إذا قارنت دوائر ذات أحجام مختلفة، ستلاحظ ما يلي: أحجام الدوائر المختلفة متناسبة. وهذا يعني أنه عندما يزيد قطر الدائرة بعدد معين من المرات، فإن طول هذه الدائرة يزيد أيضًا بنفس عدد المرات. رياضيا يمكن كتابة هذا على النحو التالي:

ج 1		ج 2
	=
د 1		د 2	(1)

حيث C1 وC2 هما طولا دائرتين مختلفتين، وd1 وd2 هما قطريهما.
تعمل هذه العلاقة في وجود معامل التناسب - الثابت π المألوف لنا بالفعل. من العلاقة (1) يمكننا أن نستنتج: طول الدائرة C يساوي حاصل ضرب قطر هذه الدائرة ومعامل التناسب π المستقل عن الدائرة:

ج = ط د.

يمكن أيضًا كتابة هذه الصيغة بشكل آخر، معبرًا عن القطر d من خلال نصف القطر R لدائرة معينة:

ص = 2π ر.

هذه الصيغة هي بالتحديد دليل عالم الدوائر لطلاب الصف السابع.

منذ العصور القديمة، حاول الناس تحديد قيمة هذا الثابت. على سبيل المثال، قام سكان بلاد ما بين النهرين بحساب مساحة الدائرة باستخدام الصيغة:

من أين تأتي π = 3؟

في مصر القديمة، كانت قيمة π أكثر دقة. وفي عام 2000-1700 قبل الميلاد، قام ناسخ يُدعى أحمس بتجميع بردية نجد فيها وصفات لحل المشكلات العملية المختلفة. لذلك، على سبيل المثال، للعثور على مساحة الدائرة، يستخدم الصيغة:

			8			2
س	=	(		د	)
			9

ومن أي الأسباب توصل إلى هذه الصيغة؟ - مجهول. ربما بناءً على ملاحظاته، كما فعل الفلاسفة القدماء الآخرون.

على خطى أرخميدس

أي الرقمين أكبر من 22/7 أو 3.14؟
- إنهم متساوون.
- لماذا؟
- كل واحد منهم يساوي π.
أ.أ.فلاسوف. من بطاقة الامتحان .

يعتقد بعض الناس أن الكسر 22/7 والرقم π متساويان. لكن هذا مفهوم خاطئ. بالإضافة إلى الإجابة غير الصحيحة المذكورة أعلاه في الامتحان (انظر النقوش)، يمكنك أيضًا إضافة لغز واحد مسلي جدًا إلى هذه المجموعة. تنص المهمة على ما يلي: "ترتيب مباراة واحدة حتى تصبح المساواة صحيحة."

سيكون الحل كما يلي: تحتاج إلى تشكيل "سقف" للمتطابقين الرأسيين على اليسار، باستخدام إحدى المباريات الرأسية في المقام على اليمين. سوف تحصل على صورة مرئية للحرف π.

يعرف الكثير من الناس أن التقريب π = 22/7 تم تحديده بواسطة عالم الرياضيات اليوناني القديم أرخميدس. وتكريمًا لهذا، غالبًا ما يُطلق على هذا التقريب اسم "رقم أرخميدس". لم يتمكن أرخميدس من تحديد قيمة تقريبية لـ π فحسب، بل تمكن أيضًا من العثور على دقة هذا التقريب، أي العثور على فاصل رقمي ضيق تنتمي إليه القيمة π. في أحد أعماله، يثبت أرخميدس سلسلة من عدم المساواة، والتي ستبدو بطريقة حديثة كما يلي:

	10		6336					14688				1
3		<			<	π	<			<	3
	71			1					1			7
			2017					4673
				4					2

يمكن كتابتها بشكل أكثر بساطة: 3,140 909< π < 3,1 428 265...

وكما نرى من المتباينات، وجد أرخميدس قيمة دقيقة إلى حد ما بدقة تصل إلى 0.002. الأمر الأكثر إثارة للدهشة هو أنه وجد أول منزلتين عشريتين: 3.14... هذه هي القيمة التي نستخدمها غالبًا في الحسابات البسيطة.

الاستخدام العملي

شخصان يسافران في القطار:
- انظر، القضبان مستقيمة، والعجلات مستديرة.
من أين تأتي الضربة؟
- من أين؟ العجلات مستديرة، ولكن المنطقة
دائرة على شكل مربع، هذا هو المربع الذي يقرع!

