دعونا نلقي نظرة على أمثلة لكيفية تقريب الأعداد إلى العشرة باستخدام قواعد التقريب.

قاعدة تقريب الأعداد إلى العشرة.

لتقريب الكسر العشري إلى أعشار، يجب عليك ترك رقم واحد فقط بعد العلامة العشرية وتجاهل جميع الأرقام الأخرى التي تتبعه.

إذا كان أول الأرقام المهملة هو 0 أو 1 أو 2 أو 3 أو 4، فلن يتغير الرقم السابق.

إذا كان أول رقم من الأرقام المحذوفة هو 5 أو 6 أو 7 أو 8 أو 9، فإننا نزيد الرقم السابق بمقدار واحد.

أمثلة.

جولة إلى أقرب عشر:

لتقريب رقم إلى أعشار، اترك الرقم الأول بعد العلامة العشرية وتجاهل الباقي. وبما أن الرقم الأول المهمل هو 5، فإننا نزيد الرقم السابق بمقدار واحد. يقرأون: "ثلاثة وعشرون فاصل سبعة وخمسمائة تساوي تقريبًا ثلاثة وعشرين فاصل ثمانية أعشار."

للتقريب لأقرب جزء من عشرة رقم معين، نترك الرقم الأول فقط بعد العلامة العشرية، ونتجاهل الباقي. الرقم الأول الذي تم تجاهله هو 1، لذلك لا نقوم بتغيير الرقم السابق. يقرأون: "ثلاثمائة وثمانية وأربعون نقطة وواحد وثلاثون على مائة تساوي تقريبًا ثلاثمائة وواحد وأربعين نقطة وثلاثة أعشار."

عند التقريب إلى أعشار، نترك رقمًا واحدًا بعد العلامة العشرية ونتجاهل الباقي. أول رقم من الأرقام المهملة هو 6، مما يعني أننا نزيد الرقم السابق بمقدار واحد. يقرأون: "تسعة وأربعون فاصل تسعة، وتسعمائة واثنان وستون ألفًا تساوي تقريبًا خمسين فاصل صفر، وصفر أعشار."

نقوم بالتقريب إلى أقرب رقم عشري، لذلك بعد العلامة العشرية نترك الرقم الأول فقط، ونتجاهل الباقي. أول الأرقام المهملة هو 4، مما يعني أننا نترك الرقم السابق دون تغيير. قرأوا: "سبعة فاصل ثمانية وعشرون جزءًا من الألف تساوي تقريبًا سبعة فاصل صفر أعشار."

لتقريب رقم معين إلى أعشار، اترك رقمًا واحدًا بعد العلامة العشرية، وتجاهل كل الأرقام التي تليها. وبما أن الرقم الأول الذي تم تجاهله هو 7، فإننا نضيف واحدًا إلى الرقم السابق. يقرأون: "ستة وخمسون فاصل ثمانية آلاف وسبعمائة وستة عشرة ألف تساوي تقريبًا ستة وخمسين فاصل تسعة أعشار."

وبعض الأمثلة الأخرى للتقريب إلى أعشار:

يختلف الكسر العشري عن الكسر العادي في أن مقامه هو قيمة مكانية.

على سبيل المثال:

يتم فصل الكسور العشرية عن الكسور العادية في شكل منفصل، مما أدى إلى وضع قواعد خاصة بها لمقارنة هذه الكسور وجمعها وطرحها وضربها وقسمتها. من حيث المبدأ، يمكنك العمل مع الكسور العشرية باستخدام قواعد الكسور العادية. تعمل القواعد الخاصة لتحويل الكسور العشرية على تبسيط العمليات الحسابية، كما تعمل قواعد تحويل الكسور العادية إلى الكسور العشرية، والعكس، كحلقة وصل بين هذه الأنواع من الكسور.

تتيح لك كتابة وقراءة الكسور العشرية كتابتها ومقارنتها وإجراء العمليات عليها وفقًا لقواعد مشابهة جدًا لقواعد العمليات على الأعداد الطبيعية.

