ما الصيغة المستخدمة لحساب محيط المستطيل؟ محيط ومساحة المستطيل. تعلم موضوع جديد

المستطيل لديه الكثير السمات المميزة، وعلى أساسها تم تطوير قواعد حساب خصائصه العددية المختلفة. إذن مستطيل:

شكل هندسي مسطح
رباعي؛
الشكل الذي تكون فيه الأضلاع المتقابلة متساوية ومتوازية، وجميع الزوايا قائمة.

المحيط هو الطول الإجمالي لجميع جوانب الشكل.

يعد حساب محيط المستطيل مهمة بسيطة إلى حد ما.

كل ما تحتاج إلى معرفته هو عرض المستطيل وطوله. بما أن المستطيل له اثنان أطوال متساويةوعرضين متساويين، يتم قياس جانب واحد فقط.

محيط المستطيل يساوي ضعف مجموع ضلعيه، الطول والعرض.

P = (a + b) 2، حيث a هو طول المستطيل، b هو عرض المستطيل.

ويمكن أيضًا إيجاد محيط المستطيل باستخدام مجموع جميع أضلاعه.

P= a+a+b+b، حيث a هو طول المستطيل، b هو عرض المستطيل.

محيط المربع هو طول ضلع المربع في 4.

P = a 4، حيث a هو طول ضلع المربع.

الإضافة: إيجاد مساحة ومحيط المستطيلات

يتضمن منهج الصف الثالث دراسة المضلعات وخصائصها. لكي نفهم كيفية العثور على محيط المستطيل ومساحته، دعونا نتعرف على المقصود بهذه المفاهيم.

مفاهيم أساسية

يتطلب العثور على المحيط والمساحة معرفة بعض المصطلحات. وتشمل هذه:

زاوية مستقيمة. ويتكون من شعاعين لهما أصل مشترك على شكل نقطة. عند التعرف على الأشكال (الصف 3)، يتم تحديد الزاوية القائمة باستخدام مربع.
مستطيل. هذا شكل رباعي جميع زواياه قائمة. وتسمى جوانبها بالطول والعرض. كما تعلمون، الجانبين المتقابلين من هذا الرقم متساوون.
مربع. هو شكل رباعي جميع أضلاعه متساوية.

عند التعرف على المضلعات، يمكن تسمية رؤوسها بـ ABCD. في الرياضيات، من المعتاد تسمية النقاط في الرسومات بأحرف الأبجدية اللاتينية. يسرد اسم المضلع جميع القمم بدون فجوات، على سبيل المثال المثلث ABC.

حساب المحيط

محيط المضلع هو مجموع أطوال جميع أضلاعه. تم تحديد هذه القيمة حرف لاتيني P. مستوى المعرفة بالأمثلة المقترحة هو الصف الثالث.

المشكلة رقم 1: "ارسم مستطيلاً بعرض 3 سم وطول 4 سم برؤوس ABCD. أوجد محيط المستطيل ABCD."

ستبدو الصيغة كما يلي: P=AB+BC+CD+AD أو P=AB×2+BC×2.

الإجابة: P=3+4+3+4=14 (سم) أو P=3×2 + 4×2=14 (سم).

المهمة رقم 2: "كيفية العثور على المحيط مثلث قائم ABC إذا كانت أضلاعه 5، 4، 3 سم؟

الجواب: ع=5+4+3=12 (سم).

المسألة رقم 3: «أوجد محيط المستطيل الذي طول أحد أضلاعه 7 سم والآخر أطول منه 2 سم».

الجواب: ع=7+9+7+9=32 (سم).

المسألة رقم 4: "أجريت مسابقة السباحة في حوض سباحة محيطه 120م، كم متراً سبح المتسابق إذا كان عرض المسبح 10م؟"

في هذه المسألة السؤال هو كيفية العثور على طول حوض السباحة. لحل المشكلة، أوجد أطوال أضلاع المستطيل. العرض معروف. مجموع أطوال اثنين أطراف غير معروفةيجب أن تكون 100 م 120-10×2=100. لمعرفة المسافة التي قطعها السباح، عليك قسمة النتيجة على 2. 100:2=50.

