سوف تحتاج

• مسطرة قلم رصاص، بوصلة مربعة، منقلة، صيغ لحساب الزوايا باستخدام طول القوس ونصف القطر، صيغ لحساب جوانب الأشكال الهندسية

تعليمات

على قطعة من الورق، قم ببناء قاعدة الجسم الهندسي المطلوب. إذا تم إعطاؤك متوازي السطوح أو، قم بقياس طول وعرض القاعدة وارسم مستطيلًا على قطعة من الورق باستخدام المعلمات المناسبة. لبناء تطوير أو أسطوانة، تحتاج إلى نصف قطر الدائرة الأساسية. إذا لم يتم تحديده في الشرط، قم بقياس وحساب نصف القطر.

فكر في متوازي السطوح. سترى أن جميع وجوهها تقع بزاوية بالنسبة للقاعدة، ولكن معلمات هذه الوجوه مختلفة. قم بقياس ارتفاع الجسم الهندسي، وباستخدام مربع، ارسم خطين متعامدين على طول القاعدة. ارسم ارتفاع متوازي السطوح عليهم. قم بتوصيل أطراف الأجزاء الناتجة بخط مستقيم. افعل نفس الشيء على الجانب الآخر من الجانب الأصلي.

من نقاط تقاطع جوانب المستطيل الأصلي، ارسم خطوطًا عمودية على عرضه. ارسم ارتفاع المتوازي على هذه الخطوط المستقيمة وقم بتوصيل النقاط الناتجة بخط مستقيم. افعل الشي ذاته على الجانب الآخر.

من الحافة الخارجية لأي من المستطيلات الجديدة التي يتطابق طولها مع طول القاعدة، قم ببناء الوجه العلوي لمتوازي السطوح. للقيام بذلك، ارسم خطوطًا متعامدة من نقاط تقاطع خطوط الطول والعرض الموجودة في الخارج. ضع جانبًا عرض القاعدة عليها وقم بتوصيل النقاط بخط مستقيم.

لبناء شكل مخروطي عبر مركز الدائرة الأساسية، ارسم نصف قطر عبر أي نقطة على الدائرة واستمر في ذلك. قم بقياس المسافة من القاعدة إلى أعلى المخروط. ضع هذه المسافة جانبًا من نقطة تقاطع نصف القطر والدائرة. ضع علامة على نقطة قمة السطح الجانبي. باستخدام نصف قطر السطح الجانبي وطول القوس، الذي يساوي محيط القاعدة، احسب زاوية المسح وضعها جانبًا من الخط المستقيم المرسوم بالفعل عبر الجزء العلوي من القاعدة. باستخدام البوصلة، قم بتوصيل نقطة التقاطع التي تم العثور عليها مسبقًا لنصف القطر والدائرة بهذه النقطة الجديدة. المسح المخروطي جاهز.

لإنشاء مسح الهرم، قم بقياس ارتفاعات جوانبه. للقيام بذلك، ابحث عن منتصف كل جانب من القاعدة وقياس طول العمودي المرسوم من أعلى الهرم إلى هذه النقطة. بعد رسم قاعدة الهرم على قطعة من الورق، ابحث عن نقاط منتصف الجوانب وارسم خطوطًا متعامدة على هذه النقاط. قم بتوصيل النقاط الناتجة بنقاط تقاطع جوانب الهرم.

يتكون تطوير الأسطوانة من دائرتين ومستطيل يقع بينهما، طوله يساوي طول الدائرة، وارتفاعه هو ارتفاع الأسطوانة.

إن تطوير سطح المخروط هو شكل مسطح يتم الحصول عليه من خلال الجمع بين السطح الجانبي وقاعدة المخروط مع مستوى معين.

خيارات لبناء عملية المسح:

تطوير مخروط دائري قائم

تطوير السطح الجانبي للمخروط الدائري الأيمن هو قطاع دائري، نصف قطره يساوي طول المولد للسطح المخروطي l، ويتم تحديد الزاوية المركزية φ بالصيغة φ=360*R/ l، حيث R هو نصف قطر دائرة قاعدة المخروط.

في عدد من مشاكل الهندسة الوصفية، يكون الحل المفضل هو تقريب (استبدال) المخروط بهرم منقوش عليه وبناء تطور تقريبي يكون مناسبًا لرسم خطوط ملقاة على السطح المخروطي.