تم تحديد نظام الكسور العشرية والعمليات عليها لأول مرة في القرن الخامس عشر. عالم الرياضيات والفلكي السمرقندي جمشيد بن مسعود كاشي في كتاب “مفتاح فن العد”.

يتم فصل الجزء الكامل من الكسر العشري عن الجزء الكسري بفاصلة، وفي بعض البلدان (الولايات المتحدة الأمريكية) يتم وضع نقطة. إذا لم يكن الكسر العشري يحتوي على جزء صحيح، فسيتم وضع الرقم 0 قبل العلامة العشرية.

يمكنك إضافة أي عدد من الأصفار إلى الجزء الكسري من العلامة العشرية الموجودة على اليمين، وهذا لا يغير قيمة الكسر. تتم قراءة الجزء الكسري من العلامة العشرية عند آخر رقم مهم.

على سبيل المثال:
0.3 - ثلاثة أعشار
0.75 - خمسة وسبعون جزء من مائة
0.000005 - خمسة أجزاء من المليون.

قراءة الجزء الكامل من العلامة العشرية هو نفسه الأعداد الطبيعية.

على سبيل المثال:
27.5 - سبعة وعشرون...;
1.57 - واحد...

بعد الجزء الكامل من الكسر العشري يتم نطق كلمة "الكل".

على سبيل المثال:
10.7 - عشرة فاصل سبعة

0.67 - صفر فاصل سبعة وستون جزءًا من مائة.

المنازل العشرية هي أرقام الجزء الكسري. لا تتم قراءة الجزء الكسري بالأرقام (على عكس الأعداد الطبيعية)، ولكن ككل، وبالتالي يتم تحديد الجزء الكسري من الكسر العشري بواسطة آخر رقم مهم على اليمين. يختلف النظام المكاني للجزء الكسري من العلامة العشرية إلى حد ما عن نظام الأعداد الطبيعية.

• الرقم الأول بعد الانشغال - الرقم العشري
• المنزلة العشرية الثانية - خانة المئات
• المنزلة العشرية الثالثة - خانة الألف
• المركز العشري الرابع - المركز العشرة آلاف
• الخانة العشرية الخامسة - خانة الأجزاء من مائة ألف
• المركز العشري السادس - المركز المليون
• الخانة العشرية السابعة هي الخانة العشرة مليون
• الخانة العشرية الثامنة هي الخانة المئة مليون

غالبًا ما تستخدم الأرقام الثلاثة الأولى في العمليات الحسابية. تُستخدم سعة الأرقام الكبيرة للجزء الكسري من الكسور العشرية فقط في فروع محددة من المعرفة حيث يتم حساب الكميات المتناهية الصغر.

تحويل الكسر العشري إلى كسر مختلطيتكون مما يلي: كتابة الرقم قبل العلامة العشرية الجزء الكامل جزء مختلط; الرقم بعد العلامة العشرية هو بسط الجزء الكسري، وفي مقام الجزء الكسري اكتب وحدة بها عدد من الأصفار يساوي عدد الأرقام بعد العلامة العشرية.

لقد قلنا بالفعل أن هناك كسورًا عاديو عدد عشري. على هذه اللحظةلقد درسنا الكسور قليلا. لقد تعلمنا أن هناك كسورًا منتظمة وغير حقيقية. وتعلمنا أيضًا أنه يمكن تبسيط الكسور المشتركة وجمعها وطرحها وضربها وقسمتها. وتعلمنا أيضًا أن هناك ما يسمى بالأعداد الكسرية، والتي تتكون من عدد صحيح وجزء كسري.

لم نستكشف الكسور المشتركة بالكامل بعد. هناك الكثير من التفاصيل الدقيقة والتفاصيل التي ينبغي الحديث عنها، ولكن اليوم سنبدأ في دراستها عدد عشريالكسور، نظرًا لأنه غالبًا ما يتعين الجمع بين الكسور العادية والعشرية. وهذا يعني أنه عند حل المشكلات، عليك العمل مع كلا النوعين من الكسور.