الجواب: 50 (م).

حساب المساحة

الكمية الأكثر تعقيدًا هي مساحة الشكل. وتستخدم القياسات لقياس ذلك. المعيار بين القياسات هو المربعات.

مساحة المربع الذي طول ضلعه 1 سم هي 1 سم². يتم تعيين الديسيمتر المربع كـ dm²، و متر مربع- م².

مجالات تطبيق وحدات القياس يمكن أن تكون:

يتم قياس الأشياء الصغيرة بالسنتيمتر المربع، مثل الصور الفوتوغرافية وأغلفة الكتب المدرسية والأوراق.
يمكن قياسها بالمتر المربع الخريطة الجغرافية، زجاج النوافذ، الرسم.
لقياس أرضية أو شقة أو قطعة أرض، يتم استخدام متر مربع.

إذا رسمت مستطيلاً طوله 3 سم وعرضه 1 سم وقسمته إلى مربعات طول ضلعها 1 سم، فإنها ستتسع لـ 3 مربعات، أي أن مساحته ستكون 3 سم². إذا تم تقسيم المستطيل إلى مربعات، فيمكننا أيضًا إيجاد محيط المستطيل دون صعوبة. في هذه الحالة هو 8 سم.

هناك طريقة أخرى لحساب عدد المربعات التي تتناسب مع الشكل وهي استخدام لوحة الألوان. لنرسم مربعًا على ورق الشفاف بمساحة 1 دسم² أي 100 سم². ضع ورقة التتبع على الشكل واحسب عدد السنتيمترات المربعة في صف واحد. بعد ذلك، نكتشف عدد الصفوف، ثم نضرب القيم. وهذا يعني أن مساحة المستطيل هي حاصل ضرب طوله وعرضه.

طرق المقارنة بين المناطق:

تقريبًا. في بعض الأحيان يكفي مجرد النظر إلى الأشياء، لأنه في بعض الحالات يكون من الواضح بالعين المجردة أن أحد الأشكال يشغل مساحة أكبر، مثل كتاب مدرسي ملقى على الطاولة بجوار مقلمة.
تراكب. إذا تطابقت الأشكال عند تراكبها، فإن مساحاتها متساوية. إذا كان أحدهما يناسب تماما داخل الثانية، فإن مساحتها أصغر. يمكن مقارنة المساحات التي تشغلها ورقة دفتر الملاحظات وصفحة من كتاب مدرسي عن طريق تركيبهما فوق بعضهما البعض.
حسب عدد القياسات. عند تركيبها، قد لا تتطابق الأرقام، ولكن لها نفس المساحة. في هذه الحالة، يمكنك المقارنة عن طريق حساب عدد المربعات التي تم تقسيم الشكل إليها.
أعداد. يقارن القيم العددية، يتم قياسها بنفس المعيار، على سبيل المثال، بالمتر المربع.

مثال رقم 1: "خياطة قامت بخياطة بطانية طفل من قصاصات مربعة متعددة الألوان. قطعة واحدة بطول 1سم، 5 قطع متتالية. ما هو عدد الديسيمترات من الشريط الذي ستحتاجه الخياطة لمعالجة حواف البطانية إذا كانت المساحة 50 ديسيمتر مربع؟

لحل المشكلة، تحتاج إلى الإجابة على سؤال حول كيفية العثور على طول المستطيل. بعد ذلك، أوجد محيط المستطيل المكون من مربعات. يتضح من المسألة أن عرض البطانية هو 5 ديسيمتر، نحسب الطول بقسمة 50 على 5 ونحصل على 10 ديسيمتر. الآن أوجد محيط المستطيل الذي طول ضلعيه 5 و10. P=5+5+10+10=30.

الجواب: 30 (م).