كقاعدة عامة، يتعرفون على هذا الرقم المذهل في الصف السادس إلى السابع، ولكنهم يدرسونه بشكل أكثر شمولاً بحلول نهاية الصف الثامن. سنقدم في هذا الجزء من المقالة الصيغ الأساسية والأكثر أهمية التي ستكون مفيدة لك في حل المشكلات الهندسية، ولكن في البداية سنتفق على اعتبار π 3.14 لسهولة الحساب.

ولعل الصيغة الأكثر شهرة بين تلاميذ المدارس التي تستخدم π هي صيغة طول ومساحة الدائرة. الأول، صيغة مساحة الدائرة، مكتوبة على النحو التالي:

	π د 2
ص=ط ص 2 =
	4

حيث S هي مساحة الدائرة، R هو نصف القطر، D هو قطر الدائرة.

محيط الدائرة، أو كما يطلق عليه أحيانًا محيط الدائرة، يتم حسابه بالصيغة:

ج = 2 π ص = π د،

حيث C هو المحيط، R هو نصف القطر، d هو قطر الدائرة.

من الواضح أن القطر d يساوي نصف قطر R.

من صيغة المحيط، يمكنك بسهولة العثور على نصف قطر الدائرة:

حيث D هو القطر، C هو المحيط، R هو نصف القطر.

هذا الصيغ الأساسيةوالتي يجب أن يعرفها كل طالب. أيضًا، في بعض الأحيان يكون من الضروري حساب مساحة ليس الدائرة بأكملها، ولكن جزء منها فقط - القطاع. لذلك نقدمها لك - صيغة لحساب مساحة قطاع الدائرة. تبدو هكذا:

			α
س	=	π ر 2
			360 ˚

حيث S هي مساحة القطاع، R هي نصف قطر الدائرة، α هي الزاوية المركزية بالدرجات.

غامض جدا 3.14

في الواقع، إنه غامض. لأنه تكريما لهذه الأرقام السحرية ينظمون العطلات ويصنعون الأفلام ويقيمون المناسبات العامة ويكتبون القصائد وغير ذلك الكثير.

على سبيل المثال، في عام 1998، صدر فيلم للمخرج الأمريكي دارين أرونوفسكي بعنوان "باي". حصل الفيلم على العديد من الجوائز.

في 14 مارس من كل عام، الساعة 1:59:26 صباحًا، يحتفل الأشخاص المهتمون بالرياضيات بـ "يوم باي". في العطلة، يقوم الناس بإعداد كعكة مستديرة، ويجلسون على طاولة مستديرة ويناقشون الرقم Pi، ويحلون المشكلات والألغاز المتعلقة بـ Pi.

كما اهتم الشعراء بهذا العدد المذهل، فكتب مجهول:
عليك فقط أن تحاول أن تتذكر كل شيء كما هو - ثلاثة، أربعة عشر، خمسة عشر، اثنان وتسعون وستة.

دعنا نمرح!

نحن نقدم لك ألغاز مثيرة للاهتمام مع الرقم Pi. كشف الكلمات المشفرة أدناه.

1. π ر

2. π ل

3. π ك

الإجابات: 1. العيد. 2. ملف؛ 3. صرير.

عشاق الرياضيات في جميع أنحاء العالم يأكلون قطعة من الفطيرة كل عام في الرابع عشر من مارس - فهو يوم باي، الرقم غير النسبي الأكثر شهرة. يرتبط هذا التاريخ ارتباطًا مباشرًا بالرقم الذي تكون أرقامه الأولى 3.14. Pi هي نسبة محيط الدائرة إلى قطرها. وبما أنه غير نسبي، فمن المستحيل كتابته في صورة كسر. وهذا رقم طويل بلا حدود. تم اكتشافه منذ آلاف السنين وتمت دراسته باستمرار منذ ذلك الحين، ولكن هل لا يزال لدى باي أي أسرار؟ من الأصل القديمحتى المستقبل الغامض، إليك بعض الحقائق الأكثر إثارة للاهتمام حول Pi.

