Як визначити початкову фазу коливань за рівнянням. Початкова фаза. Фаза коливань. Добротність контуру визначає гостроту резонансних

Хвилі мають вигляд

Рівняння плоскої монохроматичної електромагнітної

Миттєві значення будь-якої точки пов'язані співвідношенням

Вагаються в однакових фазах, а їх

Площини, перпендикулярної вектору швидкості розповсюдження.

Магнітних полів взаємно перпендикулярні і лежать у

Електромагнітні хвиліє поперечними,

Середовище визначається формулою

Фазова швидкість електромагнітних хвиль у різних

Хвилю.

Простір процес і являє собою електромагнітну

Крапці до іншої. Цей періодичний у часі та

Розповсюджуються в навколишньому просторі від однієї

Взаємних перетворень електричного та магнітного полів,

Електромагнітне поле, виникає послідовність

Збуджувати за допомогою змінних зарядів змінне

Рівняння Максвелла для електромагнітного поля. Якщо

Існування електромагнітних хвиль випливає з

Електромагнітні хвилі

Щими, буде слабким. Таким чином, здійснюється, наприклад,

Напруга, створювана на конденсаторі іншими становлю-

Перевищує значення цієї складової, тоді як

Ідальної напруги, потрібної складової. Налаштувавши

Складної напруги, рівного сумікількох синус-

Явище резонансу використовують для виділення з

дорівнює величині зворотної добротності контуру, тобто.

Відносна ширина резонансної кривої

Добротність контуру визначає гостроту резонансних

Активний опір контуру.

Таким чином, добротність обернено пропорційна

З рез U

Конденсатор може перевищувати прикладене напруга, тобто.

Резонансні властивості контуру характеризує добротність.

Струм, що встановився в ланцюгу з конденсатором, текти не може.

Iрез LC

Збігається зі своєю частотою контуру

Отже, резонансна частота для сили струму

Рис. 1.22

R1< R2 < R3

    . (1.96)

При ω →0, I= 0, тому що при постійній напрузі

ність Q,яка показує, у скільки разів напруга на

 (1.97)

При малих загасаннях ω рез≈ ω0 і

Q  1 (1.98)

кривих. На рис. 1.23 зображено одну з резонансних кривих

для сили струму у контурі. Частоти ω1і ω2відповідають струму

max I I 2 .

  

контур (за допомогою зміни Rі C) на потрібну частоту

, можна отримати на конденсаторі напругу в Qраз

налаштування радіоприймача на потрібну довжину хвилі.

    1 0 2

m max I

Рис. 1.7

Рис.1.23

 , (1.100)

 - швидкість електромагнітних хвиль у вакуумі.

оскільки вектори E

і H

напруженості електричного та

ня хвилі, утворюючи правовинтову систему (рис.1.24). При

цьому вектори E

і Н

0 0   E  Н. (1.101)

cos() m Е  Е t  kx  , (1.102)

cos() m H  H t  kx  , (1.103)

де ω- частота хвилі, k = ω/υ = 2π/λ - хвильове число, α-

Рис.1.24

Електромагнітні хвилі переносять енергію. Об'ємна

Коливальні процеси - важливий елемент сучасної наукиі техніки, тому їх вивченню завжди приділялася увага як однієї з “вічних” проблем. Завдання будь-якого знання - не проста цікавість, а використання його в повсякденному житті. А для цього існують і щодня з'являються нові технічні системита механізми. Вони перебувають у русі, виявляють свою сутність, виконуючи якусь роботу, або, будучи нерухомими, зберігають потенційну можливість за певних умов перейти у стан руху. А що таке рух? Не заглиблюючись у нетрі, приймемо найпростіше тлумачення: зміна положення матеріального тілащодо будь-якої системи координат, яку умовно вважають за нерухому.