مثال رقم 2: “خلال أعمال التنقيب تم اكتشاف منطقة يمكن أن توجد فيها كنوز أثرية. ما مساحة الأرض التي سيتعين على العلماء استكشافها إذا كان محيط المستطيل 18 مترًا وعرض المستطيل 3 أمتار؟

دعونا نحدد طول القسم عن طريق تنفيذ خطوتين. 18-3×2=12. 12:2=6. وستكون المساحة المطلوبة أيضًا تساوي 18 مترًا مربعًا (6 × 3 = 18).

الجواب: 18 (م²).

وبالتالي، فإن معرفة الصيغ وحساب المساحة والمحيط لن يكون أمرًا صعبًا، وستساعدك الأمثلة المذكورة أعلاه على التدرب على حل المشكلات الرياضية.

المحيط هو أحد المصطلحات الرياضية، أو بتعبير أدق، المصطلحات الهندسية، المستخدمة بشكل أساسي لحساب أضلاع الشكل.

ستتعرف من مقالتنا على ماهية المحيط وكيفية قياسه باستخدام المثال الأساسي الأشكال الهندسية.

تعريف المحيط

المحيط هو الطول الإجمالي لجميع الجوانب أو محيط الشكل. يُشار إلى المحيط بالحرف الكبير "P"، ويمكن قياسه بوحدات طول مختلفة، مثل المليمتر (مم)، والسنتيمترات (سم)، والمتر (م)، وما إلى ذلك. وبالنسبة للأشكال المختلفة، هناك صيغ مختلفة للعثور على محيط. سنقدم أدناه عدة أمثلة لكيفية معرفة محيط المستطيل وبعض الأشكال الأخرى.

قياس المحيط

إذا كنت بحاجة إلى معرفة محيط الشكل المعقد (تتضمن هذه الأشكال أشكالًا ذات خطوط غير مستوية)، فستحتاج إلى حبل أو خيط لهذا الغرض. باستخدام هذه الأشياء، تحتاج إلى وصف الخطوط العريضة الدقيقة للشكل، ولكي لا تتشوش، يمكنك وضع علامات على الحبل بقلم رصاص. أو يمكنك ببساطة قصها ثم إرفاق جميع الأجزاء بالمسطرة. بهذه الطريقة سوف تعرف ماذا يساوي المحيطتقريبا أي شخصية معقدة.

يوجد جهاز آخر لحساب محيط الأشكال المعقدة: يطلق عليه مقياس المنحنيات (أداة تحديد المدى الأسطوانية). بمساعدتها، تحتاج إلى وضع الأسطوانة في أي نقطة من الشكل ووصف محيط الشكل بالأسطوانة. الرقم الناتج سيكون مساوياً للمحيط. يمكنك التعرف على كيفية إيجاد محيط الأشكال الهندسية الأخرى من مقالتنا. حسنًا، سنخبرك بعدة طرق أخرى لتغيير محيط الأشكال المختلفة.

دائرة، مربع، مثلث متساوي الأضلاع

دعونا نلقي نظرة أيضًا على كيفية معرفة محيط الدائرة. هذا بسيط للغاية: تحتاج فقط إلى تحديد المحيط، ويمكن القيام بذلك عن طريق ضرب نصف القطر "r" بالرقم π≈3.14 ثم في 2 (P=L=2∙π∙r).

فصل: 2

هدف:أعرض طريقة إيجاد محيط المستطيل.

مهام:تطوير القدرة على حل المشكلات المتعلقة بإيجاد محيط الأشكال، وتطوير القدرة على رسم الأشكال الهندسية، وتعزيز القدرة على الحساب باستخدام الخاصية التبادلية للجمع، وتنمية مهارة الحساب الذهني، والتفكير المنطقي، وتنمية النشاط المعرفي والقدرة للعمل في فريق.

معدات:تكنولوجيا المعلومات والاتصالات (جهاز عرض الوسائط المتعددة، عرض تقديمي للدرس)، صور ذات أشكال هندسية للتربية البدنية، نموذج للمربع السحري، لدى الطلاب نماذج من الأشكال الهندسية، ولوحات التحديد، والمساطر، والكتب المدرسية، والدفاتر.

خلال الفصول الدراسية

1. اللحظة التنظيمية

التحقق من الاستعداد للدرس. تحيات.

