„Natürlicher Logarithmus“ – 0,1. Natürliche Logarithmen. 4. Logarithmische Pfeile. 0,04. 7.121.

„Potenzfunktion Grad 9“ – U. Kubische Parabel. Y = x3. Lehrerin der 9. Klasse Ladoshkina I.A. Y = x2. Hyperbel. 0. Y = xn, y = x-n wobei n das Gegebene ist natürliche Zahl. X. Der Exponent ist eine gerade natürliche Zahl (2n).

„Quadratische Funktion“ – 1 Definition quadratische Funktion 2 Eigenschaften einer Funktion 3 Graphen einer Funktion 4 Quadratische Ungleichungen 5 Fazit. Eigenschaften: Ungleichungen: Vorbereitet von Andrey Gerlitz, Schüler der 8A-Klasse. Plan: Diagramm: -Intervalle der Monotonie für a > 0 für a< 0. Квадратичная функция. Квадратичные функции используются уже много лет.

„Quadratische Funktion und ihr Graph“ – Lösung.y=4x A(0,5:1) 1=1 A-gehört. Wenn a=1, nimmt die Formel y=ax die Form an.

„Quadratische Funktion der 8. Klasse“ – 1) Konstruieren Sie den Scheitelpunkt einer Parabel. Zeichnen eines Diagramms einer quadratischen Funktion. X. -7. Konstruieren Sie einen Graphen der Funktion. Algebra 8. Klasse Lehrer 496 Bovina Schule T.V. -1. Konstruktionsplan. 2) Konstruieren Sie die Symmetrieachse x=-1. j.

Online-Grafiken sind eine sehr nützliche Möglichkeit, grafisch darzustellen, was Sie nicht in Worte fassen können.

Informationen sind die Zukunft des E-Mail-Marketings und die richtigen visuellen Elemente sind ein wirkungsvolles Werkzeug, um Ihre Zielgruppe anzulocken.

Hier kommen Infografiken zum Einsatz, mit denen Sie verschiedene Arten von Informationen in einer einfachen und ausdrucksstarken Form präsentieren können.

Allerdings erfordert die Erstellung von Infografik-Bildern ein gewisses Maß an analytischem Denken und viel Vorstellungskraft.

Wir beeilen uns, Ihnen eine Freude zu machen – es gibt genügend Ressourcen im Internet, die Online-Diagramme anbieten.

Yotx.ru

Ein wunderbarer russischsprachiger Dienst, der Online-Diagramme nach Punkten (nach Werten) und Funktionsdiagrammen (regulär und parametrisch) erstellt.

Diese Website verfügt über eine intuitive Benutzeroberfläche und ist einfach zu bedienen. Erfordert keine Registrierung, was dem Benutzer eine erhebliche Zeitersparnis bringt.

Ermöglicht das schnelle Speichern vorgefertigter Diagramme auf Ihrem Computer und generiert außerdem Code für die Veröffentlichung in einem Blog oder auf einer Website.

Yotx.ru bietet ein Tutorial und Beispiele für Diagramme, die von Benutzern erstellt wurden.

Für Leute, die sich eingehend mit Mathematik oder Physik befassen, reicht dieser Dienst möglicherweise nicht aus (es ist beispielsweise unmöglich, einen Graphen in Polarkoordinaten zu erstellen, da der Dienst keine logarithmische Skala hat), sondern für die einfachste Ausführung Labor arbeit genug.

Der Vorteil des Dienstes besteht darin, dass Sie nicht wie viele andere Programme gezwungen sind, das Ergebnis auf der gesamten zweidimensionalen Ebene zu suchen.

Die Größe des Diagramms und die Intervalle entlang der Koordinatenachsen werden automatisch generiert, sodass das Diagramm bequem angezeigt werden kann.

Es ist möglich, mehrere Graphen gleichzeitig auf einer Ebene zu erstellen.

Darüber hinaus können Sie auf der Website einen Matrixrechner verwenden, mit dem Sie problemlos verschiedene Aktionen und Transformationen durchführen können.

ChartGo

Englischsprachiger Dienst zur Entwicklung multifunktionaler und mehrfarbiger Histogramme, Liniendiagramme, Kreisdiagramme.