Серед величезної кількостіможливих варіантів руху особливий інтерес представляє коливальний, який відрізняється тим, що система повторює зміну своїх координат (або фізичних величин) через певні проміжки часу – цикли. Такі коливання називаються періодичними чи циклічними. Серед них виділяють окремим класом у яких характерні ознаки(швидкість, прискорення, становище у просторі тощо.) змінюються у часі за гармонійним законом, тобто. має синусоїдальний вигляд. Чудовою властивістю гармонійних коливань є те, що їхня комбінація представляє будь-які інші варіанти, в т.ч. та негармонічні. Дуже важливим поняттям у фізиці є “фаза коливань”, яке означає фіксацію положення тіла, що коливається, в деякий момент часу. Вимірюється фаза в кутових одиницях – радіанах, досить умовно, просто як зручний прийом для пояснення періодичних процесів. Іншими словами, фаза визначає значення поточного стану коливальної системи. Інакше і бути не може – адже фаза коливань є аргументом функції, яка описує ці коливання. Справжнє значенняфази для характеру може означати координати, швидкість та інші фізичні параметри, що змінюються за гармонічним законом, але загальним для них є тимчасова залежність.

Продемонструвати, коливань, зовсім не складно - для цього знадобиться найпростіша механічна система - нитка, довжиною r, і підвішена на ній. матеріальна точка” – вантаж. Закріпимо нитку в центрі прямокутної системи координат і змусимо наш "маятник" крутитися. Припустимо, що він охоче це робить із кутовою швидкістю w. Тоді за час t кут повороту вантажу становитиме φ = wt. Додатково у цьому вираженні має бути врахована початкова фаза коливань як кута φ0 - положення системи перед початком руху. Отже, повний кут повороту фаза обчислюється зі співвідношення φ = wt+ φ0. Тоді вираз для гармонійної функції, а це проекція координати вантажу на вісь Х можна записати:

x = А * cos(wt + φ0), де А – амплітуда коливання, у нашому випадку рівна r – радіусу нитки.

Аналогічно така ж проекція на вісь Y запишеться так:

у = А * sin (wt + φ0).

Слід розуміти, що фаза коливань означає у разі не міру повороту “кут”, а кутовий західчасу, що виражає час у одиницях кута. За цей час вантаж здійснює поворот на деякий кут, який можна однозначно визначити, виходячи з того, що для циклічного коливання w = 2 * π / Т, де Т - період коливання. Отже, якщо одному періоду відповідає поворот на 2π радіан, то частина періоду, час, можна пропорційно виразити кутом як часткою від повного повороту 2π.

Коливання не існують самі по собі – звуки, світло, вібрація завжди є суперпозицією, накладенням, великої кількостівагань від різних джерел. Безумовно, результат накладення двох і більше коливань впливають їх параметри, зокрема. та фаза коливань. Формула сумарного коливання, зазвичай, негармонічного, у своїй може мати дуже складний виглядАле від цього стає тільки цікавіше. Як сказано вище, будь-яке негармонійне коливання можна подати у вигляді великої кількостігармонійних з різною амплітудою, частотою та фазою. У математиці така операція називається "розкладання функції ряд" і широко використовується при проведенні розрахунків, наприклад, міцності конструкцій і споруд. Основою таких розрахунків є дослідження гармонійних коливань з урахуванням усіх параметрів, зокрема й фази.

Будь ласка, оформіть її згідно з правилами оформлення статей.

Ілюстрація різниці фаз двох коливань однакової частоти

Фаза коливань- фізична величина, що використовується переважно для опису гармонічних або близьких до гармонійних коливань, що змінюється з часом (найчастіше рівномірно зростає з часом), при заданій амплітуді (для загасаючих коливань - при заданій початковій амплітуді та коефіцієнті згасання) визначальна стан коливальної системи будь-який) даний момент часу. Так само застосовується для опису хвиль, головним чином - монохроматичних або близьких до монохроматичності.

Фаза коливання(В електрозв'язку для періодичного сигналу f(t) з періодом T) - це дробова частина t/T періоду T, на яку t зрушено щодо довільного початку координат. Початком координат зазвичай вважається момент попереднього переходу функції через нуль у напрямку від негативних значеньдо позитивних.