قد يبدو هذا الدرس معقدًا ومربكًا. إنه أمر طبيعي تماما. تتطلب هذه الأنواع من الدروس دراستها، وليس قراءتها بشكل سطحي.

محتوى الدرس

التعبير عن الكميات بشكل كسري

في بعض الأحيان يكون من المناسب إظهار شيء ما في شكل كسري. على سبيل المثال، يُكتب عُشر الديسيمتر على النحو التالي:

ويعني هذا التعبير أن الديسيمتر الواحد مقسوم على عشرة اجزاء متساويةفأخذ من هذه الأجزاء العشرة جزءاً واحداً. وجزء واحد من عشرة في هذه الحالة يساوي سنتيمترًا واحدًا:

النظر في المثال التالي. أظهر 6 سم و3 مم أخرى بالسنتيمتر على شكل كسر.

لذلك، تحتاج إلى إظهار 6 سم و 3 ملم بالسنتيمتر، ولكن في شكل كسري. لدينا بالفعل 6 سنتيمترات كاملة:

ولكن لا يزال هناك 3 ملليمترات متبقية. كيف تظهر هذه المليمترات الثلاثة بالسنتيمتر؟ الكسور تأتي للإنقاذ. سنتيمتر واحد يساوي عشرة ملليمترات. ثلاثة ملليمترات هي ثلاثة أجزاء من عشرة. وثلاثة أجزاء من عشرة مكتوبة بالسم

والتعبير سم يعني أن السنتيمتر الواحد قسم إلى عشرة أجزاء متساوية، ومن هذه الأجزاء العشرة أخذ ثلاثة أجزاء.

ونتيجة لذلك، لدينا ستة سنتيمترات كاملة وثلاثة أعشار السنتيمتر:

في هذه الحالة، 6 يوضح عدد السنتيمترات الكاملة، والكسر يوضح عدد السنتيمترات الكسرية. تتم قراءة هذا الكسر كما "ستة فاصل ثلاثة سنتيمترات".

الكسور التي يحتوي مقامها على الأرقام 10، 100، 1000 يمكن كتابتها بدون مقام. اكتب أولًا الجزء بأكمله، ثم بسط الجزء الكسري. يتم فصل الجزء الصحيح عن بسط الجزء الكسري بفاصلة.

على سبيل المثال، لنكتبها بدون مقام. أولا نكتب الجزء كله. الجزء كله هو 6

يتم تسجيل الجزء كله. مباشرة بعد كتابة الجزء كاملا نضع فاصلة:

والآن نكتب بسط الجزء الكسري. في العدد الكسري، بسط الجزء الكسري هو الرقم 3. نكتب ثلاثة بعد العلامة العشرية:

يسمى أي رقم يتم تمثيله في هذا النموذج عدد عشري.

لذلك، يمكنك إظهار 6 سم و3 مم أخرى بالسنتيمتر باستخدام الكسر العشري:

6.3 سم

سوف يبدو مثل هذا:

في الواقع، الكسور العشرية هي نفس الكسور العادية والأعداد الكسرية. تكمن خصوصية هذه الكسور في أن مقام الجزء الكسري يحتوي على الأرقام 10 أو 100 أو 1000 أو 10000.

مثل العدد المختلط، يحتوي الكسر العشري على جزء صحيح وجزء كسري. على سبيل المثال، في عدد مختلط، الجزء الصحيح هو 6، والجزء الكسري هو .

في الكسر العشري 6.3، الجزء الصحيح هو الرقم 6، والجزء الكسري هو بسط الكسر، أي الرقم 3.

ويحدث أيضًا أن الكسور العادية في المقام تُعطى أرقامها 10، 100، 1000 بدون جزء صحيح. على سبيل المثال، يتم إعطاء الكسر بدون الجزء الكامل. لكتابة كسر ككسر عشري، اكتب أولاً 0، ثم ضع فاصلة واكتب بسط الكسر. سيتم كتابة الكسر الذي ليس له مقام على النحو التالي:

يقرأ مثل "نقطة الصفر خمسة".