Zur Schulung stehen den Anwendern ein ausführliches Handbuch und Demos zur Verfügung.

ChartGo wird für diejenigen nützlich sein, die es regelmäßig benötigen. Unter ähnlichen Ressourcen zeichnet sich „Schnell online ein Diagramm erstellen“ durch seine Einfachheit aus.

Online-Diagramme werden anhand einer Tabelle erstellt.

Zunächst müssen Sie einen der Diagrammtypen auswählen.

Die Anwendung bietet Benutzern eine Reihe einfacher Optionen zum Anpassen des Plots verschiedene Funktionen in zweidimensionalen und dreidimensionalen Koordinaten.

Sie können einen der Diagrammtypen auswählen und zwischen 2D und 3D wechseln.

Größeneinstellungen bieten maximale Kontrolle zwischen vertikaler und horizontaler Ausrichtung.

Benutzer können ihre Diagramme mit einem eindeutigen Titel anpassen und auch X- und Y-Elementen Titel zuweisen.

Um Online-XYZ-Diagramme zu erstellen, stehen Ihnen im Bereich „Beispiele“ viele Layouts zur Verfügung, die Sie nach Belieben ändern können.

Beachten Sie! In ChartGo können viele Diagramme in einem rechteckigen System dargestellt werden. Darüber hinaus besteht jedes Diagramm aus Punkten und Linien. Funktionen einer reellen Variablen (analytisch) werden vom Benutzer in parametrischer Form angegeben.

Darüber hinaus wurden zusätzliche Funktionen entwickelt, darunter die Überwachung und Anzeige von Koordinaten in einer Ebene oder in einem dreidimensionalen System sowie der Import und Export numerischer Daten in bestimmten Formaten.

Das Programm verfügt über eine hochgradig anpassbare Benutzeroberfläche.

Nach der Erstellung eines Diagramms kann der Benutzer die Funktion zum Drucken des Ergebnisses und zum Speichern des Diagramms als statische Zeichnung nutzen.

OnlineCharts.ru

Eine weitere hervorragende Anwendung zur effektiven Darstellung von Informationen finden Sie auf der Website OnlineCharts.ru, wo Sie kostenlos online ein Diagramm einer Funktion erstellen können.

Der Dienst kann mit vielen Arten von Diagrammen arbeiten, darunter Linien-, Blasen-, Kreis-, Säulen- und Radialdiagramme.

Das System verfügt über eine sehr einfache und intuitive Benutzeroberfläche. Alle verfügbaren Funktionen sind durch Tabs in Form eines horizontalen Menüs getrennt.

Um zu beginnen, müssen Sie den Diagrammtyp auswählen, den Sie erstellen möchten.

Anschließend können Sie je nach ausgewähltem Diagrammtyp einige zusätzliche Darstellungsparameter konfigurieren.

Im Reiter „Daten hinzufügen“ wird der Benutzer aufgefordert, die Anzahl der Zeilen und ggf. die Anzahl der Gruppen anzugeben.

Sie können auch die Farbe bestimmen.

Beachten Sie! Auf der Registerkarte „Beschriftungen und Schriftarten“ können Sie die Eigenschaften von Signaturen festlegen (ob sie überhaupt angezeigt werden sollen, wenn ja, welche Farbe und welche Schriftgröße). Sie haben auch die Möglichkeit, die Schriftart und -größe für den Haupttext des Diagramms auszuwählen.

Alles ist extrem einfach.

Aiportal.ru

Der einfachste und am wenigsten funktionelle aller hier vorgestellten Online-Dienste. Erstellen 3D-Grafik online auf dieser Website wird nicht funktionieren.

Es dient zum Zeichnen von Diagrammen komplexer Funktionen in einem Koordinatensystem über einen bestimmten Wertebereich.

Für den Komfort der Benutzer stellt der Dienst Referenzdaten zur Syntax verschiedener mathematischer Operationen sowie eine Liste unterstützter Funktionen und konstanter Werte bereit.

Im Fenster „Funktionen“ werden alle für die Erstellung eines Zeitplans notwendigen Daten eingegeben. Der Benutzer kann mehrere Graphen gleichzeitig auf einer Ebene erstellen.

