الكهرباء والمغناطيسية

المحاضرة 11

كهرباء

الشحنة الكهربائية

يرتبط عدد كبير من الظواهر في الطبيعة بإظهار خاصية خاصة للجزيئات الأولية للمادة - وجود شحنة كهربائية. وكانت تسمى هذه الظواهر كهربائيو مغناطيسي.

كلمة "كهرباء" تأتي من الهليكترون اليوناني - الإلكترون (العنبر). وقد لوحظت قدرة العنبر المفرك على اكتساب الشحنة وجذب الأجسام الخفيفة في اليونان القديمة.

كلمة "المغناطيسية" تأتي من اسم مدينة مغنيسيا في آسيا الصغرى، والتي تم بالقرب منها اكتشاف خصائص خام الحديد (خام الحديد المغناطيسي FeO∙Fe 2 O 3) الذي يجذب الأجسام الحديدية ويضفي عليها خصائص مغناطيسية.

تنقسم عقيدة الكهرباء والمغناطيسية إلى أقسام:

أ) دراسة الشحنات الثابتة والمجالات الكهربائية الثابتة المرتبطة بها - الكهرباء الساكنة؛

ب) عقيدة الرسوم المتحركة بشكل موحد - التيار المباشر والمغناطيسية؛

ج) دراسة الشحنات المتحركة بشكل غير متساو والمجالات المتناوبة التي تم إنشاؤها في هذه الحالة - التيار المتردد والديناميكا الكهربائية، أو نظرية المجال الكهرومغناطيسي.

كهربة عن طريق الاحتكاك

فالقضيب الزجاجي المدكوك بالجلد أو قضيب الإيبونيت المدكوك بالصوف يكتسب شحنة كهربائية أو، كما يقولون، يصبح مكهربا.

يتم صد الكرات القديمة (الشكل 11.1) التي يتم لمسها بقضيب زجاجي. إذا لمستها بعصا الإيبونيت، فإنها تتنافر أيضًا. إذا لمست أحدهما بقضيب من الإيبونيت والآخر بقضيب زجاجي، فسوف ينجذبان.

ولذلك، هناك نوعان من الشحنات الكهربائية. تسمى الشحنات الناتجة عن الزجاج المحتك بالجلد موجبة (+). ومن المتفق عليه أن الشحنات الناشئة عن الإيبونيت المدلك بالصوف تسمى سالبة (-).

تظهر التجارب أن الشحنات المتشابهة (+ و+، أو – و-) تتنافر، في حين أن الشحنات المتباينة (+ و-) تتجاذب.

تهمة نقطةيسمى الجسم المشحون الذي يمكن إهمال أبعاده مقارنة بالمسافات التي يؤخذ فيها تأثير هذه الشحنة على الشحنات الأخرى. الشحنة النقطية هي فكرة مجردة، مثل النقطة المادية في الميكانيكا.

قانون التفاعل النقطي

الرسوم (قانون كولوم)

وفي عام 1785، قام العالم الفرنسي أوغست كولومب (1736-1806)، بناءً على تجاربه على موازين الالتواء، التي توضع في نهاية العارضة منها أجسام مشحونة، ومن ثم إحضار أجسام مشحونة أخرى إليها، بوضع قانون يحدد قوة التفاعل بين جسمين ثابتين س 1 و س 2، المسافة بينهما ص.

ينص قانون كولوم في الفراغ على ما يلي:قوة التفاعل Fبين شحنتين نقطيتين ثابتتين في الفراغيتناسب مع الرسوم س 1 و س 2 ويتناسب عكسيا مع مربع المسافة صبينهم:

,

أين هو المعامل كيعتمد على اختيار نظام الوحدات وخصائص الوسط الذي يحدث فيه تفاعل الشحنات.

تسمى الكمية التي توضح عدد المرات التي تكون فيها قوة التفاعل بين الشحنات في عازل معين أقل من قوة التفاعل بينهما في الفراغ ثابت العزل الكهربائي النسبي للوسط ه.

قانون كولوم للتفاعل في الوسط:قوة التفاعل بين شحنتين نقطيتين س 1 و س 2 يتناسب طرديا مع حاصل ضرب قيمهما ويتناسب عكسيا مع حاصل ضرب ثابت العزل للوسط ه. لكل مربع من المسافة صبين التهم:

.

في نظام SI ، حيث e 0 هو ثابت العزل الكهربائي للفراغ، أو الثابت الكهربائي. ضخامة ه 0 يشير إلى الرقم الثوابت الفيزيائية الأساسيةويساوي ه 0 =8.85∙10 -12 Cl2 /(N∙m2)، أو ه 0 =8.85∙10 -12 فهرنهايت/م، حيث فاراد(و) - وحدة السعة الكهربائية. ثم .

أخذا بالإعتبار كسيتم كتابة قانون كولومب في شكله النهائي:

,

أين إي 0 =ه a هو ثابت العزل الكهربائي المطلق للوسط.

قانون كولومب في شكل متجه.

,

أين F 12- القوة المؤثرة على الشحنة س 1 جانب الشحن س 2 , ص 12 - ناقل نصف القطر الذي يربط الشحنة س 2مع تهمة س 1, ص=|ص 12 | (الشكل 11.1).

لكل تهمة س 2 جانب الشحن س 1 أفعال القوة F 21 =-F 12، أي. قانون نيوتن الثالث صحيح.

11.4. قانون الحفاظ على الكهرباء

تكلفة

ومن خلال تعميم البيانات التجريبية، تم تأسيسها القانون الأساسي للطبيعةتم تأكيده تجريبيا عام 1843 على يد الفيزيائي الإنجليزي مايكل فاراداي (1791-1867)، - قانون حفظ الشحنة.