خوارزمية البناء

1. نقوم بتركيب هرم متعدد الأضلاع على سطح مخروطي. كلما زادت الجوانب الجانبية للهرم المنقوش، كلما كان التوافق بين التطور الفعلي والتقريبي أكثر دقة.
2. نقوم ببناء تطوير السطح الجانبي للهرم باستخدام طريقة المثلث. نقوم بتوصيل النقاط التابعة لقاعدة المخروط بمنحنى سلس.

مثال

في الشكل أدناه، تم إدراج هرم سداسي منتظم SABCDEF في مخروط دائري قائم، ويتكون التطور التقريبي لسطحه الجانبي من ستة مثلثات متساوية الساقين - وجوه الهرم.

خذ بعين الاعتبار المثلث S 0 A 0 B 0 . أطوال جوانبها S 0 A 0 و S 0 B 0 تساوي المولد l للسطح المخروطي. القيمة A 0 B 0 تتوافق مع الطول A'B'. لبناء مثلث S 0 A 0 B 0 في مكان تعسفي في الرسم، ضع القطعة S 0 A 0 =l، وبعد ذلك من النقطتين S 0 و A 0 نرسم دوائر نصف قطرها S 0 B 0 =l و أ 0 ب 0 = أ'ب' على التوالي. نقوم بتوصيل نقطة تقاطع الدوائر B 0 بالنقطتين A 0 و S 0.

نقوم ببناء الوجوه S 0 B 0 C 0 , S 0 C 0 D 0 , S 0 D 0 E 0 , S 0 E 0 F 0 , S 0 F 0 A 0 للهرم SABCDEF بشكل مشابه للمثلث S 0 A 0 ب 0 .

النقاط A، B، C، D، E و F، الواقعة عند قاعدة المخروط، متصلة بمنحنى سلس - قوس دائرة، نصف قطرها يساوي l.

تطوير المخروط المائل

دعونا نفكر في الإجراء الخاص بإنشاء مسح للسطح الجانبي للمخروط المائل باستخدام طريقة التقريب (التقريب).

خوارزمية

1. نكتب الشكل السداسي 123456 في دائرة قاعدة المخروط، ونربط النقاط 1، 2، 3، 4، 5، 6 بالرأس S. الهرم S123456، المبني بهذه الطريقة، بدرجة معينة من التقريب هو بديل للسطح المخروطي ويستخدم على هذا النحو في المزيد من الإنشاءات.
2. نحدد القيم الطبيعية لحواف الهرم باستخدام طريقة الدوران حول خط الإسقاط: في المثال، يتم استخدام المحور i، المتعامد مع مستوى الإسقاط الأفقي ويمر عبر الرأس S.
   وهكذا، نتيجة لدوران الحافة S5، فإن إسقاطها الأفقي الجديد S'5' 1 يأخذ موضعًا يكون فيه موازيًا للمستوى الأمامي π 2. وبناءً على ذلك، فإن S’’5’’ 1 هو الحجم الفعلي لـ S5.
3. نقوم ببناء مسح للسطح الجانبي للهرم S123456، المكون من ستة مثلثات: S 0 1 0 6 0 , S 0 6 0 5 0 , S 0 5 0 4 0 , S 0 4 0 3 0 , S 0 3 0 2 0 ، ق 0 2 0 1 0 . يتم بناء كل مثلث من ثلاث جهات. على سبيل المثال، △S 0 1 0 6 0 له طول S 0 1 0 =S''1'' 0 , S 0 6 0 =S''6'' 1 , 1 0 6 0 =1'6'.

تعتمد درجة توافق التطور التقريبي مع التطور الفعلي على عدد وجوه الهرم المنقوش. يتم اختيار عدد الوجوه بناءً على سهولة قراءة الرسم ومتطلبات دقته ووجود النقاط والخطوط المميزة التي يجب نقلها إلى التطوير.

نقل خط من سطح المخروط إلى التطوير

يتكون الخط n الموجود على سطح المخروط نتيجة تقاطعه مع مستوى معين (الشكل أدناه). دعونا نفكر في خوارزمية إنشاء السطر n عند المسح.