Daher ist es erlaubt, mehrere Funktionen hintereinander einzugeben, allerdings muss nach jeder Funktion ein Semikolon eingefügt werden. Das Baugebiet wird ebenfalls angegeben.

Es ist möglich, Diagramme online mit oder ohne Tabelle zu erstellen. Farblegende unterstützt.

Trotz der schlechten Funktionalität handelt es sich immer noch um einen Online-Dienst, sodass Sie nicht lange suchen, Software herunterladen und installieren müssen.

Um ein Diagramm zu erstellen, müssen Sie es lediglich von einem beliebigen verfügbaren Gerät aus abrufen: PC, Laptop, Tablet oder Smartphone.

Eine Funktion online grafisch darstellen

TOP 4 bester Service zum Online-Plotten

Die grafische Darstellung von Funktionen ist eine der Funktionen von Excel. In diesem Artikel werden wir uns mit dem Prozess der grafischen Darstellung einiger mathematischer Funktionen befassen: lineare, quadratische und umgekehrte Proportionalität.

Eine Funktion ist eine Menge von Punkten (x, y), die den Ausdruck y=f(x) erfüllen. Daher müssen wir ein Array solcher Punkte ausfüllen, und Excel erstellt darauf basierend einen Funktionsgraphen.

1) Betrachten Sie ein Beispiel für das Zeichnen eines Diagramms lineare Funktion: y=5x-2

Der Graph einer linearen Funktion ist eine Gerade, die aus zwei Punkten konstruiert werden kann. Lasst uns ein Zeichen schaffen

In unserem Fall ist y=5x-2. Zur Zelle mit dem ersten Wert j Lassen Sie uns die Formel vorstellen: =5*D4-2. Sie können die Formel auf die gleiche Weise (durch Ändern) in eine andere Zelle eingeben D4 An D5) oder verwenden Sie die Autovervollständigungsmarkierung.

Als Ergebnis erhalten wir einen Teller:

Jetzt können Sie mit der Erstellung eines Diagramms beginnen.

Wählen Sie: EINFÜGEN -> SOT -> SOT MIT GLATTEN KURVEN UND MARKIERUNGEN (Ich empfehle die Verwendung dieses Diagrammtyps)

Es erscheint ein leerer Diagrammbereich. Klicken Sie auf die Schaltfläche DATEN AUSWÄHLEN

Wählen wir die Daten aus: den Zellbereich auf der x-Achse (x) und der Ordinatenachse (y). Als Namen der Reihe können wir die Funktion selbst in Anführungszeichen „y=5x-2“ oder etwas anderes eingeben. Folgendes ist passiert:

OK klicken. Wir haben einen Graphen einer linearen Funktion.

2) Betrachten Sie den Prozess der Konstruktion eines Graphen einer quadratischen Funktion – Parabel y=2x 2 -2

Im Gegensatz zu einer Geraden ist es nicht mehr möglich, eine Parabel aus zwei Punkten zu konstruieren.

Stellen Sie das Intervall auf der Achse ein X, auf dem unsere Parabel aufgebaut wird. Ich wähle [-5; 5].

Ich werde einen Schritt machen. Je kleiner der Schritt, desto genauer wird das erstellte Diagramm. Ich werde wählen 0,2 .

Füllen Sie die Spalte mit Werten aus X Verwenden Sie die Markierung für die automatische Vervollständigung des Werts x=5.

Wertespalte bei berechnet nach der Formel: =2*B4^2-2. Mithilfe der Autovervollständigungsmarkierung berechnen wir die Werte bei für andere X.

Wählen Sie: EINFÜGEN -> PUNKT -> PUNKT MIT GLATTEN KURVEN UND MARKIERUNGEN und gehen Sie ähnlich wie beim Erstellen eines Diagramms einer linearen Funktion vor.

Um Punkte in der Grafik zu vermeiden, ändern Sie den Diagrammtyp in PUNKT MIT GLATTEN KURVEN.

Alle anderen Graphen stetiger Funktionen werden auf ähnliche Weise konstruiert.