تحويل الأعداد الكسرية إلى أعداد عشرية

عندما نكتب أعدادًا كسرية بدون مقام، فإننا بذلك نحولها إلى كسور عشرية. عند تحويل الكسور إلى أعداد عشرية، هناك بعض الأشياء التي تحتاج إلى معرفتها، والتي سنتحدث عنها الآن.

بعد كتابة الجزء بأكمله، من الضروري حساب عدد الأصفار في مقام الجزء الكسري، حيث يجب أن يكون عدد أصفار الجزء الكسري وعدد الأرقام بعد العلامة العشرية في الكسر العشري هو نفس. ماذا يعني ذلك؟ خذ بعين الاعتبار المثال التالي:

في البدايه

ويمكنك على الفور كتابة بسط الجزء الكسري ويصبح الكسر العشري جاهزًا، لكنك بالتأكيد بحاجة إلى حساب عدد الأصفار في مقام الجزء الكسري.

إذن، نحسب عدد الأصفار في الجزء الكسري من العدد الكسري. مقام الجزء الكسري يساوي صفرًا واحدًا. وهذا يعني أنه في الكسر العشري سيكون هناك رقم واحد بعد العلامة العشرية وسيكون هذا الرقم هو بسط الجزء الكسري من الرقم الكسري، أي الرقم 2

وبالتالي، عند تحويله إلى كسر عشري، يصبح الرقم الكسري 3.2.

يقرأ هذا الكسر العشري كما يلي:

"ثلاث نقاط اثنان"

""الأعشار"" لأن الرقم 10 موجود في الجزء الكسري من عدد كسري.

مثال 2.تحويل رقم مختلط إلى رقم عشري.

اكتب الجزء كاملاً ثم ضع فاصلة:

ويمكنك على الفور كتابة بسط الجزء الكسري والحصول على الكسر العشري 5.3، لكن القاعدة تنص على أنه بعد العلامة العشرية يجب أن يكون هناك عدد من الأرقام يساوي عدد الأصفار في مقام الجزء الكسري من الرقم المختلط. ونلاحظ أن مقام الجزء الكسري به صفران. وهذا يعني أن الكسر العشري يجب أن يحتوي على رقمين بعد العلامة العشرية، وليس رقمًا واحدًا.

في مثل هذه الحالات، يحتاج بسط الجزء الكسري إلى تعديل طفيف: أضف صفرًا قبل البسط، أي قبل الرقم 3

يمكنك الآن تحويل هذا الرقم المختلط إلى كسر عشري. اكتب الجزء كاملاً ثم ضع فاصلة:

واكتب بسط الجزء الكسري:

تتم قراءة الكسر العشري 5.03 على النحو التالي:

"خمس نقاط ثلاثة"

"المئات" لأن مقام الجزء الكسري لعدد كسري يحتوي على الرقم 100.

مثال 3.تحويل رقم مختلط إلى رقم عشري.

تعلمنا من الأمثلة السابقة أنه لتحويل عدد كسري إلى عدد عشري بنجاح، يجب أن يكون عدد الأرقام في بسط الكسر وعدد الأصفار في مقام الكسر متساويًا.

قبل تحويل رقم مختلط إلى كسر عشري، يحتاج الجزء الكسري الخاص به إلى تعديل طفيف، أي للتأكد من أن عدد الأرقام في بسط الجزء الكسري وعدد الأصفار في مقام الجزء الكسري هي نفس.

أولًا، ننظر إلى عدد الأصفار في مقام الجزء الكسري. نرى أن هناك ثلاثة أصفار:

مهمتنا هي تنظيم ثلاثة أرقام في بسط الجزء الكسري. لدينا بالفعل رقم واحد - هذا هو الرقم 2. ويبقى إضافة رقمين آخرين. سيكونان صفرين. أضفها قبل الرقم 2. ونتيجة لذلك، سيكون عدد الأصفار في المقام وعدد الأرقام في البسط هو نفسه:

يمكنك الآن البدء في تحويل هذا الرقم المختلط إلى كسر عشري. أولا نكتب الجزء كاملا ونضع فاصلة:

واكتب على الفور بسط الجزء الكسري

3,002

نلاحظ أن عدد الأرقام بعد العلامة العشرية وعدد الأصفار في مقام الجزء الكسري للعدد الكسري متساويان.