ينص القانون على:يبقى المجموع الجبري للشحنات الكهربائية لأي نظام مغلق (نظام لا يتبادل الشحنات مع أجسام خارجية) دون تغيير مهما كانت العمليات التي تحدث داخل هذا النظام:

.

يتم ملاحظة قانون الحفاظ على الشحنة الكهربائية بشكل صارم في كل من التفاعلات العيانية، على سبيل المثال، أثناء كهربة الأجسام عن طريق الاحتكاك، عندما يتم شحن كلا الجثتين بشحنات متساوية عدديًا ذات علامات معاكسة، وفي التفاعلات المجهرية، في التفاعلات النووية.

كهربة الجسم عن طريق التأثير(الحث الكهروستاتيكي). عندما يتم إحضار جسم مشحون إلى موصل معزول، يحدث فصل للشحنات على الموصل (الشكل 79).

إذا تم نقل الشحنة المستحثة في الطرف البعيد للموصل إلى الأرض، وبعد إزالة التأريض مسبقًا، تتم إزالة الجسم المشحون، ثم سيتم توزيع الشحنة المتبقية على الموصل في جميع أنحاء الموصل.

تجريبيا (1910-1914)، أظهر الفيزيائي الأمريكي ر. ميليكان (1868-1953) أن الشحنة الكهربائية منفصلة، ​​أي. شحنة أي جسم هي مضاعف صحيح للشحنة الكهربائية الأولية ه(ه=1.6∙10 -19 درجة مئوية). الإلكترون (أي = 9.11∙10 -31 كجم) والبروتون ( م ص=1.67∙10 -27 كجم) حاملات للشحنات الأولية السالبة والإيجابية على التوالي.

المجال الكهروستاتيكي.

توتر

تهمة ثابتة سترتبط ارتباطًا وثيقًا بالمجال الكهربائي الموجود في الفضاء المحيط بها. الحقل الكهربائيهي نوع خاص من المادة وهي حاملة مادية للتفاعل بين الشحنات حتى في حالة عدم وجود مادة بينها.

مجال الشحنة الكهربائية سيتصرف بالقوة Fعلى شحنة اختبار توضع في أي نقطة في الميدان س 0 .

قوة المجال الكهربائي.إن متجه شدة المجال الكهربائي عند نقطة معينة هو كمية فيزيائية تحددها القوة المؤثرة على وحدة اختبار الشحنة الموجبة الموضوعة عند هذه النقطة في المجال:

.

شدة المجال لشحنة نقطية في الفراغ

.

اتجاه المتجهات هيتزامن مع اتجاه القوة المؤثرة على الشحنة الموجبة . إذا تم إنشاء الحقل بواسطة شحنة موجبة، فإن المتجه هموجهة على طول ناقل نصف القطر من الشحنة إلى الفضاء الخارجي (تنافر الشحنة الإيجابية للاختبار) ؛ إذا تم إنشاء الحقل بواسطة شحنة سالبة، فإن المتجه هموجهة نحو الشحنة (الشكل 11.3).

وحدة شدة المجال الكهربائي هي نيوتن لكل كولوم (N/C): 1 N/C هي شدة المجال الذي يؤثر على شحنة نقطية قدرها 1 C بقوة 1 N؛ 1 N/C=1 V/m، حيث V (volt) هي وحدة جهد المجال الكهروستاتيكي.

خطوط التوتر.

تسمى الخطوط التي تتطابق ظلالها عند كل نقطة في اتجاه متجه التوتر عند تلك النقطة خطوط التوتر(الشكل 11.4).

قوة مجال شحن النقطة سعلى المسافة صمنه في نظام SI:

.

خطوط شدة المجال لشحنة نقطية هي أشعة تنبعث من النقطة التي توضع فيها الشحنة (لشحنة موجبة) أو تدخل إليها (لشحنة سالبة) (الشكل 11.5، أ، ب) ).

من أجل استخدام خطوط التوتر لتوصيف ليس فقط الاتجاه، ولكن أيضًا قيمة شدة المجال الكهروستاتيكي، تم الاتفاق على رسمها بكثافة معينة (انظر الشكل 11.4): عدد خطوط التوتر التي تخترق مساحة سطح الوحدة يجب أن يكون العمودي على خطوط التوتر مساوياً لمتجه المعامل ه. ثم عدد خطوط التوتر المخترقة للمنطقة الابتدائية د س،عادي n الذي يشكل زاوية a مع المتجه ه، يساوي هد سكوزأ = ه ند س،أين هن - إسقاط المتجهات هإلى وضعها الطبيعي نالى الموقع د س(الشكل 11.6). ضخامة

مُسَمًّى تدفق ناقلات التوترمن خلال منصة د س.وحدة التدفق لمتجه شدة المجال الكهروستاتيكي هي 1 فولت∙م.

لسطح مغلق تعسفي ستدفق المتجهات همن خلال هذا السطح

, (11.5)

حيث يتم أخذ التكامل على سطح مغلق س.ناقل التدفق هيكون الكمية الجبرية:لا يعتمد فقط على التكوين الميداني هولكن أيضًا على اختيار الاتجاه ن.

مبدأ التراكب الكهربائي

مجالات

إذا كان المجال الكهربائي ينشأ عن الشحنات س 1 ,س 2 , … , كيو إن،ثم لشحن الاختبار س 0 القوة المطبقة Fيساوي مجموع المتجهات للقوى F أنا ، ينطبق عليه من كل تهمة سأنا :

.

إن متجه شدة المجال الكهربائي لنظام الشحنات يساوي المجموع الهندسي لشدة المجال الناتج عن كل شحنة على حدة:

.

هذا المبدأ تراكب (فرض) المجالات الكهروستاتيكية.