3) Wenn die Funktion stückweise ist, ist es notwendig, jedes „Stück“ des Diagramms in einem Bereich des Diagramms zu kombinieren.

Schauen wir uns das anhand des Funktionsbeispiels an y=1/x.

Die Funktion ist auf den Intervallen (- unendlich;0) und (0; +unendlich) definiert.

Erstellen wir einen Graphen der Funktion in den Intervallen: [-4;0) und (0; 4].

Bereiten wir zwei Tabellen vor, in denen sich x schrittweise ändert 0,2 :

Ermitteln der Funktionswerte aus jedem Argument Xähnlich den obigen Beispielen.

Sie müssen dem Diagramm zwei Zeilen hinzufügen – für die erste bzw. zweite Platte

Wir erhalten den Graphen der Funktion y=1/x

Zusätzlich stelle ich ein Video zur Verfügung, das die oben beschriebene Vorgehensweise zeigt.

Im nächsten Artikel erkläre ich Ihnen, wie Sie dreidimensionale Diagramme in Excel erstellen.

Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit!

Leider kennen und lieben nicht alle Schüler und Schüler Algebra, aber jeder muss Hausaufgaben vorbereiten, Tests lösen und Prüfungen ablegen. Vielen Menschen fällt es besonders schwer, Funktionsgraphen zu erstellen: Wenn man irgendwo etwas nicht versteht, es nicht zu Ende lernt oder nicht versteht, sind Fehler vorprogrammiert. Aber wer will schon schlechte Noten bekommen?

Möchten Sie sich der Kohorte der Schwanzsucher und Verlierer anschließen? Dazu haben Sie zwei Möglichkeiten: Setzen Sie sich mit Lehrbüchern hin und schließen Sie Wissenslücken oder nutzen Sie einen virtuellen Assistenten – einen Dienst zum automatischen Zeichnen von Funktionsgraphen entsprechend vorgegebenen Bedingungen. Mit oder ohne Lösung. Heute stellen wir Ihnen einige davon vor.

Das Beste an Desmos.com ist seine hochgradig anpassbare Benutzeroberfläche, Interaktivität, die Möglichkeit, Ergebnisse in Tabellen zu organisieren und Ihre Arbeit kostenlos und ohne zeitliche Begrenzung in der Ressourcendatenbank zu speichern. Der Nachteil besteht darin, dass der Dienst nicht vollständig ins Russische übersetzt ist.

Grafikus.ru

Grafikus.ru - noch einer Aufmerksamkeit verdient Russischsprachiger Rechner zum Zeichnen von Diagrammen. Darüber hinaus baut er sie nicht nur zweidimensional, sondern auch in dreidimensionaler Raum.

Hier ist eine unvollständige Liste von Aufgaben, die dieser Dienst erfolgreich bewältigt:

• Zeichnen von 2D-Graphen einfacher Funktionen: Geraden, Parabeln, Hyperbeln, trigonometrisch, logarithmisch usw.
• Zeichnen von 2D-Diagrammen parametrische Funktionen: Kreise, Spiralen, Lissajous-Figuren und andere.
• Zeichnen von 2D-Graphen in Polarkoordinaten.
• Konstruktion von 3D-Oberflächen einfacher Funktionen.
• Konstruktion von 3D-Oberflächen parametrischer Funktionen.

Das fertige Ergebnisöffnet sich in einem separaten Fenster. Der Benutzer hat die Möglichkeit, einen Link dazu herunterzuladen, auszudrucken und zu kopieren. Für Letzteres müssen Sie sich über die Schaltflächen des sozialen Netzwerks beim Dienst anmelden.

Die Koordinatenebene von Grafikus.ru unterstützt das Ändern der Achsengrenzen, ihrer Beschriftungen, des Rasterabstands sowie der Breite und Höhe der Ebene selbst und der Schriftgröße.

Die größte Stärke von Grafikus.ru ist die Möglichkeit, 3D-Grafiken zu erstellen. Ansonsten funktioniert es nicht schlechter und nicht besser als analoge Mittel.