У більшості випадків про фазу говорять стосовно гармонійним (синусоїдальним або описується уявною експонентою) коливань (або монохроматичним хвиль, також синусоїдальним або описується уявною експонентою).

Для таких вагань:

, , ,

або хвиль,

Наприклад хвиль, що розповсюджуються в одномірному просторі: , , , або хвиль, що розповсюджуються в тривимірному просторі(або просторі будь-якої розмірності): , , ,

фаза коливань визначається як аргумент цієї функції(однієї з перерахованих, у кожному випадку з контексту ясно, який саме), що описує гармонійний коливальний процес або монохроматичну хвилю.

Тобто, для коливання фаза

для хвилі в одновимірному просторі

для хвилі в тривимірному просторі або просторі будь-якої іншої розмірності:

де - кутова частота (чим величина вище, тим швидше зростає фаза з часом), t- час, - фаза при t=0 – початкова фаза; k- хвильове число, x- Координата, k- хвильовий вектор , x- Набір (декартових) координат, що характеризують точку простору (радіус-вектор).

Фаза виражається в кутових одиницях (радіанах, градусах) або в циклах (частках періоду):

1 цикл = 2 радіани = 360 градусів.

У фізиці, особливо при написанні формул, переважно (і за замовчуванням) використовується радіанне уявлення фази, вимір її в циклах або періодах (за винятком словесних формулювань) в цілому досить рідко, проте вимір у градусах зустрічається досить часто (мабуть, як гранично явне і не приводить до плутанини, оскільки знак градуса прийнято ніколи не опускати ні в мовленні, ні на листі), особливо часто в інженерних додатках (як, наприклад, електротехніка).

Іноді (у квазікласичному наближенні, де використовуються хвилі, близькі до монохроматичних, але не строго монохроматичні, а також у формалізмі інтеграла по траєкторіях, де хвилі можуть бути і далекими від монохроматизму, хоча все ж таки подібні до монохроматичних) фаза розглядається як залежна від часу і просторів координат не як лінійна функція, а як у принципі довільна функція координат та часу:

Пов'язані терміни

Якщо дві хвилі (два коливання) повністю збігаються один з одним, кажуть, що хвилі знаходяться у фазі. Якщо моменти максимуму одного коливання збігаються з моментами мінімуму іншого коливання (або максимуми однієї хвилі збігаються з мінімумами іншої), кажуть, що коливання (хвилі) знаходяться в протифазі. При цьому, якщо хвилі однакові (по амплітуді), в результаті складання відбувається їхнє взаємне знищення (точно, повністю - лише за умови монохроматичності або хоча б симетричності хвиль, у припущенні лінійності середовища розповсюдження ітд).

Дія

Одна з найбільш фундаментальних фізичних величин, на якій побудований сучасний опис практично будь-якої досить фундаментальної фізичної системи – дія – за своїм змістом є фазою.

Примітки

Wikimedia Foundation. 2010 .

Дивитись що таке "Фаза коливань" в інших словниках:

Періодично змінюється аргумент фції, що описує колибат. або хвиль. процес. гармоній. коливанні u(х,t)=Acos(wt+j0), де wt+j0=j Ф. к., А амплітуда, w кругова частота, t час, j0 початкова (фіксована) Ф. к. (у момент часу t =0,… … Фізична енциклопедія

фаза коливань- (φ) Аргумент функції, що описує величину, що змінюється за законом гармонійного коливання. [ГОСТ 7601 78] Тематики оптика, оптичні прилади та вимірювання Узагальнюючі терміни коливання та хвилі EN phase of oscillation DE Schwingungsphase FR… … Довідник технічного перекладачаФаза – Фаза. Коливання маятників у однаковій фазі (а) та протифазі (б); f Кут відхилення маятника від положення рівноваги. ФАЗА (від грецького phasis поява), 1) певний момент у ході розвитку будь-якого процесу (суспільного,… Ілюстрований енциклопедичний словник

- (від грецького phasis поява), 1) певний момент у ході розвитку будь-якого процесу (суспільного, геологічного, фізичного тощо). У фізиці та техніці особливо важлива фаза коливань стан коливального процесуу певний… … Сучасна енциклопедія