خوارزمية

1. نجد إسقاطات النقاط A و B و C التي يتقاطع عندها الخط n مع حواف الهرم S123456 المنقوش في المخروط.
2. نحدد الحجم الطبيعي للقطاعات SA، SB، SC من خلال التدوير حول الخط المستقيم البارز. في المثال قيد النظر، SA=S''A'', SB=S''B'' 1 , SC=S''C'' 1 .
3. نجد موضع النقاط A 0 , B 0 , C 0 على الحواف المقابلة للهرم، ونرسم عند مسح المقاطع S 0 A 0 =S''A'', S 0 B 0 =S''B' ' 1, S 0 C 0 =S''C'' 1 .
4. نقوم بتوصيل النقاط A 0 , B 0 , C 0 بخط ناعم.

تطوير مخروط مقطوع

تعتمد الطريقة الموضحة أدناه لبناء تطوير مخروط دائري مقطوع على مبدأ التشابه.

غالبًا ما نواجه تطورات سطحية في الحياة اليومية وفي الإنتاج والبناء. لصنع حافظة لكتاب (الشكل 169)، وخياطة غطاء لحقيبة سفر، وإطار للكرة الطائرة، وما إلى ذلك، يجب أن تكون قادرًا على بناء تطورات لأسطح المنشور والكرة والأجسام الهندسية الأخرى. التطور هو الشكل الذي يتم الحصول عليه من خلال الجمع بين سطح جسم معين ومستوى. بالنسبة لبعض الجثث، يمكن أن تكون عمليات الفحص دقيقة، وبالنسبة للبعض الآخر يمكن أن تكون تقريبية. جميع متعددات الوجوه (المنشورات، والأهرامات، وما إلى ذلك)، والأسطح الأسطوانية والمخروطية، وبعضها الآخر لها تطورات دقيقة. تحتوي التطورات التقريبية على كرة، وطارة، وأسطح دوران أخرى ذات مولدات منحنية. سوف نسمي المجموعة الأولى من الأسطح قابلة للتطوير، والثانية - غير قابلة للتطوير.

بداية-->نهاية-->

ابدأ-->
نهاية-->

عند إنشاء تطورات لمتعددات الوجوه، سيتعين عليك العثور على الحجم الفعلي لحواف وأوجه هذه متعددات الوجوه باستخدام التدوير أو تغيير مستويات الإسقاط. عند إنشاء تطويرات تقريبية للأسطح غير القابلة للتطوير، سيكون من الضروري استبدال أجزاء من هذه الأخيرة بأسطح قابلة للتطوير قريبة منها في الشكل.

لإنشاء مسح للسطح الجانبي للمنشور (الشكل 170)، من المفترض أن مستوى المسح يتزامن مع الوجه AADD للمنشور؛ تتم محاذاة الوجوه الأخرى للمنشور مع نفس المستوى، كما هو موضح في الشكل. يتم دمج الوجه ССВВ بشكل مبدئي مع الوجه ААВВ. يتم رسم خطوط الطي وفقًا لـ GOST 2.303-68 بخطوط صلبة رفيعة بسمك s/3-s/4. عادة ما يتم الإشارة إلى النقاط الموجودة على المسح الضوئي بنفس الحروف الموجودة في الرسم المعقد، ولكن مع الفهرس 0 (صفر). عند بناء تطور المنشور المستقيم وفقًا لرسم معقد (الشكل 171، أ)، يتم أخذ ارتفاع الوجوه من الإسقاط الأمامي، والعرض من الأفقي. من المعتاد إجراء مسح بحيث يكون الجانب الأمامي من السطح مواجهًا للمراقب (الشكل 171، ب). من المهم ملاحظة هذا الشرط لأن بعض المواد (الجلود والأقمشة) لها وجهان: أمامي وخلفي. ترتبط قواعد المنشور ABCD بأحد وجوه السطح الجانبي.

إذا تم تحديد النقطة 1 على سطح المنشور، فسيتم نقلها إلى التطوير باستخدام جزأين محددين على الرسم المعقد بضربة واحدة واثنين، يتم وضع الجزء الأول C1l1 على يمين النقطة C0، والجزء الثاني يتم وضعه عموديًا (إلى النقطة l0).