Onlinecharts.ru

Der Online-Assistent Onlinecharts.ru erstellt keine Grafiken, sondern Diagramme fast aller existierenden Typen. Einschließlich:

• Linear.
• Säulenförmig.
• Kreisförmig.
• Mit Regionen.
• Radial.
• XY-Diagramme.
• Blase.
• Stelle.
• Polare Blasen.
• Pyramiden.
• Tachometer.
• Säulenlinear.

Die Verwendung der Ressource ist sehr einfach. Aussehen Diagramme (Hintergrundfarbe, Raster, Linien, Zeiger, Eckformen, Schriftarten, Transparenz, Spezialeffekte usw.) sind vollständig benutzerdefiniert. Daten für den Bau können entweder manuell eingegeben oder aus einer Tabelle in eine auf einem Computer gespeicherte CSV-Datei importiert werden. Das fertige Ergebnis steht zum Herunterladen auf einen PC in Form einer Bild-, PDF-, CSV- oder SVG-Datei sowie zum Online-Speichern auf der Foto-Hosting-Site ImageShack.Us oder in zur Verfügung persönliches Konto Onlinecharts.ru. Die erste Option kann von jedem genutzt werden, die zweite nur von registrierten Personen.

Versuchen Sie zunächst, die Domäne der Funktion zu finden:

Hast du es geschafft? Vergleichen wir die Antworten:

Alles ist richtig? Gut gemacht!

Versuchen wir nun, den Wertebereich der Funktion zu ermitteln:

Gefunden? Lass uns vergleichen:

Habe es? Gut gemacht!

Lassen Sie uns noch einmal mit Diagrammen arbeiten, nur ist es jetzt etwas komplizierter – finden Sie sowohl den Definitionsbereich der Funktion als auch den Wertebereich der Funktion.

So finden Sie sowohl den Definitionsbereich als auch den Bereich einer Funktion (für Fortgeschrittene)

Folgendes ist passiert:

Ich denke, Sie haben die Grafiken herausgefunden. Versuchen wir nun, den Definitionsbereich einer Funktion gemäß den Formeln zu finden (wenn Sie nicht wissen, wie das geht, lesen Sie den Abschnitt über):

Hast du es geschafft? Lass uns das Prüfen Antworten:

1. , da der Wurzelausdruck größer oder gleich Null sein muss.
2. , da man nicht durch Null dividieren kann und der Wurzelausdruck nicht negativ sein kann.
3. , da bzw. für alle.
4. , da man nicht durch Null dividieren kann.

Allerdings haben wir noch einen weiteren unbeantworteten Punkt ...

Ich wiederhole die Definition noch einmal und betone sie:

Hast du bemerkt? Das Wort „Single“ ist ein sehr, sehr wichtiges Element unserer Definition. Ich werde versuchen, es dir mit meinen Fingern zu erklären.

Nehmen wir an, wir haben eine Funktion, die durch eine gerade Linie definiert ist. . Bei setzen wir diesen Wert in unsere „Regel“ ein und erhalten diesen. Ein Wert entspricht einem Wert. Wir können sogar einen Tisch machen unterschiedliche Bedeutungen und zeichnen Sie diese Funktion, um dies zu überprüfen.

"Sehen! - Sie sagen: „kommt zweimal vor!“ Vielleicht ist eine Parabel also keine Funktion? Nein es ist!

Die Tatsache, dass „ “ zweimal vorkommt, ist kein Grund, der Parabel Mehrdeutigkeit vorzuwerfen!

Tatsache ist, dass wir bei der Berechnung ein Spiel erhalten haben. Und wenn wir mit rechnen, haben wir ein Spiel erhalten. Das stimmt, eine Parabel ist eine Funktion. Schauen Sie sich die Grafik an:

Habe es? Wenn nicht, finden Sie hier ein Beispiel aus dem Leben, das weit von der Mathematik entfernt ist!

Nehmen wir an, wir haben eine Gruppe von Bewerbern, die sich bei der Einreichung von Unterlagen kennengelernt haben und von denen jeder in einem Gespräch erzählt hat, wo er lebt:

Stimmen Sie zu, es ist durchaus möglich, dass mehrere Männer in einer Stadt leben, aber es ist unmöglich, dass eine Person gleichzeitig in mehreren Städten lebt. Dies ist wie eine logische Darstellung unserer „Parabel“ – Mehrere verschiedene X entsprechen demselben Spiel.