حفظ بي

يعود الرقم القياسي لحفظ الأعداد العشرية إلى راجفير مينا من الهند، الذي تمكن من تذكر 70 ألف رقم - وقد سجل الرقم القياسي في 21 مارس 2015. في السابق، كان صاحب الرقم القياسي تشاو لو من الصين، الذي تمكن من تذكر 67890 رقما - تم تسجيل هذا الرقم القياسي في عام 2005. صاحب الرقم القياسي غير الرسمي هو أكيرا هاراغوتشي، الذي سجل نفسه على شريط فيديو وهو يكرر 100000 رقم في عام 2005 ونشر مؤخرًا مقطع فيديو حيث تمكن من تذكر 117000 رقم. ولن يصبح الرقم القياسي رسميا إلا إذا تم تسجيل هذا الفيديو بحضور ممثل عن موسوعة غينيس للأرقام القياسية، ومن دون تأكيد يبقى مجرد حقيقة مثيرة للإعجاب، لكنه لا يعتبر إنجازا. يحب عشاق الرياضيات حفظ الرقم Pi. يستخدم العديد من الأشخاص تقنيات تذكيرية مختلفة، على سبيل المثال الشعر، حيث يتطابق عدد الحروف في كل كلمة مع أرقام باي. تحتوي كل لغة على إصداراتها الخاصة من العبارات المتشابهة التي تساعدك على تذكر الأرقام القليلة الأولى والمائة بأكملها.

هناك لغة باي

اخترع علماء الرياضيات، الشغوفون بالأدب، لهجة يتوافق فيها عدد الحروف في جميع الكلمات مع أرقام Pi بالترتيب الدقيق. حتى أن الكاتب مايك كيث كتب كتابًا بعنوان Not a Wake، وهو مكتوب بالكامل باللغة Pi. المتحمسون لهذا الإبداع يكتبون أعمالهم بما يتوافق تمامًا مع عدد الحروف ومعنى الأرقام. وهذا ليس له تطبيق عملي، ولكنه ظاهرة شائعة إلى حد ما ومعروفة في دوائر العلماء المتحمسين.

النمو الأسي

باي هو عدد لا نهائي، لذلك بحكم التعريف لن يتمكن الناس أبدًا من تحديد الأرقام الدقيقة لهذا الرقم. ومع ذلك، فقد زاد عدد المنازل العشرية بشكل كبير منذ استخدام Pi لأول مرة. وقد استخدمه البابليون أيضًا، ولكن كان يكفيهم جزء من ثلاثة كاملة وثمن. الصينيون والمبدعون العهد القديمواقتصرت تمامًا على ثلاثة. بحلول عام 1665، كان السير إسحاق نيوتن قد قام بحساب الـ 16 رقمًا لـ Pi. بحلول عام 1719، كان عالم الرياضيات الفرنسي توم فانتي دي لاجني قد قام بحساب 127 رقمًا. لقد أدى ظهور أجهزة الكمبيوتر إلى تحسين المعرفة البشرية بـ Pi بشكل جذري. من 1949 إلى 1967 العدد معروف للإنسانارتفعت الأرقام من عام 2037 إلى 500000. ومنذ وقت ليس ببعيد، تمكن بيتر تروب، عالم من سويسرا، من حساب 2.24 تريليون رقم من باي! استغرق الأمر 105 يوما. وبطبيعة الحال، هذا ليس الحد الأقصى. ومن المحتمل أنه مع تطور التكنولوجيا سيكون من الممكن تثبيت المزيد الرقم الدقيق- نظرًا لأن Pi لا نهائي، فليس هناك حد للدقة، ولا يمكن أن تحد منها إلا الميزات التقنية لتكنولوجيا الكمبيوتر.

حساب باي باليد

إذا كنت ترغب في العثور على الرقم بنفسك، يمكنك استخدام التقنية القديمة - ستحتاج إلى مسطرة وجرة وبعض الخيط، أو يمكنك استخدام منقلة وقلم رصاص. الجانب السلبي لاستخدام العلبة هو أنها يجب أن تكون مستديرة وسيتم تحديد الدقة من خلال مدى قدرة الشخص على لف الحبل حولها. يمكنك رسم دائرة باستخدام المنقلة، لكن هذا يتطلب أيضًا مهارة ودقة، لأن الدائرة غير المستوية يمكن أن تشوه قياساتك بشكل خطير. تتضمن الطريقة الأكثر دقة استخدام الهندسة. قسّم دائرة إلى عدة أجزاء، مثل البيتزا إلى شرائح، ثم احسب طول الخط المستقيم الذي سيحول كل قطعة إلى مثلث متساوي الساقين. مجموع الجوانب سيعطي الرقم التقريبي Pi. كلما زاد عدد الشرائح التي تستخدمها، أصبح الرقم أكثر دقة. بالطبع، في حساباتك، لن تتمكن من الاقتراب من نتائج الكمبيوتر، ومع ذلك، تتيح لك هذه التجارب البسيطة أن تفهم بمزيد من التفصيل ما هو الرقم Pi وكيف يتم استخدامه في الرياضيات.