ابدأ-->
نهاية-->

وبالمثل، يتم إنشاء تطور لسطح أسطوانة الدوران (الشكل 172). قسّم سطح الأسطوانة إلى عدد معين من الأجزاء المتساوية، على سبيل المثال 12، ثم افرد السطح المنقوش لمنشور اثنا عشري منتظم. تبين أن طول المسح مع هذا البناء أقل قليلاً من طول المسح الفعلي. إذا كانت هناك حاجة إلى دقة كبيرة، فسيتم استخدام طريقة التحليل الرسومي. يتم ضرب القطر d لمحيط قاعدة الأسطوانة (الشكل 173، أ) بالرقم π = 3.14؛ يتم استخدام الحجم الناتج كطول التطوير (الشكل 173، ب)، ويتم أخذ الارتفاع (العرض) مباشرة من الرسم. وترتبط قواعد الاسطوانة بتطور السطح الجانبي.

ابدأ-->
نهاية-->

إذا تم إعطاء النقطة A على سطح الأسطوانة، على سبيل المثال، بين المولدين الأول والثاني، فسيتم العثور على مكانها في التطوير باستخدام جزأين: وتر محدد بخط سميك (على يمين النقطة l1)، وقطعة تساوي مسافة النقطة A من القاعدة العلوية للأسطوانة، محددة في الرسم بضربتين.

إن بناء تطوير الهرم أكثر صعوبة (الشكل 174، أ). حوافها SA وSC عبارة عن خطوط مستقيمة في الوضع العام ويتم إسقاطها على كلا مستويي الإسقاط عن طريق التشويه. قبل إنشاء التطوير، من الضروري العثور على القيمة الفعلية لكل حافة. يتم العثور على حجم الحافة SB من خلال بناء إسقاطها الثالث، حيث أن هذه الحافة موازية للمستوى P3. يتم تدوير الضلعين SA وSC حول محور إسقاط أفقي يمر عبر الرأس S بحيث يصبحان موازيين للمستوى الأمامي للإسقاطات P (يمكن العثور على القيمة الفعلية للضلع SB بنفس الطريقة).

ابدأ-->
نهاية-->

بعد هذا الدوران، ستكون نتوءاتهم الأمامية S 2 A 2 و S 2 C 2 مساوية للحجم الفعلي للأضلاع SA وSC. يتم إسقاط جوانب قاعدة الهرم، مثل الخطوط الأفقية المستقيمة، على مستوى الإسقاط P 1 دون تشويه. بوجود ثلاثة جوانب لكل وجه وباستخدام طريقة serif، من السهل إنشاء تطوير (الشكل 174، ب). يبدأ البناء من الوجه الأمامي. يتم وضع القطعة A 0 C 0 = A 1 C 1 على خط مستقيم أفقي، ويتم عمل الشق الأول بنصف قطر A 0 S 0 - A 2 S 2 والثاني - بنصف قطر C 0 S 0 = = G 2 س 2 ; عند تقاطع الرقيق يتم الحصول على النقطة S. قبول جانب الطلب A 0 S 0 ; من النقطة A 0 اصنع حزًا بنصف القطر A 0 B 0 =A 1 B 1 من النقطة S 0 اصنع حزًا بنصف القطر S 0 B 0 =S 3 B 3 ; عند تقاطع الرقيق يتم الحصول على النقطة B 0. وبالمثل، فإن الوجه S 0 B 0 C 0 متصل بالجانب S 0 G 0 . أخيرًا، تم ربط المثلث الأساسي A 0 G 0 S 0 بالضلع A 0 C 0 . ويمكن أخذ أطوال أضلاع هذا المثلث مباشرة من الشكل كما هو موضح في الرسم.

يتم إنشاء تطور مخروط الدوران بنفس طريقة تطوير الهرم. قسّم محيط القاعدة إلى أجزاء متساوية، على سبيل المثال إلى 12 جزءًا (الشكل 175، أ)، وتخيل أن المخروط به هرم اثني عشري منتظم. تظهر الوجوه الثلاثة الأولى في الرسم. يتم قطع سطح المخروط على طول المولد S6. كما هو معروف من الهندسة، فإن تطور المخروط يمثله قطاع من الدائرة نصف قطره يساوي طول المخروط المولد l. جميع مولدات المخروط الدائري متساوية، وبالتالي فإن الطول الفعلي للمولد l يساوي الإسقاط الأمامي للمولد الأيسر (أو الأيمن). من النقطة S 0 (الشكل 175، ب) يتم وضع قطعة 5000 = l عموديًا. يتم رسم قوس من الدائرة بنصف القطر هذا. من النقطة O 0، يتم تسريح القطع Ol 0 = O 1 l 1، 1 0 2 0 = 1 1 2 1، الخ، ومن خلال وضع ستة قطع جانبًا، نحصل على النقطة 60، وهي متصلة بالقمة S0 . يتم إنشاء الجزء الأيسر من المسح بنفس الطريقة؛ قاعدة المخروط مرفقة أدناه.

