التباين هو مقياس للتشتت يصف الانحراف المقارن بين قيم البيانات والمتوسط. وهو مقياس التشتت الأكثر استخدامًا في الإحصائيات، ويتم حسابه عن طريق جمع وتربيع انحراف كل قيمة بيانات عن المتوسط. صيغة حساب التباين موضحة أدناه:

ق 2 - تباين العينة؛

x av - متوسط ​​العينة؛

ن — حجم العينة (عدد قيم البيانات)،

(x i - x avg) هو الانحراف عن متوسط ​​القيمة لكل قيمة في مجموعة البيانات.

لفهم الصيغة بشكل أفضل، دعونا نلقي نظرة على مثال. أنا لا أحب الطبخ حقًا، لذلك نادرًا ما أفعله. ومع ذلك، لكي لا أتضور جوعا، من وقت لآخر، يجب أن أذهب إلى الموقد لتنفيذ خطة تشبع الجسم بالبروتينات والدهون والكربوهيدرات. توضح مجموعة البيانات أدناه عدد المرات التي تقوم فيها رينات بالطهي كل شهر:

الخطوة الأولى في حساب التباين هي تحديد متوسط ​​العينة، وهو في مثالنا 7.8 مرة شهريًا. ويمكن إجراء بقية الحسابات بشكل أسهل باستخدام الجدول التالي.

تبدو المرحلة النهائية لحساب التباين كما يلي:

بالنسبة لأولئك الذين يحبون إجراء جميع الحسابات دفعة واحدة، ستبدو المعادلة كما يلي:

استخدام طريقة العد الخام (مثال للطبخ)

هناك أكثر طريقة فعالةحساب التباين، والمعروف بطريقة "العد الأولي". على الرغم من أن المعادلة قد تبدو مرهقة للغاية للوهلة الأولى، إلا أنها في الواقع ليست مخيفة إلى هذا الحد. يمكنك التأكد من ذلك، ومن ثم تحديد الطريقة التي تفضلها.

هو مجموع كل قيمة بيانات بعد التربيع،

هو مربع مجموع كل قيم البيانات.

لا تفقد عقلك الآن. لنضع كل هذا في جدول وسترى أن هناك حسابات أقل هنا مما كانت عليه في المثال السابق.

وكما ترون، كانت النتيجة هي نفسها عند استخدام الطريقة السابقة. تصبح مزايا هذه الطريقة واضحة مع زيادة حجم العينة (n).

حساب التباين في Excel

كما خمنت على الأرجح، يحتوي برنامج Excel على صيغة تسمح لك بحساب التباين. علاوة على ذلك، بدءًا من Excel 2010، يمكنك العثور على 4 أنواع من صيغ التباين:

1) VARIANCE.V - يُرجع تباين العينة. يتم تجاهل القيم المنطقية والنص.

2) DISP.G - إرجاع تباين المحتوى. يتم تجاهل القيم المنطقية والنص.

3) التباين - يُرجع تباين العينة، مع مراعاة القيم المنطقية والنصية.

4) التباين - إرجاع تباين المحتوى، مع مراعاة القيم المنطقية والنصية.

أولا، دعونا نفهم الفرق بين العينة والمجتمع. غاية الإحصاء الوصفيهو تلخيص البيانات أو عرضها للحصول بسرعة على صورة شاملة، أو نظرة عامة، إذا جاز التعبير. يسمح لك الاستدلال الإحصائي بإجراء استنتاجات حول السكان بناءً على عينة من البيانات من هذا السكان. يمثل السكان جميع النتائج أو القياسات المحتملة التي تهمنا. العينة هي مجموعة فرعية من السكان.

على سبيل المثال، نحن مهتمون بمجموعة من الطلاب من إحدى الجامعات الروسية ونحتاج إلى تحديد متوسط ​​درجات المجموعة. يمكننا حساب متوسط ​​​​أداء الطلاب، ومن ثم سيكون الرقم الناتج معلمة، حيث سيشارك جميع السكان في حساباتنا. ومع ذلك، إذا أردنا حساب المعدل التراكمي لجميع الطلاب في بلدنا، فستكون هذه المجموعة هي عينتنا.