Lassen Sie uns nun ein Beispiel erstellen, bei dem die Abhängigkeit keine Funktion ist. Nehmen wir an, dieselben Leute haben uns erzählt, für welche Fachrichtungen sie sich beworben haben:

Hier haben wir eine ganz andere Situation: Eine Person kann problemlos Unterlagen für eine oder mehrere Richtungen einreichen. Also ein Element Sätze werden in Korrespondenz gebracht mehrere Elemente Massen. Jeweils, das ist keine Funktion.

Lassen Sie uns Ihr Wissen in der Praxis testen.

Bestimmen Sie anhand der Bilder, was eine Funktion ist und was nicht:

Habe es? Und hier ist es Antworten:

• Die Funktion ist - B, E.
• Die Funktion ist nicht - A, B, D, D.

Sie fragen warum? Ja, hier ist der Grund:

Auf allen Bildern außer IN) Und E) es gibt mehrere für einen!

Ich bin mir sicher, dass Sie jetzt leicht eine Funktion von einer Nichtfunktion unterscheiden, sagen können, was ein Argument und was eine abhängige Variable ist, und auch den Bereich zulässiger Werte eines Arguments und den Definitionsbereich einer Funktion bestimmen können . Fahren wir mit dem nächsten Abschnitt fort: Wie stellt man eine Funktion ein?

Methoden zur Angabe einer Funktion

Was meinen Sie, was die Worte bedeuten? „Funktion festlegen“? Richtig, das bedeutet, allen zu erklären, was in diesem Fall die Funktion ist. wir reden über. Erklären Sie es außerdem so, dass jeder Sie richtig versteht und die Funktionsgraphen, die von den Leuten auf der Grundlage Ihrer Erklärung gezeichnet werden, gleich sind.

Wie kann ich das machen? Wie stelle ich eine Funktion ein? Die einfachste Methode, die in diesem Artikel bereits mehrfach verwendet wurde, ist mit der Formel. Wir schreiben eine Formel und berechnen den Wert, indem wir einen Wert darin einsetzen. Und wie Sie sich erinnern, ist eine Formel ein Gesetz, eine Regel, durch die uns und einem anderen Menschen klar wird, wie aus einem X ein Y wird.

Normalerweise tun sie genau das – in Aufgaben sehen wir vorgefertigte Funktionen, die durch Formeln spezifiziert werden. Es gibt jedoch andere Möglichkeiten, eine Funktion festzulegen, die jeder vergisst, und daher stellt sich die Frage „Wie kann man eine Funktion sonst festlegen?“ Leitbleche. Lassen Sie uns alles der Reihe nach verstehen und mit der analytischen Methode beginnen.

Analytische Methode zur Angabe einer Funktion

Die analytische Methode besteht darin, eine Funktion mithilfe einer Formel anzugeben. Dies ist die universellste, umfassendste und eindeutigste Methode. Wenn Sie eine Formel haben, wissen Sie absolut alles über eine Funktion – Sie können daraus eine Wertetabelle erstellen, Sie können ein Diagramm erstellen, bestimmen, wo die Funktion zunimmt und wo sie abnimmt, und sie im Allgemeinen studieren vollständig.

Betrachten wir die Funktion. Was ist der Unterschied?

"Was bedeutet das?" - du fragst. Ich erkläre es jetzt.

Ich möchte Sie daran erinnern, dass in der Notation der Ausdruck in Klammern als Argument bezeichnet wird. Und dieses Argument kann ein beliebiger Ausdruck sein, nicht unbedingt einfach. Dementsprechend schreiben wir das Argument (den Ausdruck in Klammern) stattdessen in den Ausdruck.

In unserem Beispiel sieht es so aus:

Betrachten wir eine weitere Aufgabe im Zusammenhang mit der analytischen Methode zur Spezifikation einer Funktion, die Sie in der Prüfung haben werden.

Finden Sie den Wert des Ausdrucks unter.

Ich bin mir sicher, dass Sie zuerst Angst hatten, als Sie einen solchen Ausdruck sahen, aber es ist absolut nichts Beängstigendes daran!

