TRAININGSKARTE ZUM THEMA: „GLEICHUNGEN LÖSEN.“
Zusammengestellt von: Svetlana Yurievna Antonenko, Mathematiklehrerin der ersten Qualifikationskategorie, MBOU ESSH Nr. 9,
Disziplin: Mathematik
Thema: „Gleichungen lösen“
Klasse: 5
Lehrbuch: Vilenkin N. Ya., Zhokhov V. I., Chesnokov A. S., Shvartsburd S. I.Mathematik. 5. Klasse: Lehrbuch für allgemeinbildende Einrichtungen. M.: Mnemosyne, 2015.
Studierende sollten wissen: Was ist eine Gleichung und ihre Wurzel? Was bedeutet es, eine Gleichung zu lösen? Komponenten Addition, Subtraktion und Multiplikation. Wie finde ich einen unbekannten Addend, Multiplikator und Minuend?
Arbeitszeit mit der Trainingskarte: 15 - 20 Min.
Diese Karte kann sowohl im Unterricht als auch für verwendet werden Einzelunterricht mit schwierigen Schülern. Die Aufgabe des Schülers besteht darin, die Stichprobe zu zerlegen und analog die Gleichungen aus dem Lehrbuch zu lösen. Die analysierten Beispiele werden mit einer ausführlichen Diskussion des Lösungsalgorithmus vorgestellt. Mithilfe von Karten können die Studierenden den Stoff selbstständig beherrschen.
Ich schlage vor, Ihr Verständnis des verwendeten Materials zu überprüfen unabhängige Arbeit, bestehend aus drei Gleichungen. Die Fertigstellung dauert 15 Minuten. Bei der Kontrolle empfiehlt es sich, für drei richtig erledigte Aufgaben die Note „5“, für zwei richtig erledigte Aufgaben die Note „4“ und für eine richtig erledigte Aufgabe die Note „3“ zu vergeben, vorbehaltlich einiger Fortschritte bei der Lösung noch einer.
Anleitung zum Arbeiten mit der Trainingskarte
Arbeitszeit mit der Karte: 10-15 Minuten.
Wiederholen Sie die Theorie.
Bitte schauen Sie sich die Musterlösung genau an.
Führen Sie die Aufgabe gemäß dem Beispiel aus, während Sie die einzelnen Aktionen aussprechen.
Vergleichen Sie Ihre Antwort mit der vorgeschlagenen.
THEORIE
1. Gleichung wird als Gleichheit bezeichnet, die einen Buchstaben enthält, dessen Wert gefunden werden muss.
2. Die Bedeutung des Buchstabens, bei dem Gleichungen , die korrekte numerische Gleichheit wird erhalten, genanntWurzel der Gleichung.
3. Löse die Gleichung - bedeutet, alle ihre Wurzeln zu finden (oder sicherzustellen, dass diese Gleichung keine einzige Wurzel hat).
Komponenten beim Hinzufügen.
Term + Term = Summe
Finden unbekannter Begriff , müssen Sie den bekannten Term von der Summe subtrahieren.
Subtraktionskomponenten.
Minuend - Subtrahend = Differenz
Finden unbekannter Minuend , müssen Sie den Subtrahend und die Differenz addieren.
Komponenten in der Multiplikation.
Faktor ∙ Faktor = Produkt
Finden unbekannter Multiplikator , müssen Sie das Produkt durch einen anderen Faktor dividieren.
Subtraktionseigenschaft .
BEISPIEL 1 .
Entscheiden Sie selbst: Nr. 487 (b) S. 77.
| Lassen Sie uns die Gleichung lösen | Probe! | № 487 (b) Seite 77 |
| Komponenten in der Multiplikation. Faktor ∙ Multiplikator = Produkt |
|
|
| Teilen Sie das Produkt 289 durch den bekannten Faktor 17 | ||
| Wir betonen den unbekannten Begriff | ||
| Subtrahieren Sie 8 von der linken und rechten Seite | ||
| Wir zählen und wir bekommen | X = 9 | |
| Schreiben Sie die Antwort auf | Antwort:9 | Antwort:3 |
| BEISPIEL 2. Entscheide dich selbst: Nr. 487 (a) S. 77.
BEISPIEL 3. Entscheiden Sie selbst: Nr. 487 (e) S. 77.
|
▫ Und die Vergangenheit zeigte auch Hilfe im bewaffneten Kampf gegen die etablierte Regierung ... Und das geschah. Ich behaupte nicht, dass es für alle und überall gilt, aber es gab und gibt Beweise dafür.
▫ Olga Alekseevna, ich nehme es mit Dankbarkeit, Respekt und Verantwortung an. Nicht aus PR-Gründen. Für die Macht... (c).
▫ „....Leider konnte die „Erklärung“ des Metropoliten Sergius die Welle des „Großen Terrors“ nicht stoppen, der das Leben Tausender orthodoxer Geistlicher forderte, die oft nur „schuldig“ waren, weil sie ihren Rang nicht aufgegeben hatten... .` ==== ========================================== ================= Und das ist verständlich. Welcher vernünftige Mensch würde den „Krokodilstränen“ dieser Erklärung Glauben schenken? Reiner Instinkt der Selbsterhaltung und Doppelzüngigkeit. Die Gegenwart zeigt ihre Versuche, sich in die Angelegenheiten des Staates einzumischen, Ideologie und Bildung zu beeinflussen, Vorteile zu erhalten ...