الفرق في صيغة حساب التباين بين العينة والمجتمع هو المقام. حيث بالنسبة للعينة ستكون مساوية (n-1)، وبالنسبة لعموم السكان فقط n.

الآن دعونا نلقي نظرة على وظائف حساب التباين مع النهايات أ،ينص الوصف على أن القيم النصية والمنطقية تؤخذ بعين الاعتبار في الحساب. في هذه الحالة، عند حساب التباين في مجموعة بيانات معينة، حيث لا يوجد القيم الرقميةسيقوم Excel بتفسير القيم المنطقية النصية والخطأ على أنها تساوي 0، والقيم المنطقية الحقيقية على أنها تساوي 1.

لذا، إذا كان لديك مصفوفة بيانات، فلن يكون حساب تباينها أمرًا صعبًا باستخدام إحدى وظائف Excel المذكورة أعلاه.

مساء الخير

في هذه المقالة، قررت أن ألقي نظرة على كيفية عمل الانحراف المعياري في Excel باستخدام الدالة STANDARDEVAL. لم أصفها أو أعلق عليها لفترة طويلة جدًا، وأيضًا لأنها ببساطة وظيفة مفيدة جدًا لأولئك الذين يدرسون الرياضيات العليا. ومساعدة الطلاب أمر مقدس، وأنا أعلم من تجربتي مدى صعوبة إتقانه. في الواقع، يمكن استخدام وظائف الانحراف المعياري لتحديد استقرار المنتجات المباعة، وإنشاء الأسعار، وضبط أو تشكيل مجموعة متنوعة، وغيرها من التحليلات المفيدة بنفس القدر لمبيعاتك.

يستخدم Excel العديد من الأشكال المختلفة لوظيفة التباين هذه:

النظرية الرياضية

أولاً، القليل عن نظرية الكيفية لغة رياضيةيمكنك وصف الوظيفة الانحراف المعياريلاستخدامه في Excel، لتحليل بيانات إحصاءات المبيعات على سبيل المثال، ولكن المزيد عن ذلك لاحقًا. أحذرك على الفور، سأكتب الكثير من الكلمات غير المفهومة ...)))))، إذا كان هناك أي شيء أدناه في النص، انظر على الفور الاستخدام العمليفي برنامج.

ما الذي يفعله الانحراف المعياري بالضبط؟ ويقدر الانحراف المعياري للمتغير العشوائي X بالنسبة لتوقعاته الرياضية بناءً على تقدير غير متحيز لتباينه. أوافق على أن الأمر يبدو محيرًا، ولكن أعتقد أن الطلاب سيفهمون ما نتحدث عنه بالفعل!

أولاً، نحتاج إلى تحديد "الانحراف المعياري"، ومن أجل حساب "الانحراف المعياري" لاحقًا، ستساعدنا الصيغة في ذلك: يمكن وصف الصيغة على النحو التالي: سيتم قياسها بنفس وحدات قياسات المتغير العشوائي وتستخدم عند حساب خطأ المتوسط ​​الحسابي القياسي، عند إنشاء فترات الثقة، عند اختبار الفرضيات للإحصائيات، أو عند تحليل خطي العلاقة بين المتغيرات المستقلة. يتم تعريف الوظيفة على أنها الجذر التربيعيمن تباين المتغيرات المستقلة .

الآن يمكننا تحديد و الانحراف المعياريهو تحليل للانحراف المعياري للمتغير العشوائي X بالنسبة لمنظوره الرياضي بناءً على تقدير غير متحيز لتباينه. الصيغة مكتوبة مثل هذا:
وألاحظ أن كلا التقديرين متحيزان. في حالات عامةليس من الممكن بناء تقدير غير متحيز. لكن التقدير المبني على تقدير التباين غير المتحيز سيكون متسقًا.

التنفيذ العملي في برنامج Excel

حسنًا، دعونا الآن نبتعد عن النظرية المملة ونرى عمليًا كيف تعمل الدالة STANDARDEVAL. لن أتناول جميع أشكال دالة الانحراف المعياري في Excel، فواحد منها يكفي، ولكن في الأمثلة. على سبيل المثال، دعونا نلقي نظرة على كيفية تحديد إحصائيات استقرار المبيعات.