اكتشاف باي

عرف البابليون القدماء بوجود الرقم باي منذ أربعة آلاف سنة. الألواح البابلية تحسب باي بـ 3.125، وتظهر بردية رياضية مصرية الرقم 3.1605. في الكتاب المقدس، يُعطى Pi بالطول المتقادم للأذرع، واستخدم عالم الرياضيات اليوناني أرخميدس نظرية فيثاغورس، وهي علاقة هندسية بين أطوال أضلاع المثلث ومساحة الأشكال داخل الدوائر وخارجها، لوصف بي. وبالتالي، يمكننا أن نقول بثقة أن Pi هي واحدة من أقدم المفاهيم الرياضية، على الرغم من أن الاسم الدقيق لهذا الرقم ظهر مؤخرا نسبيا.

نظرة جديدة على باي

حتى قبل أن يبدأ ربط الرقم Pi بالدوائر، كان لدى علماء الرياضيات بالفعل طرق عديدة لتسمية هذا الرقم. على سبيل المثال، في كتب الرياضيات القديمة يمكن العثور على عبارة باللغة اللاتينية يمكن ترجمتها تقريبًا على أنها "الكمية التي توضح الطول عندما يتم ضرب القطر بها". إير رقم منطقيوقد اشتهر عندما استخدمه العالم السويسري ليونارد أويلر في عمله في علم المثلثات عام 1737. ومع ذلك، فإن الرمز اليوناني لـ Pi لم يتم استخدامه بعد - وهذا حدث فقط في كتاب لعالم الرياضيات الأقل شهرة، ويليام جونز. لقد استخدمه بالفعل في عام 1706، لكنه ظل دون أن يلاحظه أحد لفترة طويلة. مع مرور الوقت، اعتمد العلماء هذا الاسم، والآن هو الإصدار الأكثر شهرة من الاسم، على الرغم من أنه كان يسمى سابقًا أيضًا رقم لودولف.

هل باي رقم عادي؟

الرقم Pi غريب بالتأكيد، لكن ما مدى طاعته للأرقام العادية؟ القوانين الرياضية؟ لقد نجح العلماء بالفعل في حل العديد من الأسئلة المتعلقة بهذا العدد غير العقلاني، لكن لا تزال هناك بعض الألغاز. على سبيل المثال، ليس من المعروف عدد المرات التي يتم فيها استخدام جميع الأرقام - يجب استخدام الأرقام من 0 إلى 9 بنسب متساوية. ومع ذلك، يمكن تتبع الإحصائيات من التريليونات الأولى من الأرقام، ولكن نظرًا لحقيقة أن العدد لا نهائي، فمن المستحيل إثبات أي شيء على وجه اليقين. وهناك مشاكل أخرى لا تزال بعيدة عن العلماء. فمن الممكن تماما أن مزيد من التطويرسيساعد العلم في تسليط الضوء عليها، ولكن هذه اللحظةيبقى خارج نطاق العقل البشري.

يبدو باي إلهيًا

لا يستطيع العلماء الإجابة على بعض الأسئلة حول الرقم Pi، ومع ذلك، كل عام يفهمون جوهره بشكل أفضل وأفضل. بالفعل في القرن الثامن عشر، تم إثبات عدم عقلانية هذا الرقم. وبالإضافة إلى ذلك، فقد ثبت أن العدد متسامٍ. هذا يعني أنه لا توجد صيغة محددة تسمح لك بحساب Pi باستخدام أرقام منطقية.

عدم الرضا عن الرقم Pi

العديد من علماء الرياضيات ببساطة يحبون Pi، ولكن هناك أيضًا من يعتقد أن هذه الأرقام ليست ذات أهمية خاصة. بالإضافة إلى ذلك، يزعمون أن Tau، الذي يبلغ حجمه ضعف حجم Pi، أكثر ملاءمة للاستخدام كرقم غير منطقي. يُظهر تاو العلاقة بين المحيط ونصف القطر، والتي يعتقد البعض أنها تمثل طريقة أكثر منطقية في الحساب. ومع ذلك، لتحديد شيء ما بشكل لا لبس فيه هذه المسألةمستحيل، وسيكون لدى أحدهما والرقم الآخر دائمًا مؤيدون، وكلا الطريقتين لهما الحق في الحياة، لذا فهذه مجرد حقيقة مثيرة للاهتمام، وليس سببًا للاعتقاد بأنه لا ينبغي عليك استخدام الرقم Pi.

الرقم 3.14 هو رقم أساسي في الطبيعة، فهو يكاد يكون سحريًا. قام الملحن ديفيد ماكدونالد بترجمتها إلى نغمات البيانو القوية وأعاد إنتاج صوتها بدقة تصل إلى 122 منزلة عشرية.