▫ Nina Iwanowna, das ist alles gut. Aber... „Stalin war sich der Nutzlosigkeit des Marxismus bei der Verteidigung des Vaterlandes bewusst“ – hier gibt es nicht einmal einen Kommentar. Und Sie sagen, was ich als Umschreibung empfand ... Ja, auch hier. Alexander Newski, Dimitri Donskoi, Kusma Minin, Dimitri Poscharski, Alexander Suworow, Michail Kutusow – richtig: Er listete die Militärführer auf, die den Feind besiegten. Warum nicht?! Was hat die russisch-orthodoxe Kirche damit zu tun, was hat die Kirche damit zu tun, was hat die Orthodoxie damit zu tun? Erstens sind sie Krieger und Patrioten. Einer von ihnen führte die Horde sogar nach Rus... Und das geschah. Aber viele Menschen sind damals daran gestorben. Aber – ein Krieger. Und eine Figur im kleinen Maßstab ist kein Staat. Man könnte meinen, wenn sie Anhänger des Glaubens der alten Skandinavier wären, wären sie nicht in der Lage, zu kämpfen und das zu erreichen, was sie getan haben?! Die Kriege waren übrigens nicht religiöser Natur. Den Leuten der Horde war das Tamburin im Allgemeinen egal, entschuldigen Sie, wer da war und worüber sie redeten; der Rest verschränkte die Arme mit seinen Glaubensbrüdern. Wenn Nina Iwanowna über die Rolle der Orthodoxie beim Sieg spricht, vergessen Sie bitte nicht, über die heißen Kontakte des Walaam-Klosters mit den Finnen zu sprechen. darüber, was während des Krieges in der Region Pskow geschah und von wem. Wenn man die Geschichte nicht umschreibt, muss man schließlich über diese mit Kreuzen bedeckten Figuren sprechen, über ihren Dienst am Feind. Über Gebetsgottesdienste zu Ehren Hitlers... Nicht wahr? ================ Ich würde es nicht als Ausflucht bezeichnen, Nina Iwanowna: Der Beitrag setzt ein langes Thema über Bildung fort. Vorrevolutionäre Zeit, Sowjetzeit. Also: Sie und ich wurden sozusagen während der Sowjetzeit gegründet. Gleichzeitig. Es stellte sich jedoch heraus, dass die Ansichten unterschiedlich waren: Ich habe eine Einstellung zur vorrevolutionären Zeit und ihren zwingenden Merkmalen (die sich jetzt auf eine Weise manifestiert, über die ich kein gutes Wort sagen kann): Ihre Einstellung ist das völlige Gegenteil. Erinnert (meiner Meinung nach) sehr an diese ferne Zeit. Nicht in der Bildung. Und in der Sphäre, in der es sich damals befand. Ich hoffe, es ist nicht einmal notwendig zu erklären, wer es platziert hat. Übrigens können wir jetzt praktisch dasselbe beobachten: Wie man so schön sagt, sind die Gesichter immer noch dieselben. Und viel Glück für Sie und das Easy Network, Nina Iwanowna!
▫ Alexander Leonidovich, und ich bin Ihnen für Ihre Beiträge dankbar. Sie lassen ihr Gewissen nicht einlullen, um der Marktsituation zu gefallen und unter dem Druck der Propaganda. Entschuldigung für das Off.
In dieser Lektion lernen Sie, wie man komplexe Gleichungen löst. Sie können leicht verstehen, wie Sie die Gleichung vereinfachen, bevor Sie direkt nach der Wurzel suchen. Überprüfen und merken Sie sich auch, was Gleichungen sind. Erfahren Sie, was die Wurzel einer Gleichung ist und wie Sie danach suchen. Lernen Sie, Ihre Berechnungen zu lösen und vor allem zu überprüfen. In dieser Lektion erfahren Sie ausführlicher darüber Schritt für Schritt Anweisungen komplizierte Gleichungen lösen. Vieles lösen interessante Aufgaben und lernen Sie wichtige Definitionen.
Lösung: 1. Lassen Sie uns jeden Eintrag auf der Tafel analysieren (Abb. 1). Die erste Zeile ist eine Gleichheit ohne Unbekannte – ein Beispiel. Die zweite Zeile ist Ungleichheit. In der dritten Zeile steht eine Gleichung, denn nur in diesem Eintrag gibt es eine Gleichheit mit unbekannter Zahl und angegebene Nummer festgelegt Lateinischer Buchstabe. Wir können daraus schließen, dass es in Abbildung 1 nur eine Gleichung gibt.
Löse die Gleichung- besteht darin, den Wert des Unbekannten zu finden, bei dem die Gleichheit wahr ist (oder zu beweisen, dass solche Werte nicht existieren).