يبدأ الدرس
سيكون مفيدًا للرجال.
حاول أن تفهم كل شيء -
والعد بعناية.

2. العد الشفهي

أ) استخدام الشخصيات السحرية. ( المرفق 1 )

– تعبئة خلايا المربع السحري وتسمية معالمه (مجموع الأرقام على طول الخطوط الأفقية والرأسية والقطرية متساوي) وتحديد الرقم السحري. (39)

على طول السلسلة، يقوم الأطفال بملء المربع الموجود على السبورة وفي دفاتر ملاحظاتهم.

ب) التعرف على خصائص المثلثات السحرية. ( الملحق 2 )

- مجموع الأعداد في الزوايا المكونة للمثلث متساوي. دعونا نجد الأرقام السحرية للمثلث. العثور على عدد المفقودين. قم بوضع علامة عليها على لوحة العلامات.

3. الاستعداد لدراسة المواد الجديدة

– أمامك أشكال هندسية. اذكرهم بكلمة واحدة. (الرباعي).
- قسمهم إلى مجموعتين. ( الملحق 3 )
- ما هي المستطيلات؟ (المستطيل هو شكل رباعي جميع زواياه قائمة).
- ماذا يمكنك معرفته من خلال معرفة أطوال أضلاع الأشكال الرباعية؟ المحيط هو مجموع أطوال أضلاع الأشكال.
– أوجد محيط الشكل الأبيض، الأصفر.
– لماذا ليست كل الأضلاع معروفة بالمستطيلات؟
- ما هي خواص الأضلاع المتقابلة للمستطيل؟ (المستطيل له جوانب متقابلة متساوية.)
– إذا كانت الأضلاع المتقابلة متساوية فهل من الضروري قياس جميع الأضلاع؟ (لا.)
- هذا صحيح، فقط قم بقياس الطول والعرض.
- كيف تحسب بطريقة مريحة؟ (يعمل الطلاب شفهيًا مع التعليق.)

4. الدراسة موضوع جديد

- اقرأ موضوع درسنا: "محيط المستطيل". ( الملحق 4 )
- ساعدني في إيجاد محيط هذا الشكل إذا كان طوله - أ، والعرض هو الخامس.

أولئك الذين يرغبون في العثور على R على اللوحة. يكتب الطلاب الحل في دفاتر ملاحظاتهم.

– كيف يمكنني أن أكتب هذا بشكل مختلف؟

ف = أ + أ + الخامس + الخامس,
ف = أ× 2+ الخامس× 2،
ف = ( أ + الخامس) × 2.

- لقد حصلنا على صيغة لإيجاد محيط المستطيل. ( الملحق 5 )

5. التوحيد

صفحة 44 رقم 2.

يقرأ الأطفال ويكتبون شرطًا وسؤالًا ويرسمون شكلاً ويجدون P بطرق مختلفة ويكتبون الإجابة.

6. ممارسة الرياضة البدنية. بطاقات الإشارة

كم عدد الخلايا الخضراء هناك؟
دعونا نفعل الكثير من الانحناءات.
دعونا نصفق بأيدينا مرات عديدة.
نحن نختم أقدامنا عدة مرات.
كم عدد الدوائر لدينا هنا؟
سنفعل الكثير من القفزات.
سوف نجلس عدة مرات
لذلك دعونا اللحاق الآن.

7. العمل التطبيقي

- على مكاتبكم أشكال هندسية في أظرف. ماذا يجب أن نسميهم؟
- ما هي المستطيلات؟
– ماذا تعرف عن الجوانب المتقابلة للمستطيلات؟
- قم بقياس جوانب الأشكال حسب الخيارات، وابحث عن المحيط بطرق مختلفة.
- نحن نتحقق مع جارتنا.

التحقق المتبادل من أجهزة الكمبيوتر المحمولة.

- اقرأ: كيف وجدت المحيط؟ ماذا يمكن أن يقال عن محيط هذه الأرقام؟ (إنهما متساويان).
– ارسم مستطيلاً بنفس حرف P ولكن جوانبه مختلفة.