- (від грец. phasis поява)..1) певний момент у ході розвитку будь-якого процесу (суспільного, геологічного, фізичного тощо). У фізиці та техніці особливо важлива фаза коливань стан коливального процесу у певний… Великий Енциклопедичний словник

Фаза (від грец. phasis √ поява), період, ступінь у розвитку будь-якого явища; див. також Фаза, Фаза коливань. Велика Радянська Енциклопедія

Ы; ж. [від грец. phasis поява] 1. Окрема стадія, період, етап розвитку якого л. явища, процесу тощо. Основні фази розвитку суспільства. Фази процесу взаємодії тварини та рослинного світу. Вступити в свою нову, вирішальну, ... Енциклопедичний словник

>> Фаза коливань

§ 23 Фаза коливань

Введемо ще одну величину, що характеризує гармонічні коливання - фазу коливань.

При заданій амплітуді коливань координата тіла, що коливається, в будь-який момент часу однозначно визначається аргументом косинуса або синуса:

Величину, що стоїть під знаком функції косинуса або синуса, називають фазою коливань, що описується цією функцією. Виражається фаза у кутових одиницях радіанах.

Фаза визначає як значення координати, а й значення інших фізичних величин, наприклад швидкості і прискорення, змінюються також за гармонійним законом. Тому можна сказати, що фаза визначає при заданій амплітуді стан коливальної системи будь-якої миті часу. У цьому полягає значення поняття фази.

Коливання з однаковими амплітудами та частотами можуть відрізнятися фазами.

Ставлення показує, скільки періодів минуло з початку коливань. Будь-якому значенню часу t, вираженому серед періодів Т, відповідає значення фази , виражене в радіанах. Так, після часу t = (чверті періоду) , після половини періоду = , після цілого періоду = 2 і т. д.

Можна зобразити на графіку залежність координати точки, що коливається не від часу, а від фази. На малюнку 3.7 показана та ж косинусоїда, що і на малюнку 3.6, але на горизонтальній осі відкладені замість часу різні значення фази .

Подання гармонійних коливань за допомогою косинуса та синуса. Ви вже знаєте, що за гармонійних коливань координата тіла змінюється з часом за законом косинуса або синуса. Після запровадження поняття фази зупинимося у цьому докладніше.

Синус відрізняється від косинуса зсувом аргументу на , що відповідає, як видно з рівняння (3.21), проміжку часу, що дорівнює чверті періоду:

Але при цьому початкова фаза, тобто значення фази в момент часу t = 0, не дорівнює нулю, а .

Зазвичай коливання тіла, прикріпленого до пружини, або коливання маятника ми збуджуємо, виводячи тіло маятника з рівноваги і потім відпускаючи його. Усунення від гихпожения рівноваги максимально у початковий момент. Тому для опису коливань зручніше користуватися формулою (3.14) із застосуванням косинуса, ніж формулою (3.23) із застосуванням синуса.

Але якби ми порушили коливання тіла, що спокою, короткочасним поштовхом, то координата тіла в початковий момент дорівнювала б нулю, і зміни координати з часом було б зручніше описувати за допомогою синуса, тобто формулою

x = x m sin t (3.24)

тому що при цьому початкова фаза дорівнює нулю.

Якщо початковий момент часу (при t = 0) фаза коливань дорівнює , то рівняння коливань можна записати у вигляді

x = x m sin(t + )

Зсув фаз. Коливання, що описуються формулами (3.23) та (3.24), відрізняються один від одного лише фазами. Різниця фаз, або, як часто кажуть, зсув фаз цих коливань становить . На малюнку 3.8 показані графіки залежності координат від часу коливань, зрушених по фазі на . Графік 1 відповідає коливанням, що здійснюються за синусоїдальним законом: x = x m sin t а графік 2 - коливанням, що здійснюються за законом косинуса:

Для визначення різниці фаз двох коливань треба в обох випадках величину, що коливається, виразити через одну і ту ж тригонометричну функцію- косинус чи синус.