Lösen Sie die Gleichung (Abb. 1).
Lösung: 1. Die Summe der unbekannten Zahl und fünfzehn ist gleich dem Quotienten der Zahlen achtundsechzig und zwei. Denn in dieser Gleichung wird die Summe dargestellt numerischer Ausdruck, vereinfachen wir zunächst den Ausdruck und ermitteln den Wert des Quotienten. Um nun den unbekannten Term zu finden, ist es notwendig, den bekannten Term von der Summe zu subtrahieren. Nachdem wir den Wert des Unbekannten gefunden haben – Wurzel der Gleichung, müssen Sie eine Überprüfung durchführen – setzen Sie den Wert der Wurzel in die Gleichung ein, berechnen Sie den Wert und vergleichen Sie die erhaltenen Ergebnisse. Stimmen die Ergebnisse überein, ist die Gleichung korrekt gelöst. Wenn die Ergebnisse nicht übereinstimmen, müssen Sie zuerst die Gleichung lösen.
Lösen Sie die Gleichungen (Abb. 2).
Reis. 2. Gleichungen ()
Lösung: 1. In der ersten Gleichung können Sie zunächst die rechte Seite vereinfachen – finden Sie den Unterschied. Suchen Sie dann den unbekannten Begriff und überprüfen Sie ihn.
2. Um die zweite Gleichung zu lösen, müssen Sie die Summe auf der rechten Seite finden. Bestimmen Sie dann den unbekannten Begriff und führen Sie den Test durch.
Referenzliste
- Mathematik. 4. Klasse. Lehrbuch für die Allgemeinbildung Institutionen. Nach 2 Stunden Teil 1 / [M.I. Moreau, M.A. Bantova, G.V. Beltyukova und andere] – 8. Aufl. - M.: Bildung, 2011. - 112 S. : krank. - (Schule Russlands). Istomina N.B. Mathematik. 4. Klasse. - M.: Verein des 21. Jahrhunderts.
- Peterson L.G. Mathematik, 4. Klasse. - M.: Yuventa.
Hausaufgaben
- Internetportal Festival.1september.ru ().
- Internetportal School-172.my1.ru ().
- Internetportal Mathematics-tests.com ().
ABTEILUNG FÜR ARBEIT UND SOZIALEN SCHUTZ DER BEVÖLKERUNG DER STADT MOSKAU
ABTEILUNG FÜR SOZIALEN SCHUTZ DER BEVÖLKERUNG
VERWALTUNGSBEZIRKE TROITSKY UND NOVOMOSKOWSKY VON MOSKAU
STAATLICHE HAUSHALTSBILDUNGSEINRICHTUNG DER STADT MOSKAU
TRINITY REHABILITATIONS- UND BILDUNGSZENTRUM „SOLNYSHKO“
st. Puschkowych, 5, Troizk, Moskau, 108840
Telefon/Fax: 8-495-851-13-05, 8-495-851-50-03 E-Mail: [email protected]
Lernkarten zum Thema:
„Gleichungen mit einer Variablen“
Mathematiklehrer
Irinevich E. M.
Moskau, Troizk
Gleichungen mit einer Variablen
Erläuterungen
Lernkarten im Umfang von 80 (30 + 50) für Schülerinnen und Schüler der Jahrgangsstufen 7 – 8 im Fach Algebra enthalten Übungsaufgaben, mit denen die Schülerinnen und Schüler das Lösen linearer Gleichungen, auf lineare Gleichungen reduzierender Gleichungen sowie quadratischer Gleichungen erlernen können. Beim Lösen linearer Gleichungen der Form ah=b Es sollte darauf geachtet werden, dass wenn A ungleich 0 ist, dann gilt die Gleichung ah=b heißt eine Gleichung ersten Grades mit einer Variablen und hat eine Wurzel, und Lineargleichung kann keine Wurzeln, eine Wurzel oder unendlich viele haben.
Es werden auch ausreichend viele quadratische Gleichungen vorgestellt. Wenn Sie eine quadratische Gleichung mithilfe einer Formel lösen, berechnen Sie normalerweise zunächst die Diskriminante und vergleichen sie mit Null. Danach finden sie je nach Ergebnis entweder die Wurzeln mithilfe der Formel oder kommen zu dem Schluss, dass es keine Wurzeln gibt. Bitte beachten Sie, dass der erste Koeffizient nicht gleich Null sein kann. Wenn mindestens einer der Koeffizienten V oder Mit ist dann gleich Null quadratische Gleichung als unvollständig bezeichnet.
Die Studierenden müssen zwischen drei Arten unvollständiger quadratischer Gleichungen unterscheiden:
Gleichung des Formulars =0 hat immer nur eine Wurzel x=0.
Gleichung des Formulars a+in=0 hat immer zwei Wurzeln, wobei eine der Wurzeln gleich 0 ist.
Gleichung des Formulars +c=0 hat entweder keine Wurzeln oder zwei Wurzeln, die entgegengesetzte Zahlen sind.
Quadratische Gleichungen können verwendet werden, um die Lösung vieler Probleme zu vereinfachen.