Alles ist wie im vorherigen Beispiel: Was auch immer das Argument (der Ausdruck in Klammern) ist, wir werden es stattdessen in den Ausdruck schreiben. Zum Beispiel für eine Funktion.

Was ist in unserem Beispiel zu tun? Stattdessen müssen Sie schreiben und stattdessen -:

kürzen Sie den resultierenden Ausdruck:

Das ist alles!

Selbstständige Arbeit

Versuchen Sie nun selbst die Bedeutung der folgenden Ausdrücke herauszufinden:

1. , Wenn
2. , Wenn

Hast du es geschafft? Vergleichen wir unsere Antworten: Wir sind daran gewöhnt, dass die Funktion die Form hat

Auch in unseren Beispielen definieren wir die Funktion genau so, analytisch ist es jedoch möglich, die Funktion beispielsweise in einer impliziten Form anzugeben.

Versuchen Sie, diese Funktion selbst zu erstellen.

Hast du es geschafft?

So habe ich es gebaut.

Welche Gleichung haben wir schließlich abgeleitet?

Rechts! Linear, was bedeutet, dass der Graph eine gerade Linie ist. Lassen Sie uns eine Tabelle erstellen, um zu bestimmen, welche Punkte zu unserer Linie gehören:

Genau darüber haben wir gesprochen... Eins entspricht mehreren.

Versuchen wir zu zeichnen, was passiert ist:

Ist das, was wir haben, eine Funktion?

Stimmt, nein! Warum? Versuchen Sie diese Frage anhand einer Zeichnung zu beantworten. Was hast du bekommen?

„Weil einem Wert mehrere Werte entsprechen!“

Welche Schlussfolgerung können wir daraus ziehen?

Richtig, eine Funktion kann nicht immer explizit ausgedrückt werden, und was als Funktion „getarnt“ wird, ist nicht immer eine Funktion!

Tabellarische Methode zur Angabe einer Funktion

Wie der Name schon sagt, handelt es sich bei dieser Methode um ein einfaches Zeichen. Ja Ja. Wie das, das du und ich bereits gemacht haben. Zum Beispiel:

Hier ist einem sofort ein Muster aufgefallen – das Y ist dreimal größer als das X. Und nun die Aufgabe, „sehr sorgfältig nachzudenken“: Glauben Sie, dass eine in Form einer Tabelle angegebene Funktion einer Funktion äquivalent ist?

Reden wir nicht lange, sondern zeichnen wir!

Also. Wir zeichnen die durch das Hintergrundbild angegebene Funktion auf folgende Weise:

Sehen Sie den Unterschied? Es kommt nicht nur auf die markierten Punkte an! Schau genauer hin:

Hast du es jetzt gesehen? Wenn wir eine Funktion tabellarisch definieren, zeigen wir im Diagramm nur die Punkte an, die wir in der Tabelle haben, und die Linie verläuft (wie in unserem Fall) nur durch sie. Wenn wir eine Funktion analytisch definieren, können wir beliebige Punkte annehmen und unsere Funktion ist nicht auf sie beschränkt. Das ist die Besonderheit. Erinnern!

Grafische Methode zur Konstruktion einer Funktion

Die grafische Methode zur Konstruktion einer Funktion ist nicht weniger praktisch. Wir zeichnen unsere Funktion und eine andere interessierte Person kann herausfinden, was y bei einem bestimmten x ist und so weiter. Grafische und analytische Methoden gehören zu den gebräuchlichsten.

Hier müssen Sie sich jedoch daran erinnern, worüber wir gleich zu Beginn gesprochen haben – nicht jedes im Koordinatensystem gezeichnete „Kringel“ ist eine Funktion! Erinnerst du dich? Für alle Fälle kopiere ich hier die Definition dessen, was eine Funktion ist:

In der Regel nennt man genau die drei von uns besprochenen Möglichkeiten zur Spezifikation einer Funktion – analytisch (mit einer Formel), tabellarisch und grafisch, wobei völlig vergessen wird, dass eine Funktion verbal beschrieben werden kann. Wie ist es? Ja, ganz einfach!