الأكثر شعبية واستخداما ثابتفي العالم - هذا هو الرقم PI. Pi هو ثابت رياضي. وهي لا نهائية وتعني نسبة محيط الدائرة إلى طول قطرها. تقريبا باي يساوي 3.14. بي ليس فقط مفهوم رياضي. ويعتبر باطني وغامض.

أردت هنا أن أذكركم ببعض الحقائق الممتعة حول هذا الرقم.

14 مارس هو يوم باي. قام الفيزيائي الأمريكي لاري شو عام 1987 بحساب أنه في 14 مارس الساعة 01:59 التاريخ والوقت يساويان الأرقام الأولى من Pi، أي 3.14159. ومن المثير للاهتمام أنه ولد في نفس اليوم فيزيائي عبقريأينشتاين وعالم الفلك شياباريلي.

ظهر الرقم Pi عام 1706، وقد اخترعه العالم ويليام جونز.

من المعروف أن الرقم Pi يأتي من هندسة الدائرة. من المضحك أن الرقم 360 (درجات الدائرة) يمكن رؤيته في الموضع 359، بعد العلامة العشرية في Pi.

في كل من الأبجدية اليونانية واللاتينية، باي هو الحرف السادس.

49 منزلة عشرية في Pi تكفي لحساب محيط الكون بحجم ذرة هيدروجين واحدة.

وفي سفر الملوك التوراتي (7:23) ورد هذا الرقم في وصف مذبح هيكل سليمان

لا يتعب العلماء أبدًا من تحديد عدد المنازل العشرية. لذلك في عام 2008 كان عددهم 5 تريليون، وفي عام 2011 كان هناك بالفعل 10 تريليون حرف.

يتنافس عشاق الرقم الفريد Pi مع بعضهم البعض لمعرفة من يمكنه تذكر جميع الأرقام بعد العلامة العشرية بشكل أكثر دقة ودون أخطاء. في الوقت الحالي، السجل ينتمي إلى الرجل الصيني ليو تشاو. وفي عام 2006، أمضى 24 ساعة في إعادة إنتاج ما يقرب من 68 ألف منزلة عشرية.

في عام 1888، حاول الدكتور إدوين جودوين من ولاية إنديانا تقديم براءة اختراع لحساب باي، مدعيًا أنه حصل على هذه المعرفة من قوى سماوية معينة. لحسن الحظ، لم يحصل الرقم Pi على براءة اختراع أبدًا بفضل أستاذ أمريكي آخر وجد عدم دقة في حساباته.

ويرى بعض علماء الأحياء أن دماغ الإنسان مبرمج للبحث عن التركيبات الطبيعية التي تؤدي إلى ظهور النسبة Pi، وهي في الواقع إحدى الركائز الأساسية لتطور الإنسان.

في سياتل قرروا إقامة نصب تذكاري مخصص للرقم Pi. وهو يقف الآن على درجات متحف الفن.

معنى باطنييتم الكشف عن Pi عن طريق إضافة أول 144 منزلة عشرية. والنتيجة هي "عدد الوحش" الذي يساوي 666.

في بريطانيا العظمى عام 2008، ظهرت فجأة دوائر غامضة في حقول المحاصيل. رأى العلماء نمطا فيها. والمثير للدهشة أن الأرقام العشرة الأولى من Pi تم تشفيرها في الدوائر.

يُطلق على Pi أيضًا اسم رقم Ludolf تكريماً لـ Ludolf van Zeilen. هذا عالم كرس حياته لحساب وبحث أول 36 رقمًا من الرقم. اختفى في ظروف غامضة شاهد القبر الموجود على قبر العالم والذي يحمل هذه الأرقام المنقوشة.

للرجال الأذكياء والجذابين، أصدرت دار أزياء جيفنشي كولونيا تحت الاسم المقتضب "Pi"

في عام 1998، أخرج المخرج دارين أنوفسكي فيلم Pi: Faith in Chaos حول كيف يمكن أن يؤدي حساب جميع علامات Pi إلى الجنون.

عادةً ما تنتهي معرفتنا بالرقم Pi هنا: 3.14159. لا يتذكر الجميع حتى أن هذا الرقم يوضح نسبة محيط الدائرة إلى قطرها.

Pi هو عدد غير نسبي، مما يعني أنه لا يمكن كتابته ككسر بسيط.

علاوة على ذلك، فهي لا نهائية وغير دورية عدد عشري، مما يجعلها واحدة من أكثر أرقام غامضةمعروف للإنسان.