Anweisungen zur Verwendung von Karten
Diese Karten können vom Lehrer in jeder Phase des Unterrichts verwendet werden, abhängig von den Zielen und Zielsetzungen. Der Zeitaufwand, der für die Arbeit mit den Karten aufgewendet wird, hängt auch von der Phase ab, in der sie verwendet werden, sowie von der Art der Schule und der Schülerschaft. Daher wird es in Justizvollzugsklassen viel länger dauern, Aufgaben zu erledigen, als in einer Klasse, in der die Kinder erfolgreicher sind. Jede Karte hat eine gerade Anzahl an Aufgaben, sodass Sie sie sowohl in Varianten als auch für eine Variante verwenden können. Die Aufgaben selbst sind in steigendem Schwierigkeitsgrad angeordnet. So sind beispielsweise die Aufgaben Nr. 1 und 2 nicht schwierig, die Schüler können sie größtenteils lösen und sie sind zur Wiederholung gedacht. Die Aufgaben Nr. 3 - Nr. 12 sind komplexer, da Sie sie zunächst vereinfachen müssen: Klammern öffnen, ähnliche Begriffe eingeben, Aktionen ausführen negative Zahlen, mit gewöhnlichem und Dezimalstellen. Als Ergebnis solcher Transformationen erhält man eine zu dieser äquivalente Gleichung; seine Wurzeln sind auch Wurzeln gegebene Gleichung. In den Aufgaben Nr. 13, 26, 30 werden Gleichungen mit Parametern vorgestellt. Aufgaben zum Aufstellen von Gleichungen sind in Nr. 14 und in aufgeführt
Nr. 15. Einige Gleichungen werden durch Faktorisieren gelöst. Insgesamt gibt es 30 Gleichungen.
Es gibt 50 Aufgaben zum Lösen von Gleichungen.
Die geschätzte Zeit für die Arbeit mit Karten beträgt 10–15 Minuten.
Lineare Gleichungen und Gleichungen, die sich auf sie reduzieren.
Nr. 1. Lösen Sie die Gleichung:
a) x + 12 = 67; d) 15 - y = 8;
b) z + 35 = 87; e) 83 - a = 43;
c) y - 93 = 18: e) m + 23 = 92.
Nr. 2. Finden Sie die Wurzel der Gleichung:
a) 5x = 60; d) 6y = -18;
b) 9у = 72; e) -2x = 10;
c) 10 z = 15; e) 11у = 0.
Nr. 3. Lösen Sie die Gleichung:
a) 4x + x = 70; d) 8x - 7x + 8 =12;
b) 4 * 25 * x = 800; e) y * 5 * 20 = 500;
c) 13 Jahre + 15 Jahre – 24 = 60; e) 6z + 5z - 44 =0.
Nr. 4. Lösen Sie die Gleichung:
a) 55: x + 9 =20; d) 48: (9c - c) =2;
b) 88: x - 24 = 64; e) (y + 6) – 2 = 15;
c) p * 38 - 76 = 38; e) 2 (a - 5) = 24.
Nr. 5. Finden Sie die Wurzel der Gleichung:
a) (x + 15) - 8 = 17; d) 32 - x = 32 + x;
b) (y - 35) + 12 = 32; e) x - 35 - 64 = 16;
c) 55 - (x - 15) = 30; e) 28 - y +35 = 53.
Nr. 6. Finden Sie die Wurzel der Gleichung:
a) 35x = 175; d) 2* (x - 5) =36;
b) m: 35 = 18; e) (y + 25) : 8 =16;
c) (n -12) * 8 = 56; e) 24 * (z + 9) = 288.
Nr. 7. Lösen Sie die Gleichung:
a) 2-3(x+2) = 5-2x; d) 0,4x = 0,4-2(x+2);
b) 0,2 - 2(x+1) = 0,4x; e) 5(2+1,5x)-0,5x=24;
c) 3-5(x+1) = 6-4x; e) 3(0,5x-4)+8,5x=18.
Nr. 8. Löse die Gleichung:
a) 4x - 5,5 = 5x - 3(2x-1,5);
b) 4 - 5(3x + 2,5) = 3x + 9,5;
c) 0,4(6x - 7) = 0,5(3x + 7).
Nr. 9. Lösen Sie die Gleichung:
a) + = ; d) + = ;
b) - = - 3; e) + = 5;
c) - = -1; e) + = 4.
Nr. 10. Lösen Sie die Gleichung:
a) = ; d) - 2 = ;
b) = ; e) - = 2;
c) = ; e) - = 3.
Nr. 11. Lösen Sie die Gleichung:
a) = 5; d) + 2 = ;
b) = 5; e) + = 4.
c) (4x+2)=2x -1; f) 2x-12= (3x + 2).
Nr. 12. Lösen Sie die Gleichung:
a) x = 1; d) x - = ;
b) = 5; e) (x+5) = 0,2 (3x-1);
c) 7 - x = 3; e) x+11= 1 - x.
Nr. 13. Lösen Sie die Gleichung nach X:
a) x - a = 2; d) 3x + m = 0;
b) 1 - x = c+2; e) 2x - a = b + x;
c) x + b = 0: e) 4x + a = x + c.