ابدأ-->
نهاية-->

إذا كنت بحاجة إلى وضع النقطة B على المسح، فقم برسم المولد SB من خلاله (في حالتنا S 2)، قم بتطبيق هذا المولد على المسح (S 0 2 0)؛ قم بتدوير المولد مع النقطة B إلى اليمين حتى تتم محاذاته مع المولد S 3 (S 2 5 2)، أوجد المسافة الفعلية S 2 B 2 وضعها جانبًا من النقطة S 0. تم تمييز الأجزاء التي تم العثور عليها على الرسومات بثلاث ضربات.

إذا لم يكن من الضروري رسم النقاط على المسح المخروطي، فيمكن بناؤه بشكل أسرع وأكثر دقة، حيث أنه من المعروف أن زاوية قطاع المسح هي a=360°R/l، نصف قطر دائرة القاعدة، وl هو طول المولد المخروط.

التطور هو الشكل الذي يتم الحصول عليه من خلال الجمع بين السطح والمستوى. وبطبيعة الحال، لا يمكن دمج السطح المغلق مع المستوى دون انقطاع. يتم قطع السطح أولاً على طول خطوط معينة ثم يتم محاذاته مع المستوى. يعد إنشاء التطورات السطحية ذا أهمية عملية كبيرة في تصميم الهياكل والمنتجات المختلفة المصنوعة من المواد الورقية. يخزن التطوير أطوال الخطوط الموجودة على السطح وقيم الزوايا بين الخطوط ومساحات الأشكال التي تشكلها الخطوط المغلقة. لبناء تطور سطحي، من الضروري معرفة قانون تحويل الخطوط الإرشادية السطحية إلى خطوط على مستوى التطوير وقانون توزيع الخطوط المستقيمة المقابلة للمولدات السطحية. يمكن تحديد قانون تحويل السطح إلى تطوير من خلال التبعيات التحليلية والخوارزمية الرسومية.

بالفعل في الأعمال الأولى في الهندسة الوصفية، تم تطوير خوارزميات إنشاء تطورات دقيقة للأسطوانة والمخروط والجذع للحلزوني (سطح حلزوني مفتوح). تطوير السطح يعني محاذاة جزء (مقصورة) من السطح مع المستوى. يتم قطع جزء من الاسطوانة بواسطة أحد المولدات ويتم محاذاته مع المستوى. تم تصوير تطور السطح الجانبي للأسطوانة الدائرية اليمنى على شكل مستطيل بارتفاع لوالطول πد، أين ل- طول المولد للسطح الأسطواني، د- قطر قاعدة الاسطوانة (الشكل 5.19).

أرز. 5.19. تطوير اسطوانة دائرية قائمة

بالإضافة إلى خطوط الانحناء والالتواء المستقيمة، يمكن رسم العديد من الخطوط المستقيمة الأخرى على التطور، والتي تتوافق مع الخطوط الجيوديسية على السطح التي تحدد أقصر المسافات بين النقاط على السطح. على سطح أسطواني ومخروطي، الخط الجيوديسي هو الحلزون.

تطوير مخروط دائري قائم هو قطاع من دائرة نصف قطرها لوالزاوية φ ، يساوي أو 2π∙cosβ، أين ل- طول المولد، د– قطر قاعدة المخروط (الشكل 5.20). ويعتبر المخروط والأسطوانة حالة خاصة من السطح ذي الحافة الراجعة، عندما تنحط الحافة الراجعة إلى نقطة محدودة وبعيدة بشكل لا نهائي. يحتوي السطح المخروطي أيضًا على طابقين يقعان على جانبين متقابلين من الجزء العلوي من المخروط.