ينص المبدأ: توتر هالحقل الناتج الذي أنشأه نظام الرسوم يساوي مجموع هندسيشدة المجال الناتجة عند نقطة معينة بواسطة كل شحنة على حدة.

يسمح مبدأ التراكب بحساب المجالات الكهروستاتيكية لأي نظام من الشحنات الثابتة، لأنه إذا لم تكن الشحنات عبارة عن شحنات نقطية، فيمكن دائمًا تقليلها إلى مجموعة من الشحنات النقطية.

تتم صياغة المهمة الرئيسية للكهرباء الساكنة على النحو التالي: بالنظر إلى التوزيع في الفضاء لمصادر المجال - الشحنات الكهربائية - ابحث عن قيمة متجه الكثافة في جميع نقاط المجال. يمكن حل هذه المشكلة على أساس مبدأ التراكبالمجالات الكهربائية.

إن شدة المجال الكهربائي لنظام الشحنات تساوي المجموع الهندسي لشدة المجال لكل شحنة على حدة.

يمكن توزيع الشحنات في الفضاء إما بشكل منفصل أو بشكل مستمر. في الحالة الأولى، شدة المجال لنظام رسوم النقطة

أين هي قوة المجال أناالشحنة الرابعة للنظام عند النقطة المعينة في الفضاء، n هو العدد الإجمالي للشحنات المنفصلة للنظام.

إذا تم توزيع الشحنات الكهربائية بشكل مستمر على طول الخط، فسيتم إدخال الكثافة الخطية رسوم ر، كل/م.

ر = (دق / دل)،

أين dq- تهمة بطول مقطع صغير دل.

إذا تم توزيع الشحنات الكهربائية بشكل مستمر على السطح، يتم إدخال كثافة الشحنة السطحية س، سم/م2 .

ق = (دق / د ق),

أين dq- تهمة تقع على مساحة صغيرة من دي إس.

مع التوزيع المستمر للشحنات في أي حجم، يتم تقديم كثافة الشحن الحجمي ص، ج / م 3 .

ص = (دق / دف)،

أين dq- الشحنة الموجودة في عنصر صغير الحجم العنف المنزلي.

وفقًا لمبدأ التراكب، فإن قوة المجال الكهروستاتيكي تنشأ في الفراغ عن طريق الشحنات الموزعة باستمرار:

أين هي قوة المجال الكهروستاتيكي الناتج في الفراغ بواسطة شحنة صغيرة dq، ويتم التكامل على جميع الرسوم الموزعة بشكل مستمر.

دعونا نفكر في تطبيق مبدأ التراكب على ثنائي القطب الكهربائي.

ثنائي القطب الكهربائي هو نظام من شحنتين كهربائيتين متساويتين في القيمة المطلقة ومتعاكستين في الإشارة ( ف و -ف)، مسافة لالتي يوجد بينها القليل مقارنة بالمسافة إلى نقاط المجال قيد النظر. يسمى المتجه الموجه على طول المحور ثنائي القطب من الشحنة السالبة إلى الشحنة الموجبة بالذراع ثنائي القطب. يسمى المتجه بالعزم الكهربائي لثنائي القطب (العزم الكهربائي ثنائي القطب). شدة المجال ثنائي القطب عند نقطة تعسفية , أين و هي شدة مجال الشحنات q و -q (الشكل 1.2).

عند النقطة A، الواقعة على المحور ثنائي القطب على مسافة صمن مركزها ( ص >>ل)، شدة المجال ثنائي القطب في الفراغ:

عند النقطة B، تقع على خط متعامد يعاد إلى المحور ثنائي القطب من وسطه، على مسافة صمن المركز( ص >>ل):

عند نقطة تعسفية C، معامل ناقل التوتر

أين ص- قيمة متجه نصف القطر المرسوم من مركز ثنائي القطب إلى النقطة C؛ a هي الزاوية بين ناقل نصف القطر وعزم ثنائي القطب (الشكل 1.2).

1.3. تدفق التوتر. نظرية غاوس للمجال الكهروستاتيكي في الفراغ

التدفق الأولي لشدة المجال الكهربائي من خلال مساحة صغيرة من المساحة السطحية dS المرسومة في المجال تسمى الكمية الفيزيائية العددية

dN = = EdScos() = E n dS = EdS ^ ,

أين هو متجه شدة المجال الكهربائي في الموقع دي إس- وحدة متجهة عادية للموقع دي إس-ناقل الموقع، ه ن = إيكوس ()- إسقاط المتجه على اتجاه المتجه , dS^ = dScos()- منطقة إسقاط العنصر دي إسالسطح على مستوى متعامد مع المتجه (الشكل 1.3).

نظرية غاوس

إن تدفق شدة المجال الكهروستاتيكي في الفراغ عبر سطح مغلق اعتباطي يتناسب مع المجموع الجبري للشحنات الكهربائية التي يغطيها هذا السطح:

حيث يتم توجيه جميع المتجهات على طول الحدود الطبيعية الخارجية إلى سطح التكامل المغلق سوالذي يطلق عليه غالبا سطح غاوسي.

1.4. إمكانات المجال الكهروستاتيكي. الشغل الذي تبذله قوى المجال الكهروستاتيكي عندما تتحرك شحنة كهربائية خلاله

وظيفة دا، يتم إنجازه بواسطة قوى كولوم مع إزاحة صغيرة لشحنة نقطية q في مجال كهروستاتيكي:

أين شدة المجال عند موقع الشحنة؟ س. الشغل الذي تبذله قوة كولوم عند تحريك شحنة سمن النقطة 1 إلى النقطة 2 لا يعتمد على شكل مسار الشحنة (أي أن قوى كولوم هي قوى محافظة). العمل الذي تبذله قوى المجال الكهروستاتيكي عند تحريك الشحنة سعلى طول أي محيط مغلق ليساوي الصفر. يمكن كتابة هذا كـ نظريات الدورة الدمويةناقلات قوة المجال الكهروستاتيكي.