Verbale Beschreibung der Funktion

Wie beschreibt man eine Funktion verbal? Nehmen wir unser aktuelles Beispiel – . Diese Funktion kann als „jeder reelle Wert von x entspricht seinem dreifachen Wert“ beschrieben werden. Das ist alles. Nichts Kompliziertes. Sie werden natürlich Einwände erheben: „Es gibt solche.“ komplexe Funktionen, die man verbal einfach nicht fragen kann!“ Ja, es gibt solche, aber es gibt Funktionen, die leichter verbal zu beschreiben als mit einer Formel zu definieren sind. Zum Beispiel: „Jeder natürliche Wert von x entspricht der Differenz zwischen den Ziffern, aus denen er besteht, während als Minuend die größte Ziffer gilt, die in der Notation der Zahl enthalten ist.“ Schauen wir uns nun an, wie unser verbale Beschreibung Funktionen werden in der Praxis umgesetzt:

Der höchste Wert in angegebene Nummer- ist jeweils ein Minuend, dann:

Haupttypen von Funktionen

Kommen wir nun zum interessantesten Teil: Schauen wir uns die wichtigsten Arten von Funktionen an, mit denen Sie gearbeitet haben bzw. arbeiten und die Sie im Laufe der Schul- und Hochschulmathematik bearbeiten werden, das heißt, wir lernen sie sozusagen kennen , und gib ihnen kurze Beschreibung. Weitere Informationen zu den einzelnen Funktionen finden Sie im entsprechenden Abschnitt.

Lineare Funktion

Eine Funktion der Form wo sind reelle Zahlen.

Der Graph dieser Funktion ist eine gerade Linie, daher kommt es bei der Konstruktion einer linearen Funktion darauf an, die Koordinaten zweier Punkte zu ermitteln.

Position der Linie auf Koordinatenebene kommt auf die Steigung an.

Der Umfang einer Funktion (auch bekannt als der Umfang gültiger Argumentwerte) beträgt .

Wertebereich - .

Quadratische Funktion

Funktion des Formulars, wo

Der Graph der Funktion ist eine Parabel; wenn die Äste der Parabel nach unten gerichtet sind, sind die Äste der Parabel nach oben gerichtet.

Viele Eigenschaften einer quadratischen Funktion hängen vom Wert der Diskriminante ab. Die Diskriminante wird nach der Formel berechnet

Die Position der Parabel auf der Koordinatenebene relativ zum Wert und Koeffizienten ist in der Abbildung dargestellt:

Domain

Der Wertebereich hängt vom Extremum der gegebenen Funktion (Scheitelpunkt der Parabel) und dem Koeffizienten (Richtung der Äste der Parabel) ab.

Umgekehrte Proportionalität

Die durch die Formel gegebene Funktion, wo

Die Zahl wird als umgekehrter Proportionalitätskoeffizient bezeichnet. Je nach Wert liegen die Äste der Hyperbel in unterschiedlichen Quadraten:

Domäne - .

Wertebereich - .

ZUSAMMENFASSUNG UND GRUNDFORMELN

1. Eine Funktion ist eine Regel, nach der jedes Element einer Menge einem einzelnen Element der Menge zugeordnet ist.

• - Dies ist eine Formel, die eine Funktion angibt, dh die Abhängigkeit einer Variablen von einer anderen;
• - Variablenwert oder Argument;
• - abhängige Größe – ändert sich, wenn sich das Argument ändert, also nach einer bestimmten Formel, die die Abhängigkeit einer Größe von einer anderen widerspiegelt.

2. Gültige Werte Streit oder der Bereich einer Funktion ist das, was mit den Möglichkeiten verbunden ist, in denen die Funktion einen Sinn ergibt.

3. Funktionsumfang- Dies sind die Werte, die bei akzeptablen Werten erforderlich sind.

4. Es gibt 4 Möglichkeiten, eine Funktion festzulegen:

• analytisch (anhand von Formeln);
• tabellarisch;
• Grafik
• verbale Beschreibung.

5. Haupttypen von Funktionen:

• : , wobei reelle Zahlen sind;
• : , Wo;
• : , Wo.