отправили на ремонт и сколько осталось в цеху?
2.3. На рынке продавец продавал ягоды смородины, всего у него было 68 кг ягод. В течении дня он продал половину имеющихся у него ягод. Сколько кг ягод он продал?
3. Составь уравнения, содержащие операцию умножения или деления, и реши их.
3.1. Используй числа: 8, 56 и переменную X.
3.2. Используй числа: 6, 42 и переменную A.
3.3. Используй числа: 3, 69 и переменную В.
3.4. Используй числа: 4, 92 и переменную X.
3.5. Используй числа: 39, 3 и переменную A.
3.6. Используй числа: 18, 2 и переменную В.