أولاً، انظر إلى تهجئة الوظيفة، وكما ترون، فهي بسيطة جدًا:

الانحراف المعياري.Г(_number1_;_number2_; ….)، حيث:

لنقم الآن بإنشاء ملف مثال، وبناءً عليه، فكر في كيفية عمل هذه الوظيفة. نظرًا لإجراء الحسابات التحليلية، من الضروري استخدام ثلاث قيم على الأقل، كما هو الحال من حيث المبدأ في أي تحليل إحصائي، فقد أخذت 3 فترات مشروطة، يمكن أن تكون سنة أو ربع أو شهر أو أسبوع. في حالتي - شهر. للحصول على أقصى قدر من الموثوقية، أوصي بأخذ أكبر عدد ممكن عدد كبير منفترات ولكن لا تقل عن ثلاث. جميع البيانات الموجودة في الجدول بسيطة جدًا لضمان وضوح تشغيل الصيغة ووظيفتها.

أولاً، نحتاج إلى حساب متوسط ​​القيمة حسب الشهر. سوف نستخدم الدالة AVERAGE لهذا ونحصل على الصيغة: = AVERAGE(C4:E4).
الآن، في الواقع، يمكننا العثور على الانحراف المعياري باستخدام الدالة STANDARDEVAL.G، والتي نحتاج إلى إدخال مبيعات المنتج لكل فترة. ستكون النتيجة صيغة بالشكل التالي: =STANDARD DEVIATION.Г(C4;D4;E4).
حسنًا، تم إنجاز نصف العمل. والخطوة التالية هي تشكيل "التباين"، ويتم الحصول عليه عن طريق القسمة على القيمة المتوسطة والانحراف المعياري وتحويل النتيجة إلى نسب مئوية. نحصل على الجدول التالي:
حسنًا، لقد اكتملت الحسابات الأساسية، ولم يتبق سوى معرفة ما إذا كانت المبيعات مستقرة أم لا. دعونا نأخذ كشرط أن الانحرافات بنسبة 10% تعتبر مستقرة، ومن 10 إلى 25% تعتبر انحرافات صغيرة، ولكن أي شيء أعلى من 25% لم يعد مستقرًا. للحصول على النتيجة حسب الشروط سنستخدم طريقة منطقية وللحصول على النتيجة سنكتب الصيغة:

إذا (H4<0,1;"стабильно";ЕСЛИ(H4<0,25;"нормально";"не стабильно"))

يتم أخذ جميع النطاقات من أجل الوضوح؛ فقد تكون لمهامك ظروف مختلفة تمامًا.
لتحسين تصور البيانات، عندما يحتوي جدولك على آلاف المواضع، يجب عليك اغتنام الفرصة لتطبيق شروط معينة تحتاجها أو استخدامها لتسليط الضوء على خيارات معينة باستخدام نظام الألوان، سيكون هذا واضحًا جدًا.

أولاً، حدد العناصر التي سيتم تطبيق التنسيق الشرطي عليها. في لوحة التحكم "الصفحة الرئيسية"، حدد "التنسيق الشرطي" وفي القائمة المنسدلة، حدد "قواعد تمييز الخلايا" ثم انقر فوق عنصر القائمة "يحتوي النص على...". يظهر مربع حوار تدخل فيه الشروط الخاصة بك.

بعد أن قمت بتدوين الشروط، على سبيل المثال، "مستقر" - أخضر، "طبيعي" - أصفر و "غير مستقر" - أحمر، نحصل على جدول جميل ومفهوم يمكنك من خلاله رؤية ما يجب الانتباه إليه أولاً.

استخدام VBA للدالة STDEV.Y

يمكن لأي شخص مهتم أتمتة حساباته باستخدام وحدات الماكرو واستخدام الوظيفة التالية:

الدالة MyStDevP(Arr) Dim x, aCnt&, aSum#, aAver#, tmp# لكل x In Arr aSum = aSum + x "احسب مجموع عناصر المصفوفة aCnt = aCnt + 1" احسب عدد العناصر Next x aAver = aSum / aCnt "متوسط ​​القيمة لكل x In Arr tmp = tmp + (x - aAver) ^ 2 "احسب مجموع مربعات الفرق بين عناصر المصفوفة ومتوسط ​​القيمة Next x MyStDevP = Sqr(tmp / aCnt ) "احسب دالة النهاية STANDARDEV.G()

الدالة MyStDevP(Arr) خافت x، aCnt &، aSum #، aAver#، tmp# لكل x في Arr مجموع = مجموع + س "احسب مجموع عناصر المصفوفة

لا يمكن تصور إجراء أي تحليل إحصائي بدون حسابات. في هذه المقالة سننظر في كيفية حساب التباين والانحراف المعياري ومعامل التباين والمؤشرات الإحصائية الأخرى في برنامج Excel.