أرز. 5.20. تطوير مخروط دائري قائم

في التين. 5. 21 يوضح مثالاً على إنشاء تطوير لطابق واحد من حلزوني محدود بحافة إرجاع (helis - خط حلزوني أسطواني بقطر د) ، مستويات أفقية بمسافة بين متساوية ح(ارتفاع ح). يتم قطع السطح على طول حافة العودة وأحد المولدات ومحاذاة المستوى. يتم تحويل الحلزون الموجود في التطوير إلى قوس دائري بنصف قطر ρ والزاوية φ . طول القوس الدائري يساوي طول الحلزون ( L=π د/cosβ). قيمة نصف القطر ρ نحدد من المساواة 2 π ρ φ/360°= π د/ cosβ. أين ρ = د 180 درجة / cosβ∙φ. تكون مولدات الحلزونية موازية لمولدات المخروط الدليلي، وبالتالي فإن مجموع الزوايا بين مولدات الحلزونية يساوي مجموع الزوايا بين موجهات المخروط ( φ = 2π∙cosβ). إذا بدلا من ذلك φ استبدال قيمتها، نحصل على ρ = د / 2cosβ 2.

السطح ذو الحافة الخلفية يتكون من طابقين يقعان على جوانب مختلفة من نقاط الاتصال. إذا كانت حافة العودة عبارة عن خط منحني مسطح، فإن السطح يتحول إلى مستوى.

على الأسطح المسطرة من النوع العام، يمكن تمييز خطوط الضغط (حلق سطح زائد ذو صفيحة واحدة، الخط الضيق للمستوى المائل، خطوط التضييق للأسطوانة، وما إلى ذلك)، والتي تتقاطع عندها أسطح التوليد القريبة. خطوط الضغط هي نظير لحافة الإرجاع، والفرق الوحيد هو أن المولدات لا تلمس خط الضغط، ولكنها تتقاطع معه بزاوية معينة. يمكن الحصول على الأسطح الأسطوانية والمخروطية وذات الحافة الخلفية من مستوى التطوير باستخدام تشوه الانحناء. يتم الحصول على الأسطح المسطرة ذات الشكل العام من مستوى التطوير باستخدام التشوهات الالتوائية والانحناء. نلاحظ أيضًا أنه من الممكن الحصول على سطح من مستوى التطوير باستخدام الانحناء من الناحية النظرية فقط، ولكن من الناحية العملية فإن وجود تشوهات الضغط والتوتر أمر لا مفر منه، حيث لا توجد منتجات بدون سمك.

أرز. 5. 21. تطوير حلزوني غير مطوي (مفتوح).

تطوير سطح حجرة حلزونية مغلقة ومستقيمة بخطوة نوقطر الحلزون الأسطواني دهي حلقة غير مكتملة (الشكل 5.22). تتكشف درجة السطح الحلزوني على طول قوس دائرة بقطر د 1، ثم، Н = π د 1 ∙ φ/360°. دعونا نحدد الزاوية φ من الاعتماد الذي تم الحصول عليه: φ = N ∙360°/π د 1.يمتد الخط الحلزوني على طول قوس دائرة يبلغ قطرها د. ثم، L = πd/cosβ = π D ∙ φ/360°. د = د + د 1. دعونا نستبدل القيمة دفي التعبير السابق: L = πd/cosβ = π(d + d 1) ∙ φ/360°. دعونا نحدد الزاوية φ , φ = πd360°/cosβ(د + د 1). حجم القطر د 1يمكن تحديدها من خلال مقارنة الصيغ لتحديد الزاوية φ : د 1 = Hd cosβ/(π 2 د – Нcosβ)أو د 1 = د الخطيئةβ/(π –sinβ).

أرز. 5.22. تطوير هيليكويد مستقيم مغلق

تطوير سطح حجرة حلزونية مغلقة حلقية بخطوة نوأقطار الخطوط الحلزونية الأسطوانية الداخلية والخارجية دو د˳ هي أيضًا حلقة غير مكتملة (انظر الشكل 5.22). يتكشف الحلزون الداخلي على طول قوس دائرة بقطر د'.ثم، ل׳ = πd/cosβ = π د׳ ∙φ/360°. دعونا نحدد الزاوية φ , φ = d360°/cosβ د". يتكشف الحلزون الخارجي على طول قوس دائرة بقطر د. ثم، L = πd/cosβ = π D ∙ φ/360°. د = (د – د׳ ) + د 1. دعونا نستبدل القيمة دفي التعبير السابق: L = πd/cosβ = π(د – د׳ + د 1) ∙ φ/360°. دعونا نحدد الزاوية φ , φ = d360°/cosβ(د – د׳ + د 1).