الحساب الأول

كان أرخميدس أول من تحدث عن وجود الرقم باي

ويعتقد أن أرخميدس كان أول من تحدث عن الرقم باي. حوالي 220 قبل الميلاد. اشتق الصيغة S = Pi R2 من خلال تقريب مساحة الدائرة بناءً على مساحة المضلع المدرج في الدائرة ومساحة المضلع الذي تم تحديد الدائرة حوله. حدد كلا المضلعين الحدود السفلية والعلوية للدائرة، مما سمح لأرخميدس بإدراك أن القطعة المفقودة (Pi) كانت في مكان ما بين 3 1/7 و3 10/71.

قام عالم الرياضيات والفلكي الصيني الشهير زو تشونغزي (429-501) بحساب قيمة باي بعد ذلك بقليل، حيث قسم 355 على 113، لكن لا يزال من غير المعروف كيف توصل إلى هذا الاستنتاج، حيث لم تبق أي سجلات لعمله.

مساحة الدائرة غير معروفة في الواقع

باي هو رقم غير عقلاني

في القرن الثامن عشر، أثبت يوهان هاينريش لامبرت عدم عقلانية باي. لا يمكن التعبير عن الأعداد غير النسبية على شكل كسور كاملة. يمكن دائمًا كتابة أي عدد نسبي في صورة كسر، حيث يتم التعبير عن البسط والمقام كعدد صحيح. يمكنك بالطبع أن تتخيل Pi كنسبة بسيطة بين المحيط والقطر (Pi = C/D)، وسيتبين دائمًا أنه إذا تم تمثيل القطر بعدد صحيح، فسيتم التعبير عن المحيط بعدد صحيح ، والعكس صحيح.

يتم التعبير عن عدم عقلانية الرقم Pi في حقيقة أننا لا نعرف أبدًا المحيط الحقيقي (وبالتالي المنطقة) للدائرة. بدت هذه الحقيقة حتمية للعلماء، لكن بعض علماء الرياضيات أصروا على أنه سيكون أكثر دقة أن نتصور أن الدائرة بها عدد لا حصر له من الزوايا الصغيرة، بدلا من افتراض أن الدائرة نفسها كانت مستقيمة.

باستخدام مسألة بوفون يمكنك حساب Pi دون استخدام دائرة

اهتم العلماء لأول مرة بمشكلة إبرة بوفون في عام 1777. تم التعرف على هذه المشكلة باعتبارها واحدة من أكثر المشاكل إثارة للاهتمام في تاريخ الاحتمال الهندسي. وإليك كيف يعمل.
إذا واجهت مهمة رمي إبرة بطول معين على قطعة من الورق تم رسم خطوط من نفس الطول عليها، فإن احتمال عبور الإبرة لأحد الخطوط سيكون مساويًا للرقم Pi.

هناك متغيران في رمي الإبرة: 1. زاوية السقوط و2. المسافة من مركز الإبرة إلى أقرب خط. يمكن أن تختلف الزاوية من 0 إلى 180 درجة ويتم قياسها من خط موازٍ للخطوط الموجودة على الورقة.

وتبين أن احتمال هبوط الإبرة بهذه الطريقة هو 2/Pi، أو حوالي 64%. وعليه، يمكن نظريًا حساب الرقم Pi باستخدام هذه التقنية، إذا كان هناك شخص لديه الصبر للقيام بهذه التجربة الكئيبة. يرجى ملاحظة أنه لا توجد دائرة المعنية هنا.

قد يكون من الصعب تخيل كل هذا، ولكن إذا كانت لديك الرغبة، يمكنك المحاولة.

باي ومشكلة الشريط

يزداد محيط الدائرة بشكل صارم بالنسبة إلى Pi

تخيل أنك تأخذ شريطًا ولفه حول العالم. (ولتبسيط التجربة نقترح اعتبار الأرض كرة مسطحة يبلغ محيطها 40 ألف كيلومتر). حاول الآن تحديد طول الشريط المطلوب الذي يمكن لفه حول الأرض على مسافة 2.54 سم فوق سطحها. إذا كنت تعتقد أن الشريط الثاني يجب أن يكون أطول، فأنت لست وحدك في تخميناتك. ولكن في الواقع، هذا ليس صحيحا على الإطلاق: سيكون الشريط الثاني أطول بمقدار 2Pi فقط، وهو ما يقرب من 16 سم.