الحد الأقصى والحد الأدنى للقيمة

متوسط ​​الانحراف الخطي

متوسط ​​الانحراف الخطي هو متوسط ​​الانحرافات المطلقة (المعيارية) في مجموعة البيانات التي تم تحليلها. الصيغة الرياضية هي:

أ- متوسط ​​الانحراف الخطي،

X- تحليل المؤشر،

X̅- متوسط ​​قيمة المؤشر،

ن

في Excel تسمى هذه الوظيفة سروتكل.

بعد تحديد وظيفة SROTCL، نشير إلى نطاق البيانات الذي يجب أن يتم الحساب من خلاله. انقر فوق موافق".

تشتت

(الوحدة 111)

ربما لا يعلم الجميع ما هو، لذلك سأشرح أنه مقياس يميز انتشار البيانات حول التوقع الرياضي. ومع ذلك، عادة ما تكون العينة متاحة فقط، لذلك يتم استخدام صيغة التباين التالية:

ق 2- تباين العينة المحسوب من بيانات الرصد،

X- القيم الفردية،

X̅- الوسط الحسابي للعينة،

ن- عدد القيم في مجموعة البيانات التي تم تحليلها.

وظيفة Excel المقابلة هي ديسب.ز. عند تحليل عينات صغيرة نسبيًا (تصل إلى حوالي 30 ملاحظة)، يجب عليك استخدام، والتي يتم حسابها باستخدام الصيغة التالية.

الفرق، كما ترون، هو فقط في المقام. يحتوي Excel على وظيفة لحساب التباين غير المتحيز للعينة ديسب.ب.

حدد الخيار المطلوب (عام أو انتقائي)، وحدد النطاق، ثم انقر فوق الزر "موافق". قد تكون القيمة الناتجة كبيرة جدًا بسبب التربيع الأولي للانحرافات. يعد التشتت في الإحصائيات مؤشرا مهما للغاية، لكنه عادة ما يستخدم ليس في شكله النقي، ولكن لمزيد من الحسابات.

الانحراف المعياري

الانحراف المعياري (RMS) هو جذر التباين. ويسمى هذا المؤشر أيضًا الانحراف المعياري ويتم حسابه باستخدام الصيغة:

من قبل عامة السكان

عن طريق العينة

يمكنك ببساطة أخذ جذر التباين، ولكن لدى Excel وظائف جاهزة للانحراف المعياري: STDEV.Gو STDEV.V(للعموم والعينة على التوالي).

وأكرر أن الانحراف المعياري والمعياري مترادفان.

بعد ذلك، كالعادة، حدد النطاق المطلوب وانقر على "موافق". يحتوي الانحراف المعياري على نفس وحدات القياس مثل المؤشر الذي تم تحليله، وبالتالي فهو قابل للمقارنة بالبيانات الأصلية. المزيد عن هذا أدناه.

معامل الاختلاف

ترتبط جميع المؤشرات التي تمت مناقشتها أعلاه بحجم البيانات المصدر ولا تسمح بالحصول على فكرة مجازية عن تباين السكان الذين تم تحليلهم. للحصول على مقياس نسبي لتشتت البيانات، استخدم معامل الاختلاف، والذي يتم حسابه بالقسمة الانحراف المعياريعلى متوسط. صيغة معامل الاختلاف بسيطة:

لا توجد دالة جاهزة لحساب معامل التباين في برنامج Excel، وهي ليست مشكلة كبيرة. ويمكن إجراء الحساب ببساطة عن طريق قسمة الانحراف المعياري على المتوسط. للقيام بذلك، اكتب في شريط الصيغة:

STANDARDDEVIATION.G()/المتوسط()

تتم الإشارة إلى نطاق البيانات بين قوسين. إذا لزم الأمر، استخدم نموذج الانحراف المعياري (STDEV.B).