1. Які коливання називають гармонійними!
2. Як пов'язані прискорення та координата при гармонійних коливаннях!

3. Як пов'язані циклічна частота коливань та період коливань!
4. Чому частота коливань тіла, прикріпленого до пружини, залежить від його маси, а частота коливань математичного маятникавід маси не залежить!
5. Які амплітуди та періоди трьох різних гармонійних коливань, графіки яких представлені на рисунках 3.8, 3.9!

Зміст уроку конспект урокуопорний каркас презентація уроку акселеративні методи інтерактивні технології Практика завдання та вправи самоперевірка практикуми, тренінги, кейси, квести домашні завдання дискусійні питання риторичні питаннявід учнів Ілюстрації аудіо-, відеокліпи та мультимедіафотографії, картинки графіки, таблиці, схеми гумор, анекдоти, приколи, комікси притчі, приказки, кросворди, цитати Доповнення рефератистатті фішки для допитливих шпаргалки підручники основні та додаткові словник термінів інші Вдосконалення підручників та уроківвиправлення помилок у підручникуоновлення фрагмента у підручнику елементи новаторства на уроці заміна застарілих знань новими Тільки для вчителів ідеальні уроки календарний планна рік методичні рекомендаціїпрограми обговорення Інтегровані уроки

Будь ласка, оформіть її згідно з правилами оформлення статей.

Ілюстрація різниці фаз двох коливань однакової частоти

Фаза коливання(В електрозв'язку для періодичного сигналу f(t) з періодом T) - це дробова частина t/T періоду T, на яку t зрушено щодо довільного початку координат. Початком координат зазвичай вважається момент попереднього переходу функції через нуль у напрямі від негативних значень до позитивних.

Для таких вагань:

, , ,

або хвиль,

Наприклад, хвиль, що розповсюджуються в одновимірному просторі: , , , або хвиль, що розповсюджуються в тривимірному просторі (або просторі будь-якої розмірності): , , ,

Тобто, для коливання фаза

для хвилі в одновимірному просторі

для хвилі в тривимірному просторі або просторі будь-якої іншої розмірності:

Фаза виражається в кутових одиницях (радіанах, градусах) або в циклах (частках періоду):

1 цикл = 2 радіани = 360 градусів.

У фізиці, особливо при написанні формул, переважно (і за замовчуванням) використовується радіанне уявлення фази, вимір її в циклах або періодах (за винятком словесних формулювань) в цілому досить рідко, проте вимір у градусах зустрічається досить часто (мабуть, як гранично явне і не приводить до плутанини, оскільки знак градуса прийнято ніколи не опускати ні в мовленні, ні на листі), особливо часто в інженерних додатках (як, наприклад, електротехніка).

Пов'язані терміни

Дія

Примітки

Wikimedia Foundation. 2010 .

Дивитись що таке "Фаза коливань" в інших словниках:

- (φ) Аргумент функції, що описує величину, що змінюється за законом гармонійного коливання. [ГОСТ 7601 78] Тематики оптика, оптичні прилади та вимірювання Узагальнюючі терміни коливання та хвилі EN phase of oscillation DE Schwingungsphase FR… … Довідник технічного перекладачаФаза – Фаза. Коливання маятників у однаковій фазі (а) та протифазі (б); f Кут відхилення маятника від положення рівноваги. ФАЗА (від грецького phasis поява), 1) певний момент у ході розвитку будь-якого процесу (суспільного,… Ілюстрований енциклопедичний словник

- (від грецького phasis поява), 1) певний момент у ході розвитку будь-якого процесу (суспільного, геологічного, фізичного тощо). У фізиці та техніці особливо важлива фаза коливань стан коливального процесу у певний… Сучасна енциклопедія

Ы; ж. [від грец. phasis поява] 1. Окрема стадія, період, етап розвитку якого л. явища, процесу тощо. Основні фази розвитку суспільства. Фази процесу взаємодії тваринного та рослинного світу. Вступити в свою нову, вирішальну, ... Енциклопедичний словник