دوران متجه شدة المجال الكهروستاتيكي هو صفر:

هذه العلاقة، التي تعبر عن الطبيعة المحتملة للمجال الكهروستاتيكي، صالحة سواء في الفراغ أو في المادة.

وظيفة دا، يتم إنجازه بواسطة قوى المجال الكهروستاتيكي مع حركة صغيرة لشحنة نقطية سفي المجال الكهروستاتيكي، يساوي النقصان في الطاقة الكامنة لهذه الشحنة في المجال:

dA= - dW P و A 12 = - DW P = W P1 - W P2,

أين ث ص1و دبليو ص2- قيم طاقة الشحنة المحتملة سعند النقطتين 1 و 2 من الميدان. خاصية الطاقة للمجال الكهروستاتيكي هي إمكاناته.

محتملالمجال الكهروستاتيكي هو كمية فيزيائية عددية ي، يساوي الطاقة الكامنة دبليو بيشحنة نقطة الوحدة الموجبة الموضوعة عند نقطة المجال قيد النظر، V.

الإمكانات الميدانية لشحنة نقطية q في الفراغ

مبدأ التراكب للإمكانات

أولئك. عندما يتم تطبيق المجالات الكهروستاتيكية، فإن إمكاناتها تضاف جبريًا.

إمكانات المجال ثنائي القطب الكهربائي عند النقطة C (الشكل 1.2)

إذا كانت الشحنات موزعة بشكل مستمر في الفضاء، فإن الإمكانات يحقولهم في الفراغ:

يتم التكامل على جميع الرسوم التي تشكل النظام قيد النظر.

وظيفة أ 12يتم إنجازه بواسطة قوى المجال الكهروستاتيكي عند تحريك شحنة نقطية سمن النقطة 1 من الحقل (المحتملة ي 1) إلى النقطة 2 (المحتملة ي 2):

أ12 = ف (ي1 - ي2).

لو ي 2= 0 ثم .

محتملأي نقطة في المجال الكهروستاتيكي تساوي عدديًا الشغل الذي تبذله قوى المجال عند نقل وحدة شحنة موجبة من نقطة معينة إلى نقطة في المجال حيث يُفترض أن الجهد فيها صفر.

عند دراسة المجالات الكهروستاتيكية عند نقاط معينة، تكون الاختلافات مهمة، وليس القيم المطلقة للجهود عند هذه النقاط. ولذلك، فإن اختيار نقطة ذات إمكانات صفرية يتم تحديده فقط من خلال سهولة حل هذه المشكلة. العلاقة بين الإمكانات والتوتر لها الشكل

السابق = , إي ذ = , ه ض= و،

أولئك. تكون شدة المجال الكهروستاتيكي مساوية في الحجم ومعاكسة في الاتجاه للتدرج المحتمل.

يُطلق على الموقع الهندسي لنقاط المجال الكهروستاتيكي التي تكون فيها القيم المحتملة متماثلة سطح تساوي الجهد . إذا كان المتجه موجهًا مماسًا لسطح متساوي الجهد، إذن و . وهذا يعني أن متجه الشدة يكون عموديًا على سطح تساوي الجهد عند كل نقطة، أي. ه = ه ن.

1.5. أمثلة على تطبيق نظرية غاوس لحساب المجالات الكهروستاتيكية s>0) أو إليها (إذا س < 0).

لجميع نقاط الميدان

منذ ، وبافتراض أن جهد المجال يساوي الصفر عند نقاط المستوى المشحون ( X= 0)، نحصل على

الرسوم البيانية التبعية هو يمن ستظهر في الشكل. 1.6.

يجب أن يكون هناك جسمان عيانيان مشحونان، حجمهما لا يكاد يذكر مقارنة بالمسافة بينهما. وفي هذه الحالة يمكن اعتبار كل جسم نقطة مادية أو “شحنة نقطية”.

أنشأ الفيزيائي الفرنسي سي. كولومب (1736–1806) بشكل تجريبي القانون الذي يحمل اسمه ( قانون كولوم) (الشكل 1.5):

أرز. 1.5. جيم كولون (1736-1806) - مهندس وفيزيائي فرنسي

في الفراغ، تتناسب قوة التفاعل بين شحنتين نقطيتين ثابتتين مع حجم كل شحنة، وعكسيًا مع مربع المسافة بينهما، وموجهة على طول الخط المستقيم الذي يربط هذه الشحنات:

في التين. يوضح الشكل 1.6 القوى الكهربية التنافرية التي تنشأ بين شحنتين نقطيتين لهما نفس الاسم.

أرز. 1.6. قوى التنافر الكهربائية بين شحنتين نقطيتين متشابهتين

دعونا نتذكر أنه أين و هي ناقلات نصف القطر للشحنتين الأولى والثانية، وبالتالي فإن القوة المؤثرة على الشحنة الثانية نتيجة لتفاعلها الكهروستاتيكي - "كولوم" مع الشحنة الأولى يمكن إعادة كتابتها بالشكل "الموسع" التالي استمارة

دعونا نلاحظ القاعدة التالية، وهي مناسبة لحل المسائل: إذا كان المؤشر الأول للقوة هو عدد تلك الشحنة، التيهذه القوة المؤثرة، والثاني هو عدد تلك الشحنة، أيّتنشئ هذه القوة، ثم الامتثال لنفس ترتيب المؤشرات على الجانب الأيمن من الصيغة يضمن تلقائيًا الاتجاه الصحيح للقوة - المطابق لعلامة حاصل ضرب الشحنات: - التنافر و - الجذب، بينما يكون المعامل دائمًا.