عادةً ما يتم التعبير عن معامل الاختلاف كنسبة مئوية، بحيث يمكنك تأطير خلية بصيغة بتنسيق النسبة المئوية. يوجد الزر المطلوب على الشريط الموجود في علامة التبويب "الصفحة الرئيسية":

يمكنك أيضًا تغيير التنسيق عن طريق الاختيار من قائمة السياق بعد تحديد الخلية المطلوبة والنقر بزر الماوس الأيمن.

يتم استخدام معامل التباين، على عكس المؤشرات الأخرى لتشتت القيم، كمؤشر مستقل ومفيد للغاية لتباين البيانات. في الإحصاء، من المقبول عمومًا أنه إذا كان معامل التباين أقل من 33%، فإن مجموعة البيانات متجانسة، وإذا كان أكثر من 33%، فهي غير متجانسة. يمكن أن تكون هذه المعلومات مفيدة للتوصيف الأولي للبيانات وتحديد الفرص لمزيد من التحليل. بالإضافة إلى ذلك، فإن معامل التباين، الذي يتم قياسه كنسبة مئوية، يسمح لك بمقارنة درجة تشتت البيانات المختلفة، بغض النظر عن حجمها ووحدات قياسها. خاصية مفيدة.

معامل التذبذب

مؤشر آخر لتشتت البيانات اليوم هو معامل التذبذب. هذه هي نسبة نطاق التباين (الفرق بين الحد الأقصى والحد الأدنى للقيم) إلى المتوسط. لا توجد صيغة Excel جاهزة، لذلك سيتعين عليك الجمع بين ثلاث وظائف: MAX، MIN، AVERAGE.

يُظهر معامل التذبذب مدى التباين بالنسبة للمتوسط، والذي يمكن استخدامه أيضًا لمقارنة مجموعات البيانات المختلفة.

بشكل عام، باستخدام برنامج Excel، يتم حساب العديد من المؤشرات الإحصائية بكل بساطة. إذا كان هناك شيء غير واضح، فيمكنك دائمًا استخدام مربع البحث في إدراج الوظيفة. حسنًا، جوجل هنا للمساعدة.

الآن أقترح عليك مشاهدة الفيديو التعليمي.

معامل الاختلاف هو مقارنة تشتت قيمتين عشوائيتين. الكميات لها وحدات قياس مما يؤدي إلى نتيجة قابلة للمقارنة. هذا المعامل ضروري لإعداد التحليل الإحصائي.

مع ذلك، يمكن للمستثمرين حساب مؤشرات المخاطرقبل القيام بالاستثمارات في الأصول المختارة. يكون ذلك مفيدًا عندما يكون للأصول المختارة عوائد ودرجات مخاطرة مختلفة. على سبيل المثال، قد يكون لأحد الأصول دخل مرتفع ودرجة عالية من المخاطر، في حين أن الآخر، على العكس من ذلك، قد يكون له دخل منخفض ودرجة مخاطرة أقل في المقابل.

حساب الانحراف المعياري

الانحراف المعياري هو قيمة إحصائية. من خلال حساب هذه القيمة، سيحصل المستخدم على معلومات حول مقدار انحراف البيانات في اتجاه أو آخر بالنسبة للقيمة المتوسطة. يتم حساب الانحراف المعياري في Excel في عدة خطوات.

تحضير البيانات: افتح الصفحة التي ستتم فيها الحسابات. في حالتنا، هذه صورة، ولكن من الممكن أن تكون أي ملف آخر. الشيء الرئيسي هو جمع المعلومات التي ستستخدمها في الجدول للحساب.

أدخل البيانات في أي محرر جداول بيانات (في حالتنا Excel)، واملأ الخلايا من اليسار إلى اليمين. يجب أن تبدأمن العمود "أ". أدخل العناوين في السطر العلوي، والأسماء الموجودة في نفس الأعمدة المرتبطة بالعناوين، أدناه فقط. ثم التاريخ والبيانات المراد حسابها على يمين التاريخ.

حفظ هذا المستند.