تتم قراءة الكسر العشري 3.002 على النحو التالي:

"ثلاثة فاصلة اثنان من الألف"

"الألف" لأن مقام الجزء الكسري من العدد الكسري يحتوي على الرقم 1000.

تحويل الكسور إلى أعداد عشرية

يمكن أيضًا تحويل الكسور العادية ذات المقامات 10 أو 100 أو 1000 أو 10000 إلى أعداد عشرية. بما أن الكسر العادي لا يحتوي على جزء صحيح، اكتب أولاً 0، ثم ضع فاصلة واكتب بسط الجزء الكسري.

هنا أيضًا يجب أن يكون عدد الأصفار في المقام وعدد الأرقام في البسط هو نفسه. ولذلك، يجب أن تكون حذرا.

مثال 1.

الجزء بأكمله مفقود، لذلك نكتب أولاً 0 ونضع فاصلة:

الآن ننظر إلى عدد الأصفار في المقام. نرى أن هناك صفرًا واحدًا. والبسط يحتوي على رقم واحد. هذا يعني أنه يمكنك متابعة الكسر العشري بأمان عن طريق كتابة الرقم 5 بعد العلامة العشرية

في الكسر العشري الناتج 0.5، يكون عدد الأرقام بعد العلامة العشرية وعدد الأصفار في مقام الكسر هو نفسه. وهذا يعني أن الكسر قد تمت ترجمته بشكل صحيح.

تتم قراءة الكسر العشري 0.5 على النحو التالي:

"صفر نقطة خمسة"

مثال 2.يترجم جزء مشتركإلى كسر عشري.

جزء كامل مفقود. أولا نكتب 0 ونضع فاصلة:

الآن ننظر إلى عدد الأصفار في المقام. نرى أن هناك صفرين. والبسط يحتوي على رقم واحد فقط. لجعل عدد الأرقام وعدد الأصفار متساويين، أضف صفرًا واحدًا في البسط قبل الرقم 2. ثم يأخذ الكسر الشكل . الآن عدد الأصفار في المقام وعدد الأرقام في البسط متساويان. لذلك يمكنك متابعة الكسر العشري:

في الكسر العشري الناتج 0.02، يكون عدد الأرقام بعد العلامة العشرية وعدد الأصفار في مقام الكسر هو نفسه. وهذا يعني أن الكسر قد تمت ترجمته بشكل صحيح.

تتم قراءة الكسر العشري 0.02 على النحو التالي:

"نقطة الصفر اثنان."

مثال 3.تحويل الكسر إلى عدد عشري.

اكتب 0 ثم ضع فاصلة:

الآن نحسب عدد الأصفار في مقام الكسر. نلاحظ أن هناك خمسة أصفار، ولا يوجد سوى رقم واحد في البسط. لجعل عدد الأصفار في المقام وعدد الأرقام في البسط متساويًا، عليك إضافة أربعة أصفار في البسط قبل الرقم 5:

الآن عدد الأصفار في المقام وعدد الأرقام في البسط متساويان. إذن، يمكننا الاستمرار في التعامل مع الكسر العشري. اكتب بسط الكسر بعد العلامة العشرية

في الكسر العشري الناتج 0.00005، يكون عدد الأرقام بعد العلامة العشرية وعدد الأصفار في مقام الكسر هو نفسه. وهذا يعني أن الكسر قد تمت ترجمته بشكل صحيح.

تتم قراءة الكسر العشري 0.00005 على النحو التالي:

"نقطة الصفر خمسمائة ألف."

تحويل الكسور غير الصحيحة إلى أعداد عشرية

الكسر غير الحقيقي هو الكسر الذي يكون بسطه أكبر من مقامه. هناك كسور غير حقيقية مقامها هو الأرقام 10 أو 100 أو 1000 أو 10000. ويمكن تحويل هذه الكسور إلى أعداد عشرية. ولكن قبل التحويل إلى كسر عشري، يجب فصل هذه الكسور إلى الجزء الكامل.