إن تطور سطح حجرة حلزونية مغلقة ومائلة هو حلقة ملتوية، وتلامس أسطح التشكيل في التطور دائرة نصف قطر معين. إن تطوير سطح حجرة سطح زائد من لوح واحد هو أيضًا حلقة ملتوية، وتلامس أسطح التشكيل في التطوير دائرة نصف قطر معين. تتكشف حلق السطح إلى القوس الدائري للقوس الدائري الداخلي، وتتكشف قاعدة السطح الزائد ذو الورقة الواحدة في القوس الدائري للقوس الدائري الخارجي. لبناء تطور لسطح مسطر، من الضروري معرفة قانون تحويل الخطوط التوجيهية للسطح إلى خطوط على مستوى التطوير وقانون توزيع الخطوط المستقيمة المقابلة لتولدات السطح. يمكن تحديد قانون تحويل السطح إلى تطوير من خلال التبعيات التحليلية والخوارزمية الرسومية. تم إنشاء تطوير سطح مسطر لطابق واحد من جزء محدود من السطح. يحدث تقسيم السطح إلى أرضيات على طول خط الضغط.

إذا كان نمط الانتقال من السطح إلى التطوير غير معروف، فسيتم إنشاء تطوير تقريبي. للقيام بذلك، يتم استبدال السطح بسطح متعدد السطوح منقوش أو محدد ويتم بناء تطوره. إذا تم تقسيم السطح إلى العديد من المثلثات، فإن الطريقة تسمى التثليث. يرتبط بناء التطوير بتحديد الحجم الطبيعي لكل وجه. تعد المشكلات المترية التي تمت مناقشتها في المحاضرات السابقة جزءًا لا يتجزأ من بناء التطوير. يعد إنشاء عمليات المسح مهمة مترية معقدة من المهم فيها تنظيم الإنشاءات الرسومية بشكل عقلاني لتحقيق الدقة وسرعة البناء.

بالنسبة للأسطوانة المقطوعة والمخروط، وكذلك للأسطح الأسطوانية والمخروطية المائلة والأسطح الأخرى، يتم إنشاء تطورات تقريبية، نظرًا لأن قضايا تطورات البناء لم تتم دراستها بشكل كافٍ: من الضروري إنشاء علاقة إسقاط هندسية بين الأسطح و تطوراتهم.

دعونا نفكر في مثال لبناء تطور المنشور باستخدام طريقة التدحرج وطريقة القسم العادي. دعونا نقطع المنشور على طول الحافة أأ‹ ونقوم بتدوير وجوهها حول الحواف حتى تتماشى مع المستوى الأمامي الذي يمر عبر الحافة أأ. نقاط في, في ׳ , معو مععند الدوران، فإنها تتحرك في طائرات متعامدة مع الأضلاع (الشكل 5.23). من النقطة أ2ارسم قوسًا من نصف القطر أ1 ب1إلى التقاطع مع العمودي من في 2ل أ2 أ2‹ ونحصل الخامس س. ونحصل على النقاط المتبقية بنفس الطريقة. دعونا نعلق القواعد السفلية والعلوية ونحصل على تطوير كامل للمنشور. دعونا نقطع المنشور بالطائرة α ، بشكل عمودي على الأضلاع، وتحديد الحجم الطبيعي للقسم أ"ب"ج" ׳ , على سبيل المثال، الجمع بينه وبين بي 1. يتكشف القسم العادي إلى خط مستقيم أ أو ب أو ج س.

أرز. 5.23. تطوير المنشور المائل

من الناحية العملية، يتم إنشاء التطويرات أيضًا للأسطح غير المسطرة غير القابلة للتوسع؛ ولهذا الغرض، يتم تقريبها من خلال الأسطح القابلة للتطوير (يتم تقسيمها إلى أجزاء، والتي يتم استبدالها بمستويات أو أسطح قابلة للتطوير، أي عدة أسطوانية أو مخروطية أو غيرها يتم نقش الأسطح أو وصفها حولها)، ثم يتم إنشاء عمليات مسح لها. إن التطور الناتج للسطح بأكمله مشروط، لأنه يتكون من العديد من الأشكال المسطحة الفردية، للحصول على سطح، يجب لصقها معًا ويجب إخضاع الأقسام الفردية للضغط والتوتر. كلما زاد عدد الأقسام، كلما كانت القطع التي ينقسم إليها السطح أصغر. هذا هو الفرق الأساسي بين عمليات المسح المشروطة والتقريبية.