ف 1 = (2 + 6) × 2 = 16 ف 1 = 2 × 2 + 6 × 2 = 16
ف 1 = 2 + 2 + 6 + 6 = 16
ف 2 = 3 + 3 + 5 + 5 = 16 ف 2 = (3 + 5) × 2 = 16
ر 3 = 4 + 4 + 4 + 4 = 16 ر 4 = 1 + 1 + 7 + 7 = 16

8. الإملاء الرسومي

هناك 6 خلايا على اليسار. لقد أوضحنا نقطة. لنبدأ بالتحرك. 2 - يمين، 4 - أسفل اليمين، 10 - يسار، 4 - أعلى اليمين. ما الرقم؟ تحويله إلى مستطيل. انهها. ابحث عن R بطرق مختلفة.

ع = (5 + 2) × 2 = 14.
ع = 5 + 5 + 2 + 2 = 14.
ع = 5 × 2 + 2 × 2 = 14.

9. الجمباز بالإصبع

كثروا وتكاثروا.
نحن متعبون جداً.
دعونا نتشابك أصابعنا وننضم إلى راحتنا.
وبعد ذلك، في أقرب وقت ممكن، سوف نضغط عليه بإحكام.
هناك قفل على الباب.
ومن لم يستطع فتحه؟
لقد طرقنا القفل
لقد قلبنا القفل
لقد لفنا القفل وفتحناه.

(الكلمات مصحوبة بالحركات)

10. رسم المشكلة وحلها حسب الحالة(الملحق 8 )

طول المستطيل – 12 دسم
العرض – 3 ديسم م.
ر - ؟
في الخطوة الأولى نجد العرض: 12 – 3 = 9 (dm) – العرض
بمعرفة الطول والعرض، نكتشف P بإحدى الطرق التالية.
P = (12 + 9) × 2 = 42 ديسيمتر

11. العمل المستقل

12. ملخص الدرس

- ماذا تعلمت؟ كيف وجدت P للمستطيل؟

13. التقييم

يتم تقييم إجابات الطلاب على السبورة وبشكل انتقائي أثناء العمل المستقل.

14.الواجبات المنزلية

ص44 رقم 5 (مع الشروحات).

محيطهو مجموع أطوال جميع جوانب المضلع.

لحساب محيط الأشكال الهندسية، يتم استخدام صيغ خاصة، حيث يُشار إلى المحيط بالحرف "P". يوصى بكتابة اسم الشكل بأحرف صغيرة تحت العلامة "P" حتى تعرف محيطه الذي تجده.
يتم قياس المحيط بوحدات الطول: مم، سم، م، كم، إلخ.

السمات المميزة للمستطيل

المستطيل هو شكل رباعي.
جميع الأضلاع المتوازية متساوية
جميع الزوايا = 90 درجة.
على سبيل المثال، في الحياة اليوميةيمكن العثور على مستطيل على شكل كتاب أو شاشة أو غطاء طاولة أو باب.

كيفية حساب محيط المستطيل

هناك طريقتان للعثور عليه:

1 الطريق.أضف كل الجوانب. ف = أ + أ + ب + ب
الطريقة 2.أضف العرض والطول واضرب في 2. ف = (أ + ب) 2.أو ف = 2 أ + 2 ب.تسمى جوانب المستطيل التي تقع مقابل بعضها البعض (معاكسة) بالطول والعرض.

"أ"- طول المستطيل، كلما زاد طول أضلاعه.

"ب"- عرض المستطيل، أقصر جوانبه.

مثال على مسألة حساب محيط المستطيل:

احسب محيط المستطيل، عرضه 3 سم، وطوله 6.

تذكر الصيغ لحساب محيط المستطيل!

نصف محيطهو مجموع طول واحد وعرض واحد .

نصف محيط المستطيل -عند تنفيذ الإجراء الأول بين قوسين - (أ+ب).
للحصول على محيط من شبه محيط، تحتاج إلى زيادته بمقدار 2 مرات، أي. اضرب ب 2.