لقياس القوى المؤثرة بين الشحنات النقطية، تم استخدام جهاز أنشأه كولومب موازين الالتواء(الشكل 1.7، 1.8).

أرز. 1.7. موازين الالتواء بقلم Ch. Coulomb (مستمدة من عمل عام 1785). تم قياس القوة المؤثرة بين الكرات المشحونة a وb

أرز. 1.8. موازين الالتواء ش.كولوم (نقطة التعليق)

يتم تعليق ذراع متأرجحة خفيفة من خيط مرن رفيع، مع كرة معدنية مثبتة في أحد طرفيها وثقل موازن في الطرف الآخر. بجانب الكرة الأولى، يمكنك وضع كرة ثابتة أخرى مماثلة. تعمل الاسطوانة الزجاجية على حماية الأجزاء الحساسة بالجهاز من حركة الهواء.

ولإثبات اعتماد قوة التفاعل الكهروستاتيكي على المسافة بين الشحنات، يتم إعطاء الكرات شحنات تعسفية عن طريق لمسها بكرة ثالثة مشحونة مثبتة على مقبض عازل. باستخدام زاوية تطور الخيط المرن، يمكنك قياس القوة التنافرية للكرات المشحونة بشكل مماثل، وباستخدام مقياس الجهاز، يمكنك قياس المسافة بينهما.

يجب أن أقول إن كولومب لم يكن أول عالم يؤسس قانون تفاعل الرسوم، والذي يحمل اسمه الآن: قبل 30 عامًا، توصل ب. فرانكلين إلى نفس النتيجة. علاوة على ذلك، كانت دقة قياسات كولومب أدنى من دقة التجارب التي أجريت سابقًا (ج. كافنديش).

ولإدخال مقياس كمي لتحديد دقة القياسات، لنفترض أن قوة التفاعل بين الشحنات في الواقع ليست معكوس مربع المسافة بينهما، ولكنها قوة أخرى:

ولن يتولى أحد من العلماء ادعاء ذلك د= 0 بالضبط الاستنتاج الصحيح يجب أن يكون: التجارب أثبتت ذلك دلا يتجاوز...

وتظهر نتائج بعض هذه التجارب في الجدول 1.

الجدول 1.

نتائج التجارب المباشرة لاختبار قانون كولوم

اختبر تشارلز كولومب بنفسه قانون التربيع العكسي بنسبة قليلة. ويبين الجدول نتائج التجارب المعملية المباشرة. تؤدي الأدلة غير المباشرة المستندة إلى ملاحظات المجالات المغناطيسية في الفضاء إلى فرض قيود أقوى على الحجم د. وبالتالي، يمكن اعتبار قانون كولومب حقيقة ثابتة بشكل موثوق.

وحدة SI الحالية هي ( أمبير) أساسية، وبالتالي وحدة الشحن ساتضح أنه مشتق. كما سنرى لاحقا، القوة الحالية أنايتم تعريفها على أنها نسبة الشحنة المتدفقة عبر المقطع العرضي للموصل في الوقت المناسب إلى هذا الوقت:

ومن هذا يتبين أن قوة التيار المباشر تساوي عددياً الشحنة المتدفقة عبر المقطع العرضي للموصل لكل وحدة زمنية، وفقاً لما يلي:

يُكتب معامل التناسب في قانون كولوم على النحو التالي:

وفي هذا النوع من التسجيل، تنبع قيمة الكمية من التجربة، وهو ما يسمى عادة ثابت كهربائي. القيمة العددية التقريبية للثابت الكهربائي هي كما يلي:

لأنه يظهر غالبًا في المعادلات كمجموعة

دعونا نعطي القيمة العددية للمعامل نفسه

وكما في حالة الشحنة الأولية، يتم تحديد القيمة العددية للثابت الكهربائي تجريبياً وبدقة عالية:

الكولوم وحدة كبيرة جدًا للاستخدام العملي. على سبيل المثال، شحنتان طاقة كل منهما 1 C، موضوعتان في فراغ على مسافة 100 متر من بعضهما البعض، تتنافران بالقوة

للمقارنة: بهذه القوة يضغط الجسم على الأرض

وهذا يعادل تقريبًا وزن عربة شحن بالفحم، على سبيل المثال.

مبدأ تراكب المجال

مبدأ التراكب هو بيان مفاده أن التأثير الناتج لعملية تأثير معقدة هو مجموع التأثيرات التي يسببها كل تأثير على حدة، بشرط ألا يؤثر الأخير على الآخر (القاموس الموسوعي المادي، موسكو، "السوفيتي"). "الموسوعة"، 1983، ص 731). لقد ثبت تجريبيًا أن مبدأ التراكب صالح للتفاعل الكهرومغناطيسي المذكور هنا.

في حالة تفاعل الأجسام المشحونة، يتجلى مبدأ التراكب على النحو التالي: القوة التي يعمل بها نظام معين من الشحنات على شحنة نقطة معينة تساوي المجموع المتجه للقوى التي بها كل شحنة في النظام يعمل عليه.

دعونا نشرح ذلك بمثال بسيط. ليكن هناك جسمان مشحونان يؤثران على جسم ثالث بقوات على التوالي. ثم يؤثر نظام هذين الجسمين - الأول والثاني - على الجسم الثالث بقوة

تنطبق هذه القاعدة على أي أجسام مشحونة، وليس فقط على رسوم النقاط. يتم حساب قوى التفاعل بين نظامين عشوائيين لشحنات النقاط في الملحق 1 في نهاية هذا الفصل.

ويترتب على ذلك أن المجال الكهربائي لنظام الشحنات يتم تحديده من خلال المجموع المتجه لشدة المجال الناتجة عن الشحنات الفردية للنظام، أي.