Nr. 14. Bei welchem Wert der Variablen:
a) der Wert des Ausdrucks 3y + 4 ist gleich dem Wert des Ausdrucks 3 - 2y;
b) sind die Bedeutungen der Ausdrücke 4x - 5 und 14 + 5x entgegengesetzt?
Nr. 15. Finden Sie den Wert der Variablen, bei dem:
a) der Wert des Ausdrucks 7 + 5x ist 2-mal größer als der Wert des Ausdrucks 3x;
b) der Wert des Ausdrucks 8x + 3 ist um 10 größer als der Wert des Ausdrucks 4 - 2x;
c) Der Wert des Ausdrucks 2x - 4 mal 3 geringer als der Wert Ausdrücke 2x;
d) der Wert des Ausdrucks 15 - 3x ist 2 kleiner als der Wert des Ausdrucks 2x + 3.
Quadratische Gleichungen
Nr. 16. Welche dieser Gleichungen ist quadratisch:
a) = + 2; d) 2x(x+5) = 7;
b) - + 5x + 8= 0; e) 2 - 3x = 0;
c) 5 = 4 - 3x; e) з + = 0 ?
Nr. 17. Geben Sie für jede Gleichung die Koeffizienten an a, b, c:
a) - = 0; d) 2 + x + = 0;
b) 2 - 5x + 10 = 0; e) 2x - 7 = ;
c) 0,5 – x –3 = 0; e) 4 - 3 = 11x.
Nr. 18. Bestimmen Sie nach der Berechnung der Diskriminante, ob die Gleichung Wurzeln hat, und wenn ja, finden Sie diese:
a) + 7x - ; d) 5- = 0; b) 9 + 12u + 4 = 0; e) - y + 3 = 0; + x + 6 = 0; e) 4 - 4x + 1= 0.
Nr. 19. Lösen Sie die Gleichung:
a) + 3x + ; d) + = 0; b) 4 - 11u - 3 = 0; e) - y + 20 = 0; + 7x + 2 = 0; e) -7 + 5x + 2= 0.
Nr. 20. Berechnen Sie die Diskriminante der Gleichung und beantworten Sie die folgenden Fragen:
Hat die Gleichung Wurzeln?
Wenn ja, wie viel?
Sind die Wurzeln rationale oder irrationale Zahlen?
a) + 3x - ; d) - = 0; b) 5 - y + 2 = 0; e) - 11у + 10 = 0; + 7x - 1 = 0; f) 3 + 2x - 2= 0.
Nr. 21. Finden Sie die Wurzeln der Gleichung:
a) - 10x(x-3) - ; b)) = 0; c) 3 + 8(1 - y) = 0; d) 2 - 3y(y+5) - 9(y+5) = 0;
Nr. 22. Bestimmen Sie, wie viele Wurzeln die Gleichung hat:
a) (4( 
B) (( 
a) (3( 
B) (( 
Unvollständige quadratische Gleichungen
Nr. 23. Lösen Sie die Gleichungen:
b) = 0; e) - 6у = 0;
0; e) - 2x = 0.
Nr. 24. Finden Sie die Wurzeln der Gleichung:
a) - 36; d) 25 - 81 = 0; b) - 25 = 0; d) = 0;
0; e) 1- 9= 0.
Nr. 25. Finden Sie die Wurzeln der Gleichung:
a) - x; d) + = 0; b) + 4= 0; e) + 2 = 0; - x = 0; e) 18 + 2x = 0.
Nr. 26. Hat die unvollständige quadratische Gleichung eine Lösung + c, wenn:
a) a > 0, c > 0; a) a< 0, с > 0;
a) a > 0, c< 0; а) а < 0, с < 0 ?
Satz von Vieta
Nr. 27. Bestimmen Sie die Vorzeichen der Wurzeln der Gleichung (falls vorhanden), ohne die Gleichung zu lösen:
a) - 4x + ; d) - 10 = 0; b) - 6у + 8 = 0; e) + 10y + 21 = 0; - 15x + 44 = 0; e) - 8x - 48 = 0.
Nr. 28. Lösen Sie die Gleichung mündlich:
a) - 3x + ; d) -5 = 0; b) + 5у + 6 = 0; e) + y - 20 = 0; + 5x - 14 = 0; e) - 2x - 15 = 0.
Nr. 29. Überprüfen Sie, ob diese Zahlen Wurzeln der Gleichung sind:
a) - 8x + , 1 und 7;
b) - 6у + 8 = 0; e) + 10y + 21 = 0 - 15x + 44 = 0; e) - 8x - 48 = 0.
a) Eine der Wurzeln der Gleichung +14x + ist 7. Finden Sie die zweite Wurzel und die Zahl Mit.
b) Eine der Wurzeln der Gleichung +рх+ ist gleich . Finden Sie die zweite Wurzel und den zweiten Koeffizienten R.
c) Die Differenz zwischen den Wurzeln der Gleichung + 6x + q beträgt 8. Finden Sie ihre Wurzeln und ihre Zahl Q.
d) Die Differenz zwischen den Wurzeln der Gleichung +3x + c beträgt 2,5. Finden Sie die Nummer Mit.