مثال 1.

الكسر هو كسر غير حقيقي. لتحويل هذا الكسر إلى كسر عشري، يجب عليك أولا تحديد الجزء بأكمله منه. دعونا نتذكر كيفية عزل الجزء الكامل من الكسور غير الحقيقية. وإذا نسيت فننصحك بالرجوع إليه ودراسته.

لذلك، دعونا نسلط الضوء على الجزء الكامل في الكسر غير الحقيقي. تذكر أن الكسر يعني القسمة - في هذه الحالة، قسمة الرقم 112 على الرقم 10

دعونا ننظر إلى هذه الصورة ونقوم بتجميع عدد كسري جديد، مثل مجموعة بناء للأطفال. سيكون الرقم 11 هو الجزء الصحيح، والرقم 2 سيكون بسط الجزء الكسري، والرقم 10 سيكون مقام الجزء الكسري.

لقد حصلنا على رقم مختلط. دعونا نحوله إلى كسر عشري. ونحن نعرف بالفعل كيفية تحويل هذه الأرقام إلى كسور عشرية. أولاً، اكتب الجزء بالكامل ثم ضع فاصلة:

الآن نحسب عدد الأصفار في مقام الجزء الكسري. نرى أن هناك صفرًا واحدًا. وبسط الجزء الكسري يتكون من رقم واحد. وهذا يعني أن عدد الأصفار في مقام الجزء الكسري هو نفسه عدد الأرقام في بسط الجزء الكسري. وهذا يمنحنا الفرصة لكتابة بسط الجزء الكسري بعد العلامة العشرية على الفور:

في الكسر العشري الناتج 11.2، يكون عدد الأرقام بعد العلامة العشرية وعدد الأصفار في مقام الكسر هو نفسه. وهذا يعني أن الكسر قد تمت ترجمته بشكل صحيح.

وسائل جزء غير لائقعند تحويله إلى كسر عشري يصبح 11.2

تتم قراءة الكسر العشري 11.2 على النحو التالي:

"أحد عشر نقطة اثنين."

مثال 2.تحويل الكسر غير الصحيح إلى عدد عشري.

وهو كسر غير حقيقي لأن البسط أكبر من المقام. ولكن يمكن تحويله إلى كسر عشري، حيث أن المقام يحتوي على الرقم 100.

أولًا، دعونا نختار الجزء الكامل من هذا الكسر. للقيام بذلك، قم بتقسيم 450 على 100 بزاوية:

دعونا نجمع رقمًا مختلطًا جديدًا - نحصل عليه. ونحن نعرف بالفعل كيفية تحويل الأعداد الكسرية إلى كسور عشرية.

اكتب الجزء كاملاً ثم ضع فاصلة:

الآن نحسب عدد الأصفار في مقام الجزء الكسري وعدد الأرقام في بسط الجزء الكسري. نلاحظ أن عدد الأصفار في المقام وعدد الأرقام في البسط متساويان. وهذا يمنحنا الفرصة لكتابة بسط الجزء الكسري بعد العلامة العشرية على الفور:

في الكسر العشري الناتج 4.50، يكون عدد الأرقام بعد العلامة العشرية وعدد الأصفار في مقام الكسر هو نفسه. وهذا يعني أن الكسر قد تمت ترجمته بشكل صحيح.

وهذا يعني أن الكسر غير الفعلي يصبح 4.50 عند تحويله إلى عدد عشري.