وإليك الحل: لنفترض أن الأرض كروية كاملة، دائرة ضخمة، طولها 40 ألف كيلومتر (على طول خط الاستواء). لذلك، سيكون نصف قطرها يساوي 40000/2Pi، أو 6.37 كم. الآن الشريط الثاني الذي يمر على مسافة 2.54 سم فوق سطح الأرض: سيزيد نصف قطره بمقدار 2.54 سم فقط مقارنة بنصف قطر الأرض. نحصل على المعادلة C = 2 Pi(r+1)، والتي تعادل C = 2 Pi(r) + 2 Pi. وبناءً على ذلك، يمكننا القول أن محيط الشريط الثاني سيزيد بمقدار 2 Pi فقط. في الواقع، لا يهم ما هو نصف القطر الأولي الذي تأخذه بعين الاعتبار (الأرض وأطواق سلة كرة السلة)، بزيادة نصف القطر بمقدار 2.54 سم، سيزيد المحيط بمقدار 2Pi فقط (حوالي 16 سم).

ملاحة

يستخدم Pi في حسابات الملاحة

يلعب Pi دورًا مهمًا جدًا في التنقل، خاصة عندما يتعلق الأمر بتحديد الموقع على مساحة كبيرة. حجم الإنسان صغير جدًا بالنسبة للأرض، لذلك يبدو لنا أننا نتحرك دائمًا في خط مستقيم، لكن الأمر ليس كذلك. على سبيل المثال، تطير الطائرات في دائرة ويجب حساب مسارها من أجل حساب زمن الرحلة وكمية الوقود ومراعاة جميع الفروق الدقيقة.

بالإضافة إلى ذلك، عند تحديد موقعك على الأرض باستخدام نظام تحديد المواقع العالمي (GPS)، يلعب Pi دورًا مهمًا في هذه الحسابات.

ولكن ماذا عن الملاحة، التي تتطلب تحديد مواقع أكثر دقة من الطيران من نيويورك إلى طوكيو؟ سوزان جوميز, موظف ناسايقول إن معظم حسابات ناسا تتم باستخدام الأرقام 15 أو 16، خاصة عندما يتعلق الأمر بحسابات دقيقة للغاية لبرنامج يتحكم ويثبت سفن الفضاءأثناء الرحلة.

معالجة الإشارات وتحويل فورييه

يلعب Pi دورًا مهمًا في نقل الإشارات

في أغلب الأحيان، يتم استخدام الرقم Pi في هذا مشاكل هندسيةومع ذلك، كقياس للدائرة، فإن دوره مهم أيضًا في معالجة الإشارات، خاصة في العملية المعروفة باسم تحويل فورييه، الذي يحول الإشارة إلى طيف من الترددات. يُطلق على تحويل فورييه اسم "خريطة مجال التردد" للإشارة الأصلية، حيث يتعلق بكل من مجال التردد والعمليات الرياضية التي تجمع بين مجال التردد ودالة الوقت.

يستخدم الأشخاص والتكنولوجيا هذه الظاهرة عند الحاجة إلى تحويل الإشارة الأساسية، كما هو الحال عندما يتلقى جهاز iPhone الخاص بك رسالة من برج الهاتف الخلوي، أو عندما تميز أذنك بين الأصوات ذات الترددات المختلفة. يلعب Pi، الذي يظهر في صيغة تحويل فورييه، دورًا حاسمًا وغريبًا في نفس الوقت في عملية التحويل، لأنه يكمن في أس رقم أويلر (الثابت الرياضي المعروف 2.71828...)

لذلك، يمكنك أن تشكر Pi في كل مرة تقوم فيها بإجراء مكالمة هاتفية أو الاستماع إلى إشارة البث.

التوزيع الاحتمالي الطبيعي

باستخدام Pi، يمكنك حساب قوة الاهتزاز لهيكل كبير

وإذا كان استخدام Pi متوقعًا في عمليات مثل تحويل فورييه، الذي يرتبط مباشرة بالإشارات (وبالتالي الموجات)، فإن ظهوره في معادلة التوزيع الاحتمالي العادي يكون مفاجئًا. لا شك أنك واجهت هذا التوزيع سيئ السمعة من قبل، فهو يشارك في مجموعة واسعة من الظواهر التي نلاحظها بشكل منتظم، بدءًا من رمي النرد وحتى نتائج الاختبارات.

في كل مرة تكتشف فيها أن Pi مخفي في المعادلة، تخيل أن هناك دائرة مخفية في مكان ما بين الصيغ الرياضية. في حالة التوزيع الاحتمالي الطبيعي، يتم التعبير عن Pi بدلالة التكامل الغوسي (المعروف أيضًا باسم تكامل أويلر-بواسون)، وهو الجذر التربيعيمن بي. في الواقع، كل ما هو مطلوب هو تغييرات صغيرة في المتغيرات في التكامل الغاوسي لحساب ثابت التطبيع للتوزيع الطبيعي.