Probleme mit Gleichungen lösen.
Der Schüler dachte an eine Zahl. Wenn man davon 7 abzieht und das Ergebnis durch 3 dividiert, erhält man 5. Welche Zahl hatte der Schüler im Sinn?
Ich habe an eine Zahl gedacht. Wenn wir es mit 5 multiplizieren und das Produkt um 18 reduzieren, erhalten wir die Hälfte der beabsichtigten Zahl. Finden Sie diese Nummer.
Die Summe zweier Zahlen beträgt 13,6 und die Differenz beträgt 1,6. Finden Sie diese Zahlen.
Die Summe zweier Zahlen ist 105, ihr Verhältnis beträgt 1:2. Finden Sie diese Zahlen.
Finden Sie eine Zahl, deren Hälfte um 0,5 größer als ihr Drittel ist.
Vater 5 Mal älter als mein Sohn, und der Sohn ist 32 Jahre alt jünger als der Vater. Wie alt ist jeder von ihnen?
Das 430 Hektar große Feld ist in zwei Teile geteilt, sodass einer davon 130 Hektar größer ist als der andere. Finden Sie die Fläche jedes Teils.
Ein 84 m langes Seil wurde in zwei Teile geschnitten, von denen einer dreimal länger war als der andere. Finden Sie die Länge jedes Teils.
Ein 25 m langes Seil wurde in zwei Teile geschnitten, von denen einer 50 % länger war als der andere. Finden Sie die Längen dieser Teile des Seils.
10. Der Umfang eines Rechtecks beträgt 118 cm, eine Seite ist 12 cm länger als die andere. Finden Sie die Längen der Seiten des Rechtecks.
11. Drei Traktorfahrer pflügten gemeinsam 72 Hektar. Der erste pflügte 6 Hektar mehr als der zweite und der zweite pflügte 9 Hektar mehr als der dritte. Wie viele Hektar hat jeder Traktorfahrer gepflügt?
12. In drei Klassen gibt es nur 79 Schüler. Der zweite hat drei Studenten mehr als der erste und der zweite hat 9 Hektar mehr als der dritte. Wie viele Schüler sind in jeder Klasse?
13. Der Vater ist 40 Jahre alt und der Sohn ist 10. In wie vielen Jahren wird der Vater dreimal älter sein als sein Sohn?
14. In drei Körben sind 54 kg Äpfel. Der erste Korb enthält 12 kg weniger als der zweite und der dritte Korb enthält doppelt so viel wie der erste. Wie viele Kilogramm Äpfel sind in jedem Korb?
15. Bootsgeschwindigkeit ein stehendes Wasser 20 km/h. Die Geschwindigkeit des Flusses beträgt 2 km/h. Ermitteln Sie die Entfernung zwischen zwei Anlegestellen, wenn das Boot eine Hin- und Rückfahrt in 5 Stunden durchführt.
16. Ein Boot im stillen Wasser legt in einer Stunde 15 km zurück, die Fließgeschwindigkeit des Flusses beträgt 2 km/h. Ermitteln Sie den Abstand zwischen zwei Piers, wenn das Boot in einer Richtung eine halbe Stunde schneller daran vorbeifährt als in der Gegenrichtung.
17. Touristen gingen vom Bahnhof zum Touristenzentrum mit einer Geschwindigkeit von 4 km/h und zurück mit einer Geschwindigkeit von 5 km/h und verbrachten daher eine Stunde weniger Zeit auf der gleichen Strecke. Finden Sie die Entfernung vom Bahnhof zum Campingplatz.
18. Ein Helikopter hat die Distanz zwischen zwei Städten bei Rückenwind in 5,5 Stunden und bei Gegenwind in 6 Stunden zurückgelegt. Ermitteln Sie die Distanz zwischen den Städten und die Eigengeschwindigkeit des Helikopters, wenn die Windgeschwindigkeit 10 km/h beträgt.
Lösen von Problemen durch Aufstellen quadratischer Gleichungen
19. Finden Sie zwei Zahlen, deren Summe 61 und deren Produkt 900 ist.
20. Finden Sie zwei Zahlen, deren Differenz 11 und deren Produkt 312 ist.
21. Ermitteln Sie die Länge und Breite eines rechteckigen Grundstücks, wenn seine Fläche 800 beträgt und seine Länge 20 m länger als seine Breite ist.
22. Der Umfang eines rechteckigen Feldes beträgt 6 km und seine Fläche beträgt 200 Hektar. Ermitteln Sie die Länge und Breite des Feldes.
23. Das Produkt zweier aufeinanderfolgender Zahlen ist um 239 größer als ihre Summe. Finden Sie diese Zahlen.
24. Quadrat der Summe von zwei aufeinanderfolgenden natürliche Zahlen um 264 größer als die Summe ihrer Quadrate. Finden Sie diese Zahlen.