كيفية العثور على مساحة المستطيل

صيغة مساحة المستطيل ق=أ*ب

إذا كان طول أحد الأضلاع وطول القطر معروفين في الشرط، فيمكن إيجاد المساحة باستخدام نظرية فيثاغورس في مثل هذه المسائل؛ فهي تتيح لك العثور على طول أحد أضلاع المثلث القائم الزاوية إذا كانت أطوال أضلاعه والجانبان الآخران معروفان.

: أ 2 + ب 2 = ج 2، حيث a و b هما ضلعا المثلث، و c هو الوتر، وهو الضلع الأطول.

يتذكر!

كل المربعات مستطيلات، لكن ليس كل المستطيلات مربعات. لأن:
- مستطيلهو شكل رباعي جميع زواياه قائمة.
- مربع- مستطيل جميع أضلاعه متساوية.
إذا وجدت المساحة، ستكون الإجابة دائمًا بوحدات مربعة (مم 2، سم 2، م 2، كم 2، إلخ).

الهندسة، إذا لم أكن مخطئا، في وقتي كنت أدرسها منذ الصف الخامس وكان المحيط ولا يزال أحد المفاهيم الأساسية. لذا، المحيط هو مجموع أطوال جميع الجوانب (يُشار إليه بالحرف اللاتيني P). بشكل عام، يتم تفسير هذا المصطلح بشكل مختلف، على سبيل المثال،

الطول الإجمالي لحدود الشكل،
وطول جميع جوانبه،
مجموع أطوال وجوهها،
طول الخط الذي يحد من الشكل،
مجموع كل أطوال أضلاع المضلع

الأشكال المختلفة لها صيغها الخاصة لتحديد المحيط. لفهم المعنى، أقترح استخلاص بعض الصيغ البسيطة بشكل مستقل:

لمربع،
للمستطيل،
لمتوازي الأضلاع،
للمكعب،
لمتوازي السطوح

محيط المربع

على سبيل المثال، لنأخذ أبسط شيء - محيط المربع.

جميع جوانب المربع متساوية. دع جانبًا واحدًا يسمى "أ" (كما هو الحال مع الثلاثة الآخرين) إذن

ف = أ + أ + أ + أ

أو تدوين أكثر إحكاما

محيط المستطيل

دعونا نعقد المشكلة ونأخذ مستطيلاً. وفي هذه الحالة لم يعد من الممكن القول بأن جميع الأضلاع متساوية، فلتكن أطوال أضلاع المستطيل متساوية مع a وb.

ثم ستبدو الصيغة كما يلي:

ف = أ + ب + أ + ب

محيط متوازي الأضلاع

سيحدث موقف مماثل مع متوازي الأضلاع (انظر محيط المستطيل)

محيط المكعب

ماذا نفعل إذا كنا نتعامل مع شخصية ضخمة؟ على سبيل المثال، لنأخذ مكعبًا. المكعب له 12 ضلعًا وجميعها متساوية. وبناء على ذلك يمكن حساب محيط المكعب كما يلي:

محيط متوازي الأضلاع

حسنًا، لتأمين المادة، دعونا نحسب محيط متوازي السطوح. وهذا يتطلب بعض التفكير. دعونا نفعل هذا معا. كما نعلم، متوازي السطوح المستطيل هو الشكل الذي تكون أضلاعه مستطيلة. كل متوازي السطوح له قاعدتان. لنأخذ إحدى القاعدتين وننظر إلى جانبيها - لديهما الطولان a وb. وبناء على ذلك، فإن محيط القاعدة هو P = 2a + 2b. إذن محيط القاعدتين هو

(2أ + 2ب) * 2 = 4أ + 4ب

ولكن لدينا أيضًا الجانب "ج". هذا يعني أن صيغة حساب محيط متوازي السطوح ستكون كما يلي:

ف = 4أ + 4ب + 4ج

كما ترون من الأمثلة أعلاه، كل ما عليك القيام به لتحديد محيط الشكل هو إيجاد طول كل جانب ثم جمعها.

في الختام، أود أن أشير إلى أنه ليس كل شخصية لها محيط. على سبيل المثال، الكرة ليس لها محيط.