عند حل المسائل، إذا كانت هناك أصفار في نهاية الكسر العشري، فيمكن التخلص منها. دعونا أيضًا نسقط الصفر في إجابتنا. ثم نحصل على 4.5

هذا هو واحد من ميزات مثيرة للاهتمامالكسور العشرية. وتكمن في أن الأصفار التي تظهر في نهاية الكسر لا تعطي هذا الكسر أي وزن. بمعنى آخر، العددان العشريان 4.50 و4.5 متساويان. ولنضع إشارة المساواة بينهما:

4,50 = 4,5

السؤال الذي يطرح نفسه: لماذا يحدث هذا؟ ففي النهاية، يبدو العددان ٤,٥٠ و٤,٥ ككسرين مختلفين. السر كله يكمن في الخاصية الأساسية للكسور التي درسناها سابقًا. وسنحاول إثبات سبب تساوي الكسرين العشريين 4.50 و 4.5، ولكن بعد دراسة الموضوع التالي وهو ما يسمى “تحويل الكسر العشري إلى عدد كسري”.

تحويل العدد العشري إلى رقم مختلط

يمكن تحويل أي كسر عشري إلى رقم مختلط. للقيام بذلك، يكفي أن تكون قادرا على قراءة الكسور العشرية. على سبيل المثال، لنحول 6.3 إلى عدد كسري. 6.3 هي ستة فاصل ثلاثة. أولاً نكتب ستة أعداد صحيحة:

وبعد ثلاثة أعشار:

مثال 2.تحويل الرقم العشري 3.002 إلى رقم مختلط

3.002 يساوي ثلاثة أجزاء كاملة واثنين من ألف. أولا نكتب ثلاثة أعداد صحيحة

ونكتب بجانبه جزء من الألف:

مثال 3.تحويل العشري 4.50 إلى رقم مختلط

4.50 هي أربع نقاط وخمسون. اكتب أربعة أعداد صحيحة

والخمسون بعد المائة التالية:

بالمناسبة، دعونا نتذكر المثال الأخير من الموضوع السابق. قلنا إن العددين العشريين ٤٫٥٠ و٤٫٥ متساويان. قلنا أيضًا أنه يمكن التخلص من الصفر. دعونا نحاول إثبات أن العددين العشريين 4.50 و4.5 متساويان. للقيام بذلك، نقوم بتحويل كلا الكسرين العشريين إلى أرقام كسرية.

عند تحويله إلى رقم مختلط، يصبح العلامة العشرية 4.50، والعلامة العشرية 4.5

لدينا رقمين مختلطين و . دعونا نحول هذه الأعداد الكسرية إلى كسور غير حقيقية:

الآن لدينا كسرين و . حان الوقت لتذكر الخاصية الأساسية للكسر، والتي تنص على أنه عند ضرب (أو قسمة) بسط ومقام الكسر على نفس الرقم، فإن قيمة الكسر لا تتغير.

دعونا نقسم الكسر الأول على 10

لقد حصلنا، وهذا هو الكسر الثاني. وهذا يعني أن كلاهما متساويان ويساويان نفس القيمة:

حاول استخدام الآلة الحاسبة لتقسيم 450 على 100 أولًا، ثم 45 على 10. سيكون الأمر مضحكًا.

تحويل الكسر العشري إلى كسر

يمكن تحويل أي كسر عشري إلى كسر. للقيام بذلك، مرة أخرى، يكفي أن تكون قادرًا على قراءة الكسور العشرية. على سبيل المثال، لنحول 0.3 إلى كسر عادي. 0.3 يساوي صفر فاصل ثلاثة. أولاً نكتب الأعداد الصحيحة الصفرية:

وبجوار ثلاثة أعشار 0. تقليديًا، لا يتم تدوين الصفر، وبالتالي فإن الإجابة النهائية لن تكون 0، بل ببساطة .

مثال 2.تحويل الكسر العشري 0.02 إلى كسر.