إن إضافة شدة المجال الكهربائي وفقًا لقاعدة إضافة المتجهات تعبر عما يسمى مبدأ التراكب(التراكب المستقل) للمجالات الكهربائية. المعنى الفيزيائي لهذه الخاصية هو أن المجال الكهروستاتيكي ينشأ فقط عن طريق الشحنات الساكنة. وهذا يعني أن مجالات الرسوم المختلفة "لا تتداخل" مع بعضها البعض، وبالتالي يمكن حساب المجال الإجمالي لنظام الرسوم كمجموع متجه للحقول من كل منها على حدة.

نظرًا لأن الشحنة الأولية صغيرة جدًا، وتحتوي الأجسام العيانية على عدد كبير جدًا من الشحنات الأولية، فإن توزيع الشحنات على هذه الأجسام في معظم الحالات يمكن اعتباره مستمرًا. من أجل الوصف الدقيق لكيفية توزيع الشحنة (بشكل منتظم وغير منتظم، حيث توجد شحنات أكثر، حيث يكون هناك عدد أقل، وما إلى ذلك) الشحنة في جميع أنحاء الجسم، نقدم كثافات الشحنات للأنواع الثلاثة التالية:

· الكثافة الظاهريةتكلفة:

أين العنف المنزلي- عنصر حجم متناهية الصغر جسديا؛

· كثافة الشحنة السطحية:

أين دي إس- عنصر سطحي متناهية الصغر جسديًا؛

· كثافة الشحنة الخطية:

حيث هو عنصر متناهية الصغر جسديا من طول الخط.

هنا في كل مكان توجد شحنة العنصر الفيزيائي المتناهي الصغر قيد النظر (الحجم، مساحة السطح، القطعة الخطية). نعني بالجزء الفيزيائي المتناهي الصغر من الجسم، هنا وتحت، قسمًا منه، من ناحية، صغير جدًا لدرجة أنه في ظل ظروف هذه المشكلة، يمكن اعتباره نقطة مادية، ومن ناحية أخرى ، إنها كبيرة جدًا بحيث يمكن إهمال الشحنة المنفصلة (انظر النسبة) لهذه المنطقة.

ترد التعبيرات العامة لقوى التفاعل بين أنظمة الشحنات الموزعة باستمرار في الملحق 2 في نهاية الفصل.

مثال 1.يتم توزيع شحنة كهربائية مقدارها 50 nC بشكل منتظم على قضيب رفيع طوله 15 سم، وعلى استمرار محور القضيب على مسافة 10 سم من أقرب طرف له توجد شحنة نقطية مقدارها 100 nC (الشكل 1.9). حدد قوة التفاعل بين القضيب المشحون والشحنة النقطية.

أرز. 1.9. تفاعل قضيب مشحون مع شحنة نقطية

حل.في هذه المشكلة، لا يمكن تحديد القوة F بكتابة قانون كولوم على الصورة (1.3). في الواقع، ما هي المسافة بين القضيب والشحنة: ص, ص + أ/2, ص + أ؟ إذ أنه بحسب ظروف المشكلة لا يحق لنا أن نفترض ذلك أ << ص، تطبيق قانون كولوم في إبداعيمن المستحيل صياغة صيغة صالحة فقط لرسوم النقاط، فمن الضروري استخدام تقنية قياسية لمثل هذه المواقف، والتي تتكون مما يلي.

إذا كانت قوة تفاعل الأجسام النقطية معروفة (على سبيل المثال، قانون كولوم) وكان من الضروري إيجاد قوة تفاعل الأجسام الممتدة (على سبيل المثال، لحساب قوة تفاعل جسمين مشحونين بأحجام محدودة)، إذن من الضروري تقسيم هذه الأجسام إلى أقسام متناهية الصغر ماديًا، والكتابة لكل زوج من هذه "النقطة" » الأقسام لها علاقة معروفة بينها، وباستخدام مبدأ التراكب، مجموع (تكامل) على جميع أزواج هذه الأقسام.

من المفيد دائمًا، إن لم يكن ضروريًا، تحليل تماثل المشكلة قبل البدء في تحديد الحسابات وتنفيذها. من وجهة نظر عملية، فإن مثل هذا التحليل مفيد لأنه، كقاعدة عامة، مع التماثل العالي بما فيه الكفاية للمشكلة، فإنه يقلل بشكل حاد من عدد الكميات التي تحتاج إلى حساب، لأنه اتضح أن الكثير منهم يساوي الصفر.

دعونا نقسم القضيب إلى أجزاء متناهية الصغر من الطول، والمسافة من الطرف الأيسر لهذه القطعة إلى نقطة الشحنة تساوي.

إن انتظام توزيع الشحنة على القضيب يعني أن كثافة الشحنة الخطية ثابتة ومتساوية

وبالتالي فإن شحنة القطعة تساوي ، من حيث، وفقا لقانون كولومب، القوة المؤثرة بقعةتكلفة سنتيجة لتفاعله مع نقطةتهمة يساوي

نتيجة للتفاعل بقعةتكلفة سعلى الاطلاق عصا، ستعمل عليه قوة

باستبدال القيم العددية هنا، لمعامل القوة نحصل على:

من (1.5) يتضح أنه عندما يمكن اعتبار القضيب نقطة مادية، فإن التعبير عن قوة التفاعل بين الشحنة والقضيب، كما ينبغي، يأخذ الشكل المعتاد لقانون كولومب لقوة التفاعل بين شحنتين نقطيتين:

مثال 2.تحمل حلقة نصف القطر شحنة موزعة بشكل موحد. ما قوة التفاعل بين الحلقة والشحنة النقطية؟ ستقع على محور الحلقة على مسافة من مركزها (الشكل 1.10).