الآن دعنا ننتقل إلى الحساب نفسه. حدد خلية باستخدام المؤشربعد القيمة الأخيرة التي تم إدخالها أدناه.

أدخل علامة "=" وأدخل الصيغة أدناه. علامة المساواة مطلوبة. وإلا فإن البرنامج لن يقوم بحساب البيانات المقترحة. يتم إدخال الصيغة بدون مسافات.

ستعرض الأداة المساعدة أسماء العديد من الصيغ. يختار " الانحراف المعياري" هذه هي الصيغة لحساب الانحراف المعياري. هناك نوعان من الحساب:

• مع حساب العينة.
• مع الحساب على أساس عموم السكان.

عن طريق اختيار واحد منهم، حدد نطاق البيانات. ستبدو الصيغة المدخلة بالكامل كما يلي: "=STDEV (B2: B5)".

ثم اضغط على الزر " يدخل" ستظهر البيانات المستلمة في العنصر المحدد.

حساب الوسط الحسابي

يتم حسابه عندما يحتاج المستخدم إلى إنشاء تقرير، على سبيل المثال، عن الأجور في شركته. هذا يفعل كما يلي:

• سيكون هناك فقط اختر نطاقاوانقر على زر "أدخل". وستعرض الخلية الآن نتيجة البيانات المأخوذة أعلاه.

حساب معامل الاختلاف

صيغة لحساب معامل الاختلاف:

V= S/X، حيث S هو الانحراف المعياري وX هو المتوسط.

من أجل حساب معامل التباين في إكسيل، تحتاج إلى العثور على الانحراف المعياري والوسط الحسابي. وهذا يعني أنه بعد إكمال الحسابين الأولين الموضحين أعلاه، يمكنك الانتقال إلى العمل على معامل الاختلاف.

للقيام بذلك، افتح Excel، املأ حقلين حيث يجب عليك إدخال الأرقام الناتجة للانحراف المعياري والقيمة المتوسطة.

الآن حدد الخلية المخصصة للرقم لحساب التباين. افتح علامة التبويب " بيت"إذا لم يكن مفتوحا. انقر على الأداة " رقم" حدد تنسيق النسبة المئوية.

انتقل إلى الخلية المحددة وانقر عليها نقرًا مزدوجًا. ثم أدخل علامة المساواة وقم بتمييز العنصر الذي تم إدخال الانحراف المعياري الإجمالي فيه. ثم انقر فوق الزر "شرطة مائلة" أو "تقسيم" الموجود على لوحة المفاتيح (يبدو كما يلي: "/"). حدد العنصرحيث يتم إدخال الوسط الحسابي، ثم الضغط على زر "إدخال". يجب أن تبدو هذه:

وهذه هي النتيجة بعد الضغط على "Enter":

يمكنك أيضًا استخدام الآلات الحاسبة عبر الإنترنت لحساب معامل التباين، على سبيل المثال، Planetcalc.ru وallcalc.ru. يكفي إدخال الأرقام اللازمة وبدء الحساب، وبعد ذلك ستتلقى المعلومات اللازمة.

الانحراف المعياري

يتم حل الانحراف المعياري في Excel باستخدام صيغتين:

وبكلمات بسيطة، يتم استخراج جذر التباين. كيفية حساب التباين تمت مناقشته أدناه.

الانحراف المعياري مرادف للانحراف المعياري ويتم حسابه تمامًا أيضًا. يتم تمييز الخلية الخاصة بالنتيجة ضمن الأرقام التي يجب حسابها. تم إدراج إحدى الوظائف الموضحة في الشكل أعلاه. تم النقر على الزر " يدخل" تم استلام النتيجة.

معامل التذبذب

وتسمى نسبة نطاق التباين إلى المتوسط ​​بمعامل التذبذب. لا توجد صيغ جاهزة في Excel، لذلك تحتاج إلى تجميعهاعدة وظائف في واحدة.

الوظائف التي يجب تجميعها هي صيغ المتوسط ​​والحد الأقصى والحد الأدنى. يستخدم هذا المعامل لمقارنة مجموعة من البيانات.