أحد التطبيقات الشائعة ولكن غير البديهية للتكامل الغاوسي يتضمن "الضوضاء البيضاء" - وهو متغير عشوائي موزع بشكل طبيعي يستخدم للتنبؤ بكل شيء بدءًا من تأثير الرياح على الطائرة إلى قوة اهتزاز الحزمة في هيكل واسع النطاق.

تصنع الأنهار مسارها المتعرج وفقًا للرقم Pi

الحقيقة غير المتوقعة تمامًا هي أن الرقم Pi مرتبط بالأنهار المتعرجة. غالبًا ما يبدو السهول الفيضية للنهر وكأنه جيبي ينحني في مكان ثم في مكان آخر، ويعبر السهل. من الناحية الرياضية، يمكن وصفه بأنه طول المسار المتعرج مقسومًا على طول النهر من المنبع إلى المصب. اتضح أنه بغض النظر عن طول النهر وعدد منحنياته، فإن انعطافه يساوي تقريبًا الرقم Pi.

قدم ألبرت أينشتاين عدة اقتراحات حول سبب تصرف الأنهار بهذه الطريقة. ولاحظ أن الماء يتدفق بشكل أسرع على الجانب الخارجي من المنعطف، مما يسبب المزيد من الضرر. الساحلوتعزيز الانحناء. ثم "تلتقي" هذه الانحناءات ببعضها البعض وتتصل أجزاء من النهر. يبدو أن هذه الحركة ذهابًا وإيابًا تصحح نفسها باستمرار مع استمرار النهر في الانحناء وفقًا لـ Pi.

باي وتسلسل فيبوناتشي

يمكن حساب Pi باستخدام تسلسل فيبوناتشي

عادةً ما يتم استخدام طريقتين دائمًا لحساب Pi: الأولى اخترعها أرخميدس، والثانية طورها عالم الرياضيات الاسكتلندي جيمس غريغوري.

كل رقم لاحق في تسلسل فيبوناتشي يساوي مجموع الرقمين السابقين. يبدو التسلسل كما يلي: 0، 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55، 89، ... إنه لا نهاية له.

وبما أن قوس الظل 1 يساوي Pi/4، فهذا يعني أنه يمكن التعبير عن Pi من خلال تسلسل فيبوناتشي من خلال المعادلة التالية: arctan(1)*4=pi.

إلى جانب حقيقة أن تسلسل فيبوناتشي هو مجرد مجموعة جميلة من الأرقام، فإنه يلعب دورًا مهمًا في بعضها ظاهرة طبيعية. يمكن استخدامه للنمذجة والوصف عدد كبير منالظواهر في الرياضيات والعلوم والفن والطبيعة. الأفكار الرياضية التي تؤدي إليها متوالية فيبوناتشي مثل النسبة الذهبية، اللوالب، والمنحنيات، ذات قيمة عالية لجماليتها مظهرلكن علماء الرياضيات ما زالوا يحاولون شرح عمق الاتصال.

باي وميكانيكا الكم

يرتبط Pi أيضًا ارتباطًا وثيقًا بنظرية النسبية لأينشتاين.

باي هو بلا شك الأساس الحتمي والمعقد لعالمنا، ولكن ماذا عن كوننا الذي لا نهاية له؟ يعمل باي في جميع أنحاء الكون ويشارك بشكل مباشر في شرح طبيعة الكون. إنها حقيقة أن العديد من الصيغ المستخدمة في هذا المجال ميكانيكا الكمالذي يحكم عالم الذرات والنوى، يحتوي على Pi.

ومن أشهر المعادلات في هذا المجال هي المعادلات مجال الجاذبيةمعادلات أينشتاين (المعروفة أيضًا باسم معادلات أينشتاين). هذه هي 10 معادلات تم تجميعها في إطار النظرية النسبية التي تصف التفاعل الأساسيالجاذبية نتيجة لانحناء الزمكان بالكتلة والطاقة. تتناسب كمية الجاذبية الموجودة في النظام مع كمية الطاقة والزخم، حيث يكون ثابت التناسب المرتبط بـ G ثابتًا عدديًا.

نأمل أن تساعدك مقالتنا على فهم طبيعة الرقم Pi والغرض منه بشكل أفضل. من كان يظن أنه جزء لا يتجزأ من حياتنا الحياة اليوميةوحتى العمليات الطبيعية تحدث وفقًا لمعناها.