حل.وفقًا للشرط، يتم توزيع الشحنة بشكل منتظم على حلقة نصف القطر. بالقسمة على المحيط نحصل على كثافة الشحنة الخطية على الحلقة حدد عنصرًا على الحلقة بطول . شحنتها هي .

أرز. 1.10. تفاعلات الحلقة مع شحنة نقطية

عند هذه النقطة سهذا العنصر يخلق مجالا كهربائيا

نحن مهتمون فقط بالمكون الطولي للمجال، لأنه عند جمع المساهمة من جميع عناصر الحلقة، يكون فقط غير صفر:

بالتكامل نجد المجال الكهربائي على محور الحلقة على مسافة من مركزها:

ومن هنا نجد قوة التفاعل المطلوبة بين الحلقة والشحنة س:

دعونا نناقش النتيجة التي تم الحصول عليها. على مسافات كبيرة من الحلقة يمكن إهمال قيمة نصف قطر الحلقة تحت علامة الجذر ونحصل على التعبير التقريبي

هذا ليس مفاجئا، لأنه على مسافات كبيرة، تبدو الحلقة وكأنها شحنة نقطية ويتم تحديد قوة التفاعل من خلال قانون كولوم المعتاد. على مسافات قصيرة يتغير الوضع بشكل كبير. وبالتالي، عند وضع شحنة اختبار q في مركز الحلقة، تكون قوة التفاعل صفرًا. وهذا أيضًا ليس مفاجئًا: في هذه الحالة التهمة ستنجذب بقوة متساوية لجميع عناصر الحلقة، ويتم تعويض عمل كل هذه القوى بشكل متبادل.

نظرًا لأن المجال الكهربائي عند وعنده يساوي صفرًا، في مكان ما عند قيمة متوسطة يكون المجال الكهربائي للحلقة هو الحد الأقصى. دعونا نجد هذه النقطة من خلال التمييز بين التعبير عن التوتر هعن طريق المسافة

وبمساواة المشتقة بالصفر، نجد النقطة التي يكون فيها المجال أكبر. وهي متساوية في هذه المرحلة

مثال 3.خيطان متعامدان وطويلان بشكل لا نهائي ويحملان شحنات موزعة بشكل موحد وكثافات خطية ويقعان على مسافة أمن بعضها البعض (الشكل 1.11). كيف تعتمد قوة التفاعل بين الخيوط على المسافة؟ أ?

حل.أولاً، سنناقش حل هذه المشكلة باستخدام طريقة التحليل الأبعاد. يمكن أن تعتمد قوة التفاعل بين الخيوط على كثافات الشحنات عليها، والمسافة بين الخيوط والثابت الكهربائي، أي أن الصيغة المطلوبة لها الشكل:

حيث هو ثابت بلا أبعاد (رقم). لاحظ أنه بسبب الترتيب المتماثل للخيوط، لا يمكن أن تدخل كثافات الشحنات إلا بطريقة متماثلة وبنفس الدرجات. أبعاد الكميات المدرجة هنا في النظام الدولي معروفة:

أرز. 1.11. تفاعل خيطين متعامدين بشكل متبادل طويلين بلا حدود

بالمقارنة مع الميكانيكا، ظهرت هنا كمية جديدة - حجم الشحنة الكهربائية. من خلال الجمع بين الصيغتين السابقتين نحصل على معادلة الأبعاد:

يحدث التفاعل بين الشحنات من خلال مجال كهربائي. يسمى المجال الكهربائي للشحنات الساكنة بالكهرباء الساكنة.

المجال الكهروستاتيكي- المجال الناتج عن الشحنات الكهربائية التي لا تتحرك في الفضاء وثابتة في الزمن (في حالة عدم وجود تيارات كهربائية). المجال الكهربائي هو نوع خاص من المادة يرتبط بالشحنات الكهربائية وينقل تأثيرات الشحنات على بعضها البعض. يمكن اكتشاف المجال الكهروستاتيكي لشحنة منفصلة إذا تم إدخال شحنة أخرى في هذا المجال، والتي ستعمل عليها قوة معينة وفقًا لقانون كولومب.

توترالحقل عبارة عن كمية متجهة، تساوي عدديًا القوة المؤثرة على وحدة شحنة نقطة موجبة موضوعة عند نقطة معينة في المجال. [E]=N/Cl=(m*kg)/(cm3*A1)=V/m. يتزامن اتجاه ناقل التوتر مع اتجاه القوة. دعونا نحدد شدة المجال الناتج عن شحنة نقطية q على مسافة معينة r منها في الفراغ؛ .

إذا تم وضع شحنات اختبار مختلفة q1، q2، وما إلى ذلك في نفس النقطة، فسوف تؤثر عليها قوى مختلفة، بما يتناسب مع هذه الشحنات. ستكون نسبة جميع الشحنات المدخلة إلى المجال هي نفسها وستعتمد فقط على q وr، اللذين يحددان المجال الكهربائي عند نقطة معينة. شدة نقطة معينة من المجال الكهربائي هي القوة المؤثرة على وحدة الشحنة الموجبة الموضوعة عند هذه النقطة.

تعتبر وحدة الشدة هي الشدة عند نقطة في المجال حيث تؤثر وحدة القوة على وحدة الشحنة.

مبدأ تراكب الحقول.

نتيجة تأثير عدة قوى خارجية على الجسيم هي المجموع المتجه لتأثير هذه القوى.