تشتت

التباين هو وظيفة من خلالها وصف انتشار البياناتحول التوقعات الرياضية. يتم حسابها باستخدام المعادلة التالية:

تأخذ المتغيرات القيم التالية:

يحتوي Excel على وظيفتين تحددان التباين:

لإجراء عملية حسابية، يتم تمييز خلية تحت الأرقام التي يجب حسابها. انتقل إلى علامة التبويب وظيفة الإدراج. اختر الفئة " إحصائية" حدد إحدى الوظائف من القائمة المنسدلة وانقر على زر "إدخال".

الحد الأقصى والحد الأدنى

هناك حاجة إلى الحد الأقصى والحد الأدنى حتى لا يتم البحث يدويًا بين عدد كبير من الأرقام عن الحد الأدنى أو الحد الأقصى للرقم.

لحساب الحد الأقصى، حدد النطاق بأكملهالأرقام المطلوبة في الجدول وخلية منفصلة، ​​ثم اضغط على "Σ" أو " جمع تلقائي" في النافذة التي تظهر، حدد "الحد الأقصى" وبالضغط على زر "أدخل" تحصل على القيمة المطلوبة.

أنت تفعل الشيء نفسه للحصول على الحد الأدنى. ما عليك سوى اختيار وظيفة "الحد الأدنى".

في هذا المقال سأتحدث عنه كيفية العثور على الانحراف المعياري. هذه المادة مهمة للغاية لفهم الرياضيات بشكل كامل، لذلك يجب على مدرس الرياضيات تخصيص درس منفصل أو حتى عدة دروس لدراستها. ستجد في هذه المقالة رابطًا لفيديو تعليمي مفصل ومفهوم يشرح ما هو الانحراف المعياري وكيفية العثور عليه.

الانحراف المعيارييجعل من الممكن تقييم انتشار القيم التي تم الحصول عليها نتيجة لقياس معلمة معينة. يشار إليه بالرمز (الحرف اليوناني "سيجما").

صيغة الحساب بسيطة للغاية. للعثور على الانحراف المعياري، عليك أن تأخذ الجذر التربيعي للتباين. والآن عليك أن تسأل: "ما هو التباين؟"

ما هو التباين

تعريف التباين يذهب مثل هذا. التشتت هو الوسط الحسابي لمربعات انحرافات القيم عن المتوسط.

للعثور على التباين، قم بإجراء العمليات الحسابية التالية بالتسلسل:

• تحديد المتوسط ​​(المتوسط ​​الحسابي البسيط لسلسلة من القيم).
• ثم اطرح المتوسط ​​من كل قيمة وقم بتربيع الفرق الناتج (تحصل على الفرق التربيعي).
• الخطوة التالية هي حساب الوسط الحسابي لفروق المربعات الناتجة (يمكنك معرفة السبب وراء المربعات أدناه).

لنلقي نظرة على مثال. لنفترض أنك وأصدقاؤك قررتم قياس ارتفاع كلابك (بالملليمترات). نتيجة للقياسات، حصلت على قياسات الارتفاع التالية (عند الذراعين): 600 مم، 470 مم، 170 مم، 430 مم، 300 مم.

دعونا نحسب المتوسط ​​والتباين والانحراف المعياري.

دعونا أولا العثور على القيمة المتوسطة. كما تعلم بالفعل، للقيام بذلك تحتاج إلى جمع كل القيم المقاسة وتقسيمها على عدد القياسات. تقدم الحساب:

متوسط ​​ملم.

وبذلك يكون المتوسط ​​(الوسط الحسابي) 394 ملم.

الآن نحن بحاجة إلى تحديد انحراف ارتفاع كل كلب عن المتوسط:

أخيراً، لحساب التباين، نقوم بتربيع كل من الفروق الناتجة، ثم نوجد الوسط الحسابي للنتائج التي تم الحصول عليها:

التشتت مم 2 .

وبذلك يكون التشتت 21704 مم2.

كيفية العثور على الانحراف المعياري

فكيف يمكننا الآن حساب الانحراف المعياري مع معرفة التباين؟ وكما نتذكر، خذ الجذر التربيعي له. أي أن الانحراف المعياري يساوي:

مم (مقرب إلى أقرب عدد صحيح بالملليمتر).