25. Finden Sie drei aufeinanderfolgende ganze Zahlen, deren Quadratsumme 434 beträgt.
26. Finden gemeinsamer Bruch, dessen Zähler 2 größer als der Nenner und 40 kleiner als das Quadrat des Nenners ist.
27. Der Nenner eines Bruchs ist 3 größer als der Zähler. Wenn Sie zu diesem Bruch den Umkehrbruch addieren, erhalten Sie ihn. Finden Sie den Bruch.
28. Das Kino hatte 320 Sitzplätze. Nachdem die Anzahl der Sitzplätze in jeder Reihe um 4 erhöht und eine weitere Reihe hinzugefügt wurde, gab es im Saal 420 Sitzplätze. Wie viele Reihen gibt es im Kino?
29. Ein Tourist fuhr mit einem Motorboot 15 km den Fluss hinauf und fuhr mit einem Floß wieder hinunter. Mit dem Boot war er 10 Stunden weniger unterwegs als mit dem Floß. Ermitteln Sie die Fließgeschwindigkeit des Flusses, wenn die Geschwindigkeit des Bootes im stillen Wasser 12 km/h beträgt.
30. Auf halber Strecke zwischen A und B hatte der Zug 10 Minuten Verspätung. Um pünktlich am Punkt B anzukommen, musste die Anfangsgeschwindigkeit des Zuges um 12 km/h erhöht werden. Ermitteln Sie die Anfangsgeschwindigkeit des Zuges, wenn die Entfernung von A nach B 120 km beträgt.
31. Ein Motorrad fuhr 4 Stunden lang von einer Stadt in eine andere. Auf dem Rückweg fuhr er die ersten 100 km mit der gleichen Geschwindigkeit, reduzierte sie dann um 10 km/h und verbrachte somit 30 Minuten mehr auf dem Rückweg. Finden Sie die Entfernung zwischen Städten.
32. Vater und Sohn gingen 480 m, und der Vater machte 200 Schritte weniger als sein Sohn. Ermitteln Sie die Schrittlänge jedes Schritts, wenn der Schritt des Vaters 20 cm länger ist als der des Sohnes.
33. Zwei Mähdrescher ernteten in 4 Tagen Weizen vom Feld. Wenn einer von ihnen die Hälfte des gesamten Weizens sammeln würde und der andere den Rest, wäre der gesamte Weizen in 9 Tagen geerntet. In wie vielen Tagen könnte jeder Mähdrescher den gesamten Weizen vom Feld ernten?
34. Das Team plante, vor einem bestimmten Datum 200 Hektar zu säen, aber es säte täglich 5 Hektar mehr als geplant und beendete die Aussaat daher zwei Tage früher als geplant. In wie vielen Tagen war die Brigade mit der Aussaat fertig?
35. Zwei Arbeiter, von denen der zweite 1,5 Tage später als der erste mit der Arbeit beginnt, können die Arbeit in 7 Tagen abschließen. In wie vielen Tagen könnte jeder von ihnen die gesamte Arbeit einzeln erledigen, wenn bekannt ist, dass der zweite Arbeiter sie 3 Tage schneller erledigen kann als der erste?
36. Zweihundert Bienen saßen gleichermaßen auf jedem blühenden Kirschzweig. Wenn 5 Zweige weniger blühten, gäbe es für jedes Dorf zwei Bienen mehr. Wie viele Zweige blühten am Kirschbaum und wie viele Bienen waren auf jedem Zweig?
37. Mehrere Punkte werden so auf einer Ebene platziert, dass keine drei von ihnen auf derselben Geraden liegen. Wenn jeder von ihnen durch Segmente mit allen anderen angegebenen Punkten verbunden wird, erhält man 153 Segmente. Wie viele Punkte werden vergeben?
38. Im Schachturnier wurden 66 Partien gespielt. Finden Sie die Anzahl der Teilnehmer des Turniers, wenn bekannt ist, dass jeder Teilnehmer ein Spiel gegeneinander gespielt hat.
39. Bei der Bezirksfußballmeisterschaft wurden 56 Spiele ausgetragen, wobei jede Mannschaft zweimal gegeneinander antrat. Wie viele Mannschaften nahmen an dem Spiel teil?
40. Ein Foto im Format 12 x 18 cm wird auf ein Blatt geklebt, sodass ein Rahmen gleicher Breite entsteht. Bestimmen Sie die Breite des Rahmens, wenn Sie wissen, dass das Foto zusammen mit dem Rahmen eine Fläche von 280 einnimmt
41. Auf einer 2 km langen Rundbahn bewegen sich zwei Skater alle 20 Minuten in die gleiche Richtung und treffen aufeinander. Ermitteln Sie die Geschwindigkeit jedes Läufers, wenn der erste von ihnen den Kreis eine Minute schneller läuft als der zweite.
43. Ein Wassertank wird in 2 Stunden und 55 Minuten mit zwei Rohren gefüllt. Das erste Rohr kann es 2 Stunden schneller füllen als das zweite. Wie lange dauert es, bis jedes einzelne Rohr den Tank füllt?