و0.02 يساوي صفر فاصلة اثنين. نحن لا نكتب الصفر، لذا نكتب على الفور جزء من مائتين

مثال 3.تحويل 0.00005 إلى كسر

0.00005 يساوي صفر فاصل خمسة. نحن لا نكتب الصفر، لذلك نكتب على الفور خمسمائة جزء من ألف

هل أعجبك الدرس؟
انضم الينا مجموعة جديدةفكونتاكتي وابدأ في تلقي إشعارات حول الدروس الجديدة

يجب أن يحتوي الكسر العشري على فاصلة. الجزء الرقمي من الكسر الموجود على يسار العلامة العشرية يسمى الجزء الكامل؛ إلى اليمين - كسور:

5.28 5 - الجزء الصحيح 28 - الجزء الكسري

الجزء الكسري من العدد العشري يتكون من منازل عشرية(منازل عشرية):

• أعشار - 0.1 (عُشر) ؛
• أجزاء من المئات - 0.01 (جزء من مائة)؛
• أجزاء من الألف - 0.001 (واحد من الألف)؛
• عشرة آلاف - 0.0001 (واحد من عشرة آلاف)؛
• مائة جزء من الألف - 0.00001 (مائة جزء من الألف)؛
• المليون - 0.000001 (المليون)؛
• عشرة ملايين - 0.0000001 (واحد من عشرة ملايين)؛
• مائة مليون - 0.00000001 (مائة مليون)؛
• المليارات - 0.000000001 (واحد مليار)، وما إلى ذلك.

• اقرأ الرقم الذي يشكل الجزء الكامل من الكسر وأضف الكلمة " جميع";
• اقرأ الرقم الذي يشكل الجزء الكسري من الكسر وأضف اسم الرقم الأقل أهمية.

على سبيل المثال:

• 0.25 - صفر نقطة وخمسة وعشرون جزءًا من مائة؛
• 9.1 - تسع نقاط وعشر؛
• 18.013 - ثمانية عشر فاصل ثلاثة عشر جزءًا من الألف؛
• 100.2834 - مائة وألفان وثمانمائة وأربعة وثلاثون جزءًا من الألف.

كتابة الأعداد العشرية

لكتابة كسر عشري:

• اكتب الجزء الكامل من الكسر وضع فاصلة (الرقم الذي يعني الجزء الكامل من الكسر ينتهي دائمًا بالكلمة " جميع");
• اكتب الجزء الكسري من الكسر بحيث يقع الرقم الأخير في الرقم المطلوب (إذا لم يكن هناك شخصيات مهمةوفي بعض المنازل العشرية يتم استبدالها بالأصفار).

على سبيل المثال:

• عشرين فاصل تسعة - 20.9 - في هذا المثال كل شيء بسيط؛
• خمسة فاصل واحد من مائة - 5.01 - كلمة "مائة" تعني أنه يجب أن يكون هناك رقمين بعد العلامة العشرية، ولكن بما أن الرقم 1 لا يحتوي على المركز العاشر، فسيتم استبداله بصفر؛
• صفر نقطة وثمانمائة وثمانية آلاف - 0.808؛
• ثلاثة فاصلة خمسة عشر أعشارًا - لا يمكن كتابة هذا الكسر العشري، لأنه حدث خطأ في نطق الجزء الكسري - الرقم 15 يحتوي على رقمين، وكلمة "أعشار" تعني رقمًا واحدًا فقط. سيكون الصحيح ثلاثة فاصلة وخمسة عشر جزءًا من مائة (أو أجزاء من الألف، أو عشرة آلاف، وما إلى ذلك).

مقارنة الأعداد العشرية

تتم مقارنة الكسور العشرية بشكل مشابه لمقارنة الأعداد الطبيعية.

1. أولاً، تتم مقارنة الأجزاء الكاملة للكسور - الكسر العشري الذي يكون الجزء الأكبر منه أكبر سيكون أكبر؛
2. إذا كانت أجزاء الكسور كلها متساوية، قارن الأجزاء الكسرية شيئًا فشيئًا، من اليسار إلى اليمين، بدءًا من العلامة العشرية: أعشار، أجزاء من مائة، أجزاء من ألف، إلخ. يتم إجراء المقارنة حتى التناقض الأول - كلما زاد الكسر العشري الذي يحتوي على رقم غير متساوي أكبر في الرقم المقابل للجزء الكسري. على سبيل المثال: 1،2 8 3 > 1,27 9، لأنه في الجزء من المائة، الكسر الأول به 8، والثاني به 7.