وباستخدام هذه الطريقة وجدنا أن بعض الكلاب (مثل الروت وايلر) تكون كلابًا كبيرة جدًا. ولكن هناك أيضًا كلابًا صغيرة جدًا (على سبيل المثال، الكلاب الألمانية، لكن لا يجب أن تخبرهم بذلك).

والشيء الأكثر إثارة للاهتمام هو أن الانحراف المعياري يحمل معلومات مفيدة. يمكننا الآن إظهار أي من نتائج قياس الارتفاع التي تم الحصول عليها تقع ضمن الفاصل الزمني الذي نحصل عليه إذا رسمنا الانحراف المعياري عن المتوسط ​​(على كلا الجانبين).

أي أنه باستخدام الانحراف المعياري نحصل على طريقة "قياسية" تسمح لنا بمعرفة أي من القيم طبيعية (المتوسط ​​الإحصائي) وأيها كبيرة بشكل غير عادي أو صغيرة على العكس.

ما هو الانحراف المعياري

لكن... كل شيء سيكون مختلفاً قليلاً إذا قمنا بالتحليل عينةبيانات. في مثالنا نظرنا عامه السكان.أي أن كلابنا الخمسة كانت الكلاب الوحيدة في العالم التي أثارت اهتمامنا.

ولكن إذا كانت البيانات عبارة عن عينة (قيم مختارة من عدد كبير من السكان)، فيجب إجراء الحسابات بشكل مختلف.

إذا كانت هناك قيم، إذن:

ويتم تنفيذ جميع الحسابات الأخرى بالمثل، بما في ذلك تحديد المتوسط.

على سبيل المثال، إذا كانت كلابنا الخمسة مجرد عينة من عدد الكلاب (جميع الكلاب على هذا الكوكب)، فيجب علينا القسمة على 4 وليس 5يسمى:

تباين العينة = مم 2.

وفي هذه الحالة يكون الانحراف المعياري للعينة يساوي مم (مقربًا إلى أقرب رقم صحيح).

يمكننا القول أننا قمنا ببعض "التصحيح" في الحالة التي تكون فيها قيمنا مجرد عينة صغيرة.

ملحوظة. لماذا بالضبط الاختلافات التربيعية؟

لكن لماذا نأخذ الفروق المربعة بالضبط عند حساب التباين؟ لنفترض أنه عند قياس بعض المعلمات، تلقيت مجموعة القيم التالية: 4؛ 4؛ -4؛ -4. إذا قمنا ببساطة بجمع الانحرافات المطلقة عن الوسط (الفروق) معًا... فسيتم إلغاء القيم السالبة مع القيم الموجبة:

.

وتبين أن هذا الخيار لا طائل منه. إذن ربما يكون من المفيد تجربة القيم المطلقة للانحرافات (أي وحدات هذه القيم)؟

للوهلة الأولى، اتضح جيدا (القيمة الناتجة، بالمناسبة، تسمى متوسط ​​الانحراف المطلق)، ولكن ليس في جميع الحالات. دعونا نجرب مثالا آخر. دع القياس يؤدي إلى مجموعة القيم التالية: 7؛ 1؛ -6؛ -2. ثم متوسط ​​الانحراف المطلق هو:

رائع! مرة أخرى حصلنا على نتيجة 4، على الرغم من أن الاختلافات لها انتشار أكبر بكثير.

الآن دعونا نرى ما سيحدث إذا قمنا بتربيع الاختلافات (ثم أخذنا الجذر التربيعي لمجموعها).

بالنسبة للمثال الأول سيكون:

.

أما المثال الثاني فيكون:

الآن أصبح الأمر مختلفًا تمامًا! وكلما زادت الفروقات زاد الانحراف المعياري.. وهو ما كنا نهدف إليه.

في الواقع، تستخدم هذه الطريقة نفس الفكرة المستخدمة عند حساب المسافة بين النقاط، ويتم تطبيقها بطريقة مختلفة فقط.

ومن وجهة نظر رياضية، فإن استخدام المربعات والجذور التربيعية يوفر فوائد أكثر مما يمكن أن نحصل عليه من قيم الانحراف المطلق، مما يجعل الانحراف المعياري قابلاً للتطبيق على المشكلات الرياضية الأخرى.

أخبرك سيرجي فاليريفيتش بكيفية العثور على الانحراف المعياري