مبدأ تراكب الحقول، أو مبدأ الفرض، هو تقليد يمكن بموجبه تمثيل بعض العمليات المعقدة للتفاعل بين عدد معين من الكائنات كمجموع من التفاعلات بين الكائنات الفردية. ينطبق مبدأ التراكب فقط على تلك الأنظمة الموصوفة بالمعادلات الخطية. بيانياً، يمكن تمثيل مبدأ تراكب المجال كمجموع هندسي لمتجهات القوة التي تعمل على شحنة اختبار موضوعة في مجال من الشحنات الكهربائية النقطية.

إذا تم إنشاء الحقل من خلال أبسط مجموعة من الشحنات، والتي تتكون من شحنات موجبة وسالبة تقع على مسافة ما من بعضها البعض، فسيتم العثور على الحقل الناتج عند نقطة المراقبة باستخدام قاعدة متوازي الأضلاع.

لا يمكن تطبيق مبدأ التراكب على تفاعل الذرات والجزيئات مع بعضها البعض. على سبيل المثال، إذا أخذت ذرتين تتفاعل إلكتروناتهما، وأحضرت إليهما ذرة ثالثة مماثلة. سيتم جذب بعض الإلكترونات من الذرتين الأوليين وتتفاعل مع الذرة الثالثة. أولئك. سوف يتغير التوزيع الأولي للطاقة في النظام. ستنخفض القوة الأولية للتفاعل بين الإلكترونات ونواة الذرتين الأوليين. أولئك. لا تؤثر الذرة الثالثة على الإلكترونات فحسب، بل تؤثر أيضًا على النوى الذرية. كما أنه لا يمكن تطبيق مبدأ التراكب على الأنظمة غير الخطية.

المجال الكهروستاتيكي- المجال الناتج عن الشحنات الكهربائية التي لا تتحرك في الفضاء وثابتة في الزمن (في حالة عدم وجود تيارات كهربائية).

المجال الكهربائي هو نوع خاص من المادة يرتبط بالشحنات الكهربائية وينقل تأثيرات الشحنات على بعضها البعض.

إذا كان هناك نظام من الأجسام المشحونة في الفضاء، ففي كل نقطة من هذا الفضاء يوجد مجال كهربائي للقوة. يتم تحديده من خلال القوة المؤثرة على شحنة الاختبار الموضوعة في هذا المجال. يجب أن تكون شحنة الاختبار صغيرة حتى لا تؤثر على خصائص المجال الكهروستاتيكي.

قوة المجال الكهربائي- الكمية الفيزيائية المتجهة التي تميز المجال الكهربائي عند نقطة معينة وتساوي عدديًا نسبة القوة المؤثرة على شحنة اختبار ثابتة موضوعة عند نقطة معينة في المجال إلى حجم هذه الشحنة:

يتضح من هذا التعريف سبب تسمية شدة المجال الكهربائي أحيانًا بالقوة المميزة للمجال الكهربائي (في الواقع، يكون الاختلاف الكامل عن ناقل القوة الذي يعمل على جسيم مشحون فقط في عامل ثابت).

في كل نقطة في الفضاء في لحظة معينة من الزمن هناك قيمة متجهة خاصة بها (بشكل عام، تختلف في نقاط مختلفة في الفضاء)، وبالتالي، هذا حقل متجه. رسميا، يتم التعبير عن هذا في التدوين

يمثل شدة المجال الكهربائي كدالة للإحداثيات المكانية (والوقت، لأنه يمكن أن يتغير مع مرور الوقت). هذا المجال، إلى جانب مجال ناقل الحث المغناطيسي، هو مجال كهرومغناطيسي، والقوانين التي يطيعها هي موضوع الديناميكا الكهربائية.

يتم قياس شدة المجال الكهربائي في النظام الدولي (SI) بالفولت لكل متر [V/m] أو نيوتن لكل كولوم [N/C].

عدد خطوط المتجه E الذي يخترق بعض الأسطح S يسمى تدفق متجه الكثافة N E .

لحساب تدفق المتجه E، من الضروري تقسيم المنطقة S إلى مناطق أولية dS، حيث يكون المجال موحدًا (الشكل 13.4).

سيكون تدفق التوتر عبر هذه المنطقة الأولية متساويًا بحكم التعريف (الشكل 13.5).

أين هي الزاوية بين خط المجال والعمودي للموقع dS؛ - إسقاط المساحة dS على مستوى متعامد مع خطوط القوة. عندها سيكون تدفق شدة المجال عبر كامل سطح الموقع S مساوياً لـ

منذ ذلك الحين

أين هو إسقاط المتجه على الوضع الطبيعي وعلى السطح dS.

مبدأ التراكب- من أكثر القوانين عمومية في العديد من فروع الفيزياء. في أبسط صيغته، ينص مبدأ التراكب على ما يلي:

نتيجة تأثير عدة قوى خارجية على الجسيم هي المجموع المتجه لتأثير هذه القوى.

أشهر مبدأ للتراكب موجود في الكهرباء الساكنة، حيث ينص على ذلك قوة المجال الكهروستاتيكي الناتج عند نقطة معينة بواسطة نظام من الشحنات هي مجموع شدة المجال للشحنات الفردية.

يمكن لمبدأ التراكب أيضًا أن يتخذ صيغًا أخرى، وهي يعادل تمامافوق:

ولا يتغير التفاعل بين جسيمين عند إدخال جسيم ثالث، والذي يتفاعل أيضًا مع الجسيمين الأولين.

إن طاقة التفاعل لجميع الجسيمات في نظام متعدد الجسيمات هي ببساطة مجموع الطاقات التفاعلات الزوجيةبين جميع أزواج الجزيئات الممكنة. ليس في النظام تفاعلات العديد من الجسيمات.

المعادلات التي تصف سلوك نظام متعدد الجسيمات هي خطيمن خلال عدد الجزيئات.

إن خطية النظرية الأساسية في مجال الفيزياء قيد النظر هي سبب ظهور مبدأ التراكب فيها.