44. Der Umfang des Rechtecks beträgt 26 cm und die Summe der Flächen der auf zwei benachbarten Seiten des Rechtecks aufgebauten Quadrate beträgt 89 cm. Finden Sie die Seiten dieses Rechtecks.
45. Von zwei Metallstücken hatte das erste eine Masse von 880 g und das zweite 858 g, und das Volumen des ersten Stücks war 10 kleiner als das Volumen des zweiten. Ermitteln Sie die Dichte jedes Metalls, wenn die Dichte des ersten 1 g/ größer ist als die Dichte des zweiten.
46. Den Attraktionen wurde eine rechteckige Fläche zugewiesen, von der eine Seite 4 m größer ist als die andere. Seine Fläche beträgt 165
47. Ein rechteckiges Gartengrundstück mit einer Fläche von 600 ist von einem Zaun umgeben, dessen Länge 100 m beträgt. Welche Seiten hat das Grundstück? Was sind 30 cm? Finden Sie die Seiten eines Grundstücks mit der gleichen Fläche, wenn die Länge des Zauns um das Grundstück herum 140 m beträgt?
49. Ein Bein rechtwinkliges Dreieck 7 cm größer als die anderen und der Umfang des Dreiecks beträgt 30 cm. Finden Sie alle Seiten des Dreiecks.
50. Zwei Straßen kreuzen sich im rechten Winkel. Zwei Radfahrer verließen gleichzeitig die Kreuzung, einer in Richtung Süden und der andere in Richtung Osten. Die Geschwindigkeit des Zweiten war 4 km/h höher als die Geschwindigkeit des Ersten. Eine Stunde später betrug die Entfernung zwischen ihnen 20 km. Bestimmen Sie die Geschwindigkeit jedes Radfahrers.
Literatur:
Algebra.7. Klasse: Lehrbuch. für die Allgemeinbildung Institutionen hrsg. G.V. Dorofeeva, I.F. Sharygina. Ross. akad. Bildung, Verlag „Aufklärung“.
Algebra.8. Klasse: Lehrbuch. für die Allgemeinbildung Institutionen hrsg. G.V. Dorofeeva, I.F. Sharygina. Ross. akad. Bildung, Verlag „Aufklärung“.
Eine Aufgabensammlung zur Durchführung einer schriftlichen Prüfung in Algebra für einen Grundschulkurs. 9.Klasse. L.V. Kuznetsova, E.A. Bunimovich et al. M.: Bustard
Aufgaben zum Thema: „Einfache und komplexe Gleichungen lösen“
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Additions- und Subtraktionsgleichungen
1. Lösen Sie die Gleichungen.
10. Geben Sie statt... eine Zahl ein, damit die Gleichung korrekt ist.
| 12 + ... = 67 | 56 - ... = 48 | ... + 23 = 92 | ... - 45 = 32 |
| 45 - ... = 11 | 59 - ... = 29 | ... + 32 = 94 | ... + 53 = 88 |
11. Probleme lösen.
11.1. Vor der Renovierung gab es in der Schulkantine 34 Tische. Nach der Renovierung wurden 46 weitere Tische eingezogen. Wie viele Tische gibt es im Esszimmer?
11.2. Im Lager befanden sich 12 Säcke Mehl, dann wurden weitere 58 Säcke und noch einmal 14 Säcke gebracht. Wie viele Säcke Mehl sind im Lager?
11.3. Polina pflückte 18 Erdbeeren aus dem Garten, dann weitere 32 Beeren. Wie viele Erdbeeren hat Polina gesammelt?
Multiplikations- und Divisionsgleichungen
1. Lösen Sie die Gleichungen.
| 56: x = 8 | x * 17 = 68 | y: 25 = 2 |
| 28:y=4 | 12 * y = 60 | y * 4 = 100 |
2. Probleme lösen.
2.1. Es gab 16 Stühle im Café. Nach der Renovierung des Cafés erhöhte sich die Anzahl der Stühle um das Dreifache. Wie viele Stühle gibt es im Café nach der Renovierung?
2.2. Die Maschinenwerkstatt des Werks umfasste 56 Maschinen. Ein Viertel der Maschinen wurde zur Reparatur geschickt. Wie viele Maschinen wurden zur Reparatur geschickt und wie viele blieben in der Werkstatt?
2.3. Auf dem Markt verkaufte ein Verkäufer Johannisbeeren; insgesamt hatte er 68 kg Beeren. Tagsüber verkaufte er die Hälfte seiner Beeren. Wie viele kg Beeren hat er verkauft?
3. Stellen Sie Gleichungen auf, die die Operation Multiplikation oder Division enthalten, und lösen Sie sie.
3.1. Verwenden Sie die Zahlen: 8, 56 und die Variable X.
3.2. Verwenden Sie die Zahlen: 6, 42 und die Variable A.
3.3. Verwenden Sie Zahlen: 3, 69 und Variable B.
3.4. Verwenden Sie Zahlen: 4, 92 und die Variable X.
3.5. Verwenden Sie die Zahlen: 39, 3 und Variable A.
3.6. Verwenden Sie Zahlen: 18, 2 und Variable B.
